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数学素以精确严密的科学著称，中小学数学教学内容更是以精确性为特征的，在数学高考大纲中也强调考生要加强基础知识的精确度.但经过高中的几轮教学，我认为教材及高考复习资料对正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精确的，造成学生难以理解和接受，经过反复思考与探索，认为列表教学可以提供精确数据，而且计算量不是很大，使学生在具体计算操作中理解知识要点.
一、教材中正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的讲解
高中必修4教材中重点讲解了正弦型函数图像画法.图像画好对函数性质理解更好，问题出在图像的画法是很模糊的.教材中画正弦型函数的图像步骤是很清楚的，两种画图方法，一种是先平移后伸缩，一种是先伸缩后平移.两种画图方法，都是要画四次图形，几次图形的变化教材中是模糊的，可以查看历年数学教材，图形的变化是没有标坐标，也就是没有精确讲解给学生看，老师在讲解中也是没有标示坐标的，而且很难把握平移、伸缩的比例.我在前几轮的高中数学教学中也是这样没有标坐标，当中有数据较难计算的想法，但我认为是教材的不精确引导的结果.数学教学是要追求严密精确，有条件的老师是借助计算机画图，但也是没有精确图形关键点的坐标，在伸缩变化中学生眼花缭乱，把本来很清楚的画图步骤都搞糊涂了.
我们以必修4 53页例1加以说明.函数y=2sin13x-π6的图像画法是先平移后伸缩，步骤很清楚，第一步画y=sinx图像，此图像关键点坐标是精确的，一般老师也会标出，学生也是能够理解听懂.第二步把y=sinx的图像上所有点向右平移π6个单位长度，得到y=sinx-π6的图像，这时关键点就没有标坐标了，有的老师没有注意平移长度的比例，随意移动一个长度，使学生也就开始模糊了，学生更是无法标出坐标.第三步，图像上所有点横坐标伸长到原来的3倍，得到y=sin13x-π6的图像，这时老师也是讲得模糊了，更谈不上标出坐标了，学生不知道关键点伸到哪里去了，老师也是无法把握各点伸到哪一位置，学生就会对这一步产生疑问，但在教材、老师那都没有精确答案.第四步是图上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin13x-π6图像，这一步学生还是能够理解的.主要就是第二步和第三步让学生糊里糊涂，这样很难达到好的理解效果，更谈不上理解函数y=2sin13x-π6的性质了.课堂上时间用了，图也画了，但学生对函数的增减性、最值、对称性无法描述，原因就是没有精确标出关键点的坐标，这样真有一种徒劳无功的感觉.
我在教学中经常问自己怎么样快速精确标出这些关键点的坐标，让同学们更好地理解知识点，从而做到精确严密教学.同样是在必修4的53页例1给了我提示，教材模糊作图后，又讲了一下“五点法”画函数y=2sin13x-π6的图像，思考探究“五点法”画函数图像精确数据的得来，也给了我启示，后来总结出五行表格法，精确画出y=Asin（ωx+φ）的图像.
1.先平移后伸缩
此表是先平移后伸缩的列表，表格中填好的三行是很容易填写的，X，Y是y=sinx一个周期的五个关键点的坐标，y行是纵坐标伸缩后而得到的，此例中就是2Y，关键是先平移行与x行的填写，先平移行的填写是有技巧的，图形向右平移π6个单位长度，本来是将X行数据每个点变为X+π6，所以0列填π6，但每点都这样计算就麻烦了，用每点间相差π2来计算，即π6+π2=4π6，每相临两点相差3π6，这样后面三列就容易填写了，分别是7π6，10π6，13π6，这样计算用口算就完成，学生从心理上易于接受.
x行是后伸缩的结果，本例是伸长3倍，所以x行填写的数据是平移后的点都乘以3得，由于先平移行的数据分母都是6，计算就简单了，数据分别是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.经验是填表时不要急着约分，这样方便计算及找出数据变化规律.这样就可以精确画出图像，也容易理解画图步骤，也增强老师教学的精确度.
本人经过两届的教学，学生掌握知识点效果很好，学生做此类题的得分率有明显的提高，同时也做到了数学教学的精确严密.这是本人的教学思考，愿与大家继续探讨，不断提高我们的教学效果.
【参考文献】
中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02
当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。
而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。
一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点
1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法
2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识
3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用
4、必修5中的等差数列与等比数列的教学
5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学
6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比
7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率
二、类比教学的具体内容
1、对研究对象的具体知识点进行类比
如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式
2、对研究对象的具体研究方法进行类比
如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。
3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比
如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。
4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展
三、类比教学的具体实施过程
首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。
其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。
以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：
研究内容 椭圆 双曲线
图像怎么画出来的？
根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）
根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置
根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等
……………
……………
典型例题
思考：两者还有哪些区别和联系？
当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。
最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。
四、类比教学的优缺点
《普通高中数学课程标准》在实施建议中指出“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式”。近几年广泛采用的“学案导学”的教学模式既呼应了课程标准中给出的建议，又能充分体现高中数学课追求的基本理念，为高效的数学教学提供一种新的途径。
一种教学模式所能带来的改变和提高并不仅仅在于其切合主流的教育理念，而更需要教师与学生双方对该模式的理解与运用。“学案导学”的教学模式在不少学校（例如衡水中学、洋思中学和杜郎口中学等）的实践中取得了很好的效果。然而，该教学模式在某些学校并未带来可观的教学效果，甚至具有负面作用。
笔者结合教师主导的教学模式与现在学案导学模式的异同，对学案导学的教学模式中存在的问题及应对措施提出以下两点建议。
一、做有效的课前预习
学案导学模式注重课前的预习，其目标之一在于培养学生的自主学习能力，希望以此来改变学生的学习和思维方式，提高学习效率。
有调查分析发现，课前预习中“看过并在学习时想过学习目标”的学生仅占14%，甚至19%的学生“没有想过学习目标”。在推行导学案这么多年后，出现这样的调查结果看似不可思议，但在应试教育的大环境中却又在情理之中：首先，多数教师和学生仍是以“题海战术”为提高数学成绩的杀手锏，忽略了预习的重要性；第二，“学案导学”先学后教的教学理念并未被学生熟知，多数学生把导学案看作一份需在课前完成的练习卷；第三，学生的预习时间有限，每一科目都有导学案，学生难以应付。
如何做有效的课前预习，不仅关系到学生自学能力的提高、学习习惯的养成，还直接影响到后续环节能否有效开展，是学案导学模式的桥头堡。笔者认为做有效的课前预习需要在足够的认识基础上展开。可以有如下措施：第一，提前发给学生导学案，为新知识的探索、理解和消化预留充足的时间；第二，教师指导学生开展课前预习，明确学习目标、把握学习重点；第三，导学案应以新知识要解决的问题为出发点，进一步涉及新知识的引入和推导过程；第四，数学教材更注重数学知识发展的逻辑以及知识体系的完整性，符合学生对知识基础学习与认知发展的规律，导学案应是课本内容的一种呈现方式；第五，学生间分享预习的成果和通过讨论来解决问题，让学生能在第一时间获得成就感。
二、充分的归纳总结不可缺少
知识的掌握和积累强调连贯性和系统性，特别对于数学学科更是如此，只有具有系统性的知识框架后，才有可能进行复杂问题的处理。
高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的，例如必修4和紧接着的必修五第一章的内容是与三角函数相关的知识，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移等方式，使学生体会知识之间的有机联系。
有调查显示，仅有22.23%的学生每次都认真写导学案中“个人反思和总结”部分，有20.20%的学生从来不写，可见在“学案导学”教学模式中学生针对各个小节知识点的归纳总结很大程度上出现缺失。另外，经常利用导学案进行复习的学生只占20.34%。基于上述调查结果，学生缺乏知识的连贯性和系统性是显而易见的，试问这种情况下学生的学习能力、技巧和学习成绩如何能获得有效提高？
究其原因，首先，“填鸭式”“保姆式”的教学方式，使学生养成了依赖教师的习惯，缺失主动学习的意识；第二，不能长期坚持归纳总结，认为归纳总结太浪费时间且效果来得慢；第三，导学案为试卷形式，不便于整理保存；第四，教师较少对导学案后续使用的关注，更多地在于将相关内容的公式整理成卷发放给学生。
为了在有限的课前预习效果下，引导学生做好知识的归纳总结，笔者在教学“课堂探究”中增加了“知识点的推导”环节。另外，笔者认为治标更需治本，培养学生数学归纳总结的意识和习惯，或者鼓励学生间有关技巧的分享，让更多学生从高效的学习方法中受益，才是可持续的学习方式。
学案导学模式固然有很多优点，但其教学模式还是离不开预习和归纳总结这两个关键环节。笔者认为，学案导学模式中没有良好的课前预习，后续环节的高效开展则为空谈；没有全面的归纳总结，就无法充分利用在先知识点，又谈何预习效果。
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
一、高中数学的特点
（一）知识内容方面
高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。
（二）学习方法方面
在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。
第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。
第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。
第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。
1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。
2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。
3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。
4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。
二、高中数学框架
数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ
数学2：立体几何初步；解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率
数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四
无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。
三、初高中衔接的知识
（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；
（2）运用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。
（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。
（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根与系数关系
2.求根公式、判别式
高中数学对高中生而言是非常重要的一门学科，因此数学教师需要采取各种策略全面提高学生的学习素质。“问题解决”作为一种全新的数学教学理论，具有非常强的适应性且与时俱进的特点，让学生带着疑惑在解决问题的过程中主动探索知识，从而使数学素养与创造性思维不断升华。
一、创设情境，提出问题
“问题解决”课堂模式的第一步就是创设情境，引导学生提出问题，充分发挥学生的学习自觉性和主动性。在教学时必须尊重学生的主体地位，提出问题是解决问题的大前提，因此第一步必须格外重视。
如讲解人教版高中数学教材必修三第三章3.2.1《古典概型》这节课时，教学目标是让学生掌握古典概型的特点和概率计算公式，进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力。上课时为了引出古典概型，让学生主动提出问题并进行学习，创设这样一个情境：讲桌上有红桃A、2、3、4、5五张牌，我从中任意抽取一张，抽到红桃A的概率为多少？学生马上说出答案为1/5，我便问他们是如何快速得到这个1/5的，学生稍加思考后我又创设另一个情境：拿出一枚硬币随意抛一下，正面朝上的概率为多少？紧接着我又问他们运动员射击时只有命中十环、九环……五环、不命中七种情况，那么命中九环的概率为多少？学生跟着我创设的这三个情境稍加思考后发现，前两种情境是相似的，而第三种则不一样，便开始疑问这两者区别在哪里，在数学上是如何进行分类并总结计算公式的，这时我再讲解古典概型便达到事半功倍的效果。
在上面案例中，我通过创设情境引导学生提出问题，进而传授课堂知识，不但切实践行“问题解决”教学模式，还大大提高课堂效率。
二、合作交流，解决问题
所谓“问题解决”课堂模式，核心步骤是让学生通过互相之间的交流探讨解决问题，这一过程不但可以巩固学生对基础知识的掌握，还可以培养学生的主动探究能力与独立学习能力。
如讲解人教版高中数学教材必修四第三章3.2《简单的三角恒等变换》这节课时，教学目标是让学生掌握运用和角公式、倍角公式进行三角变换的方法，同时掌握y=asinα+bcosα的三角函数的性质。上课时，先引导学生复习和角、倍角公式，之后为了让学生主动探索知识，给他们讲解几个简单的例子，如函数y=sinx+■cosx，通过变形将此函数变为y=2sin（x+Π/3），再通过三角函数的性质求解这个函数的周期、最大值和最小值。同样的道理我又给出几道题目让学生自己求解一下，感受解题过程，然后让学生根据函数y=Asin（wx+ψ）的性质探讨y=asinα+bcosα这个函数的性质，并在组内或者组间交流，尽量自主解决这一问题。最后学生发现上述函数可变形为y=■sin（α+β），进而可解决相关问题。
在上面案例中，我通过简单引导，让学生尝试合作交流、自主解决问题，不但培养他们独立学习的习惯，还大大加深他们对知识的印象与理解。
三、反馈评价，归纳问题
数学课堂不是一个简单的教师传授知识的平台，而是双向互动的学生学习知识的平台，因此我们在教学中应鼓励学生及时反馈他们的想法，并进行多元客观评价，从而归纳问题，得到良性提高。
如讲解人教版高中数学教材必修五第二章2.5《等比数列的前n项和》这节课时，教学目标是让学生掌握等比数列的前n项和公式并会运用其解决相关问题，从而培养他们的数学理性思维。上课时先通过情境创设让学生主动提出问题，有想要探索本节知识的欲望，之后让学生分组探讨一下等比数列前n项和公式的推导，这时不同学生推导方式就各有千秋，于是让每组派一个代表一下刚才推导过程中用到的方法及出现的问题，也可以发表在这个过程中自己的感受与收获。有的学生是用乘以公比的方式推导的，有的学生是用各项作差再相比的方式推导的，也有的学生推导时忽略q=1的情况。这样通过每组代表的反馈，最后我再进行客观的评价及答疑，让课堂变得丰富多彩。
在上面案例中，通过让学生及时反馈学习中存在的问题并进行评价，不但有利于我总结归纳问题，还帮助学生开阔思路、避免错误，可谓深度“解决问题”。
四、变式拓展，升华问题
数学问题都不是独立开来的，一个问题往往可以进行无数变式拓展，从而形成一个知识链，这样的过程可以让学生做到以点带面、举一反三，因此教学中不容小觑。
如讲解人教版高中数学教材选修1-1第二章2.1《椭圆》这节课时，课本上有这样一道题目：已知P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形面积为1，求点P的坐标。上课时，先根据三角形面积公式求出点P纵坐标，再根据椭圆方程求出点P横坐标，这道题目不算太难，我简单向学生讲解这道题目之后，为了检验学生是否真正掌握该种类型的题目，又出几道变式题。如令F1F2P为直角三角形、求点P到x轴的距离，或者两点在椭圆上，一点为焦点，求三角形周长，学生通过做这几道题目更巩固这个知识点。这些题目都不算太难，但是极易出错，这样的变式拓展不但可以避免学生出错，还引起他们对这个问题的重视。
在上面案例中，通过对题目进行变式拓展，不但加深学生对某个知识点的掌握，还将这个问题进行了升华，保证学生对这个问题百分之百掌握。
纵观全文，要开展“问题解决”课堂模式，需要创设情境，引导学生提出问题，开展合作交流，鼓励学生解决问题，需要鼓励反馈评价，总结归纳问题，需要通过变式拓展，升华问题。这四个方面缺一不可，都是我们建构“问题解决”课堂模式非常重要的实践与探索过程，都是数学教学飞速进步的不竭动力。
课堂小结，顾名思义，就是用3-5分钟的时间对某节或某次授课所讲授知识作一个简短的，具有系统性、概括性、延伸（扩展）性的总结。那么，如何做好课堂小结呢？
心理学上说：在同时记忆三个以上的知识时，第一个和最后一个知识只受一次干扰，即第一个知识受后面知识的一次干扰，而中间的知识却受前、后知识的两次干扰，这种前、后两头的知识因受干扰少而容易巩固的现象，叫“首因效应”和“近因效应”。关于“首因效应”和“近因效应”的心理研究证实：人们要记住首位或末位的知识花费的劳动量，比记住中间的知识所花的劳动量要少，根据这样一个理论，在一节课的最后做个小结，不仅可以突出重点，而且无知识进行干扰，小结的内容容易巩固，这就发挥了近因效应。
一、归纳总结
1.对当次课讲授的知识进行归纳总结。突出主题，指出易模糊和误解之处，使学生理解难点，掌握重点，记忆深刻
例如，必修1中学习了很多的关于染色的内容，分散在不同的章节中。对于某种物质，使用相应的染色剂就可以显现特定的颜色，这是鉴定物质的时候常用到的方法，每一章里基本上都有，但是学生学的时候记得，学过就忘，有时候还将染色剂记忆混淆，因此，可以对必修1中学过的与鉴定物质有关的内容归纳整理，统一记忆。
还原性糖-斐林试剂-砖红色；蛋白质-双缩脲-紫色；脂肪-苏丹Ⅲ-橘黄色；淀粉-碘液-蓝色；DNA-甲基氯-绿色；RNA-吡罗红-红色；线粒体-健那绿-绿色；酒精-重铬酸钾-灰绿色；二氧化碳-溴麝香草酚蓝-由蓝变绿再变黄。
2.如果一节课的内容过于杂乱，可以在总结时进行分类归纳，这样不仅可以强化记忆，也可以纵横知识
例如，讲解细胞器这一节的内容时，书上介绍的细胞器共有8种，讲课的时候是单独介绍的，这样很难记住。因此，可以在总结的时候分类，可以按着膜结构分类：（1）双层膜、单层膜、无膜；（2）动物细胞特有的、植物细胞特有的和动植物细胞共有的；（3）原核细胞特有的、真核和原核共有的等。
二、概念图
讲授完本次课内容后，可以根据知识点，指导学生画概念图，这样不仅可以加深理解，还可以将知识连贯起来，便于记忆。
例如，教学完细胞膜这一节的内容后，可以根据细胞膜的组成成分、结构和功能，联系前后知识，画概念图。
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三、顺口溜记忆
生物学中很多知识，没有什么规律，比较难于记忆，因此，在做课堂小结的时候，可以介绍一些朗朗上口的顺口溜方便学生记忆。
例如，记忆原核生物时，“细（菌）线（放线菌）支（支原体）蓝（蓝藻）衣（衣原体）”，记忆微量元素时，“新铁臂阿童木，猛！”（Zn，Fe，B，（a），Cu，Mo，Mn！）等。这样，与生活中大家耳熟能详的内容联系在一起，更方便了学生掌握相关知识，而且，时间长了，学生也可以自己整理一些类似的顺口溜。
四、比较总结
知识对比以后会更加容易理解。
例如，在讲解细胞呼吸后，对于有氧呼吸和无氧呼吸单独记忆比较容易，但是只要做题遇到两种呼吸方式混合在一起的，学生就分不清楚具体是哪种呼吸，相关的内容更是容易混淆。因此，可以对有氧呼吸和无氧呼吸设计表格进行对比。
为了加深理解，可以给学生充分的自由，自主设计表格，在给定的前提“比较异同”下，只要思路合理，对比出相关知识点，没有知识上的错误，表格就是可以使用的。在对比之后，学生可以更好地理解有氧呼吸和无氧呼吸，巩固相关知识。同时也培养了学生的自学能力和观察图表能力，不仅掌握了知识，也掌握了一类学习方法。让学生自己对其中的具体的不同之处和相同之处进行归纳整理。
五、公式总结
对于公式的运用，学过数学的学生应该都是没有问题的，因此，在生物学习中分析典型例题，讲解解题方法后，可以总结出一些公式，简化一些计算题，比单纯的计算要简便许多。
“圆”教学内容设置于日本数研出版社出版的系列高中数学教材《新编数学Ⅱ》中（以下简称新编数学教材）的第三章的第二节，章节名称为“圆”，单元名称为“图形与方程”，与之相应，我国人民教育出版社出版的系列高中数学教材《必修2》（以下简称人教A版教材）的第四章也有相似内容，单元名称为“圆与方程”，二者存在一定的可比性.
2两种教材整体比较――编排方式比较
两种教材对此部分内容的处理方式存在着较大的差异，为了更好地说明这种差异，我们首先将新编数学教材第三章第二节，与我国人教版教材必修2第四章，以及他们的上行与下行单元的整体内容进行了对比，得出表1.
空间两点间的距离公式
下行单元第三节轨迹与领域第一章解三角形*
（注：参考现行浙江省普通高中授课次序，*为必修五的内容）
可以发现新编数学教材“圆”与人教A版教材“圆与方程”在教学内容编排方式上存在着以下差异：
首先，值得一提的是，人教A版教材对“圆”这一教学内容安排了一个完整的章节，即必修2第四章圆与方程.而新编数学教材仅仅安排在第三章图形与方程的一个小节，即第二小节圆.
其次，从前后联系上来看，新编数学教材“圆”的下行章节“轨迹与领域”涉及了点在坐标平面上的轨迹，是直线与圆上的点的轨迹的一般化.此外，在学习完几何圆与直线之后，引入不等式，进行不等式表示范围的探讨，实现了知识的综合运用；而人教A版教材“圆与方程”的下行单元与本单元无显著联系.
最后，从知识呈现的目的上看，新编数学教材安排此部分内容的用意，重在用方程式表示圆，用解析几何的方法考察直线和圆等平面图形的性质和关系.而人教A版教材的目的是通过圆的方程研究直线与圆，圆与圆的位置关系，让学生逐步形成数形结合的思想，掌握用坐标解决平面几何的方法.此外，人教A版教材增加了空间直角坐标系的内容，使学生掌握用解析方法研究空间几何对象的基础.3两种教材具体内容分析
3.1两种教材知识内容范围和编排顺序的比较
我们首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种教材在本节的内容和编排顺序进行比较.
我们发现，新编数学教材在“圆”这节设计了四个知识点：（1）圆的方程式.本节中只给出了圆的方程式，并没有给出圆的标准方程和一般方程的定义.（2）直线与圆的交点的坐标.这一知识点在人教A版该章教材中则是以例题的形式一笔带过.（3）圆与直线的位置关系.这一知识点在人教A版教材“圆、直线的位置关系”中有相关的内容.但新编数学教材采用表格的形式具体的呈现出判定圆与直线的位置关系的两种方法，人教A版教材则是在例题中给出两种相应的解法，让学生自己归纳总结.（4）圆的切线方程.这一知识点在人教A版教材中没有给出.最后还引入了通过圆和直线交点的圆这一拓展知识.
人教A版教材在“圆与方程”这一章节中涉及了较多的知识，分了三大类展开知识的教学：（1）圆的方程：在该类知识中，分别给出了圆的标准方程和一般方程的定义以及求法步骤，并进一步探讨了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圆所需满足的条件.（2）直线与圆的位置关系：通过例题的形式得出直线与圆位置关系，圆与圆位置关系的判定方法，更进一步的引入了直线与圆的方程的应用这一知识点，增加了知识的实际运用.（3）空间直角坐标系.这一知识点在新编数学教材“圆”这一章节中没有提及.随着空间直角坐标系的引入，可以将平面解析几何的基本思想方法推广到空间去解决空间几何问题.
新编数学教材各类知识点分类较细，我们还可以发现，两种教材虽然在内容的范围和编排上有一定的差异，但也不乏相似之处.整体内容编排设计的总体思路还是遵循知识点由浅入深，难度梯度逐级上升的安排方式.
32两种教材教学内容编写模式的比较
通过比较，我们发现两种教材“圆”与“圆与方程”教学内容编写模式主要存在以下差异：
（1）两种教材在知识引入模式上存在不同.新编数学教材：直接给出定义，或者根据例题直接给出知识，注重对概念本身的掌握；人教A版教材：通过思考、探究，得到定义以及相应的知识，注重对概念的理解.
（2）两种教材在知识延展模式上存在不同.新编数学教材运用了统一的呈现模式：定义――例题――练习.而人教A版教材则没有特定的规律，注重知识的探索和理解.
（3）两种教材在知识点联系上不同.新编数学教材：较少涉及相关知识，注重强化训练本节知识；人教A版教材：尽量多地涉及相关知识，重视点与坐标、曲线与方程之间的联系.
（4）两种教材在例题和习题呈现顺序上不同.新编数学教材：每一个例题后都会有相应的练习加以巩固.人教A版教材：先讲解一节内容中的所有例题，再统一给出练习题.4例题与习题比较分析
4.1习题综合难度的比较
借鉴[1]对习题综合难度的分析，本文主要从习题的类型及数量、习题的性质、习题背景及知识点含量四个维度进行考虑.为了对两种教材的习题难度在上述四个维度进行综合考虑做细致分析和全面比较，下面有必要对两种教材的习题数量与类型进行统计.
4.2习题的类型及数量
通过对两种教材文本的分析，可以得到：新编数学教材习题类型为：练习、补充问题、章末问题.人教A版教材习题类型为：随堂练习、单元练习A、B组、复习参考A、B组题.
由于习题有大题与小题之分，不同数量的习题之间，其分量不同.故
（1）含有关联密切的多问的习题，算作1道题，按照最难的一问，判断其深度级别.，
（2）包含多道小题的题目，每道小题均算作1道题.
通过对两种教材随堂练习、单元练习统计，得出两种教材习题的数量和各自所占的百分比如下：
4.3习题的性质
借鉴[1]，本文对两种教材习题性质做了详细的统计，具体如下表.（习题性质分为3个级别，即模仿、迁移与应用、探究，分别赋值1、2、3.）
4.4习题背景
借鉴[1]，本文对两种教材习题背景做了详细的统计，详见下表.（习题背景分为3个级别，即无背景、生活与常识、科学背景，分别赋值1、2、3）
4.5知识点含量
借鉴[1]，本文对两种教材习题知识点含量做了详细的统计，详见下表.（知识点含量分为3个级别，即1个知识点，2～3个知识点、4个及以上知识点，分别赋值1、2、3.）
4.6习题综合难度的计算
本文中，习题综合难度计算所采用的的模型为：
φ=α1・X+α2・B+α3・H
其中，X表示习题性质，B表示习题背景，H表示习题的知识点含量，α1、α2、α3分别表示习题性质、背景、知识点含量的权重，分别为05，03，02.
根据上文对习题难度三个维度的统计，利用该习题难度模型，可以计算出每道习题的难度，再求和即可得到习题的综合难度.根据以上模型，本文利用MATLAB软件对数据进行计算，得到了三个维度对习题综合难度的影响，见下表：
5结论与启示
5.1从教材的编排方式上来看：新编数学教材重视知识结构的连续性和系统性，人教A版教材重视数学思想和方法的掌握.
新编数学教材在圆这一节内容后，进一步学习轨迹与领域，这两节知识具有一定的连续性，并通过下一节“轨迹与领域”中讲解轨迹、区域等内容的联系，加深对圆及相关知识的理解，形成较为系统的知识结构.而人教A版教材在圆与方程的学习中，引入空间直角坐标系，强调用坐标法解决平面以及空间几何问题的思想和方法.此外，在圆与方程这章内容的学习后，直接学习解三角形.可见人教A版教材中知识点的连贯性不强.
5.2从教材的内容上来看：新编数学教材的知识点少且简单，体现了较强的基础性；而人教A版教材更加注重数学思想的渗透和数学知识的实际背景和应用.
新编数学教材关于“圆”这一知识点只是“图形与方程”这一章节中的一节内容.而人教A版教材安排了一章的内容.人教A版教材所讲授的知识点不仅多于新编数学教材，而且在知识点的难度上也明显高于新编数学教材.人教A版教材注重数学思想方法的渗透.比如：对于圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新编数学教材仅限于满足圆的方程一种形式的讲解.而人教A版教材则引入分类思想，对圆的一般方程进行研究：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（-D2，-E2）为圆心，以12D2+E2-4F为半径的圆；（2）当D2+E2-4F=0，表示一个点（-D2，-E2）；（3）当D2+E2-4F
5.3从知识呈现的方式上看，新编数学教材注重对知识的应用，人教A版教材注重知识发生发展的过程.
新编数学教材在各节内容的一开始便采用符合学生心理水平的图形和表格等直观说明方式将各种概念定义直接给出，在定义中穿插典型事例加以具体说明，并在每一知识点后会设置相应的例题和习题加以巩固，增强知识的应用.而人教A版教材普遍采用探究性学习的方法，在提出某一概念和定义前会提出具体的问题让学生思考、回答，启发引导学生运用类比等数学思想学习新的概念和知识，调动学生学习的积极性和主动性.通过例题的形式，逐步启发、帮助学生主动探索问题的求解过程，展示知识形成的过程，让学生自己归纳方法，从而促进学生主动去建构和获取新知识.有助于学生深化对知识的理解，领悟思想方法，强化情感体验.但是由于许多结论没有直接给出，是由学生在教师的引导下讨论，找到正确答案，自行归纳整理得出的，可能会造成学生对这些知识的忽视，甚至遗漏.因此，人教A版教材在发扬、继承其优势的基础上，可适当借鉴新编教材的简洁明了.人教A版教材注重信息技术的引入，因此在教学中，可以借助信息技术工具，通过观察、操作、实验，发现数学规律，形成猜想，并对猜想进行证明，加深对问题的理解，帮助学生简洁、直观的研究几何图形以及位置关系.
5.4从习题分析上看，新编数学教材习题量小，难度低，注重本节基础知识的掌握，体现“对知识点深度要求较低的”特点.
两种教材习题的分类均具有层次性，符合循序渐进的认知特点且有利于学生分不同程度掌握内容.
新编数学教材：（1）总题量少，各例、习题都是对所学知识点的直接巩固，加深对基本概念和基本定理的理解.（2）习题和例题极为相似，注重对学生自信心的培养.（3）与生活实际相联系的习题数较少，数学在实际生活中的应用程度较低.（4）拓展类习题数较少，只注重本节知识的巩固，但不利于学生数学思维的拓展.
一、复习有所“依据”――依据《说明》重基础
复习要有所依据，是小高考复习教学的最大启示。有了依据就会让复习教学成为有效和高效的。如《说明》是小高考复习的依据，它明确了测试命题指导思想、测试内容和要求、试卷结构、测试方法和时间、典型题示例等内容。由于小高考更多地检测学生化学必修科目的学习状况和基本的化学科学素养，以化学必修科目所要求的基础知识、基本技能、基本观点和基本方法为主要考查内容，试卷的难易题目比例容易题、中等难度题、较难题为7∶2∶1，所以复习教学内容的选择一定要重基础，课堂设计和学生练习内容的选择也应充分体现基础性。70%左右均为基础题，也更加说明了无论是对于达C困难的学生还是努力达A的学生而言，基础内容的基础训练都是重点。明确复习的范围主要是必修模块《化学1》、《化学2》和选修模块《化学与生活》，超出这部分知识的内容可以尽量少涉及。
二、复习有所“规范”――规范题型和难度
复习有所规范，这里主要是指复习教学中要规范练习的题型和难度。通过分析2011～2014年的考试真题不难得出，试题包括选择题和非选择题两大类。选择题均为单项选择题，非选择题包括填空、简答、计算等题型。选择题和非选择题的占分比例约为7∶3。不难看出选择题是练习题设计的重要题型。
《化学与生活》部分的内容主要是以填空题的形式出现，偶尔在选择题部分也会出现，分值不多。这就引导我们在复习《化学与生活》部分时，主要是让学生进行填空题的练习。对于这部分在试卷中的难度大多以基础题出现，因此在练习的难度上多以练习基础题，尽量不进行拓展。
如小高考真题第24题一般为《化学与生活》模块的内容，分值一般为15分，这个分值对达C难的学生而言也很重要，也是相对来说比较好拿分的部分。《化学与生活》模块的内容也可能以选择题的形式出现在试卷的第Ⅰ卷，这部分练习特别要以基础知识为重点和中心。
三、复习有所“指向”――练习常考知识点
复习往往要求教师的教学有所指向，要求总结常考知识点做到有的放矢。首先我们对2011～2014年五年的真题试卷的选择题部分（1～23题）进行了分析，不难发现小高考中的常见考点。
表1. 2011―2014年江苏省学业水平测试（化学必修）试题选择题考点总结
考试中常见的考点就是复习的重点内容，在复习教学中的练习应紧扣这些知识点展开。如习题的选择不仅围绕知识点，而且涉及选项也应该和真题中的内容接近，这样才能切实地提高复习过程中学生的解题水平。
高考前的总复习是高中三年来的最后攻坚阶段.采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学老师面临的一个重要课题.以下是作者结合以往多年的探讨，谈谈自己关于高考复习的思路及方法。
1.梳理知识体系，重点落实”三基”
在进一学期的高中数学数学复习中，如何能够根据时间紧，要求高，任务重，知识覆盖面大的特点进行高效的复习，笔者主要采用了三轮复习法.
第一轮复习的关键依据《教学大纲》，对高中数学教材的所有内容以及省高考指导丛书分册中的《考试说明》要分析透彻，对所有知识点进行全面的梳理.
知识点主要包括：函数及其图象，解不等式，三角函数，导数，数列，排列组合，二项式定理，概率，向量，立体几何，解析几何。
在第一轮复习中，着重从以下三点入手：
1.1对知识系统梳理
就是从知识梳理的角度出发，对每单元的知识点从了解、掌握＼熟练掌握这几个层次进行归纳总结，并指明本单元中的哪些知识点是高考命题的热点问题（即为复习重点），把握本单元教学的重难点及关键.第一轮分析不宜速度太快，但要面面俱到，细而实，全而稳，为防止遗漏一些知识点，力保基础扎实，基本技能娴熟和教学思路清楚，做到这”三基”是第一轮复习的基本目标。
1.2合理的选择复习资料
首先对进五年来我省高考试卷和全国各省高考题为素材，把既能体现本单元重点考查的知识点又是各省高考题中的重点试题加以精选，进行分析讲解，最后归纳取其精华。这是毕业班教师必须完成的工作，不要再让学生在题海里遨游了。
在复习中，教师的导向作用十分重要。现在社会上流传的复习资料名目繁杂，参差不齐，教师必须精选精编，始终以教材为基础，复习指导丛书为蓝本，另再精选一套有质量的配套资料即可，让学生达到自我意识，自我分析，自我调节的良好学习状态，以优化解题方法，掌握解题规律。
1.3对典型例题、习题进行分析和评析
在复习中，对学生加强能力训练，对每个单元的知识点要寻找联系重点，教师紧扣这些知识点，选取典型例题习题进行评析，同时再编写或精选一些练习题，组织学生加以练习，以检查每个单元学生掌握这些知识点的实际情况及时反馈信息，在复习中也适当进行知识小综合，做到前后呼应，谨防遗漏知识点，增强复习的效果。
2.分析题型，训练学生思维
在第一轮复习的基础上，过了单元以后要进一步帮助学生将知识系统化，提高解题的综合能力，为此，进行第二轮复习。这轮复习的关键是在原来的基础上进一步提高，这就需要研究近十年来高考的数学的题型，出卷各类题型的先后顺序，近十年高考来的热点问题。一句话：认真探究高考命题的规律，牢牢把握高考命题的动向。
为提高应试的能力，对目前已经出现的选择题、填空题、解答题、计算题、证明题、应用题、创新题（开放探索题，解意自编题，阅读理解题）和压轴题材等各类题型进行一次单一的训练（及专题练习），然后加以分析和归纳，以展示各种题型所表现出的各种思考策略和解题方法，从而达到开拓学生的解题思路，提高学生分析问题，解决问题的能力的目的。
对题型的分析具体可以按以下三方面进行
2.1题型介绍
就是对各种题型的特点，考查内容的目的和意义做详细的说明，已经熟悉的可以弱化，并对每种题型拥有的各种解法作简述，以明确这种解法对题型的适用性和操作性。
2.2考题分析
对近十年的本省和全国高考题为素材，选取和题型有关的考题进行分析，以体现各种解法的可行性，用已经学过的高中数学的基础知识去解答。
2.3练习题训练
围绕各种题型，选配一套与之相关的练习题，这些题目来源于教材及高考考题，以检查学生对各种题型掌握的情况，通过对题型全面而有针对性的研究，使学生能适应新题型的不断变化，掌握各种解题思路，特别是对压轴题，创新题能全方位的提示考题的本来面目，克服对压轴题和创新题的畏惧心理，增加求胜的信念。
由于客观题的总题量明显偏多，这就需要考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具体一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答。因此，在第二轮的习题训练时要同时注重强化解题速度和提高解题的准确率。
3.综合训练，培养能力
学生经过近五年的学习和两轮复习，学生的基础知识已经基本过关，基本方法也已熟练掌握，第三轮复习由此开始。第三轮复习是综合训练，为此，需要做好以下两件事：
3.1精编模拟试题，了解考前信息，提高实战能力。
精心准备综合训练题（5-6套差不多就够了）试卷一方面是要以“三基”为主，全面覆盖；另一方面又要是教材重点和考试热点，有针对性的强化，它的综合性和信息的时效性都是平时作业和单元过关考试无法代替的。前面两论复习是以老师评讲为主，现在则是以学生的训练为主，最后再让学生做几套模拟实战的综合训练题，真实的反映自己的水平。教师再进行针对性的讲解，给学生一个深层次的提高，做到进一步训练思维能力，培养思维品质，提高实战时的分析问题和解决问题的能力。
3.2要让学生积累考试经验，防止以后高考的怯场
第三轮复习已经临近高考，故最后的两套模拟试卷的试题难度要适当，具有安慰性和稳定性。切忌出怪题、偏题以及过难的综合体。考过后一定要立即批改加以评讲，对考的学生要大力表扬，并指出不足；对考的差的学生要加以鼓励，以增强其即将投入高考的信心。对这两套模拟题的准备要做到四个心里有数：
①还要加强教材中哪些知识点
②还要考查哪几种数学思维方法以及思维能力
③还要纠正学生解题中常见的错误。
④还要解决哪些数学中的思维障碍。
同时还要向学生指出，并不因为前几次考试不理想而影响高考实际水平的发挥。这时千万不能盲目照搬外地的试卷，能够再一次的通过这两次的考试，总结前阶段的学习和考试的经验，力争做到知己知彼，百战不殆。此外还要消除思想障碍，稳定思想情绪，最后以良好的身体状态，心理状态进入考场。最大限度的发挥自己实际的应有水平，考出理想的成绩。
参考文献：
[1]人民教育出版社数学室编著.普通高中课程标准实验教科书？数学必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章晓军：解题要善于捕捉隐含条件.中学数学，2001，3
[3]王富英：数学总复习的目的任务、功能、特点及教学原则的探究，数学通报，2003.2.
[4]裴光亚： 高考数学复习的智慧.，中学数学教学参考.2007.4
学生在高中的学习任务是很艰巨的，因为高考要考六门学科。但是，每天的课程有限，一般学校的安排是上午五节课，下午四节课。然后其他时间除了休息，吃饭，就是自习。虽说一天安排的是九节课，但是真正一天安排的化学课基本上只有一节课。因为学生在高中的主科是语文，数学和英语。因为物理这门学科的难度性，所以一般学校会稍多分一点时间在物理学科上面。因此，化学学科平均一天就只有一节课。但是，我们都知道高中化学的知识内容是很多的，其中包括必修一，必修二，选修三，选修四，选修五。而且选修部分，关于有机物质的结构和性质部分比较抽象，而选修四是属于和计算相关的。总之，高中化学的知识在于难度和深度，以及很多方面都必须引起我们教师足够的重视。那么，针对这种情况，教师首先需要做的就是培养学生的自学能力。以下是对学生的自学能力进行培养的相关对策。
（一）预习工作的充分准备
学生在学习过程中，在老师进行教学前，应该对教师所讲的内容提前有一个比较全面的了解。因为只有这样，学生才会对教师所讲的内容有深刻的理解，从而产生自己的思考和认识。所以，学生预习工作的充分准备会直接影响教师的教学进度，以及学生自己的学习情况。那么，教师应该如何提高学生的预习程度呢？首先，我要求学生对我即将要讲的内容进行整体阅读，一般分为两个步骤。其一：第一遍要求快速、粗略的浏览，其二：第二遍要求细化，一句一句的想一下。然后把自己不懂的做上标记，在课堂上着重听教师讲，或者直接给教师提问。我为了让学生更好地达到预习的效果和养成预习的习惯。其次，我要求学生针对自己的预习情况做一个大致的总结，期间包括对知识的整体框架，以及自己的疑惑，需要教师帮忙解决的问题。我发现，这样对于课堂教学质量的提升、以及学生的学习能力的提升有着重要促进作用。
（二）进行及时的复习，和总结
学生在高中因为课程任务的繁重，所以在每次考试前并没有多少时间和精力均分到每一个学科上面。然后，就会出现一种情况，学生的考试分数并不那么理想，毕竟普通人的记忆都是有限制的，需要长期坚持滚动式的复习，才能真正的掌握。因此，我觉得教师在教学中需要给学生强调及时复习的重要性和好处。我在高中化学的教学过程中，对于这个问题是要求学生在每一节课之后，在完成教师布置的化学题之前，把当天老师所讲的内容做一个及时的复习，并且仔细回想老师上课时候所讲解的内容。
还有就是在学习完一个章节之后，我要求学生用大小是A4的白纸做一个关于本章节的知识点总结，包括方程式的书写。当然，这个过程中最重要的是要学生关着书默写，达到完全掌握的目的。对于学生不能回忆的知识点，学生要再次进行复习，直到自己能够完全的掌控这些知识。经过长期这样的训练，学生可以随时轻松的应对各种考试，而且能够真正的学会和理解这些知识，并且能够灵活运用。这样对于学生自学能力的培养也是有效地，因为这些过程都是要求学生自行在课下的时间里去完成的。
二、必修教材与选修教材的有机结合
