时间：2022-12-26 15:02:29
序论：速发表网结合其深厚的文秘经验，特别为您筛选了11篇鸡兔同笼教学反思范文。如果您需要更多原创资料，欢迎随时与我们的客服老师联系，希望您能从中汲取灵感和知识！
更多关于教学工作计划的内容请点下方链接
三年级数学培优补差工作计划
初中地理教学计划精选5篇汇总
高一政治下学期教学计划
班干部工作计划范文
六年级安全上册教学计划
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文一【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学建议】
1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。
2、引导学生探索解决问题的策略和方法。
3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
【教学目标】
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
3、了解
“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
【教学过程】
一、情境导入。
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：(课件出示以下情境图)
师：你能说说这道题是什么意思吗?(说明：雉指鸡)让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题)
有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只?兔有多少只?
【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
二、新知探究。
(一)感受化繁为简的必要性。
刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢?(数太大了)你们觉得什么情况下能够猜对?(数小一些)
那咱们就换一道数小一些的。(课件出示例1)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
(二)自主尝试解决问题。
我们共同阅读在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?
找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
怎样才能确定猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26)
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗?(出示表格)
鸡
兔
脚
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗?
(三)交流体会，掌握问题解决策略。
1、经历列表法的形成过程。
(1)经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只?
都谁和他的结果一样?你们有把握这次猜对了吗?怎么验证一下?
(2)说说你是怎样得出正确答案的?(引导学生说说解决问题的思路)
预设学生思路：
从鸡8只，兔0只开始推算。
从鸡0只，兔8只开始推算。
前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。
直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。
这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。
从鸡有4只，兔有4只开始推算。
这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。
有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。
(3)小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好?
(4)运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。
自主解决，交流方法并订正结果。
如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。
小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。
2、探究假设法。
(1)问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢?
(2)引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。
交流时重点让学生说说每一步的意思。
先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。
同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况?
小结收获。
(3)运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。
【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。
三、练习强化，深化认识。
针对性练习，完成做一做第一题。
独立完成，再集体交流订正。
四、阅读资料，丰富认识。
同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?阅读105页的资料。
古人真是很聪明啊!今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗?介绍几种。
1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。
2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。
五、谈话式小结。
同学们，今天你有什么收获?每种方法都明白了吗?你最喜欢哪种方法?
提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。
【板书设计】
鸡兔同笼
列表法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法
都是鸡： 脚：8×2=16(只)
少了：26-16=10(只)
兔：10÷(4-2)=5(只)
鸡：8-5=3(只)
都是兔： 脚：8×4=32(只)
多了：32-26=6(只)
鸡：6÷(4-2)=3(只)
鸡：8-3=5(只)
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文二【教学目标】
1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
【教学重点】渗透化繁为简思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
【教学难点】 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学具准备】课件
【教学过程】
一、课前活动
学生猜测老师的年龄。
学生根据老师的提示，调整自己的猜测，直到猜到正确的答案。
师：刚才大家在猜测老师年龄的过程中，经历了猜测、验证、调整的过程，不知不觉掌握了一种数学策略。
【设计意图】通过课前的游戏活动，激发学生的参与热情，并且渗透数学解题策略，为本节课的学习做好铺设。
二、课中活动：
(一)创设情境，导入新课
生齐读课题：鸡兔同笼
出示表格
头
3
5
鸡
2
兔
1
2
脚
12
8
第一栏、第二栏都能够解决。
师：如果告诉一共有5个头，你们能确定一共有几只脚?为什么?如果告诉一共有8只脚，能确定鸡兔各几只吗?为什么?
师：如果告诉头的数量和脚的数量，能确定鸡兔各几只吗?这就是我们今天要研究的数学问题。
【设计意图】经过前期学情了解，不少孩子对于鸡和兔不清楚有几只脚，所以在这个环节先了解学生基本常识。通过填写表格，从易到难，引起学生对问题的深刻思考。
(二)猜测验证，化繁为简
1.出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
师：能读懂是什么意思吗?
生：就是鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数，有94只脚。鸡、兔各几只?
师：能猜猜鸡兔各几只吗?
师：如何验证自己猜的对不对?(既要考虑头，也要考虑脚)
师：怎么办呢?有没有办法解决这个问题?
师：为什么要改小?
生：改小一点好猜些。
【设计意图】引导学生理解题意，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的数学思想。
(三)尝试猜想，发现规律
出示“鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡兔各几只?”
师：请再猜一猜。
师：看来有很多种情况，能不能按照一定的顺序把所有情况列举出来呢?想不想自己来尝试一下?
学生自主填写表格，教师巡视。
师：请你把你尝试的过程与大家分享。
师：后面还要不要再尝试下去?
师：脚少了，说明什么?增加谁的数量?
师：你为什么跳着猜测呢?
生：一个一个地试比较慢，就我隔一个试一次了。
生：脚少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只脚!增加2只兔就增加4只脚!
师：我没明白，为什么增加1只兔不是增加4只脚呢?
学生陷入思考。
师：我们再来研究一下这个表格，把空格填完整，再看看数量间 有没有什么数学规律。
学生观察、讨论、分享。
师：为什么是2只2只地变化呢?而不是4只4只地变化?
师：为了让大家看得更加清楚，想得更加明白，我们借图形朋友帮忙吧。
送教下乡教学设计送教下乡教学设计送教下乡教学设计出示
理解：1只鸡换成1只兔，脚就减少2只。
师：反过来呢?
引导发现：1只兔换成1只鸡，脚减少2只。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
(四)数形结合理解假设法
1.假设全是鸡。
出示表格：
鸡
8
兔
8
脚
16
26
32
师：请再看表格左边第一栏，8和0表示什么意思?
师：假设什么?这样假设的结果会是什么呢?
师：脚实际是26只，为什么少了10只?少了谁的脚?
出示：换什么?换几只?
学生独立思考。
师:你们说得真好!你们能用算式表达出你们的想法吗?
学生独立写算式，汇报。
师：10÷2=5，这里的“2”表示什么?是鸡的脚吗?
师：怎样更清楚地表示2是相差的脚呢?
假设全部是兔子。
学生独立解决。
3.比较两种方法
师：你觉得列表法与假设法怎么样?
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
(五)建立模型，拓展应用
1.应用新知，解决问题。
师：如果让你解决鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各几只?你会选择什么方法?
2.鸡兔同笼问题的发展
出示龟鹤问题。
师：与鸡兔同笼问题有什么相似的地方?谁可以看成鸡，谁看成兔?
3.出示歌谣
“一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。”
师：谁看成鸡，谁看成兔?
师：研究鸡兔同笼问题并不在于问题本身，而是用解决鸡兔同笼问题的方法去解决生活中类似的问题。
【设计意图】独立解决《孙子算经》中原题，阅读古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，了解中国古代人民的智慧，增强民族自豪感。列举生活中的“鸡兔同笼”问题模型，帮助学生建立模型思想，举一反三，触类旁通、提高解决问题能力。
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文三一、教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
二、学情分析：
(1)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
(2)列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。
(3)“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
三、教学目标：
1.知识与技能
使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.过程与方法
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.情感态度与价值观
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
六、教学过程：
(一)创设情景，提出问题。
1.同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?
指生回答(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
2.有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。
(二)探究交流，尝试解决问题。
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示)
2.我们共同阅读被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?
让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。(课件出示)
3.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
学生猜测，老师板书
4.怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
)
①尝试列表法
为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示。)
②假设全是鸡
8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡)
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。
师：看来做对了，最后写上答语。
③假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿)
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?(列表法、假设法)
好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：(出示课件)，看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?
1.假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。
2.这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3.这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
(三)练习巩固，反思提升。
1.课件出示“做一做”
生活中“鸡兔同笼”的问题。
(1)龟鹤问题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
集体反馈。
(2)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生?a href='///yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽粤?棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人?
(3)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
(四)总结。
本节课你有什么收获?你们对自己这节课的表现满意吗?
(五)课外延伸与作业。
1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”
2.完成练十六的1-3题
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文四教学目标：
1、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现特殊规律，使学生掌握用列表的方法来解决“鸡兔同笼”的问题。
2、从不同的角度分析问题，掌握解题的策略与方法，从而感受到数学思想的运用和解决实际问题的联系。
3、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生对数据的再认识，再分析，将列表的过程更优化。
教学重点：从不同的角度分析，掌握解题的策略与方法。
教学流程：
一、创设情境，明确目标
1、谈话：“同学们，自我介绍一下，我姓周，你们可以称呼我?今天需要我们共同配合，在这里上一节数学课，为了表达谢意，我为你们带来了一些礼物，快来猜一猜，有多少?(5…)太少了?(50…)多了，(40…)少了(45…)差不多了，(46…)恭喜你，答对了，下课就由你发给同学们。
2、喜欢数学吗?数学不但可以开阔我们的视野，增长我们的'知识，还可以锻炼我们的思维。
在我国古代就有许多有趣的数学名题，你们了解吗?今天，。老师就向你们推荐一种有趣的问题------鸡兔同笼。
二、自主探索，合作交流
1 出示问题：“鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡兔各有几只?”
(1)你从中获取什么信息?……
(2)请你们猜一猜将鸡、兔可能是几只?(……)
(3)把你猜的过程给大家说一说
(4)板书学生的过程
鸡 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
(4)评价：从尝试简单的开始，一个一个的试，最终找到了正确的答案，方法多么简单啊?如果我们再横竖加上几条线，就成了美观的表格。看来，列表来解决这类问题还确实简单，如果现在将鸡兔的数量增加，还能解决吗?(重点引入列表)
2、出示：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各几只?”
(1)自己先想一想如何利用列表来解决?
(2)小组内交流一下自己的想法。
(3)独立完成列表。
(4)汇报想法和过程
小组1：逐一列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，(腿多了，说明什么?兔子多了，怎么办?)鸡有2只，兔子有18只，那么就有76条腿，一只一只地试，学生把试的结果列成表格。
通过表格引导学生观察：发现了什么?(每多一只鸡，少一只兔子，相应减少2条腿，)
小组2：跳跃式列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，要比54条腿多的多，因此，兔子的只数也可能多了很多，但是鸡的只数可以不用一只一只依次递增，而是从猜一只到猜5只(或者其它几只)，当腿的条数在50到60之间，(提出问题：兔子可能是几只?到底是谁估计的更加接近呢?)
引导发现：这样就减少举例的次数。并通过数据的调整来优化解题策略。
小组3：取中列表------假设鸡兔各有10只
小组4：方程
小组5;奥书班中学习过算术方法(让孩子清楚表达出自己的想法)
三、适时反思，掌握策略(两题任选其一)
“同学们，鸡兔同笼”
1、观察三种列表的方法，比较异同?
2、谈一谈;你们有什么感受?
四、深化练习，拓展延伸
1、课后练习1、2、3(比较不同-----答案是否唯一)
2、通过今天的学习，有什么收获?
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文五教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会用方程解鸡兔同笼问题的一般性。
3、了解我国古人解鸡兔同笼问题的方法，感受其趣味性。
教学重点：
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点：
在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教法：分析、引导
学法：自主探究
课前准备：多媒体。
教学过程：
一、定向导学：2分钟
1、师：同学们，你们知道吗，大约在1500年前，我国古代的数学名著《孙子算经》中，记载着一道有趣的数学题：(课件出示，题略)你们知道这道题的意思吗?
生：……(课件演示)
师：这就是有趣的“鸡兔同笼”问题。(板书课题)今天我们就一起研究这一问题。
2、学习目标：
掌握用列表法、假设法或列方程的.方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
二、自主探究：8分钟
内容：课本p104例1的(1)
时间：5分钟
方法：边看书边完成下面要求：
1、“鸡兔同笼”这四个字是什么意思?
2、书上用了()种方法来解决这个问题。
3、我们共同阅读被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息?
生理解：
(1)鸡和兔共8只;
(2)鸡和兔共有26只脚;
(3)鸡有2只脚;
(4)兔有4只脚;
(5)兔比鸡多2只脚。(课件演示)
师：那问题是什么?
生：鸡和兔各有多少只?
3、猜一猜：
师：请同学们猜一猜鸡和兔可能各有多少只?(学生猜测)还有其它的猜测吗?
4、介绍列表法：
师：你们猜出的结果鸡和兔的总只数都是8只，但是你们猜想的结果都正确吗?到底哪个是正确的呢?下面请同学们把你们的猜想整理到这张表格中，并进行调整，看看哪个结果才是共有26只脚。(学生活动)
学生汇报整理后的表格，教师板书学生整理后的表格。(边板书，边理解填表过程)
鸡
兔
脚
5、观察发现，列式计算
三、合作交流：5分钟
假设全是兔，怎样解决?试一试。
四、质疑探究：5分钟
解决鸡兔同笼这类问题，有几种假设的方法?
五、小结检测：20分钟
1、小结方法：
同学们真了不起，刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，用到了多种方法：列表法，假设法。
2、检测：
a、问答：
(1)如果老师让你们解决《孙子算经》中的原题，你会选哪种方法解决呢?
为什么不选择列表法?难?为什么难?(要列举的情况很多)有没有好的办法?(有没有不用列举那么多就能找到答案呢)
(2)如果一定要你用列表法解答你有什么办法?学生讨论。(教师引导列表折半调整。)
(注：如果前面出现了折半列表，就把这个环节提前讲。)
(3)其实在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，这些问题都可以用不同的方法去解决，下面请同学们用自己喜欢的方法做一些题目?
b、解决问题
(1)有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只?
(2)全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。问大船和小船各多少条?
(3)新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各几人?
作业：p106;1、2、3。
板书：
鸡兔同笼
假设全是鸡，就有脚8×2=16(只)
比实际少26—16=10(只)
一只鸡比一只兔少4—2=2(只)
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数的普遍性。本课目的是借助“鸡兔同笼”这个问题，让学生经历猜测、验证、调整的过程，从中体会解决问题的一般策略――列表，而不是为了解决鸡兔同笼问题本身，所以本课不宜教学其他解法。教材呈现的是表格，但表格本身只是形式，本质还是在进行列举。教材的目的是发展学生的分析解决问题的能力，积累活动经验，并培养学生选择和应用数学方法策略解决实际问题的意识。
学情分析：
认知方面：六年级学生具备了分析解决问题的能力，具备大量自主探索、自主尝试的活动经验，并积累了一些解决问题的方法策略，学生欠缺的是做题前选择方法的意识；很多优秀学生在课外奥数学习中接触过鸡兔同笼的其它解法，如假设法和列方程，但后进生很难理解和掌握这些方法，列举法相比之下更接近学生的最近发展区。
情感方面：学生对探索这类数学问题的兴趣比较浓，课堂学习应该具备较好的积极性。
设计总思路：
首先通过数学名著《孙子算经》引出鸡兔同笼问题，激发学生解决问题的兴趣。其次引导学生从简单的问题入手，出示例题后，鼓励学生大胆猜测，然后验证――引出借助表格进行验证。
学生独立尝试在表格中列举。在学生活动过程中，教师适时提示：如果你通过发现想到了更好的办法可以用表格二。学生在尝试中不断调整改进自己的方法。展示学生的三种列举法，并阐述自己的想法。其他学生可向其提问，在问答中总结出三种列举法的特点。通过比较，选择自己喜欢的列举法。
最后全课总结：今天我们用列举法解决了鸡兔同笼的问题，列举法不单可以解决这类问题，还可以解决其他类型的问题，是一种重要的解题策略。而鸡兔同笼问题是不是只能用列举法解决呢？方法多种多样，我们下节课再来继续研究。
教学目标：
1.使学生初步学会运用“列举”的策略解决鸡兔同笼问题。
2.通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、列举的过程，从而体验到数学方法的选择对解决问题的重要性。
3.通过对比几种列举方法，让学生体会到列举本身也是讲究策略的。
4.通过对鸡兔同笼的历史的了解，使学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。
教学过程 ：
1.揭示课题
1）师：同学知道吗？我国古代有一部非常重要的数学名著叫做《孙子算经》，距今已有1500多年，里面描述了很多数学趣题。其中，有一道非常有名的题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？
学生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2）师：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题：鸡兔同笼）
3）师：你觉得可以有哪些方法解决？（学生自由回答）
2.出示例题，引入猜测，尝试列举
1）师：为了方便研究，我们先从简单数据入手，来探索解决这类问题的方法。
2）师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先猜一猜。（板书：猜）
3）师：猜对没有呢？我们可以验证一下。你想怎么验证？（板书：验证）
4）教师巡视。师：如果你通过发现，想到了更好的办法可以用表格二。
3.组织学生汇报交流
1）逐一列举法
2）跳跃列举法
3）取中列举法
4.梳理知识，优化策略
1）师：刚刚同学们用了三种列举法来解决鸡兔同笼问题。我们再一起来回顾一下。先猜，再列表格验证。这样先猜想再不断验证是数学家们研究数学的重要方法。
2）小结：看来，只要合理运用这些列举法，就可以减少尝试的次数，快速找到答案。
5.练习
趣题再演，强化方法
1）还记得《孙子算经》上的那道题吗？请你用喜欢的列举法找出答案，看谁找的又对又快！完成在表格三上。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2）完成的同学，小组内交流讨论，看谁的方法最好。
6.全课总结
【文章编号】0450-9889（2014）03A-
0052-01
在小学数学教学过程中，每个学生已有的知识水平和接受能力是不同的，根据新课标的要求，教师要探寻一种促进学生获得自我学习、自我提升能力的有效方法，进而促进学生快速、全面、综合发展自身的素质。本文以苏教版六年级数学上册《鸡兔同笼》问a题为例，详细分析创新学生思维能力，提升学生自学能力和思考能力的方法和策略，提出小学数学教学的新思路和新策略。
一、实行分层自学，因材施教
分层自学是对因材施教原则的落实，每个学生的接受能力和已有知识水平不同，所以，他们对于新事物和新知识的掌握速度也不同。在进行自学引导的过程中，教师可以采取分层自学的方式来进行。教师应先掌握学生的理解能力水平，根据学生的实际情况制订具有针对性的教学方案和措施。对于能力强的学生，可以让他们独立分析和思考，完整地解答出题目，并促进他们进行自我反思；对于能力稍弱一些的学生，注重对他们的引导和激励，提升他们的自信心。例如，苏教版六年级数学第92页的“练一练”：鸡和兔共有8只，腿有22条，问鸡和兔各有多少只？对于这样的练习题目，笔者在教学过程中采用了分层自学的方式展开教学。
1.画8个椭圆代表8只动物，在每只动物下画2条腿。
2.分析：一共有16条腿，比题目中给出的腿少几条？
3.每增加一只兔子，就会增加两条腿，一共有22条腿，那么应该增加多少只兔子？
4.在图中画出来，兔子有（ ）只，鸡有（ ）只。
这样分层引导，学生可以一步一步地根据教师的引导，获得相关类型题目的分析方法。之后，教师再给学生布置一些相关习题，促进学生举一反三，提升学生自学能力。
对于学习能力较强、基础比较好的学生，可以让学生自行分析和解决，教师从中给予适当的点拨：鸡兔数量一定，如果兔子是x只，那么鸡的数目就是（8-x）只，再根据鸡兔的腿的关系，列出方程2（8-x）+4x=22，解出x=3，也就是兔子有3只，鸡有5只。鸡兔同笼问题都可以通过这样简单的方程思想解答出来。
二、实行团队合作，相互促进
在小学数学教学过程中，教师根据学生的实际情况，有针对性地合理分配合作学习小组，最好能按照异质分组，即每个小组成员中组织能力、学习能力、思维水平和性别等都要均衡，培养学生的合作意识；合理分配任务，让每个小组成员都能参与题目的分析和探讨，找出题目中的重难点内容，集思广益，得出问题的分析过程和解答过程。
例如，苏教版小学六年级数学第93页“鸡兔同笼”的思考题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有多少只？
团队合作教学过程：四个同学为一组制作表格，表格分为鸡的数量、兔的数量、腿的数量。甲同学从鸡有35只，兔子有0只，腿的数量为70条出发；乙同学从鸡有0只，兔子有35只，腿的数量为140条出发；丙同学从鸡有17只，兔子有18只，腿的数量为106条出发，分别填入表格，丁同学进行分析。第一步甲同学和丙同学相互靠近，鸡的数量增加，兔子数量减少，从而甲乙丙这三位同学又从前后中三个位置进行计算，并将结果填入表格，最后得出列表结果：鸡有23只，兔有12只。这样的合作学习过程，学生更加清晰地了解并掌握了鸡兔同笼问题的分析过程。
三、实行自我总结，综合提升
不管是之前的分层自学，还是团队合作式自学，最终的自学能力的培养都需要归结到自我总结这一步骤上来，这也是学生自学能力得到提升的具体体现。在解答“鸡兔同笼”的相关问题时，我们还可以运用差量和补足的数学思想，将腿的差量进行补足，从而得到解答问题的数学思想。
例如，鸡兔共有20只，有54条腿在地上走，问鸡兔各有多少只？
方法总结：（1）对于方程思想运用得比较熟练的学生，可以设鸡有x只，那么兔子就有（20-x）只，4（20-x）+2x=54，得出鸡有13只，兔子有7只。
（2）差量和补足方法1：如果20只全是鸡，那么有40条腿，还差14条腿，每多一只兔子，就多2条腿，所以还应该多出14÷2=7只兔子。
1981年英国“学校数学调查委员会”向政府提交的《Cockcroft报告》提出了“数学交流”。报告指出，教数学的主要理由在于“数学提供了有力的、简洁的和准确无误的交流信息的手段”。前苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言是数学思维的载体，交流是思维活动的重要环节，数学交流的形式有很多种，其中“说数学”是数学交流的重要形式之一。“说数学”是指个体用口头表达自己对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、思想和方法，以及数学学习的情感体会等数学学习活动。“说数学”有利于学生口头表达能力的提高，有利于培养学生的逻辑思维能力，有利于学生表达解决问题的思考过程，有利于优化课堂气氛，激发学生学习积极性，提高课堂教学效果。
一、“说数学”的案例探究
一般数学问题的解决“说数学”过程可概括为“说题意”“说思路”“说解法”“说体会”。“说题意”就是要求学生在审题时，用自己的话复述题意，加深对题意的理解。“说思路”就是要求学生在解答数学问题时，能够用一定的术语有理、有据、有层次地表达解题的思维过程。“说解法”就是让学生根据自己的思路列出解题过程，然后分步说出每道算式分别代表什么。“说体会”就是让学生回顾反思自己解决问题的过程，说说自己的情感体会。下面就人教版第十一册“鸡兔同笼”问题的教学过程进行“说数学”的实践探究。
1. 说题意——弄清题意
片段一：
课件出示主题图和原题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有几只？
师：你能说说这道题是什么意思吗？
生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：是的，原题就是这个意思。这就是有趣的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）今天我们就一起研究这个问题。
师：数学家在研究一类问题时，往往会从简单的开始。今天我们就从简单的鸡兔同笼开始。
（出示）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：题目告诉了我们什么？要我们求什么？
生：题目告诉了我们鸡和兔的头数共有8个，它们共有26只脚，求鸡和兔各有多少只。
师：那么在计算这个题目之前，我们一起来猜一猜，你认为鸡和兔各有几只？
生1：我认为兔有5只，鸡3只。
生2：兔有4只，鸡有4只。
生3：兔有3只，鸡有5只。
师：不管怎么猜，我们都应该抓住题中什么样的条件来猜？
生：应该抓住头数8个来猜。
师：是不是抓住这个条件，就一定可以猜对呢？
生：不是，还得考虑它们脚共有26只。
让学生用简洁的语言叙述题意或数量关系，可以加深学生对数量关系的理解，能培养学生良好的审题习惯，也能培养学生的概括能力。
2. 说思路——拟订计划
片段二：
师：下面谁愿意来交流一下自己的想法。
生1：我是用列方程的方法解，先设兔为x只，因为鸡兔共有8只，所以鸡就为（8-x）只，每只兔有4只脚，x只兔就有4x只脚，每只鸡有2只脚，（8-x）只就有2（8-x）只脚了，然后根据它们共有26只脚，把兔的脚跟鸡的脚加起来列一个方程，就可以解出x，也就是兔有几只了，然后再根据兔的只数就可以算出鸡的只数。
生2：我也是用列方程的方法解的，我先设鸡为x只，然后兔就为（8-x）只，每只鸡有2只脚，x只鸡就有2x只脚，每只兔有4只脚，（8-x）只就有4（8-x）只脚了，然后也是根据它们共有26只脚，把鸡的脚跟兔的脚加起来列一个方程，就可以解出x，也就是有几只鸡，然后再根据鸡的只数再算出兔的只数。
师：真不错，你们都是用列方程的方法解的，那么这道题有几个未知数的量？
生：这道题有两个未知数的量，一个是兔的只数，另一个是鸡的只数。
师：我们在列方程的时候，抓的是什么跟什么相等？
生：兔的脚的只数加上鸡的脚的只数就等于它们一共的脚的只数。
师：谁还有不同的方法？
生3：老师，我是用假设法解的，我先假设笼子里8只全是鸡，
师：说的真好，下面请同学们根据刚才的思路，选择自己喜欢的方法，然后将你的解题过程写在练习本上。
有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。让学生说思路，能让教师了解学生的分析、解决数学问题的能力水平，比较清楚地了解学生的语言障碍情况，有利于提高学生的元认知能力。
3. 说体会——回顾反思
片段四：
师：今天我们解决了一个什么问题？你有什么收获？
生1：我学会了用方程解题，用方程解题思路清晰，只要弄清题目，列出一个等式就可以了。
生2：我学会了用假设法解题，我觉得用假设法解决“鸡兔同笼”问题很简单。
生3：老师，我掌握了列方程解“鸡兔同笼”问题的一般步骤和方法。
生4：老师，起先我不懂，刚看了这几位同学的解题过程，我终于明白了，现在我也会做了。
数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。许多学生难以学好数学的重要原因之一是数学语言障碍。“说数学”可以锻炼学生的数学语言运用能力，它体现了学生在数学学习中的主体地位，是教学信息反馈的重要渠道，更是践行过程性评价理念的良好体现。在数学教学过程中，教师应努力为学生创设“说数学”的机会，让学生在交流中感受数学，体验我们的生活离不开数学，萌发要学数学的心理需求。
参考文献：
下面是我在教学“鸡兔同笼问题”时的一些思考和体会。
【教学片断】
（一）
1.呈现主题图（如下图）
2.谈话激趣
师：同学们请看题目，想一想，你能获得哪些有价值的信息？
生：有8个头，26只脚。
师：了解题目的意思后，现在请大家猜一猜鸡和兔各有几只？
学生发表各自的看法，师引导学生将所有的方案都说出来，并列成表格。
师：哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。
师：我们怎么知道哪种方案中脚的总只数是正确的？
生：把鸡与兔子脚的总只数加起来。
指名汇报各种方案的答案。
师：还有什么发现？
师：还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？
学生沉默无言。
师：四人小组的同学可以一起讨论一下？（小组讨论）
师：哪个小组先来汇报？
生1：先随意猜一个数据，再根据数据是偏多还是偏少来调整。
生2：找出总只数的一半后，再进行调整。
【教学片断】
（二）
在学生用列表方法找出鸡和兔的只数后，我进一步设问：
你们还有什么方法可以解决这个问题？
生1：假设法
生2：列方程
师：请同学们自己先试试，完成之后与四人小组的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的观点表达清楚。
（学生独自完成，并进行小组交流）
师：同学们，我们知道兔子有四只脚，而刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡，那也就是要让兔子抬起两只脚，那我们可以把这种方法叫什么方法？
生1：兔子抬脚法。
生2：兔子立正法。
师：为什么要取名兔子立正法？
生：当兔子抬起两只脚时，就像立正的姿势。
师：像这样子吗？
（师把手举起来，做了一个有趣的动作，学生顿时哈哈大笑）
师：我建议咱们就把这种假设笼子里都是鸡的方法叫做“兔子立正法”。
生：好。
师：还有不同的方法吗？
生：假设笼子里都是兔子……
这时，为了让学生真正深入掌握解决鸡兔同笼的问题同时记住方法，于是我总结出这样的步骤：①先假设全是某一种动物；②算出都是假设的这种动物的脚总数与题中所给总只数的差，即总数差；③算出一只兔和一只鸡的脚的只数差，即单个差；④总数差÷单个差=假设之外的那一种动物的只数。
从学习效果来看，现在已是六年级下的最后复习阶段，可是当我们复习到这块知识时，只有两三个学困生没记牢，其他同学完全没有问题。
【教学反思】
1.探索是数学学习的生命线。著名数学教育家波利亚指出：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。”
本课中验证方法的得出，是学生个体的主动参与结果，教师所起的作用只是相机诱导。可以说在这一环节中，教师创造了一种民主、宽松、和谐的课堂学习氛围，鼓励学生用自己的思维方式大胆地猜想鸡与兔的只数，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。为了验证猜想的正确性，教师让学生自己想办法进行验证，接着引导学生通过观察表格数据，从中来发现规律、运用规律解决问题，最终达到优化列表法。
2.渗透数学思想远大于培养数学技能。由于学生的认知水平和风格的不同，可能会出现上述不同的解决方法，但我的目的并非要求学生尽可能多地想出不同的解题方法进行展示，而是在列表的基础上引导他们领会“鸡兔同笼”问题最核心的方法——假设法，并渗透方程思想的一般性，从而促进学生在原有基础上向更高水平发展。
【教学目标】
1.使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、理清解题思路，并有效地解决问题。
2.使学生在解决实际问题的过程中不断反思，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】引导学生理解并运用假设的策略解决问题。
【教学难点】当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
【教学过程】
课前游戏：同学们猜一猜我画的是什么。（学生猜：月儿、小船、树叶、香蕉……）揭示谜底：小船。在里面画一个圆，猜猜画的是什么。（生：人！）再画1个圆。（两个人！）画一个表示鸭、猪的图形让学生猜猜。
2.反馈：再次感知借助画图方法来调整的策略
反馈：大船几只？小船？看学生的解答过程，并说说自己的思路：假设10只全是小船……用画图的方法。
研究调整：发现矛盾，引发思考。
当学生说到假设后（全是小船）多出8人时，教师要追问：怎么会多出8人呢？这说明什么？怎么办？
如果学生说的是假设全是大船或是各一半，也一样处理。
3.感知用列表的方法来帮助调整更便捷
展示学生用假设＋列表的方法：让学生先看这个学生在提出假设后又是用什么方法来帮助解决问题的。
学生说完后，再次一起回味这种假设的思考过程。
4．检验结果
6只大船4只小船，是不是正确的呢？这还需要检验。让学生说说怎么检验。
5．回顾整理，提炼策略
我们一起来回顾，解决这个问题我们先是提出了假设，然后用画图、列表的方法发现假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，推算出正确结果，最后对结果进行检验。同学们，你们认为这个过程中哪一步是比较困难的？（调整）（板书：假设借助画图、列表等调整检验）
四、再次感受策略，学会选择适合的方法帮助调整以顺利解决问题
渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略
六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出，每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。两种展板各有多少块？
（1）让学生先估估看：可能是各几块？怎么想的？
（2）把你的估计作为一种假设，准备借助什么方法来帮助解决？画图？列表？为什么？学生完成。
（3）反馈：展示三种层次的，分类说说怎样调整。让学生感受出比实际多，大调小；比实际少，小调大。（板书，比实际多——大调小，比实际少——小调大）
（4）比较三种假设哪一种较好？（假设各接近一半好些）
设计意图：大胆猜测是学生“估算能力”的体现。这题“取中列表”的方法何尝不是一种大胆猜测的结果呢？这种猜测只要经过逐步调整、试算，往往能很快找到答案。可以说，大胆尝试和猜想不仅可以培养学生的数感和估算能力，而且能加强学生的判断力，因为猜测的往往离正确结果比较接近。然而更可喜的是，先估计能培养学生解决问题的能力，而不是为解决问题而解决问题，估计的意识让学生能真正面对实际问题，减少不合理的假设。
五、小结反思，分享收获
今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？你们能有这些收获，老师感到很欣慰，老师相信你们能很好地运用这些策略去解决问题。
【资料链接】拓展延伸，激发热情。
为了让学生能通过本节课的学习，能轻松利用二元一次方程组来解决一系列的古代应用题问题，培养他们热爱我国古代文化，从而提高他们善于思考、勇于探索的精神，我在课前做了大量的准备工作。
1、收集了我国古代四大名著：《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》，并整理了我国古代有关数学的著作：《周髀算经》、《孙子算经》《五曹算经》、《张丘建算经》《九章算术》、《算法统宗》、《海岛算经》 、《夏侯阳算经》等。
2、从古代数学著作中选取了一些能用二元一次方程组来解题的一些古代应用题。
3、制作了丰富多彩且具有古代特色和现代气息的多媒体课件。
4、准备了一些教具和一些小品。
二、课堂操作
（一）课堂引入
教师导入：同学们知道我国文学史上的四大名著是哪些吗？《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》；我们数学方面也有许多著作，比如：《周髀算经》、《孙子算经》《五曹算经》、《张丘建算经》《九章算术》、《算法统宗》《海岛算经》 、《夏侯阳算经》等，在这些著作中也流传着许多有趣的数学故事，例如大约早在1500年前《孙子算经》中记载着这样一道有趣的数学题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？与此同时，教师用多媒体先展示我国四大名著的封面，再展示古代数学著作的封面，再从《孙子算经》这本书跳出鸡兔同笼这个应用题。
这样的设计，不光是让学生穿越时光回到古代来认识我国的古代文化，更多的是让学生体会我国古人不光是在古代文学中的造诣，更体现在数学文化领域，以此来培养学生热爱数学、学好数学的目的。
（二）进入新课
1、对“鸡兔同笼”应用题的处理
当《鸡兔同笼》这个古代应用题出来以后，我首先请了一个同学将这一个问题翻译成现在的数学应用题形式。然后抛出列方程解应用题的A、B、C分析法：
例1：我国《孙子算经》卷下著名的“雉兔同笼”：上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
分析：题目大意是：
请你完成本题的标准解答
通过以上操作，同学们很快就能解决这“鸡兔同笼”这个应用题。
2、对古代买东西问题应用题的处理
为了增加同学解古代应用题的兴趣，在例如后面我设置了一个有关古代买东西问题的变式应用题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”
为了更大限度地增加同学们的学习兴趣和参与度，我将课堂文化与古代文化相结合，编写了一个情况剧，请了班级一个小组的同学扮演了不同的角色来表演了古代交易市场，但要求表演中一定要体现出以上数量和等量的关系。通过表演，同学很直观地感受到了这个古代应用题间的等量关系，数学问题游刃而解。通过表演，不仅提高了学生课堂的参与度，更极大地激了学生本节课的学习兴趣，同时，也使课堂文化达到了第一个！
3、对“以绳测井”问题的处理
“以绳测井”问题又是古代一个比较著名和典型的一个应用题：
例2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？
在这个问题的处理中，首先我用多媒体展示了关于测井的图片：
然后再用事先准备好的教具：烧杯的绳子，让部分学生来演示“三折测之”和“四折测之”是如何进行测量的。
最后，我在黑板上画出了两种测量方法的，并让同学们利用示意图用多种方法来找等量关系，从而利用多种方法来解决这个问题。
通过以上操作，我们通过具体的情境和交流，让学生对从实际问题抽象出数学问题，再从数学问题从来体味数学的文化价值的课堂文化，这样的课堂，不仅让学生学到了数学知识，还帮助了学生学会分析问题、解决问题的办法。
3、敌狗应用问题的处理
最后，为了活跃一些课堂的气氛，我设置了一道有趣的古代应用题：“一队敌人一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，请君仔细数一数，多少敌军多少狗？”
设计些题的目的三个：
（1）通过这个有趣的应用题活跃课堂的气氛；
（2）增加数学文化的价值规律
（3）提醒学生虽然我们古代创造了灿烂的文明，当代盛事经济高速发展，但我们的敌人却无处不在，培养学生热爱学习、热爱祖国的美好情操。
这个题的比较简单，在课堂中的处理，我主要是上每一组派一名成绩较差的同学上黑板进行板书解答，并让每组最好的同学上台就他们的板书情况进行纠正和评价。
三、课后反思
这是一堂集古代文化、课堂文化和现实相融合的一堂数学课，这堂数学的价值已然超过了数学知识产权本身，对我的整个教学的触动都很大，因此，在课后，就本堂课的教学我作了一点自己的感悟和反思。
1、大敢转换情境，提高情境“关联性”。
课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容在开始的时候设置主要以古代应用题为情景，从而引入本课题。再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼？学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受 “经典”。
2、鼓励参与，在合作中提高学习效率。
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过小组表演、展示和交流，学生讨论等，让学生体会到用二元一次方程组解决古代实际问题的优点。
2、鼓励学生参与反思与总结
课后，我看到学生余游未尽，我鼓励学生不断思考、善于总结，让学生在本节课的余温中回味学习的乐趣，感受数学文化和古代文化的无穷魅力。因些，我本节课给同学们布置了三个作业，以些让学生思考更的数学文化的价值。
（1）能过本节课的学习，写一个300字左右的课堂小结；
建构主义教学观认为学习在本质上是学习者主动建构知识表征的过程。这个表征由“结构性知识”和“非结构性知识”组成。所谓“结构性知识”指的是规范的、拥有内在逻辑联系系统、从多种情景中抽象出来的概念和原理。所谓“非结构性知识”是指在具体情景中形成的，具有和具体情景关联的不规范的、非正式的知识和经验。正因为如此，建构主义教学观的一支新兴分支“认知弹性理论”把人的学习分为两种类型，即“初级学习”和“高级学习”。“初级学习”主要是掌握结构性的知识，“高级学习”掌握的是非结构性的知识。“初级学习”和“高级学习”之间是有界限的，先进行“初级学习”，然后才能顺利进行“高级学习”，它们之间是不能混淆和逾越的。人教版教材的方程教学编排，正是遵循这一学习规律的。
人教版教材在五年级上册安排了“简易方程”这一单元的学习，这一单元包括用字母表示数、方程的意义、解方程等内容，这些内容的编排是为学生的“初级学习”服务的。因为学生刚刚接触方程，需要了解方程的意义，学习如何列方程。在列方程中，教材编排了利用天平的原理解决诸如a+x=b和ax=b的方程，又安排用此类简易方程解决的问题。之后教材安排了“较复杂的方程”的3个例题，类型诸如ax±b=c和x+ax=b。在教材安排的列方程解决问题中，只有一步解决的问题，如例3：洪泽湖水位达到14.14米，超过警戒水位0.64米，问警戒水位是多少米？理解了题意，学生不难用算术解解答出来。如果用方程解，学生面临顺向利用数量关系式列式的问题，还有求解的过程，况且解方程格式的繁琐，让学生望而怯步。难道这样，我们的方程就不用教学了吗？当然不是，学习任何一种知识首先必须经历这么一个阶段，掌握普遍的、抽象的事实、概念和原理，即“初级学习”阶段。
人教版教材在六年级上册“分数除法”这一单元，又安排了解方程的内容，共两个例题。第1个例题的内容是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”类型如五年级上册ax=b的方程类型。第二个例题的内容是：已知美术小组有25人，还知道美术小组比航模小组多1∕4，求航模小组有多少人，类型如五年级上册x+ax=b的方程类型。教师千万不可单单将这个内容的学习看做五年级学习内容的重复，属于“初级学习”的复习巩固，这是学生方程学习的“高级阶段”。要想顺利通过学习的“高级阶段”，需要对同一教学内容在不同时间、不同情境、基于不同目的、着眼于不同方面、用不同的方式多次加以呈现，以使学习者对同一内容或者问题进行多方面的理解、获得多种意义的建构。所以，这一内容的学习，不可强调学生用方程解决问题，而是创设情景让学生用多种方法解决问题，包括方程法，还有只能用方程解决的问题。
人教版教材在六年级上册“数学广角”安排的“鸡兔同笼”教学，是学生进入“高级学习”的顶峰。笔者所教得学生中，经过六年级“鸡兔同笼”问题的学习后，学生遇到问题不会问要不要用方程解。他们会根据自己的知识和经验，甄别情景，选择解法，能充分利用方程的一般性解决问题，也就是说越来越喜欢用方程解决问题。人教版六年级上册“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题的教材编排，用列表法、假设法、方程法解决问题。列表法对数据较小的问题比较合适，对数据较大的问题不合适，学生自然就淘汰列表法。学生选择方程法多于假设法解决鸡兔同笼问题，是因为鸡兔同笼问题的变式，使学生对假设法的理解感到困难所致。如“鸡兔同笼”问题的变式，已知鸡和兔共45个头，鸡的腿比兔的腿多60条腿，问鸡和兔各有几只。”学生把鸡设为X只，那么兔就有（45-X）只，根据数量关系式“鸡的腿数-兔的腿数=60”，很快就列出方程。如果用假设法解决问题，列式为：（60+45×4）÷（2+4）。通过画线段图和假设法结合来理解每一步算式的意义还是有困难的，所以学生会放弃假设法，而选择方程法。
学生开始青睐方程，是因为在解决具体问题的情境中，学习者对同一内容或者问题进行多方面理解、获得多种意义的建构，由此获得广泛而灵活迁移的、高级的、非结构性的知识，体会到方程法能解决其它方法不能解决的问题。所以说，方程的教学需要一个过程，学生喜欢方程需要一个过程。这个过程从“初级学习”阶段到“高级学习”阶段，不可跨越，教师对学生的学习过程有这么个清醒的认识，不拔苗助长，做好自己应做的教学工作，再加上静静地等待，花开会有时。
二、有效改进方程教学
建构主义教学观的支架式教学模式是通过提供一套恰当的概念框架而帮助学习者理解特定知识、建构知识意义的教学模式，借助于该概念框架学习者能够独立探索并解决问题，独立建构意义。其模式分为五个环节：①进入情境；②搭建支架，引导探索；③独立探索；④协作学习；⑤效果评价。如果把小学阶段的方程学习看做一个整体，看做一个系统。用支架式教学模式来指导我们的方程教学，那么五年级的方程学习就相当于支架式教学模式的第二个环节即搭建支架，引导探索；六年级的方程学习相当于支架式教学模式的第三个环节即独立探索。当然，不管是五年级的方程学习还是六年级的方程学习，都需要支架式教学的其它三个环节：进入情景、协作学习、效果评价。
思维过程大致是这样的――
一、这题是什么意思：要我们求什么?它给了什么已知数?有什么要求?
答：要我们求几只鸡、几只兔；已知数是：鸡兔总共30只(头三十)，脚总共100只(脚一百，隐含的已知：鸡二足、兔四足)；要求(隐含条件)：求出的答案是整数，
二、打算怎样解?一只鸡比一只兔少2只脚，如果知道30只鸡比30只“鸡兔”少了多少只脚，就可以用除法算出兔数，
三、解解看!所有兔抬起前腿，脚减少(100-30×2)只，每只兔减少(4―2)只，所以
兔数：(100-30×2)÷(4―2)
=40÷2
=20(只)
鸡数：30―20=10(只)
四、反思：答案对吗?(检验)头数：10+20=30(个)，脚数：10×2+20×4=100(只)，也可先求鸡数，
鸡数：(30 x 4-100)÷(4―2)
=20÷2
=lO(只)
兔数：30-10=20(只)
方法能否用在别的题中?(变题)由此题能否概括出一个公式?
这就是数学解题四步曲：弄清题意，拟定方案，执行方案，检验回顾，美国著名数学教师波利亚(他也是数学家、数学教育家)从长期的教学(对学生的解题过程的观察)、研究(对自己解题过程的反思)中，概括出这四个步骤，制定出“解题表”，写成名著《怎样解题》，教师们可以进行研究、使用，也可向学生推荐。
2.一把双刃剑
仔细分析解题四步骤，每一步都涉及数学语言的运用，如弄清题意，这里有一个小故事。
有一次，我们去观摩一位老师的课，内容是应用题，讲例题时，老师把例题亮出来以后，一再强调仔细审题，把题意搞清楚，然后她开始讲题意：先大声读一句，再小声慢读，算是对大声读的句子的解释，继而再读下一句，……当有的学生还不懂时，她再重复做一遍，三遍过后，大家都“明白了”，才列出算式，算出结果，课后我们问她什么是题意，她的回答很“妙”：不就是题的意思嘛!
同语反复式的回答，说明她不明白什么是题意，事实上，一道数学应用题，往往由已知数、未知数(要求的数)、已知数和未知数之间的联系、已知和未知的限制条件、有关的说明、解题指令等构成其中的主要部分就是已知、未知和条件，因此，弄清题意这一步骤，就是弄清已知数是什么?未知数是什么?条件是什么?在这里，已知、未知和条件，往往用日常文字语言描述，因此“弄清”的意思，在于把它们转化为图形或符号构成的数学语言，弄清其数学含义，这里关键在于熟知日常语言的数学含义(由数学语言表述的)。
拟定方案(你打算怎么解)和执行方案：拟定的方案往往是由日常语言表述，逐渐过渡到数学语言表述，而执行时全然是用数学语言。
检查回顾，则两种语言兼用，最终归结为数学语言。
可见，思考和解答数学题，数学语言须臾难离，对学生的长期观察(特别是对优等生和学困生的对比分析)使我们认识到数学语言确实是一把双刃剑：优等生对数学语言学习入门快，掌握得好，能准确、快捷地完成转化，迅速列式求解，数学语言成为他们手中的利器，反之，学困生往往数学语言没有过关，对很多日常用语不解其数学含义，从而很难化成数学语言，列式既难，则求解无望，这样，数学语言事实上成了他们解题的拦路虎因此，我们猜想，很多人共识的应用题难教难学如果属实的话，那么难就难在日常语言向数学语言的转换。
3.一道蹊跷的算术题
为了进一步说明解题的语言转换问题，我们看一道算术题(这是小时候数学老师留的思考题)：一个老太太挎着篮子卖鸡蛋，第-人买去一半零半个，第二人买去剩下的一半零半个，第二人买去前两人剩下的一半零半个，正好买完，问原有鸡蛋多少个?
要求的很明确――篮子里原来的鸡蛋数，但已知数是什么?怎样把它变成数学语言?事实上，已知数只有一个(由正好买完转化来的)：0，其他已知“第一人”、“第二人”、“第二人”、“一半零半个”则是我们要求的那个数的缩减方式和过程。
题意弄清了吗?就算是吧!(很多数学题都是这样，在未解出之前，不可能彻底明白)怎样解呢?已知数0是我们要求的那个数通过3次缩减变来的，那么就要从0出发，倒退着，让它增大3次，还原成那个数，
这条思路(方案)看来不错，我们试试看。
O是什么?第三人买走一半零半个后，剩下的鸡蛋数，他拿走最后半个之前鸡蛋数是(0+1/2)(个)，而这(0+1/2)又等于他买的那一半(1/2)，所以第三人买走的是(0+1/2)x2=1(个)，这也是第二人剩下的，
同样的分析可知：第一人剩下的是(1+1/2)×2=3(个)；篮子里原有鸡蛋为(3+1/2)×2=7(个)，写成综合算式是
{[(0+1/2)×2+1/2]×2+1/2}×2=7(个)
检验：第一人买走7×1/2+1/2=4(个)，第二人买走(7-4)×1/2+1/2=2(个)，第三人买走(7-4-2)×1/2+1/2=l(个)，1+2+4=7(个)，答案正确
反思：如按同样的方法，4个人买完，鸡蛋数为7×2+1=15(个)，5个人买完是15×2+1=31(个)，
我们分析一下语言的转换和对日常语言数学含义的理解(这里是对过程的逆向理解)：买完――余下的是0；“买走一半零半个”：将剩下的数加上1/2再乘以2，就是前面剩下的数，如第三人买后剩下的为0，则第二人买后剩下的为(0+1/2)×2=1，第一人买后剩下的为(1+1/2)×2=3，等等，整个解题过程就是一个对日常用语数学含义的理解向数学语言转换的过程，不少人面对此题束手无策，就是这里没有过关。
4.教学策略
知道了应用题求解中的困难所在，就知道该用怎样的策略来攻克了，我们大致考虑了这样几条，
(1)运用由波利亚“解题表”展示一般解题方法，我建议所有的数学教师都读一读《怎样解题》一书，国内外许多人都立下雄心壮志，要“超波利亚”，但据我们所知，到目前为止，真正达到波利亚水平者几乎没有，可悲的是一些人不慎滚入题海，难以自拔，波利亚的一般解题方法，既是日常解题、培养良好的常规思维的佳途，又是攻克中考题、高考题、IMO问题、培养创造性思维的利器。不可多得，对于算术应用题的教学。肯定是“帮你没商量”。
(2)澄清算术、代数应用题中一些常用词的数学含义，在应用题的表述中，由于日常语言的模糊性、多义性，缺少数学的加工(定义)，学生往往造成误解，凡遇此类，老师应“举例+说明”，予以澄清，其中如：
①“每隔**年”和“每**年”混淆，曾造成儒略历的大错。
②一组描述变化的词，如增加、减少、扩大、缩小等易出错，特别地，如增加与增加了相同，但与增加到不同，增加、减少，应是同类的量；扩大、缩小应与倍数、几分之几、百分数相配，如2变为6，可以说增加了4，也可以说扩大了2倍或扩大到3倍，但说增加了2倍则不妥。又如4变为2，可说减少了2或缩小为原来的1/2，说减少1/2或减少2倍则不妥。
③行程问题，行程问题中的相向、相背、同向等，钟表问题两针(三针)的行进速度等，往往有歧义，
(3)不妨请字母帮帮忙，有些较繁难的、拐弯较多的应用题，由于逆向思维难以奏效，而求解公式又难以解释，因此，不妨用方程探路，例如，以鸡兔同笼为例：今有鸡兔同笼，头三十而脚一百，问鸡兔各几何?
设有鸡x只，兔y只，则
x+y=30，
①
12x+4y=100，
如何引导学生经历建模过程，形成模型思想呢？笔者认为应努力做好以下几个方面：
一、把握知识本源，精选建模内容
在小学数学教学中，并不是所有内容都适合开展建模教学的。这就要求我们要不断学习，努力增加专业知识的“宽度”和“厚度”，充分把握数学知识的本源，精心选择适合建模教学的内容。用建模的思想解读教材，认真思考生活中的这一现象可以提出什么样的问题，这个问题可以抽象出一个什么模型，这个模型怎样求解，用这个模型还可以解释生活中的哪些现象？
例如：生活中存在“鸡兔同笼”的问题，它的数学模型就是二元一次整数方程。在教学中我们要引导学生观察这类问题的特征，即告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量。再引导学生探索这种模型的解决方法，即“假设法”，并引导学生从画图、列举、替换等不同的角度去理解“假设法”。我们还应明白，我们探索这一问题的解法，并不仅仅是为了解决鸡兔同笼这个问题，而是为了解决符合“鸡兔同笼”特征的这一类问题，例如：“龟鹤同游”问题、“强盗和狗”的问题、汽车和自行车的轮子问题、两种面值的钱混放时钱的张数问题等等。使学生在经历建模的学习过程中解决问题、发展思维、提升能力。
二、创设合理情境，诱发数学问题
教学素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和生活经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的生活现实、数学现实。情境的创设要能引发学生的数学思考，诱发学生提出数学问题，把生活中的“事理”上升为“数理”，从而经历一个生活中的问题模型化的过程。
例如：在执教苏教版四年级上册“间隔排列找规律”时恰逢六十周年大庆，笔者先播放了人们欢度“国庆”的视频，然后定格在太子山公园鲜花和盆景、彩旗和灯笼间隔排列的画面上。由于太子山公园是孩子们最熟悉的本地公园，不少孩子刚过了“国庆节”。这一情境的创设，极大地激活了学生的生活经验，调动了学生学习的积极性。笔者引导学生观察思考：从图中你能得到哪些数学信息，发现什么规律？你能提出什么数学问题？学生在观察、讨论、交流中发现问题、提出问题。这一“模型准备”过程，为进一步抽象出“一一对应”的数学模型做好了充分的认知准备和心理准备。
三、导学探究结合，构建数学模型
在学习过程中，为了既准确又简便地解决所提出的问题，我们要从众多因素中抓住几个关键的因素，简化抽象出问题的数学本质，用直观的、形式化、符号化的图形、方程、函数、不等式等“模型”来代替要研究的问题。教师要引导和激励学生充分发挥学习的主观能动性，主动参与操作、观察、思考、讨论、交流、汇报等数学思维活动过程，在这一过程中提升能力，增强自信心，体验成功的快乐。
例如：在刚才的“间隔排列找规律”案例中，老师引导学生观察太子山公园鲜花和盆景、彩旗和灯笼的排列有什么共同的特点？你能用自己喜欢的图形、文字、符号把这种共同的特点表示出来吗？请你先独立试一试，再在小组内交流。老师引导学生展示汇报，说出自己的想法。老师统一用圆形代表一种物体，再用三角代替另一种物体，抽象出“”这样的模型，再引导学生用一一对应的思想进行模型求解。在这个过程中，教师引导学生进行了充分的动手操作、合作交流和自主探究，经历了构建数学模型的过程，并在此过程中提升了数学能力，发展了数W思维。
四、组织深入探究，引导模型求解
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0082-01
练习环节是学生巩固学习成果、提升运用知识解决生活问题的能力的重要途径。教师要精心设置练习内容，不断优化练习的结构，让学生在练习过程中深化认知与理解，历练基本技能，从而提高数学核心能力。
一、紧扣学情，分层练习，契合认知需要
学生之间的差异是客观存在的，教师如果采用统一的标准展开教学，就意味着会有很多学生在认知需求上难以得到相应的满足。因此，教师应该对课堂练习进行分层设置，让每个学生都能得到发展。
如教学“圆柱的表面积”时，笔者则设置了三个层次的练习：第一层次，圆柱的底面周长为10.84厘米，高为4厘米，请计算这个圆柱的侧面积；第二层次，圆柱底面的半径为3厘米，高为4厘米，这个圆柱的侧面积是多少；第三层次，圆柱的底面积是28.26平方厘米，高是4厘米，求该圆柱的侧面积。第一层的练习，直接告知底面周长，为学生直接将圆柱侧面转化为长方形提供方便，适合水平较低的学生；第二层次的练习只提供了底面的半径，需要学生根据已知条件先求得底面周长，是对学生理解圆柱侧面积计算方法之后的一种综合性运用，适合中等水平的学生；第三层次则提供了底面面积，需要学生对圆形半径、周长和面积之间的关系有深入的认识，能满足水平较高的学生的学习需求，引导他们进行深度学习。
如此三个层次的设计，紧紧依循着起点低、层级密、变化巧的标准，让不同层次的学生都能在原有的基础上“跳一跳，摘到桃子”，实现“人人都能获得发展”的教育目标。
二、引入游戏，延伸练习，开放学生思维
巧妙地设置题目，通过开放条件、开放答案、开放情境等方式来优化练习内容，可激活学生内在的思维活力，让练习的价值最大化。
著名特级教师华应龙教学“圆的认识”时，在学生初步了解圆的基本特征之后，出示了这样一道开放的“寻宝”题：现在有一个宝物，距离你的右脚4米，你能确定这个宝物的位置吗？很多学生跃跃欲试，且无一例外地认为宝物应该就在以自己的右脚为圆心，半径为4米的圆上。此时，华老师看着学生一脸笃定的样子问：“一定如此吗？有其他可能吗？”学生面面相觑，华老师则出示一张半个西瓜的图片，学生恍然大悟：“也可能在脚底下，还可能在空中。”这时，一位学生喊道：“在以我的右脚为球心，半径为4米的球上。”教学至此，华老师便顺势引导学生初步分辨圆形和球体的区别与联系。
这一案例中，华老师设置“寻宝”的开放练习，巧妙地引入“球”的概念，弥补了学生空间观念的不足，让学生轻松地辨析了圆形与球体的共性特点以及不同之处，以多元和开放的方式激活了学生的创造性，可谓一举多得。
三、拓展补白，增设练习，丰富教材内涵
苏教版教材在进行内容的设置和编排时并没有在时间上满打满算，而是预留了一节课15%到20%的时间给教师机动安排。教师可以结合学生的具体学情和教学实际，对教材的内容进行适度的拓展与延伸，尤其在练习环节中，对教材中没有涉及的内容进行必要的补充。
如“鸡兔同笼”是我国数学研究的传统名题，同时也被教材编者选入六年级“解决问题的策略”中。笔者在一次骨干教师展示课上聆听一位教师执教这一内容，他教师将“鸡兔同笼”当成一种认知模型进行理解，在深入理解的过程中让学生的思维真正活跃起来。该教师通过自己的拓展与补充，将教材中的一道例题其扩充为一节课。首先，该教师对之前学习的方程解法进行复习，引领学生梳理算法；其次，将学生的思维从典型个例向一般认知推进，构建模型；随后，通过对原题的层层改编以及拓展补充，依循着学生的思维螺旋上升，让每个学生都清楚地理解题目的本质，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法；最后，引а生进行提升归纳，回顾总结自己这一节课的收获。
