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高等数学是大学生必修的基础课。认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，可以提高学生的逻辑思维能力，使学生思路清晰，条理分明，可以培养学生认真细致的作风，可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力，可以调动学生的探索精神和创造能力。
目前，学生学习高等数学的情况并不理想，部分学生对高等数学的学习缺少兴趣，应付学习，结果是成绩差，甚至有的学生因数学成绩差而拿不到毕业证。调查中发现，这部分学生大都认为“数学难学”。其产生的原因是多方面的，主要原因：
一是课程本身概念抽象、理论难懂，加上教师上课大都采用传统的教学活动模式，将有定论的概念、定理和法则等知识直接呈现给学生，然后再加以解释、推理、论证，学生往往处于被动接受知识的状态，学习动机难以激发，结果是教得费劲，学得吃力，从而使学生失去学习数学的兴趣。二是课本介绍的应用有限，与专业知识脱节，加上授课教师因专业知识的局限而介绍其应用甚少，从而感觉“数学无用”。
我认为：在高等数学知识点的讲授中，应加强对学生数学“兴趣”“有用”的教学，这就是高等数学知识点扩展性教学法。
一、扩展性教学的作用与原则
1.何为扩展性教学
扩展性教学，简单说来就是对教学内容的扩充和展开。针对教材中的不足，教师及时做出必要的补充、取舍或知识性、应用性的展开。对不同的问题，坚持以创造性为目标的定向学习，实施激疑顿悟的启发教育，通过采取类比、联想等不同方法解决问题的过程，使学生在掌握基本的解题方法和技巧的同时，培养创新能力。
扩展性教学就是将数学知识转化为教育形态，培养学生的思维能力，开发潜在创造力。要把数学知识转化为教育形态，不仅要深入理解数学，还要借助人文精神的融合。教师既要重视教学理论研究，也要不断地将本学科知识与实践相联系、本学科与学生所在专业和学科相联系，积极主动地向学生展示现实生活中数学信息和数学在其他专业中的应用，提高学生的学习兴趣，教授学生探索知识的途径，为学生以后的学习和工作创造有利的条件。
2.扩展性教学的作用
高等数学知识点扩展性教学法的实施有利于教师因材施教，有利于提高学生对数学的“兴趣”，有利于学生把所学的数学知识和方法与周围现实世界联系起来，使学与用有机结合起来，建立数学与专业联系的桥梁，从而培养具有系统理论知识，善于分析问题和解决问题的应用型人才。
3.扩展性教学实施的原则
高等数学知识点扩展性教学实施中要注意遵循合理性原则、针对性原则、通俗性原则、适应性原则、保障性原则。
合理性原则是指知识点扩展要合情合理，不能理论与实际脱节或生拉硬套。针对性原则是指知识点扩展要注意针对不同的授课对象的专业及知识面；通俗性原则是指知识点扩展要通俗易懂，不要增加学生的负担，通过知识点扩展，尽量让学生享受学习数学的快乐，以此增强学生学习数学的兴趣；适应性原则是指知识点扩展要适应学生综合素质及学生运用数学知识解决实际问题能力的培养；保障性原则是指知识点扩展要以保障授课学时、教学内容的完成为前提。
二、扩展性教学的若干尝试
高等数学知识点扩展性教学的关键问题是把它有效地融合在课堂教学之中，这就给授课教师提出了更高的要求：首先，要求教师吃透教材中的各个知识点；其次，要求教师要尽可能多地了解该知识点的应用范围；最后，要求教师在知识点扩展性教学中要充分把握好深度、广度，围绕“兴趣”“有用”多做文章，达到提高学生综合素质之目的。
在高等数学知识点扩展性教学法的实践中，几年来我们做了以下尝试：
1.加强绪论教学，注重数学兴趣性及应用性的扩展性教学
讲好高等数学绪论，对新生来说十分重要。好的绪论课会影响学生以后对数学课的学习态度、兴趣、热情及效果。如何讲好绪论？对不少的青年教师来说是个难题，通过多年的教学实践，我们认为绪论课要解决以下几个方面的问题：
（1）通过绪论课让学生大致了解本课程的研究对象、目的、手段及方法，使学生初步知道学习该课程的重要性、必要性；（2）通过绪论课可使学生了解本学科的发展历史及前沿动态，由此坚定学生热爱科学、探讨科学的信念；（3）通过绪论课结合学生的专业特点了解数学在其所学专业方面的应用及学好本课程的重要性，使学生形成“数学有用要去学，数学有用必须学”的积极想法。
2.借助分层教学平台，注重知识层次上的扩展性教学
根据大一新生数学基础的差异，为了较好地解决教学中学困生“吃不了”和优生“吃不饱”的难题，便于教师实施“因材施教”，我们在全校范围内对高等数学实行了分层次教学。在分层次教学中，面对不同层次的学生，扩展性教学法的实施也不尽相同，这就需要教师认真把握。对此，我们全体参加分层次教学的老师通过集体论证、集体备课，统一认识，对不同层次学生的扩展性教学达成了共识。
对基础差的学生B，讲课从提高学生学习数学的兴趣入手，重点放在打好基础，理解概念，会用定理、结论上，举例尽量简单，掌握解题方法，培养学生解决简单实际问题的能力；对于基础好的学生，教学重点应放在知识的巩固、综合素质的提高及应用数学知识解决实际问题能力的培养上。
在新概念的讲授中，注重不同层次的扩展性教学，可以讲一些新知识点的来历、应用范围、在本专业方面的应用及它在数学中的重要作用，从而激发学生学习该新知识点的兴趣和热情。以高等数学中定积分概念的讲授为例：
对于基础稍差的学生，可由求曲边梯形面积、变速直线运动的路程等问题入手，引入定积分的概念。在了解定积分概念的基础上，通过知识点的简单扩展，让学生了解定积分与积分区间的分法、取法、积分变量用何字母表示无关，而与积分区间及被积函数有关，并简要介绍一点定积分在其他方面的应用，其目的是让基础差的学生既能够对定积分的概念加深理解，又能知道定积分应用于哪些实际问题之中。
对于基础好的学生，在B层次学生讲授的基础上，做以下扩展：（1）通过定积分概念中的三个无关，介绍利用积分区间的等分及取小区间端点的方法，引入应用定积分定义式解题的两种题型：一是如何应用无穷多项和式的极限去计算定积分；二是如何利用定积分去计算无穷多项和式的极限，这也顺便介绍了一种求极限的方法。（2）通过定积分定义引入的思路，让学生自己给出已知非均匀杆的密度函数求质量、已知电流求电量等定积分表达式。（3）借助定积分的几何意义，可进一步扩展到利用规则几何图形面积及对称性计算定积分的思路与方法。
通过对定积分概念在不同层次上的扩展性教学，使基础有差异的学生都能受益，都能形成不同程度的学习兴趣，达到了分层教学之目的。
3.在讲授新概念时，实施通俗化扩展性教学
在高等数学教学中，常会引入一些新概念，也会遇到一些学生对新概念似懂非懂，影响相关知识的学习。高等数学中的新概念大都是从实际问题中抽象出来的，因此比较“抽象”，学生要有一个适应过程，这就需要老师去做恰当的引导，使其能尽快地理解、掌握。
为了让学生加深对新概念的理解，可从以下几个方面实施扩展性教学：（1）结合实际背景引入概念。如导数概念引入前，可先介绍“变速直线运动的速度问题”；定积分的概念引入前，可先介绍“曲边梯形的面积问题”等；（2）结合中外有代表性的故事或实例引入概念。如引入极限概念时，可先介绍我国春秋战国时期庄周的“取木问题”，形成学生对极限思想的初步认识和理解；（3）结合生活实例引入或解释新概念。如借助“树木的生长”解释函数的连续等；（4）恰当的比喻有时也会收到好的效果。如在讲授可去间断点时可比喻为“两根铁丝对接时，用焊锡将其连接”，其焊点即为可去间断点。
4.在章节小结时，注重知识点的系统性、扩展性教学
对于高等数学教学，章节小结或习题课是整个教学中不可缺少的环节，通过章节小结或习题课可使学生了解该章节的知识要点、题型及解法，明确哪些是重点、难点，在不同领域中的应用情况，最后使学生系统地掌握知识。
在章节小结或习题课的讲授中，注重知识点的系统性、扩展性教学，要从学生了解知识的系统性、掌握解题的方法性、突出实际中的应用性。如在微分方程一章的小结或习题课的讲授中，为了让学生了解知识的系统性，我们对该章知识点做了下述处理：（1）知识点的框架结构：为了让学生掌握知识的系统性，在总结完该章基本内容和基本知识点后，可给学生提供如下知识框架结构。（2）为了让学生熟记解题的思路、方法，我们总结出如下言简意赅的记忆方法：看阶定型找方法。即在进行微分方程求解时，先看其阶数，再看是什么类型，最后确定用何解法。（3）典型例题分析。（4）微分方程应用及实例。
几年来通过高等数学知识点扩展性教学法的实践，使教学收到了好的效果，开创了高等数学新的教学模式，提高了学生学习数学的兴趣，加强了学生综合素质的培养，让学生了解了数学的应用价值，拓展了学生的知识面，也增加了学生应用数学解决实际问题的能力。实践证明，扩展性教学法已得到学生的认可，并在高等数学教学中发挥积极的作用，学生的学习积极性有了明显提高，因此，在基本要求不降低的条件下，近两年数学课程的及格率有了显著提高。
当然，提高高等数学课程的教学质量和效果是一个复杂的系统工程，需要教师、学生及各方面的共同努力和配合，高等数学知识点扩展性教学法也需要进一步完善。
参考文献：
[1]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].大学数学，2004.
1大学数学教学所存在的不足
1．1大学教师不重视大学生的初中数学水平以及高中数学水平
大学生最开始接触数学就是在初中以及高中，通过有关的学习奠定了一定的基础，他们一般会认为数学指的就是算数，所以就很难加深对于高等数学的学习，进而也就很难明白高等数学的定义以及定理，并且也很难明确抽象知识结构以及抽象的忍住体系。当然也需要明确，大学生的初中数学水平以及高中数学水平进而也就很难增加对于高等数学的学习。
1．2大学教师不重视学生对于数学的认知，特别是在中学所形成的认知能力
大学教师需要增加对于高等数学的教材以及知识结构的认知程度，进行讲解的时候需要详细的进行讲解，解释明白所存在的知识点，进而增加课堂的教学效果。这样也就忽视了大学生载重线所形成的认知能力，中学生在进行学习的时候学习的都是抽象的知识，进而就会影响到对于高等数学的教学。
1．3现阶段高等数学教材里面的结构编
排和学生的认知能力之间存在冲突现阶段高等数学教材里面的结构都是按照一定的模块来进行编排，不过这样的一种形式会和大学生的认知能力产生矛盾，所以中学生在进行学习的时候需要先感性再理性，不过高等数学教材在进行编制的时候比较理性所以也就不重视学生的认知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，进而能够及时的对于各个章节进行总结，之后解释清楚中学知识转变成高等学校知识的过程。
2中学和大学教学进行衔接的重要意义
2．1大学教学和中小学数学学习所存在的不同之处
大学数学比较重视非线性分析，并且也比较重视代数学的几维空间，中学数学所研究的数学是初等几何线形刻画直线、平面、线线关系、线面关系，当然也存在二元一次方程组这样的知识，高等数学比较重视非线性问题，之后把二元一次线性方程演化成多元线性方程组。进而产生了多阶矩阵以及行列式这样的知识理论，当建立这些理论的时候会设置在几维空间里面。所以需要明确中学数学和高等数学进行衔接的重要性。
2．2改善大学数学知识结构的重要性
大学教学知识结构体系相对比较精密，不过当大学生进行学习的时候，需要明确教材的重要性，当然也需要充分明确中学数学基础的情况，进而改善大学生的知识结构，当大学生在学习其他课程的时候，也可以接收大学数学知识，所以中学数学基础是特别重要的，有助于改善大学数学知识体系。
2．3增加学生的学习积极性以及学习效率
大多数的大学生对于中学数学的兴趣比较高，相对于大学教师，大学生更喜欢中学教师，中学教学所教授的知识比较肤浅并且理论比较显而易见。所以需要把大学数学和中学数学进行衔接，这样有助于增加大学生的学习积极性以及学习效率，这样也有主于改善教学形式并且给之后的学习提供更可靠的保障。
3对策和建议
第一，有关的高效教学管理部门，需要增加对于所提到问题的重视程度，进而充分明确中学教材的情况以及教学改革的状况，之后在和新版的大学教材进行比较，进而可以明确这两种教材之间的衔接性，这个时候，需要增加对于教学活动的指导以及对于教学的调查，进而有助于大学教师能够尽快改善现阶段的教学大纲，这样可以明确所存在的知识点。第二，高等数学教师是教学过程的主导人员，所以需要充分发挥高等教学教师的作用，进而增加大学数学教学效果。(1)当开始正讲授高等数学的时候，可以采取学前培训的形式来进行预习，进而可以补充知识点所存在的不足。(2)充分的明确中学教材所包括的内容，明确大学生对于数学知识的掌握程度，根据大学生的实际情况，进而设计出合理的教学方案。(3)根据有关的教学资料，进而指导学生学习。第三，教师是学生的管理者，所以需要增加对于学生的引导以及管理，进而帮助学生培养学习习惯。第四，学生是学习主体，学生需要根据自己的实际情况，进而确定恰当的学习计划。(1)首先就是需要有一个正确的学习观念，不能遇到困难就放弃学习数学。(2)需要及时的扩充教学的资源，能够通过图书馆或者是网络的形式来进行扩充，进而增加对于高等数学的学习。(3)增加对于高等数学知识点的认知。4结语需要根据现阶段的中学教材以及高等数学教材的情况，进而开展对于大学生的分析，当然也可以通过有效的研究明确这两种教材存在的不足。这样也给大学生提供指导意见。所以需要增加对于高等数学教学的研究力度，进而促进高等数学教学的发展。
参考文献:
［1］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2013(05):47～49．
高等数学具有严密的逻辑性，前后章节之间联系紧密，公式、定义需要学生理解着记忆，并要在做习题的过程中熟悉、掌握。高等数学具有较高的抽象性，有些内容难理解，但是在现实生活中应用性极强。高等数学知识点较多，是学习其它数学相关科目的基础，用到数学的地方大部分都与高等数学有关系。高等数学学不好，会严重影响理工科学生的学习专业课。学生要想在大学学习过程中全面掌握知识体系结构，就要学好高等数学。
1 高等数学学习过程中存在的问题
1.1 学生学习高等数学的积极性不高
很多学生觉得上大学就不用努力学习了，上大学就是玩。在这种想法的影响下，大学的学习动力比中学小多了。万事开头难，高等数学开头更是难，且是枯燥和难以理解的。数列极限和函数极限的定义有30个，学生想在课堂上掌握是不可能的，必须课下自己下功夫慢慢去理解，一天理解几个定义，慢慢地去全部掌握。但是很多同学没有这样的耐心，不愿意去学这些定义，觉得极限定义根本搞不懂，直接放弃了高等数学的学习，导致了高等数学学习积极性不高。很多学生也在努力学习高等数学，但是还是没有掌握所学知识点，觉得学也学不会，后来就直接变成及格万岁的想法了，这种想法往往会影响一个宿舍甚至一个班级。
1.2 高等数学学习时间相对偏少
高等数学是理工科大学生进入大学的一门非常重要的必修课。高等数学占10个学分，本科生大学四年180个学分就以毕业，而学生需要学习50多门课程才能完成学业，高等数学的重要性不言而喻。从学时上看高等数学一般为190学时左右，而本科四年2600学时就可以毕业。四年的学习时间，可以说没有学生拿出相应比例的学习时间去学习高等数学，也就成了高等数学难学的根源之一。
1.3 学习方法不愿意转变
高等数学与中学数学有着较大的差别，中学的数学可以说是静态的，而高等数学是动态的，比如说任意小的正数、无穷小。当然两者也有联系，高等数学需要以中学的数学为基础。如果中学数学没有学好，高等数学则需要付出更多的努力。但是学生在大学是在同一起跑线上，差距只会越来越大，怎样让学生取得较好成绩，成为一个亟需解决的问题。大学有的问题可以用中学的方法解决，但学生不愿意用新方法，觉得没有必要，但是教师一定要强调用高等数学里的方法去解决。因为需要学生去理解掌握高等数学里的方法，在以后的学习中会用到这种方法去推导其它的定理或者例题。中学的方法只能解决少数简单的问题，对于大部分大学题目不适用，教师可以找到这样的例题进行说明。大学里需要学生自己课下努力学习，但是许多学生觉得应该像中学一样教师和学生天天在一起，不愿意独自去学习。
1.4 抄袭作业现象严重
大学里学生的个人学习时间是很多的，但是需要学生自己去把握。很多学生受中学影响，课上努力学习，课下自己就玩了，中学就是这样过来的。学生忽视了中学每天都在上课，大学相对中学上课时间少，需要学生自学的时间比较多。许多学生在空闲的时间要么玩要么参加社团活动，忘记了做作业。当然也有学生不愿意做作业，大部分原因是学生不会做，也有少数学生混日子，导致了大学生作业抄袭现象严重。高等数学开始不求理解，导致后来高等数学什么内容也不会，上课也听不懂。
2 提高高等数学教学质量的方法
2.1 提高教师的教学能力
要教好学生需要教师有较高的教学能力。教学能力虽然能在教学中得到提高，但是主要靠教师本人课下自己下功夫。教师在写好教案的同时，要整体把握教材，了解、掌握每一章节的重点、难点、主线，各章知识点和其它章知识点的联系及它们在后面的章节能推导出的理论，各章主线和其它章主线的联系。通过整体把握教材，做到点点成面，线线成体，知识点紧密相连，体系严密。只有教师自己做到这些，学生才会按照教师的引导去掌握高等数学的知识体系。
2.2 做好上课前准备
课前教师掌握重点、难点、主线的前提下，把自己当学生，做课后习题、往年考试试题。教师首先要找出自己不会或者觉得不好做的题，找出原因后采取措施并修改教案，在上课的过程中要补充书本上欠缺的部分，保证学生在做课后习题没有困难。其次由于补充东西，课讲不完，需要教师精简教案，知识点在课堂时间既要讲完又要让学生获得更多的内容。上课之前备好课，做到脱稿讲课，这样既保证了讲课的流畅性，又提高了讲课效率。
2.3 与学生进行有效沟通与交流
教师提前到教室，留出充裕的时间与学生进行交流。在交流的过程中，不仅关注坐在前排的学生，要尽量去和坐在后面的学生去交流。坐在后排的学生听课效率不如坐前排的学生的高，时间长了学习兴趣会逐渐下降。教师要走到后排去问问学生哪些地方没有掌握好，在课堂上重点对这些问题进行讲解，并在课堂上提问学生前面学习的重点、难点，了解学生掌握情况。若随机提问的学生会了，基本上全体学生掌握了前面学习的重点、难点。如果学生掌握的不好，上课时再简要的带领学生学习一遍，在后续的学习中用到前面的重点、难点时，带领学生再复习一遍，让学生慢慢的掌握前面学习的难点和重点，通过实际例题也会让学生意识到高等数学的重要性。教师通过与学生进行有效沟通与交流，对学生知识点的掌握情况非常清楚，在教学中随时根据情况对掌握不好的知识点进行再学习，让学生掌握已经学过的知识点，从而带动整个班级形成良好的学习风气。
2.4 课堂教学过程中采用点、线、面、体相结合的教学方法
教材中的重点、难点对于大部分学生掌握有一定难度，教师可以对重点难点进行分割，一部分一部分地讲解，复杂问题简单化，尽量争取所有学生理解。通过对难点的分解，引发学生学习的兴趣。高等数学具有严密的逻辑性，若学生前面的知识点没有掌握好，后面的知识点学习起来会更加困难。如果上课内容学生听不懂，他们就会失去学习兴趣，抄作业、旷课现象就会增加。教师要在学完每一章后给学生进行总结，比如高等数学第一章要总结函数、极限和连续性三条主线，总结函数、极限和连续又包含了哪些重点和难点，这样学生才会发现知识点条理清楚，对自己没有掌握好的知识点也会有所了解。在总结课上，教师需要要求学生记笔记，每学完一章学生暂时掌握的很好，但是过后忘记快，看笔记就是一个好的理解、复习过程。后面的章节总结完后，要对本章用到的前面章节知识点进行复习，前面（下转第37页）（上接第23页）章节和本章节成为一个整体，并引导后续章节的学习，形成点、线、面相结合的方法。学完整本教材后，教师要总结本教材主要学习了哪些知识点，章节之间的联系，让学生形成完整的理论体系。在教学过程中采用点、线、面、体相结合的教学方法，较大地提高了学生学习高等数学的效率与效果。
2.5 关注课堂学习气氛
课堂上教师要注意课堂气氛并积极调节课堂气氛。比如学生有可能昨天集体活动，导致今天大部分学生上课注意力不集中犯困，这样教师要根据实际情况调节上课内容。如果要讲授的知识点比较简单，那么可以继续讲授内容；如果知识点比较难，对后面的章节影响很大，教师应该不要进行新课，找出以前学生难以掌握的知识点进行复习，或者找学生上黑板做题，学生做完题后，教师走上讲台对学生所做的题进行讲解。通过这种办法一方面能有效制止上课玩手机的学生，另一方面提高学生注意力。教师也应该对学生的专业有所了解，此时也可提一下高等数学知识在专业课上的应用，从数学角度去解释定义，去复习一些相应的知识，让学生解释自己的理解，激发学生的学习热情。教师也可以从数学建模的角度去解释高等数学的应用，或者从数学文化的角度去解释前面学过的公式、定理的由来，充分利用课堂时间让学生投入到学习中去，提高学生的听课效率。
2.6 合理布置作业
教师通过批改作业了解学生掌握知识的情况。教师需要布置与课堂上讲解例题相似的题目为作业，非常难的课后习题不易布置作业，作业要让让学生知道所学知识点的应用，下次课给学生进行复习巩固。教师通过批改作业，认真仔细去发现作业里的问题，看看是自己的讲课带来的，还是学生重点、难点掌握的不好，找出原因，下次上课时解决作业存在的问题。有少数学生没有交作业，教师要做好记录，上课时这些学生成为重点提问对象。高等数学基本上都是合堂上课，学生人数很多，不可能每一节课都点名。没交作业的学生往往就是旷课的学生，抽查点名没有交作业的学生是控制课堂人数的一个好方法。对于不上课的同学可以找他谈谈心，了解情况，争取让每一个学生都不要旷课，认真学习高等数学，为以后专业课的学习打下坚实的基础。
2.7 对往年试卷进行讲解
大学里只有课程结课后才会有考试，考试前课程的模拟考试是不存在的。学生往往不习惯大学的考试模式，不知道怎样面对考试，考试题型也不知道，也不知道怎样合理地去复习，教师可以找往年试题给学生做做。先拿出固定考试时间让学生自己去做题，相当于一次模拟考试。由于刚学完课程，没有系统复习，第一次做题学生在规定时间里基本上做不完，大部分学生也做不好。教师要提前给学生打好预防针，避免学生丧失学习信心。试题做完后，教师要认真给学生讲解试题，如果有时间也可以让学生到黑板上去做，老师再进行讲解。在讲解的过程中教师要注重讲解的技巧、方法和用到的知识点，让学生了解做题慢的原因，找到自身的不足。教师总结每年考试的知识点，让学生认识到原来每年就是考这些知识点，无非题型换了，方法、技巧还是一样的。学生此时才会感觉到高等数学不是很难学习，也会知道自己哪个知识点没掌握好，并主动去掌握知识点，学习高等数学的积极性因此也得到提高。
【参考文献】
[1]同济大学数学系，编.高等数学[M].6版.高等教育出版社，2006.
[2]周明儒.谈谈如何搞好课堂教学[J].中国大学数学，2007（3）：50-52.
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）14-028-01
高等数学课程是高职学生必修的一门重要基础课，也是理工类专科学生继续深造必须学好的一门课。它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且也为培养学生的思维能力、分析和解决问题的能力提供了必要条件。因此，高等数学知识掌握的好坏直接影响到后续课程的教学以及高质量人才的培养。如何提高教学质量成为我们数学教育者的一个重要课题。
一、目前国内高职高等数学教学的现状
当前高等数学课程体系以及教材内容、教学方法的研究和改革远远落后于高职教育的迅速发展，无法满足社会对高素质技能人才的需求。这种现状制约了高职教育质量的进一步提高，主要表现在以下几个方面：
1、高等数学在高职教育中的地位不明确
高职教育是以培养高等技术应用型人才为主要目标，教育部明确提出高职理论教学“以应用为目的，以必需、够用为度”，但是目前，有的教师对高等数学在高职教育中的定位不准确，片面地理解数学只是专业学习的工具，有些人甚至认为高等数学在高职教育中可有可无，学习它的目的纯粹是为了考试。由于长期对高等数学的不重视，学生学习数学的积极性不高，大多是被动地去学习。
2、教学思想、手段、方法落后
部分高职数学教师墨守成规，缺乏创新意识，不能与时俱进，及时采用先进的现代教学技术，只是年复一年日复一日地重复“黑板加粉笔的三尺讲台生活”。部分教师把教学仅仅看做是一种“职业”，而不是一番”事业”。当前高职数学仍是采用班级集中式授课，老师主讲的“填鸭式”教学方法，信息技术教学并没有得到重视和推广。高职数学的这种现状已经远远跟不上时代的发展了，亟需改革。
3、教材应用性不够,脱离学生所学专业
高职数学教学应用性环节非常薄弱，与学生所学专业严重脱离。教材中过分偏重数学理论的推导，数学知识的讲授，忽视了概念产生的原始过程，知识的来龙去脉，更很少涉及怎样用数学知识解决实际问题，怎样将数学知识与专业学习有机结合，为专业学习做好铺垫。
二、提高高等数学教学质量的方法
根据高职的高等数学教育特点，结合高职学生学情，通过与高职高等数学传统教法做比较，数学教学应从以下几个方面出发提高教学效果。
1、激发学生学习数学的兴趣和热情
通过对传统教学的研究，我们发现传统教学方法之所以教学效果不理想，主要原因在于没有激发学生学习该门学科的兴趣和热情。根据高职学生学情，结合该阶段学生的心理状况，在教育理论的指导下，经过摸索探讨，总结了数学教学可以从以下几个方面激发学生的学习兴趣：
（1）介绍数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣；（2）介绍数学在日常生产生活中所起作用，培养学生对数学的兴趣；（3）教师要用充满感彩的教学语言，引发学生学习数学的兴趣；（4）引进开放题教学，扩大学生视野；（5）学院内部组织数学相关活动，比赛设物质和精神奖励；（6）建立完善数学建模培训机制，鼓励参加数学建模大赛
2、改革高职数学教学方法，提高教师业务水平
高职的高等数学教育具有自身特点，传统的教学方法已经阻碍了高职数学教育的发展，所以本课题组认为现行的高等数学教学方法亟需改革，具体可以从以下几方面：
（1）明确学生主体地位，做好师生互动，提高课堂效率，师生多交流，培养师生情感，教师固定时间为学生答疑解难（2）高等数学教学要与专业课紧密结合，相互促进（3）适当采用多媒体教学，丰富数学课堂教学方法，教学方法多样化，始终给学生创造新鲜感（4）纠正学生的不良学习习惯，传授正确的学习方法，消除学生依赖心理，培养他们的自学能力，创新能力（5）完善教师培训制度，不断提高教师的业务水平
3、完善学生评价体系，辩证地看待学生，提高学生的综合素质
由于高职生数学基础薄弱，自学能力较差，对于高等数学的学习往往是心有余而力不足，所以高等数学的考核应重视学习的过程，尽量弱化结果。过程性评价可以借助多种形式：
（1）在每章结束时学生“自我总结”。每章结束时让学生在一张空白纸上画出本单元的知识结构图，列出重要的知识点。这一过程有利于教师及时掌握学生学习情况和教学效果，学生巩固所学知识，明确学习方向与目标。
（2）结合所学的高等数学知识和专业实际编写小论文。学生通过查资料、动脑思考能很好地利用所学数学知识解决专业实际中的有关问题，有利于发挥学生的创造能力。这样既培养了学生的自学能力，也提高了学生对高等数学的学习热情。
除此之外，还可采取自我评价、相互评价、面谈、提问、日常情境观察、建立学生档案，填写数学学习反馈表等各种方法结合起来，有的放矢地进行过程性评价。
三、结束语
高等数学与专业相结合的教学模式改革是一项需要教师们长期摸索、不懈努力并进行实践的艰巨任务。它需要教师转变教学观念，改变原来的不适应现阶段高职教育的教学方法；需要教师坚持不懈的跟踪数学发展前沿，并将数学的最新发展适时引入到教学之中；需要教师坚持不懈地关注学生专业课程的设置以及专业课程的改革。教师应围绕高数课程为专业服务的宗旨，将高等数学与专业知识有机的结合起来，提高学生学习高等数学课程的积极性，提高学生用数学知识解决生活实际问题和专业问题的能力，使学生成为综合能力强，素质全面，能更好地适应未来发展需求的高级应用型。
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）14-0251-02
对大部分课程而言，考试是衡量和鉴定学生学习效果的重要手段之一.高等数学是现代高等教育中一门重要的基础性课程.自上世纪80年代以来，高等院校的几乎所有专业均开设了高等数学这门课程.由近几年我国高等院校招生人数看，每年大约有超过百万的大学生在接受高等数学的教育.如何通过考试有效地考查学生对高等数学知识的理解和掌握，了解学生在学习过程中遇到的问题和难点.这是提高高等数学教学效果的重要途径之一.而考试功能能否得到极大化发挥，很重要的一点就是试卷命题的成功与否.自参加工作以来，本人一直参与高等数学[1]的教学工作，通过这些年高等数学试卷[2]命题的参与和对试题的分析，总结出以下高等数学试卷命题的若干技巧.
一、通过是非判断，检验学生对定义、定理适用条件和范围的理解
很多学生在学习高等数学的过程中，有一个不好的习惯，那就是机械地搬运定理、公式，而不去考虑定理、公式适用的条件和范围.为了检验学生是否在平时的学习中养成好的习惯，我们可以通过相应的判断题进行考查.分值不必很高，既达到考核的目的，又不会显著地拉开学生之间的差距.
例1.下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？对的请说明理由，错的请给出反例.
例1中（1）是关于函数极限的.众所周知，高等数学研究的基本对象是函数，基本运算是极限.极限运算贯穿整个高等数学的学习.而极限的四则运算又是极限计算的基础，大部分学生对极限的四则运算都应用自如.但四则运算实施时，必须要求函数各自的极限是存在的，有些学生就会忽略应用的条件.
二、一题多解，检验学生学习的宽度，检查学生知识点的串联和总结
正如文[3]中所说，我们在教学过程别鼓励学生对习题进行一题多解.首先，一题多解可以极大地促进学生的思维，激发学生的活力；其次，一题多解肯定涉及某个重要理论的各个知识点.在一题多解的过程中可以将这些知识点有机地串联起来，使之成为一个整体；最后，一题多解从一个层面上反映了数学各知识点、各研究领域之间的深刻联系，体现了数学的统一之美.
在试卷命题时，我们会选择一题多解的题型，不仅检验了学生学习的宽度，而且从某种程度上活跃学生的考场思维，帮助学生从不同的方向谋求解决问题的途径，避免一些学生因为紧张而产生的思维短板，影响考试发挥.
三、通过参数引入、反向命题等，检验学生学习的深度，考查学生延伸学习的能力
试卷的考查，不仅要检验学生课堂所学知识的掌握程度，而且要检验学生进一步学习的能力.这就是我们通常所说的“授之于渔”.如何通过试卷反映学生的这种能力，这就要求我们在试卷的命题中，适当提升知识点的难度.
例4.常数a满足 时，方程lnx=ax有两个实根.
例4考查的是方程根的情况.题目中a若是一个确定的数，问方程lnx=ax有几个实根，则难度大大降低.学生只要通过单调性判断根的唯一性，通过零点定理判断根的存在性.甚至基础好的同学直接通过图形的升降和凹凸，分析根的存在情况.但现在a为常数参数，要求a满足一定的条件时方程恰好有两个实根，难度加大.学生要有进一步思考的能力，会对a进行讨论.当a在不同的范围时，方程没有实根或是一个实根或是两个实根.
一份好的试卷能很好地反映学生学习和掌握知识的能力和程度.能够帮助学生了解自己，指导学生在后续的学习中及时地进行调整或改变；能够帮助老师了解学生，指导老师在后续的教授中有所侧重和倾斜.大多数高校高等数学的教学时间比较长，有两个学期甚至三个学期.考试是反馈学生学习效果的重要手段之一，可以让老师和学生更好地开展高等数学的教与学.要最大限度地发挥考试的功能，我们一定要做好高等数学试卷的命题工作.
参考文献：
一、高等数学中的数学思想
高职高专院校中高等数学是以数学知识为基础，运用数学原理和方法，分析、研究、解决实际应用问题的一门学科。高职高专的数学思想是数学课程论的一个重要概念，它是抽象数学思想、推理数学思想、建模数学思想的总称，是数学教学中的一个方法和理念，它是在长期数学教学中对公式、定义、定理的概括和总结，是数学教学活动中的成果。数学思想不同于一般的社科理论，它是对数学学科科学的正确认识、研究方法和途径，来源于数学教学过程，有着丰富的教学方法和教学内容。具体来讲，它可以培养学生熟练、正确地运算能力和数据处理能力，提高运用数学方法分析和解决实际问题的能力。
二、强化数学思想的教学功能
高职高专院校《高等数学》的基本内容主要是函数、导数、微积分学概念、定义定理等内容所反映出来的数学教学方法。因此，数学思想的提炼和研究是教学过程必不可少的，是具有重要研究意义的。
（一）数学思想体现了数学教材的根本
数学知识在结构上都是由“明暗”两条线组成的，《高等数学》教材所涉及的数学知识点也不例外。一条是由具体的知识点函数、极限、连续、导数、微分、积分等组成，这是数学教材的纲要，也是一条“明”线，它是数学教材的框架，是目录，也是基础。另一条是“暗”线，是分析和研究数学知识点的方法和理论，它是具体的教学内容。有了这样的认识，才能使得函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点相互联系，形成一个整体的数学结构。因此，在数学教学中必须抓住“明暗”两条线，既要把各自的知识点讲清讲透，又要分析出各知识点之间的关系，使各知识点的内容结构相互联系、相互支撑。数学教师必须牢牢抓住数学思想这条“暗”线，增强教学效果和教学能力。
（二）以数学思想为理论基础进行教学设计
高职高专高等数学教学设计，主要是体现在够用实用，因而在课堂教学设计时必须认真分析其培养对象及所学专业对数学知识的要求度，才能进行内容结构设计、教学方式方法设计、教学情境设计。高职高专数学教学中，一个好的教学设计，既要考虑到数学本身的结构、内涵与联系，又要考虑到培养对象所学专业的其他知识与数学的联系，不同专业对数学要求不同，教学设计也随之不同。例如机械大类专业对数学知识要求偏少，主要讲清几何、函数等基本运算方式方法，而电子大类专业则不同，该专业对数学知识要求深而多，除几何、函数外，还要求导数、微积分、数理分析等。针对一个数学知识点，所做的教学设计也不同，例如在机械大类的数学教学中，只讲清其所需知识点的内容和结构，不必延伸和拓展，而电子大类专业则不同，同样在函数教学中，则必须进行延伸，因函数作为微积分学的基础知识，虽然函数概念在不同的学习阶段用了不同的方式定义，从变量之间关系的简缩，到集合关系的思想渗透，都深刻反映出了“条件”“过程”“结果”；有“因”才有“果”的现代辩证思想。
三、在数学教学中渗透数学思想方法
（一）抓住概念形成过程中数学思想
数学思想总是体现在具体的数学基本知识中，是一个意识形态的概念。教师就是要将这些意识形态的理论展现出来，将这些隐形的内容转化成显形的内容，将这些知识点之间的关联展现清楚，从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识，便于理解。数学思想存在于具体教学中，教学中的优化方式无不体现数学思想，渗透数学思想的教学方法可以达到举一反三的效果，达到会一题而通一类的教学境界。教学过程中概念的形成、定理的推导、解题思路的分析等都是向学生进行数学思想的渗透过程，尽量让学生对数学思想达到理解和内化的境界，从而提高分析问题和解决问题的能力。
比如“导数”概念的形成过程教学，我们可以从数值（常数）的比值计算思考怎样实现函数（变量）比的计算出发，以此形成从“静止”与“运动”；“不变”与“变”；以及“确定”与“近似”。利用“极限”工具完成“不变”应“万变”的华丽转身。这一变化率模型形成的数学思想方法事实上渗透于整个高等数学的教学和学习过程中。
（二）拓展和创造性的数学思想
通过抽象与形象、对比与分析、假想与推导等方式方法，可拓展和创造性地渗透数学思想，例如一个桃子和一个梨子、一个男同学和一个女同学，可以组成两个水果、两个学生，可以展示“和”的概念，这就是一个简单的数学思想，进而可以拓展到其他数学知识和概念，再如“定积分”概念形成过程中解决面积问题的数学思想方法，从“分割”积累可变“切条”“切片”等，拓展可形成体积问题和“重积分”的思想和手段。
（三）重视数学思想的哲理性
数学思想是理性的、抽象的，但它都是从众多的具体实际事件中形成的，是高度概括和总结的，是具有非常重要的现实应用意义的。现实生活中可图形化、图表化的知识是非常便于理解的，这些都是数学思想形成的基础材料，通过这些图形化、图表化的哲理分析，引导学生掌握和理解数学知识，从而形成解决数学问题的方法论。
四、教学环节中体现数学思想
强化自身的数学思想，是提高教学质量的基本保证。随着计算机网络的快速发展，学生对知识的需求日益提高，教师必须不断提炼和强化自身的数学思想，才能满足学生的要求。数学备课是数学思想的开始，备课是教学过程中最基本的环节，是提高教学质量的前提和保证。备课过程是对教学大纲和教材内容融会贯通的过程，是对每一节课的组织、设计过程，在备课中应了解学生的专业培养目标，认真考虑本课程与相关学科的联系，注意了解学生的学习基础，处理好课程与先行课、后继课之间的衔接关系。因此备课中必须体现数学思想，才能使自己在教学过程中游刃有余。
课堂教学是整个教学工作的中心环节，上好课是提高教学质量的关键。教师应认真组织课堂教学，对所任课程的各个教学环节的教学质量全面负责。在教学中，要针对具体情况创造性地运用教学规律，贯彻教学原则，体现数学思想，正确运用教学方法，有效控制教学进程，保证课堂教学顺利进行。讲授过程中应充分展现数学思想，理论阐述准确，概念清晰，条理分明，论证严密，逻辑性强；要启发学生积极思维，融会贯通所学知识，培养学生科学思维的能力和方法。因此高等数学教学中数学思想的培养和加强是数学教师必须思考研究的问题。
参考文献：
[1][美]M.克莱因.古今数学思想.上海科学技术出版社，1983.
[2]周志琛.浅谈数学思想在数学教学中的作用.太原大学教育学院学报，2007.
1.1 教学内容缺乏实用性
对于经济类专业的学生来说，学习高等数学的目的是：掌握高等数学的基础知识、基本思想方法，并为学习后续课程和以后的研究提供必要的数学方法和技能。但是，大部分的经济类高等数学教材理论性过强，导致教学内容并不能满足经济类专业学生学习的实际需求。大部分教材内容上只是理工类专业高等数学教材的简化，过多的强调数学逻辑的严谨性，没有同经济类学科知识紧密联系起来，与经济领域相关的案例较少，导致学生应用数学思想和方法，分析、解决问题的意识和能力不足。这样一来，所学知识缺乏实用性，因而降低了学生学习的积极性。学生在学习高等数学的过程中，学习效果就会较差，教学要求难以完成。
1.2 学生的中学数学基础较弱
早在十几年前，我国的大学教育就已经由精英教育逐步转为大众教育，大学的录取比例不断升高，一大部分经济类专业的学生是文科生，于是一些数学基础较差的学生进入经济类专业，与纯理科班的专业相比，数学基础差距较大，在高等数学课程的讲授中，并不能完全兼顾。另外，高等数学属于公共课，大部分是大班上课，学生人数较多，且是多班级选课，如果要实施分层教学法，难度较大。高等数学课程具有抽象、逻辑严谨的特点，一半以上的学生在学习方法上存在不足，不善于总结，学习效果较差。
2 经济类专业高等数学教学中的几点认识
2.1 改进教学手段，提高教学效率
根据经济类专业高等数学的教学要求和任务，教师应充分挖掘学生的学习潜能，培养学生应用数学解决实际问题的能力。在教学方式上，应当充分发挥学生在教学中的主体地位，比如每章拿出一节课，选取典型的习题，让学生去讲解，教师总结和评判，这样一来既调动了学生的学习积极性，也大大提高了学生的学习兴趣。另外，在讲课过程中尽量弱化数学的抽象性，多结合实例，让学生感受到学习数学的实用性。而对于一些在黑板上难以表现的问题，比如旋转物的旋转等，可以通过多媒体课件进行展示，有助于学生对于问题的理解，只有通过两者相结合的方式才能达到更好的教学效果。
2.2 扩充教师的经济类专业知识，充分理解经济与数学的关系
为了培养学生运用数学解决经济类问题的能力，教师应不断地丰富自己的知识，提高自身的素质。对于高等数学的理论知识，数学教师要努力做到精；对于经济类专业知识，数学教师要不断扩充自己的知识体系。首先，数学教师可以通过与经济类专业课教师的交流和沟通，了解经济学科对数学知识的要求，明确教学内容的侧重点；其次，数学教师还应学习一些数学与经济交叉的理论和案例，以便让学生体会到数学与经济的密切联系。另外，可以利用课余时间与经济学的教师进行探讨，交流经验，相互学习，以便扩充新知识，掌握新的概念，进而不断丰富自己的经济专业知识，提高自己的教学水平。
2.3 培养学生学习兴趣，提高学生的学习效率
兴趣是学习最有效的动力，只有激发学生学习数学的兴趣和热情，才有可能使学生学好高等数学。因此，在教学过程中，可以通过介绍相关的数学史和高等数学在经济领域里的应用，使学生了解数学的发展历程，了解高等数学在经济领域发展中的重要作用，让学生充分体会到学习高等数学的实用性，从而逐步培养学生的学习兴趣和学习的积极性。
2.4 利用现代网络技术进行网上辅导和答疑
高等数学的知识点较多且较为烦琐，相关题目的灵活性较强，应充分利用高等数学精品课程网站，在网上对学生进行高等数学辅导与答疑，这样就可以及时了解学生学习高等数学的效果。另外，学生可以通过网上平台对学习情况进行自测，进一步找出自己知识的弱点，明确自己应加强的知识点，从而提高学生的自主学习能力。学生可以在讲课之前对内容进行预习，并为学有余力的同学开设数学建模训练，为参加全国大学生数学建模竞赛做充分准备，培养学生解决实际经济问题的能力。
2.5 构建科学的评价体系
一、高等数学教学改革的重要性
高等数学是工科高校各专业必修的基础课，不仅能提供数学知识解决各个专业面对的数学问题，还能培养学生数学应用能力，提高学生数学素养和创新能力，促进学生全面发展。
社会和科技的进步，要求高校各专业不断更新教学内容，使学生所学知识跟上时代步伐，反过来服务社会，促进社会发展。目前对于高等数学教育，还有很多人认识比较片面，局限于传统教学方式，不能满足高等教育改革要求和各专业发展需求。结果影响学生学习数学的积极性及后续课程的学习积极性，进而影响人才培养质量。
研究性教学是当前国内高等数学教育理论界关注的热点之一。在研究性教学过程中，教师和学生一起共同探索数学知识学习，并围绕共同内容和问题相互交流、合作。教育部关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见明确提出“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力”[1]。
如何打破以教师为主体的传统教育模式，培养学生学习数学的良好习惯是长期以来摆在高校数学教师面前的重要问题。本文主要通过对研究性教学模式的探讨，尝试在一定程度上解决这个问题。
二、高等数学中研究性教学方法的探讨
（一）教师要善于挖掘教材中的研究性问题，加强学生研究性学习训练。
教师要探索研究性教学中“教”的问题。在高等数学中，有很多问题适合学生进行研究性学习训练。在实施研究性教学方法的过程中，教师要善于运用这些问题，培养学生洞察问题的敏锐能力，快速抓住事物本质，使学生成为学习主人。
对于数学问题来说，一道题往往有多种不同求解方法，教师要引导学生从不同角度考察，有利于培养学生发散式思维，提高学生驾驭数学知识和研究问题的水平。比如求函数极限的方法有很多种：四则运算法则、无穷小的性质、两个重要极限、等价无穷小、函数的连续性、洛必达法则、泰勒公式等，有时一个极限问题用上述几种方法都可以求解。在解答此类型题目时，教师要注意使用启发式或引导式教学，在讲解题目之前先让学生独立思考，然后对各种方法进行点评、总结，使学生更深刻地了解各种方法之间的内在联系，进而提高对知识的熟练程度。
教师要探索学生研究性“学”的问题。研究性学习是在教师指导下，以问题解决为中心，以学生合作探究为特点，用类似科学研究的方式主动获取知识、应用知识，解决生活中的实际问题，从而培养学生创新精神与实践能力[2]。在教学过程中，大部分学生学习的时候习惯以教师为主体，依赖教师的监督被动学习，不善于主动思考和发现问题；对知识点的理解不透彻，只会用套路解题，不能灵活应用已学知识解决遇到的新问题。所以教师在教学过程中要帮助学生建构自身知识体系，激发学生自主学习和探究问题的求知欲。
在《线性代数》课程中，矩阵方法是一种很重要的常用方法，与整门课程的知识点都有密切联系。如方阵和行列式之间的关系，线性方程组解的存在性和系数矩阵与增广矩阵之间的关系，矩阵和向量组之间的关系，而二次型更是与对称矩阵之间建立了一一对应。在讲解上述问题时，教师可以引导学生自己归纳、类比、总结这些知识点间的联系与区别，进而培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生研究性学习水平。
（二）教师要把研究性教学延伸到课堂以外。
教师不仅要探究课堂上学生研究性学习方法，还要把这项工作延伸到课堂以外，积极探索研究性教学考核方式，主要改革学生作业形式。学生对数学知识的掌握主要通过做题也就是对知识点的反复练习实现的，传统练习模式就是教师布置课后习题或者课外习题册上的题目，这些题目大部分只需按照书本上例题的套路解决即可，缺乏创新性。因此，教师需要探索新作业模式，促进不同层次学生发展。如可以布置必做题和选做题，以补充高层次学生对学习的需求；或者设计开放式思考题，提供给学生课后分组讨论，让学生在多种答案中集思广益寻找最优解题方法，以锻炼学生解决问题的灵活性并使学生学会分享和合作。
三、结语
为了培养适应社会发展的创新型人才，高校教师在高等数学教学过程中必须转变传统教学理念，将以教师为中心的传统教学方式转向以学生研究性学习为主的形式，既要让学生掌握教材中的基础知识、基本方法，又要营造和谐的学习氛围激发学生自主学习积极性和创造性。
如何更有效地实施研究性学习是一个长期过程，对教师和学生提出新的更高的要求。在这个过程中，教师要始终坚持发挥学生主体作用，转变学生学习思想观念和传统学习方式，探索更利于激发学生学习积极性和创新能力的教学方法。
在高等数学教学中推进研究性教学，是数学教师面临的比较新的课题，还有很多问题值得我们思考，并在平时教学实践中不断完善。
[中图分类号] G642.41 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）20-0065-02
一、高等数学与初等数学衔接中存在的差异
（一）学习行为的差异
中学生步入高职院校之后，学习习惯、学习方法、学习态度均发生了较大的变化，学习习惯由“紧凑型”变成了“松散型”，学习方法由“钻研型”变成了“得过且过型”，学习态度由“认真型”变成了“敷衍型”，部分学生认为高职院校应该以学习一技之长为重点，数学可学可不学，混个60分就“万岁”。而中学时为了升学，数学课时较多，对一个知识点教师可以反复讲解，学生多形式反复练习，学生基本能掌握老师所讲授的内容，完成老师布置的作业。
（二）教学目标的差异
现在初等学校虽然提倡素质教育，以全面提高学生综合素质为教育目标，但追求的仍然是升学率。只有这样，学校才会有好声誉、好生源、好效益。因此，学校从校长到普通教师为了完成这一目标把每个人的经济利益都与升学率结合起来，教师在教室指导的时间多了，学生的自由空间小了。而高职院校根据社会经济发展的需求设置专业，根据专业设置不同的课程，如软件专业、模具专业、汽车修理专业等等。高职高专学校专业的设置是为满足经济社会发展的需求，面对的是具体的实际操作，培养的是能了解工艺要求，能按要求加工和生产的一线工作人员或基层管理者，追求的是就业率。
（三）教学内容的差异
高中数学在知识内容上是根据高考考试大纲的要求，对知识内容进行了删减，对重难点进行了区别，且在有的知识点上钻研得比较深、拓展得比较广；而高职院校数学内容的安排，主要是根据相应专业，满足该专业学生走上社会后的需要设置的。因此为了适应社会的人才需求，高职数学开办了新兴的、社会适用的专业，根据不同专业的要求对数学教材的内容也作了相应的调整。其中有些知识内容在中学教材里已广泛渗透。与中学数学相比，高等数学涉及内容更实用、更广泛、更具有连续性，讨论也更详细。
（四）教学方式的差异
由于高职数学、高中数学的教学目的、教学目标不同，导致教与学的方式方法存在差异。中学期间的教学目标是为了提高升学率，而当前衡量升学率的标准是考试分数的高低，这就决定了中学期间的教学方式是“灌输式、巩固式”，课时多、教师精讲多、习题多、复习考试多，对于相应的数学知识，学生理解较透、掌握较牢。而高职院校数学的教学方式是“自觉式、辅导式”，教师主要是“粗讲”，以指导学生或辅导学生学习为主，学生要想掌握所学的知识，需要主动地、自觉地花时间去钻研、巩固。中学时期与高职时期的主体发生了对换，前者是教师，后者是学生。
（五）管理方式的差异
众所周知，中学的教学管理是面对高考、面对升学率，因此在课堂教学中，精讲内容、大量练习巩固，且教师有总结、有归纳、有辅导、有纠错，教学管理“严谨、周密、细致”，绝大部分学生能认真学习，单独完成学习任务。而在高等职业学院相对于极限论、微分学、积分学、解析几何、级数和微分方程等数学内容，课时较少，教学进度快，课堂容量大，师生互动少，教学训练少，课后的辅导督促基本没有，学生光靠上课、完成作业很难掌握这些知识，学生学习的综合评价体系不是很健全，为了拿到毕业证，有的甚至代做作业、代考试、抄袭别人作业等等，教学管理呈现“松散型”。
二、高等数学与初等数学的衔接方式
（一）注重教学内容衔接
高职数学教材建设应坚持“实用为主、够用为度”的原则，在实施教学过程中应坚持承上启下原则。首先学生已有的初等数学知识体系，在高职数学教学中必须予以高度重视。高职院校的数学教师可以结合实例进行衔接，通过逐步引入实例，推出其运算的基本公式，例如我们在计算不规则体的面积时，没有现成的公式可用，可以利用多个三角形、四边形或圆形的面积求和的方法推算出基本公式，引出高职院校数学教学内容，使学生不论是从运算根据还是数学的逻辑关系上，都有一个较高的认知度，从而提高学生的数学思维能力。在教材内容上，高职院校教师还应结合各专业的需要，对高等数学内容进行精选，精选之后的知识点应保持与初等数学知识的衔接，且不影响学生的后续知识的学习，使学生能在初等数学知识的基础上，较好地接受新的知识点。
（二）注重教学方法衔接
中学数学教学的出发点、教学的目的决定了其教学方式：第一阶段是讲授阶段，“复习旧课――导入新课――教师讲授――课堂练习――完成作业”；第二阶段是复习阶段，“专题练习--专题测试――专题辅导”；第三阶段是综合阶段，“综合练习――综合测试――教师辅导――摸底测试”。这一教学方式培养学生形成数学能力。高职数学教学方式应该适合学生现有知识水平，逐步深入。实际工作中的教学方式：“设置情景（引出旧知识）――提出问题（导入新知识）――互动探究（师生互动）――总结提高（解决实例）”。这一教学方式很好地与中学第一阶段的教学相衔接，让学生在温习中学数学知识的基础上，慢慢向高职院校数学知识过渡，学生就不会感觉高职院校数学很难学，也不会打消学生学好数学的积极性。这种教学方式要求高职院校数学教师在教学中充分挖掘教材中具有发散性和持续深入探究空间的例题，寻找生活实际中与知识点紧密相连的实例，留出一定的时间，让学生在课堂上畅所欲言的讨论，让学生用中学的数学知识探讨高职数学中的问题，把高职数学与高中数学有机地结合起来研究生活中的实际问题。
（三）强化学习行为管理
高职院校在新生入学后就应该培养或保持他们良好的学习行为习惯。首先要针对高职院校数学课有限的课时，要求学生课前要适度预习。每次上课前重点对教师要讲的概念、定理和主要公式进行预习。其次要求学生认真听好每一节课。要带着问题听，带着问题思考，带着预习中的问题在课堂上与老师互动。第三是要求学生课堂要适当记笔记。针对预习中不理解的问题，将老师讲的方法加以分类、归纳，没有理解透的通过笔记记下，以便课后讨论、咨询。对好的解题方法及教材上没有的的内容和例题做记录，以便复习或做作业时参考。第四是强调课后要及时复习。每次课后都应及时结合教材和课堂笔记复习课上所学习的内容，养成及时消化、掌握、巩固知识的习惯。第五是要求学生努力独立完成作业。高职院校学生抄袭作业是比较普遍的一种现象，这是学生从中学向大学过渡过程中思想变化的一种产物，而独立完成作业是培养学生分析问题、解决问题能力的一种方式，同时也是检查教师的教学效果、学生的学习效果的一种手段，还是营造学习氛围，树立学校形象的治学手段，因此，必须严格要求独立完成作业。
（四）加强教育教学管理
中学的教学管理属于“严谨型、跟踪型、高压型”，高职高专学校属于“松弛型、自觉型”。中学教学管理是提倡素质教学的管理，高职高专学校教学管理注重培养学生的应用能力，利用数学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。这种教学管理、教学要求上的差异，要求高职高专的教师一定要做好教学管理的衔接工作，加强教学管理。实践经验证明，部分学生不适应从紧张的高中学习生活一下转到时间高度自由支配的大学生活。因此，首先要加强课堂内外的管理，坚决制止部分学生晚上上网，课堂睡觉、或者挂课的现象，加强自习课的管理，适当增加作业量，多开展集体活动，陶冶学生情操，让学生生活充实。其次，加强学分制管理。学分管理应该包括作业情况、上课情况、活动情况、考试情况等多方面的内容。加强学分的考核管理，健全完善学分考核机制，不仅有利于学生学到知识，还养成学生良好的学习品质。
三、结束语
高职高专高等数学与初等数学衔接的差异是高职院校数学教师教好高等数学必须探讨的，研究分析二者之间的差异，从教学内容、教学方法上做好衔接，然后合理地加强教学管理，使学生在教学环境、学习氛围改变后，能较好地掌握高职院校安排的数学内容，为学生学好其它专业课打好基础，为学生走上社会后，更好地用好数学知识打好基础，从而达到提高高职院校数学教学质量的目的。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 谢国军.高职高专高等与初等数学教学衔接问题的双向分析[J].数学研究与应用，2011，（1）：84.
[2] 朱国权.高职数学与高中数学教学衔接问题的探索与实践―以极限运算为例[J].黑龙江农业工程职业学院学报，2009，（3）.
高等数学是为高等院校理工科专业本科生开设的一门数学基础公共课，其目的在于培养专业人才所必备的数学素质．
一、当前高等数学教学中存在的问题
在高等数学教学过程中，大多学生认为高等数学内容抽象难懂、对高等数学的学习兴趣低．很多学生没有意识到学习高等数学的必要性，只是为了应付考试．在数学教学过程中，不但要使学生理解数学知识，更重要的是使学生掌握知识的内涵，获得专业学习与工作中应用数学的能力．近年来的教学实践中发现，与知识点对应的应用案例对高等数学的教学有较大帮助．通过应用式案例的实施，可以提高学生对知识的理解、丰富教学内容、活跃课堂气氛，并能够有效地提高学生应用知识的能力．
二、案例式教学的设计原则与设计步骤
近年来笔者在案例式教学过程中发现，案例式教学虽然具有提高学生兴趣、加深知识理解和提高知识运用能力的优点，但也需要有针对性地设计好教学内容，否则容易产生增加学生困惑、降低知识学习兴趣、影响教学进度等负面效果．
(一)案例式教学的设计原则
在应用案例设计方面，需要依据以下原则:1．具有针对性．案例的选择要有助于抽象、难点知识的理解．案例要与知识点有较强的关联，要能够反映出知识点的本质内涵．2．简易性．案例的选择要使绝大部分学生能够比较容易地理解案例的内容，理解案例中是如何应用数学知识解决问题的．不宜选择理论性强，学生难以理解的案例．3．高效性．目前全国高校普遍存在压缩高等数学课时情况，而教学内容又不能大幅度减少，教学任务重．案例教学需要额外的课堂时间，所以应用案例的讲解不能占用较多的教学时间，否则将影响教学进度．4．趣味性．应用案例应是学生感兴趣的内容，提高学习的兴趣，激发学生的学习热情．5．有效性．通过应用案例的讲解，能够加深学生对内容的理解，提高学生知识的应用能力．
(二)案例教学的设计步骤
在案例式教学的过程中，通常设计的步骤如下:1．通过与师生交流和问卷调查，找出教学存在的问题．首先通过与一线教师和学生进行面对面的交流，研究高等数学教学中，哪些内容是学生最理解的，学生达到了什么样的理解程度和应用能力．在此基础上，设计调查问卷，对工科不同专业的学生进行问卷调查，得出教学过程中的难点、需要理解透彻的重点和学生理解模糊的知识点，为“应用式案例”教学提供基础．2．根据教学存在的问题，撰写相应的应用式案例教学内容．结合专业实际，针对教学内容，搜索应用案例．不同专业的学生背景知识不同，对内容的兴趣程度也不同，所以要针对所教学生的专业，有针对性地按照案例式教学的设计原则选择案例．3．将应用式案例应用于高等数学课堂教学中，进一步完善应用式案例教学模式．编写选定的应用案例教案和课件，并在教学过程中进行教学实践．教学实践中，从学生对知识的理解程度、兴趣程度以及数学应用能力三个方面对教学的效果进行评价．总结“应用式案例”教学的经验．对发现的问题及时地加以解决．
三、案例式教学的实践
(一)泰勒公式在图像模糊识别中的应用
通过调查发现，师生普遍认为在高等数学知识中泰勒公式是最复杂的内容，学生难以理解公式内涵．由于学生难以理解，很多教师讲授泰勒公式时常常一带而过，怕讲得越多，学生听得越糊涂．在教学过程中，笔者引入了图像模糊识别的应用案例．将人脸图像看成一个函数．一个人的脸既有与前一日或前一段时间大多相似的特征，又有小的差别．不可能采集到完全相同的图像．对两幅图像进行泰勒公式展开应用，用前些项系数描述一个人的特征，达到既能够区分不同人，又具有抵制个人小的变化的识别能力．通过这个例子，学生感受到了泰勒公式的魅力，理解到泰勒公式系数内涵与实用方法，达到了良好的效果．
(二)二重积分在“六步尺度空间”分析方面的应用
在二重积分的教学中，学生往往只注重掌握计算方法，不懂应用价值．笔者选择了社会关系网和互联网中普遍存在的有趣“六度分隔理论”应用案例．1967年，哈佛大学的心理学教授StanleyMilgram做过一次连锁信实验，实验结果显示，如果你要和一个随机的陌生人通信，你大约只需要6个相互认识的中间人传递，就可以将信息送达你要通信的陌生人．后来人们发现，六度分隔理论现象在电影演员合作关系、相互发送Email关系、甚至电线杆的连接关系等关系网中普遍存在．笔者介绍了一种使用二重积分计算六度分隔理论的方法．将一个人的背景映射为二维平面空间中，若两个的背景相似性距离为r，则两人认识的概率为e－r．然后介绍了用二重积分计算证明六度分隔理论合理性的方法．学生对这个问题很感兴趣，通过这个案例使他们懂得了二重积分不仅能解决连续多元函数问题，而且能解决非连续的实际问题．并了解到非连续性函数向连读函数的转换方法，较大程度上提高了学生应用知识的能力．
1引言
高等数学在高等教育培养中占有相当重要的地位，是大学数学教育的核心课程。在自然现象与社会现象中的应用十分广泛，是学生学习后继课程的基本工具之一，对培养学生抽象思维能力、空间想象能力和数学素养有着重要的意义。目前的高等数学教学中，教师普遍仍以传授学生单纯的数学知识为主，使学生得到一系列从定义、公理到定理的完美体系。这种对数学知识的严密性、系统性、抽象性的过分追求，导致出现了诸如内容多、负担重、枯燥乏味、学生缺乏良好学习愿望的一些现象，从而进一步影响到了教学效果。在高等数学教学中，如何与本专业相结合体现高等数学的应用价值；如何针对专业进行数学教育，使学生形成正确的学习态度，以此为切入点来加强学生的数学知识应用能力和创新精神的培养，就显得尤为重要了。数学建模是指对现实世界的一些特定问题，进行抽象、简化和假设，借助于信息技术通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程。简而言之，数学建模就是将课堂或书本上的抽象理论知识应用于实践当中，解决现实问题的一门学科。解决实际问题中最关键的一步，就是应用数学知识建立数学模型来解决实际问题。只要是要用数学解决的实际问题，就必须运用数学建模的思想和方法来解决。可见，通过适当的方式，尝试将数学建模的思想和方法融入到高等数学教学课堂中，让学生参与、感受通过所学数学知识解决实际问题的喜悦，极大地促进了高等数学教学改革的发展。
2高等数学教学改革的重要性和基于数学建模思想的高等数学教学的必要性
2.1高等数学课程改革的重要性
高等数学作为一门基础学科，其教学模式和教学方法虽然也进行了一系列的改革，但还有一些问题需要进一步探讨。主要表现为以下几方面：
2.1.1教师没有使高等数学与所学专业较好地相结合，教学内容缺乏针对性与应用性
传统教学中，高等数学课程教师普遍单一地讲授高等数学的理论和计算，并没有把后续支撑专业课程学习的内容讲解透彻，容易使学生觉得学习数学是枯燥的，学习的自我效能感也不高。造成如此现象的出现，原因是多方面的。就教师而言，也与教师的知识结构不良有关，俗话说“隔行如隔山”，一般教师对学生后继课程中需要用到的高等数学相关知识不是很了解。所以，教师应使学生直观地认识到高等数学的应用价值，激发学生学习数学的热情；使学生逐步培养运用数学知识解决实际问题的意识，发展学生应用数学能力。通过高等数学教学内容与学生所学专业课程的相互结合，在知识点上为专业课程的学习提供了一定的支撑。
2.1.2教师在教学中不能很好地体现数学的应用性
数学的本质和特征决定了数学具有两方面的价值，其中之一即为它的应用价值，数学必须为社会实践服务。高等数学是其他专业教学的主要支撑学科，而这个支撑作用主要体现在应用当中。由于高等数学课程内容多、课时也多，并且教师多采用传统方法教学，从而忽视了数学思想和背景的教育。事实表明，学习过高等数学的学生，在工作和生活中一般很少应用高等数学的知识去理解、处理实际问题。因此，高等数学教学的导向主要遵循基础为先、应用为目的，让学生把所学到的高等数学知识与本专业发展紧密结合起来。
2.1.3教师不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系
自从有了数学，人们需要用数学的知识和方法去解决实际问题，数学建模就没有停止过。但是，在实际数学教学中，数学教师受一些教学制度的约束，往往过于重视理论知识的传授和背诵来应付传统的考试制度。在课时约束的情况下，若侧重于讲解和分析数学思想方法和实际应用，则对典型例题和技巧方法的总结和讲解就会减少。进而，教师就不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系了。
2.2基于数学建模思想的高等数学教学是改革高等数学教学方法的有力措施之一
随着数学建模的流行，传统的数学教学模式受到了一定的冲击。许多专家指出，数学建模是将高等数学知识应用于现实中、解决实际问题的有效途径。将数学建模思想渗透到高等数学课程教学中，会使学生感到数学无处不在，数学思想与方法无所不能。因而，基于数学建模思想的高等数学教学改革，不仅符合当前素质教育对高等数学教学提出的要求，同时也确实是一个重要方法。
2.2.1当前高等数学教学中的弊端
在高等数学的教学过程中，缺乏一些实际问题的引入，学生只能为学数学而学数学，完全是被动学习数学。教学内容的安排上缺少新意，缺乏数学实验和相关计算机演示，学生较难理解一些抽象的数学概念。另外，高等数学课堂教学中，大多数是粉笔加黑板的传统教学手段，老师讲解，学生听讲，理论性知识多，应用性知识少，使得学生产生厌烦情绪，教学效果欠佳。
2.2.2数学建模是培养学生专业素质和提高学习兴趣的有效途径
数学建模是联系数学知识与实际问题的桥梁，是激发学生学习数学的有力措施。与传统的数学课程不同，它的问题一般是合适的社会热点和兴趣问题，大多都没有标准答案。在建模过程上往往要求学生充分发挥想象力和创造力，尽可能地开动脑筋、拓展思路，构造不同的数学模型。学生通过数学建模过程的参与，激发了学习数学的兴趣，提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3基于数学建模思想的高等数学教学的改革与探索
数学建模的价值在于让学生更好地理解数学知识，把握数学在解决实际问题中的应用能力。所以，高等数学教学改革的落脚点就是让学生领悟并掌握数学的应用，随时将数学建模思想方法渗透于高等数学教学中。
3.1在高等数学课程教学内容和方式中逐步融入数学建模思想
在高等数学的教学中，教学内容要紧扣学生的专业特点，建立联系实际、联系专业、融合多媒体信息技术的高等数学教学内容体系。在教学方式上，可以以数学知识为主线，插入具体问题和实践背景资料，也可以以应用和问题为中心，逐步体现数学知识和概念。数学教师应将专业知识背景融入数学教学中，联合高等数学原理进行讲解，有助于培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的能力。从而，使高等数学教学变得更有活力、教学效果更有保证。
3.2在高等数学教学目标上应侧重于学生对数学的应用能力、创新意识和能力的培养
数学的发展过程可以概括为“问题—抽象—模型建立—应用”的循环出现，使其产生的成果用于实际。因此，高等数学在教学目标上应当强调学生解决问题的方法，培养学生把知识用于实际的能力。通过用数学知识解决实际问题，让学生在利用数学知识解决问题的过程中发现学习数学的自我潜力，使学生真切感受到学以致用和数学课程对本专业的支撑作用，大大有助于培养学生的应用数学能力和创新能力。
3.3在高等数学教学方法和手段上利用数学建模特有优势进行改革
在教学方法上，部分内容可选用与学生的专业学习紧密结合的数学模型进行案例教学和数学实验教学，使学生的高等数学与专业课学习紧密联系，相互促进。这样不但能够提高课堂教学效率，还可丰富课堂教学内容。在教学手段上，尽量应用多媒体教学动态演示三维空间图像以及随机动态模拟等内容，增强了教学的直观性，使枯燥的数学概念变得生动灵活起来。这种更有利于突出数学建模思想的高等数学教学方法，实现了教学效率的最优化，同时也使学生体验到了数学的应用价值。
3.4引导学生参加各级各类数学建模竞赛活动
数学建模竞赛活动影响着高校数学课程的设置和教学改革，为学生专业素质的提高、创新能力的培养搭建了一个训练检测平台。为了培养创新意识，提高创造性解决问题的能力，参加各级各类数学建模竞赛是一种行之有效的方式。通过在课后习题中布置一些实用性的开放性问题，或者学生自己结合专业等选择与所学数学知识相关的题目，可以分小组以小论文的形式递交作业。这样不仅培养了学生将数学知识应用于实际的能力，也能从中挖掘学生的潜力，为选拔学生参加数学建模竞赛提供了参考。
4结语
基于数学建模的思想的高等数学教学，既注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，也是数学教育改革的发展方向。数学学习的目的在于数学的应用，通过数学建模的力量极大地推动高等数学教学的改革，让每一个学生都积极投入数学的学习活动，使不同的学生获得对己有用的数学知识，实现为社会输送优秀人才的终极目标。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2014.
