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摘要：按照有限元分析研究及热工水利系统程度，对承压热冲击下压力容器断裂力学进行分析研究，并且探索在不同瞬态下所具有的危险性能，了解压力容器脆性的改变。研究结果表明，压力容器表面裂纹及内壁裂纹深度较深的情况下，压力容器在实际应用过程中更容易出现裂纹问题。在相同条件之下，压力容器具有轴向裂纹时，出现裂纹的可能性要远远高于环向裂纹，严重情况下轴向裂纹甚至会贯穿整个压力容器内壁。
关键词：反应堆压力容器；承压热冲击；断裂力
学美国核管会所颁布的承压热冲击法规要求，主要内容分为两个方面，分别是10CFR50.61与R.GI.154技术，其中包含了保守因素，这样也就表示压水堆机组经济效益下的运行时间及延长寿命受到了一定限制。美国核管会在1999年之后，就以保守技术作为基础，对于承压热冲击进行了分析，在流程及模型等处理方法上进行了一定的调整。研究之后发现，承压热冲击主要承受的风险来自于回路管道及一回路阀卡上。在材料层面上，轴向裂纹是造成压力容器出现贯穿裂纹的主要原因，并且建议使用无延性转变温度作为鉴别主要方法。美国核管会在2010年颁布了新的承压热冲击法规。
1新承压热冲击法规的要求和压力容器贯穿概率分析方法
1.1新承压热冲击法规的要求
美国核管会在对承压热冲击评估的时候，应用的是美国现阶段还在应用的压水堆，因此美国核管会所推出的承压热冲击法规仅仅能够在2012年之后所生产的压水堆内应用。反应堆压力容器在设计制造过程中，是按照美国核管会在1998年或者是更早之前所制定的压力容器规划。这种设计并且制造的压水堆在评价过程中，也可以应用新承压热冲击法规。压水堆要是在2010年之后开始施工建设，并且是按照美国核管会所颁布的《ASME锅炉与压力容器规范》作为建设标准，对于压水堆进行设计制造，在对于这种压水堆评价过程中，只可以应用新承压热冲击法规进行评价。要是对压力容器评价所得到的时间超过鉴别原则，但是还是希望压力容器能够在电厂生产中应用，首先就应该将带区内所具有的中子注量进行降低，要是压力容器评价所得到的使用时间并没有超过鉴别原则，就需要在对压力容器安全分析过程中，进行全面详细分析，进而保证压力容器能够应用到规定的时间之内。在承压热冲击状态之下，压力容器出现贯穿概率大约为1×10-6。
1.2压力容器贯穿概率分析方法
压力容器贯穿概率计算流程与美国核管会所推荐的R.GI.154基本相同：首先，对压力容器贯穿热工序列进行划分，然后在使用拉丁超立方抽样方法将每一组内的频率进行统计出来，每一个小组内所包含的热工序列可能有几十个，也有可能高达上百个，在众多序列中只需要选择一个典型序列；其次，计算出通道在每一个时间段下的压力与温度等系数；再次，应用概率断裂力学进行分析研究，通过先进科学技术形成虚拟状态下的PVR，PVR之间使用不同参数标准进行随机组合，主要包含的内容为中子注量、裂纹尺寸等参数；最后，将之前所计算出来的热工参数导入到断裂力学内，这样就能够计算出某一组压力容器在瞬时状态下的贯穿概率。在对压力容器贯穿概率统计过程中，应用矩阵乘法将每一个小组瞬态贯穿概率相乘，选择每一个小组内压力容器贯穿概率的最大值，每一个小组贯穿概率最大值相加之后所得到的数值，也就是压水堆机组承压热冲击风险数值。小组对压水堆机组承压热冲击风险数值影响程度较低，并不需要进行详细的分析研究，但是承压热冲击数值还是会受到一组数值的影响，只需要对该组数值进行详细分析即可，从多种小组内选择出具有代表性的数据重新进行评价，最后保证承压热冲击数值不会在受到小组的改变。
2模型与载荷
2.1热工水力系统程度与有限元的模拟分析功能
热工水力系统程序在实际应用过程中，能够将压水堆核电厂内热工水力在某一个时间上面的瞬时状态模拟出来，所以热工水力系统程序能够应用到对于承压热冲击瞬时状态下热工响应研究上面，进而对于下降通道内部的压力及温度等等参数进行收集，了解到这个参数伴随着时间变化的规律。有限元模型在实际应用过程中主要是使用有限元分析软件，能够对于断裂力学进行详细的分析，同时还能够将断裂力学在线性及非线性状态下进行分析研究。有限元模拟在对断裂力学进行分析中，主要是通过弹性材料在裂纹上面所具有的奇异场应力强度因子判断依据，主要是通过三种开裂模式进行计算，分别是张开型、滑移型与撕裂性。
2.2压力容器模型
伴随着电厂运行时间与实际寿命较为接近，核反应堆芯带区材料所具有的断裂韧性会伴随着快中子的辐照逐渐下降，因此在过冷瞬时状态之下，核反应堆芯带区是受到影响最为严重的地区。所以，需要创建压力容器带区筒体的有限元模型。在回路压水堆压力容器内具有代表性的就是不锈钢，压力容器内部直径应该为4000mm，厚度大约在4mm。压力容器模型所具有的缺陷主要有六种，分别是半椭圆轴向表面裂纹、半椭圆环向表面裂纹、堆焊层下半椭圆轴向埋藏裂纹、堆焊层下半椭圆环向埋藏裂纹、椭圆面轴向深埋裂纹与椭圆面环向深埋裂纹，在这六种裂纹中，前四种裂纹深度大约为20mm，长度大约为80mm，后两种裂纹主要都位于压力容器基体低碳钢层内，裂纹的长度大约为40mm，裂纹的深度大约为20mm。在裂纹前缘的结构单元内，应用到的单元为SOLIDI186单元，裂纹前缘第一个单元与奇异单元之间通过节点连接，并且连接在奇异单元1/4的处，剩余的裂纹单元全部应用SOLID95单元。图1压力容器内节点图
2.3载荷
应用美国核管会最新颁布的承压热冲击法规，对某核电厂内的一回路建模，该核电厂在压力容器堆芯带区所使用的下降通道如图1所示，节点上面所应用的规划方法为二维划分法。核电厂在出现事故之前反应堆是在满功率状态之下运行，进入都系统内的信号全部都能够正常打开，压力容器的水纹为29.4℃，用大破口事故的方法，对冷管段及复压进行破口事故处理，然后再使用稳压器处理该事故。
3不同裂纹形式计算结果比较
在对承压热冲击风险重新进行评估时，美国核管会将热预应力效应归纳到了研究模型之中，表示压力容器在以下五种情况容易产生裂纹：开放性应力强度因子、材料静态断裂韧性最小值、断裂前端问题、K值与时间。将下降通道内的温度及压力有关参数全部都应用到有限元模型内，并且输入压力容器在边界上面的条件。有限元断裂力学模型在实际分析过程中，主要计算的是压力容器所具有的应力强度因子。对于压力容器内部应力及线弹性材料等原理进行叠加之后，在一个真实的应力情况下创建辅助性应力场，根据这两个应力场之间的重叠就能够计算机压力容器强度因子。有限元模型要是在尺寸及材料等方面的条件相同，压力容器表面裂纹应力强度因子所形成的裂纹深度越大，压力容器也就越容易出现裂纹。在承压热冲击损失状态之下，压力容器内部要是被注水进行冷却，所具有的裂纹深度也将更深，裂纹前缘在温度上面的梯度也就较大，所受到的热应力数值也就较高。要是模型尺寸及裂纹形式相同，埋藏较深的裂纹所具有的应力强度因子要远远小于埋藏较浅的裂纹所具有的应力强度因子，同时也小于在静态下断裂系数的最小值。主要是由于埋藏较深的裂纹所能够感受到的热应力数值较小，作用在裂纹上面的应力无法促使裂纹出现。
4结语
本文在对于承压热冲击下压力容器断裂力学分析研究中发现，裂纹离表面越近，就非常容易出现开裂的情况，但是埋藏较深的裂纹，在应力的作用之下，出现开裂可能性较低。模型尺寸及载荷数值相同的情况之下，环向裂纹要比轴向裂纹更加难以开裂。与此同时，压力容器出现大破口事故的危险要远远小于小破口事故的危险。
作者：陈思宇 张文华 单位：新疆维吾尔自治区特种设备检验研究院
1断裂力学理论及判据
1.1线弹性断裂力学理论及判据线弹性断裂力学是用弹性力学中的线弹性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的应力强度因子、能量释放率等特征参量作为判断裂纹扩展规律的准则。这种理论可以用来解决大型构件和脆性材料的平面应变断裂问题，如果裂纹尖端附近的塑性变形区比较小时，也可以采用断裂力学进行分析。当材料的中心出现穿透裂纹，在远场拉应力作用下裂纹张开，若板状样品很薄时可以将其考虑为平面应力问题，若板状样品很厚时则考虑为平面应变问题。图1表示的是一张“无限大”平板，壁厚可以忽略不计，考虑为平面的应力问题。在材料中心处有一长为2a的裂纹，受与裂纹面相垂直的拉应力σ作用，按线弹性断裂力学进行分析，可以得到裂纹尖端的应力分量。上式表明，裂纹前沿应力场都和KI有关，裂纹前端任意一点的应力分量完全由KI决定。也就是说KI控制了应力场的“强度”，所以通常称KI为“应力强度因子”。应力强度因子控制着裂纹尖端应力场强度，两者之间为正相关，因此应力强度因子可以用来描述裂纹尖端附近应力场强度。Irwin通过一系列实验的结果，统计得到了KI的临界值，在平面应变条件下，这种临界值被记为KIC，它代表材料阻滞裂纹扩展的一种特性，被称作“断裂韧性”。大量实验表明，当KI＞KIC时，裂纹开始发生初始的扩展，此为线弹性断裂力学的判据。
1.2弹塑性断裂力学理论基础不同于线弹性断裂力学理论，弹塑性断裂力学适用于裂纹尖端的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸的情况[3]，根据研究对象不同，主要分为J积分理论和COD理论。
1.2.1COD理论COD（CrackOpeningDisplacement）就是裂纹尖端的张开位移量，通常用δ表示，其基本思路是把材料受到载荷时的裂纹尖端的张开位移δI作为一个参量，建立这个参量和外加应力与裂纹长度的关系，计算出弹塑性加载荷时裂纹尖端的张开位移δI。然后把材料起裂时的δIC值作为材料的弹塑性断裂韧度指标，最后利用δI与δIC的关系判定结构是否起裂。裂纹顶端张开位移值（COD）是表征裂纹顶端塑性应变的一种度量[4]，COD理论主要是从裂纹周围的应力、应变出发，参考裂纹顶端张开位移，进行大范围屈服问题处理的理论，在中、低强度钢的焊接结构和压力容器的的断裂的安全分析中得到了广泛的应用。狭义上讲，COD基本理论有两种，一种建立在D-B模型的基础上，用于描述部分屈服条件下的COD。D-B模型主要用于中低强度钢制造而成的压力容器或者管道，但是在具体应用当中还需要进行鼓胀效应、等效贯穿裂纹换算以及材料硬化的修正。另一种理论是由Wells提出，主要是用经验公式进行描述完全屈服条件下的COD。
1.2.2J积分理论COD理论是一种经验方法，并不是一个直接且严密的参量，对裂纹尖端张开位移的分析计算的都是很困难的，所以美国一位教授Rice从系统的能量守恒的角度提出了一个既能用于描述裂纹尖端应力应变场的强度，又方便进行理论计算的参量J积分。J积分概念明确、理论严密，对线弹性与弹塑性条件下的断裂分析都适用，所以在压力容器缺陷安全评定中得到广泛的运用。J积分理论裂纹失稳扩展判据是通过含缺陷压力容器由于外载荷作用产生的断裂推动力和压力容器材料的抗断裂阻力比较得到的。式中，c表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单积分，W表示弹性应变能密度；T为积分回路的张力分量；u为回路的位移分量。在弹塑性断裂分析中，我们可以使用J积分作为参量，建立起相应的断裂判据：。此判据适用于弹性、弹塑性和全塑性的情况。
2压力容器失效评定图
对于压力容器的缺陷验证，我国多采用COD方法，即断裂产生的应力和应变值的组合达到临界值。由于含缺陷构件的失效必须满足含缺陷构件的塑性失稳载荷大于外加载荷，断裂韧度大于应力强度因子两种判据，从而导出了基于塑性失稳与线弹性断裂两种判据的不同机理的曲线图。失效评定图技术（FAD）最早是英国CEGB的Harrison提出来的，并编制出了R6评定规范第1版，这种曲线图就是以COD理论为基础的失效评定图，由英国中央电力局提出，被称为旧版本R6评定图技术，如图3-1所示。J积分是力学、工程研究界内公认的科学的判定弹塑性断裂参量，在实践中得到了广泛的应用。它可用于评定裂纹体起裂、分析裂纹体撕裂过程、撕裂失稳的评定。虽然R6评定图是由英国专家提出，但是J积分的失效评定曲线是美国学者提出来的，从而引起R6第3次修订版的出现[5]，即目前使用的通用失效评定图，如图3-2所示。
3结语
近年来，我国的工业水平得到了很大的提升，各种先进的技术和方法不断的在工业生产制造中得到应用。但是在工业生产中，加工的材料不可避免地会出现各种裂纹、缺陷，断裂力学理论在常规的设计中的普遍使用具有很好的意义。通过不同理论方式的计算，得到的相应的评价指标，再通过相应的判据或者失效评定图进行比较，就能够在设计初期得到一个有参考价值的数据，避免了后期因为缺陷的产生而使得产品提前失效，造成不必要的人力财力的浪费。
作者：彭博 单位：成都市工业职业技术学校
【摘要】 叙述了断裂力学形成过程和发展，简要介绍了计算断裂力学理论，并通过与桥梁工程实践相结合，介绍断裂力学在桥梁工程中的应用。
【关键词】 断裂力学；桥梁工程；应用；裂纹
断裂力学是近几十年发展起来的新的力学分支，它主要是利用连续体力学的原理，从这个角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件（荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等）作用下宏观裂纹的发展、失稳、开裂、传播和止裂规律，断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得以广泛应用。
1 断裂力学的形成和发展
断裂力学是一门现在仍在不断发展和完善的科学，因此，它是具有前沿性和挑战性的研究成果。20世纪20年代起到50年代末期，在工业发达国家逐渐形成断裂力学这样一门新兴的强度科学。大量断裂事故分析表明，断裂起源于构件有缺陷。传统的设计思想存在一个严重问题，就是把材料作为无缺陷的均匀连续体。在传统的强度理论中，均假定材料是连续固体，为保证构件安全的工作，要控制构件应力不超过该材料的对应的限定值，即σ≤[σ]。其中为构件的应力；[σ]为构件的限定应力，该限定值是根据材料试验后考虑一点的安全度确定下来的。而实际上构件总存在不同形式的缺陷，因此实际材料的强度要大大低于理论模型的强度。断裂力学就是研究有裂缝的构件在各种环境条件下（荷载、温度变化、化学腐蚀）裂缝的平衡、扩展和失稳的规律，并且研究构件强度条件的一门学科。显然它要研究裂纹尖端区的应力状态、应变状态和位移状态，研究裂缝本身抵抗裂缝扩展的能力，还要研究测定这种抵抗能力的方法和标准。通过对构件的分析，运气断裂力学的观点、判据能把构件内部裂纹的大小和构件工作应力，以及材料抵抗断裂的能力定量联系起来，从而可对含裂纹构件的安全性和寿命给出定量或半定量的估计，这就为工程构件的安全设计、制定合理的验收标准和原材原则提供了新的理论基础。
2 浅谈断裂力学理论
简单说来，断裂力学就是研究裂纹的力学。它研究裂纹扩展的规律，研究材料的强度与韧性的关系，研究带有裂纹的物体在外力作用下应力应变的规律及其判据，其主要分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹的线弹性体，其断裂类型主要有三种，各种复杂的断裂形式都可以分解为这三种。这三种断裂类型分别为Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹和Ⅲ型裂纹（如图1所示）。其中Ⅰ型断纹属于张开型断裂，Ⅱ型裂纹属于滑移型裂纹，Ⅲ型裂纹属于撕裂型断裂，前两种都属于平面问题，第三种属于反平面问题，其中以第一种裂纹形式为最常见、最基本也最危险，通常对其研究得也最多。
目前，对于裂纹的研究，主要是以Trwin的应力强度因子理论。应力强度因子K1是度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参量。裂纹尖端是一个奇点，它随着荷载σ增加而增加，当荷载增大到某一临界值时，构件就发生破坏，此时，应力强度因子K1也达到了某一临界值Kcro，这样，对于带裂纹的构件来说，其强度准则就应该是K1
对于那些裂纹端部已有很大塑性区的大范围屈服断裂问题和全面屈服断裂问题，线弹性断裂理论已不再适用，而必须采用弹塑性断裂理论来进行分析。当前，用于弹塑性断裂的方法主要有COD和J积分法。当裂纹受到垂直于裂纹线方向的拉伸时，原先贴和在一起的上、下两个裂纹面就将分离，从而使裂纹张开，裂纹面在裂纹顶端的张开位移量就是所谓的COD，可以用来间接地度量裂纹端部的应力、应变场强度。J积分法是采用一种与积分路径无关的积分来分析缺陷周围的应力和应变场，它可以作为裂纹端部应力、应变场强度的度量。当此J积分值达到某一临界值时，裂纹就开始扩展。此临界值就是材料的断裂韧性。
3 断裂力学在桥梁工程中的应用浅述
断裂力学的应用从60年代起就显示了它巨大的作用，从而推动了断裂力学本身理论和实验技术的发展。近年来，断裂力学的应用得到很大的重视，它的应用范围极其广泛。
在桥梁工程中，混凝土作为一种常见的非均匀的结构材料，其中含有微裂纹，甚至有宏观的缺陷如裂纹、夹碴、孔穴等。混凝土的强度、变形和破坏性能都与裂纹的扩展有关。基于断裂力学理论，混凝土的破坏是由于对象体系中潜在的各种缺陷引起的，其破坏过程实际上就是微裂缝萌生、扩展、贯通，直到产生宏观裂缝，导致混凝土失稳破坏的过程。因此，运用断裂力学理论可以建立带有裂纹的有限元模型，进而对其进行桥梁结构的极限承载力。
目前分析蛄航峁辜限承载力的方法很多，但基本上都是利用有限元方法对结构进行分析，对于钢筋，在混凝土发生断裂破坏时，钢筋还处于线弹性阶段。对于混凝土材料来说，由于混凝土本身性能的复杂性，基本上是通过试验数据回归拟合而得。断裂力学为我们提供了一个很好的衡量混凝土抗裂性的指标――断裂韧性。它揭示了材料的裂纹和强度的内在规律，反映了材料的一项新的力学性能。一项新指标的确立，必然会带来一批具有更优越性能的新型材料。我们可以根据此指标指导材料的配方、工艺、生产，设计具有要求性能的新材料、新品种。国外对纤维混凝土等新品种混凝土的研究，就是用断裂韧性为指标的。
断裂力学理论研究和裂纹测试技术的发展，引入混凝土领域中，必将对混凝土的破坏理论的研究、发展起促进作用，应用断裂力学的理论结合有限元模型可以判断桥梁极限承载力，避免桥梁事故的发生。
4 结束语
断裂力学理论是在现实生活中重多的灾难断裂事故中形成，并在不断发展和完善起来的。断裂力学涉及面很广，有金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等多学科内容，现在乃至将来一段时间内仍将处于发展研究阶段。断裂力学在桥梁工程中的应用一方面促进和丰富了桥梁理论的发展，另一方面，断裂力学在桥梁工程中的应用，反过来也会对断裂力学的内容，给予极大的提升和发展。
摘 要：伴随社会经济的快速发展及科学技术的不断进步，我国机械设备行业也得到了极大的发展。压力容器是一种需要承载压力的密闭设备，在我国工业经济发展的过程中发挥着重要的作用。随着工业发展规模的不断扩大，压力容器也逐渐向大型化方面发展，但在其快速发展的今天，仍存有大量质量问题，如裂纹现象。为更好地提升压力容器的质量，本文基于断裂力学理论，对压力容器的各项内容进行了探讨。
关键词：断裂力学；压力容器；应用分析
1 断裂力学理论分析
一般情r下，可由超声探测方式检测裂纹，但仪器无法检测到裂纹扩展早期的情况，长此以往，小裂缝呈现出稳步增长的现象，最后达到许用临界值，产生脆性断裂。工作应力在许用应力以下是计算传统结构强度安全的依据，但具体操作中，往往会出现应力破坏问题，这是情况下与传统强度计算依据存有差异，即存有结构内部缺陷问题。为防止出现此类问题，在分析压力容器缺陷时可依据断裂力学理论进行研究。以研究对象进行划分，线弹性断裂力学、弹塑性断裂学为构成断裂力学理论的主要内容。线弹性断裂力学主要是对大型构件、脆性材料平面应变断裂问题进行处理。其通过弹性力学内的线弹性理论分析裂纹体力学性能，且通过分析获取确定断裂纹扩展规律的相关因素，如应力强度因子等。在裂纹尖端周围具有较小塑性变形区的情况下，通常也会选取断裂力学进行探讨。而弹塑性断裂力学理论与前者存有极大的不同，其主要用于裂缝尖端塑性区尺寸与裂纹尺寸相近或在其之上，因研究对象存有差异性，可具体划分为2类：J积分理论、COD理论。在验证压力容器缺陷时，选用最多的断裂力学理论为COD理论，也就是断裂出现的应力、应变值组合与临界值相符。因构件存有缺陷，只有在其外加载荷低于塑性失稳载荷、或应力强度因子在断裂认读以下时，才能断定其为失效状，进而可将基于塑性失稳和线弹性断裂的2种依据的曲线图导出。在断裂力学理论内，COD理论只能被看做是一个经验方式，如作为一个参量，其不具备直接性、严密性，特别是在计算、分析裂纹尖端张开位移时难度较大，因此，由系统能量守恒方面出发，美国Rice教授提出了参量J积分。其不仅能够对裂纹尖端应力变场强度进行全面描述，还能够便于理论分析、计算。J积分具备清晰的理念、严密的理论，并适用于线弹性、弹塑性等环境下的断裂分析，尤其是在弹塑性断裂参量判定中J积分得到了人们的认可，且被广泛应用于实践中。其可对裂纹体起裂现象进行评定，并能够对裂纹体撕裂过程进行分析，是评定撕裂失稳的科学依据。
2 断裂力学在压力容器分析中的应用
在压力容器运行使用过程中，往往会产生大量质量问题，为此，必须按照现行规程开展在役压力容器安全技术检验，将安全隐患彻底扼杀。针对超标等缺陷问题，如采取传统方式予以消除，呈现出效果不佳、成本高等问题。为此，在安全评定时更多人倾向于采取断裂力学理论，其不仅能够确保设备运行安全，还节省时间，增加经济效益。为更好地了解断裂力学在压力容器分析中的应用，可以某压力容器缺陷为例进行探讨。
2.1 设备技术参数
某压力容器属于II类容器，设定1.5Mpa为其设计压力，CH3CI为介质，16MnR为材质，1Mpa为工作压力，要求在60℃以下控制其设计温度。
2.2 计算缺陷
通过X射线进行该压力容器缺陷探测，得出其环焊缝底片存有超标缺陷，共两处分别为102、106。随后选取超声波再次进行检测，结果如图1所示。由此得出，埋藏裂纹为其缺陷。
其中，埋藏裂纹到2自由表面的最小距离可通过P1（8mm）、P2（10mm）表示；板厚方向平面缺陷的尺寸最大值则由H（2mm）表示；
板宽方向平面缺陷长度最大值可由实际L1（20mm）、L2（15mm）表示。因H小于L1、L2；且0.4H小于P1、P2，可将该缺陷转化为椭圆形埋藏裂纹，由此计算其等效裂纹尺寸，分别为0.99mm、0.97mm。
2.3 缺陷的断裂分析
（1）计算应力及应变。通过以上论述，计算应力时可在水压试验最危险的情况下进行。因，可依据弹性情况进行计算分析，则对应于的应变公式为：
其中，弹性模量可由E表示，其选取2x105Mpa。
这种情况下，可得出应变。
（2）确定材料性能数据。按照相关规范规定，应以实测数据为主，但本压力容器试样难以获取，无法进行实测。此时可参考16MnR系国内类似压力容器用钢数据，可获取实测数据。安全技术分析过程中，选取0.06mm作为最低值，为确保压力容器运行安全，应选取0.06mm的50%进行分析，即选取0.03mm作为裂纹张开位移COD临界值。此时，可通过下式表示材料平面应变断裂韧度。
其中泊松比由v表示，且v=0.24，最终获取。
（3）脆断评定。第一，根据相关规范要求，进行应力强度因子计算，公式为=311N/mm3/2
由此可见，Kl/Klc=0.177，0.6>0.177，此时属于安全状态。
第二，根据相关规范要求，进行允许裂纹尺寸计算，公式为
因等效裂纹尺寸最大为0.99mm
3 结束语
综上所述，压力容器在日常运作的过程中需要承载一定的压力，容易出现裂纹等问题。因此要定期对压力容器进行质量检测，及时发现压力容器存在的质量问题，减少安全隐患，保证人民群众的生命财产安全。但是由于压力容器的特殊性能，在检测过程中应严格遵循断裂力学相关理论，要求在不损害压力容器使用性能的情况下，对压力容器的质量进行检测。且根据压力容器的具体情况选取合适的方法进行检测。
[摘 要]传统钢筋混凝土结构抗裂性能差，使用阶段常常带裂缝工作。基于断裂力学理论解释了GFRP加固梁的阻裂机理，同时，运用ABAQUS有限元软件计算并对比了不同加固形式的GFRP梁的加固效果。结果表明：各种形式加固梁的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载均有不同幅度的提高；各种加固形式中以U型加固效果最好。
[关键词]断裂力学；钢筋混凝土梁；GFRP；有限元分析
目前，钢筋混凝土结构在建筑结构中应用广泛，但由于混凝土的抗裂性能较差，结构常常带裂缝工作，而在混凝土表面粘贴GFRP是一种有效的阻裂加固方法。本文首先利用断裂力学理论解释GFRP加固中的阻裂机理，然后通过大型通用有限元软件ABAQUS对不同加固形式GFRP梁的加固效果进行对比分析。
1 基于断裂力学的GFRP加固梁阻裂机理[1]
断裂力学以裂纹的应力强度因子作为裂纹是否扩展的依据。当裂纹的应力强度因子小于混凝土的断裂韧性时，裂纹将处于稳定状态；等于混凝土的断裂韧性时，裂纹将扩展。
阻裂机理一：变边裂纹为内部裂纹
钢筋混凝土梁抗裂性能差，在很小的荷载作用下裂纹就会在混凝土的受拉侧产生，且是以边裂纹的形式出现。当我们在混凝土梁受拉侧粘贴断裂韧性较大的GFRP后，将边裂纹变为内部偏心裂纹，使裂纹的应力强度因子介于和之间[2]，降低了裂纹的应力强度因子。
阻裂机理二：起裂点集中拉拢力阻裂
GFRP通过在裂纹出现但未扩展时于起裂点处施加一集中拉拢力，产生一较大的负应力强度因子抵消一部分裂纹的应力强度因子，从而使裂纹尖端的应力强度因子减小，推迟了裂纹的扩展，提高了结构的承载能力。
2 GFRP加固梁有限元分析
2.1 结构简介及有限元模型的建立
结构采用4000mm×180mm×450mm的简支矩形梁，净跨径3600mm，截面高宽比为2.5；材料采用C40混凝土；加载方式采用三分点的两点加载，荷载间距1200mm。钢筋构造：受拉主筋为6Φ10，设计配筋率为0.58%，箍筋为Φ8@50mm，架立钢筋为2Φ10，斜筋为Φ8@100mm。
本文利用ABAQUS有限元软件对上述钢筋混凝土结构进行建模分析。混凝土、钢筋与GFRP分别采用C3D8R、T3D2与S4R单元，材料属性分别为混凝土塑性损伤、理想弹塑性与线弹性。在相互作用模块中，采用Embeded Region和Tie[3]来分别定义钢筋与混凝土和GFRP与混凝土、GFRP之间的相互作用。
为了对比不同加固形式的GFRP梁的加固效果，建立三种计算模型见表1。
钢筋混凝土梁配图及有限元模型见图1。
2.2 结果与分析
对有限元计算结果进行归纳，得到三种形式的GFRP加固梁荷载与跨中挠度的关系曲线见图2。
2.2.1 荷载-跨中挠度曲线形状
从图2中可以看出，GFRP加固梁与普通钢筋混凝土适筋梁一样，荷载-跨中挠度曲线均具有明显的三个阶段，分别为：混凝土开裂前阶段、混凝土带裂纹工作阶段、钢筋屈服后阶段。在钢筋屈服以后，普通钢筋混凝土梁已不能继续承载，而对于GFRP加固梁，由于GFRP的阻裂增强作用，仍能继续承载，荷载-跨中挠度曲线在这一阶段表现为有一定的倾角。
2.2.2 开裂荷载、屈服荷载与极限荷载对比
根据图2荷载-跨中挠度关系曲线并结合有限元计算结果，将三种形式梁的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载列于表2。
从表2可以看出，由于GFRP的阻裂增强作用，加固梁相较于普通梁在开裂荷载、屈服荷载和极限荷载方面均有一定幅度的提高，且越到后期，GFRP的作用越大，荷载提高的幅度也越大。对于水平粘贴加固梁，三种荷载分别提高了6.90%、26.95%和30.61%；对于U型粘贴加固梁，三种荷载分别提高了12.07%、39.72%和75.51%。
2.2.3 加固形式选取
从上面的叙述中可以得出，U型加固要好于水平加固。因此，在今后的实验研究和工程实践中推荐优先选用U型加固方式。
3 结论
本文基于断裂力学理论解释了GFRP加固梁的阻裂机理，同时运用ABAQUS有限元软件对比分析了不同加固形式梁的加固效果，得到以下结论：
①加固梁的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载要高于普通梁，且U型加固高于水平加固；
②在以后的实验研究和工程实践中推荐优先选用U型加固形式。
摘要：如今边坡工程越来越多，然而现今对边坡进行分析的方法还不够完善。常规的分析方法假设坡体整体滑落，假设了一个滑动面，但是坡体的受力在微观的角度是复杂的，其中由于土体受外界因素产生的张拉收缩作用会在坡顶产生裂缝，裂缝的发展将会破坏土体的整体性，因此其受力不能简单的用平衡法进行分析，而一般的屈服判断条件又不适用于土坡等边坡，但断裂力学的相关知识适合于解决此类问题，本文正是基于断裂力学进行边坡稳定性分析
关键词：断裂力学；边坡稳定；失稳分析
引言
边坡的稳定性是工程中要考虑的重要问题，然而常规的屈服破坏准则并不适用于坚固土和超固结土这样的脆性材料，此外岩土工程的受力复杂，更加重了边坡稳定性分析的复杂程度。对于边坡稳定性分析通常采用的是极限平衡法，比如：圆弧滑动面稳定性分析、条分法稳定性分析、Bishop条分法稳定性分析、非圆弧滑动面的杨布法等[1]。其基本思路是假定一个滑动面，将边坡分为两个整体，然后进行宏观的受力分析。这类方法的参数容易获得，计算简便，是经典的分析方法，但其中有明显的不足之处：由于土的收缩和张力作用，土的坡顶一般会产生裂缝，边坡的破坏往往是从细小的裂缝开始的，因此对边坡进行整体分析会不精确。本文介绍的是基于断裂力学的边坡稳定性分析。
1基于断裂力学的边坡稳定性研究现状
滑坡是在一定地形、地质条件下，由于岩体或土体内部裂隙的损伤、扩展、断裂以及扩展断裂过程中的相互作用，导致边坡产生滑移、崩塌或失稳破坏的现象。因此研究裂隙扩展断裂及扩展断裂相互作用对岩体或土体强度特性的影响，对于边坡工程的加固、设计和施工具有十分重要的意义。关于裂隙对岩石强度的影响，目前国内外已在这方面有所成果，如赵平劳[2][3]针对层状岩体的抗压和抗剪强度作了大量的实验研究，得出了比较有意义的结果，范景伟[4]对含定向闭合断续节理岩体的强度特征也作了较详细的探讨，并从理论上推导出了含节理岩体的强度公式。王桂尧[5]利用实验观测到的结果、对节理裂隙岩体而言，其软弱结构面的方向和长度对岩体的强度会产生重要的影响。所以对于带裂缝的岩质边坡的稳定性分析已形成了一定的理论基础，有关这方面的文献也较多。
2一般边坡失稳分析
常规的边坡稳定性分析是假设一个滑动面，考虑滑体的自重以及抵抗滑动的摩擦力，通过他们的受力平衡来进行分析，下面以粘性土的土坡进行稳定性分析。
粘性土的颗粒之间存在着粘结力，产生滑坡时，土体整块向下滑动，土体受到自身重力以及摩擦力[6]，这里采用土坡圆弧滑动整体分析法。对于简单均质的粘性土坡的稳定性， 在不考虑裂缝的影响时， 采用圆弧滑动面的整体稳定来分析. 设土坡可能沿着圆弧面AC滑动， 滑动面半径为R， 使土体产生滑动的力为滑动土体。
重量为W， 抗滑力是沿圆弧面上分布的土体的抗剪强度。将抗剪力与重力对圆心O 取力矩， 得到抗滑力矩Mr 和滑动力矩Ms分别为：
Mr =τfLR ， Ms =Wx .`
其中τf为土体抗剪强度； L 为滑动的圆弧长度； R为滑动的圆弧半径； W 为滑动的土体的重量； x 为W 对滑动面圆心O 的力臂， 如图1 所示.
图1 整体圆弧滑动受力分析
取抗滑力矩与滑动力矩的比值作为土坡的稳定性分析的安全系数K， 即
K= Mr / Ms =τfLR / Wx
3边坡失稳的断裂力学分析
本文用断裂力学理论进行边坡稳定性分析，而断裂力学能否用于土体中裂缝的产生和拓展，是本文研究的首要前提。根据相关文献资料可知，断裂力学在土体中尤其是坚硬或脆性土体中的应用已经得到广泛认可[1]。
3.1基于断裂力学的边坡稳定性分析的理论依据
土坡在使用期间， 会遇到土体干缩硬化固结、坡体不均匀沉降、水分蒸发、冻结融化以及气候变化等多种情况， 土粒之间的结构联系在薄弱环节破损， 土体原本存在的微小缺陷相互融合， 逐渐形成可见的宏观裂缝， 在外界因素地持续作用下， 这些宏观裂缝进一步发育生长， 直至坡体发生失稳破坏.
边坡由于结构和荷载的复杂，裂缝受到张拉和剪切共同作用，属于Ⅲ型复合型裂缝。
在边坡中，裂缝稳定性与坡体的稳定性密切相关，应力强度因子是缝端应力强弱的表征，裂纹的生长拓展由端部应力控制，因此应力强度因子K的大小反应了裂缝的稳定性。当缝端应力强度因子K等于材料的临界值时，裂缝会扩展并失稳，进而导致边坡的损坏。此时的裂缝长度为裂缝拓展的临界缝长lc。当裂缝长度小于lc时，坡体是稳定的；当裂缝长度大于lc时，坡体就破坏了。
3.2基于断裂力学的边坡稳定性分析过程
采用断裂力学对边坡进行分析的过程是这样的，首先确定边坡的最易开裂位置，由于边坡坡顶存在张拉区，因而很容易产生张拉型裂缝，而张拉型裂缝又往往是产生滑坡的诱因。首先对研究的边坡进行应力分析，根据应力分布规律，确定滑动面起裂的大致位置，然后在此位置周围开始搜索，找到其确切的最易开裂位置。具体做法为：先在大致开裂位置周围设置长度相等的铅直裂缝，然后进行断裂力学分析，得到其相当应力强度因子，相当应力强度因子最大的地方即为边坡最易开裂的位置。
然后确定边坡的临界缝长，在最易开裂位置设置从小到大的铅直裂缝，得到它们的应力强度因子，代入断裂判据。随着缝长的增加，裂缝会经历一个从不开裂到开裂的过程，最先达到开裂条件的缝长即为边坡的临界缝长。
最后寻找边坡的最危险滑动面，由于己经得到了边坡的开裂位置和临界缝长，在坡顶开裂位置设置一条铅直裂缝，此裂缝的长度应等于或略大于临界缝长，第四章基于断裂力学的粘土边坡稳定性分析再在这条裂缝的基础上进行搜索。
4 结论
（1）常规的采用极限平衡法分析的边坡稳定性问题存在一定的不足，其产生的安全系数不可靠，在采用极限平衡法进行边坡稳定性分析时应适当的调高安全系数以防止事故的发生；
（2）临界缝长用来作为裂缝失稳的判据相比较于应力强度因子K更方便，其作用等同于应力强度因子K，可通过缝端应力强度因子K达到临界应力强度因子时对应的缝长间接得到。
【摘 要】进行路面裂缝开裂扩展评估工作时，需要应用J积分与路面裂缝尖端应力强度因子两个关键指标。本文采用ABAQUS软件，创建有限元模型，结合断裂力学与奇异单元理论，从温度应力与荷载两个方面分析广西几条半刚性基层沥青路面裂缝的情况。
【关键词】半刚性基层；沥青路面；温度应力；断裂力学
横向裂缝是高速路半刚性基层沥青路面早期主要破坏形式。它的形成往往是由于沥青路面半刚性基层反射性开裂、温度疲劳裂缝、低温收缩裂缝等多方面原因综合影响之下的结果。单单依靠试验，是没办法有效评估上述多方面因素与高速路沥青路面温度应力之间存在的联系大小的。所以通过数学模型，结合断裂力学与奇异单元理论评估因素与高速路沥青路面温度应力之间存在的联系，有着十分重要的现实意义。
1 断裂力学理论概述
1.1 判断应力强度因子的基本准则
所谓的断裂力学指的是研究在（湿度、温度、荷载等）环境之下构件上裂缝的失稳、扩展、平衡规律的一种学科门类。在荷载影响之下，根据裂缝不同的扩展方式，可以分成撕开型裂缝、剪切型裂缝、张开型裂缝三种基本类型。一般在高速公路施工项目中会涉及到剪切型裂缝与张开型裂缝两种。
根据线弹性断裂理论，张开型裂缝裂纹尖端区域的位移场可表示为：
式中，G为含裂纹弹性体的剪切模量；r、θ是以裂纹尖端为坐标原点的极坐标；K1为常数。从式（1）、式（2）可以看出，随着r的减小（tg就是越接近裂缝尖端的地方），所有的应力分量都增大，并且当r趋向无穷大时，这些应力分量均趋向无限大，亦即裂缝尖端处的应力场具有奇异性。只用应力大小来判断结构强度的方法不再适用，由于裂缝尖端附近的应力场与K1成正比，K1可以用来反映裂缝尖端附近的应力场强度，称为应力强度因子，其量纲为[FL-3/2]。
1.2 J积分
J积分是为了避开直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场，提出的一个围绕裂纹尖端的围线积分，与积分路径无关，为一常数，即J积分的守恒性。J积分被公认为在其主导区能正确反映HRR奇异性，其守恒性使得可以在分析中避开裂纹尖端这个难以直接严密分析的区域。
如下图所示，围绕裂纹尖端作一回路，并沿此回路积分得：
式中，ω是在弹塑性条件下，在单调加载过程中裂纹体的应变能密度；τ为自裂纹下表面的任意一点起，沿逆时针方向绕过裂纹尖端而止于裂纹上表面任意一点的任意一条曲线；Τi是作用在回路上弧线ds对应的面元素ds、dz上的表面力矢量；ui是该处的位移矢量；n是线元素ds的外法线单位矢量。
2 等参有限元分析
奇异性是裂缝尖端应力应变的重要特点，通过SNGULAR命令在裂缝尖端设置奇异单元，如下图，能将裂缝尖端奇异性特点十分好地模拟出来。
3 高速公路层状路面结构的数值计算模型
为分析在温度变化影响之下，路面不同结构层裂缝的扩展规律，首先假设有一个贯穿基层底部的裂缝。与此同时，为了讨论裂缝的扩展规律，研究沥青面层受到裂缝反射的状况，假设沥青面层底部也有一个完全贯穿的裂缝。
在本文计算过程中均作下面几项假设：
①高速路层与层之间是连续的，地基、沥青混凝土、基层材料都是均匀的、各向同性的线弹性材料；②路面所有裂缝面都是自由面，横向裂缝之间的距离是均匀的，且贯穿整个沥青路面的宽度；③路表层有温度荷载，热传导定律所有条件路面体内温度都满足，与此同时，我们假定路面最下层与水平向无限远处位移与应力为零；④当应用温度应力进行研究时，设定沥青路面表层温度从六十摄氏度降低到二十摄氏度，计算路面温度场时，路面温度场不是出于瞬态传播的状态，而是以稳态传导的形式进行传播。
在计算路面受到温度变化影响而出现的变化时，参考的是2005年北京科学出版社出版的吴赣昌《半刚性路面的温度应力分析》这本书。
4 温度应力断裂力学计算
为了让计算数据对比性更强，在进行多个结构层的温度应力强度因子计算的时候，设置全部计算模型的精度与单元分布都是一样的，仅仅变更沥青路面裂缝自由边的长度大小，本文K1（应力强度因子）计算量纲为[N・m-3/2]。
4.1 厚度不同的基层裂缝所造成的影响
因为受到温度应力的影响，在沥青路面会出现张拉型水平裂缝，所以剪切型应力强度因子KⅡ等于0。从下面两张图我们可以知道，当增加基层裂缝开裂的厚度时，基层裂缝尖端的应力强度因子也随着增加，进而裂缝裂开程度及裂开速度均明显增快。
4.2 当路面基层开裂完全时，厚度不同的路面面层裂缝所造成的影响
从下面两张图我们可以得知，如果沥青路面基层出现开裂的时候，随着路面面层底部裂缝的长度慢慢加大时，裂缝的扩展速度也逐渐加快，直到面层底部完全破坏。比对基层开裂应力强度因子K1变化图我们可以知道，基层应力强度因子明显比面层应力强度因子K1值，表明面层比基层更容易受到温度应力的影响。而我们国家建设的半刚性基层沥青路面往往在当初进行面层铺设之时裂缝就已经出现，在温度应力影响之下，路面裂缝出现的速度及扩展的速度都大大提高了。怎样有效降低沥青面层铺筑施工阶段之前裂缝出现的概率有着十分重要的现实意义。
4.3 基层模量应力强度对裂缝所造成的影响
如果裂缝出现在基层时，当基层模量的加大时，应力强度因子也会随之加大。而一般来说我们国家高速公路沥青路面的基层有着较高的强度，也就是说沥青路面水泥剂量都可以达到百分之五至百分之六，因此在高速公路沥青路面施工的阶段，我们可以结合实际情况，适当降低路面水泥稳定碎石半刚性基层的水泥剂量。
4.4 基层开裂在面层模量作用下所出现的变化
从下面两图中可以知道，当沥青路面基层出现裂缝的时候，基层温度开裂进展不会因为面层模量的增大而变化。
4.5 当路面面层出现裂缝时，面层模量对裂缝进展的影响
从下面两图可以知道，当路面面层模量出现变化时，应力强度因子也随之变化，因为沥青路面的温度收缩一般出现在周边环境温度下降的时期，而道路周边环境温度下降原本就会加大路面面层的劲度，进而加快路面裂缝的进展。
4.6 当沥青路面出现裂缝时，基层模量对裂缝进展的影响
当沥青路面出现裂缝的时候，即便基层模量慢慢加大，面层裂缝尖端的应力强度因子也出现相对应的加大趋势，然而通过对照相关数据发现，面层裂缝尖端应力强度加大幅度十分小，甚至可以忽略这个加大幅度。从另个角度来说也证明了基层强度太大对防止温度型裂缝并没有明显的好处。
4.7 面层开裂时厚度变化对开裂的影响
随着面层厚度的增加，温度变化对沥青层底裂缝尖端的应力强度因子有下降趋势，但是，对比其数值可以发现，影响非常小。具体如下面两图所示。
5 结束语
综上，对半刚性基层沥青路面温度应力开裂进行断裂力学分析，结果能真实反映层状路面结构基层裂缝扩展现象和规律，可以为沥青路面早期开裂破坏机理分析提供依据。
摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。
关键词：岩石 断裂力学 损伤力学
岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展,这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。
一、岩石I型断裂韧度测试方法研究现状
岩石的断裂韧度是用来表征岩石材料抵抗因裂纹扩展引起断裂的能力，是材料的固有属性，应该与测试试件的形状、尺寸和加载方式无关。对岩石进行断裂韧度室内测试是将断裂力学引入岩石力学的基础。然而，由于研究的不足和问题的复杂性，目前只有国际岩石力学学会在1988 年和1995 年给出了两个测定岩石静态断裂韧度的推荐方法，更重要的是，试件构形和尺寸大小对岩石断裂韧度测试值的影响，即尺寸效应（或尺度律），也越来越受到了岩土工程研究者的关注。
1.岩石I型断裂韧度测试方法
由于岩石材料的特殊性和断裂韧度（KIC）测试比一般的强度测试更加复杂和困难，至今国际上还没有岩石断裂韧度测试的统一标准，自从20世纪60，70年代以来，许多学者在借鉴金属断裂韧度测试方法的基础上，针对岩石材料的特殊性，在岩石断裂韧度测试方法研究方面进行了很多有益的探索。通常用于测定岩石断裂韧度的方法有以下几大类：短圆棒试件、扭转试验、梁的弯曲试验和圆盘试验。其中，梁的三点弯曲试验常被采用。具体来讲，曾被用来测试岩石I型断裂韧度的方法及试样类型有：中心直裂纹试样(CSCBD)、单边切槽裂纹试样(SECBD)、不预制裂纹的巴西圆盘测试(BDT)、修正岩石I型断裂韧度测试方法以及圆盘测试 (MRT)、压痕试验(IT)、径向裂纹环状试验(RCRT)、修正环状试验(MRT)、单边切槽半圆盘三点弯试样(HDB)、环形盘紧凑拉伸试样、轴向切槽圆棒压缩开裂试验(ACRBC)、单边切槽圆棒弯曲试验 (SENRBB)、环向切槽圆棒弯曲试验(CNRBB)、环向切槽圆棒离心加载试验(NRBEL)、环向切槽圆棒拉伸试验(CNRBT)、预制裂纹空心筒内压测试或爆破测试、单边直裂纹三点弯曲梁测试(SC3PB)、单边直裂纹4点弯曲梁测试(SC4PB)、双扭测试(DT)、双悬臂梁撕裂试验(DCB)、紧凑拉伸试验(CT)、边切槽圆盘劈裂试验(END)、厚壁圆筒试验(TWC)、点荷载试验等。迄今为止，岩石I 型断裂韧度测试较为常用的试样类型主要有：单边直裂纹三点弯曲梁试样(SC3PB)、“V”形切槽三点弯曲圆梁试样(CB)、“V”形切槽短棒试样(SR)、“V”形切槽巴西圆盘试样(CCNBD)。此外，紧凑拉伸试验(CT)、单边切槽圆棒弯曲试验(SENRBB)及双扭测试(DT)、厚壁圆筒试验(TWC)等方法也被广泛采用。
二、岩石断裂力学的研究特点
岩石断裂力学是岩石力学的新的分支学科，是研究岩石断裂韧性和断裂力学在岩体中应用的科学。它也包括两个内容：分析裂缝端部的应力场和位移场； 确定岩石断裂韧度。由于断裂力学逐渐被许多岩石力学工作者所接受，近年来这方面的研究成果显著增加。当前岩石断裂力学的主要问题也是合理地确定岩石断裂韧度。
近几年来，在金属断裂研究与应用方面，开展了许多工作。对于裂纹岩石断裂的研究和应用，国外也已引起高度重视，但国内尚处于初始阶段。许多采矿工程中的实际问题，如矿山地压，井巷破坏，采场顶板的下沉与管理，岩层移动，露天矿边坡的稳定性，岩石断裂机理等等，都将提到岩石断裂力学研究的日程上来。可以预料，断裂力学将在矿山工程实际应用方面表现出强大的生命力。
三、岩石断裂力学的工程应用
1.岩石断裂力学在地震研究中的应用
由于浅源地震过程，本质上是地壳岩石大规模的断裂过程，所以引用断裂力学来研究地震，便成为人们所注意的向题。在这方面，国内已经做过不少工作。例如把断裂力学中的应变能释放率公式和位移公式与震级一能量公式用来求得震源参数与地壳岩石应力状态之间的关系，以服务于地震预报的目的；又如采用流变一断裂模型，来解释余震序列的时间滞后特性；再如用断裂力学理论分析圆盘裂纹稳态扩展条件，进而讨论断层参数、应力场参数和岩石物理力学特性参数与膨胀现象间的关系，以解释有的地区震前没有膨胀现象而有的地区震前却有强烈的膨胀现象；目前金属断裂力学多注意拉应力的作用，但用到多裂隙介质的岩石中来时，则多是断裂面处在压应力下的断裂力学问题，会具有自己的特点。
2.断裂力学对改进重力坝剖面的设计和稳定分析方法极有前途
现行重力坝设计规范规定，在正常荷载作用下，上游面不应出现拉应力。空腹坝坝踵应力状态更为复杂，又无明确规定。因此国内一些空腹坝不得不把距坝基以上3 米高处上游面拉应力为零作为设计基准。实际坝踵是应力奇点，用连续介质力学分析其应力是困难的。视坝踵为V 型切口，用断裂力学方法分析其开裂条件是可行的，对于较完整岩基上的重力坝，坝与基岩胶结面显然是大坝的薄弱环节。试验已证实，在胶结面上存在一定的凝聚力。同时，由于施工缺陷、应力集中等原因，胶结面上可能存在裂缝。因此坝踵开裂后至大坝失稳前，裂缝沿胶结面有一个发展过程。用断裂力学方法分析坝的稳定性，研究裂缝的止裂条件和剩余韧带区的强度条件，可能比目前采用的剪摩或纯摩公式更为接近实际。
3. 岩石断裂力学中存在的主要问题
目前，岩石断裂力学的研究与应用存在问题不少，难度较大，尚待作出巨大的努力。今后应该着重探讨下列问题：a在受压下，岩体内裂纹闭合，边界条件发生变化，因此，必须发展脆断模拟与弹塑性断裂模拟，进行闭合裂纹尖端应力场与位移场的解析研究以及分支裂纹端应力强度因子的计算研究；b岩石材料的本构关系；c岩石在各向受压条件下的断裂机理；d岩石在单轴或多轴压缩下的复合型断裂判据；e 建立岩石静、动态断裂韧性测定的标准方法，探讨各类岩石断裂韧性与传统力学性能的关系；f现场岩体内裂纹的监测手段与防断措施，；g非均质、各向异性与加载速率等因素对岩石断裂的影响。
四、小结
岩石的断裂韧度是一个用来表示材料抵抗裂纹和扩展能力的参数，其断裂韧度的准确测定是岩石断裂力学中一项非常重要的基础性工作。断裂力学是50 年代开始发展起来的固体力学的新分支. 主要按断裂力学发展的成熟度, 重点是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的基本理论与断裂准则，断裂力学是一门工程学科，目的是给出完整的工程结构构件由于裂纹扩展而破损的定量描述。
断裂力学起源于20世纪中期，发展于20世纪后期，并且仍在不断发展和完善。因此，它是具有前沿性和挑战性的研究领域。
在这项极具挑战性的研究领域里，柳春图见证并亲身参与了我国断裂力学从发展起步到不断成长的整个历程。作为一位重要的参与者，柳春图在断裂力学及其工程应用、海洋工程力学、夹层结构等方面都有着深入的研究和探索，他多次主持重大的科研项目，获得无数赞誉。
缘结断裂力学勤耕耘
我国断裂力学起步于20世纪70年代初，从这个时候开始，柳春图就有幸成为这一学科的首批科研学者。当时，对于这门新的学科，年轻的柳春图甫一接触，就有了继续探索和研究的兴趣，他开始着手去研究并做一些工作，并不断学习相关理论，随时关注国际上断裂力学学科的发展和走向。
1972年，河南平顶山大型国有发电厂安装了一台中国自行生产的30万千瓦的汽轮机转子，经检测发现有裂纹，按国家标准不允许运转。在那特殊的年代，转子能否运转上升到了政治高度。柳春图凭着“初生牛犊不怕虎”气概揽下了这个活，团结课题组全体成员努力工作，获得了可以监控运行的结论。
柳春图还负责承担了航空工业部某部门委托的某型飞机国内首次在主要受力结构部件采用夹层结构的研究任务。地面结构试验表明，夹层结构应用于飞机的主要受力结构部件是优越的、可行的。
再接再厉勇攀登
在这个领域不断积淀成长的柳春图，眼界和思维越来越开阔。他定性定量论证了经典理论应用于板壳断裂分析的重大理论缺陷，获得考虑剪切变形理论板、球壳、圆柱壳Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹尖端局部解，这就给出了解决各种结构断裂问题的理论基础。这些研究在国际上都是首次得到，并获得实验证明。
在分析和计算方法的研究，柳春图提出了一个具体断裂力学特点的计算方法――局部整体法。他指出，这与已有计算结果比较该方法体现出显著的优越性，如表面裂纹问题；局部整体法的结果与光弹试验结果符合良好；与国际上公认的Newman有限元结果精确度相当，而计算自由度数仅为其1/10；在国际上首次给出有限尺寸板壳Ⅱ、Ⅲ复合型的分析结果。由于上述成绩，柳春图受到第七届国际断裂会议的大会邀请并作了报告。
柳春图还主持了十几项较大海洋工程研究项目，其中突出的是中国海洋石油总公司“八五”攻关，“涠11-4导管架平台结构强度全尺度原位监测”研究项目。这是国内首次进行的大规模原位综合监测，是一个技术难度较大、组织协调复杂的系统工程。这个项目被鉴定为总体研究水平达到了国际先进水平。在监测的范围和规模上优于国际上同类工作，获得1998年中国科学院科技进步二等奖，1999年国家科技进步三等奖。
由于多年奋斗在科研第一线，柳春图获得了许多经过实践检验的科研结论。经过地面结构的试验，柳春图得到了夹层结构应用于飞机的主要受力结构部件是优越的、可行的结论。并发表专著《夹层板壳的变形、振动和稳定性》，这是国际上发表在此领域的第一部专著，获1978年全国科学大会重大成果奖。由于柳春图在断裂力学领域的声望和取得的成绩，他干1974年组织和主持了全国首届断裂力学会议，以后多次主持断裂会议、组织断裂讲座等，为促进了我国断裂力学及工程应用的发展作出了重大贡献。
[摘 要]混凝土断裂力学研究含裂缝体的混凝土材料和混凝土结构的破坏过程以及裂缝传播规律，建立断裂准则，探讨如何控制和防止混凝土结构断裂破坏的措施。本文通过分析混凝土断裂的几个模型，简述混凝土断裂力学的发展过程。
[关键词]断裂力学 模型
1 前言
混凝土断裂力学是固体力学的一个分支，主要是研究带裂缝固体的强度及裂缝扩展规律的科学。最早的概念来源于上个世纪二十年代初英国物理学家Griffith对脆性材料，如玻璃的断裂研究。他指出材料内部的微观缺陷或不连续现象如裂缝的存在将影响材料的强度，并使用Inglis的椭圆孔无限平面介质的弹性解提出了脆性断裂力学的基本理论框架。
2 混凝土断裂力学的发展
2.1 混凝土断裂力学的理论基础
1961年Kaplan首先发表了线弹性断裂力学应用于混凝土的试验成果，该研究引起了学术界的注意和重视。此后三十多年，很多学者进行了大量的混凝土断裂试验研究。随着研究工作的不断深入，发现原先适用于金属的一些基本假定、理论和试验方法并不能适用于混凝土，并采用了能反映混凝土本身特点的新假定、新理论及新的试验方法。
早期混凝土断裂力学方面的研究成果大都以线弹性断裂力学为基础。由于不能将线弹性断裂力学直接应用于混凝土材料，人们把研究的重点转向了非线性断裂力学。
2.2 混凝土断裂力学模型的建立
2.2.1 Hillerborg的虚拟裂缝模型
Hillerborg的虚拟裂缝模型认为裂缝的扩展以缝前形成的微裂区为先导，将微裂区视为一条虚拟裂缝，随外荷载的增加，此区域内材料的刚度降低，使缝前端部分传递应力的能力降低，但由于骨料和基体的桥联作用在虚拟裂缝面上作用有使裂缝闭合趋势的粘聚力，使缝前仍有传递应力的能力。此外，粘聚力与虚拟裂缝宽度存在一定的反比关系，即粘聚力随虚拟裂缝宽度的增加而降低。当虚拟裂缝的宽度达到某一极限值时，粘聚力变为零，此时宏观裂缝出现（见图1）。虚拟裂缝上传递应力和虚拟裂缝宽度（张开位移）之间的关系为材料的软化本构关系，它反映材料上一点的应力状态，不论采用何种测试方法，其值均应相同。
虚拟裂缝模型将裂缝分为两部分：
（l）不传递应力的物理裂缝。此区域内位移和应力不连续。
（2）虚拟裂缝。即在裂缝端有一断裂过程区，它具有以下特性：①在缝尖的峰值应力等于混凝土的抗拉强度关；②从虚拟裂缝尖端的应力关递减分布到物理裂缝尖端处，沿断裂过程区位移不连续但应力连续。
2.2.2 Bazent裂缝带模型
1985年RLEM根据虚拟裂缝模型推荐了用三点弯曲切口梁法测定混凝土断裂能的规范方法。在此之后，RLEM委员会组织进行了大量系统的试验，结果发现断裂能存在着显著的尺寸效应。
Bazent的裂缝带模型将裂缝的断裂过程看作一密集平行的微裂缝组成的裂缝带，这条带具有一定的宽度，对混凝土材料，裂缝带的宽度磷取为最大骨料粒径的3倍。由于裂缝带有一定的宽度，因此缝端也有一定的宽度，即缝端并非尖状的，而是钝状的。将裂缝带看作是正交各向异性介质，可以很方便地确定裂缝带及结构的应力和变形。在进行有限元分析时，为消除网格敏感性，应调整软化本构关系，以保证网格宽度为h和WC的裂缝带吸收的能量相等，即扩展单位长的裂缝吸收的能量唯一。
2.2.3 双参数断裂模型
Jenq和Shall的双参数断裂模型是修正的线弹性断裂模型，以线弹性断裂力学为基础，并引入一些符合混凝土非线性特性的假设。Jenq和shah提出了两个断裂控制参数即临界失稳韧度和临界裂缝尖端张开口位移CTODC。，并使用它们建立了断裂准则。文献提出了临界等效裂缝长度的概念，即初始裂缝长度a0与裂缝的亚临界扩展aC之和。若直接由线弹性断裂力学公式计算KIC，又不考虑裂缝的亚临界扩展长度aC，从而使断裂韧度具有明显的尺寸效应。而根据临界等效裂缝长度和试验测得的极限荷载，利用线弹性断裂力学方法得到的断裂韧度无尺寸效应，这才是混凝土实际的断裂韧度。该模型以线弹性断裂力学中的应力强度因子的解析表达为目的，没有考虑分布在断裂过程区内的粘聚力作用。
2.2.4 其他模型
除以上模型外，另外两个经典的模型就是Karilialoo和Nallathambi的等效裂缝模型以及Swartz和Refai的等效裂缝模型。对Karilialoo和Nallathambi的等效裂缝模型来讲，它研究的对象是三点弯曲梁，基本的思想与双参数断裂模型相似。
我国学者徐世娘教授于1992年基于线弹性断裂力学并考虑断裂过程区内粘聚力的作用，以应力强度因子为参量提出了描述混凝土断裂的双K断裂模型。在这个模型中，除了使用失稳断裂韧度这一参数来控制裂缝的临界失稳外，还引入了一个新的概念即起裂断裂韧度来作为裂缝起裂的控制参数，并创立了双K断裂判据。
3混凝土断裂力学的未来发展
随着混凝土技术的发展，混凝土的性能也在不断改进和提高，逐渐向着高强、高韧性的方向推进。Navailurkar和Hsu，试验结果表明：混凝土软化曲线形状对混凝土抗折强度、断裂过程区的大小、峰值后的荷载变形曲线影响非常显著。
Raghu Prasad等试验结果发现在混凝土中掺入了粉煤灰、矿渣等矿物质材料后，因而会存在一些未水化的粉煤灰或矿渣大颗粒，而这些大颗粒的存在使混凝土中产生了一些裂隙，导致混凝土断裂过程区尺寸增加。通常情况下，高强混凝土的脆性增加，而在高性能混凝土中掺入粉煤灰、矿渣等矿物质材料会使混凝土的脆性减小。
摘要：本文基于钢筋均匀锈蚀时混凝土的开裂实验现象建立了混凝土保护层开裂的计算模型，考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况以及混凝土界面中的原始裂纹与缺陷，裂纹在钢筋锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况，利用断裂力学和弹性力学得到了混凝土保护层开裂时钢筋膨胀力和均匀锈蚀率的理论预测模型。分析了影响钢筋锈胀开裂的诸多因素，认为混凝土保护层厚度的增加、混凝土材料界面相的加强、混凝土断裂韧度的提高和钢筋直径的变小都有利于钢筋混凝土耐久性的提升。
关键词：混凝土保护层；钢筋锈蚀率；断裂力学；弹性力学；锈胀开裂
1 研究背景
钢筋混凝土结构的耐久性失效最主要的表现形式为钢筋锈蚀引起的结构破坏。在美国，因各种锈蚀造成的损失为700多亿美元，其中混凝土中钢筋锈蚀造成的损失约占40%。钢筋锈蚀后其锈蚀产物的体积是原有体积的2-4倍，对钢筋周围的混凝土产生挤压，随着钢筋锈蚀程度的加剧，混凝土保护层受拉开裂。保护层一旦开裂将会加速钢筋的锈蚀，进一步加剧裂缝的扩展导致结构破坏，严重影响混凝土结构的耐久性，因此研究钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂具有重要的工程实际意义。
现有的模型多以混凝土抗拉强度作为保护层开裂判断条件，很少考虑混凝土保护层中存在的初始裂纹和初始缺陷。实际上，受干缩、温度等因素的影响，在承受荷载之前混凝土内部，特别是骨料和水泥砂浆界面上就存在着初始裂纹。对于混凝土的开裂，断裂力学是一种有效工具。国内曾尝试利用无限介质中的孔边双裂纹模型来预测钢筋锈蚀的膨胀力,但其裂纹构型和混凝土基体无限介质假设与实际保护层尺寸和锈胀开裂试验现象之间还存有差别。本文以均匀锈胀开裂试验现象为依据根据保护层有限体中的应力分布和最终裂缝状态利用断裂力学和弹性理论建立混凝土保护层锈胀开裂时刻的锈胀力和临界锈蚀率预测模型。
2 模型的建立
2.1 混凝土锈胀开裂的断裂模型
研究海洋环境下混凝土中钢筋锈蚀的物理模型时指出:当钢筋间距较大时,混凝土保护层沿顺钢筋方向胀裂；当保护层厚度较大时，混凝土保护层沿着平行于钢筋层面方向开裂。根据均匀锈胀开裂的试验现象，假设内部混凝土界面上有钢筋锈胀力作用,保护层中有裂纹出现,初始裂纹与径向的夹角为,具体特征如图1所示。现利用断裂力学来建立混凝土保护层的锈胀开裂分析模型。
图1所示裂纹的起裂准则为
式中：KⅠC为混凝土的Ⅰ型断裂韧度；KⅠC为混凝土的Ⅱ型断裂韧度。
裂纹的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子为
式中：为作用在裂纹面上的等效正应力，是和函数；为关于倾斜角度和裂纹长度、钢筋中心到锈胀后混凝土与锈胀物之间界面距离、钢筋中心到混凝土保护层外缘距离的函数，；为等效剪切应力，是和函数；为与、、和有关的函数。
由式（1）及式（2）可得：给定值，当时，取得最小值，即此时的方位角为最易开裂的裂纹方位角，即在此方位角下裂纹扩展需要的膨胀力最小。因此对于混凝土开裂时钢筋锈胀力的讨论宜采用如图2所示的裂纹构型。
对于普通混凝土，骨料和水泥砂浆之间的界面为混凝土中的薄弱环节，现有研究认为可假设混凝土开裂先沿界面发展，当界面裂纹发展到一定长度后受水泥砂浆的束缚而停止扩展，随着荷载增加，满足一定的开裂扩展准则后，裂纹失稳扩展、串接而形成宏观裂缝。对于图2所示结构界面裂纹开始发生扩展的条件为
式中：由权函数法可得裂纹的应力强度因子，为混凝土界面相的断裂韧度。
此时所得的膨胀力认为是混凝土开始发生开裂的初始临界力， 当界面裂纹发展到一定长度后，受水泥砂浆的束缚裂纹停止扩展，此时可得到其应力强度因子。
随着荷载的增加,当满足如下的开裂准则时混凝土中的裂纹发生失稳扩展:
式中：为混凝土的断裂韧度。
3 影响因素分析
3.1 混凝土保护层厚度的影响
图5为钢筋临界锈蚀率与混凝土保护层厚度之间的关系图。由图可以看出，随着保护层厚度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率增大，这与现有的试验结果一致。说明适当增加混凝土保护层厚度有利于钢筋混凝土结构的耐久性。
3.2界面裂纹长度的影响
由图6可以看出，随着界面裂纹长度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小，说明良好的混凝土界面有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。
3.3界面裂纹长度的影响
由图7可以看出，随着锈蚀产物膨胀率的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小。
3.4 钢筋直径的影响
由图8可以看出，随着钢筋直径的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小，说明在一定的保护层厚度条件下选择小直径的钢筋有利于钢筋混凝土结构的耐久性。
3.5 混凝土断裂韧度的影响
由图9可以看出，随着混凝土材料断裂韧度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率增加，说明选择高性能高强混凝土材料有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。
4 结论
混凝土材料的开裂总和裂纹的扩展有关，以均匀锈胀开裂现象为依据，利用断裂力学和弹性理论得到了混凝土保护层开裂时钢筋的膨胀力和均匀锈蚀率预测模型，其不仅考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况，还考虑了混凝土界面中的原始裂纹和缺陷，及其在锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况更为符合工程实际。对影响因素的计算分析表明，混凝土强度的提高、界面相的合理加强及混凝土保护层厚度的增大都有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。在一定的保护层厚度条件下，钢筋直径的变小对提升钢筋混凝土结构的耐久性有利。
