时间：2023-03-07 15:21:19
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一、创设的情趣资源要有现实性
【片断一】师：你们喜欢看电视吗？喜欢看什么节目呢？
生：少儿频道、电影频道、体育频道……
师：老师也特喜欢看体育频道，近期我全程关注了亚运会，并且对本届亚运会中国代表队的金牌数进行了一个统计：
在这份信息中你是否看到了一些比较特殊的数？请你说一说。
你知道这是什么数吗？（根据学生回答，板书课题：百分数）
你还在哪里见过百分数？
最后让学生展示自己收集的材料，并读出这个百分数。
反思：课程标准要求数学教学必须从学生的生活经验和已有的知识背景出发，实现联系生活学数学。所以，教学中要创设联系生活实际的学习情境，使陌生的材料熟悉化，抽象的知识趣味化，让学生感到亲切和需要。本片断通过介绍亚运会的一些信息，呈现一些含有百分数的数据，把“百分数”这一个抽象的数学概念，变为学生看得见、摸得着的数学事实，而且创设的情境具有现实性，为学生提供了足够的素材，让每个学生都参与到学习中来。
二、创设的情趣资源要有目的性
【片断二】生活信息会：说一说自己课前准备的生活中的“百分数”的意义。
生1：酒精度45％——说明这瓶酒中所含酒精占这瓶酒的45％。
生2：羊毛含量100％——说明这件毛衣都是由羊毛纺织而成。
……
反思：郑毓信老师认为：“教师应该以让学生体会数学在现实生活中的应用价值为目的，充分引导学生把所学的数学知识应用到现实中去。”有“的”方能放“矢”，新课程也指出教学的最终目的是让学生善于、乐于和易于去理解教学的内容。情趣资源的创设应该看成课堂的有效补充，以尊重学生自主构建新知为基础，以引导学生用所学知识解决生活的实际问题为目的。因此，情趣资源的创设千万不能背离教学内容，应充分结合教学内容的内涵和本质，为更好地引导学生经历知识的形成过程服务。本教学片断在学生初步学习了百分数意义后，举行了一个生活信息会，让学生展示课前所收集的有关百分数的资料，并且让学生自己说说资料中的百分数的意义。这样，如果说课前学生对百分数的认识只停留在书写形式上，那么通过这次“信息会”，就使得学生对于这些来自于生活中的“百分数”有了更加深刻的理解。
三、创设的情趣资源要有开放性
【片断三】巩固练习，深化新知。（出示没有数据的我国耕地及人口占世界比例统计图）
猜想：（1）我国耕地面积约占全世界的（ ）％；（2）我国人口约占全世界的（ ）％。
能说说你是怎样想的吗？
思想教育：把这两张图结合起来看：我国以全世界7％的耕地面积承载了全世界22％的人口的温饱。你有什么想法？
生1：控制人口增长。
生2：保护土地资源。
【片断一】师：你们喜欢看电视吗？喜欢看什么节目呢？
生：少儿频道、电影频道、体育频道……
师：老师也特喜欢看体育频道，近期我全程关注了亚运会，并且对本届亚运会中国代表队的金牌数进行了一个统计：
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在这份信息中你是否看到了一些比较特殊的数？请你说一说。
你知道这是什么数吗？（根据学生回答，板书课题：百分数）
你还在哪里见过百分数？
最后让学生展示自己收集的材料，并读出这个百分数。
反思：课程标准要求数学教学必须从学生的生活经验和已有的知识背景出发，实现联系生活学数学。所以，教学中要创设联系生活实际的学习情境，使陌生的材料熟悉化，抽象的知识趣味化，让学生感到亲切和需要。本片断通过介绍亚运会的一些信息，呈现一些含有百分数的数据，把“百分数”这一个抽象的数学概念，变为学生看得见、摸得着的数学事实，而且创设的情境具有现实性，为学生提供了足够的素材，让每个学生都参与到学习中来。
二、创设的情趣资源要有目的性
【片断二】生活信息会：说一说自己课前准备的生活中的“百分数”的意义。
生1：酒精度45％――说明这瓶酒中所含酒精占这瓶酒的45％。
生2：羊毛含量100％――说明这件毛衣都是由羊毛纺织而成。
……
反思：郑毓信老师认为：“教师应该以让学生体会数学在现实生活中的应用价值为目的，充分引导学生把所学的数学知识应用到现实中去。”有“的”方能放“矢”，新课程也指出教学的最终目的是让学生善于、乐于和易于去理解教学的内容。情趣资源的创设应该看成课堂的有效补充，以尊重学生自主构建新知为基础，以引导学生用所学知识解决生活的实际问题为目的。因此，情趣资源的创设千万不能背离教学内容，应充分结合教学内容的内涵和本质，为更好地引导学生经历知识的形成过程服务。本教学片断在学生初步学习了百分数意义后，举行了一个生活信息会，让学生展示课前所收集的有关百分数的资料，并且让学生自己说说资料中的百分数的意义。这样，如果说课前学生对百分数的认识只停留在书写形式上，那么通过这次“信息会”，就使得学生对于这些来自于生活中的“百分数”有了更加深刻的理解。
三、创设的情趣资源要有开放性
【片断三】巩固练习，深化新知。（出示没有数据的我国耕地及人口占世界比例统计图）
猜想：（1）我国耕地面积约占全世界的（）％；（2）我国人口约占全世界的（）％。
能说说你是怎样想的吗？
思想教育：把这两张图结合起来看：我国以全世界7％的耕地面积承载了全世界22％的人口的温饱。你有什么想法？
生1：控制人口增长。
生2：保护土地资源。
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-004
数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此，数学概念的教学是重要环节。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。
对于“百分数的意义”这一概念具体该怎么教，仁者见仁，智者见智。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。从这个意义讲，百分数具备“率”的意义，归类到分数集合。如何让学生深入理解百分数的意义呢？我在执教这一课时，进行了“三教三探”，感受颇深：只有精读教材，立足知识的本质，寻起源之“根”，才能真正让百分数的意义在学生心中扎根。
一教：从生活出发，联系实际
【案例描述】
师：课前老师让每位同学到生活中找百分数，现在先小组交流，然后选代表参加信息会，大家一起交流。
生1：我在网上查到“盈科护眼灯新产品比旧产品省电80%”。
生2：我在衣服的标签上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，涤纶的含量是35%”。
生3：我在酒瓶贴的标签上找到 “泸州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%纯牛奶”。
生5：我在药品的说明书上找到……
师：听到这么多，你们想到了什么？
生6：百分数在生活中无处不在。
生7：生活离不开百分数。
师：有的同学是在生活中找到百分数，有的同学是对生活当中的一些现象做了一些分析，经过计算后得到了百分数。总之，说明一个问题，百分数在生活当中有着广泛的应用。
师：老师也找了几个，（大屏幕展示）你能说说这几个百分数的意思吗？
师：请观察并比较，每一个百分数都是几个量在进行比较？这些百分数所表达的意思有没有什么相同之处？
总结：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
【反思】
密切联系学生的生活实际，通过“信息会”的形式让学生交流自己收集的生活中的百分数后用自己的语言描述百分数表示的意义，使学生在真实的情景中理解百分数的意义，逐步建立百分数的认知框架，同时体验百分数在日常生活中的广泛应用，这样做能充分发挥学生的主观能动性。而将数学和生活放在同一平台，能让学生体会到两者的密切联系，激发学生的学习热情，符合课程标准中“人人学游泳的数学”这一大众数学教学理念。
对于“百分数意义的认识”，如果就定位在让学生会用“表示一个数是另一个数的百分之几”描述具体百分数的意义上就行了吗？在案例中，很多学生通过模仿就能顺利说出百分数的意思。事实上，要深入理解百分数的意义，不仅要会解释生活中百分数的具体意义，更要能描述抽象百分数的意义，更重要的是理解百分数是表示两个数量相比的关系。特级教师张勇成说过：“我们教学，要教清楚知识的来龙去脉。”教学的成功之处就在于不仅要使学生“知其然”，更重要的是让学生“知其所以然”。为什么要有百分数呢？百分数有什么好处呢？百分数是怎么产生的？在第一节课结尾时学生果然提出了这样的疑问。因此，让学生经历百分数产生的过程，产生对百分数的需要，应该是这一概念教学课不可或缺的重要部分，也符合概念教学的要求，于是我进行了第二次教学。
二教：从需要出发，以人为本
【案例描述】
1.情境引入，引发探究
学校体育组组织篮球联赛（学校活动），我们班要选拔参赛选手（课件出示表1，只有“投中次数”和“姓名”两栏）。
师：老师对他们三人的投篮成绩进行了统计。你会选择谁参赛？为什么？
新知是建立在旧知基础之上的，课前布置学生的先学活动，可以促使学生在课堂中有备而学，有利于学生的主体作用的发挥。如环节一《认识百分数》的导学单一。阅读数学书第98页例1，思考以下几个问题：①教材例题中，王老师对三名队员的投篮情况作了哪些方面的统计分析？表中、、分别表示什么意义？②看了这组数据，如果要比较谁的投篮成绩好一些，你觉得应该比较哪种数据大小？③用什么办法能很快看出这种数据的大小？阅读数学书第99页第一、第二行，思考下面问题：④看看百分数怎么写？⑤想想读、写百分数时注意些什么？
分析 本课导学单中第①②题是旧知回顾，分数的意义、分数大小比较是认识百分数的重要知识基础，通过让学生在课前完成导学单，教师在充分了解学情的基础上以学定教。第③题与第④⑤题是探索新知，让学生在回忆起旧知的基础上来尝试推测新知，激发学生的学习欲望，培养学生自主学习的能力。
反思 导学单的设计为学生提供一个自主学习的梯台，学生在先学的过程中，不仅能掌握知识点，更重要的是让学生有探索精神，提高学习兴趣。但教师在利用导学单组织学生先学时，要考虑好学生的年龄特点和知识水平，主要是对一些简明易懂的内容让他们先学。
导学单架起高效课堂的桥梁
导学单一落实后，教师为了让学生进一步理解百分数的意义，又提出了一个新的更高一层次的要求，让学生小组合作说出收集来的百分数表示的意义。如环节二《认识百分数》的导学单二。①根据你在小组里的编号将搜集到百分数填写到小组观察表里。按照4-3-2-1的顺序依次介绍你搜集百分数的意思，请注意认真倾听别人的发言。②组长带领组员观察从自己找的百分数或教师黑板上提供的百分数，想想百分数表示什么意义？把发现填写在观察表上。
分析 当提出合作要求中的第一点时，教师就随意点了一名学生，问：“你是几号？”学生回答：“2号”。教师接着问：“那你就将搜集的信息摘录到第2行里。”教师不用太多的语言就轻易的解释了第一点要求，让学生清晰的理解了要求。接着学生动手操作，根据合作要求完成相应的任务，教师巡视全班，参与讨论，教师不是随意参与小组，而是关注比较弱的小组。教师直到所有学生都完成任务之后，组织反馈交流。
反思 在教学《认识百分数》这一课中，学生对所学内容已经有预知，教师就要及时组织学生合作分析、交流解决。在分析、解决问题的过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生分组讨论、分组解决，让学生对问题的分析淋漓尽致地展现给全班同学。这样有利于形成积极的课堂氛围，有利于各类信息的沟通，有利于学生间的互帮互学、相互启发，有利于学生思维的发展。
导学单开启高效课堂的大门
新授前的导学单以体现提纲式的练习题进行自学，为学生学习新知识做好了铺垫。新授后的导学单以小组交流代讲，以练促导。课堂上，学生的大脑皮层不断产生兴奋，始终保持旺盛的精力，真正做到“堂堂清”。如环节三《认识百分数》的导学单三。①说一说：各图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”的百分之几？（图略）②比一比：根据信息说说百分数、分数的含义。一根长米的绳子第一次用去全长的40%，第二次用去全长的。一根绳子（ ）米。（97%，）。一堆煤运走了（ ）。（85%，）。③选一选：由于全班同学自觉学习，认真听课，这个单元的合格率可能达到（ ），优秀率可能会达（ ）。（100%，73%）。通常小汽车的速度是摩托车速度的（ ）。（120%，50%）。④成语妙解：十拿九稳、半信半疑、百发百中。
《百分数的认识》是北师大版小学数学五年级（下）第六单元的第一课时。这一课的主要教学内容是认识百分数，会正确读写百分数。在具体情境中，正确解释百分数的意义，了解百分数与分数的异同，体会百分数与日常生活的密切联系。
我们的课从哪里开始？这就要要符合学生的原有认知发展水平，认知发展区有一个“最近区域”，在这个区域对学生认知发展有优势。学生的差异是教学的基础，为了找准学生认知发展区的最近区域，我们在教学前做了一个学情分析调查。
1．学生已有知识基础
在四年级与五年级已学过了小数、分数的相关知识。对于将分母不同的分数如何进行通分已掌握得相当熟练。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验
学生在日常生活中已经接触过百分数，并且初步能用自己的语言说明百分数表示的意义。
3．学生学习该内容可能的困难
①具体情境中百分数的意义；②百分数与分数的区别。
4.学生调研
我们设计了学情前测表，其目的是为了更好地了解学生“现在在哪里？”
（1）教学前测
问卷调查：（五（1）学生54人）。
调查目的：了解学生对百分数知识的掌握情况，以便有针对性地进行教学。
题目及结果分析如下表。
■
（2）结果分析
百分数在日常生活中应用非常广泛，学生虽然在日常生活中经常见到百分数，也有个别学生根据具体的百分数说出它的意思，但是什么是百分数，并不是真正地理解，对于百分数与分数的区别更是不知道。
（3）采取的措施
从学生反馈的情况来看，学生能在生活中找出百分数，对百分数有一定的了解，但对百分数的意义解释不清楚，对百分数与分数的区别与联系不了解，所以经过年级组老师们的共同研究，确定了把百分数的意义作为教学的重点，百分数与分数的区别与联系作为教学的难点。
如何激活学生的相关经验，适时地进行数学化，让学生完成百分数意义的建构，是本课教学的关键。所以在教学中我们从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。
二、教中探索：课该如何做
根据以上分析得出，教师在教学的过程中必须真正唤醒学生的主体意识，从学生如何学好的角度出发，把学习的时间和空间最大限度地还给学生；强调身体性参与，不仅要用自己的脑子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的手操作；一句话，发挥学生的主动性，把学习的主动权交给学生。
1.问题――让学生提出
片段一：质疑问难，明确目标
师：生活中你见过百分数吗？说一说是在哪儿找到的？这些百分数好找吗？为什么这么好找？
师：“听到同学们的回答，老师想到百分数在生活中用得真是非常广泛，为什么人们喜欢用百分数？百分数有什么好处呢？你还想了解关于百分数的哪些知识呢？”
学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，学生的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的“问题情境”。教学中，要努力改变学生被动接受的学习方式，引导学生自己发现问题、提出问题，从而学会思考，学会学习，学生带着问题听课，会更主动地参与到教学中去，极大地提高了课堂教学效率。
2.新知――让学生讲解
片段二：师：“同学们，在课前你们找了一些百分数，这个找可不是简单的呀，我相信你们在找的过程中已经进行了研究，进行了交流，带着你们课前搜集百分数的这种经历，说说自己已经掌握了什么？”
生1：我会读百分数
生2：我会写百分数
……
语言是思维的外壳，在教学中，学生自己动口去讲解，既促使学生积极，自觉地开动脑筋，思考问题，发展智力，也便于教师根据学生已知道什么进行课堂调控。
3.过程――让学生参与
片段三：师：“农民伯伯准备种植黄豆，有三个品种可供选择，请咱们班同学帮忙选哪一个品种合适？品种的发芽情况有可能决定今后的产量，为此老师在四天前做了黄豆发芽实验，今天三个品种有多少粒发芽了呢”
师出示：发芽种子数一号17粒，二号23粒，三号43粒。
学生异口同声说：“3号，因为3号发芽种子数多。”
师：仅凭发芽种子数判断科学吗？
学生醒悟：还需要知道实验种子数。
师出示：实验种子数一号20粒，二号25粒，三号50粒。
学生出现了争议，三个品种各有不少支持者，到底选哪一个品种合适呢，学生很快参与到百分数的产生过程中，经历了百分数产生的必要性。
心理学研究表明，儿童在学习过程中具有强烈的参与意识。因此，在教学中教师要充分调动他们的积极性、主动性和创造性，通过动脑、动口、动手，使他们最大限度地参与到教学过程中，真正体现学生在学习活动中的主体作用。
4.意义――让学生发现
片段四：丰富感知，发现意义
（1）开展招聘“数学新闻小记者”的活动
师：《安徽青年报》现在正在对外招聘数学新闻小记者呢，有没有兴趣去试一试。要成为一名合格的小记者可是有条件的，一起来看。
《安徽青年报》小记者面试要求：任选一则新闻说说其中百分数表示的意义，并谈谈对这则新闻的感想。
第五次全国人口普查结果表明：目前我国男性人口约占52%，女性人口约占48%。
2010年，北京城市绿化覆盖率为44.4%。
请你选择自己最感兴趣的新闻，在小组里练习。
面试开始，谁先来，让我们感受到你的风采!
（学生自由展示，师生共同评价）
（2）说说自己手中的百分数
师：为了让每一位同学都有机会当上小记者，现在请大家向自己的同桌介绍你搜集到的百分数信息，互相考核同学们说得怎样。
（学生汇报交流）
师：太了不起了，同学们能用数学的眼光去观察生活，从数学的角度去思考问题，我认为，每一位同学都有资格成为一名合格的数学新闻小记者!
学生交流搜集到的百分数的意义一环，可以说是精彩纷呈，教师不断地赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，师生之间弥漫、充盈着一种精神氛围，师生共识、共享、共进，形成了一个真正的“学习共同体”。
5.疑难――让学生剖析
片段五：师：是不是所有分母是100的分数都可以表示成百分数？
出示：辨析练习
下面哪些分数可以写成百分数，哪些不能，为什么？
（1）鸡的只数是鸭的73/100。
（2）用去的米数是总米数的51/100。
（3）一堆煤重97/100吨。
（学生汇报交流）
引发讨论后，小结：分数既可以表示两个数的倍数关系，还可以表示某个具体数量；而百分数只表示两个数的倍数关系，不能用来表示具体数量。
情境中的分数，就可能使学生以为百分数是通分后得到的，对一个数是另一个的百分之几的意识被淡化了。到底分数与百分数有什么联系与区别呢？当学生认识比较模糊时，激发学生主动议论，组织学生认真剖析，能去伪存真，把握重点，及时攻克难点。
6.总结――让学生归纳
片段六：自主小结，畅谈收获
（1）今天学习了什么？你有哪些收获？
（2）今天我们是怎样学习的，你的表现怎样？
总结是课堂教学的一个重要组成部分，通过让学生自己归纳学得的知识和获得知识的方法，不仅能及时地反馈信息，而且可以发展学生的学习能力，进一步促进学生主体性的发展。
三、课后反思：课走向哪里
1.关注学生的起点
《百分数的认识》一课，教师比较好地关注了学生的认知起点和逻辑起点，通过让学生大量地解释生活中的百分数的意义，获得对百分数的意义的感知，进而抽象出概念，符合学生的认知规律。
这就要求我们在教学设计时要以生为本，把设计的重心从老师“怎样教”，转向学生“怎样学”。只有我们的教学设计是以促进学生的有效学习与全面发展为出发点，充分了解学生的认知起点，全面把握教学目标，精心设计教学过程，这样的教学才是真正有效的教学，才能真正实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展。
2.关注学习方式
从这节课上，我们可以强烈地感受到：学生学习方式的变革所带来的是课堂教学的生机勃勃，彰显了课堂教学的生成性本质特征。学生能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，能够成为一个独特的自我。我们教师要珍惜学生那种想象的丰富性，让学生带着主观臆测（哪怕是错误的），将感性知识暴露出来；我们教师要激发那种灵感的活跃性，让学生学习兴奋的选择性得到泛化，神经联系的突发性得到加强。
《数学课程标准》的理念是“以人为本”，这就决定着数学教学的目标指向：适应并促进学生的发展。因此，我们教师必须以学习者的角色去读懂学生，因为只有知道什么样的学生是好学生，自己才能教好学生；只有知道什么知识为学生所需要，自己才能为学生提供所需要的知识；只有了解学生学习的最佳方式，自己才能找到最佳的教学方式。
数学课程标准修订后在过去仅仅强调培养分析和解决问题能力的基础上，增加了增强发现问题和提出问题的能力。因此，将问题贯穿教育过程，让问题成为知识的纽带，培养学生发现问题和解决问题的能力，是新课程的目标。教学中教师要不断鼓励、引导学生发现问题、提出问题，并逐步培养学生提出有效问题，直面指向数学本质。
例如在教学《认识百分数》时，我在课前布置学生收集生活中的百分数，课一开始便让学生交流：对于百分数，你了解了多少？充分交流后，让学生提出问题；对于百分数，你还想了解什么？学生在已有的知识经验基础上，提出了有价值的问题：“为什么出现百分数？百分数有什么用处？”“分母是100的分数就是百分数吗？”等等。这些问题的提出，为本节课指明了研究方向，有效指向本节课数学知识的本质性内容。学生带着问题去研究、去思考，对优化数学教学过程起到了重要作用。
二、自主探索交流，积累活动经验
积累“基本活动经验”是修订后的数学课程标准中提出的一个新学习目标。数学教学应致力于学生数学活动经验的获得。而数学活动经验的获得离不开活动、离不开探索、离不开经历。因此，教学中我尽可能地给学生提供经历数学活动过程的机会，让他们在探索中体验数学、感悟数学，积累数学活动经验。
例如在教授《公因数和最大公因数》一课，在学生理解公因数基础上，我布置了探索性学习任务：（1）找出“4”和“18”的所有公因数，并找出其中最大的。（2）你能想出最多或更快捷的方法吗？让学生进行自主探索和交流，展现了一一列举、写小想大、写大想小等不同方法。以上教学活动，都是充分尊重学生主体，放手让学生去探索，在探索中不断体验、不断感悟，从而积累数学基本活动经验。
三、呈现思维过程，感悟数学思想
《数学课程标准》提出：人人要获得基本的数学思想方法和必要的应用技能。而数学思想方法的形成又有赖于合理有效的数学学习过程。但由于长期以来，我们对数学教学效果的评价总是以对“显性知识”的掌握而展开的，因此，导致在课堂上我们的许多老师数学教学变成了单纯的“解题教学”，只讲解题步骤，不展示思维的过程；只讲解题结果，不探寻来龙去脉。因此，我们的教学过程一定要呈现知识形成的过程，要让学生不仅“知其然”，更要“知其所以然”。
如教学《统计》时，在学生自主设计统计图后，我不仅关注学生个性化思维成果的表达，更是在呈现学生资源的方式上做到了结构化、序列化。从不完整的作品到完整的作品，从复杂的作品到简单的作品，从美术化的作品到数学化的作品，在学生的作品分析交流中充分呈现过程，逐步掌握统计图的绘制。而在图形的面积教学过程中，我都是在学生探索的基础上，展示各种推导过程，从而让学生感悟数学思想。
四、自我比较反思，建构知识方法
“反思是数学思维活动的核心和动力”，小学数学教学中，要善于激发学生反思自己的学习，分析自己的学习动机，评价自己的学习策略，进而感悟数学思想方法，体验解决问题的策略，领悟科学的探究方法，完成知识方法的自我建构。
窗体底端
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第65页
教学目标：
1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。
2、让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3、发展学生对数学的积极情感。
教学重点：分数和小数的基本性质
教学难点：整数、小数和分数之间的联系
设计理念：通过对学生已有认知的引入，呈现新的研究对象，激发学生的学习兴趣和探究欲望。学生之间的讨论交流，增强用数表达和交流信息的意识及能力，发展数感。提供有趣的教学内容，让学生体会了数学知识的生动有趣，体验数学的乐趣。
教学步骤
教师活动
学生活动
一、整理与反思
1、我们学过了哪些数？举例说明
2、回顾整数的意义
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：
A、自然数都是整数
B、整数就是自然数
C、负数比0小
D、负数都是整数
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成的；49个亿、49个万个49一组成的数是（）。
3、回顾分数的意义个
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
填空：（1）把8个桃平均分成4份，每份是（）个桃，每份是8个桃的（）（） 。（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的（）（） ，女生占全班人数的（）（） 。
4、回顾小数的意义
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
5、回顾百分数的意义
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比
整数、小数、分数和百分数
负整数
说出错在哪里，怎样改正比较合理。
学生独立完成
学生交流
二、练习与实践
1、完成83页的第1题
（1）学生填写在书上
（2）你是怎么想思考的？
0．5=12
2、3．7元=（）元（）角
0．45时=（）分
4000千克=（）吨
200秒=（）分（）秒
3、完成84页的第3题
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23：00”不表示数量的多少
3、课后完成84页第4题
说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样划算的？
一、提出问题时关注数学思考
“思维永远是由问题开始的，设计适当的问题可激发学生的探索欲望，牵引学生的思维处于活跃状态。要提高提问的有效性，有效提问是课堂对话的开端，它能引起学生的思维、兴趣的激发。”为此，提问一定要具备有效性，有一定的开放度、一定的深刻性，并注意对象的层次性，以达到让不同的学生都拥有思考的兴趣，思维的空间。
学生的“思”，最先源于老师的“问”。所以课堂上老师精心设计的问题，将是发展学生数学思考能力的“模板”“拐杖”。如：一位老师在教学“百分数的认识”时，教师让学生收集生活中用“百分数”的例子，学生在食品的包装盒上、衣服的标签上、药品盒上、玩具的说明书上，发现了很多的百分数，教师适时地提出四个问题：
（1）人们为什么喜欢用百分数？
（2）通常在什么情况下用百分数？
（3）百分数是什么意思？
（4）和分数比较有什么不同？
上述四个问题给我的感觉就是深刻，不但激发学生的学习兴趣，
而且把握住学习的核心，即百分数引入的必要性、百分数的应用范围、百分数的含义、百分数与分数的联系。
“问是深入的阶梯，是前进的桥梁，是触发的引信，是觉悟的契机。”创设有价值的数学问题，需要老师在教学中关注孩子的兴趣点，了解孩子的疑惑点，找准新知的生长点，从学生的生活经验出发，探寻新知在现实生活中的原型，用教育艺术提炼和组合，精心预设，捕捉生成，创设一个个能够促进学生思维发展的数学问题情境，为学生探究学习创设思维场，让数学课堂成为孩子爱思考、会思考的思维运动场。
二、实践操作时促进数学思考
动手操作可以使学生获得直观的感性认识，形成直观动作思维。通过动手操作引导学生从动作中发现、探索、领悟、抽象、概括，获得知识，促进了数学思维的发展。事实证明：只有将抽象的数学知识与动手操作结合起来，才能使学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不但理解这些知识，而且能提升数学的思维含量，达到灵活运用的目的。在教学过程中教师可让学生用看一看、摆一摆、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等操作方法获得知识，往往起到事半功倍的效果。如教学“三角形内角和”时，教师可让学生拿出自己的两块三角板尺，说一说每一个三角尺上三个角的度数，求出这两个直角三角形的内角和，学生很快就算出三角尺的内角和等于180°，接着教师拿出一般的三角形，问学生：它们的内角和也是180°吗？让学生猜测，想办法验证自己的猜测并与同桌交流自己的想法，这时学生可通过量、剪、撕、拼、折等操作很快发现其中的“奥秘”，本环节每个学生自主参与三角形内角和的探究活动，经历猜想、验证、演示、汇报，学生的认识逐步深化，在获得知识的同时，还获得了积极的情感体验，发展了空间观念和推理能力。
三、质疑问难时激发数学思考
质疑问难是创新教育的一门较好学问和教学艺术，它被运用于教学活动的全过程，成为联系师生思维活动的纽带，开启学生智慧之门的钥匙。为了及时了解学生理解和运用知识的情况，培养学生的思维能力、创新精神和实践能力，激发学生的学习兴趣和求知欲，从而据此质疑问难来完成教学目的和任务，这一点在小学数学教学中具有不可低估的作用。如，认识比的意义后，一位老师提出：
问题1：两杯糖水，糖和水重量的比：第一杯是1∶20，第二杯是1∶25。你知道哪杯水甜吗？
问题2：根据糖和水重量的比是1∶25，你还能说出哪些数量之间的比吗？
问题3：学完比的意义，你想提醒同学注意什么？
这样由浅入深地巧设问题，使学生的注意力集中在教学难点上，并激发学生的求知欲，巧设妙引，给学生创新留有余地。
四、回顾反思时完善数学思考
1. 分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练十七的第3、4、5题进行了复习。
此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题(含稍复杂的)、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题(含稍复杂的)等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位1，再看单位1是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练十七的第7题还安排了需要两次判断单位1的练习。
2. 百分数。
百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
3. 空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复习。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练十七的第1题安排了相应的练习。
本学期圆的认识包括直径、半径、、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练十七的第11题进行复习。
4. 统计。
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
二、复习目标
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
1、理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序;能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算(不超过三步)式题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简便计算;能应用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，能列方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题(不超过两步)。
2、理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。
3、理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
4、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系;会用圆规画圆。
2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
5、学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。
6、学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
三、复习重点
分数、百分数的计算(包括分数乘法、分数除法、分数四则混合运算)及应用题。圆的概念和周长、面积的计算。
四、复习难点
从学生平时的作业和单元检测情况来看最大的问题是分数、百分数稍复杂的除法应用题，其次是分数和百分数、圆的概念。
五、复习原则
1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。
2、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。
3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。
六、复习方法
1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。
教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。例如应用题的复习，可由简单的分数应用题链接到稍复杂的复合应用题，将知识整合链接起来，进一步理解数量之间的关系，提高分析解答应用题的能力。
2、加强计算能力的训练
平时教学中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住一看二想三算看清题目中的数、符号;想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算;最后动笔算。
3、加强与实际的联系
适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。
4、讲练结合精心设计练习，把有营养的知识方法做成有味道的数学问题和练习吸引学生去探究
5、分层指导
针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层，充分体现问题练习的层次性，让不同的学生在复习中都自己新的收获。
6、后20%学生有针对性辅导。
七、注意的问题：
1.直接揭示课题：百分数。
2.出示预习活动单，展示学生作品。
（1）师：昨天老师布置了预习，同学们先交流一下。
（2）学生根据讲评的作业自行修正，在小组里交流收集的百分数，并说说它表示怎样的意义。
“百分数意义”预习活动单
（3）根据小组交流情况，教师继续邀请学生上台交流，同时，出示练习十九第1题（三幅图），让学生说说这些百分数表示什么含义。
3.回顾与整理：揭示百分数的意义。
（呈现学生收集的百分数及上面交流的5个百分数）
（1）我们班有50%的同学会游泳。
这个百分数表示会游泳的人数占全班人数的50%。
（2）一瓶果汁葡萄汁占40%。
这个百分数表示葡萄汁占这瓶果汁的40%。
（3）羊绒占30%。
这个百分数表示羊绒占整件衣服的30%。
（4）一件毛衣的价钱，占全家总支出的20%。
这个百分数表示一件毛衣的价钱是全家总支出的30%。
（5）酒精度占42%。
这个百分数表示酒精占整瓶酒的42%。
要求学生观察比较：每一个百分数，都是几个量在进行比较时得到的结果？这些百分数，所表达的意思有没有什么相同之处？
根据学生回答，教师板书：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
4.尝试练习，理解百分数的意义。
完成书上试一试（口答），得到百分数又叫做百分比或百分率。教师适时延伸一下：指出优秀率、出勤率等都是百分数。
5.教学百分数的读写。
通常百分数不写成分数的形式，而是在原来分子的后面加上百分号，用“%”来表示。例如：上面的百分数写作45%，读作：百分之四十五。
（1）出示预习活动中“写百分数”检查情况统计，指出百分数的书写中存在的问题，提醒学生写时注意，学生自行修正作业。
（2）写出这些百分数，看谁写得又对又好。
百分之七十一百分之零点零三百分之三百
百分之一百二十百分之零百分之十二点六
要求学生读一读，并思考：百分号之前的数，一定比1大吗？一定比100小吗？
6.介绍百分数的来历。（媒体播放百分数来历的录音）
7.鼓励质疑，引发探索。
同学们通过预习，刚才又看了这段话，你有什么发现或者有什么问题吗？（摘录学生预习活动单中“我的发现和问题”，投影出示）
【设计意图】“百分数的意义”这一环节，教师尝试采用学生自主学习的方式组织教学,让学生的学习处于良好的准备状态。课前下发了预习活动单，让学生先进行小调查，在生活中摘录一些百分数，并结合自己的生活经验，初步掌握这个百分数所表示的具体含义。课始先请两位学生进行讲解，接着，让学生在小组交流中相互启发，自行修正自己的作业，加深理解百分数的意义。
读写环节，教师先进行预习检查情况统计，表扬自学后正确书写百分数的学生，指出学生自学过程中出现的共性问题，让学生主动修正书写问题。同时，为了有效地沟通分数与百分数的联系，教者补充了百分数的来历，让学生直观感受百分数的出现不是偶然的，而是必然的。
同时，教者十分注意培养学生的问题意识，通过学生的自我发现，自我反思，交流问题，使百分数的学习更为深入。“我的发现与问题”的信息均来自于学生真实的作业练习，比较真实地反映了学生的自学水平，力求体现生态课堂“以生为本”的教学理念。
二、创设情境，感悟意义
1.老师住的小区里有一些公共自行车，统计如下：一共有20辆自行车，借走了13辆，你能说说正在使用的自行车占总数的几分之几？正在使用的自行车占总数的百分之几？（先出示第一行数据），根据提供的信息，比较后说说，哪个地方公共自行车使用率最高？你觉得从哪一列数据更能清楚地看出结果。（完整出示下表）
2.学生独立思考后，教师提问：通过观察，你觉得百分数最大的优势在哪里？
3.观察比较■和65%，指出当一个分数表示一个数是另一个数的几分之几时，可以用百分数来表示，这个时候，百分数就是特殊的分数（分母是100）。
【设计意图】此环节从学生熟悉的生活场景和信息资源出发，素材的选择，注重了生态环保因素。一方面凸显百分数在生活中的应用价值和优势，方便统计与比较，进一步增强学生的数学应用意识，帮助学生解决实际生活问题，发展数感。同时，也暗含了百分数的来历，任意一个分数，当它表示一个数是另一个数的几分之几时，都可以化成百分数，百分数是特殊的分数。这为下一环节进行百分数与分数的比较埋下了伏笔。
三、观察比较，寻找异同
1.通过比较■和65%，教师引发学生自问：是不是分母是100的分数都可以用百分数来表示呢？出示书上练习十九第3题：判断下面哪几个分数可以用百分数表示，哪几个不能？为什么？
（1）一堆煤■吨，运走了它的■。
（2）■米相当于■米的■。
2.学生独立思考，教师追问：这里的■吨、■米、■米为什么不可以用百分数表示？小组讨论：分数与百分数有什么联系与区别？（根据回答，多媒体出示下表）
【设计意图】通过公共自行车的例子，学生初步感觉分数与百分数之间有联系。此练习，让学生在比较中发现，在思考中明理，学生在独立判断、小组争辩、教师追问中，逐步厘清分数与百分数的联系与区别。
四、基本练习，巩固新知
1.出示教材练一练：下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”的百分之几？
学生独立练习，教师追问：随着涂色部分越来越多,没涂色部分就（越来越少）。但是，每一个百格图中，涂色部分与没涂色部分合起来，一定是（“1”）。
2．比较百格图的两个百分数，同样是18%。思考：这两个涂色部分是相等的吗？为什么不同？
3．2011年北京市的绿化率达到了45%，张家港市区的绿化率达到了45.6%，城北小学绿化率达到了75.6%。思考：是不是城北小学的绿化面积比北京还大？
4.考考你的眼力：能否根据提供的信息，找到百分数？
每100克蒙牛高钙牛奶
【设计意图】生活是学习数学的场所，也是运用数学知识解决实际问题的场所，作业练习是课堂教学内容的提升和综合。此练习的设计，教师注重了层次性、典型性、趣味性和开放性，试图进一步沟通分数与百分数的联系。第一题侧重于百分数意义的理解，第二题让学生通过观察，促进思维，深入理解百分数不是具体的数量，是两个量相比较得到的结果，强化了分数与百分数的本质区别，第三题结合学校的绿化率，帮助学生深入理解百分数的实际含义，第四题是变式练习，富有趣味，帮助学生拥有数学的眼光和思想。一系列的练习，让学生在具体问题的探索中，充盈思维活动，提升理性认识。
五、课堂总结，自我评价
通过今天这节课的学习，你有什么收获？能用今天学习的百分数来描述你今天上课的感受吗？如：
我今天上课前的准备达到了百分之几？
我今天上课的精神达到了百分之几？
我在小组里的合作态度达到了百分之几？
我对自己上课表现的满意度是百分之几？
我对老师教学方式的满意度是百分之几？
灵动课堂首先需要一个基础，如果没有一个扎实的基础，那么追求所谓的灵动只能变成一种“躁动”。学习不是无本之源，一切巧妙的运用均建立在学生对于数学知识的掌握、领悟、感悟之上，可以说没有理解就没有创造，没有创造就没有灵动的闪现。数学教学首先要创造条件让学生深刻认识接触到的数学知识，最大限度地深入理解，建立模型，然后才能有生成、有创造、有想法、有灵动。数学特级教师黄爱华的《百分数的意义》一课有这样两个环节：
环节一：
师：请同学们研究自己课前收集到的百分数，将成果填写到下面的表格中。（表略，学生活动后展示交流）刚才这位同学说泸州老窖中的酒精含量比较高，是几种酒中比较厉害的，大家同意吗？为什么？
生：因为它的酒精含量是52%，其他两种酒一种是38%，另一种只有3.4%，泸州老窖酒精含量的这个百分数最大。
师：怎么比较这几个百分数大小？
生1：百分数的分母始终是100，直接比分子就行。
生2：这就是百分数的好处――便于比较。
师：你们怎么理解这个52%？
生1：就是100毫升的酒含有52毫升的酒精。
生2：用毫升做单位不准确，应该用份数，100份的酒中含有52份的酒精。
生3：这是表示酒精和酒的关系，酒精占酒总数的多少是一种比率，所以百分数又叫百分率。
师：说得真好。
环节二：
师：我们来玩个游戏吧，请你很认真地写10个百分号，不写数。（隔一会儿）停，不写了，用手遮住，从手缝中数一数你写了几个，没写完的不算啊。数完了吗？
生：数完了。
师：不告诉别人你数了几个，能用百分数告诉别人你写的个数吗？
生：我写了60%。
师：几个？
生：6个。
师：怎么知道的？
生：60%就是100份的任务完成了60份，那么10个的任务就完成了6个。
师：也就是说，写完1个就完成1个10%。
师：有不同的吗？
生：我完成70.5%。
师：什么是70.5%？
生：7个半。
师：那半个是0.5%吗？
生：是0.5，0.5个就是半个，但不是0.5%，完成1个是10%，半个就是5%，所以应该是75%才对。
师：听明白了？
生：（明白了）鼓掌。
建立在学生充分理解百分数的基础上，展示了学生运用中的智慧，能够体会出一个数的百分之几是多少，并且将0.5与0.5%的差别在具体的情境中用语言描述得如此清楚。
灵动来源于变化
建立在学生充分理解的基础上，教师抓住知识的本源，进行拓展变化，让学生在千变万化中感受到相同与不同，感受到变与不变，有利于学生对此知识的消化，并且把握精髓。数学特级教师张齐华的《用数对确定位置》一课有这样两个环节：
环节一：
师：能用数对报出假山和水池位置吗？（如图）
生：假山是（2，4），水池（4，2）。
师：都有4和2，为什么数字相同，位置不同？
生：因为放在数对中的位置不同，前面的表示第几列，后面的就要表示第几行。
师：说明确定位置要知道什么？
生：要有格子和行数列数。
师：真的吗？（课件出示古塔、报亭）你还能表示出它们的位置吗？
生：能，古塔位置是（7，2），报亭位置是（8，4）。
师：怎么做到的？
生：出格的可以猜想格子在哪里。
师：再来一个最厉害的。（课件出示游乐场），能表示出它的位置吗？
生：（-1，3）。不，（3，-1）。
师：咦！负数都用上了，为什么？
生：因为游乐场的行数比0还小，当然用-1表示。
师：真有你的。
环节二：
师：不给你行数和列数就一定不能确定位置吗？（如图）
生：不能。
师：假如告诉你A的位置呢？[课件出示（3，4）]
生：可以了，B是（7，4），C是（6，7）。
师：为什么现在能呢？
……
在这节课中，张老师设计了许多让人意想不到的环节，一直在变着法儿带动学生的思维不停地前行，不停地提高学生的认识。在这些变化中，学生用上了字母表示数，用上了负数，感受到数对产生的条件，感受到应用数对的方法……在这样的课堂上磨练，思维想不活跃也不行，课堂想不灵动也不能。
灵动来源于深远
灵动的课堂还因为设计者想得更深，看得更远。在确定教学内容的时候，他们就反复推敲：大纲如何要求，教材如何呈现，课堂要教些什么、怎么教，怎样教更好。有了这些“深远”，才有了那些“别人想不到而自己能想到的”，才能让课堂走向灵动。
还是说《用数对确定位置》这一课，课堂结尾的环节耐人寻味：通过一系列用数对确定位置的例子之后，教师问学生要确定位置是不是一定要知道列数和行数，学生都表示明白这个问题;紧接着教师又展示了两个场景，一个是在一排队伍中某一个人处于第几个的位置，另一个是在数轴中填数，要学生思考为什么在这样的情况下确定位置只要1个因素;学生通过思考发现，用数对来确定的位置应该在二维空间上（意会表达不出来），而只有一行或者一列的位置只要1个数就表示出来，最后，教师引导学生猜想，有没有用3个数来确定位置的时候。这样的教学设计，源于教师对教材的深远见解，弄清楚了确定位置的上位概念，才能引导得如此犀利。
下面再反思备受关注的《三角形的内角和》一课，对教学做出的若干挑战和尝试之后，大家开始寻找证明三角形内角和的缜密办法，进而将科学的方法用简单通俗的办法呈现给学生之后，学生对于这部分的认识才真实真切。所以，数学特级教师华应龙认为，在进行教学设计之前，要站在更高的位置研究这个内容是必要且必须的。可以肯定的是，这样的“深远”让知识的蔓延有了更广阔的空间，有了更大的挑战，有了更刺激的乐趣，所以“深远”成为灵动的保障。
