串列柔性多圆柱流致振动研究

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柔性圆柱作为广泛存在于核工业、海洋工程和桥梁工程等工程实际中的结构形式,其流致振动(FIV,flow-inducedvibration)特性是经典流固耦合问题之一,也一直是众多学者关注的焦点问题。文献[1-3]中揭示了具有高长径比(L/D)的单个细长柔性圆柱体的流致振动现象。然而,关于多柔性圆柱的流致振动特性研究较少,当前的研究多集中于单柔性柱和双柔性柱。文献[4]中研究了雷诺数200下,3个串列布置圆柱受到的作用力以及它们漩涡脱落的相位差,研究发现圆柱体周围的流体对上游两根圆柱的间距大小较为敏感。此外,当两根圆柱处于同相位时,上游圆柱的升力系数和剪切层速度有较大的振幅。文献[5]中关注了两个串联柔性圆柱的疲劳破坏特性,观察了两个圆柱之间的间距比对FIV疲劳破坏的影响,这与以往的研究一致,实验发现间距比对上游圆柱的疲劳损伤影响不大,但对下游圆柱却起着至关重要的作用。文献[6]中通过在拖曳水池中的实验,观察了串列的3个或4个柔性圆柱的流致振动现象,结果发现受上游圆柱的尾流屏蔽效应的影响,下游圆柱只有在更高的来流速度下,才会发生相邻振动频率或模态的转变。虽然关于一对串列圆柱的FIV研究已经比较丰富,并且能够揭示一部分的流致振动特性,但对于更多串列圆柱的流致振动特性仍未被揭示。本文基于大涡模拟(LES,largeeddysimula-tion)的方法,对均匀来流下串列布置的5个柔性圆柱流致振动问题进行了双向流固耦合数值模拟,重点分析了圆柱周围的流场特性及其引起的结构振动,包括位移时程、运动轨迹和频率特性,在实际工程中具有一定的参考价值。

1数值方法

1.1流体模型

纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequation)是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,简称N-S方程,其一般形式表示为▽·U=0。(2)在该模拟中,圆柱体周围的流动动力学是通过采用大涡模拟流体模型并结合壁面适应局部粘性(WALE,wall-adaptinglocaleddy-viscosity)亚网格尺度应力(SGS,subgrid-scalestress)来解决不可压缩的N-S方程的,根据文献[7]。其中:??u为滤波后的速度;??p为滤波后的压强;t为时间;τ为大涡模拟模型中的亚网格尺度雷诺应力。

1.2结构模型

根据文献[8]中的研究,结构的运动控制方程可以表示为。其中:E为杨氏模量;I为圆柱体的惯性矩;m为单位长度的质量;c为结构阻尼;xi(i=1,2)分别为顺流方向和横流方向的位移;Fi(i=1,2)分别为顺流方向和横流方向的流体作用力。采用有限单元法离散上述方程,具体可参考文献[8],不再赘述。

1.3流固耦合概述

目前的模拟中采用了双向流固耦合方法来模拟圆柱的振动,每个时间步有一个数据交换,即在一个时间步内,分别求解流体和结构方程。通过求解流体控制方程求解作用在结构上的力,然后代入结构控制方程,用保守的插值法得到圆柱体的位移。最后,将该位移内插到流体领域,并更新流体网格。在下一个时间步中,求解将从解决最新网格上的流体方程开始。

2算例描述

2.1计算模型

5个串联圆柱的计算域示意图如图1所示,其来流速度为0.4m/s,对应雷诺数为9000。5个圆柱体的两端为固定约束,直径设置为无量纲长度D。结合文献[9]中的研究,圆柱长径比(L/D)设为4π,间距比Sx/D=3。此外,为突出流固耦合效应机理从而深入研究流场和结构互作机制,将圆柱结构阻尼设为0,弯曲刚度(EI)设置为0.0077244N·m2,且质量比定义为m*=m/(ρπD2/4)=2,其中:m表示单位长度的圆柱体质量;ρ表示流体密度。间隔距离比(Sx/D)为3并且保留了一个长度为28D的域,以观察串列圆柱体后面的尾流。该域在水平方向(y方向)上宽40D,在垂直方向(z方向)上是12.56D,等于圆柱体的长度。圆柱体的边界条件被确定为无滑移边界,因此采用了边界层网格来捕捉近壁面速度。此外,上下两侧的远场边界均采用滑移边界条件,出口边界压力设置为0。

2.2网格独立性验证

研究采用网格质量更高的六面体网格,其网格布置如图2所示。此外,在近壁面的网格尺度足够精细的前提下将网格向外扩展。研究采用了3套不同网格进行网格独立性测试,如表1所列。以第1圆柱为例,比较了3种网格系统的网格单元数量及节点数、横流方向(y方向)的最大无量纲振幅、阻力系数平均值(Cd)、最大升力系数(Cl)和斯特劳哈尔数(St)。表1中MeshⅡ相较于MeshⅠ精度有明显提高,并且MeshⅡ和MeshⅢ的模拟结果之间的差异在可接受的范围内,因此模拟采用MeshⅡ进行研究。

3结果和讨论

3.1瞬时流场

通过数值模拟,观察到5个串列柔性圆柱体周围的三维流动,如图3所示。图3描述了在FIV影响下,流场呈现的基于Q准则的瞬时等值面,并且较好地捕捉了瞬时流场的涡尺度。第1圆柱产生了主要的涡流脱落,并被丝状的涡所包围。随着流场往下游进一步发展,由于完全湍流效应和上游圆柱的存在,小规模的涡流结构更加明显。根据图3可知,呈接近直立的大尺度涡同步脱落于第1圆柱,并撞击第2圆柱,这意味着流动失稳发生于第1与第2圆柱之间,脱落的大尺度涡对第2圆柱的撞击将引发第2圆柱产生更大横流向振动。随着流动往下游进一步发展,脱落于第2圆柱的旋涡进一步撞击第3圆柱,从第3圆柱两侧绕过,但速度明显小于第2圆柱两侧,这意味着第3圆柱的横流向振动显著降低。对于第4圆柱和第5圆柱而言,由于处在更下游位置,其涡尺度更小,意味着流动强度相对更弱,结构的振动响应相对更小。

3.2结构响应

以第1圆柱、第2圆柱和第5圆柱为例,展示了3个圆柱的顺流向和横流向位移在时间上的发展,如图4所示。由图4(a)、(b)可知,第1圆柱横向振动的最大无量纲振幅高达0.16,明显大于下游圆柱。第1圆柱在顺流和横流方向的周期数分别为22和11,说明其振动频率比例为2∶1,结合3.1节中的结论可得,第1圆柱的振动是由自身的漩涡脱落引起的。由图4(c)、(d)发现,在第2圆柱的振动过程中,横流方向的振动规律与第1圆柱保持一致,在顺流向振动上,还观察到一个大周期。由图4(e)、(f)发现,对于最下游圆柱即第5圆柱来说,由于湍流程度的增加,甚至没有观察到明显的振动规律。显然,最上游圆柱的运动模式类似于一个独立的圆柱体,而下游圆柱受上游圆柱的影响较大。由图4还可知,第2圆柱的横流向的振幅最大且高(达0.2),第1圆柱次之,第5圆柱最小。这是由于第2圆柱受到来自第1圆柱的涡脱落的影响,在横流方向的振幅反而更大,这与3.1节中所得的结论一致。根据文献[10]中的研究,当雷诺数为9000时,相邻两圆柱体之间会产生漩涡脱落,这也解释了为何第2圆柱的振幅会受到第1圆柱的影响。而随着流速的衰减和漩涡的破碎,这种作用在下游圆柱上(如第5圆柱)的效果大大减弱。第1圆柱、第2圆柱和第5圆柱中心点的运动轨迹如图5所示。图5中上游圆柱的轨迹具有“8”字形的几何形状,即在顺流向和横流向上的振动频率比例为2∶1。而随着流场发展,第5圆柱则表现出复杂的运动规律,并且运动轨迹也找不到规律性,这意味着第5圆柱主导频率不明显。

3.3频谱分析

对第1圆柱、第2圆柱和第5圆柱的顺/横流向位移响应进行了频谱特性分析,并对各圆柱后面的近尾流横流向速度进行了频谱分析,结果如图6所示。由图6可知,第1圆柱横向位移的主导频率与其对应的尾流中的横流速度的主导频率一致,可以推断第1圆柱的振动是由其本身漩涡脱落引起的。第2圆柱漩涡脱落频率和自身的横流向振动频率与第1圆柱保持一致,并且主导频率也单一,这与3.1节和3.2节的分析结果一致。随着漩涡碎裂和湍流强度的增加,下游圆柱(如第5圆柱)的横流向振动呈现出多个主导频率的形式,这是由于泄涡引起的主导频率不明显(见图6(h)),但在顺流向仍可识别出由于泄涡引起的主频(见图6(g))。而在尾流流场中,横流向流速频谱(见图6(i))显示了各阶振动频率较为分散,湍流特性更加明显。

4结论

基于大涡模拟(LES)模型对串列排列的5根柔性圆柱的流致振动进行了数值模拟分析,并与先前的研究成果进行了对比,主要内容包括瞬时流场的漩涡脱落,结构的位移、振幅以及频率等,主要结论总结归纳如下:

(1)在第1圆柱和第2圆柱之间发生了呈接近直立的漩涡脱落,并撞击第2圆柱,这意味着发生了流动失稳。随着流动往下游进一步发展,脱落的大尺度涡变得更加破碎,同时流动强度也相对更弱,对应结构的振动响应相对更小。

(2)第1圆柱的振动模式类似于单圆柱的振动规律。同时,第2圆柱受到第1圆柱的漩涡冲击影响,在横流方向具有较大振幅。随着流速衰减和涡尺度的缩小,下游圆柱的振动响应相对更小。对于上游圆柱上的点来说,其运动轨迹往往呈现出“8”的几何形状,随着流场的发展,下游圆柱倾向于无规律的振动。

(3)把结构和流场结合起来,根据频率云图来看,第1圆柱的振动频率和漩涡脱落频率一致,说明振动是由其本身漩涡脱落引起的。对于第2圆柱,其漩涡脱落频率和自身的横流向振动频率与第1圆柱保持一致,并且主导频率也是单一的。而下游圆柱比如第5圆柱的横流向振动呈现出多个主导频率的形式且频率比较分散,湍流特性更加明显,但在顺流向仍可识别由泄涡引起的主频。

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作者:潘帅 包艳 单位:上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院