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统计与概率是中考数学的必考内容，通常以填空题、选择题、解答题等形式呈现，主要考查同学们对数据的收集和处理能力，对统计图的绘制和阅读能力.近几年的中考数学试题中，统计与概率类问题多作为重要的知识点进行考查，立意新颖，与生活实际联系密切，需要引起大家高度的重视，下面结合近几年的中考题对这一章的知识进行分类评析.
一、统计的合理性
1.样本的合理性
在进行数据的收集、整理、描述、分析时，首先需要抽取一个合理的样本，才能根据样本的情况估计总体的情况，解决这类问题的关键是要体会收集数据结果的不确定性，理解抽样的必要性和样本抽取的合理性，才能根据样本合理推断总体的情况.
例1 （2015・山东淄博）下列调查，样本具有代表性的是（ ）.
A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D.了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数号的观众进行调查
【分析】A.选取某班男同学作为样本进行调查，太局限，不具代表性、广泛性，故A错误；
B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D.了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确.
【点评】从局部情况推断整体的情况是统计学的一个基本思想，此题主要考查样本抽取的合理性.判断的依据是样本抽取必须是随机的，对各个层次的对象都要有所体现，要达到一定的容量，样本才具有代表性.
2.预测的合理性
统计类中考题中常常综合运用条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频数直方图等给出信息，我们要利用分析得出的数据对总体进行合理预测或建议.
例2 （2016・湖南岳阳）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中m= ，n= .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天；
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.
【分析】（1）由A占25%，即可求得m=80×25%=20，继而求得n=80-20-44-4-2-2=8，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比：[4480]×100%=55%.故答案为：20，8，55.
（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解，估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天）.
（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等.
【点评】本题由频数分布表、频数直方图得出每一项的具体数据，由扇形统计图可以看出各项所占的比例，利用统计图获取信息时，必须仔细观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断，解决相关的问题.
二、规则的公平性
概率与我们的生活息息相关，概率模型可以帮助我们作估计、做决定，解释一些现象，澄清日常生活中的一些错误认识，解决这类问题的关键是把一些生活中的实际问题转化为概率模型，运用概率知识去解决问题.
例3 （2016・江苏苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.
【分析】（1）随机地从布袋中摸出一个小球共有3种等可能结果，摸到标有数字2的小球只有1种可能，所以摸出的球为标有数字2的小球的概率为[13]；
（2）先画树状图列出共有9种等可能的结果，然后根据概率公式求解.
画树状图得：
共有9种等可能的结果，点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数有6种，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率=[69]=[23].
【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求事件的概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能结果，当完成两步或两步以上的事件时适宜选用画树状图法，当完成不超过两步且可能结果数较多的事件时，适宜选用列表法.本题用到的知识点有坐标与图形性质、列表法与树状图法、概率公式.
例4 （2016・江苏泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0、1、2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
【分析】（1）第一次甲随机摸球一次有3种等可能结果，因为甲摸球后不放回，第二次乙摸有2种等可能结果，
列举所有可能结果：
（2）游戏不公平，由表格可以看出共有6种等可能结果，和为奇数有4种，和为偶数有2种，甲获胜的概率=[13]，乙获胜的概率=[23]，
乙获胜的可能性大，所以游戏规则不公平.
【点评】判断游戏是否公平的关键是计算每个事件发生的概率是否相等，通过列表法或画树状图法得出每个事件的概率，相等就公平，不相等就不公平.
同学们，上面我们列举了中考中一些典型的统计和概率问题，只要各位同学熟悉教材中的几个统计量，合理抽取样本，会建立合适的概率模型并进行正确计算，一定能解释生活中的一些概率问题.
（作者单位：江苏省盐城中学教育集团（中校区）初中部）
摘要：随着社会经济的不断发展，人们生活水平的不断提高，越来越多人开始高度关注到概率统计在实际生活中的-应用。概率统计作为人们日常工作生活中广泛应用到的数学手段，能有效为社会大众提供一定的指导作用，方便人们的生活。为了让全社会人民充分的了解掌握概率统计理论知识，本文将进一步对概率统计在生活中的应用展开分析和探讨。
关键词：概率统计；实际生活；主要应用引言
当前是一个经济全球化的时代，社会的发展要与时俱进，跟上时代前进的脚步。概率统计是与社会大众的生活工作密切相关的，人们不能只浅层的认为概率统计是一种高深莫测的数学手段，而对它完全忽视。概率统计的应用能帮助人们在生活中作出科学的判断和决策，引导人们走向正确的道路，促进整个社会和谐稳定的持续发展。
一、概率统计在生活中应用的重要意义
概率统计与人们的日常生活行为有着密不可分的关系，人们在实际生活中几乎每时每刻都要运用到概率统计的相关知识。例如，人们津津乐道的福利彩票、时常组织参与的小游戏、各种保险投保活动等。在概率统计知识的辅助下，它能有效引导消费者做出正确的判断决策，选出最佳的方案，为自身创造出更多的经济价值。实际生活中，存在一些商家会通过利用概率统计知识，抓住消费者喜欢贪小便宜的心理特点，弄一些促销活动去牟取更大的经济利润，消费者要是不知概率统计的相关内容，就会走进商家的促销活动圈套中。因此，社会大众有必要掌握一定的概率统计基础知识，学会全面分析社会活动的本质现象，提高自身的自觉性，能够理性的进行消费活动的参与选择，保障自身的利益不受到损害。
二、概率统计在生活中的主要应用
2.1概率统计在保险行业的应用
社会大众在实际生活中最常接触到的就是“五险一金”，这个五险分别指的是：养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险以及生育保险。随着人们生活水平不断的提高，越来越多人愿意花费一定的资金去进行投保活动，但是他们对各种保险存在一定的疑问，到底是投保人收益大，还是保险公司的收益大？
假设一家保险公司在开设的汽车保险业务中，设定保险额最高限度为20万元，投保者只需支付1200元保险费，如果存在1000个投保者，正确计算出保险公司盈利40万元的概率，保险公司公司亏本的概率为多少？
我们假设每次车主发生交通事故，保险公司需赔付5万元的金额，那么盈利40万元就必须保证被保险的车辆发生事故的次数不得超过16次。通常情况下，车辆发生事故的概率为0.005，设保险公司盈利40万为事件A，那么可得知P（A）一0.99998，从而社会大众就可以知道保险公司盈利概率是相当高。
2.2概率统计在博彩中的应用
由于在社会上的博彩方式多种多样，我们要应用到的概率统计知识也大不相同。例如对我国福利彩票进行概率应用，首先彩民要从1―33个红色号码球中选取6个红色号码球，然后再从1一16个蓝色号码球中选取一个蓝色号码球，从而组成一注完整的投注号码。在实际生活中，彩民并不知道各等级奖的实际中奖概率，通过利用概率统计知识，我们能清楚知道各等级方案的中奖概率，以n选7玩法为例，我们可以有效计算出选中k个数字后不加特别号的实际准确概率：
选中k个数字再加上特别好的准确概率：
2.3概率统计在游戏活动中的应用
在我们周围生活中，存在着各类有趣的活动，人们也愿意参与到这些看似简单却蕴含着概率知识的游戏活动当中。例如，在大街上有一种“套圈”活动，人们普遍认为它是一种很简单的活动，只要对准前面的物品将套圈抛出，那么中奖的概率就越大，其实不然，套圈中奖的概与物品的距离远近并不太大关系，活动组织者就是抓住了人们这一心理，从而获取了大量的经济利润。
三、结束语
综上所述，概率统计作为数学知识内容的重要组成部分，在实际生活中存在很大的应用价值，能帮助人们在各种经济活动中作出最佳的决策和选择，保障人们的根本利益。社会大众需充分认识到概率统计的重要性，加强概率统计的学习，运用概率统计知识为自身提供科学的认知。
摘要：随着网络技术的发展，计算机技术已运用到我们生活中的各个方面，经过教学研究发现，在教学的过程中，应用计算机技术可以获得良好的教学效果。计算机技术应用于教学之中，主要可以通过使用多媒体技术进行教学，多媒体是一种新型的教学手段，它不仅可以加强师生的交流，而且可以对概率论与数理统计的理论知识进行演示，让学生更加容易掌握概率统计。因此加强计算机技术，提高教师应用多媒体技术的意识已经成为教学中的重要问题。
关键词：多媒体技术；概率论与数理统计；社会实践
随着网络技术不断发展，计算机技术与教学已经成为不可分割的整体。计算机技术不仅可以使得数理统计渗透到我们的生活中，而且计算机技术也促使数理统计进行变革。概率论与数理统计作为数学学科中的一部分，学生必须进行充分的掌握，但是概率论与数理统计的内容比较抽象，很多学生都对其产生恐惧心理，觉得难度相对较大。然而，多媒体技术作为计算机技术在教学中的重要体现，它在数学教学中发挥着重要作用。多媒体具有知识面广、排版清晰、重难点突出的特征，大部分的教育机构都配备多媒体教室，为教师进行多媒体教学提供了设备，也打破了传统守旧的教学手段。但是，怎样把多媒体技术运用到数理统计中，这就需要数学老师转变思想，加强自己的计算机能力，发掘多媒体教学的好处，增强多媒体教学的意识。
1 多媒体技术的应用
多媒体教学具有远程性，它能够打破空间的束缚，能为学生找到最新的第一手资料。营造良好的学习氛围，演示概率统计的理论知识，这可以在很大程度上提高学生学习的积极性，提高教学质量。另外也可以从多媒体知识面广的特征入手，扩大学生学习的广度。
1.1 营造学习氛围，激发学生学习兴趣
数学教师在教学的过程中，可以利用多媒体的功能，对“概率论与数理统计”的理论知识以图像的形式表现出来，把抽象难懂的知识简单化，将单调的理论知识转变为生动的图表，让学生产生学习的欲望，提高学习效率。比如在学习数理统计时，单凭教师对着课本介绍它的理论知识，学生很难理解透彻，这时教师可以利用多媒体功能，把数理统计用图表的形式表示出来，图表具有简单易懂的特征，这样学生就能有效地掌握数理统计，同时也能够让学生对这门课程产生兴趣，增强学生的数学知识，散发学生思维。
1.2 开设实验课，增强学生动手能力
数学中的“概率论与数理统计”由于其自身特点，运用实验课更能对其知识有深刻理解。但是由于各方面条件的制约，数学实验课很难开展，学生无法达到预期的学习效果。不过，多媒体具有动画功能，利用多媒体动画功能来开设实验课，学生更能理解所学习的知识。
1.3 利用多媒体蕴含知识面广，扩大学生学习的广度
在数学的教学过程中，学生所学习的新知识都是要建立在之前认知基础上，教师们往往要把新知识与以往所学的知识进行整合，以便学生更好地掌握。多媒体可以把新旧知识串在一起，不断的重放以前的知识实验，让学生回忆起以前学的知识，这样有利于学生复习旧知识，又更好地掌握新知识。
2 多媒体教学的现状及解决方法
在学习概率统计的教学过程中，多媒体发挥着重要作用，不过如果教师无法进行理性化应用，反而会产生副作用，降低学生的学习效率。因此，教师要发现多媒体教学在数学教学中弊端，并且要采取相应的对策解决。
2.1 教师的计算机水平偏低，必须提升教师计算机水平
多媒体教学是应用计算机软件进行教学，在教学过程中，必须要不断地提升教师操作计算机能力，并且还要具备PPT制作教学内容、设计图形、制作动画等能力。在许多学校，很大一部分的教师都是中老年教师，他们对计算机这类新型的科技并不是非常了解，更不用说是能熟练运用计算机中的基本软件了，所以他们往往用板书的形式教学，这种教学方式的效果远远不如多媒体教学的效果。所以，提高教师的计算机能力就成了首要解决问题。但是，提高计算机操作能力仅靠教师自学是远远不够的，学校也应该组织教师们参加计算机培训课程，提高教师实践能力。
2.2 多媒体教学意识薄弱，应加强营养多媒体教学的意识
随着新课标的不断发展，现在大部分的学校都会配备多媒体教学，但是由于很多教师的多媒体教学意识薄弱，使得计算机设备都处于荒废状态。另外，很多教师只是在有听课活动时才会使用多媒体设备，不过在日常的教学中，教师并没有将多媒体设备运用在教学实践中，只是一味地运用传统的板书来教学，这样既浪费了资源，又很难提升学生学习效率。所以，要想改变这种现象，我们就需要转变教师的观念，必须采用先进的设备。多媒体设备是先进的教学设备，它不仅能突出教学重难点，而且能够设计动画，使得一些抽象难懂的知识简单明了，我们应该树立正确的多媒体教学意识，对多媒体教学有正确的认识，根据多媒体的特点，充分利用它的功能，加大多媒体技术在教学中的应用力度。
2.3 教师教学完全依靠多媒体教学，教师应该合理运用多媒体教学
多媒体教学只是一种教学手段，在教学过程中，教师的主导地位是不能忽视的。很多老师错误认为，多媒体教学能够解决教学中所有难题，殊不知自己在教学中的主体地位。在教学中，知识是死的，但是人却是活的，教师应该把重点放在教什么、怎么教的问题上，而不是想着怎么用多媒体教学，多媒体只是教师的教学工具，如果不懂得怎样正确运用多媒体教学，那么教学效果会大大降低。
2.4 模拟实验代替真实的实验
使用多媒体进行实验是因为真实的实验比较抽象，无法达到学习效果，才使用多媒体实验，多媒体模拟实验是为了学生能够清楚地观察实验的过程。在数学教学中真实实验的作用很大，它的真实性是多媒体实验无法比拟的，实验是检验理论知识的唯一标准，如果实验都是模拟实验，那么就很难培养出学生的动手能力，在实践中取得相应的知识。
3 “概率论与数理统计”的作用
3.1 加强学生对随机的认识
事事都具有两面性，从事情的结果来看可分为必然现象与随机现象。必然现象是指一定会出现的结果，而随机现象是指可能会出现不同的结果。比如做生意，成功或者失败；抛一块钱硬币，正面以及反面等等，这种现象就叫做随机现象。在我们的生活中，随机现象随处可见。“概率论与数理统计”是认识随机现象的基础，人们在对数字的正确分析能使人们正确选择事物，让人们在生活中降低出现错误的概率。在大多人看来，学习统计概率能够让人变得理性。在日常生活中出现随机现象的事例很多，比如，买鸡蛋时可能是好的也可能是坏的、小明与小红下象棋可能会赢也可能会输。
3.2 有利于学生掌握整个数学体系
数学包括数字数学和几何数学，它们所学知识的结果只有一种，而概率论与数理统计把事物的结果分为几种，与代数和几何不同，它属于数学中的另外一个分支，它与几何代数形成了完整的数学体系。
3.3 有利于学生树立正确的科学意识
概率论与数理统计的应用不仅为学生树立了正确分析问题的意识，而且有利于学生形成正确的科学观。概率论与数理统计的思维逻辑性强，可以提高学生的逻辑思维能力，养成良好的学习习惯，为日后的学习工作奠定基础。
4 开展社会实践活动
理论要与实践相结合，实践是检验真理的唯一标准，学生在学习完理论知识后，学校应该安排学生参与社会实践活动，把所学的知识运用到实践中，在实践中完善自己的认知体系。目前的大学存在较为严重问题，虽然教师传授了我们“概率论与数理统计”的理论知识，但学生却不知道应该如何正确利用这些知识对事物进行分析处理。所以，学校开展数学教学时，应该把教学内容与实践相结合，培养学生用数学知识解决问题的能力，同时，也可以加强计算机技术在“概率论与数理统计”中的应用，培养学生用计算机处理数据的能力。
5 结束语
综上所述，在数学教学过程中，教师可以将计算机技术和概率论与数理统计课程相结合。一方面，可以增强学生掌握理论知识的能力；另一方面，可以强化学生计算机操作能力。计算机与数学的结合必将可以促进学生理论知识和动手能力，为以后的学习工作奠定基础。但是，应用计算机技术时也要注意合理利用计算机，计算机只是一种学习工具，不能盲目追求应用计算机技术，忽视“概率论与数理统计”的理论知识。另外，实施数学模拟实验是为了学生更好地掌握理论知识，而进行社会实践活动是为了培养学生运用理论知识处理问题的能力。
【摘要】概率统计是高中数学课本中很重要的一部分内容，但是在实际的课程教学中却没有受到应有的重视.概率统计这部分内容如果可以被完整地消化和理解，将会对学生的数学整体认知水平产生重大的影响.既然把概率统计纳入高中数学的教学任务中，概率统计在高中数学的学习中必然有无可替代的作用.本文拟从高中生的角度出发，评析概率统计的特点，分析概率统计在高中数学中的应用，即概率统计对高中数学的学习带来的影响，以期引起大家对于概率统计的重视.
【关键词】概率统计；高中数学；影响；高中生
概率统计与其他高中数学的知识点相比较是不太受重视的.一方面可以从教师授课的课时表现出来，另一方面可以从学生付出的时间表现出来.概率统计的教师授课课时是明显少于其他知识点的，比如函数、立体几何以及数列等.从一名高中生的角度来看，花费在概率统计知识点的时间也是很有限的.功利一点来说，当前的应试教育下，不论是教师还是学生自身都会把时间花费在分值更高的知识点上.但是这样一来无疑会忽视掉一些知识点原本可以带来的价值.所以本文探讨概率统计在高中数学中的应用还是很有意义的.
一、概率统计知识的特点
概率统计的应用范围是十分广泛的，遍布生活学习的方方面面.与其把概率统计视为高中数学中的一个普通的知识点，不如把概率统计当作是用数学的方法来处理和解释相关的信息，并且为做出判断和决策提供依据的一种科学.这样一来，在平时的学习中，作为一名学生，就可以把概率统计的方法应用到类似问题的解决中去.同时，概率统计的思维模式是很特殊的.以往大家对于数学知识的认知都是确定性的，认为数学中的答案都是确定无疑的，概率统计的随机性可以转换大家思考问题的角度以及思维的方式.作为一名即将步入大学的高中生，更应该掌握的是学习的方法以及解决问题的思路.概率统计知识点的特点正好符合了高中生学习的需要，因此，应该给予概率统计知识应有的重视.不仅要会做题，还应该了解知识点背后的思路与方法.
二、概率统计知识的应用
（一）提高数学思维的能力
高中数学的学习不应该再和小学、初中一样，除了做出正确的答案之外，应该更加关注思维能力.掌握好概率统计的相关知识就可以在一定程度上提高数学思维的能力.之所以这样说，是因为学习数学知识和运用数学知识进行解题的过程，是一个不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思构建等的思维过程.而概率统计知识的运用很好地涵盖了几乎整个数学思维的过程，概率统计知识的引入使得学生对于数学的认识更加全面.除了概率统计外，学生接触的数学都是理想化的必然现象，这样的接触很容易让学生产生片面的认识，认为变量关系只是必然关系.但是随机现象是广泛存在的，概率统计就是通过研究大量类似的随机想象，来揭示其中规律的知识.
所以，概率统计知识的学习可以帮助学生形成正确的数学思维能力，从而帮助学生产生学习数学的兴趣，进而提高数学成绩，不至于片面理解与认识数学，会使学生形成认识世界的较为全面和正确的哲学思想，也能为继续学习打下良好的基础.作为一名高中生，理应具有独立思维和思考的能力，概率统计提供了一个很好的检验平台.面对随机的变量和大量的数据，需要学生在正确理解认知的基础上进行整理运算.
（二）提升应用数学的能力
概率统计是与日常生活联系得十分紧密的知识点，概率统计知识的学习可以提升学生应用数学的能力.学习知识就是为了应用，高中数学知识的学习也不例外.作为一名高中生，学习知识的目的更多的不是研究而是应用.概率统计可以培养和提升学生应用数学的能力，因为概率统计是与日常生活联系比较紧密的知识点，可以应用到实际生活中解决问题.
随机事件的概率、互斥事件、对立事件、古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件，这是概率知识的核心内容.在日常生活中，可以通过概率统计知识来引导选择的做出，对相关的信息进行分析研究，得出利与弊，统计也是一样.比起方程、函数等知识点，概率统计更贴近生活，运用生动的实例也更便于理解和掌握.概率统计知识的学科特点十分明显，在学习的过程中要注重理解，因为概率统计的学习并不是机械地带入公式运算，要体会到其中的随机思想和统计思想.对于即将步入大学和社会的高中生来说，思想和能力的培养远比正确地解答出题目要重要.况且，一旦掌握了应用数学思维和方法的能力，把理论和实践结合起来，就会促进数学成绩的提高.有可能还会带动其他学科的进步.从另一个角度来说，概率统计的学习还能带动学生的思考，因为即使是固定的公式也需要在理解的基础上才会运算.这样一来也会提升学生应用数学知识的能力.
结语
概率统计已经成为高中数学教材中的重要内容，这也从一定程度上表明了概率统计的地位，所以在学习中，应该给予概率统计知识应有的重视.概率统计在高中数学中扮演着重要的角色，不仅仅是一个知识点，更是培养学生数学思维，提升学生应用数学能力的重要桥梁.作为一名高中生，在学习的过程中，不能只看到表面，要认识到深层次的数学思维和数学方法，全面地认识数学.
【摘要】 在《概率论与数理统计》课程中融入数学建模思想，按专业分类调整课程教学内容，突出其在各专业领域中的应用；在理论课教学中融入数学建模案例，使学生对概率论与数理统计的应用有初步的认识；设计培养学生应用数学理论解决相关专业问题的实践教学环节；掌握利用计算机进行高效计算的实践环节，加强学生将所学的理论知识用于实践的能力，提高学生的数学应用与数学计算能力.
【关键词】 概率论与数理统计； 数学建模； 实践教学
概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值. 它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.
然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学. 这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养. 传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节. 而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.
一、结合专业背景，改革教学内容
在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”. 相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长. 为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的. 而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.
通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理等问题. 由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关. 因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.
教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力. 案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景. 例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例. 学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感. 从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.
二、运用相关案例，改变教学方式
传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想. 将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想. 这就要解决一个关键问题，如何运用案例. 原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟. 案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.
可以在课前导入时引入数学建模思想. 概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受. 可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.
在讲授过程中引入数学建模思想. 在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式. 从案例出发， 适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论. 这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面， 培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.
同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.
另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现. 例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.
三、利用数学建模软件，提高学生计算能力
目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现. 对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力. 针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等. 给学生演示一些统计软件中的基本功能， 展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力. 同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.
四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想
概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的. 但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现. 布置课外作业为了考查学生.
对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.
针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业. 只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果. 如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等. 学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神. 通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.
摘 要：随着现代信息技术的发展，我国高中数学教学中的概率与统计课程的教学模式也受到了一定的影响。将现代信息技术融入的概率与统计课程中是新课程改革的关键，也是优化课堂效果、提高教学质量的必要手段。鉴于此，主要研究了将现代信息技术应用于概率与统计课程的具体策略。
关键词：现代信息技术；概率与统计；应用
现代信息技术目前已经被广泛应用到人们工作、生活的各个方面，其主要包括计算机技术、多媒体技术以及网络技术等多项工具性技术。课程改革后高中概率与统计课程增加了变量的相关性、几何模型、独立性检验等多种需要借助现代信息技术完成的内容，因此，教师如何在课堂中运用好现代信息技术以完成这些内容的高效讲解成为一个亟须解决的问题。
一、概率与统计教学中现代信息技术的应用现状
1.教师能力有限
信息技术是一项特殊的技术，不同的教师对信息技术的掌握程度不同。通过调查可得知大部分数学教师都能熟练应用PowerPoint，但能熟练应用于概率与统计课程相关的Excel动态软件“几何画板”的数学教学只有10%左右。应用网络浏览、下载相关知识课件的数学教师只有65%左右，且绝大部分教师不会在数学课堂上应用多媒体课件。概率与统计教学与其他数学知识不同，学生需要在理解的基础上掌握相关知识，而现代信息技术能够很好地帮助学生理解概率中的随机现象，并通过计算机以精准的处理数据、制作统计图，因此教师应认识到这一问题，不断提升自身信息技术的应用能力，将其与课堂知识有效融合，从而帮助学生理解知识内容，提高课堂质量。
2.教师缺乏兴趣，应用意识差
受年龄因素的影响，部分年龄较大的教师认为传统的教学方式会在讲解数学知识的时候为学生提供了充足的思考时间，再加上自身年龄较大，掌握信息技术的难度较高，对其较为排斥。部分年轻教师对信息技术比较感兴趣，但往往因为制作课件过于复杂而影响了应用积极性。因此应从教师的教学观念入手，使其认识到信息技术对概率与统计学的重要性，主动应用现代信息技术帮助学生探索、理解概率与统计知识，从而不断激发学生的学习兴趣，培养其实践能力。
二、应用探究
为明确现代信息技术在高中概率与统计教学中的具体应用方法，笔者以“随机事件的概率”这一知识点为例进行了研究。
1.教学目标
（1）知识点目标
要求通过教学内容使学生掌握随机事件、必然事件以及不可能事件的基本概念；要求学生正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念；要求学生应用所有的概率知识理解生活中出现的问题。
（2）教学方法
以发现式教学为主，要求学生在自主实践中获取相关数据，例如，抛硬币、抛骰子等，并根据实验内容和数据总结归纳结果，从而发现事件出现的规律，使学生在主动探索中学习、提高。通过彩票中奖率、掷硬币等问题学会应用数学知识解决实际生活问题的方法以提升学生的逻辑推理能力；通过频率折线统计图的应用与学习培养学生数形结合的数学思想。
2.教材分析
通过简单的抛掷硬币动手试验让学生理解随机事件的发生规律，体会在多次重复试验的条件下随机事件的发生频率趋于一个常数，进而估计发生的概率。学生对Excel有基本的了解，但很少将其应用到数学知识探究中，因此本节课的设计内容是在学生身心条件符合的情况下展开的。
3.教学方法
（1）手动试验
抛掷1枚硬币。将学生进行分组，每组4人。抛掷硬币并记录正面出现的频率和频数。首先每人做10次实验并记录结果，同时根据结果画一张条形图，横轴代表实验结果，纵轴表示频数或者比例。最后教师应用多媒体投影展示思考题：将自己的结果与组内其他成员对比，结果一致吗？原因是什么？接着将同一小组的结果进行归纳总结，并与其他小组对比，最后将全班的结果总结并指导学生思考。
（2）计算机试验
理论上试验次数越多，频率越接近0.5，但由于课堂时间有限而不能重复试验，因此可以应用计算机展开试验。应用的软件为Excel，试验次数为2000次，首先教师应打开软件，在A1处输入“试验次数”，分别在A2和A3处输入1，2并选中拖拽至A2001。再在B1处输入“正面朝上”，再选中B2，然后输入“=INT（RANDO）”，复制该内容后粘贴至B3-B2001中。再选择C1并输入“正面朝上的频率”，再在C2中输入以下内容“=COUNTIf（B$2：B2，1）/COUNT（B$2：B2），X选择C2后拖至C2001。选中C列后单击“图标”后选择“折线图”就可得到规律分布图。教师完成试验后可指导学生动手操作。
将信息技术科学合理地应用到概率与统计教学中是一个较为复杂的过程，首先要求教材内容有相应的转变，其次要求教师具备一定的信息技术运用能力，最后要求教师设计出与课程内容相符且符合学生理解能力的教学设计方案，并且在实践中不断总结与改革，以不断提高教学质量。
【摘要】本文根据作者多年的概率统计的教学实践，对概率统计课程教学改革进行了实践研究，提出了一定的改革方法.通过多种方式方法提高教学的效果，增加学生积极向上的意识和解决问题的能力，并改变考试方法，提升学生的基础知识和技能培养.
【关键词】概率统计；教学改革；实践与思考
课堂教学改革是教学改革的主要方面.目前，课堂讲授法仍是许多高等院讲授概率与数理统计的主要教学方法.这一教学方法，固然有其优势，但也存在着弊端.从教学手段来看，过于单一，从书本到书本，所采用的是教师讲、学生记的“填鸭型”教学模式，偏重于对概念与理论知识的讲解而脱离实际应用；从学生的学习情况看，不少学生仍习惯于中学时代的思维与学习方法，死记硬背，生搬硬套公式，为应付考试而学，结果是考完就忘了.更谈不上运用所学知识去分析和解决实际问题，养成了依赖老师的心理和惰性，这样的学生很难有创新能力.基于上述问题，在概率与数理统计课程教学方法改革中，我们突破了传统的课堂教学的单一形式，进行了大胆改革，采取灵活多样的教学模式，
一、充分利用多媒体辅助教学，提高教学效果
概率统计课程图形较多，为了提高授课效果，我们制作了高尔顿板动画，配有背景和音乐，充分挖掘出课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，达到提高教学效率、增强学生学习兴趣的目的.
二、运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式.师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述.如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆地发表意见，提出质疑，进行自由辩论.通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识.学生的创新研究能力得到了充分的体现.这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性.
三、运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法.它是连接理论与实践的桥梁.我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果.案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助.
四、开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力
以往在概率与数理统计教学中，有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用，但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题，也难以培养好学生运用概率与数理统计思想和方法解决实际问题的能力.概率与数理统计实验课强调学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习SPSS和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告.例如，在讲回归分析时，我们指导学生运用统计软件，研究某地区实际投资额（I）与国内生产总值（GDP）及物价指数（PI）的关系，并建立投资额模型，对未来GDP及PI进行估计，并预测未来投资额.学生在实验时如同身临经济活动的现场，大大提高了实践教学的效果.在实验课中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型小课题，提高了学生分析问题和解决问题的能力.
五、改革考试方式和内容，合理评定学生成绩
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段.对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式.这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差较远.
在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧.从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上.
因此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力.二是考试模式不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用讨论班及小论文的方式进行考核，采取灵活多样的考试组织形式.学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定.这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养.
【摘要】主要研究“案例教学法”在概率论与数理统计及其后续课程教学中的实际应用，以对典型知识点构建经典案例为基础，以学生独立分析、分组讨论、教师引导为教学手段，以激发学习兴趣、培养综合素质为教学目的进行案例教学模式的构建。并将教学研究成果应用于实际课程的教学中。
【关键词】案例教学法 概率论与数理统计 教学模式
一、案例教学法
案例教学法指的是通过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景进行讨论的一种教学方法。具体到我们的教学中，可以联系现实生活问题，建立数学模型或将实际问题经过加工处理成具体的数学问题，设立数学情境，让学生针对从现实生活中抽象出的概率统计问题进行讨论，得出自己的见解或加深对知识点的掌握和应用。进一步可以组织学生进行案例讨论，根据学生实际情况安排讨论小组，使各抒己见，充分表达各自的观点，通过不同思维碰撞，最终形成一致的解决方案。教师的作用是创造自由讨论的气氛，启发引导学生积极参与，使案例讨论紧紧围绕中心间题展开，根据各小组讨论的不同情况给出相应的指导。讨论结束后，教师要组织学生进行班内交流，实现学生间知识共享，鼓励学生集思广益。案例教学法实施过程中，适时的点评是非常有效的教学手段。对于学生遗漏的关键问题进行适时的点评，有助于引导学生对于案例事件分析的深人化，同时对于不同学生的表现，给予适时鼓励，可以充分调动学生的主动性。案例结束后，教师要及时进行系统完整的知识总结，对于学生们尚未深人分析探讨的间题，进行透彻的理论分析和实践指导，通过案例教学，使学生获得的知识更具系统性和条理性。
从教学法的角度来看，案例教学法的着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。通过案例掌握如何以更有效的方式获得知识。案例教学实际上是在经验和活动中获取知识，增进才干。在概率论与数理统计的教学中，案例是广泛而丰富的。概率论与数理统计和数学其它基础课程相比，公式和理论，逻辑和符号相对少些，在教学的过程中我们有条件、有精力进行案例教学。现代教学理念提倡的是学以致用，案例教学法给学生更多的时间思考实践，好的案例也给学生提供了模板，更能将理论联系实际，甚至在实际中完善理论，创造理论。最后，案例教学法相对于直白的讲述法更易使学生产生兴趣，使用案例教学法可让学生对所学知识印象更为深刻，更易理解和接受。概率论与数理统计的教学好比是鱼，而案例教学法好比是水，鱼离不开水，而水有了鱼才有生气，两者相得益彰，共同发展促进。
二、案例教学在概率论与数理统计中的应用
为了有效的实施案例教学，本文以对典型知识点构建经典案例为基础，以学生独立分析、分组讨论、教师引导为教学手段，以激发学习兴趣、培养综合素质为教学目的进行案例教学模式的构建。主要研究内容包含以下三个方面：1.针对概率论与数理统计课程面向实际问题，解决实际问题的特点，教师如何构建出能够引起学生思想共鸣的课程案例。2.以激发学生学习兴趣为出发点，提出案例，启发式教学，如何在有限的课堂时间内最大化的激发出学生对课程的兴趣，使其不仅在课堂上，更能够在课后时间积极主动的通过相关参考资料，自发性的学习。3.改变以往教学模式，重引导，重讨论，轻灌输式教育，如何以高效的分组讨论方式培养学生的团队协作精神，同时结合教材内容进行总结与评析，使学生真正掌握课程的重点和难点。
在讲授概率论中的贝叶斯公式时，可以选用的大家熟知的“狼来了”的故事进行案例教学，激发学生的兴趣。课前分小组布置任务：1.了解“狼来了”这个故事的具体内容，2.预习贝叶斯公式的内容，3.思考，为什么村民不再相信这个小孩，是否可以定量刻画信任程度？上课时，首先让一位同学复述该案例的内容，然后教师将相关内容用文本、图形、声音、影像等多种形式进行有机组合，做到先易后难，先感性后理性的过渡，体现学生的主体意识，提高学生的学习兴趣。进而利用数学模型定量研究实际问题，分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降，也就是计算和比较事件在新的信息下的概率的变化，即条件概率。让学生自己利用公式计算小孩第一次、第二次、第三次说谎后村民对他的可信程度。这个故事学生都比较熟悉，但贝叶斯公式初次接触，把这两者通过案例巧妙地结合在一起，既提高学生的学习兴趣，又通过适当的课堂讨论，在学习知识的同时还间接渗透诚信教育，可谓一举多得。通过课堂讨论和课后分组调研，学生不仅认真学习理论知识，还学会设计问卷建立模型，锻炼了解决问题的能力。
通过国内外案例教学法体系的比较研究，教师在使用案例教学法时必须做到 1.对教学案例的统筹设计。教学设计应从整个课程体系层次进行统筹规划，案例教学实施前，必须制定科学的目标和计划，合理地设计出该教学的实施方案，设计配套的多元考核方式。2.加大对教学案例库的建设。要本着“以学生为主体，以培养解决问题为口标”的理念，筛选出典型的案例。同时在设计案例时，要强调案例与所学知识的相关性、案例素材的典型性和案例的时效性。3.加强对指导方法的设计。在教学过程中，学生的前期准备、课堂中的积极思考和分析论证均有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，而提高的程度则依赖于教师恰到好处的引导与总结，所以，加强对指导方法的设计显得尤为重要。
三、结束语
通过案例教学法将概率论与数理统计课程理论与实际相结合，能够使学生自学能力、独立分析解决问题的能力得到有效提升，学生的创新思维和实际创新能力得到加强，学生的个性和才能也能得到全面发展。通过对案例搜集及后期对例子进行合理的加工、整理和课后对相关案例进行的修正和更新，提高了教师在概率统计及其相关课程中的教学及科研水平。
【摘要】随着科学技术不断发展，数学在生活中的应用很多，生活的数学无处不在.概率统计作为数学的一个主要分支，同样也在发挥着很大的用处.本文就概率统计在生活中的应用进行深入探究.
【关键词】概率统计；生活；应用
在我们日常生活中概率统计有很多的应用，大到人口普查小到一个螺丝钉的合格率都牵扯到这些方面的知识.高中阶段的概率统计知识相对比较简单，它涉及了数学期望、全概率公式、二项分布和正态分布等知识点，学习内容也大多与生活实际相联系.因此，在教授这方面知识时，教育工作者要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用到现实生活当中去，既能够加深对课堂知识的理解，又能够让学生亲身体验到生活中处处有概率，体验到数学学习的价值与乐趣.下面就在实际中如何运用概率统计知识解决和看待具体问题谈谈自己的看法，希望对学生和教育工作者有所帮助.
一、统计在常识中的应用
简单来说，概率就是对于某一事件发生的可能性大小.通常情况下，如果某一事件肯定会发生，那么该事件发生的概率就是1；如果该事件肯定不会发生，那么该事件发生的概率就是0.在日常生活中，人们针对一些不确定性问题经常会使用一些模棱两可的词语来表达自己的意思与思想，如“可能”“也许”和“大概”等等.这些都可以抽象成概率问题.
例如，人们会问：
（1）天气预报明天有雨，但是明天真的会下雨吗.
（2）买彩票，会不会中奖呢？买刮刮乐买什么样的价钱的好一点呢，两块一张的，五块一张的，还是十块一张的？
（3）有家族遗传病史的疾病，下一代会不会患上这种遗传病呢？
（4）昨天上班堵车，今天上班还会堵车吗？
上述问题，我们都可以看作是概率的问题，预报下雨问题只能告诉我们下雨的可能性较大，但是不一定会下雨.堵车问题，根据自己长时间的上班状况与对路段的了解，人们如果能够避开高峰期去上班，那么堵车的概率就会大大降低.这其中都隐含了统计和概率等知识.根据我们的经验最后都成为常识.常识中往往隐藏这概率统计知识，平时学习中这些知识对我们理解概率统计的概念和定义都有很大帮助.因此，在课堂教学时，老师要多多联系现实，让学生能够从中得到学习对生活的帮助.
二、统计在工厂加工中的应用
统计知识的学习是主要用来指导人们的生活与工作，它可以使问题以数字、图表或者柱形图等的形式展现在人们的面前，对概括某一事物的发生几率以及某些物品的合格概率以直观的书面形式表现出来，在某些工作领域中有很大的应用.因此，在教导学生学习概率时，要多多联系工作实际，这些在将来学生们的工作中可能直观的体现出来，对学生有莫大的好处.
例如，某一工厂主要用来加工一件商品的零部件，而加工这一零部件需要四道工序，由于现实环境的制约与机器等原因，每道工序并不都能够生产出合格的产品.根据多年经验可知，一、二、三、四道工序加工产品合格的概率分别为0.9，0.8，0.9，0.8，而且各道工序之间的合格与否不会影响.那么，这件加工产品加工出来合格的概率是多少？这样的现实问题就会出现在工厂工人的身上，这就与我们高中所学的概率知识息息相关.面对这样的问题，我们通过概率知识，就将一个产品相关问题转化到了概率问题.显然，这种问题十分的简单.该产品合格的概率为每道工序加工产品都合格的概率之积.设该产品合格的概率为S，则S=0.9*0.8*0.9*0.8=0.5184.这样0.5184这个数字就会对该工厂的生产实际有很大的指导意义.
概率的学习应用面太广，这个生产产品问题只是很小的一个部分，只是概率问题在工作实际中应用的一个小小的缩影.对于高中生来说，概率的学习容不得马虎与怠慢，作为老师更应抓紧这一方面知识的培养与训练.这方面的学习不仅仅是课堂知识，也是对生活技能以及基本常识的培养.
三、统计在决策中的应用
概率和统计对于研究规律和现象有很大的指导意义，它甚至可以涉及我们的生活对于决策的各种问题.面对分岔路口如何选择、如何取舍可以说是我们每个人都会遇到的.学习利用概率统计知识，合理的发现与选择，从而获得对自己更大的收益.
日常生活中这样的事例比比皆是，面对随机现象，优化决策方案，合理的作出选择，不仅要利用所学概率统计知识，更要提高我们理性看待问题，科学解决问题的能力的有效途径.
概率论理念已经渗透到现实生活中的点点滴滴，在生活中处处可以发现概率论的身影.对此，也有一位哲学家曾经说过“概率的学习是人生的真正指南”.他可以帮助人们分析生活中所面临的问题，指导人们透过事物的表面现象看到其内在的本质，从而能够掌握问题的关键点，轻松地解决问题.而我们作为高中的数学工作者，在课堂上不仅仅要讲述课程标准要求所需要达到的目标，更应该让同学们了解到他们在现实中的应用.使学生不仅仅能够学到课本知识，还能够提高生活技能本领，加强自身素质的提高.这既是对学生们努力学习的激励，也是对老师们认真教学的鼓舞.
摘要 本文根据作者几十年的概率统计的教学经验，对概率统计课程教学改革进行了研究，从教学大纲的修改、教材的修订、特色学习指导书的编写、考试的规范、和如何指导学生参加创新项目研究及网络教学等多方面进行了研究和探索，并提出了切实可行的强调应用特色的概率统计课程教学改革的的措施。
1 引 言
概率统计课程是高等工科院校最重要的基础课之一，随着高新科技的不断发展，概率统计的地位与作用日益提高。概率统计已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科学水平、科学素养的重要组成部分，成为人才竞争中强者的翅膀。因此，概率统计课程在高等学校中的地位和作用也在不断地提高和增强。目前，不仅在理工类专业中广泛开设了概率统计课程，而且在农、纺织、经管类，甚至在文科类专业中也已增设概率统计课程。同时，概率统计科目也是大多数专业考研的必考科目。
在高等工科院校中，概率统计是体系较完整的课程，因此也是培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力的最好课程。但从数学教育的现状分析，我校的数学教学特别是概率统计的教学无论从教学体系、教学内容、教学手段、教学设备等方面都比较陈旧了，教学思想和教学观念还滞后于时代的变化和社会的发展，新形势的概率统计教学充满了机遇和挑战。适应于一般应用性本科院校的实际需求，对概率论与数理统计课程从内容到教学方法和教学手段进行全方位的改革与探索是完全必要的，如计划的顺利实施，必将会提升我校概率论与数理统计课程的教学质量，并为我校培养高素质的技术人才提供重要的理论和实践基础。
2..研究措施
（1）修改教学大纲
重新整合教学内容；重新修改教学大纲，要淡化一些理论色彩较浓的比较抽象的内容，比如在第一章随机事件与概率中全概率公式、贝叶斯公式推导，理论性较强，这部分证明可简化，而在第一节随机试验与随机事件中添加些金融保险的例子，开阔学生的应用概率统计的思路，使得学生在学这门课一开始就明白，我们学概率统计后，不仅仅是知道几个数学公式，会解两道题目，更重要的学会把概率统计的知识应用到工程实践和现实生活中。新的大纲既保证较完整的基础知识，又要加强实用性技能的训练，更加适合为工程一线培养技术人才的应用性本科层次的需要。
（2）修订教材
概率统计教材计划在使用3年以后进行修订，根据编者从事该课程近三十年的教学实践和体会，充分吸取使用本教材的校内外广大教师和学生的意见和建议，对本教材的内容和体系进行系统的修订。教材修订的重点是内容的更新，同时进一步完善教材的体系结构，使取材更加精炼，表述更加准确，实例更加丰富，文字更加流畅。将其打造成为一本精品教材。
（3）修改助学课件、编写学习指导书
编写教材配套的助学课件和学习指导书，组织骨干全体教师的充分酝酿，确定了教材建设的基本思想是提高教学的整体水平和学生的培养质量，制作的助学多媒体课件、编写的教学指导书具有可读性、针对性、适用性，强调解题思路及方法，引导学生深入学习和思考，指导书初定为九章，每章内容结构为：基本内容，例题分析，综合练习和自测试题四个部分，书末附综合练习和自测试题的答案，从而使学生学好概率论与数理统计这门课程。
（4）加强试卷库建设
为了加强教风和学风建设，为了保证了考试的规范性、公正性、科学性，为了科学公正地评价教学质量和效果，期末考试全面实施教考分离。首先要根据新形势、新要求修订概率论与数理统计试卷库，统一考试要求。其次在教考分离的实施过程中力求规范，试卷库由教务处随机抽卷，评阅全部采取流水阅卷，整个考试过程尽量减少人为因素的影响，形成一套科学的、规范的、严格的考试制度。
（5）积极指导学生参加创新项目研究
随着时代的进步，科技的不断创新，数学在现实生活中应用越加广泛，而概率统计作为数学的一个重要组成部分，也被广泛的应用于生活中的不少领域。在现实生活中，消费者总是面临着风险下的选择。为了规避风险消费者便会采用购买保险的方式来将损失降低，保险公司应运而生。然而我国的保险事业起步较晚，虽然随着改革开放深入发展，保险业有了巨大的发展，仍面临富于经验、实力雄厚的外国保险公司的激烈竞争，因此提高自身竞争力，将风险的防范和测度分析置于保险公司经营运作的重要位置，是我国保险业发展的首要问题。概率统计是保险公司常用的一种预算方法，它有效地平衡保险公司与消费者的利益关系，增加保险公司自身的竞争力。给公司的运行与发展提供了强而有力的保障。我们可以指导学生研究保险、金融等统计模型，鼓励他们研究探索，指导他们写学术论文，鼓励他们投稿，争取公开发表。
（6）加强网络教学
组织年青老师，修改课程网站，新网站将有课程介绍、教学大纲、教案或演示文稿、重点难点指导、作业题详细解答、试题库样卷等内容。
根据单招、合资班不同特点，给出复习题，便于同学复习。在网站上开设师生互动栏目，公开讨论问题，研究概率统计在生活中的应用.
3.结束语
在概率论与数理统计教学中强调应用，理论联系实际，教会学生用它来解决问题，是我们今后改革的重点，但如何将改革工作做好，任重道远，我们将不断创新、不断研究与探索。为早日把我校建成一流的应用性本科院校而努力。
【摘要】 《概率论与数理统计》作为一门基础性很强的专业课程，其重要性不言而喻. 就目前的教学现状来看，该课程尚存在一些问题. 本文通过对高职高专概率论与数理统计教学现状的分析，针对其存在的主要问题，提出了一些建议.
【关键词】 高职高专；概率论与数理统计；应用性教学
与其他专业课程相比，数学课程的概念、公式和定理等比较多而且抽象，很多学生觉得所学知识枯燥乏味，甚至害怕学这门课程. 但是，现实社会对数学知识的要求越来越高，学生必须能根据当前社会的需要，切实的掌握这门课程. 在此前提下，高职高专院校的教师，对应用性教学改革话题的探讨也越来越多.
一、高职高专概率论与数理统计教学中存在的主要问题
（一）内容多，课时少
在当前高职高专院校中，比较通行的《概率论与数理统计》的教材版本，是浙江大学编写的. 这套教材还配有相关的辅导书，其中主要是一些练习题，还有对每章内容的简要介绍、概括. 总体来看，这套教材比较适合传统的教学方法，因为它的教学内容非常多，概率论部分加上数理统计部分总共有三百多页. 在传统的教学中，由于课时安排得比较多，所以教师在大多数情况下能上完该门课程. 但是，近几年进行了课程改革，该门课的课时安排较以前少了很多. 在此情况下，教师为了完成教学任务，不得不在一堂课的时间内，讲授两三堂课的教学内容，这就使得教学效果大打折扣.
（二）应用性练习少
我们知道，由于数学课程中的公式、定理等比较多，学生为了能较熟练的应用它们，必须进行大量的练习；否则，即使能记住很多知识点，也无法真正掌握所学知识. 可是，很多教师在授课时，往往注重公式的推导与证明，或者对重点、难点知识花很多时间进行讲解，却忽视了多做练习题的重要性. 这就极大地弱化了学生对知识的应用，不利于锻炼学生的分析能力和创造性思维.
（三）教学手段滞后
教学手段的滞后，表现在很多学校仍主要采取“黑板+粉笔”的方式进行教学. 当然，板书自然有它的优点，对于重点、难点知识能比较详细的进行演示，帮助学生理解. 但是，课堂的时间毕竟是有限的，如果将大部分时间用于板书，则会极大地浪费教学时间. 同时，这种单调的文字教学方法容易使学生产生审美疲劳，甚至使部分学生厌倦这门课程.
二、关于高职高专概率论与数理统计应用性教学的思考
（一）改革教材内容
《概率论与数理统计》作为一门必修课程，教学中心应注重其实用性，也就是说，通过这门课程的学习，学生能应用相关的知识解决一定的实际问题. 那么，根据这个需要，可适当删减部分内容. 例如，公式的推导过程、定理的证明过程等等；相反的，也可以加入一些应用性比较强的内容. 总之，教学大纲应是按照“应用性”的标准来编写，同时根据各专业的特点，结合本专业的需要进行教学.
（二）改变教学方法
针对应用性练习少的问题，主要通过改变教学方法来解决该问题. 在这里，不能通过简单的增加练习的方式，来改善教学效果. 这种方式往往由于学生学习方法不当等原因而事倍功半. 笔者认为，可以采用“提问题，讲方法，勤练习”三步走的教学方法，来改善教学质量. 教师在讲授完某个阶段的教学内容时，可以提出一些现实问题，让学生运用所学知识加以分析，并给出答案. 在学生思考一段时间之后，教师给大家传授解决措施，即与题目相关的知识点或者解题技巧等等. 最后，教师应给学生充足的时间去解决这些问题. 通过这种方法反复练习，必能使教学效果大为改善.
（三）调整教学手段
根据《概率论与数理统计》的特点，可以采用板书与多媒体相结合的方法进行教学. 因为这门课程的实用性较强，依靠板书往往费时间且效果不佳，而借助于多媒体技术，更能生动、形象的给大家展示分析过程，从而引起学生的学习兴趣. 在这种教学手段的帮助下，学生用于思考的时间增多，学习的自主性也得到了加强.
不过，多媒体教学要求教师课前充分备课，对课件的内容及相应的教学时间应控制好，否则，照本宣科式的讲解反而不如板书式的讲解，结果也只能事与愿违. 同时，教师也应注意不能完全用多媒体教学代替板书. 多媒体教学的特点是直观、操作方便、信息量大，但对于比较难于理解的难点，课件上可能没有，而板书则能弥补多媒体教学的不足，强化学生对重难点知识的理解，改善教学效果.
结束语
本文分析了高职高专概率论与数理统计教学中存在的主要问题：第一、内容多，课时少；第二、应用性练习少；第三、教学手段滞后. 对此，笔者做了一些思考，并提出了三点建议：第一、改革教材内容；第二、改变教学方法；第三、调整教学手段. 通过文章分析，希望能给教学工作者提供些参考.
【摘要】概率统计课程是传承数学文化的重要方式，教师在教授概率统计知识的过程中，应当适当分析产生概率统计知识的背景，体会数学存在的美，帮助学生进入数学文化氛围中，进一步奠定学生学习其他学科的基础。本文主要分析了数学文化的含义，概率统计教学中数学文化渗透的重要性，数学文化在概率统计教学中的应用。
【关键词】数学文化；概率统计；教学应用
一、数学文化的含义
数学是人们定性把握客观世界，定量刻画与抽象概括，并且在这个前提下产生特定的方法与理论系统。基于这个角度分析，非物质世界的事物便是数学研究的对象，也是组成抽象思维体系中的主要部分。也可以理解为在人类文化中数学是一种主要的表现形式，要求教学者基于文化的角度对概率统计教学进行审视。一般来讲，我们学习学校的数学知识以后，虽然很少能够应用到实际工作与生活中，但是不管是工作还是生活，人们通常会采取数学的方法、推理方式处理各种问题，并且随着不断积累的实践经验，如此的数学方法就会变成文化载体。
二、概率统计教学中数学文化渗透的重要性
第一，作为文化重要表现方式的数学文化，在概率统计教学中渗透数学文化，促使数学研究与学习形成更加广泛的范围，领域越加多样化，这样不但对数学知识极大进行了丰富，还有效调整与优化了概率统计教学的结构。第二，在概率统计教学融合数学文化时，可以很好的塑造数学文化修养，最大程度避免了高数传统教学理论的教学方法，帮助学生更加全面的理解与判断概率统计教学理论知识，为学生发展创造力奠定了基础。第三，在概率统计教学过程中不断渗透数学文化，可以帮助学生建立完整的数学理念，形成较好的数学思想，通过严谨的教学态度对待问题。
三、数学文化在概率统计教学中的应用
（一）在概率统计教学内容中应用数学文化
1.介绍概率统计史
将概率统计史的内容渗透到概率统计教学中，能够培养学生的学习兴趣，也有利于学生理解学科概念与原理。并且，通过介绍学科历史，仿佛学生进入了学科发展历史之中，帮助他们逐步理解知识，通过体会研究者的艰辛，以及他们不怕艰险、追求理想的精神，帮助自己培养正确的人生价值观。再者，一门学科的发展无法离开创新，其也是科学的血液，创新精神能够使人们产生生活热情，进一步很好的认知人生。比如在讲解概率定义时，可以简单介绍概率定义的发展过程。法国数学家拉普拉斯在1812年通过分析工具对概率论内容进行了处理，促使概率论成功从组合技巧过渡到分析方法，开启了概率论发展的崭新时期。
2.培养概率统计思想
在概率统计学科中概率统计思想是其灵魂，其也被认为是解决科研研究活动问题的最本质想法，是发展学科的动力，也是组成概率统计这门学科文化的重要部分。因此，在概率统计的教学过程中，需要对知识中的概率统计思想进行挖掘与概括，并且对其魅力积极展现，加深学生对其的认识，进一步从思想层面培养和提升学生对素质能力。
比如，概率论中的主要知识点是贝叶斯公式，若仅仅是向学生展示公式表达式和推导过程，这样的知识势必缺少活力。但是，教师如果可以向学生揭示公式后隐藏的思想，知识立刻有了活力，同时对学生产生了极大的吸引力。
3.必须与实际联系
生活酝酿了概率统计，生活中到处都可以看到它的身影，反之，在生产、生活以及科学技术的各个领域中国也可以用到概率统计。因此，概率统计的教学必须与实际紧密联系，多从实际生活中寻找素材，充分展现概率统计的活力和魅力，严禁与实际脱离，向学生灌输知识理论，好像概率统计仅有公式和方法。
比如贝叶斯公式较为繁琐，一些学生在应用过程中会觉得吃力。若教师在为学生提供公式的同时，可以充分展现它的思想，再与实际生活中的有趣例子配合，学生就可以更好的掌握贝叶斯公式的内涵，极大提升了教学效果。
（二）在教学方式中应用数学文化
1案例教学
案例教学，是把一些典型的实际案例作为代表，帮助学生获取知识以及培养实际能力。相较于直接的讲述，案例教学法更加容易技法学生的积极性，能够更好的培养学生独立考虑问题的能力，并且由于其亲自参与会帮助他们更加深刻的理解知识，很好体会概率统计的主要思想，进一步内化为本身的思考习惯，提升了整体素养。因此，可以在概率统计教学中科学应用案例教学，这对于提升学生理论结合实际的能力具有极大的意义。
2.实践教学
在概率统计教学过程中，可以合理设置实践教学阶段，帮助学生深刻理解概率统计知识，提升他们的实践操作能力。教师可以亲子设计教学实践活动，比如学习了常见分布之后，可以设置题目问题“常见分布随机数的产生”、“在图像去噪中正态分布的应用”等。也可以鼓励学生自己设置实践题目，问题可以来自于学生观察生活的经历。在实践操作时，鼓励学生独自完成工作，遇到问题独立学习，学用结合。如此，能够培养学生的学习兴趣，帮助学生获得很好的学习体会。
四、结束语
随着我国不断发展改革素质教育，数学文化必将被作为概率统计教学的重要内容，其不但帮助学生获得很好的数学知识，还可以积极培养学生的数学精神，进一步确保学生发展综合数学素质。从这个角度考虑，教师必须认真做好这些工作：积极转变传统的思想，确保从多个方面理解数学基础知识；努力摸索数学文化在概率统计教学中的应用方法，多样化发展数学教学方法；不断学习先进的教学方法，寻找数学文化与概率统计知识的融合点，确保顺利实施教学工作。
摘 要：在高职概率统计教学中，为了适应教学的需要，我们尝试调整和优化教学理念、教学手段以及教学方法。在教学中引入六西格玛管理，辅助Minitab 软件助教学，对提高概率统计教学成果很有帮助。
关键词：概率统计教学；Minitab统计软件；六西格玛管理
我国目前正处于经济蓬勃发展时期，最大化的提高公司的利润和降低顾客的购买成本已经成为企业生产的目标，从而形成新的管理模式。全面质量管理主要强调的是以客户为导向，全员参与和持续不断地改进。六西格玛管理正是在全面质量管理发展的背景下应运而生，相对来讲，Minitab统计软件在质量管理方面的应用是比较适合的。
六西格玛管理中的精髓和真谛“以事实和数据驱动管理”。然而将数据转化为信息，将得出的最重要的信息用以改进工作，这些数据的转化离不开概率统计学的理论知识，因此概率统计课程的建设应逐渐与经济市场接轨，与国际接轨。教学重点也应由教授转变为应用，化繁为简。故而完善教学内容，丰富教学手段，将六西格玛管理思想融入概率统计教学。目前高职学生的现状是基础较弱，学习惰性较强，没有求知欲。因此尝试在教学中，辅助Minitab统计软件的应用，能提高学生学习的主动性和积极性。学生只要敲敲键盘就能解决复杂的难题，把学生从纯数学的深渊解救出来。
1 Minitab统计软件的最大特点
Minitab管理统计软件是目前各种统计软件中比较简单易懂的一个。在国外大学统计学所开设的统计软件课程中，Minitab与SAS、BMDP并列，甚至有的学术研究机构专门教授Minitab之概念及其使用。它操作简单，无需编程，功能强大，便于学生自主学习。Minitab软件功能齐全，一般的数据分析和图形处理都可以应付自如。
2 Minitab软件辅助概率统计教学的重要性
（1）有利于概率统计学课程设置的优化。一方面能为学生创造实际操作平台，另一方面能使课程设置更趋于合理。
（2）有利于提高学生学习概率统计知识的兴趣、降低教学难度；提高动手能力，增强竞争优势。
3 Minitab软件在教学中的应用
（1）Minitab在概率计算中的应用。
商店收到1000瓶矿泉水，每个瓶子在运输过程中破碎的概率为0.003，求商店收到的1000个瓶子中，恰有两瓶破碎的概率以及不超过两瓶破碎的概率。
这是利用二项分布求解计算的一道典型习题，对高职学生计算求解有一定困难，学生对公式记不准，记不牢固，排列组合的内容掌握不好，即使能转换成用泊松分布查表近似计算，有的学生还是掌握不了查表得方法。
通过调用Minitab，选择计算>概率分布>二项（B），点击概率选项，在试验数选项中填写1000，事件概率选项中填写0.003，点击输入常量选项，填写2。确认得到结果：恰有两瓶破碎的概率为0.224154。
同样的方法，选择累积概率选项，即可计算出不超过两瓶破碎的概率为0.422853 。
通过软件求解，可以降低学习的难度，直观的得到计算结果。增强学生学习的信心。
（2）Minitab在正态分布教学中的应用。
正态分布是概率统计教学的重点，为了使学生更清楚、更直观的了解正态分布两个参数对密度函数的影响，教师在演示正态分布函数图像时，可以先固定一个参数，让另外一个参数改变来加以绘制正态曲线。教师可以通过图形>概率分布>不同参数， 选择正态分布选项，填写有关参数后，就可以在同一张图上显示多条均值不等、方差相等的正态曲线。采用上述方法，学生可以自行得出两个均值相等，而方差不相等的正态曲线2。同学借助图像，可以清楚的领会正态分布中这两个参数的作用。通过软件的直观展示，便于学生掌握结论，化繁为简，提高学习的兴趣。
（3）Minitab在样本的均值与方差的研究中的应用。
样本均值和方差也是概率统计教学中的一个重点，同时也是六西格玛管理中对产品指标的考察的重要内容。在开始一般的数据分析前，用户往往需要对数据进行描述性统计分析。而我们所研究的样本均值和方差亦可通过Minitab软件来完成。
首先我们调用Minitab，将原始数据输人到第一列，命名为“成绩”。
选择“统计>基本统计量>图形汇总”即可得出输出结果2。
学生成绩统计分析（Statistical analysis of student scores）
在分析结果中里面不仅有我们关心的样本均值和方差，还有很多描述性统计结果呈现在分析图表中。
4 假设检验中Minitab的应用
一个纤体中心想了解会员在选择动感单车和普拉提两种健身方式对纤体的影响，从而得出对纤体中心课程设置是否做出改动的决策。他们从动感单车班和普拉提班分别随机抽取15名和10名学员进行体重减轻的调查，得到如下结果（单位：千克）
试判断两种纤体方式在减肥瘦身效果上是否有显著差别？（显著性水平=5%）。
建立假设：
调用Minitab软件，（1）选择“统计>基本统计量>双方差”。
（2）输入数据后，点击“确定”，得到输出结果及图形。
（3）由输出结果中的F-Test的p值=0.65>0.05，得出结论，不能拒绝原假设，即采用两种不同方法锻炼对体重减轻影响的方差是相等的。
再次建立假设：
（1）选择“统计>基本统计量>双样本t”。
（2）选择“假定等方差”，点击“选项”后，在“置信水平”选项中输入95%，在“备择”选项中输入“不等于”。得到如下输出结果。
（3）输出结果表明，由于p值=0.159>0.05，得出结论：不认为两种健身方式在减肥效果上有不同。
这就是用Minitab做假设检验，相当简单实用。
在高职概率统计课程中采用Minitab软件教学后，避免了许多深奥的概率理论知识的研究，直观展示的图形，使学生对数据的计算和分析及预测得心应手。学生不再需要把精力放在公式的记忆和计算，复杂的统计问题轻松解决。学生由“要我学”，转变为“我能学”，继而变为“我要学”，简单的六西格玛管理思想融入到概率统计教学中，能使学生从中感受的概率统计课程的实际应用，避免学生产生学习数学、学习概率统计课程无用论的思想。
