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授课学科： 数学
授课内容： 《因数与倍数》
授课日期： 2020年4月10日
一、教学目标：
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。
二、教学重、难点：
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法
三、准备教学：
教学课件
四、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？
（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。
（二）探究新知-理解因数和倍数的意义
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
（三）探究新知-找一个数的因数
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的方法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
（四）探究新知-找一个数的倍数
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
（五）我的发现-因数与倍数的特征
举例子，找规律，勾画知识点，读一读。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（六）智慧乐园
1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）
一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( )。
一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).
一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （ ）
（2）15的倍数一定大于15。 （ ）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。 （ ）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。 （ ）
（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。 （ ）
（6）1.2是3的倍数。 （ ）
（七）全课总结，交流收获
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小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文一教学目标
1、知识与技能
让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切关系。
2、过程与方法
使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3、情感态度与价值观
能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在生活中的意义和作用。
教学过程
(一)情境引入
师：同学们都喜欢机器人吗?同学们可以自己制作，锻炼动手能力。我们了解到2006～2012中国青少年机器人参赛队伍的参赛队伍支数情况，于是做了一份统计图。出示条形统计图。你能从中获得什么信息?回忆条形统计图的特点。
(二)探究新知
1、为了更明显的看出各年参观科技馆的人数增减情况，我们来学习一种新的统计图。
出示折线统计图(板书标题：折线统计图)
说一说它的横轴、纵轴分别表示什么?
统计图上的各点又表示什么意思?
2、分析折线统计图
小组讨论：(1)中国青少年机器人参赛队伍的数量有什么变化?你有什么感想?(2)折线统计图有什么特点?
小组交流汇报讨论结果。
师带领学生从点和线两方面分析总结折线统计图的特点。
师问：在折线统计图中我们是用什么来表示数据?(板书：点表示数量的多少)
我们明明用点来表示数量的多少，而它却叫做折线统计图你，说明这些线段中肯定藏着一些奥秘。
师问：观察一下折线统计图里面的各条线段，它们有什么作用?
(板书：线表示数量的增减变化)
3、中国已经进入老龄化社会，尤其是上海，早在20世纪70年代末就进入了老龄化。
出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素。下面是一个小组调查的2001—2010年上海出生人口和。小组讨论：如果要看出生人口数和死亡人口数变化情况，该怎么办?
分别出示上海出生人口数和死亡人口数统计图。
4、提问：请比较出生人口数和死亡人口数变化情况。
怎样才能更方便地比较呢?
(1)出示复式折线统计图，指出复式折线统计图的标题和图例在制图中一定要有。
(2)复式折线统计图与单式折线统计图与什么不同?
复式折现统计图可以更方便的分析两个数量增减变化情况。
5、根据复式折线统计图回答问题
(1)观察复式折线统计图，你说说上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗?
(2)每年的出生人口数和死亡人口数之间存在什么关系?
(3)结合全国2001—2010年出生人口数和死亡人口数统计表，你能发现什么共同的规律吗?(如下表)
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
出生人口数/万人
1708
1652
1604
1598
1621
1589
1599
1612
1619
1596
死亡人口数/万人
821
823
827
835
851
895
916
938
942
953
三、知识巩固
1、甲乙两地月平均气温见如下统计图。
(1)根据统计图，你能判断一年气温变化的趋势吗?
1、2
月份气温最低，从 3 月份气温上升，5～8 月份气温最高，从 8 月份开始，气温下降。
(2)有一种树莓的生长期为 5 个月，最适宜的生长温度为 7～10之间，这种植物适合在哪个地方种植?
这种植物在甲地种植比较合适。
2、陈明每年生日时都测量体重。
下图是他 8～14 岁之间测量的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计图。
(1)陈明的体重在哪一年比上一年增长的幅度最大?
14 岁比 13 岁增长的幅度最大。
(2)说一说陈明的体重与标准体重比变化的情况。
四、课堂小结
重点：了解折线统计图的特点，会看折线统计图，能根据折线统计图对数据进行简单的分析。
难点：弄清条形统计图与折线统计图的区别。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文二教学目标：
1.知识和技能:通过对比条形统计图和折线统计图，让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，了解折线统计图既可以表示数量的多少，又可以体现数据变化趋势的特点。
2.问题解决与数学思考:能根据统计表所给的数据绘制完成折线统计图，能根据折线统计对数据进简单地分析
并能提出问题和解决问题，能根据折线统计图数据变化的趋势，对数据的变化做出合理的推测。
教学重难点：
1、认识单式折线统计图，了解折线统计图的特点及优势。
，会看折线统计图，并能够根据折线统计图解决问题和提出问题。根据统计表所给的数据正确地完成折线统计图。
2、学会用折线统计图来分析问题，预测事情的发展趋势，体会统计在生活中的作用和意义。
教学方法：讨论法，讲授法，小组合作交流等。
教学准备
多媒体课件。
教学设计
(一)设疑自探
一、创设情境，导入新课
1.交流：同学们，你们喜欢机器人吗?下面是全国青少年机器人大赛参赛队伍统计图。
(课件出示条形统计图)
2.分析统计图。
思考：从这张统计图中，你了解到哪些信息? 生自由发言，读懂条形统计图。
3.揭示课题。
师：为了便于分析，统计图还可以这样画。出示折线统计图。(课件出示统计图) 这就是今天我们要研究的内容，板书课题：折线统计图。
(二)解疑合探
1.初步感知
师:刚才，我们在条形统计图中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗? 学生观察统计图，指名说一说。 问：2010年有多少支队伍参赛?谁来指一指? 生：边指边答2010年489支。 追问：489在哪? 生：在2010年这一列和横着的489这个数据的交点。
2.揭示课题。
师：为了便于分析，统计图还可以这样画。出示折线统计图。(课件出示统计图) 这就是今天我们要研究的内容，板书课题：折线统计图。 思考所有的信息都找到了，那他们为什么还要制成这样的折线统计图呢?
3.深入探究。
学生观察折线统计图，独立思考教材中提出的2个问题。 小组交流。 全班讨论、交流：你是是怎样看出来的?怎样想的?
4.读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小!你能看懂这个折线统计图吗?
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的?
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里?这一年有多少支参赛队?2011年呢?
5.数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗?自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
(1) 多长时间记录一次数据的?
(2) 哪一年参赛的队伍最多?哪一年参赛的队伍最少?
(3)参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年?下降得最快呢?
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
(三)、质疑再探
折线统计图有什么特点?你是怎么看出来的? 思考：那么折线统计图和统计表相比，哪个能更清楚地看出参赛队伍的变化情况呢?为什么?师：你有什么感想?
(四)、拓展延伸
1.妈妈记录了陈东0~10岁的身高，根据下表中的数据绘制折线统计图。
出示统计图(没有描点)，教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流(让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么)。
提问：从这幅图中知道了什么?
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗?你是怎么看出来的?
追问：为什么身高长的速度越来越慢?
(五)、课堂小结
人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图的特点是
不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文三教学目标：
1、使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。
重点难点：
1、重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。
2、弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
教具准备：
投影。
教学过程：
一、导入
提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量?(学生回忆)指出：前面，我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研究统计的有关知识。
二、教学实施
1、出示教材第122
页的例1 。
提问：你认为参赛队员身高是多少比较合适?
学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。
学生会出现以下几种结论：
( 1)算出平均数是1 .475 ，认为身高接近1 .475m 的比较合适。
( 2)算出这组数据的中位数是1 .485 ，身高接近1 .485m 比较合适。
( 3)身高是1 .52m 的人最多，所以身高是1 .52m 左右比较合适。
2、老师指出：上面这组数据中，1
.52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
3、提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别?
学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。
老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
4、指导学生完成教材第123
页的“做一做”。
学生独立完成，并结合生活经验谈一谈自己的建议。
5、完成教材第124
页练十四的第1、2、3 题。
学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。
三、思维训练
小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。
( 1)计算出8 户居民在一个星期内使用塑料袋数量的平均数、中位数和众数。(可以使用计算器)
( 2)根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民(共72 户)一个月内使用塑料袋的数量作出预测。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文四教学目标：
1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。
2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点：会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。
教学流程：
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点?指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。(板书课题)
二、综合练习
1、出示P77第2题
(1)学生看图后独立思考：1999年哪种电话的用户多?2003呢?
(2)哪种电话用户的增长速度快一些?你是怎么判断的?(从折线的走势上来判断;计算每种电话用户2004年与1999年的差，进一步检验作出的判断是否正确)
(3)看这这张统计图，你还想到什么?学生交流。
2、我国的经济在持续稳定的'发展，人民的生活水平日益提高。
出示第3题。
(1)这张图统计的是什么?
(2)拥有电话的家庭户数哪两年增长幅度最快?计算机呢?学生独立思考后回答，追问：你是怎么知道的?让学生说说自己判断的方法。
(3)从上面的统计数据中，你还能想到什么?
三、联系生活应用统计知识
1、完成P78第4题引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流。
(根据统计图中的数据可以看出，水仙花根的生长速度要快一些。而芽的生长速度之所以比根慢，主要是因为开始发芽的时间比较晚。但从第8天起芽的生长速度就和根大体上是相当的)我们在农学院里也有自己的盆栽植物，请你也来做个小科学家，坚持观察一种植物，并做好记载。
2、完成P78第5题逐题讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。
3、独立完成P79第6题，
(1)指导学生正确使用图例
(2)交流，互相评价，进一步掌握绘制的方法和技巧。
(3)讨论交流问题。结合“为什么气温变化正好相反?”一道学生自主阅读“你知道吗?再交流说说理由。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文五一、教学目标
(一)知识与技能
1、能根据统计表正确绘制单式折线统计图。
2、能根据折线统计图对数据进行分析，对数据的变化做出合理的推测，并能提出和解决数学问题。
(二)过程与方法
1、通过已有的统计经验迁移学习单式折线统计图。
2、通过条形统计图和折线统计图的比较，了解折线统计图的特点和优势。
(三)情感态度价值观
1、培养学生观察、分析数据和合理推测能力。
2、体会统计在生活中的作用和意义。
二、教学重难点
教学重点：认识单式折现统计图，了解折线统计图的特点和优势。会看、会绘制折线统计图，并能够根据折线统计图提出和解决数学问题。
教学难点：感悟折线统计图的特点，能对数据的变化做出合理的推测。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)新课导入
谈话：同学们喜欢机器人吗?参加过机器人大赛吗?没有也没关系，以后会有机会的。
在中国，自20__年起，每年都会举办一次全国青少年机器人大赛。记得在第一届大赛时，全国的参赛人数仅为200。不过后来，随着科技的不断发展，青少年中敢于进行科技创新的人才越来越多，参加机器人大赛的人也越来越多。在____年时，已有约1100名选手，参赛队伍是426支;到____年，参赛队伍达到了499支。老师还查询了其他几个年份的参赛队伍数量，大家请看。(教师边说，边通过课件出示统计表)
(二)复习旧知——条形统计图
1、教师：请同学们思考，从统计表里你得到了什么信息?(学生回答)
教师：刚才说的信息，大家能用我们学过的统计图表示出来吗?
教师引导学生思考：横轴表示什么，纵轴表示什么?根据数据的情况，第一个起始格应该表示多少?接下来一格代表多少合适呢?
2、根据学生的回答出示条形统计图。
(课件演示)
3、教师：观察完成的条形统计图，哪一年参赛的队伍最多?哪一年参赛的队伍最少?这些问题都一目了然了。
如此看来，条形统计图比统计表更加清楚、直观。
【设计意图】通过复习条形统计图的知识，为学习折线统计图做好准备。
(三)探索新知
1、认识折线统计图
(1)课件出示折线统计图。
教师：有一种比条形统计图更加“强大”的统计图，同学们想不想认识一下?请看大屏幕。
课件出示：中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(____—____年)。
教师：统计图还可以这样画。这种统计图叫做折线统计图，今天我们就来学习有关折线统计图的知识。(教师板书课题：折线统计图)
(2)初步体会折线统计图的绘制过程。
教师：我们首先来观察一下折线统计图的横轴与纵轴，与条形统计图相比，它们相同吗?(学生回答相同)
教师：想知道其中的折线是怎样画出来的吗?我们一起来看一下。
2、结合课文介绍的“读书计划的制定”和“读书计划的执行”两部分内容领悟总分的写法。
3、初步学会制定读书计划。
教学过程 ：
一、谈话引入
1、同学们，你们爱读书吗？都读过哪些书呢？
2、课外书种类繁多，我们应该怎样提高读书效率，得到读书的最佳效果呢？我们学过这篇课文以后就知道了。
3、板书课题：16 读书要有计划
4、读了课题你想知道什么？（板书：读书为什么要订计划？怎样制定读书计划？怎样执行读书计划？）
二、自学课文
1、过渡：带着这些问题，我们自由组合学习小组学习。出示学习要求：①自由组成学习小组，选学习小组长组织学习。②读通课文，解决提出的问题 2、小组合作学习，教师指导。
三、检查自学效果
1、检查朗读情况。
2、交流讨论学习收获并相机指导。
（1）相机板书：读书计划 ①书名 ②计划时间 ③每日进度
（2）你能读懂《明日歌》的意思吗？（有人考证这首诗应是明代书画家文徵明次子文嘉所作。大意是：过了明日，还有明日，明日是何等的多啊！如果天天总是等明天，那么只会空度时日，一事无成。）
（3）你们还知道有哪些鼓励督促人们抓紧时间读书的古诗或者是名言警句？ 《冬夜读书示子聿》南宋 陆游 古人学问无遗力，少壮工夫老使成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随 唐 韩愈 读书破万卷，下笔如有神。唐 杜甫 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。唐 颜真卿
四、总结课文
1、课文是怎样一步一步说明“读书要有计划”这个问题的？画出段落中总述的语句。（先讲了读书要订计划，再讲了读书计划要切合实际，然后讲计划制定后要认真执行。）
2、所画的句子和其他的句子之间什么关系？（总分）
3、引读第二自然段至第五自然段。
五、制定读书计划
1、就自己最近打算阅读的一本书，订一个读书计划。
内容
容积和容积单位
第
1
0课时
课型
新授
学习
目标
1、我能理解容积的含义，会给物体标注合适的容积单位。
2、我会推导出容积单位之间的进率，会计算物体的容积。
3、我能总结出容积和体积的联系和区别。
教学
重点
容积单位换算
教学
难点
容积单位换算
教具
运用
量杯、量筒、容器、
教学过程
【复习导入】
1．什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位间的进率是多少?
2．填入适当的单位名称.
(1)
一支粉笔的体积是8(
).
(2) 一堆木料的体积是2(
).
3．说出长方体和正方体的体积公式
（班级分好合作小学小组，指名小组全员接力法回答，回答完全正确加最高分10分，其他小组注意倾听，能及时纠错的个人给本小组挣分，目的的培养学生的倾听习惯。）
【新课讲授】
1、出示学习目标。学生齐读。
2、教学容器、容积的概念。
（1）课件展示魔方和装米的长方体木盒，仔细阿观察：
谁的体积大？魔方和木盒能装东西吗？引出容器，举例说说在我们生活中的容器有哪些？引出容积的概念。
教师引出课题并板书：容积
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，一般用体积单位。那容积单位可以用哪些体积单位？（立方米、立方分米、立方厘米）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
课件演示：1升=1立方分米
推导出
1毫升=1立方厘米
（5）练习：试一试:
4
L
=（
）ml
2.4
L
=（
）
ml
4800
ml
=（
）
L
25
ml
=（
）
L
3.新知应用。
出示例5：一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
指一名学生读题。
（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
（3）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
（4）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。
【知识应用】
1、在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约50
一桶色拉油约5
“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积约6
2、判断
（1）一个游泳池的容积是900升。
（2）一只杯子装满水是1升，杯子的容积就是1立方分米。
（3）一个正方体木块，棱长4厘米，容积是64毫升。
（4）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量长、宽、高。
（5）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是10ml。
（6）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。
3、应用题
1、一个正方体水箱，从里面量棱长3分米，这个水箱的容积是多少？
2、一个无盖长方体铁皮水槽长12分米，宽5分米，高2分米。这个水槽最多可以装多少升水？
【课堂小结】
出示学习目标小结。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想。
3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
4、使学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣、创新意识和合作精神。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教具准备：课件、两个完全相同的三角形等。
学具准备:
导学案、每个小组准备完全一样的三角形两个，剪刀。
教学过程：
一、猜想公式，导入新课。
1、复习旧课：怎样计算下面图形的面积？
2、谈话引入：同学们，老师变个魔术，想看吗？请看屏幕，认真观察，你发现了什么？
蓝色
红色
之后，让学生猜想，红色三角形的面积，可以怎么计算？然后揭示课题。
二、探究新知，汇报交流。
（1）创设情境，设疑引思
创设情境：老师让大家看一样东西，这是什么？（红领巾）你们知道它的面积是多少吗？（不知道）怎样计算红领巾的面积呢？你想到什么办法？
引导学生想出用转化的方法进行思考。
（2）应用学具，自主操作。
活动一：用两个完全一样的三角形可以拼成一个我们学过的什么图形？（屏幕出示）
让学生拿出三角形学具，根据导学案的提示操作。
（3）反馈交流，感受转化。
请学生拿着三角形学生上台展示，并介绍自己的操作方法。注意着重理解什么是“完全一样”的两个三角形。
（4）发现联系，推导公式。
1、拼接法。
观察用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，思考：
活动二：拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积有什么关系？它们的底与底、高与高又有什么关系呢？
通过操作和讨论，引导学生发现：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高也等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，平行四边形的面积底×高，所以三角形的面积
=底×高÷2。
让学生自己用字母来表示这条面积公式吗?（S＝ah÷2）。
齐读公式。
2、剪拼法。（略讲）
让学生边看课件演示边理解，用剪拼的方法把两个完全一样的三角形转化成长方形，同样可以推导出三角形的面积公式。
因为长方形的长等于三角形的底，宽等于三角形的高，三角形的面积等于拼成的长方形面积的一半，长方形的面积＝长×宽，所以
三角形的面积＝长×宽÷2
＝底×高÷2
三、回顾小结，验证猜想。
小结：不管是拼接，还是剪拼，都可以把三角形转化成我们学过的平行四边形或是长方形，从而推导出三角形的面积公式。渗透转化思想。让学生请阅读课本56页的内容，把公式写在横线上。
让学生自己试着计算出红领巾的面积了在导学案上解答。
然后，验证了学生前面的猜想是否正确。
四、训练检测，巩固提高。
1、计算下面图形的面积。（单位：cm）
计算三角形的面积，强调要找到对应的底和高。
2、填空。
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。已知每个三角形的面积是14平方分米，拼成的平行四边形的面积是（
）平方分米。
（2）已知平行四边的面积是50平方厘米，和它底等高的三角形的面积是（
）平方厘米。。
3、判断。
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（
）
（2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（
）
（3）一个三角形高是6米、底是4米，面积是24平方米。（
）
（4）平行四边形的面积大于三角形的面积。
（
）
1、知识与技能：使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2、过程与方法：使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、情感态度与价值观：使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。
重难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。
教学准备：课件、字谜卡片、图片
教学过程：
课前热身：猜字谜。(学生抢答猜字谜)
木字进门
才字进门
双木为
三口为
三日为
一、游戏激趣，引入新课
1、猜字谜
同学们，看来同学们都很喜欢猜字谜游戏吗？下面老师再请
你们猜个字谜。（卡片出示）72小时
师提问：72小时是什么字？大家猜猜看。（指名提问）
同学们，你们是不是一下子猜不出来吗？，现在老师提醒你们一下，把72小时看成是多少天？一天又等于多少小时？（指名提问）
对，一天是24小时，那么72小时就是3天。3天我们要做多
少事啊！那么请大家从小就要懂得珍惜时间。（相机渗透珍惜时间的养成教育）
3天也可以说成是3日。同学们，现在你们能猜出是那一个字
了吧！（提醒3日为晶）
卡片出示：72小时——3日——晶
请大家看一下，我们刚才在猜字的过程中，有什么特别的地方？
你们看先用72小时先转化成3日，再用3日转化成为晶。这两处都用到“转化”
是啊！转化是一种非常重要的解决问题的策略。今天我们就一起来研究这种转化的策略。板书课题：
课题：解决问题的策略——转化
二、观察交流，明确转化的策略
教学例1
师：现在请同学们看第105页的例题1（课件出示）的
两个图
形
，仔细观察这两个图形像什么啊？它们的面积相等吗？哪个的面积大一些？（要求学生独立思考，然后小组合作交流。）
师：谁来汇报一下你是怎样想的？
生1：可以用数方格比较它们的面积后再比较。（提醒学生把方格线补画完整）。
生2：将两个图形分别转化成规则图形进行比较。
是啊！同学们真聪明。请你们认真观察图形的特点，想一想可以怎样转化？动手试一试。（请你们将老师发给你们的图形拿出来动手操作一下怎样转化，看哪一组转化得快。师巡视了解情况）（小组合作）
指名汇报，学生口述过程。
第一幅图中是把上面的半圆像下平移8格，正好拼成长方形；第二幅是图中的2个半圆分别旋转180度，也拼成长方形。（师配以课件演示）
那么这两个图形的面积哪个大？——（相等）（师配以课件演示）
师：现在我们来回顾一下这道题的解决过程，为什么我们开始有些迟疑？到后来一下子就看出这两个图形的面积相等？为什么？
生：那是经过转化，把不规则的图形转化成规则的图形，就比较容易看出两个长方形的面积相等，所以原来的两个图形的面积也相等。
师：想一想，在图形的转化变形过程中，面积有没有发生变化？
生：图形的形状发生了变化由原来的不规则图形变成了规则的长方形。可是面积的大小并没有发生变化。
师：同学们，正是由于我们刚才通过在平移，旋转过程中发现这两个图形的形状变了，但面积没有发生变化，那么这两个图形的面积相等吗？（指名回答）（师课件配以演示）
师：对了，我们通过刚才同学们的回答和老师的演示过程，可以看见这两个长方形的面积相等来推测得出原来的这两个不规则图形的面积也相等。这就是我们把一个复杂的图形转化成我们能够解决的，像长方形这样简单的图形，从而解决了问题。在这个过程中，蕴含着一种非常重要的解题策略，就是同学们在刚才的讲话中讲到的两个字——转化，那么请同学们想一想：用转化这种策略解决问题的过程中，你有什么体会？（指名提问）
小结：我们往往把一个复杂的问题转化成一个简单的问题，或者把一些未知的问题转化成为我们已经学过的问题，把新的知识转化成已经学过的知识，这就降低了学习的难度。那么，我们在以往的实际学习中，我们很多图形的面积或体积就是运用转化的策略解决的。比如有哪些？（小组在一起讨论）。
（学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略。）如，圆的面积——把圆的面积转化成长方形的面积来计算的。多边形的内角和——把多边形转化成几个三角形来求出多边形的内角和。梯形面积、平行四边形面积等都是转化成长方形的面积进行计算的）这些图形都是——形状变了，面积没有变。
这种转化的策略除了运用在图形转化中还可以运用在在计算方面。（小数的乘法和除法、就是把小数转化成为整数。异分母分数的加减法就是把异分母转化成同分母来进行加减的）
小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？
——（会把它转化成比较熟悉的问题来解决）同学们懂了吗？
三、练习运用转化的策略
1、出示练一练（106页）
教师相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。
空间与图形的领域
（注：引导学生的平移方法）
2、练习十六第1题(109页)
出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变？
引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。
提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？
3、出示练习十六的第3题(109页)
出示草坪面积图，怎样计算比较简便。
四、课件出示《曹冲称象》
同学们，你们看这是什么？ 《曹冲称象》你们学过？哪个
同学起来复述课文。（指名回答）
师总结出：曹操他要称大象，可是没有这么大的称，他就让大丞们来称，可是大丞们想了半天还是没有想出办法来，就在这时，曹操的儿子曹冲就说出办法来了。他就把大象的体重转化成石头的体重，结果就把大象称出来了，同学们，曹冲聪明吗？他聪明在哪儿？（指名提问？）
五、全课小结：
同学们，今天我们学了解决问题的策略—转化。转化这种策略在解题过程中普遍存在。古今中外的人在解决问题的过程中也经常运用到转化的策略。解决实际生活中许多问题充分发展我们的智慧，少年强则中国强。所以，要想国家强大起来，就要靠你们在坐的这些学生来努力，来实现我们的中国梦。所以在今后的学习中我们都要像曹冲这样爱思考，这样你们解决问题的能力就会很快的提高了！今天这节课就上到这里，谢谢同学们的合作！
板书设计：
解决问题的策略——转化
复杂——简单
未知——已知
不规则——规则
教学反思
本节课是学习苏教板第七单元《解决问题的策略—转化》，在教学过程中，我感觉有成功的地方，也有不理想的地方。现在我就将我这这节课反思一下：
成功点滴
1、课前热身，我用让学生猜字谜，来引出了转化。这样激发
学生的渴求新知识的欲望。
2直观演示，动手操作，激发学生寻求策略的内需
有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的，五年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态，只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，出示例题时，我便呈现了一个直观性和操作性极强的素材的例题图 “哪个图形面积大?”学生积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样我又契机让我预先发给学生的学具以小组合作的形式让学生进行动手操作，真正的感受和体验“转化”这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。
3.学以致用，体验运用“转化”策略的价值
在学生经历“转化”策略的形成过程后，精心设计一些富有变化的问题是必要的，这对于转化策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。在学生学习过程中，我针对性地设计了一些练习题，如教材上的练一练，和练习十六的1题和3题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。学以致用，学生对所学知识理解得会更加透彻，学生对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高。最后我相机出示《曹聪称象》的故事，让学生找出曹聪聪明的地方。告诉学生从小就要向曹聪一样肯动脑筋，勤思考，这样解决问题的能力才会有所提高。
4.注重总结，把握提升策略的契机
一堂真正有价值的课堂，总结最为重要。因此，在解决问题后我引导学生回顾解决问题的转化策略的过程，总结策略的运用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。
不足的地方：
1.
教师的语言不够简练，有时啰嗦。
2.
教师的板书不够规范。
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
2.百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号“％”来表示，读作“百分之…”
3.百分数读作要写成大写。分数表示具体的量时后面可以带单位，表示一个数是另一个数的几分之几时后面不可以带单位，百分数属于分数的后一种情况，不可以带单位。
知识讲解
例1
百分数的概念和意义。
例2
58％，49％,23.4％的读法。
例3
一本书看了25％，还有（
）没看。
百分数和分数、小数的互化
新知总结
把小数化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数；百分数化成小数的方法，先变成分数，然后分子除以分母。
知识讲解
例1把小数化成百分数，分数化成百分数，百分数化成小数。
0.85=
1.74=
0.9=
6=
=
=
=
45％=
78％=
=
对点练习学.科.网Z.X.X.K]
1.28÷40=（
）％=（
）。（填小数）
3.
在3.14、、、34.1％和3.41这五个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）。
5.
把0.64化成百分数是（
），化成最简分数是（
）。
6.20÷（
）
=（
）
：75
=
=（
）
％=（
）
（填小数）。
7.
把10化成百分数是（
）。
求一个数是另一个数的百分之几
新知总结
常见的百分率的计算方法：
①
合格率
=
②
发芽率
=
③
出勤率
=
④
达标率
=
⑤
成活率
=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
知识讲解
例1
科技小组进行玉米种子发芽实验，结果有973粒种子发芽了，27粒种子未发芽，求这批种子的发芽率。
例2选择
A.18÷22≈81.8%
B.22÷18～122.2%
C.18÷40=45%
D.22÷40=55%
六(1)班共有40名学生，其中女生有22人，男生有18人。
(1)男生人数约是女生人数的百分之几？（
）
(2)女生人数约是男生人数的百分之几？（
）
（3）女生人数是全班人数的百分之几？
（
）
（4）男生人数是全班人数的百分之几？
（
）
对点练习
1、胜利小学学生种了500棵向日葵，有25棵没成活。求成活率。
2、在一场棒球比赛中，小李在10个球中击中4个，小张在30个球中击中9个，谁的击中率高？
求一个数的百分之几是多少
解题思路：单位“1”的量×分率=所求的量
例1
一匹骆驼的体重是240
kg，一只羊的体重是这匹骆驼体重的20%。这羊的体重是多少千克？
有95%的鸡蛋孵出了小鸡
我这次我这次用2400个鸡蛋孵小鸡
例2
一共孵出多少只小鸡？
对点练习
1、一本故事书，张强读了50页，剩下的页数正好是这本故事书的60%。这本故事书共有多少页？
求一个数比另一个数多（或少）百分之几
新知总结
求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量
×
100%
或：
①
求多百分之几：（大数÷小数
–
1）
×
100%
②
求少百分之几：（
1
-
小数÷大数）×
100%
知识讲解
例1
看图填空。
（1）
男生人数是女生人数的（
）；
（2）
女生人数是男生人数的（
）；
（3）男生人数是全班人数的（
）；
（4）女生人数是全班人数的（
）。
例2
果园里有桃树300棵，比梨树少200棵。桃树比梨树少百分之几？
对点练习
1.甲数是10，乙数是40，甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？
2.150米的50％是多少米？一个数的50％是63米，这个数是多少米？
3.
把5千克糖平均分4份，每份占总重量的百分之几？每份重多少千克？
用百分数解决问题
新知总结
1、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率
=
单位“1”的量。
[来源:学科网]
知识讲解
【例题1】一台音响改进了功能，每台提价20％，现在售价是840元，提价多少元？
【例题2】一件衣服售价240元，现在按90％销售商家还能赚50元，这件衣服实际进价是多少元？
对点练习
1.一种商品，先提价10%，再降价10%，售价与原价相等。（
）（判断对错）
2.果园里有桃树和梨树共440棵，其中梨树的棵树比桃树多20％，果园里桃树有几棵？
教学目标：
1.培养分析能力和计算能力。
2.理解意义并会运用意义解答有关应用题。
3.巩固分数乘法的计算法则，正确熟练计算。
教学重点：理解意义并会运用意义解答有关应用题。
教学难点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的应用题思考方法
教学准备：投影片
教学过程：
活动一：准备练习：
说出下面分数的意义：
1．
一条路，已经修了全长的
2．
小明看了一本书的
3．
一袋大米，吃去了
小结：以上的句子都表示一个量是另一个量的几分之几。
活动二：新课：
出示：张家庄修一条1200米长的水渠，已经修了全长的。已经修了多少米？
1．
读题，找出条件和问题。
2．
分析句子的意义，画出线段图。
师：把谁看作单位‘‘1’’？
已经修了的是谁的？
要求已经修了多少米，就是求什么？用什么法？
“1”
修了
？米
1200米
3.
列式计算；
1200×=
=
1000（米）
根据分数意义列出算式。
1200÷6×5=1000（米）
师：1200÷6求的是什么？为什么再×5？
4.
答题。
5.
同桌互相说一说解答步骤。
活动三：师生合作完成。
活动四：独立解决问题。
活动五：学生质疑，归纳解题步骤。
活动六：巩固练习：
1.
判断哪一种分析是正确的，错误的要指出错在哪里。
一箱货物重吨，运走它的，运走了多少吨？
分析：1）把一箱货物看作单位“1”，运走的货物是；
2）把一箱货物看作单位“1”，运走的货物是这箱货物的；
3）把一箱货物看作单位“1”，把它平均分成5份，运走的占3份；
4）把看作单位“1”，运走的货物是它的，求运走了多少吨，也就是求的是多少，用乘法。
2.
选择正确的算式：
从甲地到已地小聪步行用小时，小明骑车比小聪快，小明比
小聪早几小时到达已地？
1）+
2）-
3）×
4）×
+
5）-
×
布置作业：书P9/
7（2）
P10/
1，2，5，6
板书设计：
分数乘法应用题
张家庄修一条1200米长的水渠，已经修了全长的。已经修了多少米？
“1”
修了
1200×=
1200×=
1000（米）
1200÷6×5=1000（米）
？米
答：已经修了1000米。
1200米
见幻灯片《分数乘法应用题》
邴朝杰
教学目标:
1、知识与技能：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数的式题。
2、过程与方法：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分
数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3、情感态度：培养学生迁移,概括的能力。在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
教学重难点：
教学重点:理解分数除以分数的计算方法。
教学难点:理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
教具准备：小黑板。
教学步骤：
一、复习引新
1、小黑板出示题目，列式计算。
有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要准备几个杯子？
学生独立列式计算后，说说是怎样列式的？是怎样计算的？
2、引入谈话。
师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。
二、探索新知
1、教学例4
（1）出示例4，理解题意，列出算式。
提问:这里已知什么,要求什么？用什么方法计算。
（2）追问:为什么用除法计算？
怎样列式？
板书：9/10÷3/10
师：这个算式与我们前面学习的内容有什么不同？（分数÷分数）
揭示课题（板书）：分数除以分数
2、画图分析，引导探索
(1)你能试着在图中把9/10升，按每3/10升为一杯分一分吗？看看可以倒几杯？请大家画图探索一下得多少？指名到黑板上画一画，其余学生在练习本上画一画。交流汇报（3个）。
(2)讨论:分数除以分数,能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？学生试着完成书上的计算。
请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是不是一样？
（3）交流：结果是3个，与分一分的方法结果相同吗？这说明了什么？（分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。）
3、统一方法
（1）前面所学的分数除以整数以及整数除以分数的计算，都是怎样计算的？
今天所学的分数除以分数是怎样算的？由此可见，不论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以这样算？
归纳得出（板书）：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4、完成“练一练”。
（1）第一题。
说说3/5在图形中怎么表示？3/5里面有几个1/5？那么3/5÷1/5得多少？
说说3/10表示的意思？3/5里面有几个3/10？
学生完成计算后，说说通过看图与计算，可以验证什么知识？
（2）第2题。
学生独立完成，完成后集体校对，注意个别学困生的辅导。
提示：转化为乘法计算后，能约分的要先约分。
三、巩固练习
完成练习十一第9题。
学生独立完成，完成后校对。
四、课堂小结：这节课学习了哪些内容？你有什么收获？
五、布置作业：练习十一第13、14题。
六、板书设计：
一个数除以分数
例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
甲数除以乙数，等于
甲数乘乙数的倒数。
9/10÷3/10=3（个）
学
生
画
图
1、使学生在理解的基础上探索并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能利用公式求梯形的面积。
2、进一步体会利用转化的方法解决问题。通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。
3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。
教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、投影片、多组两个完全相同的梯形。
学具准备：剪刀、多组两个完全相同的梯形。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
投影：五种平面图形（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）的卡通形象。
（1）开心辞典：
每个学生可任意选择一种平面图形，说说对这种图形的认识。
（学生可能会围绕着图形的特征、周长和面积，以及面积公式的推导过程展开介绍）
师给予肯定和评价。
（2）激发内需，提出问题：
对于这5种平面图形，你还想了解哪个图形的数学知识？
板书课题：梯形的面积
二、通过联想猜测，探求方案。
1、师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？下面我们就来实践操作一下吧。
2、请同学们打开学具袋，谁看出里面的梯形有什么特点？
生：各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样。
请同学们先看看实践提纲吧。（出示实践提纲）
①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形
②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？
③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？
④先独立思考后小组交流
现在开始小组合作探究。巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。
5、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）
1）方案⑴：自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？
因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。
用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．
这个平行四边形的底等_______，高等于______．
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．
梯形的面积＝____________________________．
结论：所以，梯形的面积公式我们就可以写成……（板书：梯形的面积＝）谁到前面来将公式补充完整？
教师板书：梯形的面积公式
（2）还有其他方法吗？小组合作完成。
⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2
三：
应用公式，解决问题。
⒈学习例题：书第89页例3（略）要求独立完成。（请同学板书）
⒉判断：（发现错误请说出错误原因，并改正过来）。
1）
梯形的面积是平行四边形的一半。
2）、梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b)
×h
3）、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
4）、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
五、归纳总结。
1、学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？
2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法？
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
1.知识与技能：通过观察、思考总结出分数能否化成有限小数的规律。
2.过程与方法：能正确熟练地判别一个分数能否化成有限小数。
3.情感、态度与价值观：培养学生合作学习的习惯和自主学习、探索新知的能力。
教学重难点
重点：分数化成小数的规律。
难点：规律的发现和应用。
教具准备
计算器、小黑板。
教学过程
一、创设情境
轻松引入
1.做一个小游戏（用分数猜成语）。
一分为二（
）
七上八下（
）
十拿九稳（
）
三心二意（
）
2.教师再补充几个分数：
师：你们能用前面所学的知识把这些分数化成小数吗？每人任取3个分数化一化。
提示：除不尽的保留三位小数。
【设计意图】通过“猜谜”这一游戏，很快地调动了学生参与学习的兴趣。学生已经有了“分数与除法的关系”、“分母是10、100、1000……的分数化成小数”的经验。在此基础上，让学生运用已有的知识经验去尝试解决：把分母不是10、100、1000……的分数化成小数。
二、展开探究
总结方法
（生马上在自己的草稿纸上演算，把分数化成小数）
（师指名回答化后的结果）
师：你能把这些分数分类吗？你是根据什么来分类的？
生：我把它们分成两类，
、
、
、
、
分为一类，它们都能化成有限小数；
、
、
、
分为一类，它们不能化成有限小数。
师：（根据学生回答在黑板上将分数分成两类）你们有意见吗？
生：（摇头）没意见。
师：你们在化小数时我其实早知道哪些分数能化成有限小数了，你们信吗？我们来试试，你报分数我来说它能不能化成有限小数。
【设计意图】设置“让学生出分数教师判断”这一环节，极大地激起了学生的好奇心，唤起学生想要探究的热情。
生1：
师：能化成有限小数，你用计算器来验证一下。
生1：老师真的猜对了。
师：我可不是瞎猜的，谁还想来考考我的。
生2：
师：
不能化成有限小数，
也来验证验证吧。
生2：是0.3666…
生3：这恐怕有规律吧。
生4：老师有诀窍的。
【设计意图】通过“判断”（老师）——“验证”（学生用计数器），把计算器引进课堂用于验证结果，不仅节约了有限的教学时间、增强了验证的权威性，而且能进一步激发学生强烈的好奇心和求知欲。
师：是啊，为什么有些分数能化成有限小数，有些分数却不能化成有限小数。请同学们大胆地猜想一下：这个规律和诀窍可能与分数的什么有关系呢？
（四人小组围在一起讨论交流）
生1：分子比分母小的分数都能化成有限小数。
生2：这些分数都是真分数呀。
生3：跟分子有关系，分子是奇数的都能化成有限小数。
生4：不可能，
、
的分子也都是奇数啊。
生5；如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。
生6：分母是偶数的就能化成有限小数。
师：那
、
、
呢？看来我们不能从分母的奇偶性来判断。
生7：像2、5、4、40这样的数都能乘一个整数后转化成10、100、1000……的数，所以这样的数做分母的分数也能化成有限小数。（很多学生觉得有道理）
生：老师你说吧，你是用什么方法来判断的？
师：好，我给大家一个提示，你们先把这些分母是合数的分解质因数。根据分解后质因数的情况来研究怎样的分数能化成有限小数，四人小组一起合作。
（生马上在纸上分解质因数，然后四人小组围在一起讨论交流）（六、七分钟后生汇报研究的结果）
生1：分母分解后都是2的就能化成有限小数。
生2：分解后都是2和5的也能的。
生3：分解后有质因数3、7、11的就不行。
生4：（很迟疑地站起来）我是用1去除以分解后的每个质因数，如果都能除尽的这个分数就能化成有限小数。
师：你能举几个例子说明一下吗？
生4：……（很多同学叫起好来）
师：你真是个爱动脑筋的好孩子！
生5：只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。
生6：我不同意。如
的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。
生5：因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。
生6：我猜想如果分母中只含有约数2或5，它就能化成有限小数。
【设计意图】儿童有一种与生俱来的探究欲望。在整个探究过程中，教师给予学生很大的空间和时间，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。
师：不能化成有限小数的分数，它们的分母中所含有的质因数有什么特点？
生1：分母中有3、7、11的质因数就不能化成有限小数。
生2：分母中含有2和5以外的质因数不能化成有限小数。
师：请你说一说，分母的质因数有什么特征的分数就能化成有限小数？分母的质因数有什么特征的分数就不能化成有限小数？
教师对学生发言对的或基本对的加以肯定。
师：好，我们来看看小黑板中的填空，想一想横线上应该怎么填。
三、认知冲突
完善总结
通过一组练习，同学们立刻发现自己总结的规律失灵了，非常惊奇，人人都希望找出其中的奥妙。经过认真思考，激烈讨论后，他们终于发现仅分析分数的分母是不够的，这个规律只对最简分数适用。学生充分地发表见解，加以验证，通过对几个分数的判断，在解决矛盾冲突之中进一步健全认识，有利于培养学生的细致分析问题的能力。
师：现在好了，那你觉得我们用这个方法判断时要注意什么呢？
生：先要看它是不是最简分数，不是的就要先约分，再把分母分解质因数。
师：好，我们下面用这个方法来试一试，同桌互出3个分数，让对方判断。
（生兴奋地互报互说）
四、运用方法
提高技能
1.判断。
①
