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【文章编号】0450-9889（2012）12A-0029-01
代数思维是数学思想方法的重要内容之一，是培养学生抽象思维能力的基础。就其本质而言，代数思维是一种关系思维，其要点是发现一般化的关系和结构以及明确这些一般化关系与结构之间的关系。代数思维的运算过程是结构性的，侧重点是关系的符号化及其运算。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。如：低年级中有“一共有18个球，盒子外面有8个球，盒子里面有多少个球？”一类的应用题，用算术思维来解决，应该是18-8=10，而用代数思维来解决，则可以写成8+（ ）=18。（ ）里应该填10，则表明盒子里面有10个球。我们知道，代数思维是以算术思维为基础的，且超越了算术思维。实际教学中，代数思想在低、中年级的教学实践中有了初步的体现。
一、用括号表示未知数，初步渗透代数的思维
在教学“10的加减法”时，安排了“填未知加数”的内容。这一内容为学生理解和掌握“10以内加、减法”及今后进一步学习“20以内进位加法和退位减法”作了准备。在教材的编写上，既渗透了用“凑十法”计算的思维方法，又渗透了代数思想。如：第一册教材中的类似“8+（ ）=10”一类的练习训练，可以使学生初步认识到括号代表一个数，且括号里要填的是一个未知数。要完成这道题，就必须考虑8加上一个什么数才得10。从某种意义上讲，这个等式就相当于8+x=10。无疑，这是浅显的代数思维的渗透。练习时，常常出现这样的习题：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……我们还可以结合加减法的学习，渗透9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。
二、用简单的符号表示未知数，进行代数思想的渗透
用?、、等符号表示未知数，这是代数思想更深层次的渗透。结合数的组成、拆分及运算推理，如：8+=10，10-=8，=+，=++，=（ ）+等内容的练习，促进儿童对相等关系的理解。
如：二年级段学习“表内乘法”时出现了这样的习题：
++++=10 =（ ） 表示加数，5个连加等于10，就是求5个相同加数的和是多少，可以用乘法计算：（ ）×5=10，因为“二五一十”，所以=2。
在解决实际问题的过程中，使学生初步感知了未知数可以用某种符号来表示。另外在里填上合适的数的练习题还有：÷×=24，×+=21等形式。
三、用实物图片表示未知数，体现代数思维的直观性
在进行等量关系的练习训练时，常常运用实物图片的形式来表示未知数，如：这里用梨子表示一个未知数。又如，在教学“克和千克”时，教材分别用两架天平呈现两道题目。一道题是天平的两端分别是1个梨，另一端是2个桔子；另一道题是天平一端是2个梨，另一端是1个菠萝，已知一个桔子20克，求一个梨（ ）克，一个菠萝（ ）克。这里不仅是为了让学生学会质量单位，而且通过天平这种形式让学生体会到天平左右两边是等量关系，图片所呈现的实物也不只是为了直观形象，里边也隐含着用某一个水果图片表示一个未知数。
四、用字母表示运算定律，实现代数思维的飞跃
中年级段学习“运算定律与简便运算”时，教材通过启发学生用符号表示加法结合律，然后引入用字母表示加法交换律，这是教材首次出现用字母表示四则运算中各部分的名称，即可以用a和b分别表示两个加数，继而在加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律中引导学生用字母表示相关的运算定律，并结合相关运算律的学习，引导儿童将得数相等的算式用等号连接。如：28+17=17+28。
从师范毕业至今，一直从事的是小学数学教育工作，多年的教学实践告诉我，在数学教学中应该培养学生的逻辑思维能力、运算能力、解决问题的能力以及创新方面的意识。那么，如何培养孩子的计算能力呢？重点从以下几方面进行训练。
一、加强计算教学，上好新授课，引导学生主动探索，透彻理解算理，掌握法则
低年级加、减、乘、除的基础入门学习对学生今后的数学学习有决定性作用。教学实践告诉我们，任何复杂的题都是由多个简单的问题组合而成。基础知识如果不牢固必然会影响算不快和算不准。中高年级学的运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）如果不能透彻理解，在简便计算中就不能灵活运用，也必然会影响计算的算不快和算不准。
二、培养学生仔细抄写、认真审题的良好习惯
《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力”。数学概念是小学数学知识的重要组成部分，是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象。小学生计算能力的提高、空间观念的形成、逻辑思维能力的培养都是在加强概念教学的基础上进行的。因此，加强概念教学，培养学生的思维能力，对于提高数学课堂效率有着十分重要的作用。
1.创设情境、激发思维
数学中有很多概念问题，进行概念教学的第一步就是引入概念。小学生学习概念一般从感知具体事物、获得感性认知开始。重视问题情境创设，有助于学生对概念的理解、接受，有助于学习思维的激发，从而使学生产生积极主动地学习新知识的心理倾向。
例：“分数”概念在教材中的呈现是这样的：把一个饼平均分成两块，最后归纳出分数的概念。教学这一概念时，我们不能把知识硬塞给学生，要善于创设研究问题的情景，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论。教学时，教师可让学生准备一根线，然后通过折线活动，把这根线平均分成2份、3份、4份、5份等，从而得出每一段是原来这根线的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一等。在动手操作中，学生有了感性认识，调动了学习的积极性和主动性，最后让学生尝试说分数的概念。在如此实践情境的创设，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是钻研和发现之余的喜悦和无穷的求知欲及思维能力的培养。
2.直观操作、深化思维
概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。思维始于操作，操作促进思维。在概念教学过程中，教师应多开展些直观操作活动，这会有助于学生激发、深化思维，理解巩固概念。
例：教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，可首先引导学生观察实物和模型，如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
3.分析归纳、强化思维
任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。概念的抽象与概括要经过一个多层次的分析与综合、不断反复的过程，才能揭示概念的本质特征，有效地巩固和深化新知，拓展思维空间，提高思维水平。例：教学加法结合律时，不宜简单地举一个例子，就作出结论。应举出两三个例子，引导学生分别判断。如：（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后归纳“加法结合律”的一般性结论。这样不仅促使学生理清加法结合律，而且学到了不完全归纳推理的方法。再把得到的一般结论应用到具体的计算中去检验，这样又培养了学生演绎推理的思维方法，加深了思维深刻性。
4.巧设练习、扩展思维
问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练能促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念的过程中得到发展。
（1）练习要具针对性。如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举例：“所有的质数都是奇数。”要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，就要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有约数是1和它自身的数，想到2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。
（2）练习形式要具多样性。例：讲乘法分配律，除了像课本中的练习题，给出两个数相加再乘以一个数，要求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外，还可以给出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，让学生判断那个是错误的；或用3种图形代替具体的数，列出等式：（＋）×=×＋×，让学生判断它们是不是相等及根据。
（3）练习难度要具适宜性。就是要求所设计的习题让大多数学生运用所学知识经过努力思考能够正确解答出来。在教学中为了发展学生思维，有些教师往往出一些超过大纲课本范围的题目，这样不仅会增加学生负担，而且由于难度太大，不利于激发学生学习兴趣，有效地发展逻辑思维能力。
5.质疑问难、系统思维
教学中，除了在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。因此，教师要千方百计鼓励学生质疑问难。首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头，面对错误的意见或问倒教师的问题，都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导。其次，要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。
要培养学生有根据有条理地系统思维，必须不断提高学生思维的逻辑性。如：用比例方法解答：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了105千米。用同样的速度又行了1.2小时到达乙城。甲城到乙城有多少千米？学生有根据有条理的解题过程应该是：（1）判断题目相关联的两种量成什么比例。从题目的第一句话中看出两种相关联的量是时间和路程，（2）根据这两种相关联的量可以写出数量关系式。路程÷时间=速度。（3）根据题中的“用同样的速度”这个条件，说明“速度”一定。（4）由此可以作出判断，汽车行驶的路程和时间成正比例。（5）找出对应
思维具有很广泛的内容，在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力”。这无疑是十分切合小学生实际的正确规定，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。值得注意的是，这一规定还没有得到应有的和足够的重视。当前大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。
《小学数学教学大纲》强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，在小学阶段，虽然学生的思维正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失，在教学过程中同样要注意对学生形象思维能力的训练。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辩证思维。因此，在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累感性材料。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学理论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。当然，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要教师在教学时有意识地充分利用这些条件，根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。
1.培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务，从一年级开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就初步培养学生的比较能力；开始教学10以内的数和加减计算，就初步培养学生的抽象、概括能力；开始教学数的组成，就初步培养学生的分析、综合能力。
2.培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，还是组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地培养学生的思维能力。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。在教学中看到，有的老师也注意发展学生的思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内的做法，是值得商榷的。
3.培养学生思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能时，都要注意培养学生思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果，因此教学时要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较，找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就给出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断，然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且还能学到不完全归纳推理的方法。学生能够把得到的一般结论灵活应用到具体的计算中去，并能说出根据什么可以使计算简便。这样学生又学到了演绎推理方法。
一、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中
这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学四边形概念时，不宜直接画一个四边形，告诉学生这就叫做四边形。而应先让学生观察生活中各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对四边形的特征作出概括。
教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断。如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57+28+12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法
二、创设问题情境，激活学生的创新性思维
问题情境能激发学生的学习兴趣，能激起学生学习的需要，因此教师在教学活动中应有意识地创设问题情境。教师要利用语言、设备、环境、活动等各种手段，制造一种符合需要的情境。在教学中，教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要，还要不断设疑、激疑，培养学生的学习兴趣，激发求知欲望。创设问题情境的方法多种多样，关键是让学生从情境中激发求知欲，从情境中产生问题。我经常采用的方法有：以旧引新，沟通引趣；提示矛盾，设疑生趣；故事开场，引发兴趣；制造悬念，激发兴趣等。
在教学中，我尝试利用生动的问题情境。例如，教学《圆的周长》的导入部分：先出示不同圆形物体，要学生去测量它们的周长，学生感觉能够测量得出；当教师拿一根绳子在空中做圆周运动时组成的圆，学生感觉测这个圆的周长很困难，进而激发寻找更好的办法计算圆的周长的欲望。因此，教师只有努力创设情境，摒弃传统的“师道尊严”，做到教学民主，创造一个宽松、和谐的教与学氛围，才能打开学生的“问题闸门”，进而激活学生的思维。
三、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，每位老师的头脑中都应该装有每个知识点各种题目。课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级、学生情况的不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。比如：设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“方程一定是等式；等式也一定是方程”。如要作出正确判断，学生就要充分理解方程与等式的关系。
四则运算（-）
班级
姓名
1、口算：
11×70=
0×536=
34×5=
84×2=
35×30=
180×4=
19×6=
24÷12=
99÷11=
36÷18=
96÷6=
60÷12=
91÷13=
85÷17=
51÷17=
2、用递等式计算：
17+83-25
41×3-76÷2
8×（54-49）-33
284-27
×4
73-6×12+34
81÷（21-12）×13
四（下）计算专练
四则运算（二）
班级
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用递等式计算：
145÷5×6
27+（18
-12）
×7
52-18×2+31
125-15÷5
（75+25）×（43-36）
120÷4-360÷4
四（下）计算专练
四则运算（三）
班级
姓名
1、口算：
25×40=
104×4=
200×8=
12×50=
300×20=
21×7=
15×6=
13×4=
48÷12=
90÷30=
54÷27=
320÷4=
420÷21=
48÷2÷3=
30×2÷1=
12×3÷6=
482×20≈
751÷3≈
99×33≈
604÷60≈
2、用递等式计算：
6×（4×25）
43×4-65×2
960÷5+56×20
69÷3×（85-65）
（76+54）÷5
168÷4+17×6
四（下）计算专练
四则运算（四）
班级
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用递等式计算：
13×24÷12
（119-8）÷3
（32-14）÷（36÷6）
43×4-65×2
0×54+84÷3
20+30×0-6
四（下）计算专练
四则运算（五）
班级
姓名
1、递等式计算：
29×（3+9）
36×13-552÷8
125－54÷9
56÷（102-94）+126
0×（35÷7）+86
（18-18）÷（18+18）
179-4×9÷6
63+24÷8-2×3=75
2、把合适的数填在里。
÷（54÷6）=8
÷3-15=4
50+×8=250
420-7×=0
四（下）计算专练
四则运算（6）
班级
姓名
1、递等式计算：
（75+25）×（43-36）
12×（78-69）
43×4-64÷8
78÷3+（120-95）
69÷3×（85-65）
35+24×2÷8
49÷7×（81-72）
（78-29）÷7×12
2、在算式中合适的地方添上小括号，使算式成立。
63+24÷8-2×3=66
63+24÷8-2×3=75
四（下）计算专练
四则运算（七）
班级
姓名
1、递等式计算：
5×80-30÷6
214÷2×3+42
200-26+480÷60
37+9×（36-12）
246÷（26+15）×2
（466-25×4）÷6
（35+46）÷（356-347）
（50-25×2）×16
2、计算109-2×（12÷4-0×8）+12×（0+3）
四（下）计算专练
四则运算（八）
班级
姓名
1、递等式计算：
（585-235）÷14×6
18×（79-79）÷27
510-（48+48÷6）
（395+26×5）÷23
3200÷（1208-72×14）
41×（32-14）÷6
63+（24÷8）-2×3
35+24×（24÷8）
2、在下面各算式中添上运算符号和括号，使等号两边相等。
9
9
9
9
9=10
9
9
9
9
9=0
四（下）计算专练
（一）加法运算定律
班级
姓名
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
362+233+138
526+327+274
182+765+108
24+128+476+572
368+2649+1351
89+101+111
999+99+9
728+598
挑战题：
1、用简便方法计算：
256+249+251+246+253
2、计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+1990
四（下）计算专练
（二）乘法运算定律
班级
姓名
1、口算：
25×2=
125×2=
4×25=
25×8=
4×125=
75×4=
25×5=
125×8=
2、运用乘法运算定律进行简便计算：
25×18×4
35×103
125×4×8×25
4×7×5×8
8×（125×9）
（25+12）×4
67×99+67
37×28+63×28
3、计算：
25×32×125
四（下）计算专练
简便计算（一）
班级
姓名
1、怎样简便就怎样计算：
848-172-228 457-188-157
45+65-45+65
812-47-153-112
6×7×5×8
（13+50）×20
201×12
226×99+226
2、简便计算：5498-1928-387-1072-1613
四（下）计算专练
简便计算（二）
班级
姓名
1、怎样简便就怎样计算：
698-432+502-368
462+74+138+126
25×16
125×72
48×35+52×35
19×37+81×37+43
25×64×125
125×48
2、请用两种简便算法计算125×64
四（下）计算专练
简便计算（三）
班级
姓名
1、怎样简便就怎样计算：
618-（352-272）
576-（176+280）
75+43-75+43
78×99+78
125×25×8×4
99×28
24×9-24×7
150÷25÷2
2、用简便算法计算37×15+37×10×6+37×25
四（下）计算专练
简便计算（四）
班级
姓名
1、怎样简便就怎样计算：
398-305
694-36+42
45×405
85×32-85×28
25×34×40
60×（13+45）
750÷5÷2
1280÷5÷128
2、计算28×11111+99999×8
四（下）计算专练
简便计算（五）
班级
姓名
1、怎样简便就怎样计算：
25×24
125×24
125×32×25
42×35+58×35+67
54×47-54×37-38
125×（8+80）
3200÷4÷25
350÷14
2、计算19999+9999×9999
四（下）计算专练
简便计算（六）
班级
姓名
1、怎样简便就怎样计算：
25×（4×8）
（25+18）×4
39+52+161+42
89×101
2000÷125÷8
68×12-68×2
9+99+999+9999
（18+18+18+18）×25
2、计算111×2+222×3+333×4
小学数学计算分层专项练习
——四年级（下）怎样简便怎样算（1）
姓名
班级
座号
等第
计算过关：怎样简便就怎样算。
48×37＋63×48
99×21＋21
573－（173＋85）
125×23×8
288÷48＋12×48
3800－568÷8×10
挑战聪明：怎样简便就怎样计算。
11111×44＋22222×28
1－2＋3－4＋5－6＋……＋99
小学数学计算分层专项练习
——四年级（下）怎样简便怎样算（2）
姓名
班级
座号
等第
计算过关：怎样简便就怎样算。
573－174－126
53＋99×53
32×25
400＋612÷12×4
102×17
480－（32＋32÷4）
挑战聪明：怎样简便就怎样计算。
125×32×25
55×83＋44×83＋83
小学数学计算分层专项练习
——四年级（下）怎样简便怎样算（3）
姓名
班级
座号
等第
计算过关：怎样简便就怎样算。
79×25－39×25
101×27－27
716－（216＋45）
125×24
（650－180）×5＋560
1843－45÷9×24
挑战聪明：怎样简便就怎样计算。
1999＋999×999
111×2＋222×3＋333×4
小学数学计算分层专项练习
——四年级（下）怎样简便怎样算（4）
姓名
班级
座号
等第
计算过关：怎样简便就怎样算。
89×101
99×23＋23
456－（156＋120）
25×48
74×25÷74×25
（664＋68）÷（37－33）
挑战聪明：怎样简便就怎样计算。
（23＋23＋23＋23）×25
37×15＋66×15－3×15
小学数学计算分层专项练习
——四年级（上）竖式计算（除法1）
姓名
班级
计算过关：请你在规定的时间内完成过关题目。
48×160=
319×26=
408×25=
97÷3=
272÷36=
495÷45=
972÷47=
420÷60=
380÷70=
576÷18=
930÷31=
小学数学计算分层专项练习
——四年级（上）竖式计算（除法2）
姓名
班级
座号
等第
计算过关：请你在规定的时间内完成过关题目。
176×47=
25×360=
409×23=
164÷5=
158÷25=
287÷43=
590÷27=
3600÷90=
345÷23=
252÷25=
3276÷84=
小学数学计算分层专项练习
——四年级（上）竖式计算（除法3）
姓名
班级
座号
等第
计算过关：请你在规定的时间内完成过关题目。
322×27=
25×679=
209×30=
264÷8=
349÷35=
587÷34=
680÷25=
8100÷90=
445÷32=
258÷38=
776÷84=
挑战聪明：请你积极开动脑筋，展示你的智慧。
1
3800÷400=（
）
×
4
5
A、9……2
B、9……200
8
C、90……2
D、900……200
乘法分配律练习题
姓名：
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
24×（2＋10）
86×（1000－2）
15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66
75×23＋25×23
63×43＋57×63
93×6＋93×4
325×113－325×13
28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102
69×102
56×101
52×102
125×81
25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99
42×98
29×99
85×98
125×79
25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99
56＋56×99
99×99＋99
75×101－75
125×81－125
91×31－91
乘法运算定律综合练习
姓名
班级
38×62+38×38
75×14—70×14
101×38
12×98
55×99+55
55×99
12×29+12
58×199+58
42×79+42
52×89
69×101—69
55×21—55
125×（80+8）
125×（80×8）
125×32×25
99×99+99
38×7+31×14
25×46+50×27
79×25+22×25—25
9999×2222+3333×3334
运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、27+33+67=27+100
（
）
2、125×16=125×8×2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（
）
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（
）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了
（
）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了
（
）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
三、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245
102×99
2×125
645-180-245
382×101-382
4×60×50×8
35×8+35×6-4×35
四、应用题。
（14分）
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
简便计算练习
姓名：
班级：
527＋199
735－198
105×99
865－198
75×98
68×99＋68
63×88＋88×37
58×99＋58
25×49＋75×49
575－78－22
48×89＋48
367－199
56×102
75×48＋75×52
（20＋4）×25
99×11
32×（200＋3）
68×39＋68
239×101
38×25×4
42×125×8
（25×125）×8×4
78×125×8×3
（125×25）×4
（125＋25）×4
127+352+73+4
89+276+135+33
5+204+335+96
25+71+75+29
+88
243+89+111+57
399＋（154＋201）
480＋325＋75
78+53+47+2291＋89＋11
36+18+64
168＋250＋32
85＋41＋15＋59
78＋46＋154
130-46-34
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
168－28－72
437－137－63
244+182+56
200－173－27
124+68+76
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
603+421
745-305
951-395
19+199+1999
34+304+3004
798+321
325-156+675-144
8+98+998+9998
99999+9999+999+99+9+4
44＋37＋56
163＋49＋261
74＋（137＋326）
249＋402
189＋35＋211＋165
483－236－64
582－157－182
65×5×2
15×23×4
36×25
25×125×32
35×22
5×（63×2）
540÷45÷2
540÷36
216＋305
25×32
47＋236＋64
6×（15×9）
402＋359
43＋78＋122＋257
25×（26×4）
25×44
354＋（229＋46）
25×（4×12）
25×（4+12）
64×64＋36×64
99×99+99
49×99+49
49×99+49
⑴ a＋b
＝b＋a
88＋56＋12
178＋350＋22
56＋208＋144
⑵ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（23＋56）＋47
286＋54＋46＋4
582＋456＋544
⑶ a×b＝b×a
25×37×4
75×39×4
65×11×4
125×39×1
⑷ (a×b)×c＝a×(b×c)
19×75×8
62×8×25
43×15×6
41×35×2
⑸ a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
136×406＋406×64
702×123＋877×702
246×32＋34×492
⑹ a×(b－c)
＝a×b－a×c
102×59－59×2
456×25－25×56
43×126－86×13
101×897－897
⑺ a－b－c＝a－(b＋c)
458－45—155
2354－456－544
68547－457－123－420
⑻ a－b＋c＝a＋c－b
4235－4067＋765
3569＋526－1569
45682－7538＋14318
⑼ a÷b÷c＝a÷(b×c)
4500÷4÷75
16800÷8÷25
248000÷8÷125
5200÷4÷6
⑽ a÷b×c＝a×c÷b
4500×102÷90
3600÷80×2
125÷20×8
250÷75×30
⑾ a－b＝a－(b＋c)＋c
429－293
1587－689
8904－1297
87905－388
⑿ a－b＝a－(b－c)－c
2564－302
25478－9006
5024－502
1251－409
⒀ a＋b＝a＋(b＋c)－c
254＋489
5021＋897
654＋793
654＋4999
⒁ a＋b＝a＋(b－c)＋c
124＋4005
1235＋607
248＋803
2005＋45687
⒂ 254＋246＋744＋1054
5897＋568－897＋432
45627－258－742－1627
⒃ 321×46－92×27－67×46
75×32×125
65×16×125
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
或a×（b＋c）＝a×b＋a×c
加
加
因 加
因 加
因
的性质：a－b－c＝a－（b＋c）
带着加减号搬家：a－b－c＝a－c－b
a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
怎么简便怎么算：
（23＋56）＋47
25×277×4
125×（3＋8）
462－83－117
8×（30×125）
3200÷25÷4
425－38＋75
5246－（246＋694）
25×6＋25×4
360÷（18×
4）
32×105
598＋735
99×38＋38
98×34
25＋75－25＋75
在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢?首先从数学的特点看。小学数学虽然内容简单，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。～方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程?
1.培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向机械地背诵加、减法得数的道路上去。
2.培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。
3.培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就做出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断，然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，最后得出一般的结论。
1.受思维定势影响。
由于简便计算作为计算教学的一个重要内容，贯穿在小学中、高年级的各个教学阶段，导致简算在学生大脑中留下深刻的印象，以至于学生做题时数据特点的刺激远远超过运算特点的刺激，见到特殊数字就想简算，不论题目是否适合简便运算。
2.受运算定律、性质不理解的影响。
学生在做简便运算的题目，大多数错误都是由于“乘法分配律”、“减法的性质”和“除法的性质”的本质理解不清，不能正确理解和灵活运用这些运算律和性质。
3.受计算意义不明确影响。
简便运算要求学生能根据运算意义，定律灵活应用，但在实际教学过程中发现，学生由于过分追求简便性，对在运算过程中的灵活性和变化性，对于易混的式子出现错误。由于计算意义不明确，没有形成基本的计算技巧技能，不会灵活运用法则、性质计算的结果。
二、培养学生简便运算能力的对策
1.注重培养学生良好的审题习惯。
良好的审题习惯是计算正确的必备条件，平时教学中要培养学生的审题意识，理清简便运算过程中各种数据和运算符号之间关系，告诉学生做题目时要看清题目要求，先想运算顺序，再计算。教学中不仅要找准学生“错在哪里？”，更要让学生反思“为什么错，错的根源”，并能找准对症下药的药方，才能从源头上解决问题。
2.注重培养学生的对比辨析能力。
如为了排除25×4=100所产生的干扰，针对这种情况教师可以设计如下两组练习让学生进行对比练习：（1）：24×5，25×4;（2）100÷25×4，100÷（25×4）。引导学生在解题的过程中学会反思、学会对比。激发学生的学习兴趣，有效预防学生看到能够凑整的数就坚定地认为一定要进行简便运算的错误思维定势。让对比辨析来激活学生头脑中错误的定势，充分暴露学生思考及反思过程，从而得出各自简便运算的薄弱之处，起到查漏补缺之作用。
3.注重培养学生“合理拆分，灵活组合”的能力。
现行小学数学教材对简便计算编排的特点是简便计算的因素十分明显。这对学生熟练地运用定律、性质，提高简便计算的能力起着很大的作用。但是仅仅依靠这些基本的简便计算练习题，学生还解决不了实际计算中遇到的各种错综复杂的情况。因此，我根据班级基础，适当增加一些变式题，鼓励学生创新，打破常规，利用已学过的知识，合理地进行等值变形，从而达到简便计算的目的，促进学生智能的发展。
4.注重培养学生从整体把握简算知识结构。
从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
一、培养学生思维力要贯穿于整个教学中
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。
要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。
这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。
二、教师要设计好练习题培养学生思维能力
（一）培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。
而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。
（二）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。
例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。
（三）设计一题多变题，培养学生的思维能力。
小学数学知识的结构，都是由浅入深，由易到难，由简单到复杂的。如果教师在教学过程中依照知识的内在联系，适当地运用“一题多变”，可以防止学生的认识局限在所学的例题里，还可以避免解题的思路来束缚在原有的路子上，从而增强学生解题的应变能力。
例如在练习百分数应用题时，我设计了这样的一道题：果园里有苹果树200棵，是梨树的40%，梨树有多少棵？
在学生解答后，我首先要求他们改变画线部分的条件自编应用题。学生在个人的独立思考的基础上，再进行小组讨论，分别把画线部分改为：①梨树是苹果树的40%；②比梨树少40%；③比梨树多40%；④梨树比苹果树少40%；⑤梨树比苹果树多40%。编出了形式不同的应用题。
其次，要求学生改变原来的问题自编应用题，学生在小组合作、共同探计中，也改编了许多形式不同的应用题：
（1）果园里有苹果树200棵，是梨树的40%，两种树共有多少棵？
（2）果园里有苹果树200棵，是梨树的40%，梨树比苹果树多多少棵？
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。
三设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述
