时间：2023-02-18 08:15:07
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教学情境2在讲计数原理时，教师非常注重培养学生抓住数学本质，认为解决相关数学问题的关键是知道“完成的事情是什么”。在讲到计数原理的应用时，教师先让学生自行读题（一道关于检测程序路径的例题），然后提问学生：要完成的事情是什么？生答道：（找出）有多少条执行路径。教师皱了下眉头，示意其再思考。稍等一会，学生仍没反应过来，教师只好总结道：检测程序，得到路径！堂下学生非但没认同之感，反而有点丈二和尚摸不着头脑，小声议论起来。他们认为，该学生的回答更符合大家的理解倾向。教师见状，只能感慨学生的语文素养欠缺。
《学记》说：善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。不善问者反此。善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善答问者反此。其中强调了教师的提问，更具体地讲，道出了教师善于提问和答问的特点。上述两个情境中，教师的课堂提问本是有意识地帮助学生理清数学本质，但由于提的问题与课堂情境不相适应，学生没有及时领悟到教师提问的实质，导致没有起到预期的作用。
提问是中小学数学课堂教学中的一种重要的教学方式，具有激发学生兴趣、促进学生思维、检查学生的学习过程及巩固知识的重要作用，是师生交流互动和检验与实现预期目标的有效途径。具体地讲，数学课堂提问具有激励参与、建构灵活的数学基础知识、发展数学思维能力和强化反馈的功能。因此，我们特别要注意提出的问题的质量。人们对于教材中的提问较少关注，这跟提问的即时性有密切关系。数学教材不仅是数学知识的载体，还给教师提供了教学线索的参考。研究数学教材的课程内容呈现中的数学提问，可以给教师在教学过程中对提出的问题进行判断和选择提供理论上的依据。研究同一时期，不同版本的教材，可以了解到从不同的出发点对新课程标准的理解，从中取长补短，更有利于开发新课程改革理念下的课程资源。
2研究问题
这里试图以湖南教育出版社（以下简称为湘教版）和人民教育出版社A版（以下简称为人教版）普通高中数学教材选修2―2中“导数及其应用”的课程内容中提出的问题为研究对象。此处的问题，是指贯穿于教材课程内容主体的较为口语化的问题，不包含数学例题和习题。其中包括了教材中设置的思考框、探究框及旁白中的问题。从提出的问题的数量、类型和认知水平等三个方面进行比较研究。
对于问题的数量，按能给出答案的、以问号结束的一句为一题来统计。
从提问的功能上来看，问题可分为激趣型问题、联想型问题、悬念型问题、过渡型问题、发散型问题、猜想型问题和反馈型等类型；
从对问题的认知水平来看，问题水平分为回忆、理解、分析综合和评价。
3研究结果
3.1问题数量的比较
对湘教版和人教版选修2-2的“导数及其应用”这一章的提问数量进行统计，统计结果如表l所示。
表1两个版本教材“导数及其应用”提问数量统计表
说明两个版本都设置了章引言，湘教版在章引言中没有提出问题；在小结的安排上，湘教版教材没有像人教版教材那样，独立地将“定积分的简单应用”成一小节的课程内容来呈现，为了方便分析，我们将人教版的“定积分的简单应用”这一节的提问数量和课时安排一起归到“定积分与微积分基本定理”中。湘教版教材中在此章没有设置实习作业。（下同）
从表1可以看出：
（1）两个版本的教材这一章都设置了24个课时，从这一章课程内容的提问的总量来看，人教版和湘教版相差较大，人教版的提问数量接近湘教版的2倍。
（2）对应的每一主题的课程内容的提问数量存在着较大的差异，尤其是“导数的运算”和“定积分与微积分基本定理”这两个主题。湘教版“导数的运算”提问的数量占整章提问数量的38.10%，比人教版该主题的提问数量百分比多了29.35%；湘教版“定积分与微积分基本定理”提问的数量占整章提问数量的9.52%，比人教版该主题的提问数量百分比少了19.23%。这在一定程度上反映了人教版和湘教版教材在这一章内容上对每一节的地位及其教与学方式的看法存在着较大差异的，湘教版更加重视对导数的运算的自主性学习，对定积分与微积分基本定理的间接经验学习；而人教版更加注重对定积分与微积分基本定理的探索性学习，而对导数的运算的间接经验学习。这从课时上来看得到了相同的反映，“导数的运算”这一主题，湘教版用了4个课时而人教版用了3个课时；“定积分与微积分基本定理”这一主题，湘教版用了6个课时而人教版用了8个课时。
（3）在章引言上，人教版侧重于问题引入，采用了情境提问引入，运用数学史的方式是附加式；而湘教版采用了文字描述和图象展示。诗篇蕴含整章内容，函数图象道出此章重点，采用了点缀式和附加式的方式来运用数学史。另外，人教版重视学生自主收集关于微积分的历史的内容，设置了实习作业及相应的反馈问题，帮助学生梳理该作业的思路。而湘教版采用附加式的方式将大部分数学史内容穿插于各个相关主题的阅读材料中。
3.2问题类型的比较
表2两个版本教材“导数及其应用”提问类型统计表
由表2可以看出：
（1）两个版本教材中的提问类型都成四级阶梯状。湘教版的分布相对较为均匀，一级是悬念型和过渡型，占了42.86%；其次是发散型和反馈型，占了30.99%；下来是联想型和猜想型，占了21.42%；最少是激趣型。人教版的提问类型分布阶梯较为明显，一级反馈型占36.25%，与过渡型和发散型两者之和相当，联想型和悬念型占23.75%，激趣型和猜想型提问较少。激趣型和猜想型提问在两个版本教材中的出现均较少，大概跟高中数学课程内容以及高中生生理与心理上的成熟有关。尽管如此，一线教师在教学中还是要花多些心思去挖掘与课程内容相关的趣味性知识，帮助缓解高中数学学习的紧张情绪。
（2）人教版非常注重在教学过程中学生的反馈情况，其针对性的提问占所有类型提问的36.25%，比湘教版的多了21.96%。在课堂教学中，及时地捕捉学生对各个环节或每一部分知识的掌握情况，是对数学学习过程的评价重要依据，同时也是在学生建构数学知识与问题解决的过程中对学生能力评价的方式之一。
（3）对于悬念型提问，湘教版这一类型的提问占了21.43%，而人教版只有11.25%。从数据可以看到湘教版教材重视对设疑解疑思维的培养，久而久之，学生不仅学会了知识，而且还学到自学的方法。联合国教科文组织在《学会生存》一书中将“学会学习”作为教育四大支柱之一提出，教会学生学会学习数学将是最具代表性的主题之一。
（4）两个版本教材差异比较大的还有猜想型提问。针对这一章的猜想型提问，在湘教版教材中占了9.52%，而在人教版教材中只占了2.5%。从中可以看出湘教版对知识的生成发展的重视。数学知识经验的间接学习固然重要，但是学生对知识的发生发展的体验过程，不论是对数学的创新与发展，还是学生的知识生长都具有不可替代的作用。猜想是数学得以发展的重要基础。培养学生的数学猜想思维，既可以激发学生的好奇心与求知欲，又可以引导学生锻炼思维的严谨性。因此在恰当的时候引导学生进行猜想值得我们花篇幅来记录。
3.3问题的认知水平比较
表3两个版本教材“导数及其应用”提问水平统计表
从表3可以看出，两个版本教材中提出的问题均集中在理解水平和分析与综合水平。其中湘教版更重视问题的分析与综合，这一水平的问题数量占了总量的一半多，而人教版这一水平的提问只占了41.25%，比湘教版的少了近10%。人教版注重知识的分析与综合之余，同样重视数学知识的理解，这一水平的提问与分析综合水平的比例相当。回忆和评价水平的提问在两个版本的教材所占比例较少，人教版教材相对于湘教版教材会比较重视学生的知识储备的检查，回忆水平的提问占了7.5%，比湘教版的多了近5%。
我们按一定的权重对两个版本中各主题的提问分别进行量化处理，对回忆、理解、分析与综合和评价四水平分别赋予权重1、2、3、4，得到表4（如下表）。
对课程内容主体的提问水平量化后发现，两个版本教材在提问总量上依然是人教版的比湘教版的要多，但是总体平均水平却是湘教版的（2.80）比人教版的（2.56）要深一些。湘教版教材更注重提问水平的深度，提问较倾向于引导学生分析与综合；而人教版在注重提问的广度的同时，对提问水平的深度把握在介于理解和分析综合水平中间，由此可见，为了保持课程内容难易的平衡，通常会出现“少而深”或“多而浅”的提问模式。
两个版本教材在“导数的概念”这一主题的提问水平差异较小，人教版的稍微比湘教版的高一点。其他四个主题的提问水平，湘教版教材的均比人教版教材中的要深。其中，两个版本教材对于“导数的运算”这一主题提问水平均是这5个主题中最浅的，人教版的（2.29）倾向于理解水平，湘教版的（2.56）介于理解向分析综合水平过渡中。
4结论与讨论
（1）两个版本教材中“导数及其应用”这一章的提问总数量差异较大，人教版的问题总数比湘教版的多了近一倍。湘教版教材这一章的编写整体呈现的是小步子、程序化的概观，知识的来龙去脉、衔接具有较缓慢的螺旋上升式，给学生自主学习带来较大帮助。虽然提的问题量较少，但是均在一些关键之处。相对来说，人教版教材这一章的编写，其中的提问是贯穿整章课程内容的教学线索，知识的发生发展过程具有较为急促的螺旋上升式，给教师的教学留有较大的组织空间。
书籍是获取资讯和增长理解力的重要载体，读书是为了获得资讯，提高理解能力.无疑，增强理解能力才是最终目标，它需要我们掌握阅读的艺术，即提升阅读的技巧.阅读的收获程度取决于读者的主动程度与技巧，阅读分为基础阅读、检视阅读、分析阅读和主题阅读四个层次，阅读的四种层次是渐进的、环环相扣的，好的阅读，也就是主动地阅读，帮助读者心智健全地成长.
由于数学具有高度的概括性与抽象性、严密的逻辑性、准确的结论性、形与数的统一性、准确精练的语言表达性等特点，因此导致阅读数学书籍比阅读其他书籍枯燥，而且不容易读懂，读不了多长时间就让人感到困倦，甚至想打瞌睡.克服这些问题的最好办法，就是拿起笔边读边演算边推理，做到眼、脑、手协调并用.虽然这样读书看起来速度慢了许多，但是我们要从慢中求效益和质量，养成勤动脑、勤动手的良好学习习惯.下面我谈谈对高中数学阅读的感悟.
一、概念、定理、公式要精读
对数学概念、定理、公式要逐字逐句细读，要透彻理解其中的关键字词，并注意与相关问题的联系和区别，最好还要熟悉其等价表达形式，只有这样才能达到解题时灵活运用的目的.
比如异面直线距离概念“夹在两条异面直线之间的公垂线段的长度”中“夹公垂线段长”等字词十分关键，而异面直线公垂线概念“和两条异面直线都垂直相交的直线”中“垂直相交”等字词十分重要.这两个相关概念既有联系又有区别，其联系与区别即“距离是公垂线上被夹线段长”.而异面直线距离还可以叙述为等价形式“分别在两条异面直线上的两点连接线段中最短的线段长”.
又如正棱锥概念“底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心的棱锥”的等价形式有“顶点到底面多边形各顶点等距离，并且顶点到底面多边各边等距离的棱锥”；“侧棱与底面成等角，并且侧面与底面成等角的棱锥”；“顶点在底面多边形所在平面上的射影，既是底面多边形的内心又是底面多边形的外心的棱锥”，等等.掌握概念、定理等的等价形式才能透彻理解其本质，便于灵活运用.
下面我们看一个用异面直线距离概念的等价概念解题的例子：
已知点P在单位正方体AC′的棱BC上运动，过P、A、C′作截面，求截面面积的最小值.
分析：截面（见图1）是以为AC′对角线的平行四边形APC′Q（如图），因此，截面面积等于APC′面积的两倍.由于长AC′为定值，要求截面面积的最小值，只要求点P到直线AC′的最小距离，即异面直线BC与AC′上两点距离的最小值，这个最小值就是异面直线BC与AC′的距离d.因此，本题转化为异面直线距离问题.
由于BC与AC′在面DC′上的射影分别是一个点C和一条直线DC′，因此异面直线BC与AC′的距离是平面DC′内点C到直线DC′的距离，所以截面面积的最小值为.
二、定理证明、公式推导、例题解答要演算
在阅读数学书上的定理证明、公式推导、例题解答时，可以拿起笔，围绕书上的解证思路边看边演算，然后背离书籍推理演算，直至演算的结果与书上一致为止.在此基础上再将定理、公式、例题的用途与用法、推证它们所采用的思路和方法、从中体现的数学思想等整理做好笔记，最后找两个类似的题目练习加以巩固.
比如立几教材例题：“经过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面.”阅读时围绕反证法思路去证明，它的作用是判定两直线异面，可以作为异面直线判定定理.其解题方法——反证法是数学中重要方法，体现了正难则反的解题思维原则.
该问题的数学语言表达是：a？奂α、A∈α、A？埸a、P？埸α、P∈L、A∈L？圯直线a、L是异面直线，见图2：
最后找两个类似题练习巩固.如：①若直线AB、CD异面，则直线AC、BD异面.②正方体的12条棱中互为异面直线的有多少对？
又如三垂线定理及其逆定理，围绕证明线面垂直达到证明线线垂直的思路证明，其用途是空间两直线垂直的判定定理，在运用定理时要充分交代清楚定理涉及的三条直线：“平面α的斜线l、l在平面α上的射影l′及平面α内的直线a”，其相互关系是：al′？圳al，见图3：
三、数学语言、通俗语言、几何语言会互译
无论是在阅读书籍的过程中还是在解题前的审题中，都必须能进行数学语言、通俗语言、几何语言三者之间的相互翻译，达到数学语言通俗化，以及以形想数、以数思形，使数形结合，让问题更直观易于理解、便于计算，使之对知识的理解更透彻更深刻，对知识的掌握更牢固.
比如：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x都有f（a+x）=f（a-x）成立，f（a+x）=f（a-x）的几何意义就是函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称.显然当a=0时函数f（x）是偶函数，反之亦然.f（a+x）=f（a-x）中用x代替a+x得等价式子f（x）=f（2a-x）.
又如：设z∈C，|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的几何意义是：以A（1，-2）、B（1，6）为焦点，长轴为10的一个椭圆.而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的几何意义是以两点A（1，2）、B（3，7）为端点的线段AB的垂直平分线.
再如：“函数f（x）=-log（x-kx-5k+3）的定义域为实数集合R”，意即不等式组x-kx-5k+3>0kx+4kx+3≠0的解集为R，而kx+4kx+3≠0的解集为R即kx+4kx+3=0的解集为空集？准.
再如式子：+=+的几何意义就是x轴上的动点P（x，0）到两定点A（1，±1）、B（5，±3）的距离之和.
总之，高中数学教学要以“本”为本，阅读教材是增强学生学习效果的重要手段之一，老师要重视“数学阅读”在课堂中的渗透.教师只有在深入研究教材的基础上，才能更好地引导学生进行阅读，让学生真正做到在阅读中思考，在思考中阅读，养成良好的阅读习惯.要鼓励学生变被动阅读为主动阅读，既要课内读，更要课外读，这样才能激发学生的学习热情.只要我们重视数学阅读，培养阅读兴趣，养成阅读习惯，从点滴做起，坚持不懈，就定会有成效.
数学探究，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。教材中的探究性学习往往是以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，从而掌握数学知识，进而培养学生分析问题、解决问题和探究问题的能力。学生探究活动中的“研究”有别于高等院校与研究机构开展的研究工作，后者的最终目的在于发现和揭示新的规律。而基础教育意义下的研究则不能完全用“有所发明，有所创新“的标准去衡量，在中小学，“研究”并不是目的而是手段，是为了培养学生的创新精神和动手实践能力，使学生能相对于自己已有的知识领域有所感悟、有所发现、有所突破、有所创新。其着眼点在于通过“研究”的过程使学生能在中小学阶段体验和尝试学习方式的转变。因此，这种探究不具有严格意义上的科学研究的规范性和严谨性，只是将科学研究的思维方式和研究方法具体应用于中小学教学中而已。
2.重视探索知识的发生过程，培养学生发现问题、总结规律的能力
数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活动的全貌，组成数学整体的另一方面是研究数学的过程。只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学知识的丰富、生动且富于变化的一面。才有利于学生掌握数学知识，更有利于激发学生学习数学的热情，为学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培养学生探究未知世界的能力。
3.体验数学知识的拓展变化，培养学生发散思维、建构知识的能力
数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的拓展变化。对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。
例题 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点和这条抛物线相交于两点的直线，设直线的斜率为k，两个交点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，试用p和k的代数式分别表示x1x2，x1＋x2，y1y2，y1＋y2。[HJ0.3mm]
问题提出后，教师给学生适量的时间供学生自主探究，目的是挖掘学生学习的自主性，让学生有时间去独立思考，有时间去试验自己的想法，不要考虑学生探究结果，即使探究不出来，也是一种自主探究。[JP]
如学生探究完上例后，教师提出以下问题进行实践探究。
探究1 原题条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。
探究2 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF和FB的长分别为m,n，则如何运用p的代数式表示1m+1n的结果。
探究3 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，则直线AC必经过原点O吗？
学生的实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、内化知识能力的过程，是开发学生创造性思维的有利时机，实践探究的内容和形式可灵活多样，只要有利于扩大学生的知识，增进学生的创造才能就行。教师要鼓励每一位学生深入思考，注重挖掘，大胆猜想，积极探索，鼓励学生不断“创造”出新的“结果”，哪怕只是一小点。
通过学生对上例探究活动的结果，教师对学生积极主动参与探究给予充分肯定。特别地，对学生在探究活动中表现出来的新异独特的思考方法和解题思路要表示极大的赞赏，并不失时机地激励学生把学生学习探究变成自己求知的一大乐趣。另外，教师要善于挖掘原题素材，进一步深挖学生的探究潜能，开发学生的创新思维。老师可提出探究：
探究4 已知抛物线方程y2=2px(p>0),一条直线和这条抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且y1y2＝－p2，则直线必经过抛物线焦点F吗？
探究5 过抛物线方程y2=2px焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，判断A1F和B1F的位置关系。
探究6 A、B是抛物线方程y2=2px(p>0)上的两点，坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，且满足OAOB，则直线AB必经过一个定点，试求这个定点。
一、改革函数定义的必要性
现行的高中数学教材[1]中函数的定义是这样的：“给定两个非空数集 和 ，如果按照某个对应关系 ，对于集合 中的任何一个数 ，在集合B中都存在唯一确定的数 与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合 上的函数，记作 ，或 ， .此时， 叫做自变量，集合 叫做函数的定义域，集合 叫做函数的值域.习惯上我们称 是 的函数.”在教学过程中，笔者对函数的这一定义经过仔细地研究之后发现，该定义存在着以下缺陷：第一，该定义中“把对应关系 叫做定义在 上的函数”这句话表达的意思不够准确.首先大家知道，函数应包括集合 和对应关系 这三部分，这三部分是一个统一的整体，它们合起来共同组成从集合 到集合 的函数；其次，这句话与该定义内容中的“记作 ”之间不能做到相互匹配.第二，该定义中函数的值域 与集合 之间有什么关系？在定义内容中没有给与明确的回答.第三，该定义语言叙述过于冗长、抽象不容易理解，经过调查，不少学生在学习了该定义内容之后很难体会到函数定义的实质.第四，该定义是建立在对应概念之上的，函数它是一种特殊的对应，但是在数学理论中，“对应”它是一个未加定义的概念，到底什么叫做对应？它包括哪几种类型？函数与对应相比，具体有何区别？有何联系？对这些问题如何回答，学生在心中始终是一个谜.尽管高中数学教材已经经历了多次改革，而且每一次在新编写高中数学教材时，对函数的定义都进行了不同程度的改进；也尽管函数定义的教学历来都是高中数学教学中公认的重点和难点，但是从教学的效果看，不容乐观.在抱怨学生没有抓住函数定义实质的同时，我们为何不静下心来做一些理性的思考？反思一下函数定义内容本身是否存在着内在的缺陷？所以，积极探索改革现行的高中数学教材中函数定义的内容，在数学理论的研究和实践中都具有重要的意义.
二、对函数定义的改革
（一）笔者结合自己的教学实践，对函数下定义的方式做了深入的研究之后发现，要给函数下一个学生容易接受的定义，就必须创造性的对数学理论中未加定义的“对应”这一概念给出它的定义和分类：
1、元素 与元素 对应的定义：设 是两个集合，从 中取出元素 ，从 中取出元素 ，组成一个有序元素对 ，叫做元素 与元素 对应.
2、从集合 到集合 的对应的定义：若对集合 中的每一个元素，按照某种对应关系 ，在集合 中都有与之对应的元素（一个，多个不限），则称从集合 到集合 的对应，记作对应 .
由对应 的定义可知： 中的元素都必须取到， 中的元素允许有剩余；集合 可以是数集、也可以是点集、或者是其它集合，它们可以相等也可以不等.
3、从集合 到集合 的对应的分类结果为：
（二）在对应分类结果的基础上，再给出函数的定义：
函数的定义：若集合 都是非空的数集，则把从集合 到集合 的对一对应 叫做从集合 到集合 的函数，记作函数 .
（三）在编写高中数学教材函数定义这一节的教学内容时，笔者认为完全可以删掉映射这一部分内容，只给出对应和函数的定义方可；也可以在学习了函数的定义之后，在对应分类结果的基础上给出映射如下的定义：我们把从集合 到集合 的对一对应叫做从集合 到集合 的映射，记作映射 .
（四）由上面新给出的对应、映射、函数的定义可以得到这三个概念之间的关系为：
用集合论的观点看这三个概念之间的关系为： .
三、改革后的函数定义在实践和理论中的重要意义
（一）突破了多年来高中数学函数概念教学的这一难点.本文中经过改革后的函数定义认为：函数实质上它是从非空数集 到非空数集 的对一对应.
（二）体现了“返璞归真”，努力揭示数学本质，数学应该面向全体学生的新课程理念.《普通高中数学课程标准（实验）》[2]指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.”“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”
在2004年，苏教版高中实验教材在相关地区全面实施，纵观苏教版教材，它充分遵守了我国的新课改要求，教学重点在于让学生掌握相关数学理论知识的本质，并且通过教材中全新的视角，创新的手段来对高中阶段数学教材中的相关知识进行设计和加工，由此展现出新课标教材中相比老教材创新的一面.作者在这篇文章中，便针对教材内的旁白作用进行思考.
一、苏教版高中数学教材中“旁白”的设计原则与指导思想
（一）教材设计的总体方针与思想
观察苏教版高中数学教材不难发现，在课本的总体设计中主要是从三个部分进行思考，分别为层次型、基础型以及兴趣型.教材的总体设计为：一个中心之下的多个层面，并且有多样化的选择.教材中心为数学教学的基本要求，依靠这个载体，学生能够在多个方面得到综合发展.学生依照课本的相关要求开展对相关数学理论知识的学习以后，按照要求，学生可以有许多的选择.学生可以按照自己的实际情况开展接下来的学习，以期获得最好的学习效果，教材当中具体思路设计如图1所示：
图1 教材设计思路图
（二）旁白的原则与指导思想
作者认为，在苏教版高中数学教材中，旁白的作用是针对教材内容进行的解说，是对正文内容的强化、解释.所以旁白可以很好地对学生进行启发，并且整体语言风格极为亲和，旁白的内容总是出现在课本的关键内容的部分，恰好和正文的相关内容相互匹配.
旁白还是对教材中内容的解析，让教材中相关理论知识的重点可以更加清楚地展现在学生面前，起到画龙点睛的作用，并且让学生对教材中的知识产生更好的发散思维.
二、苏教版高中数学教材实例分析
（一）“旁白”能够让数学知识变得更加的生活化与自然化
“旁白”就好像一只手，能够有效地拉近学生与教材之间的距离.学生感受到相关数学理论知识在生活中的重要作用，并将数学的科学价值和使用价值进行联系，鼓励学生拓宽思维，并对高中数学形成正确的认识.
例如，在苏教版高中数学教材必修1中，在第53页的例5中，教材提到“某种储蓄依照复利进行利息的计算”这句话里，旁白针对“复利”这一词的含义进行了解释：“复利就是将前一期利息与本金进行叠加，作为本金，再进行利息计算的一种办法”.在这一段旁白当中，很好地针对复利这一词进行了解释，这样的做法既很好地针对该经济名词进行了解释，并且免除了学生在进行相关问题解答中，过于冗长的陈述所带来的麻烦.在这一微小的细节中，使得学生了解到数学其实是来源于生活却高于生活的一门知识，学生在进行习题练习的过程中可以依靠旁白的指导让学生了解一些生活中的实际问题，增长学生的见识.
又如，在苏教版高中数学教材必修1的第83页的例3，提出了一个名词“边际函数”，教材中的旁白也对这个名词进行了解释：“边际函数为经济学中的一个概念，其数学符号为Mf（x）”.还有在必修4第45页中，旁白描述道：“一个健康的成年人的舒张压与收缩压一般分别为60～90 mm汞柱与120～140 mm汞柱.”在苏教版高中数学教材中，利用旁白作为载体，并在相关问题设置的过程中加入生活中的日常元素，减少了知识本身的抽象性，有效帮助学生在脑海中形成相关的模板.
（二）“旁白”可以有效地提出相关知识的重要性与核心位置
在苏教版高中数学教材中，旁白并不是针对教材内容的重复，更不是将教材内容进行图像化处理，而是针对教材中的关键知识进行烘托，并将知识完善，揭示知识的内涵与深度.让学生能够借助旁白进行进一步的探索，让学生的综合知识掌握能力得到提高.
例如，在必修4第73页，是针对向量坐标的知识讲解，而在旁白中，补充解释道：“在a=0时，因为0是与任何的向量相互平行的，所以x1y2-x2y1=0恒成立.这就说明a∥b的充要条件就是x1y2-x2y1=0，不需要针对a≠0进行限制.”这种旁白的作用就是对数学向量中的核心知识进行有效的完善与补充，帮助学生在进行向量章节的学习过程中，建立较为完善的知识构架体系，旁白在此处有着画龙点睛的精妙作用.
（三）其 他
除了作者提到的上述观点之外，作者认为苏教版高中数学教材中旁白还起到人物介绍、现代传播工具的作用.这些旁白能够有效帮助学生增强对数学的情感，提高数学创新意识.
结束语
关于苏教版高中数学教材的“旁白”所起到的作用，作者认为还远远不止上述几点，并且旁白在苏教版高中数学教材中，发挥着重要的作用.其不但可以让学生能够更好地对教材的内容进行理解，同时还可以对不需要正文进行解释的相关内容进行辅助解读.所以针对苏教版高中数学教材中的旁白进行合理使用，往往能起到出人意料的好效果.
【中图分类号】G633.6
在高中新课程改革历程中，教材的编写人员立足于高中学生的认知规律及年龄特点，从知识体系的编排、教材结构的设置、实践类问题的引入等方面进行着综合考量，使得高中数学教材在培养学生的思维独创性、数学知识的实用性、探究性课题的创新性等方面具备较强的教育功用，教师强化对数学教材的合理应用，充分发挥出教材的教育功能，可实现教学结构的优化、教学效率的提升及学生实际综合能力的培养。
一.科学引导学生进行教材的阅读
高中数学教材在编写过程中非常重视中学生的认知规律及年龄特征，编写后的教材是非常完善和系统的知识体系，教学内容的编排顺序有利于学生自主性学习及课前预习等活动的开展。教师在数学教材的运用中可适当的引导学生进行教材提前阅读能力及知识自主性探索能力的培养，来激发学生学习数学的兴趣及主动性，在每堂课的开展中之前依据本堂课的教学内容，给学生适当的时间及空间上的自由，让学生进行教学内容的纵览通读，以知识脉络的梳理组建属于学生自身的知识体系。
在教材的阅读中设置出适合本课堂教学内容的学习方法及学习目标，调动起学生进行自主学习的积极性及主动性，让学生带有某些问题进行教材内容的阅读，并在阅读的过程中适时的鼓励学生提出自身的问题及观点，而对于教材内容出存在的容易混淆或有争议的问题，可让学生进行小组讨论。例如任意角及弧度制相关内容的教学中，可安排给学生如“所有和α终边相同且包括α在内的角，用集合该怎样描述？”的教学任务，让学生带着任务去有针对性的进行阅读及预习，可显著提升学生的独立学习能力。
二.合理的进行课堂教学环节情景创设
在课堂教学环节中进行问题情景的合理设置，可调动起学生学习的动机及兴趣，让学生产生一窥庐山真面目的探索欲望，将其转化为对数学知识的渴求，显著提升课堂教学活动的开展效果。可被应用于进行课堂教学环节中问题情景设立的内容相对较多，如教材每个章节之前的图片、引言、章节之后的阅读材料及现实生活中的问题，教师对这些可用的教学素材进行加工处理，在适当的时机应用于课堂教学环节中，可显著的提升课堂教学效果，并提升学生利用数学知识进行现实问题的解决能力及生活现象的解释能力。
例如在y=Asin（ωx+φ）三角函数图像的讲解之前，教师可将课后习题中弹簧振子求解周期、振幅及频率等内容提前到课堂教学的引入环节中，在备课过程中针对弹簧振子制作Flas课件，让学生通过多媒体教学设备进行弹簧振子往复性弹动过程的观察，教师在看到学生们惊讶于弹簧振子规律性的往复运动之后，提出哪位同学可以用数学函数的思想进行这种规律性运行的描述，在学生纷纷传达出我做不到的表情之后，告知学生在结束本堂课的学习之后，所有学生都能做到这点，让学生带着浓厚的兴趣进行课堂学习。问题情景的创始让学生在内心原动力的驱使下，循着知识及情感两条主线实现教学内容的吸收内化，教学质量非常显著。
三.知识传授中结论及过程的同等重视
高中数学教学改革中重点强调着学生高分低能现象的尽快扭转，这就要求教师要从素质教育的理念出发，将学生的知识和能力放置在同等重要的程度上强化提升，并在知识的传授过程中重视学生获取结论的情况及结论的具体获取过程，践行“教是为了不教”的教学理念。逆转结论生成过程是单调刻板的进行条文背诵而忽视智力与知识的内在联系的现状，重视学生知识经验的获取过程及经验体验，并在知识的获取中强化各种能力的培养及提升。
例如在进行已知三角函数值求解角相关内容的教学中，教师可对自己所教的两个平行班级进行适当的试验，直接告知甲班学生“先求可能在第一个象限的正角α，判断是否是该角，如果在第二象限就是π-α，如果是在第三象限就是π+α，而第四象限是2π-α”的规律，该班学生利用规律可实现习题的快速解答；在其他条件相同的情况下，在乙班中利用函数图像引导学生进行角的求解，并引导学生总结以上规律，此时该班学生在习题练习中的表现或许会不如甲班好。一周之后将同样的习题安排给甲乙两个班，发现乙班学生对规律的掌握程度及运用熟练性要高于甲班，该现象在很大程度上强调知识的探索性获取过程的重要性。
四. 以研究性课题实现创新能力的提升
探究性课题的设立及探索性教学模式的运用，均是立足于高中数学教学活动中学生创新能力的培养，这是我国高中数学教育体制改革中的重要特色。在教学过程中教师可适当的将该部分内容融入到课堂及课外教学活动中，让学生充分的利用假期、休息日等进行探索性学习，让学生依据自身的时间安排制定出探索性学习计划，以学习报告或者是小论文的形式阐述自身探索性课题的开展状况。例如寒假之前教师可依据下个学期所要讲述的古典概型相关内容，结合春节期间学生或家长喜欢将麻将作为休闲娱乐项目的特点，安排给学生“一个质地均匀的骰子，在一次投掷中投得三点的机率有多大？每次投掷获得的点数有几种可能？投掷十次获取一点的概率有多大？”让学生进行掷骰子进行部分实验。教师要引导学生利用假期前在校时间就探索性课题进行交流探讨，并在假期后有关教学内容开展中对学生获取的结论、课题完成状况进行及时的点评，对学生遇到的问题进行详细的解答。
总结
高中数学教材教育功能的挖掘，需要教师科学的引导学生进行教材的深入阅读，在课堂教学环节中进行问题情景的设立、重视知识传授时结论的掌握及结论获取过程，充分利用起教材中的研究性课题，以实现学生独立性学习能力、创新思维能力等数学能力及数学素养的提升。
参考文献
[1]陈同富；挖掘数学新教材的教育功能全面推进素质教育[J]，德州学院学报，2012年S1期
二、初高中数学教材衔接存在的主要问题
1.初高中数学教材在内容难易程度上的衔接问题
初中的教材中的大多数知识都贴近社会实际，趋向“生活”化，而且许多知识浅显易懂、容易掌握，有时学生用自己的主观感觉就能得到正确的数学结论，高中数学新教材中的教学内容比起初中数学新教材中的内容，难度大好多，学生往往需要严密的逻辑思维和抽象思维才能得出正确的数学结论，比如学生刚进入高一时就会接触到集合、映射、函数等你难以“接受消化”的知识，并且随着学习的深入，有些数学知识的难度再进一步增大，如二面角、排列组合、导数知识等；另外，学生升入高中后，开始学习就会接触到大量的难以理解的数学符号以及专业术语等，这对于刚刚步入高中的学生来说是抽象思维能力上的巨大考验；第三，初高中数学教材中还存在知识脱节的现象，在初中数学教材中教师没有进行重点讲解的知识有很多都是需要在高中学习过程中经常使用。
2. 初高中数学教材在思维方式上的衔接问题
在初中阶段学生学习数学，虽然他们的抽象思维能力在他们学习数学时起着基础性的作用，但是直观观察基础上的感知对学生学习数学知识也发挥了十分重要的功能；但是，学生升入高中后，学习数学则基本都是以抽象思维作为主要的思维方式，学习过程中不仅要理解众多的抽象概念，而且还要应用所学的概念、公式以及定理等，进行复杂的数学推理与判断。
3.初高中学生在学习方法和学习态度的衔接问题
在初中阶段学生学习数学，部分学生热衷于通过死记硬背、机械记忆学习数学知识，学习数学时对教师的依赖性较强，不善于自主学习、独立思考，如课前基本不预习、课后不复习，在解决数学问题时总是喜好于固定“套路”，对于整个数学知识体系缺乏全面的认识与理解，对于各个知识点之间的把握也不是十分清楚。但是学生进入高中后，学生在学习数学的过程中，若要学好数学，需要他们自主学习、独立思考，经常要通过练习对所学知识加以巩固，在解决数学问题时，往往要在抽象思维的基础上运用灵活多变的方法处理问题。
三、“架设桥梁”，解决初高中数学衔接问题的几点对策
高中数学知识是初中数学知识的延伸，相比初中数学，高中数学知识更系统、更数学化，为了让刚进入高中的初中学生尽快地适应高中数学学习的节奏，作为高中数学教师应在新课程的指导下，积极探索经验，“架设”好初高中数学“桥梁”。.
1.摸清学生初中数学知识底细，促使高中数学教学顺利有效进行
学生刚升入初中时，数学教师应在前几堂课上，主要针对初、高中数学知识的衔接点，对学生有必要进行摸底测试，以了解学生上初中时哪些知识掌握得透彻，哪些知识掌握得模糊不清，对于学生模糊不清的初中内容和知识，教师最好应重新讲授，以便为学生以后深入学习高中数学打下坚实的基础；当然，数学教师也可以在以后讲授新知识点时，若遇到了初中模糊不清的问题，此时也可以进行补充讲解。这样，就可以降低难度，学生就可以容易地接受高中数学新的知识、适应高中数学的学习。
2.以“授学生以鱼、不如授学生以渔”为指导，侧重于转变和培养学生学习方式、学习方法
初中阶段由于数学课时安排量大，数学教师习惯于慢节奏的教学，习惯于运用讲授法授课，并且习惯于把知识讲全讲细，在这种教学模式下学生对教师依赖性很强，一旦他们进入高中后，学生根本无法适应高中数学教师快节奏的教学方式，这时，教师应培养和积极指导学生如何学习高中数学，如应指导和要求学生课前如何预习、课堂上如何听课、课后要善于独立思考、归纳总结、及时复习巩固等。通过这种对学生学习方法的培养，经过一个正常的过渡期后，学生自主学习数学的能力会大幅提高，独立思考问题的良好习惯会形成，从而学生会尽快适应高中数学的学习，他们学习数学的效率会明显提高。
3.调动和发挥学生学习数学的主观能动性，引导他们主动对数学进行深入学习
主观能动性又称意识能动性、自觉能动性，是指人们在认识世界和改造世界中有目的、有计划、积极主动的有意识的活动能力和活动。大量的科学研究表明，一个人的潜能是巨大的，在高中数学教学中，教师要调动和发挥学生学习数学的主观能动性，具体地讲，就是教师在平时的课堂教学中，要根据具体知识，对教学方式、方法进行适时、适当的调整变化，要多鼓励学生寻找数学问题，积极引导学生提出数学问题，还要培养学生独立思考和解决问题的能力，当然，调动和发挥学生学习数学的主观能动性并非一朝一夕就能做到，这还需要教师的耐性细致。
4.培养学生创造性思维，拓展学生思维空间
一个人的少年时期，是培养创新思维能力的最有效时期。教师在高中数学课堂授课过程中，一定要注重培养学生多观察、多思考的能力；一定要加强和训练学生自主分析问题的能力；一定要强化学生联想思维努力，因为联想能让学生从多方面、多角度思考问题、理解问题，这样既能让学生爱学习，也能让学生树立起学习数学的成就感和信心。比如教师在进行数学习题课教学时，教师应提供较为新颖、有利于培养学生创新意识和能力的题目，让这些题目能够积极挖掘学生的潜力，切不可让学生死记硬背、死套公式解决高中数学问题。
教师为学生提供真实的数学情景，重视数学与现实生活的联系。把生活化的数学通过学生头脑的表象化而数学化，通过教师、学生的共同抽象得出数学特征或数学规律。当然，设计的教学情景要符合学生的认知水平。
1、从生活素材出发，引入数学教学的内容。把数学与现实沟通，使得教学有时代气息。如讲授等比数列求和的应用时，其中有分期付款问题。可把真实的问题作为情景引入(等额还款法和等本还款法)，容易引起学生研究的兴趣，呈现出合同条款后请同学用字母表示每月还款额计算公式并尝试说明公式的由来，这样学生解决问题的欲望被调动起来，就能迅速切入到课堂教学的重点问题。
2、从学生已有经验与知识出发，逐步提升到要学习的内容。例如，在映射一节的引入时，通过本班全体同学组成的集合为a，准备好一组数据为集合b(事先测好学生的身高)，让每位同学与其体重数对应，则a中的每个元素，在b中都有唯一的元素与之对应。用这种对应，来形成映射的概念。从学生已具有的知识或经验引入新课，先具体后抽象，逐步突破难点，有利于学生对映射概念的形成。
3、从具体的数学事实中提出引导性问题。把具体的数学事实提炼抽象到一般的数学原理，引起学生积极思考，有利于培养学生从个别问题中抽象概括一般结论的能力。
例如：平面上一条直线，把平面分成2个区域，记作f(1)=2： 两条相交直线，把平面分成4个区域，记作f(2)=f(1)2=2 2=4；
不共点的三条直线，两两相交，把平面分成7个区域，记作f(3)=2 23=7：……
最后可抽象概括为：平面上，不共点的n条直线，两两相交，把平面分成f(n)=2 2 3…n=(n2 n 2)个区域。
事实上，研究特殊情况要比研究一般情况容易，而特殊情况的结论往往又是解决一般问题的桥梁。
二、引入信息技术
数学是一门抽象的学科，许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点和疑点，就是因为太抽象、不具体。仅凭教师的描述讲解和演示课件，教学效果不甚明显。假如利用网络环境和图形的形象直观的动态效果，让每一位学生都亲身体验知识的发生、发展过程，那么将能更有效地抓住教学重点、突破教学难点，降低学生学习数学的难度，使新知识化难为易，变抽象为具体，同时改善教与学的方式，极大地调动学生的积极性。下面结合《空间直线与直线的位置关系》谈谈我如何进行信息技术与高中数学教学的整合。
1、充分利用网络资源，提前预习数学。我提前布置了两个预习问题：(1)空间直线与直线的位置关系的定义。(2)空间直线与直线之间角是如何度量的?学生带着问题，到数学网站上搜集相关的资料，提出研究方案，然后在小组内讨论，形成最佳方案。在课堂上，我让各个小组尽情地展示自己的研究方案。有的小组提出从平面几何出发拓展研究：有的小组提出搭建模型进行观察的方法。他们根据平面直线与直线的位置关系，对空间直线与直线的位置关系进行大胆地猜想。
综合编排的知识体系，便于学生自主学习
教材打破了原来分科安排内容(分为代数、立体几何、解析几何)的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。
渗透数学思想方法，突出培养思维能力.
数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。
采用实际问题引入，强调数学应用意识
如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现《标准》的原则和精神，已十分紧迫地摆在我们面前。高中数学新课程对于学生认识数学与自然界，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，应用价值，文化价值，提高提出问题，分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用.实施新课程，渗透新理念的主要渠道依然是课堂教学，因此，如何处理好新课改下数学课堂教学，是每一位高中数学教师所需要研究的问题。本文就此问题作如探讨：
一、把握好学科的语言教学
数学课堂上，数学教师的作用在于通过生动形象的教学语言把严谨而抽象的数学学术形态转化成生动形象的教育形态，引导学生在充满情趣的、轻松的课堂环境中完成学习任务。教学不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的，因此，高中数学课堂教学中应更注重学生的认知规律及学生的学习兴趣。以此来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法，新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法，只有这样才能把握好教学的深浅度，只有这样才能处理好课时问题。依据学生的实际情况加入过渡知识，做好新旧知识的衔接。如“不等式”是数学解题的一个常用工具，是否在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法的教学（如“一元二次不等式”和“简单分式不等式”等），这个是集合这一章教学中面临的最大问题。新课程对集合的要求只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，而不在于集合的等价变形，更不在于集合更深层的运算。因此教学中要切实把握好集合的“语言”教学，如确要加讲一元二次不等式和简单分式不等式的解法，则要控制好难度，深度，否则课时又会成为问题。又如立体几何内容教学应先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点，直线和平面。这样有助于培养学生的空间想象能力，几何直观能力，即立体几何的“直观性”。
前苏联教育家马卡连柯说过：“同样的教学方法，因为语言不同，其效果就可能相差20倍。”数学教师也只有尽力锤炼好自己的教学语言，才能充分体现语言“化深奥为浅显，化腐朽为神奇”的魅力，才能最大程度地提高教学效率。
二、倡导自主、交流、探究的学习方式
数学课程标准提出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。因此，在高中数学课堂教学中我们要倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。比如，在讲解椭圆的标准方程时，焦点在X轴上的，老师为学生推导，在讨论焦点在Y轴上的方程时，老师就应引导学生自己动手模仿推导，只有学生自己亲自体验了，才知道推导的过程，以及在这过程中应该注意的问题，甚至有的同学通过探究发现求焦点在Y轴上的方程时，求解过程只需将求焦点在X轴上的方程中的X与Y互换就可以了。到了讲解双曲线的方程时，老师先引导学生回忆椭圆方程的求法，然后放手让学生自己推导，先让学生之间共议，再师生共议，然后得出双曲线的方程，这样创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生提供自主、交流、探究的发展空间。
三、注重学科思想方法，培养终身学习能力
数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展、应用的全过程。对它的灵活运用，是数学能力的集中体现。因此，在高中数学课堂教学中“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。 例如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形中考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法将会使问题清晰明了。注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识与知识之间的相互联系、互相沟通中的纽带作用。在一定程度上讲，数学思想、数学方法的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，更是提高学生数学能力的必由之路。我们在教学的每一个环节中，都要重视数学思想方法的教学，“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，数学思想的形成才能使学生受益终生。
四、启迪学生思维，教会学生思考
1.设计一题多问，促进自主学习
中图分类号：G634 文献标识码：A 收稿日期：2015-10-21
一、法国高中数学教材的特点
法国高中数学教材十分注重在其中融入其他学科的内容，从而展现出数学这一学科的文化价值和应用意识。在2000年，法国对其高中数学的课程进行了一次改革，其核心就是加强数学和其他学科之间的联系。从当下法国所采用的高中数学教材中，我们就可以看出这一点。数学作为一门自然科学类的学科，它与物理学之间的联系最为密切，将二者联系起来进行教学一直是法国数学教学中的一个显著特色。与我们国家的数学教学注重基础知识和逻辑思维的特点相比，法国教材更加注重与各个学科之间的联系，引入了放射性的知识，从而培养学生的应用能力。
二、美国高中数学教材的特点
注重数学学科知识在实际生活中的应用，是美国高中数学教材最大的特色之一。其中IM教材就对数学应用的内容进行了科学有效的编排。这具体体现在两个方面。
第一，数学教材分为学习和应用两大部分。一方面，教材中的每节教学内容都会让学生思考两个问题：你为何学？你能学到什么？另一方面，教材中引用了大量的应用型的例题，其涵盖的范围相当之广泛，包括建筑、文化、商业以及家庭理财等诸多方面的内容。可见美国对数学教材应用性特征的重视。更突出的一点就是，高中数学教材争取在学习的过程中，帮助学生理解全球性的问题，包括人口和环境等一系列的问题，旨在提升学生的认识境界。
第二，在其教材中，我们经常会发现很多问题都是与生活内容密切相关的。这种教学方式不仅能够帮助学生理解复杂的教学问题，而且能够增强学生学习数学的兴趣。
三、英国高中数学教材的特点
英国高中数学的教材相比其他国家是较为稳定的，其中的SMP数学教材的使用一直延续到现在。其教材最为突出的特征之一，就是善于运用相关的数学理论来分析和解决实际问题。比如，在代数这一部分的教材内容中，其包含着很多的函数以及方程的思想，对函数图像的分析对解决实际问题是具有重要意义的。
四、启示
1.进一步加强数学的应用
数学作为一种理科性的学科，加强其在实际生活中的应用是教学的根本目的。在这一方面，我国的确取得了不错的成就，如，开展的研究性学习以及数学建模活动等。随着科学技术的迅猛发展，应用数学和数学的应用都得到了很快的发展，其中在数学的应用上还有待加强。值得注意的是，数学的应用并不只是在练习题上增加几道应用题，更重要的是需要在整个教学过程中加强学生的应用意识。在数学教材的设计上，注重将知识以及社会实践统一起来，培养学生解决实际问题的能力。
2.关注数学和其他学科之间的联系
数学作为一门学科，它并不是独立于任何学科之外的，它与自然科学之间的联系是十分密切的，如，物理学。两者之间的融合对学生解决实际问题是十分具有价值的。在这一点上做得比较好的国家应属法国，我国则存在明显的不足。因此，我国需要在教学过程中，多提供给学生相关的背景材料和信息等，让学生学到的是有用的数学，即学有所用。
数学是绝大多数国家高中阶段必学的一门课程，要想实现其真正的价值，需要注重教材的编写以及选择，加强其与各个学科之间的联系，从而培养学生的实际应用能力，最大限度地发挥学习的作用。
