时间：2023-03-06 16:04:44
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所谓基础教育，主要指的就是人们在成长的过程中为了可以获取更多、更复杂的学问而在先期需要掌握的重要知识。它是人才造就、素质提高的奠基工程，我国的基础教育主要包括幼儿教育、小学以及初中教育。面向基础教育的师范院校主要指的就是那些为我国中小学机构输送优质人才，充当中小学人民教师的学校，他们的工作任重而道远。在这样的院校中展开思想政治教育非常重要，但是仍然有问题不断出现。
第一，工作模式存在滞后性。
当前很多师范院校坚持传统的教学方式，甚至有部分院校忽视了思想政治教育的重要性，导致思想政治教育工作在模式上存在滞后，这一点需要很多研究工作者对其进行探讨与分析，希望有所创新。面向基础教育的这些师范院校，他们在开展思想政治工作时需要进行思想理论的传播，但是还需要结合情感交流，实现师生互动，并且教师还要分析学生们的心里特点，分析当代中小学生的思想变化等，但是这些工作似乎未落实到位。
第二，教学形式落后。
当前的师范院校只懂得“一人、一书、一讲台”的传统授课方式，无论是师范院校还是其他高等院校都存在着此类问题。这样的教学形式与时代脱轨，未将书本上的思想政治理论同现实结合，本身思想政治学科较为枯燥，配合上枯燥的教学方式，根本无法起到真正的教学效果。因此在实际的教学中，需要注重方式方法的改变，可以适当结合科学技术手段，实现创新型教学。
第三，知识的一味灌输，严重忽视了学生们的自主性。
传统的授课方式就是“满堂灌”，这样只注重知识灌输的授课形式毫无意义。在思想政治教学的过程中，部分师范学院走进了一个误区，认为学院内部的大学生就是“被改造的人”，他们需要接受思想政治的洗礼，结果就是教育课程天天讲，大学生却毫无变化、无动于衷。
据河南日报调查，在河南某师范院校，一位年轻的教师做过一项调查，共有200人接受调查，其中26.3%的学生承认自己毫无奋斗目标，没有未来规划；35.4%的学生认为自己确实经历过信仰危机；40.6%的学生认为自己找不到合适的定位。这样的例子直接反应了当前师范院校的思想政治教育毫无意义，根本没有起到应有的作用，因此需要重新进行思路探索，找寻更为科学的教育方式。
二、面向基础教育的师范院校在开展思政教育工作时应采取的思路
（一）坚持思想政治课程，保证课堂教学质量。
师范院校的思想政治教育必须要坚持课堂教学，由于它们面向基础教育，自身的使命就更重，无论怎样改革，书本上的思想政治理论都需要传授给学生，同时也要积极拓宽教学渠道，将一些新的教学方案贯彻到实际的教学过程中。同时，需要进行师资队伍建设，学院的学生们性格迥异，需要强大的师资队伍对其进行系统的研究，针对他们的不同因材施教，不断对课堂教学的内容、手段进行改进。学校可以利用信息化手段对学生进行指导，在课堂教学过程中可以使用高新技术手段作为辅助，例如，教师在上课之前可以根据自己所讲授的内容制作PPT，将重点放在PPT上，这样学生可以通过大屏幕了解整堂课所讲授的内容，进而获取相应的知识。
（二）灵活应用学生课余时间，实现思想政治理念的渗透。
思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得学生在接受上会遇到难题，因此师范院校需要将思政教育尽可能的贴近学生们的生活实际，实现渗透式教学。
第一，学院可以在一些特殊的节日中举行一些主题活动，利用当地的文化、文物等资源对学生进行爱国教育。例如，“五四青年节”、“七一党的生日”等，在这样的节日中学院完全可以组织青年学生进行扫墓活动，或者举行爱国主义宣讲会等，为大学生的精神生活注入红色力量，从而形成一种共同的价值理念。这些学生在形成正确的价值观后，在未来的工作中，在同中小学生进行交流时，可以传递自身的正能量，让这种红色力量可以一代又一代的传承下去。
【教学预设】先让学生自学，弄清圆的面积推导过程，然后让学生运用公式进行计算。
【过程描述】学生自学课本，老师引导：“还有其他的方法吗？”学生却只认准书上把圆通过等分后拼合成长方形的方法。在老师的再三“启发”下，学生才被动地动手操作，把圆通过等分拼合成三角形、梯形……
【课后反思】学生在课前的预习或家长的辅导下已经初步掌握了圆面积计算公式的推导方法，思维形成了定势，而老师要求学生把圆拼合成其他图形时，有个别学生已经在下边悄悄地运用面积公式进行计算了，可见这种动手操作只是让学生在课堂上扮演“操作工”的角色。看来应当从学生的认知起点入手进行教学，于是我进行了第二次的实践。
实践二
【教学预设】先了解学生的认知基础，提问：能用什么方法推导圆的面积公式？引导学生拓展思维，得出圆的面积计算公式。
【过程描述】教师提问：圆的面积可能和什么有关系？学生开始了大胆的猜想：圆的面积可能与直径有关；圆的面积与周长有关……由于课堂时间有限，匆忙中，我只好搜集一小部分学生的猜想，“圆的面积与半径有关”，草草收场……
【课后反思】学生的大胆猜想不无道理，而这些猜想与圆的面积公式推导还要费一番周折，由于课堂时间有限，老师显得手忙脚乱。对学生不同的猜想，又应该从哪一方面入手呢？在这节课的反思下，我又进行了新的尝试。
实践三
【教学预设】根据学生已有的知识进行教学――会用公式的学生动手拼合推导公式；掌握课本的推导方法的学生尝试把圆拼合成其他的几何图形，从而正确理解公式的含义。
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-035
课程标准的提出，让数学课堂教学从最初的追求课堂热闹走向了追求数学的本真，启迪学生的思维。将具体数学知识内容的教学与数学思维的教学有机结合，在解决具体数学知识内容的过程中提升学生的数学思维能力，这是数学教学的重要目标。弗赖登塔尔曾说：“反思是数学思维活动的核心与动力。”要让学生养成主动反思的习惯，就需要教师在学生思维定式与僵化处适时引导学生反思，开阔学生的思维路径，提升学生思维的广度和深度。
一、反思引“辨”，在思维混沌处辨清晰
学生对问题的认识要经历一个从模糊到清晰的过程，在对问题本质没有深刻理解之前，相近的概念、类似的方法总会让学生的思维陷入混沌中。这时，需要教师及时引导学生反思，通过适当的对比，让学生的思维从混沌走向清晰。
例如，三年级“认识分数”教学片断。
师：将6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？
生1：每只小猴分得这些桃的 。
生2：每只小猴分得这些桃的 。
师：你是怎么想的呢？
生1：6个桃平均分成了2份，每只小猴分得其中的1份，就是这些桃的 。
生2：6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分到3个桃，就得到 。
师： 表示什么意思？
生2：平均分成6份，表示其中的3份。
教师引导学生画图分一分，弄清 和 的区别，虽然这里都是3个桃，但表示的意义不同。三年级的学生对分数已经有了初步的认识，对平均分一个物体，得到几分之一或几分之几印象深刻，但是，容易把“将几个物体看作一个整体进行平均分，表示这个整体的几分之一或几分之几”和“每份有几个”混淆。学生习惯把平均分的总数量当作分母，把每份的具体数量当作分子，这也暴露了学生没有真正理解分数的本质。教师在这里就需要帮助学生进行反思辨析，通过分一分、比一比，比较 和 的本质含义，明确分数的分子和分母表示的是平均分的份数，而不是具体的个数。
二、反思引“变”，在思维单一处变丰富
例如，四年级“除法解决实际问题”教学片断。
师（出示问题）：光明小学有6个年级，每个年级有5个班，共有360盆花，平均每个班有多少盆花？
师：怎么解决这个问题？
生1：360÷6÷5。先算平均每个年级有多少盆，再算平均每个班有多少盆。
生2：360÷（6×5）。先算一共有多少个班，再算平均每个班有多少盆。
生3：360÷5÷6。这个算式的结果和前面一样，但是意思我不知道。
不少学生也表示无法说出生3列式的意思。就这样顺着学生的思维，放弃这种解法吗？教师通过画图引导学生反思：
先画出示意图，每个圆圈代表一个班。横着分（如图1），一行就是一个年级分得的盆数，即生1解法的第一步，先算每个年级有多少盆。学生观察思考后，得出还可以竖着分（如图2），一列就是每个年级的一个班分得的盆数，即生3解法的第一步，先算每年级的一个班分得多少盆。学生的思维一下子就打开了，类似的问题都想到了用画图的方法来解释。由于学生对问题认识的局限性，以及解决方法不够灵活，如果仅从算式表面的意义去解释，思维就走向单一，这时就需要教师引导学生反思方法，变换思考途径，借助图形的直观性帮助学生拨云见日，丰富学生的思维方法。
三、反思引“联”，在思维孤立处寻关联
无论是数学知识概念、计算方法，还是解题策略，它们都不是孤立存在的。由于课堂教学的时间有限，当教师把一个个知识、方法的“零部件”交给学生时，学生却一筹莫展，那么学生的思维势必已陷入孤立无援的状态。这时就需要教师引导学生反思知识的内在联系，让知识概念、方法系统化，让思维有序延伸和扩充。
如，在教学“商不变的规律”后，教师引导学生反思：1.怎样让商变化呢？2.商不变，余数是不是也不变呢？3.由商不变，你还能想到什么？ 第一个问题是引导学生反思从商变化的角度来透彻理解“商不变的规律”，把握“商不变规律”的本质。第二个问题是让学生反思“商不变的规律”对余数是否适用，为后续研究提供方向。第三个问题是引导学生反思“商不变的规律”与以前的学习内容有什么关联，发散思考求得联系。学生有的想到有没有积不变的规律、和不变的规律、差不变的规律，还有的想知道被除数不变的规律、除数不变的规律是什么。这样思维就不再是“管中窥豹”，而是放眼全局，纵横关联了。
四、反思重构，在思维定式处找突破
例如，六年级“平面图形面积的复习”教学片断。
师（出示平面图形的纸片）：刚才我们复习了这些平面图形的面积计算方法，你能根据它们之间的关系，把这些图形重新排一排吗？
（学生小组讨论后汇报）
生1：我觉得长方形的面积是最重要的。因为正方形是特殊的长方形，平行四边形可以剪拼成长方形，三角形和梯形都可以通过转化得到平行四边形，圆形也可以转化成长方形，所以长方形的面积是最重要的。（如图3）
生2：我也同意长方形的面积是最基础的，其他图形都可以转化成长方形。
师：看来大部分同学都认同这种意见，长方形面积计算方法是基础，由长方形的面积可逐个推导出其他几个图形的面积计算方法。还有其他的想法吗？在计算机中，复杂的图形都是转化成三角形的，难道三角形是基础图形？（引导学生反思）
生3：如果从三角形的面积入手，长方形、正方形和平行四边形都可以分成两个完全相同的三角形，因此这三个图形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍。
生4：梯形面积可以转化成两个三角形的面积或是一个大三角形的面积。（如图4）
生5：圆形只能转化成长方形，不能转化成三角形。
师：我们在研究圆的面积的时候，确实是把圆形转化成长方形，但是圆形并不只能转化成长方形，也可以转化成三角形（如图5）。这样转化，什么不变？转化后三角形的底和高分别是圆形中的什么呢？
生6：转化后面积不变。三角形的底是圆的周长，高是圆的半径，圆的面积等于三角形的面积=2πr×r÷2=πr2。这样还可以从三角形的面积公式推算出其他平面图形的面积公式。
学生数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成等有着十分重要的作用。储备充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。研究学生数学活动经验的教学，必然离不开对教学实践中优秀教师成功授课案例中的宝贵经验的学习、概括、总结和提升。因此，本文将从名师成功授课案例的视角探究其对数学活动经验教学的启示。
为选择具有较大的知名度和影响力的名师成功授课案例，本文选择“全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会”参赛课例中获得一等奖的一堂课进行探讨，以期达到抛砖引玉的目的。
一、案例：“圆的面积”一课教学过程简介
为便于分析，本文仅介绍“圆的面积”一课教学过程中学生探究面积公式的教学概况。
本节课共设计八个主要教学环节：课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法，以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验；回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法，是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式，再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积；学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积；交流各自的探索过程，讨论初步探索后的思考，总结形成初步解决问题的思路；分组按照各组选择的思路进行深入探究，形成问题解决的最终思路和方法；反思探索的历程，结合数学课件动态地替代演示当分的份数越大时用剪、拼的方法却越来越难操作的“变”的过程，探索用数学公式表示圆的面积；自主联系，运用圆面积公式解决实际问题；小结，学生谈体会，体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候，可以通过剪一剪，拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形。”“以后遇到不熟悉的问题，也可尝试能不能把它转化成学过的问题来解决”。
二、对案例“圆的面积”一课教学的点评
通过所描述的教学环节来看，“圆的面积”一课的教学是一堂教师引导为辅、学生主动探究为主的“数学活动的教学”课。其中学生用折一折、剪一剪、拼一拼等外显的手段探索，“再创造”“圆的面积”计算公式等行动是外显的数学活动，学生体验、反思、运用数学思想(“转化”“逼近”“极限”等)、自我建构圆的面积公式等活动是内隐的数学活动。外显的活动与内隐的活动相互交织构成了学生掌握该课知识、获得数学活动经验的基本途径。在这相互交织的过程中，学生的活动表现出了两种平行的探究思路。
一种是将圆剪成n个“像”小三角形的小图形，分的份数n越大，“像小三角形的小图形”就越来越像三角形。这时，求“圆的面积”就转化成求“n个小三角形的面积的和”。即：如果用C表示圆的周长，用r表示圆形半径，当圆被平均分成n等份时，小三角形的底就“等于”圆的周长除以n，小三角形的高就“等于”这个圆的半径，用三角形的面积乘以n，就得到圆的面积。
另一种思路是，学生将圆转化成长方形。首先，将圆剪成n个小扇形，再把这n个小扇形拼成一个大的平行四边形，分的份数n越大，平行四边形就越来越接近长方形，这时，求“圆的面积”转化成求“长方形的面积”：长方形的长就是圆周长的一半，可以用πr来表示，那长方形的宽相当于圆的半径可以用r表示，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就可以表示为πr2。
学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中，积累了大量的如何选择、判断、猜想、验证、归纳、交流、发展、应用已有知识经验解决数学问题的认识经验、选择经验、判断经验、猜想经验、验证经验、归纳经验、交流经验、发展经验、协调经验、问题解决经验等数学活动经验，理解各操作对象与数学对象的数学意义及其之间的前后逻辑关系，领悟到转化、逼近、极限等数学思想方法与数学策略，获得丰富的数学情感体验和感受。积累充足的数学活动经验。
三、“圆的面积”一课对数学活动经验教学的启示
从本堂课的教学过程可以看出，本案例突出了学生“在各种活动中观察与体验、在观察与体验中活动”的数学活动式的教学。教师在有效激发学生已有的数学活动经验“折、剪、拼、转化”的基础上，通过组织学生进行折、剪、拼、反思、总结、推导、应用等活动，借助现代教育技术手段在情境创设中的重要作用，用课件动态展示变化的过程，让学生经历了探索圆面积计算公式的探索、猜想、推理与验证的全过程，使学生在活动中体验、积累、及时反思总结，尊重了学生真实的探索、感受和收获。因此，本节课的教学除了具有一般数学课堂教学“双基教学”的普遍特点之外，它在促进学生获得数学活动经验的教学方面至少还具有以下六方面的显著特点和教学启示。
(一)充分信任学生，注重学生的个性差异，构建适度“放手的”课堂教学
本案例中，教师构建的“信任”和“放手”的课堂为“知识的接受者”转变为“知识的探究者”提供了可能，为“圆的面积”的纯知识性的教学转变为“学生探究圆的面积”活动式教学、学生“再创造”数学知识的预期目标的实现提供了基本保障。在此，充分信任学生是相信学生而敢于放手和敢于托付，是教师在教学过程中实实在在表现出来的、学生能切实感受到自己有能力、有责任、有义务做好教师交付的任务的一种心理状态和环境氛围。信任也是一种了解和理解，如果没有教师对学生已有知识经验基础的了解(已学过圆的周长、平行四边形面积、三角形面积公式等)，没有对学生学习过程中出现的困惑的理解，就不会出现教师对学生已有知识经验的唤起(“曹冲称象”故事中的转化思想，求平行四边形面积的剪拼式的转化思想)，就不会出现教师适时的引导和提供课件演示的技术支撑。当然，适度“放手的”课堂，不是放纵的课堂。而是教师把学习的主动权、知识的“再创造”权适当地放一放，留给学生自己去把握。从而，本堂课中才有了教师给予学生足够的时间、充分放手让学生去探索圆的面积计算公式的“放手的课堂教学”的“现实”，才有了学生课堂中出现的两种探究思路和研究成果，才有了学生获得丰富数学活动经验目标的实现。
(二)“情境串”蕴含了多样的“活动串”，但蕴含的数学活动任务都一致
本案例中，教师呈现的数学活动任务及任务情境首先是从学生头脑中已存在的非数学的经验情境(故事情境)开始，然后过渡到已有的数学经验情境(平行四边形的面积)，再从已有的数学经验情境转入到即将要求解的数学问题情境(求圆的面积)。这一连续的从非数学情境到数学情境、从学生熟悉的数学情境到不熟悉的数学情境构成的看似较为涣散的“情境串”中蕴含了要求学生去回忆、思考、猜想、探究等活动构成的“活动串”，而所有的“活动串”中的活动实质上都与本课例中要求学生经历圆面积计算公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致，做到了“形散而神不散”。本课例中一系列的从具体到抽象、从感官参与到思维对符号的参与转化的层级演变过程的“情境串”设计，符合学生的认知发展规律，也启示了数学活动经验中教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过程。
(三)教师淡化了生活情境，突出了数学情境，数学任务简洁干练
上课伊始，教师就出示圆形纸片，直接点明课题“我们已经学习了圆，也认识了圆的周长，今天这节课我们就一起来学习圆的面积”，并向学生明确提出“每个小组从两种思路(转化成三角形或者平行四边形)中选择一种继续研究”等要求，既让学生迅速明白学习活动的主题，又让学生感受到自己课堂中所作的探究活动得到了教师的肯定，体会到被承认的快乐，感受到主动活动的价值。这种开门见山、简洁明晰的数学任务方式和数学活动情境。有助于学生集中注意力探究新课题。当然，简洁明晰的数学任务并不等于直接呈现抽象的、枯燥的数学符号式的数学任务。比如，在本堂课中学生的折、剪、拼等数学活动任务虽然简洁明了，但是却是学生能感知、能把握、能控制、能充分发挥想象力、能够相互合作、相互交流的数学任务，学生在这些看似简单的探索活动中能够集中注意力，在不知不觉地“再创造”了“圆的面积计算公式”的产生过程，实现了课堂教学的目标。因此，教师采取的单刀直入的引入方式，既为学生自主、合作的探究活动赢得了宝贵的课堂教学时间，也为学生回顾、反思数学活动获得数学活动经验提供了时间保障。(四)保证数学活动任务的挑战性
学生在面对教师提出的“圆能否转化成我们学过的图形”问题时，并不知道该怎么转化，这时，急于求成的学生十分渴望教师给与一定的提示或者暗示。此时，如果教师给予一定的提示，比如转化成扇形、三角形或者平行四边形等，那么学生随后的折纸、剪拼等活动就不再是真正意义上的探索了，最多只是一种技术层面的验证。但是，本课例中教师没有这样做，相反却给予学生一定的时间自己去折、剪、拼、观察、反思和总结，让学生自己进行想象和探索；在学生操作遇到困难，不能继续折下去和剪拼下去的时候，教师的行动也仅仅是在小组间巡视，及时发现学生出现的新问题和新发现，及时肯定学生的探索成果，保证了数学活动任务的挑战性……本堂课的种种事实证明，只要教师相信学生能做好，学生就一定能做得更好。果然，没过几分钟。学生们就有了初步的解决问题的想法：转化成三角形或者平行四边形。这样就保证学生从探索“圆的面积计算公式”的数学活动的全过程中获得充足的数学活动经验的机会。
(五)注重思维训练、数学思想与方法的体会和领悟，正确处理思维与操作的联系
小学生的思维水平，决定了他们对很多数学知识的学习离不开具体的操作。当学生在具体操作的基础上获得了直观的活动经验之后，数学思考、数学发现和数学想象才有了可能。因此，操作活动仅仅是思维活动的中介平台，学生进行操作活动的目的之一是为了能够进行进一步的脱离实物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于让学生能够从数学现象、数学活动及其之间的关系中提炼出核心的数学内容，获得数学活动经验。因此，教师评价学生操作活动是否是数学的活动、能否获得充足的数学活动经验，还需考察学生能否用抽象的数字、字母、示意图和符号等工具对具体操作的对象进行数学化的处理，进行想象、分析、判断和推理，明确探究过程中活动之间的因果关系。例如，本课例中，学生通过折、剪、拼等活动，似乎已经发现了圆面积的具体过程，问题的解决看似已经完成，但教师却不是就此止步，而是接着用一系列的语言提示引导学生进行积极的思维，注重思维训练和概括。比如“怎样能让转化后的图形与三角形(平行四边形)更接近”“数学的学习，可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理，教师想给大家提个更高的要求，能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式?”等几个紧密联系却又层层递进的数学任务的提出，不仅肯定了学生已经探究的一系列活动，而且激发了学生进一步思考的兴趣，引发学生注重理解操作活动与思维训练的关系，注重对具体活动中蕴含的数学思想、数学方法的体会和领悟，促进了学生浅层次的具体操作活动经验向高层次的抽象数学活动经验转化。
(六)让学生经历活动的全过程，及时激活、总结和提升学生的数学活动经验
有效的探究是指在新情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息和新问题的活动。如何引导学生主动地从已有的认知图式中“提取”出经验，激活相关的知识经验，而不是教师直接提供探究的思路和操作的方法是一种教学艺术。在本课例的教学中，教师的课前谈话以及“圆能否转化成我们学过的图形”都暗示了学生怎么思考的策略，及时激活了学生已有的知识经验，尤其是关于求平行四边形面积的活动经验“剪一剪、拼一拼”的方法，为学生有效的探究指引了方向。学生在具体的探究过程中，通过经历三个层次的探究活动把数学知识的学习变成了数学活动的学习。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直观操作活动为学生成功的发现圆面积的计算公式找到了思路：把圆转化成三角形或者平行四边形。在此，教师及时引导学生对所经历的活动进行演示、交流、反思和总结，体会圆面积问题求解的实质是运用“转化”的数学思想，实现操作活动的数学化。明确进一步探究活动的方向，巩固了这一阶段的活动经验。第二次探究活动的任务是围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”“使剪拼后的图形更像平行四边形”等问题开展操作、想象活动，充分体验“化曲为直”、逐步逼近的“极限思想”，当学生通过观察课件演示得出“就是”三角形或者平行四边形时，学生对如何求解圆面积的问题有了直观性的活动经验，教师再一次引领学生对这一活动过程的经验和收获进行了回顾、反思与总结。随后，教师组织学生运用第二阶段获得的直观、形象的数学活动经验，解决教师提供的示意图上的用数字、图形表示出来的“纯粹”的数学问题，并用符号表示出来。紧接着老师又组织学生对推导出的圆面积计算公式进行分析，思考“要想求圆的面积，必须得知道什么条件”，解答实际问题，再一次提升了学生的数学活动经验。
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-086
课程标准提出，要把握数学学科的本质，发展学生的数学能力。那么，在实践中如何才能有效把握数学本质？笔者认为，教师要精心设计有效的数学活动，让学生借力活动经历，充分经历活动过程，深刻理解基本概念，积累基本经验，由此实现从感性到理性的飞跃。
一、借力活动经历，理解基本概念
在小学数学教学中，数学基本概念的建构是一个循序渐进的过程，也是一个学生和教师积极参与的活动过程，教师要结合教学内容，给予学生充分的空间，借力层层深入的交流活动，带领学生经历观察、对比、思考、辨析、抽象和概括的过程，从而凸显数学本质。
例如，教学“方程的意义”时，我设计了循序渐进的分类活动：先出示天平，让学生列算式表示天平两边物体质量的大小关系，学生列出算式“（1）50+50=100；（2）x+50>100；（3）x+50=150；（4）x+50
以上教学，通过两次分类活动，学生经历了观察、对比、辨析，经历了数学概念的建构过程，经历了分类和建构的数学思想，凸显了数学教学的本质。
二、借力活动经历，培养基本技能
操作是思维的花朵。在小学数学教学中，教师通过设计操作活动，能够将操作、语言和思维有机结合，让学生经历丰富的活动体验，培养了学生的基本技能，发展了学生的数学能力。
例如，教学“圆的面积推导”时，我设计了操作探究的活动：如图1，让学生猜想圆的面积和半径是什么关系？学生提出：圆的面积比半径平方的4倍少一些。我再出示三个圆（如图2），让学生计算出每个圆的面积。学生通过数格子得到圆的面积之后，经过计算发现圆的面积是半径平方的三倍多一些。由此我提出问题：到底圆的面积是半径平方的多少倍？如何求出圆的面积？学生提出运用转化的方法，将圆拼成一个近似的平行四边形，并动手操作，将一个圆等分成16份，也有学生将其等分成32份、64份……通过操作发现，等分的份数越多拼成的图形就越接近长方形。此时我引导学生思考：拼成的长方形面积与圆的面积有什么关系？长方形的长、宽和圆的半径有什么关系？如何用长方形面积推导出圆的面积？由此，学生从猜想到计算、操作、推理，一步步深入探索圆的面积的推导过程，从而掌握了圆的面积计算公式。
学生充分经历操作和推理过程，在掌握圆的面积计算公式的同时，也积累了转化和极限思想方法，大大提升了基本技能，实现了方法性经验、策略性经验的有机结合。
三、借力活动经历，积累基本经验
要发展学生的基本活动经验，就要借力活动经历，引导学生发现数学知识之间的前后关联，从而积累基本的数学活动经验。
在实际教学中，如何促进学生基本数学活动经验的生长呢？笔者围绕这个问题做了一些有益的探索：
一、教学起点：找准学生已有的数学活动经验
任何一节新课的教学，都是建立在学生已有的生活经验或知识经验基础上的，作为教师，要做到课前多了解学生，找准学生学习新课已有的数学活动经验，帮助学生及时回忆和激活，为学生活动经验的生长找到合适的起点.
例如，我在教学“圆的面积计算”时，首先进行课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法，以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验；接着回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法：把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式，再次激活学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积；在此基础上，组织学生通过剪、拼等操作活动进行探究、思考，便可顺利推导出圆的面积计算公式.
上面这个案例，教师找到了“圆的面积计算”数学活动经验生长点，这个生长点，不仅包括知识技能的生长点，也包括思想方法和数学观念的生长点，为学生探索圆的面积计算公式做了活动经验上的准备.
二、教学过程：改造学生已有的数学活动经验
教学过程从本质上来说，就是一名学生积极主动的进行经验改造、重新建构过程. 在教学实践中，我们可以设计一系列数学动手实践、动脑思考活动，让学生在亲身经历中逐步改造已有的数学活动经验，实现经验的生长.
在这个教学过程中，我首先让学生动手测量4个大小不同圆的周长和直径，分别计算这4个圆的周长除以直径所得的商，通过交流汇报，总结出一个圆的周长总是直径3倍多一些. 这是学生通过一系列动手实践活动得到的直接经验. 接着我有选择性地介绍历史上许多数学家对这个问题的长期探索过程，让学生获得间接经验，最后引导学生把自己探索的直接经验和老师介绍的间接经验有机结合，实现数学活动经验的重组，顺利归纳出圆的周长计算公式.
三、反思评价：提炼学生积累的数学活动经验
所谓反思，就是将学习过程中那些有关的智力活动变为思维的对象，进行反省. 数学课堂中学生在探索以后要组织学生讨论并予以评价强化，帮助学生实现经验显性化. 在课堂总结时，教师要对数学活动经验进行提炼、总结，并加以推广.
我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终身受益. 在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验……使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的. 同时，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本数学活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用.
数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验. 著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分. 因此，我们要让学生在亲历中体验，在体验中反思，在反思中累积，让经验的“根”扎得更深.
四、教学终点：应用学生重构的数学活动经验
1.回顾概念：有关圆的知识有哪些？（请有序地进行回顾）
（1）在同圆或等圆里，半径×2=直径，直径÷2=半径。
（2）针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示。
（3）连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。
（4）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
（5）任何一个圆的周长除以它的直径，商都是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π的近似值是3.14。
（6）圆周长的公式：C=πd或C=2πr。
（7）圆的面积是它半径平方的3倍多一些；圆的面积等于半径×半径×π。
（8）圆的面积与它拼成的长方形的面积相等，长方形的宽是圆半径，它的长是圆周长的一半。
（9）圆的面积公式：S=πr×r。
2.问题思考：
（1）如果让你在长方形里画一个最大的圆，你会怎么画？
（2）求环形的面积要按几个步骤进行？
（3）找一道题让大家做做，看你有没有难倒别人的本领。
3.学习困惑：在这一单元的学习中，你有什么困惑或不懂的地方？
笔者通过班级博客将“教学三思稿”发送给学生，反馈方式主要有两种：其一，在课堂的起始环节进行必要的回顾和梳理；其二，到班级博客方便学生进行浏览。通过实践反思，笔者认为运用“教学三思稿”，除了是为学生提供了一种自主学习的工具外，还能促进教学的开放性和学生群体的深度交流，对培养学生的会学能力能起到积极的作用。
1.帮助教师实现教学开放。
从理论上说，给予学生足够的时间和空间，任何学生都会有所发展。在课堂教学计划、内容、任务的驱动下，想做到让每位学生每堂课都能有一次表达观点的机会，除了需要教师具有熟练的驾驭能力外，还要考虑问题的难度和对不同学生的适用性，这本身就是一个难题。学生的年龄特点和性格特征也会影响教师对不同学生的关注与考察。而“教学三思稿”恰恰能够解决学生学习的时空问题，让学生有了独立思考的平台，同时也给了教师普遍把握班级每一位学生的学习状况的机会。
在新课程标准下，小学数学教材符合学生的认知规律，并能使学生成为认知的主体，从而掌握数学知识。这样，学生在学习中建构的是可以应用的灵活的知识，而不是呆板的书本知识。那么，如何在数学教学中紧密联系生活实际、探索数学知识的应用价值、培养小学生的实践能力呢？
一、教学中创设生活化情境，激发学生学习兴趣
新课标更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象出数学问题，从学生已有的经验出发，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，时时处处有数学。通过学生了解、熟悉的社会实际问题，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习兴趣。
如新课开始，在教学中想方设法触及学生的情绪领域，唤起学生心灵的共鸣，让学生在内部情感的驱动下产生学习兴趣。教学“百分数的认识”时，我课前布置学生收集报纸、广播、电视中有关百分数的信息，上课开始即以采访新闻会的形式由学生摘录的信息：“我国目前共发射N颗返回式卫星，回收率百分之一百”，“今年粮食丰收已成定局，比去年增长百分之十以上”，“改革开放使我国城镇居民实际消费水平每年提高百分之五点四”……使学生感受到工农业生产和生活中经常要用到百分数，激发了学生学好这一部分知识的愿望。我在进行“圆柱的体积”教学时，先复习了长方形、正方体体积的计算方法，再引导学生沟通了这两种形体在体积计算上的共同之处——都可以用底面积乘以高来计算。这时我拿出圆柱体让学生想象圆柱的体积应怎样求，学生分别发表了自己的见解，即由长方体、正方体的体积用底面积乘以高来计算想到圆柱的体积也可以用底面积乘以高来求。
在新课引入中，我还采用讲故事、猜一猜等形式创设学习情境，使学生在快乐的气氛中学习知识。
二、从生活实际中引入所要学习的数学知识
数学来源于生活，教师在课堂教学中要善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中引出数学知识，使学生感受到数学知识就在自己的身边，自己的生活中处处都有数学问题，自己的生活实际与数学知识本身就是融为一体的。
如在教学“圆的认识”时，可以这样导入：教师问学生“在生活中，你们见到过哪些物体上有圆”？学生举了很多例子：圆桌的桌面是圆的，一元钱硬币的面是圆的，光盘是圆的，汽车的轮胎是圆的……教师又问：“车轮为什么要做成圆的而不做成正方形的和椭圆形的？”学生回答：“做成正方形和椭圆形的车轮滚动起来就不平稳。”“为什么做成圆形的车轮滚动起来就平稳呢？”教师的追问令学生难以用学过的知识做出科学、准确的回答。教师就此引入新课：“今天研究了圆的特征，同学们就会对这个问题有一个清晰的认识。”学生带着寻求实际问题答案的急切心情进入了新课的学习。
教师善于把抽象的数学问题转化为学生熟知的日常生活现象，从学生已有的生活经验和背景出发，使学生看到所学的数学知识就是发生在自己周围的事情，体会到生活中处处离不开数学，从而对数学产生亲切感，这样能更好地激发起学生爱数学、学数学的极大兴趣，达到在数学教学中培养学生解决实际问题能力的目的。
三、精心组织实践活动，培养学生实践能力
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学后，教师应注重知识的课外延伸，让学生把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力。课后教师要精心组织学生参与实践活动，把培养学生的实践能力落到实处。
一、让学生掌握反思方法
在学习的过程中，我常常引导学生自问"怎么做"、"为什么这样做"、"还可以怎么做"、"哪一种方法最简便"、"错在哪里"、"为什么会错"、"怎样改"等等一系列的问题，其实，这就是教师在教会学生自我提问、自我总结、自我评价。这样就能够更好地促进学生更深层次的思考数学问题，避免学生只看题目是否做对或做错，真正让学生掌握自我反思方法。
在解决某个问题后，教师要引导学生对解题的正误作进一步的思考，从解决问题的角度、方法、思维等方面进行总结，寻找思维规律。
例如：我在教学六年级数学百分数应用题时，我出示例题：光明小学四年级有学生250人，五年级人数比四年级多20%，比六年级少40%，五、六年级各有多少人？让学生自己先解答。我在评讲时，问学生解决这道题你是怎样思考的？学生回答："先求五年级有多少人？我发现五年级的人数是四年级的120%，这道题就是求250的120%是多少？用乘法计算。即单位'1'的量×分率=分率所对应的量；再求六年级有多少人？我发现是已知了六年级人数的60%跟五年级的人数相等，就是已知了单位'1'的百分之几是多少，要求单位'1'是多少？应该用除法计算或列方程解答。"这样，学生就获得了用百分数解决问题常用的解题思路。
课堂上，我与学生一起来分析自己的优缺点，讨论自己对学习的态度。我还让学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。课堂上先让学生设定学习目标，，确定该如何达到这些目标。通过自我评估的过程，能够让学生学会评判自己的作业中哪些是正确的，那些是错误的，自己的学习目标什么时候才能达到，要达到什么样的要求才算满意等等。学生的自我评价应当是正常教学的一部分，在一节课中可以进行多次，在学习前、学习中和学习后都可以进行，使教学过程与评估过程同时进行，也便于老师及时检测出学生的认知情况和学习结果。评估的内容不仅包括根据具体的学习内容的知识所得，还应包括技能的理解和掌握以及情感态度的形成与发展，数学思维过程等，使学生能够全面、清楚的认识自己的各个方面的真实水平。这样，就可以促进他们进行有意义的学习，激发他们的学习动机，促进他们的全面发展。
二、让学生善于抓住反思机会
在学习新知识前，教师可以让学生反思与新知识有内在的联系的旧知识，还可以反思与学习新知识类同的学习旧知识的学习方法等，从而获得启示，主动地产生联想和迁移，找到解决问题的突破口，使头脑的认知不断地同化，产生归属作用，使知识系统化、结构化、网络化。例如：六年级学习百分数应用题时，可以先引导学生复习分数应用题，再学习百分数应用题，从而使学生产生分析问题方法上的迁移。
在教学时，我注意引导学生理解新知，感受数学知识在生活中的广泛应用。例如，在五年级学习组合图形时，引导学生观察用七巧板拼成的小船，想一想它是由哪些基本图形拼成的，让学生直观的看到这个小船是由一个梯形和一个三角形拼成的，从而理解组合图形是由基本图形组成的，组合图形的面积就是这个梯形与这个三角形的面积的和。
在学习新知识后，我善于引导学生在这个时候评价自己的学习表现、学习收获和学习习惯，回顾自己学习的成功与不足。例如：学习了六年级圆的面积计算公式的推导一课之后，我马上让学生回忆，这节课我们研究了什么知识？是怎样研究的？我们怎样计算圆的面积？计算圆的面积时，在一般情况下，必须知道圆的什么条件？让学生在一系列的反思活动中进一步巩固和理解新知识，初步建立起有关圆的面积计算的数学模型，理解解决圆的面积计算的思想方法。
在课堂练习时，还要引导学生反思本课的难点与疑点、解题思路与方法等。另外，教师还应在回归生活的情境中、思想方法的形成处，思维碰撞的关键处引导学生反思。抓住需要通过应用数学思想方法学习新知的机会让学生反思，能够让学生感受数学思想方法，让学生通过学习同时得到"鱼"和"渔"。
三、要培养学生的反思习惯
在教学中，我经常让学生讨论学习过程及结果、对问题的理解、解决问题的思路与方法、学习时的情感态度和价值观的体现等，帮助学生认识自己的学习动机、学习过程和学习效果，发现自己学习上的优缺点及进步状况。
教师要让学生养成记数学日记的习惯，日记的内容可以包括：最满意的作业；每次爱做错的题；日常生活中发现的有趣的数学问题；解决问题的反思；获得了哪些进步；在哪些方面还需进行努力等。
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）08-0154-01
当前教学着重强调改变学生的学习方式，倡导探究式学习，合作学习，这对培养学生的自主探索精神，发展学生的创新思维能力，掌握一定的学习技能很有帮助。有位数学教育家这样说：“反思是数学思维活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”基于这点，在实际教学中，我们要关注学生的反思性学习的培养，使学生在不断地反思中，认清事物的本质，促使学生由被动学习向自主学习转变。
一 对学生的认识过程进行反思
由于小学生的知识水平、思维能力还处于一个相对较低的阶段，他们的思维活动的合理性、逻辑性还存在一定的偏差。所以教师在课堂上要留给学生足够的时间和空间，引导学生围绕本节课的重难点展开讨论，允许学生采取多种不同的方式表达思考过程和结果，鼓励学生相互交流、讨论，相互补充，相互纠正，促使学生积极反思思考的过程和最终的结论，使学生的思维更严密，更具逻辑性。如小学三年级小数加减法10+1.1，有的同学把末位数对齐相加，错误后，原因就出在没有真正的理解小数对齐的内涵，通过反思，让学生明白小数点对齐，实质上是相同数位对齐的道理。这样学生的思维就更加清晰了。
二 对所学的概念进行反思，促使学生认清其本质特性
概念是学生发展思维，培养数学能力的基础。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，也就更谈不上逻辑思维能力的培养。对概念进行反思，把丰富的感性材料进行比较、分析、综合，从而抽象出概念的本质属性，掌握其相关的内涵和外延。
三 在医治错误中反思，帮助其获得正确的认识
针对学生的解题错误，引导学生进行反思是促进学生学习方式转变的最好机会，因为它源于学生自身，通过反思，使学生认识到出错的根源，对症下药，有针对性地解决问题，最终获得正确的认识过程。教学中，教师要鼓励学生大胆地说出自己的想法，真正使学生成为学习的主人。死记硬背的东西过段时间也会忘记。而通过自己思维建立起来的东西，由于经历了自己主动尝试和反思，真正了解了问题的来龙去脉，则会终生难忘。
反思能帮助学生找到错误的根源，因此我们要及时引导学生纠正错误，反思错误，从而改进思考方式，更重要的是通过反思，给学生一个很好的教育和启示。
四 引导学生反思解题方法
学生在运用数学知识解决实际问题时，总是针对某个具体问题，采用某种具体方法，需要对这种方法进行概括和提炼，这时教师要引导学生对这种解题方法进行反思，促使学生掌握基本概念和基本方法，进一步提炼出解决这一类题型的基本策略。例如：圆面积计算，重点是圆面积公式的推导过程，首先教师要用多媒体演示，将圆平均分成若干份，然后再拼成一个近似长方形，然后让学生猜长方形的长和圆周长的关系，长方形的宽和圆的半径的关系，再由长方形面积公式，导出圆面积的公式，通过对圆面积公式推导的反思，从而提炼出数学中“转化”的思想，学会大胆地猜测，再经过实践验证，最终得出结论这一解决问题的策略。
五 通过一题多变的形式，引导学生反思问题的实质，找出解决问题的办法
为了进一步促进学生掌握问题的实质和内在联系，老师可以在同一题目上做文章，采用一题多变的形式，以培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生对这一问题的认识更加深刻、透彻。比如：（1）1瓶500克矿泉水，先喝四分之一，再喝100克，还剩多少克？（2）1瓶500克的矿泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，还剩多少？经过变式，问题截然不同。再如：（1）已知半径是4厘米，求圆的面积；（2）已知直径为4厘米，求圆的面积。（3）已知周长为12.56厘米，求圆的面积。通过这类题目的设置，引导学生进一步反思。第一个例子是对分数应用中的单位“1”的认识，而第二个例子关键在于如何找半径，这样对比练习，既发现了问题的不同之处，又找到了解决问题的关键，抓住问题的本质，开阔了学生的视野，加深了学生的印象。
总之，课堂教学虽然千变万化，但万变不离其宗。教学中教师要留给学生充足的时间和空间，引导学生反思，它对促进学生自主学习，改变学习方式具有积极的现实意义。教会学生反思，实质上是教会学生另一种解题思路，有助于促进学生进一步思考，加深学生对问题本质的理解和掌握，同时学会反思，对学生的情感、态度、价值观的培养起到积极的作用，更有利于学生学习方式的转变。
参考文献
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