时间：2022-07-13 06:13:16
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教学目标：
1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
课前谈话：
师：孩子们，我姓王，大家可以叫我----王老师，真有礼貌！你们愿意和老师交个朋友吗？（愿意）你叫什么名字？你现在有多高？（学生个别汇报）
师：看来，同学们的身高有高有矮，谁能说说我们班同学大概有多高？是这么高吗？还是这么高？
（学生疑惑时，老师故意找出班上较矮和较高的学生，欲以他们的身高作标准，由此展开争议）
师：那你们认为我们班同学的身高大概与哪位同学差不多？ 猜测一下这位×同学身高大约是多少？这是我们班每个同学的身高吗？（不是）那是什么呢？
师：孩子们，现在对平均身高有感觉了吗？带着这种感觉一起进入今天的学习。
【设计意图：通过感受平均身高，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】
一、情境导入，讲解例1
1.联系生活，情景激趣
为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。
教师用多媒体课件出示例1主题图，引导学生仔细观察。
2.发现信息，提出问题
教师：从图中你知道了什么？
学生汇报，教师引导。
教师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生：这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶
二、自主探索，解决问题
1．教学例1，初步理解平均数的意义和求平均数的方法
（1）小组合作，尝试解决问题。
学生在独立思考的基础上，进行小组合作，预设学生会想到“移多补少”和“数据的总和÷份数”的方法。学生可以在教师提供的练习纸上画一画、移一移，直观地看出平均数，也可以动笔计算求出平均数。
（2）汇报交流，理解求平均数的两种方法。
教师：这个小组平均每人收集多少个？
学生：13个。
教师：大家都同意这个答案吗？13是怎么来的？
①“移多补少”的方法。
结合学生口述，用课件演示“移多补少”的过程。
教师：这种方法对吗？你能给这种方法起个名字吗？你们是怎样想到这个方法的？
教师：同学们想到了用多的补给少的这个方法，使每个人的瓶子数量同样多，这种方法可以叫“移多补少”法。（板书：移多补少）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的矿泉水瓶吗？
引导学生初步体会13不是每个人真正收集到的瓶数，而是4个人的整体水平。
②先合并再平均分的计算方法。
教师：还有不一样的方法吗？
结合学生口述，用多媒体课件演示“先合并再平均分”的过程。
教师：怎样列式计算呢？
学生：（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）
教师：谁看懂这个方法了？能再说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？
教师：像这样先把每个人收集的瓶子数量合起来，再除以4，也能算出这个小队平均每人收集了13个。
教师：谁再来说一说这种方法。
（4）引入概念，揭示“平均数”这一课题。
教师：13就是这4个数的平均数。这也是我们今天要研究的内容。（板书课题：平均数）
师：那么，13是这四个同学实际收集的瓶子数量吗？
师：看来，平均数并不是真实存在的，它是一个虚拟的数。
师：那平均数13和他们实际收集到的数量相比较，你又发现了什么?仔细观察这组数据：实际收集的数量最大的是（ ），最小的是（ ）它们与平均数13相比，你又发现了什么？
引导学生说出：平均数在最大值和最小值之间
师：如果小亮只收集了7个，平均数会发生变化吗？变多还是变少？
如果小亮收集了19个呢？
小结：这样看来，平均数很敏感，平均数与每一个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动
【设计意图：通过观察，比较，进一步理解平均数的意义，在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。无论是直观形象的操作演示，还是运用平均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了求平均数的基本方法。】
2.教学例2，体会平均数的作用
（1）承上启下，调动学生参与热情。
在今天上课之前，你们在生活用平均数的机会多吗？实话实说，不多。那我们今天来用一用好嘛。请看大屏幕：今天老师想邀请你们来当回裁判，那么裁判需要什么样的素质？（公平公正）
四（2）班的男女同学比赛踢毽子，男生队派出4人，女生派出4人，如果你是裁判，你认为哪个队赢了？哪个队的成绩好呢？仔细看数据。
引导学生体会，在人数相同的情况下，我们可以用求总数的方法比较输赢。
教师：还有其他的方法吗？
学生：也可以比较两组队员踢毽个数的平均数。
教师：哪个队求平均数比较简单，你是用什么方法求的？
引导学生用平均数的意义来说明道理，求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份，每份都同样多，平均数可以代表这组数据的总体水平。
（4）巧设矛盾，比较人数不同的两个队成绩。
教师：看来，女生队暂时领先。如果男生队再加一个人，谁会是最后的赢家呢？请各位裁判员独立思考后给出最终的裁定？并说出你是怎么想的？
预设学生会进行争论，有的认为看总数，第一组应该领先，有的认为在人数不同的时候，用总量来比不公平，只能用平均数来比较。
教师：为什么不公平？谁再来说一说？
引导学生通过对不公平的深入思考，体会平均数是解决这个问题的好办法。
引导学生拿着学习单，说计算的方法。
师：在人数不等的情况下，是谁帮我们解决了这个问题？是的，求平均数。通过统计图更能清晰地说明你们的观点。看（停顿）通过移多补少，一眼就能发现哪队的整体水平高呀？（女生）所以，平均数能反应一组数据的整体水平。
【设计意图：通过自主探究-全班交流-互相质疑-争辩，使学生深刻的理解平均数的意义】
三、联系实际，拓展应用
1.练习一：三个铅笔筒，装了铅笔，分别6支、7支、5支，平均每个笔筒装了多少支？
师：看看每个笔筒里有多少枝？
提问：用了什么方法？
移多补少
呈现条形统计图，让学生说说怎么移多补少？
指出：移多补少。
2.练：小丽有这样的三条丝带，这三条丝带的平均长度是多少？
平均数是18cm
追问：用什么方法？
指出：测量后获得数据，用求和平分法。
在获得数据的基础上，移多不少。
3. 练习三：冬冬来到一个池塘边，看到平均水深110cm，冬冬心想我身高是140cm，下水游泳不会有危险，对吗?
引导学生运用平均数的知识来解答：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，超过他的身高。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。
师：平均数反应的是整体水平，它会掩盖掉很多的信息，万一这条小河是这样的话，你觉得东东有危险吗？
师：所以呀，孩子们，天气越来越热，孩子们一定不能随便下水游泳，要有防溺水的安全意识，时刻注意安全。
4.练习四：中国男性平均寿命74岁，女性平均寿命77岁。
问题一：一位73岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?
引导学生运用平均数的知识来解答：平均寿命74岁反映的只是中国男性寿命的整体水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。
问题2:如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?
引导学生运用平均数的知识来解答：不一定!虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。
师：要想长寿，就要注意健康。健康让我们更有幸福感和安全感，要想有健康的身体，就要养成体育锻炼好习惯和良好的生活方式。
二、总结
【文章编号】0450-9889（2012）08A-0088-01
有效教学，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效的唯一指标。我认为要想做到有效教学，可以从以下几方面入手。
一、精心做好课前准备工作
俗话说：“台上一分钟，台下十年功。”一节成功的数学课是老师课前精心准备的产物。因为没有充分的预设就没有精彩的课堂生成。如在上二年级数学上册《统计》一课时，我了解到学生在一年级时只学过1格代表1个单位，而现在要学习1格代表2个单位。我在设计教学活动时，故意给学生出示统计图的格子，问学生：如果按1格代表1个单位则格子不够，让学生在教师“怎么办？”的追问中通过小组讨论找到解决问题的方法，即1格代表2个单位。接着，我顺水推舟，明确告诉学生：1格还可以代表3个、5个、10个等单位。
二、深入挖掘教材，创造性地使用教材
教材是一个资源，一个可以深入挖掘，可以供我们创造性使用的资源。我们要根据它设计出适合自己、适合学生、适合实际的教学活动。如南宁市天桃实验学校特级教师黄世忠老师讲《数的产生》一课，使我对其创造性地使用教材，深入地挖掘教材这一教学理念有了更为深刻的理解。小学数学四年级教材中《数的产生》的内容是很少的。虽然教材以图文并茂的方式呈现，但是以学生的已有知识水平是很难理解的。很多老师设计这节课时，都会把下一节的内容十进制计数法添加进来。可黄老师不是这样，他对教材进行深入挖掘，做到了创造性地使用教材，加入了“一一对应”、“代数思想”和“计算法则”这三大数学思想，设计了对古代数学符号所代表的数字意义的探究活动，增加了阿拉伯数字的产生史和传播史，并渗透强烈的爱国主义教育。有了这些内容，大大丰富了本节课的教学内容，开拓了学生的视野，使学生对数的产生历史始终怀着浓厚的探究兴趣。
三、创造活动化的数学课堂，引导学生参与数学活动
让数学课堂动起来，引导学生主动参与数学活动，变数学教学为“数学活动教学”，把“学”数学变为“做”数学。如在上二年级上册《数学广角——排列、组合》一课时，我以带学生逛数学广角为主线设计了“以小组为单位用数字卡片1、2、3摆成的两位搭成数字桥”、“让一个小组的学生上台表演握手”、“让全班同学为一个小组的学生照相”等一系列极富情趣的数学活动。学生在一个接一个的数学活动中始终兴趣盎然，在积极主动参与活动中学会了用数学1、2、3可以摆成6个不同的两位数；每两个人握一次手一共可以握3次。特别是学生在小组内用数字卡片1、2、3摆成两位数的活动中，全班出现了3种不同的摆法：交换法、先固定十位法和先固定个位法。学生通过动手摆，体会到只有按一定顺序，才能使摆出的数既不重复又不遗漏。这样精彩的生成让我轻松地达成了课前预设的目标。
新课标明确指出“人人学习有价值的数学”。这就要求我们要将数学融于生活，要让学生知道生活中处处有数学，并能将所学的知识应用于生活。所以我们在教学过程中不能只注重成绩，更重要的是对学生能力的培养。
二、新课改的核心内涵，就是“以学生为主体，教师为主导”
但以学生为本也并不意味着教师就可以轻松旁观了。教师的引导、点拨仍然是不可缺失的，甚至在上课之前做更多的教学准备工作。比如说，安排学生的课前预习，让学生掌握学习的方法等。
三、上好一节课的前提是备好一节课
备好课的标准还是离不开三维目标。只有把握住三维目标，才能使学生更容易、更有目的地获取知识。那么小学生如何才能高效地获取新知呢？
1.课前预习
教师应先对学生进行学情分析，对教学文本进行分析，掌握知识的前后的联接关系，提出合理的学案以及自学提示。
2.激趣导入
兴趣是学生最好的老师，这与我们课改的不谋而合。“兴趣、自主、活跃、高效”兴趣排在了第一位。这就需要教师精心策划，引导学生，让学生有兴趣去学，乐于学。激趣导入应合理适当。例如，在北师大版四年级下册数学“精打细算”一课，情境图为甲乙两家商店卖牛奶。甲商店5袋11.50元，乙商店6袋12.90元，问哪个商店牛奶便宜？在本课的教学中为了使学生更加有兴趣，我安排了两个学生分别扮演甲乙两个商店的老板，一个学生扮演顾客，甲乙两个人都说自己的牛奶便宜，顾客不知道如何选择，寻求学生的帮助，从而引发学生的思考。这既是现实生活中的真实实例，让学生感受到学习数学的必要性，体现了数学源于生活而应用于生活的教育理念，同时也引出数学问题，导入课题。
3.展开探究问题，也就是三维目标中的过程与方法
这里我们就要借助于课改中最核心的手段――小组活动。小组是为课改服务的，是一种方法、手段，应该灵活应用，适当应用，不能被小组禁锢住。学生通过小组活动获取数学信息，探究解决问题的方法、途径，并归纳总结出结论。在其间学生出现的疑难问题无法自主解决时，教师应及时点拨指导，并对表现优秀的小组及时评价，提升学生学习的乐趣，体现“教师为主导”的地位。
中图分类号：G420；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）14-0029-02
近几年，人们开始关注“数学欣赏”，在这方面，张奠宙教授的研究较多，但大多集中于初高中阶段的数学教育探索。因为小学教育处于基础教育的特殊地位，更应该给予更多的关注。目前有些小学高年级和初高中学生觉得数学课枯燥乏味，甚至害怕数学、讨厌数学。要解决这个问题，教师需要在课堂中积极引导学生发现数学的美，领略数学本身蕴含的魅力，重视学生对数学的欣赏问题，而数学欣赏课就是一个重要的途径。
一、何槭学欣赏课
“欣赏”二字在现代汉语词典里有两种含义，一为享受美好的事物，领略其中的趣味；一为认为好、喜欢，表示称赞。数学欣赏课，即是数学欣赏与数学教学的巧妙结合。它是以各类与数学有关的历史故事、趣闻趣题、数学图形、数学推理以及数学问题的各种多样解题方式方法等为教学内容，让学生通过听、说、读、写、想、做等方式去体会数学让人沉迷其中的缘由，感受数学的美感与魅力，以此来提高学生数学学习质量的一种学习方式。它既可以是单独的一节数学课，也可以是数学课堂中的某一环节。应用与欣赏，是启发学生思考和研究的原动力。
二、数学欣赏课的价值
（1）对学生的思维发展有其特殊作用。人的思维发展有其规律性。从小学成长到初高中，学生的思维在逐渐发展，从以具体形象思维和初步逻辑思维为主的阶段向以经验型逻辑思维和理论型逻辑思维为主过渡。这就意味着抽象的数学知识需要蕴含于直观的感受中，由直观慢慢过渡到抽象，学生才能够理解。而数学欣赏课中的很多数学故事、趣闻趣题、图形等即是帮助学生理解，让他们在看、听、说、做等过程中掌握更多的数学知识与技能，在自我探索中体会和运用数学思想与方法，帮助学生在愉悦的心情中领会数学，认识自我、建立信心，增加他们对数学学习的兴趣，让他们的思维发展顺利过渡到抽象逻辑思维，为更高级思维的发展奠定基础。
（2）对数学教学的特殊作用。基于新课程改革，数学教材也做了很多调整。更多的数学教学需要使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题，数学教学自然需要创新更多的学习方式和教学方法。而数学欣赏课就是一种新的学习方法，这种学习方式更多地强调学生通过数学内容的学习，不断提高数学素养，激发学生的内在动力，引发学生对数学本质的探索，从而让学生在学习的过程中知其然，还要知其所以然，深刻理解数学的本质，对数学产生浓厚的兴趣。
（3）对数学教师的特殊作用。在数学课堂中，虽然学生是学习的主体，但教师始终是教学的引导者。只有学生敢于与教师充分对话才能提高课堂效率，才能做到教学相长。而这种对话恰恰需要数学本身的文化作为媒介。数学作为一种文化，具有深厚的人文背景。它除了本身的概念、定理、法则、公式等，还与其他学科有紧密的联系，比如诗歌、物理学、生物学等。这些观念在新的时代中赋予了教师新的责任，也对数学教师提出了新的要求。数学欣赏课给了数学教师一个新兴的发展锻炼的平台，它能更好地为学生展现师生以及数学与其他学科的联系与对话。这种对话能够充分激发学生的求知欲，促进教师更深层次地了解学生的学习进程与学习能力，为教师改进教学设计提供更多的经验和借鉴。
三、数学欣赏课的策略探索（以人教版数学教材为例）
（1）讲故事，生向往之感。语文课上，优秀的教师通过生动变化的课堂语言与恰当适宜的表情动作来感染学生。数学欣赏课上也同样可以利用声情并茂的语言来给学生讲数学家的故事。古今中外，数不清的数学家如一颗颗璀璨夺目的明珠，他们的故事是吸引学生喜欢上数学，对数学产生向往之感的最好素材。比如在教学三年级下册数学广角――优化问题时可以配合讲解被誉为“中国现代数学之父”的华罗庚先生的故事。在教学中恰当地配合讲解这些优秀的数学家的故事，可以使学生了解数学知识的历史渊源，了解前人的聪明智慧，从而增强民族自豪感，产生向往数学的意愿。
（2）解趣题，感方法之妙。思想是寓于方法之中的，有思想为本质，方法就会千变万化。在数学课堂上教师可以带领学生一起研究数学趣题，从各种巧妙的方法中来感受数学带来的思维盛宴。在四年级下册中数学广角里的鸡兔同笼问题就是一道经典的古代数学趣题，《孙子算经》中记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？教师可以引导学生通过不同的方法，例如列表法、抬腿法等推理和假设来渗透数学思想。有的同学学得多，可能还会用列方程来解决这个问题。在这个学习过程中学生既可以自己独立思考，也可以小组合作讨论，最后教师再与同学们一起总结一共有多少种解法，在巧妙多样的解题方法中拓展了学生的思维。
（3）玩游戏，领思维之巧。在游戏中，学生也可以学习数学。教材中已有这种类似的游戏，比如人教版一年级上册有数学乐园的“走格子”游戏，二年级上册也有利用钟表里时间的变换看图讲故事。所以教师可以在教学中加入游戏来让学生掌握这些知识，既简单、又轻松，还能引起学生们的兴趣。例如，教学四年级的“轴对称图形”一课，教师可以带领学生一起做剪纸游戏，学生通过观察自己手中的图形来总结出轴对称图形的特征，课后学生还可以根据轴对称的原理创造性地剪出更多可爱美观的图形。在游戏的最后，教师可以在与学生的讨论中点明这个游戏所蕴含的数学道理。这样，学生既愉悦了心情，也增长了数学知识。
（4）找常识，探生活之用。找常识，意思是找到数学与生活常识之间的联系，感受数学在我们生活中的用处。数学来源于生活，最终也会运用于生活。将数学知识与生活实践密切联系，这样的教学可以唤醒学生已有的知识储备，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在我们的身边。比如教学三年级上册“测量”这一单元，教师可以让学生每人拿一封卷尺，带领他们实地动手测一测身边的课本、课桌、同学的身高或者操场的长度等，加深学生们对毫米、厘米、分米、千米等的认识。而了解简单的重量单位则可以用秤亲自动手秤一秤。数学的应用当然不止这些，在建筑艺术中的黄金分割、经济学的产量与成本分析、物理学中物体的运动规律等都离不开数学。教师要在这些介绍中强化学生的认识：数学广泛存在于我们的生活中，既然数学与人们的生活息息相关，那么我们就要努力学好它。
（5）读经典，赏数学之美。数学发展至今，有很多经典的定理、公式、法则、公理等。这些数学经典蕴含了前辈们无数的智慧成果，也凸显出人类文明的发展与进步。首先，数学教师应该充分肯定这些经典在自然与社会中的价值，因为只有教师怀揣着敬畏与倾慕之情才会影响到学生。其次，在教学中教师可以充分运用多媒体技术，向学生展示这些经典成果。在课本中，这些数学经典随处可见。例如加法交换律、乘法结合律、各种图形的面积公式，整数、小数、分数的运算定律等。另外，五年级教材还介绍了数字黑洞、完全数、哥德巴赫猜想等带有神秘感的数学问题。数学也并不是一个有了定论的学科，在它的身上还有很多未解的谜题、未知的领域等待人们去探索。数学本身的美表现在简洁美、和谐美、奇异美等，经典的数学更具有很多这样的美。从经典去欣赏数学，看到的是数学的精华，而让学生品味经典，更能陶冶他们的情操。
四、结束语
总而言之，数学欣赏课上无论用了什么策略，都是旨在增加教师、学生、数学之间更深层次的对话。有了解才能有理解，才能有喜欢，进而才能有爱。学生愈是欣赏数学，才能愈要想学好数学，这种情感上的熏陶会让学生有持续学习的动力，从而不断提高数学学习效果。
参考文献：
[1]张海玲，陈曦，王瑞林.“黄金分割”中的数学美[J].首都师范大学学报：自然科学版，2014（06）.
1.通过观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备：
学生准备：三角尺
教师准备：多媒体投影、课件、三角板、礼物盒（内含三角形、长方形、正方形各一个）、作业单（每人2份）
教学重点： 1.理解三角形的特性。 2.在三角形内画高。
教学难点： 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学过程：
一、联系旧知
同学们，老师今天给大家带了一份礼物（出示盒子，摇一下）咦！里面有东西！大家想不想知道里面有什么？生答。师：那让我们来摸摸他里面的东西，好不好？生答。师:老师需要一位小助手蒙眼睛，谁愿意帮帮老师？准备就绪，宣布活动规则：将你摸到的东西大声地说出来并告诉大家你是如何判断出来的。活动结束后教师总结：长方形和正方形我们已经学习过了，所以大家能够根据他们的性质准确的认出他们，三角形大家也能够认出来，但是今天我们还需要更进一步地学习三角形，看看三角形有哪些特性? （板书课题）
二、情境导入
师：大家在生活中见过三角形吗？生答。师：那现在老师给大家出示一组图片，看看大家能不能找出图中的三角形（课件出示图片）。
师：在我们的生活中，有一样三角形形状的东西一直陪伴着大家，你们知道吗？生答：红领巾。师：没错，是红领巾(课件出示）今天老师就把同学们的红领巾画到黑板上，我们一起来研究一下，看看它有哪些特点（黑板上画三角形）。
三、探究新知
1.发现三角形的特征
师：同学们知道三角形各部分的名称吗？指名说一说。 教师根据学生的回答在黑板上画的三角形标出各部分的名称（课件展示）。
现在请同学们继续观察这个三角形，你能看到什么?师根据学生的回答总结出三角形有三条边、三个角、三个顶点。
2.概括三角形的定义
师：请同学们画出一个三角形。边画边数一数你刚才画的三角形有几条线段？ 师：同学们再来看看老师这的几个三角形都是几条线段？是不是由三条线段组成的图形都是三角形呢？ 师：同学们请看老师摆成的图形是不是三角形？为什么？那什么叫三角形呢？ （学生边总结，教师边板书）
师：请你们帮助老师判断下面的图形是不是三角形？（课件出示练习题）
3.学习三角形的命名
师：通常我们用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，上面这个三角形就可以表示为三角形ABC。 （出示课件） 师：同学们看这个图形由几个三角形组成，用字母分别怎么表示？ 指名说一说。
4.认识三角形的底和高
师;以前我们学过怎么画平形四边形的高还记得吗？ 请一生上台给平行四边形作高。
师：三角形也是有高的，我们来学习一下。（课件出示三角形的高的定义和画法）
5.学画三角形的高。
师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？ （1）要求学生在作业单上画出三角形制定底边上的高。指名学生展示，并讲解画高的方法，教师适当给予点评。（2）分析强调直角三角形搞得画法。 （3）全班集体评价，总结三角形高的画法及注意事项。
思考：一个三角形可以画出几条高？（3条）
四、总结评价，回顾全课
通过这节课的学习，你对三角形有了哪些深层次的认识?还有什么有关三角形的问题?
1.建立植树问题两端都栽，棵树等于间隔加1的数学模型并能灵活解决简单植树的问题。
2.掌握一一对应的数学思想，发现规律，初步的感知“化规”的解题方法。
3.感受现实生活与数学的紧密联系，体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
1.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.能灵活运用植树问题的数学模型，解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
课前谈话：同学们，你会拍手吗？（会）今天你可不一定会喔！信吗？（不信）那好，请把左手背后面，伸出右手。预备，拍。看来，一个巴掌拍不响，这小小的一个动作都需要我们在一起合作，对吧？老师希望今天这节课我们能够合作得非常愉快，你们愿意吗？（愿意）请用热烈的掌声预祝我们本次合作成功，好吗？（好）现在，我们开始上课。
一、创设情境，导入新课
同学们，老师给你们带来了一位新朋友，你们认识它吗？（出示课件。）就让我们带着快乐一同进入神秘的数学王国。谁来猜谜语？（出示课件。）手上也存在着数学问题，伸出你的右手，张开手指数一数5个手指之间有多少个空隔？
师：在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说5个手指之间有多少个间隔？
师：4个手指有几个间隔？3个手指之间呢？2个呢？
像这样与间隔有关的问题，其实就是数学上的植树问题。（板书课题：植树问题。）这节课，我们就一起来探讨植树问题。
二、发现规律，创建模型
1.创设情境、寻找规律
师：为了美观，在植树的时候一般情况下每两棵树之间的距离都相等，叫做等距离植树。
师：在实际生活中，在路的一边，等距离植树，存在3种情况，两端都栽，只栽一端，两端都不栽。（演示课件：哪种属于两端都栽。）
2.发现规律，构建模型
今天，我们主要来探讨两端都栽的植树问题。
（1）（出示题目）在一条长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树苗？
要求：
小组讨论，动手操作。设计方案。
小组交流。
（2）展示设计方案。
师：如果小路的全长是25米、30米又需要栽多少树苗呢？请同学们小组内研究。并将解决的方法写在本上。
（汇报研究结果。）
师：观察，你发现了什么规律？间隔数与棵数有什么关系？你能用一个式子表示出来吗？
生：师板书：间隔数+1=棵数（两端都栽）
师：下面，我们就用这个规律填表。
尝试应用。
师：如果总长改为100米，你们能解决吗？
（出示题目）同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成。
指名回答，课件展示结果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
师：20是什么？为什么要加1？加1求的是什么？
师：生活中还有许多类似的植树问题，让我们一起来看一看吧。
三、抓住关键，建立模型
1.变式练习（p118页做一做）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2.与例1作对比
四、巩固练习，应用规律
1.六一儿童节前，同学们在教室一边的墙上挂了16盏红灯笼，现在要在每两盏灯笼之间挂3个中国结，一共要准备多少中国结？
2.市政府广场的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
3.在万泉河沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？
（此三道巩固练习是结合学生生活周围的环境，让学生感受到学以致用。）
五、总结
《数学课程标准》里讲到小学阶段的数学其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，实现：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同地发展。为了实现这个目标，除了课堂作业外，合理的家庭作业，有助于学生巩固和消化所学知识，并使知识转化为技能。因为课外作业是对课堂教学的有效延伸，是知识的巩固和深化，是学生课外学习的重要手段。学生通过家庭作业可以及时查漏补缺，发现自己的不懂之处。而作为老师，布置家庭作业是发现自己教学不足的重要手段，发现学生学习弱点和难点，以便更好地改进教学方法。
二、存在的问题
课程改革要求教师对40分钟的课堂要保证质量，匹配的课堂作业在课堂上完成，充分减轻学生的课余负担，并提出家庭作业限时的要求。小学一、二年级学生不留书面作业；小学其他年级的课外作业，应保证绝大多数同学能在1小时内完成，杜绝“课内不足课外补”的现象。现今各门功课的作业累积起来，总时间有点长，作为老师要严格掌握作业量。
新课程改革过后，我们的数学教材发生了不少改变，以前教科书上出现的练习题基本上都是为例子服务的。而现在的教材上练习题中有些也是新授。如六年级下册数与代数中的数学思考，明明放在复习课上，其实是新授。一些数学家庭作业的配套练习很多题目在难度上大大超过了学生的知识范围。现今小学生做家庭作业的影响因素太多，如电视、上网和同学嬉戏，有些还得先帮家长分担家务。
三、以上问题形成的原因
1.教师的问题
教师压力大，学生压力自然大。很多的指标导致教师不得不布置较多的家庭作业来达到巩固学科知识的目的。数学学科具有它的特殊性，在学生理解的基础上，需要适量的练习题使学生对新授知识熟练地操作并提升到技能的目标。例如计算中的小数加减法、简便计算（整数、小数、分数）、%i的计算等，让学生做到熟能生巧。
2.学生的问题
学生在学校和家里的学习氛围完全不同，影响因素太大，看电视、上网等事情诱惑着他们。而在学校里有老师的督促，有时间的限定，有其他同学学习的感染，所以很多学生可能虽不情愿，但迫于压力，看到其他同学在学习，自己不学不太好，怕落后，不得不完成课堂作业。
3.家长的问题
现在很多学校都存在着这样的问题，外来务工人员的子女占的比重特别得大。这些务工人员大多数工作很忙，文化程度较低，对自己子女的教育心有余而力不足。包括一些本地的家长同样存在这样的问题，文化程度普遍偏低，辅导孩子的作业比较困难。对于小学数学而言，低年级的知识，家长还能承受，但从三、四年级开始，家长就比较吃力了，有些根本就不懂。另一方面，家长监督不力，也促使了学生不认真做作业。
四、解决对策
《儿童心理学》中提到有需要才有动机，有动机才有行动。一个学生如果自身缺乏学习动机，也难以在学业上取得长足地发展。孩子的家庭作业做的比较差，因为对作业不感兴趣。这不禁让我想起数学特级教师吴正宪曾说过：让孩子在“好吃”中享受“有营养”的数学。小学生的年龄特点和心理特征决定了他们的学习行为要由兴趣主导。虽然数学常常以抽象概括的方式进行形式化的表达，但小学数学教学不应该照本宣科，不应该是仅就“学术状态”的数学学习，而应该是“教育状态”下的数学学习。应该让抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务，让小学生学“与生活联系的”数学，而教师要善于创造与生活实际有联系的数学情境。
数学学科对于同种类型的题目，机械型的题目能少做就不要多做，能不做就不做。布置作业还必须因人而异，不能一刀切。新课程观注重以人为本，学习方式多样性的原则，让他们在数学上都有不同的发展。对于基础弱的同学而言，数学家庭作业多布置一些基础性的题目，如计算、简单面积体积计算等，然后再慢慢地加深。而对于学习中等的学生在基础性的题目上增加一些需要“稍转一转”的题目。优秀的学生，基础性题目掌握地较熟练，可以相对地少做一点，多加一些难度高的题目，但不宜过多。
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课目标
C平行四边形
C梯形
C（综合）
授课难点
平行四边形和梯形边、角、面积的性质
教学重点：平行四边形和梯形边、角、面积的计算
————平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、升降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
例1：下面四个平行四边形，小红认为面积都是6平方厘米，你认为对吗？为什么？（单位：厘米）
第四个不对，平行四边形面积=底乘以高，而第四个不符合定义
例2：一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（
钝角
）三角形；
一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（等腰）三角形。
例3：如果一个三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，那么另一条边的长度也是整数，最多是多少？最少是多少？
【答案】最多是12厘米，最少是4厘米。
方法总结：特殊三角形注意边和角的关系：等腰三角形：有两边相等，有两个角相等。
等边三角形，三边、三个角都相等。
钝角三角形：有一个钝角，另外两个是锐角。
直角三角形：有一个直角，另外两个是锐角。
1.画一个边长为2cm的正方形。
2）在正方形内画一个最大的圆
3）求正方形的面积比圆的面积大多少？
3.过点A分别画出直线的垂线和平行线
4.用量角器以点A为顶点画一个75度的角，并经过B画出其中一条边的垂线和另一条边的平行线。
例4：过o点画射线AB的平行线，再过O点画射线AC的垂线
练一练
1，分别画出已知直线的平行线（要求：与已知直线距离1cm）
1.
做出下列图形a边上的高
小结：做三角形一个边上的高就是过这个顶点做对边的垂线段，平行四边形和梯形有无数条高
1.梯形面积：（上底+下底）*高/2
2.三角形面积：底*高/2
3.点与直线之间垂线段最短
例题1
如图是一个梯形，
1）过A点在图中画一条线，将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形
2）过A点作出三角形的高
3）量出有关数据，计算出梯形的面积
例题2
在图中画出一条从张家村到公路最近的路线。
例题3
这节课我们学到了什么？
课后练习
1下面每个小方格都是边长1cm的长方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算他们的面积。
2在下列点子图上画一个面积为6厘米的三角形和梯形（点与点之间距离为1cm）
2.
下面每个小方格都是边长1cm的正方形，1）画一个长6cm
宽2cm的长方形，2）画一个周长一样的正方形，3）给长方形的三分之一涂上颜色4）画一个长6cm
高2cm的平行四边形，再画一个等高的梯形
3.
在下面的方格中画一个等腰三角形，一个平行四边形和一个直角梯形
4.
小学数学中隐含着很多数学思想方法，比如，集合思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、转化思想方法、数形结合思想方法等。在数学教师日常的教学活动中，要有意识地运用这些数学思想方法，并帮助学生认识、了解、掌握这些方法，进而运用好这些思想方法，下面笔者就结合教学实践谈谈笔者对小学数学思想方法教学策略的研究。
一、在教学设计中深入挖掘数学的思想方法
教师在备课的时候要认真研究教学内容，把课程中涉及的数学思想方法列出来，参考课程标准，根据课程标准的要求围绕着这些思想方法设定合理的教学情境。然后在课堂教学的过程中有意识地加强这些数学思想的渗透，并根据课本上的例子举一反三。例如，教版数学四年级下册数学广角中的“植树问题”，教材中列举了三种植树的情况，分别是：一端种树、两端种树、两端都不种树。教师对这个问题进行分析会发现，这个问题涉及了数形结合思想，这样在教学的过程中除了完成基本的教学目标之外，我们还可以从属性结合的思想角度出发，设计一些问题，让学生进行解答。比如，有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
这样就要求数学教师必须准确把握教材中蕴含的数学思想方法，并在数学课堂上从这些思想方法出发设计问题，把这些方法融合到课堂教学中。
二、在教学过程中引导学生体验数学思想方法
在进行教学的过程中，教师要时刻注意引导学生体会课程中的数学思想方法，并时刻强调这些方法。对于大多数学生来说，只要认真学习和思考就会很快理解数学概念，这时教师就可以适时引入一些高深一点的数学思想方法，不断培养和提高学生的能力素质。比如，在讲解长方体和正方体的表面积这节课的时候，我们可以通过类比的方法进行讲解。在此之前，我们可以通过一些简单的例子进行引导，比如，长方形和正方形的面积，通过对比它们的计算式之间的关系，带领学生体会长方体和正方体表面积之间的关系，又由于正方体的每个表面积都相等，因此可以得出正方体表面积的简便算法。在教学的过程中，教师要注重对学生的引导，让他们能够对其中的因果关系感兴趣，并鼓励他们亲身体验，不断培养他们的创造性思维，不断提高教学和学习两方面的效果。又如，小学二年级“倍的认识”这节课，我们可以在上课的时候利用粉笔进行“摆一摆、说一说”游戏，在第一行教师可以摆出1根粉笔，第二行摆出2根粉笔，然后问学生，老师要在第三行摆几根粉笔。大部分学生都会回答要摆出三个粉笔，这时教师可以摆出四根粉笔，再摆出八根粉笔，引导学生找出这些粉笔个数之间的关系，慢慢培养出学生对倍数的概念认识。
三、在复习巩固的过程中感悟数学思想方法
数学思想方法在小学生学习理解数学知识的过程中，呈现出鲜明的递进特征，特别是在复习的时候，小学生学习理解数学知识的目标更加集中，视线的焦点始终在教师身上，这正是提高小学生学习能力的关键时候。这时，教师就可以进行专题训练，把数学思想方法涉及的同类型题进行集中讲解，强化学生对数学思想方法的认识，并利用这些方法去解决问题。比如，符号数学思想，这种思想在小学数学中的应用主要体现在解方程上，在教学的过程中，教师习惯上用x表示未知数，让学生用x去解方程。长此以往，学生会认为只有x才能够代表未知数，在复习的过程中教师就可以用a或者b来代替x，强化学生对符号思想方法的认识。又如，数形结合数学思想方法，在小学数学的教学过程中，数形结合这种数学教学方法用得比较多，这种思想方法可以大致笼统地说成是追击问题。因为这类问题就是一个典型，因此，在讲解追击问题的时候，教师要反复说明这类问题的解决方法只有一个，那就是画图，只要把追击问题的关系在图中表示出来，那么这道题就可以迎刃而解。
总之，尽管新课标对此做出了明确的规范和要求，但真正实施起来还是有不小的阻力。一方面，教师不认为小学生应该知道、了解这种思想，另一方面，数学课堂的评价体系中对此也没有硬性的要求，这就导致教师还是按照课本去讲课，忽视对学生数学思想方法的培养。我们要改变这一现状，从自身做起，在进行教学设计的时候一定要仔细研究教材，深入挖掘教材中涉及的思想方法，并将这些思想方法进行总结归纳，结合课程标准的要求，在讲课的过程中，时刻要体现这些思想，从而提高小学生的数学能力。
1营造氛围，使学生萌发自主探索学习的意识
教师首先要充分尊重学生，把学生视为有人格的、平等的、自主的人，这样他们才能因"亲其师"而"信其道"；其次，在教学中教师要支持、鼓励、肯定、欣赏学生在课堂上一切为探索知识而作的言行及稚嫩的结论，使学生始终处在一种心理安全、心灵自由的无拘无束的精神状态下。这样他们才敢于参与也乐于参与探索新知，久而久之，就能形成主动探索学习的意识和习惯。
例如教学《轴对称图形》一课时，为研究轴对称图形的特征，我让每一位学生收集见过的和学过的图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、等腰三角形、等边三角形、梯形、直角梯形、等腰梯形、菱形、圆、五角星和一些不规则的图形）图片。课初通过学生对轴对称图形的初步感知，让学生动手去折一折，使学生充分感知有的图形是轴对称图形，有的不是轴对称图形；有的轴对称图形中只有一条对称轴，有的有两条对称轴，有的有三条对称轴，有的有无数条对称轴……；再引导学生去归纳总结得出轴对称图形的特征；最后，让学生根据特征动手剪、折，创作出更多的轴对称图形，从而实现对轴对称图形特征的更进一步理解，并感受到轴对称图形的美丽。
2让数学教学生活化，以培养学生自主探索的兴趣
许多学生认为数学学科单调、枯燥、乏味，容易产生畏难的心理乃至厌学情绪。这就势必造成平时老师花了许多精力去做，学生也花了很大力气去学，而效果仍不理想。那么，该怎样改变这一局面呢？我认为应该对症下药，标本兼治，一条重要的途径就是不要让学生感到数学太陌生，而应该让学生感受到数学就在我们的身边，许多数学问题可以用我们日常生活中的实际加以解决，使数学生活化。这样学生对它就会产生兴趣，就会主动地去思考，自主地去探究。
例如在教学利用长方体表面积的计算方法解决实际问题时，如果我们利用学生很容易找到的火柴盒，让学生在拆拼中通过观察比较去发现各种情况下表面积的计算方法，从而实现对长方体表面积计算的灵活掌握。当然，小学数学本身就很贴近生活，当然也就能随时给我们提供让数学教学生活化平台，只要我们多发掘就一定能让我们的课堂更有趣。
3放手操作，培养学生积极操作的能力
"实验教学"是小学数学教学过程中所倡导的教学方法，教师在教学中要引导学生准备多种探索性材料，充分调动学生多种感官，主动参与探索的全过程，从而获取知识。动手操作是学生获取知识的主要途径，也是教学的有效手段之一。在知识的构建中，教师应该根据小学生的认知特点和数学知识本身的特点，有意识地设置学生动手操作的情境，使课堂教学处于一种积极探索的有序状态之中。通过学生的动手操作，调动学生多种感官参与学习活动，使学生在操作中自主探索新知识，突出教学的重点，突破教学的难点，有利于减轻学生负担，激发学生的学习兴趣，培养学生的能力，提高教学效果。放手操作，给学生提供了自主探索学习的时空。
例如在四年级下册数学广角中植树问题时，教师让学生利用图片在反复的摆拼中去自主发现"两端都植"、"两端都不植"、"只植一端"和"封闭线路中植树"的植树规律，并由此总结出结论性的知识，然后再让学生去解决生活中的同类实际问题也就不是问题了。
4给学生足够的时间自主探索，让学生自主研学
受各种因素的影响，许多老师总担心完不成教学任务而把教学时间"收"得太多"放"得太少。这样不仅不利于学生对知识的掌握，更不利于学生学习能力的培养。实践证明，学生自主学习的愿望是强烈的，它要求教师树立强烈的学生意识，把学习的权利和探索的时空留给学生。教师要引导学生自己选择学习的方式，设计活动方案，安排学习的程序，通过观察、操作、猜测、思考、推断、讨论、验证等多种活动，在研究学习中获取知识，同时形成自主学习的风格和刻苦钻研的精神。
例如在教学圆锥体体积计算时，如果老师只注重计算公式的应用，淡化计算公式的推导过程，从表面上看学生也能完成一些相关的计算，但是最终的结果是不仅会让学生对圆锥体体积计算的实质不理解，更不利于学生学习兴趣的培养和学生能力的提高。如果我们留给学生足够的时间，放手让学生利用手中的学具去实验，自己在实验中去发现"等底等高"的圆柱和圆锥的体积关系，从而总结出圆锥体的体积计算方法，其教学效果就不言而寓了。
5加强学法指导，培养学生自主探索学习的能力
就我国小学高段数学的教学现状来看，在教学过程中仍然存在着照本宣科的状况，教师在教学过程中往往不以学生为主，使学生对于所教授的数学知识往往难以理解，最终失去学习的兴趣。而所谓的“课堂导入”，就是要带领和诱导学生学习，其要求教师在教学环境中根据学生实际和教学内容，联系实际生活培养学生的学习能力，提高他们解决问题的能力，运用正确的方法来对学生进行引导，进而激发学生思考。在小学高段数学讲授新课时，进行课堂导入对于学生很有益处，下面笔者以所任教的小学数学课堂为例来谈谈对新课导入的理解。
一、为何进行新课导入
教师的责任在于教授，而教学的本质在于引导。课堂不只是学生练习的场所，也不只是教师展现的舞台，而是由教师引导学生共同发展的平台。在课堂教学中如何运用技巧和方法来实现高效教学是教学中重要的一环。在小学高段数学新课程开始时，由于其所涵盖的知识点存在一定的难度，因此，在教学过程中进行新课导入是有必要的。
二、新课导入存在的问题
我国数学教学长期以来都存在着灌输的现象。新课改以来，“新课导入”这一概念在全国得到了普及，但是在执行过程中还存在着课堂导入没有从学生实际生活出发，课堂导入没有经过一定的教学设计，新课导入过于牵强，不能很好地启发学生等问题，最终导致小学高段数学的教学达不到应有的效果。
三、如何进行新课导入
1.通过提问来导入
教师设计出良好的问题对于提升学生对小学高段数学的兴趣是很有帮助的。在学生还没有接受知识之前，教师通过精心设计的问题就能勾起学生的好奇心，激发他们学习的欲望，这样就会让学生进入到思考的状态，从而有利于课程讲授的步步深入。笔者认为在教学中要根据教材的重点，结合学生的实际，设计一些富有趣味性的问题，这样就能引导学生学习，也有利于学生思维能力的发展。
笔者在教授人教版小学数学二年级“多位数的认识”这一部分知识时。就会提出以下问题：
（1）同学们咱们国家有多少人，能不能写下来？
（2）同学们在生活中见过最大的数是多少？
（3）同学们，这些大数对于咱们有什么用处呢？
这样在设计了这几个与生活密切有关的问题后，就能引导学生进行一定的思考，从而激发学生探究知识的兴趣，这就有利于笔者进行多位数相关知识的讲授。
2.层层深入导入
在课堂教学中，将所要教授的知识由浅入深对学生进行提问，然后引导学生开展讨论，最后让学生得到科学结论是适合学生发展的。而这就要求教师要预设一些问题。然后由简单的问题入手，再逐步将问题深入。这样设计的问题一方面能引起学生的思考，而且这些问题具有严密的逻辑性，也可以体现出小学高段数学的学科特点。同时教师在教学设计的过程中要想到学生可能有的答案，从而有针对地进行引导。另外，这种新课导入方式，也可以让学生的思维更具有深度。
笔者在讲授人教版小学四年级下册数学“认识三角形”这一部分知识时，就在课前先播放了一段生活情境，再提出相关问题让学生讨论（生活情境：多媒体设备播放椅子左右摇晃的画面）：
（1）如何让椅子不摇晃？
（2）你选用方法的依据是什么？
（3）通过这你明白了什么事情？
在让学生进行思考的过程中也给学生提供一定的实验器材（微课制作的小椅子，还有不同长度的木条），让其自由尝试，然后说出自己那样做的理由，这样课堂气氛就会活跃起来。学生作答完毕后，教师再引导学生带着问题去进行操作，然后让一名学生演示，另一名学生看他的做法，如果发现错误就及时纠正。这样在演示结束后，教师再回答课前所提出的问题，并解决学生在讨论过程中所出现的问题，并进行归纳。然后，教师再引导学生思考下列问题：为什么尝试了这么多最终是三角形的稳固性最好等问题，让学生自己去书本中去寻找答案，并让学生分组讨论，最后让学生说出自己的想法。再根据学生的说法进行总结。这样学生就能在轻松的教学氛围中学会高段数学三角形部分的知识点。
在小学高段数学课堂教学过程中，教师应该采取科学的方法来进行新课的导入，在教学过程中充分研读课本，注意在课程导入过程中容易出现的问题，采用科学合理的教学设计，充分调动学生对于学习的积极性，提高学生对于知识的探究欲望与自我创新能力。
