时间：2022-01-27 08:34:05
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一、选择题：细心选一选（每题3分，共30分）1、对于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多项式有（ ）个。 A、2 B、3 C、1 D、42、下列各式计算正确的是（ ） A、（2a3）2=4a6； B、a2•a4=a8； C、c6÷c=c6 ； D、（x+2）2=x2+43、已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠ECD等于（ ） A、120° B、30° C、55° D、35°4、下列说法不正确的是：（ ） A、内错角相等，两直线平行； B、两直线平行，同旁内角互补； C、同角的补角相等； D、相等的角是对顶角5、下列计算结果正确的是（ ） A、（a+3）（a-4）=a2-12 B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2 C、(-3x2y)3=-9x6y3 D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式计算的是（ ） A（x-y）（-x+y） B、（-x+y）（-x-y） C、（-x-y）（x-y） D、（x+y）（-x+y） 7、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、120°8、当老师讲到“肥皂泡的厚度是0.00000007m时，小明举手说‘老师我可以用科学记数法表示它的厚度。’”同学们你不妨也试试。请选择（ ） A、0．7×10-7m B、0．7×10-8m C、7×10-8m D、7×10-7m9、两整式乘积结果为a2+7a+12的是（ ） A、（a+3）（a-4） B、（a+3）（a+4） C、（a+6）（a-2） D、（a-6）（a+2）10、如图，不能推出 ∥ 的条件是（ ） A.、∠1＝∠3 B、 ∠2＝∠4 C 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180°二、填空题，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代数式5abc，-7x2+1，-5x，中，单项式有 个，多项式共有 12、单项式-7a2bx的系数是 ，次数是 ；13、计算：（-3）5×（-3）7= 5m÷5n= （23）m= （a2b）m= 14、用分数表示下列各数：6×6-2= 3-2×（ ）0= 15、0．00001023表示成科学记数法为 16、∠1与∠2互余，∠2与∠3互 补，且∠1=63°，那么∠3= 17、如图，AB∥DC，∠B＝60°，那么∠DCE的度数是 18、A=2x2-3x+1，B=-3x2+5x-7，则A-2B=______________19、小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 三、解答题，认真做一做20、计算：（每题5分，共30分） （1）（y3）2÷y6 （2）（ a2b3）（-15a2b2） （3）-（10x3＋2xy2＋y3）＋（10x3＋3xy2-8y3）
（4）（2x＋y）（x-y） （5）用乘法公式计算：（3x＋9）（3x-9） （6）化简求值：b（a＋b）＋（a-b）2-a2-2b2其中a= ，b=3
21、完成下列推理（5分） 如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明： MG平分∠BMN（ ）， ∠GMN＝ ∠BMN（ ），同理∠GNM＝ ∠DNM． AB∥CD（ ）， ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∠GMN＋∠GNM＝________． ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∠G＝ ________． MG与NG的位置关系是________．22、（5分）作图：已知∠1，∠2如图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2保留作图痕迹 23、（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？ 24、（5分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25、（5分）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象。根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是______。（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？26、（5分）乘法公式的探究及应用. （1）、如下左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）、如下右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列计算正确的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三数的大小为( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如图，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，给出下列结论：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，已知AB∥CD.则角α、β、γ之间关系为 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列叙述中，正确的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②满足条件 的n不存在;
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个ABC为钝角三角形.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D，3个
二、填空题(本小题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
11.计算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.计算(-3)100× =_______;
13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米.
14.已知一等腰三角形的两边长分别为2、5，则这个三角形的周长为_______.
15.若an=2，an=3，则a2m-n的值为______.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘积中不含x的二次项，则m的值是______.
17.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=_______.
19.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…….照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米.
20.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______.
三、解答题(本题共50分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
21.计算(每小题3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如图，将直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积.
23.(5分)化简求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y满足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度数。
25.(6分)如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。
26.(10分)如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数;
一．选择题(每小题3分，共45分)1. 的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.42. 在-1.732， ，π， 2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B. 2 C.3 D.43．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④4．下列各组数中互为相反数的是（ ） A. －2 与 B. －2 与 C. －2 与 D. 2与 5. 下列各式 中，正确的是( ). A. B. C. D. 6. 下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） 7. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是 的实数是 D. 每个实数都对应数轴 上一个点 8. 若 -3，则 的取值范围是( ). A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤39．下列等式正 确的是（ ） A. B. C. D. 10．已知： =5， =7，，且 ，则 的值为（ ） A. 2或12 B. 2或－12 C. －2或12 D. －2或－1211.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为() (A)5 cm (B)4 cm (C)3 cm (D)不大于3 cm12.下列命题中,是假命题的是()(A)邻补角是互补的(B)互补的角若相等,则此两角是直角 (C)两个锐角的和是锐角(D)一个角的两个邻补角是对顶角13.如图,直线a∥b,ACAB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是() (A)50° (B)45° (C)35° (D)30°14.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=() (A)100° (B)110° (C)120° (D)130°15.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有() (1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二．填空(每小题2分，共16分)16．如果 ，那么 的算术平方根是 ．17．若x的立方根是－ ，则x＝___________．18． ．19． 的相反数是_________，绝对值是__________．20． 21．已知 =0，则 =______ _.22．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°.23．绝对值小于 的所有整数是 ．三、解答题（共59分）24、（8分）求下列各式中的x（1）4x2－16＝0 （2）27（x－3）3＝－64 25.（12分）计算：（1） （2） 26、（6分）若5a＋1和a－19是数m的平方根， 求m的值。
27、（6分）如 图，（10分）AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则 ____（ ）又AB∥DE，AB∥CF，____________（ ）∠E＝∠____（ ）∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．28、（8分）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值.29、（9分）如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.试说明:BEDE. 30、（10分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CEAE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
数 学 答 题 卡题号 一 二 三 总分 24 25 26 27 28 29 30 得分 填涂样例 正确填涂注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、考试号填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷答题无效。4．保 持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（每小题3分，计45分） 2016年春八校联考三月检测七年级数学试题答案1--15 B D C A A B D B D D D C D B C 16 . 3 17 . 18. 0.7 19 20 1.01 21 . 22 . 85 95 23 ±4 ±3 ±2 ±1 0 24 （1） ±2 （2） 25 （1）-1.6 （2）±15 （3） （4） 26 .2 56 27 . 略 28 . 6 29 . 略
一、选择题：细心选一选（每题3分，共30分）1、对于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多项式有（ ）个。 A、2 B、3 C、1 D、42、下列各式计算正确的是（ ） A、（2a3）2=4a6； B、a2•a4=a8； C、c6÷c=c6 ； D、（x+2）2=x2+43、已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠ECD等于（ ） A、120° B、30° C、55° D、35°4、下列说法不正确的是：（ ） A、内错角相等，两直线平行； B、两直线平行，同旁内角互补； C、同角的补角相等； D、相等的角是对顶角5、下列计算结果正确的是（ ） A、（a+3）（a-4）=a2-12 B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2 C、(-3x2y)3=-9x6y3 D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式计算的是（ ） A（x-y）（-x+y） B、（-x+y）（-x-y） C、（-x-y）（x-y） D、（x+y）（-x+y） 7、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、120°8、当老师讲到“肥皂泡的厚度是0.00000007m时，小明举手说‘老师我可以用科学记数法表示它的厚度。’”同学们你不妨也试试。请选择（ ） A、0．7×10-7m B、0．7×10-8m C、7×10-8m D、7×10-7m9、两整式乘积结果为a2+7a+12的是（ ） A、（a+3）（a-4） B、（a+3）（a+4） C、（a+6）（a-2） D、（a-6）（a+2）10、如图，不能推出 ∥ 的条件是（ ） A.、∠1＝∠3 B、 ∠2＝∠4 C 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180°二、填空题，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代数式5abc，-7x2+1，-5x，中，单项式有 个，多项式共有 12、单项式-7a2bx的系数是 ，次数是 ；13、计算：（-3）5×（-3）7= 5m÷5n= （23）m= （a2b）m= 14、用分数表示下列各数：6×6-2= 3-2×（ ）0= 15、0．00001023表示成科学记数法为 16、∠1与∠2互余，∠2与∠3互 补，且∠1=63°，那么∠3= 17、如图，AB∥DC，∠B＝60°，那么∠DCE的度数是 18、A=2x2-3x+1，B=-3x2+5x-7，则A-2B=______________19、小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 三、解答题，认真做一做20、计算：（每题5分，共30分） （1）（y3）2÷y6 （2）（ a2b3）（-15a2b2） （3）-（10x3＋2xy2＋y3）＋（10x3＋3xy2-8y3）
（4）（2x＋y）（x-y） （5）用乘法公式计算：（3x＋9）（3x-9） （6）化简求值：b（a＋b）＋（a-b）2-a2-2b2其中a= ，b=3
21、完成下列推理（5分） 如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明： MG平分∠BMN（ ）， ∠GMN＝ ∠BMN（ ），同理∠GNM＝ ∠DNM． AB∥CD（ ）， ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∠GMN＋∠GNM＝________． ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∠G＝ ________． MG与NG的位置关系是________．22、（5分）作图：已知∠1，∠2如图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2保留作图痕迹 23、（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？ 24、（5分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25、（5分）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象。根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是______。（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？26、（5分）乘法公式的探究及应用. （1）、如下左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）、如下右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
1. 多项式24ab2-32a2b提出公因式是 .
2. .
3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x-4x=____ _____.
4. 若m、n互为相反数，则5m+5n-5=__________.
5. 分解因式： .
二、选择题
6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是
A.5mx2 B.-5mx3 C. mx D.-5mx
8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是
A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y
9.已知代数式的值为9，则的值为
A.18 B.12 C.9 D.7
10. 能被下列数整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
三、解答题
11.把下列各式分解因式：
⑴18a3bc-45a2b2c2; ⑵-20a-15ab;
⑶18xn+1-24xn; ⑷(m+n)(x-y)-(m+n)(x+y);
⑸15(a-b)2-3y(b-a); ⑹.
12.计算：
⑴39×37-13×81; ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.
13.已知，，求 的值.
19.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数. 20.一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 四、解答题（每小题6分，共12）21.如图，已知直线 ， 被直线 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据.（1） ∥ ，∠1=∠3（ ）； （2）∠1=∠3， ∥ （ ）；（3） ∥ ，∠1=∠2（ ）；（4） ∥ ，∠1+∠4=180°（ ）；（5）∠1=∠2， ∥ （ ）；（6）∠1+∠4=180°， ∥ （ ）.
22.如图，已知∠AOB=152°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图所示，BE是∠ABC的平分线，∠1=∠2，试说明DE∥BC.
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列属于尺规作图的是(
)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（
）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5、如图所示，b∥c，EOb于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如图，直线AB∥CD，AECE，∠1＝125°，则∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2=
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，
则∠CDF的度数为
°．
18、如图，，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：BE是∠ABC的角平分线
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为
；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线
单元复习提升训练卷1（答案）
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，故选：D．
2、下列属于尺规作图的是(
D
)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（
）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5、如图所示，b∥c，EOb于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故选C．
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合题意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合题意；
C、∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合题意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合题意；
故选：C．
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折叠的性质可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故选：D．
8、如图，直线AB∥CD，AECE，∠1＝125°，则∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；故①正确；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正确；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正确；
故选：B．
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
解：∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案为62°42′．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有
③⑤
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
解：直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是∠3；
与∠1成同旁内角的是∠BEC；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是∠5；
与∠2成同旁内角的是∠AED，
故答案为：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2=
32°
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
解：如图，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，
则∠CDF的度数为
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
18、如图，，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：①③④．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有①⑤
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
证明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（对顶角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代换）
AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代换）
DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：BE是∠ABC的角平分线
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
证明：BE是∠ABC的角平分线，
∠1＝∠2（角平分线定义），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代换），
AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的补角相等），
DF∥AB（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
现以（3）的结论加以证明如下：
如上图，过点P作PH∥AB
，因为AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为
；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：则∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案为108°；
（2）过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．
AB∥CD，FF′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延长NK交CD于点R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
设∠NEB＝α，则∠PEN＝2∠NEB＝2α，则∠1＝∠PEB＝3α，
年级/册
七年级（
下）
教材版本
九年义务教育人教版
课题名称
8．3
实际问题与二元一次方程组
难点名称
列二元一次方程组解决几何图形问题
难点分析
从知识角度分析为什么难
列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。
从学生角度分析为什么难
1.
从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。
2.
不愿意动手尝试，欠缺实践意识。
难点教学方法
1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。
2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。
教学环节
教学过程
导入
回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：
1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。
2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。
3列：根据等量关系式列出方程组。
4解：用适当的方法解方程组。
5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。
知识讲解
（难点突破）
1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.
分析：
本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。
问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）
题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。
问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？
所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。
得出答案。
2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。
分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）
重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）
解:设小长方形的长为xcm,
宽为ycm,由题意得:
答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。
3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。
甲图的重点类比之前
“大长方形的长”
，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。
其中
类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。
解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得
答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。
课堂练习
（难点巩固）
4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60cmcm
解:设小长方形地砖的长为x
cm,
宽为y
cm,由题意,得
解此方程组得：
答:小长方形地砖的长为45cm,
宽为15cm.
设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。
小结
众所周知，正有理数和零合称非负有理数，正实数和零合称非负实数。非负有理数集是非负实数集的真子集，故在七年级数学中可笼统地将非负有理数称为“非负数”，在学习了实数概念之后，非负数即指非负实数。有了非负数的概念，在学习初中数学时，就便于理解绝对值的概念、算术平方根的概念等，也便于化简含绝对值和根式的式子。
但是，课本引入非负数的概念是在八年级下册第四章《二次根式》，似乎迟了一点。本人认为，这一概念可考虑早些引入，比如，在“绝对值”一节就可以引入非负数的概念。学生掌握了正数、负数和零的概念，将正数和零合称“非负数”是顺理成章十分自然的，并没有给学生增加多少负担。学生理解了绝对值的概念，他们自己就能够总结出“非负数的绝对值是它本身”、“任意有理数的绝对值是非负数”、“若一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数”等等这些十分重要的规律，对绝对值这一概念的理解就更深刻了。在此后的教学中，教师结合教学内容随时提出与非负数有关的问题，学生便会自觉地加以运用，从而加强了知识联系，有利于他们思维能力的发展。
二、关于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展开的过程中，不等式的概念扩充了，将上述不等式包含了进去。如138页：“当不等式的解集为x≥a时，在数轴上如何将解集表示出来？”这里实际上已“默认”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等关系或相等关系的简缩表示，如果不明确指出它们也叫不等式的话，那么教材的前后内容就无法协调。比如，不等式的同解原理是否适用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默认”适用。当然，为了便于学生接受，教材这样处理是适宜的。但我们教师在教学中不应当“默认”，要在适当的时候，例如在5.2节“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也称为不等式。为了培养学生思维的严密性和发散性，这种“说明”是必不可少的。
三、关于方程和不等式的同解变形
我们现在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理论上比较严密，且教材的处理方法是学生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的实质，是根据方程（不等式）的同解原理，将原方程（不等式）进行一系列的同解变形，最后变成最简方程ax=b（最简不等式ax≥b或ax≤b），从而求得方程（不等式）的解。这一思想方法贯穿于有关解方程和不等式以及解方程组和不等式组的整个内容的始终。本人曾询问过初三和高中年级的一些学生（其中包括数学程度较好的学生）这样的问题：解方程（不等式）过程的本质是什么？或者说方程的根是怎样被一步步求出来的？解方程时为什么会产生增根？其中很少有人能准确回答。转贴于 老师们在教学中也时常发现，解方程时少数学生用一系列等号连接各同解方程，相当多的学生只顾一步步做下去而根本不考虑新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。这说明，他们在解方程时稀里糊涂，基本上是记忆加模仿，难怪他们的知识呆板僵化，不能举一反三、触类旁通。当然，七年级的学生还不可能解决好上述问题，但我们在这一章的教学中，应当也能够让学生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的过程就是将方程（不等式）作“同解变形”的过程。
申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 兴趣是最好的老师，学习数学也是如此？很多学生刚进入初中学习，对各学科都有着浓厚的兴趣，可是有的学生上数学课没多久，兴趣就慢慢消失，这几乎成了七年级数学教学的普遍性问题。长期以来，教师们为保持学生的学习兴趣进行了不懈的努力。为此我花了大量的时间钻研教材，找资料，力图使学生喜欢上我的数学课。现代教育学家斯宾塞说：“教育要使人愉快，要让一切教育带有乐趣。”当我看到课堂上学生兴趣盎然的场面，听到学生说“我最爱上数学课”的由衷表白时，就更加激起我在这方面的尝试。
一、营造民主、和谐、愉悦的氛围，产生学习兴趣
孔子曰：“亲其师，信其道，乐其学。” 民主、和谐、愉悦的氛围不但是有效进行教育活动、完成教育任务的必要条件，而且是对本学科的学习产生兴趣的关键。因此，在教学中我注重创设民主、和谐、愉悦的学习环境，尊重学生和赞赏每一位学生，把学习的主动权交给学生。我班上就有一位这样的学生，除了数学，其余的科目都很差，其实数学也不怎么样，因为他只能把计算做对，其余的题目得分很少。每次计算测试时，他是做得最快最好的，我给了他一个称号叫“计算王子”，他非常高兴。由于我没有歧视他，而充分肯定了他的成绩，尊重他、信任他，树立了他的自信心，后来他学习数学很有兴趣，学得越来越好。所以，教师在教学过程中，应努力建立一种相互平等、相互尊重、相互信任的师生关系，使学生在一个民主、和谐、愉悦的良好氛围里学习，从而培养学生的学习兴趣。
二、利用新教材把握好起始阶段的教学,点燃学习兴趣
“良好的开端是成功的一半”，这是新教材编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后，一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要不惜花费时间，深下功夫，让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。
如在教学截一个几何体时，我就预先布置学生上课时带好小刀和不同形状的萝卜块，上课时通过切萝卜让学生亲身体验截面是怎么回事、截面的形状是如何判断的，化难为易，从而点燃了学生的学习兴趣。又如在教学第一章中“从不同方向看”时，可以利用多媒体教学的手段，让学生把自己的操作结果与多媒体展示的美丽图片做对比，感受到自己其实学得挺好的，体会到成功的喜悦，点燃学生的学习兴趣。在本章结束后，可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论，在讨论的过程中，可以设计学生对数学难学吗、有用吗？数学是不是都这样有趣？对基础弱的能不能学好？对各种问题展开讨论，为保持学生的学习兴趣做好铺垫。
正如新教材所要求的目标：七年级数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、在提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。
三、利用课堂创造教学的生动性、趣味性，培养学习兴趣
1、新颖独特的引入新课激发学习兴趣
培养学生的数学学习兴趣要抓住学生“好奇”的心理特征，创设最佳的学习环境。数学课上教师要善于利用新颖的引入方法，引起学生对新知识的好奇，诱发学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣。如在教学第五章“《能追上小明吗？》”中时，我是这样引入新课的：
师：同学们！你们带数学书了吗？
生：带了。
师：昨天早上我们班的一位同学上学时数学书忘记带了，走了一段路后，是他的爸爸发现并马上追他给他送数学书。同学们，你们想知道他的爸爸追上了吗？
生：想！
师：通过这节课的学习我们就会找到答案.。
力求创设一种新颖独特的教学情境，提出一个学生身边熟悉的真实的问题，引起学生的好奇，吸引和激发学生对数学的兴趣。这样，学生会很愿意主动去学习和思考数学，达到我们预期的教学效果。
2、让生活与数学相结合调动学习兴趣
例如，在学习“图案设计”时，我出示了这样一道题：为推动校园文化建设，学校准备将篮球场傍边绿地利用起来，建造一个小花园，供师生们课间休息，并决定实行公开招标。假如现在就是招标现场，我们每个学习小组都是前来参加投标的设计单位，请你们根据这块土地的平面图及相关数据，当一回设计师，设计一个小花园。15分钟后，各小组将设计图依次张贴在黑板上，并指派一名代表陈述本组的创意。老师作为特约指导，对学生的图案设计及创意、发言等进行总结，学生再自己进行小结、反思。这一生活问题的教学，不仅帮助学生巩固了所学知识，还渗透了环保教育，提高了学生的合作学习能力和运用数学知识解决实际问题的能力，增强了数学知识与实际生活的联系，而且可以让学生对数学有浓厚的兴趣。
3、体会数学学习的乐趣获得学习兴趣
随着课程改革的逐步深入，要求教师在教学中不仅要让学生学会知识，培养学生各方面的技能，又要求课堂充满乐趣，使学生以“乐”作舟，从而来获得学习的兴趣。如七年级下册第四章“游戏公平吗”的第二课时中有一个掷硬币的游戏。我是这样安排的：全班同学自由组合每三人一组围在一起，一人抛硬币，一人观察结果，一人记录结果，最后派一名代表把结果汇报给老师。课堂上，老师在教室巡视，游戏中每一组的每一位同学是那么的投入，那么的兴奋，那么的快乐，又学到了知识，这让我深深的体会到教与学的快乐。通过这样的教学，使所有的学生都体验到了探索成功的快乐，特别是数学薄弱的学生也能感受到自己存在的价值，我也能参与学习数学？学习兴趣自然越来越高，越来越喜欢数学。
4、创造悬念强化学习兴趣
在数学教学中恰当地运用悬念心理，寻找设置悬念的契机，能够激发学生的学习动机和兴趣，使学生积极地感知学习对象，增强记忆力，丰富想象力，稳定注意力。如“负数”的引入，我没有讲“零上”与“零下”，“前进”与“后退”等“相反意义的量”，而是一开始即向学生提出“7-3=？”与“3-7=？”的问题。这样的问题对学生来说既自然又很有吸引力，因为学生在小学阶段学习的减法，总是被减数大于减数。而对被减数小于减数的问题，有些学生已碰到过，只是无法解决罢了。学生说：“不能减”我接着问：“欠多少才能减？”学生说：“欠4！”然后在这时引进记号“-4”表示欠4，并向学生给出“负数”的定义。这种形式的导言大大激发了学生学习的内动力。
5、布置陷阱增加学习兴趣
叶圣陶先生曾说过，教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”于是在教学过程中，传递给学生的信息不应是“全息”，而应在教学中巧设陷阱，构成数学教学中的陷阱艺术，以其引起学生的注意力，激发他们的学习兴趣。例如，在教学“完全平方公式”时，我首先让学生在学习了乘方的基础上，知识还不足的情况下，写出(a+b) 2= ? ，很多学生会不加思考的这样写(a+b) 2= a2 + b2，我微笑着没有回答，学生们自己认为对了，留下一个陷阱。经过推理、计算、验证得出结论，学生才恍然大悟，从陷阱里走出来，原来自己是不对的，这时我叫学生亲手用红笔在自己原来的答案中添上2ab。这样学生就牢牢的记住了这个公式中最容易忘的地方，不会枯燥无味，又可以增加学习的兴趣。
6、利用数学的光辉历史提高学习兴趣
一、发挥集体力量，提升教学效果
七年级下册共有六章，我们利用每周两次的集体备课时间，认真钻研教材把知识点细化，共同商量探讨每一章节的重点难点、教学方法、教学手段，在集体备课的基础上每位老师结合大家的意见负责主备几节，组合成一份完整的七年级数学教学方案。老师们对工作认真负责，制作课件。集体备课能充分调动个人积极性，发挥集体力量，更好的整合教育教学优质资源，做到资源共享，提高课堂效果，达到提高成绩和能力的目的。
二、消除恐惧心理，激发学习动机
教师在教学过程中，充分发挥学生生活经验的作用，让学生自己举例，思考探究，由形象性慢慢转向抽象性和严谨性，充分调动学生学习的积极性，转变学生的学习态度使其认识到数学好学，数学我要学，我会学，从而消除恐惧心理，激发学习动机。
三、渗透课改理念，培养良好习惯
良好的学习习惯使人终身受益。对于七年级学生，教师一开始就在教学中，由浅入深、循序渐进，引导学生大胆质疑、积极思考、动手实践、勇于探索、合作交流。教师要在教学中教会学生课前如何预习、课堂如何听课、如何做好笔记、课后如何复习巩固；课堂小结中，引导学生归纳提炼知识要点和数学思想方法，从而提炼方法、积累经验。教师要经常检查、督促，久而久之，学生便形成了良好的学习习惯。
四、分层精选作业，培养学习毅力
