时间：2023-02-15 20:19:28
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教学目标：
1.在条形统计图的基础上认识折线统计图，知道折线统计图的特点。
2.能根据折线统计图描述和分析数据、解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
3.根据折线统计图中数据的变化，预测问题的结果或趋势，体会折线统计图的作用。
教学重点：认识折线统计图及其特征。
教学设计思考：折线统计图与条形统计图有很多相通的之处，在学习折线统计图时，如何引导学生迁移运用条形统计图的知识，这是本教学设计思考最多的方面。因此，设计导入新课环节时，出示了条形统计图，意在让学生复习和巩固条形统计图的相关知识，并提出问题：（ ）年到（ ）年参观人数增加最快？能不能找到一种方法，不用计算，一跟就能看出2007年到2008年人数增加最快（新旧知识的生长点由此产生）。在新知讲授部分，设计了两个认知环节：其一，初步感知，让学生分析两种统计图的相同之处，即都能看出数量的多少。其二，深入探究，再次对比，找到两种统计图的不同之处，即折线统计图能清楚地表示出一个数量的增减变化情况。为了更好地认识折线统计图的特点，在练习中设计了不同层次的练习，进一步强化两种统计图的特点。同时，在本节课的教学中，还要注重学生环保意识和科学精神的培养。
教学过程：
一、创设情境
1.课件展示全球气候变化、生态环境恶化的图片。看到这些画面，你有什么感想？（学生自由发言。）
师：学习相关的科学知识，从身边的小事做起，用自己的实际行动来保护地球。你们参观过科技展吗？通过参观科技展览，能学到很多课本之外的知识。下面某市学生（2003~2009年）参观科技馆的学生人数统计表。仔细观察，你能从统计表中了解到什么信息？
某市学生参观科技馆人数统计表
（引导学生观察统计表，获取信息，和同桌互相说一说。）
2.提问：哪两个相邻的两份参观人数增加最快？你是用什么方法知道的？（学生大多采用计算方法。）
3.能不能找一个更好的方法，不用计算就能看出2007年到2008年参观人数增加最快呢？（学生讨论后，认为可以制成条形统计图。）
4.教师依次出示以下统计图：
让学生自主观察，初步感知。想一想以两幅统计图中各自发现了什么。为下面的探究做准备。
二、探究新知
1.比较：条形统计图和新的（第二幅）统计图有什么相同之处？（学生先独立思考，再在全班交流。）
（1）两幅统计图都有横轴、纵轴。强调说明横轴表示什么，纵轴表示什么。
（2）两幅统计图都能看出每年的参观人数。
2.深入探究：再次对比条形统计图和第二幅统计图有什么不同之处？
（1）先四人小组讨论，再全班交流。
思考一：第二幅统计图是通过什么表示每年的参观人数的？你能看出哪年参观人数最多？哪年参观人数最少吗？（通过“点”来表示数量的多少。）
思考二：在相邻的两个年份中，参观人数是如何变化的？你是如何看出参观人数的增加、减少或不变的？（通过线段的倾斜看出数量的变化。）
思考三：参观人数增加最快的是哪年到哪年，现在能一眼就看出来吗？（通过线段倾斜程度看出数量变化的幅度。）
板书：平―不变起伏―变化
（2）学生用手势表示变与不变、增加与减少以及变化幅度的大小。
（3）借助这幅统计图，体会2003~2009年参观人数整体变化情况。课件演示整体上升的过程。让学生观察整条折线，感受整体变化趋势。
3.教师总结：这种统计图的特点是通过“点”反映数量的多少，通过折线的起伏反映数量的增减变化。
4.你知道这种统计图的名称吗？（板书课题：折线统计图）
5.预测：根据这幅折线统计图的数据预测一下，2010年会有多少人来参观？说说你预测的依据是什么？
总结：预测的人数只是一种“可能”，要想知道究竟有多少人来参观，还要通过调查来说话。
三、实践应用
1.分析折线统计图：教科书第115页练习十九题第6题（图略）。
学生观察统计图，回答问题。说说自己有什么好的建议。
2. 2009年昆明五月至十月降水量怀历年均值比较。
根据上表的数据制作成折线统计图（用课件）呈现给学生。
（1）统计图说明了什么？
（2）你还想提什么问题？
3.明明调查了五个小朋友家一周使用塑料袋的情况，并绘制了一幅统计图。
五个家庭一周内使用塑料袋的个数统计表
先出示下面的折线统计图。
认真观察分析折线统计图，说说你的想法。（学生四人小组讨论。）
（1）让学生体会描述不同事物，可以制成条形统计图；描述同一事物的变化发展趋势，制成折线统计图较方便。
（2）出示（根据同一内容绘制的）条形统计图。
（3）教师小结：在什么情况下绘制折线统计图，在什么情况下绘制条形统计图，要根据统计内容的实际需要进行合理的选择。
4.反思（我们能做什么）：气候急剧变化，环境日益恶劣，人们该反思自己的行为了。作为普通人，我们可以身体力行追求低碳生活，节约用水、用电、用约，杜绝浪费，从身边的点滴小事做起。
四、拓展：课件简介（出示）统计的发展
在我国，统计理念古已有之，统计思想迅速发展则是在南宋，史学家郑樵的图谱思想与现代统计图表的制图原则相近。当今，统计图已广泛运用于各个领域，并演变出柱形统计图、饼形统计图、面积统计图、雷达统计图等形式各异的统计图。
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）34-0036-02
小学数学课程的基本理念是，教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。由此，青岛市实验小学（以下简称我校）探究了适性课堂“三三一”教学方式。“三三一”教学，是用“自学、导学、探究”三学归一的教学方式，完成创设情境、分析体验、拓展实践“三点一线”的教学过程，实现知识、技能、方法“三位一体”的教学目标。这里要提到的是“三学归一”的教学方式，它是一种全新的、颠覆过去教学模板的教学方式。对于这样一个全新的教学方式，笔者从最初的迷茫到有所感悟与收获。学生怎样自学与探究？教师如何导学又如何熟练运用这种教学方式才能引领学生适性发展？这一切都要我们从实践中去摸索探讨。下面就以“折线统计图”一课为例，谈一谈“三三一”课堂教学在实践中的应用，以求与读者共同商榷。
本节课执教的是青岛版五年级上册，信息窗1、2折线统计图。根据“三三一”课堂指导纲要，笔者为本节课量身定做了如下的教学目标。有关知识目标主要是认识、会画折线统计图，体会折线统计图在表示数量变化中的作用。根据知识目标确定了学生应达到的能力目标：能合理选择条形统计图、折线统计图。进一步发展数据分析观念，能根据结果作出简单的判断或预测。
在学习方法上主要是通过学生自学折线统计图的画法，培养学生掌握一些自主学习数学问题的基本方法；通过探究新知掌握分析数据的方法；发展学生的创新意识。以上目标，互相渗透、不可割裂，最终达成本课学习的终极目标。
一、教学过程
1. 创设情境
通过反馈微视频学习情况引导学生初步感知折线统计图。
【设计意图】教师首先以课本素材为情境，在微视频里介绍折线统计图的画法，引导学生自学。然后以青岛的房价这样的学生身边的现实素材入手，绘制一幅折线统计图和条形统计图，激活了学生头脑中有关统计的经验。把数学知识与现实生活结合起来，有效激发了学生学习的热情。
2. 分析体验
（1）小组讨论。①在绘制折线统计图时有哪些要领？还有什么细节要注意？②同一组数据用了两种统计图表示，这两种统计图有什么相同点？有什么不同点？③折线统计图和条形统计图在分析数据上各自有什么优势？
（2）小组汇报，教师适时引导并总结。
【师总结】课件演示条形图隐藏数据只看竖条，让学生体会在条形统计图中通过条形的高矮就能反映出数量的多少。
课件演示将条形变化成点并连线，当把点用线连起来的时候看到的不仅仅是数量，而是走势变化了。所以折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能展示数量的变化情况。
【设计意图】适性课堂应该拓展学生独立思辨、自我提升的张力，发展学生相互交流、协同生长的空间。在开课伊始就开门见山，将所有问题放手让学生讨论，注重调动学生自主学习的能力，给学生创设了观察、发现、思考、交流的学习空间。教师在总结时适时引导，这种自学、导学加探究“三学归一”的教学方式促进了学生的适性发展。
3. 拓展延伸
（1）教学信息窗二，选择合适的统计图。教师出示这两组数据（①2016年8月青岛市各区新房成交量统计表；②2015.11～2016.11北京市新房成交量月度统计表），小组合作分析选择合适的统计图，然后画出相应的统计图。
教师结合小组汇报追问引导学生分析两幅统计图。
【设计意图】统计的核心目标是学生经历数据分析活动过程，掌握一定的数据处理方法。这一环节放手让学生独立分析选择合适的统计图，以加深学生对统计意义的理解，注重了解决问题策略的渗透。
（2）渗透复制折线统计图。教师出示一张青岛市2015.11～2016.11新房成交量月度统计图简单分析后，课件演示将青岛市和北京市新房成交量月度统计图合成复式折线统计图，引导学生对比分析并结合时事新闻让学生体会变化原因。
【设计意图】本环节由单式折线统计图自然过渡到复式折线统计图，增加了思维的广度和深度。并结合时事新闻再度引导学生对统计图进行分析，培养了学生的数据分析观念，引导学生用数学的眼光发现和分析身边的事物。
（3）回归生活，实践应用。
① 以下几种生活现象选择哪种统计图进行数据分析比较合适？
a. 青岛市2016.1～2016.12 PM2.5浓度监测。
b. 2016年10月全国部分城市PM2.5浓度监测。
c. 病人24小时体温情况监测。
d. 文具店2016年不同文具销售情况统计。
② 折线统计图在生活中应用是很广泛的，你知道身边哪些事物应用了折线统计图吗？
③ 师：其实折线图还能记录一个人运动的过程。
【设计意图】通过多层次与多形式的巩固性练习与开放性、深化性练习，学生在应用拓展中巩固知识、形成技能、发展思维。教师注重引导学生在关注数据的同时打开思路，从折线的形态分析变化，透视“图外之意”，进行折线图示意义的猜想和联想，让学习呈现出立体丰满的态势。
二、教学反思
本节课是“三三一”教学方式的一次实践应用，从课堂实践到课后研讨有以下几处感悟：
1. 在创设情境这一教学环节中创造性地使用教材
适性课堂要根据学生的年龄特点和认知水平，把学生引入一个与问题有关的情境中。不同地域的学生生活背景不尽相同，所以数学学习材料的呈现方式应该多样化、切合学生生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。为达到上述目标，笔者大胆地尝试把教材进行重组。课本呈现的素材距离学生生活实际比较远，学生学习起来可能会感到枯燥，没有亲切感，也调动不了学生的学习积极性。而今年青岛市被评为全国最宜居住的城市，房价猛涨，笔者特意选取了热门话题――青岛的房价为例题学习内容，在分析数据后进行预测。这一连串贯穿课堂始终的教学情境，蕴含丰富的数学知识。这样，可以让学生真正从情境中得到学习的动力和源泉。
2. 巧妙的课前微课自学，深入的课中导学探究，实现了多个知识点的整合
在第一次试教时，由于担心学生不能充分掌握画法，领略折线统计图的特点，笔者设计的前三个环节是：①课前自学微视频里的折线统计图画法；②课上反馈画法；③对比条形统计图和折线统计图，总结各自的特点并详细追问折线统计图中点的作用和线的作用。最后教师总结板书强化知识点来逐步引导。结果上课时发现问题简单，孩子们上课时毫无兴趣，导学过程过于琐碎，导致时间不够，没有完成预设的教学任务。
几位老师深入研究“三三一”教学方式，重新设计教学环节，在第二次试教时改成开课简单回顾课前微视频，紧接着放手让学生小组合作讨论：①折线统计图画法的要领是什么？有哪些注意事项？②同一组数据分别用折线统计图和条形统计图表示有什么相同点和不同点？③折线统计图和条形统计图在分析数据时各自的优势是什么？结果课堂气氛活跃，孩子们完全能通过讨论探究，自主完成本节课的教学目标，当一个小组汇报得不够完善时，另一个小组马上补充。全班学生都能掌握本节课的教学内容，老师所担心的根本不存在。这样设计之后，孩子们进行了深入讨论探究，大大提高了课堂效率，不仅将教材的两个信息窗整合到一节课，完成了两节课的教学任务，还将知识延伸到了复式折线统计图。这种“自学、导学、探究”三学归一的教学方式促进了课内多个相似知识点的课程整合。
3. 巧设问题，体现统计图的重要性和折线统计图的作用
统计的最终目的是为了解决某个现实问题，本课通过设置“对比青岛市和北京市住房成交量”的问题，并将两条折线合并成复式折线统计图让学生体会感受折线统计图能有效地分析数据的变化。又列举了一些如体温变化、PM2.5监测等生活问题让学生选择合适的统计图，一方面突出了统计的必要性，另一方面使学生在选择统计图的过程中加深对折线统计图特征的认识。这样顺学而导，让学生在矛盾冲突中找到新方法，显示了折线统计图产生的必要性。
4. 引领学生适性发展
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）12-0027-01
能够根据具体问题背景选择合适的统计图是学生统计素养的一个重要内容，也是学生对数据分析能力的一个表征。扇形统计图是在学生认识了条形统计图、折线统计图后的小学阶段的最后一个统计内容，该内容增加了选择合适统计方法的难度，使“数据分析”变得尤为重要。因此，教师在教学中要以数据为载体，以学生原有知识经验为基础，引导学生展开渐进式思考，探寻统计的有效方法，培养数据分析观念。
一、引发认知冲突，点燃统计内需
学习是一种由外而内的过程，学习最大的动力来自学生心灵深处，源自于自身的认知冲突。教师在教学中创设教学情境的目的正是为了借助外部环境的刺激，引发学生的内部认知冲突，促使学生在矛盾中生成新的需要，将学习不断引向纵深。苏教版六年级下册的“扇形统计图”一课意在使学生通过联系百分数的意义，体会扇形统计图描述数据的特点。为了让学生深刻领会扇形统计图的特点，教师在教学中改变了教材的编排顺序，没有直接出示例题中的扇形统计图，而是引导学生感知数据，造成他们认知上的矛盾冲突，点燃他们新的统计内需，逐步引出扇形统计图。教师这样给学生出示例题：我国陆地总面积大约是960万平方千米，其中丘陵占9.9%、山地占33.3%、高原占26.0%、盆地占18.8%、平原占12.0%。“同学们能否根据数据设计出一个统计图反映出我国陆地各地形分布情况？”教师边出示条件边提问。学生一听说设计统计图，马上联想到以前学习的内容，有的说：“我们可以画出条形统计图。”有的说：“我们可以设计成折线统计图。”教师表扬了学生善于联系旧知的意识后说：“请同学们想一想条形图与折线图分别用来反映什么？例题中的数据表示什么含义，可以用它们来表示吗？”教师的提示唤醒了学生的数据意识，经过对数据的观察与思考，学生们一致认为：“条形统计图用来直观反映数量多少，折线统计图反映了数量的增减变化，这道题中的数据都是百分数，表达的是部分量与总量的关系，看来以前学的那两种统计图不合适。”“那该怎么办呢？”一个女生迫不及待地问道。“是啊，我们该用怎样的图形来表示部分量与总量之间的关系呢？”教师故意装作不知，“看来我们必须另找出路了。”
二、引导自主思考，点化绘制图形
面对学生的急切心理，教师没有直接将“扇形统计图”推出，而是借助生活情境的观察感悟，引导他们自主思考，摸索出扇形统计图的特点和画法，逐步点化学生绘制出扇形统计图。“先请同学们来看一个有趣的拼盘。”教师边说边给学生展示了一张课前制作的地地形分布模型：用一个圆形塑料盘代表我国陆地总面积，在圆盘内用各种颜色的橡皮泥分别表示不同地形。教师用这个拼盘图对学生进行暗示启发，学生甲一点就通：“原来百分数关系可以用圆与扇形来表达，用一个整圆表示总量，用扇形表示各部分量。”学生乙补充道：“平原占12.0%，表示平原面积占我国陆地总面积的12.0%，我们可以用一个圆来表示我国陆地总面积，在圆内画出一个扇形表示平原面积。” 教师接着说：“同学们的悟性真高，像拼盘那样表示各部分量与总量之间关系的统计图我们称为扇形统计图。下面，就请同学们自己尝试着画出我国陆地各种地形分布情况统计图。”然后教师又引导学生根据各百分数的含义，讨论如何绘制出各个扇形。学生丙联系圆心角的知识道出了平原部分的画法：“一个圆是360°，360°的12.0%是43.2°，在圆内画出一个圆心角是43.2°的扇形就表示平原的面积了。”在学生丙的引领下，同学们迅速算出其他扇形的圆心角度数，并画出了完整的扇形统计图。
三、引领梳理反思，点醒对应思想
为了实现“教是为了不教”，教师在教学中经常引领学生梳理思路，反思学习得失，总结学习经验，使他们获得了质的提升。在学习“扇形统计图”一课的过程中，由于有了先前基于数据分析的精心引导，学生亲历了统计方法的选择与统计图的绘制，对扇形统计图的特点和作用了然于心，读懂扇形统计图自然不成问题。因此，在组织学生对统计图中的信息进行简单分析之后，教师增设了一个“回顾反思”环节，让学生回顾整个统计活动经历，使学生懂得了不同的问题背景需要用不同的数据分析方法，各种统计图的选用必须与数据意义相适应。如反映数量增减可选择折线图，要表达数量多少可选用直条图，要反映各部分量与总量之间的百分比关系可选择扇形统计图。高年级学生的类比分析能力比较强，教师让他们通过简要梳理与反思，能使他们明晰数据分析方法的选择的重要性，对数据分析方法的选择有清晰的认识，进而点醒他们的数学思想。
四、结束语
总之，统计教学是一个系统而完整的活动过程，从对问题背景的理解、对数据的解读、对统计方法的选择，再到图形的绘制等，这一切都离不开科学严谨的分析。数据分析是统计的核心，教师在统计教学中应以数据为核心，引领学生在科学分析中选择出合适的统计方法，从而圆满地完成统计任务。
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06B-0039-02
【教学片段】
片段一：引出折线统计图
1.情境呈现。班主任要在小红和小明当中挑选一位参加校园跳绳吉尼斯比赛，挑选前，他俩进行了一个星期的强化训练，看看他们的成绩。（小红：周一115、周二125、周三130、周四145、周五160；小明：周一135、周二160、周三125、周四145、周五145）
2.解读。
师：从“小明一周一分钟跳绳成绩统计图”上，你看懂了什么？
生1：我知道小明周二跳得最多。
师：怎么看出来的？
生1：因为周二的直条最高。
师：通过观察什么也可以知道小明周二跳得最多？
生2：看直条上面的数据，周二是160个，是最多的。
师：是的，通过数据的大小也可以看出来。还看出了什么？
生3：我看出了周三最少。
师：那小明这周的整体训练成绩如何？
生4：一会儿高一会儿低，起伏不定。
师：这又是怎么看出来的？
生4：我是通过数据看出来的。
师：还可以从哪儿看出小明的训练成绩是忽高忽低的？
生5：我看直条的高度，从周一到周五是一会儿高一会儿低的。
师：是的，从直条高度的走势，也能发现小明的训练成绩是忽高忽低的。
3.揭题。
师：这是什么统计图？（板书：统计图）除了条形统计图，你还见过其他统计图吗？
生1：还见过由一个个点组成的统计图。
生2：还见过弯弯曲曲的统计图。
师：你们说得都对！数学中还有一种折线统计图（完善课题），觉得折线统计图会是什么样？
【小结】在学生认识条形统计图的基础上开展对折线统计图的教学。教学时，首先要帮助学生找准学习的基点。从旧知复习层面来说，这两幅条形统计图呈现的成绩趋势内在结构具有一致性；从新知探究上来说具有延展性，为今后新知的学习奠定了基础。
片段二：解读折线统计图
1.创设问题情境。
师：看来啊，同学们对折线统计图都有自己的想象，折线统计图到底长什么样子，想看看吗？小红和小明的班主任已经把他俩中一个人的跳绳成绩绘制成了一幅折线统计图。（呈现折线统计图。）
师：你能看出这是谁的成绩吗？你是怎么知道的？
2.解读信息。
生1：这是小红的成绩。
师：怎么看出来的呢？
生1：刚才看到小明的成绩是一会儿高一会儿低的，而这里的成绩是上升的。
师：你怎么看出这里的成绩是上升的？
生1：这里的线是一个比一个高。
师：咱们伸出食指比划一下这条线的走势。通过线的趋势看出来，这些顺次连成的线段整体走势是呈不断上升的趋势的（板书：线）。通过看什么也可以发现成绩是呈上升趋势的？
生2：可以通过点看出来。这些点的位置越来越高。
师：嗯，从左向右按顺序看这些点的位置越来越高，意味着成绩呈上升趋势。咱们发现这幅统计图的成绩是不断上升的，所以判断出是小红的成绩，还可以通过什么看出是小红的？
生3：小明周一的成绩是135个，而这里周一的成绩是115个。
师：周一的成绩你是怎么看出来的？
生3：周一这个点向左对过去正好对着110和120中间，所以我判断周一的成绩是115个。
师：你们看出来了吗？（课件演示）你们还能看出其他几天的成绩吗？
（逐个说说其他几天的成绩。）
师：从一个一个的点上可以看出每天的成绩，从而判断是小红的。咱们通过观察这幅折线统计图中的点和线可以判断出统计的是小红的成绩。（板书：点 线）
【小结】
学生从不同角度对折线统计图进行感知、比较、解读，自觉地选择合适的统计量进行分析。有的从折线的走向趋势加以判断；有的从点表示的数据进行推测，说得有理有据。学生通过伸出手指进行比划，体验到折线的变化反映数量的变化情况，充分理解了折线统计图的特点。在比较和解读中，让学生不知不觉从不同角度初步得到了感悟，为后面学习画法积累了体验，课堂由此充满了张力。
片段三：绘制折线统计图
1.提出问题。
师：如果我们把小明的跳绳成绩也绘制成折线统计图（再次呈现小明跳绳成绩的条形统计图），你能想象出这条折线是怎样的吗？如果请你把这条折线画出来，你会分几个步骤来画？
2.独立绘制折线统计图。
3.反馈交流。
展示一份绘制正确的统计图。
师：你们观察这条折线，与你们想象的那条折线差不多吗？说说你是怎么画的？
生1：我是先画好点，然后连线、标上数据，最后写上制图日期。
师：你说得很清楚，能给我介绍一下是怎么确定点的吗？就以周一的点为例子来说说吧。
生1：周一是135个，在130和140中间这个位置。
师：（课件演示）是的，在130和140中间这条线和周一这条竖线交叉的地方。周二的成绩是160个，就在160这条横线和周二这条竖线交叉的地方。其他几天成绩的点也可以这样找出来。
师：画折线统计图时，我们要先描点（板书：描点）。这些点在这儿表示什么呢？（表示每天跳绳的个数。）这些点表示数量的多少。（板书：数量的多少）
师：为了让每天跳绳的个数一目了然，我们最好标数据。（板书：标数）
师：点画完了，咱们还要按顺序将这些点连成线段（板书：连线），干嘛要连线呢？
生2：如果不连成线就看不出小明成绩变化的样子。
生3：连成线后就能看出成绩的变化趋势了。
师：看来这些线可以反映出数量的？（板书：数量的变化）我们伸出食指一起跟着课件将点按顺序连成线段。课件演示连线的过程。
师：刚才在比划连线的时候，我们发现有的线的坡度呈上升趋势表示数量在――（板书：上升：增加）在相邻的两天中，你能看出周几到周几的线段是增加的吗？哪条线段增加最多？你是怎么看出来的？
生4：周一和周二相差25个，周三和周四相差20个，所以周三和周四这条线段增加得多。
生5：周一和周二这条线段占了两个多格子，而周三和周四占了两个格子，所以周三和周四这条线段增加得多。
师：这样，这张折线统计图就制好了，你能看出折线统计图由几部分组成吗？共同小结：折线统计图的组成。
【小结】
本环节引导学生通过尝试经历有意义的整体建构，从而使新知的探究更具挑战性。探究过程分为三步，第一步：画前先谈形象，目的是促使学生从整体上把握所要画的折线统计图的样子；第二步：尝试画图，让其有充分的时间思考、探索和尝试；第三步：精析要素，通过师生互动交流让折线统计图的基本要素得以展现，进而领悟到折线统计图中点和线的含义及价值，从整体上完善、提升了学生对新知的认识。
片段四：应用折线统计图
1.判断“一幅没有标题和数据的折线统计图”。
师：下面我们再来看这样一张折线统计图。
（1）根据这幅统计图你又能得到哪些信息？（整体趋势是怎样的？哪一段变化得最快？）
（2）2个同学分别对这张图的统计情况作了这样的猜测（A：运动后心跳的变化情况；B：某城市1～5月份的气温变化情况）你觉得哪个同学的猜测是合理的？说说你的理由。
小结：通过判断既没标题也没数据的折线统计图，让学生进一步明确折线统计图的特点：不仅可以反映整体的变化趋势，还能看出数量的增减变化。
2.师：这是同一个单位的两位员工5年来的月平均工资情况统计图，观察这两幅图，并回答问题。（图像横轴和纵轴没有标数据。）
师：谁的工资增长快些？如何判断出来的？（出示横轴纵轴数据，请学生再次观察统计图。）
师：发现了什么？增长的幅度一样，为什么图像会不同？同样的一组数据，纵轴上每格表示的数据不同，图像也就不同。
师：通过刚才的发现，你还有什么想说的？（不但要看折线还要看纵轴每格表示的数据）
师：公司准备招工，为了吸引应聘人员，你觉得老板会拿出哪一幅统计图给应聘人员看？为什么？
【小结】
本题的统计图刻画的是两种统一信息的不同图像，让学生进行辨析，因为纵轴上数据间隔的大小不一样，使图像的增幅产生不同的感觉。学生在互相交流信息、思维碰撞的过程中，对信息的认识也从片面走向完整、从表面走向实质。
【课后反思】
《折线统计图》这节课，我究竟要教什么？怎样教才贴近学生的需要？怎样才能上出数学味？本节课在这些方面做了积极的探索，取得了较好的效果。
1.数学因生活而精彩。课改以来，一直强调要加强数学知识与生活实际的联系。折线统计图与生活有着密切的联系：一周跳绳的训练成绩、跳绳后心跳变化情况、病人体温变化情况、员工近5年工资增长情况，这些鲜活的情境，激发了学生学习的兴趣，使学生充分体验到“数学来源于生活又服务于生活”，感受到数学就在身边。
2.数学因思考而有味。一节数学课不应该因为内容简单就可以简单处理，好的课堂需要的是学生们的思考。
引导学生思考“能用条形统计图表示的数据为什么还要用折线统计图来表示？”激发学生对数学的思考、培养学生质疑问难的精神、增强学生发现问题和提出问题的能力、明确本节课的学习目标，实现目标导学。
关键词 生活实际；分析数据；判断；预测；决策；统计观念
统计”是小学数学四大领域内容之一。然而传统的教学方式影响着老师们的授课，重视传授知识，忽视知识的形成过程，忽视统计学知识本身的意义和作用。在教学中我们应如何培养学生的统计观念，提高学生运用知识解决问题的能力，发挥统计学在生活中预测、决策等功能，培养学生的统计观念呢？
一、联系生活实际，培养学生的统计观念
数学源自于生活，小学统计教学内容要注重学生的生活实际，选取学生身边的事例。只有统计教学的内容贴近学生的生活实际，符合他们的认知规律，才有可能组织好统计教学。
如：我在听教学人教版四下的“折线统计图”一课时，老师把学生非常熟悉的测试口算成绩设计成统计表和统计图，通过“比眼力”的游戏，快速出示统计表与条形统计图，找出最高分与最低分。教师在引导学生质疑游戏的公平性，凸显出条形统计图的特点是能很快看出各种数量的多少。接着老师在教学新课时从条形统计图入手，出示小娟同学口算测试成绩的条形统计图，教师引导学生观察统计图并提问：“观察我们时一个直条一个直条来看，如果整体地看，你对小娟的成绩还有什么感觉”，生获得有点乱，高高低低；接着教师又引导学生从统计图的顶端观察——从顶端引出横线——引出点——再连接起来。这个教学活动的设计让学生经历了条形统计图向折线统计图转变形成的过程，体验到折线统计图是在生活中为了了解一件事情到总体变化情况而产生的，比条形统计图更简洁明了，它的产生是生活的需要。
最难能可贵的是，老师在这节课快结束时提出问题：“折线统计图这么好用，为什么还要学习条形统计图？”学生通过辩论后得出：“各有各的好！”接着老师出示两幅统计图，让学生根据表的内容适合选择运用哪种统计图，体现了学以致用。
这节课老师处处独具匠心，引导学生在具体的数学学习情境中通过对比感悟统计表、条形统计图、折线统计图的特点，体验到统计在生活中的广泛应用，理解面对不同的分析对象需要选择不同的统计方式，让学生通过联系生活实际，经历知识的形成过程，逐步建立统计观念。
二、联系生活实际，培养学生分析数据的观念
《标准（2011年版》提出“数据分析观念”，它是由《标准（实验稿）》的统计观念转变而来的，点明了统计的核心是数据分析，在课堂教学中我们应通过引导学生观察分析，体会数据中蕴涵的信息，借助统计知识这一教学平台培养学生独特的思维能力。
如：在听人教版四下教学“折线统计图”这一课时，老师出示两幅的折线统计图：
问：“你更欣赏哪个同学的口算测试成绩呢？”学生抢着回答：“我喜欢小娟，她的成绩更好，有三次考90多分，最低考72分。”“我更喜欢小军，他的成绩虽然不如小娟，起点低，但他很努力，每次考试都有进步”通过不同的回答，学生之间互相促进，知道读懂条形统计图，不但要看到每个数据，还要看懂数据之间的联系与发展。如果老师能精心设计，让学生在具体的情境中学会透过现象看到事情的本质，不断提高分析数据的能力。
统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆杂乱无章的数的感悟（当然这些数都是有实际背景的）。通过对数据的归纳整理和判断分析，发现其中隐藏的规律。因此在教学中引导学生联系生活实际，读懂统计图，学会分析数据背后的规律尤其重要。
三、联系生活实际，培养学生判断、预测、决策的观念
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的科学，它可以帮助人们从数据中提取有用的信息，为我们制定决策提供依据。《标准（2011年版）》指出：能解释统计结果，根据结果作出鉴定的判断和预测，并能进行交流；同时指出虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，那个更好地反映实际背景（参见例38和例40）。这就要求教师在教学时要引导导学生联系生活实际，运用数据进行推断，做出合理的预测。
如：人教版五下“复式折线统计图一课”，老师教学新课提出问题：“根据统计图，简单分析两国在历届亚运会上的表现。”
生1：“中国队的表现总体呈上升趋势。”生2；“韩国队的表现也总体呈上升趋势。”生3：“中国队的整体实力比韩国队强。”面对直观的复式折线统计图，根据复式折线统计图的特点，学生们做出了准确的判断。老师接着问：“你能预测一下在15届、16届中国队的表现吗？”生激动地预测：160枚、170枚……这时老师出示图2中中国队的金牌情况，学生欢呼雀跃，为自己猜测正确而激动。老师问：“你们根据什么预测的呢？”学生：“根据中国队的总体表现呗。”认为老师的问题实在太弱智了。接着老师又让学生继续预测韩国队的表现，这时学生的兴趣少了，估了几个比96更多，比中国队更少的数据，当老师揭示答案时，全班都傻眼了：“为什么？”有个体育爱好者回答：“我猜第14届亚运会韩国应该是东道主。”“哦！第中国队第10届得94枚金牌第11届得183枚，第11届应该东道主是我们中国。”师：“如果知道14届韩国是东道主你会怎么预测？”生：“比65枚略多一些，虽然答案不够准确，但不会相差太多。”师：“通过刚才的预测，你们有什么想法？”学生纷纷表示不能只看数据，还必须联系生活实际。这时有个学生为了说明这个问题站起来举例：“我妈妈最近炒股，发现一只股票一直呈上升趋势时，她买了。”“赚了？”“亏了，我爸说这只股票升了那么久已经到峰顶了，才买，太迟了。”同学们通过观察分析，在预测与事实互证的过程中学会根据数据的发展趋势作出预测，要使预测更准确必须联系实际。对于图中比较反常的数据如第11届中国队的183枚、第14届韩国队的96枚会接受实际背景。
统计的核心是数据。“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，反思能够承载上事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提前信息进行分析的科学和艺术。”统计具有其独特的思维方式，它跟生活联系紧密。在教学中我们要让学生经历知识的形成过程，学生观察分析，作出简单判断、预测及学会合理决策的环节，使学生获得统计活动的亲身体验，逐步形成用数据思考问题的思维习惯。在解释现象、解决问题的过程中，学生的统计观念得到提高。
在教学中，利用学生生活中熟知的事物，从学生已有的生活经验入手，收集整理学生感兴趣的生活素材，使学生感受到生活中到处充满数学，数学源于生活，服务于生活，从而调动学生学习数学知识的积极性和主动性，激发学生的探索欲望。在教学中引导学生寻找生活中所存在的数学问题，这样，既可积累数学知识，又能通过切身的问题感受到学习数学的价值所在。
二 更新教师的教学观念，探究新的教学方法
促进学生的自主发展，首先要更新教师的教学观念，树立新的数学教学理念，率先垂范为教育对象做出示范，引导学生走向自主终身发展。教师有了自主发展的精神，才有学生自主发展的动力。转变观念的关键在于教师探究新的教学方法，在课堂教学中就不能再以教师或教材为中心，而要从真正意义上以学生为中心，建立平等、民主、和谐的师生关系，营造一种宽松的，能激发学生主动性的课堂氛围。改变一讲到底的教学模式，充分利用启发式、探究式、讨论式教学方法，多创设问题情境，鼓励学生积极动手、动脑，亲自实践。可以应用传统和现代教育技术，设计开放性作业，完善开放性教学评价机制等创建开放教学组织形式，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生自主发展。
如在教学六年级上册“扇形统计图”相关例题时，教师可以结合最近一次国际、国内或校内的体育大赛，创造情境导入教学，赋予数学知识丰富的现实背景，把学生的注意力集中到课堂上来，再统计本班学生最喜欢的运动项目，利用多媒体制成统计图，让课堂“活”起来。这样不仅让全体学生主动参与到教学中，还通过开发教学资源，组织实践活动，将教学活动与社会、自然、家庭生活紧密结合，学生积极地投入学习，自主构建知识，自主发展。
三 注重过程，让学生学会自主探索
为了每一位学生的发展是新课程的最高宗旨和核心理念。当学生对某种感兴趣的事物产生疑问，并急于想了解其中的奥秘时，教师不能简单地把知道的知识或结论直接讲给学生听，而应该鼓励学生自主探索，让学生经历观察、猜测、推理、证明等数学活动过程，大胆地再创造、再发现数学，让学生在学习过程中展示自我，体会思维的乐趣，建立新型学习方式，培养创新精神和实践，形成良好的情感、态度、价值观。
学生都有其内在的发展需求，都具有一定的发展潜力。教师必须重视充分激发学生的主动意识和进取精神，认真进行探讨和研究自主、合作、探究的学习形式，为学生撑起一片自主发展的空间。
在教学六年级下册“折线统计图”时，学生已经有知识基础：四年级学过单式折线统计图、五年级学过复式折线统计图，以及统计的一些基本常识，教师可以让学生自主学习，发现问题，再在小组内交流，共同探讨，最后全班达成共识：例题中两个折线统计图标准不一，不能进行比较，所以在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。学生经过讨论不难得出这一结论。合作学习避免了传统教学中只有部分同学参与而被动学习的状况，以同龄人组成的小组成员更容易形成和谐、愉快的探究讨论氛围，学生拥有更多的参与学习的机会和权利，学习变得更主动了。随着探究的深入，参与程度的提高，每个学生都能在合作学习中选择符合自己兴趣的角色，并在小组中自愿承担一部分学习任务，责任感得以加强，学生的思维也在讨论交流中得到提高，做到自主发展。
四 实践运用，让学生感悟知识价值
在教学中，教师应充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设问题情境，促使学生以积极的心态用学到的知识解决实际问题。如在学习统计后，教师组织学生参与贴近他们生活实际的数汽车、摩托车、自行车，折纸飞机等实践活动，学生经历收集数据、整理数据、描述分析数据的过程，学习用画“正”的方法记录调查获得的信息。通过“从图里你知道些什么”“你还发现什么”等问题，让学生感知对统计结果进行简单的比较、分析获得的信息，从而做出判断。这样，学生在经历简单统计的过程中，既培养了统计观念、应用意识和创新意识，又巩固了知识，发展了思维。
2012年第30届夏季奥林匹克运动会将在伦敦举行，奥运会从申办、筹备到召开，涉及社会的方方面面，其中包含着大量的统计知识，将这些知识搜集整理，吸收到课堂教学中，将为学生提供一个真实而有意义的应用统计知识的环境。《奥运总冠军属于谁？》这一案例针对六年级学生设计，以六年级教材中对小学阶段的相关统计知识进行整理为知识线索，结合奥运知识，设计了两部分的内容：一是学生通过自主查找资料，丰富对奥运的认识，完成对原始数据的筛选和整理；二是设计《奥运总冠军属于谁？》课堂教学案例，在课堂教学中为学生搭建一个展示、交流、比较、分析的平台，让学生在实际应用当中理解各种统计图的特点和统计量的作用，切实体会到统计在现实生活中的作用。
一、课程设计过程
（一）组织学科研究小组，共同研讨案例开发的目的、步骤及奥运事件中可选取的素材等。在研讨中小组成员达成共识：《奥运总冠军属于谁？》案例的开发和实施以培养学生搜集、整理、分析数据能力，提高统计的意识，形成统计的观念为目的，关注学生在搜集整理数据、分析交流图表、反思预测结果各个环节中出现的问题，提高学生综合运用统计知识、解决问题的能力。
（二）案例的执教者根据学生和自身的实际情况调整案例操作的细节。执教者通过研讨和自学等方式，做到正确把握教学案例的目标，积累与案例相关的背景资料，根据学生和自己的实际情况对课堂教学情况做充分的预设。
（三）执教者根据案例设计开展课堂教学，研究小组成员听课。
（四）研究小组对案例的课堂教学情况进行研讨和反思，发现案例设计和实际教学中不足，进行调整。
（五）案例调整后研究小组的其他成员也在自己班级进行此内容的课堂教学，然后交流、解决课堂中出现的新问题。
二、教学活动
（一）创设问题情境，提出活动内容。
首先通过播放中国2008举办奥运会成功的录像，激发同学们的热情；然后展示伦敦奥运建设的一组图片，说明奥运会正在筹备中。最后提问：“奥运会你最关心什么？”在大家的讨论中，抓住最关心的是我国获得的奖牌数这一回答，提出能不能预测一下奥运会我国获得的奖牌数，奖牌数最多的又会是哪个国家。然后出示具体要求。
（二）综合运用统计知识，预测奥运成绩。
1.出示近五届运动强国的奥运成绩
各小组分别汇报25届—29届中国、俄罗斯、美国的奖牌数，绘制成统计表。
2.运用数据分析比较
（1）出示活动要求。
观察思考：在小组里认真讨论，你们小组想选择哪些数据，分析预测30届奥运会的成绩。
选择描述：结合数据，选择恰当的统计图绘制出来。
分析交流：根据统计图获得的信息，预测2012年我国奥运会的成绩。
为了方便同学们的绘制，老师给大家提供了三张绘统计表的格子图，每个小组最少绘制一张图。要求学生结合问题进行讨论和绘制统计图，小组同学合作，并要分工明确。
（2）小组汇报，全班交流。
请小组代表来展示说明绘制的图表，现举例说明如下。
A组：对比25届到29届中国金牌总数，通过折线统计图发现中国金牌数总体呈上升趋势。折线统计图能清楚地看出25届到29届我国金牌数增长变化情况，说明我国体育竞技水平在不断提高，29届奥运会更是取得了51枚金牌的好成绩。但据此图难以预测出各国的名次。
B组：对比分析29届奥运会中国、美国和俄罗斯金银铜奖牌成绩，从条形统计图中清楚地看出金牌我们很有优势（超过第二名美国15块），但从奖牌总数上看，我们仍不占优势，特别是美国的银牌数要多于中国（多了17块），奖牌总数也多于中国，要在30届再次总体战胜美国取得第一，仍将面临严峻的挑战。
C组：通过折线统计图对比25届到29届三国获金牌情况，可以看出29届之前，美国历届金牌数都比中国多，虽有回落的趋势但实力不容小视；俄罗斯刚开始是急剧下落，27届略有提高，但到28届时，中国和俄罗斯的两条中间部分呈相交状态，而且29届中国远超俄罗斯；中国历届的金牌数呈上升趋势，特别是29届超过美国15块，预计我们在金牌总数上继续超过美国的可能性很大。
（3）老师小结点评。
学生能运用学习过的统计知识和方法从多个方面对我国奥运成绩进行了科学的分析和预测，通过对比分析，基本上了解了我国的运动水平和发展趋势，特别是29届奥运会，中国作为东道主取得了优异成绩，在30届奥运会，总成绩进入前两名的可能性还是很大的,当然,赛场多变,特别是英国（29届的第4名）作为主办国，成为黑马脱颖而出也未可知，最终结果会受到很多因素的影响，希望我们的预测能成为现实。
三、总结与反思
研究小组在课后的教学反思及交流中，有以下几点体会。
教材解读：
本课的教学重点不是简单地解读统计图，而是通过简单事例，使学生认识到：统计图直观、形象的特点可以帮助我们进行正确分析、判断或预测，但如果对统计图不进行认真分析，可能会得到不准确的信息，从而得出错误的结论或判断。因此，对统计数据必须进行认真、客观、全面的分析，以保证所得结论的真实性和判断的正确性。
教学过程：
一、开门见山，直奔主题
师：今天，咱们继续学习《统计》。
二、自主探索，感悟新知
（一）观察扇形统计图，正确获取信息。
⒈借助情境，理解“其他”。
图1
师：图1是六（2）班同学最喜欢的运动项目统计图，你从图中了解到哪些数学信息？
生1：在同学最喜欢的运动项目中，抖空竹占28%，游戏占20%，跑步占16%，其他占36%。
生2：喜欢抖空竹的同学比喜欢游戏和跑步的同学要多。
生3：喜欢其他运动的同学最多。
生4：喜欢跑步的同学最少。
师：你是怎么理解“其他”的？举例说说。
生：“其他”可能是跳绳、打乒乓球、打羽毛球、踢毽子……（师板书）
师：现在，谁来说说六（2）班同学最喜欢哪一项运动？
生1：抖空竹。
生2：不一定。可能是踢毽子的多，也可能是打乒乓球的多。（听了这个同学的回答，教室里顿时安静了。）
师：要想知道六（2）班同学最喜欢哪一项运动，必须把“其他36%”这个栏目具体化。
评析：把教材中的“彩电市场各品牌占有率统计图”更换成“六（2）班同学最喜欢的运动项目统计图”，彰显了教师对学生现实的关注。让学生自己解释“其他”的内涵，远远胜过教师的讲解。教室里顿时安静下来，表示学生的思维已经进入状态，并自然而然地感受到“其他”的模糊性。
⒉细化“其他”，理解图意。
⑴出示提纲，引导自学。
出示学习提示：①在学习纸上把“其他”分一分，并写上运动名称和数据。②分好后判断下面两句话是否成立：喜欢抖空竹的同学最多；喜欢跑步的同学最少。
⑵交流成果，明晰图意。
师：谁来汇报一下学习成果？（要求先展示学习纸，再汇报结论）
生1：通过分一分，我发现“喜欢抖空竹的同学最多”这句话成立，“喜欢跑步的同学最少”这句话不成立。
生2：通过分一分，我发现“喜欢抖空竹的同学最多”和“喜欢跑步的同学最少”这两句话都不成立。
生3：通过分一分，我发现“喜欢抖空竹的同学最多”这句话成立，“喜欢跑步的同学最少”这句话也成立。
师：通过刚才的分析，我们发现“喜欢抖空竹的人数最多”和“喜欢跑步的人数最少”这两句话有时候成立，有时候不成立，为什么？
生：因为“其他”两字表达的意思不清楚、不完整，所以无法知道喜欢哪项运动的同学多。
师：看来，我们在制作统计图时，一定要客观具体地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导，一定要进行认真分析，找出问题的关键。
评析：通过三个典型学习成果的展示与汇报，让学生真真切切地感受到“其他”两字表达的意思不清楚、不完整，其后的方法提炼也就水到渠成。
⑶及时追问，把握图意。
师：如果要保证六（2）班喜欢抖空竹的同学最多，跑步的同学最少，该如何修改？
生：“其他”中的每个运动项目的百分比既要小于28%，又要大于16%。
评析：此环节让学生真正感受到“其他”两字的丰富内涵。从学生的回答来看，他们已经把握“其他”的本质。
（二）观察折线统计图，作出正确判断。
⒈观察数据，正确判断。
师：为了提高同学们课间活动的质量，学校将组织跳绳比赛。下面是两名小朋友一周跳绳情况统计图，你觉得应该让谁参加好？说说你的理由。
生1：让小丽参加，因为代表小丽的折线上升趋势明显，表示她的成绩进步快。（大家都同意这位学生的意见）
师：请再仔细观察一下。
生2：小丽和小冬的成绩一样，两个同学都可以。
师：你怎么知道他们成绩是一样的。
生2：我是一个数据一个数据比较过去的。（师课件演示）
师：两幅统计图描述的统计数据完全相同，折线的变化趋势为什么却不一样呢？
生3：因为它们的标准不一样。（师课件演示）
师：如果两张统计图的标准统一，会怎么样？
生3：上升趋势就一样了。（课件出示相同标准的统计图）
评析：借助课件画龙点睛般地描述，学生清楚地感受到解读统计图不能仅凭感觉，要深入剖析。
⒉反思学习，形成经验。
师：通过刚才的学习，你有什么收获？
生1：不要被统计图的表面现象所迷惑。
生2：要看清统计图的数据和标准。
师：对。我们在运用统计图进行比较和判断时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体统计信息，统一标准，才能避免作出错误判断。
（板书：比较数据、统一标准）
评析：此时的小结，体现了教师对学生学习行为的关注。至此，本课学习的主题已一目了然。
三、随堂练习，延伸提高
⒈解决例1。
1、"数与代数"领域 ,"数与代数"领域的内容是本册教材的主要内容，共安排5个单元，包括"简易方程"、"因数与倍数"、"分数的意义和性质"、"分数加法和减法"、"解决问题的策略".
（1）"简易方程":本单元内容是由原五年级上册和六年级上册的方程内容整合而成。修订后的教材有几下几点值得注意的变化。一是以应用等式性质解方程为主，同时适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。二是增设列方程解稍复杂相遇问题的例题。三是引导学生在解决问题的过程中主动探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。
（2）"因数与倍数":这部分内容不仅知识点较多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，历来是小学数学的教学难点之一，为了帮助学生正确理解知识、形成合理的认知结构，教材注意以学生熟悉的整数乘除法为基础，突出知识发生发展的基本线索，突出相关知识和方法的逻辑关联，有序地展开教学内容。
（3）"分数的意义和性质": 主要由两部分组成，第一部分侧重引导学生探索并理解分数的意义，具体包括分数的基本含义、分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几、真分数与假分数、把假分数化成整数或带分数、分数与小数的互化等；第二部分侧重引导学生探索并掌握分数的基本性质，具体包括分数的基本性质、约分、 通分和分数的大小比较等。
（4）"分数加法和减法": 这部分内容主要教学异分母分数加减法，以及分数连加、连减、加减混合式题的计算。考虑到学生在三年级就已经学习过简单的同分母分数的加减法，在本册教材的第四单元亦已学习过分数的意义和性质，所以本单元教材十分注意为学生留出充分的自主探索的空间。
（5）"解决问题的策略": 删除用 "倒推" 策略解决问题，教学用"转化"的策略解决问题。转化是一种重要而又最为常见的解决问题的策略。学生在此前的各类数学活动中曾经多次运用这一策略解决问题，具有较为丰富的经验和体会。考虑到上述具体学情，教材在安排这一内容时，一方面注意引导学生联系已有的知识经验，感受转化策略的意义和价值，尝试从策略角度重建相应的认知结构，体会转化的策略能够使问题化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉、化未知为已知，从而使原有的相对模糊的认识趋于清晰和明朗，使原本相对具体的方法和技巧更具一般意义。
2、"图形与几何"领域，"图形与几何"领域安排了一个单元，即第六单元"圆".
本单元教学圆的知识，主要有圆的形状特征、圆的周长与面积。作为一种最常见也是最基本的曲线图形，圆的内涵是十分丰富的。学生对圆的特征的认识不能仅仅局限于圆的半径、直径以及半径和直径的关系等较为直观的层面，还应在不同形式的活动中形成更多、更有价值的感悟。
3、"统计与概率"领域，"统计与概率"领域安排了1个单元，即第二单元"折线统计图".
折线统计图是呈现和描述数据的方法之一，而呈现和描述数据仅是统计活动中的一个环节。学生认识折线统计图的目的，不仅仅在于掌握一些知识和技能，而更多地在于学会根据问题背景和数据特点选择合适的呈现方式以及通过不同角度的数据分析获得更多有意义的结论，从而不断加深对统计活动过程的理解，逐步增强数据分析观念。
4、"综合与实践"领域，"综合与实践"领域一共安排了2次活动，包括："蒜叶的生长"和"球的反弹高度".
《蒜叶的生长》是结合 "折线统计图" 的认识重新设计的，其侧重引导学生围绕蒜叶及其根须的生长情况，经历数据的收集、整理、描述和分析过程，进一步感受数据对于发现和提出问题、分析和解决问题的意义。
《球的反弹高度》由原实验教材中同名的实践与综合应用改造而成，其一方面强化了提出问题、实验探究、获得结论的活动线索，引导学生在问题的引领下积极参与活动过程，主动开展实验探究；另一方面则突出了 "回顾反思"的活动环节，着力引导学生从不同层面和角度总结活动过程中的收获和体会，帮助他们积累活动经验、提升认识水平。
5、第八单元是本册教材的"整理与复习".
此外，修订后的教材删除了《找规律》单元内容，增设探索"积与积的奇偶性"规律的专题活动。教材侧重引导学生通过举例、观察、猜想、验证、归纳、反思等活动，探素并发现几个数相加的和或几个数相乘的积的奇偶性规律，帮助他们经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程，感受基本数学思想，培养探索学习的兴趣和能力。这样的活动，既有利于学生从新的角度丰富对奇数和偶数的认识，提升数学思考的水平；也有利于他们感受数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系。
二、学情分析：
本年级学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展，基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。在课堂上能积极主动地参与学习过程，具有观察、分析、自学、表达、操作等能力。有个别学生基础知识差， 上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务，需要老师督促并辅导。本学期将重点抓好学习上有困难的学生，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。
三、教学目标：
1、知识技能方面
（1）让学生联系已有的知识经验，经历将实际问题抽象成式与方程的过程，会解一些简易方程，会列方程解答相关实际问题，初步
体会方程的意义和思想；经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征和相互关系的理解；经历探索和理解分数的意义、性质和分数加、减法计算方法的过程，体会数概念的进一步扩展，丰富对运算意义的理解，形成必要的计算技能。
（2）通过观察、操作、思考、交流等活动，认识圆的特征，探索并掌握圆的周长和面积公式，进一步积累图形和几何的学习经验，获得相关的基础知识和基本技能。
（3）联系统计活动过程认识折线统计图，初步掌握用折线统计图描述数据的方法和特点，能按要求完成相关的折线统计图，能对折线统计图表示的数据及其变化情况进行简单的分析。
2、数学思考方面
（1）在认识等式、方程，探索等式的性质、解方程以及列方程解决简单实际问题的过程中，感受方程的思想方法及其价值，进一步发展抽象思维，培养符号意识，感受方程思想的意义和价值。
（2）在认识因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、公因数和公倍数等活动过程中，进一步感知自然数的基本特征，加深对自然数相互关系的理解，增强数感。
（3）在找一个数的因数和倍数、求两个数的最小公倍数和最大公因数的过程中，进一步体会有序思考的意义和价值，培养思维的条理性和严密性。
（4）在认识分数的意义，探索分数与除法的关系以及分数加、减计算方法的过程中，主动进行观察和操作、比较和分析、抽象和概括，学会合乎逻辑地表达自己的思考过程，培养初步的合情推理能力。
（5）在探索2、5和3的倍数的特征、分数的基本性质以及和与积的奇偶性规律等活动中，经理有具体到抽象、由特殊到一般的思考过程，发展初步的合情推理能力。
（6）通过阅读"你知道吗"中的内容，参与实际调查，探索球的反弹高度与下落高度等关系等活动，进一步了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，逐步养成乐于动手、勤于思考的习惯以及认真严谨、实事求是的品质。
四、教学措施：
1.认真学习、吃透新教材，领会新《课程标准》精神，精心备课。
2.切实加强基础知识和基本技能的教学。 （1）数学基础知识的理解；
（2）处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系。
3.重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识与合作学习能力。（1）本册教材设计了适量探索性和开放性的数学问题，给学生提供自主探索的机会和一个比较充分的思考空间。培养学生肯于钻研、善于思考、勤于动手的科学态度。（2）教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造精神。对学生在探索过程中遇到的问题，要适时，有效的帮助和引导。
4.重视培养学生的应用意识和实践能力。（1）数学教学应体现"创设情境——经历探索——交流体验、感悟——评价反思——应用拓展"的基本过程。（2）在日常的数学活动中要注意小课题研究和实习作业等实践活动，对这方面的内容不但不能随意删减，而且要加强这方面内容安排的密度和强度。
5.把握教学要求，促进学生发展。（1）教师要善于驾驭教材，把握知识的重点和难点以及知识间的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求，开展教学活动。 （2）要注意在直观感知广泛的背景下，通过自身体验在分析、整理的过程中学习概念，不要用死记硬背的方法。 （3）加强学法指导，通过探究、交流、指导、反馈、总结的学习过程，培养学生学习兴趣，提高自学能力。
6.改进教学评估方法。（1）教学评估要有利于学生的发展，注重对学生学习过程的考察； （2）知识和技能的评估，试题类型要多样化； （3）评价应体现激励的作用。
五年级数学下册教学计划（新北师大版）
本册教科书一共安排了8个单元，其中数与代数领域有4个单元，主要内容有分数的加减法、分数乘法、分数除法、用方程解决问题；图形与几何领域有3个单元，主要有长方体一、长方体二和确定位置；统计与概率有1个单元，主要内容为数据的表示和分析；除此之外还有数学好玩、整理与复习和总复习。
一、教材分析
（一）数与代数
第一单元"分数加减法"理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。
第三单元"分数乘法"结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法，并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
第五单元"分数除法"了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。
第七单元"用方程解决问题"在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x,再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
（二）空间与图形
第二、四单元"长方体（一）（二）"通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
第六单元"确定位置"能在具体的情境中，用方向和距离来表示物置；在具体的情境中，自建参数系确定位置。
（三）统计与概率
第八单元"数据的表示和分析"学生在这一单元认识学习复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数，并解释结果的实际意义。
（四）数学好玩
本单元设置了"象征性"长跑、有趣的折叠、包装的学问三个内容，主要目的鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息，激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。
二、教学目标：
1.结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数加、减、乘、除法的意义；探索并掌握分数加、减、乘、除法的计算方法，并能正确计算；能解决简单的分数加、减、乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
2.了解倒数的意义，会求一个数的倒数。
3.能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。
4.通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
5.了解复式条形统计图、复式折线统计图的特点与作用；能根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据；通过实例，进一步理解平均数的意义，会求一组数据的平均数，并解释结果的实际意义。
6.能综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
三、教学重点
1. 掌握异分母分数加减的计算方法，并能正确计算。
2. 能正确进行分数加减混合运算；
3. 能正确进行分数和小数的互化；
4. 了解长方体和正方体的的几何结构。掌握长方体表面积的计算方法；
5. 理解整数与分数乘法的意义，理解分数乘分数的意义及其计算方法；
6. 理解除数是分数的除法的意义，分数除法的计算方法。
7. 在方格纸上会用数对确定物体的位置。根据方向和距离确定物置的方法。
8. 掌握解列方程解决问题的解题方法
9. 提高复式条形、复式折线统计图的绘制方法与读图能力；理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数
四、教学难点
1. 学会异分母分数加减的计算方法；
2. 灵活计算长方体、正方体的表面积；
3. 学懂整数与分数的乘法的两种意义之间的联系；
4. 感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义，能形象地描述这些体积单位实际有多大；
5. 学会除数是分数除法的意义；
6. 准确理解"南偏东30度"和"东偏南30度"的不同。在具体情境中，能根据不同的观察点来判断方向；
7. 能够快速地分析、找到数量之间的相等关系，列出方程；
8. 根据统计图提出数学问题和作出简单的判断与推测；理解平均数的意义
五、教学时间安排
时 间 内 容 课时数
第二周至第三周 分数乘法 6
第三周至第四周 长方体（一） 7
第五周至第六周 分数除法 7
第六周至第七周 长方体（二） 9
第八周 整理复习、期中考试 5
第九周至第十周 分数除法 7
第十周 确定位置 3
第十一周至第十二周 用方程解决问题 4
第十三周 数学好玩 4
师:我今天带来一张未完成的统计表(如表1),同学们觉得缺少什么内容?
五名学生身高情况统计表
制图日期12月19日
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(表1)
生:统计表内缺少数据!
师:哪5位同学愿意报出自己的身高,让老师把你们的身高填入表格内?
(老师邀请5名同学合作,报出自己的身高,教师当场输入表格内,如表2)
五名学生身高情况统计表
制图日期12月19日
■
(表2)
师:这样,一张完整的统计表就制作好了。它包含了三部分,标题和制作日期、标目、数据。
师:那么,根据统计表中提供的数据,你看出哪两名学生的身高相差最多呢?
生:学生3和学生5。
师:在平时,有哪种方法,我们不用知道这些学生的具体身高,也能看出哪两名学生的身高相差最多?
生:让他们站在一起比较!
生:要站在同一平地上。
……
师:对,让他们站起来!
(承接学生的思路,此时笔者马上用FLASH演示表格数据上方5名同学站起,如图3)
■
(图3)
师:这样我们就能非常快地发现学生3和学生5的身高相差最大!
师:在数学中,我们也有一种类似于这样的图形。
(全部用FLASH动画操作,把上图统计表中相关内容作迁移,让学生明白统计图中相关内容即为统计表中的相关内容,如图4)
师:为了表示得直观、形象,我们把统计表中“姓名”的标目表示在水平方向的直线上,身高的标目表示在竖直方向的直线上。为了准确地表示这些数据,我们在这两条直线上类似于数轴的画法,也给它标上正方向和合适的单位长度。比如,5名学生的身高都不超过2米,这里就选0.5米为1个单位长度。这样,统计表中的标目就安排好了。
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(图4)
师:现在,我们再把每名学生所对应的身高用一个简单的图形――长方形来代替。(FLASH动画演示,如图5是演示过程中的一部分图)并把它对应的数据标在长方形的顶端,这样统计表中的数据也安排好了。最后,我们还要把统计表中的标题及制表日期写在图形的上方(从图5演变到图6)。
师:这样,一幅统计图诞生了,它就是我们今天要学的条形统计图!
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(图5)
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(图6)
师:根据刚才制图过程,同学们觉得条形统计图与统计表比较有哪些优势呢?
生:比较直观、形象。
生:容易比较各部分的差距。
至此,从表图的过渡过程让学生基本了解了什么是条形统
计图及其组成部分和画图要素。
教学反思:引入以一张残缺的统计表(缺少数据)入手,现场选5名学生当场输入这5名同学的身高数据,成为一张完整的统计表,整个过程既复习了前一节课“数据的收集与整理”又复习了统计表的三要素(标题、标目、数据),然后在表格数据上方用FLASH动画站起5名同学,站成一排,体现了条形统计图的雏形,抽象归纳出条形统计图!用FLASH直接演示条形统计图的制图过程、动画过程是完全把统计表中的信息移动到统计图中的,
自然节省了一部分不必要浪费的时间,而且制图过程完全是按照统计表提供的信息及统计表的三组成部分进行绘制,体现了从表图的过渡过程,让学生体验到制图过程,而且也很自然地也记住统计图也有类似于统计表的三组成部分亦即制图步骤:(1)标题与日期;(2)数轴与标目;(3)条形与数据。这样的创设过程形象又生动,让学生体验到条形统计图来源于现实生活的需要,体验到由统计表过渡到统计图的这么一个非常自然的过程,体现了引入新知识的一个重要原则――由自然到必然。这样不仅使学生易于理解知识还有助于构建良好的知识体系。笔者在处理教材中,注意到了学生“认知的序”,考虑到学生已有的知识经验(小学里已经学过统计图),注重了知识的螺旋上升,让学生在情境中意识到:(1)为什么要学条形统计图,亦即这种统计图的作用是什么?(2)条形统计图的优点,亦即什么情况下应该选择条形统计图,为下面折线统计图的出现做好了较好的铺垫。
【现象】四年级《素数和合数》教学片段
有位教师在执教素数和合数一课时，让学生对这样的一个问题展开讨论。
师：“1”为什么既不是素数也不是合数？请同学们就这个问题分小组讨论。（学生四人一组开始讨论，3分钟左右）
师：（笑眯眯地）请同学来讲一讲。（没有一个学生举手）
师：（开始有点不自然了）再想想为什么？（还是没有一个人举手）
师：（急了）……
【反思】这是一节概念课的教学，就这节课而言，适合学生合作的问题不多。况且像上面这位教师提的问题根本没有讨论的价值，而且也不能促进学生思维的有效发展，显然这是一种没有实际意义的合作学习。这样的合作不但不能形成学生自主学习的良好习惯，相反，学生学习的积极性受到了严重的伤害。这位教师在教学中把合作学习作为一种形式，一种潮流，纯粹是为合作而合作，没有真正发挥合作学习的作用。
【建议】新课标提出：“人人学有价值的数学。”教师只有提出有探讨价值的问题，供学生小组合作时思考，才能不断培养出有创新思维的人。因此教师必须深入学习新理念，深刻理解小组合作学习的意义，透彻地分析教材和学生，在课堂上设置的问题应该是与学生“最近发展区”相适应，并且有一定的探讨价值，只有这样才能使小组学习既“有形式”又“有内容”。
二、合作学习自由化
【现象】四年级《折线统计图》教学片段
教师在教学如何制作折线统计图的时候提出了这样的一个问题：
师：上面我们已认识了折线统计图，那么折线统计图的制作步骤又该有哪些呢？请大家就此问题展开讨论。
教师的话音刚落，只听到“叭”的一声，前排学生立刻转向后排，大家七嘴八舌……
师转身自己在黑板上画折线统计图的纵、横轴。
经过一分钟左右，有的学生已经坐不住了，你看看我，我看看你，有的还做起了小动作，而教师仍然在黑板上画图……
【反思】这种现象在教学中普遍存在，表面上看课堂气氛很活跃，学生学习积极性很高，体现了以学生为主的教学思想，实际上这是一种合作“自由化”的现象。整个合作过程中学生放任自流，每个学生没有明确的合作目的，再加上缺少教师的引导，整个课堂乱成一团。其实这是由于学生知识结构、理解水平和合作习惯方面的原因造成的，这时需要教师做出适当的引导和帮助。而这节课上该教师自行其是，未能真正发挥教师指导的作用。
【建议】首先教师必须确立自己在合作学习中的地位与职责。新课标明确指出：“教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。这就充分强调了教师在合作学习环境中的地位、职责和作用。因此教师在合作前要给学生创设学习情境，架设合作的桥梁，引导学生自然地形成合作学习的动机。合作中教师不仅要鼓励学生彼此合作或安排一定的合作程序，还要保证小组成员进行有效的合作，只有当学生具备了一定的合作技能，才能顺利地开展合作学习。从而使学生在一个和谐的环境中展开小组合作，尽可能地让学生知其然，更知其所以然。如这节课教师能课前做好准备，参与到学生的合作过程中去，及时点拨学生，那么整个学习过程必将是一次成功的合作。
三、合作学习偏激化
【现象】五年级《解方程》教学片段
师：什么是解方程？（小组合作）
生汇报。
……
师：3x＋4=25怎样解？（小组合作）
生汇报……
类似这样的小组合作，在本节课中出现了多次，大约用时25分钟。
【反思】我们知道小组合作学习是培养学生自主参与学习和学生自主学习能力的一种有效的学习方式，但并不是唯一的，因此我们不能为了合作而合作，牵强附会。教师对于一个简单的解方程都采取小组合作，未免有些偏激，好像一有问题必须通过学生合作才能完成一样。事实证明，这样做只会严重挫伤学生学习的主动性和积极性。
