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【文章编号】0450-9889（2015）11A-0107-01
课堂小结是每节课的必备环节，它既能帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识结构；也能提炼学习内容所涉及的思想方法，进一步激发学生的求知欲望，使学生的思维能力得到最大化的提高；还能培养学生坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，使学生的情感态度得到升华。但在实际教学中，有的教师把小结当成或有或无的环节一带而过，或由于时间原因干脆省略掉了，这对于学生系统地学习知识产生一定的影响。因此，教师应注重课堂小结，发挥小结对知识提炼与情感升华的重大作用。
一、知识梳理，归纳形成知识结构
知识梳理式小结对于理解和掌握所学知识与技能，并形成知识结构有着重要的现实意义。在每一节课结束前，教师可以让学生梳理与整理本节课所学的知识，用简洁的语言或图表将知识间的关系表示出来，从而提纲挈领地再现本节课的知识内容。同时对于重点、难点和关键点进行归纳与总结，进一步帮助学生更好地理解知识，从而将本节课的学习内容汇聚成点，再将点纳入整个学习体系中，理清纷繁复杂的关系，便于记忆和掌握。
如在教学人教版五年级数学下册《质数和合数》时，教师可以让学生在学完本节之后进行知识的梳理，从而总结得出知识结构（见下图）：
这样学生就能够很清楚地明白“1既不是质数也不是合数”，对于质数与合数的判断也就能够通过看其因数的个数而得出。此外，对于100以内的质数，为了便于学生记忆，教师还可以编成词语压韵的“质数歌”让学生记忆：二、三、五、七、一十一；十三、十九又十七；二三九，三一七；四一、四三、四十七；五三九、六一七；七一、七三、七十九；八三、八九、九十七，二十五个质数要牢记、要牢记。此外，教师还需引导学生将本节所学习的知识与已学过的奇偶数进行比较，明确两种分类方法的不同。这样两者之间就会有一些交集，如只有2既是偶数又是质数；奇数不一定就是质数，如9、15等，这样的比较、总结使知识的梳理更全面，学生对数理知识的掌握更透彻。
二、提炼思想，承前启后高屋建瓴
数学小结不仅需要将本节课所学知识进行再现，更需要从中提炼出数学思想与方法。数学知识的前后联系比较密切，前面学习的内容是为后续学习打基础的，在小结时引导学生由表象的知识提炼出数学的思想和方法，可以更好地提升学习能力，拓展视野。
如在教学人教版五年级上册《小数乘法》时，由例题，学生很轻松地就可以总结出将小数乘法转化为整数乘法时涉及的转化思想，这样教师在教学小数乘法这一单元时就不用再反复讲解了，只需在下一步教学时根据学生出现的一些细节问题进行个别订正即可。在这样的小结中学生能够真正感受到知识的前后传承关系，为下一步学习奠定基础。
三、升华情感，发展正确的价值观
多数学生学习数学的感觉都是枯燥的，只有让学生获得成功的体验，才能让学生积极参与到数学学习活动中来，进一步培养学生认真思考、合作交流、反思质疑的习惯。在小结环节，教师可以对不同学生的收获进行合理的评价，让学生感受到教师对自己的认可与肯定，从而坚定其学习的信心，升华了学生的情感。
课堂小结通常是指在一堂课的主体知识或某理论、技能学习即将结束时进行的概括性总结。对有效课堂小结的理解，可以从发展性和开放性两个方面考查。所谓发展性，是指通过课堂小结，不仅要让学生在基本知识上得到巩固和发展，更重要的是让学生的数学思维、认识能力也要得到发展，为日后的学习打下基础。所谓开放性，一方面是指主题的开放性，让学生成为学习的主人翁，重视学生的主体作用，以便调动学生学习的积极性；另一方面是指知识的开放性，让学生真正认识到生活中处处有数学，把数学知识运用到现实生活中，切实感受到生活中的数学。基于上述两点分析，可以把有效课堂小结作如下定义：在特定的环境与条件下，以学生的发展为核心，教师与学生交流互动，对本堂课的教学内容进行必要的、系统的归纳和小结，并借此对学生的思维进行梳理，以便于知识的迁移运用和向能力转化，体现发展性与开放性的教学活动。
二、有效课堂小结的设计策略
依据有效课堂小结的定义，有效课堂小结的设计策略是重视学生主体地位，构建生本课堂；给学生提供可“再创造”的机会，挑战学生的“最近发展区”；领悟数学思想方法，优化数学思维策略；加强能力培养，创建和谐课堂；理论联系实际，将数学迁引到生活。
1.重视学生主体地位，构建生本课堂
生本课堂就是以学生为本的课堂。新课程的基本理念告诉我们，数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因而课堂小结不是教师的“独角戏”或“专利”，而是应该以学生为本，把重心放在学生身上。生本课堂上的课堂小结不是教师单方面的对本节课的知识点的罗列或谈教的体会，而是要让课堂小结成为学生展现自我、展示自己的学习成果的平台，培养他们总结、概括以及语言表达能力。
2.给学生提供可“再创造”的机会，挑战学生的“最近发展区”
弗赖登塔尔提出：“数学教学的核心是学生的‘再创造’，这就是说，数学学习事实上就是这样的‘再创造’过程，我们在此并非是要机械地去重复历史中的‘原始创造’，而应根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造有关的数学知识。”创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。课堂小结要尊重学生主体作用的发挥，这并不意味着让学生对本节课知识点简单罗列，而不向课外延伸，而是要在学生的“最近发展区”内最大限度地“再创造”，即对自己已有水平的挑战和跨越。在学生所学内容的基础上，在学生的“最近发展区”内，向学生抛出与所学知识相关的且有吸引力和富有挑战性的问题，让学生带着问题或者疑惑、带着思考和探索的欲望走出课堂，把课堂上所学的知识应用到课外。所谓“最近发展区”是学生现实的发展水平之间的一个区域，教学难度的内容只有落在这个区域里，才能获得促进学生智能发展的最理想的效果。根据学生的数学思维水平层次，尊重学生现有的数学思维水平，在学生最大的学习能力范围内，留给学生充足的思考时间和空间，给学生更多的交流、讨论、思考的机会，尽可能让学生在数学上得到更多的发展，让课堂小结利益最大化。
3.领悟数学思想方法，优化数学思维策略
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。学生在其现有数学思维发展水平上理解事物，是从他自己看问题的角度来看待事物的，所以只有优化学生的数学思维，才能使学生有真正的发展，才能使教学收到真正的效果。在解答数学问题的过程中，有时会涉及一些数学思想或数学方法，这些数学思想方法不同于一般的数学知识，它呈现的方式通常是比较隐蔽的，这就解决了教师在课堂小结时要注意点拨这些渗透在解题过程中的数学思想方法，从而让学生不仅获知重要的数学知识，而且让学生在领悟数学研究的方法，培养学生的终身学习能力，对学生数学水平的提高也是大有裨益的。
例如，“数形结合”的思想，使抽象的教育的数与直观的图形互相联系，相互渗透、相互转化，数量关系能有效地结合图形，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，巧妙地应用数形结合的思想来处理一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，达到优化解题的目的。
此题的解法，明确了代数与几何的联系，使数与形相互联系、相互渗透，达到了“柳暗花明又一村”意想不到的效果。教师在课堂小结时，应该予以点拨，这不仅对学生领悟数学研究的方法、把握数学的本质、提高数学学习能力都是十分有效的，而且还能让学生的思维过程、解题思路与策略得到优化。
4.加强能力培养，创建和谐课堂
学习是学生的主要任务，学生不但要学习知识技能，还要学习做人、做事。学会认知、学会表达、学会与他人合作、学会生存，除了反映教育所应达到的目的，也反映出学生学习能力的要求。培养学生的各种能力是为学生的可持续发展创造必要的条件。教师引导学生参加课堂小结，培养他们总结、归纳、抽象概括的能力，调动他们思维的积极性。提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要。因此，课堂小结时，教师要巧设情境，启发学生不断质疑问难，激活学生质疑的思维火花，培养学生提出问题的能力及语言组织表达能力，创建和谐、愉快的课堂氛围，激起学生学习的兴趣。
XX年的八月，那是我转换身份的一个假期，当我还未正式踏上讲台之前，便有幸参加了数学教学研修班，聆听了数学教学水平经验极其丰富的老师们的讲座，让我又一次在正式上课之前学到了许多教学、课堂管理以及与学生沟通等多方面的经验。虽然整整21天的培训占用的是我们的休息时间，从炎炎夏日一直持续到凛冽寒风，不管刮风下雨，始终坚持不缺席。同时参加培训的很多老师已经在教育岗位上奋斗了几年、十几年、甚至是几十年，每次看到他们认真的聆听各个专家、教研员的讲座时，自己作为一个将要踏上讲台的新人有什么理由不认真学习。
培训的内容多种多样，涵盖了数学专业知识（《数学思想和方法论研究》、《数学史与数学发展前沿》）、教学能力（《二期新教材分析与教法》、《如何做教学反思研究》、、《学科教学设计》、《数学学科课程标准解读》、《自我教学风格形成》）、课堂管理能力（《课程管理》）、沟通技巧（《与学生沟通技巧》）、现代技术的应用（《常用多媒体辅助软件应用》）等方面的内容，每一次讲座或多或少都会有所收获。其中印象最深的是《如何做教学反思研究》，在这个讲座中我记住了一句话“一个教师写一辈子教案难以成为名师，但如果写三年反思则有可能成为名师”。早在上大学的时候，老师就提醒我们每次上完课之后都要把本节课的得失及时记下，只有对教材不断研究、对自己的课堂不断反思，才会快速成长。
本次培训的一个形式——听课、评课，充分体现了二期课改的精神：以学生为主，大家都把自己的课刻录成光盘，分组进行观摩、评课。我所在的组中除了我跟一个大学校友是新教师之外，其他都是比我们有经验的老师，我们认真学习他们的上课姿态、语言表述，积累经验。当自己的教学过程呈现在其他老师面前的时候心理忐忑不安，生怕看到失望的表情，但看到其他老师专注的眼神时感觉很开心，在这里，每个人都能从其他人身上学到东西：新教师向老教师学习教学经验、老教师向新教师学习新的教学理念。
培训已经结束了一段时间，培训的收获对于一个教师是终生受用的。通过这次培训和与同行们的交流，让我感受到自己的学识疏浅，同时也让我对自己所从事的数学教学工作充满了信心。作为我们学校里一线的教师，我们有良好的条件，有丰富的资源，我们有能力、有义务把数学教学搞好。在今后的工作中，一方面我会多学习关于数学教育科研的理论知识，提高自己的专业素养；另一方面我会向同行学得实践经验，努力提高自身的教学水
这种结尾方式是绝大多数教育者采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生以系统、完整的印象，在帮助学生思维、加深理解、巩固新知的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。
二、拓展法
这种结尾方式，就是在让学生熟练掌握已学过内容的基础上，把所讲授的内容进行延伸和拓展，进一步启发学生把问题想深想透，更多地领会和接触新知识，从而拓宽学生的知识视野，培养其举一反三的能力。如教学“三角形的内角和”时，我们可以这样设计结尾：
教师边出示用纸板做成的四边形、五边形、六边形，边总结和提问：“我们通过学习和证明，已经知道了三角形的内角和是180度，那么这些图形的内角和是多少呢？当学生面有难色时，教师可进一步启发学生：“计算和证明三角形的内角和时，我们采用了‘拼图法’；对于这些图形我们能不能采用类似的方法呢？比如是否可以用‘分图法’，把它们分解成几个三角形，再计算它们的内角和呢？”这时学生猛然醒悟，很快顺次把这些图形分成2个、3个、4个三角形，从而得出：三角形内角和是180°×2，四边形内角和是180°×3五边形内角和是180°×4。
这样，既巩固了学生已学过的三角形的知识，又拓宽了思路，扩大了认知的领域，培养了学生观察、分析、判断、推理的能力，还为今后进一步深入学习多边形的知识埋下了伏笔。
三、游戏法
这种方式是根据儿童喜欢做游戏的心理特点，把游戏与课堂教学结合起来，通过游戏使学生的身心得到放松、浓厚的兴趣得以保持，让学生在兴趣盎然中结束新课。如在教学“约数和倍数”时，可以设计“找朋友，离教室”这样的结尾：教师出示带有数字的卡片说：“你们可以为我出示的这些数字‘找朋友’。如果你的座位号是卡片上数的倍数，你就找到了‘朋友’并可以离开教室了。在离开以前，你要走上讲台，为你的座位号再找出两个‘朋友’并大声说出来，才能走出教室。这两个‘朋友’，一个是它的约数、一个是它的倍数。”学生顿时倍添兴趣。
四、启发法
小学数学教学中的课堂小结旨在培养学生对以往学习的知识温故知新的同时根据知识点的分类与不同，将知识点分门别类、寻找共性、化繁为简的能力。通过提高学生学习效率的同时深化学生对于当前章节的掌握，在更牢固的基础知识的储备前提下开始新章节的学习。课堂小结既是对已学知识的回顾与再现，也是对既往课堂教学内容的提炼与总结，进一步加深学生对于这些章节的理解与记忆。除此之外，课堂小结的另一个目的就是要让学生在提炼中开发对知识点的归纳和总结的能力。如果说课堂小结帮助学生加深记忆是“授之以鱼不如授之以渔”中的“鱼”的话，那么帮助养成自主归纳总结则是其中的“渔”，其对学生长远学习的帮助更大，意义更加深远。本文结合本人的日常教学实际，浅谈几种课堂小结在小学数学教学中的运用方式。
一、趣味口诀的运用
在小学数学的日常教学中，会涉及到各式各样的公式、定律及法则，这些干涩的数学公式对于心智尚未成熟的小学生而言往往会比较枯燥无味，因此学生对这些公式提不起兴趣，记忆起来的效率自然高不了。教师在教学这些公式、定律的时候可以在学生初步理解的基础上将其中的重点内容改编成朗朗上口的口诀形式，这些有趣的口诀读起来朗朗上口就如顺口溜，言简意赅、趣味生动、方便记忆。这样一来，首先学生就会出于对这些有趣的口诀的兴趣进而记住这些原本死板的公式定律；其次，学生在对这些有趣的口诀的研究与记忆中获得了乐趣，从而激发出学生对于学习数学、记忆公式的兴趣，进而提升学生学习数学时的效率。
例如，在教学“质数的学习与记忆”时，教师可以编出如下口诀：“一位质数2、3、5和7，两位1、3、7、9前加1，4后3，7前有9，7后1，3、4、6后加7、1，2、5、7、8后添9、3，二十五个质数要记全。”这样的口诀对于学生而言简单明了、朗朗上口、容易记忆，有了这些简单的口诀帮助后，学生就可以更快的记住老师教授的公式定律，提升学习效率。
二、强化知识重点
许多小学数学教师在日常教学中都会运用强化知识重点的方法。教师在课堂末端或者新课时即将开始之前，将学生上一章节所学的重点整理成提纲，让学生温故而知新。这一方法在日常教学中司空见惯，效果也差强人意。但是在教师采用这一方法的时候往往忽略了学生的课堂主体性：学生在这一过程中只是被动的吸收教师已经归纳好的知识重点，没用运用到学生大脑的主观能动性，这与新课改过程中要求学生转而成为课堂主角的目的是背道而驰的。因此，教师在运用“强化知识重点”这一方法时应该转变视角，让学生成为归纳重点的主体。一来可以达到对重点知识温故知新的目的，二来可以让学生自主完成归纳过程，养成善于总结的好习惯。例如，在教学“多边形面积计算”这一章节时，当课堂教学内容完成、即将开始下一章节前，老师可以为学生提出“周长与面积的关系？平行四边形与长方形的异同点？三角形计算面积为什么要*1/3？”等疑问，让学生带着疑问总结自己在学习这一章节的过程中的一些心得、并整理出学生认为的这一章节里的难点、重点。教师根据学生们总结的内容进行进一步的总结与归纳。这样的总结是建立在学生自己先行思考的前提之下的，因此消化起来效率就会更高。
三、章节连贯总结
数学是一门逻辑性与连贯性相当强的学科，不同于语文这类文科学科每个章节之间都是相对独立的，数学学科是一个体系，每个章节的知识点看似互不相干但是都是这个体系的一个个分支，从其内在意义的角度看，每个章节之间都是存在着承上启下的作用的。因此，教师在进行课堂小结的时候一定不能忽略了数学的这一特点。一定要把各章节知识点之间的紧密联系发掘出来，循着这条线进行知识点的归纳与总结，提高效率、事半功倍的同时更可以引导学生看到不同章节之间的联系，培养学生学习数学过程中的大局观。例如在教学“平行四边形与梯形”这一章节时，不但要分别讲解这两种图形各自的特点与面积计算的方法，更要联系“平行与垂直”、“平行四边形与梯形之间的几何关系”等内容进行连贯归纳，让学生清楚地了解各个不同知识点之间的关系，立体性的理解这些知识点之间的结构特点，对这部分重点做到了然于心。
结语
总而言之，课堂小结的开展是提高小学数学课堂有效性、提升小学数学教学水平的非常有效的教学方法。在明确这一点之后，一小学教学工作者要做的就是要开发出更多科学有效的进行课堂小结的方法。文中提出的几个是本人在日常教学中实践下来确实行之有效的方法，算式抛砖引玉，以求广大教学工作者立足于自己的教学实际，开发、分享更多的科学方法，从而将小学数学教学中课堂小结的运用提升到一个更高的层次，为小学数学教育质量的提神添砖加瓦，献上自己的一份绵薄之力。
【参考文献】
一、课前准备。
(1)认真钻研教材，掌握教材的基本思想，基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。
(2)了解学生原有的知识技能，了解他们的兴趣，需要和习惯，知道他们学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
所谓课堂小结，就是指教师在教学完毕时对本节课所教学的知识点进行的总结、归纳。在传统教学课堂中，不少教师将大部分甚至全部的课堂教学时间用于知识点的讲解，课堂小结则稍稍带过甚至直接忽略课堂小结这一教学环节，从而导致学生们对课堂所讲知识点重点内容难以把握，甚至仍然云里雾里，长此以往，学生们的数学成绩便出现了下滑现象，学生们的数学能力也很难得以提升。殊不知，课堂小结是课堂教学的重要环节所在，它能帮助学生们有效地提炼课堂教学内容的重点与精华，并帮助学生们巩固重难点知识。因此，在高中数学教学中，教师要想全面提升课堂教学质量以及学生们的数学能力，则必然要高度重视数学课堂小结。在本文中，笔者便结合了自身在高中数学教学方面的经验以及自己对课堂小结做的一些调查研究，对多样化课堂小结在高中数学中的运用策略作以简要分析。
一、合理设计课堂小结的引导语，有效帮助学生们掌握重难点知识
课堂小结引导语与相应问题的合理设计是课堂小结成功地关键所在。据调查，笔者发现在实际教学中，教师所采取的课堂小结的引导语的角度有两大方面：其一，回顾课堂教学知识的角度，这种角度的课堂教学引导语能够在一定程度上帮助学生们梳理课堂教学知识点，并巩固所学的课堂知识；其二，个人学习收获的角度，这种引导语与鼓励学生们自主总结为主，帮助学生自主理清相应的课堂教学知识，从而完善自身的知识认知结构。此外，在引导语的基础之上，教师便可以设置相应的教学问}，进一步巩固学生所学知识点。
例如，在教学指数函数这一节内容时，笔者便从知识回顾的角度出发，设置相应的课堂小结引导语，并提出相应的小结问题，引导学生们回顾教学知识。首先，笔者问学生们：“同学们，今天我们讲了一个很实用的数学函数，它是什么呢？”学生们回答道：“指数函数。”“那同学们回顾一下我们刚刚的学习过程，想想指数函数有什么性质呢？它的通用表达式是怎样的呢？图形又是怎样的呢？”我又接着提问，接着又随机抽取几位学生回答指数函数的相关性质，并让他们在黑板上粗略画出指数函数的图像。在我的问题引导之下，学生们不仅能够回顾课堂所学的重点知识，同时笔者还能收到学生们学习情况的反馈，一举两得。
二、注重课堂小结内容的呈现方式，促进课堂教学精华的提炼
众所周知，课堂小结内容的呈现方式各种各样，有上述提及的问答方式，也有以图像、图表的呈现方式。在实际教学中，教师应当根据实际教学需求选择合理的内容呈现方式，从而更加有效地展现课堂教学内容，并引导学生们掌握并巩固课堂教学的重点知识。此外，在课堂小结时，学生们必然处于相对疲劳的状态，对教师所讲内容很难持有饱满的热情，因此，教师在选取课堂小结内容的呈现方式时还应当考虑到学生们的感官刺激，从而使得课堂小结更加高效，进一步提高课堂教学质量。
例如，在教学几何概型这一知识点时，笔者便采用了图像呈现方式进行课堂小结，即将所学的知识点之间的联系用数据框图绘制出来，并借助多媒体将其呈现在大屏幕上，引导学生们分析各个知识点之间的关系，从而更好地理解与巩固所学的知识点。在这个课堂小结中，笔者便是概率问题、古典概型以及几何概型分别绘制在框图内，并将这些框图通过概率的可能性联系起来，从而形成一张完整的图像，同时，这张图像中还包括了两种概型的概率表达式等内容。显然，以这样一张图像作为课堂小结的呈现方式使得课堂小结内容一目了然，不仅有利于学生们对重点知识把握，还有利于学生学习疲劳感的缓解。
三、丰富课堂小结互动活动，促使课堂小结形式多样化
在传统教学中，课堂小结活动大多以教师主导为主，缺乏师生之间的互动活动，使得课堂小结变得单调乏味，不利于学生们对重点知识的回顾与把握。因此，为了更好地提高课堂小结质量，教师应当采取多种课堂小结活动方式，例如增设师生互动型小结活动，在教师与学生的互动之中实现课堂教学内容的总结。
例如，在教学在教学抛物线这一知识点时，笔者便采取了学生们主导的课堂小结活动方式。首先笔者让学生们根据之前所讲的抛物线内容自主绘制知识点框图，包括抛物线的定义、抛物线的标准方程与求解以及本节课所教学的数学思想等等，待学生们绘制完成之后，笔者便让学生们再对自己所绘制的框图进行补充完善，即添加其中的细节部分，最后，笔者再将一些优秀的课堂小结图展现出来。如此循循善诱，学生们便可自主地回顾与完善自己所学的重点知识，并形成自身的知识认知结构。
结语
总而言之，课堂小结于高中数学教学而言至关重要，教师应当根据实际教学情况合理选择相应的课堂小结引导语、设置相应的课堂小结问题、选取恰当的课堂小结内容呈现方式以及课堂小结活动，使得课堂小结更加多样化，从而提高课堂小结质量以及学生们的数学能力。
【参考文献】
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.026
众所周知，数学课程是一门逻辑性、连贯性很强的学科，它的每一章节之间都有很强的连贯性，因此，想要将这门课程学好，不仅需要我们的学生课下时间多做习题，同时，对于教材中基础知识的学习和举一反三的演练更是非常关键的一部分。为了使我们的学生在初中数学课堂学习的过程中可以得到完整的、连贯性的知识体系，我们的教师有必要在每堂课的最后几分钟、每一章节学习完之后对所学知识进行小结。这样才能帮助我们的学生在学习数学这门学科的过程中牢固掌握所学知识点。在课堂小结和章节内容小结整合的过程中，需要我们的教师根据具体的教学内容首先整合其中的精华知识和重点内容，并在课堂教学中反复地让学生去理解记忆，以加深学生们学习的印象和对知识点的把握。其中，我们要注意到一点，那就是数学课堂章节的总结是最好的知识点的归纳整合方法，在小结中，我们可以回顾整个章节所学习到的全部内容，将所学知识有效贯穿起来，在脑海中形成一个一个完整的知识链，而不仅仅是学习表面的内容。当学生可以完整的将知识内容呈现在脑海之中时，那么他们对于数学知识点的掌握也可以说是非常的透彻了。同时，在总结的过程中，学生通过梳理以往的知识点和内容，对于所学的知识起到了一个复习巩固的过程，这对于他们更好地把握其中的知识点和内容也会有很大的帮助和提高。当然，在这个过程中，我们也可以发现以往学习中的缺漏之处，并可以及时得到补充和更正，这对于我们每一位学生和教师来说也都是非常有帮助的。当然，我们也要认识到现实的初中数学课堂教学活动，由于初中数学课堂本身的课程内容繁多，课程紧密，学生学习起来比较吃力，因此，我们更有必要进行课堂小结。让学生可以及时对以往所学习的知识点进行复习掌握，为接下来的学习打下坚实的基础。下面，我就具体地来谈一谈在初中数学教学中进行课堂小结的必要性。
首先，我们来看一看在初中数学教学中课堂小结的实际应用。
我们以“一元一次方程”的学习为例来讲。在具体的教学过程中，我们的教师要紧密联系到生活实际，在解决实际问题的时候让学生意识到数学方程式是对现实生活中数量相等关系的一个有效的数学模型。在这个过程中，教师可以通过具体的事例让学生了解抽象的一元一次方程式的概念，以便学生可以在具体的数学习题面前迅速解题。当然，在解一元一次方程的问题时，我们既要能够学会合理的对方程式进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用。在此过程中，我们的教师可以结合具体的习题让学生学会分析，将实际问题转化为数学问题，从而有效地解决面对的数学问题。通过对这些步骤进行的总结，学生在学习的过程中就会有一个整体的概念，这对于我们的学生更好地掌握教材知识点和内涵也会有很大帮助。同时，通过这个例子，我们也可以看出课堂小结内容是贯穿整个章节的精华，在总结的过程中对知识点再次进行消化、吸收和理解，最终使我们的数学学习取得最优化的效果。
其次，关于数学课堂教学小结的积极功效，根据实际教学，我们可以作出以下的总结。
五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题 解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：
附图{图}
二、实验的依据
本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：
第一，人们认识客观事物的基本规律。“实践——认识——再实践——再认识”，这是人们认识客观事物 的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知 识）。
第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取 数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老 师讲授为辅。
第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的《普通教育学》指出：学生掌握知识技能一般包括感 知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成 新知导入、新知形成、新知理解、新知运用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和 学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思 维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。
第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为《关于行动的议程》的文件。 该文件指出：“数学课程应当围绕‘问题解决’来组织。”“数学教师应当创造一种使‘问题解决’得以蓬勃 发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的《人 人有份》(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学生学习 为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学 发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实 践模式。
三、教学的基本程序与实施要求
五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知 、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前 精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：
1.旧知迁移练习
在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知识与技能，这是开展新知探索的必 要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问 题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2) 用简便方法计算：18×4+12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人 同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速 度和×时间＝共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并 启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。
在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时 应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。
2.新知形成练习
“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是 “数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一 定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。
我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长 官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考、实验、操作、解题等活 动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题 、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：
(1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形 的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多 少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？
“猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的 认知冲突，促使他们以跃跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等 练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件 。
新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们 在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。
在小学数学学习挺好的学生，到了中学以后，数学成绩明显下降，甚至讨厌数学不想学习数学，虽然和中学科目的增多，环境的改变，知识内容的拓广与加深等等诸多因素对孩子造成不适有关，但是和我们中学教师在中小学数学衔接方面的教学不够也有很大的关系。下面就中小学数学教学的衔接这方面来谈谈我的一些体会。
一、教学内容的衔接
中学数学的“数与代数”这部分内容与小学内容紧密联系。“数与代数”内容分为三大块，一是有理数，二是式子，三是方程。
（一）从 “算术数”到“有理数”的过渡与衔接。从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数域，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面：一是要在算术数的基础上引导学生理解有理数的概念，真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。对那些容易混淆的概念，容易错误的计算，特别是有理数的混合运算，要反复加强巩固练习，使学生尽快掌握并熟练地用。
（二）从“数”到“式”的过渡与衔接。小学生主要是学习具体的数，而到了七年级接触到的是用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的过程。如何使学生适应呢？在具体的教学过程中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系，从而搞好知识间的过渡。
（三）应用题解答方法的过渡与衔接。用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。算术方法求解是逆推求解，而代数方法来求解是顺向推导求解。学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。
二、教学方法的衔接
进入初中后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。
（一）新旧联系。心理学研究表明：学习者必须积极主动地使新知识与自己认知结构中有关的旧知识发生相互作用，旧知识才能得到改造，新知识才能获得实际意义，因此，在传授新知时，必须注意抓住新、旧知识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。
（二）激发兴趣。学生从小学升入初中，从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，必须注意以下几个方面：一是要融洽师生关系，教师要以火一般的热情去温暖学生的心田，消除学生的心理障碍；特别是在课内，要联系不同学生的知识前提，说理深入浅出，表达形象鲜，使教与学始终处于和谐民主的气氛之中，同时还要多用学生日常生活中切身感受的事例，别出心裁的比喻和推理、巧妙的计算方法，诱发学生强烈的好奇心和求知欲。二是要利用课内和课外有利时机，对不同层次学生开展一些形式多样、活泼有趣的数学活动，活跃学生的身心，调动学生的学习积极性。
（三）针对特点，注重认知规律。小学生的思维特点是以直观形象思维为主，而中学数学，则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。
三、学习方法的衔接
相比较而言，小学阶段科目少，内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，要使学生能顺利地完成中学阶段的学习任务，全面提高教学质量，进行教学内容的衔接，是提高教学质量的基础，抓好教学方法的衔接则是提高教学质量的关键。但学生是学习的主体，提高教学质量的关键是改进学习方法。
总结本节课的主要学习内容是小学数学课教学结束语的一种常见的形式。任何一节课都有重点和难点，它又是授课的中心环节，所以教师在说结束语时，一定要根据这一目的和要求，抓住中心环节，画龙点睛，点中要害。
如：教学《分数的基本性质》这节课时，我这样设计：这节课我们学习了分数的基本性质（0除外），分数大小不变。这是学习分数和其它有关知识的基础。我们在学习数学知识的同时，还学会了一种观察事物、分析问题的方法，这就使我们在变化的数学现象中看到了不变的实质。这样的结束语，既把全课内容作了总结，又渗透了辩证唯物主义的启蒙教育。
二、欢乐游戏 提高兴趣
乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将扼杀学生探求真理的欲望。”教学结束语采取儿童喜闻乐见的游戏方式，可以提高学生的学习兴趣，进一步巩固所学知识。
在《两位数加减法口算》中，我设计了知识面广、概括性强的游戏“找朋友”。结束语是：今天我们一起来做个游戏“找朋友”好不好？请几位同学到前面来表演，看谁又快又准地找到自己的朋友，找到了说出理由，为什么是你的好朋友，找错了，再找，直到找到了为止。我让一部分同学手里拿着算式卡片，一部分同学手里拿着这些算式的答案卡片，全班唱“找朋友”歌曲。这样用“找朋友”的游戏作为课堂小结，寓教于乐，学生情绪热烈，注意力高度集中，收到了较好的教学效果。
三、思考归纳 学生为主体
在课堂教学结束过程中，教师竭力把学生推向学习的方体地位，让学生，积极思考归纳，主动获取知识的良好习惯，以达到启迪智慧发展能力，施展才华的目的。
在教学《除法的初步认识》结束时，教师先提问：“今天这节课，你有什么收获？”教师让学生总结回顾，等多个学生回答后，再引导学生以简略的语言作小结：“我们从动手分东西中学会了把一些东西平均分成几份，求每份是多少，用除法计算的方法，还学会了除法算式的读写法。”
这样教师没有直接去告诉学生，而是让学生自己去思考归纳，使学生智力活动的能力得到充分的施展和表现，有助于提高课堂教学的效率。
四、创设悬念 激发求知欲
利用“悬念”来激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲，就象看电视连续剧一样，看了上一集总想了解下一集的内容，数学教学也可根据不同内容创设悬念。
如教学《三角形的认识》这节课时，可以这样设计：今天这节课，你学到了那些知识，三角形除了按角的不同分类外，还可以怎样分类呢？下节课我们再讨论。像这样的结尾，给人以回味无穷的感觉，增强了学生对学习的渴求性，也注意了前后知识的联系性。
五、情理交融 升华认识
我们也常常在数学课的结束时，结合学习的有关内容对学生进行思想品德教育，达到以知促情、知情结合的目的。如《年月日》的结束语，我是这样设计的：“同学们，时间是世界上最宝贵的财富，老师希望你们好好珍惜时间，争取做个时间的小主人”。这样不仅使学生认识了时间单位及它们之间的进率，还启迪了学生的思维，受到了珍惜时间的思想教育，激发了学生学习的内动力。
除了以上介绍的几种“收尾”的方法外，我觉得数学课堂的结尾也要有一定的规律和规范。结合本人多年的教学经验，我认为数学课堂的“收尾”要遵循以下几条规律和原则。
针对性原则
为突出引导学生发现特征，抓住关键、解决难点，教师可引导学生观察板书，针对教学目标，展开讨论，如：教学“能被3整除的数”时，我引导学生这样进行小结：
师：请同学们观察板书（配合板书手势），有什么发现吗？能被3整除的数有什么特征？
（学生讨论）概括能被3整除数的特征：一个数的各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师：这个特征与书上的结论是否一样，请同学们看书。
这样通过引导观察配合板书的手势，有针对性地组织学生讨论，再概括特征，将板书、思考、讨论、推理融为一体，学生很容易发现规律，既培养了学生的自学能力，从而也提高了学生的智力水平。
科学性原则
收兵也要根据学生的年龄特征、知识水平，力求深入浅出、正确无误，我们知道，数学离不开概念，而概念又是十分严谨的，所以应讲求科学性。另外要注意知识的迁移，我们在收兵时要把所学知识去粗取精，进行高度浓缩，把整节课的重点概括起来，使学生能“用基本的和普遍的观念来不断扩大和加深知识”。如我在教学“倍”时，让学生知道倍数是在两个数的比较中得到的，我说：“一般看大数里面有几个较小数，较大数就是较小数的几倍。”同时也使学生能举一反三、触类旁通，培养思维的创造性、灵活性和敏锐性，由“学会”变为“会学”。
层次性原则
数学教材是按照一个个知识点，由易至难，由浅入深地编排的，最后才展现知识块的全貌。我在小结时依据教学内容的内在联系和逻辑顺序。有层次有阶段地进行，如，在教分数除法时，我分几层进行：
首先通过例题教学得出分数除以整数的法则，再通过两个例题的教学得到分数除以整数的方法，最后再引导学生小结一个数除以分数方法，全面地归纳总结：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
这样，从整体出发，通过三节课有层次性的收兵，形成一个知识点，通过层次性原则保证了系统学科知识的教学。
启发性原则
教学是师生的双边活动，学生乐学，关键在于教师的启发和引导，为此收兵时要鼓励学生自己发现问题和解决问题，如我在教学三角形和梯形的面积计算后，这样与学生小结。
