时间：2023-02-17 11:51:07
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1.制定福州市普通高中信息技术学科课程设置和选课指导意见
为贯彻落实教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》、《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中信息技术课程标准(实验)》，稳步推进我市普通高中信息技术新课程的实施，结合省市有关高中新课程实施的指导意见精神及我市高中信息技术学科教学实际情况，2006年制定如下福州市普通高中信息技术学科课程设置和选课指导意见。
其中：(1)信息技术学科以学生修满4学分为取得高中毕业资格的最低要求，其中必修2学分，选修2学分。
信息技术必修模块：信息技术基础每位学生必选。
信息技术选修模块：综合考虑目前大部分学校的设备条件以及师资力量，建议选修模块4(数据管理技术)或模块l(算法与程序设计)
(2)高中学生个体差异较大，教师要正确指导学生综合考虑自身条件和兴趣爱好合理选择选修模块，有条件的学校应尽量开设多门选修课程供学生选择，
2.开展多样化的教学研究活动以推进福州市高中新课程实验的实施
宏观指导对新课程的顺利实施有积极的促进作用，而教师教学观念的更新，是新课程能有效实施的重要保障。三年来我们多次组织全市高中信息技术教师进行新课程培训，聘请国家、省市有关专家、一线骨干教师进行专题讲座和研讨交流。通过多种形式的培训，使广大高中信息技术教师理解新课程实验目的，掌握《高中信息技术课程标准》，理解新课程的教学耳标、课程结构、课程内容。三年来，我们根据课标理念，开展案例研讨、同课异构等教研活动，提供新教材的处理建议，帮助教师理解新课程的教学特点。构建网络教研平台和QQ群，拓展教师问交流的时空，共享教学资源，与教师们及时沟通，促进先进教学经验的推广。为了进一步提高福州市高中信息技术教学质量，促进教师专业成长，多次举办全市性的教学技能评比，如说课、教学设计、教学课件等。
二、高中信息技术新课程实施的课堂教学情况
为了科学、客观地对福州市高中信息技术新课程实施的教学情况进行总结，本学期初我们就新课程实施过程中的一些共性问题，进行了专项调研，共收到20多所学校的高中信息技术新课程实施情况小结，并在全市范围内开展教师、学生两个层面的抽样问卷调查工作，抽样学校包含各类达标校及私立校(如图1)，共返回教师问卷94份，学生问卷3430份。
调查数据显示，在教学环境上，机房硬件条件市区学校教学设备良好，能够满足正常的信息技术课教学任务，而一些薄弱校和农村校机房设备相对较差。主要存在的问题，一是机子老旧，经常出故障，对于多媒体信息的加工与表达等教学内容就无法完整实现其功能；二是学校连接的教育网速度较慢，部分课程内容所需支持的网络操作难以实现。
高中信息技术师资方面，从专业构成(如图2)上来看，计算机及相关专业占65.9％，教育技术专业的占24.4％，大本学历的占92.5％，教龄在10年以下的年轻老师占58.40％。大多数高中校信息技术教师都已具备实施新课程的专业和学历要求。
根据调研反馈材料及调查问卷统计数据，各校基本按市指导意见开设课程，即高一上学期共2个学段完成，每周2课时。高一下学期开设一个选修模块，共2个学段完成，每周2课时，以保证学生获得毕业所必须的学分，高二年段根据《福州市普通高中新课程学科课程设置和选课指导意见》。学校安排通用技术课程，各校基本无课时开设信息技术第二选修。因此80.8％的学校只能开设一门必选的选修课，各校开设选修模块的比例情况如下表：
实施过程中，第一学期必修模块课时能满足大部分学校教学要求，第二学期因有会考任务，且大部分学生没有基础，若仅按会考要求的内容进行教学，课时基本满足，但教学内容无法深化和拓展，学生学习缺乏系统性。
1.高中信息技术教师对新课程理念的认识
从问卷调查数据来看(如图3)，大部分信息技术教师对新课程理念还是认同的。老师们基本都能了解《普通高中信息技术课程标准(实验)》的基本内容，并选择多种指导性文本作为教学依据(如图4)，改变以往就教材教教材或完全无纲的教学情况。
但在对本次课程改革的理念与目标是否能实现的问题上，30.8％的老师认为暂时不能实现，64.8％的老师认为基本可以实现，说明教师们对达成新课程的目标还存在一些疑虑。分析其原因，一方面是教师自身的教学能力有待深化；另一方面，目前的评价制度仍然是制约课程进步的主要因素。
2.教师教学方式及学生学习方式的变化
新课程教学实施过程中，教学方式上主要转变为以学生为主，教师起引导作用的模式，在教学过程中让学生积极主动探究，并且培养小组合作的习惯。经过三年的新课程实验，教师教学方式已经有了一定的变化(如图5)
根据学生问卷数据，90.20％的学生反馈老师会采用自主、协作探究的方式进行教学，完成学习任务。
调研反馈材料及调查问卷统计数据显示，尽管教师尝试用任务驱动法、问题支架法、演示法、网络环境下自主学习等有利于培养学生自主及协作学习能力的方式来展开教学。可在实际的教学过程中，57.4％的教师最常用的教学方式仍是教师先讲，学生再练的传统技能课教学方式，学生反馈教师在课堂讲授时间一般在20-30分钟的占78.40％，调查显示(如图6)，49.40％的学生最喜欢的学习方式是自主探究学习。但从多数学校反馈材料来看，学生学习效果并不太好，课堂中只有少部分学生能做到自主探究，大部分学生还是以听老师讲授，同学之间协作为主。
分析原因主要存在于以下两方面，一是因不少学生初中阶段没能系统学习信息技术，基础薄弱，再加学生主观态度上主动获取知识的愿望及能力弱，给自主学习带来障碍：二是尽管学生喜欢自主学习，但在机房教学环境下不能很好地自觉控制自己的行为，当然这与老师本身的教学设计及实施能力有关。
3.高中信息技术教学中的评价方式
新课程倡导通过灵活多样的评价方式激励和引导学生学习，促进学生的全面发展。根据信息技术学科特点，怎样的评价方式更能客观公正的反映学生的学习情况，并促进学生能力的发展是我们这次调查的主要内容之一。
从反馈信息来看，绝大部分教师尝试采用过程性评价来及时了解学生在学习过程中的变化，把握学生是否达成教师预设的教学目标。老师们常用的过程性评价方法主要有：调查、提问记录、观察法、学习过程记录卡、电子档案袋等，评价主体也注重多元化，有学生自评、小组互评及教师评价。但由于信息技术教师任教班级多，学生数较大。实施有效评价存在一定难度。因此建立、完
善评价机制，设计良好的评价平台是下一阶段教学研究的方向。
现有会考形式方面，必修模块只采用笔试的形式，且只考选择题，这种评价方式大部分教师认为不可取。老师们认为仅通过笔试来评价学习结果，无法真实体现学生的实际的信息技术水平，也让不少学生散失了学习兴趣，降低其学习积极性，这种方式无形中也降低了教学目标的要求。大部分学校反应新课改以来高中信息技术会考成绩都不错，合格率都在的99％以上，这样的高合格率并不利于反馈学生的真实学习情况。而市质检的考试情况比较好些，题目有一定难度，学生成绩相对层次比较多，教师们建议采用作品+笔试的方式(如图7)评价学生学习结果，这既可测试理论知识的掌握情况，又可测试实际操作水平。
学生方面(如图8)，最希望教师采用的评价学习成绩的主要依据前三位的是：学习的主动性、积极性、独立性和与人合作交流的能力，平时课堂表现、作业，平时成绩+期末考试成绩。学生最希望的会考形式，有75，7％的学生选择“上机操作”，在这一点上学生的想法与教师的考虑有一定出入，原因之一是大部分学生仍然认为信息技术课即是学会相关软件的操作即可，在形成自己的用信息技术解决问题的思路，养成良好的信息素养方面，理解上有偏差。亦即学生了解的新课程理念与教师不同步。
三、高中信息技术新课程实施的问题
1.教材使用情况
2006年9月进入新课程实验，新教材的一个明显变化是它的弹性，从教学内容和活动选择，应给教师一定自主伸缩的空间。
在教师问卷调查中就“能否较好地使用本学科目前所选用的教材”，调查数据反馈完全能使用好的仅占11.70％，学生问卷中关于“你看过高中信息技术教材吗?”，从来没有看过的占17％，偶尔看看消遣一下占32％。接近半数的学生认为目前使用的高中信息技术教材对其学习活动没有实际帮助，从学生调查问卷数据也反映出学生对学科教学重视度不够。
在调研过程中，各校反映目前使用必修模块教材存在内容跟不上信息时展、缺乏学科知识体系、内容不够严谨等问题。选修模块教材使用情况比必修模块情况稍好。但教师们反映某些教学章节顺序并不适合学生的认知特点。另外由于教材提供的相关教学资料支持较少，学生在阅读课本的过程中无法与他们学习生活有机的结合。
由此可见，目前的教材与实际课堂教学实施效果及教学规律还有一定的差距。
2.学生差异
学生差异一直是信息技术课堂教学中比较突出的问题之一。到目前为止，很多学校对初中信息技术不重视的现象仍然存在，甚至小部分学校没有开设初中信息技术课程。信息技术课堂上教师对学生放任自由，上课玩游戏，没有正常的教学行为，或者教师无法让学生真正投入到教学活动中，学生对初中阶段信息技术课程内容缺乏系统性地学习，造成支撑高中非零起点教学的前知识和前技能不足。为了能顺利实施高中信息技术教学。各校针对学生差异问题均采取一定的教学策略。
从调研反馈显示，大部分教师采取的做法主要有三类；
(1)个别辅导；对于基础较差的学生，采用集体或个别补课的方法帮助学生掌握必要的基础知识和技能，消除他们对高中信息技术的畏惧感。增强其学习的信心。
(2)建立互助学习小组，采用异质分组的方法，变学生的个体差异为资源，让学生在参与合作的过程中互相学习，协同完成学习任务。
(3)分层教学；制定多级教学目标，设计不同的任务要求，以多样的学习方式，让不同学生都能根据自己的实际需要选择学习内容并达成教学目标。
3.信息技术教师队伍建设
调研反馈信息技术教师在学校多数要承担学科教学及学校信息设备维护、管理等工作。多重角色的身份，使教师们用于教学研究的时间相对减少，部分学校甚至要求信息技术老师把教学工作放在次要的位置，信息技术教师无法专心于教学，导致有的信息技术学科教师处于应付教学的状态。因此，建议有关行政管理部门为学校增设相关技术管理岗位，让信息技术教师能回归教学，有效提升教育教学研究能力，促进其自身的专业成长。
四、高中信息技术新课程实施的建议
1.完善高中信息技术新课程实施的机制，提供有效的教学保障
建议教育行政部门制定、完善有关的管理与实施机制，为课程实施提供有力的课时、师资及设备等方面的教学保障，并为课程的良性发展提供导向。
2.以多元化的教研方式推进学科发展，提高教学质量
进一步规范学科常规课堂教学，加强教学研究，通过有效开展多元化的教研活动，提高教师的教学能力，促进教师成长，带动学科教学的深层发展，提高教学质量。
3.加强学科资源的建设，形成有一定辐射作用的教师交流沟通平台。
高中数学具有综合性强、知识复杂、概念抽象等特点，教学难度和学习难度都是比较大的，仅仅采用“你听我说”的教学方式，学生很难做到真正理解和掌握。新课程教育理念的提出，明确了学生的主体地位，改变了传统、落后的教学方式，对改善高中数学教与学中存在的问题具有重要意义。在教学过程中，必须转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性和主动性，引导学生自主学习，培养学生的逻辑思维能力及应用实践能力，使学生做到对数学知识的熟练掌握和灵活运用，实现高中数学教学的最终目的。
1 新课程理念含义及对高中数学学习的影响
新课程理念是指在教学过程中坚持以人为本，将学生放在核心地位，通过设置学习问题，引导学生自主学习，培养学生独立思考能力和解决实际问题能力，并加强教学与生活的联系，使学生能够通过亲身经历，做到对所学知识的全面了解和掌握，同时要发现学生的优点和特长，根据学生的性格特点和学习情况，采用针对性教学方法，使学生得到个性发展。
受传统教育理念的影响，高中数学原有学习方式比较单一，学习方法比较单一、落后，在学习过程中，学生缺乏自主性和创新型，自身思维能力、分析能力、应用能力得不到有效提高，无法实现数学学习的最终目的。基于新课程理念的提出，现阶段高中数学教学中更加注重对学生实践探索能力的培养，学习方式发生了很大变化，学生拥有了更多的自由发挥空间，可以通过自主学习、交流学习、实践学习等多种方式掌握数学知识，使自己的数学综合素质得到提高，实现更加理想的学习效果。
2 当前高中数学学习中存在的问题
2.1缺乏浓厚的学习兴趣
只有学生拥有浓厚的学习兴趣，才能自觉、主动的学习数学知识，使数学综合素质不断提高。但是当前很多高中学校在开展数学教学的时候，仍然沿用灌输式教学方法，按照教材大纲的固定步骤传授学生数学知识，学生处于被动学习状态，导致学生缺乏学习兴趣。再加上学生的数学基础参差不齐，这种教学方式无法保证每个学生都能有所收获，学生数学成绩两极分化现象严重，基础较差的学生逐渐丧失学习信心，失去了学习兴趣。
2.2缺乏良好的学习习惯
高中数学知识繁多，系统性较强，只有养成良好的学习习惯，制定科学的学习计划，从简到难的逐步完成学习，才能打好基础，熟练掌握更加全面的数学知识，构建完善的知识体系。但是当前很多高中学生在学习数学时，没有养成良好的学习习惯，完全是按照老师安排的学习任务走，没有进行课前预习，没有做好课堂笔记，没有对所学知识进行复习巩固，也没有进行拓展性的训练，学习范围仅仅局限于教材与课堂，所接触、掌握的数学知识面较窄，数学知识体系不够完善。
2.3缺乏高效的学习方法
高效的学习方法对于学好高中数学是非常重要的，可以简化学习过程，减少无用、繁琐的学习环节，既能帮助学生节约大量学习时间，也可以提高学习效率，进而使学生的数学综合素质得到提高。部分学生虽然在学习中比较认真，但是却缺乏高效的学习方法，在学习过程中没有将数学知识进行系统性分类，导致解题思路不清晰，分不清不同知识点之间的主次逻辑关系，无法在短时间内找出问题的正确答案。对解题技巧掌握不足，在遇到复杂问题时，往往找不到问题的突破口，只能通过大量演算找出问题答案，花费的时间较差。
3 新课程理念下高中数学学习的有效方式
3.1课前自主预习
通过课前自主预习，能够提前了解即将学习的知识，具备一定的基础，并针对自己存在疑惑的地方提出问题，做上标记，在学习时思路就会变得更加清晰，同时学习目标也会更加明确。在教学过程中，老师要做好正确引导，培养学生的学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，使学生能蚨懒⒆灾鞯耐瓿裳习，通过布置下节课程的预习任务，激发学生的求知欲和探索意识，使学生在正式教学之前进行提前阅读，并让学生针对自己的预习结果发表自身观点，然后由老师进行总结，纠正学生的错误思想。
3.2课堂交流合作
不同学生之间的学习能力、思维特点是有一定的差异的，学生在自主预习之后，针对同一个问题会存在不同的看法，此时便需要通过课堂交流，交换学生之间的观点，使学生能够在相互讨论、合作中完成学习任务。老师可以将全班学生分为若干学习小组，每个小组成员在预习完新课程之后，将自己对新知识点的理解及困惑提出来，与小组内其他成员交换意见和看法，并通过讨论进行总结，老师在班内进行巡视指导，最后每个小组派选一名代表，将小组的讨论结果在班内进行共享，最后由老师对各个小组进行点评和总结。
3.3课后总结反思
通过课后总结反思，能够对所学知识进行复习巩固，对于深刻、全面的了解与掌握数学知识具有重要作用。在完成课堂学习之后，学生可以对课堂笔记进行整理，理清各个知识点之间的关系，并发现学习过程中自身的薄弱环节，进行针对性的加强训练，同时还可以根据所学知识之间的关系产生联想，促进知识的同化和迁移，发现新的数学知识。除此之外，学生在总结反思之后，还可以根据自身的学习能力，进行拓展性训练，拓宽自己的视野，丰富数学知识，构建更加完善的知识体系。
4 结束语
在新课程教育改革持续推进背景下，高中数学要想实现更加理想的教学效果，就需要加强对学生的正确引导，改变学生原有的学习方式，使学生能够做到课前自主预习、课堂交流合作、课后总结反思，调动学生的学习积极性和主动性，改善学习过程中存在的问题，提高数学学习效率和学习质量。
参考文献：
第八讲
导数的综合应用
2019年
1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当0
2.（2019北京文20）已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
3.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．
4.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f
′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f
′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
7.（2019天津文20）设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.
8.（2019浙江22）已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有
求的取值范围.
注：e=2.71828…为自然对数的底数.
2010-2018年
一、选择题
1．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则
A．在单调递增
B．在单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
2．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知为函数的极小值点，则
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新课标2）设函数．若存在的极值点满足
，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，则
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与
的图像不可能的是
10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是
A．
B．函数的图像是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减
D．若是的极值点，则
11．（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是
A．
B．是的极小值点
C．是的极小值点
D．是的极小值点
13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陕西）设函数，则
A．为的极大值点
B．为的极小值点
C．为的极大值点
D．为的极小值点
15．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）设直线
与函数，
的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
A．1
B．
C．
D．
二、填空题
18．（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.
19．（2015四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：
①对于任意不相等的实数，都有；
②对于任意的及任意不相等的实数，都有；
③对于任意的，存在不相等的实数，使得；
④对于任意的，存在不相等的实数，使得．
其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．
20．（2011广东）函数在=______处取得极小值．
三、解答题
21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．
(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；
(2)证明：当时，．
22．（2018浙江）已知函数．
(1)若在，()处导数相等，证明：；
(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)证明：只有一个零点．
24．（2018北京）设函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；
(2)若在处取得极小值，求的取值范围．
25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．
26．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
(1)证明：函数与不存在“点”；
(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；
(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．
27．（2018天津）设函数，其中，且是公差为的等差数列．
(1)若
求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的极值；
(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．
28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
29．（2017新课标Ⅱ）设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围．
30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明．
31．（2017天津）设，．已知函数，
．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．
32．（2017浙江）已知函数．
（Ⅰ）求的导函数；
（Ⅱ）求在区间上的取值范围．
33．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数
的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：；
34．（2016年全国I卷）已知函数.
(I)讨论的单调性；
(II)若有两个零点，求的取值范围.
35．（2016年全国II卷）已知函数.
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.
36．（2016年全国III卷）设函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当时，；
（III）设，证明当时，．
37．（2015新课标2）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．
38．（2015新课标1）设函数．
（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时．
39．（2014新课标2）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．
40．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．
41．（2014新课标1）设函数，
曲线处的切线斜率为0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围．
42．（2014山东）设函数
，其中为常数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
43．(2014广东)
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得．
44．(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；
（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．
45．（2013新课标1）已知函数，曲线在点处切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．
46．（2013新课标2）已知函数．
（Ⅰ）求的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．
47．（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅲ）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．
48．(2013天津)已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）
证明：对任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，
证明：当时，有．
49．（2013江苏）设函数，，其中为实数．
（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．
50．（2012新课标）设函数f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的单调区间
（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值
51．（2012安徽）设函数
（Ⅰ）求在内的最小值；
（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为；求的值。
52．（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中是的导数．
证明：对任意的，．
53．（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，．
54．（2011浙江）设函数，
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．
注：为自然对数的底数．
55．（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个∈，直线与曲线（∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
56．（2010新课标）设函数
（Ⅰ）若=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．
专题三
导数及其应用
第八讲
导数的综合应用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；
若a=0，在单调递增；
若a
（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是
，
所以
当时，可知单调递减，所以的取值范围是.
当时，单调递减，所以的取值范围是.
综上，的取值范围是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲线的斜率为1的切线方程是与，
即与．
（Ⅱ）要证，即证，令．
由得．
令得或．
在区间上的情况如下：
所以的最小值为，最大值为．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
当时，；
当时，；
当时，．
综上，当最小时，．
3.解析（1）因为，所以．
因为，所以，解得．
（2）因为，
所以，
从而．令，得或．
因为都在集合中，且，
所以．
此时，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
极大值
极小值
所以的极小值为．
（3）因为，所以，
．
因为，所以，
则有2个不同的零点，设为．
由，得．
列表如下：
+
–
+
极大值
极小值
所以的极大值．
解法一：
．因此．
解法二：因为，所以．
当时，．
令，则．
令，得．列表如下：
+
–
极大值
所以当时，取得极大值，且是最大值，故．
所以当时，，因此．
4.解析
（1）设，则.
当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，故在存在唯一零点.
所以在存在唯一零点.
（2）由题设知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，所以，当时，.
又当时，ax≤0，故.
因此，a的取值范围是.
5.解析
（1）设，则.
当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，故在存在唯一零点.
所以在存在唯一零点.
（2）由题设知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，所以，当时，.
又当时，ax≤0，故.
因此，a的取值范围是.
6.解析（1）的定义域为（0，+）.
.
因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，
，故存在唯一，使得.
又当时，，单调递减；当时，，单调递增.
因此，存在唯一的极值点.
（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
7.解析（Ⅰ）由已知，的定义域为，且
，
因此当时，
，从而，所以在内单调递增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在内单调递减，又，且
.
故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.
当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.
令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，
，所以.
从而，
又因为，所以在内有唯一零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.
（ii）由题意，即，从而，即.因为当时，
，又，故，两边取对数，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）当时，．
，
所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
当时，等价于．
令，则．
设
，则
．
（i）当
时，，则
．
记，则
.
故
1
+
单调递减
极小值
单调递增
所以，
．
因此，．
（ii）当时，．
令
，则，
故在上单调递增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得对任意，，
即对任意，均有．
综上所述，所求a的取值范围是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上单调递增，
在上单调递减，排除A、B；又，
所以的图象关于对称，C正确．
2．D【解析】由导函数的图象可知，的单调性是减增减增，排除
A、C；由导函数的图象可知，的极值点一负两正，所以D符合，选D．
3．C【解析】函数在单调递增，
等价于
在恒成立．
设，则在恒成立，
所以，解得．故选C．
4．D【解析】因为，令，，当
时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．
5．D【解析】，，在（1，+）单调递增，
所以当
时，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故选D．
6．C【解析】由正弦型函数的图象可知：的极值点满足，
则，从而得．所以不等式
，即为，变形得，其中．由题意，存在整数使得不等式成立．当且时，必有，此时不等式显然不能成立，故或，此时，不等式即为，解得或．
7．C【解析】当时，得，令，则，
，令，，
则，显然在上，，单调递减，所以，因此；同理，当时，得．由以上两种情况得．显然当时也成立，故实数的取值范围为．
8．C【解析】设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，，故在上单调递减，所以，选C．
9．B【解析】当，可得图象D；记，
，
取，，令，得，易知的极小值为，又，所以，所以图象A有可能；同理取，可得图象C有可能；利用排除法可知选B．
10．C【解析】若则有，所以A正确。由得
，因为函数的对称中心为（0,0），
所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（∞,
）单调递减是错误的，D正确。选C.
11．A【解析】若在上恒成立，则，
则在上无解；
同理若在上恒成立，则。
所以在上有解等价于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点；B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点；C．是的极小值点．错误．相当于关于轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系；D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对称，再关于轴的对称图像．故D正确．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故选B．
14．D【解析】，，恒成立，令，则
当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，
则为的极小值点，故选D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，当且仅当时取等号．选D．
16．D【解析】若为函数的一个极值点，则易知，选项A，B的函数为，，为函数的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，
，，也满足条件；选项D中，对称轴
，且开口向上，，，与题图矛盾，故选D．
17．D【解析】由题不妨令，则，
令解得，因时，，当时，
，所以当时，达到最小．即．
18．3【解析】．
19．①④【解析】因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以
=，正负不定，②错误；由，整理得．
令函数，则，
令，则，又，
，从而存在，使得，
于是有极小值，所以存
在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，
则，所以在上单调递增的，且当时，
，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．
20．2【解析】由题意，令得或．
因或时，，时，．
时取得极小值．
21．【解析】(1)的定义域为，．
由题设知，，所以．
从而，．
当时，；当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
(2)当时，．
设，则
当时，；当时，．所以是的最小值点．
故当时，．
因此，当时，．
22．【解析】(1)函数的导函数，
由得，
因为，所以．
由基本不等式得．
因为，所以．
由题意得．
设，
则，
所以
16
+
所以在上单调递增，
故，
即．
(2)令，，则
，
所以，存在使，
所以，对于任意的及，直线与曲线有公共点．
由得．
设，
则，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函数在上单调递减，因此方程至多1个实根．
综上，当时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
23．【解析】(1)当时，，．
令解得或．
当时，；
当时，．
故在，单调递增，在单调递减．
(2)由于，所以等价于．
设，则，
仅当时，所以在单调递增．
故至多有一个零点，从而至多有一个零点．
又，，
故有一个零点．
综上，只有一个零点．
24．【解析】(1)因为，
所以．
，
由题设知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，则当时，；
当时，．
所以在处取得极小值．
若，则当时，，
所以．
所以1不是的极小值点．
综上可知，的取值范围是．
方法二：．
(ⅰ)当时，令得．
随的变化情况如下表：
1
+
−
↗
极大值
在处取得极大值，不合题意．
(ⅱ)当时，令得．
①当，即时，，
在上单调递增，
无极值，不合题意．
②当，即时，随的变化情况如下表：
1
+
−
+
↗
极大值
极小值
↗
在处取得极大值，不合题意．
③当，即时，随的变化情况如下表：
+
−
+
↗
极大值
极小值
↗
在处取得极小值，即满足题意．
(ⅲ)当时，令得．
随的变化情况如下表：
−
+
−
极小值
↗
极大值
在处取得极大值，不合题意．
综上所述，的取值范围为．
25．【解析】(1)，．
因此曲线在点处的切线方程是．
(2)当时，．
令，则．
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函数，，则，．
由且，得，此方程组无解，
因此，与不存在“点”．
(2)函数，，
则．
设为与的“点”，由且，得
，即，（*）
得，即，则．
当时，满足方程组（*），即为与的“点”．
因此，的值为．
(3)对任意，设．
因为，且的图象是不间断的，
所以存在，使得．令，则．
函数，
则．
由且，得
，即，（**）
此时，满足方程组（**），即是函数与在区间内的一个“点”．
因此，对任意，存在，使函数与在区间内存在“点”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=−1，
又因为曲线在点处的切线方程为，
故所求切线方程为．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
当变化时，，的变化如下表：
(−∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
−
+
↗
极大值
极小值
↗
所以函数的极大值为；函数小值为．
(3)曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，
令，可得．
设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点．
．
当时，，这时在R上单调递增，不合题意．
当时，=0，解得，．
易得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
的极大值=>0．
的极小值=−．
若，由的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意．
若即，
也就是，此时，
且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．
所以的取值范围是
28．【解析】（1）函数的定义域为，
，
①若，则，在单调递增．
②若，则由得．
当时，；当时，，
所以在单调递减，在单调递增．
③若，则由得．
当时，；当时，，
故在单调递减，在单调递增．
（2）①若，则，所以．
②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为
．从而当且仅当，即时，．
③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为
．
从而当且仅当，即时．
综上，的取值范围为．
29．【解析】（1）
令得
，．
当时，；当时，；当时，．
所以在，单调递减，在单调递增．
（2）．
当时，设函数，，因此在单调递减，而，故，所以
．
当时，设函数，，所以在单调递增，而，故．
当时，，，
取，则，，
故．
当时,取,则,．
综上，的取值范围是．
30．【解析】（1）的定义域为，．
若，则当时，，故在单调递增.
若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.
（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为
．
所以等价于，
即．
设，则．
当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为．所以当时，．从而当时，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为．
（II）（i）因为，由题意知，
所以，解得．
所以，在处的导数等于0．
（ii）因为，，由，可得．
又因为，，故为的极大值点，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在内单调递增，在内单调递减，
故当时，在上恒成立，
从而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因为，，，故的值域为．
所以，的取值范围是．
32．【解析】（Ⅰ）因为，
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因为
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在区间上的取值范围是．
33．【解析】(1)由,得.
当时，有极小值.
因为的极值点是的零点.
所以，又，故.
因为有极值，故有实根，从而，即.
时，，故在R上是增函数，没有极值；
时，有两个相异的实根，.
列表如下
+
–
+
极大值
极小值
故的极值点是.
从而，
因此，定义域为.
（2）由（1）知，．
设，则．
当时，，所以在上单调递增．
因为，所以，故，即．
因此．
（3）由（1）知,的极值点是，且，.
从而
记，所有极值之和为，
因为的极值为，所以，.
因为，于是在上单调递减.
因为，于是，故.
因此的取值范围为.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)设，则当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增.
(ii)设，由得或．
①若，则，所以在单调递增.
②若，则,故当时，；
当时，，所以在单调递增，在单调递减.
③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.
(Ⅱ)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.
又，取b满足b
则，所以有两个零点.
(ii)设a=0，则，所以有一个零点.
(iii)设a
又当时，
综上，的取值范围为.
35．【解析】（Ⅰ）的定义域为.当时，
，
曲线在处的切线方程为
（Ⅱ）当时，等价于
令，则
，
（i）当，时，，
故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得
，
由和得，故当时，，在单调递减，因此.
综上，的取值范围是
36．【解析】（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.
所以当时，.
故当时，，，即.
（Ⅲ）由题设，设，则，
令，解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故当时，.
所以当时，.
37【解析】（Ⅰ）的定义域为，．
若，则，所以在单调递增．
若，则当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，最大值为．
因此等价于．
令，则在单调递增，．
于是，当时，；当时，．
因此的取值范围是．
38．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．
当时,，没有零点；
当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又，当满足且时，，故当时，存在唯一零点．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，；
当时，．
故在单调递减，在单调递增，
所以当时，取得最小值，最小值为．
由于，所以．
故当时，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲线在点（0,2）处的切线方程为．
由题设得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设，由题设知．
当≤0时，，单调递增，，所以=0在有唯一实根．
当时，令，则．
，在单调递减，在单调递增，
所以，所以在没有实根.
综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．
40．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为
由可得
所以当时，，函数单调递减，
所以当时，，函数单调递增，
所以
的单调递减区间为，的单调递增区间为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，
故在内不存在极值点；
当时，设函数，，因此．
当时，时，函数单调递增
故在内不存在两个极值点；
当时，
函数在内存在两个极值点
当且仅当，解得
综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为．
41．【解析】（Ⅰ），
由题设知，解得．
（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，
（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，
即，解得．
（ii）若，则，故当时，；
当时，，在单调递减，在单调递增．所以，存在，使得的充要条件为，
而，所以不合题意．
（iii）若，则．
综上，的取值范围是．
42．【解析】（Ⅰ）由题意知时，，
此时，可得，又，
所以曲线在处的切线方程为．
（Ⅱ）函数的定义域为，
，
当时，，函数在上单调递增，
当时，令，
由于，
①当时，，
，函数在上单调递减，
②当时，，，函数在上单调递减，
③当时，，
设是函数的两个零点，
则，，
由
，
所以时，，函数单调递减，
时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减，
综上可知，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，在，上单调递减，在上单调递增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函数
（Ⅱ）由题意，，即
，，即对恒成立
令，则对任意恒成立
，当且仅当时等号成立
（Ⅲ），当时，在上单调增
令，
，，即在上单调减
存在，使得，，即
设，则
当时，，单调增；
当时，，单调减
因此至多有两个零点，而
当时，，；
当时，，；
当时，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，从而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
从而当时，；当时，．
故在，单调递增，在单调递减．
当时，函数取得极大值，极大值为．
46．【解析】（Ⅰ）的定义域为，
①
当或时，；当时，
所以在，单调递减，在单调递增．
故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．
（Ⅱ）设切点为，则的方程为
所以在轴上的截距为
由已知和①得．
令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．
所以当时，的取值范围是．
综上，在轴上截距的取值范围．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲线在点处的切线平行于轴，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．
②当时，令，得，．
，；，．
所以在上单调递减，在上单调递增，
故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．
综上，当时，函数无极小值；
当，在处取得极小值，无极大值．
（Ⅲ）当时，
令，
则直线：与曲线没有公共点，
等价于方程在上没有实数解．
假设，此时，，
又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故．
又时，，知方程在上没有实数解．
所以的最大值为．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）当时，．
直线：与曲线没有公共点，
等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：
（*）
在上没有实数解．
①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．
②当时，方程（*）化为．
令，则有．
令，得，
当变化时，的变化情况如下表：
当时，，同时当趋于时，趋于，
从而的取值范围为．
所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．
综上，得的最大值为．
48．【解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
极小值
所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.
（Ⅱ）证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.
设t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，从而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，从而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
当1＜u＜2时，F′(u)＞0；当u＞2时，F′(u)＜0.
故对u＞1，F(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
综上，当t＞e2时，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由题在上恒成立，在上恒成立，；
若，则在上恒成立，在上递增，
在上没有最小值，，
当时，，由于在递增，时，递增，时，递减，从而为的可疑极小点，由题，，
综上的取值范围为．
（Ⅱ）由题在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，则，
当时，，递增，
当时，，递减，
时，最大值为，
又时，，
时，，
据此作出的大致图象，由图知：
当或时，的零点有1个,
当时，的零点有2个,
50．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．
若，则，所以在单调递增．
若，则当时，当，，所以
在单调递减，在单调递增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f´(x)+x+1=．
故当时，(x－k)
f´(x)+x+1>0等价于
（）
①
令，则
由（Ⅰ）知，函数在单调递增．而，所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，设此零点为，则．当时，；当时，，所以在的最小值为，又由，可得，所以
故①等价于，故整数的最大值为2．
51．【解析】（Ⅰ）设；则
①当时，在上是增函数
得：当时，的最小值为
②当时，
当且仅当时，的最小值为
（Ⅱ）
由题意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
当时，；当时，．
于是在区间内为增函数；在内为减函数．
（Ⅲ）
=
因此对任意的，等价于
设
所以，
因此时，，时，
所以，故．
设，则，
，，，，即
，对任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考虑函数，则
所以当时，故
当时，
当时，
从而当
54．【解析】（Ⅰ）因为
所以
由于，所以的增区间为，减区间为
（Ⅱ）【证明】：由题意得，
由（Ⅰ）知内单调递增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得从而
，故：
（1）当；
（2）当
综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；
当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。
（Ⅲ）当时，
由（Ⅱ）可得，当在区间内变化时，的变化情况如下表：
－
+
单调递减
极小值1
单调递增
2
又的值域为[1，2]．
由题意可得，若，则对每一个，直线与曲线
都有公共点．并且对每一个，
直线与曲线都没有公共点．
综上，当时，存在最小的实数=1，最大的实数=2，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．
56．【解析】（Ⅰ）时，，
。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（1，0）单调减少．
（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0．
二、主要工作：
1、加强理论学习，浓厚学习氛围
工作内容：学习《数学课程标准》、《数学课程标准解读》及相关教育教学理论书籍，落实“减负”精神，贯彻“大纲（试用修订版）”要求及“国标实验版”思想。
实施策略：健全理论学习制度，加强理论学习指导。采用分散与集中相结合的学习形式，以各校校本培训为载体组织专题学习，结合数学教学研究方向组织各类学术沙龙，努力架起理论与实践的桥梁。各校教研组要结合学校实际、教师特点分散研修、自主学习，切实提高学习质量。
达成目标：在学习理论、总结经验的基础上，组织教师进一步开展教改实践，撰写教育教学论文、课程故事、教育随笔、教学案例，并努力在各类杂志上发表或在各类评优活动中获奖。特别关注“我与课改”论文征集（截稿时间：9月20日），市“小数会”2004年论文评优活动（截稿时间：9月27日）
2、深化课改实践研究，提高课程实施水平
工作内容：
（1）抓好一~三年级新教材的教法研究活动，特别是三年级新教材的研讨活动。
（2）严格落实四~六年级“大纲（试用修订版）”的教学要求，培养课程开发意识、组织有效的数学教学活动。
（3）认真组织“苏教版课程标准小学数学教材实验”工作，收集对实验教材的评价及修改建议，跟踪“样本班”的实验情况，总结教改经验。
（4）积极推进区数学学科协进组的工作活动进程，校际联动，优势互补，切实提高各点的活动质量。
实施策略：课改理念只有付诸于行动、见诸于课堂才能体现价值、焕发活力。因此，在提高课改实施水平的过程中，我们应将研究重点落在课堂上，组织“五个主题”的课堂教学研究，即学习材料的选择与组织，学习活动的设计和展开，学习方式的改善，学习过程的优化，学习评价的策略，努力探索具有学科特点的课堂教学新模式。具体活动形式有三：教研室牵头的全区性专题教学研讨活动；以各协进组为主体的公开展示活动（由各协进组自由申报）；面广量大的课堂调研及问题讨论。
达成目标：策划活动，组织研讨，让更多教师更新教育理念、转变教育行为提高新课程的实施水平。在各级学科竞赛、各类学科教学展示中获得好成绩。
3、推进教育科研进程，深化数学教学改革
工作内容：
（1）区各校在新课标理念的指导下，结合各自实际情况推出了一系列有实效性、有针对性的数学课题，并在实践中解决了问题，深化了数学教学改革，本学期要继续扎实过程、有效推进。与此同时，教研室将各校研究的共同点整合，在宏观层面上提出“数学教学活动化的研究”这一方向，与各校达成共识、形成研究合力、寻找研究策略，形成钟楼数学教学的新特色。
（2）评价是导向，本学期将在认真听取各方面意见的基础上形成“钟楼区数学课堂教学评价意见（试行稿）”，及“考试改革评价意见（试行稿）”。
实施策略：以数学学科基地为载体，在基地建设的过程中，搞实验、作研究，同时借助区数学学科高级研修班成员的研究力量，将科研工作向纵深推进。
达成目标：
（1）拟出“数学教学活动化的研究”方案，论证、修改、调整。选定学科基地及实验班级，并在此范围中解读方案思想，做好宣传、组织工作，使研究成员内化理念，达成共识，初步付诸行动。
（2）制订出“钟楼区数学课堂教学评价意见（试行稿）”及“考试改革评价意见（试行稿）”。
4、强化师资队伍建设，提高教师素养
工作内容：加强几个层面队伍的建设：区数学骨干教师队伍（市、区级学科带头人，青年骨干教师），区数学青年教师队伍，新近踏上工作岗位的教师队伍。对这几支队伍做到分层要求，拾级而上。
实施策略：以学校教研组为主体，通过师徒结对、平行班结伴，帮带新教师，使他们起好教学第一步。以十一月份“青年教师素质大赛”为载体，为促进教学研究，为青年教师崭露才华、脱颖而出搭建舞台。以十月份“新课程、新理念、新课堂”学术研讨会为契机，加强教师间的协作互动、校际间的交流研讨，从教育教学理论水平和教学业务水平两方面促进教师长足发展。
达成目标：
（1）市级、区级数学学科带头人要主持一个课题的研究工作；
（2）市级、区级数学学科青年骨干教师及青年教师每学期至少要在相应范围内上1——2节研究课或示范课，并在各类课堂教学评优活动中获得好成绩。
（3）数学学科带头人和青年骨干教师要加强自身理论修养，力争每年在省、市教育刊物上发表1——2篇有质量的教育教学研究论文；
（4）青年教师要勤动脑、善动笔，争取在各级各类论文比赛中获奖。
三、重大活动：
1、九月二十三~二十四日举行“常州市四~六年级青年教师课堂教学评优活动”。
2、十月份举行“新课程、新理念、新课堂”学术研讨会。
3、十一月份“区青年教师素质大赛”。
4、十一月份“数学教学活动化的研究”方案论证，课题解读。
5、十二月份数学教学评价工作意见交流会
四、日程安排：
八月份：
1、一~六年级数学教材分析
九月份：
1、常州市“四~六年级青年教师课堂教学评优活动”
2、教学常规调研活动
3、9月20日“我与课改”论文区内预选
4、9月27日小数年会论文区内预选
5、协进组长碰头会
6、协进组研究活动
十月份：
1、“新课程、新理念、新课堂”学术研讨会
2、小学数学优秀青年教师课堂教学观摩活动
3、第二次教材分析
十一月份：
1、区青年教师素质大赛
2、“数学教学活动化的研究”方案论证，课题解读
3、课改年级教学研讨活动
十二月份：
1、数学教学评价工作意见交流会
2、市“小数会”年会
一、情境―归纳教学模式的含义
概念是认识的高级产物，数学概念是数学知识的基础，所以数学概念教学在整个数学教学中起着很重要的作用。很多时候，学生只能流利地背出概念，却不能将其运用到具体的问题情境中去。《义务教育数学课程标准》中明确要求数学教学要联系实际，创设有趣的情境，激发学生学习数学的乐趣。情境―归纳教学模式是指教师从学生感兴趣的情境出发，引导学生通过观察、比较、分析、概括、综合等过程学习数学概念。
二、将情境―归纳教学模式应用于农村小学六年级数学概念课的策略以及注意的问题
情境―归纳教学模式的步骤主要是由情境导入，明确教学目的―呈现例子，引导归纳―抽象概括―检查学生的概念获得情境―总结概念，形成概念―应用概念―反思概念化过程组成的。
首先，教师要设计科学的范例呈现方式，并且根据范例类型选择不同的呈现方式。比如，在学习《方程》时教师可以举一个例子，让学生利用自己的知识来解决，之后教师呈现出自己的方法，让学生感受到方程的便捷之处。其次，教师在进行数学概念教学时，不要轻易评价学生提出的假设，要启发学生通过范例识别概念，让学生自己通过分析材料真正学会数学概念。最后，教师在检验学生的概念获得情况时，可以通过让学生识别相似类型的实例、指出新学习概念与有关概念的关系、用自己的语言给概念下定义等方式进行。
在小学数学概念中应用情境―归纳教学模式时需要注意以下几个问题：一是教师在数学概念教学中向学生渗透方法，并深入挖掘数学概念的背景，通过学生日常生活中熟悉的情境向学生讲述数学概念，比如讲述方程时，教师可以利用学生日常生活中的路程问题等等引入。其次教师要鼓励、支持学生的大胆假设。
随着信息时代的高速发展，社会对创新型人才的要求越来越高，创新型人才的培养成了教育的重要内容之一，但随着教育体制的不断完善，在小学数学教学过程中对学生创新能力的培养越发重要。笔者结合自身多年的教学经验，针对小学数学教学中学生创新能力的培养提出初浅的见解。
一、小学数学教学中学生创新能力培养的重要性
曾说过："创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。"培养创新意识、创新思维与创新能力人才是小学数学教学中非常重要的一环，具有非常重要的作用。一方面在小学数学教学中培养学生的创新能力，能有效树立小学生的创新意识和提高小学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有助于小学生形成科学的世界观、人生观和价值观，能够更好地认识人类社会和自然界；另一方面在小学数学教学中培养学生的创新能力，促使他们去认识数学学科的新思想、新观点和新方法，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新人才奠定坚实的理论基础。
二、小学五年级数学教学中小学生创新能力缺失的表现
小学五年级已经是一个非常关键的时期，刚从四年级升上来，大多数学生未转换好角色，又要面临六年级的毕业，压力增大，据笔者调查，大部分学校对小学五年级学生加强了应试教育，忽视了学生综合能力的培养，因此，目前在大多数小学五年级数学教学中不可避免的出现了小学生创新能力缺失。主要表现如下：
（一）教学内容难度增加，忽视创新能力的培养
从内容上而言，小学五年级数学内容难度逐渐增加，开始涉及图形的变换、长方体和正方体、多边形的面积等几何图形，由简单的公式变得抽象化、形象化，这些学习也为初中几何思维奠定基础。这些几何图形对于创造性思维的培养至关重要，对于几何图形的空间想象力和重新组合等，有助于培养学生的创新能力，但据笔者调查发现，目前，很多小学不够重视，忽视学生创新能力的培养，而是一味的采取常规教学，强化学生硬性记忆，未能给学生一个想象和展示的空间和实践平台，将同学们的创新能力泯灭在萌芽状态。
（二）教学过程强化分数，忽视创新能力的培养
国家一直强调素质教育，但是真正落到实处的学校非常少，大多数学校都在为了升学而升学，为了分数而不择手段，因此，在小学数学教学过程中，分数的要求始终放在第一位，忽视学生能力尤其是创新能力的培养。加之，小学五年级即将面临升学的压力，对于大多数为了升学率而奋斗的学校来说，在他们的教学中更加注重应试教育的培养，从而忽视了学生创造性思维的发展，创新能力的培养。
三、小学数学教学中学生创新能力培养的途径
小学数学教学中学生创新能力的培养不仅需要一个长期的过程，也是每一个从事小学数学教育工作者的职责和业务，笔者结合前人的研究和数学教学多年的研究经验，认为在小学数学教学中学生创新能力的培养主要有以下途径：
（一）注意引导启发、质疑，培养学生创新思维的独立性
在教学过程中，注意引导学生思考，提出质疑，学生能够提出质疑，这本身就是创新。从学生好奇、求知欲强的特点出发，积极培养学生勤于思考、敢于思考的能力，这也是培养创新能力的关键。如何使学生提出的问题有价值，有意义？这就需要教师转变教学观念，改变教学方法，如：在讲授《长方体和正方体》这一专题时，可采取自学方式，布置作业给同学们，让同学们观察周围物体的形状，哪些是长方体？哪些是正方体？并分成小组提出问题，进行讨论，最后教师归纳总结。在这一过程中，同学们通过观察、分析、大部分同学会提出质疑，然后经过全班同学的讨论，引起共鸣，最后教师高度总结，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生独立思考和创新能力，增强合作精神。
（二）教师要更新教育理念，加强与学生心理沟通
作为基础教育的数学教师，要想培养出具有创新能力的学生，最重要的是让他们喜欢数学课，教师要做到以下几点：一是要有先进的教学理念。教师要打破传统的教育模式，不断学习、不断创新教育理念，通过多种教学方式，加深学生对数学知识的理解，让学生在数学博大精深的文化熏陶下，培养创新能力；二是教师要因材施教，与学生成为朋友。如：在讲授新课之前，教师要了解学生基础是否扎实，五年级的内容是否学好，然后进行因材施教。教师要平等的对待每一个学生，同时也要让学生尊敬老师，愿意与老师作朋友和多交流沟通。师生关系融洽是培养学生创新能力的一个重要前提。
（三）教师要带领学生贴近生活，倡导实践数学
对于小学五年级的学生来说，学习数学是必要的，任何一门学科都是为生活服务的，离开生活将不存在，将数学教学生活化、带领学生走进生活，让同学们体会到数学与生活的紧密联系，体验到数学的社会价值与生活价值，激发学生学习数学的热情，在实践中引导学生，进行发散式思考，从而培养学生创新能力。如：在讲授《统计》这一专题时，让同学们调查本班同学的身高，并让同学们自己设置一系列问题分组讨论，在好奇心驱使下，学生们积极的进行调查，分析，总结。这样的课堂教学，不仅为学生学习新知识和培养创新能力营造了一种良好的学习氛围，也让学生在感兴趣的调查过程中提升了学习兴趣。
总之，数学是一门富有创新内涵的学科，小学数学教学中创新思维能力的培养是广大教育工作者值得研究的一门教学艺术，如何激发同学们的学习热情，提高学习的积极性，我们要在工作中不断地探索、总结。
参考文献：
[1]狄井跚.如何运用数学教学激发学生的创造性思维-以小学五年级数学为例子[J].吉林教育（理科天地），2009，（10）.
[2]刘丽丽.小学数学教学中创新教育初探[J].中国科教创新导刊，2012，（21）.
[3]李世海，等.创新教育新探[M].北京：社会科学文献出版社，2005.
数学新课标新增“实践与综合应用”领域,这是新课标的一个特色。这个领域反映了数学课程与教学改革的要求,也提供了学生进行一种“实践性、探索性和研究性学习”的课程渠道。它打破了以往以课堂为中心,以教材为中心,以教师为中心的教学模式,强调学生的主体作用,同时重视教师的指导作用。
总体要求是:帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的,具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力。加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容的联系。
实践与综合应用学习内容的特点:其内容来源于生活,看似简单却蕴复杂于其中。实践与综合应用是让学生体会数学与现实世界的联系,树立正确的数学观。为了使学生体会数学的文化价值和应用价值,拉近数学与人和自然的距离,在数学课程中强调数学知识与数学生活之间的联系,以及数学知识与现实社会需要之间的联系。实践与综合应用知识的又一特点是:加强数学各部分内容的联系,发展学生综合应用能力。综合应用具有两个方面:数学各部分知识与表达方式之间的综合,数学学科与其他学科的综合。在数学学习中,学生熟悉的数学表现形式有:数、 式、 方程、 函数、 图形、 表格、 图像等,这些不同数学表达方式之间具有密切的联系。教师应通过各种联系的展现,使学生认识数学知识之间的内在联系,形成对数学知识整体的初步认识。数学与其他学科的联系在初中阶段主要体现在数学与物理、化学的联系。教师应让学生通过观察、测量、推断测出物理关于量方面的特性,应在教学中注意挖掘,以丰富学生对数学的认识。
一
鉴于数学实践与综合应用的本质是一种解决问题的活动,在具体实施过程中,教师课前要做到以下几点。
1.吃透教材,精心备课。
以估算花了父母多少钱这样的活动课为例,教师在备课方面可从以下几个方面进行:设计问题情景,让学生带着问题去调查,去思考,去讨论。还要准备解决问题的形式,同时对不同生活水平的学生进行 相应的引导,使他形成正确的生活观念。
2.精心组织授课形式,调控好各个环节。
实践与综合应用的形式是多样的,教师要针对内容采用相适用的教学形式与方法。如活动课、分组合作学习讨论、学生自主学习等,也可以课内外相结合的形式进行。像估算花去父母钱数就可以采用课内外相结合的形式,课前布置问题,搞个人调查,课上解决问题形成高级思考,成为道德教育和素质教育的素材。
3.适时引导,及时总结,体现思想,形成规律,提高能力。
教师应及时引导好,总结好,切忌为讲本知识而只讲本知识,应该让学生明确同属于这一类型的题目该如何分析,做到以点概面,举一反三。
二
数学实践与综合应用课在具体实施过程中注意的问题。
1.重视学生对知识的主动建构。
我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上,创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用,让学生主动地建构新的数学认知结构。实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中,去参与知识的生成过程、发展过程,主动地发现知识,体会数学知识的来龙去脉,培养主动获取知识的能力。例如,教学圆锥的侧面积计算公式一课,传统的教学一般是教师推导公式得出S=πRL,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想,我在教学此课时,采用小组操作探究的方法,首先让学生操作学具(沿圆锥一条母线剪开纸做的圆锥,然后想办法计算侧面扇形面积),由学生讨论探究,得出圆锥体的侧面积公式。整个过程都是学生主体活动的过程,实践证明,其效果是传统教学不能比拟的。
2.注重学生创新精神和实践能力的培养。
《数学课程标准》明确指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,学生在实践中会真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。因而在课堂教学中,教师应尽量让学生不仅要听、看,还要动手、动口、动脑,多种感官协调活动,让学生在实践中感悟知识、学会学习。如七年级数学“用一个平面去截一个正方体,截面的形状怎样?”我先让学生动手操作,用刀片截一个用萝卜等做的正方体,……由于有实践的基础、“做”的指导,学生学习活动便有了明确的方向,其形象思维和注意力达到最佳激活状态,全班每一个学生都积极地投入到解决问题的情景中去。这样使学生学会用数学思维方式去观察、分析现实社会,同时加强了学生创新精神和实践能力的培养。
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-063-01
创建小学数学新型教学模式，是目前我国数学教学改革的基本要求，“先学后教”教学理念更加关注学生学习能力的培养，同时也促进了学生参与学习活动的兴趣，强化了学生之间以及教师与学生之间的交流，通过这样的教学方式，提高了教学质量和效率，也强化了学生的数学学习能力。
一、先学
所谓先学，就是教师在课程教学前，先将任务布置给学生，学生自行预习、看书，了解整个课程的大致内容，掌握新课程的大致脉络，同时将自己有疑问的地方标记出来，然后，将这些疑问反馈给教师。自学的内容有很多，包括看例题、看定义等等，通过对这些内容的阅读、分析和整理，小学生自己总结出学习难点，教师课堂上会针对这些难点进行重点讲解，整个过程中，学生是主动投入学习的，同时由于学生课前做了预习，课堂教学效率也会更高，课堂时间得到了充分利用，教学有效性得到了保障。
比如：《最小公倍数》一课，教师课前确定教学目标：学生要掌握两个公倍数、最小公倍数的意义；引入生活实例，让学生掌握使用两个数公倍数以及最小公倍数的实践意义；培养学生解题能力以及实践能力。接着，教师指导学生自学，学习的时间可以控制在8到10分钟，在规定时间内，学生完成预习活动，这种规范可以增强学生的时间观念，学生的自学效率也得到了保障，“先学”的过程中，教师将明确是哪个例题，要看第几页。认真看肯本的88-89页，边看图，边看文字，尤其是对黄底色的部分，要更加细致的阅读。同学们要思考：“什么叫几个数的公倍数？什么叫几个数的最小公倍数？”在学生自学完成后，进行小组学习讨论，最后教师与学生一同总结结论。在这个过程中，学生自己总结问题答案，逻辑思维能力、分析能力都会得到提高。
二、后教
“后教”是针对“先学”而言的，这是一种相对应的教学策略，“后教”的重点在于帮助学生解决自学中遭遇的问题，强化学生学习记忆。在“后教”环节中，教师首先要纠正学生对知识的错误认识，重点讲解。然后是帮助学生找出数学知识的内在规律，掌握如何运用这些只是的方法，做到既知其然又知其所以然，并能够学以致用。
比如：“小数笔算除法”教学时，学生进行在列竖式计算10.73÷0.456时就会提问，怎样才能够扩大除数与被除数的倍数，这个时候，教师就要根据学生的提问，重点讲解笔算竖式中除数及被除数的小数点移动顺序，帮助学生掌握一个规律――小数点移动是由除数的小数位数决定的，并不是由被除数的小数位数决定的，这样学生对小数除法的运算法则的掌握会更加扎实。这种教学模式突破了满堂灌的传统教学模式，更加关注学生学习能力、应用能力的培养，这对于小学生来说非常重要，这样的训练，可以帮助他们奠定非常坚实的数学基础。在未来的学习中，学生们的数学学习也会顺利。
三、练习
“先学后教”学了以上两个步骤之外，练习同样是一个不可忽视的环节，这个环节能够巩固学生学习效果，检查他们的随堂练习效果，教师能够根据练习结果，进行进一步的将结合指导，这样就能够将“学”和“练”紧密联系在一起，真正做到“温故而知新”。
比如：在教学“三角形面积计算”的随堂练习中，教师出示以下题目：（1）一个底为6cm、高4cm的三角形，面积是多少平方厘米？（2）两个具有相同底和相同高的三角形能拼接成一个平行四边形吗？（3）与面积为30平方厘米的三角形同底同高的四边形面积是多少平方厘米？以上3道随堂习题，第（1）题是最基础的练习题，目的在于让学生掌握公式；第（2）和第（3）题则是提高性习题，培养学生思维的灵活性及训练他们的逆向思维能力，帮助其找到解决某一类问题的思路。这样的分层练习，满足了不同水平学生的学习需求，让水平不一的学生都从中获得成功。
四、评价
教学评价是对学生学习情况的总结，也是对学生学习成绩的肯定，是一个让学生反省和总结经验的过程，也是教师从新审视自己教学情况的手段，小学中高年级的学生来说，合理的鼓励是非常重要的，这个阶段学生好奇心重，乐于表现。因此教师应该以肯定评价为主，不能否定学生的努力，要让学生感受到自己的努力得到了认同，从中获得信心，这样他们才会有学习的动力，在此基础上，指出他们学习的不足之处，告诉他们，如果能够将这些问题改掉，他们会更棒！这是一种正面、积极的评价和引导，即鼓励了学生，也没有打击他们的信心，建立学习的信心对小学生来说非常重要。
通过“先学后教”教学模式的构建，小学数学课堂教学效率与质量都会得到提高，同时也更加关注学生能力的培养，将课堂学习主体还给了学生，最为关键的是教师在落实“先学后教”这个教学模式的时候，要根据学生的学习特点以及实际教学要求设计目标，帮助学生掌握正确的学习法方法，鼓励学生质疑、提问，教师根据这些情况进行重点讲解，努力开创出更加符合当代教学要求的课堂教学法，又体现自身鲜明特色的教学改革创新之路。
参考文献：
以党的十六大精神为指导,努力实践"三个代表"的重要思想,认真贯彻,落实国务院《关于基础教育改革与发展的决定》和浙江省教育厅《关于实施教育部〈基础教育课程改革纲要(试行)〉的意见》;根据省,市教研室和县教育局20__年工作思路,围绕"课程改革"这个中心工作,树立以"学生发展"为本的思想,加大教学管理,教学研究和教学评价的工作力度,发挥指导职能,强化服务意识,为巩固我县"创强"成果,顺利实施新课程而努力工作.
二,工作要点和策略:
加强学习,更新观念,积极稳妥地做好新课程实验工作
课程改革是一次全面的教育创新,课程改革的全过程都需要不断的学习.我们要结合新课程的实践活动,帮助广大教师树立新型的教学观,人才观,评价观和课程资源观.
1)认真组织好第三次县级学科培训(分两个阶段进行).调整培训模式,增强针对性和时效性,培养一批课改骨干力量.努力探索与教研,科研及校本培训相结合的新模式.
2)研究和改进新课程标准下的课堂教学常规和课堂教学评价.
3)召开课程改革实施工作专题研讨会,组织"走进新课程,实践新理念"的教师论坛活动.
4)试行《湖州市中小学综合实践活动课程实施与评价》方案.
5)积极探索和研究新课程理念下的考试内容,方式的改革和促进学生发展学业评价方案.
6)配合市,县教育局,积极做好"省课改成果巡礼"的参展准备工作.
2,加强教学研究和教学管理工作
教学研究和教学管理是实践性,指导性很强的工作.
1)完善一日集体调研制度.本学期在调研活动中将选择有代表性的学校,帮助总结成功的经验,并予以推广
2)配合市教研室,加强对高中段教学的研究和指导工作.研究05年高考对策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供学校,教师参考.
A)组织中学教研员对高中段学校进行集中教学调研(重点是昌硕高级中学);各科教研员根据各校学科的实际情况,经常到学校了解情况,指导,帮助高三教师搞好教学工作.
B)组织好高三"期末调研"考试,阅卷及分析工作.
C)重视高一,高二年级的教学指导工作.要与各校教师一起进行探讨,切实加强对高一,高二年级的过程管理;组织好高一,高二"期末调研"考试,阅卷及分析工作,以保证高中段教学质量的稳步提高.
3)加强对义务教育阶段教学情况的调查和研究,根据新课程理念,做好义务教育阶段教学管理的指导工作.做好中,小学教学质量抽测工作.
4)加强对学科教研活动质量的管理,为学校提供高质量的服务.
A)本学期的各学科教研活动要以新课程理念为指导,以优化课堂教学结构,提高课堂教学效率为主攻方向.通过活动切实促进教师业务提高,达到互相交流,互相学习,合作探究的目的.
B)加强教研活动的策划和运作.活动前要有充分准备,要有目的,有计划,活动后要总结.
C)各学科教研员,要以课程改革为契机,认真组织好公开课,示范课,观摩课,评议课和实验课等多形式课型的交流,促进"课堂教学模式多样化";"课堂教学内容个性化";"课堂时空拓展延伸化";"课堂教学手段现代化".
5)继续加强初,高中学科教学质量动态评估办法的研究和改进工作;改进音乐,美术,劳技等学科的测试办法.配合督导室,基教科等科室做好中小学办学水平评估工作.
6)组织中,小学教导(务)主任学习现代教育理论,研究教学管理,努力提高理论水平和业务能力.
7)继续重视全县各校的教研组,备课组建设.使教研组,备课组团结协作,较好地发挥群体效能.加强校本教研,校本培训,校本课程开发等的研究,指导和服务工作.各学科要建立和建好学科教学基地;各校教学要逐步形成学科教学特色.
8)科研向教研落实,教研向科研提升.积极做好省,市,县三级教学教研系统课题的实施工作(申报,立项,过程管理和成果推广),在学科教学科研上有所创新,有所突破,为提高课堂教学质量服务.
9)加强对高中会考工作的领导,思想重视,操作规范,切实提高各会考学科的合格率,优良率,降低会考工作的差错率.
3,加大教师培养的工作力度
课程改革顺利进行的关键是有一支精良的师资队伍.加强教师教育理论,教学业务的学习,努力提高政治素质和业务水平,以适应课改新形势的要求.
1)配合教育局做好"名师工程"的实施工作.
2)继续做好对新教师的业务指导和教学常规管理工作.
3)对重点培养和指导对象,要按计划搞好培养,指导活动.
4)建立,健全学科教师业务档案.
5)各学科在教研活动中除要抓好教师的基本功训练工作外,更要组织教师学习现代教学理论,树立新的教学理念.认真组织好学科的各类评比活动.
6)继续进行各级教学明星,教学能手,教坛新秀,骨干教师的观摩课,示范课,送教上门等活动.
7)加强学科竞赛辅导教师的培训,加强学科竞赛的组织,辅导和研究,争取更好成绩.
4,加强教研室自身建设,提高教研员政治素质和业务水平
教研室不论作为一个整体,还是到学科教研员个体,都必须具有良好的素质,才能提高教研工作的水平,才能在课程改革的实践中发挥指导作用.
1)组织教研员认真学习"十六大精神",自觉实践"三个代表"
的重要思想,努力提高政治思想素质,教育理论水平和贯彻落实党的教育方针的自觉性.真正在学习,研究和指导服务上下力气.
2)完善教研室内部管理制度及岗位工作目标,岗位考核等办法,积极稳妥地进行内部管理制度的改革.本学期要完成几个有质量的教学调研报告.
3)办好《安吉教研》安排好每期内容,职责落实到人.
4)继续关心和改善教研人员的工作条件,确保教研人员全身心投入教研工作.
5)加强教研室工作作风建设,密切与基层学校的联系,强化服务意识.虚心听取意见,进一步做好服务工作.三,20__学年第一学期教研活动安排
(八月份)
初中语文新教材培训
初中科学新教材培训
初中英语教研组长会议
中学政治教师理论学习
初中政治新课改培训及调研工作
(九月份)
初,高中语文教研大组会议
高三语文高考总结分析会议
初中学校数学教研组长会议
高中数学教研组长会议
省初中数学优秀课评比
组织高中数学竞赛辅导活动
召开初中科学,高中化学大组成员会
物理教研大组长会议,高三物理竞赛
高中(各完中)英语教研组长会议
10,中英语听课教研活动
11,高一与高二英语备课活动
12,初,高中历史与社会教研大组会议
13,各完中历史与社会教学调查
14,市初中思想政治优质课评比
15,传达省高中劳技信息
16,县中小学体育教研大组成员会议
17,布置中小学体育优质课评比事宜
18,新教师听课(职教)
19,中小学成绩统计分析表下发
20,全县教科室主任会议
21,小学高段语文大组成员活动
22,组织召开小学低段语文大组成员
23,小学低段语文"重培"组活动
24,小数(高段)教研大组活动
25,小学常识大组活动
26,县新课程备课活动(小学思品)
27,县小学思品大组会议
(十月份)
1,初中语文学科青年教师阅读能力竞赛
2,高一语文教研活动
3,初,高中语文优质课评比
4,全国高中数学竞赛
5,高一数学教师集体备课
初中数学新教材教学情况交流
高中数学优质课评比
市级初中自然青年教师业务素质比武推荐活动
高三化学20__高考试卷分析研讨会
10,高一化学课堂教学质量评比
11,初中自然中考复习分析会
12,高一物理新教师优质课评选活动
13,高二新教材(英语)听课教研活动
14,初中新课程教案评比(历史与社会)
15,高中历史教学片段评比
16,市地理学科论文评比
17,高三生物教研活动
18,总结03年度体育健康标准实施情况和布置下届……
19,课堂教学指导(职教)
20,高中电脑课教研活动
21,教科研成果推广
22,小学语文作文序列研究活动
23,小学语文参加全国青年教师课堂教学评比活动
24,小学语文第二册新教材第二次培训
25,小学数学,小学常识命题竞赛
26,小学数学青年教师课堂教学观摩活动
27,小学低段数学课标交流,讨论(一)
28,小学思品培养对象活动
29,1—6年级思品命题竞赛
30,小学英语听课教研活动
(十一月份)
高二语文教研活动
高三数学教学研讨会
初中数学课改研究小组活动
召开高二化学教学指导研讨会
高三物理研讨活动,初二自然研讨活动
中学生英语能力初赛
高三英语教研活动
初中社会优质课评比
体育高考研讨会
10,体育青年教师教法培训(中,小学)
11,期中高三语文教学评价(职教)
12,初中电脑课教研活动
13,教科研活动一次(课题指导)
14,小学低段语文命题竞赛文秘站版权所有
15,实践新课程的论文评比(小学低段语文)
16,小学低段数学课标交流,讨论(二)
17,一年级教师上课比赛(小学思品)
18,骨干教师外地学习(小学思品)
(十二月份)
中学数学优秀教研组评比
湖州市高二数学竞赛
初三数学竞赛
初中科学第三批培养对象会
高中综合理科复习研讨会
初中科学新教材第二次培训
高二物理研讨活动
中学生英语能力决赛
新课改评价研讨会(历史,社会)
10,高一历史教师县外教研活动
11,高二生物教研活动
12,生物优秀论文评比
13,中小学体育检查辅导
14,职教语文教师公开课
15,教科研活动一次(课题结题)
16,承办市青年教师阅读教学评比活动(小学语文)
17,小学高段语文第二批"重培"对象课堂教学汇报活动
18,小学4—6年级数学竞赛
19,小学低段数学教案评比
20,小学电脑课教研活动
(05年一月份)
做好期末考试工作(物理)
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2014）09-0031-03[基金项目]江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题“学习科学视野中的小学体验教育课程的实践研究”（B-a/2013/02/032）；南京市“十二五”教育科学规划课题“个性化体验：小学小班化教学改革的深度研究”（L/2013/209）。
[作者简介]高玮玮（1974―），江苏盐城人，本科，南京市翠屏山小学教师，小学高级。
体验是学生感知知识、获取知识、验证知识的方法和途径。学生在体验中能够轻松地学习，更好地复习、温习知识。在体验式教学中，教师要做好“角色”和“教学方法”的双重转变，要能把主动权交给学生，让学生在自主和谐的氛围中自己去学习，去创新、发现、总结。教师还应该从小就培养学生的这些能力，让学生自己在体验中去发现数学知识，在数学活动中总结数学规律，培养各方面的能力，发展思维。这样，把复杂、枯燥的数学知识生活化、形象化，把严肃的课堂生活化、活动化，学生在自己熟悉的知识、生活领域中去学习、发现、总结、反思、再体验。
一、注重在情境中体验知识产生的过程，激发学习探究的热情
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”这种发现是通过学生用眼观察、动手操作、动脑思考获取的。因此，在数学教学过程中，尤其是探索新知时，要为学生提供必要的思维材料，设置“动境”，使学生借助已有知识、技能，调动多种感官去尝试发现提出问题，并参与到解决问题之中。
在新课导入时，创设游戏情境，不仅可以让学生乐于参与，更能使学生在情境中去充分感知、体验、观察和分析，获得丰富的感性认识，体验知识的产生过程。如在教学三年级《可能性》一课时，我设计了这样一个游戏情境：
师生互动，做“石头、剪子、布”的游戏。我出的是布，学生中有的出剪刀、有的出石头和布。出石头的学生就输了，出剪刀的学生就赢了，出布的平手。这时赢的学生很兴奋，而输的学生很沮丧。
我问：“要不要再来比一次？如果我们再比一次，结果会怎样？”学生七嘴八舌议论起来。
生（自信满满）：我肯定能赢老师。
生：不确定谁能赢。
生：老师可能会赢，也可能会输。
师：说得很好，看来输赢是不确定的，可能会赢，也可能会输。那么，这节课我们就来探讨一下“可能性”。
“两人猜拳，一次对决”，通过“石头、剪子、布”游戏使学生感受到事件发生的可能性而引出课题。在对决中，大家都来猜测输赢，既可激发学生参与的兴趣，唤起学生已有的生活经验，又能让学生通过观察分析，体验感受知识的产生过程，激发探究的欲望。
二、注重在探索中体验知识的形成过程，收获知识创新的喜悦
《数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”可见数学学习是一个积极、主动的建构过程，并不是简单的记忆和模仿。
“让学生在学习活动中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们的第一条建议，可见体验的过程对孩子成长的重要性。体验学习能使学生的学习进入生命领域，调用各种器官去体验、感受，能为学生的认知结构与知识结构之间架起一道无形的桥梁，是知情合一的学习。教师在教学过程中，促使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。如在教学“重叠问题”时，我设计了这样的教学片断：
师：同学们，森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加跑步比赛和跳远比赛的情况。
出示“报名表”。
师：参加跑步比赛的有几种动物？
生：7种。
师：参加跳远比赛的呢？
生：7种。
师：参加跑步比赛和参加跳远比赛的一共有几种动物？
生：14种。
师：是吗？
生：不对，是13种、12种、11种……
师：停，这么简单的几种动物，作为我们三年级的孩子竟然有这么多种答案。这是为什么呀？
生：有的动物是重复的。
师：重复是什么意思？
生：就像狐狸，它既参加跑步比赛又参加跳远比赛，两样都参加了。
师：那重复的算几种呢？
生：重复的只能算一种。
师：好，我们一起来数，遇到重复的大家就说“重复了”。
生：l种、2种、3种……重复了，7种、8种、重复了……11种，
师：区区11种动物就让我们数了这么久，看来这个表格并不好数。孩子们，如果把这表格交到你的手里，你能想办法把它重新调整一下，让其他同学一看就明白几种动物两项运动全参加了，哪些动物参加了跑步比赛，哪些动物参加了跳远比赛吗？和你同桌商量一下。
同桌之间商量想办法。
师：想到办法了吗？下面先看清楚操作要求。（课件出示）
要求：（1）摆好后让人一眼就能看清一共有几种动物；（2）同桌要注意分工合作；（3）完成后派代表展示说理。
师：好，看哪两个同学的方法最好，动作最快。
学生小组合作完成表格的整理。
师：请小组代表上台展示你们的成果。给大家介绍一下你们为什么这么排？有什么好处？
学生代表上台展示。
生1：我们把重复的上下对齐放在一起，比较好数。
师：真有办法，哪几种动物重复，一看便知。
生2：我们组比他们更清楚，把重复的都摆到前面来。
师：更明白了。
（另一组上台展示）
师：老师发现少了3个呀？
生3：放在中间表示两种比赛都参加，数的时候就不会重复数了。
师：多有创意的想法。一个图放中间就可以表示参加两项比赛了。请你把参加篮球赛的动物圈在一个大圈里，再圈出参加足球赛的动物（台上学生画圈，台下学生进行判断）。
师：和他们组想的办法一样的举手。我们请电脑帮忙，把他们想到的办法再来演示一遍。（电脑动态演示移动过程）
生3：可是这样别人可能不知道哪边是篮球赛，哪边是足球赛了。
师：怎么办呢？
生4：可以在上面写上标题。
生：对，好办法……
根据学生要求，教师操作课件，形成韦恩图。
师：你们知道吗？这个图是一个名叫韦恩的数学家创造的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起。
三、注重激发学生探索的愿望，鼓励发表自己的见解
《数学课程标准》指出：“教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。……要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展。”教师应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解每一个学生学习的主动性，学习数学的自信心和对数学的兴趣。由于每个学生的思维方式和思维深度不同，体验的结果也可能不同，教师既不应立刻否定学生的答案，也不能面对学生的回答置之不理。针对学生的回答教师可具体对待：有的要加以引导，让体验更充分；有的要让学生充分表达，展示思维过程，并和学生一起去分析、探讨，给他们以适当的鼓励、表扬，激发他们的学习探索兴趣；有的还可以引导学生做出更完善的回答；有的即使体验的结果是错误的、不全面的，但通过师生共同分析，不但可以激发学生体验探索的兴趣，还可以避免其他同学出现同样的错误。所以，面对学生的回答，教师要加以正确的引导，鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作，充分让学生说出自己的思维过程，这样会起到意想不到的效果。另外，在体验式的教学中，教师要特别注重创设和谐、民主的氛围，让学生在较为轻松的学习环境中去探索体验。在体验之前，教师也不应用自己的思维模式来束缚学生的体验活动；在体验中，教师也不应对学生的体验活动作一些评论，最好作一些适当的激发和引导、鼓励与帮助。如在小学三年级数学《长方形和正方形面积》的教学中，教师可让学生在活动中对周长和面积进行比较，可让学生用小方块摆面积相同的图形，让学生用同样长的绳子围成不同的长方形，再引导学生求他们的周长和面积。这样既巩固了面积计算的知识，又让学生对周长和面积有了更深刻的认识。
四、注重在生活中体验知识的应用价值，拓展丰富实践的体验
陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”《数学课程标准》指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，数学要源于生活，又必须运用于生活。教师不仅要善于挖掘生活中的数学素材，使生活问题数学化，更要善于把课堂中所学的知识应用到实际中去，把数学问题生活化，以实现通过知识的运用、实际问题的解决，又能反向促进学生对知识更深层的理解。
教学苏教版五年级下《圆的认识》，教师运用拓展环节设计了一个游戏：学生站成一横排向中心投沙包。
师：这样站一排你们有什么想法？
生：这样站队不公平。
师（疑惑）：为什么不公平，不是站同一排吗？那怎样站队才公平？
学生运用本节课学习的同圆半径相等的知识，提出应该围着投沙包的目标站成一个圆，这样大家距离相同，才能保证比赛的公平性；或者排成一列，每人依次向目标投，同一个起点，同一个目标，比赛也公平。
学习数学知识，是为了更好地去服务于生活，应用于生活，学以致用。在运用数学知识的同时，让学生在丰富多彩的活动和现实生活中轻松愉快地学习数学，学生的理解和体验也会更加深刻。
数学教学的“体验”之路，也是一条数学教学改革的成功之路。教学实践证明让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。“体验式学习”强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路，对培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力有着明显的优势。
参考文献：
一、建构学生认知迁移，类比接纳新知
多媒体展示图片：自行车，衣架，流动红旗，屋顶框架……。 从中由学生概括出我们熟悉的一种图形--三角形。请学生在课堂笔记本上画出一个三角形（抽一学生在黑板上画）.并提问：什么叫三角形？让学生从课本中找出三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（学生作笔记）。此时，我结合三角形的图形对三角形的概念作了一个字面上的解释，并提问：这里为什么要加上“不在同一条直线上”的条件呢？结果，学生经过学习小组讨论后 还是不知其所以然。面对这种僵局，我灵机一动，给学生提出另一个问题：什么叫做平行线？
生1：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
师：这里为什么要加上“在同一平面内”这个条件？
生2：如果不在同一平面内，不相交的两条直线不一定是平行线。如黑板边的一条直线与我桌边的这一条直线。
师：棒！那么今天三角形的概念，如果没有“不在同一条直线上”这个条件呢？
Y果学生豁然开朗，并举例加以说明。
简评：我们的学生在今后的学习中会接触到很多的数学概念与定理，它们往往要在一个前提条件下才成立。如果我们教师授课时都采用“灌输式”的教学方法，学生往往很难理解和掌握。所以本节课，我讲授三角形的概念时，我采用提问、启发、类比的教学手段让学生自主地找到问题的答案。这体现了作为组织者、引导者、合作者的教师，以学生为主体的人本主义思想，利用动态生成的课堂教学，通过课堂预设、教学机智、搭建平台、捕捉信息，来促进生成，让数学课堂焕发出生命的活力，让学生擦出思维的火花。
二、唤醒学生原有认知结构，生成新知
在学习“三角形三个内角的和等于180°"这一性质时。因为学生在小学时已经学过，所以上课时我先给出ABC的两个角的度数∠A=50°，∠B=70°。问学生∠C等于多少度？学生马上给出了答案。我再问：你们是根据什么得出答案的？学生几乎异口同声地回答：“ 三角形三个内角的和等于180°”。教师在黑板上板书（学生做课堂笔记），并设置相应的两道练习。最后作一小结：在三角形中，已知任意两个角的度数或两个角的度数之和，可求出第三个角的度数。
简评：三角形内角和的性质学生虽然比较熟悉，但教师通过设置简单的试题，勾起或唤醒学生的原有认知结构，会使学生对这一知识点有更深的体会。因为初中要求学生对三角形内角和的性质有更深层次的理解和应用，所以有必要给出这一性质后再设置两道练习加以巩固。
三、体验知识的生成过程，促使学生对新知的理解
“三角形任何两边的和大于第三边”是学生在小学已学过的性质。若直接把它呈现给学生，这对于我的学生而言，似乎缺少点什么。为此，我先设置一问题如下：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A―B路线，而不选择A―C―B路线，难道小狗也懂数学？
学生对“小狗吃香肠”问题很感兴趣，作为比小狗更高级的动物―-人，同学们很快地早出了它的数学原理：两点之间线段最短。并得出了不等式AC+BC〉AB，同理AC+AB〉BC，AB+BC〉AC。从而回顾了三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边。
例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm.（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.
抽一学生解答如下：
解：a+b=2.5+3=5.5
a+b>c
a+c=2.5+5=7.5
a+c>b
b+c=3+5=8
b+c>a
线段a，b，c能组成三角形。
师：有没有更简便的方法？
生6：先找出最长线段c=5cm，然后只要判断a+b>c即可。
师：为什么？
生6：因为最长线段为c，若a+b>c，显然有a+c>b，b+c>a。
按上述解题思路，师生共同完成解题过程。
简评：“三角形任何两边的和大于第三边”这一性质学生在小学时虽已学过，但对这一知识的生成过程学生有必要了解。而利用这一性质判断三条线段能否组成三角形是重要的考点之一，教学时可先让学生探索它的解题方法，这有利于学生更好、更深层次地掌握这一方法。
四、拓展提升，知识的深层升华
1.已知三角形的其中两边长分别为1cm和3cm，且第三边长为整数，则这个三角形的第三边长是 。
2.如图，如果要构成三角形，求AC的取值范围。
简评：由于学生还没有学过不等式的性质，对于第2题求AC的取值范围，我的学生根本无法人手。即使教师分析讲解后，能初步掌握者也寥寥无几。但为落实培优这一教学目标，深层开发部分学生发散思维和潜力，本着维果斯基的《最近发展区》理论，把这一知识点呈现给学生也无妨，它同时为今后学习奠定基础。
本文我所阐述课后感类似于各校提倡的教学反思。教学反思主要是就某个点或某个片段进行简要的分析、点评和反思；课后感是就一节课进行归纳、反思、分析和总结，其工作量比较大。所以对于有繁忙工作量的老师来说，时常写课后感并不现实，但是一节课的课后感，并不是都要写出来的。比如睡觉前在头脑中浏览一下今天一节课的上课流程，想一想成功得失，哪些地方还可以改进等。长此以往，老师的教学水平一定会有很大的进步。
参考文献：
[1]《数学课程标准》 北京师范大学出版社.
