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一、数学教学中渗透数学文化的重要性
1．提升高中生辩证思维能力
在数学教学中，传授知识只是其中的一部分，更需要教师注重的是使学生能够独立思考，培养学生发现问题、解决问题的能力，从而使其数学能力得到发展．例如，在概念教学过程中，教师应首先将产生概念的背景介绍给学生，努力营造一个需要形成概念的情境，学生就可以自己将某类事物的本质属性完整地概括出来，并通过恰当的词语来进行表述．
2．对学生的人格成长有所启发
在数学史中，任何一项伟大的成就都需要付出艰苦卓绝的努力．例如，南北朝时期著名的数学家祖冲之，利用刘徽割圆术，将圆周率精确计算到第七位有效数字．数学家这种刻苦钻研、持之以恒的精神能够对学生的人格成长大有启发，能够引导学生树立学习数学的自信心，对待挫折坚忍不拔，对待困难迎难而上，不畏挫折，不惧失败．
3．有利于训练学生的逻辑思维
中国的教育制度一直处在不断的改革完善中，对人才的培养也是越来越全面、越来越严格．目前而言，“应试教育”已经明显存在缺陷．素质高能力强的人明显是被需要的，这时学会如何学习显得尤为重要．“数学是思维的体操．”也许说思维是不可碰触的、无形的，但是一旦形成就是一种能力，它不会戛然而止，它是一种会伴随我们一生的素质．
二、数学文化在高中数学教学中的渗透策略
1．讲述数学史，展现数学文化的科学价值
在课堂教学过程中，教师可以讲述数学成就在人类发展史中的巨大作用、数学家探求真理坚持不懈的精神、思想方法的应用、知识产生的历史背景等内容，从而使得学生能够感受到数学大厦建造伟大而精彩的历程．例如，在讲解完“合数”与“素数”的知识之后，教师可以对“哥德巴赫猜想”进行介绍．除此之外，教师应合理地划分课堂教学时间，适当地减少考试以及机械的解题练习，而腾出一定的时间用于讲解数学史．例如，在讲解“圆柱体积计算公式”的时候，教师可以先介绍曹冲称象的典故，激发学生学习兴趣，引导学生积极思考．
2．欣赏数学美，展现数学文化的美学价值
数学美是一种抽象的美，能够体现数学文化，使人感受到数学的魅力．数学的美是含蓄的、内在的、理性的，并且无处不在．在很多美好的事物背后都会隐藏着一些数学的奥秘．在高中数学教学过程中，教师可以充分利用数学公式、数学逻辑、数学符号、数学图形等的简洁美、统一美、奇艺美、对称美来陶冶学生情操，发挥数学的美育功能．例如，和谐统一美可以在相似三角形中体现出来．相似三角形，不论其大小，都被看作同一类几何图形．简洁美则在命题表述与论证、数学符号、数学逻辑体系中均有所体现．发挥数学的美学价值不仅仅是将其展现给学生，更重要的是使得学生能够发现数学美、欣赏数学、热爱数学．高中数学教师也应提升自身美学修养，引导学生利用数学美陶冶情操，从而达到数学的文化教育的目的．
3．在问题情景中渗透数学文化
在学习数学的时候，我们常常被枯燥而又复杂难懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教学的时候从历史的角度介绍数学公式产生的背景，或从现实的角度阐述数学知识的现实经济意义，或是用图形等数学知识进行推导，这样可以化抽象为形象，使知识点变得通俗易懂，做到事半功倍．好比圆周率π，一个出现于公元前950年的数字，自有记载而来就引起了国内外的关注．我们现在知道的π的值已经是非常精确的估计值，但它的发展历程是非常坎坷的，从古至今，从国内到海外，从珠算到计算机，一代又一代的数学家为了最大限度地求其估计值而努力，即使如此，数学家探索的步伐还在继续．
4．在课外活动中渗透数学文化
数学学习的环境是广阔的，它不该局限于课堂．数学的学习方式也是灵活的，它不该局限于做题．老师们可以通过组织竞赛、演讲等形式调动学生们学习的主动性，学生们亦可在查阅、收集、整理资料的过程中丰富课余生活，同时巩固课堂上学到的知识．
5．在研究下学习中渗透数学文化
现在社会越来越主张和提倡独立和创新，鼓励人们大胆地质疑和探究．研究性学习是一种非常重要的学习方式，它虽然出现得比较晚，但它的开放性、创造性等独有的特性引起了广泛的关注，尤其受广大师生的欢迎，他们常借此方式来渗透数学文化．经过对研究性学习的研究，教会学生们发现问题、解决问题，将所思所想化为实际行动．这是一次学习知识的过程，也是自我增值的过程．
三、总结
随着素质教育的展开，数学文化在高中数学教学中的渗透成为热门话题．本文对高中阶段在数学教学中渗透数学文化的意义进行了详细探讨．从讲述数学史，展现数学文化的科学价值;联系生活实际，展现数学文化的应用价值;欣赏数学美，展现数学文化的美学价值几个方面提出了数学文化在高中数学教学中渗透的几点有效策略。
作者：李长松 单位：江苏省邳州市官湖高级中学
一、提升小学数学教师的文化素养
想要在小学数学教学中很好地渗透数学文化，重要的一点就是小学数学教师需要具备良好的文化素养。首先，小学数学教师应该以端正的态度对待数学文化，对教材进行深入钻研，要认识到小学数学教学应该紧贴实际生活，着重培养学生的思维能力和动手操作能力。其次，小学数学教师应该不断充实自身的数学文化知识储备，在有条件的情况下阅读中外数学名著，为将数学文化渗入小学数学教材打下扎实的理论基础。同时在对数学文化的理解方面要从数学思想方法、数学应用价值、数学教学目的进行一个全面的了解，才能够保证在渗透数学文化的过程中保持其中心思想不变。最后，小学数学教师在进行自我提升的同时还应该加强自身教案研究设计的能力。如湖北某小学数学教师为了提高小学生的数学兴趣，利用在小学数学教浦祝志在小学数学教学中渗透数学文化的措施研究学中渗透数学文化为中心主线，平时利用课余时间阅览了多部数学名著，比如《数学的发现》《爱丽丝漫游数学奇境》等，在此基础上大大提升了自我的数学文化认识。
二、充分将数学文化和小学数学教材有机结合
在小学数学课本中，为了能够让小学生提高对数学的兴趣，其中往往会增设部分与数学有关的趣闻等内容。小学数学教师利用一个奇妙的故事首先吸引学生的好奇心，再一步步引导学生进入数学世界，在知识的海洋中探索知识。这不仅提高了学生的数学兴趣，还锻炼了学生的思维能力。在小学数学教学中蕴含着许多的数学历史，以数学历史为主线可以让学生零散的知识点联系起来。在整个数学教学过程中，归纳、类比等都是较为常见的数学方法。教师在进行课前备课时，要充分理解教材编纂的用意，要运用最恰当的数学方法培养小学生良好的数学文化素养。例如，在苏教版小学数学教材中《认识万以内的数》中就增设了算盘的相关内容，介绍了算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具，在2600多年以前我国人民就利用算盘进行记数和计算，并且陆续传入日本、朝鲜等国家，这不仅加深了小学生对数学文化的认识，还潜在地提升了小学生的民族自豪感。又如，教师在讲《数一数》过程中，可以利用图片来激发小学生的学习兴趣。教师拿出一张动物园的图片，让学生进行归纳，图片中有多少种小动物，都有哪些种类的小动物，让小学生发言，在发言的过程中对回答得又快又准确的小朋友进行及时的表扬。在结束课堂教学进行总结时，教师告诉学生在进行数数时，可以从左往右数，也可以从右往左、从上到下或从下到上数，这样在数数的过程中就不会有遗漏了。整个课堂小学生不仅认识了各种小动物，还初步培养了学生的观察能力和学习数学的意识。
三、利用丰富的教学活动展现数学文化
对于小学生来说，增设丰富的教学活动能够较好地调动他们的课堂积极性，提高他们对数学的兴趣。教师通过了解小学生的兴趣爱好，发现小学生的兴趣导向，可以有针对性地开展教学活动，从而顺利进行数学教学。各种数学小游戏、数学趣闻故事、智力游戏和竞赛都是小学生感兴趣的活动。这些教学活动的开设都要结合小学生的身心特点，必须具有较大的吸引力，能够让学生在积极参与的过程中学习到数学知识，完成教学任务。如在苏教版第三单元《分一分》中，教师可以准备一些七巧板等，通过比赛的形式看哪位小朋友能够最快、最好地将不同形状的七巧板进行分类，通过分类的小游戏让学生认识到如何有规律地进行分类。又如小学数学教师播放《拍手儿歌》让学生认识前、后、左、右，然后提问“你前后左右的同学都是谁”，在这个过程中不仅能够保证教学任务的完成，还培养了小学生合作意识。
四、考试内容中融入数学文化
在考试内容中融入数学文化不仅能够较好地反馈学生数学知识的掌握程度，也能够进一步升华小学生对数学文化的理解。在考试内容设计的过程中，要摒弃传统的对数学知识点的考查，更多的是促进学生在思维能力方面的提升，帮助学生利用数学知识解决实际生活中的问题。在设计考试内容时，教师应该充分考虑将数学文化融入其中。比如在试卷中设计这样一道题：“小明帮助妈妈去买菜，白菜每斤2元4角，妈妈要求小明买两斤，小明应该付多少钱？”这种贴近生活的考试题目一方面可以反映出学生对知识的掌握程度，另一方面又培养了学生的生活能力。
五、结语
总而言之，在小学数学教学中渗透数学文化是一个长期的过程，需要教师进行自我提升，才能够较好地开展教学。在每堂课中充分融入数学文化，不仅提高了学生对数学的兴趣，还能够培养学生的思维能力、实践能力。
作者：浦祝志 单位：江苏省盐城市亭湖区南洋小学
1引入数学史，感受独特的数学史文化
1.1利用数学史引入我国的考据文化
数学讲究的是逻辑严谨合理，这与我国历史上清朝的乾嘉学派比较相似。乾嘉学派对我国史学的主要贡献就在于考据。考据讲究的也是严谨、合理，用证据说话，而不是哪个权威说了算，在这一点上，考据学派的思想与数学思想有相通之处。当然，数学的要求更高。
1.2利用数学史把爱国主义引入课堂
中国历史悠久，有着五千年不间断地文化，其中当然包括数学文化。在我国古代，我们有许多数学方面的成果是领先于世界的。用这些数学文化来激发学生的民族自豪感，从而提高学生的学习兴趣，能够取得事半功倍的效果。如我们的《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。当然，我们还要告诉学生，我国的数学成就，在整体上是落后于同时代其他文明古国的。
2引入著名的数学家，感受名人的情感与成就的取得来之不易
高中数学中许多定理、公式的发现者都是著名的数学家，这些数学家能取得这样的成就，除了天赋之外，个人的努力也是非常重要的。我们教师把他们的成果及事迹引入课堂，可以激发学生的学习兴趣，也能培养学生正确的价值取向，让他们树立远大的理想。如，我们可以在课堂上讲一讲高斯的故事：高斯是德国人，世界著名的四大数学家之一，3岁能指出父亲帐本中的错误，10岁独立地发现了等差数列的求和公式，19岁名满欧洲。他在纯数学与数论方面做出了杰出的贡献，如他证明了可以用尺规做出正十七边形。但他一生也历尽坎坷，出身贫穷，在做数学研究时，不得不织布以谋生，后来妻子逝世，国家被法国占领，面对种种不幸，他一直坚持数学研究，终于成为举世闻名的数学家。从高斯的故事中让学生们知道：古之成大事者，不唯有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。学生们在惊叹高斯的天赋同时，也明白了做学问的道理，有助于学生良好性格、高尚品质的养成。其他如阿基米德的故事等都可以引入课堂。
3利用著名的数学问题或猜想引入数学文化，提升学生的学习兴趣
在数学中，有许多成果，也有许多被证明和未被证明的猜想，我们教师可以用这些猜想激发学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，这样，学生不只是满足于学习教材中的知识，还有可能去探索未知领域，当年的陈景润就是这样成功的。陈景润在福州读书时，陈元给他们上数学课，陈元给学生们讲了哥德巴赫猜想（任何一个偶数均可表示为两个素数之和）的故事，这个故事深深地吸引了陈景润，他立志一定要解决这一猜想。此后，他为了实现自己的理想，历尽千辛万苦，学习了六国的语言，在六平方米的小屋中日夜钻研，虽九死其犹未悔，终于提出了“陈式定理”。我们作为高中数学教师，有责任、有义务把这些知识告诉学生们，也许在我们的学生中间，就有陈景润式的人物。（本文来自于《学术论坛》杂志。《学术论坛》杂志简介详见）
4引入文学知识来学习数学知识，增加知识的底蕴，营造良好的文化氛围
在我们一般人看来，数学属于理科，是自然科学，语文属于文科，是社会科学，两者若圆凿方枘，格格不入，其实不然，若用好了，可以取得意想不到的效果。如我们在讲数的极限时，可以引用庄子的名句：一尺之棰，日取其半，万世不竭。学生们很容易理解，用这样的例子来讲，要比举数字明白的多。其实在我们的古代数学书中，有许多这样的问题，都是用文言文写的。用这些问题来考查学生，既考查了学生的数学知识，也考查了学生的文言文阅读能力，让问题显得有文化内涵，有美感，学生们是愿意进行这种训练的。
作者：袁素华 单位：河北省武邑县第二中学
1经济数学教学融入数学文化的意义
1.1培养学生数学学习兴趣的需要
在经济数学的教学过程中，往往是教师在讲，学生在听，并且是满堂的数学定义、定理及证明，在学生的意识中，数学课就是讲授某个数学概念，某数学知识有关的定理，证明过程，然后就是举例求解，至于数学的应用、数学的思想等都未提及，这样的程序似乎已经成为数学课的模板。学生在学习的过程中，对这样的教学程序已经感到枯燥无味，甚至是厌倦。所以这种传统的教学方式已经不能适应当今数学教学改革的需要，在教学过程中，教师必须寻求创新型的教学方式，激发学生学习数学的兴趣，增强其学习主动性，而在教学中融入数学文化是一个有效的兴趣点。
1.2培养学生数学思维品质的需要
数学具有非常重要的思维训练能力，在理性精神的形成与发展方面具有特别重要的意义。然而很多学生认为，学习高等数学，除了应付考试，比如考研，此外并无多少实际用处。虽然数学公式以及定理在日常的生活和工作中很少涉及到，但事实上，受益于终身的这种无形的数学思维和数学素养，会让他们更加适应于经济建设的各个领域。从数学文化的角度来研究数学思维，以此来提高学生的数学素养。
1.3经济类院校自身发展的需要
创新型及应用型人才，是当今经济社会各个领域的迫切需要。于是培养学生的创新性思维，提高学生的创新和应用能力，便成为了高等院校的主要培养目标。在经济数学教学过程中，数学教师不但要传授知识，更要培养学生的创新能力，教学中结合教学内容，适当地融入数学文化，让学生了解数学在各个领域中的具体应用，感受数学史中数学发展的魅力，领悟数学的思想，来激发他们对于数学的好奇心，提高他们的解决实际问题的能力，以达到高校培养创新型及应用型人才的目标，从而能够促进学院自身的发展。
2数学教学融入数学文化的实践
2.1融入数学文化的备课阶段
在授课准备阶段，参考有关数学史及数学思想方法的教材，充分挖掘所讲授内容的文化内涵，潜心研究本授课内容所适合融入的数学文化，以及合理安排融入数学文化的时机。
2.2数学文化融入课堂教学过程
对于数学概念及数学定理，学生在理解时有一定的难度，学生很难产生兴趣，而如果在讲授这些数学的概念及定理时能够增添些新的元素，来激发学生学习知识的兴趣，能达到事半功倍的效果。
2.2.1数学史的引入
根据所授内容，适时地引入有关的数学史，介绍数学家的故事轶闻等史料。数学家获得发现的思想记录，使学生理解数学发展的渊源，了解这些概念定理背后的数学家们探索成果的那份执着。比如在讲授函数的微分时，学生应掌握函数微分的形式，为了让学生更好地理解和使用微分符号，可以适当地介绍微分符号的不同的使用形式。对于微分符号的使用历史上有两派，一派是牛顿及英国的一些数学家，他们所使用的微分符号是x，y，另一派是莱布尼兹及德国数学家，使用的是dx，dy，两派针对微分符号的使用问题各不相让，因为考虑到dx，dy表示更高阶的导数和微分时比较适合，后来数学界使用了dx，dy，即是我们今天所给出的微分符号。在讲授微分中值定理时，可以引入罗尔、拉格朗日、柯西三大数学家的简介及定理产生的背景，比如罗尔定理产生的有趣之处是：该定理是罗尔无意中发现的一个结论，没有经过证明，这个结论却出现在微积分教材上，而罗尔却是微积分的强烈攻击者。由此使得学生对定理产生了浓厚兴趣，从而加深了对定理的记忆及理解。
2.2.2数学与现代生活结合，体会数学的应用价值数学知识和数学思想在日常生活和各个领域中的广泛应用，是培养学生文化素养的另一新途径。在教学中，应向学生呈现出数学与现代生活零距离感，来激发学生学习数学的热情。娄亚敏编著的《数学与现代生活》一书中，从娱乐、文化、日常生活、理财、政治、数学与混沌世界六大方面阐述了数学在现代生活中的应用。这种应用价值可以拓展学生的视野，培养学生的数学思维，使学生学以致用。
2.2.3第二课堂的开设
为了给学生营造一个充满数学文化的氛围，可以开设第二课堂，比如举办数学文化讲座，或是开设数学文化课，也可以是数学文化课程的在线实践教学。第二课堂可以使学生由被动接受学习转化成轻松自然的主动学习行为，也很好地解决了学习与工作、生活之间的矛盾。数学文化课中丰富的内容、深刻的数学思想、数学史典故等，都能给学生呈现出数学的魅力，在教学中都发挥了强大的作用。对于学生来讲，在扩大学生的视野的同时，还能激发学生热爱数学及学习数学的兴趣，培养他们的创新精神，从而可以提高其数学素养。
3存在的问题及对策研究
在经济数学教学中渗透数学文化的过程，势必存在着一些问题。
3.1课时偏少方面
由于目前经济数学的课时一再压缩，课时偏少，数学教师为了完成教学目标，针对数学知识无法展开来讲，所以有时不得不放弃有关数学文化的渗透，以至于出现满堂的数学概念定理，数学的魅力完全被抹杀，学生自然就觉得枯燥无味，学习数学的主动性与积极性就无从谈起。
3.2教师的科研压力比较大，教研时间少
数学教师一般承担着全院校的数学课，所以教学任务比较重，再加上教师的科研压力比较大，为了评职称不得不把主要精力放在科研论文上，所以很多数学教师纯粹是为了完成教学任务，而在教学方面的研究，比如教学效果如何，教学方法是什么，怎样让学生对自己的数学课产生兴趣等等的研究上花费的时间很少，势必导致了劣性循环，学生对数学的学习没有热情。
3.3数学文化融入的时机方面
教师在数学教学融入数学文化时，只是单纯地举几个有关数学史的例子，而没有深入地挖掘其数学文化内涵，对于怎样将数学知识与数学文化融合在一起，都没有进行课前设计，这对学生来讲有时是比较唐突的，没有达到预期的教学效果。由此笔者根据自己多年的教学经验与实践，针对存在的问题提出了一些建议。针对课时少的问题，需要数学教师针对学校及学生情况，制定适合本校的教学进度，比如经济类院校的经济数学课，一些定理证明可以舍弃，适当地渗透数学文化，给学生呈现出数学在经济中的应用范例等，以此来制定教学大纲及教学进度，从而能够有效地解决这一矛盾。
针对数学教师的教研时间少的情况，学校应根据自己的学校特色来制定政策，比如应用型大学，就应以教研为主，鼓励教师多做教学方面的研究，把科研放在其次，这样数学教师就会把做研究的时间放在教学上，从而会在教学过程、教学方法上多下工夫，拓展数学的广度，挖掘数学的思想，让学生去领悟数学文化，感受数学的魅力无穷。为了能使数学文化有机地、恰如其分地融入到教学过程中，这就需要数学教师在努力提高自己的数学知识水平及数学文化素养的同时，要明确数学史只是传播数学文化的一个载体，应选取合适的渗透数学文化的材料，在教学过程设计上多做思考，在课后认真反思，总结每节课的不足，充分让学生体会到数学文化的美妙。
4结语
在经济数学教学过程中融入数学文化，可以改变定理-证明-例题的传统教学模式，能够激发学生学习数学的积极性与主动性，提高他们的数学思维品质，培养其创新能力，同时也是学院自身发展的需要。教师在教学过程中应注重适时地融入数学文化，展示数学与现代生活的相互结合，开设第二课堂等，让学生体会数学的文化氛围及数学的应用价值，从而培养他们的创新能力和数学素养。
作者：王红 单位：齐鲁工业大学财政与金融学院
作者：陈克胜 董杰 单位：内蒙古师范大学科技史研究院 安徽师范大学数学计算机科学学院
《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》明确提出数学课程应反映数学文化，作为数学课程的基本理念之一－“体现数学的文化价值”或“数学是人类的一种文化”，并要求以渗透的方式有机地融入数学课程的内容。但在实际教学中，数学文化的教学却不尽《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》的意愿，并没有形成为教师的教学自觉。其中的原因有很多，有外在原因，如考试不考，数学文化在课堂教学中可有可无;只要将数学知识学好了，数学文化是“软”指标，以后慢慢去体会。还有一些内在原因，如数学文化的教学内在特点制约着数学文化的教学;数学文化的内涵需要进一步厘清。数学文化怎样才能真正地落实到数学课堂教学?这成为当下研究的重要课题。下面我们以《数学通报》2007年第12期登载了崔佳佳老师的《一元一次方程》的文章为例［1］，从数学文化的角度来剖析并进行改造，旨在探索数学文化的一种教学途径和方法，并由此提出“数学文化”设置的一点思考和建议。
一、“一元一次方程”的数学文化内涵
一元一次方程的数学文化内涵可这样思考:以一元一次方程的概念为数学文化的显性载体，在其显性载体的背后承载着丰富的隐性内涵，即方程作为人类思想的一次飞跃，是继算术思想之后的又一重要的数学思想，折射出人类的智慧;方程在其历史发展过程中呈现多元文化特征;方程体现了符号化的思想，体现了数学的简洁美;方程所解决的问题是现实问题，在解决现实问题过程中，反映一个人的思维方式、态度、价值观和数学观;现实问题大部分又是源于社会，反映了数学的社会需求，反映了社会发展推动数学发展的作用。
二、“一元一次方程”的数学文化教学的特点
数学文化的隐性内涵决定了数学文化教学具有以下几个特点:
(一)主体参与性将数学文化隐性内涵进行“显化”不是教师“教”出来的，也不是学生“学”出来的，而是学生主动地“悟”出来的，强调主体参与。主体参与分为主体接受性参与和主体体验性参与。主体接受性参与使学生理解一元一次方程的概念，懂得用方程来描述和刻画事物间的等量关系。当然，主体接受性参与不是被动接受，而是通过教师的引导、组织，学生经过观察、归纳，得出一元一次方程的相关数学知识。主体体验性参与指向学生关于一元一次方程背后隐藏的情感、态度、价值观、数学思想方法等非智力因素或精神层面或隐喻性的数学文化，这些因素尤其重要，影响到学生的一生，学生并从中获益。这就要求教师不仅创设学生主体参与的良好的外部环境和气氛，利用学生主体参与的心理契机，给予学生主体参与的机会和时间，而且要求教师创设贴近学生的基本活动经验，给学生“悟”的情境。
(二)过程性从方程的历史发展过程来看，人类最早用算术方法来解决人类当时生产、生活所遇到的实际问题，后来发展到采用方程的方法，以至方程成为早期代数学的主要研究问题。由算术方法提升到方程方法是数学思想的一次飞跃，如果学生没有经历体验过程中获得方程的思想，那么学生往往对方程的认知障碍很难突破，这已在教学实践中得到了印证:教师发现学生解应用题总是喜欢算术方法，使用方程的思想存在一定的障碍，总要教师不断地重复强调，慢慢地才被学生机械地接受。造成这种情况出现的原因有多种，其中一个重要原因是学生在学习方程时，没有感受到方程思想的魅力。因此，学生学习一元一次方程时，教师应努力创设情境，引导学生经历方程的形成和发展过程，让学生在这个过程中体会方程思想在解决问题中的优越性，并且这种体验是一个不可逾越的过程。只有经历这个体验过程作为基础，学习一元一次方程概念就显得自然，而且成为学生用于解决实际问题的需要和自觉。
(三)差异性柏拉图曾说过这样的名言:“同样的风在刮着，然而我们中间有一个人会觉得冷，另一个人会觉得不冷，或者一个人会觉得稍微有点冷，又有一个人觉得很冷。”意思是风冷不冷不决定于风的客观存在，而决定于人的感觉，决定于主体。就教学而言，教师教得好与不好不完全决定于教师的教，而部分决定于学生的学习情感、意志、习惯、能力等。不同的学生在数学学习参与过程中存在不同的认识或感受，必然对数学文化的理解存在着差异。学生主体参与的过程中体验一元一次方程，必然出现不同学生主体对一元一次方程不同的认识。
三、“一元一次方程”的数学文化教学过程设计
基于上述一元一次方程的数学文化内涵及其数学文化教学的特点，我们不妨对崔佳佳老师的《一元一次方程》的教学过程设计作为案例，剖析或改造其中所蕴含的数学文化，反映数学教学实质上数学文化教学。
(一)情境导入，回顾概念
崔佳佳老师通过“猜猜老师的年龄”、“日历中的方程”、“比较算术方法和方程”和“方程小史”四个教学活动来进行。其中，我们不妨对两个教学活动进行改造:“猜猜老师的年龄”改为“请同学们结合自己的年龄设计一个问题。”“日历中的方程:请学生圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的告诉老师，教师能马上知道这三天分别是几号。”改为“请同学们看看日历，你能提出一个与方程有关的数学问题吗?”彰显的数学文化:其一，以学生的生活世界为背景，教师引导、创设教育情境，让学生主动地从生活中挖掘、体会数学，更深刻地感受数学与自己的生活息息相关，真正感受数学的社会需求这种数学文化内涵，改变日常教师问答的方式，学生被动地忙于解答，无法、也无暇体会数学的情趣。其二，让学生如何去思考问题的方法，启发学生主动建构，这是一个充满学生智慧的过程，从而让学生感受到数学所带来的快乐。这种以学习一元一次方程的数学知识为载体，在学生逐渐建立科学的数学观过程中发挥其文化价值的作用。教学建议:学生在小学阶段已经学习过方程，对方程有了一个初步认识，让学生结合自己的生活实际来进行编题已有一定的基础。如果学生有困难，教师可以创设情境，采用层层递进的设疑方式进行。教师重在引导、组织，学生作为主体参与者，让学生经历体会、体验方程的建构过程。至于“方程小史”这个教学活动，我们还可以进一步去完善、丰富。历史上，早期人类文明古国很早使用了方程思想，都是用文字的方程表达，但没有现代符号形式，如古巴比伦数学，中国古代数学，古希腊数学。12世纪左右，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米专门研究方程而编著了《代数学》，这时的代数学还是专门研究方程领域。到了17世纪，欧洲数学家韦达完成了数学的符号化，经过后来的数学家如笛卡儿不断地对符号进行改进，才有我们今天“方程”符号化系统。而中国在研究方程中也产生了符号化的思想，我们现在所说“元”，其来源于中国数学家研究方程所创用的符号，相当于今天的未知数，据文献记载，有关研究方程的数学家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算筹来进行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后发现中国早已研究过方程，于是翻译时，很自然地将方程的未知数称为“元”对应起来，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。简要介绍李冶的生平情况和故事。彰显的数学文化:其一，让学生从数学史的角度领略方程思想的发展过程，了解方程原初形式以及现代符号表示区别与联系;其二，从数学史角度让学生理解一元一次方程中“元”字的由来，反映东西方关于方程的多元文化。其三，了解数学家李冶的生平，体会李冶被元世祖所器重的一个原因，反映社会与数学的关系。教学建议:初步介绍方程的发展过程，建立方程发展的整体脉络，了解方程的来龙去脉。如果时间允许，可以介绍中国用算筹布列方程的思想及特点，这部分内容可以视课堂教学具体情况进行弹性设计，可以调整到建立一元一次方程的概念之后。
(二)联系实际，探究新知
崔佳佳老师引用3个实际问题列出方程:例1有关手机计费方式的比较;例2有关足球黑白皮块个数确定;例3有关光盘面积与半径问题。数学文化剖析:其一，让学生学会如何积累前人的间接经验，以课堂讲解实际问题的方式打开学生认识社会、生活等与数学的关系;其二，学生科学的数学观在潜移默化中要以通过解决实际问题构建起来，从而引起他们的思维方式、价值观等的变化，也就是说在以后遇到实际问题时，学生可能会主动地探究其中的科学道理，有意识地丰富自己的知识经验，而不会被动地以解出问题的答案为目的;其三，让学生探讨发现、分析和解决问题的思路、方法和途径，从中体会乐趣，在这一过程中，学生的意志品质、探索精神等非智力因素有所提高。教学建议:讨论、交流这些实际问题，列出方程，让学生进行充分的交流，发挥其主体参与性。之后，教师在实际问题的基础上引导学生如何积累数学基本活动经验，如何评价应用题的提问内容或方式的价值，如何提炼提出、分析和解决问题的方法和策略，通过一元一次方程知识的学习为学生接受数学文化熏陶发挥其应有的作用。关于归纳一元一次方程的概念。崔老师采用联系前面所举的实际问题的办法，用数学符号列出方程。让学生观察、分析、归纳等方法总结这些方程的共同点，从而归纳出一元一次方程的概念。数学文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，体现符号代数的思想;其三，符号化的简洁美。教学建议:在教学过程中，除了让学生归纳总结一元一次方程的概念之外，教师还应向学生适时表明方程符号表示的数学意义，体会符号代数的科学和人文价值。
(三)巩固交流，拓展思维
崔佳佳老师安排了3组练习，达到巩固一元一次方程的概念。其中“根据方程2(x+3x)=40，设计一道有实际背景的应用题，并进行交流。”可改为:学生根据方程2(x+3x)=40，设计一道应用题并进行交流之后，教师还可以向学生交代早期的数学应用问题及解答的情境。历史上，早期人类流传下来的数学应用问题是来源于人类生产、生活实际的典型问题，是经验的总结，具有代表性，而且其表达方式是语言文字;在解答时由于没有创造数学符号，往往也是用语言文字来叙述。彰显的数学文化:其一，“让学生加深对一元一次方程及其应用的认识。”［1］其二，让学生体会方程早期发展历史，人类对方程经历了一个漫长的发展过程才有今天的这种形式，联系了前面的“方程小史”，从而进一步感受早期数学发展过程;向学生提出假设:如果掌握了方程概念及其思想，那么你们任何一个人回到那个时代都是了不起的数学家，起到激励作用，体现其人文价值。
(四)归纳小结，布置作业
崔老师安排了3个步骤:回顾知识;总结方法;提炼思想。最后布置作业。其中，布置作业，我们还可以进一步提供一些开放性的、与学生生活贴近的例子，请学生去观察，或者提供李冶用算筹方法布列方程的思想的例子，请学生尝试用现代数学符号进行解释。彰显的数学文化:其一，利用所学方程观察学生现实生活，进一步去体会方程的思想以及方程在社会生活中所扮演的角色;其二，用现代数学符号解释李冶用筹算布列方程，感受中国数学家李冶的创新精神。
四、思考与建议
上述一元一次方程的教学是以一元一次方程为内容的数学文化教学，尝试将一元一次方程的知识教学包含于数学文化教学之中，将数学知识作为数学文化教学的一个组成部分，而不是将数学文化有机地结合一元一次方程的内容，以至教师在进行这部分教学时容易将数学文化看成可有可无，没有重视数学文化教学。在某种程度上，这种尝试可以说凸显了数学文化，避免了数学文化教学的偏废。由此，《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》所提的数学文化的教学建议:“数学文化尽可能有机地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，……”［2］应重新定位:数学教学是数学文化的教学;与此同时，我们可以思考《普通高中数学课程标准(实验稿)》和《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数学文化”的设置问题。
《普通高中数学课程标准(实验)》设置“数学文化”的专题，以体现高中数学课程的基本理念之一———“体现数学的文化价值”:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”［2］归纳起来，有以下七个方面:其一，反映数学的历史;其二，反映数学的应用;其三，反映数学与社会;其四，反映数学的思想方法;其五，反映数学的美;其六，反映数学家的创新精神;其七，反映数学是人类文明发展的标志。由此可知，数学文化承载了数学所反映的多方面、多角度的内容，是一个丰富多彩的、有血有肉的、立体的“面孔”，而不是冰冷的数学公式、定理等数学知识。但结合高中数学课程的其他基本理念，我们发现体现数学的文化价值理念涵盖了其他基本理念，如反映数学的历史与“强调本质，注意适度形式化”，反映数学的应用与“发展学生的数学应用意识”，反映数学的思想方法与“注重提高学生的数学思维能力”。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出:“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。［3］这一提法虽较为笼统，但数学文化的内涵还是基本上涵盖了课程的其他基本理念。基于此，不妨对“数学文化”的设置进行调整:由原来的基本理念之一“体现数学的文化价值”提升到“总的基本理念”的高度，其他基本理念是其具体的体现。这种调整应该说更加体现了数学教育实质上是数学文化教育［4，5］，数学教学是一个充满激情的数学文化教学，这样才能切实关注到学生的理性培养和心灵的成长，关注到学生的思维方式，关注到学生的终生意义、生命意义的价值观和世界观。
作者：邱文杰 单位：广东省河源市源城区光明学校
在初中数学教学中渗透数学文化不仅是实现新课程目标的要求，更是让学生们在学习中体验数学文化，实现数学文化育人功能的需要，是我们广大数学老师的责任和义务。笔者对数学文化在初中数学教学中的渗透进行了探索，提出以下一些看法：
一、让学生感受到数学知识的简洁美
一般来讲，对数学问题的解决方法是：将现实中的问题转化为数学问题，然后将复杂问题转变为简单问题，实现复杂问题的简洁化，反映了集中明了的数学思维，以及简明扼要的数学形式。复杂的文字语言以简练的推理和算式表达出来，起到了化繁为简的效果，能有效激发学生的学习兴趣，集中他们的注意力，并给人以视觉方面的美感。“黄金分割（黄金律）”一直受到历代建筑学家、雕塑家以及艺术家的高度推崇，成为生命科学与美学的重要规律，并且与勾股定理一并被誉为几何中的“双宝”，例如，芭蕾舞的优雅姿态、蒙娜丽莎的微笑、向日葵的完美排列，都使得黄金分割不但与艺术紧密联系在一起，而且与科学结缘。我们在讲解“黄金分割”的内容时，可以先让学生切身感受黄金分割的具体体现，如：人的肚脐就是人身体总长的黄金分割点，而人的膝盖则是从肚脐到脚后跟的黄金分割点；一般门窗的长和宽的比也是1∶0.618；从植物学角度来讲，如果一颗植物中两张相邻叶柄的夹角恰好为137028’，这就表示圆周被分割为1∶0.618的两条半径。据研究显示，这种角度最适合植物的通风与采光；尤其是建筑师，对0.618这个数字特别偏爱，不管是著名建筑巴黎圣母院，还是古埃及的奇迹金字塔，又或是法国的埃菲尔铁塔，都与黄金分割有关，都与0.618这一组数字有关；近年来，很多人发现，一些著名的油画、雕塑、摄影等作品的主题处，基本都位于画面的0.618处；如果将琴弦乐器的琴马置放于琴弦的0.618处，则可以使得琴声更加柔和、悠扬；悉尼歌剧院的视觉与音效效果极佳，也是因为充分利用了黄金分割的原理。当我们将这些现实生活中的实例转化为数学模型时，就得到了黄金分割的比例为：姨5-12，这一教学过程可以让学生充分感受到数学知识的简洁美。
二、让学生在拓展想象中感受创造美
丰富的想象力是创新创造的基本前提，想象力甚至比知识本身更为重要。在课堂教学中，学生学习基础的定义、定理、法则、公式后，一定要加以运用和表达，这些都离不开丰富的想象力。因此，作为数学教师，应该善于挖掘知识本质，结合学生实际，提出具有一定难度的问题，激发学生的探究意识，促使学生在努力探索、合作讨论中获得结论，才有助于学生体验到成功的喜悦之情，并在快乐中进一步提高学习兴趣，从而形成良性循环。首先，教师要注重培养学生动手、动脑的能力，让他们在自主动手中唤醒原有的思维意识，产生丰富的联想，并将这些杂乱无章的知识有层次、有秩序地串联起来，使其形成统一、完整的知识体系。在这一过程中，不仅学生的动手、动脑能力被激活了，而且还使他们充分感受到了数学思维的创造美。例如，在教学“勾股定理”时，教师可以先让学生欣赏2002年中国举行的数学大会上的会标“弦图”，并向他们介绍早在三千多年前，我国的《周髀算经》中就记载了“勾三、股四、弦五”的定义内容，让学生体会数学知识的发展历史。然后，要求学生自制4块全等的直角三角形，以及自制的“五巧板”，让学生分成若干个小组进行拼图游戏，使其在实践、探索的过程中验证勾股定理内容，并实现数与形的相互结合，以此来培养学生探究、合作、想象、创新的品质与精神。同时，也可以有效促进学生情感的升华，进一步提高学生的实践技能，让他们充分感受到数学知识的创造美。作为数学教师，应善于发现数学中的美，通过多方面、多角度来展示数学知识的美，让学生对数学知识形成更深层次的认识，使他们对数学更感兴趣。
三、结合数学发展史，激发学生的学习动机
实际上，数学知识本身是非常有趣的，像一位光彩照人的美女，但是由于现行的教学模式压制了学生在数学思维方面的拓展，带来了很多不良影响，以至于让学生觉得数学知识既枯燥又乏味，掩盖了数学知识的本质。为了还原数学的本来面目，教师要善于追溯数学学科的发展历史，通过搜集真实的历史素材，来挖掘数学中的人文精神。例如，南北朝时期著名的数学家祖冲之，从小就喜欢阅读数学与天文方面的书籍，通过刻苦钻研，终于成为了一代著名的数学家与天文学家，并提出了闻明世界的圆周率。魏晋时期伟大的数学家刘徽提出了著名的圆周率计算方法———割圆术，即：利用圆内接正多边形的周长来计算圆周长，最后内接到正96边形，才是最接近正圆的图形，并求出π的值为3.14，并由此提出：圆内接正多边形的边数越多，所求得π的值就越精确。而祖冲之就在这一计算成就的基础上，经过反复演算，最终得出π的值在3.1415926与3.1415927之间，当祖冲之得出这一结论后一千多年，国外的数学家才探索到这一规律。在数学教学中引入名人故事，有助于让学生体会数学文化的人文因素，对于培养学生的逻辑思维能力起到了很大的推动作用，虽然我们的初衷并不在于将学生培养成伟大的数学家，但是著名人物的故事却有助于激发学生的学习动机，为以后的应用学习奠定了基础。
四、精心设置“数学与文化”专题活动，以“数学之博”丰富数学文化
教师应该好好利用数学教材载体并适当延伸和扩展。以八年级教材为例，在上这些课之前，笔者都会布置学生预习，上网查找相关资料，去图书馆借阅相关书籍。上课的时候，笔者以主题讨论的形式进行，教师抛砖引玉，学生走向讲台，各抒己见。通过这些专题活动，扩大了学生的视野，让他们感受到数学的博大精深，了解到了数学在生产实际中的巨大应用以及对社会发展的重要作用，增加了学生的数学学习热情和探索精神，使数学文化深入了学生心灵。总之，我们只有在初中数学教学中有意识地采取合理有效的方法和手段渗透数学文化，才能让数学知识变得更容易让学生理解、提高数学课堂教学的效果。但是作为老师，我们也应该认识到如何引导学生品味数学文化，使学生获得数学文化的滋养，提高数学文化素养，并对“数学文化”进行开发，则还有相当长的路要走。
作者：王芳 单位：浙江省义乌中学
“数学文化”于2003年以单独的版块同时出现于《普通高中数学课程标准》与《全日制义务教育数学课程标准》后，激起了中学一线数学教师的共同关注．目前正以较快速度在我国中学数学教学实践中展开．然而，相对于其它模块，数学文化的实施状况不容乐观：“不少教师对数学文化抱着观望的态度．在一些公开课上，‘数学文化’仅仅是教案的装饰、教学的点缀”［1］．阻碍数学文化走进课堂的主要障碍，一是没有在数学课程与数学文化之间建立有效的文本对接，渗透途径狭隘；二是没有认识到数学文化在培养能力中的重要作用，阈限了数学文化与数学解题、数学探究等的联系；三是固守于惯有的“纯理科”教学方式，缺乏行为上的同化与顺应．在此，将从与课堂教学密切相关的教材、教室与教师三个方面出发，探讨数学文化走进课堂的实施过程．
1教材维度———数学文本的文化诠释
1．1以数学应用为链，延伸数学触角
作为人类文化的一个有机组成部分，数学的触角几乎伸向了一切领域．尽管如此，很多学生并不苟同———也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴．针对这种情形，我们可以在传承经典数学应用题的基础上，结合新课程增设的“函数应用”、“算法”、“框图”等章节，开发与学生生活、实践关系密切的应用案例．基于学校学习这一特殊条件，我们还必须特别关注“友邻学科”这一宝贵的课程资源．数学是自然科学研究的基础，“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具，又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所．”［2］随着课程改革的不断推进，彼此的关系已经从知识层面上升到能力层面，并继续衍生至思想与方法．“每年的高考都很重视对学生运用数学知识解决物理问题的能力的考查……试题涉及到了数学中的一次线性函数、一元二次方程、三角函数、圆周的集合知识、数列与数学归纳法、函数的极值问题等等”［3］，《普通高中生物课程标准》明确提出要学会“利用数学方法处理、解释数据”［4］，在生物实验数据分析中，大量使用了比较分析法、相关分析法、数学模型分析法等［5］．此外，数学与社会科学的联系在中学阶段也日益明显，如诗词语言的对仗与函数图象的对称，矛盾对立统一观与数形结合思想，乃至英语的句式结构与集合表示方法等．一旦教师以“大学科观”俯视高中课程，必能捕捉到数学与“友邻学科”的密切联系，打开数学应用新视野．
1．2以数学语言为渠，品尝文化韵味
数学力求以简洁、严谨的方式描述客观事物的发展规律，但学生也因此望而生畏．实际上，数学语言虽经形式化改造，却仍然源于日常语言．前苏联教育家道洛费耶夫认为：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度．”因此，教学用语既要遵循数学语言的科学性，还可以根据情境适当加工，添加能够体现数学“真、善、美”的元素，使学生在愉悦中感受数学文化．在知识表述上，要符合学生的年龄特征，不妨借鉴文辞修饰的比喻、拟人等多种手法，整合当代流行文化，赋数学知识以生动活泼的面孔．如依函数y＝x＋1x之形称其为“耐克函数”，表达双曲线与渐近线之间“有缘相见，无缘相交”的爱恨情愁．在解题教学中，既要凸显模式识别、方法抉择及困难解脱中理性思维的魅力，也要让学生明悟解题智慧，体验理智与情感交织的韵律，让学生有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐．在数学审美上，从提高学生审美品位入手，总结已有教学经验，提炼各个模块的核心规律，并予以反复的运用，突出数学的方法之妙、规律之美，以学生自有的学习经历加深美感体验．
2教室维度———文化意义上的“做”数学
在文本诠释中，教师“传”的成分较多，目的是扩大学生的数学文化感知面．“由于学生主要是通过在教室中获得数学知识，因此数学文化教育的中心场所应在教室”［6］．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好方法是做．”因此，我们一方面将数学作为一个现成的产品提供给学生，另一方面又将现成的数学转换成做出来的数学，让他们通过自己的活动来获得文化遗产．
2．1在协商中建构数学知识
这里的数学知识特指数学课程中包括数学概念、数学命题等在内的“硬件”部分．一般来说，它们在教材中比较稳定，不会受外部环境的过多影响．但这些知识一旦进入教学过程，势必受到相关因素的作用．可见，所谓的“硬件”特点是就其内容而言的，教师对它的处理可能因时而异．学生的实际情况是教师调整知识呈现方式的主要依据，在集体学习的条件下，这些情况未必能真实地反映出来．应该承认，学生之间确实存在着思维水平、认知风格等方面的不同，即使是微小的变化也会导致一定差异的解释，从而在个体“不同”认知图式向“相同”数学知识过渡时出现了分歧．例如，在“等比数列”概念教学中，学生对数列1，2，4，8，16，…得出了两种规律：“前一项乘以2得后一项”与“后一项除以2得前一项”．两者看似相近，但对概念建构却起着至关重要的作用．如果教师不给学生发言的机会，而学生又无法解决这些分歧，很多时候会被硬性地消灭在沉默之中．相反地，如果教师让这些分歧表达出来，就容易在冲突中引发学生对话．当对话功能在课堂活动中占统治地位时，学生会把自己和他人的话语作为思维工具，进行协商．学生在辩解中指出，如果采用“乘”的说法，将导致：（1）削弱研究的针对性．由于a1与q可能取0，会夹杂特殊数列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁琐．当一个数列是有穷数列时，得加上条件“到这个数列的倒数第二项止”．因此教材中的“等比数列”定义显得更加科学、简洁，并揣测数学家可能先确定了等比数列的定义，才类比出“等差数列”的定义．虽然最终结果与教材一致，但在协商意义上的解释让学生发现：正是我自己的解释、我自己的看法，引导我形成某个问题，并决定哪一种数学描述和运算是符合目的的、合理的，从而在日常体验和数学手段之间形成亲密的的关系，并成功地把兴趣发展成自己的数学工具．
2．2在合作中渗透数学思想
数学思想是数学课程中的“软件”部分．它的统摄性和概括性有助于提高学生的数学素质，其导向性和迁移性又有助于改变学生的学习方式，因此数学思想在日常教学中始终占据着重要的地位．但它并非直露于教材，仅凭学生个体的能力，难以洞察其中的玄机，更谈不上发明一种数学思想．在此情况下，“同伴合作”可以集结学生智慧，进行数学思想的“再创造”．根据知识体系的层壳理论，概念、定理是球形壳体内部的“知识硬核”，数学思想则在球壳外部“知识气圈”的“思维势场”中．这里充满了人类智慧的各种波动和闪光的思想火花，包括灵感与直觉、观念与推测、判断与推理等，它们彼此叠加、干涉，互为消长．高中数学课程中“所选用的软数学知识往往处于流体幔层中智力浓度最大的部位”［7］，因而能积极地引发学生参与．实践表明，学生间的差距要小于师生之间的差距，学生之间的互动也比教师讲解来得有效．尽管他们表达的言语未必流畅完整，但恰恰驱使同伴去竭力地理解，对不同的声音做出判断．例如，在“求以点C（1，3）为圆心且与直线x－2y＝0相切的圆的方程”时，学生给出了三种解法：法1是用过圆心且与已知直线垂直的直线找出切点进而求出半径；法2是设圆的标准方程并与直线方程联立后令Δ＝0得出半径；法3认为只须求出点C到已知直线的距离即可得半径．最后达成共识：无论直线与圆相交、相切或相离等问题，都离不开“数”与“形”，合理地利用“数形结合思想”是解决数学问题的有效途径．可见，合作学习能使教室演变成“百家争鸣”的学术场所，通过“剧场效应”，使数学思想被潜移默化地嵌入到学生的认知结构中，并锻造为“学习共同体”的公共信念．
3教师维度———文化向度的数学教学观
在实施数学文化教育的过程中，无论数学文本的文化诠释，抑或文化意义上的“做”数学，教师的行为都起着重要的作用，尤其是处于支配地位的数学教学观．“通过采取文化的观点，我们就可更为清楚地认识教学和学习情景中所包含的这些‘看不见的成分’对数学教学的成功和失败有着怎样的影响”［8］．数学文化视野下的数学教学观至少应包含：?以学生为中心，集中于学习者对数学知识的主动建构建构主义认为：学习是一个知识的建构过程，知识是学习的载体，人们使用现有的知识去建构知识，学习高度依赖于产生它的情境．在实际教学中，表现为教师采取民主平等的方式，高度重视学生个体的差异性和特殊性，强调在“做数学”过程中达到知识的内化．?数学学习建立在共同体成员互动的基础之上社会建构主义认为：知识是在社会互动的解释中进行建构的，对个人影响最大的学习是那些作为实践共同体成员进行的学习．它在文化取向上，把课堂理解为一种“文化”，文化只有通过人类的相互作用才得以存在［9］．在实际教学中，表现为教师提倡合作与交流，通过共同体各成员之间的协商实现客观对象的“数学化”．通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，可以使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学．
?教师应该持开放的学科视域“我们不应把数学看成一个完全自足的封闭系统，而应清楚地看到外部力量对于数学发展的决定性作用”［10］．既然数学本身是一个开放的文化体系，那么数学学习就需要开放的人文环境，数学交流需要开放的民主气氛，并且学生的见解也需要教师的宽容———包括那些非数学的解法或念头．例如对于问题：A，B两地位于平行河岸的两侧，BC＝1km，AC＝4km．今从A地沿河岸AC安装一段电缆到D后，再由水下安装电缆到B．如果地下安装费为4万元／km，水下安装费为5万元／km，问如何安装电缆才能使安装费最省？通常设CD＝x，安装费用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2将是一个繁琐的函数最值问题．但若将电缆的安装路线看成是光的传播，根据物理学“费马原理”所指“折射定律的光线有最短的光程”［11］，不妨把水下安装看作折射率为n1＝1的介质，则地下安装相当于折射率为n2＝45的介质，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC•tan∠DBC＝BC•tan∠DAM＝43．作为新课程理念之一的数学文化教育，并不意味着对传统教育教学行为的颠覆，而是对我国中学数学教育提出了更高要求．我们必须把数学文化的教育理念渗透于教学全过程，用系统的眼光看待课堂教学的各要素，构建富有时代气息的生态课堂，才能发挥数学文化强大的教育功效．
作者：刘鹏飞 徐乃楠 周巧姝 单位：吉林师范大学数学学院 长春师范学院
美国哈勃太空望远镜科学研究所著名天体物理学家马里奥•里维奥（MarioLivio，1945-）撰写的科普名著《IsGodaMathematician？》中提出一个疑问，并指出这个疑问曾令那些最富有创新精神的先贤们苦苦思索了几个世纪：数学无处不在，无所不能。这些正会让人们联想到神的特征[1]。数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以用来解释最复杂的人类活动。
1数学何以有效
古希腊时期，数学作为一种神秘主义信仰而存在。直到中世纪基督教时期，数学逐渐促使人们从盲目的信仰转向理性。随着数学理性的发展和希腊学术的复兴，一批具有理性主义的学者们提出宇宙的设计主要是数学设计，上帝成了数学家，研究自然界的数学设计成为最神圣的事业。随着文艺复兴后科学理论、科学公式的定量化、演绎的、具有严密逻辑结构的方式为人们所把握，人们终于抛弃了世俗的上帝，开始走向无神论和泛神论。对因果关系的信仰，宇宙统一理论的理想，世界合理性和可理解性的信念，成为支配科学家工作的基础。数学的确定性、一致性和对因果关系的把握，已经深深融入西方文化的深层结构，成为人们的一种观念，对近代西方文化产生了重要的影响。
16-18世纪的西方数学家，对于在宇宙体系构建上为什么数学奏效这个问题的回答是直截了当的。深受大自然是根据数学设计的这一古希腊信念的影响，并同样受上帝根据数学设计了世界这一中世纪信条的影响，他们将数学看成通过自然界的真理之路。通过将上帝看成专注、至高的数学家，就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡尔、牛顿等一大批科学家们坚信世界的和谐是上帝的数学安排。上帝将严格的数学秩序给予了世界，而我们只能费劲千辛万苦才能理解[2]。一直到爱因斯坦所信仰的“同深挚的感情结合在一起的、对经验世界中所显示出来的高超的理性的坚定信仰”的斯宾诺莎式的上帝概念[3]，自然神论———泛神论才成为爱因斯坦以及之后很多西方科学家的科学信仰和感情的基础。非欧几何诞生后，虽然很长一段时间内人们对数学的真理地位丧失了信心，对非欧几何提出了众多质疑，它能描述我们居住的物质世界吗？但当它在爱因斯坦的相对论中得到回答时，数学这种神奇的有效性又使众多数学家陷入思考，有些人开始认为数学是原本存在的，我们只是进行不断的发现而已，有些人坚持认为数学只是我们的一种创造，现实世界并不存在，然而数学何以这么有效呢？爱因斯坦也惊叹：“数学，这个独立于人类经验存在的人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致”[1]？爱因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中进一步指出：“迄今为止，我们的经验已经使我们有理由相信，自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。经验可以提供合适的数学观念，但是数学概念无论如何都不能从经验中推导出来。当然，经验始终是检验数学结构的实用性的唯一标准，但是这种创造的原理都存在于数学之中。因此，在肯定的意义上，我当然地认为，像古人所梦想的纯粹思维能够把握实在”[4]。
非欧几何在相对论理论上的成功，使人们对数学的观念逐渐地发生转变。对非欧几何的确认，实际上就已经意味着从古希腊以来的、以数学为代表的“绝对真理观”的终结。但不管怎么说，尽管数学失去了其在真理堡垒中的绝对位置，但它与物理世界很相契。无可回避的而且仍有无可估量的重要性的事实就是，数学是探究、发现和描述物理现象的最佳方法。在古希腊、中世纪、文艺复兴时期及其后，数学都是有力的知识工具，即便是被赋予神学意义的时候仍认为上帝是按照数学规律设计这个世界的。
正如我们在近现代物理学的某些分支中见到的，数学是我们关于物理世界的知识之精髓。尽管数学结构本身并不是物理世界的实在，但它们是我们所拥有的唯一通向实在之门的钥匙。“非欧几何学的创立非但没有毁掉数学的价值及对于其结果的信心，反而———非常吊诡地———增加了其实用性，因为数学家能够自由地探索全新的概念，发现其中有些可应用。事实上，自1830年以来，数学在组织和控制大自然中的作用以几乎不可相信的速度扩展了。此外，自牛顿时代以来，数学家描述和预言自然的过程的准确性大大增加了。[2]”黑洞理论是科学史上极为罕见的情形之一，在没有任何观测到的证据证明其理论是正确的情形下，作为数学的模型被发展到非常详尽的地步。的确，这经常是反对黑洞的主要论据：你怎么能相信一个其依据只是基于令人怀疑的广义相对论的计算的对象呢[5]？尽管数学因为非欧几何的出现失去了绝对真理的地位，以及哥德尔定理导致的数学家们对数学基础论争的失败，让人们对数学的有效性产生了怀疑。但是，正如数学史家M•克莱因所说的：“也许人类的数学仅仅是一个可行的方案，也许自然本身更为复杂或者并没有什么固有设计。但是，数学仍不失为一种探索，是掌握自然的一种方法。在那些数学行之有效的领域，它是我们的全部资本；如果它不是现实本身，它就是我们所能达到的与现实最接近的东西。……就知识的确定性而言，数学是一种理想，我们为这一理想而奋斗，尽管我们也许永远不会达到。确定性也许只不过是我们在不断捕捉的一个幻影，它是如此无止境地难于捉摸。然而，理想具有力量和价值，公正、民主和上帝都是理想。的确，也有在上帝的幌子下被谋杀的人，审判不公的案件也臭名远扬，但是，这些理想是千百年来文化的重要产物。数学也是一样，尽管它也仅是一种理想。也许细想这一理想将会使我们更加清楚地认识到在任一领域，我们该选择什么方向才能获取真理”[4]。
爱因斯坦相信人类的数学只有一少部分由实在主导。他在《相对论的意义》（1945年）中说道：“观念的世界看来不能用逻辑的方法从经验中推导出来，而从某种意义上说是人类心智的创造，没有这种创造就没有科学。尽管如此，这个观念的世界程度很小地独立于我们的经验的本性，正如衣服程度很小地独立于我们身体的形状一样”[2]。对于数学为什么有效，那些较早世纪与宗教有关的信念在现代被抛弃了。不过现在我们再回过头来看著名物理学家詹姆斯•金斯提出的“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的”这一问题，他认为“基本的事实就是这样：科学现在给大自然所描绘的图像（看来只有这些图像能够与观察到的事实一致）是数学化的图像……大自然似乎精通纯数学的规则……不管怎么说这一点几乎是无可争辩的：大自然和我们的有意识的数学心智根据同样的规律来运作。”著名数学家齐民友先生有力地回答了这一问题，数学作为人类文化的一个重要部分，既然是科学，它首先关心的当然还是我们生活于其中的宇宙。数学的探索意义究竟何在？就在于它对认识宇宙的本性上有重大贡献。我们不赞成狭隘的近视的看法，认为一切数学研究都必须有某种具体的目的，或者用现行的说法叫做“有应用前景”。其实所谓的“前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是“前”，“前瞻若千年”也是前，区别在于人类社会在文化和物质上的发展程度。发展向上的社会，具有更高的文化、科学和物质生产水平，同样也就会更认真地考虑各门科学的前景。但是，从根本上说，如果数学的研究不能在“认识宇宙”上开花结果，数学研究还有多少价值呢！“认识人类自己”其实也还是为了提高人的认识能力，去认识大自然和人类社会，否则数学也就成为一种宗教式的内省了。在这里我们没有用“改造自然”的说法，因为人与自然究竟应该是什么关系，是不是简单地按人类的需要来“改造”自然是一个很大的问题，当代科学的发展使我们懂得了人必须与大自然“和睦相处”。认识宇宙，也认识人类自己其实也还是为了找到正确的相处关系。我们一再强调过数学作为人类文化的一个重要特点，就是极端抽象的、甚至有时被误解为“毫无意义”、“脱离实际”……的数学研究，可以根本改变人对大自然和人类自己的看法，甚至可以改变人类社会的面貌。人们很难回避一个结论：数学是人类全部技术的最重要的基础[6]。
2中国古代的宇宙观念
在西方文化中，按照数学模式来解释世界、构造天文理论，从其初始的一种宗教式崇拜，后来演化成上帝用数学设计世界。蕴含于其中的数学理性，最终把西方天文学导入了现代科学的数学理论框架之中。相反，中国古代天文学空有辛勤准确的观测记载，而始终未能形成一种明确可遵循的理论体系。例如，哈雷彗星在中国古代天文史上有30多次之多的记载，但中国的天文学家却从来没有人想到去构造它的运行轨道，结果这个发现被18世纪英国的天文学家哈雷获取。因为哈雷发现每隔76年出现一次的记载，恰是彗星绕太阳运行的轨道的周期。这个史实足以表明，在经验和知识充分积累之后，如果没有深层的理性构造就必然导致科学停滞不前甚至倒退[7]。中国古代先贤很早就对宇宙问题有过思考，《淮南子•原道训》注：“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地。”即宇宙是天地万物的总称。《庄子•天运》中记载：“天其运乎？地其处乎？日月其争于所乎？孰主张是？孰维纲是？孰居无事推而行是？意者其有机缄而不得已乎？意者其运转而不能自止邪？云者为雨乎？雨者为云乎？孰隆施是？孰居无事淫乐而劝是？风起北方，一西一东，有上仿徨。孰嘘吸是？孰居无事而披拂是？敢问何故？”华夏民族作为一个古老的农耕民族，对天文学非常依赖，很早就注意观测和记录各种天象。在殷墟甲骨卜辞中已有了日食、月食的记载。有关流星、彗星、太阳黑子等异常天象，中国古代也都有记录。春秋战国时期，由齐国人甘德和魏国人石申所著的《甘石星经》已有115颗恒星的坐标位置。可以说在天文学史上，中国人的经验知识以及观测记载堪为世界第一。著名的科学史学者李约瑟先生在把中国古代的天文学与其它民族的天文学成果相比较时认为：“中国人在阿拉伯以前，是全世界最坚毅、最精确的天文观测者。有很长一段时间（约在公元前5世纪到公元10世纪），几乎只有中国的记事可供利用。现代天文学在许多场合（例如对彗星，特别是对哈雷彗星重复出现的记载）都曾求助于中国的天象记事，并得到了良好的结果”[8]。
中国很早就创立了干支记法和二十八宿的独特测天方法。战国时代已有五星记载（金木水火土），在汉代时测得更为精密。中国古人把整个天空分成四宫，就像将一个苹果切成四大块那样，而每一部分都有一种象征性的古代动物代表，苍龙为东方和春，朱雀为南方和夏，白虎为西方和秋，玄武为北方和冬。而紧围着天帝极星的北拱极区，按照类似于五行的象征性关系又被认为是独立的中央黄宫。而这种五行观念贯穿在整个中国的自然哲学之中。从远古以来，中国的赤道（与黄道相对）被分成28份，即每宫七宿，每宿由一特殊的星座标定，从其中某一特定的定标星（距星）起算，因而每一宿所占的赤道范围又有很大差别。中国古代信守“天人合一”的理念，历代帝王治国安民，无不求端于天，传说自三皇五帝开始就有历法。三统历、四分历、乾象历等所测得五星的度数以及会合周期的精确度已经相当高。根据天文学家陈遵妫先生统计，中国自古以来历代的历法共有104部之多[9]，经历了准备时期、古历时期、中法时期、中西合法时期和公历时期五个发展阶段。其中准备时期以《夏小正》历法为主，古历时期从春秋到汉武帝期间主要是《颛顼历》，中法时期从汉武帝开始的《太初历》和直到明朝的《大经历》，中西合法时期是以明徐光启主持的《崇祯历书》和清朝《时宪历》、《癸卯元历》为代表，公历时期是辛亥革命后从1912年开始实施的公历，也即格里高里历[10]。
3基于中西文化史的思考
中国最初在天文理论构思方面（盖天说、浑天说）也不逊于西方天文鼻祖托勒密。而且从实际上说，托托勒密构造的“地心说”，并不具有比“浑天说”更多的经验支持。有人曾把托勒密的地心说与同时代汉朝天文学家张衡的天文理论作过比较，发现两者具有极大的相似性，依据张衡的假说所绘制的天文图与托勒密的地心说天文图几乎没有什么两样[11]。遗憾的是张衡并没有明确提出像托勒密那样的地心说理论模型。李约瑟曾评价说：“把中国的星表和伊巴谷、托勒密的星表对照来看，是非常有意思的。后者不仅年代较晚，所载的恒星也少三分之一，……周、汉之间中国人在方位天文学方面的工作应在科学史上占有远为重要的地位，这是毫无疑问的。现代世界通用的天球坐标系基本上是中国式的，而不是希腊式的，这一点似乎也值得强调”[8]。从中西方数学文化史比较的意义上看，以托勒密为代表的古希腊天文理论模式是以数学崇拜为基点建立起来的，而中国古代天文理论的构思却是建立在《周易》衍生出来的阴阳五行解释系统之上的。作为一种理论的构思，作为一种理性的追求，中国与古希腊天文理论在数学理性上的差异，决定了它们未来的发展前途。哥白尼的日心说虽然早在17世纪30年代就被写入《崇祯历书》，但后来还是被否定，在中国人的观念中唯有地静说才是公认的观点。
天文学是离不开数学的，确定日月星辰的位置，观察记载它们的运动，寻找季节变化的规律都必须以数学的计算为手段。中国古代的天文学在这种应用的层次上当然也是依凭数学的，尤其是在历法计算方面，唐代的僧一行运用的插值方法与西方相比非常高超。但是，当涉及整个天文学理论模式构造，情况就不一样了。中国古代天文学的盖天说、浑天说、宣夜说，实际都是把观测经验和计算数据容纳在一个按《周易》思维方式构造出的模式之中。有的学者评述时说：“查阴阳五行与天文历法，有的部分是巧合，有的部分是勉强牵强”[12]。其实巧合也好牵强也好，这些理论构造在其当时是有其合理性的，致命的危机潜伏在它未来发展的可能性上面。刘徽在注释《九章算术》序中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。”显然，刘徽是在《周易》解释宇宙万物的指导下来建立“九九之术”的。显然，作为一种理性，中国古代数学在它构成第一本数学著作时，就成为《易经》的“婢女”，而不是像《易经》那样获得在中国文化中解释宇宙万物的地位。齐民友先生曾指出数学理性精神、数学探索精神“其实只是西方文化中所表现的人类精神生活的一个侧面。把认识宇宙也认识人类自己作为永恒的主题这只是西方文化的特征；把进行这种理性的探索看成人类最崇高的感情，也只是对西方人而言的。中国人生活在天人合一的至高无上的和谐中，精神生活早已得到满足，哪说得上要什么思想解放呢”[6]？中国以阴阳五行、《周易》八卦为表象形式，形成中国整体相关、整体互补的辩证思维方式。并在以农耕生存、家庭和血缘关系为主体的，以伦理道德为主要发展方向的价值取向中[13]，形成了中华民族文化特定的理性精神，而这种理性精神中不像西方那样以数学理性为主导。
中国古代天文学理论建立在《周易》和阴阳五行的理性结构之上，这一点严重阻碍了它后来进一步的发展。李约瑟曾指出，中国天文学“缺少理论是缺少演绎几何学的不可避免的结果”[8]。其实还应进一步说明，中国天文学缺少的不是作为操作手段的演绎几何学，而是缺少作为深层理性结构的数学理性思维。在中国历史上，天文学在发现盖天说的解释困难之后，浑天说或者宣夜说也没有像欧洲天文理论那样形成逐步淘汰的竞争态势。这其中的症结在于，这三种理论都是建立在《周易》阴阳五行这种直观表象的同一模式上。因为《周易》阴阳五行的理论模式不具备更新或竞争的内在动力，它们也就无法竞争高下了。东汉末年，蔡邕在《朔方上书》中早就指出盖天说的计算错误，认为“惟浑天近得其情，今史官候台所用铜仪则其法也”[14]。但实际上，在中国天文学史中，盖天说、浑天说与宣夜说并存，而且各自都在发挥自己的理性解释功能。正如有的学者指出的：“在中国人的信念中，对于宇宙及历史是否体现一种确定不移的神圣计划，与其说有一种确认的信仰，毋宁说持一种未知或不知的敬畏之心。这也是对于超越界的一种信仰情怀，但独具中国民族的性格。其特点是并不确信或深究神圣意志的结构，并创造了一个严整的象征、仪式、观念系统来表达人与神圣意志的交通，以此反复加强对神圣意志的确认和信仰。这正是中国文化心理对世界的根本态度：既信仰一个超越的世界本原（天、道、理、太极），又不以人可确证交通的方式深究其结构，而满足于敬拜（古代天帝崇拜及民间信仰）、冥思（道家）、敬而远之（先儒）、敬而用之（墨家及董仲舒派）、思而修身（理学及心学）”[15]。
数学理性作为一种民族理性中的重要因素，它会在不同文化中表现出自己独特的特征。这种特征形成了中西文化中不同的天文学理论，也影响了中西方不同的文化特征、民族思维方式。西方文化理性从古希腊的数学神秘主义，中世纪基督教神学对柏拉图、亚里士多德数学理性的吸纳，直到牛顿、爱因斯坦确立数学理性精神在科学研究中的地位，数学理性伴随着圣经的浸染一直是西方文化理性的主导。而中国传统数学虽与《周易》共同起源于原始的数字神秘主义，但是在随后的发展中陷入了实用主义泥潭，而《周易》则逐渐确立了在中华文化中的理性主导地位。正如有的学者指出的：“西方文化无论怎样发展，都不可能改变自己的《圣经》血统，东方文化无论再怎么现代化，都不可能脱离自己的《易经》血缘”[16]。如果在以往中西文化分离状态时考虑上述问题，这些数学理性所表现出来的中西文化差异并不会被人们所关注。但在今天中西文化交流融合进程中，在中国文化走向世界的过程中，对中西方数学理性开展文化史意义上的对比分析，会加深我们对中西文化的理解，从而推动中西文化的有效融合。
作者：史悦 单位：北京邮电大学理学院
一、引言
网络文化是指网络上的具有网络社会特征的文化活动及文化产品，是以网络物质的创造发展为基础的网络精神创造。一方面从互联网的诞生、迅速普及到网络文化的逐步形成，网络文化的触角也随着社会的发展不断延伸，由于网络和网络文化以其特有的开放性、自由性、自主性及互动性满足了当代青年大学生的心理需求，越来越成为大学生摆脱束缚，驰骋思想，发展自己个性的重要空间，因而网络文化深刻地影响着大学生的语言方式、行为方式、思想方式和学习方式。近几年在全国范围内对高校校园网络文化的建设与管理已经被提高到专业研究和学科建设的高度，受到极大的重视。另一方面，我们注意到文化的内涵包罗万象，其中科学技术和知识是当代社会文化不可或缺的重要组成部分，而现代数学科学作为科技文化的理论基础和研究工具，随着我国经济和科技的发展，越来越彰显出其重要地位。而伴随着数学科学的发展而形成的数学文化就构成了现代人类文化的重要组成部分。“没有现代的数学就没有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的，一个没有相当发达的数学文化的民族是没有前途的”，一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量，因此在各类院校中普及深化数学文化，不仅可以普遍提高不同层次学生的数学修养，也是全体大学生素质教育的一个部分。那么如何在校园中普及深化数学文化，就值得教育工作者特别是数学教育工作者深入研究与思考。借助网络这种现代信息的重要传播工具，结合各院校正在建设的网络文化及多年成熟的网络教育经验，使数学文化融入网络文化中，成为网络文化重要组成部分，是实现这一目标的有效手段。
二、数学文化在网络文化发展中的重要性
一般来讲，数学文化狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，这一层面上的数学文化更多的通过数学具体的知识而体现，如数与数系、高等数学、线性代数、概率论等具体学科。因此要认识和普及数学文化首先就要学习数学知识，通过数学知识的系统学习，体会其中所蕴含的数学文化即数学文化的内涵；而数学文化广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，数学与各种文化的关系即数学文化的外延，这个层面上的数学文化从宏观上揭示数学的意义，数学不仅是有着丰富内容的知识体系，更是一种方法、一门艺术、一种认识自然揭示自然规律的特殊语言，它的内容对人类的思维方式具有深远的影响。深入了解和学习数学文化这两方面内容，可以使大学生获得一种思维的力量，具有良好的科学态度和创新精神，掌握从数量角度研究问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的能力，同时又能够体现人文教育与科学教育的融合，培养既有人文素养又有科学精神、既懂得人文价值又掌握科学方法的高素质群体。而数学文化与网络文化的密切关系主要体现在以下两个方面：首先数学文化是网络文化在技术上的坚固根基。
网络文化产生于网络，即网络文化的物质基础是网络，所以网络文化有两个层面：一个是网络技术和网络管理层面，另一个是文化层面。从技术层面上，网络技术是网络文化存在、发展和创新的物质后盾，网络文化的创新与发展依赖于网络技术的支持，没有网络技术的支持和发展，就没有网络文化的发展，更不可能有任何一项网络文化的创新能够实现。因此要发展网络文化，本质上必须进行网络技术和网络管理手段的完善和创新，特别是具有自主知识产权的网络核心技术的创新和应用，只有这种技术的进步才能充分拓展网络文化的发展空间，丰富网络文化的内容，开发出更优秀的网络文化产品。例如先进的计算机网络技术和多媒体技术在教育领域内的完美结合，造就了基于Internet网络多媒体课件的现代远程教育模式，这种教育模式的产生不仅使教育技术实现了一次根本的飞跃，也改变了全民的教育观念，在时间和空间上开拓了教育领域的全面发展，引导了教育改革的新方向。同时在这种虚拟的校园环境下，使得校园网络文化迅速成长，学生们迫切需要对校园网络文化的正确引导和高层次的网络文化产品，这种需求极大促进了校园网络文化的建设和发展，也使得网络教育迅速成为网络文化不可分割的一个部分。此外网络技术的发展也是网络文化发展的技术安全保障，例如有了信息技术、信息安全等技术的发展，才能够更有效地保护我国优秀文化的自主知识产权，并抵制部分不良群体和不良信息的侵蚀破坏。而这些技术的发展一刻也离不开现代数学这一根本工具。因此提高对网络文化的认识，就必须意识到数学文化本身蕴含于网络文化中，网络文化根本的技术发展平台是数学和数学文化，发展网络文化更深层的内容是学习、认识和普及数学文化。其次数学文化是网络文化在文化意义上的深入和完善。从网络文化的文化层面上，网络文化要反映社会主义先进文化的发展方向，宣传科学理论、传播先进文化、倡导科学精神，就要提供充足的、高层次的承载这些内容的文化产品。而数学文化作为人类智慧发展的最深刻的形式，不仅是一种知识，更是一种现代人才必备的素质，其精神产品能够极大地深化网络文化产品的内容。数学文化不仅可以从专业上给所有学生提供其工具价值和应用价值，还可以给人文学科的学生通过相对简单的数学内容体现数学在思想、精神及人文方面的作用，提供他们科学、理性的思维方法。例如通过深入研究数学与哲学、数学与经济、数学与文学、数学与史学、数学与语言的关系及数学与这些学科成功结合的案例，掌握数学思想的精髓，体会马克思的“一种学科只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的程度”的意义，从而满足各个层次上不同发展方向的大学生的需求。因此，网络文化中的数学文化可以深化网络文化的内容，避免网络文化结构的浅层化，娱乐化倾向，引导学生对信息作出充分的分析、思考、筛选、创新、思辨等科学理性认知的习惯。同时，网络文化中承载的数学文化为数学文化的传播提供了更方便的途径。数学文化的普及根本在于数学文化的传播方式和学习方式。而网络文化作为现代信息传播的功能提供了更广泛传播数学文化的有效途径。网络对精力充沛、渴求知识的大学生来讲已经成为他们学习知识及获取、交流信息的重要来源，网络改变了传统获取知识信息的方式，网络学习已经充分激发了大学生的学习热情和学习潜能，而且各种知识，思想的碰撞，使得思想活跃的大学生知识思想的广度和深度不断增加，更容易形成个性的思想，有利于他们创造性的发挥与发展。因此通过网络更有利于在各个层面上传播数学文化。
三、数学文化融入校园网络文化具体实现的一些想法
数学文化融入校园网络文化的关键是利用网络技术提供足够的承载数学文化的信息并提供充分交流这些信息的平台。随着近几年网络教育信息技术的推广和教育部精品课程建设的引导，以及网络学院的建立，高校中一般已经具有了相当多的关于数学课程的资源，初步建立了较完善的各门数学学科的网络学习系统，例如教学系统、数学实验系统、自测答疑系统等，这些资源的建设使得大学生能够充分地了解和学习数学，特别是在系统资源中普遍提供了相关学科的历史发展背景资料、趣味问题、最新学科研究进展等，这些优质的教学内容和资料事实上极大地推动了数学文化的普及和深入，丰富了网络文化的内容，提高了大学生参与数学文化活动的兴趣，促进了网络文化内容的深入发展和教育质量的提高。但同时我们看到，对这些资源的认识基本上是从大学生学习数学知识及提高学习兴趣的角度而建立的，还没有提高到数学文化的层面来认识，因此进一步改革网络数学资源的内容，从数学文化的角度来更加深入的认识和理解各个数学学科所蕴含的数学思想和文化内涵，可以起到开拓、引导网络文化技术基础内容深入发展的积极作用。同时，由于在数学文化的文化层面上，其本身的内容和体系也在不断发展完善的过程中，目前网络上涉及不多，因此应该加快数学文化理论的建设，并加强数学文化网站、网络课程的建设，引导大学生在数学文化的学科观、社会观、哲学观、美学观、方法论上进行多层次的学习和讨论，发挥大学生的探索精神，充分理解数学文化、数学思想及其作用，使理工科的学生具备足够的人文精神，使文科的学生具备科学素养，促进大学生综合素质的提高。另外，从网络文化的开放性角度，对于基础课和公共课的数学网络资源应加强开放性，特别是高校间应加强协作，扬长避短，实现优秀网络资源的共享和互补，共同构成一个高层次的高校网络文化氛围。此外，通过前期社会热点问题的发生与讨论，引发了人们对微博、博客强大信息传播能力的认识，因此，期待有更多有影响力的数学科研以及有丰富教学经验的数学大家、教育家建立微博与博客，及时发表他们对数学的感悟，从不同层面上潜移默化地传播数学文化的理念。在网络平台上，除提供给大学生数学文化的广博信息外，还应该提供足够的、新颖的数学文化互动活动，目前这种活动仅限于小部分院校开展的数学文化节活动，能否有更多的院校联合起来，开展这方面以致全国性的网络数学文化互动活动值得尝试，亦可以借鉴大学生社团在校园文化建设中的重要作用，建立网上社团并开展丰富的网上社团活动。例如结合数学竞赛、数学建模竞赛、数学文化等课程组织网络学习型社团、学术科技型社团，在网络文化中注入新的科技的内容，同时引导和支持校园其它类型社团的网络化。
总之，数学一直是人类文明史和文化史的重要组成部分，随着人类文明的发展而进步，它更是构成现代文化及其重要的因素，数学文化与网络文化的两个层面恰相辅相承，可以相互支持，共同发展，并且网络文化作为现代文化中一种年轻的文化形式，只有融入了数学文化才能够反映当代最优秀的文化，才能够成为一种深刻的、理性的文化。因此将数学文化融入高校校园网络文化，深化和丰富网络文化的内容，从而提高大学生的综合素质值得我们深入思考和实践。
作者：靖新 金岩 单位：沈阳建筑大学
作为研究数量关系与空间形式的一门科学，数学既是人类文化的产物，又是一种文化的形态。但是数学教育在培养人的素质方面没有发挥出应有的作用，数学教育变成了一种单纯的解题训练。数学的研究也越来越呈现出一种过分强调逻辑化、专门化和过于抽象的趋势，使得数学的重要文化价值没有得到很好的体现。从哲学层面上来讲，数学是一个有机的整体，是世界观和方法论。数学教育的真正意义应该使数学成为人们科学思考与行动的基础。针对大学数学教育僵化、孤立的现状，在高等学校开展数学文化教育，对提高大学生的文化品位、审美情趣、人文素养和科学素质都具有重要的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》把今后10年中国教育改革的战略主题定位为实施素质教育。把数学与文化结合起来研究，是揭示文理交融内在联系的一个重要视角。加强数学文化课程建设，开展教学改革，是深化文化素质教育的一项重要任务。
一、数学文化综述
1．数学文化的特征和定义美国著名数学史家M•克莱因在《西方文化中的数学》中论述到:“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。”［1］文化有各种各样的解释，广义地说，是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和与积淀。概括地说，文化是包含了人类的知识、思想、信仰和行为的一个整体。文化可以从不同的角度进一步细分为精神文化、智能文化、物质文化、规范文化等基本方面［2］。数学是具有普遍性的特殊语言和思维方式，是基本的人类活动，是知识体系，是一种强有力的工具。在其发展的早期，数学被广泛地应用于处理和解决人类社会生活及各种活动中的实际问题。随着人类社会的发展和进步，数学作为一门科学而成为一个完整的学科体系。在其快速发展的过程中，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和学科领域。近代以来，数学和人文科学的关系日益密切，人文科学数学化也呈现出了一种强大的发展态势。数学与人类文化的许多重要方面有着重要的、卓有成效的互动，已经成为人类文化的基本组成部分。今天的数学已不再单纯地是一种工具，而是解决许多重大问题和科技创新的关键性思想和方法。其在发展中所体现出的高度的想象力、创造性和理性精神，在提高全民素质、培养适应现代化进程的各级人才方面具有特殊的功能。作为一个概念，“数学文化”至少具备以下两个基本特点:第一，具有文化概念的特征;第二，具有数学独特的特性。数学文化是指数学的思想、方法、观点和精神，以及数学发展中的人文内涵、数学与社会的关系、数学与各种文化的联系，以及它们的形成和发展，也包含数学家、数学史、数学美、数学教育等［3］。美国学者怀尔德在其著作《作为文化系统的数学》中指出:数学是一个文化系统。在这个系统中，其内在力量与外在力量共同相互作用，并且处于不断的发展和变化之中。数学文化是由数学传统及数学本身所组成的［4］。齐民友教授认为:“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神……数学作为文化的一部分，其永恒的主题是认识宇宙，也认识自己。”［5］南京大学郑毓信教授指出:“一般来说，数学文化指数学本身就是一种文化。”［6］数学文化的定义可以概括为:运用文化学的视角和方法，以数学史或当代数学发展的案例为基础，研究数学的本质、核心要素、发展历程、价值，及其与社会文化诸因素之间所产生的互动关系的系统［7］。
2．数学素质和文化素质数学素质或者说数学素养，是人的基本素质的重要组成部分，是一个人的数学能力通过各种活动的综合体现和反映。数学素质就是指对待问题善于从量的方面进行辩识、抽象、归纳和总结;应用数学的意识、兴趣和思维;具有逻辑性、严谨性、多角度思考问题的互动性;较强的计算能力以及分析问题、解决问题、处理复杂问题的能力;善于实践、理性精神和敢于创新等。大学生虽然学了多年的数学课程，但是，其中的许多人却以为，学习数学的目的就是为了会解题，在考试中拿高分。而无从体会“数学的理性思维”具有的重大价值。如果学习数学，却不理解数学所具有的思想性，数学文化与诸多文化的交汇，以及数学对创新的重要意义，那么这种学习是毫无意义的［8］。加强文化素质教育工作，在对大学生加强文学、哲学、历史、艺术等人文社会科学教育的同时，也必须加强自然科学方面的教育，从而培育和提高大学生的科学精神、文化品位、审美情趣、人文素养和数学素质。数学文化已经超越了数学学科，成为大学生素质教育的重要组成部分。只有当文化积累成为一种习惯的时候，才能够逐渐形成文化素质。
3．数学文化研究的基本问题从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切联系。在逐步发展中，数学作为研究数量关系与空间形式的一种符号语言，有着严格的形式演绎体系。今天的数学学科具有典型的公理化特征，形式的证明是纯逻辑的和演绎的。数学的每个概念都要求以明确的、绝对单义的方式进行定义。然而，数学活动同任何智力活动一样，是受动机、情感、想象、语言以及需求等大量因素影响的。在数学中，经常采用“化难为易、化繁为简、化生为熟”的手段，这个“化”字就有着深刻的文化内涵。数学文化就是这个过程的总结和记录。数学文化使数学从单纯的逻辑演绎推理的状态中更多地和实际发展过程相互联系。和所有文化现象一样，数学文化对人们的行动产生支配的作用。“数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养的。”［1］在所考虑的文化系统中，数学文化包括以下基本问题:数学家为什么研究数学;有哪些实际问题是需要用数学研究的;开展数学研究的方式、方法对于研究成果的直接影响;数学问题和方法以何种方式彼此相互联系和发展［2］。
二、数学文化在文化素质培养中的作用
数学是一种独特的文化存在，它可以使人从哲学的意义上易于理解各种差异和结论。数学文化教育的目的在于能够引导学生更好地理解数学的思想和方法，通过了解和认识抽象概念的实际背景，探索数学概念形成和抽象出来的过程。任何一个数学概念的引入都有两个出发点，一是要基本合理，二是要有实际意义。为了引导学生更好地认识数学在人类生活、特别是当代社会中的重要地位和作用，必须从文化教育的角度开展相关的活动。只有理解了数学的概念体系所建立的背景，了解数学发展的客观规律，才能启发学生学会用数学的眼光去观察周围的事物，用数学的思考方式处理各种实际问题。文化素质教育是一项特殊的活动，有着自身内在的发展规律，也具有自身的显著特征和复杂性。数学文化教育同样有其自身的特征和内涵。数学文化对大学生文化素质培养的作用主要体现在下列几个方面。
1．数学是一种科学模式数学是关于模式的科学。对模式的提炼、处理和运用是数学活动的基本内容。严加安院士的悟道诗“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”生动地刻画了随机性问题的内在规律和处理模式，看似无序其实隐藏着有序的内在联系。数学文化贯穿人类抽象思维能力的发展过程，具有抓住事物的本质的能力。数学模式给予人们的是会用统一的方法去解决和处理各种看似无关的事物，把握事物的共性和相互联系［2］。
2．数学语言具有重要的应用价值语言是文化的载体和外壳。数学是科学的工具和语言。学习用数学的方法和语言处理现实问题具有重要意义。例如“万无一失”，比喻“有绝对把握”，同时，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“指数爆炸”、“直线上升”等数学语言已经成为日常用语，表明这些术语可以与事物的复杂性相联系。
3．数学和文学具有相通性数学与文学的思考方法具有许多相通之处。数学启“真”、文学启“美”，而真和美是不可分割的。数学中存在“对称性”，文学中则有“对仗”。数学中的轴对称，即图形的形状和大小依对称轴对折后都保持不变，而且保持某些性质不变。文学中的对仗则是指字、词、句的某些特性保持不变，词性不变。变化中包含着不变的性质，在数学和文学中都广泛存在着。数学概念和文学意境也有许多相通之处。“孤帆远影碧空尽”，就是对极限概念的一种美妙的描绘。
4．数学的抽象思维与形象思维数学是一种思维方式，与诗歌的简洁和概括有异曲同工之处。数学家从数学研究中寻找生动活泼的经验和雄心壮志的满足，诗人从诗歌里抒发人生的感怀。“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”是唐代诗人陈子昂的名句，从数学角度理解就是时间和三维欧几里得空间的一种描述。天可以视作平面，地可以视作平面，时间的两头是无限的，若以自己为原点，时间恰可作为一条直线，一个人就生活在这悠远而空旷的时空中。数学的精确化、形式化、符号化、几何化，都是解释现实世界的特殊方式。因此，具有诗人一样的想象力可以增强一个人的数学思维能力。
5．数学的理性精神数学的理性精神是指敢于批判、敢于否定、敢于怀疑、乐于奉献等思想境界，以及求真、求善、求美。而求真、求善、求美，也是人文精神的追求，这充分体现出数学的理性精神与人文精神的和谐、融合与升华。数学在思维的严密性、准确性、条理性等方面是任何其他学科所无法替代的。加强数学理性精神的培育，避免犯“专注迢迢河汉之间，而忘却近在脚旁之物”的错误，是科学精神的重要组成部分。这一点和实验科学培养学生注重证据、实事求是的科学精神产生了重要的互动关系。数学在理性精神的培育方面发挥着更加独特的作用，因为从评价标准来说，数学的评价标准往往更加具有准确性和唯一性。
6.数学美数学和美学有密切关系。数学的许多公式都是和谐的、美的，把函数差商和导数联系起来的拉格郎日中值定理很美，“黄金分割”蕴涵了恰到好处的美，三角函数和音乐，立体几何与绘画，计算机画出的分形图，都是数学美的表现。数学文化的价值体现在其艺术性、科学性和应用性。艺术性在于培养学生的想象力、审美力和创造力，培养学生丰富的个性品质;科学性在于培养学生发现问题、逻辑思维和创新意识，培养学生严谨治学和求真务实的科学精神;应用性在于培养学生在前人的经验基础上，灵活运用所掌握的知识，善于用数学的手段思考问题和解决问题的工作作风。
三、大力开展数学文化教育
大学生文化素质教育至少应该在大学本科教育中占有1/4的比重。这不仅与世界高等教育的发展趋势相一致，而且也是“知识经济”时代的必然要求。
1．数学文化课程的意义“数学文化”课程已经成为教育部高等学校文化素质教育指导委员会规定的大学生文化素质课程之一。作为理解数学的一种方式，数学文化越来越受到国内外高等学校的高度重视。数学文化课程和其他的数学基础课程既有区别又有联系，是一种对数学的印象、对数学的“感觉”和“知道”。与要求学生完全理解与掌握的必要的数学理论知识及其应用的教学目的不同，数学文化教育更看重学生对数学的喜好程度、基本态度和看法。定理和公式可以慢慢淡忘，但思维的力量和思想的火花却会长久地存在［7］。数学文化课的主要任务是让学生理解数学的思想、精神、方法，提高学生对数学的兴趣，培养学生的文化素养，发挥数学文化提高学生文化素质的作用，使学生终身受益。
2．数学文化课程的内容在高校开设数学文化课程，应该既有数学文化课的共性的内容，又有体现学科专业特色的内容。要根据学科和专业的需要开设不同的讲座。例如“建筑史中的数学思想”、“数学在管理中的重要作用”、“绘画中的数学思想”等。目前国外许多建筑设计的新思想和新方法中都蕴涵着丰富的数学元素，如“科学建筑(sciencearchitec-ture)”、“绿色建筑(greenarchitecture)”、“生态建筑(ecologyarchitecture)”等，挖掘现代设计中的数学思想是更新建筑设计理念的重要途径。
学习数学文化一定要学习数学史。通过介绍数学文化的丰富内涵和古今中外著名数学家的优秀品质及历史功绩，学生能够了解数学思维形成的脉络。既要通过背景知识的介绍，对引入数学概念的合理性、重要性进行解释，又要使学生学会数学符号语言的建立和表达，从而揭示数学的思想、方法和应用价值，展示数学文化的深刻内涵。经过数学文化的熏陶，使学生形成“在欣赏回味、自主探索与思想交流中理解和掌握数学的思想与方法的氛围，积累广泛的数学活动经验”，从而培育符合现代教育理念的“以人为本”、启迪创新思维的文化素质教育土壤。提高对于数学文化的认识，揭示数学文化层面的思想和内涵，不仅要从具体的数学概念、方法、理论中展示数学的文化底蕴，也要多侧面、多角度、多手段地展现数学文化，通过丰富数学文化课程的教学内容、教学方法和教学手段，拉近学生与数学之间的距离，培育理性精神，激发学生对数学学习的良好情感体验，提高大学生对数学重要意义的认识，增强对数学的理解力。
作者：胡晶 单位：河北广播电视大学
为了强化素质教育，河北广播电视大学于2009年为开放教育本科各个专业开设了通识课——数学文化．由于电大开放教育对象的成人化、业余化，要求教学方式采用远程化、开放化，使得教学模式具有复杂性和特殊性．其一，基层电大数学教师难以胜任数学文化课程的教学；其二，大部分成人学习者对数学都有一定的惧怕或厌烦的心理，再加上成人业余学习，工学矛盾突出，很难对数学文化课的学习产生浓厚兴趣．然而，广泛应用的网络信息技术不仅提供了丰富的学习资源，还可以搭建交互交流的平台，满足数学文化课需要学习者广泛博览学习资源，感悟其思想内涵的要求．于是，研究者依托“河北电大在线平台”，运用现代远程教育思想和多种教学策略，对数学文化课程进行了基于网络的三位一体在线教学模式设计及教学环节的实施．
1在线教学模式的设计
1.1教学内容模块化数学文化课程以数学史、数学问题、数学知识等为载体，主要讲授数学的思想、方法、精神．将课程全部内容分为4个模块．在“河北电大在线平台”数学文化课程主页三十余个学习资源，供学习者学习、阅读，实现人与学习资源的交互．通过栏目设置，明确区分每一模块“重点学习”和“学了也好”的内容．
1.2课堂设置虚拟化运用网络异步交互方式，每个模块在“BBS论坛”建立在线虚拟课堂，在教师的引领下，组织模块主题讨论，通过小组协作学习，实现师与生、生与生的社会性交互．
1.3考核方式过程化不设期末考试，全方位地进行模块化的过程性考核．对每一模块所选专题重点学习，重点考核．每个学习者每一模块以提交帖子的方式参加在线BBS主题讨论和提交一篇自主选择主题、题材的平时作业，展示自己对重点学习内容理解的深度和广度．
1.4学习评价开放化省校责任教师指定有关教师在网上公开评价每个学习者在网上提交的有效帖子和平时作业，给出相应的课程考核成绩．2在线教学模式设计与教学实践的创新
（1）各种学习资源的设计与建设以学习者为本，在“精”字上下功夫，让每个学习者都能够“吃饱吃好”，深受学习者的认可和欢迎，点击率远高于其他课程．
（2）虚拟课堂上，针对不同模块内容，围绕主题开展生动、有趣的在线讨论，赋予每个学习者发表个人见解的机会，学习者积极地将自己学习的认识呈现给大家，感受到了机会和地位的平等，让本来对初等数学学习已经产生惧怕和反感的学习者重新找回了自信，调动了远程学习者学习的积极性，实现了学习资源共建共享，在解决远程教育教学交互难题方面取得一定的成效．
（3）许多学习者重新认识了数学，感到数学不像原来印象中的枯燥，不仅从以前惧怕数学到能够应用数学的思想、方法分析或解决自己身边的问题、指导自己的工作，而且还有一部分学习者对数学产生了浓厚的兴趣，真正感受到了数学思想的深刻性与数学的美．
（4）在线主题讨论和网上提交作业展示学习成果和效果的异步网络交互活动的展开，学习者在实现“培养目标”的“学习过程”中完成课程“考核与评价”，在考核与评价的过程中进一步学习和升华，三位一体的教学设计让学习者的多种能力得到培养和锻炼．
（5）通过课程的教学设计带动了课程教学改革和考核改革，促进了实践性教学水平的提高，不仅使较为丰富的数学文化课程学习资源产生满意的学习效果，促使各种教学活动的顺利进行和教学目标的落实，还达到了相互学习、有效监督的目的，对课程考核的过程化、科学化、公平化管理起到积极的作用，有益于形成好的考风、学风．数学文化课程在线教学实践证明，数学文化课程在线教学模式适合远程学习者的需要，让学习者在学习过程中获得收益最大化．
作者：庄中文 单位：安顺学院
数学在培养大学生的人格和人文精神、提高大学生的思维素质和综合素质、学习能力和应用能力方面，都有着十分重要、不可替代的作用。在“应试教育”的背景下，功利思想盛行，传统的高等数学教育往往只看重数学的计算方法和具体结论，很少关注数学推理证明和思想，没能很好地体现数学的文化和教育功能，这无疑背离了数学教育的应有目的。国内在数学文化方面的研究时间不长，且大多停留在理论的层面上。本文试图探讨如何在大学数学公共基础课教学中渗透数学文化思想和方法，以期让更多的在校大学生能够从数学教学和学习中受益。
一、数学文化和教育概览
“数学文化”，狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。数学文化教育在实施大学生素质教育和改变数学公共基础课的教学现状、提高大学数学公共基础课教学质量方面，都有着举足轻重的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》对高等教育提出了具体的要求：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。……深化教学改革。推进和完善学分制，实行弹性学制，促进文理交融。……提高公众科学素质和人文素质。”这些教育目标的实现，数学文化教育在其中将扮演着极为重要的角色。
数学文化的概念，最早出现在西方数学哲学、数学史的研究之中。最早系统提出数学文化观的是美国学者R•怀尔德，在他的著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的概念及有关理论。将数学文化研究推向高潮的当属哥廷根学派著名的数学家M•克莱因，在其传世之作《西方文化中的数学》自序中写道“：在西方文明中，数学一直是一种重要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可以与其他任何一种文化门类媲美。”克莱因的另一巨著《古今数学思想》被誉称是“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”书中着重论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。克莱因的继承人，同属哥廷根学派的德国数学家R•柯朗与哈佛大学的著名拓扑数学家H•罗宾合著的数学名著《什么是数学》是探寻数学思想和方法的完美之作，爱因斯坦评论说：“本书是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”十九世纪后半叶和二十世纪初，西方数学文化的研究和教育已经走在世界的前列。
国内较早从事数学文化理论研究的是著名数学哲学家、教育家郑毓信教授，在数学•哲学•文化•教育系列丛书中的第一部著作《数学教育哲学》中就已经开始用其开创性的研究成果奠定了数学教育的哲学基础，提升了数学教育的理论地位。另一力作《数学文化学》从数学的文化观念、数学文化史的研究和数学的文化价值这样三个方面构建起了数学文化学的初步理论框架。郑毓信教授在他的《数学文化学》中指出，西方数学并不是人类历史上唯一可能的数学形式，中国古代数学与古希腊数学很不相同，数学文化的研究也必须有中西数学文化的差异与比较性研究的内容。最近几年，关于数学文化的研究专著也越来越多，比如游安军、黄秦安、齐民友等，分别从不同的视角给数学文化以新的解读和发展。笔者也曾对我国现阶段高校数学文化教育存在的问题、研究现状和实施数学文化教育的重要意义给出了粗浅的分析。
进入21世纪，数学文化的相关研究成果渐渐地渗透到大学数学课程教学中。特别是2003年10月，高等教育出版社在北京召开了“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，着手把数学文化的研究和教学推向全国，随后国内一些大学陆续开设了相应的选修课。在本科生数学文化教育中开展较早的应该是南开大学的顾沛老师的课题组，并且得到了听课学生的广泛认可，数学文化课程已被评为“国家精品课程”，课程组后来还荣获“全国五一劳动奖章”。南开大学的数学文化课是公选课，受师资和办学条件的限制，远远不能满足学生的选课要求。在大学数学公共基础课教学中渗透文化思想还有许多工作可做。
二、大学数学公共基础课实施文化教育的措施
囿于当前大多数理工科高校的数学公共基础课课时普遍不足的现状，完全将数学文化教育的重任纳入课堂教学是不现实的，也是不符合数学教育规律的。所以，在数学公共基础课开课之前有必要根据各校的实际课时数，合理安排好课内和课外教学内容和形式，以期达到数学公共基础课教学中渗透文化思想的目标。
（一）课内数学文化素质教育措施课堂教学是大学数学教学的主阵地，如何通过数学文化观下的课堂教学来切实提高学生学习兴趣、激发学生学习动机、提高学生动手能力和研究能力，是摆在高校数学公共基础课教师面前的一个现实的课题。
1.增加数学科普内容———提高学生学习兴趣。优秀的数学科普知识可以陶冶学生的情操、开阔学生的视野、培养学生对数学的兴趣，特别是数学史和数学应用方面的知识，挖掘数学理论的实际应用背景，精心挑选内容健康、形式多样、贴近授课内容的科普素材（比如数学名家、数学典故、数学名题、数学方法、数学观点、数学思想等），恰到好处地插入课堂教学，让学生体会数学的价值，寻求数学进步的历史轨迹，进而活跃课堂气氛、提高学生学习兴趣。
2.引入与学生专业知识相关的案例———激发学生学习动机。现阶段工科院校的数学公共基础课教学内容与学生专业学习很难对接，学生在学习物理、几何或经济学时需要用到的数学知识，囿于课时限制被教学计划删除。因此，可采取与专业教师交流或合作的方式加深对学生所学专业的认识，根据学生专业性质，合理调整授课内容，将学生在专业课学习时遇到的需要用数学知识解答的问题，作为案例直接引入课堂教学，让数学知识与学生的专业学习联系更加紧密。
3.增加数学实验环节———提高学生动手能力。为学生开设数学实验课，以学生的亲身参与为主，基于某些具体的数学问题以计算机为工具，让学生通过数学软件或自编的程序进行自由的探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以论证从而实现理论与实践的统一。由于受到师资和实验中心机房的限制，数学实验课只能从部分专业试点，实验的内容和学时需要根据学生专业性质合理规划。
4.课堂教学施行问题解决型和小课题研究型教学模式———增强学生研究能力。突破纯应试教育的数学教学思维模式，变传统的“定义———定理———例题———习题”授课方式为“实际问题———数学化问题———问题解决的策略和方法———问题解决过程中所产生的数学知识———数学知识的实际应用”。也就是将教材中相关的若干内容加以组合、整合为一个个有明确探究目标的小专题。比如在刚开始学习高等数学时，让学生研究“高等数学在本专业课程中的应用”；在学习函数的极值与最大值最小值时，让学生探究“极值与最大值最小值在日常生活的经济问题中的应用”；在学习曲线的参数方程时，让学生探究“曲线的参数方程的应用”等，并由学生制定研究方案、研究方法。
（二）课外数学文化素质教育措施大学数学教学模式客观上减少了师生之间的直接接触机会，只依靠每周一两次的课堂教学时间是很难完成大学数学教学的所有目标的，通过数学文化观下的课外辅助教学就可以很好地弥补课时不足、师生接触不多等实际问题。
1.指导学生成立数学互助小组。大学和中学很大的区别在于，师生之间的接触明显减少，中学里的高强度练习和考试也一去无踪，此时最容易出现在监管缺失和答疑不便情况下造成的学生学习兴趣下降。鼓励部分同学成立数学互助小组，不仅可以给学生提供一个交流和互助的平台，也给同学们提供一个相互监督和鼓励的机会。教师可与小组成员协商制定细则，做到有组织、有领导、有活动章程，避免流于形式。
2.撰写数学实践论文。鼓励学生将自己遇到的学习、生活、现象等进行观察、分析，运用学到的数学知识，在现实生活中自己提出有价值的问题，分析问题，解决问题，并以小论文的形式把这一过程体现出来。数学小论文对培养学习兴趣和勇于探索、创新、求实的精神，提高数学素养，都是很有益处的。教师可从以下几个方面指导学生开展写作：首先是选题，题目要小，范围要窄，便于在有限的篇幅里把问题说清楚；其次要有详细的写作提纲，要能够围绕选题准备充分的材料；第三，表达要尽量做到准确、鲜明、生动。准确就是运用数学语言，选用贴切的词汇、合乎逻辑的句式确切地表达主题思想。鲜明就是观点明确，条理清楚，给人以清晰的印象，生动就是语言、文字灵活多样，通俗易懂。力求科学、知识性、趣味性的统一。
3.开展相关的主题演讲。演讲是一个人面对大众表达思想的口头传播方式，是演讲者智慧、口才和心理素质的综合反映，好的演讲对演讲者自身学习方式的转变，自学能力、写作能力的提高，自信心的增强等无疑都有着积极的作用，对听者也具有激励、鼓动的积极作用。在笔者以往的教学中，对开展数学主题演讲已经积累了一定的经验，活动的开展都是在不影响正常的教学的前提下进行的，时间可以选择放在内容相对较少的课内也可以在课外集中举行，内容的选择也可与数学实践论文结合起来。在活动的组织过程中，力争做到：充分地准备，循序渐进地展开，恰当地点评和鼓励，使得每一位同学都能在演讲活动中表现出自己闪光的一面。数学文化的观念确立了数学与人文、社会科学的密切联系，并赋予了数学越来越多的在非自然科学领域的应用价值。数学公共基础课作为高校基础必修课之一，担负着较主要的大学生素质教育责任，如果在数学课程中忽视数学文化教育，对高校实施素质教育是莫大损失。只有将讲授数学知识与传播数学文化、传授解题技巧与培养数学思想结合起来，才能让学生真正领会到数学的精髓与美，也才能使学生由被动学习为主动探索。
作者：蓝梅 王岳 单位：南职业学院基础部
1数学文化的内涵
中国最早“文化”一词的概念是“文治和教化”。用文化来对译英文中的“culture”一词，始于日本学者，含耕种、养殖、驯化内涵之义，将文化视为一定的生活方式。英国著名文化学者雷蒙•威廉斯将文化的定义从艺术实践扩大到人类日常生活方式，给当代的文化研究提供了广阔的空间。美国文化学者詹姆斯•凯瑞借鉴了威廉斯关于文化的这一定义，并把威廉斯关于文化的指涉范围进一步扩大，在他看来，文化是人类实践的全部。从这个意义上，任何科学都属于文化的范畴：数学自然是文化的一部分，数学是人类文化的表达。数学似乎无所不在，无所不能。西方对数学的研究很早，古希腊的毕达哥拉斯学派，就已经把数的物质属性推演到了非物质的属性，他们认为：数是万物的基础；爱情、友谊、正义等也是建立在数之上的。
到了笛卡尔，更是把数学看作是哲学的典范，一生致力于追求“数学所特有的那种确定性”，在他看来，不仅物理世界、人类所有的知识都遵循数学的逻辑。2000年世界数学年发表里约热内卢宣言称：数学是理解世界的一把主要钥匙。一般认为，数学文化有广义和狭义之分。广义的数学文化，其范畴是指以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。而从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展的过程。作为一个现代人，人人都应接受数学教育。数学教育必须担起传播数学文化的责任，要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，真正认识数学文化的涵义和价值，从而提高文化素质，创造出更有内涵、更有意义的人类文化。数学文化不仅是一种财富，更是一种精神、思想和创造力，比数学本身更有价值，更加具有宝贵的内容。数学文化的价值主要是指数学对人们精神、思想和创造力所做出的贡献，能使人类学会数学地思考问题，培养数学思维和创新能力，使人类在精神上和思想上得到进步，并提高审美水平和文化素养。因此，数学教育的任务不仅是数学知识的传授，重点应放在数学文化育人方面。数学教师不仅是数学知识的传授者，而且还应该是数学文化的传播者。
2成人数学教育的特点
“终身教育”是当今世界广为流行的教育理念。1970年，法国的保尔朗格朗出版《终身教育引论》一书，提出“终身教育”（针对学校教育）和“学习社会”（针对学历社会）的概念。1972年，联合国教科文组织完成了《学会生存》的报告，建议“将终身教育作为发达国家和发展中国家今后若干年内制定教育政策的主导思想。虽然朗格朗本人并不同意把成人教育等同于终身教育，但在我们看来，目前我国方兴未艾的成人教育无疑为实现“终身教育”的目标提供了一个重要的平台。成人教育与普通全日制学校的教育有很大的不同。具体来说，成人学生的特点是：1）成人教育的生源来自不同工作岗位，学习经历不同，文化素质不同，个人生活经历不同，学习的目的和态度也不同。同时由于要兼顾工作、学习、家庭，用于学习的时间不多，出勤率较低。2）成人学生的学习具有实用性、目的性强的特点，大多是抱着学以致用的态度来学习的：有的想通过学习来提高自己的理论水平、提高学历，向更高层次发展；有的感到自己的知识不足以适应现在的工作，想通过学习相应的知识来充实自己。正是基于这一点，他们对新知识、新技术、新观点有着强烈的学习欲望。
3数学文化在成人数学教育中的作用
成人学生的这些个体差异、基础的参差不齐，加大了我们的教学难度。要求我们必须重视个体的差异、扬长避短针，针对成人学员的特点进行教学。由于成人都有一定的社会阅历，对文化价值理解具有一定的基础，对数学文化的接受和理解就更加容易。因此，我们要把数学文化融入到数学教学的全过程，形成数学知识和数学文化的相辅相成、互相促进的局面。具体而言，数学文化在成人数学教育中的作用体现在以下几个方面：
首先，有利于激发学生学习兴趣。数学是一门语言精确、抽象性、逻辑性极强的学科，也是一切学科的基础，其重要性不言而喻。然而，在教学实践中，作者也发现，有相当数量的学生对数学课感到枯燥，进而产生厌学情绪。如果只满足于教学教材的内容，只讲授高度抽象的数学知识、只让学生做题解题，的却容易出现这种情况。解决这一问题，必须另辟蹊径。数学作为一种文化现象，有其漫长悠久的数学史，著名数学家感人的故事，辉煌的古代数学题，数学与人文、社会以及哲学的关系等，这些都为拓展教师教学内容、提高学生学习兴趣提供了素材。把数学文化嵌入到教学的过程当中，就能把抽象理论和具体实际有机结合起来，从而极大地提升数学教学的趣味性，激发学生学习兴趣，让学生的思维活跃起来，创造力激发出来。
其次，有利于提升学生综合素质。一方面，作为人类文化重要组成部分的数学，在漫长的发展过程中，凝聚并积淀了一代代人的创造和智慧的结晶。另一方面，某一时代的文化特征又在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关，这种关系在新世纪尤为突出。因此对成年人进行数学文化教育，不仅有利于数学的普及与发展，也有利于推动文化的发展和繁荣。数学思想方法是对数学知识、方法规律的一种本质认识。它有多姿多彩的数学方法，深邃的数学思想，简约抽象的数学美，在教材中，有更多的内容蕴含着数学的思想方法。这些思想方法是学生后继的数学或其他学科课程所必须具备的。教师有理由向学生展现数学所凝聚的一切引导学生通过学习感觉数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。正如加里宁所言，数学可以使人的思想“纪律化”，教会人们合理、敏捷、正确地思维，提高他们的综合素质和能力，从而使学生终身受益。
第三，有利于实现终身教育目的。进入新世纪，知识更新更加迅速，人们吸收新知识、接受再教育的渴望更加迫切。开展成人教育的根本目的就在于实现人的终身教育，其作用是扩大受教育者范围，提高人们的精神文化素质，让人们在适应社会的发展变化中自我完善。这也正是成人教育的题中应有之义。正如查尔斯赫梅尔所言：“终身教育是唯一能适应现代人、适应生活在转变中的世界上和生活中的人的教育。”正由于数学的广泛性、通识性、应用性的功能特点使数学文化教育能够最大限度地满足社会的各个阶层、各个群体及个人的学习需求。成人数学文化教育在成人教育中扮演着重要角色，成为终身教育不可缺失的基础部分。在教学中，我们应采用“因需施教”的原则，立足于更新知识、提高素质，提高能力，提高专业水平和职能，致力于解决人们工作及生活中的实际问题，将最新的知识信息以最快捷的方式传授给大家，以达到个体适应社会、发展“终身教育”、建设“学习社会”的目标。
作者：申玉红 杨启祥 周长军 单位：云南德宏师范高等专科学校
一、问题的提出
民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分，最主要的还在于它对学校教育的现实作用和价值。少数民族的日常生活中蕴含着丰富的数学知识，如各种几何图形、轴对称与中心对称、平移、全等形、相似形、度量衡、数列等等，结合少数民族数学文化与民族儿童实际开展因材施教，促进数学课程内容的改革，如编写乡土教材等［1］，具有现实的意义。事实上，每个民族都有自己独特的文化体系，民族地区学校教育的内容要与之紧密结合，才能激发学习者的学习兴趣，才能形成民族非物质文化传承的土壤［2］。梳理少数民族日常生活中诸多方面所涉及的数学元素，我们可以看到少数民族文化中蕴藏着有利于民族学生进行数学学习的“生动、直观”易于理解的“民俗数学”文化资源。这些丰富的自然资源和人文资源，为校本课程的开发提供了广阔的前景［3］。
二、少数民族文化中的数学元素
（一）几何图形少数民族的传统数学几何知识，产生并服务于生产、生活的需要，同时几何知识在生活中有很多表现和运用，如在建筑、服饰、日常用品等方面的诸多表现。（二）轴对称与中心对称图形少数民族的服饰和日常用品中有着丰富的轴对称图形和中心对称图形。图8是彝族刺绣，图9是壮族织锦［6］，图10是傣族服饰上的图案，这些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形。图11是苗族刺绣，其图案是一个中心对称图形。图12是水族的马尾绣［6］，图13是傣族剪纸，它们是轴对称图形。（三）全等形、相似形与平移在少数民族的服饰图案中，有丰富的几何图形，如三角形、正方形、菱形等，这些图形通过平移等构成整齐、美观、富有装饰风格的几何图案。（四）代数知识
1．度量衡
少数民族的度量方法来源于人们日常的生产、生活，与生产、生活密切相关。德宏傣族人民在日常生活中用到一些长度单位、面积单位、容积单位、重量单位等，在度量单位的换算中用到数的二进制、三进制、十进制以及四十进制等［7］。羌族、西盟佤族等图14中，左边是苗族织锦上的图案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一个正方形通过平移得到的。中间是傣族筒帕，傣语意为挎包，通常称为民族包，它上面的图案是由正方形共点平移得到的。傣族的筒帕有着悠久的生产历史，已有一千多年，它织工精细、图案丰富、美观大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工艺品。右边是傣家妇女筒裙上的图案，它是由菱形共点平移得到的。图15左边是傣族男士包头上的图案，其上有两种全等形；右边是土家织锦，其上是由全等的六边形构成的图案。图16中的每个单独纹样是由一些相似的正方形或菱形构成的，单独纹样平移得到连续纹样。
2．数列
在少数民族的日常生活和建筑中经常可以看到数列的踪影，如云南德宏州傣族的龙亭［10－11］、侗族的鼓楼［12］以及彝族的日常生活和毕摩宗教活动［13］等。在前面图4傣族的龙亭中，龙亭的顶部有三层结构，从上至下我们分别记为第一层、第二层、第三层，每一层结构都有花边装饰，其中第一层、第二层、第三层一个侧面上花边上花的个数分别为9、15、21，也就是一、二、三层结构的一个侧面上花的个数构成以9为首项，以6为公差的等差数列。每一层结构总的花的个数分别为第一层36个、第二层60个、第三层84个，则每一层总的花的个数构成首项为36、公差为24的等差数列。
三、民族数学文化对数学课程开发的启示
民族地区的中小学学生数学成绩普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少数民族学生从一入学就面临“文化偏向”问题是其中之一。国家课程因课程内容的限定性使西部民族地区的学生难以通过正规课程系统地了解当地的文化、生态环境和生产、生活方式。对民族数学文化课程资源进行开发，就是把主流数学文化与民族数学文化整合到数学课程中去，它已成为数学新课程适应本地区文化特色的有效途径。美国阿拉斯加土著学区的“文化数学项目”发掘民族传统文化，并有机整合到小学数学课程，明显提高了学生数学成绩，体现了一种“针对文化的学校教育”理念［14］，它对于我们重视文化适切性和本土内源性，并与现代知识有机整合有着积极的参考价值。国内数学教育研究工作者对于少数民族数学文化的课堂传承以及少数民族数学文化对民族学生数学学习的积极作用持肯定态度，并提出了见仁见智的措施与办法，如有研究者提出的“渗透说”。渗透少数民族文化的具体策略，是直接渗透少数民族优秀非物质文化与间接渗透少数民族优秀物质文化，从而帮助少数民族地区的学生走出学习数学的困惑［15］。
当前，国家提倡大力弘扬和传承少数民族文化，而少数民族的数学文化是少数民族文化的重要组成部分。少数民族数学文化课程资源开发，对于教师进一步理解新课程理念、实现课程角色的转变，对于建构符合少数民族学生实际的数学课程内容体系、增强少数民族学生的民族意识和民族自豪感等，有着积极而现实的意义。因此我们认为：
第一，边远民族地区教育科研机构应重视少数民族数学课程资源的开发，并与中小学教师和高校教师形成一支“三结合”队伍，即：由高校教师牵头，以中小学教师为骨干，教育科研系统密切配合、辅助，围绕民族地区不同文化数学教育开展研究，将源自我国众多少数民族的不同数学文化的素材纳入到课程之中，使教材真正体现新的课程标准所倡导的为学生的数学学习构筑起点，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求，“从而对所有学生的文化背景做出正确评价，增强所有人的自信心，并学会尊重所有的人类和文化，这将有利于学生将来更好地适应多元文化的环境”［16］。这样的“三结合”队伍做研究，以中小学课堂作为研究基地，并将研究成果运用于课堂，既可带动高校的教学和专业建设，同时又能提高中小学教师的教学水平及少数民族学生的数学学习效果。
第二，构建地方数学课程资源开发模式。采用切实可行的课程资源开发模式，是少数民族数学文化课程资源开发取得实效性的关键。罗生全博士认为：地方课程的开发促使了课程权力的合理转换与分配，提升了地方的文化品位，对有效发挥地方课程资源的作用和培养地方性人才有重要的意义，并提出了地方课程开发的4种基本模式：补充模式、审定模式、招标模式和再开发模式［17］。有研究者提出的“调查收集素材、整理和发掘数学文化、开发数学教学案例、形成地方数学课程、开展课堂教学实践”5阶段操作性模式［18］也值得借鉴。
第三，在将本民族传统文化渗透于数学课程的过程中，如何克服“日常数学”的局限性，更好地实现由“日常数学”向“学校数学”的转化，并有效解决民族学生数学学习路上的“拦路虎”，是在实施新课程标准、传承民族文化的时代背景和要求下，值得少数民族数学教育工作者进一步探讨的现实问题。
作者：罗成广 刘爱超 单位：黄淮学院
随着时代的发展、社会的进步，在校大学生具有较高的数学素养已成为时代必然，而数学素养的提高需要我们从数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、态度、精神及价值取向等多方面开展适当的数学文化教育。因此，笔者认为非常有必要在普通高校中开设数学文化公共选修课（以下简称“公选课”），藉以提高广大青年学生的数学素养乃至文化素养。
1数学文化的理解
数学作为一种文化现象，历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M．克莱因在其著作中进行了比较系统而深刻的阐述，这以后，人们对数学文化的理解，出现了诸多看法。本人在梳理后认为他们对数学文化的认识，虽然提法不同，但都强调了以下几个方面：①数学文化是对数学知识、技能、观念和价值等的高度概括。②数学文化对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻影响，但这种影响却是潜移默化的。③数学文化体现着更多的人文精神，它对于提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。由此笔者认为数学文化是指由数学的知识系统和数学的观念系统相互融合的整体，它重在对人们的行为、观念、态度和精神等所产生的长远而深邃的影响上。
2数学文化的价值
2．1认识价值数学并非直接研究客观事物或现象，而是以“量化模式”这个抽象思维的产物作为直接的研究对象，因而数学规律所反映的就不仅是个别事物或现象的特征，而是一类事物或现象的共同特征，这就使得数学成为了人类认识世界强有力的工具。在语言方面，数学有特制的符号语言，这使得数学语言能对科学现象和规律进行精确、简洁的描述；在思维方面，“数学是思维的体操”，数学思维最主要体现为逻辑思维，此外还有形象思维和直觉思维等思维形；另外在思想方法方面，数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识，是对所使用方法和规律的理性认识，它一旦形成，便可以运用到一切合适的场合之中，它已成为研究数学理论和运用数学知识解决实际问题的重要指导思想。
2．2智力价值数学是人类智力的创造物，因而学习数学就成为训练人的智力，提高人的智力水平最为有效的途径。实事求是地说，就培养人的智力的功效来讲，就培养人的思维的深广度以及系统性而言，再没有其他任何一门学科能与数学相比了。什么才能使一个人的智力得到发展而具备这样的素养呢？因发现X射线而享有盛名的物理学家伦琴认为：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”足见数学在发展人的智力方面有着巨大的意义。
2．3精神价值数学不仅有着丰富的理论知识体系，还能够不断提高人类的精神境界，推动社会更加文明和进步。著名数学家哈尔莫斯认为：“数学为人类精神最精致的花朵之一。”数学的精神价值集中体现为理性精神、求实精神和创新精神方面，而理性、求实、创新对于人们综合素养的提高具有十分重要的意义。
2．4美学价值在常人眼中，数学给人的印象往往是一种枯燥无味的“智力游戏”，事实上，数学并非仅仅是一种“智力游戏”，它还是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型、数学）之一，具有独特的审美价值和美学意义。但由于数学的极端抽象性，也决定了数学之美是一种内在的、深邃的和理性的美，“美的易见度”难以显现。不像艺术美那样直接、袒露和鲜明。
3开设数学文化公选课的必要性
3．1促进大学生对数学和社会发展相互作用的了事实上，数学自萌芽开始，就与人类社会发展的进程结伴而行，它们相互影响，相互促进，共同进步。一方面，数学的发展极大地影响着人类社会的进程。我国著名数学家华罗庚曾经指出，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面无处不体现着数学的工具作用，这就是很好的例证。另一方面，社会的进步也有力地促进着数学的发展，并成为其主要的原动力。由此可见，数学的发展与社会的进步的确是相互作用，密不可分。开设数学文化公选课可使大学生们意识到数学对社会发展所起的促进作用以及数学知识的来源和社会需求，从而能使他们树立起学好数学的社会责任感。
3．2培养大学生数学地思考问题的意识我们知道，数学不是对客观世界的直接描述，而是采用极为抽象的方式对要认识的对象所进行的定性把握和定量刻画。因而，可从数学的角度（主要指运用有关的数学思想方法）去观察、分析日常生活现象并对其中所蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，从而去解决我们身边的一些问题，也就是说要培养大学生的数学意识，这已成为判定一个大学生数学素养高低的重要标志之一。由此，开设数学文化公选课可以帮助大学生认识到数学与“我”有关，与日常生活有关，进一步使他们产生“我要用数学，我能用数学”的积极情感，由此强化他们的数学意识，从而提高他们的数学素养。
3．3扩展大学生的数学视野这里所说的数学视野，是一个广泛意义下的数学视野，不单指数学知识层次的方面，还有数学观念层次的方面。我们知道，数学是一个多元、多维度，并不断发展的复合体，它不仅有着极为广泛的知识体系，更有着蕴涵于其中的数学思想方法、数学精神以及数学观念等。然而，目前大学生在对数学的认识上常呈现出某种片面性，譬如把数学等同于计算、把数学看成是一堆概念和法则的集合、把数学问题只视为教材中的例题、习题以及试卷上的考题等。这种对数学的片面认识必将扭曲大学生对数学价值的正确理解，他们往往认为学习数学的用处就在于考试，而不是为了全面地提高自身的数学素养以及适应未来社会发展的需要。因而，开设数学文化公选课可使大学生克服他们对数学及其价值认识的这种短视目光，以此拓宽他们的数学视野及深化对其价值的体验，进而可以更为全面地认识和了解数学，从而激发他们热爱数学、探求数学的愿望并增强他们的数学创造力。
3．4发展大学生求真求实与创新的精神数学不同于其它科学，它的真理性须受逻辑和实践的双重检验。它的这一特点：①决定了大学生对数学知识的求真求实历程必然充满艰辛；②磨练出数学人所特有的求真求实精神，即客观公正地看待一切，不随波逐流，不轻率盲从，敢于对他人的、书本上的甚至权威的观点质疑，甚至提出批判性的意见。③数学没有语文那样贴近自然情感与社会生活，没有物理、化学那样有趣的实验与操作，没有历史、地理那样引人入胜的情节，没有音乐、美术那样的赏心悦目，只有抽象的符号推演。对此，决定了数学学习必然是一项艰苦复杂、受意识支配的脑力活动，这就使得大学生在数学学习时难免会遇到这样或那样的困难。同其他学科相比，数学课程的学习更需要大学生具有锲而不舍的钻研精神、克服困难的顽强毅力以及永不放弃的坚定信心。而开设数学文化公选课可以发展大学生的求真求实精神、探索创新意识以及其它良好的情感与态度。
3．5提高大学生学习数学的兴趣和信心兴趣是最好的老师，自信会产生力量，兴趣和自信可以引领一个人不断的学习，不断的得到发展，并游弋于知识的海洋中，产生终身学习的愿望。事实上，人们对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动力，由动力而去积极探索，进而在积极探索中通向成功之路，并在成功之中产生新的兴趣和动力，从而推动数学学习不断成功，数学自信不断增强。而数学的丰富内容、深刻思想、巧解妙法和数学史实等之中无不蕴涵着引人入胜的兴趣因素，可以说开设数学文化公选课有助于提高大学生学习数学的兴趣和信心，从而使他们更愿意亲近数学、了解数学、谈论数学、应用数学，更愿意用数学的眼光观察周围的现象。
