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摘 要：电动力学作为一门理论物理的基础课程，是用数学语言来描述作为一门理论物理的基础课程，是用数学语言来描述，求解复杂电磁学问题的技术条件，同时也出现了加有限元方法等有效的计算方法。文章主要探讨有限元方法在“电动力学”中的应用研究。
关键词：有限元方法；电动力学；应用
光量子就是一种“左”和“右”的奇异偏振粒子，由于偏振的对称或不对称，而发生光波在干涉过程中的系统偏振化。苏联科学家瓦维洛夫设计的许多光学实验，十分有趣地说明了光的偏振是光学过程的基本现象之一。所有的实验都表明，光是一种粒子现象，而一切单色的运动的微观粒子群都表现为粒子的波的本性。
1 电动力学原理
1.1 光量子
电子是一个小旋涡体。光量子是由2个质量相等、自旋相反的电子在小黄道面（E平面）上结合的双粒子。
以化学键结合的电子偶，由于在双电子中间结合带，质点所受向心力被抵消，使质点沿圆切线方向被抛出，在反冲力推动下，光量子会沿曲率半径为无限大的圆“自己运动”，因此，光量子的静止质量等于零。在处理光量子运动学问题时，可将它比成一个按周期间歇振荡，在时间与空间中补充燃料质量近似等于喷出燃料质量，自己推进的小火箭。因为光量子是由2个电子在E平面上结合而成的，所以它是偏振的，有EHc。图1表示电子偶在小黄道面上的物质旋涡运动呈疏密相间的条带分布（类似太阳系中的小行星环缝）。由于共振效应，双电子只能停留在各物质环缝上结合。这些环缝是光量子的能级En。处于不同分立能级状态下结合的双电子的中心距an不同，其电子的质量亏损也不同。an愈小的光量子有愈大的能级。光量子的能级表征了它特有的固有振动频率。是每个光量子的固有振动频率决定了光的颜色，并与光波波长有密切关系。
自旋电子的场的开放性使单个电子很难单独游离存在，所以，电子团一般都是由偶数个“左”和“右”自旋的单电子在E平面上结合形成的。而由奇数个单电子组成的总自旋角动量不为零的电子链条通常是不稳定的衰变粒子团。每一个电子团的固有振动频率为vc，其中每个电子的瞬时振动速度为光速±C并具有内能mec2。不同的光量子所需外场激发能量不同。在电场中的电子团受电场力被加速。外场所做的功除表现为电子团的动能增加外，由于阻力，所以还表现在对电子团压缩变形的质量亏损上。因此，在电场中运动的电子团，根据瞬时速度不同，被压缩的能级状态也不同。不同能级状态下的电子团有不同的固有振动频率vc，恰恰是这个固有振动频率vn记忆了能量压缩过程。取在放电管中电子团的固有振动频率最大值vmax，平均振动频率v=■，当时v=c，就有下面电动力学的基本方程：
式中，me为单电子的质量，h为普朗克常数。
当在放电管中充满某种气体分子，且在气体第一电离电位临界点上，气体电离原子的主振频率等于电子团的平均固有振动频率vn时，则发生电子团在共振中被破坏，分散成在一个平面上对称辐射的2个或3个光量子（单态或三重态），形成最强的线状光谱的辐射。
1.2 粒子的干涉和光波的内部结构
因为微观粒子质量很小，粒子之间开放键的作用相对很强，所以，任何两个电子团或光量子，在小夹角的碰撞中都表现为粒子最原始的干涉形式。我们把这种碰撞叫做“吸引碰撞”或“排斥碰撞”。例如，两个沿同方向，在E平面上以小夹角相遇的光量子，因为互相靠近的电子自旋方向相反则互相吸引，使在“吸引碰撞”后的两个光量子沿其速度矢量夹角平分线ψ方向运动。而两个向反方向运动的光量子在E平面上相遇时，由于互相靠近的电子自旋方向相同而发生“排斥碰撞”相互分离。其他各种偏振的、对称或是不对称的碰撞形式，读者可以自己研究。例如，偏振面互相垂直的两个光量子，相互碰撞就不能发生干涉现象。光量子在干涉或界面反射过程中往往发生系统的偏振化，成为圆偏振光或椭圆偏振光。
在空间中任何按一定平均自由程分布的“单色偏振态相同或相近微观粒子群”都能发生上述粒子的干涉现象。光波就是由光量子组成的、自己推进的粒子波。在光源的附近就已经发生干涉所形成的光线上，包含着许多长程无序分布的“线波包”。在每个“线波包”内是由光源在一次辐射，经过干涉而聚集的光量子。光量子在“线波包”内排列是有序的，前后两组光量子之间的距离为 mλ（m是正整数，λ是波长）。
如图2所示，由一次辐射所分开的两条相干光线上，当“线波包”之间的光程差小于它本身的长度时，在一定干涉孔径条件下，两条光线能够发生干涉。在图2中给定的初始条件下，从小孔光源S或S’毫无规律地向任意方向辐射的光量子，只能在与S7或S两个点的理论波阵面上，光程差L=mλ上各点相遇，相遇后的两组光量子在干涉后沿其速度矢量夹角平分线上的ψ方向运动，这个方向就是光线干涉后的传播方向。光波的干涉不是充满在整个空间的粒子毫无规则的弹性碰撞，而是以“线波包”中光量子相遇的“吸引碰撞”或“排斥碰撞”发生的光量子在光线方向上的集中，这表现为光波能量在干涉过程中的重新分布。
2 有限元法及其在“电动力学”中的应用
有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是20世纪50年代首先在连续体力学领域应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元法的基本思想是：在变分法或加权余量法基础上，采用分块逼近而形成的系统化的数值计算方法。有限元法的基本原理是：首先将求解区域进行离散化，其次剖分成若干互相连接而又不重叠的一定几何形状的子区域，这样的子区域称为单元（二维问题的子区域，一般取为三角形区域或矩形区域）。在单元体中选择基函数，用单元基函数的线性组合来逼近单元中的真解，而总体基函数可以由单元基函数组成。也就是说，有限元方法是根据变分原理和方程余量与权函数正交化原理建立起的积分表达式为出发点，将整个积分区域中的求解函数离散为若干单元区域中的连续函数，再通过单元积分，总体合成为代数方程形式的有限方程。对于二维情况，拉普拉斯方程及边界关系为：
与有限差分法等其他数值方法相比，有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，但局限性在于只适用于相对小的子域。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）形象地将其描绘为：“有限元法——Ray—leigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。与求解满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法（往往是很困难的）相比，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。由于有限元法的重要应用，现在已经开发出了许多关于有限元法的通用程序与软件。
与差分法比较，有限元素法的节点配置方式比较灵活，因此适用于处理形状比较复杂的区域。它的边界节点完全处在区域的边界上，从而在边界上可以给出较好的逼近。当边界比较复杂的时候，有限差分法是很难处理的，而且误差也较大，有限元素法还可以根据具体情况的需要，在一部分求解区域中配置较密的节点，而在另一部分求解区域中配置较稀疏的节点，以便在尽量不增加过多的节点总数下，提高计算精度，这些长处是有限差分法很难实现的。当然，差分法采用直交网格，列计算格式比较简便，而有限元素法由于节点配置比较任意，列计算格式就要复杂得多，不过这些计算格式都可以在电子计算机上自动运算。
作者：卢俊 陈桂波 李金华 孔梅 金光勇 单位：长春理工大学理学院物理系
一、光信息科学与技术国家一类特色专业
我校光信息科学与技术专业历史悠久、办学基础好、生源质量高、专业方向应用性强。为适应国家对激光科学与技术及光信息技术高素质人才的需求，发挥我校光信息科学与技术专业应用性强的优势，围绕“特色教育，服务社会”的宗旨，2009年申报成功了光信息科学与技术国家第一类特色专业，目标是建设一个以激光科学与技术和光信息技术两个专业方向为优势方向，特色鲜明的名牌专业，使之在培养质量方面达到或接近国内一流水平。在专业边缘领域，大胆开拓，不断扩展研究内容，使该专业成为国内激光科学与技术和光信息技术方向高级人才的培养基地，满足社会发展需要，为同类型高校相关专业建设和改革起到示范和带动作用。电动力学作为该专业重要的一门专业基础课程，需进行教学内容和教学方式的改革，以适应特色专业的建设和培养高质量毕业生要求。
二、电动力学课程教学现状及课程特点
电动力学课程内容，对大多数学生来说感觉到比较难学。原因是知识点较多，抽象难懂。数学推导复杂，要求有较强的数理基础。虽然有些电动力学问题接近实际，比如波导问题、天线问题，但学生要理解和解决这些问题，需要一定的过程，由于上述问题的存在，使初学者常常感到电动力学课枯燥无味、难以入门；上课听讲似懂非懂，下课做题无从下手。并且,由于招生数量的增加,极大降低了师生比,降低了学生与老师交流的几率。同时，现代大学生与80年代大学生比，缺乏主动思考意识和能力，都严重影响电动力学课程的教学效果。
三、教学改革设想及实施
我校光信息科学技术专业本科生的培养中,激光器及技术是一个重要的专业方向。因此在电动力学课程教学中,如何将与专业基础相关教学内容更扎实、有效地贯穿教学，并激发学习兴趣，采取以下教学改革设想及措施：3.1教学内容改革根据专业特点，对教学内容进行调整，并适当引申，为学生后续的平台课如物理光学、激光原理，以及专业课如激光器件、导波光学等奠定良好基础。比如，对电磁波传播的相关内容重点讲解并结合教师的科研等背景进行引申及拓展。其中关于模式及其形成条件，结合导波光学及物理光学内容，概念交待清楚，条件讲解透彻，为后续课程的学习奠定良好基础。在亥姆霍兹方程的讲解中，引入前沿热点问题如“负折射率”问题，使学生了解其理论基础。在教材中作为选学内容的高斯光束问题，对该专业的学生交待清晰，为后续的激光原理奠定基础。凡此不再赘述，总之，对教学内容的制定，以为学生更好学习后续课程及激发学习兴趣为原则。3.2教学方式改革在电动力学课程的教学中，改变以往单纯板书、课件的教学模式。尝试使用讨论式教学、课程小论文及结合教师科研讲座与板书、课件相结合的教学方式。传统板书教学方法对公式的推导及其有利，也符合学习的学习习惯。但在涉及较抽象问题时，使用课件教学更直观、形象，有利于学生对具体问题的理解。如涉及形成模式的条件———驻波问题，以及偶极子天线的辐射问题，利用课件的动画演示，极大提高了教学效果。在课程的讲解中，穿插讨论式教学，实现教师和学生的互动，调动学生学习的主动性。教师结合课程中不同章节的内容及特点，设置具体问题在课堂上展开讨论是一种形式。对于课程小论文及教师科研讲座，安排在电磁波的传播内容讲解之后，有利于培养学生的兴趣和创造性。我们的教师梯队均为博士毕业，涉及光学、物理电子学、光学工程、凝聚态物理、计算电磁学五个学科，且承担包括国家自然基金、“863”、“973”及工程类项目，为结合不同的学科开展前沿问题讲座，并将研究成果引入课堂，激发学生学习兴趣提供了良好条件。为此，在课程教学中穿插了与课程相关的前沿问题讲座。比如全固态激光器的研究进展、光子晶体及ZnO纳米材料研究进展等，通过前沿问题讲座的尝试，学生积极性很高，取得了预期效果。关于课程小论文，我们安排在了讲座之后，教师根据专业特点和学生基础，给出题目和时间节点，其间学生与教师有交流，教师进行指导，使学生更好地完成小论文，只是这个环节需要的时间较长，需要教师后续跟踪并总结。通过科研讲座及小论的尝试，以初步取得成效，所教授的学生据此参加了全国大学生创新大赛并获奖，所研究结果也在相关刊物发表文章。这种教学模式的探索，极大提高了学生学习的能动性，有利于培养学生的学习兴趣及提高培养质量。
四、总结
结合国家特色专业建设，对电动力学课程教学内容和教学方式进行了有益探索，并取得较好的效果。通过进一步的研究和实践，努力形成一种稳定的教学模式。
摘要：
本文综述了应用于舰船和潜艇电磁防护以及隐身舰船研究的计算电动力学的性能、解法和软件包。
关键词：
舰艇；电磁防护；计算电动力学
0引言
计算电动力学于20世纪70年代作为一门单独的学科成立。1976年在牛津召开的第一届国际电磁场数值计算会议可以认为是计算电动力学的起点。这些方法可划分为三类：有限元法，边界和体积积分方程法以及混合方法[1]。当利用有限元法对三维目标进行计算时，三维目标的整个计算域会被划分为体积单元（六面体或四面体）。当用于内场问题以及非均匀、各项异性和非线性媒介场域问题求解时，有限元法有着显著的优势。当计算远离场源的电磁场时，有限元法的缺点就会明显的暴露出来。有限元法中未知变量为电动力学势能或者近似为离散空间的电磁场矢量E和H。在积分方程法中需要考虑和电动力学势能及矢量（如格林方程中的积分关系）有关场的表面密度或者是等效体积源。积分方程法在解决无边界区域问题（包括均匀介质）上有很大优势。混合方法集合了有限元法和积分方程法的优缺点，因此在此提及。最初，计算电动力学方法的相关术语发展广泛，但直到20世纪90年代中期挑选出数值算法后才使得计算电动力学方法在工业应用方面变得切实可行。对于以标量电势描述的静态问题进行计算的可用软件包大都采用有限元法。当计算由于涡流引起的低频场时，最有效的方法是采用棱单元的有限元法。当计算辐射或衍射物体产生的高频电磁场时，一般更倾向采用矩量法，矩量法是积分方程法的一个特例，其采用表面电流和磁流的密度作为状态变量[2]。当计算舰船目标的电磁防护问题时，我们最感兴趣的是探测、识别以及武器自导系统所反应的远场区电磁场，所使用的计算软件主要采用了积分方程法。使用积分方程法的时候，必须将目标物体的表面划分成不同的独立单元（边界元）。构造表面以及在表面形成边界元网格是有挑战性的，因为水面舰艇和潜艇具有非常复杂的几何结构和布局。当要考虑内部结构的时候，挑战性就会更大。大多数商业化电磁场计算软件都有从计算机辅助设计系统（CAD）导入几何文件的工具。但是运用CAD进行船或是潜艇设计时，却不经常使用。首先，当导入几何结构的时候，必须要找出那些对舰船的总磁场贡献不明显的结构；其次，在导入几何结构时会容易丢失结构的拓扑链接，这些链接对创建在节点、边缘和表面处的有限元或边界元规则网络是非常必须的。很多计算方法都强制要求规则网格，在这种情况下，更倾向使用单独开发的几何模块（预处理器）来构建几何模型和生成该表面网络。一些软件（如ShipEDF）试图通过舰船通用数据库建立几何结构以及计算模型之间的关联。但不论哪种情况，不同频段下的计算方法有很大差别。下面将分别对这些计算方法进行描述。
1静态电场
舰船静态电场的主要来源为螺旋桨-船之间的电偶以及电化学腐蚀防护系统的阳极。一般来说，静态电场控制的任务以下面方式进行：安排好阳极在船体的位置，并选择阳极电流使环绕舰船环境中的电场以及与腐蚀有关的磁场达到最小，同时还需满足舰船的腐蚀保护要求。“BEASY”软件就是严格按照上述任务编写的[3]。考虑到非线性优化的复杂性以及实际阳极布置的技术局限性，在软件包“STAR3DElectric”中使用另一个未知变量-金属表面电流矢量。使用这个未知量使得在整个电路中考虑有限电阻（如电刷）成为可能。除此之外，软件包“STAR3DElectric”中使用的守恒方程在迭代过程中求解系统方程效率更高。
2静态磁场
目前已知最好的且应用最广泛的计算静态磁场的软件为“矢量场”公司开发的有限元软件包“Opera-3D”[4]。复杂区域内的四面体网格生成质量在“Opera-3D”的最新版本中已经大幅提升。在此之前的版本，为生成高质量网格，就必须对目标的几何结构的某些部件进行挤压。这是一项很精细的工作，需要数周或数月才能完成。在最新版本中，往往只需要构建目标的表面及一些额外的面就可自动生成网格。当利用有限元来计算舰船或潜艇的静态磁场时，面临的主要问题是大部分的铁磁结构厚度都很小（相对于其他尺寸）。这就使得在网格生成过程中产生的一些不好的网格会导致计算精度变差。极限情况下，当结构的厚度趋近于零时，有限元法就变得不稳定了。在软件包“STAR3DMagnetic”中，薄壁结构被表面磁化分布未知的中间面所替代，使得软件对于求解任意厚度的船体都具有稳定性。计算装备了消磁线圈的舰船静态磁场边界元的典型大小为0.5~1m。在此种情况下，使用积分方程法时就必须求解包含大约100000个未知量的密度矩阵方程。“STAR3DMagnetic”采用快速多极算法，是该问题能在一般台式电脑上解决。
3极低频电磁场
舰船极低频电磁场特性是海军武器及探测系统的重要信息源。其主要特点是存在大量的不同物理源产生不同频率的场。这些源所产生的场取决于舰船内部的布置、舰船壳体的屏蔽、甲板和舱壁、环境参数以及舰船运动。由于场源的多样性以及场的尺度不一，计算极低频电磁场时，舰船的电磁场模型并没有作为一个整体，而是对每个场源所产生的电磁场单独考虑。为了仿真0.01Hz~10kHz频段的极低频电磁场，EMSS软件包利用三层介质中恒定和交变电偶极子和磁偶极子的总和来代表舰船的总源场。偶极子数量取决于离观测点的距离，频段以及环境参数。对于中型大小的舰船，数目大约为数十万。偶极子的参数取决于实验数据或通过模型计算得到。以下是EMSS仿真程序里面所考虑的极低频电磁场的源：
1)结构磁化；
2)由于冲刷导致的船壳结构电流的不均匀性；
3)电气设备产生的电流；
4)杂散电流；
5)消磁线圈中的电流纹波；
6)由于船桨的旋转以及腐蚀保护系统产生的电流调制；
7)磁性轴的旋转；
8)船桨的叶片切割地磁场产生的感应电流；
9)舰船在地磁场中运动；
10)铁磁体结构振动。为了进行极低频电磁场分析，仿真得到的时域信号需要加入人工生成或是全尺度测量的干扰。EMSS允许显示在舰船建造以及调试试验时产生的极低频电磁场场源，并且在需要的时候可以评估附加的电磁防护措施的有效性。场源的探测基于目标采样结果和全尺度测量结果之间复杂对比得到。
4无线电波段的电磁场
当需要确定顶层甲板的电磁场辐射水平以确保舰员安全、评估同时运行的天线间的互耦，检验天线安装时的输入阻抗及方向图时，就必须计算船载中频、高频和甚高频天线的电磁场。市场上有大量的商业软件来解决上述问题。例如“Concerto”、“ShipEDF”、“FEKO”以及“CARLOS-3D”等。这些软件大都采用矩量法。“STAR3DHighFrequency”软件包使用和“STAR3DElectric”、“STAR3DMagnetic”类似的几何预处理器。三个软件都可以使用同样的铁壳舰船的几何模型：当计算静态电场和腐蚀磁场时，只利用了模型的水下部分；当计算高频电磁场时只利用了模型的水上部分；当计算静态磁场的时候需要用到整个模型。为了有效求解由矩量法产生的大型系统方程，“STAR3DHighFrequency”软件包采用了高频改进的快速多极子算法[5]。和“STAR3DElectric”、“STAR3DMagnetic”采用的快速多极算法一样，高频改进的快速多极子算法所需的计算资源和NlogN成正比，其中N是边界元的个数。这相对需要O(N3)运算次数的高斯消除法或是LU分解法来说有很大改进。
5雷达、红外和激光波段的电磁场
令人遗憾的是，目前为止这些波段内不能采用矩量法进行严格计算。矩量法的边界元大小约为λ/10，当利用波长为3cm的电磁波来计算露出水面面积为10000m2的舰船瞬时雷达散射截面（RCS）时，容易估算出求解系统方程中未知量个数为10亿。为确定RCS的平均值，需要在特定的距离和观测角度对目标进行多次计算。目前，矩量法中未知量个数的世界纪录是3300万，这个数目是计算理想导电球面上平面波散射问题时，在一个多处理器的计算机群上达到的。替代矩量法的计算方法有：物理光学法、物理绕射理论、几何绕射理论、绕射统一理论等[6]。通常的商业计算软件会综合采用这些方法。近似方法最主要的缺点是缺乏通用性。软件用户必须有大量的工程经验，以便根据不同的情况挑选正确且合适的模型，并能对计算误差进行评估。与矩量法不同的是，所有的近似方法都将目标的总辐射量认为是局部场源辐射量的一个叠加。在这种假设下，就没必要严格考虑几何结构的拓扑以及在表面构建规则网格，这对于使用CAD生成的几何模型有很大优势。电磁场计算方法和CAD的联合应用产生了一个新的概念—电磁场设计，这在雷达、红外和激光波段的隐形目标的发展中具有广泛的应用。知名的电磁场设计计算软件为“ShipEDF”，其主要目标是最大限度的降低舰船的雷达和红外信号水平。软件的主要模块为利用标准的AutoCAD软件生成舰船的三维模型。该模型会生成舰船每个航向角的观测区域表面元，并以电子表格的形式输出，作为计算模型的输入数据。第一个计算模块计算了舰船雷达信号在每个观测的方位角上的积分和差分特性；第二个模块计算了舰船的红外图像；第三个模块估计了激光波段范围内的舰船平均RCS。
6总结
本文回顾了一些关于电磁防护以及隐身舰船发展方面的电磁场计算方法。新的计算机算法使电磁计算方法取得了明显的进展，这种新的计算方法可以处理任意几何外形的薄壁面结构，并能降低计算所需资源。目前的目标是发展一种统一的算法，可以涵盖从静电场到光学射线场的所有频段电磁场。目前，矩量法和近似算法理论之间存在明显差距，试图将两者之间进行结合的数次尝试并没有取得成功。
摘 要 电动力学是介绍电磁场和电磁波基本规律及其狭义相对论理论的课程，是大学物理学和光电信息等相关专业的必修课程，是支撑现代科技不断发展的重要理论知识。电动力学具有很强的理论性，学生学习这门课程的难度较大，难以取得良好的教学效果。因此，本文将深入研究和思考电动力学的教学现状，并指出电动力学课程教学改革的思路，旨在改善电动力学课程教学模式，提升教育教学效果。
关键词 电动力学课程 教学改革 思考 实践
电动力学是四大力学之一，综合了经典电磁学的最高成就，相对电磁学而言，其可以揭示物理现象的本质和规律，具有概念、公式、符号抽象，内容繁多，教学效率较低的显著特征，是电子通信相关专业的重要基础课程。随着科学技术的迅猛发展，电动力学在通信、电工、超导和微电子等诸多领域都得到了广泛应用。电动力学课程中的物理概念和思想较为抽象，不易理解，学生只有具备扎实的数理基础和丰富的想象力，才能理解和掌握电动力学课程中的物理概念和数学方法。由于电动力学是物理学相关专业的重要基础课程，也是推动现代科学技术不断发展的基础理论，因此，深入研究和思考电动力学理论课程教学存在的问题，总结出提升电动力学教学效果的建议，对促进高校电动力学的教学改革和推动现代科学技术的发展具有重要意义。
1电动力学教学中存在的问题
1.1教学内容多，课时少
电动力学主要涵盖电磁现象的普遍规律、静电场、静磁场、电磁波的辐射和传播以及狭义相对论等五大部分的教学内容。仅有电磁波的相关内容广泛应用于生产生活、军事和物理学研究前沿等领域。在电动力学实际的教学工作中，电动力学教师通常会依照教学大纲进行讲解，注重静电场、静磁场等相关内容的理论知识、基本方法以及电磁波在实际生产生活中的应用，电磁波在物理前沿以及军事方面的应用长期得不到电动力学教师的重视，导致这种现象的缘由是电动力学课程本身有着物理概念抽象、符号和公式难以理解以及教学难度大等显著特征，教学内容多和课时少的矛盾突出，这势必会导致电动力学教师为了提升考试通过率而减少教学内容，这就大幅度降低了电动力学的教学效果和学生的学习成绩。
1.2教学方法有待改善
受我国传统接受式教学模式的影响，电动力学的教学活动主要以教师为中心，教师在实际的教学活动中处于主体地位，主要采取讲解、板书以及多媒体等教学模式向学生传授知识，学生在学习过程中处于被动地位，这样的教学模式有利于学生及时理解电动力学的概念，但是却制约着学生独立思考能力的发展，不利于增强学生主动参与教学活动的积极性。另外，随着多媒体技术在教学活动中的普及和应用，大多数教师逐步从传统“粉笔+板书”的教学模式向以多媒体为主、板书为辅的教学模式过渡，这就会导致教师讲课的语速不自觉的加快，学生在课堂上几乎没有独立思考的时间，也不可能准确理解和掌握课本上的基本概念和有关公式的论证过程，大大降低了电动力学课程的教学效果。
1.3考核方式不完善
目前，绝大部分高校的电动力学考核方式有两部分构成，即平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。平时成绩主要取决于学生的课堂表现和作业完成情况，而期末测试注重对课本基础理论知识的记忆和模仿，几乎没有综合能力的测试。所以学生只重视期末考试，平时学习电动力学的积极性不高，通过考前临时性的记忆完成电动力学课程的考核已经成为一种常态，这样的考核方式不利于学生探索性思维的发展，也不利于学生全面掌握电动力学的相关知识。
2电动力学课程教学改革的思考和实践
2.1调整教学内容
在实际的教学工作中，大多数学生在面对电动力学复杂的运算推导时通常会表现出畏难情绪，对公式的推导束手无策，从而失去了学习电动力学的积极性。因此，电动力学教育工作者要积极主动地调整教学内容，在正式讲解电动力学课程之前增添数学基础知识的讲解，协助学生解决学习电动力学的数学障碍，从而树立起学好电动力学课程的信心，从而提升该课程的教学效果和学生的学习成绩。
2.2创新教学模式
电动力学教师要根据教学要求和学生的实际情况，灵活地运用教学方法。教师要主动并善于分析电动力学课程不同章节之间的联系，总结出处理问题的共同点和不同点，不断创新教学模式，从而达到事半功倍的教学效果。例如在讲解静电场和静磁场这部分内容时，电动力学教师利用静电场和静磁场研究方法相似的特征，深入讲解静电场这部分内容，让学生准确掌握静电场的各种分析方法，之后再采取类比法讲解静电场的相关内容，这样有利于培养学生灵活运用知识的能力。与此同时，电动力学教师要善于利用多媒体技术教学，将复杂和难以理解的物理学现象通过多媒体技术形象生动地呈现在学生面前，为学生理解疑难问题创造良好的条件，从而提升电动力学的教学质量。
2.3健全课程的考核方式
电动力学教学工作者要不断健全课程的考核方式，增强学生学习电动力学的积极性。各大高校可以适当地提升平时成绩占总成绩的比例，积极贯彻学习为目的、考核为手段的教学理念，让学生清醒地认识到学习过程的重要性作用，丰富考核的内容和方式，从多方面考察学生的知识和能力。例如在每单元结束时进行单元测试，将单元测试的成绩纳入平时成绩；定期开展探究性的学习活动，培养学生获取知识、分析和解决问题问题的能力，并将探究性学习的成果纳入平时成绩；在期末考试试题中增大综合题目的比重，从而让学生更加重视电动力学的学习。
3结论
电动力学是物理学相关专业的核心基础课程，对培养和提升学生的抽象思维能力具有重要作用。在电动力学的实际教学中依旧存在着教学内容多和课时少矛盾、教学方法有待改善和考核方式不完善等诸多不良问题，电动力学教师要注重课程教学的改革工作，积极调整教学内容、不断创新教学模式和健全课程的考核方式，从而有效提升电动力学的教学质量，为我国现代科学技术的发展培养出更多的高素质人才。
摘 要：针对电动力学学习中学生常会遇到的某些难以理解的抽象概念，介绍了可视化科学计算软件MATLAB在电动力学教学中的应用。旨在帮助学生理解和掌握电磁场的规律，初步掌握电磁学的数值计算方法，提高学生的科研能力。
关键词：MATLAB；电动力学
TM1-4
一、引言
电动力学是研究电磁场的基本性质运动规律以及它与物质相互作用的一门学科，是高校物理学专业本科阶段学生的核心课程。然而由于其抽象的电磁场理论和繁琐的数学推导，且无法观察到直观地实验现象，导致部分学生过于依赖书本，不去独立思考，甚至产生厌学情绪。
为了改变这一现象，我们必须要让抽象的概念形象化，同时让学生初步掌握电磁学的数值计算方法，才能提高学生实际运用电磁理论的能力。然而现在大部分基于Flash、Photoshop、3D Studio MAX的仿真模拟实验，尽管能够制作生动的实验过程动画，但却对物理实验规律和过程很少涉及，很难做到真正的交互使用。
而MATLAB作为美国Math Works公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件，则因其高效可视化有推理能力等优点，已经在大学教育和科学研究中的得到了足够的重视和广泛的应用。其语言简单，计算能力强，工具箱中有大量的求解常微分方程（ode）和偏微分方程（pde）的函数，正好满足物理过程的数值计算要求，既可在求解拉普拉斯方程边值问题时体现物理问题与数学结合的研究方法，又可通过数值求解来算出各点的电位值和做出分布图形，直观地分析场内各点场的分布情况。
二、MATLAB与绘图有关的命令
输入命令的方式有两种，一种是在命令窗口直接输人简单的语句另一种工作方式是M文件的编程工作方式当使用绘图语句时，MATLAB就自动打开一个图形窗口。一些较为常见的作图命令如下：
1.在已有图形上继续作图的指令是hold on：取消这种功能的指令是hold off。
2.二维图形绘图命令中最基本的指令就是plot如果输人两个矢量x，y，则plot（x，y）产生的是y相对于x的图形。
3.MATLAB中的曲面是用xy平面上的各个格点上的坐标z来定义，相邻点用直线连接，并建立平面的数据网格。生成数据网格的命令是meshgrid。mesh是三维网格作图命令，mesh（x，y）画出了每一个格点（x，y）对应的z值。
三、利用MATLAB辅助教学实例
1.标量场梯度的计算
在电动力学的课程学习中，矢量分析是基础的数学工具，也是之后课程内容学习的关键。在矢量分析中，散度作为描述矢量场的有源性的量，相对容易理解，计算也简单；旋度、梯度的难度相对大一些。以梯度概念为例，介绍借助MATLAB来计算及理解梯度矢量。
【例】求解标量场 的梯度
梯度是方向导数的最大值，是与等值面垂直的一个矢量。我们利用MATLAB中的梯度函数就可以作出等值面和梯度图。
源程序及绘图结果如下：
2.点电荷产生的电势
已知点电荷Q激发的电场强度为 ，其中 为源点到场点的距离。把此式沿径向由场点到无穷远点进行积分，把积分变数写为 ， 可得出真空中点电荷的电势函数为 ，通过分析我们得知，其电势在空间中的分布为以点电荷为球心的一系列球面，每个球面上电势大小相同。
3.电偶极子场的分布
电偶极子是等量异号点电荷组成的电荷系统，其特征用电偶极矩p来描述，其中p=ql，p和l的方向规定为由-q指向q。中心位于坐标原点的电偶极子在其远方产生的场的电势为 ，对此式求梯度即可得到为于原点处电偶极子产生的场强 。
其源程序及作图如下：
4.电磁波的传播
时谐电磁波最简形式为单色平面波，即 ，其特点如下：
i. 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；
ii. E和B互相垂直，E、B和k满足右手螺旋关系；
iii. E和B同相，振幅比为v。
要作出电磁波的传播图，即绘制MATLAB中的空间曲面。据此，我们可以做出平面波的传播图像，其动态截图如下所示：
四、结语
本文根据电动力学的特点，介绍了可视化软件MATLAB在电动力学教学中绘图和科学计算的便捷应用。我们认为计算机辅助教学不仅只是用计算机制作教学课件，更应该用来解决一些思维抽象计算繁杂的教学难题。例如在电动力学教学中利用MATLAB，则能使电磁场概念大大形象化，让学生不仅加深对抽象的场的理解，更能学会利用计算机进行科学计算和模拟物理现象的基础知识。这样不仅会提高教学效果，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力和科研能力。
【摘 要】引力场是由无数相干的引力子一个接一个地在空间中分布形成的一个具有相干结构的连续的整体；光能量是一份一份不连续的，但每个光波都是一个量子化的连续体的整体波动，就好像每个声波都是一群粒子整体的连续的波动一样。方向性、粒子性、概率性是包括声波在内的任何一种波频率足够高时都可显现出来的的波的三大共性。微连续理论从自然最深层次上解释了物体具有惯性的原因，揭开了光速不变之迷，并在狭义相对性原理和等效原理的基础上阐明了光速的相对性，推导出了超光速质能方程和超真空泡原理。
【关键词】场分子；光障；场激波；超光速质能方程；超真空泡效应
1 引力与电磁力的统一
引力场是由无数与奇点相干的引力子在宇宙空间中一个接一个地分布形成的一个连续的整体。引力是奇点和它本身的引力场原有的平衡状态被其它奇点打破产生的一种压力。例如，在真空中有一个静止的引力场奇点1，奇点1的引力场对奇点1产生的压力是各向均等的，这使得奇点1和它的引力场能够保持一种相对平衡的状态，使奇点1相对静止在它的引力场的中心。把奇点2放到奇点1的引力场中，奇点1和它的引力场原有的平衡状态就会被打破，使奇点1的引力场中的每个引力子都有以奇点2为中心从各个方向指向奇点2重新分布的趋势，从而对奇点1产生一个指向奇点2的压力，压力的大小与两奇点间距离的平方成反比，这个压力表现出来就是奇点2对奇点1产生的引力。与此同时，奇点2和它的引力场原有的平衡状态也会被奇点1打破，使奇点2受到一个指向奇点1的压力，压力的大小与两奇点间距离的平方成反比，这个压力表现出来就是奇点1对奇点2产生的引力。引力的这种产生方式与相对论描述的时空弯曲是等效的。与引力场类似，一个电荷的电场是由无数与电荷相干的电场分子（电场分子是构成电场的最小物质组分，也是光波的媒介）在宇宙空间中一个接一个地分布形成的具有相干结构的连续的整体，即微连续体。引力场并不局限在场奇点周围的空间区域，而是向空间中无限延伸，其影响是非局域的，所以，电荷的电场也并不局限在电荷周围的空间区域，而是非局域的，电场力与引力一样，其大小都与距离的平方成反比。一个正电荷和一个负电荷并排在一起，与正电荷相干的电场分子就会有以负电荷为中心，从各个方向指向负电荷重新分布的趋势，使正电荷受到一个指向负电荷的压力，表现出来就是负电荷对正电荷产生的吸引力；与此同时，与负电荷相干的电场分子也会有以正电荷为中心，从各个方向指向正电荷重新分布的趋势，使负电荷受到一个指向正电荷的压力，表现出来就是正电荷对负电荷产生的吸引力。两个同种电荷并排在一起，每个电荷的电场分子都会有以对方电荷为中心，指向各个方向重新分布的趋势，使每个电荷都受到一个由两电荷的内侧指向两电荷外侧的压力，表现出来就是两个同种电荷间互相排斥的电场力。一个静止的电荷在场的作用下向前运动，会带动它周围空间中相干的电场分子一起向前运动，这些电场分子又会带动空间中相干的电场分子一起向前运动，在与电荷运动方向垂直的界面上，与电荷相干的电场分子并不是直线向前运动的，而是一边绕着电荷旋转一边向前运动，从而形成一个以电荷为中心的磁场涡旋，磁场涡旋的方向就是磁场的方向。稳定的磁场涡旋一但形成，就可长期存在，没有外力的作用就不会自动消失，就像超导线圈中的电流一但形成就不会自动消失一样。电流方向不变，电流大小呈周期性变化的振荡电流叫做单向振荡电流，磁场方向不变，场强大小呈周期性变化的振荡磁场，叫做单向振荡磁场；电流或磁场的大小和方向都呈周期性变化的叫做双向振荡。与此类似，电场（磁场）分子流涡旋的方向不变，电场（磁场）分子流大小呈周期性变化的振荡叫做单向振荡；电场（磁场）分子流涡旋的大小和方向都呈周期性变化的叫双向振荡。单向振荡的电流可在其周围空间中激发单向振荡的磁涡旋，单向振荡的磁涡旋可在其周围的空间中激发单向振荡的电涡旋，单向振荡的电涡旋和单向振荡的磁涡旋在空间中交替产生形成单链式电磁波。让两列时间相差半个周期的等幅同频率的超高频单链式电磁波经过等长的路经后叠加，便可在空间中合成一个超低频单向振荡的无源的磁场，使通恒定电流的导体受到一个方向不变的电磁力的作用，推动飞船前进，这就是大推力量子引擎的基本原理。双向振荡的电涡旋与双向振荡的磁涡旋在空间中交替产生形成双链式电磁波。普通的无线电波和光都是双链式电磁波。在空间中互相激发交替产生的电涡旋和磁涡旋总是互相垂直的，且两者都是由大量相干的电场分子的涡旋运动形成。我们都知道，液体是不可以产生和传播横波的，而大量相干的液体分子彼此远离，密度变得极低，使张力远大于斥力后，便可形成具有相干结构和固定形状的膜，产生并传播横波。一个电荷的电场分布在宇宙中的电场分子的密度虽低，但这些电场分子形成了像膜一样的相干结构，所以能产生和传播横波。因为不同电荷的电场分子是不能形成传播横波的相干结构的，所以，在一个电荷的电场里传播的光能不能直接传到另一个电荷的电场中去，就好比两个光波彼此穿过后，仍保持各自的独立性，一个光场中的动能不能传到另一个光场中去一样。每个电磁波中的电涡旋和磁涡旋都是由同属一个电荷的相干的电场分子运动形成。无论是引力还是电场力，或是磁场力，实际上都是由空间中与场奇点相干的场分子与场奇点间原有的平衡态被打破而产生的，都是与场奇点相干的场分子对场奇点直接产生的作用力。实验证明，每个观察者接收到的电磁波都是以观察者自身的电场为载体来传播的。静止或匀速运动的电荷，它的电场也是静止或匀速运动的，这一点有大量实验可证明。无论观察者以什么样的速度匀速运动，观察者的电场相对于观察者都是静态的电场，两者总是处在同一个非局域的惯性系中，这必然导致真空光速相对于观察者恒定不变，而光行差角也会严格地只与地球和恒星的相对运动有关。结合等效原理，在不违背狭义相对性原理的前提下，光速的相对性可归纳为两点：（1）无论光源和观察者如何运动，在真空中传播的光，其速度相对于接收它的观察者恒为c；（2）在真空中传播的光，其速度相对于不是接收它的观察者可变。
2 超光速传输信息实验
在真空中选取AB两个相距较远的点，将一根长杆平放在B点旁边，让长杆与AB两点的连线垂直，长杆与B点间的距离很短，可忽略不计。让一个激光器和一块平面镜分别以相同的速度沿着两条平行于长杆的直线从左向右同时匀速穿过AB两点，激光器和平面镜始K处在同一个惯性系中。激光器到达A点的瞬间向B点方向垂直射出一束激光，平面镜穿过B点向右匀速移动一段距离后把激光垂直反射到长杆上的O点。在上述实验中，激光器经过A点瞬间发出的激光被分成两束，一束从A点直线射向长杆上的O点，所花的时间为t1，另一束从A点垂直射向B点，被平面镜的电场向右拖曳后，经平面镜垂直反射到长杆上的O点，所花的时间为t2，t1>t2。这证明第二束激光以超过真空光速的速度从A点传到了O点。但对O点上的电荷来说，激光只不过是走了一条比较短的“捷经”而已，它们观察到激光是从A点右方与平面镜相对应的点发出的，它们观察到的光速仍是c，但这并不是真实的光速。在激光器和平面镜间传播的光，平面镜才是接收者，O点上的电荷并不是接收者，O点上的电荷接收到的光实际上已不是激光器发出的光，而是平面镜上的原子受激辐射出的光，只是两者的频率相同而已。因此，在激光器和平面镜间传播的激光，其速度相对于平面镜恒为c，相对于O点上的电荷却是大于c的。
3 物体具有惯性的原因
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里定义惯性为：惯性是物质固有的力，是一种抵抗的现象，它存在于每一个物体当中，大小与该物体相当，并尽量使其保持现有的状态，无论是静止状态或是匀速直线运动状态。可见，牛顿早就已经认识到了惯性与力有密不可分的关联。像电子、夸克等实物粒子实际上都不是能够独立存在的最小物质组分，而是各种场的奇点。因为场奇点和场是个不可分割的整体，所以，任何实物都不能脱离有关的场而独立存在。在没有外力或合外力为零的情况下，一个场奇点的场对该场奇点产生的压力在各个方向上都是均等的。若要改变一个场奇点的运动状态，首先要改变该场奇点周围区域的场的状态，场奇点周围区域的场的状态被改变产生的影响，会以光速传遍整个非局域的场。因为场是由无数互相联系互相影响的场分子组成的一个连续的整体，即微连续体。在没有外力或合外力为零的情况下，微连续体中的每个物质组分都在张力和斥力的作用下维持其在整体中的位置不变，以维持整个微连续体的平衡状态，一旦有外力打破这种平衡状态，微连续体必然会产生抵抗的力，对外表现出惯性。这就好比静止在湖水下面的小球，受到来自各个方向的水压力，这些压力大小均等，方向相反，合力为零。站在岸上观察，小球是静止的，站在匀速行驶的汽车中观察，小球是匀速运动的，但小球与湖水仍是相对静止的。若要改变小球的运动状态，可用非局域的场将整个湖与小球一起移动，就像地球引力场带动整个湖与小球一起转动一样。也可用推力改变小球相对于湖水的位置和运动状态，湖水反向的压力必然会使小球表现出的抵抗的力。由此可见，场奇点的惯性实际上是场奇点自身的场对场奇点产生的压力的一种表现。因为场奇点和它的场是个不可分割的整体，而场是看不见的，所以，人们才会误认为惯性是场奇点（即实物粒子）自身的属性。
4 波的粒子性与概率性
无论是电磁波还是机械波，波的频率达到或超过一个临界值后，波的方向性就会明显表现出来。比如，频率很高的超声波与频率很高的光波一样，都是接近直线传播的。波的频率越高，波的方向性就越强，在与波传播方向垂直的界面上，波的作用范围就越小。在金属中，原子外层的价电子可脱离原来所属的原子而成为在金属中自由地做热运动的自由电子。但在温度不是很高时，自由电子并不能大量逸出金属表面，这说明金属原子对自由电子有一定的引力以阻碍自由电子逃逸出去，自由电子若要挣脱出来必须克服这种引力做功，这个功叫做逸出功。在导体中的电流实际上就是电场力克服了金属原子的引力使自由电子定向移动形成的。频率比较低的电磁波遇到金属表面的自由电子时，可同时驱动自由电子所处的波界面上大量的电场分子一起做步调一致的振荡运动，近而带动自由电子一起做同频率的振荡运动。就好像水波，其频率虽低，但大量水分子整体的波动却可产生强大的力带动水面上的物体一起做同频率的振荡运动。而频率很高的光波由于其方向性强，在与光波传播方向垂直的界面上，光波的作用范围太小，只能驱动波界面上的一个或极少个电场分子去撞击电子，表现出明显的粒子性。就好像在水中传播的特超声波，由于其方向性强，在与特超声波传播方向垂直的波界面上，特超声波的作用范围太小，只能驱动一个水分子或极少个水分子去撞击物体，表现出明显的粒子性。光波的频率越高，撞击力就越大，电子在被撞击瞬间获得的动能就越大，电子从撞击中获得的动能等于光量子的动能hv。一个电子不能同时获得两个光波的能量，若一个电子获得一个光波的能量后还不能挣脱金属原子的引力，电子获得的能量就会在瞬间消散，这导致每个电子获得的能量不能累加。因此，光频率达不到金属的极限频率时，增加光强和光照时间都不能产生光电效应。因为撞击不但改变了电子的动量和位置，也改变了光波的媒介――电场分子的动量和位置，所以，一列光波不能总是驱动同一个电场分子去撞击同一个电子，而是每个周期都随机地驱动一个不同的电场分子去撞击另一个电子，标记下每个光子的撞击点，就会发现大量光子的撞击点的分布是有规律的。大量特超声波的撞击点的分布也是有规律的，可见，粒子性和概率性，与方向性一样，都是波的频率达到一定的值后才能显现出来的波的一种共性。
5 熵的加速度与宇宙时间
一个物质系统的熵反映了该物质系统的状态的混乱程度，即无序度，熵越大，无序度就越大。熵增大的趋势表现出来的力叫做正熵力，阻碍熵增大或使熵减小的力叫做反熵力。熵的加速度等于物质系统的合熵力与该物质系统的质量的比值，它可以改变熵增大或减小的速率。外界的压力可抵消物质系统的正熵力，使熵的加速度减小，熵增加得慢。例如，储存在钢瓶中的液氧，在熵增大的趋势下，大量的氧分子总是趋向于占据更大的空间，向外扩张产生正熵力。但在瓶壁的压力下，绝大部分正熵力都被抵消了，熵的加速度很小，熵变化得很慢，使得大量的氧分子长期保持液体状态，并使每个氧分子热振动的频率变得很低，热辐射很低。一旦钢瓶的压力消失，熵的加速度就会变得很大，液氧很快就会气化，每个氧分子热振动的频率都会变大，使热辐射升高。在微观世界中，可用激光产生的压力来抵消一群粒子的正熵力，将粒子束缚在一起，并使每个粒子热振动的频率降低，热辐射降低，这就是激光制冷技术。一个孤立系统的时间速率反映了该孤立系统所有的物理量（包括所有宏观的物里量和所有微观的物里量）变化的平均速率，它与该孤立系统的所有熵，包括宏观的熵和微观的熵（即总熵）增大或减小的速率相关，与熵的方向无关。而一个孤立系统的场分子（包括电场分子、引力子等各种场的分子）熵的加速度与该孤立系统的总熵速率成正比关系，所以，孤立系统的时间速率与场分子熵的加速度成正比关系，与场分子熵的方向无关。在真空中高速运动的飞船会带动周围空间中的场分子一起向前运动，这些场分子产生的负熵力会抵消飞船内场分子的正熵力，使飞船内场分子熵的加速度减小，场分子的振动频率减小，时间频率降低，原子钟变慢。飞船的速度越大，飞船内被抵消的场分子的正熵力就越多，飞船内场分子的振动频率就越小，时间频率就越低，原子钟走得就越慢。但即使飞船以光速或超光速飞行，也无法使飞船里的时间停止，更无法使时间倒退。强引力也可以抵消场分子的正熵力，使场分子的振动频率减小，时间频率降低。飞船在靠近大质量物体时，飞船内场分子的正熵力会被强引力抵消，使飞船内场分子的振动频率减小，时间频率降低，原子钟变慢。但当引力大于正熵力时，引力越大，场分子熵的加速度就越大，场分子熵减小的速率就越大，时间反而变得更快了。这种情况下，时间已不能用原子钟来观测，只能通过“引力钟”来观测。宇宙的时间速率取决于宇宙总熵的加速度，与观察者的运动状态无关。因此，宇宙时间对任何参考系都是一样的，同时并不是相对的，在同一宇宙时发生的两件事情相对于任何参考系都是同时发生的。
6 超光速迁移
除中微子外，目前人类观察到的所有实物粒子在真空中运动都会带动其运动方向上的场分子向前运动。当粒子的速度增加到接近光速时，粒子前方的场分子因来不及散开而被到压缩到粒子身上，密度突然增大，使粒子的质量显著增加。粒子的速度越大，场分子的密度就越大，粒子被附加的质量就越大，粒子就越难以加速，这种现像叫做光障。低于光速时，粒子的质量可用相对论的质速公式来计算出近似值，但粒子的速度无限趋近光速时其质量并不会增加到无穷大。当光障附加到粒子身上的质量达到一个阀值时就会产生剧烈的质量衰减反应，大量被压缩到粒子身上的场分子以波的形式向四周围散开，带走光障的质量，使粒子被光障附加的质量迅速减少。此时，若对粒子加以足够大的力，使被压缩到粒子身上的场分子数大于离散数，粒子的质量仍会随着速度的增大而有所增加，但粒子被附加的质量越大，质量衰减的速度就越大，这导致相对论的质速关系失效。实验证明，电子被光障附加的质量达到电子自身质量（即电子的静质量）的大约210倍时，就会产生剧烈的质量衰减反应，电子被加速到光速时，其质量大约是静止质量的3600倍。当电子的速度超过光速时，大量场分子就会遭到强烈的压缩而形成场激波。光障的产生是飞船加速到光速的最大障碍。如果全飞船上的每一个粒子都产生光障，整艘飞船被附加的质量将十分巨大，飞船不但无法加速到光速，还可能会解体爆炸。怎样才能够让飞船突破光障呢？唯一的办法就是将光障屏蔽在飞船外，并尽量减小光障的阻力。试想一下，让一亿个小珠子独立地在空气中接近音速飞行，就会产生一亿个音障，这一亿个音障产生的阻力是非常巨大的，把这一亿个小珠子拼凑成一个乘波体，音障就只在乘波体的外表面上产生，阻力就会变得很小。同理，让一亿个小珠子独立地在真空中接进光速飞行，就会产生一亿个光障，这一亿个光障附加的质量是非常巨大的，把这一亿个小珠子拼凑成一个乘波体，光障就只在乘波体的外表面上产生，乘波体被附加的质量就很小。举个实例，每个原子核都是由一定数量的夸克构成的，但一些从核子中对撞出来的夸克的质量却超过了整个原子核的质量。夸克的质量是被光障附加的，对撞的能量越大，对撞出的夸克的速度就越大，光障附加的质量就越大。夸克会像丢包袱一样把附加在它身上的质量丢掉，衰变为更轻的夸克。采用特殊的材料并设计成乘波体的飞船可使光障只在飞船的外表面上产生。理论计算表明，一艘质量为100吨的乘波体飞船的速度增加到光速时，光障附加在飞船外表面的质量大约只有30吨，不到飞船静质量的三分之一。当飞船的速度增加到超光速时，大量场分子（下转第38页）（上接第16页）就会遭到强烈的压缩而形成场激波，产生类似于音爆的光爆现象。因为，每个观察者接收到的光波都是以观察者自身的力场为载体来传播的，所以，只有运动物体相对于观察者的速度超过光速时，观察者才可能观察到光爆，而位于超光速物体运动方向上的观察者则无法观察到光爆。
7 超光速质能方程
爱因斯坦的相对论给出了低于光速时的质能方程，该方程并不适用于超光速粒子。一个正电子和一个反电子互相湮灭，只下光子，根据等效原则，我们可以这样解释相对论质能方程；拥有一定惯性质量的物体可转化为一束光波，这束光波具有的能量就是该物体所具有的能量，它等于该物体的质量与光速的平方的乘积，即E=mc2。相对论揭示了质量、能量和光速三者之间的内在联系，但相对论并不能解释光速为何不变，也就不能解释质能方程中的光速为何取c值。因为，真空光速相对于接收光的观察者恒为c，这一点有个前提条件，即光源相对于观察者的速度小于c。所以，质能方程中的光速只有在运动物体的速度小于c时才取c值。但当运动物体相对于观察者的速度超过c时，就会产生场激波，运动物体在观察者的力场中向前发出的每个光波都会被压缩到同一个激波阵中，成为一个激波量子，每个激波量子传播的速度相对于观察者都是超光速的，它等于超光速物体的运动速度v。因此，在超光速物体的质能方程中，光速应取v值，即E=mv2。
8 超真空泡效应
任何实物粒子都是由场奇点构成。粒子的速度低于阀值时，粒子和它的场是个不可分割的整体，但当粒子的速度超过光速并达到一个阀值时，就会产生接近绝对真空的超真空泡把粒子和它的场隔开。这与水中的超空泡相似：大量高速运动的水分子互相远离使水分子间的张力远大于斥力，从而形成具有相干结构的超空泡。与此类似，真空中大量高速运动的场分子互相远离使场分子间的张力远大于斥力，便可形成具有相干结构的超真空泡，把实物粒子（即场奇点）和它的场分隔开。因为实物粒子的惯性实际上就是场奇点自身的场对场奇点产生的压力的一种表现，所以，实物粒子和它的场被超真空泡分隔后，其惯性质量就会被空虚化。在超真空中的实物粒子，其摩尔数不变，但惯性质量却因空虚化而变得极小，只须很小的力便可获得很大的加速度，且其惯性质量不会随着速度的增大而增大。这种情况就像在水中旋转的螺旋桨，刚开始时，水对桨叶的阻力随着转速的增大急剧增大，但当转速达到一个阀值时，就会产生超空泡效应，超空泡将桨叶和水隔开，使水对桨叶的阻力急剧减小，接近消失，导致螺旋桨空转而损毁。超光速飞船的速度达到一个阀值时，也会产生超真空泡效应，飞船在超真空中运动，其摩尔数不变，但惯性质量却因空虚化而变得极小，只须很小的推力便可使飞船获得很大的加速度，且飞船的惯性质量始K保持一个极小的值，不会随着速度的增大而增大。
一、课程教学基本理念
第一，在教学中要尊重学生学习的主体性、教师教学的主导性，全面发挥学生的自觉性、主动性、创造性。第二，“电动力学”课程属于专业基础课程，教学内容安排上除了让学生学习本门课程的基本知识、基本理论、基本思路，与其他物理学分支也具有共性和个性的关系。针对这一特点，老师在教学中要注意引导学生相似性形象思维。第三，教学应突出探究式教学方法，改变传统的教学模式，把信息技术与电动力学课程最大限度地整合，运用多种现代教育手段优化教学过程，推行启发式、探究式、讨论式、小制作等授课方式，培养学生的创新思维和创新理念。
二、在本课程教学中应当做到以下几点
1.讲授内容应理论联系实际
“电动力学”作为一门专业学科课程，是师范院校物理专业的基础理论课。教学中要求学生掌握课程的基本知识、基本理论和基本原理，使学生加深对所授知识的理解，更可深刻认识电动力学的实际应用价值，达到学以致用的目的，同时提升学生分析问题、解决问题的能力。
2.注重学生学习的主体性和个体性培养
从课程的设计到评价各个环节，在注意发挥教师在教学中主导作用的同时，应特别注意体现学生的学习主体地位，以充分发挥学生的积极性和挖掘学习潜能。要求学生能初步分析生产、生活中的电动力学问题，以提升学生的分析问题和解决问题的能力。在电动力学理论的学习中运用数学工具处理问题，使学生认识数学和物理的密切关系，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。培养学生自学能力，重要的不是教内容，而是教给学生学习方法。
要充分注意学生的兴趣、特长和基础等方面的个体差异，因材施教，根据这种差异性来确定学习目标和评价方法，并提出相应的教学建议。课程标准在课程设计、教学方案、计划制订、内容选取和教学评价等环节上，为教学、学习提供了选择余地和发展的空间。
3.运用多种现代教育手段优化教学环节
充分利用现代化教学手段，发挥信息化教学的优势，增强学生的学习兴趣，进一步强化需要掌握的知识点，拓宽知识面，增强学生的实践操作技能，培养科学的思维方式，这样学生能更好地掌握“电动力学”课程知识所涉及的相关科学方法，有效提升其发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4.具备良好的实验条件，充分保证实验和实践训练质量
鼓励学生开展科研实践训练，参加各类科技竞赛。实验课及实践训练要注意培养学生的逻辑思维、创造性思维，充分利用好物理、电子竞赛等创新平台，促进电动力学课程的教学。
三、课程学习策略探究
第一，针对“电动力学”是理论基础课的特点，学生必须坚持课前预习，预习过程中有意识地提出问题。课堂教学主要采用探究式课堂教学法，即每节课突出一个主题，讲清论透相关原理知识，每个主题通过师生多种形式的互动，教师及时了解、解决学生的疑难问题，以增强学生的学习兴趣。
第二，将传统板书、电子课件、网络和视频多种教学手段相结合。如课内讲授与课外讨论和制作相结合、基础理论教学与学科前沿讲座结合、基本理论与科研实践训练相结合。
第三，鼓励学生参加科研实践训练和各类科技竞赛。培养多样化应用型人才，以培养应用型、复合型、技能型人才，增强毕业生就业能力，完成本课的预期目标。
第四，电动力学也是一门实践性很强的课程，其研究对象是区别于实物的物质形态，具有抽象的特征。为避免课程教学的数学化，我们将充分应用当代信息技术的优势，比如说以视频教学资料增强学生的感性认识和动手能力。
再次，实验课及实践训练要注意培养学生的逻辑思维、创造性思维能力和素质，充分发挥学生的物理思维和物理探究能力。
四、课程教学方法探究
本课程教学中应注意电动力学理论与实践的结合，尊重学生学习的主体性，适当安排指导性自习，培养学生的自学能力。加强对学生课前、课后的答疑辅导，注重学生能力的培养，使学生通过对电动力学中基本理论的理解，认识和掌握电动力学原理的研究规律，开拓思路，初步培养学生的科研思维。
1.“双边反馈式”教学法
这种教学法由“自学”和“反馈”两部分构成，其着眼点是学生在教师指导下的自学和教师由反馈来的信息而进行的有重点的讲解，使学生的能力在反复训练中得到锻炼。“自学”和“反馈”体现了学生和教师的相互联系、相互配合、相互作用的训练过程。
2.以问题为中心，开展课堂讨论式教学法
建议课堂教学中遵循科学性、主体性、发展性原则，采用以学生为主体的小组讨论式的方法，从提出问题入手，激发学生学习的兴趣，让学生有针对性地去探索并运用理论知识解决实际问题；也可以针对教研室科研工作中遇到的问题设计讨论或思考题，以启发学生分析、讨论有关电动力学问题，学习并巩固电动力学知识，开拓思路，培养科研思维。
3.提倡学导式的教学方式
在教师指导下，学生进行自学、自练，教师把学生在教学过程中的认知活动视为教学活动的主体，让学生主动地去获取知识，发展各自能力，从而达到在充分发挥学生主动性的基础上 ，渗入教师的正确引导，使教学双方各尽其能，各得其所。
4.多开展课外实践活动
课外实践训练中，要注意培养学生的逻辑思维、创造性思维能力和素质。鼓励和指导有能力的学生进入科研实践训练，参加各类科技竞赛。将学生撰写的课程小论文融入教学全过程，从中选出有质量的项目进入科研实践训练。充分利用好物理、电子竞赛等创新平台，促进电动力学课程的教学，培养应用型、复合型、技能型人才，增强毕业生就业能力。
“电动力学”作为一门探究性课程，在课堂教学中，要突出学生的参与性，使他们主动获取而不是被动接受科学结论，互动思维使学生感觉电动力学发人深思，不难入门。“电动力学”与其他物理学分支具有“共性”和“个性”的关系。为了激发学生学习兴趣，可以经常采用课堂讨论形式，由学生提问，在教师引导下大家讨论，总结得出正确结论。由于分析“电动力学”需要运用抽象思维，所以课堂教学应充分使用多媒体，尽量使用图像和色彩搭配，使学生建立正确的物理图像。注意“信息技术”与“电动力学”课程的有效整合，这对于整体优化教学过程，提高学生的专业知识学习效果、提高学生的信息技术能力、培养学生的合作意识和创新精神均具有重大的现实意义。同时，可将教学理论应用到创新实践能力训练中，应用到物理、电子等各类竞赛中。
摘要：根据我校的教学实际，结合电动力学的课程特点，介绍了在学生学习和教师教学过程中应明确的电动力学的地位、知识结构和逻辑体系以及研究方法，为学生学习电动力学和教师教授电动力学提供有益的帮助。
关键词：电动力学；知识结构；逻辑体系；研究方法
本文根据我校的教学实际并结合电动力学的教学特点，分别介绍了学生学习和教师教学过程中应明确的电动力学的地位、知识结构和逻辑体系以及研究方法，希望能为电动力学的学习与教学提供有益的帮助。
一、明确电动力学的地位
电动力学主要阐述宏观电磁场理论，其研究对象是电磁场的基本属性、它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，可见它与自然界中的四种基本相互作用（引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用）之一有直接联系。由于光的理论本质是电磁理论，所以电动力学还是光学理论的基础。电动力学作为物理学专业一门理论基础课，是理论物理（理论力学、热力学统计物理、电动力学、量子力学）的重要组成部分，包括物理学发展史上具有里程碑意义的两个物理理论，即麦克斯韦电磁理论和爱因斯坦狭义相对论。本课程最重要、最直接的先行课程是电磁学和数学物理方法，后继课程是量子力学、固体物理等。因此，电动力学要在电磁学的基础上，利用数学工具严格、定量地讲清宏观电磁相互作用的基本概念、基本理论和基本方法，使学生加深对电磁场性质和时空概念的理解，获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。同时为后继相关课程打下必要的基础。
以上将经典电磁场理论放在整个物理学中做了概括的论述，目的是为了使学生对它的地位和意义有一个恰当的认识，避免过份强调本学科的作用，造成“只见树木，不见森林”的错觉。
二、明确电动力学的知识结构和逻辑体系
在课程内容体系和结构的组成与安排上，一般采用两种方法：“从特殊到一般”的分析归纳法和“从一般到特殊”的演绎法，这两种方法是同样重要的。但是，多年来电动力学的教学大大忽视了分析归纳法，实际上这不符合物理学发展的规律。从认识论的角度来看，分析归纳法所指的“从特殊到一般”就是由实践到理论的过程，即将丰富的实践经验进行深入的分析，由表及里，去伪存真，总结概括出带有规律性的东西而上升为理论。演绎法所指的“从一般到特殊”就是由理论再到实践的过程，即理论要经过实践检验，并且经过实践检验而被证明是正确的理论再指导实践。由此可见，分析归纳法与演绎法的结合正是在某一个认识层次上实践―理论―实践的全过程，同时体现了理论与实践的紧密结合。因此，在电动力学课程内容体系和结构的安排上，可力求从实验事实出发，提出问题，分析问题，总结出规律和假设，再经实验验证升华为科学理论，在更为普遍的意义上解决实际问题。这样，使分析归纳法和演绎法有机地结合起来，更好地贯穿理论联系实际的重要原则。具体来说，对于麦克斯韦理论的讲述，是从静电场、静磁场和时变场的实验定律出发，分析在时变场情形下所出现的深刻矛盾，为解决矛盾提出位移电流这一科学假设，并总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。之后的大量实验验证了它是在随时间变化的普遍情形下完全正确的电磁场理论。然后以此理论为基础，讨论在特殊情形和不同方面电磁场的性质和运动规律，如电磁波的传播，电磁波的辐射、散射和衍射，运动带电粒子的辐射等。对于狭义相对论的阐述，也同样注重理论原理与实验基础之间的紧密结合。
在国内外，有些电动力学书的逻辑体系与上述不同。其中一类是以归纳法和演绎法并重，先详细讨论静态场与似稳场，然后用归纳法得出麦克斯韦方程组，以后就用演绎法讨论电磁波的辐射、传播等问题；第二类是以静电场为起点，应用狭义相对论对库仑力进行洛伦兹变换，从中引出磁场的概念，导出磁场的场方程，继续推出麦克斯韦方程组，然后讨论辐射、传播等问题，基本逻辑体系仍属于演绎法范畴；此外，还有采用“逐步公理法”的逻辑体系，它以矢量场的亥姆霍兹定理为核心，对每种具体电磁场，根据实验规律对该场的源和“涡源”提出假设（即公理），然后对每种场做深入的研究，这也是一种以演绎法为主的逻辑体系；还有人采用分析力学方法，引入电磁场的拉格朗日函数，导出电磁场的基本规律等。
三、注意学习电动力学的研究方法
1.归纳法。根据有限的、特殊条件下的实验结果和规律，归纳出在一般情况下的普遍规律。由于总是不完全归纳，所以其结论可能是对的（经得起新实验的检验），也可能是错的（经不起多数实验的检验），还可能是不完全的（被许多实验证实，但有个别例外），就需要进一步修正结论，从而得出新结论。用归纳法得出的结论实际上是“猜”出来的，谁猜的本领高，谁就能发现真理，这里面包含了科学家天才的想象力与严密的理论思维能力。麦克斯韦方程组的得出就是运用归纳法的光辉范例，它不是对静态场与似稳场的简单归纳，麦克斯韦在归纳过程中提出的两个假说（涡旋电场和位移电流）就体现了他的天才想象力和逻辑思维能力。洛伦兹力公式是洛伦兹运用归纳法将静电力和静磁力两个公式推广到适用一般电磁场的电磁力公式。这个公式经受住了无数次实验检验，没有一个反例，因此可以相信它反映了客观真理。
2.演绎法。全部理论建立在尽可能少的几个出发点之上，把它们作为基石，然后运用严密的逻辑推理和准确的数学推演，建立起完整的理论体系，演绎过程可将我们的认识从基本出发点引到很遥远的地方，从而大大开拓了眼界，同时也使得基本理论在许多具体的工程技术领域内得致实际的应用。电动力学是如此（这一点在“2”中已做论述），狭义相对论更是如此，它的全部理论只建立在两条基本假设上（相对性原理和光速不变原理），通过缜密的逻辑推理和运用四维时空张量的推演，得出了震惊世界的相对论时空理论、相对论力学和相对论电动力学等。演绎法中，出发点的提出是有创造性的，只要这个前提是对的，那么通过严密的逻辑推理和准确的数学推演所得的结论就是正确的。
摘要：电动力学是电子、信息、通信、物理等学科的主干课程之一，有较高的抽象性，要求学生具备较好的数学基础，一直是专业课程教学中的难点。Mathematica工具软件很好地结合了数值和符号计算，配以直观的图形展示和动态交互，对很多概念可以具体呈现，在教学中能起到很大作用。本文以电动力学教学中的部分难点为例，探讨了Mathematica引入电动力学课程教学的应用，对两者有机结合、建立课堂教学辅助软件进行了探讨。
关键字：Mathematica，电动力学，课堂教学
引言
大学高等教育通常致力于培养专业基础扎实、有较强实践能力和拓展潜力、富有创新精神的本科人才。其中理工科专业要求学生系统掌握专业基础理论、基本实验方法和实验技能，并具有较强的数理基础。近些年，大学普遍扩招，生源质量下降，学生数学基础不够扎实，冷门专业情况更是严重，不少学生往往因专业知识在数学计算上的复杂及相关定理、概念和过程的抽象等问题而失去学习兴趣，导致专业课的教学学习效果不够理想[1]。
基于此种情况，已有不少人把多种现代教育技术如Matlab，Java，Mathematica等软件应用到课堂教学中[2， 3]，使现代教学技术在提高学生学习积极性、优化课堂、提高课堂效率等方面取得了较好的效果。Mathematica是一款科学计算软件，其很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统以及与其他应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位，截至2014年，它也是世界上使用最广泛的数学软件之一。普遍认为Mathematica的标志着现代科技计算的开始，它是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988以来，它已经对科技和其它领域中计算机的运用方式产生了深刻的影响，并且在国外教学工作中获得了广泛的应用[4， 5]。从google学术搜索中搜寻Mathematica以及Education相关条目，有近十万条结果。从高中到研究生数以百计的课程都使用它，并有多本关于Mathematica教学的图书出版，涵盖多门专业教学。Karim等人[5]甚至还基于Mathematica软件开展了远程教学。而在我国，虽然教师们对于现代化手段在教学中的应用很早就开展了研究，但是一直以来不够重视，特别是Mathematica软件在教学中的应用和国际相比还处于初级阶段，还没有得到广大教师的足够重视和普遍使用。这从google学术检索中就可以发现，Mathematica与教育教学等词条相关的论文搜索结果还不到三千条。相关教学论文数量不够充分，内容也还很不深入，相关中文教材也处于缺乏状态，并且这些研究主要分布于大学物理以及数学分析这两门课程[2， 3， 6]。对于Mathematica在数学、物理等数学要求较高的大学各专业核心课程教学中的应用工作还未深入展开，而物理、电子等系核心专业课之一――电动力学的数学要求远比普通理工科专业高，因此本文欲在前人研究基础上，以电动力学部分难点的教学工作为例，展开深入分析，力图引入Mathematica软件辅助教学，消除学生对复杂公式的畏惧感，直观准确地展示各种物理图像，使学生对课程的学习有良好的进步。
1 应用
本文研究目的旨在借助于Mathematica软件将学生从复杂的微分偏微分方程求解过程中解放出来，并用图形和动画直观展示各重点难点，从而降低专业课的学习难度，达到提高学生学习积极性的目的，并使学生初步掌握Mathematica软件的使用方法，提高他们学习新事物的能力。
电动力学是很多大学专业的主干课程之一，如电子、信息、通信、物理等学科。其主要内容就是麦克斯韦方程组的来由及其在各种条件下的具体应用。此处我们以电磁波的传播为例，在瞬变条件下，变化的电场和磁场相互激发，形成在空间传播的电磁波。单从字面描述以及电磁波方程来看，较为抽象。学生一般很难理解。通过使用Mathematica软件，我们可以将平面电磁波的传播用图1展示。从图1中可以清晰看出平面电磁波的几个特性：1，平面电磁波是横波；2，电场、磁场以及传播方向三者是相互垂直的； 3，电场和磁场是同位相。
图1是静态图，实际上，通过图2所示代码，我们还可以用动画演示电磁波的传播。图2所示代码形式简洁，接近于自然语言，这样就让学生无须较高的编程水平即可自行编写代码，容易激发学生的学习兴趣。图2所示代码会生成一个简洁易懂，易于操作的界面，可以通过设置循环播放，良好地演示电磁波的传播。通过“waves”按钮可以分别演示不同个数的完整波形，时间轴可以快速或慢速地动态演示电磁波的传播过程，让学生轻松理解电磁波传播过程。
除了平面电磁波在无界空间的自由传播之外，平面电磁波在两块平行板之间的传播，也能形象清晰地展示。如图3所示，此图可以大大加深学生对电磁波传播的理解，便于学生学习。诚然此图所需代码较为复杂，不仅需要相关的电动力学知识，还必须熟悉偏微分方程求解理论，此外对Mathematica软件的使用熟悉程度也有要求，学生难以短时间内独立完成，需要进一步的训练之后才可能完成。类似的内容可以让学生课后完成，作为考核内容，这样可避免学生过于依赖该软件而忽视数学学习的重要性。
总而言之，Mathematica应用到电动力学课堂教学中，能让教学过程更生动，促进学生学习理解。
2 结束语
当前我国大学专业课教学中，数学分析软件的使用还处于初级阶段。学生薄弱的数学基础与专业课较高的数学分析要求是专业课学习过程中的主要矛盾之一。本文着力于解决由学生薄弱的数学基础和抽象的专业概念所引起的在专业课学习上的困难，让学生开阔视野，并培养学生利用工具软件的能力。从而可以将专业课学习过程中的复杂数学问题交给专业数学分析软件Mathematica来进行，学生只需掌握基本的数学原理，了解相关知识，配合Mathematica丰富的互动界面和图形显示功能，就能达到更充分更深层次理解内容本质的目的。本文重点有机衔接了电动力学与Mathematica软件，通过Mathematica在电动力学课堂教学上的使用，达到加强基本理论教学，扩展学生视野，引导学生关注科学前沿的发展动态，并训练学生的创新精神，而且避免了学生过于依赖该软件而置数学于不顾的情况。对于电动力学课程中的主要内容，可以建立一系列相应的数值程序，进而开发一个系统性的课件，辅助课堂教学，这将会对教学效果产生很大的促进作用。
由于光在人类生活中起的作用太重要了，人们对于光的研究从公元前就已经开始了。那时就已经认识到光沿直线传播。公元前三世纪，希腊数学家欧几里得就出版了“光学”一书。迄今两千多年过去了，我们完全地理解了光的行为以及它所遵从的物理规律。但是，光的本质究竟是什么，它与真空的关系是什么，仍然没有完全理解。
由麦克斯韦方程组组成的经典电动力学明确地告诉我们：光是电磁波，并引入了真空的概念。而量子电动力学则认为光由光子组成，而不关心光子的频率带来的概念性问题。量子电动力学预言了一个非常复杂的所谓的真空，真空具有无穷大的零点能，不断地发生着各种虚过程，而且目前已经发现了它们都具有可以观测的效应。不可回避的光同时具有波动和粒子的属性，以及光与真空的相互作用，仍然没有满意的解决。
这些论题都是从以前发表的许多成果中抽取出来的，这些成果都列入了参考文献中。关于光子矢量势及它与真空的关系的看法和陈述都是作者自己的观点，提出一些问题，给出一些提示和答案，并期望进一步的理论与实验研究，以便改进我们关于光与真空实质的认识和理解。
全书内容分成7章：1. 引言；2. 历史的回顾和实验证据；3. 电磁波理论的基本原理； 4. 从电磁波到量子电动力学； 5. 理论、实验和问题； 6. 电磁场量子化过程与光子的矢量势的分析、非局域光子的波动与粒子表示和量子真空。7.结语。
本书作为一部专著，根据论述需要精选内容，深入浅出地清晰阐述，推导尽可能详尽。每一章末都给出了参考文献便于查阅。本书特别适合于对量子力学和量子电动力学感兴趣的高年级研究生和研究人员以及教师选做专题参考书。
丁亦兵，教授
（中国科学院大学）
摘 要：该文讨论了电动力学中的理论物理思想及教学策略，理论物理思想包括理论的基本原理、数学方程的建立以及理论物理解决问题的方法，提出了相应的教学策略以及学习策略。
关键词：电动力学 理论物理思想 教学策略
电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论，它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用，电动力学是在电磁学基础上更系统、更深入、更严密地进行阐述的理论体系，是高校物理专业及相关专业学生在普通物理基础上，继续深入学习的一门理论基础课。这门学科与电磁学、近代物理学、量子力学等相关学科联系紧密，因此在物理学课程中具有重要的地位和作用。
电动力学课程的内容包括麦克斯韦电磁理论和爱因斯坦狭义相对论，这是在物理学发展史上起里程碑作用的两个物理理论。普通物理的逻辑体系是：实验定律理论，是一种以归纳法为主线的知识结构。电动力学是它属于理论物理范畴，是以麦克斯韦方程组，分别讨论在静态、时变态、含源区、自由空间等不同条件下电磁场的空间分布和运动变化规律，其逻辑体系以演绎法为主。因此电动力学淋漓尽致地体现了的理论物理思想，在本课程的教学过程中如何将理论物理思想展现并传授与学生，如何通过本课程培养学生的能力仍然是一个值得讨论的问题。
1 电动力学中的理论物理思想
电动力学同理论力学、热力学统计物理、量子力学则属于理论物理范畴，它们的科学体系是建立在基本原理之上，例如理论力学中的虚功原理、最小作用量原理、量子力学中的态叠加原理、热力学统计物理中的等概率原理、电动力学中的麦克斯韦的两个假定。理论物理由这些基本原理得出数学推论形式，也就是建立数学方程方程，方程的建立描述着着物理规律。例如理论力学中有哈密顿正则方程、量子力学中有薛定谔方程。电动力学中有麦克斯韦方程组、热力学统计物理中有刘维尔方程等。因此，理论物理科学体系建立需要我们提出合理的假定，这些合理的假定正是物理学的创新之处，所以学习前人的提出假定的过程就是学习如何创新的过程！这一点在培养学生创新能力方面必须在教学中体想出来。尤其是在电动动力学当中，科学家在建立理论过程中充分体现着创新的过程。例如法拉第发现电磁感应规律后，人们很容易解释为什么会产生动生电动势，这可以用电荷受到洛伦磁力来解释，是洛伦磁力提供了非静电力。但是无法解释感生电动势，因为不明白是哪一种力提供着非静电力，为了解决这个问题，麦克斯韦提出了合理的假定，他认为电荷既然可以运动，肯定受到了电场或磁场力的作用，磁场力显然不可能，所以只有电场力，但是电场力必须是非静电力，因此麦克斯韦提出存在涡旋电场，这个涡旋电场来自于变化的磁场，显然体现着一种创新思想。还有狭义相对论的建立，正是人们无法解释麦克斯韦方程组与伽利略变化的矛盾的时候，还有对“以太”的是否存在犯愁的时候，爱因斯坦提出了狭义相对论的两个基本原理。
2 教学策略
认识到了电动力学课程的特征，体会到了电动力学中的理论物理思想，在教学中应该注重通过物理学中的创新，激发学生的学习兴趣，培养学生创新能力以及解决问题的能力。因此在教学中应当注意介绍现代生产技术实践对电动力学学科的新进展。电动力学课程教学应当密切联系最新科学技术和实际应用，对于电磁波辐射的危害，科学家们已经做出了大量的实验以及临床证明，证实电磁波辐射对人体健康有危害已经是不可否认的事实。
利用自己的科研经验和成果，启发学生走向科研轨道。坚持进行教学研究和学术研究，使教学与科研紧密结合，注意从教学实践中提出研究课题让学生作为毕业论文完成。注重带有普遍性的方法与近似方法相结合。比如电动力学种求解静电场的普遍方法有拉普拉斯方程法，但是也有近似方法比如电多极矩展开。近似方法的实质就是通过抓住主要矛盾、忽略次要因素来解决问题的方法，它大量运用于物理学的教学和科研之中。该方法可解决一些还不能严格求解的问题，可使一些能求解的问题得到简化，还往往能很好地适应生产实践的需要。
在教学中还应注意在一些具体的数学推导中也紧密结合物理分析，这样不仅能理解每一个数学结果的物理含义，而且有时还能简化数学运算。从物理上获得数学方程的解，如计算点电荷格林函数，就可以从物理上获得。实践结果表明，这样做不仅对问题本身的认识更加全面、深刻，而且学生更易于接受和理解。
3 结语
电动力学是电磁学的后继课程，它属于理论物理范畴，它由麦克斯韦方程组讨论不同条件下电磁场的空间分布和运动变化规律，其辑体系以演绎法为主。所以广大学习物理课程的大学生更应该充分重视电动力学、学好电动力学，这不对学生牢固掌握和灵活运用归纳法、演绎法、类比法、理想模型和数学语言来求解各种问题，更要树立严谨的学习态度和刻苦的学习作风、培养浓厚的学习兴趣起到良好的的促进作用，而且为以后解决各类问题培养能力。当学生一旦掌握了这门课程并学会了研究它的科学方法时，便会产生“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”的那种发自内心的喜悦。
电动力学课程的科学体系以及教学策略，不仅适应于电动力学课程的教学，还很容易推广到其他理论物理课程上，让学生在大学四年不仅获得知识，而且更重要的是让学生毕业后具有获取知识的能力、解决问题的能力、具有创造性的思维。
