时间：2023-03-02 15:07:57
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这里所说的学习前的预留空间，主要是指的预习阶段.按照传统的学习方式，教师往往是采用两种做法，一种是让学生自己阅读课本，找出问题，解决问题，把主动权完全下放给学生，教师只是起到补充和辅助的作用；另外一种就是照章宣义，灌输给学生.前一种不够深入，后一种详细太甚，不能形成自己的空间.针对这两种弊端，我们提出一种有度的讲解与空间预留，让学生自己搭桥进行衔接，这样有断有续，有助于激发学生的自我主动学习意识.
例如，在讲“样本平均数的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”时，教师可以一步步地讲解出详细的推导过程和每个步骤的意义，让学生留下初步的印象，这样就能稳固学生的基本基础.学生要接触的知识点就是加权平均数和方差的概念和公式，这时教师可以将思考的空间预留出来，让学生自己去思考和推导，结合基本的公式和概念，进行推导，直至总结出答案.
如果提纲过于详细化，没有适度的空间让学生去思考，就达不到自主构建的效果.在列举此种提纲时，教师可以只列出主干知识点，如样本平均数和样本方差等，中间推理过程让学生自己去做，以此来加强学生主动探索知识的意识，这既能巩固知识，又能渗透自主思考的意识.
像基本概念的文字预留，这是对一个定义的解释.例如，我们给出整式和分式的文字解释，先要给出有理式的文字定义“含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式”.接下来，我们定义“没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.这就是一个列举的过程.我们抛开这种方式，也可用推理的形式进行展开.例如，说单项式与多项式，先给出单项式的定义，没有加减运算的整式叫做单项式；接下来，教师可以给出多项式的思考空间，通过几个式子特征，让学生自己进行总结.
文字的提纲大多是在课文中都能提到的，但是没有整合，需要教师引导学生自主去探索提纲的系统性，自己去整理概念，这就是文字概念的预留空间探索.
二、学习过程中给予思考空间
在实际授课过程中，教师会总结出一些基本的公式和定理等.在讲解这些概念和定理时，教师可以让学生自己去使用和理解，如距离速度和时间的公式、增长率的问题、工程问题等，都有自己固有的公式，教师可以将它们下放给学生，让学生自己去进行学习.
例如，一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解；一元一次方程组的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加减法等.这些步骤，教师可以让学生通过习题的形式，让学生自己去进行思考.这个思考空间就是学生内化的空间，也是课堂要经常使用的教学方式.
三、学习后思考空间的使用
学习之后就是巩固和复习，查缺补漏，全面巩固知识，这是不可缺少的步骤.首先是对基础的稳固和巩固，这一步必不可少，然后通过进一步的实践和习题来加深学生对知识的理解，两者相互促进、相互提高.这是拓展学生思维空间的前提.
此外，在复习中，教师可以将自和思考空间交给学生，通过思维的引发，让学生自己去学习，去发现.比如，形成知识模块，让学生自己去整合知识体系.
我们可以综观全局，将某个知识点形成统一的体系.拿“圆”的知识来说明，像圆的定义，“三点定圆”定理，垂径定理及其推论，与圆有关的角，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系等，这都是一个知识体系里面的.
四、设置练习题中的思维空间
所谓练习题中的思维空间就是指一些综合性的题目.这些题目能将基础的知识融合到一起去进行统一的思考，有时候需要学生综合起来才能够解出答案，这种思维空间，有助于锻炼学生思维的灵活性.
理解各概念的意义，把握本章节内容的重点、难点。
由浅入深设计例题，帮助学生分析理解题意，以步步深入，边讲边练的方式上几节复习课时很有必要的。
【关键词】 单元复习 概念 有针对性
在中学数学教学过程中，非常重要的一个环节就是在讲授完新课之后的单元复习课，而单元复习课教学效果的好坏直接影响到学生对所学知识是否能系统的把握。因此，上好一次具有针对性、启发性、趣味性的单元复习课就显得更为重要了。
1.系统与结构
对各章节主要内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。
例如，在整式的加减这一章中，应该着重复习的概念有单项式，多项式，整式，系数，次数，同类项，合并同类项等。而它们之间的联系可以理解为：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青.TIF〗〖HZ)〗
但在课堂上，如果只是一味的复习口述概念，这对于学生来说是非常乏味的。因此，可以采用提问和抢答的方式来完成这一部分的教学。
2.理解与思考
在复习了基本概念、法则之后，还要认真做到理解各概念的意义，把握本章节内容的重点难点。以整式加减为例，就需要注意以下几点：
2.1 单独的一个数字和字母也是单项式。
2.2 系数是指单项式中的数字因数（包括前面的性质符号），与字母及其指数无关。而次数是指一个单项式中所有字母指数之和与系数无关。
2.3 在同类项的概念中强调两个相同：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相同。两个相同缺一不可。
2.4 去括号、添括号法则是整式运算中常用的运算法则，很容易理解但是也很容易出错，特别是当括号前面是“-”号时，不能只改变括号内的第一项或前几项的符号，而是括号内所有的项都要变号。
2.5 整式加减的关键一个步骤是合并同类项，强调只有同类项才能合并成一项，合并时系数相加结果作为系数，字母及指数不变，非同类项照写下来。
5.方法与能力
找一些难度适当、紧扣主题的题目帮助学生分析、解答。
整式加减是中学数学最基本的运算之一，必须熟练掌握。可将例题设计如下：
例1：求多项式9a2－3ab－2b2与多项式3a2－3ab+3b2的差
分析：该问题求的是两个多项式的差，先列出算式，然后根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项。
解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)
=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2
=6a2－5b2
强调：在去括号时，第二个括号前面是负号，去掉括号和前面的负号各项都要变号
例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B
分析：先依题意列出表示2A－B的代数式，然后去括号，合并同类项。
解：2A－B
=2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)
=8x3y－10y3+3x2y2－2y3
=8x3y+3x2y2－12y3
强调：合并同类项要合并到不能再合并为止，整式加减的结果仍然是整式。
例3：当m=1/2, n=－1时，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。
分析：求代数式的值时，能化简的则先化简，然后再代值进行计算，该题目需要特别注意去括号。
解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜
=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］
=m－﹙n－m+3n－2m﹚
=m－﹙4n－3m﹚
=m－4n+3m
=4m－4n
当m=1/2, n=－1时，4m－4n
=4×1/2－4×（－1）
=2+4
=6
强调：去括号时从小括号开始，可以去括号与合并同类项同时进行，在计算步骤较多的情况下，提醒学生认真仔细的检查各项符号。
〖HT5”H〗4．回味与引申
理解了整式加减的有关概念、法则后，我们应该充分认识到整式加减运算和化简多项式的重要步骤是：去掉原式中的括号合并式中的同类项。因此，我们必须熟练掌握两条法则，即去括号法则和合并同类项的法则。在此基础上，可以深入的做一些证明题和一些带有绝对值符号的化简问题。例题设计如下：
例4：求证五个连续整数之和能被5整除
分析：先将5个连续整数用代数式表示出来，再进行运算和证明。
证明：设5个连续整数分别为：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n为整数)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）
= n－2+n－1+n+n+1+n+2
=5n
n为整数
5n能被5整除
例5：有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青1.TIF〗〖HZ)〗
分析：通过有理数a，b，c在数轴上对应点的位置可知，a，c是负数，b是正数，由此可判断绝对值符号里的式子的正负。
解： a＜0,b＞0
a－b＜0即|a－b|=－（a－b）
a＜0,c＜0
a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）
b＞0，c＜0
b－c＞0 即|b－c|=b－c
|a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|
= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）
= －a+b+a+c－b+c－2c
= 0
在讲完例题后，找一些难度适当、紧扣主题并有一定技巧性的题目让学生做相应的练习。练习题设计如下：
1.求x 3－5x2+10x与x2+9x－6的差
2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A
3.当a=－2，b=－1，c=3时，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值
4.求证：两个奇数之和是偶数
⒈同类二次根式的概念
⒉二次根式加减运算的方法
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.
本节的难点二次根式的加减法运算
二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点.
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.
(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁.
(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感.
(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等.
(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力.
(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.
教学设计示例1
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.
2.能判断二次根式中的同类二次根式.
3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.
(二)能力训练点
通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.
(三)德育渗透点
从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.
(四)美育渗透点
通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美.
二、学法引导
1.教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.
2.学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点二次根式的加减法运算.
2.教学难点二次根式的化简.
3.疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影片
六、师生互动活动设计
1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题.
2.教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义.
3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则.
4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.
七、教学步骤
(-)明确目标
学次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法.
(二)整体感知
同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力.
第一课时
(-)教学过程
【复习引入】
什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)
与的形式与实质是什么?
可以化简为.
继续提问：，可以化简吗?
，可以化简吗?
这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法.
【讲解新课】
1.复习整式的加减运算
计算：
(1);
(2);
(3).
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算.
2.例题
(1)计算.
解：.
(2)计算.
解：.
小结：
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
3.例题
例1下列各式中，哪些是同类二次根式?，，，，，，.
解：略.
例2计算.
解：
.
例3计算.
解：
.
二次根式加减法的法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.
(可对比整式的加减法则)
例4计算：
(1).
解：
.
(2).
解：
.
(二)随堂练习
计算：
(1);
(2);
(3).
练习：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.
(三)总结、扩展
同类二次根式的定义.
二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题.
(四)布置作业
教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).
(五)板书设计
标题
1.复习题5.例题(1)、(2)、
一、化归思想在初中数学教学中的体现
1.化归思想方法体现的结构性
初级中学数学分为代数和几何，我们将这两部分内容教材知识进行整理归纳，可以将蕴含在其中的较为零散的化归思想提炼，得到有序的知识结构网络。
代数部分分为数的运算、式的运算和方程三部分，数的运算部分，利用化归思想在小学加法基础上使加、减法统一得到代数和的概念；利用化归思想在乘法的基础上使乘法、除法得到统一；利用化归思想引入绝对值将有理数化为算术数的运算。式的运算部分，利用化归思想用字母代替数，根号中含字母的无理式、根号中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通过已学知识掌握。而方程的运算部分，等号连结代数式得到方程，不等号连结代数式得到不等式，利用化归思想方法将其化为式的运算，从而得到整式方程、分式方程和无理方程。利用化归思想可对整个初中代数知识有一个系统的了解，有利于学生把握知识间的关系，更好地掌握代数知识。
2.化归思想方法体现的条理性
初级中学数学教材中充分体现了化归思想的条理性。例如，新人教版七年级《数学》上册第一章中在小学数学的基础上引入了负数，开始进行有理数的运算。第二章在第一章的基础上利用字母表示数引入了代数式。此后，学习5x、-3a2b等数与字母的乘积的单项式，ab+3mn等单项式的和――多项式。只有学生明白字母代表数及代数式的意义后才能进行整式的学习。随后学习分式，而分式的运算思路正是通过化归思想把分式运算转化为整式运算。这样一环接一环的条理性在教材中还有很多，我们在教学中应充分整理帮助学生更好地理解化归思想。
3.化归思想方法体现的层次性
初中数学教材的安排体现了化归思想方法的层次性。教材的最基础内容包括有理数、代数式、平面图形及其位置关系和一元一次方程。平面图形首先是三角形的学习，随后学习了图形的旋转、平行四边形，平行四边形正是对三角形的进一步拓展。式的运算中，先是学习了整式，后又学习了分式，分式正是对整式的进一步深化。随后又学习了代数和几何的结合――函数，学习了反比例函数、二次函数，这正是对函数的进一步延伸。可见，化归思想方法蕴藏在教材中，我们应该充分领会教材中的化归思想，做到深入浅出，引领学生由简到繁领悟、掌握化归思想。
二、化归思想在初中数学教学中的应用
1.根据学科特点设计化归思想方法的教学
我们许多教师认为学生会做题就可以了，没有特别注重数学思想的教授和讲解，只是教授学生具体的做题方法和步骤，这种做法影响了学生对数学思想的认知和理解，不利于学生长远的数学思维的培养。数学思维是一种不同于其他思维的抽象性思维，教师无法用直观的图形将其表示出来，因此，造成了教学过程中对数学思想的忽视，也造成了学生在学习过程中的困难。小学数学由于学生的认知特点，因而教材的安排和其体现的数学思想停留在较为低级的阶段，而初中数学由于学生具备一定的抽象思维能力，因而教材中初步安排了一些数学思想的教授，特别是此阶段化归思想具有一定的基础性，需要教师根据学生的认知特点和教材特点设计好课程，把原有知识和现有新知识联系起来，这是一个长远、连续的规划，要求教师从整体把握教材。
2.精心设计训练，提高化归能力
教师不但要从思想上重视数学思想的教学，更要从行动中注重数学思想的训练。数学思想的理解和掌握离不开习题的练习。这就要求教师精心设计习题，使学生在练习题的训练过程中，培育、掌握化归思想方法。例如，我们可以设计一些典型例题，让学生运用化归思想解题，这对提升学生的化归能力和创新思维起着十分重要的作用。
3.利用动态思维，深化对化归思想的认识
数学问题的解决方法是多元的，作为教师我们必须指导学生根据问题本身，利用动态思维，思考问题的本质，指导学生整理化归过程，深化对化归思想的认识。
比如，圆周角定理的证明，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
先证明圆心在圆周角一条边上的这种特殊情况，对于圆心在圆周角内部和外部的一般情况都是转化成圆心在圆周角一条边上的特殊情况来证明。
已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠B0C，求证：∠BAC= 1-2∠B0C.
分析圆周角∠BAC与圆心0的位置关系有三种：
（1）圆心0在∠BAC的一条边AB（或AC）上，
（2）圆心O在∠BAC的内部，
（3）圆心0在∠BAC 的外部，
在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为∠AOC的外角， ∠BOC =∠CAO +∠ACO （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半径），即∠CAO =∠ACO，推出∠BOC =2∠CAO，也即∠BAC= 1-2∠B0C.这种情况很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径AD，将问题转化为第一种情况，证得结论。
以上的例题我们可以看出利用化归思想解题时，具体方法不一定相同，但可以在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是我们反思的关键。因此我们在学习中要不断地构建知识结构，形成知识网络。
4.注重化归思想与其它数学思想的结合
数学思想方法是相互依存的，化归思想作为众多数学思想中的一种需要其他数学思想方法的配合。例如化归思想和数形结合思想。数形结合思想将数与形相互转化，平面直角坐标系充分体现了化归思想和数形结合思想。我们以下题为例，说明化归思想与数形结合思想的结合。
例：在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连结AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求PAC的面积。
解：由C（0，-2）得OC=2
OE∶OC=4∶5
OC= 8-5 ，E（8-5，0）
设过A、B两点的直线AB的解析式为y=kx+b，则可得知
y=- 3-4 x+6
同理可求直线l的解析式为 y= 5-4 x-2
由AB直线和l直线可得P（4，3）
由此可求得AE= 32-5
SPAC= S PEA + SECA =1-2×32-5×3 +1-2× 32-5×2=16
学生掌握的数学思想越多，对数学问题的认识越深刻，解决数学问题的速度越快，为学生未来的学习打下坚实的基础。
在初中数学的教学中，我们要运用新课标理念，认识化归思想在教学中的体现，通过对学生认知特点和教材的分析，系统巧妙地探究化归思想在数学中的应用，提升学生的数学素养，培养学生解决数学问题的能力。
课堂教学，重要的是关注学生的学习过程及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。学生对一门功课的学习，主要在于他是否能对该科感兴趣，数学更是如此。诺贝尔奖获得者崔琦先生说：“喜欢和好奇心比什么都重要。”所以，数学课程应该成为喜欢和好奇心的源泉。因此，教学设计要尽力培养学生的兴趣，我们要想尽一切办法来激发学生的学习动机和求知欲望，让他们极具兴趣地参与教学的全过程中，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。
在教学中，我努力创建一种和谐的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程，给予学生自主探索，合作交流，动手操作的时间空间，让学生充分发表自己的看法和意见，让学生主动地学习，愉快地掌握。这样，学生会有一种成就感，会大大激发他们对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣。如教学“圆的认识”学生常常把球误认为圆，他们把皮球、元宵与硬币、井口等混为一谈，当然这是一个错误的理解，面对这种现象，假设我们只是简单地指出错了，不利于学生认识的提高。我为了引起学生注意，先准备好一个乒乓球，当学生误解后，把它拿出来让学生观察，并说明圆是一种平面图形，而球则是一种“体”。为什么有把球误认为圆呢？学生思索着……我当着学生的面把乒乓球沿着接缝处分开，请大家观察乒乓球的横截面。他们明白了“球体的横截面是圆形”，这样激发学生兴趣，点燃起学生心中的火炬，引后搭桥引路，带领学生一步一步进入新知识的花园。
新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，这就对我们提出了新的要求，教师和学生平等对话，交往互动，共同发展。从某种意义上讲，发现问题更具有重要的价值，中有善于发现问题，才能不断创新，这就需要我们不断引导学生善于发现问题勇于提出问题，勤于解决问题。在教学中，我敢于放手，给学生充足的时间，让学生成为课堂的主角，成为知识的主动探索者，营造和谐的课堂环境，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，一方面清楚地明确自己的思想，另一方面也有机会分享同学们的想法。
在亲身体验和探索中认识数学，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，使学生在合作交流、与人分享和独立思考中倾听、质疑、说服、推广直至豁然开朗。这样，在课堂上，学生始终处在发现问题、思考问题、解决问题的过程中，在一定程度上激发了学生学习的主动性，让他们真正参与到教学活动中，使人与人之间的学习更具有创造性。让每个学生不同程度得到了发展。
如：学习了圆及有关概念、定理后，我拿出一个“圆形纸片”提出问题：“怎样确定圆形纸片的圆心？”学生思考，四人小组并展开讨论，一段时间后开始汇报：“两次对折圆形纸片，折痕交点就是圆心。”对折一次圆形纸片，折痕的中点就是圆心。在圆上作一个圆周角等于900。这个圆周角所对的弦的中点就是圆心。在圆上任取三点A、B、C，连接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分线的交点O即为圆心。这样在合作交流中充分表达，激发了学生的学习主动性，主动获取知识。
二、构建新型的课程观
（1）使学生理解同类项的概念，能正确辨别同类项.
（2）使学生掌握合并同类项法则，并能利用合并同类项法则来化简整式.
2.过程与方法
（1）通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并能准确判断出同类项.
（2）通过探究、交流、合作、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想.
3.情感、态度与价值观
激发学生学习热情，培养独立思考和合作交流的能力，让学生体验成功的喜悦.
二、教学重点、难点
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
难点：准确判断同类项；正确合并同类项.
三、教学过程
（一）创设情境，引出课题
师：一天早晨，小兰和小芳都去买早点，小兰买了4个包子和2杯豆浆，小芳买了2个包子和1杯豆浆，小兰和小芳一共买了多少早点？
生：6个包子和3杯豆浆.
师：为什么不是9个包子或9杯豆浆呢？
生：包子和豆浆不同类，所以不能把“3”和“6”直接相加.
设计意图：从学生亲身经历的生活情景导入，激发学生的求知欲，使学生体会到“数学就这么简单”，从而为课题的引出做好了铺垫.
师：同学们回答得很好，事物根据不同的标准，可以有不同的分类.今天，我们就一起来认识一下数学中的分类问题.
（二）合作交流，探求新知
1.同类项概念
议一议：说出下列各组单项式的特点.（小组讨论完成）
（1）8n与-5n； （2）2ab3与14ab；
（3）23a2b与-2a2b；（4）-9y2x3与4x3y2；
（5）6与-135; （6）a2b3c与0.5a2b3c.
设计意图：让学生经历观察（观察每组单项式的系数、字母、字母的指数特点）、比较（比较各组中的单项式之间的异同）、归纳（归纳各组共有的规律）的过程，并提出自己的猜想，在合作交流中获得新知，共享成功的喜悦.
教师引导学生用自己的语言叙述发现的规律，让学生相互补充，最后教师再总结，并板书同类项概念.
练一练：
1.让四人一小组，并让一位学生随意说出一个单项式，另一位学生说出它的同类项，其他两位学生判断.
（设计意图：让每一位学生都积极参与课堂，并通过学生的争辩、解析进一步加深对同类项概念的理解.）
2.找出下列多项式中的同类项.
(1)4a+8-a-5；
(2)6x2-y2+2x2-3y2-4x2；
(3)-3x2y+7x2y2+9x2y-2xy2-1；
(4)3a2-5a+a2+4a+3-2a2+5.
(设计意图：由原来学生之间的相互考查转化为教师出题考查学生，让学生更加牢固地掌握同类项概念，突破教材难点.)
2.合并同类项法则
师：现在同学们已经学会辨别同类项了，那么同类项又如何进行加减运算呢？请看下面的题目.
想一想：
1.运用有理数的运算律填空.
100×2+252×2=（ ）×2;
100×（-2）+252×（-2）=（ ）×（-2）.
2.填空.
252t+100t=( )t= ;
252t-100t=( )t= ;
3x2+2x2=( )x2= ;
3ab2-4ab2=( )ab2= .
（设计意图：从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般，让学生经历逐步抽象的过程，从中渗透类比的学习方法.）
让学生完成上面的填空，然后回答下面的问题.
(1)请用自己的语言概括什么叫做合并同类项.
(2)请用自己的语言概括怎样合并同类项.（板书合并同类项法则）
待学生回答问题后，让学生进行合并同类项的练习.
【例1】 合并下列各式的同类项.
（1）5y3-8y3;
（2）4a2-3b2+2ab-4a2-4b2;
（3）-3x2y+5-3xy2+2x2y+2xy2-9.
（设计意图：教师板书解题过程，让学生体会每步的计算依据，并进一步加深对合并同类项法则的理解.）
练一练：
1.请运用合并同类项法则来计算下列各式.
（1）12x-20x;
（2）-6ab+ba+8ab-2b;
（3）10x2-3+13x2-1;
（4）4x2-7x+1-4x2+7x-5.
(设计意图:一个法则，一组例题，一组练习，这样的单元训练，反馈及时，有利于知识的及时内化，并能让学生快速领悟应用法则时需要注意的事项.)
2.让每个学生写一对同类项，然后请数学科代表选取三个学生写的三对同类项，再把这六项重新打乱顺序，编成一道合并同类项的题目，让学生们做，最后请做完题的学生上讲台讲评自己的解答过程.
（设计意图：改变以往教师出题，学生做题的模式，让学生对所学知识进行重组与创新，培养学生的发散思维和创新思维，同时让学生体验题目的产生过程，感受自己提出问题，自己成功解决问题的快乐.）
四、教学反思
合并同类项是“数”的运算发展到“式”的运算的关键点.根据“数式通性”，在有理数运算的基础上，通过类比来研究合并同类项法则，初步完成从“数”到“式”运算的思维转变；同时合并同类项法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础，因而合并同类项的教学是本章的重点内容.
新、老教材共五章内容，对比见表1：
表1
章节
教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等
三角形1轴对称1实数1一次函数1整式的乘
除与因式
分解新教材1三角形1全等
三角形1轴对称1整式的乘
法与因式
分解1分式结合七年级下册，可以发现老教材在知识的编排上采用逐级递进、螺旋上升的原则，七年级下册学习“三角形”，八上接着学习“全等三角形”，但在教学中发现，当老师在教授“全等三角形”知识时，不得不回头复习“三角形”的相关知识，以弥补学生因遗忘所产生的知识上的断层.同样的问题也出现在“分式”这一章上，当学生在八上最后一章学习了“整式的乘除与因式分解”后，过了一个寒假，下学期再来学习“分式”，老师也必需为学生“补课”.笔者以为，螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求，但对知识联系非常紧密的章节，不宜人为造成知识的割裂，要考虑到知识的连贯性与整体性.
相对而言，新教材在知识编排上更注重知识结构的合理性和科学性.从“三角形”到“全等三角形”，再到“轴对称”，都属于“图形与几何”的内容，联系紧密，可谓一以贯之，流畅自然.同时，新教材也将“分式”紧接“整式乘法与因式分解”安排，突出了它们之间的联系，并使整式乘除与因式分解的知识学以致用，有利于提高学生的运算能力、推理能力等.
另外，函数是初中阶段的教学难点，函数的概念涉及变化与对应，比较抽象，而且，函数的学习需要从数和形两方面动态的考虑问题，体现了常量数学到变量数学的变化[1].在应用方面，建立函数模型解决实际问题相对复杂.新教材将“一次函数”的内容后延是符合学生的认知规律、切合教学实际的.
2各章节的微调
新教材在原教材的基础上，每章节都进行了调整与修改.
2.1第十一章“三角形”
关于“三角形的分类”的描述，对比见表2.
表2
老教材1以“有几条边相等”可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.新教材1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.显然，新教材关于三角形分类的陈述更合理，老教材的陈述很容易让学生误以为三角形按边分为三类，但我们知道，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
对于“三角形的三边关系”，老教材利用“两点之间的所有连线中，线段最短”得出“三角形两边的和大于第三边”，由于“不等式”相关知识未学，对于“三角形两边的差小于第三边”则无法解释，在教学中，老师也无法合理的给学生说明，非常遗憾.新教材将“三角形”知识编排在“不等式与不等式组”后面，这个问题就迎刃而解了，只需要简单的移项，结论自然得出，确保了知识的完整性与系统性，更合理.
关于“三角形的内角和”的证明引言对比见表3.
相比较而言，老教材只是阐明了需要找一种能证明任意一个三角形内角和等于180°的方法，并没有指出度量或剪拼的不足之处，对于从实验几何过渡到论证几何的必要性，学生感受不强；新教材则让学生更切实的体会到证明的必要性.并渗透了获取几何结论的方法与流程，即：操作观察猜测论证应用.
表3
老教材1通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形.于是，我们需要寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法.新教材1通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°，所以，需要通过推理的方法去证明：任意三角形的内角和等于180°的方法.
另外，老教材并没有将直角三角形两锐角关系单独列为一节教学内容，但新教材将“直角三角形两锐角互余”编排在“三角形内角”内，与“有两个角互余的三角形是直角三角形”一起单独列为一节，其目的是增加学生推理的依据，使知识的系统性更强.
2.2第十二章“全等三角形”
关于“三角形全等的判定”，老教材设置了七个探究栏目，新教材减至五个，将小于三个条件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定设计了探究活动，让学生通过尺规作图、重叠验证进行实验，而把“两边及一边对角对应相等”条件的探究并入SAS，把AAS、AAA的讨论改编为例题和“思考”并入ASA条件的讨论中，改编后注重了知识点之间的横向联系，逻辑性更强.
另一个显著的变化是，在对全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AAS的探讨完成后，新教材都进行了小结，强调“只要……的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了”，明确让学生感知，全等变换的本质是形状、大小确定，而位置是可以变化的，有利于学生对全等变换本质的感悟与理解.
关于“角的平分线的性质”，老教材设置探究活动，让学生动手操作，将角对折后展开，观察折痕得到角平分线的性质；新教材删除了这个栏目及前面的练习题，方便教师断课，更为重要的是加强了论证的理性成份，培养了学生数学探究的严谨性.
2.3第十三章“轴对称”
关于“线段的垂直平分线的性质”，老教材将“线段的垂直平分线的性质”与“轴对称”并入一节，但新教材在第一节给出线段垂直平均线的定义后，将其性质的研究单独编写成1312，并把画轴对称图形的对称轴并入此节内容，增强了学生的应用意识.教材明显重视基本图形“线段的垂直平分线”的研究，适当提高了理性要求.
关于“等腰三角形的判定方法”，老教材通过“船只遇险需要救援”的实际问题引入等腰三角形的判定，重在由学生的合情推理得到“等角对等边”，但这个情境是经不起推敲的，不符合实际情况，有为了情境而情境之嫌；新教材删除了这个情境，采用研究性质定理的逆命题的方法讨论等腰三角形的判定.在整节的知识呈现上，突出了“定义——性质——判定”，“一般——特殊”的几何图形性质研究思路，重视几何研究的通性通法，强化理性思维教学要求.
2.4第十四章“整式的乘法与因式分解”
这一章老教材的名称为“整式的乘除与因式分解”，并将“整式的除法”教学内容单独列为一节，编排在乘法公式后.对于整式的除法，我们认为包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，但就本章内容而言，与因式分解相关的知识不涉及到多项式除以多项式，所以，老教材也没有提这块内容，再用这个名称可能不太合适，而且《课程标准2011年版》关于本学段的要求也没有提到整式的除法，于是新教材本章改为“整式的乘法与因式分解”，同时，教材还改变了整式除法的呈现形式，根据除法是乘法的逆运算，将其并入整式的乘法中，同时将老教材中的三个例题与三个配套练习减少为两个例题与一个练习，整体上降低了要求，减轻了学生的负担，也确保了为分式的学习提供必要的知识储备.
2.5第十五章“分式”
关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式，新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识，但还是有一些变化，如在本节思考栏目，新、老教材的提问是不一样的，见表4.
表4
老教材1分式中的分母应满足什么条件？新教材1我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？可见，新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上，进一步优化概念类比，强化分式与分数的联系.
另外，新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明，更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.
3教学反思
3.1学习新课标，理解新教材
《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据，它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求，更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下，理解新教材.
课例1“1121三角形的内角和”.
新教材是以“直观操作知晓结论认识证明结论的必要性获取定理证明方法规范证明格式”的流程进行阐述的，其用意很明显，任务明确，其一就是要学生体会到证明的必要性，其二就是学会有条理的书写证明过程，其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机，也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃，而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图，帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中，由于对教材的理解不到位，许多教师将教学的重心放在“一题多解”上，花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法，这不仅偏离了学习目标，更是超出了学生的认知范畴，打击了基础薄弱学生的学习信心.
3.2对比新老教材的差异，改进教学设计
教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际，老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化，并改进教学策略.
课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比，见表5.
表5
老教材1①了解轴对称图形概念
②练习1
③了解两个图形成轴对称的概念
④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念
②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质
③练习1、2很明显，新教材在老教材的基础上整合了练习，增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变，在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例，得出概念，则肯定没有时间进行性质的探究，完成不了教学任务.其实，对比新老教材的差异性，很容易明白，新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上，因为对八年级的学生而言，了解这两个概念实在没有什么思维上的难度，而对性质的探索则更有意义，所以，在学生观察得到概念后，应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质，这个过程也应该尽量放开，让学生自己完成，增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变，教师的教学策略也应该变.
3.3让学生充分经历探究过程，重视推理能力的培养
发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中，涉及到“图形与几何”的知识有三章，为六册教材中最多，并且连贯如一，几何味道最浓，最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以，在教学设计中，教师应该让学生充分经历知识的探究过程，注重数学思维的提升.
课例3“122三角形全等的判定”.
新教材在全等三角形判定方法的辨析时，结合作图，设计了5个探究和3个思考，让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等，然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等（2）两边及其夹角对应相等（3）两边及其中一边所对的角对应相等（4）两角和它们的夹边对应相等（5）两角和其中一个角的对边对应相等（6）三个角对应相等.所以，教师在进行本节教学设计时，一定要充分让学生感受并参与到“三边两边一角两角一边三个角”的探索过程，只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰，利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.
3.4夯实基础，注重数学思想的渗透
数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，是数学教学的精髓所在，但它又不能直接传授给学生，需要以具体数学知识为依托，充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点，教师要在辅助学生打好学习基础的前提下，有意识地渗透数学思想.
课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.
分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言，分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式，这就是特殊与一般数学思想的体现.
由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性.所以，分式知识的学习是类比分数相关知识进行了，类比思想展现很自然.当然，在分式、分式方程与实际问题的联系中，数学建模思想也得到了充分的体现.
这些都要求教师在教学时，要站在一定的高度，统筹全章内容，关注数学知识的逻辑性，体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点），抓住契机，适时地渗透数学思想.
笔者认为，修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求，若使用得当，它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材，理解教材编写者的意图，吃透教材的精神与本质.当然，这更需要教师深入领悟新课改精神，夯实基础，转变观念，不断的提高自己的专业水平，增强对教材的理解与驾驭能力.
参考文献
[1]章建跃.探索数学教学规律，提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次中学数学教育优秀论文评比活动综述[J].中国数学教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.
分式的运算是初中数学代数部分中最难的一个章节，而要想学好这个章节的内容，那么就必须学好最为基础的分式加减运算. 许多教师认为分式的加减只要教给学生运算的法则，再告诉学生运算的顺序，那么学生就会运算了. 其实分式的加减运算中有许多地方，还是要我们教师一步一步的作好示范，让学生明白分式的运算怎样进行，又达到一个怎样的结果才行. 那么在分式的教学中我们教师应该在哪些方面作好示范性呢？下面我就结合自己的教学经验谈谈分式运算这个章节的示范性.
一、在分式加减运算中教师要指导学生学会运用数学思想方法，让学生学会学习
分式的加减运算在其推导法则时，会运用到很多的数学思想方法，要想让学生掌握运算法则，就要能让学生学会这些数学思想方法，并让这些数学思想方法来引导学生学习. 而这些数学思想方法学生并不知道，那么教师应该引导学生进行推导. 分式的加减运算法则是可以类比分数的运算法则来推导，教师在教学过程中可以先让学生做两题同分母分数的相加的题目，这样做到提升学生学习兴趣. 在做完分数运算时，可以把分数的分母改写成字母，这样学生就会类比分数的运算得出结果. 当学生学会数学中的类比思想方法时，再让学生去研究比较难的异分母分式的运算法则，学生就不会感觉那么难了，学生自然而然的想到异分母分数的加减法则. 这样学生就由原来教师教了后再学，变成了现在自己自主学习. 通过类比的数学思想方法的教学，让学生学会在今后再遇到类似问题时，怎样去研究. 当然在研究异分母分式加减运算法则时，这当中还有着数学上见到的转化的思想方法，这种思想方法就是把不会的知识转化成会的知识，这种思想方法在分式加减运算过程中也有应用. 例如已知 = 时，求分式的值时，这道题就运用到了转化思想，但这道题让学生做比较困难教师要作一定的示范，将要求的分式分子与分母颠倒，变成求的值，这时会有学生发现逆用分式加减运算法则，可以把原式变成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，这样会变得非常简单容易，那么这样的过程中教师不作示范性的点拨，学生是很难想到运用转化的数学思想方法. 类比和转化这两种思想方法是在学习分式运算过程中常用的思想方法，教师在平时教学过程中一定要告知学生，怎样运用这两种数学思想解题，让学生学会运用类比和转化思想.
二、在分式加减运算中教师要指出运算的算理，让学生明白运算的依据
分式的加减运算为什么会让学生感觉到比较困难？这个问题我一直在思考，每年教到这一部分内容时，我总是把这个问题拿出来向我们数学组的同仁们进行请教. 他们总体的答案有这样几种：一是学生的运算基础比较差，二是这部分内容不适合初中学生的思维，三是因为分式的加减运算是综合性的知识运用，对学生来说的确比较难. 我本人也觉得分式的运算之所以学生感觉比较难，完全是因为这部分内容是综合性比较强的运算. 我举个例子来说明一下：计算 + ，这道计算题看上去是一道极为简单的同分母分式的计算，只要按照计算的顺序来做就行了，但我们在计算过程中会发现这道题中要运用到许多知识点. 运用法则同分母分式相加减分母不变，分子相加减，结果为，接着计算分子上的运算时，我们才发现还要运用到整式的乘法公式，还要运用到整式的加减，合并同类项法则. 当这些运算做过后结果为，这时我们才发现这个结果不是最简分式，还要再进行因式分解，因式分解后还要进行约分. 那么这一道看似简单的题目，就运用到了很多其他知识点，这对学生来说就非常难了. 那么要想让学生掌握好这道分式的加减运算，教师的示范性作用就显得非常重要. 教师在讲解类似的题目时，一定要在黑板上书写出详细的解题过程，还要告诉学生每个步骤的运算道理，并在示范讲解过这道题目后，应该多出几道同样的练习题，让学生进行训练，以达成良好的教学效果. 分式的运算比较繁难，主要原因是计算中要运用到的知识点太多，综合性比较强，学生在解题过程中只要有一个地方不会，那整道题就会做错，所以教授这样的计算课时，我们就要做到多做示范，步骤分明，算理正确，让学生慢慢模仿.
二、实施过程
在实施过程中我们的微技能研究大体经过了以下三个阶段
1、起始阶段
确定课题时我们组全员参加讨论，大家确定了一个大体的研究思路，先做后反思再改进。“先做”开始十分不顺，在专家的指导下我们确定以制作课堂分层练习稿为抓手开始实施我们组微技能研究工作。要制造分层练习稿选题是一个课堂分层练习稿的灵魂，刚开始我组经过讨论一致决定先利用课本，练习册，网络资料等资源寻找找课堂上的分层练习题。
因为这些题目的难度适合我们的学生，所以我积极的保留它。特别是初中高年级的学生在以前的学习中对知识的掌握不够，但是对于比较简单是的基础性题目还是兴趣比较大。在开始的阶段高年级不允许不出现“超纲”的题目。出题标准以学生的基础作为最高准则。
在课堂教学中我们还是会经常楚翔各种问题比如我们蔡老师在上《整式加减》是就遇到了下列案例： 整式加减是在学习了“有理数运算”基础上的提高。在布置做教科书“整式加减”课后的“综合运用”和“拓展探究”题时，我在教室内进行巡视和个别指导，大半节课后，基础好的同学已经做完了所有的题，开始没有事干了；而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。我看了很着急，问他们是怎么回事，他们说：“不会做”。原来是他们不会分析，时间一分一秒的过去，可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做，我也知道他们没办法，因为问题欠得太多了。
经过全组讨论和查阅相关资料我们确定了一下做法：针对学生的实际，把学生分成三个组。其中成绩好的为A组，成绩中等的为B组，成绩较差的为C组，我们老师不告诉同学分组的等级性。在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生思想中的消极心理，让他们积极配合我的工作。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的课堂分层练习。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本性练习、提高性练习、探索性练习。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本性练习，允许优生不做，中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际，将题目作些变化，视为提高性练习，供B组和A组完成。设计一些难度较大的作业，视为探索性作业，便于A组同学完成，让他们在更大的空间展示自己的能力，尝试到学习的喜悦。
2、第二阶段
第二阶段我们的目标是让分层练习稿更加层次分明。我们组认为用优势力量完成可以看得见的，比较容易完成的，更符合我们学生实际的任务。我们刚开始并不知道我们的病因，这要感谢我们专家组的专家们帮我们找出病因。当然我们要认清自己路，专家找的是大方向而我们拿捏的是细节。我们组通过多次课堂实践得出我们组的分层练习稿存在问题，同时我们也要允许问题的存在，但是我们要尽量的解决出现的问题，不能因为问题的出现而气馁。
我们老师在前面不重“分层”只重练习到重“分层”重练习两手都要硬。所以我们通过讨论表决的方法。
在教学中不用死板的遵守我们不怎么喜欢的教条可以，在应用题的讲解课堂上把每道题目进行分层。我们组在讨论的时候从具体做法中不难发现大多数题目的寻找和改编我们用的方法比较简单，老师根据个人的经验先寻找一些题目再到高一个年级的班上找个中等的学生完成它或者从上届考试和练习的题目中寻找出错率很高的题目所以全组老师一致通过它们是探究性练习。在案例中我们不能难发现老师的经验起了很关键的作用。所以在这个阶段中我们虽然解决了层次问题的表面但实质并没有出现很大的变化。在多次老师和老师，老师和学生的交流中（我们多次开展初中数学老师和学生的座谈，并且倡导老师和学生之间的交流）。我们发现学生对书本上的题目兴趣高于陌生的题目。
2、第三阶段
前面我们通过交流的方法发现学生对书本上的题目兴趣高于陌生的题目。那么我们在查阅我们的“我为组内做贡献的”活动档案后经过全组讨论。提出以课本中的例题作为中心发展我们的练习稿。在发展中我们依然保留三个分层去掉学生难理解的分类名称，直接把练习稿分为A、B、C三类并在三类中以此出现以课本中的例题作为中心例题，仿题和变题
（变在不脱离课本的要求下接近中考）
三、反思
1、把数学课堂练习进行分层现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。
Inquires into the junior middle school mathematics to test always reviews the strategy
Tan Zhenguang
【Abstract】How does this article mainly elaborate the junior middle school mathematics to carry on three year teaching final stage always reviews, lets the student be able to review a more ideal effect in a short time, with ease greets tests, obtains more satisfied to test the result.
【Key words】Junior middle school mathematics; Tests always reviews; Strategy
初中数学总复习是初中阶段必需经历的一种教学手段。初三是整个初中阶段最关键的年级，而中考对于每一位初中毕业生来说，都是非常重要而又关键的一次考试。初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，而且有利于学生的实际运用。同时，对学习基础较差的学生起到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此老师和考生们对于中考都非常重视，总是想尽一切办法来提高考生的应试能力，以求最终在中考中取得好成绩。大部分学校在初三上学期就已结束新课，下学期初就转入紧张的中考复习。复习的效果将直接影响到考试的结果，怎样才能提高复习的效率和质量呢？这就需要我们初三年级的数学老师上好每一节数学复习课，保证教学质量，复习课里既要查缺补漏，更要复习基础知识，指导学生们了解并运用适当的，高效率的复习方法迎接中考极为重要，讲究复习方法，提高复习效果。笔者通过多年的教学实践，认为下面几个方面对复习至关重要：
1 初中数学复习要紧扣教材大纲、精心编制复习计划
众所周知，《教学大纲》是教材的纲要，也是教学的依据。课本和《中考说明》是指导我们制定复习计划的依据。初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，教师必须依据教学大纲规定的内容和《中考说明》，系统化的知识要点，精心编制详细的复习计划。计划的编写必须切合学生实际，可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后，按照测试中学生出现的难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选。教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
2 建立信息反馈渠道，确保有效导控
进入复习阶段，老师就是导演，大到复习阶段安排，小到每一节课授课内容，还有学生的学习状态，都需要老师导控。教师做到导控自如，就必须及时掌握准确、可靠信息，因为教师可以根据反馈来的信息了解学生复习是否到位，效果怎样，以及状态
如何。获得信息渠道如下：（1）科代表渠道：将科代表训练成教师的替身，与学生保持联系，随时了解学生；（2）三结合渠道：定时和上层、中层和下层学生代表进行接触；（3）课堂渠道：课堂提问和课堂练习来了解学生；（4）作业、测试渠道：作业用来检查课堂效果，测试则用来检查阶段效果。（5）生活渠道：与学生打成一片，和学生交朋友，关心、感化学生。（6）家长渠道：利用电话和家长沟通，进而了解学生。最后把所有的信息进行加工，处理，并及时反馈给学生，以帮助学生调整自我，以确保对复习的有效导控。
3 关注社会热点，强化应用意识，提高应用能力
近年来，数学中考题中出现了许多新背景应用题，这些题目与日常生活、生产实际、社会热点、人文环境等关系密切，主要考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。 因此，在中考数学复习时，要关注生活、科技、生产、社会热点问题，如新世纪的交通运输、市场营销、环保等。通过各省市中考题的分析，应用题模式不固定，解应用题的方法和手段也多种多样，但核心是审题，关键是透过现象看本质，把实际问题转化为数学模型，然后运用数学知识和方法加以解决，这就是数学建模思想。 在复习过程中，要训练学生加强解题分析，引导学生在深入分析的基础上进行变式，以提高学生们的学习兴趣和应变能力，对开放性题目的求解过程就是研究性学习的过程，这类题目变化无穷，要进行针对性的训练。
4 保基础，抓中档，争高分
大家知道，一分标准的试题都是有三大块组成的：即基础题、中档题、和难题，鉴于此，在组织复习过程中，应采用分层指导方法：即根据学生的成绩将学生分成上、中、下三个不同层次，制定不同要求来指导学生复习。首先，狠抓基础知识，要求各层次学生一定要把基础知识学得扎实，达到人人过关；其次，规定下层学生以保基础知识为首要任务，然后是掌握教材里的中档题的解题规则，而且还要善于运用这些规则来解决教材以外的中档题，同时要求他们掌握教材里难题的解决规则；对成绩好的学生，要求他们在顺利通过基础、中档题的前提下，不仅要掌握教材里的难题的解决规则，而且还要善于运用这些解题规则来解决教材以外的难题，争取高分。对此，初三数学老师应编一些有代表性、具有相当难度的训练题供他们练习。我们就这样通过保基础 ，抓中档，争高分以确保少失分来提高成绩的。
5 了解学生学习情况，精选题型，做到精讲精练，取得最佳效果
初三数学复习，往往是内容多，时间紧，如何在短时间内复习好初中所学的数学知识是毕业班教师要处理好的一大问题。
首先，教师要把握好整个初中阶段学生所要掌握的基本知识和基本技能，最好在初中第一学期开始，教师对于初中的知识体系就要有一个整体的认识，在上新课的同时对于学生的掌握情况要有记载，这样在复习的时候，教师心中就非常清楚学生的学习情况，哪些内容学得好，哪些内容学得差，复习时对症下药，少走弯路，少用时间，取得好的效果。
其次，精选例题和习题，对于初中所学的知识进行串连，把多个知识点集中在一个例题或习题中，采用一题多解或一题多证，由此引导学生在头脑中创建思维的高速公路，使学生不满足于“知其一”，更追求“知其二，知其三”，举一返三，一通百通，在考场上立于不败之地。串连知识可以通过解决复杂的题目来进行。例如，解一道较复杂的分式混合运算题，就可能串连起整式、分式的混合运算与因式分解等知识；解一个较复杂的无理方程，就可能串连起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其运算、换元法、配方法等知识；画一条抛物线，就可能串连起平面直角坐标系，函数及其图象的有关概念、二次函数的图象和性质、一元二次方程的根与轴对称等知识。
再次，联系实际，把所学的知识用于解决生活实际问题，数学来源于生活，也为生活服务，书上的习题大多和生活联系不大，而近几年的考试，联系生活的试题越来越多，多练一些和生活相关的试题，可让学生学习既有兴趣，又可以使学生在日常生活中学习数学。
最后，数学总复习的最后是综合和模拟的复习。在这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。可以从省、市、县调研试卷、综合练习、自编试卷中精选进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评。以便把学生最佳竞技状态带进考场。因为前面进行的事基础知识的复习，而这个阶段除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复的模拟练习为主，充分发挥学生的主体作用提高学生的解题能力。通常以章节综合习题和系统知识以及模拟试题为主，适当加大模拟题的份量。以对中考命题趋势的准确把握和中考信息的判断为基础；以摸中考题路、题型，抓中考重点、热点为核心；以讲授审题方法、解题规律、点拨应试技巧和思路为切入；以知识迅速积累、能力快速提升为目标，达到提高学生中考总成绩的目的。精选综合练习题要注意几个问题：第一，选择的习题要有针对性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。第三，根据近几年中考命题情况进行复习。在复习中还要狠抓重点，练习热点。多年来，初中数学中的方程、函数、直线型、三角形及证明、圆等内容一直是中考的重点考查内容，方程、函数贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。在全国各地的中考题中，应用题量普遍增加，而应用题也不仅限于“列方程解应用题”，除了列方程解应用题外，“应用性的函数题”“不等式应用题”“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，这在各省市的中考试卷中已经常出现，而且有一定难度，因此我们要适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。在平时的学习中，我们许多同学怕应用题，不愿意做应用题，所以，这类问题练习时，我们要积极参与到教学过程中去，要鼓励自己去思考、去探索、去争论，更要培养我们的实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。“开放性题”“探索性题”“方案设计题”“动手操作题”是这几年的热点题，这些问题有利于考查我们的探索能力、发散思维和创新意识，这种类型的问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在这段时间里要适当训练一下，以便自己熟悉、适应这类题型。
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）04-009-001
目前，一种新型的现代教学工具走进了数学课堂，它包含了黑板、计算机、投影仪等教育设备所拥有的功能，它就是电子白板。如何在数学教学中充分发挥电子白板的作用，笔者谈几点粗浅的认识：
一、创设情境，激发兴趣
电子白板作为新一代的多媒体技术，除了传统的教学功能外，还有许许多多让学生好奇的功能，如聚光灯、遮罩、透镜、存储调用等，我们可以利用这些工具使教学情境更加形象化、具体化，教学内容更有感染力，从而调动学生的积极性，使学生主动地去参与学习。例如在“中心对称图形”的教学中，应用电子白板的拉幕功能，使图形藏在幕后，教学时先给出一部分让学生猜，学生便会集中注意力，纷纷猜测并急切地想知道猜测的结果是否正确，然后再拉开幕布展示图形。整个学习环境不失和谐愉悦与轻松活泼，同时整个过程学生主动参与度高。在教学中，我们还可以利用它的库存功能，存储大量图片，在课堂教学需要的时候，从图库中调出所需图片，为学生呈现一个生动形象的学习情境，不仅使学生形象地感受到数学与生活的紧密联系，而且真切的感受到数学与生活的关系，从而调动学生的积极性。
二、化繁为简，突破重点
通过电子白板笔触技术，教师可以在白板前自由的演示和书写，灵活的处理教学中出现的情况。它还能设定字体的粗细、颜色，使教学更方便快捷。如：在“整式的乘法”中，要学生计算（2a+3b）2和（2a+3b）（2a-3b）的结果，学生一上来就可以把这两个数结果及时地写出来了，比以往的数学课件更快捷、方便。紧接着教师可以用颜色笔在白板上写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，并标注。不仅更加突出重点，还提高了学生的学习效率。而电子白板其直观、形象、生动的特点，在数学教学中具有先天的优势，给予课堂教学新的生机与活力，使教学具体化、形象化，从而突破教学难点。例如在几何教学中，电子白板可以将学生不易理解的、脑海中很难想象的几何图形的变化、运动过程演示出来，通过形象的动画，使那些看上去静止的、孤立的事物联系起来，组成一个动静结合的情境，让学生比较容易地理解，从而获得清晰的概念，并促进抽象思维向形象思维的过渡，突破教学难点。又如在讲解函数时，函数的图像是由点连线所得，难以描述。教师若每一节自制PPT的话，难度大，又浪费时间，利用电子白板，就可以很容易实现图像制作，更方便的是可以让学生在电子白板上表现各种函数图像的变化，画错或画歪了还可以根据教学需要进行纠正，让学生由静到动，由繁到简，参与到学习中来，帮助学生自己建立起函数的图形概念，突破教学难点。
三、深化训练，提高质量
学生对于数学知识的记忆必须建立在理解运用的基础上，不然记得快，忘得也快，在每节课中与课后都要有足量的练习加以巩固，才能使简单的初步感知与机械的记忆内化为自己的知识，并且熟练的运用。但是如果每次的练习都简单的依靠黑板和书本单一的呈现，是不能较好的激发学生的学习兴趣的。电子白板可以应用其模板进行不同形式的练习，它可以是传统的选择、填充，也可以进行拼图、绘图、游戏等形式的练习，同时还可以进行一题多问、一题多变、一题多解的训练，解决了传统教学中练习题多、繁、杂的问题，从而提高课堂练习效率，学生厌烦练习的现象也得到改变。例如在“实数的运算”中，可以设计一个闯关游戏，由易到难，学生既巩固了所学的新知识，又保持良好的学习态度。还可以用刮奖的方式，由学生练习，并自行刮出最后的结果，激发其积极性和探索知识的欲望。还可以应用电子白板的拍照功能，将事先在word中准备好的练习题导入到电子白板上进行练习。同时结合投影仪，将一些具有代表性的答案直接在白板上讲解和批改。应用电子白板练习，可以做到数形结合、音形兼备，达到激发学生的学习兴趣，使其保持良好的学习情绪，提高学生练习效率。
四、多功能运用，提升效率
