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关键词： 高考知识点；Apriori算法；关联分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
数学是高考必考科目之一，对每位学生都有至关重要的作用，而数学考察的重点主要在于各知识点的掌握和综合运用，这就体现了知识点间的关联性。目前，对于高考数学知识点的研究大多是分析知识点的考察程度[1]，而用算法研究知识点间相关性的文章较少[2]。本文利用著名的Apriori算法来研究知识点间的关联性，初步展现知识点间最基础的关联规则[3]。
1 关联规则相关理论
1.1 关联规则的基本概念 关联规则挖掘即给定一组Item和记录集合，挖掘出Item间的相关性，使其置信度和支持度分别大于用户给定的最小置信度和最小支持度。
1.2 关联规则挖掘的过程
1.2.1 术语 在关联规则挖掘算法中，把项目的集合称为项集（itemset），包含有k个项目的项集称为k-项集。包含项集的事务数称为项集的出现频率，简称为项集的频率或支持度计数。如果项集的出现频率大于或等于最小支持度s，则称该项集满足最小支持度s，且称该项集为频繁项集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。它使用一种称作逐层搜索的迭代算法，k-项集用于探索（k+1）-项集。该算法的基本思想是：
①通过扫描数据集，产生一个大的候选数据项集，并计算每个候选数据项发生的次数，然后基于预先给定的最小支持度生成频繁1-项集的集合，该集合记作L1；
②基于L1和数据集中的数据，产生频繁2-项集L2；（3）用同样的方法，直到生成频繁n-项集Ln。
2 高考知识体系分析
2.1 高考知识点统计汇总 通过对陕西省2007-2011年数学（理科）的高考知识点整理及分析[8]，得出24个知识点，如表1。
2.2 高考知识体系属性分析
2.2.1 表结构分析 分析得出了比较完整的属性信息表结构——章节（zj）、章节号（zjh）、题号（th）、分值（fz）、题型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如图1。
2.2.2 高考知识点分析及数据整理 以2011年陕西省高考理科数学试题的详细信息为例，利用SQL Server2000进行数据整理，结果见图2。
例如，2011年高考陕西理科数学的第1题是：
设■，■是向量，命题“若■=-■，则■=■”的逆命题是
（ ）
A. 若■≠-■，则■≠■ B. 若■=-■，则■≠■
C. 若■≠■，则■≠-■ D. 若■=■，则■=-■
该题不仅考察了“常用逻辑用语”，还联系了平面向量的基础知识，所以考察的知识点为：9-平面向量，14-常用逻辑用语。
对于这些知识点，采用Apriori算法进行关联分析，用Matlab进行算法编程：首先对所有信息进行布尔型（即0-1型）整理，那么第1题的第9个和第14个位置对应的数字应该为1，其余位置对应的数字为0，此时，第1题的矩阵信息为：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我们规定，知识点在所有题目中应至少出现2次，才能进行关联规则算法分析。由于2011年共有21道题，即有21条记录，所以支持度应约为0.09，方法实现步骤为：
①根据matlab编程，扫描题目矩阵，对每一个候选集计数，得出候选1-项集C1；②按照最小支持度为0.0476，可以确定频繁1-项集的集合L1；③再由L1得到候选2-项集C2；④按照同样的方法得出候选3-项集C3。（图3）
可以看出：知识点2、4、18以及知识点2、17、18是频繁项集。
3 2007-2011年高考知识点的关联分析
为了得出更确切的关联，下面对2007-2011年的已得出的高考知识点频繁项集进行整理（表2），对这些数据再进行一次关联分析（去掉重复的数据，支持度约为0.18），得到频繁项集为（表3）。
可以看出关联度较大的有：
2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），13-不等式；
2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），18-推理与证明；
3-立体几何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理与证明；
13-不等式，18-推理与证明。
4 结束语
本文利用Apriori算法对高考数学知识点进行研究，结果证明各知识点之间具有一定的联系，这也体现了高考对于考生知识的交叉利用能力的考察。另外，由于算法设置的置信度较低，原始数据较少，这样会使结果存在一定偏差，所以还可以通过加大数据的投入和选择合适的支持度来提高结果的准确性。
参考文献：
一、2013年高考数学福建理科卷对数学思想方法考查的分析
1.函数与方程思想。函数思想体现的是变量运动的观点，用来研究数量关系；方程思想：体现变量之间的等量关系。因为函数问题与方程问题是相通的，因此我们往往通过函数与方程的思想来处理变量之间的关系。高考对学生素养考查有以下三个层面：一是知识层面，学生能将函数方程思想看做知识；二是能力层面：学生能运用函数方程思想相关能力解题；三是素质层面：学生能在情境中，通过函数与方程思想解决问题。
表1说明，全卷21道题中，有一半以上题考查函数与方程思想，第8、10、15、17、20题重点考查函数与方程思想。
6.一般与特殊思想。在解决问题时可以由特殊问题一般化，也可以由一般问题特殊化。如构造特殊函数，特殊数列，特殊方程，图形中的特殊点，特殊位置，参数的特殊值，等等。
在合情推理与演绎推理中也体现一般与特殊的数学思想。
二、高考数学命题对数学思想方法考查的特点及对高三复习的启迪
1.高考对数学思想的考查贯穿全卷，以主干知识为主线，以数学思想为灵魂。对考生进行全方位的考查，重点考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整合思想，数学思想方法的掌握情况能很好地体现学生的能力层次。题型多样化，有涉及选择题，填空题，解答题，难度有大有小，大部分压轴题都综合考查多个数学思想，可以说从头到尾整套试卷都渗透着数学思想方法的考查。
从近几年全国各地高考数学试卷中发现，都逐步地加强了对数学阅读、数学应用与探究能力的考查.这也可能是今后高考数学命题的趋向，也是今后数学教学中开展素质教育的重要导向，其突出表现为：①对学生的逻辑思维能力、计算能力、分析问题与解决问题的能力的考查在不断地强化，具有时代气息的数学应用问题与探索性问题也在不断地增多.②加强了学生观察能力与接受能力的考查.近几年的高考数学试卷中有一个共同的特点，把对学生数学阅读能力的考查作为考查观察与接受能力的切入点.它不仅要求学生能够准确地把握试卷中的信息，正确地分析正误，还要求考生具有运用数学语言的能力，能正确地获取题目中的信息，进行正确地理解与运用信息，并把所获得的信息转换成数学模型，运用数学思想方法去解决问题.③不断加大对考生心理承受能力的考查.高考数学试卷的布局与编排，没有沿用传统的做法，出现了很大的变化.难点分散开来，卷子的难度梯度不严格地强调由易到难，注意了题目的立意、情境与设问的角度，表现出新颖、灵活的特点，回避了成题、熟套，学生在解题的过程中获取了信息，大大地拓宽了学生的知识面，提高了学生的行为应变能力.
二、加大了对观察能力与接受能力的考查
在全世界各个国家中，教育正在经历着一场前所未有的改革.那就是以传授知识为根本目的的教育模式正在发生质的改变.特别是对高中阶段学生的各种能力的培养，都非常重视学生综合素质的培养.具体体现在高考数学中，考生不仅要具备能解决抽象问题的能力，还要能综合运用所学的数学知识解决现实中的数学问题，接受、处理各种数学信息，加以分析、判断、归纳，并找出解决实际问题的办法.在高考数学试卷中发现有这样的趋势，把学生的阅读能力，也就是数学语言文字能力的考查，作为考查学生观察能力与接受能力的突破口.这样的试题，既要求学生能准确获取各种信息，能分析选择信息的正误，更重要的是要求学生具备熟练地运用数学语言的能力，正确地获取信息、理解信息、运用信息，并把所掌握的数学信息转化成数学模型.通过运用数学思想方法去解决实际问题的能力，这也是考查学生自主学习能力的方法之一.大家都知道，由高中阶段过渡到大学阶段，是人生的一个重要转折点，那就是自主学习能力的提高与良好习惯的养成.而其中对数学阅读能力的考查，在其中无疑对此起了巨大的促进作用，也对今后的数学学习起到了一定的引领作用.
三、对高考重点考查的内容努力精讲精练
高中数学内容丰富，必须要在全面复习的基础上对重点内容进行重点复习，要做到精讲精练.如函数、方程、立体几何、解析几何等基础知识，是高考复习的重点.还有空间向量、概率统计、导数及其应用等，是高中数学新增的内容，也在高考中受到关注.在平时的复习中，要熟练地掌握常见图形的几何特征与数量关系，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球形都是常见的几何图形，在高考试题中广泛地出现.因此，对数学公式的应用与理解一定要扎扎实实地落实到位.例如：在解题过程中怎样合理地运用公式、在什么条件下应该运用什么样的公式、这个公式成立的条件等，都是应该牢固掌握的.要关注对知识交叉点的训练.知识的交叉点，就是知识之间纵向与横向的有机联系，不仅体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”问题，而这恰恰又是学生平时学习中的“弱点”所在.教师在复习过程中要不断提高课堂教学的效率，不能再用传统的“满堂灌”方法，要做好“讲、练、评”工作.那就是讲重点与难点，讲容易混淆的知识点，讲知识的体系，讲试题的解题方法与容易出错误的地方，讲试题的得分点等.对基础知识与基本技能必须进行强化训练，通过做一定量的练习以巩固基础知识，以提高解题的能力.
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.
Ⅱ.命题指导思想
1.数学科（湖北卷）命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、《2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和本考试说明为依据.
2.命题遵循“有利于高校选拔人才，有利于中学实施素质教育，有利于推进高中数学新课程改革”的原则，确保考试科学、规范、公平、公正.
3.命题体现新课程理念，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平和应用数学知识分析问题解决问题的能力. 试题在源于教材的同时应具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.
Ⅲ.考核目标与要求
一、知识要求
对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.
（1）了解（A）
要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.
（2）理解（B）
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.
（3）掌握（C）
要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.
二、能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
（1）空间想象能力
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
（2）抽象概括能力
能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.
（3）推理论证能力
会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.
（4）运算求解能力
会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.
（5）数据处理能力
会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
（6）应用意识
能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.
（7）创新意识
能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.
三、考查要求
（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.
（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.
（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.
（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.
Ⅳ.考试范围与要求层次
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容（详见下表）；
确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容.
具体内容及层次要求详见下表.
数学
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
此类题目的命制是在题设中直接引入了高等数学中的某些概念、结论、运算等，要求学生能内化题目给定的信息，抓住相应的关系和特征，结合原有的初等知识解决问题。
例1（2009福州）在空间直角坐标系中，对其中任何一向量 ，定义范数 ，它满足以下性质： ，当且仅当 为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数 ， （注：此处点乘号为普通的乘号）。（3） 。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有一个向量 ，下面给出的几个表达式中，可能表示向量 的范数的是__（4）___.（把所有正确答案的序号都填上）
（1） （2） （3） （4）
【追根寻源】设V（F）是数域F上的线性空间，定义在F上的实值函数P：V（F）R如果满足以下条件：
正定性：x0，当且仅当x=0时等号成立；
齐次性：kx=kx；k∈R；
三角不等式：x+yx+y；
则称此实值函数P为V（F）上的范数，给定范数的线性空间（X，P）为赋范空间。[
【评析】本题以大学范数的概念为载体，考查演绎推理，抽象函数及其应用的。该函数具有一定的抽象性及函数图象的不可作出性，因此该函数的性质在理解时也具有很强的抽象性，体现了高考对数学本质、数学概念和性质的形成过程的考查.考查了学生的阅读理解能力、推理论证能力、抽象概括能力、数据处理能力。
【说明】高斯函数、小数函数、狄利克雷函数、分渐近线、凸凹性、整除性环域、群、封闭性等均可成为此类试题的源泉。
2.以高等数学的运算系统为背景来设计试题
此类题目的命制是以高等数学的抽象代数中的运算系统知识为背景设计一个陌生的数学情景，给出一定容量的新信息，通过阅读相关信息，捕捉解题灵感而进行解答的一类新题型。
例2（2011广东高考）设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是（A）
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
【追根寻源】假定G是一个有代数运算“+”的非空集合，如果满足下面条件，那么我们就说G对于代数运算“+”构成群：
（1）结合律成立：即对于任意 都有（ + ）+ = +（ + ）；
（2）在G中存在一个元素 ，叫做G的单位元，对于任意 ，都有 + = + = ；（3）对于任意 G，在G中存在一个元素 叫做 的逆序元，使得 + = + = ，这里 是一个固定的单位元。
【评析】此题以大学的群运算为载体，正确理解封闭的含义是解答的关键。试题具有一定的开放性，便于考查学生对新颖材料的学习理解能力、信息处理的解题能力。
【说明】整除性、环域、群、封闭性常为构成此类试题的源泉。
3.以高等数学的知识居高邻下设计试题
此类试题运用高等数学的公式、定理、性质或其变式、引申，居高邻下设计试题，再利用初等数学知识来解决问题。
例3.（2013江西高考）已知函数 ， 为常数且 。若 满足 ，但 ，则称 为函数 的二阶周期点。如果 有两个二阶周期点 ，试确定 的取值范围。
【追根寻源】不动点原理是高等数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理或Banach不动点定理。完整的表达：完备的距离空间上，到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理解：连续映射f的定义域包含值域，则存在一个x使得f（x）=x。
【评析】高等数学中有些内容与中学数学比较靠近，有些概念、结论只要稍作叙述，就能以中学数学的形式出现。就如本题学生只要理解函数f（x）的不动点的定义：不动点是方程f（x）=x的实数根。本题只要将 的实根 求出，再扣除不动点。此题只是在原来常见的求不动点的题型的基础上稍微进行了变化。
【说明】格朗日中值定理、闭区间上连续函数的介值性定理、根据同构观点利用“关系映射反演原则”对数学问题进行等价变换和求解、利用射影变换、仿射变换方法构造几何题都常为此类试题的源泉。
4.以中学数学概念、知识的延伸来设计试题。
高等数学所涉及的知识点要比初等数学所涉及的多（而且深），大学的许多内容是在中学知识的基础上进行引伸、推广的。所以可以中学数学概念、知识的延伸来设计试题，而此内容正是高等数学研究的范畴，此类题能较好地达到考查学生进一步学习数学的能力。
5.以高等数学的思想为背景设计试题
数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括，高等数学中重要的数学思想有函数的思想、极限的思想、连续的思想、导数的思想、微分的思想、积分的思想、级数的思想等等。此类试题体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。
例4（2010福建高考）对于具有相同定义域 的函数 和 ，若存在函数 （ 为常数），对任给的正数 ，存在相应的 ，使得当 且 时，总有 则称直线 为曲线 与 的“分渐近线”。给出定义域均为D= 的四组函数如下：
① ， ；② ， ；
③ ， ；④ ， 。
其中，曲线 与 存在“分渐近线”的是（C）
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
【解析】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 时， 进行做答。
【说明】初等数学和高等数学的数学思想存在着直与曲、常与变、有限与无限、间断与连续等统一的一面。所以试题的命制还可以以此为着眼点。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）20-0072-04
一、问题的提出及研究的理论依据
1.问题的提出。随着国家对职业教育重视程度的不断提高，面向中职生招生的高职院校不断增加，有升学意愿的中职生人数也在不断增长，高职高考成为中职生人生道路上的一个重要转折点，其意义不亚于普通高考。然而，面对数学基础参差不齐、学习习惯不好的中职生，在复习课上很多教师却只能无奈地选择“满堂灌”的教学方式，能力的提高无从谈起，数学高考成绩成为学生总分上线的主要绊脚石。在职高三年级数学复习教学中，怎样才能最大限度地调动学生的主动性、积极性，培养学生的学习能力呢？如何在有限的时间内实现复习课的优质高效？笔者认为，运用学案导学教学模式是解决这一问题的有效途径。所谓“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，以教师的指导或辅导为主导，师生共同合作完成教学目标的教学方式。不同的课型有不同的学案，本文所指的学案是指在数学高考第一轮复习中使用的学案。
2.中职数学高考复习课实施学案导学的理论依据。
（1）学案导学符合现代教育理论的要求。建构主义认为，学生是学习的主体，教师在教学中起主导作用。但是，学生在第一年和第二年的学习中重专业课轻文化基础课，因而在数学第一轮复习中犹如新课学习，几乎每个知识点都要重新讲解。再加上高考内容的增加（近三年高职数学高考增加了统计概率一章，共计九章书）、备考时间短，于是教师滔滔不绝讲到满头大汗，但学生面无表情、笔记抄到手软的情况常常发生。学案导学旨在变教为诱，学生可根据复习目标，带着问题翻书―收集资料―自学―听课―解决问题，拥有更多学习、思考和练习的机会，真正实现学生主动学习。
（2）学案导学符合高考精神的要求。高职高考的《数学科考试大纲》中指出：数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基础技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。复习中采用学案，通过知识问题化、教法讨论化、训练方法化，既让学生掌握好知识，也锻炼学生思维，提高能力。
二、复习学案的设计原则和内容结构
1.学案的设计原则。学案编写是学案导学的基础，也是发挥学案导学作用的重要步骤。为达到最佳的课堂教学效果，编写时应注意以下三个原则：①启发性原则。学案的编写强化对学法的指导，对学生难以理解的问题作适当提示。通过一个个有效问题的设置，启发学生思维；②层次性原则。问题的设置由浅入深，帮助学生重拾数学学习的信心；③问题化原则。将知识点转变为探索性的问题点、能力点。导学案的问题设计是最为关键的环节，要紧紧围绕高考考纲的要求，对学生起引导作用，调动学习积极性，启发思维。
例如，一元二次不等式的解法在求函数定义域、值域、集合运算等问题中起重要作用，几乎每年高考都会考查此知识点，因而复习时务必要引导学生透彻理解其解法。学案中设计问题如下：①请画出二次函数 y=x2-x-2的大致图形，并标出抛物线与x轴交点的横坐标；②观察图形y>0时，x的取值范围是什么？y0、x2-x-20。学生通过自主尝试、自主看书，基本能解决上述问题，并体会了数形结合这一思想方法的妙用，较好地掌握了一元二次不等式的解法。
2.学案的内容结构。第一轮复习主要任务是单元的纵向复习，旨在帮助学生整理知识，牢抓基础，为下一轮复习铺路。结合此特点，笔者编写的学案以教材内容的章节为单位，一般一节书的内容就是一至两个课时，学案主要由以下6部分组成：
（1）高考考点要求。针对职高三年级备考特点，主要向学生提供考纲和考试说明、要求，以及此课内容在近三年高考中的考点分布情况。
（2）基础知识梳理。结合教材，编排数学的基本概念、定理性质及其常见的应用，常常先通过对问题串的求解引导学生回顾知识的产生形成过程，然后设计填空、图表、表格等多种形式引导学生构建知识框架。
（3）经典例题剖析。精选或设计有代表性的例题，通过课堂解题指导让学生学会审题，形成解题思路，总结规律和方法，形成规范解题的好习惯。
（4）知识能力训练。编写训练题时，为保证教学质量，一般会做到以下几点：①以涉及本课知识为主，并重视知识的综合应用；②多种题型合理搭配，题次编排由易到难，编拟个别选做题，训练优生的数学思维；③控制习题数量，以课堂完成80%左右为宜。
（5）高考真题。将近五年的高考真题按照考查的知识点所属章节编排在学案中，并在学案后面附上答案和必要的解析，不仅可使学生看到知识考察视角，还能加深理解，做到触类旁通、举一反三。
（6）自我反思。留出空白地方，让学生做笔记，或是将自己学习过程中遇到的困惑记下来，还可将自己想到的好方法记下，在不断的反思中寻求进步。
三、学案导学模式在高考复习中的应用
中职数学高考复习课的学案导学教学模式实施过程基本分为以下环节，如下图，其中课前的学案设计及课内的导学过程是关键部分。
1.编写学案，依案自学。课前按照复习学案的编写原则和内容结构，认真组织教学内容，精心编写学案，并提前一天将学案发放给学生依案自学，对不同层次学生提出不同要求：数学基础好的学生不看教材，依案自主回顾旧知；基础一般的学生首先依学案尝试回忆，确有困难的地方才翻看教材；学困生则认真阅读教材，首先把概念、公式等进行识记，然后依案再尝试学习一次。通过课前学习，对基础知识中尚存的疑难问题、易混淆的概念等做好标记，对知识的重点、难点做到心中有数，以做到有目的、有计划地听课，提高复习质量。
2.课内导学，主动建构。
（1）组织讨论，梳理知识。首先，用5到10分钟时间让学生进行小组交流，主要是交换学习意见，并对有疑难的问题进行讨论。然后，展示几位学生（或小组）的归纳成果，请其他学生评议，发现不足，提出建议，必要时教师进行引导、评析，提出补充、完善意见。最后给出一定的时间让学生及时巩固、整理知识结构，将已有的知识图表再加以简洁化、科学化，以形成系统完整的知识网络。
例如，在等比数列的复习学案中，对等比数列的性质设置了如下问题：请你写出两个等比数列，并认真观察，尝试归纳等比数列有哪些性质？①观察a3与a5有何关系？任意两项am与an有什么关系？②观察a2・a4与a1・a5有何关系？一般情况下，若m，n，p，t∈N*，当m+n=p+t时，则am，an，ap，at这四项有何关系？③从数列中取出一些项构成新的数列，如a1，a3，a5，a7……判断这个新的数列是什么数列？一般情况下，等比数列中下标成等差数列的子列构成新的什么数列？④从数列中取出一些项分别并作乘法后构成新的数列，如a2a3，a4a5，a6a7，判断这是什么数列？一般情况下，在等比数列中，每连续m项之积构成什么数列？⑤分别计算S3，S6，S9的值，并观察S3，S6，-S3，S9-S6这三个数构成什么数列？一情况下，在等比数列中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……构成什么数列？⑥观察你写出的两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an・bn}、{ }、{ }是什么数列？
由于问题的设计围绕学生写出的两个等比数列进行特殊计算后得出的一般结论，于是一上课就有学生反映得不出结论，经了解主要有两个原因：一是学生写出的等比数列数值比较大，难以计算，尤其是问题⑤；二是学生写出的数列不是等比数列。此时，笔者马上组织学生展开讨论，互相研究、交换意见，经过学生的讨论、诊断、学习，大家很快理解了等比数列的性质，基础较好的学生还运用等比数列的通项公式、求和公式对以上问题进行证明。在列表归纳等差数列和等比数列性质时，完全不需要笔者动手动口，学生就画出了适合自己记忆的各式图表。
（2）精讲点拨，领悟内化。数学复习仅仅回顾旧知识还不够，要不断更新，在体验知识的过程中，适时进行解题应用研究和学习。中职生普遍存在“会而不对，对而不全”的问题，一方面源于学生对基础知识的一知半解、运算能力欠缺，另一方面则源于学生不会或不全会用数学语言表述具体的解题思路，造成答题不准确、丢分、失分的现象。因此，复习课的例题精讲就显得非常重要，要根据知识的侧重点有计划地推出典型且有完整过程的运算题、化简题、证明题。对学生学习中常常运算出错、证明不严谨、化简不规范的题型，不仅答题的格式要有规范工整的板书示范，具体的运算过程、分析过程也要作细致耐心的课堂引导，多与学生一起探讨，让学生在教师的引导下亲身体验分析及解题过程，提高分析与解决问题的能力。要全面剖析解题过程，并不是由教师一言堂。可让教师引导学生分析问题并逐步板演，也可让学生先做，然后自己板演，全班学生共同批改。总之，要采用灵活多变的方式充分调动学生学习的主动性。在等比数列的复习学案中设置如下例题：
例1.在等比数列中，①a1=2，a4=54，求q与S4；②a1=2，S3=26，求q与a3。
例2.两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（ ）。
A.2，18 B.4，16 C.4，9 D.3，12
例3.已知等差数列{an}中a1=1，公差d=3，数列{bn}有bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn。
例4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N+），求数列{an}的通项公式。
其中，例1主要是巩固等比数列的通项公式、求和公式，由学生先做并选4人板演，全班共同批改；例2是等比数列性质的直接应用，高考中常常以选择题形式出现，学生做，然后提问并由学生口述解题方法；例3、例4是比较综合的题目，高职高考的压轴题经常是数列问题，而且是将等差数列和等比数列综合进行考查，分设两三个小问题，其中第1问的难度与例3、例4相当或稍低。只要学生能判断出所求数列是等差还是等比数列，问题就能迎刃而解。在复习第一课时设置这两道例题，希望通过师生共同探讨、教师的透彻分析后，学生能够学会如何分析此类问题、如何正确写出求解过程，提高综合运用知识的能力。
精讲例题后，及时小结也很重要，可引导学生“三问”自己：①在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中如何应用这些知识；②在解题方法方面。用到哪些思想方法、技巧，自己是否能掌握并熟练运用；③在规范书写方面。能不能把解题过程归纳成几个步骤，怎样书写规范，避免不必要的丢分。通过“三问”充分发挥典型例题的示范作用，帮助学生更好地领悟内化知识。
（3）个别辅导，学以致用。本部分包括知识能力训练和高考真题，基础题必做，拓展题稍加难度，大多数学生有能力完成，选做题综合性较强，学有余力的学生可选做，这样使不同层次学生都有收获，都能感受压力与挑战。课堂上留出足够的时间让学生练习，提倡学生先做，尽量不看书不问同学，有困难才进行探讨。学生做练习时教师最忙，要做好个别辅导工作。在实践教学中发现，课堂的个别辅导效果很好。由于学生的基础差异大，课堂容量大，很容易导致部分学生跟不上步伐，充分利用这个时间认真做好个别辅导，一方面及时发现学生学习中存在的问题，做到及时反馈、补缺补漏；另一方面，满足学困生的心理需求，提高数学学习的兴趣和信心。
3.课后延伸，及时评价。课堂时间有限，学案中的练习及高考真题一般都会余下一部分，需要学生课后完成。中职生的学习习惯不好，如果这部分练习采用放任自流的做法，将起不到复习巩固的作用。因此，要坚持做到“做必收，收必改，改必评”，并认真查看学生的学案反思栏，给出适当的评价和鼓励语句。教师的心语既是对学生课后作业的鞭策，也是对学生的人文关怀。
四、对研究的反思
在学案导学教学模式下，学生通过阅读高考考点要求，明确了复习的方向和考点。通过基础知识的梳理，自己找准课堂听课重点，建立完整的知识结构；通过与教师、同学共同剖析经典例题，总结解题规律和方法，规范书写，培养分析问题、解决问题的能力；通过完成课堂练习和高考真题，达到触类旁通的效果，提高数学高考备考实效，具体表现在以下几个方面：
1.突出学生的主体地位。学案课前发放，学生先自行整理知识，然后带着问题、抓住重点参与到课堂学习中。在复习过程中，学生拥有更多自主学习、自主思考、自主探讨、自主练习的时间，处处体现学生的主体地位，一改往常复习课上学生是配角的状况，大大提高了学生学习的主动性和课堂复习的效率。
2.增强复习教学的针对性。学案的编写根据学生的具体学习情况而定，问题的设置、题目的选取都更加有针对性。课堂上学生已经懂得不用再花时间讲，省下来的时间做好重点考点的导学导练和个别辅导工作，切实提高复习教学的针对性。
3.提高学生的学习成绩。学案导学，需要学生提前自主复习并在课堂上主动参与学习活动。学生普遍反映，刚开始很难适应，希望教师在课堂上将所有知识点详细讲解一遍。随着时间的推移，学生渐渐体会到这种学习方式的好处：听课的目标性更强，课堂学习气氛更活跃，课外学习负担减少，对数学知识的理解掌握更到位，最直观的反映就是测验成绩的逐步提高，如下表。
虽然复习备考采用学案导学教学模式取得一些成效，但是该模式尚处在实践探索阶段，在实施过程中也遇到一些困难与困惑。例如，学案的质量对教学有重要的影响，有时受自身水平的限制编制的学案并不理想；学案导学是要关注教师的导和学生的学，没有学生的自觉、自主学习，课堂导学根本无从谈起，这就需要学生有更高的自觉性，但这恰好是中职生的最大弱点，教师如何才能最大限度地调动全体学生的学习主动性和自觉性呢？需要今后继续努力实践与探索。
参考文献：
[1]马美芳.浅谈“学案导学”在中职数学课教学中的实施[J].中等职业教育，2011，（8）.
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
小学数学教师述职报告1
首先，感谢大家给我这个机会，向大家汇报自己本学期的思想和工作。我不会用华丽的辞语修饰，但它们确能见证我们一学期的工作。现陈述如下：
一、2015年工作完成情况
本学期我立足本职，给自己定好位，配合学校领导和年级组长、教研组长开展教学工作。
在我的潜意识里，一直认为自己只是一名普通而平凡的数学教师，没有显赫的战功，没有骄人的业绩，只是在蒙小这块沃土上默默地耕耘着。如果说有什么目标与方向的话，那就是努力要求自己能成为一名学生喜爱、家长尊重、同事信任、领导放心的“好教师”。基于对自身的这种定位，多年来，我坚持以“勤学、善思、求实”为指南，认真、务实地走过每一天。因此，今天用文字记录下来的也不是什么述职报告，而是自己辛勤工作一年来的一些想法与做法。
(一)完善自身建设，提高师德修养。
“爱校、爱生、爱自己”是我多年来坚持的信念。而“对每一个学生负责”，并与学生建立良好的师生情感，更是我作为教师的基本准则。我用自己的实际行动与正直的为人去感染他们、影响他们，让他们不仅学会知识，更学会做人。因此，我尽量做到不因为其他工作而耽误学生的课，因特殊情况而耽误孩子的课我会尽可能给孩子补上;我尽全力打造自己的高效课堂，会让孩子们在快乐中学习。课堂上不放弃每一个孩子，争取让每个孩子都喜欢上数学课。连从来都不举手发言的孩子也能比较积极发言了，声音很小的孩子也敢大胆的表达自己的想法了。他们的这些进步让我感到特别惊喜!
对学校的各项活动，我都倾尽全力，尽我所能。我深深懂得“哪里需要我就到哪里”的道理。因此，在班容量大的情况下，我担任两个班的数学教学任务，毫不松懈。这种工作对我来说既是辛苦的，但同时又是有收益的。它对我的教学能力、组织调控能力、意志品质等，都是不小的考验。辛勤的耕耘，总会有收获，相信在未来的日子里，我定能得到来自学生、家长、学校和社会的一致认同。
(二)不断努力奋进，提升业务水平。
工作中，我与时俱进，经常参加政治学习，并认真做好笔记，让自己的思想观念紧跟时代的步伐。我还积极参加每周的教学研讨会，与同事交流学习，既进行集体备课，也参加同课异构的教学活动。集大家之长，补自己之短，让自己的业务水平更加趋于完善。
在这一年的时间中，我始终牢记着以下三件“法宝”。
1、服务意识。服务是什么，在我看来，就是为学生、家长服务，为学校服务，为周围的同事服务，为社会服务。当学生学习上、生活上有困难时，我毫不犹豫地伸出援助之手;当周围的老师教学上有疑难问题时，我和他们一起讨论、研究，一起成长;当学校组织教学研讨、观摩教学等活动时，我积极参与、虚心学习。正因为大家都有了这种服务意识，才使得我的学生信任我，尊重我，也使得我们二年级组有了很强的凝聚力。
2、课改意识。作为数学教师，我深知必须对新课程改革具有高度的敏感性，要随时把新课程理念贯彻落实到教学行动中去。因此，我把重点放到了课堂教学上，重组教材，集体备课，组织研讨等等，时时反思自己的课堂教学有没有课改的痕迹。平时，也把自己参加培训、参观学习的一些信息随时与周围的老师一起分享。同时结合自己的实践与体会进行总结与反思，努力提高我们整体的数学课堂教学的水平。
3、质量意识。近几年来，出于社会等各方面的需要，教学质量的高低被提到了前所未有的高度。我和我们二年级组的老师同甘共苦，齐心协力，用事实、用实力向大家证明了我们的努力没有白费。在这期间，我是“参与者”，也是“服务员”。无论是何种角色，我都将乐此不彼，继续努力。
以上各项工作的完成都离不开在座的学校领导、年级组长、教研组长以及各位老师的大力支持和帮助，在这里我要说声谢谢，谢谢你们的支持!
(三)不足与反思
1、缺乏创新意识，在教学工作中，一味求稳，所以在很多事情的处理上缺乏开拓精神。
2、针对学生的个别工作安排的不够具体细致，落实不是很到位，。
3、由于工作繁杂，在个别情况下处理问题可能有些急躁，尤其是抓教学这一块，与学生打交道比较多，有时可能难以控制情绪，态度欠妥。
4、学习不够，水平有待提高。
回首过去我的感受是：一直在奔跑着。我的收获是：团结就是力量。
二、2016年工作思路
展望未来，我将一如既往的用心、真心为我的学生和老师们服务。做到如下几点：
(一)坚持教育理论学习和数学专业知识学习相结合，不断提升自己的教师专业素养。
(二)主动地整合课程资源，对整个小学阶段的教材有很好的把握。
(三)继续进行课堂教学的实践，在实践中不断磨砺自己，使自己的教育教学能力、学习研究能力都能在原有基础上有明显的提高，并形成自己的个性化教学。如低年级复习课教学方法、低年级空间与图形教学研究等。
(四)继续本着服务的思想，来完成各项工作任务。
(五)工作中，除了与学校环节干部、各位教师沟通学习之外，还要加强与家长的联系，取得他们最大的配合，并开始逐步培养学生成为老师的小助手，既能在一定程度上减轻老师的工作负担，又在很大程度上培养了学生的各种能力和主人翁的责任感。
各位领导，老师们，再次谢谢老师们的支持和帮助。在新的学年里，我愿在校领导的带领下，和全体教师一道，齐心协力，同心同德，以人为本，求真务实，努力使蒙小的教育教学质量再上一个新台阶。
“风霜雨雪都有甘露，酸甜苦辣都有营养”，我是这么想的，也是这么做的。谢谢大家!
小学数学教师述职报告2
尊敬的领导：
您好!
时间过的真快，转眼间，一学期的教育教学工作有接近了尾声。本学期，我任六年级的数学教学工作，一年来，我能认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。为了克服不足，总结经验，为使今后的工作取得更大的进步，使今后的工作更上一层楼，现对本学期教学工作作出如下总结：
一、认真备课
为了使教学更加有序，每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，认真备课，备课时，不但备学生，而且备教材、备教法。根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。课后及时对该课作出总结，写好教后感，教学反思，写下自己执教时的切身体会或疏漏，记下学生学习中的闪光点或困惑，及时进行教学经验的积累和教训的吸取，以便今后改进课堂教学和提高教学水平。
二、注重课堂教学
我注重认真上好每一节课。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。上课时注重学生主动性的发挥，发散学生的思维，增强上课技能，提高教学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。注重综合能力的培养，有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性，在教学中提高学生的思维素质。保证每一节课的质量。
三、做好课后辅导工作
学生学习能力各有不同，在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。后进生通常有些是基础差，存在很多知识断层，这些都要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
四、认真批改作业
布置作业力求有针对性，有层次性。有布置就要有检查，因此我及时对学生的作业批改，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。还有一些是因为一直以来学习习惯差，加上家长由于工作等各种原因对孩子缺少必要的监督和指导使孩子长期以来自由懒散惯了，形成了不良的习惯。作业写的非常马虎，更严重的是经常少写、不写作业。对于这部分学生不放弃进行个别教育，及时督促。
五、树立良好的学风
有为数不少的学生，因为怕老师批评，学习上存在的问题不敢问老师，作业也因为怕不对而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。这样学生在学习中有难题知道来问老师了。后进生基础太差，考试成绩都很差，有些同学是经常不及格。我找差生了解原因，提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促和帮助他们。一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。经过一个学期，绝大部分的同学都有进步，但是还有反复，我就不断地进行教育和疏导，要允许学生在行为上有反复。
一份耕耘，一份收获。在校领导的指导和教师们的帮助下，本学期在教学方面取得了一些成绩，良好的成绩将为我今后工作带来更大的动力。不过也应该清醒地认识到工作中存在的不足之处。总体而言，这学期我爱岗敬业、尽职尽责完成各项工作，积极参加教学教研活动，对于“得”我会把它当作自己的财富，对于“失”会在今后的教学中努力去改善。教学工作苦乐相伴，我将一如既往地勤勉，务实地工作，我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，力争把教学工作做得更好。
述职人：___
2020年_月_日
小学数学教师述职报告3
尊敬的领导：
您好!
从执教的第一天起，我就要求自己的举止行为要更加规范，因为从今以后我将为人师表，一言一行都影响着下一代，我要对他们负责。基于以上认识，我在工作上兢兢业业，不敢有丝毫马虎，备好每一节课，上好每一堂课，批好每一份作业，教育好每一个学生，努力去做一个深受学生尊重和信赖的老师。
一、做一个思想进步的教师
要想做一个合格的人民教师，首先应该有一个健康进步的思想。与时俱进，爱岗敬业，为人师表，热爱学生，尊重学生。我积极参加各种学习培训，为了提高自己的思想觉悟，每周五我认真进行政治学习，并做好学习笔记。我还深知要教育好学生，教师必须先以身作则，时时做到教书育人，言传身教，以自己的人格、行为去感染学生。作为一名教师，自身的师表形象要时刻注意，在工作中我积极、主动、勤恳、责任心强，乐于接受学校布置的各项工作;任劳任怨。在不断地学习中，努力使自己的思想觉悟、理论水平、业务能力都得到较快的提高。
二、做一个有爱心的教师
我把热爱学生放在第一位，有了这种心境，师生之间就能处于一种和谐的状态，许多事情便迎刃而解。因为爱是无声的语言，是沟通与孩子们之间距离的有效手段。我报着一颗爱孩子、爱工作的心精心的呵护着我的班级，与孩子们平等相处，做他们的好朋友，尊重他们、信任他们、理解他们，积极主动与他们相处。在课上只要是对学生有好处的，我都会尊重。
在课下，与学生共同解决难题，只要学生提出的问题，我总会不厌其烦的回答他们。学生的成绩总会有好坏之分，无论成绩好坏，我都一视同仁。对性格孤僻的学生，更多的给以热情的帮助。意图使出他们恢复自信，走出自我评价的误区。人的感觉是相互的，教师的真诚学生是能感受到的。我坚信：只有当学生接受了你这个人，才可能以主动的态度接受你的教育。
三、做一个理念新的教师
目前，新一轮的基础教育改革已经在全国全面推开，我在认真学习新课程理念的基础上，结合自己所教的学科，积极探索有效的教学方法。开成自已的教学风格。我把课本知识与学生的生活相结合，为学生创设一个富有生活气息的学习情境，同时注重学生的探究发现，引导学生在学习中学会合作交流，提高学习能力。
在教学上，我一改以往教师演示、学生模仿的传统教学方式，在学生中开展探究式学习，使学生的知识来源不只是老师，更多的是来自对书本的理解和与同伴的交流。促使学生在轻松的环境中学会学习。
述职人：___
2020年_月_日
小学数学教师述职报告4
各位领导，老师们：
首先，感谢领导给我这个机会，向大家汇报自己本学期的思想和工作。现将本学期的教学工作述职如下：
一、我的教学工作、收获与成长
本学期，我担任二年级数学教学工作，由于二年级是知识积累和能力培养的关键阶段，也是学生养成良好习惯的关键时期，因此，我针对本班学生好动、计算能力和理解能力、行为习惯差等实际情况和好胜心强的特点，对症下药，采取多鼓励，常激励的教学手段，以此促进学生自觉的学习，帮助学生逐渐养成良好的学习习惯。
思想认识方面，这学期我在思想上严于律己，对自己要求更为严格，力争在思想上、工作上有所提升，在同事、学生的心目中留下好的印象。严格遵守教师师德标准的要求，不体罚学生，不歧视或侮辱学生，把爱灌注在平常的教育教学工作中，与家长亲切交流，以诚待人。始终把教师形象和学校利益放在首位，努力做一名学生喜欢、家长满意的教师。
教学工作方面，我积极参加学校组织的集体学习、集体备课和听评课等活动。在集体学习这项活动中我学到了许多的教育理念与教育思想，还有一些有助于我们实际教学的知识和经验。集体备课和听评课等活动，看到了教师们不同的授课风格，增长了授课的技巧与方法，自己的授课水平也有了极大的提高。在做好各项教育教学工作的同时，严格遵守学校的各项规章制度，认真、按时完成学校需要上交的各种材料以及各项任务。整学期的教学任务很重，但不管怎样，为了把自己的教学水平提高，我坚持在网络上看一些课堂实录，从中学习别人的长处，领悟其中的教学艺术，学习她们的教学方法。在备课过程中认真分析教材，根据教材的特点及学生的实际情况设计教案。作为一个有五年教学经验的教师，我在运用以前积累的经验基础上，努力结合新课程标准理念创新课堂，充分利用多媒体，设计恰当、合理的课件，把现代教育技术与数学课有机整合。坚持每节课后认真反思，同时与有经验的老师积极探讨教学方法，避免闭门造车、固执己见。
二、自身存在的问题
在本学期的教学工作中，既有收获的喜悦，也有很多不足之处。
1、教学经验不足，比如，教材处理的不是很好，没有做到从学生的角度出发来备课，常常高估了学生的认知水平，对所有的学生要求太过完美，新课的设计通常以中上的学生为主，没有照顾到中等以下的学生的接受能力和学习能力，讲解不够深入透彻，引导启发不能让所有学生都参与到其中。还包括与学生的谈心不够多，还不善于做学生的思想工作，教育语言还不够丰富，不够精炼。对课堂违纪的处理能力明显不足。
2、自身各方面的素养有待进一步提高。尽管平时也学习了，但学得不深，学得不透，学习的层次不高。尤其是教学理念、教学方法、课堂组织能力、学习水平等诸多方面还很欠缺。
3、钢笔字练习不能坚持，练字时间总被其他教学工作占用，导致书写上没有明显进步。
三、改进措施
1、创设和谐活跃的课堂气氛，做好学生的思想工作
在课堂上我会特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。加强课堂上师生之间学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。针对全班参差不齐的学生，我会努力把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发挥他们的积极作用，让他们都有所作为，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。
2、认真备课，精讲精练向课堂40分钟要质量
认真做好课前的准备，每一节课都是经过认真构思和计划的。教师的一言一行直接影响着孩子，因此在上课前，我认真钻研教材，全面掌握本册的教学目标，了解教材的基本思想、基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑。了解学生原有的基础知识和基本技能，以及他们的兴趣、需要、方法、习惯等，预想学生在学习新知识时可能会有哪些困难，预设采取相应的教学措施。
3、抓好后进生的辅导工作
从基础抓起，平时就要盯牢。取得进步就要表扬。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时我将加大对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导。这样，后进生的转化，就由原来的枯燥的、强制性的学习转化到自觉地求知上来。
4、教学手段上
抓住二年级孩子好动的特点，课堂上设计很多游戏、活动、动手操作、合作学习等，面向每一个学生，不但教数学，更培养孩子说的能力，还要培养学生良好的学习习惯。这样，学生对数学有了兴趣，更喜欢上数学课。作业尽量做到面批面改，当发现孩子的作业有错误时要及时指出以便改正。工作之余多和家长沟通交流，和家长谈话时要大方、自信，不但指出孩子的优点，也要指出孩子的不足，使家长和老师共同配合把孩子教育好。
一份耕耘，会有一份收获的!本学期已经结束，我打算在今后工作中，一如既往地带好自己所教班级的学生，在做好教育教学工作的同时，严格遵守学校的各项规章制度。在工作中吸取别人的长处，弥补自己的不足，不论是哪一项工作，我都会配合同事把工作做好。
此致
敬礼!
述职人：___
2019年_月_日
小学数学教师述职报告5
回顾这学年，我忠诚党的教育事业，遵守学校的规章制度，服从上级领导安排，热爱、关心学生，严格要求，做到因材施教。同时不断提高业务知识水平，钻研教材，努力提高教学水平，且多听取意见，向有经验的教师请教，务求精益求精。在收获的六月里，无论是成绩还是教训，粒粒皆辛苦。
一、思想素质方面：
本人热爱教育事业，热爱学生，热爱本职工作，恪尽职守，谦虚谨慎。坚持党的教育方针，面向全体、教书育人。广泛的学习教育教学理论知识、学科基础知识，充实自己，树立大教育观，为学生的主动发展夯实基础。尊重家长，积极传播科学家教方法，自觉抵制不利于儿童身心发展的言行。
二、教育教学方面：
在长期的教育实践工作中，我形成了创新、笃行、乐教的教学风格。课堂气氛民主，学生兴趣浓厚，教学质量良好。我的教学语言亲切、幽默充满智慧，以春风化雨的细腻滋润每个学生的心田。授课前，认真研读教材，把握知识的内在结构和外在联系，类比迁移，由点及线、由线及面，教会方法，为学生构建系统的知识体系。善于发现问题，利用问题的积极面，对典型题型多角度、多层次的剖析讲解，培养学生多角度全方位的解题思路，体现了新课标对学生思维灵活性和多样性的要求。在一个个活泼有趣的数学情境中，鼓励学生交流、分享、倾听、互助、反思，丰富了他们的情感体验，激发兴趣，树立信心，从而体现了数学的价值。
由于数学学科的特点，思维缜密、环环相扣，随着课程的加深，学困生会越来越多。针对这部分学生，我不强调、不放弃，不制造紧张气氛，让他们和大家有平等自由的学习空间。设计游戏激发兴趣、借助直观教具分解难度，师生、生生一对一讲解。最后，联系家长，为其树立端正的育儿理念，介绍科学方法，用教师的良好人格影响学生、家长。
三、其他方面：
作为数学教师，我不仅注意做好自己的本职工作，还主动协作两位班主任老师进行班级管理。对于本年级组内的活动和任务，我本着积极参与互助团结的态度，为团队的共赢做出应有的贡献。本学年出全勤。
一、引言
在我国现行教育体制中，中职不等同于普通的中等教育，其主要任务就是为21世纪培养所需的中职人才，这就要求学生有较强的实践应用能力、解决问题能力和必不可少的文化基础。数学课程作为一门重要的基础理论和应用工具，其教学更应着重于实践技能的发掘和培养，为其专业课程的学习打下良好基础。由于普通高中不断扩招，中职学生的总体素质有所下降，多数学生数学基础薄弱、学习自控能力较弱、学习兴趣普遍较低、学习目标不明确。同时，数学课程往往在中职学生进入学校后的第一学期就结束了，绝大部分学生在学习上较放松。目前多数中职学校仍然采取传统的数学教学模式，为了使学生在校期间有更多的实训机会，将数学理论教学时间不断压缩，一般每周只有2到4个课时。数学老师为了知识的完整性，过于讲究数学的逻辑性、严密性和系统性，忽视其实用性，以及学生学习思维的开放性。同时，中职目前的多数教材都是由高中数学教材经删减而来，内容不但偏多、偏难，而且与所学的专业实际应用脱节，导致学生对数学感到枯燥乏味，不愿学习数学，常常反问老师“学数学有什么用”。因此，进行中职数学教学改革，进而提高教学质量，已成为中职教学所面临的十分迫切的问题。
二、中职学校数学学习的现状分析
从学习基础上看，大多数学生对概念、公式、性质等理解不深，知识点模糊，没有形成系统的知识体系，对所学习的数学内容一知半解。还有相当一部分学生的计算能力较低，口算的速度慢，正确率低，没有养成良好的数学学习习惯，形成思维模式。
从学习目的上看，中职学生的学习目的非常直接，仅仅只是学会一种技艺，作为一种谋生的手段而已。所以，在中职院校中，学校、老师、学生都对专业技术课非常重视，而对数学这样的基础课程的学习忽略，尤其是对思维难度大的数学更是望而生畏。但是如果忽略基础课堂的学习，只重视实际操作技能的训练，这样的学生往往在专业能力和自身素质的发展上也会受到很大的限制。
从学习方法上看，部分中职学生在学习数学的过程中处被动地位，缺乏钻研精神，无法集中精力听课，课上也不积极动脑思考问题，作业更是马虎应付了事，抄袭现象严重。学生机械、简单的学习方法使得其无法灵活运用知识，发现问题、解决问题的能力较弱。
三、提高中职数学教学质量的策略
1.改革课程体系，整合教学内容，体现以就业为导向。
创建两个模块：基础数学模块和专业数学模块。要求对学生的情况进行摸底以后，对于教材进行重新整合。基础数学模块要求每个学生不论什么专业都要学习，教学的内容包括预备知识、集合与函数、指数与对数、三角函数、解析几何初步、立体几何初步等内容；专业数学模块要满足各类职业岗位群对高素质劳动者的特殊要求。对于数学课程整合，特别说明以下两点：（1）对传统高中教材的三角内容进行划分，满足不同专业岗位的要求。譬如任意角的三角函数的相关内容，是每个学生不论什么专业都要掌握的内容，安排在第一个模块内。把两角和与差的三角函数、半角公式及正弦型曲线安排到第二个模块，并且重视关于工件计算的培养。（2）对几何内容进行全新规划。熟练运用直线与圆的方程，把它安排在第一个模块。关于坐标轴的变化等内容，安排在第二个模块，它对于机械加工帮助很大。把立体几何内容进行重大调整，弱化证明，强化应用。完全删除冗长的证明过程，把立体几何变成通俗易懂的实践课。教师通过应用定理和公理解决一些实际问题，着重提高学生的空间想象能力，培养学生的创新思维。
2.对不同层次的学生实行分层次教学实践。
由于中等职业学校特殊的校情和生情，学生的数学基础存在着很多的差异，两极分化的情况尤为严重。中职教师要深入地了解学生之间的差异，客观分析学生的学习情况，并根据不同学生、不同基础采取“分层教学”。在分层教学前，必然客观地了解每一位学生的学习情况和学习基础，根据所掌握的情况对学生进行合理分组，这样才能让教学具有针对性和计划性；对学生进行科学的分组后，老师在备课、作业设计的过程中就应该体现层次性和梯度性，针对不同学生的基础提出不同的要求，力争让每一位学生都有不同的收获；同时，在检测学习效果时，也是采取分层测验、评分的方式，用不同的方法让每个层次的学生都获得成就感和学习的动力。在分层教学的过程中，除了因材施教外，尤其要关注学困生，因为他们的基础更为薄弱，他们一直处于“无人关心”的被遗忘的角落，很容易对学习失去信心，所以教师更应该关注他们的学习状态，并采取切实有效的措施走入他们的内心，帮助他们重新树立学习数学的信心。
3.注重教材的加工，挖掘内容的趣味性。
数学知识看来是枯燥且无味的，但它的表达方式和方法、数学的产生和发展，以及数学在实践中的应用却是生动和多彩的，所以对教材做适当的艺术加工和处理，充分挖掘其潜在的趣味性和可操作性，把教学内容转化为激发学生求知欲望的刺激物，往往会达到事半功倍的效果。比如：①注意到“垃”、“圾”、“堆”、“里”四个字都有“土”字旁，在教完集合的交集一节后，教师做一个形象的比喻“交集就是垃圾堆里找得到的”，这样用形象记忆代替了单纯的概念记忆，使学生更加容易弄懂且记住交集的概念。②在数学归纳法的教学中，先做一个小实验：教师接连从粉笔盒里拿出五、六支粉笔，全是白色的，然后下结论：这个盒里装的都是白粉笔，再问学生这个结论是对是错，由这个实验使学生更好地区分不完全归纳法和完全归纳法，又因为学生不懂自然数的序数理论，所以很难直接理解数学归纳法的原理和含义，可以让学生想象多米诺骨牌游戏，再用对比式教学方法引入和讲解。③充分利用口诀，增强学生记忆。由于口诀朗朗上口，会给学生深刻的印象，如把求不等式组解集归纳为“同大取大，同小取小，一大一小中间找，中间没有解不了”；把绝对值解集归纳为“大于号，大于大或小于小；小于号，中间找”。
4.兼顾所有学生，充分发挥评价的有效性。
《课程标准》指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，更要帮助学生认识自我，建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。有效的评价，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学。尤其是对于基础较薄弱的学生更要不失时机地对他们答问中的闪光点加以鼓励，减少他们思想上的惰性。教师评价时要公正、热情，恰如其分。在评价学生的回答时，教师也要让其插话、提问和发表不同意见的机会，形成一种和谐、宽松的教学氛围。课堂提问，既要讲究科学性，又要讲究艺术性。课堂环境的变化莫测，使课堂提问活动表现出更多的独特性和难预料性。课堂提问的有效性是有效教学的前提，要实现有效教学的目的，教师就应勤思考，多分析，努力优化课堂，“问”出学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。
（1）评价时应做到客观公正，在这个基础上，再坚持鼓励为主，才是富有魅力有价值的评价。教师一定要正确处理学生出现的错误，不能把激励评价用到极端，对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路，然后才能做出相应的评价。对那些有错误，但又富于创新思维的想法，在指出不足的同时，应给予鼓励，这样学生的学习热情和创新精神才能得到较好的发展。
（2）教师要善于运用丰富的评价语言。准确的教学语言能给学生以提醒和纠正，对于学生的回答，教师要给予恰如其分的评价。语言的生动性、幽默是现代教学中不可或缺的一种教学手段，应使整个教学过程达到师生和谐、充满情趣的美好境界，增强教学的效果。
5.注意查漏补缺，重树学生的学习信心。
随着普高热的持续升温，中职生源质量不高已是不争的事实。中职生多半缺乏扎实的数学基础，上课难以听懂，作业很难独立完成，少数较好的学生基础知识也不是很扎实，能力不是很强。因此，对他们要给予更多的帮助和鼓励，在教学中要密切注意与初、高中数学教材及本专业的衔接，注意查漏补缺，适当放慢教学进度，把初中数学内容的复习与新的知识紧密结合，给予具体的辅导和学习方法上的指导，使学生边学边补，新旧知识融为一体。在这个过程中，教师要注意根据学生的精神状态，课堂的反映情况，运用幽默风趣的语言，热情的鼓励目光，及时肯定他们的点滴成绩，都能使他们感到成功的喜悦，为学生重建学习数学的信心营造了良好氛围和契机，使学生摆脱对数学的厌烦情绪，从而真正喜欢上数学课。另外，要根据学生的实际情况客观地评价学生的成绩，既要肯定卷面成绩，又要考虑学生平时的努力；既承认学生接受能力的差异，又不让学生失去学习数学的自信心和积极性，利用良性的导向，逐步使学生的学习走上正轨。
四、结语
数学课堂应着眼于人的发展，关注学生的可持续发展。所以，课堂教学中要把握好弹性原则，承认学生的个体差异，允许差异的存在，教师不必对每一位学生都强求一律，允许对同一问题有不同程度的理解，不同层面、不同方法的解决。持续发展的课堂教学，关注的应该是一个个有情感、有血有肉、完整的人。在数学课上，教师不应只引导学生学习数学知识，练习数学技能，进行数学思维训练，还应引导学生用数学的眼光去认识世界，认识人与自然、人与人、人与社会间的关系，养成良好的行为习惯，树立实事求是的科学态度，等等，教师要自觉地将学生获得可持续发展作为教学的出发点和归宿。
总之，要提高数学课堂教学质量，必须认真钻研教学内容和学生实际，才能制定适当的教学目标，才能采取合适的教学方法。课堂教学，没有最好，只有更好，教师一方面要不断更新观念，树立先进的教学理念，另一方面要将先进的教学理念转化为教学行为。虽然中职学校的生源质量及学生的学习状态短期内不会有大的改观，但只要我们广大中职教师顺应时代需求，坚定信念，充满信心，努力探索，一定会走出一条有职业教育特色的育人之路。
参考文献：
［1］宋芳芳.关于提高中职数学教学质量的探索［J］.读与写杂志，2011，（3）.
［2］李宝.浅谈如何提高中职数学教学质量［J］.科教文汇，2011，（5）.
［3］龚建林.谈如何提高中职数学的教学质量［J］.时代教育，2009，（4）.
数列、数列极限的定义
(2)数列极限的性质
性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
性、四则运算法则、夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2、要求
向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦
(2)向量的线性运算
向量的加法、向量的减法、向量的数乘
(3)向量的数量积
二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件
(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件
2、要求
