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鉴于数学问题提出在数学课程与教学中的重要作用,学者们开展了一系列关于数学问题提出的相关研究.例如,数学问题提出能力水平的调查研究表明,中国中小学生的数学问题提出能力还有待于提高[6~7].数学问题提出能力和数学问题解决能力关系的调查研究,揭示了学生的数学问题提出能力和数学问题解决能力之间存在较高的相关性[8~10].数学问题提出能力评价的研究认为学生的数学问题提出能力可以从提出数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面进行评价[11~21].但是,学生数学问题提出能力的评价,从数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面是不全面的,既然数学问题的复杂程度也代表了一个学生数学问题提出能力的高低,因此学生提出的数学问题的复杂性也应是其数学问题提出能力高低的一个评价方面.同时,对于数学问题提出能力和数学问题提出观念之间关系的研究还存在一定的空白.学者Philippou和Nicolaou对于数学问题提出能力和观念之间关系的研究提供了一些启示[22].他们调查了塞浦路斯五年级和六年级小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间的关系.结果表明塞浦路斯小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间存在一定的相关性.但是该研究仅仅调查了学生的自我效能观念与数学问题提出能力之间的关系,没有涉及学生其他的问题提出观念.例如,学生对数学问题提出的重要性的认识,对数学问题提出的兴趣,以及对数学问题提出的教学形式的认识.同时,数学问题提出能力是否能够被有效测量,将直接影响研究者深入探索数学问题提出能力和观念之间的关系.因此,该研究将首先界定数学问题提出和数学问题提出观念的概念,并构建了一套数学问题提出的评价体系.在此基础上,该研究调查了沈阳市小学生数学问题提出能力和观念的情况,以及二者之间的关系.
二、相关概念的界定
数学问题提出是指,新数学问题的提出和已有数学问题的重新阐释,它可以发生于数学问题解决之前、之中和之后[2].学生在数学问题提出的过程中经历信息的理解,信息的转换,信息的编辑,信息的选择4种心理过程[23].信息的理解发生在学生根据一些数学表达式提出数学问题的过程之中;信息的转换发生在学生根据一些数学图片和表格提出数学问题的过程中;信息的编辑发生在没有限制条件下,学生根据一些数学信息、数学故事提出数学问题的过程中;信息的选择发生在学生根据某一个答案提出数学问题的过程中.观念是个体所持有的主观认识和理论,它包含所有个体认为是正确的,但是却不能提供令人信服的证据的认识[24].在观念概念的基础上,研究者认为数学问题提出的观念是指学生对于数学问题提出的重要性、兴趣,以及数学问题提出学习过程中的信心等的主观认识与态度.
三、研究方法
1.样本
调查了沈阳新民市69个五年级小学生和朝阳北票市48个五年级小学生的数学问题提出能力和数学问题提出观念的情况.根据数学课程标准的要求,学生测试前已经学习了因数与倍数、平行四边形、三角形面积、梯形的面积、分数的基本性质,以及分数的加减法等相关知识.另外,由于参与调查的学生所使用的数学教材存在少数的数学问题提出的情境,所以学生对数学问题提出有一定的了解.
2.测试过程
为了避免部分学生对数学问题提出仍然不清楚,测试前,研究者先讲解一个数学问题提出的例题:“服装店中,一件上衣的价格是60元,一双鞋的价格是82元,根据已知条件提出数学问题.”如果学生提出数学问题的时候存在困难,调查者可以给出一个例子:一件上衣和一双鞋一共多少元?之后引导学生根据该情境提出其他的数学问题.例题讲解之后,研究者强调这次测试不是一次真正的考试,其目的是了解他们的数学问题提出能力水平,因此考试的时候不要紧张.在测试的过程中,如果学生对题意等不是很理解,教师可以给予必要的提示.数学问题提出测试结束后实施数学问题提出观念的测试,两个测试一共用时约50分钟.
3.测试工具
数学问题提出能力测试包括6个算术领域的问题提出测试题(测试题2对学生提出数学问题的解决策略的运算类型加以限制的目的是考察学生在数学问题提出过程中对信息理解的能力).从问题提出情境的表征方式来看,有图片、答案、算式、语言描述和表格等.例如,编写两个应用题,使其计算方法(列式)都为1.6×8.数学问题提出观念问卷包括20个五点李克特观念问题,涉及学生对于数学问题提出的重要性,数学问题提出学习过程中的信心,以及对于数学问题提出的兴趣等.这20个观念问题从设计方式上分为10个正向问题和10个反向问题.例如,“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”为反向问题;“我认为能够从提出数学问题的过程中学到很多”为正向问题.
4.评价标准
数学问题提出测试从流畅性、变通性、新颖性和复杂性4个维度评价.流畅性指提出正确数学问题的个数【评价一个数学问题是否为正确的数学问题,首先,评价所提出的数学问题是否满足题意的要求.其次,评价所提出的数学问题是否为一个可解的数学问题(一个数学问题不可解是指这个数学问题的数学信息不充分或者和已知条件相矛盾).最后,评价所提出的数学问题是否符合生活实际】.对于某一个测试题,学生提出一个正确的数学问题,则得1分,否则得0分.变通性指学生根据某一个问题提出情境提出的两个数学问题的类型的变化程度,如果两个数学问题都错误,或者其中一个错误,或者两个数学问题都正确且属于同一个类型,都得0分,如果两个数学问题都正确且不属于同一个类型,则得1分.数学问题的类型根据该数学问题的总的语义类型来确定.加减法的语义类型分为变化、合并和比较3种类型,乘除法的语义类型分为等量组的聚集、倍数、矩形和组合[25].例如,“小明带了100元,买了2条围巾和1双手套,剩多少元?”和“买2副手套和1条围巾共多少元?”,前一个数学问题的语义类型为变化,后一个数学问题的语义类型为合并,所以该生测试题1的变通性维度得1分.新颖性是指学生所提出的数学问题比较有新意,具体的评价方法是如果提出的某一类正确的数学问题的个数占所有提出的正确数学问题的个数的百分比小于10%,那么这类数学问题就被评价为新颖性的数学问题.该维度中,数学问题类型的划分方法与变通性维度中数学问题类型的划分方法相同.学生提出一个新颖性的数学问题,则得1分,非新颖性的数学问题或者不正确的数学问题为0分.复杂性是指学生提出的正确的数学问题所包含的语义类型的个数.某一个测试题中,学生提出的两个数学问题中至少有一个数学问题包含两种语义类型,则得1分,至少有一个包含3种及以上语义类型的数学问题,则得2分,其余为0分(两个问题中至少一个问题错误或者两个数学问题都正确,但是每个问题仅仅包含一个语义结构).例如,一个学生提出两个数学问题“一共有多少个动物?”和“草地上有5只母鸡和8头牛,草地上一共有多少条腿?”,第二个数学问题包括合并和等量组的聚集两种语义结构,该生复杂性维度得1分.数学问题提出能力测试4个维度的分数重复累计,流畅性和创新性维度的总分各是12分,变通性维度总分是6分,复杂性维度总分是10分(测试题2要求学生根据指定的算式编写数学问题,因此,评价学生根据该问题情境提出的数学问题的复杂性是没有意义的),所以数学问题提出能力测试的最低分为0分,最高分为40分.
数学问题提出观念问卷中,反向问题反向记分.例如,对于问题“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”,选项“非常不同意”记5分,选项“不同意”记4分,选项“不知道”记3分,选项“同意”记2分,选项“非常同意”记1分.正向问题正向计分,例如,对于问题“我能够正确地评价提出的某一个数学问题是否正确”,选项“非常不同意”记1分,选项“不同意”记2分,选项“不知道”记3分,选项“同意”记4分,选项“非常同意”记5分.数学问题提出观念问卷的最低分为20分,最高分为100分.
四、研究结果
1.数学问题提出能力的结果
从测试总体情况来看,大部分学生能够提出正确的数学问题,数学问题提出能力测试的4个维度得分率情况分别为,流畅性:87.5%,变通性:45.7%,创新性:12.3%,复杂性:20.3%.可见,在问题提出的流畅性维度上,学生的数学问题提出的分数还是较高的.但是,也不乏一些学生提出不符合要求的数学问题,例如,在测试题2中,根据问题的要求,学生需要提出应用题,而有的学生却提出文字表述题,如:“8个1.6的和是多少?”在测试题4中,根据问题的要求,学生需要提出用乘法或除法解决(可以包含加法或减法)的应用题,而有的学生却提出:“小明存250元,小丽存300元,小明比小丽少多少?”在测试题5中,学生需要根据情境中隐含的规律提出问题,但有的学生却提出:“第四天,他用23根火柴搭了几个正方形?”显然这个数学问题不符合题中隐含的规律;在测试题6中,有的学生提出数学问题:“一只母鸡一天下10个蛋,那么5只母鸡一个月30天下多少个蛋?”可见提出的数学问题不符合生活实际.与数学问题提出的流畅性维度相比,学生在数学问题提出能力的创新性和复杂性维度上的表现不容乐观.学生倾向于提出和课本类似的、练习中常见的、简单的数学问题.例如,对于测试题1,类似于“买2双鞋和1副手套共需多少钱?”的合并问题为36%;类似于“2副手套花多少钱?”的等量组聚集问题为26%.
2.数学问题提出观念的结果
从数学问题提出观念问卷来看,部分学生对数学问题提出的观念不容乐观.例如,对于观念问题4“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”中,有38%的学生选择同意或者非常同意,表明很大一部分学生对学好数学问题提出缺乏一定的信心.对于问题19“我愿意提出和课本上类似的数学问题”,高达62%的学生选择了同意或非常同意,这可能是学生数学问题提出的创新性较差的一个原因.但是,学生很喜欢数学问题提出的活动.例如,对于观念问题15“如果数学课堂能够给学生提供更多的数学问题提出活动,那么数学课堂就会变得更加有趣”,90%的学生选择了同意或者非常同意.
3.数学问题提出能力和观念之间的关系
皮尔逊相关分析表明,首先,学生的数学问题提出能力和观念在0.05的显着性水平上正相关(=0.21,P=0.02);学生的数学问题提出能力的创新性与数学问题提出观念在0.05的显着性水平上正相关(=0.27,P=0.00).其次,对于数学问题提出的4个评价维度,创新性分别和变通性(=0.29,P=0.00)和复杂性(=0.40,P=0.00)在0.05的显着性水平上正相关(研究中只计算了数学问题提出的变通性,复杂性和创新性之间的相关性,而没有把正确性包含在内,因为变通性、复杂性和创新性3个维度是以正确性为基础的,即,只有正确的数学问题才能评价其变通性、复杂性和创新性).最后,学生的数学问题提出观念能够从很大程度上预测他们的数学问题提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).
五、讨论
通过该研究,可以得出,学生倾向于提出一些常规性的、熟悉的数学问题,而不擅长提出创新性、复杂性的数学问题.因此,在日常教学活动过程中,需要教师把培养问题提出能力作为一个重要的教学目标,落实在各学段的课堂教学之中.
首先,教师不仅要提供丰富多彩的数学情境,激发学生提出数学问题的欲望,鼓励学生提出数学问题,同时也要教给学生提出数学问题的一些方法,在学生提出数学问题的过程中给予一些帮助.例如,在学生提不出数学问题的时候给学生提供一些例子,在学生总是提出类似的数学问题的时候,提供学生从另外的角度提问的例子,鼓励学生对提出的数学问题进行评价与反思.此外,培养学生提出问题的能力,仅仅依靠课堂教学来促进学生的数学问题提出能力的提高是不够的.还需要借助于各类考试对数学教学的影响作用,即在考试中增加一些数学问题提出的测试题.当然,在考试中,增加什么形式的数学问题提出的测试题,还需要进一步研究.
在教学中运用现代化的多媒体手段，是提高教学质量的重要途径。用发展的眼光看待现代教育技术在教学中的应用，不仅能帮助学生打好文化知识的基础，而且还能打好能力培养的基础，为学生铺设一条可持续发展之路。
一、声、像对教学的辅助
(一)运用课文录音朗诵，调动学生用听觉体会课文的意境
小学语文教学过程中，恰当地播放配乐朗读录音，通过一定的节奏、旋律、渲染气氛，创设情境，使学生沉浸在美好的意境之中。进而形成正确的审美观点、审美能力，甚至能激发学生表现美、创造美的欲望。
小学语文教材中，有许多课文情文并茂，文质兼美，适合借助播放配乐朗读录音，进行审美教育。
(二)借助影片片断，调动学生用视觉品味理解课文
小学语文教材内容，大都属于叙事、写景、抒情的记叙文。画面感、形象感较强，显示出美的最基本形态。如果将教材中语言描述的画面和场景用适合课文内容的影片片断展示给学生观看，就更能突出直观、形象的特点，符合儿童的认知规律，就能引起学生对所学内容的兴趣和注意，充分调动了视觉感官，就更易于他们理解和接受。
(三)声像同步，同时调动听觉和视觉感官理解课文内容
如前所述，借助录音、影片片断教育是方便的，有益的，如果在此基础上同时运用录音、幻灯片等多种电教手段，使学生有一种如见其形、如闻其声的身临其境之感，则效果更佳。
二、现代教育技术对识字和阅读教学的优化
综上所述，借助电教手段，能更好地达到小语教育教学的目的。特别是在识字和阅读方面，使教学更加得心应手。
(一)运用现代教育技术，优化低年级识字教学
识字是阅读和表达的基础。现代化教育手段可以将图文、声音和视频并用，产生活泼、生动的效果。在识字教学中，是一种行之有效的方法。
(1)激发识字兴趣。动态的事物容易引起低年级学生的注意。因此，在出示生字进，运用多媒体电脑设计出的动画效果更能引发学生的学习兴趣。
(2)提高识字效果。运用多媒体技术制作的教学软件将枯燥的汉字变成一幅幅生动的图画，更利于学生牢记字形，提高识字效果。应用多媒体电脑及教学软件，使学生利用直观图像的演变很容易记忆字形，并激发了学生探索汉字的兴趣。
(3)利于指导书写。执笔姿势和运笔方法一直是写字教学中的难点。通过多媒体技术绘制执笔姿势图，并运用电脑和数码电视连接技术，将其从各个侧面在电视大屏幕上加以演示。
(4)提高写字质量。运用现代教育技术在田字格中书定有代表性的范字部件，演示笔画在田字格中所占的位置，提高了学生书写的精确性，为今后形成良好的书写习惯和风格打下基础。
二)利用现代教育技术，优化低年级阅读教学
1．质疑议论，主动探索
“学起于思，思源于疑”。教学中由提出问题到解决问题是训练思维的基本手段。学生自己发问，能从根本上改变学生等待教师传授知识依赖心理，学生由一个被动接受者变为一具主动探索者。出现问题后，上课时间更多的由学生用来化组讨论以解决这些问题。学生有了充分的学习实践，其思维能力、分析能力、理解能力、综合能力都能得到锻炼，独立阅读能力才能得到培养。在教学过程中，可以利用多媒体计算机将学生提出的疑问随机输入，并显示在屏幕上，同时把它们排列成序，再让学生根据问题进行小组讨论，最后，以学生汇报的形式将问题解决。这样，利用现代教育技术进行“主体式教学”，改变了课堂固有模式，发挥了学生的主体作用。
2．创设情境，人情动情
语文教材中绝大部分是名家的文学作品。通过学习这些课文，不但能够培养学生的优质品质，教给他们怎样做人，而且能够陶冶学生情操，激发他们热爱大自然、热爱生活、热爱祖国的思想感情。利用电教手段创设各种情境，再现那动人的情节、那美丽的景色，正是完成这一教学任务的最佳形式这一。
3．激发兴趣，观察感知
在传统教学中，由于受时间和空间的限制，教学内容涉及到的一些事物和现象，学生无法看到，而低年级学生阅历又较浅，问题难以得到满意的解决。教育技术，使之直观化、具体化。“百闻不如一见”，大量的感性材料，使孩子们有身临其境之感，通过观察，引发了学习兴趣，加深了学生对课文的理解。
4．突破难点，品记品句
低年级阅读教学中经常会遇到这样的问题，有些知识，教师用几句教学语言很难表达清楚。为了突破这些难点，利用电教媒体，就能大大减少教学时间，而且使学生在轻松愉快中获取知识，掌握本领。
5．深化练习，延伸扩展
理解单元目标目标在教学中起导向、激励和检测的作用，任何有效的教学活动都必须有明确的目标。单元教学目标是单元教学活动的出发点和归宿点，是单元教学的灵魂。它决定单元教学的总体方向，影响单元教学的设计、单元学法的确定及单元教学的实施。我们对单元目标的研究主要从“理解单元目标”和“分解单元目标”这两方面进行。单元目标的正确理解是实施单元目标的基础，单元目标的理解主要是针对单元学习提示而言，理解的内容有：本单元的训练重点及其含义、操作要求、学法和与此相关的旧知识等。为了使“单元教学目标”落实得更到位，我们还必须对单元目标进行分解。只有把目标的各个层次、各个方面进行分解，才能做到目标实施分工明确，有的放矢，而不是囫囵一片。
2．单元教学的基础
分析单元教材现代教学论认为，教师、学生和教材是构成教学过程的三个基本要素。教材在三个基本因素中发挥着纽带和桥梁作用。它是教师组织教学的基本凭借，是学生获取语文知识的主要源泉，也是培养语文能力的必要阶梯，陶冶情操的重要园地。单元教材是进行单元教学，落实单元目标，进行单元教学设计的凭借，我们对单元教材进行分析，是实施单元教学的基础。只有对单元教材有足够的认识，我们才能有的放矢地进行单元教学设计，使单元目标落实到位。单元教材分析主要有小学阶段所有单元教材的分析和一个单元的教材分析两大类。纵观小学语文单元教材的编排，它具有以下特点：其一，教材编排具有阶段性。如三年级主要安排的训练项目是读懂一段话，四年级侧重训练的是学生分段和概括段意的能力，五年级侧重的是篇章的训练。这样的编排体现了单元教学的阶段性，使各个阶段的教学更具有针对性和实效性。其二，教材编排具有联系性。小学语文单元教材虽具有独立性，但各单元之间并不是毫无关系的独立体，而是相互联系的粘连体。“单元重点训练项目分析”是单元教材分析的重点，由“重点训练项目的内容”、“重点训练项目的体现”、“重点训练项目的落实”三部分组成，是单元教材分析的重点。它通过分析“重点训练项目的内容”，可以清晰地认识到该训练项目与另外一些训练项目的联系，使知识成为一个相互联系的组块，便于学生理解和掌握；可以掌握单元训练重点的操作方法与步骤，认识教材安排此训练的目的，增强教师进行单元重点训练的目的性。通过分析“重点训练项目的体现”，不仅能使单元重点训练内容在单元各课中的体现一目了然，而且通过前后文联系，还可挖掘出已学课文所包含的重点训练内容，使学生对单元重点训练内容的理解做到融会贯通。“重点训练项目的落实”分析能使单元各课所承担的训练任务分工明确，使训练不盲从，不走过场。“单元内容分析”由“课文分析”、“习作分析”、“练习分析”三部分组成，通过这三个内容的分析，可使教师对本单元课文的写作特点、习作任务和练习内容及意义有全面的了解，从而在单元设计时能把单元内容统筹于胸，不会顾此失彼。
3．单元教学的关键
设计单元教学简案，简称单元简案，它主要是针对单元重点训练项目在各课中怎样分层落实这一问题而设计的。它主要解决单元中每篇课文落实的是什么层次的单元重点目标，实施这一层次的目标会出现哪些情况，这些情况怎样妥善处理这几个问题。单元简案由“单元学习提示的理解”（单元目标理解），“单元重点目标的分解”、“单元重点目标的实施”这三部分内容组成。在“单元学习提示理解”中要写清本单元的训练重点内容以及对该重点的理解情况。如理解第八册第六单元的用“摘录法”概括段落大意，就应写清一般的段意概括有什么要求，“摘录法”概括是什么意思，这种概括法又分哪些情况，各是怎么样的，用这种方法概括段意的学法怎样操作等。只有对以上内容进行分析，才能对单元学习重点有个全面细致准确的了解，为正确施教打下基础。“单元重点目标的分解”如前所述，这里不再例举。“单元重点目标的实施”主要解决单元重点目标在各课中的实施情况，写出每篇课文对落实单元重点目标的操作步骤。特别是要将实施中学生可能出现的问题一一列出，并写出解决对策，使教师在课堂教学中学生可能出现的各种情况应付自如。设计单元学习方案，简称“单元学案”，是在单元教材分析的基础上，根据单元学习目标和单元教学简案制订的。单元学案是学生进行单元学习的拐杖，是培养学生单元学习能力的重要手段，单元学案以单元目标为导向，分课分块编排，注重单元学法的得出、巩固、运用，使单元学法清晰可见，便于学生对学法的操作和掌握。单元学案由“单元学习目标”、“单元学习重点”、“单元学习过程”、“单元学习检测”四 本论文由部分组成，“单元学习过程”可逐课按“学习目标”、“学习重点”、“学习过程”这三个内容进行编排，也可分“生字词学习”、“课文理解”、“单元重点”这三方面把单元中的几篇课文组合在一起分块编排。
4．单元教学的保障
