时间：2022-03-17 22:15:47
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从小学到大学，数学一直是学生觉得困难的内容，虽然许多数学定义看起来只有很少的字，但是它所蕴含的内涵却非常深刻。对学生来说，这些数学定义很难理解，在传统的数学课堂上教师一直注重的是讲完数学知识，让学生了解数学定义，但是却忽略了对数学定义的详细解释，有的时候明知学生不理解数学内容，教师还是继续讲解之后的数学知识，长久下去学生因为基础掌握的不牢靠，他们自身慢慢地就落后于其他学生，最终变为学习成绩差的学生。教师自身教学缺乏严谨是学生无法掌握方程知识的一个原因。除此之外，传统数学课堂上学习时间紧张也是学生无法深刻理解方程概念的另外一个因素。因为教师需要手写板书，给学生讲解例题，让学生能够做好笔记进行课后复习。
板书是教师教学时间浪费的一个重要原因，教师将时间浪费在书写上，他们就缺乏足够的时间详细讲解，从而造成学生学习效率低下。多媒体技术的出现很好地解决了方程教学的这一问题，因为教师可以运用课件来给学生上课，这样教师就不再需要花时间去书写方程定义，讲解定义的时间因此而得到增加。除此之外，多媒体技术展示的教学内容更加清晰，学生在学习的时候也更加轻松。许多教师在书写的时候会产生书写错误，而多媒体减少了错误的发生，所以学生的学习会变得更加轻松。比如说在教授《一元一次方程》的时候，笔者就采用多媒体技术给学生上课，笔者首先讲课件，让学生注重记载课件中的重要内容，然后笔者再给学生讲解方程知识。因为之前只花费了很少的时间，所以笔者有足够的时间给学生进行详细的讲解，笔者讲解了一元一次函数的定义与性质，教授学生如何运用移项与合并、去分母等手段等解决解一元一次方程的问题，并列举了具体的实例给学生练习，让学生在练习的时候领悟什么是一元一次方程。
二、教师可以利用多媒体给学生补充方程知识
如今我们正处于一个快速发展的社会，在这个日新月异的社会，信息的传播速度是非常迅速的，教师在网上可以查找到许多与方程相关的知识。我们都知道学习是没有止境的，对学生来说，学习是他们需要认真对待的事情，吸收课外知识可以帮助他们更好地理解课本上的数学知识，开拓他们的视野。学生的视野开阔了，他们对方程这部分内容的认识就会更深刻，学习也会更加认真。由此可见，教师运用多媒体教学手段给学生补充方程知识对于学生来说非常重要。传统的数学课堂上教师教学效率低下的原因就是传统的数学课堂消息闭塞，教师没有办法给学生补充新的知识，这样学生就无法接受新的知识源泉来帮助他们自身提升，从而降低了学生的学习效率。比如在学习《二元一次方程组》的时候，笔者就运用多媒体给学生补充了关于二元一次方程组的内容，让学生了解如何进行消元，如何构建二元一次方程组解决实际问题。
三、教师运用多媒体技术给学生进行方程问题的总复习
从小学到大学，数学一直是学生觉得困难的内容，虽然许多数学定义看起来只有很少的字，但是它所蕴含的内涵却非常深刻。对学生来说，这些数学定义很难理解，在传统的数学课堂上教师一直注重的是讲完数学知识，让学生了解数学定义，但是却忽略了对数学定义的详细解释，有的时候明知学生不理解数学内容，教师还是继续讲解之后的数学知识，长久下去学生因为基础掌握的不牢靠，他们自身慢慢地就落后于其他学生，最终变为学习成绩差的学生。教师自身教学缺乏严谨是学生无法掌握方程知识的一个原因。除此之外，传统数学课堂上学习时间紧张也是学生无法深刻理解方程概念的另外一个因素。因为教师需要手写板书，给学生讲解例题，让学生能够做好笔记进行课后复习。
板书是教师教学时间浪费的一个重要原因，教师将时间浪费在书写上，他们就缺乏足够的时间详细讲解，从而造成学生学习效率低下。多媒体技术的出现很好地解决了方程教学的这一问题，因为教师可以运用课件来给学生上课，这样教师就不再需要花时间去书写方程定义，讲解定义的时间因此而得到增加。除此之外，多媒体技术展示的教学内容更加清晰，学生在学习的时候也更加轻松。许多教师在书写的时候会产生书写错误，而多媒体减少了错误的发生，所以学生的学习会变得更加轻松。比如说在教授《一元一次方程》的时候，笔者就采用多媒体技术给学生上课，笔者首先讲课件，让学生注重记载课件中的重要内容，然后笔者再给学生讲解方程知识。因为之前只花费了很少的时间，所以笔者有足够的时间给学生进行详细的讲解，笔者讲解了一元一次函数的定义与性质，教授学生如何运用移项与合并、去分母等手段等解决解一元一次方程的问题，并列举了具体的实例给学生练习，让学生在练习的时候领悟什么是一元一次方程。
二、教师可以利用多媒体给学生补充方程知识
如今我们正处于一个快速发展的社会，在这个日新月异的社会，信息的传播速度是非常迅速的，教师在网上可以查找到许多与方程相关的知识。我们都知道学习是没有止境的，对学生来说，学习是他们需要认真对待的事情，吸收课外知识可以帮助他们更好地理解课本上的数学知识，开拓他们的视野。学生的视野开阔了，他们对方程这部分内容的认识就会更深刻，学习也会更加认真。由此可见，教师运用多媒体教学手段给学生补充方程知识对于学生来说非常重要。传统的数学课堂上教师教学效率低下的原因就是传统的数学课堂消息闭塞，教师没有办法给学生补充新的知识，这样学生就无法接受新的知识源泉来帮助他们自身提升，从而降低了学生的学习效率。比如在学习《二元一次方程组》的时候，笔者就运用多媒体给学生补充了关于二元一次方程组的内容，让学生了解如何进行消元，如何构建二元一次方程组解决实际问题。
三、教师运用多媒体技术给学生进行方程问题的总复习
一、引言
21世纪的高等院校必须以培养具有综合能力和创新精神的复合型技术人才为目的，实践教学是教学过程中的重要组成部分，在培养学生创新精神和运用知识能力方面起着独特的作用，是培养高水平人才的最为直接和有效的途径，是课堂教学无法替代的。编译原理作为高等学校计算机专业的主干课程，理论性强，对动手实践能力的要求较高，是一门“难教难学”的课程，但对提高学生计算机软件素质和形式化能力具有很大作用。由于编译原理理论课的教学内容抽象难懂，一般教学过程中不涉及具体编译器的实现分析，因此如果不配合实践教学，学生很难将抽象的理论和实际的编译器联系起来，大部分人很难完成教学大纲要求的实验任务，也就不可能得到预定的实验效果。教师在教学过程中也容易偏重于理论的介绍，而忽视实践环节，因此学生对于编译原理的理解多半只停留在书本的概念上，很难真正掌握这门课程的精髓，动手能力差，创新意识不强。
目前国内已有不少重点院校在计算机专业课程的实践教学方面进行了有效的改革，但是，那些高校大部分都是我国的顶尖高校，他们的教学改革是针对高质量的生源，很难在一般地方高校推广。因此针对地方高校学生人数增多，学生质量参差不齐，教学质量和效率得不到保证的情况，笔者根据多年编译原理课程的教学经验，探索出了适合于本校及国内普通院校的多层次开放式的实践教学方法，取得了很好的教学效果。
二、多层次开放式实践教学方法
开放式实践教学是指以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践。在充分发挥学生主体作用的基础上，变“学知”为“知学”，使学生成为具有创新精神和实践能力的人。
编译原理是一门理论和实践并重的计算机专业课程，理论学习枯燥并且抽象，实践方面要以多门专业课以及一些软件开发工具和方法为基础，学生的学习难度可想而知，而且不同层次的学生在基础知识、理解能力及编程能力方面存在差别，为此我们根据编译原理课程的特点，以及学生的不同水平，将编译原理课程的实践教学分为基础性实验、综合性实验和创新性实验三个层次，注重发挥学生的自主性，每个层次都提供一定数目的课内选做和课外选做的实验项目供学生选择，使学生达到不同层次的培养目标，消除优秀生“吃不饱”，少数学生“吃不了”的现象。不同的实践教学层次可以激发学生不同的学习方法和学习动机，一方面学生通过实际的锻炼，能够掌握编译技术，独立地进行简单编译器的设计；另一方面可以进一步培养学生开发大型软件的能力，积累项目管理的经验，为今后从事大型软件开发奠定基础。
1.基础性实验
基础性实验主要面向水平较低的学生，以编译原理的基础知识和基本原理为主要实验内容，包括识别标识符和常数的实验，识别标识符和保留字的实验，识别整常数和实常数的实验，设计一个确定自动机，求解任一文法的导空符号，求解所有非终极符的First集合等实验。学生既可以独立完成程序设计，也可以由教师提供程序源代码而空缺部分关键模块，让学生完成关键模块的设计，由于只需完成部分模块，学生能够集中精力解决关键问题，实践难度有一定程度地降低。另外，教师还有针对性地为该层次学生讲解实验指导书上的内容及实现技术上的关键问题，帮助他们顺利完成实验，避免因为实验难度太大而早早放弃的情况发生。
2.综合性实验
综合性实验主要面向动手能力较强的学生，鼓励学生独立工作，积极查阅资料。实验内容包括设计并实现词法分析器，递归下降语法分析器，静态语义检查器，标识符上下文相关性检查程序，类型匹配检查程序，中间代码生成及优化程序等。我们还鼓励学生分工协作，几个人组成一个小组，随着课程学习进度，循序渐进设计词法分析器、语法分析器，语义分析与中间代码生成器，最终实现一个比较完整的限定高级语言的可运行编译系统。综合性实验与基础性实验相比难度较大，不再是单个的小程序设计，它需要学生在对编译原理知识深入学习理解的基础才能完成。通过综合性实验能让学生体会到编译原理的实用性，发现自己也能解决高难度的问题，从而增强他们的学习信心，激发学习兴趣，加深对理论的理解，提高解决实际问题的能力。
3.创新性实验
创新性实验主要面向学有余力的学生，对学生的理论知识的掌握程度和编程能力的要求都较高，可以满足学生在软件体系结构、软件工程和大型信息系统工程化等方面的发展需求。实验内容增加了设计型、创新型、实用型实验的比例，重点培养学生的专业实践能力、综合能力和研究创新能力，激发学生的想象力和创造力，引导学生利用具体的分析技术来解决实际应用中的具体问题，将编译理论应用到实际的工程实践中，走上创新之路。例如，让学生独立设计某限定高级语言并实现该语言编译器的前端或后端，利用有限自动机抽取电子文本中的知识点，应用串匹配技术进行信息检索等。学生可以选用自己擅长的任何一种面向对象语言，将实验设计上升到一个较高的层次，而不是简单地编写代码。我们还鼓励开发能力强的学生参加教师的科研项目，以及学院和学校的学生科研立项，使学生尽早参加科研项目开发，培养创新意识和创新能力。
这种多层次开放式的实践教学方法不仅充分调动了普通学生的学习积极性，对于基础较好的学生也同样起到了很好的教学作用。
三、考核方法
合理的实践考核内容、标准和方式对于提高学生的实践能力有积极的促进作用，因此我们在实践考核方面也进行了改革，建立了多元化的实践考核制度和丰富的实验试题库，并采用将平时上机成绩和期末上机考试成绩相结合的综合评分方式。教师分层次出题，学生自主选题，考核内容包括实际上机操作和实验报告。考试题目同样注重发挥学生的自主性，不仅提供了多个实验题目供学生选择，而且必做内容与自选内容相结合，每个题目都有基本要求和提高要求。由于实验内容难度不同，因此教师在评分时根据难度递进给分，完成一定比例的基本选做实验，为基本合格；完成大部分综合性、设计性实验可以加分，其中在设计性实验中有创新和特色的给予奖励分。因为是学生自主选题，所以学生对自己的最后得分也是心服口服。
四、实践效果
通过三年来的实践教学改革，本着“以人为本，因材施教”的原则，多层次开放式的实践教学取得了一些成效。通过采取多层次自选式的方式可以照顾不同层次学生的学习兴趣和实践能力，减少抄袭雷同的现象，使大部分学生对编译器的整个过程有了较清晰的理解，灵活地掌握了编译程序的构造方法和技术，部分学生可以独立地设计和实现自定义的模型语言；特别是有些毕业学生在单位从事大型软件开发，很多实现技术得益于本课程实践教学活动的训练。我院学生在全国广茂达杯中国智能机器人大赛上多次取得金奖，有力地验证了实践教学改革的成效。同时，教师在教学中注重理论联系实际，及时进行教学反馈，从而教学相长。多层次开放式实践教学思想不仅对于编译原理这样一门前后衔接紧密，整体性很强的课程非常适用，对于其他性质类似的计算机专业课程也同样适用。
参考文献：
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学应用题类型很多，以一元一次方程的应用题最为基础，行程问题是其中最为有趣而又多变的。我根据上述思考，下面以行程问题为例谈一谈多媒体技术在“一元一次方程应用”教学中的艺术运用 。
课件导入部分向学生展示河上行船的录像片断，逆水行船时纤夫们辛苦地拉纤，顺水时船工们悠闲地在船上休息，从直觉形象上给学生以感染。同时，引导学生发掘“逆水行舟不进则退”的丰富内涵，从而得出船在水中航行时有哪些速度，水流对船速是有影响的。既诱发了学生的兴趣，又使学生进入了一种情景，无论是从直觉上还是理性认识上启迪深化学生对数学来源于生活的认识和感悟。培养学生热爱劳动热爱劳动人民的情感。
如、在一条长河中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接通知要立即返回C地执行公务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两地间距离10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地多远？本题是一道较复杂的行程问题，先复习：路程、速度、时间，它们之间的关系，由课件的导入部分得出的关于船在顺水中的速度（顺水速）、船在逆水中的速度（逆水速）、船在静水中的速度（静水速）、水流的速度（水流速）之间的关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度
顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速―水流速，所以本题的顺水速=7.5 +2.5=10千米/时，逆水速=7.5－2.5=5千米/时
现我们来看一组动画，多媒体演示根据题意用FLASH动画形象制作两船在河中行驶的动画，分析路程时可以反复播放直到学生看懂为止，再把路程用线段，地点用线段上的点抽象出来，为了区分顺水和逆水可以用斜下线段表示顺水，斜上表示逆水，红线表示甲走的路程，绿线表示乙走的路程，线段也可以设计成动态模式，甲乙从A点出发到B点，乙返回C，甲继续行驶到D，那么C点在哪儿？AB之间？AB之外？两种情况都可能，于是要分开讨论出示图。图要尽量准确。AB之间甲为顺水要快些，乙为逆水要慢些，所以线段CB小于BD，还有种情况是C在AB之外，由图可知甲的路程为AD=AC+CB+DB=AB+DB，乙的路程为AC+CB+BC=AB+BC。
设：甲船行BD段的时间为t小时，则行AB段的时间为（4－t）小时。
1. 10（4－t）－5t=10
解得：t=2
BD=10×2=20千米
2. 5t－10（4－t）=10
解得：t=10/3小时
数学课堂教学的本质是认识过程、思维过程的教学，在数学课堂中必须突出思维过程的教学，把数学理论的形成、发展和解题的过程展现给学生，并引导学生充分的显示思维活动的过程，及时的进行指导使全体学生参与数学教学活动，活化数学知识、拓展思考空间、学会主动学习，在数学课堂中有效培养学生的思维能力。
1 展示知识的形成过程，培养学生思维的主动性
学生对数学概念的认识，不可能一下子理解很透彻，只能从简单到复杂，逐步加深。许多数学概念的教学，要从概念的建立、理解、深化、应用等各个阶段真正做到再现概念的形成过程，而不能把定义直接抛给学生，让他们死记硬背。
例如，圆的定义，可由实例引入，并由学生自己操作：让学生先把事先准备好的一根细绳的一端固定，把绳拉紧，使另一端旋转一周，在平面上画出一条封闭的曲线。在这个操作过程中，学生能体会到这个图形形成的关键有两个：①定点；②定长，形成的过程是旋转。形成的条件是在同一平面内。学生通过这样的操作活动，便形成了对圆的感性认识，在记忆中留下了圆的表象。在此基础上，经过分析、归纳、抽象、概括，上升到理性认识。使学生进一步认识到定点能确定图形的位置，定长能决定图形的大小，旋转能确定图形的形状，动点便构成了点的集合。这时给出：“如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。”
这样一来，学生通过动手操作首先能形成感性认识，然后经过分析并逐渐形成理性认识，在此基础上便能对“圆”产生深刻的认识。
这样知识的形成过程暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发，让学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。
2 创设问题的学习情境，培养学生思维的敏捷性
创设问题情境，引导学生进入“愤”、“悱”的境界，让数学知识以情境为载体，赋予生命力，为思维活动提供好的切入口，使学生在情境激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。从而在思考问题时，以敏锐的感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷的解决问题。
例如在“可转化为一元一次方程的分式方程”教学中，引入一个例子：甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知甲班每天比乙班每天多种5棵树，甲班种80棵树与乙班种70棵所用的时间相等，你知道乙班每天种多少棵树吗？（引导学生分析给出答案，答案打在大屏幕上）
解：设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树（x+5）棵，根据题意得=。
通过引例引出本节课的两个知识点：分式方程的定义及分式方程的一般解法。这样的题贴近学生的生活实际，又有很好的情境，也很容易列出方程，学生也比较容易接受。不仅有利于学生对概念的理解，而且还提高了课堂效率，这对提高学生的数学素养，优化认知结构是非常有益的。
再如，“有序数对”的教学中，安排“找朋友”活动，规定自左向右列数依次为第一列、第二列……从前往后数依次为第一排、第二排……我要找朋友，请被找到的朋友举手示意（配合课件演示）
师：第二列的朋友！（第二列的八名学生举起手来）
师：第三排的朋友！
生：（第三排的六名学生举起手来）
师：像这样只强调一个数据能找到某一个同学的位置吗？
生：不能
师：那么第二列，第三排的朋友是谁？请站起来示意！（一名学生站起）
师：（指该学生）像这样在教室确定一个人确切位置需要几个数据？
生：（齐答）两个。
师：每确定一个人的位置，我们都要说第几排，第几列，很麻烦，有没有表示位置的简单记法呢？（学生迷惑）
师：在数学中像第二列，第三排的位置可以用（2，3）表示这种表示位置的方法叫做数对。（课件演示2对应列数，3对应排数；给出“数对”定义：如（2，3）这种由两个数组成表示某一具置的形式，我们就称之为数对。）然后再通过一组训练强化数对的应用意识，同时让学生通过（2，4），（4，2）的数字特征和排列特征发现数对的顺序的重要性，从而引出“有序数对”并使学生顺利接受其概念。
3 把握数学规律的本质特征，培养学生思维的准确性
数学里的法则性质、公式、公理、数学思想和方法等都是数学规律，它们来源于数学问题又成为解题的依据和理论基础。这些规律虽然前人已经总结的很好，但要学生真正掌握它，还得退回到具体问题中去，到一定的思维情境中去，重新加工制作。数学规律的教学要经历由具体到抽象、猜想得到结论、内容等过程。这个过程为观察、比较、联想、分析、综合、归纳、概括的思维过程。我们不仅要使学生知道结论，更要弄清结论的由来，让学生参与结论的导出，交给学生发现规律的方法。例如初中几何定理的教训要从导出定理、探索证法、运用训练和深化定理四个阶段进行思维过程教学。如角边角定理的导出，可设计问题如下：有一块三角形的玻璃，不小心被摔成如图所示的A、B两块；
请同学们想一想，在无尺寸的情况下你将带两块中的哪一块去买一块与原三角形玻璃大小完全相同的玻璃？
经过观察思考或直觉猜想，学生可以得到答复：带B块。进一步提问，为什么带B块？于是学生都会处于一种主动探索积极思考的状态。这块玻璃有两个角和它们的夹边是完好无损的，学生就会切身感悟到三角形如果满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。教师讲解定理的证明，应引导学生主动探索定理证法的发现过程。
思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。
要把概念讲清楚、讲准确，还必须在感性认识的基础上，用不同的方法揭示不同概念的本质。揭示概念中的每一词、句的真实含义，无疑是把握概念本质的一种行之有效的方法。例如，“一元一次方程”的概念，教学时可着重指出“一元一次方程”是一个含有未知数的等式即方程；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。这样，就便于学生抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。
4 讲清概念的联系与区别，培养学生思维的缜密性
思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵和外延的关系全面深刻的理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。
有些概念，看起来很相似，但其意义却有本质上的不同，有比较才能鉴别，教师应引导学生对比、分析，把一些容易混淆的数学概念彻底弄清楚。例如，不等式的解和不等式的解集，这两个概念学生容易混淆，不等式的解：表示满足不等式成立的未知数的值，而不等式的解集：是满足不等式成立的解的集合，为了防止学生混淆，在讲这部分内容时，应结合演示进行直观教学，可在数轴上分别表示不等式的解和解集，不等式的解在数轴上表示为一个点，而不等式的解集是数轴上的线段或射线（可能不含端点）如：x=2是x-1>0的解，解集为：x>1，数轴表示如图2
5 注重抽象问题的形象化，培养学生思维的深刻性
要践行微课教学行为，作为数学教师的我们，必须把微课和初中数学的学科特征相结合，分析数学课堂下的微课开设的基本特征. 基于本人在学习和开设微课的过程中的收获，可以把初中数学微课特征总结成以下两点.
1. 三个区别. 基于对微课的理解，每个教师首先要会区别三点：①区分于常态课堂，微课是和常态课完全不一样的，无论是教学形式还是目标达成方式等，都是完全不一样的. ②区分于视频课，很多教师非常容易把微课和视频课联系在一起，认为微课和视频本质的区别就在于录像的时间变短一点. 其实不然，视频课其实是常态课的缩影，简化了学生参与思考和训练的过程，而教师必要的演示、板书、甚至模拟的师生交流也是存在的，有时也可以是常态课全程录制，而微课是与之完全不同的. ③区分于网学课. 网学课起始于本世纪初，主要是通过网络平台给学生提供学习、训练、交流的机会，这种网学课的主要呈现过程和常态课是非常相似的，不同于常态课的是呈现形式不一样，其他基本相同，比如在网学课的过程中，学生是可以通过在线训练反馈给老师自己在学习过程中对知识的掌握情况，教师也可以在线帮助学生解决疑惑、困点等;而微课并不具有这些特点，他的呈现形式类似于网学课，而呈现的内容和教学形式却是不一样的. 因此，认识微课，我们要摒弃以上三种课型的教学形式和呈现形式.
2. 两个突出. 要深入认识微课，我们要知道微课在传递知识与技能过程中的主体特征，可以用两个突出来认知. 第一突出解决一个问题，在微课教学的过程中，我们呈现的时间一般为5～10分钟，在这个时间内，教师通过PPT和语言、演示的形式突出解决符合学生实际问题和提升环节的一个问题. 第二突出一种策略，由于微课的教学形式是以教师呈现为主，缺少教师在现场教学过程中获取学生生成的情况，因此，在微课录制前，教师需要对我们需要突破的内容进行充分的预设和精心准备，可以通过录制前的实践来获取学生实际存在的思维难点和拐点，并充分准备好相应的问题的突破和突破策略，用教师的语言、PPT、演示的教学专业智慧在短短的5～10分钟内突破相关问题.
在了解好微课特征以后，我们就要进一步认识对数学微课课题的选择、制作、拍摄、剪辑等系列过程.
第一、确定内容. 微课的呈现时间和呈现形式决定着微课的内容与众不同，就初中数学的微课课题选择，我们要确定以下几个注意点.
1. 选定合适的主题，因为一节微课一般只讲解一个知识点，所以内容要体现出学生在学习过程中实际存在的重点或难点，从而提升微课的价值，也可以是常态课中一个重点或难点的突破. 比如在一元一次方程的教学过程中，我们最终的目的让学生能用一元一次方程来解决生活中的实际问题，这时我们的微课重点就是让学生学会如何应用一元一次方程解决实际问题.
2. 确定突破方向. 根据学生对本知识点的掌握情况，我们开始确定突破策略. 仍然以一元一次方程的应用为例，应用的过程中一般分为两个环节，一个是根据生活中的实际情境列出一元一次方程，并解方程;另一个就是结合一元一次方程应用的过程，总结出一定的解题方法和步骤. 这时我们教师就要根据学生的实际情况，分析学生在这两个环节中，哪个环节更加薄弱一些. 比如基础一般的学生群体，我们要把重点放在列一元一次方程和解方程中，通过微课中的例子，让学生会列会解方程. 而对于基础较扎实，理解分析能力较强的学生群体，我们应该把重点放在方法和步骤的总结上，让学生掌握解题方法，学会分析和归纳.
3. 锁定突破策略. 针对问题，我们要呈现一系列的突破策略，比如在苏科版《圆周角定理》的第一课的微课教学过程中，笔者把重点锁定为圆周角定理的证明，因此，如何在十分钟内把这个重点策略进行突破就是我们要确定的内容，比如通过下面的问题链的形式来启发学生的思维. 问题1：一条弧对着几个圆周角？一条弧对着几个圆心角？问题2：圆心角和圆周角之间的关系有几种情况？问题出现以后，通过如图1的Flas来分别移动A点和C点，帮助学生顺利解决问题1和2.
第二、课件制作. 微课的PPT与实际课堂中的PPT略有不同，因为在常态课的课堂呈现中，PPT是一个辅助工具，PPT还要配合教师的板书、演示等过程，而在微课的制作过程中，我们呈现给学生的只有两样东西，那就是教师的语言和PPT. 因此，在PPT的制作过程中，我们要起到一个演示、提醒、板书的逐步呈现过程，在这个过程中，学生能结合教师的语言和PPT的呈现过程，感知其中的知识增进过程. 比如我们制作微课《函数综合题》的过程中，我们分别呈现了如图2所示的甲、乙、丙三幅PPT，这三幅PPT随着教师语言而依次呈现，并有一定的停顿性. 除此之外，PPT在整个制作的过程中还要注意部分细节，比如PPT内容设计要有启发性、悬念性，从而引发学生思考，再比如整体颜色不要太多太复杂，不要因为颜色而分散学生的注意力，还要注重字体、图片、空白之间的分配要均匀，一般字体占50%，图片占20%，空白占30%，总体给人以美观、匀称的感觉.
第三、微课的拍摄. 最终的拍摄也是至关重要的一步，在这一步的操作过程中. 我们要注意以下几个细节：
1. 区分微课和视频，从拍摄的角度可以简单理解成微课只需要PPT，不需要学生和黑板，而视频课是常态课的录制或剪辑. 如下图3和图4，图3就是一节视频课，而图4只存在PPT的呈现，它才是微课. 所以，拍摄的对象应该是PPT，而不是所有参与教与学的群体.
数学教材是实现课程目标的体现，是学生藉此学习新知识的基本线索和教师赖以实施教学的重要资源。新课程为教材的多样化和呈现形式的多样化提供了良好的契机。由于初中数学课程内容的重大调整和变化，要求教师必须具很强的开发能力。要深刻领会新教材的意图，全面地熟悉新旧教材的变动情况，根据教材改革的要求及时更新数学教学理念和教学方法，灵活运用好新教材。要善于以教材为基础，继承与创新并重，可对教材适当补充和删减，或调整教学顺序，搜索有关资料并进行归纳整理，不断积累课程资源，使教师在教学过程中，更好地带领学生分析新教材，用好新教材，培养学生对教材的知识发现、探索和运用的能力，进而具有自学能力。
二、教会学生学习
（一）善于发现问题和提出问题
只有善于发现问题，才能提出问题，才有解决问题的思想方法和步骤。 如在学习一元一次方程的解法时，我们学习了比较简单的一元一次方程的解法如：0.5x+1＝0.2。我们通过思考，就能提出问题：在实际问题中碰到的方程也都是那么简单的吗？例如：（1） 解方程：5x+2＝7x-8；（2） 解方程：2（2x-2）-3（4x-1）＝9（1-x）。这些比较复杂的一元一次方程怎么解？能不能也用“转化”的思想方法求解呢？学生分小组讨论，寻求解法。教师参与讨论，根据情况给予启发、指点。解这些比较复杂的一元一次方程，可以这样去想：（1）只要能把这些方程化成最简方程，就可以求出解来，想想怎样朝着最简方程的目标把方程化繁为简？（2）思考时可以把这些方程与最简方程作比较，想想这些方程主要“复杂”在哪里，然后考虑用什么方法把方程化繁为简。
（二）重知识生成过程教学，提高学生学习能力
数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。
三、充分发挥多媒体辅助数学教学的优势
（一）开展数学多媒体教学，有利于激发学生学习兴趣
“兴趣是最好的老师”。凡是富有成效的学习，学生必须对学习的材料有浓厚的兴趣，学习兴趣是学生获得知识、拓展眼界、丰富心理活动的最主要的推动力，学习兴趣来源于好奇心，“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物，知道而没见过的事物都感兴趣。而传统的教学无法满足他们的这些要求，激发不起他们学习的积极性。将多媒体技术融入数学课堂，利用多媒信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感观的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣，从而达成提高学生积极性的目的。
（二）直观展示数学知识，突出重点，突破难点
如圆柱、圆锥的侧面积的推导，需要学生有一定的空间想象力，对初中生来说是个难点。以前的教学中，常用一张纸片或实物模型演示，一会儿是平面图形，一会儿是立体图形，教师讲得别扭，学生听得模糊，教师还要反复的演示、讲解，立体感差的同学，根本不知从何处展开思维，而多媒体技术的引进，对解决这类问题提供了很大的帮助。在圆柱的侧面积计算公式推导过程中，可以设计这样的课件：一个圆柱，沿着一条母线剪开、旋转，其动态过程可反复显示，并保留圆柱的运动轨迹，然后，通过闪烁“圆柱底面圆”和“母线”，使学生注意到“圆柱底面圆的周长即它展开的长方形的一边，母线即长方形的另一边”的实质，从而完成“圆柱的侧面积即展开的长方形的面积”这一转化过程，这样较实物模型演示，更能增强学生的空间想象力，更能提高学习效率。
时代要求数学教师要大胆实践，勇于创新，探索新课程理念下的数学课堂教学模式和方法，用“活”新教材，教给学生学习方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，长此以往，定能形成自己鲜明的教学风格。
(接上页)教师要成为学生思维活动的促进者。
（5）教师是学生探究活动的评判者
数学学习包括两方面内容：数学知识和数学方法。数学知识是存在于课本中的、显而易见的内容，数学思想却是隐藏的、暗涵在基本知识中的内容。“授人以鱼，不如授人以渔”，掌握数学思想方法可以提高创新能力和逻辑分析能力，真正掌握学习数学的方法，实现综合素质全面提高。但是，在我国初中数学课堂教学中，数学思想方法的渗透却并不理想，教师只注重数学知识的学习，而忽略数学思想方法的渗透，学生的数学能力得不到增强，对于数学学习的兴趣和积极性也逐渐丧失。
一、初中数学教学中渗透数学思想方法的现状原因探析
（一）初中数学教学渗透数学思想方法的现状研究。
受传统教育模式的束缚，以教师为主体的“讲授—接受”式教学在我国初中数学教学中仍然占据稳固地位。数学基础知识中隐含许多数学思想，但是教师在教授过程中，并没有进行详细讲解，通常直接告诉学生结论，让学生进行记忆，做题时直接套用公式或定理。解题过程也是这样，每道题都有固定解法，每一步运用哪个定理或哪个公式都有具体的格式和要求，学生只需“比着葫芦画个瓢”就可以了，根本不需要进行自主探究，从而导致思想越来越僵化，数学能力得不到提高。
（二）初中数学教学缺乏数学思想方法运用的原因分析。
1.重技巧，轻思想。
应试教育下，教师教学主要以高考考点为主，讲究“题海战术”，对一道题进行讲解时通常只会考虑运用哪一个公式或定理，讲题时告诉学生运用的技巧，学生对于固定题型通常只会使用同一种解题方法，个人思维得不到发展，数学素养得不到提高。
2.重结果，轻过程。
教师在教学活动中，往往只告诉学生结论，比如在学习等腰三角形时，三角形底边上的垂直平分线到两腰的距离相等。教师就会只告诉学生这个结论，并让学生进行记忆，学生通常“只知其然而不知其所以然”，自然不能灵活运用。但是如果教师将论证过程一步步演示给学生看，引导学生独立寻找答案，则更易于学生深入理解，灵活应用。
二、初中数学思想方法的概述
数学思想方法是一种抽象思维，是对于数学的本质认识，思想指导行动，只有具有一定的数学思想，才能在解决数学问题时得心应手。初中数学思想方法主要有以下几类。
（一）分类。
分类思想有三个基本原则：一是相同问题标准一致；二是分类过程中不能出现遗漏；三是分类时不能重复。
（二）数形结合。
将数学语言与图形进行结合，可以使题目更清晰明了，是解答数学问题的有效途径。
（三）类比。
某些问题之间具有相似性，教学活动中可以运用类比猜想的方法，使学生更易于接受。
（四）方程。
方程是应用最频繁的数学方法，很多基础知识都运用到方程，如函数、解三角形、分式等。
三、初中数学教学中渗透数学思想方法的途径
（一）新课程学习时，注意渗透数学思想。
在教学活动中，教师在教授知识时，应该注重知识的推演过程，在讲解基础知识的同时，注意引导，循序渐进，带领学生一步步共同挖掘其中蕴含的数学思想。数学思想较抽象和分散，教师可以通过举例、类比的方式将其具体化，并进行系统性的总结概括，这样可以发展学生的逻辑思维，增强问题意识和创新能力。比如在学习一元一次方程时，教师在讲解方程概念的时候，可以利用一道简单的一元一次方程带领学生共同解题，说明解一元一次方程的本质内容是将复杂方程一步步进行简单化，最终得到一个常数，并让学生自行概括如何解一元一次方程及每一步转化的依据。
（二）通过例题讲解，传达数学思想方法。
例题是具有典型性的题目，近几年来各地高考中有很多题目都来源于课本，把数学思想渗透在每一个试题中，考查学生对于数学思想方法的理解和运用。教师在解题时，重点讲授其中运用的数学思想方法，不告诉学生答案，然后出一道类似的题目让学生现场解题并进行讲解，主要讲述题目用到的数学思想，研究不同解题方法，然后共同进行分析。比如在解决∠α和∠β与等腰三角形关系一题时，可以运用课件，先画出两个三角形，让学生研究这两个三角形中∠α和∠β之间的关系，得出两角相加等于一个直角的结论，再让学生注意观察两个三角形，然后转动三角形，再探索∠α和∠β的关系，得出两角相加为一个平角。老师让学生讲遵循的依据，然后引导学生注意观察两个三角形之间的不同。在此课题中，采用了类比转化的数学思想，用已学知识猜想未知，学生了解两角相加是直角时是什么三角形，两角相加是平角时又是什么样的三角形，再由此引出三角形的性质就是顺理成章的事了。
（三）注意总结，使数学思想系统化。
数学思想蕴含在基础知识及各种题目中，学生能够理解，但是由于内容较分散，在解题时又会感觉没有头绪。教师要注意适当总结，每学习完一个章节都及时对其中的数学思想方法进行系统化的梳理，适当做些题目强化记忆，使学生能灵活运用。
在初中阶段，学生的思想还未成熟，在初中数学教学中渗透数学思想方法，可以对学生进行一定的思维能力训练，提高学生的思维品质，提高分析、解决问题的能力及创新能力，有利于促进学生综合素质的发展，更好地适应未来社会。
参考文献：
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20001502
随着科学技术的突飞猛进，教育信息化技术的日趋成熟，多媒体技术在教育教学中的应用也越来越广泛.毋庸置疑，多媒体技术为课堂教学带来了诸多益处.教师在课堂教学中合理应用多媒体技术可有效激发学生的学习兴趣，切实提高课堂教学效率，增加课堂教学的容量.然而，在初中数学教学中应用多媒体技术手段辅助教学的过程中暴露出了许多问题.下面笔者在借鉴相关理论研究成果的基础上，结合初中数学课堂教学实际，探究多媒体在初中数学教学中应用存在的问题以及应对的策略.
一、存在问题
1.喧宾夺主
在初中数学课堂教学中，部分教师为了把多媒体在初中数学教学中的作用最大化，会片面地追求多媒体在课堂教学中应用的频率，导致多媒体
在课堂教学中
的应用过多.初中数学课堂教学似乎成了多媒体的课堂，教师成为多媒体的演示者，学生成为多媒体的观看者.学生的数学思维被禁锢了，教师的教学艺术被冰封了.由此可见，喧宾夺主是多媒体在初中数学教学中应用时存在的主要问题之一.
2.华而不实
在初中数学课堂教学中，部分教师在过分追求多媒体在课堂教学中应用频率的同时严重忽视了多媒体在课堂教学中应用的实效，导致多媒体的应用在
课堂教学中华而不实、收效甚微.多媒体在初中数学教学中的应用成为“走过场”的一种形式.多媒体课件貌似成为课堂
教W不可或缺的部分，实则是课堂教学的“累赘”.华而不实的多媒体课件不仅不能为课堂教学带来成效，反而会“拖累”课堂教学.
3.时机不准
在初中数学课堂教学中，部分教师在应用多媒体进行教学时，因为不能够有效把握多媒体的应用时机，导致多媒体在课堂教学中的应用时机不准，进而影响多媒体作用的全面发挥.多媒体在初中数学教学中的应用时机不准，不仅不能起到提高课堂教学效率之效，而且严重浪费了课堂教学时间.
二、应对策略
1.主次分明
针对多媒体应用过于频繁的问题，教师在课前准备环节中务必要紧紧围绕教学目标，结合学生实际学情，适量地选择多媒体辅助教学.对于一些通过使用多媒体能够切实提升课堂教学效率的环节，坚决使用；对于一些既可以使用多媒体，也可以不使用多媒体的环节，酌情使用；对于一些使用多媒体毫无成效的环节，坚决不用.教师要杜绝多媒体在课堂教学中“泛滥成灾”.
例如，在教学人教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》时，教师利用多媒体向学生展示了“方程史话”.而对于“合并同类项和移项”这部分内容，教师直接撇开了多媒体，在黑板上进行板书，向学生清晰展现了合并同类项和移项的步骤与过程.教师在课堂教学中有选择性地使用多媒体，切实提升多媒体在初中数学课堂教学中的应用效率，有效杜绝了多媒体
应用时“喧宾夺主”“泛滥成灾”的问题，使多媒体成为提升初中数学课堂教学效率的“助推器”.
2.提升实效
针对多媒体使用质量不高的问题，教师在课前备课环节中必须要对需要使用多媒体的环节进行全面思考、精心设计.教师要根据教学内容，结合教学实际，高质量地应用多媒体辅助课堂教学.教师通过全面、细致地考虑多媒体在初中数学课堂教学中应用的各个方面，切实提升了多媒体的应用效率，有效杜绝了多媒体流于形式的现象.仍然以教学《一元一次方程》为例，教师应用多媒体课件向学生展示一些一元一次方程的解题过程，这些课件中的解题过程对于学生来说，犹如走马观花，很难给学生起到示范作用.相反，如果教师能把这些解题过程板书到黑板上，不仅能为学生起到很好的示范作用，而且还能给学生留下深刻的印象.由此来看，用多媒体课件向学生展示解题的过程是流于形式的.教师通过在课堂教学中高质量地应用多媒体，切实提升多媒体的应用实效，有效解决多媒体应用时华而不实、流于形式的问题.
3.把握时机
针对多媒体应用时机不准的问题，教师在课前备课环节中一定要对课堂教学的各个环节以及各种情况进行充分预设.通过教师充分地预设，适宜地选择应用多媒体的时机，让多媒体在初中数学课堂教学中的出现“恰逢其时”.
一、信息技术设备的巧妙运用
【巧用1】在角的教学中，巧用实物投影。在以前的教学中，会做到这样的一个题目：一个60°的角放在10倍的放大镜下观察，这个角是（ ）°？有部分学生会答600°。当时觉得不可思议，然后才想明白，原来学生认为放大就是相乘。在最近一次教学时也碰到了这个问题，说来也巧，刚好多媒体设备开着，于是突发奇想，随手在纸上画了一个60°的角，放到了实物展台上投影，叫上学生在幕布上用量角器度量，结果是60°，于是利用投影仪上的放大功能将图形放大了，再让学生上来度量，学生发现还是60°。然后帮助学生总结角的大小只与两射线张开有关，与线的粗细无关。
【巧用2】在三视图的教学中，巧用实物投影。我们都知道光照到物体时在物体后面形成阴影。在三视图的教学中，有学生就是不会看基本几何体的视图，我就利用阴影部分帮助学生看视图。将几何体放在离屏幕稍远的地方，这样在屏幕上就形成了一个阴影图形，再让不会看视图的学生上来看这个阴影图形是什么样的几何图形，这样学生就能直观地看到形状。
二、数学软件的充分利用
【几何画板】几何画板是很多数学老师经常用的一个数学软件，可以制作各种课件，甚至是几何中有关的动点问题，形成动画，使学生在屏幕上看到图形变化的过程，易于接受和掌握。在执教正方体展开与折叠时，我也亲自制作了11种正方体的展开，通过动画让学生掌握正方体的不同展开。学生的学习热情相当高，参与度也很广。
【Mathematica】数学软件Mathematica也是我常用的。在这个软件中，可以帮助我解任何一个方程，当我出示了一个一元二次方程，学生在草稿纸上埋头苦算时，我只是在键盘上按了两个键，答案马上就出来了。甚至在一元一次方程、二元一次方程组求解的时候都用到了Mathematica软件。在一次函数、反比例函数、二次函数的画图时，Mathematica轻而易举地画出，这也是我对这个软件的一种应用。我还会用到ExpandAll[ ]函数（把[ ]内算式全部展开），Factor[ ]函数（将[ ]内因式分解）。总之，充分利用Mathematica的强大功能，学生看到时都会非常惊讶，我想这样可以使学生对数学学习产生学习兴趣。
教师对现代化技术设备的巧妙运用，把信息技术提供的声、像信息结合在一起，并把视听等信息结合起来，就能激发学生的学习兴趣，不断满足学生强烈的学习欲望，引发学生的想象力和创造性思维。让学生在教学中耳闻其声、眼见其形，从轻松、愉快的气氛中理解教材，掌握所学知识，提高学习效率。在今后的教学中，我将继续探索和尝试电子白板技术、各种软件的应用等，提高学生的课堂学习效率。
函数概念是初中阶段极为重要的基本概念，它的抽象性较强，学生接受有一定的难度。根据《义务教育数学课程标准》，一次函数、反比例函数以及二次函数是初中阶段的考点，并要求能初步运用运动变化和数形结合的方法分析、解决问题，而且透彻理解函数的意义，对今后学习和再认识一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式等又起了相当重要的作用，所以函数内容可谓是初中数学中的重中之重。那么如何运用多媒体技术来辅助函数教学呢？
一、应用多媒体技术可提高学生学习函数之兴趣
函数课程的特点是内容抽象、枯燥，因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是我们数学教师在函数教学实践中一直探索的课题，多媒体技术恰好可以解决这个难题。
例如，在讲解函数概念中的变量与常量时，可以制作一个小动画：在平静的水中投入一块石子，会出现一圈圈的水波纹，组成了以石子落水点为圆心的一系列半径不等的圆。在这一变化过程中，这一系列圆中的哪些量是变化的，哪些量是不变的？这样，用生动形象的多媒体演示，强化了对学生各种感官的刺激，增强了函数概念的趣味性，激发了学生学习函数的兴趣。
二、应用多媒体技术可快速、直观地突破函数教学中之重点、难点
多媒体在函数教学中，通过画面展示，可以使内容更形象、更直观，有助于学生在生动活泼的教学中掌握重难点。
例如，在反比例函数图象的教学中，要通过描点画出图象，通过多媒体的演示则能给学生以更直观、更深刻的印象。画好的双曲线使用闪烁曲线两端延长部分的效果，给学生加深无限延伸的印象，这样，既能让学生体会到数形结合的概念，又能让学生清晰、透彻地理解画反比例图象的要点。
