高中数学复习课的应用3篇

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高中数学复习课篇1

传统的数学复习课，学生的数学学习活动往往局限在被动接受、强化记忆、机械模仿和反复练习这种模式，教师的教学活动往往只限于知识罗列、题型分析、典例精讲、变式巩固、方法总结．学生自主复习、深入探究、主动发展不够，即时反馈滞后．复习课教学常常与学生的实际脱离，照本宣科．“整堂课我不知老师在讲些什么？”“我会的，他详细讲；我不会的，他不讲．”“复习课不好上，学生总不听我的．”成了师生共同的心声．《普通高中数学课程标准（2017版）》指出：“既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习．教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等，教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效．教师要加强学习方法指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯，敢于质疑、善于思考，理解概念、把握本质，数形结合、明晰算理，厘清知识的来龙去脉，建立知识之间的关联．教师要有意识地积累数学活动案例，总结出生动、自主、有效的教学方式和学习方式．”那么，我们如何也让数学复习课堂充满生命的活力、生活的气息、生成的喜悦、生长的幸福呢？笔者的相关思考表明，将生态理念引入课堂教学实践，把课堂还给学生，有助于用全新的视角审视课堂，让课堂焕发出生命的活力．本文拟以《排列组合综合运用》复习课为例，谈谈“生态课堂”视角下如何建构数学生态复习课．

1生态课堂的基本内涵

特级教师詹明道在《走向数学生态课堂》中说道：“数学生态课堂是以生命教育与教育生态观为基础，以实现生命发展为价值追求，让师生在本真、自然、和谐的环境里富有个性地、自主地实现课程、师生、知识、社会多元多向多层次的互动，不断地开发潜能，开启智慧，创造自我，改善和发展生命，取得数学素养和生命质量整体提升的课堂．”

2数学生态复习课的建构策略

复习是温故知新的教学过程，又是补缺查漏的过程．通过复习，一方面让学生弥补平时学习中的漏缺环节，加深对所学知识的理解，系统掌握基本知识和方法，全面提高综合运用知识的技能；另一方面教师通过复习发现学生存在的知识缺陷，及时进行针对性的辅导和训练．一堂生态复习课，就像一篇优美的散文，是发展生成的，课堂生态应呈现生本性和生命性．复习全过程应让学生主动、自主参与归纳、整理．知识应让学生自己疏理归纳；规律应让学生自己探索发现；错误应让学生自己辨析纠错．学生在获取知识的同时收获成功的喜悦，让凝固的课堂场景呈现生命态，变成一幅幅鲜活而生动的生态课堂画面，流淌出生命的活力．

2.1目标展示、任务引领

复习目标对复习课起着导向、激励、调节和评价的作用．复习目标的确定，一要依据本部分内容在教材中的地位，二要依据考试大纲．排列组合问题是高考常考题型，多与日常生活实际或其它学科内容联系，以应用题形式出现，且一般都附带某些限制条件．备考的有效方法是注意化归为常见的典型问题，领会排列与组合的应用问题的基本结构、基本要求、基本思路、基本步骤，从而掌握思维方法及解题规律．根据考试的要求，笔者把本节的学习目确定为理解并掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力;通过对典型问题的数学模型的剖析，弄清题目的本质，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，总结解决此类问题的重要数学思想方法．

2.2情境创设、问题驱动

卢梭说过：教育必须顺其自然，顺其天性而为．这就体现了生态课堂的自然性．生态课堂追求的是让师生在自然环境中和谐、自由地发展，其基本理念是以学生为本，充分尊重学生的个性发展，时刻关注学生在课堂中一切学习活动状态，真正落实学生在课堂学习中的主体地位．而传统的数学复习课往往是教师拼命讲题或学生埋头做题，学生成了做题的工具．一个个鲜活的生命体缺少被发现、被欣赏、被丰富、被尊重．现代教育学家研究指出，诱发主动学习的催化剂是问题．没有问题，难以激发学习的兴趣，学生就不会去主动思考，因此也就失去了求知的欲望，失去了互动的前提．基于这样的理解，复习课教学设计中，教师不妨换个方式引入，先不复习知识点，而是直接抛出一系列与本节知识点相关的问题，以问题来驱动知识点的复习或以课前小测的形式，考查学生对这部分知识点的掌握情况，促使学生集中注意力对于这部分知识的回顾和复习．在复习排列组合综合应用模块时，笔者设置了以下问题：问题1有6本不同的书．（1）甲、乙、丙三人每人2本，有多少种不同的分配方法？（2）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？（5）分三堆，有两堆1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在三层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？问题2按照下列要求，分别有多少种不同的送书方法？（1）3本相同的书送给5个人，每人至多1本；（2）3本相同的书送给5人；（3）6本相同的书全部送给5个人，每人至少1本．设计意图设置问题情景，比较分析这类问题一般特征和不同点，激发学生的学习欲望．问题3你能对问题2中的第（3）小题进行改编，让它意思相近或将本题推广吗?设计意图学生是学习的主体，应让学生成为课堂教学的探索者、发现者和创造者，让他们的智慧火花充分闪亮．

2.3合作交流、知识建构

课堂的生命力源自教学创造，绿色的数学生态课堂应该是充满研究体验、教学相长的课堂．数学生态复习课不仅仅是灌输和表演，应是以问题为纽带，能组织自主探究、合作交流、反思升华的学习活动．教育是活动，教学是活动，经验产生于活动，经验在总结中形成，经验在反思中升华．数学生态复习课教学的基本活动就是解题．因此，教师应引导学生以已有的知识和解题经验多方位分析探究，寻找各类条件下的最佳解题途径，形成解决一类问题的一般规律方法．这就是生态课堂的生长性．通过对问题1-3的引导分析，让学生合作探究，得出这类问题的一般规律和解题方法，并把上述问题归纳为以下模型：模型1（1）平均分组问题：一般说来，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有：(1)CCCAmmmkmkmmkk−⋅…．（2）部分均分分组问题：先将不均分的那一部分直接取出，然后将剩下部分平均分组．（3）不均分分组问题：由于各组均不相等，因此按各组数直接组合即可．模型2把n个相同的小球放入m(m<n)个不同的盒子中，要求每盒至少有一个球，问有多少种不同的方法?结论若每个盒子中至少放一球，则只需在n−1个空隙中放置m−1块板把它隔成m份即可，共有11Cmn−−种不同方法．设计意图弄清问题本质，由特殊到一般，归纳共性，抽象建构数学模型，使学生的思维得到提升．

2.4迁移运用，求异探新

生态课堂倡导把创造还给师生，让课堂充满智慧的挑战；把发展还给师生，让课堂成为成长的家园．数学生态复习课应以发展为主旨，以提高分析解决问题能力为目标，运用“一题多解，一题多变，一题多拓，一法多用”，变学生的被动学习为主动思考，让师生在本真、自然的环境里不断地开启智慧，开发潜能，让复习课教学变成一种研究、一种创造，让师生收获更多的课堂精彩．这就是生态课堂的发展性．复习课解题教学应以学生已有认知水平为基础，从模仿开始，技能、技巧的形成要在反复的操作中熟练，要在数学的基础上迁移，要在迁移的基础上，完成内化，在内化的基础上产生创新．问题4（1）方程x+y+z20=共有多少组正整数解呢？（2）13个苹果分给三个人，每人至少两个，有多少种分法?（3）求(x+y+z)7展开式中共有几项？（4）体育老师把10个相同的乒乓球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有几种？设计意图变换问题情境，着重引导学生弄清问题本质，将问题转化为模型，并应用模型解决问题．问题5若第（2）小题改为每人至少三个，那又有多少种分法呢？问题6若第（2）小题改为每人分得苹果的数目不限，那又有多少种具体分法呢?你能将本题一般化并加以推广吗?设计意图变更条件鼓励学生提出新问题，尝试再发现，再创造，培养学生自主探索创新意识．模型3把n个相同的小球放入m个不同盒子（n≥m≥1），每个盒子容量不限，有多少种不同方法?结论若允许某些盒子不放球，则相当于在n+m−1个位置中选放m−1块隔板，把n个小球分隔成m份，共有11Cmnm−+−．设计意图将模型一进一步推广，使学生在“好奇”中产生“内驱力”，进而产生不断探索的愿望．问题7按照下列要求，分别有多少种不同的送书方法？（1）5本不同的书送给6个人．（2）5本不同的书送给6个人，每人至多1本．（3）6本不同．．的书全部送给5个人，每人至少1本．思考问题2与问题5的区别与联系是什么?设计意图比较差异，领会不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾．问题8（1）从6所学校选出11人组成假期志愿者服务小分队，要求每校至少有一个人参加，问各校名额分配共有多少种不同情况?（2）中日两国约定各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一个比赛过程，试求中方获胜的所有可能出现的比赛过程的种数?设计意图变更问题背景并加以综合，让学生用探索带来的成果去解决不同的问题，感受问题解决带来的成功喜悦，激发探索的欲望，并进一步掌握分类讨论、等价转化的数学思想方法．上述例题的解答过程，有一个共同的特点，就是利用一一对应关系将一种不易直接求得其数目的计数模式转化为另一种易于计算的模式．而这种建立一一对应关系进而化难为易的方法是数学中一种常用的方法，在代数问题解决上，收到了简化问题的效果，发挥着极大的作用．

3数学生态复习课教学的反思

数学生态课堂的教学体系遵循“以生为本”的教学理念．高中数学复习课教学应在教师指导下以问题为导向，以情感为基础，以学生为主体，以培养思维能力为目标，在教学过程中让学生充分思考、畅所欲言、互相研讨，寻求答案、探索规律，举一反三、触类旁通、旧中探新，始终处于积极的“再发现、再创造”的状态．复习课教学不仅让学生学会解题方法，更重要的是让学生的思维得到了新的升华，使创造思维能力不断提高．

作者：苏永强 单位：福建省安溪县教师进修学校

高中数学复习课篇2

思维导图作为一个能令思维流程再现的工具、手段，利用关键字及彩色连接线的视觉刺激，将具有一定逻辑的主题排列投射到人的大脑，能通过模拟人脑的思维过程，强化使用者的思考与记忆能力。教师将思维导图运用于内容多且分散的学科教学，可辅助学生理解、记忆新的知识，查找、巩固旧的知识，并促使其释放想象力与创造力，对高中数学复习课的效果提升有较大的促进作用[1]。在智慧课堂上，教师可利用交互式白板等先进教学手段增进师生间的互动，进一步发挥思维导图在高中数学复习课中的应用价值。

一、高中数学复习课的特点、要求

（一）高中数学复习课的特点

1.知识点多、相关性强高中数学复习课往往以大单元系统复习的形式展开，涉及的知识点繁多，且知识点之间关联性强，如果按初学时的顺序展开复习，不仅会增加学生的复习数量，使学生承受较大压力，还会因知识点过密而妨碍学生的吸收与转化，不利于学生对知识的灵活运用。教师在复习课上应避免对知识点的单纯罗列，注意知识与知识之间的联系，让大单元的复习更具系统性。2.侧重练习、强调应用高中数学复习在很大程度上针对高考，所以巩固学生所学的知识、提高学生对知识的运用水平才是复习展开的重点。随着素质教育在各学段的推进，题海战术的训练模式早已退出“历史舞台”。上至高考下至学科教学都十分重视对学生学科思维的培养，也就是从学科的角度去解决实际问题。这是当前新高考的要求，也是高中数学复习课程的开展方向[2]。3.评价与考查综合性强高中数学复习课基于新高考的引导，更加重视课堂上学生的综合表现，尤其是创新、创造能力的发挥。由于基于生活的综合题型没有范式的框架，学生自主思考与创新能力的发挥在应对高考或更长远的能力筛选时都是极为重要的。所以，在数学复习课教学中，教师要注重对学生思维的调动和对其创新能力的培养。

（二）高中数学复习课的要求

1.使学生系统掌握所学知识在复习课上，学生需要完成对以往所学知识的梳理，对所有学过的知识按照大单元进行系统化的掌握，让知识之间建立合理的联系。这样，学生对各种问题的分析与解决才能更加深入，并进一步完成对题型难度的跨越。2.让学生灵活应对综合问题学生在高中数学复习课上要培养、锻炼自己的独立解题思维，获取应对各种综合性问题的思维能力。这不仅需要学生将所学的知识有效联系起来，还需要学生有针对问题的快速决策能力，即根据问题条件明确考查方向，并选择适用的解题角度及有关公式。而这需要学生有对例题的深入分析经验，显然随着教师的节奏被动地解题是达不到如此效果的[3]。3.使学生提高学科核心素养学生在高中数学复习课上需要不断提升自身的数学学科核心素养。从数学角度来看，学生不仅要提高应对综合性问题的思维能力，还要有在解题中的钻研、创新精神。尤其是面对新高考的要求，学生复制教师的解题思路，不能从根本上提高其综合能力。在新高考的指引下，学生要在自身现有的解题思路的基础上有所创新，在面对不同问题的考查时以发散的思维灵活应对。

二、思维导图在高中数学复习课中的应用优势

（一）帮助学生完善知识体系

高中数学复习课主要是通过大单元的系统性复习来实现对学生基本知识的夯实，并让其构建自己的知识体系。在以往的复习课教学中，教师怕学生对知识点的复习与记忆有漏洞，总是喜欢罗列知识点，甚至到了事无巨细的程度，这在无形中加大了学生的复习量，增加了学生复习的压力。但往往越是这样，学生对知识点的吸收、转化和运用就越是费力。思维导图可以将各个知识点根据一定的逻辑串联在一起，可以是只有几个主要关键字的知识架构，也可以细化出很多小主题，不会影响学生对知识点的扩充，更重要的是能加强关键词（小知识点）之间的联系，让学生从一个大的体系中明确各个知识点及其所处的位置、与其他知识的关系，有利于强化学生的连锁记忆。例如，空间几何知识与其后面章节“点、直线、平面间的位置关系”就有很强的关联性，教师可以利用思维导图将前后的章节内容串联在一起，让学生透过知识点之间的关系深入思考不同知识点在具体问题中的应用，让问题的解决更加全面且合理。

（二）辅助学生提升应用思维

高中数学复习课要适当地展开习题练习与解析课程，一方面是要让学生熟悉数学知识点在具体问题中的应用，另一方面是培养、锻炼学生的解题思维能力。思维导图作为一种辅助思维的手段，可以帮助学生理清思路，逐层分析问题的条件，以促进其对综合性问题的解决[4]。例如，笔者在常用逻辑用语单元的复习中就围绕例题进行了解题思路思维导图的制作，通过向学生演示笔者在题目条件中掌握的信息，根据信息把握的线索、结合线索得出答案的过程，让学生明白如何形成解题思维。之后，笔者让一些学生围绕综合性例题分享自己的解题思路（思维导图），帮助学生熟练运用思维导图处理复杂性的问题。相较于让学生完全跟着教师的思路去理解、分析问题，显然让学生学会自己绘制思维导图就是将课堂习题解析的主导权交到学生手里，效果更好。学生可以根据自己对知识的掌握情况、自身的知识体系构建来设计解题思路，也可以通过与其他学生的交流、碰撞激发出新的解题办法，无论哪一种都能让学生的解题能力得到进一步的延伸，而不是单靠教师的灌输来实现提升。

（三）促进学生深化问题探究

高中数学复习课要培养学生的数学学科核心素养与能力，如发散思维能力、对问题的多角度考虑、批判性思维和辩证性思维能力等，这能让学生在已有的认知基础上迸发出创造力，以优化解决实际问题。在新高考的背景下，各学科的考试内容从单一的知识点考查拓展到了围绕具体问题情境解决问题，要让学生对问题的解答更加多样化、全面化。对此，教师需要在教学与练习中加强对培养学生学科核心素养的渗透。思维导图不仅能帮助学生开展对新知识的学习，还能辅助学生对结论展开验证，即反向推导。而学生一旦形成了这一验证问题的习惯，对问题的思考就会更全面、缜密，对问题的解决也会选取出相对合适办法，而不是依照思维惯式去解决任何问题。例如，在开展三角函数的复习教学时，笔者曾让学生结合具体的问题反向推导正弦、余弦函数的图像。学生借助思维导图的辅助对得出的函数结果进行推导，最终得出的结果与初算的结果相符，说明学生的推导方向与流程是正确的。反之，学生就要找出问题，并推翻此前的思路，及时进行调整，让问题的解决能够朝着正确的方向迈进。

三、高中数学智慧课堂的构建与实践

（一）应用微课系统介绍单元复习内容

虽然思维导图在高中数学复习课中有着较为不错的应用效果，但受现实条件的制约，思维导图的构建存在效率不高、课堂对学生兴趣调动不足等情况。究其原因，是教师缺少对先进教学设备的应用，导致学生在课堂上缺少与教师间的信息交互。笔者在教学中一般会借助微课的制作来展开课堂导入，将思维导图以微课的形式呈现在学生面前，用色彩丰富的内容与简单的框架快速激发学生的学习欲望，使其形成一个关于单元复习的大致概念。学生在此基础上细化对数学知识的梳理，相较于知识点罗列式的学习更有条理。在集合的单元复习中，笔者制作的微课先是构建了集合之下的几个命名（有限集、无限集、空集、自然数集、有理数集），目的在于让学生对集合知识有一个整体的把握，之后随着微课视频的播放，上面几个命题下又延伸出了几个小的概念、定义，这可以帮助学生区分不同集合之间的差别，促进学生在比较中加深记忆。同时，笔者还介绍了集合的图形表示，生动地阐释了集合之间的逻辑关系，让学生根据文字逻辑导图与图画思维导图，很好地建立并完善了自己关于集合的知识体系，对具体问题的解决充满信心。

（二）运用电子交互平台引导学生强化解题思路

在锻炼高中生数学解题思维、打开学生解题思路的教学中，教师一般会采取例题分析的模式。但往往在这种模式下，学生有着较强的被动性，同时欠缺独立思考问题的能力，一旦遇到教师此前没有讲过的题型，自身的短板与不足就会很快体现出来。对于这一情况，思维导图可以发挥有效的改善作用。但学生建立思维模型（思维导图）的过程需要教师的适时指引和指导，如果教师只是停留在思维构建示范上，则会影响学生思维的发展。于是，笔者在教学中选择了多媒体交互式白板这一教学工具，以期借助白板的互动性功能，增强学生的逻辑思维能力，提高其解题思维能力。例如，在空间几何的复习中，笔者列举了一个高考问题“A是圆上固定的一点，圆上其他位置任取一点A'，连接AA'正好是圆的一条弦，问这条弦小于等于半径的概率（如图1）”。笔者要求学生提供思路（思维导图），将学生的问题思考过程制作成具象的思维导图（画在白板上并保存）。接下来，笔者与学生一起探讨或验证学生思维的可行性，并利用白板的编辑功能在学生的思维导图一页展开对思考过程的标注，让学生的想法可回溯，从而为之后的思路调整奠定基础。AOA'π3图1

（三）线上评价激励学生深入问题研究

微课导入的思维导图能够带给学生耳目一新的感觉，帮助学生在较短时间内（15~20min）实现对单元知识整体框架的把握；多媒体交互式白板的应用可以将普通白板的涂写功能与计算机的存储、编辑乃至打印功能相结合，使学生的思考过程随时得到记录与标注。学生一旦要想更改、调整解题思路，只要根据已被记录的思路展开复盘，就能实现对解题方法的改进与完善。但关于学生的学科素养培养与生成，教师不仅要关注学生学习所产生的结果，还要对学生的学习过程进行综合的记录与点评，增强学生学习的自信心，使其乐于参与对问题的深入探索。笔者在实际教学中对学生关于一个三角函数问题的理解情况进行了综合性的考查与评价，通过让学生以思维导图的方式反推解题思路，了解到学生对有关知识点的掌握情况，并积极与学生交流，就学生对问题的理解展开了深入地沟通，目的在于以正向或反向引导的方式锻炼学生的发散思维、辩证思维，让学生对问题的解答有更全面、深入的思考。

结语

高中数学复习课的作用在于帮助学生梳理、总结知识点，使其能通过对知识的融会贯通更好地应对创新多变的数学题型。思维导图在现今教学设备的辅助下能提升教学的丰富性，提高教学效率，并在此基础上巩固学生的知识，促进其解题思路的生成。教师在采取这一教学模式时，要明确思维导图的多种应用形式，并合理选择智慧教学设备，与思维导图的作用相辅相成。

作者：许伟

高中数学复习课篇3

思维导图又叫心智导图，是发散思维的一种表达工具，能简单、高效地将人的思维过程直观地表现出来。其作用机制是通过模拟人脑的记忆过程，运用图文技巧对使用者的大脑形成刺激，开发其左右脑机能，进而帮助其掌握思考、记忆的规律。作为一种将思维形象化的方法，思维导图在教学中的应用一直很广泛，尤其对于高中数学复习课而言，思维导图能帮助学生将分散、抽象的知识点整理到一起，形成直观的解读，从而巩固学生的基础知识，帮助其生成解题的思路。新高考的背景下，学科考核侧重对学生的学科思维进行考查，要求学生能够灵活运用学科知识解决实际问题，有关教师可借助这一思维工具帮助学生整理分散的知识点，加强他们对各种综合性问题的应对[1]。

一、高中数学复习课的内涵、特征

（一）数学复习课的作用

学习新知识可以保证知识的持续积累，而巩固旧知识则能促进学生对自身积累的应用。但人对知识的记忆是有期限的，如不能及时对学过的知识进行复习，便会逐渐忘记之前的积累，从而无法灵活运用知识解决问题。尤其是高中数学知识点繁多，且知识点之间具有一定关联性，如果学生忘记其中的某个环节，将会影响其对整个知识体系的运用。而为避免这一情况的发生，高中数学会设置复习课，其目的就在于帮学生巩固旧的知识，使其对已知知识点按照一定逻辑进行串联，不断丰富其自身知识体系，以使其更好地应对综合性的知识考查。当然，除了帮助学生巩固知识外，高中数学复习课还侧重培养学生的解题思维，通过引导学生对不同题型的回顾，加强学生对综合题型考查点的理解与解读，令其形成更为成熟、灵活的解题思路，以实现数学教学效果的提升。教师要明白设置复习课的作用，并围绕其功能展开对具体教学环节的设计，以使其教学效果得到更好的发挥[2]。

（二）数学复习课的特征

数学复习课即是在学生对知识有一定了解基础上展开系统性的、概括性的学习、总结。要求教师能够全面、系统地呈现学生所学过的知识点，并注意知识点之间的关联，使学生能有序、深入地对数学知识进行复习和吸收。所以数学复习课的构建主要围绕两个关键点展开，一是系统地整合旧知识，帮助学生厘清其中的逻辑关系，以巩固学生对知识点的理解和记忆；二是对学生的解题思维进行培养，以让学生对掌握的知识进行灵活应用，不断积累解题经验，形成成熟的解题思路[3]。而由于学生对相关知识并不陌生，复习课对学生的吸引力远不如新课显著，加之高中数学知识点繁多且抽象，对其进行大规模的整理复习是不小的“工作量”，所以学生极容易产生枯燥、厌烦的心理，需要教师采取一定的教学手段提高学生对复习课的兴趣，并能化繁复的学习过程为简单、直接的学习过程，以让学生快速掌握知识的结构与运用的技巧，令其数学解题能力得到相应的提升。

二、思维导图在高中数学复习课中的应用优势

（一）帮助学生理解、记忆

思维导图是按照人类大脑思考、记忆的方式将思维的过程呈现出来，其文字与图形、符号等的结合能为使用者带来视觉刺激，进而激发其左右脑机能，帮助其形成对知识的理解和记忆。对于高中数学复习教学而言，思维导图的应用可以变繁多、复杂的知识点为简单的逻辑联系，不仅能带给学生耳目一新的感觉，调动学生对有关知识的了解兴趣，还能增强学生对相关知识点的理解与吸收，通过帮助其建立新的完善的认知体系，强化学生对知识点的解读。如对平面向量及其应用的内容进行复习，教师可以“解三角形”为中心构建一个由向量分解与坐标表示、向量的乘数等构成的思维导图，让学生围绕解三角形的问题发散思维，对组成思维导图的其他关键概念进行回忆，并进行逻辑性的连接，以生成便于学生理解的思维图，使学生实现对有关知识点的夯实。

（二）促进学生形成解题思维

高中数学题型对标新高考，会更加重视综合性题型的考查，而这类题型往往会涉及多重知识点，需要学生具备一定的知识点融合应用的能力，同时也要能够辨别题型中主要的考查点和次要的考查点，并据此设计解题思路，以确保其解题方向的正确性[4]。然而由于综合型问题的条件都比较复杂，很多与生活联系性较大，学生不能第一时间找到考点，需要教师帮助学生厘清思路，逐层引导其建立解题思维。应用思维导图开展教学能够清晰地将解题思路剖析给学生，并锻炼其运用这种思维工具理顺问题，对学生而言是形成解题思维的重要途径。如在“三角恒等变换”一单元的复习中，教师可通过建立思维导图帮助学生从题型中提取正余弦公式的正用、逆用关系，让学生建立相应的逻辑思维，并进一步找到问题的解决策略，相比直接灌输学生方法，此种方式更能促进学生自身的思考与创新。

三、高中数学复习课中思维导图的应用策略

（一）系统串联单元知识，明确知识点之间的联系

在具体的复习课教学中，教师可将思维导图应用于学生的知识点串联与巩固，借助思维导图的绘制引导学生完成知识点的汇总，并让其明确知识点之间的逻辑关系，以更加系统地把握所要复习的内容。如在复数部分的复习中，笔者列出了思维导图，将复数的定义、几何意义以及运算知识以一条思维线串联起来，帮助学生逐层回忆复数的有关知识点，而在思维导图大的关键词下，学生自主开启发散思维，对关联的知识点进行了补充，完善出了复数的代数运算、几何运算等内容，并以此推导出了复数的模运算规律，让本来复杂的复数公式被系统地理顺。而为了要凸显学生在复习课当中的主导性，笔者没有过多地对有关内容进行总结，而是组织学习小组，让各组学生通过讨论对思维导图的内容进行进一步的补充。

（二）结合题型绘制导图，引导学生形成解题思路

复习课当中少不了针对某一单元题型的训练，以往的课堂都是教师就某一典型题型为学生提供解题思路，很多学生不能理解解题思路背后的规律，但通过复制教师的解题模式也能推导出正确的结果，这常令教师难以掌握学生的真实水平。应用思维导图，不仅教师的解题思维过程可以呈现给学生，学生也能根据思维导图的具体环节提出自己不理解的地方，与教师交流观点，而教师则可根据学生的主张帮其列出思维导图，通过对比两个图的不同，进一步完成对题型的讲解，帮助学生形成正确的解题思路。如解三角形的复习课上，笔者就三角形的面积为学生列出面积公式思维导图（见图1），以供学生在做题时把握，学生就公式的不理解之处提出自己的疑问，笔者则以列好的思维导图对学生展开公式的讲解，以令学生对相关公式的逻辑把握更加清晰，处理三角形面积的习题时思路更加灵活。

（三）利用导图总结知识，完善学生知识体系

高中数学的复习课虽说是对学生已学知识展开考查，但也要对教学效果进行必要的验证与点评，以确保复习课的作用得到了充分的发挥。对此，教师可转向让学生就课堂上所复习的知识列出思维导图，通过对学生思维导图全面性、完整性的考查，了解学生对课堂复习知识的把握情况，同时也可通过对学生建立思维导图的能力训练，强化学生树立科学的解题思路，使其在日后的知识考查中更具应对经验。笔者围绕立体几何的有关知识设计复习考查问题时曾让学生自主绘制有关立体几何知识点的思维导图，用于考查学生对知识点的掌握。很多学生就点、直线和平面之间的位置关系绘制了思维导图，很好地总结了直线与平面不同位置关系下的证明方法，可以说为其解题厘清了思路。高中数学复习课对标新高考，强调夯实学生的基础知识，锻炼学生的解题思维。传统的教学方式侧重对知识点的罗列和海量题型的训练，忽略了学生作为教学主体的主导性，不仅不能保证教学效率与效果，还增加了学生的学习难度与压力。对思维导图的应用可以较好地改善学生被动学习的问题，并能通过对学生左右脑的刺激增强其对基础知识的理解和记忆。由此可知在高中数学课中灵活应用思维导图是突破原有教学效率的一个途径，教师可结合教学需要在知识点整理、例题讲解中分别导入思维导图，并引导学生自主展开对思维导图的绘制，以辅助其灵活解决综合性问题。

参考文献：

［1］杨江涛.思维导图在高中数学复习课中的运用［J］.数学学习与研究，2021（7）：112-113.

［2］叶加伟.借助思维导图教学提升高中数学复习课效率［J］.数学大世界（上旬），2021（1）：94.

［3］潘红梅.基于思维导图的高中数学复习课教学模式探索［J］.数学大世界（上旬），2020（1）：20.

［4］黄健.思维导图在高中数学复习课教学中的应用［J］.新课程（下），2019（5）：152-153.

作者：何利军 单位：甘肃省灵台县第一中学