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数学是一种应用非常广泛的学科。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”这应该算得上是对数学与生活的关系的完美阐述了吧！新课程标程十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。
一、创设生活情景，培养浓厚的兴趣，激发探索欲望
兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣，可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心地投入到学习活动中。如：在教学“圆的认识”时，我从古时候的大马车，秦朝兵马俑中的战车，近代的木轮车，现代的各种各样的火车、货车乃至豪华轿车，找到许多图片，让学生从外形上比较感知人类的进步、文化的发展等。但无论哪一个朝代、哪一种作用、哪一种形状的车，车轮都是永远没有改变的圆形。为什么呢？问题一提出，同学们就结合自己的生活经验，各抒己见，气氛一下子活跃了起来。从而使学生对圆产生了浓厚的兴趣，也激发了学生主动探索圆性质的心理倾向，因而效果很好。既然数学来源于生活，那么我们在进行数学教学时就应该密切联系生活、贴近生活，合理组织教材，充分挖掘潜在的生活素材，找准每节内容与学生生活实际的“切合点”，给学生创设一定的情境，调动学生生活中的经验，使之产生美感，培养浓厚兴趣，从而激发学生的学习动机和参与积极性，唤起学生的求知欲望，增强其学习数学的主动性。
二、让学生利用数学知识来解决实际问题，培养学生应用数学的能力
数学是一种语言,是认识世界必不可少的方法,运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。新课标指出：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,形成用数学的意识。”我认为,在教学中我们应该从以下五个方面着手,培养学生应用数学的能力。
1、重视知识形成的过程,培养学生用数学的意识
数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的,因而在进行数学概念和数学规律的教学中,我们不应当只是单纯地向学生传授这些数学知识,而是应当从实际事例或学生已有的知识出发,逐步引导学生对原型加以分析和抽象、概括,弄清知识的抽象过程,了解它们的用途和适用范围,从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。如：在进行“平面镶嵌”的概念教学时,我让学生根据生活中所见到的“瓷砖铺设”问题说说自己的看法.学生争先恐后的说出家庭铺的地板砖、街道上铺的彩砖、浴室里的墙砖……我又接着问学生：“你知道工人师傅在铺时是遵循什么规则吗？”从而顺理成章、水到渠成地推出“平面镶嵌”的概念，这不仅仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生数学的兴趣、增强学生用数学的意识都大有裨益。
2、精心设计练习,把数学知识应用于生活实际
数学家波利亚曾说：“数学教师的责任是尽其可能来发展学生解决问题的能力。”可见体会数学的意义和价值，联系生活实际理解并掌握知识，不是我们的最终目标。学以致用，应用所学的知识去发现、分析、直至解决生活中的问题，才是最终的目标。数学源于生活，更应应用于生活。如：在“点和圆的位置关系”教学中，为了巩固新知，我们精心设计了以下习题：一所学校在直线l上的A点处，在直线l上离学校A处180米的B处有一条公路m与直线l相交成30°，一拖拉机在公路上行驶，已知拖拉机行驶时周围100米的圆形区域内会受到噪音影响。⑴请问学校是否会受到该拖拉机噪音影响？并说明理由。⑵如果你是该学校中的一名学生，你会有何想法？这样一来，能使新知识与实际生活紧密结合起来，促进学生对点与圆的位置关系进一步理解与掌握，提高分析问题的能力，并能体验应用数学知识解决实际问题的成功与快乐，同时又能让学生感受到拖拉机等的噪音对人们的危害，唤起他们的环保意识，收到意想不到的效果。
3、加强建模训练，培养建立数学模型的能力
建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。如：“一次函数的应用”中有例题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/吨和25元/吨，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调用总运费最少？在教学时，我首先设计了几个问题：⑴影响总运费的变量有哪些？⑵由A、B城分别运往C、D两乡的肥料量共有几个量？⑶这些量之间有什么关系？解决这三个问题后引导学生建立总运费与其中一条运输路线上的肥料运送数量之间的函数关系模型，从而利用函数的最值来解决问题。其实，在解应用题时，特别是解综合性比较强的应用题的过程，实际上也就是建构一个数学模型的过程。在教学中，我们可以对选编的一些实际问题（如利息、股票、利润、保险等问题）引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力，通过建模训练，可以让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各类实际问题。
4、拓展生活实践，为学生打造运用数学知识的平台
在新课程教学实践中，要坚持数学来源于生活、扎根于生活，且反过来又应用、服务于生活，将学生运用数学的过程兴趣化、生活化，为学生在生活中运用数学知识、提高数学能力提供一个广阔的空间。让学生把课堂中学到的知识返回到生活中去，用生活实践中学到的知识弥补课堂内学不到的知识，自然满足了学生求知的心理愿望，产生了强烈的教与学的共鸣，同时在生活实践中学会了解决问题。如：在教学“轴对称图形”时，我实施了这样的实践活动——看一看，谁从生活中发现的轴对称图形的实例多。这样一来，汇报课上争先恐后的情形别提有多热闹了。再如，在教学“用扇形图描述数据”时，我安排了这样一个“实践性”作业：请大家课后设法搜集一下我国2006年经济普查数据，制成一张扇形统计图，并读图分析一下我国新时期在发展经济上又取得了哪些成就？这样一来大大丰富了学生的数学知识，增强了他们实践操作能力，让他们真正体验到数学就在我们生活的中间，从而激发他们爱数学、学数学、用数学的情感，培养他们认真观察并自觉的把数学知识应用于实际生活的能动性。
数学阅读是指围绕数学问题或相关资料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来任知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。最初，我们从网上、报刊上找来一些优秀的学生日记，让学生阅读，了解数学日记的格式与内容的选择，激发学生的撰写热情。后来，结合学校读书活动，每学期里组织学生相互推荐优秀数学科普读物。如：《生活中的数学》、《十万个为什么（数学卷）》、《数学万话筒》……同时，每学期开展丰富多彩的阅读展示活动：学生自编的一张张五彩斑斓的“数学手抄报”、一本本价值连城的“数学剪贴本”、一块块内容丰富的黑板报……带领学生在阅读中走进数学的世界，体会数学的魅力。激发学生的写作热情。
二、提高学生自我反思的能力
数学小论文是学生自我评价的需要方式之一。反思型论文可以根据自己的数学作业或试卷以及课堂中的表现，对解决某个问题所采用方法的优劣进行自我反思，认识自我，澄清有关问题，从而为充满信心地继续学习数学打好基础。每个星期要求学生对一周来的数学学习情况以数学日记的形式表达出来，教师对学生能够撰写的数学日记及时地进行反馈和交流，让每个学生都有机会在全班同学前朗读自己的日记。这样有利于学生取长补短，提高数学交流能力，增强其自信心。长期以往，使学生养成自我反思的习惯，提高数学学习中的认知水平，增强他们自我反思的能力。
三、教师带头写
数学小论文不能满足于数学反思日记，而要将视野开阔。“教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”开始，学生不明白如何将数学知识、数学问题融于故事情节中，如何观察生活中的数学知识。教师要站在学生的角度考虑问题，写反文，读给学生听，并带学生分析：哪些地方应用了数学知识？是怎么应用的？还可以应用哪些数学知识、续编哪些故事情节？学生模仿练写数学小论文，逐步养成了从数学的角度观察生活的习惯，为数学学习积累了丰富的感性经验。在为数学小论文撰写而进行的调查活动中，还培养了学生事事心中有数学的节约、环保等意识和强烈的社会责任感。同时，也提高了数学教师的写作能力。
四、帮助学生确定选题
学生受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。笔者根据学生的选题进行了分析额，大概有以下几种：（1）勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析预测。如：父母手机话费调查研究。（2）对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它。如：打折销售中的欺诈。（3）对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法。如：纸飞机里的数学。（4）对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思。如：小议“黄金分割”。
二、解题能力的培养
其中我们遇到的困难是，这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中，我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想象、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次，应加强学生运算（特别是近似计算）能力的培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。由于我的学生是高一，刚刚脱离初中，所以在很多方面还是比较欠缺的。
三、建模论文的写作
（一）建模论文的标准组成部分
建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
（二）建模论文的写作步骤
1. 确定题目。选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题。去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。记住在开始写论文后，一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。在论文写作结束以后，一定要得出结论。
课题学习是实践问题与数学知识的综合应用，是数学综合知识在新的学习形态的集中呈现，反应了“问题”和 “过程”的两个特征，突出了学习活动的现实性、问题性、实践性、综合性和探索性，强调了知识的关联性、整体性和应用性。是一种沟通生活实践与数学知识、沟通老师与学生、沟通数学知识的各个板块、沟通各种思维活动的全方位的立体性的系统工程。因此，做好课题学习过程中的活动评价，能更好的调动学习的积极性，培养钻研探索的激情和探究创新的活力，构建充满探究历险和思维活力的课堂，为学生的整体发展和个性塑造起着激发、催化、促进、提高的作用！
1、关注学生情感态度与价值观念的评价。
课题学习需要小组每个成员的积极努力、合理分工、合作互助。在课题探究的过程中，密切注意每一个成员的态度、自主认识、探究问题的信心、观察——猜想——想象的注意力、合作交流的沟通意愿等情况，全方位把握学生的心理特征及主观意向，进行及时、适宜、激发性、激励性、导向性、成就感的评价，使学生有更强的心理体验，有更深的问题探究的动力，有更加趋向良好的发展心理暗示，有融于整体发展个体的积极展示的强烈愿望班主任论文，为学生智力的发展提供好的心理因素与思考氛围，强化学生非智力因素的培养。
课题学习源于生活又服务于生活，有着不同的社会价值。在活动过程中，始终贯彻以人为本的理念，深刻挖掘并科学阐述课题中的人文理念，向学生渗透爱护自然、关心社会的意识，不断发展学生的社会责任感，培养学生健康正确的价值观念，提高全体学生的人文素养。
2、关注学生自主探索与合作交流的评价。
课题学习中蕴含了丰富的生活背景和综合的数学知识，每一个成员有着具体的分工，实践性、操作性、探究性、综合性、应用性都很强。
例如：课题学习《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》的步骤（1）明确具体任务要求，（2）组员合理分工，（3）制作与测量，（4）计算、整理、分析，（5）合作交流、分析探究。
需要学生发挥自主探究与合作交流的能力，不断发现问题、分析问题、自主研究验证、交流沟通、吸收他人成果等行为来完成课题学习小论文。关注学生的自主探索与合作交流的表现，给予激励的评价或积极的暗示，使学生增强自主探究和合作沟通的能力，促进不同个体的发散性和成果共享性的发展，激发学生学习的创造性、独立性和自主性，加强个性发展融于整体的理念，达到不同个体有不同的发展、有相同的成功的体验。
3、关注学生思维发展与学习方式的评价。
课题学习让学生经历实际问题“数学化”的过程，把实际问题经过刻画、加工、抽象表达成数学问题，然后综合运用数学知识选择合适的方法解决。在学习过程中，学生不断进行思考、质疑、调查、探索、实验、反思等思维活动，对学生思维进行了全方位、多角度、多层次的训练，促进了学生思维向深度、广度的发展，通过反思也使学习方式不断得到转变和改善。老师关注学生在探究过程中的问题认识、知识体验、方法感受等表现，不断激励、引导、和方法上的暗示、空间上的拓展，让学生自己去发现、去矫正、去感受，加强过程的体验和学习方式的改进，不断增强学生思维创新的活力。
4、关注学生数学应用与能力提高的评价。
课题学习中的实际问题包含着数学不同板块的知识，既有实践性，又有综合性班主任论文，是知识性目标与发展性目标连结的啮合点，有利于加强数学知识的内在联系，深入理解数学知识之间的本质特征，也有利于学生能力的发展。?
例如：课题学习《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》中包含的知识包：（1）长方体的折叠；（2）运用变量的关系认识剪去小正方形的边长与折成无盖长方体的盒子的底的长与宽的关系；（3）列代数式描述体积与小正方形的边长的关系；（4）利用统计表描述体积随着剪去小正方形的边长的变化而变化的趋势。
在探究过程中，不仅使学生深刻认识了问题的实践性，也发展了学生对数学知识的整体认识，体会了知识的内在联系，感受了在问题解决过程中知识的衔接与转变，使学生从课题的不同过程、不同角度、不同层面不断感受由感性到理性的挑战，也使学生不断认识自我、转变思维方式、发展创造性解决问题的能力。教师关注学生在这一过程的思维表现，积极引导并进行合理的评价，能使较好的激发学生思维，拓展思维的空间，优化知识结构，发展创新思维的能力。
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0128-02
合作是人类生活不可或缺的一部分，中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习（cooperative learning）是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习，它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛，提高学生的社交能力，尤其是合作能力与责任感，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，如今在我国新一轮基础教育课程改革（简称，新课改）中，合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。
在我国高校，目前讲授法还是一枝独秀，在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校，势必也需要我们转变传统教学方式和方法，与时俱进，以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习，以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习，促进学生的数学学习有所帮助。
1 高等数学课程的特点
高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课，它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸，深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体，对培养学生的数学思维能力、创新能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看，高等数学这门课有如下特点。
1.1 内容抽象
初等数学研究的对象是常量，以静止的观点研究问题，而高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言，高等数学中的数学概念较为抽象。比如，数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念，亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念，往往学生在开学前几周的学习中，既不知道老师在教什么，也不知道自己在学习什么。
1.2 识点多
中学数学的学习，往往是讲完一个知识点，接着配合大量的练习，对同一个问题反复讲解多次，直到班上几乎所有的学生都掌握，再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学，由于内容多，课时少，经常是一节课要完成多个知识点的讲授，而且下一次课又要开始学习新的知识点，较少对一个问题反反复复多次讲解。
1.3 教学课时少
由于客观原因，目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例，《高等数学》一类，计划课时90，要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动，要完成上述教学任务是非常紧张的，这势必导致教师，马不停蹄的赶课。
2 论文式合作学习
论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践，并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为：一是，学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间；二是，培养学生查阅科学文献，完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。
2.1 选题
选题是论文式合作学习的关键之一，这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点：一是，所选的课题必须与教学内容密切相关，不能脱离课本；二是，要能引发学生的足够兴趣，并具有一定的难点，但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的，单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展，但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验，我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关，并且包含如何进行组合投资的实际问题，能引起多大数学生的兴趣。
2.2 训练
布置题目后，需要对学生如何利用科学文献，完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点：一是，如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献；二是，一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范；三是，介绍一些相关的数学工具软件。
2.3 分组
一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此，在创建合作学习小组时，应该在学生自愿的基础上，根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价，然后搭配形成组内异质，组间同质的学习小组。合作学习小组的组长，由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验，选定3人形成一个合作学习小组，每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。
2.4 课外辅导
在完成研究内容布置、训练和分组后，教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言，这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习，需要有经验的教师给出合理的建议和提示。
2.5 学习评价
学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中，严格控制优秀率，杜绝论文抄袭现象，对未完成论文的学习小组，教师应了解其中的原因，但不给予任何的惩罚。
3 对论文式合作学习的思考
论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间，这有助于在有限的教学课时情况下，既完成教学任务，又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用，学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是，如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为，论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学，应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里，主要就3个问题提出一些想法和建议，也希望同行能参与到问题的探讨中，从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。
3.1 学习任务的类型
合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此，整个学习过程基本上是由学生自己完成的，但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的，这势必导致学生在一般情况下，无法独立的完成论文的写作任务。由此，数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点：一是，与教学内容相关，并且是应用型、实践型的数学知识，比如，函数的极值问题；二是，学习任务要与社会的实际问题密切相关，能够引起学生的兴趣，因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前，大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题，那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。
3.2 合理的分组
对学生分组应遵循组内异质，组间同质的小组编排方式，这样更有利于学生间的优势互补，小组的人数一般以4～6人一组为宜。在实践中，我们结合数学建模的经验，从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发，建议以3人为一组，开展论文式合作学习。同时，我们也注意到，由于现在高等数学教学普遍是合班上课，一般情况下，一个普通教学班人数在100人上下，那么3人为一组的分发，势必导致组数较多，教师在课外辅导的压力增大，而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力，吃大锅饭的现象。因此，教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解，这样才能较好的实现组内异质，组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期，以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。
3.3 教师的作用
与目前传统教学模式相比，合作学习有重大变化的一个方面，一方面，教师的观念应当转变，教师不再是统包一切的权威，而是要建立平等、民主的师生互动关系；另一方面，教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为，无论是何种教学模式，教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中，教师的作用主要从三个方面体现：
（1）教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中，教师应当考虑多方面因素，以便实现合作学习目标例如，最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。
（2）教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作，在课外辅导中，需要耐心给予相关数学知识的解释，传授科学文献的阅读的技巧和经验，及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。
（3）教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作，因此，教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求，主要以学生是否完成论文为主要考核指标，一定要杜绝论文抄袭现象的发生。
总之，教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习，通过论文式合作学习，运用课堂上学习到的数学知识，进行数学思考，解决实际的问题。
摘要：时代在进步，学生的思想也会跟着转变，一层不变的教学模式，使得小学数学教学方法过于单一，机械化。学生在这样的环境下学习，思维能力得到了限制，学生感受不到学习的兴趣，学习激情也逐渐低迷，使得教学质量一度下降。基于这样的情况，教师要紧跟时代的变化，积极响应新课改的号召，将新课改教学理念落到实处，让学生教育事业落地开花。因此，教师要转变教学方法，将单一化转多元化，低效率转高效率，文章简要讨论小学数学课堂中如何实现多元教学模式，实现学生综合发展的教学目标。
关键词：小学数学；多元化；教学方法；高效
一、多元教学模式实现的必然性
首先，新课改的进一步深化，大力支持教学模式和教学策略的改革，新课改的具体内容中也提出了小学数学教师将教学方法多样化的优势，摈弃传统的教学理念，对实现学生做学习的主人，教师做课堂的引导人，因而建立一个自主学习课堂，提升教学的有效性和高效性。其次，多元化教学模式对教师来说也是一种挑战，需要教师对教学内容，学生学习情况深入了解，才能不断研究出有效的教学方法，这在很大程度上促进了教师综合能力的提升，也强调了教师要与学生建立良好的师生关系。因此，运用多元教学模式不仅得到了新课改的支持，也是时展的趋势，所以在小学数学课堂中实现多元化教学是必然的。
二、小学数学课堂中多元教学模式的运用
1.激发兴趣之生活情境教学
小学生对感兴趣的事物，投入的精力就会多一些，所以根据学生生活中感兴趣的事物，进行教学，能够有效的吸引学生注意力，快速调动学生的学习兴趣，这样比传统只进行知识讲解的教学方法，更能够激发学生的思维，让学生摆脱教师的思考路径，积极主动的学习数学知识，更易于学生对知识的深入理解。因此，在实际教学过程中，教师要善于挖掘教学内容，将生活与数学知识相结合，为学生创造生活情境学习氛围，能够让学生建立起生活与数学知识的联系，了解到数学与生活之间的关系，体会到数学知识对我们日常生活的作用。例如在教学“对称”教学时，教师可以联系生活进行新课导入：生活中我们看到的五角星、窗花这类事物都具有什么特点呢？这些事物都是学生日常生活中可以看得见的，学生对这些事物具有一定的认知能力，让学生根据自身的生活经验，发现其中含有的数学特征，一方面能够激发学生对问题答案的探索心理，有利于接下来对称知识的教学，另一方面学生可以按照自己的能力认知对问题进行主动探究，深化学生对对称含义的理解，提高了学习的效率。教师还可以通过对生活事物进行操作，让学生运用课堂所学的知识，让学生亲自动手剪窗花，使得学生感受到数学的美。
2.增加趣味性之游戏教学
小学生天生活泼好动，教师利用学生这一特点，对学生开展游戏化教学，不仅能够提高学生参与的积极性，还能让他们在充满趣味性的课堂中快乐学习，在游戏中学习和掌握数学知识。因此，在教学时，教师可以根据教学内容设计能够让学生通过游戏而掌握数学知识的游戏教学，活跃教学氛围，提高学生学习的动力。例如在教学“人民币的认识”时，教师让学生认识人民币的单位时，也要让学生认识人民币，基于此教师可以设置“我是收银员”的游戏，教师可以提前准备好不同面值的人民币和一些商品，然后讓学生进行角色扮演“顾客”和“收银员”，然后分给顾客、收银员不同面值的人民币，让顾客进行商品挑选后，去收银员那里结账，这样实际购物交易的过程中，不但能够让学生认识到人民币，还能巩固学生之前对加减法知识的学习，使得学生在游戏过程中深化学生对新知的认识，进一步提高了学生数学知识的运用能力。
3.培养思维之小组学习教学
小学数学是小学生认识数学、学习数学的初始阶段，对学生今后数学学习习惯和数学思维具有启蒙作用。在小学数学教学中，教师要注重学生学习习惯和思维能力的培养，良好的学习习惯是学生学好一门学科的基础，思维能力是学生更好发展的前提。因此，在实际教学过程中，教师可以根据学习内容的难易程度，开展学生小组合作学习的教学模式，按照学生学习能力的不同，安排合理的学习内容，让学生能够获得合适的思维训练。例如在教学“认识钟表”时，教师可以设置不同的问题：（1）请说出钟面上三根针分别是什么针？（2）1-12个数字之间的格子具有什么含义？（3）画出6：15分指针的方向。这三个问题的难度以此递增，对学生了解钟表的程度要求不一样，教师可以根据学生的学习能力，为学生安排相应的小组合作学习目标。这样能使得学生都完成学习任务，增加学生的自信心，提高学生下次参与活动的积极性，又能让学生在自身实际情况下对问题进行探究和思考，小组之间互相合作交流，让学生积极主动进入到问题思考中去，促使学生思维发散，掌握学习的方法和技能，体现小组合作学习教学模式的高效性，进而实现高效教学课堂。
数学毕业论文范文模板(二)：导学互动教学模式在小学数学高年级课堂中的应用论文
摘要：小学数学是小学阶段重要的学习内容，而且随着新课程改革和素质教育的不断推行，小学数学教师的教学模式也发生了很大改变，不再只重视学生的考试成绩，对学生综合能力的重视度也变得越来越高。通过将课堂导学和课堂互动相结合而形成的一种新型教学模式，就是导学互动教学模式。小学数学教师要想促使自己的教学效果得到进一步提升，应用导学互动教学模式就成为了必然选择。基于导学互动教学模式对小学教育的重要意义，本文探索了导学互动教学模式在小学数学高年级课堂中的应用方式，以供小学数学教师参考。
关键词：小学数学；导学互动教学模式；综合能力
引言
教育一直都是人们重点关注的行业，尤其是在新课程改革不断推行的现在，人们越来越关注教师的教学方式。基于此，小学数学教师应积极改革和完善自己的教学方式，运用新式的导学互动教学方式来提高学生的学习积极性，并促使自己的教学效果得到提升，进而让课堂教学能够满足素质教育和新课标要求。
一、导学互动教学模式概念
应用导学互动教学模式的前提是教师先要将教学活动看做是师生之间进行的一种互动，教师利用自己的引导作用来让学生实现自主学习，并让学生通过自主学习探索出自己的学习方法。小学数学教师通过应用导学互动教学模式，能够让课堂教学从原来的讲解为主变为引导为主，并利用师生之间的互动进行教学，让学生在学习过程中还能提高自己的思考能力，最终使得学生完成教师布置的教学任务。
二、在小学教育中应用导学互动教学模式的重要意义
导学互动教学模式的主要目的就是促使课堂导学和课堂互动实现结合，通过在课堂上进行师生互动来提高课堂教学的趣味性，而且还能让教师的教学效果实现进一步提升。导学互动教学模式的应用改变了传统教学模式具有的單一、枯燥等缺陷，增强了学生的学习主体地位，让学生在教师的引导下探索知识，进而提高了学生的学习积极性，并让学生的学习效果也有所提高。
导学互动教学能够有效提高学生的综合素质和综合能力。在小学高年级数学课堂教学中应用导学互动教学模式，不仅可以提高学生在数学学习方面的创新能力，还可以加强师生之间的交流沟通，改善师生之间的关系，让师生之间的感情变得更为融洽，进而让教师能够更好的了解学生的实际学习情况和学习能力，然后根据学生的实际情况制定相应的教学任务，让课堂教学具有更好的针对性和实效性。1在导学互动教学模式中，导学是教师的教学方式，互动是组织教学的形式，将导学和互动相结合，就可以有效提高学生的学习效果。
导学互动这种新型教学方式能够显著提高学生的学习兴趣，进而让学生能够积极主动的投入学习中，最终促使学生的学习效果得到提升。小学数学课堂教学中通过应用导学互动可以将学生的注意力集中到师生探讨过程中，并通过探讨，让学生感受到数学学习的乐趣，进而喜欢上学习数学。在这种模式下开展的数学教学不仅让学生获得了更多的数学知识，还在一定程度上开阔了学生的眼界。
三、导学互动式教学在小学高年级数学课堂上的应用
（一）问题导入法
导学互动教学离不开问题导入，问题导入能够为导学互动教学提供很大助力。小学数学教师在讲解新知识时，应选取合适时机对学生提出相应的数学问题，以此来引导学生进行思考，并让学生对问题进行讨论，进而让学生对数学学习产生兴趣。例如，小学数学教师在讲解“角的度量”这一章节时，就可以利用实物钟表来让学生进行观察，然后对学生进行提问“1点钟的时候时针和分针组成的角是多少度？3点钟又是多少度？钟表上一共有几种夹角？”，利用这些问题来引导学生进行思考，进而让学生的学习兴趣和思考能力都能得到提高。数学教师在发问时应注意不要提出超过学生能力理解和学习范围的问题，要确保问题具有较高的合理性和实效性，进而促使导学互动教学发挥出应有效用。
（二）营造活跃的课堂学习氛围
小学数学教师在进行课堂教学时，应注意在课堂上营造一种活跃的课堂学习氛围，利用氛围的影响作用来实现导学互动教学效果。2例如，在讲解“负数”时，数学教师就可以将数学知识和日常生活相结合，向学生提出“天气预报中是怎样表示夏季气温呢？又是怎样表示冬季气温呢？”等到学生答出答案后，教师就可以将零下气温延伸到负数概念上，利用这种教学方式在课堂上营造了一种活跃的学习氛围，进而让学生在氛围的影响下更好的进行学习。
（三）对师生之间的互动进行优化
师生之间的互动是导学互动教学开展的基础，通过师生之间进行互动不仅可以让学生形成团队合作意识，还能提高学生的独立思考能力，因此，小学数学教师应对师生之间的互动进行优化，提高师生互动的教学效果。小学数学教师应确保每一位学生都能参与到小组学习讨论中，并在讨论过程中发挥自身主动性，教师还应适时对学生的讨论进行引导，将学生的探讨内容和教学内容相结合，如果学生在讨论过程中遇到解决不了的问题，教师可以将这些问题收集起来在班级进行讨论和讲解。数学教师通过对学生的讨论过程进行引导，能够让教师更好的把控课堂教学节奏，并使得教师能够更好的了解学生的学习情况，进而对自己的教学工作进行完善和改革。
（四）对教学评价体系进行完善
数学知识在教材上的表述总是比较抽象、中规中矩、严密精确。长期以来小学数学论文，教师又偏差地对待和处理教材，使数学语言变的枯燥、乏味、单调。其实数学知识也有很多趣味可以挖掘。如“快乐数学”，“趣味数学”，新理念提倡“玩中学，学中玩”，变“苦学为乐学”，“学会为会学”。我们可以通过“玩”来调节学生的身心活动，让学生体验，感悟数学的趣味，激发学生的学习兴趣。例如，我在设计“求平均数应用题”教学时，让学生进行“投骰子、抽纸牌、跳绳、拍皮球、猜拳”等自选活动，利用这一游戏活动促进学生积极参与合作、交流、探究学习，注意搜集数学信息，用数与形来描述数学事实，汇报活动情况。使学生的数学语言表述能力在充满欢乐的游戏中得到锻炼，成为学习的主人。
二、学中说，发展表述技能
通过学生学习数学的过程，引导学生运用数学语言表述数学的本质、算理、思路、操作过程、特征等知识，开拓思维的发展，培养创新意识。
1、说概念本质
在概念学习中进行数学语言表达技能的训练能增强思维的逻辑性，是数学知识由直观认识转化为理性认识的桥梁。各种定义、定理、公式、法则和性质等都是通过数学语言表述的小论文。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。如果学生对概念本质说不清楚小学数学论文，词不达意，在以后的学习中就不能很好的合作交流表达意见。因此，概念教学必须重视学生说出概念的本质，让学生不但能说出概念的具体内容，更要说出关键词句，还会用不同的方法叙述，并说出它们的内在联系和混淆之处。这样，不但丰富了数学语言的表述，而且对性质的理解、归纳、总结、记忆，就成了水到渠成印象深刻。
2、说计算算理
加强计算算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维的灵活性。计算教学中必须重视数学语言的培养，让学生说计算算理，介绍多种算法。同时对计算中的错误，还要说出错误的原因及看法。计算教学的重点是让学生在理解算理的基础上掌握计算法则。学生对计算算理听听似乎明白，真正理解与否，还要看他能否清楚地表达出来。如教学：38+24= 学生通过操作学具，讨论分析后口述算理：先算个位上8加4得12，个位满十向十位进1，个位写2；再算十位上3加2再加1得6，所以38加24得62。通过口述算理小学数学论文，学生能准确进行计算，掌握两位数计算法则：1、相同数位对齐，2、从个位加起，3、个位满十向十位进1。通过口述算理，还能帮助学生检查计算过程中的错误，提高计算能力。经过训练，学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，数学语言的表述技巧得到了深化和提炼。
3、说解题思路
应用题教学是小学数学教学的重点。语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。在学习应用题时，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就要从语言表述训练入手，培养分析问题，解决问题的能力。如：学生第一次接触的“图画应用题”。让学生观察小鸡图，再说出图意：原来有4只小鸡，又来了3只小鸡，求一共有几只小鸡。通过反复的口头数学语言表达练习，学生在头脑中有了一个大体的数量关系：要把原来有4只小鸡，又添上3只。用什么方法？为什么用加法？（因为要求一共有几只鸡，要把原来的4只小鸡和又来的3只小鸡合并起来。）通过表述想法，在头脑中逐步建立了数量关系：要求一共有多少只小鸡，要把已知的两部分合并起来，最后让学生列出算式，并说出“4、3、7”各表示什么意思。这样帮助学生理清数量关系小学数学论文，分析解答方法。学生通过这样有条理的分析数量关系和数学语言表述的训练，把分析过程用一段连贯而完整的话表达出来。形成表达流利、准确、科学的习惯，提高了分析解决问题的能力。
4、说操作过程
通过操作等活动来引导学生运用数学语言表述，不仅可以训练语言的条理性和准确性，同时进一步把形象思维转化为抽象思维。例如在教学“圆锥的体积”这节课时，首先布置操作活动，课前自制学具：等底不等高的圆柱和圆锥；等高不等底的圆柱和圆锥；不等底不等高的圆柱和圆锥；等底等高的圆柱和圆锥。课中放手让学生自主去实验，去发现圆锥体积公式的推导过程。然后把操作过程中的看与说、想与说、做与说有机的结合起来进行小组汇报小论文。强化数学语言表述的严密、简洁、准确的特征。
5、说几何特征
几何形体的学习重在说其特征及联系，可以培养学生的空间观念，发展学生的语言表达能力。例如，学习《圆柱的认识》时，我出示圆柱模型及圆柱形实物，让学生看一看、摸一摸、想一想，同桌相互说一说初步感受，再让学生闭上眼睛，在脑子里想像出一个圆柱体的形状，采用小组合作，动手操作，讨论说出圆柱体的特征。上下底同是两个完全相同的圆，有一个面是侧面，侧面展开是个长方形。学生通过自己说、同桌说、小组说、能得到“说”的机会，让学生主动参与到“说”的教学过程中。
二、数学建模的认知
大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。
三、数学建模学习过程
在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。
1.数学建模课程学习
(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。
(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。
2.数学建模综合培训
(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。
(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。
(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。
3.参加数学建模实践活动
(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。
(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。
四、数学建模提高学生的综合能力
一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:
中学数学论文题目1、用面积思想方法解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学创新思维及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的文化价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的经验似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
“创新是一个民族不断进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。教师要转变教育观念，精心营造创新环境，优化解题过程，通过启发知识来启发创新、开拓学生的创造性思维，把培养学生的创新意识和提高学生的素质作为教学和教改的根本任务。
一、问题的提出
普通中学学生在数学学习上有没有创新的潜能（即个性潜能）？如果我们把数学教学模式称作学生数学创新潜能发挥的“生态环境”，那么现行的数学教学模式是否存在破坏学生个性潜能发挥的“生态环境”的现象？
与西方相比，中国的数学教学更强调基础知识和基本技能。由此带来的数学教学模式具有明显的封闭特征。“课堂听讲―作业―考试”成为学生学数学不可更改的模式，“follow me”成为教师教数学不可更改的观念。当人们在称许中国学生比西方学生刻苦扎实的同时，似乎无力扭转中国学生个性发展受压抑、受限制的困境。升学率的竞争要使“满堂灌”和“题海战术”成为“虽不合理却合情”的“经验”。难怪学生在数学小论文中所表现出来的思维活跃，一进入“数学圈”便变得如此“规矩”不敢跨越雷池半步了。
重新审视我们过去已经习惯了的数学教学模式，我们在思考，有没有这样一种新的模式，它既能继承我国数学教学重视基础的优点，又能立足于学生的终身发展，吸收西方教育以人为本的精华。我们能不能用好辨证法的“扬弃”思想，让开放模式进入数学教学，给我们的学生创造一个发挥个性潜能的“生态空间”，让我们的学生在数学圈里也能如水中鱼，空中鸟，表现得那样洒脱和多姿多彩，那样自由和奔放呢？
二、对开放模式的两点尝试
1.让“自主学习”进课堂
（1）大家提问题，大家讨论。这是一种开放的课堂教学模式。课堂上由学生自己提出问题，自己讨论解决。教师只是讨论的组织者和引导者。当然，教师也可以和学生平等地参与讨论。我的“三角变换原则与技法”、“排列组合错解剖析”课就是这样处理的。课堂上可以有反驳和质疑，辨论进入了课堂。学生提出什么问题并非教师所能预料，许多解法教师未曾想过。
（2）自己确定，今天我做什么作业。教师不布置作业。我们称这种作业为“开放性作业”。学生根据自己的实际水平和需要，选择适合自已的作业。各人找好自己的定位，没有人把作业当包袱，没有人被外界压力逼迫去完成作业。完成作业是一个自我巩固，自我检测，自我评估和自学的过程。同学们说，这里有宽松感和自由感，这种作业能找到自我感觉。
（3）改进学法，提高自学能力。美国杰出数学家波利亚曾说：“自学的动力与能力的结合便构成了成功的阶梯。”自学能力是《大纲》中提出的学生必须具备的六种能力之一。
需要说明的是，自主学习模式需要具备必要的条件才能顺利实施。如学习的知识和能力准备，学生的讨论需要欲望的激发；如讨论主题的确定，讨论过程的控制，讨论要点的落实，这些都有赖于教师主导作用的发挥。
在数学教学中不以课上处理习题的多少为标准，而是注重情景创设，注重思想方法和直觉思维的训练，注重学生课堂的参与，注重对学生学法的指导，注重学科特征之中所透析出的哲理揭示，这些都成为“自主学习”讲课堂能顺利实施的重要前提。
2.指导学生撰写数学小论文
数学小论文是展示学生活跃的数学思维和个人才华的手段，是检验数学创新能力和应用能力的好形式。数学小论文的发散性和开放性让数学学习跳出了传统的“作业―考试”模式，是数学教学评价方式出现了一个全新的方式。我们有权利称“数学小论文”是对“数学学习考核与评价的一场革命”。
我曾在某班试点，对怎样写数学小论文作了讲座。结果令人吃惊，一个月，三十多篇小论文交上来。有的用组合数学方法证明了街头扑克牌骗局（《由街头小把式想到分类》），有的自己编出三角函数化简计算题（《7＋8＝15的学问》），有的把挖掘数学隐蔽条件的研究成果写成论文（《一失足成千古恨》），有的把数学正弦波应用于物理的简谐振动研究，有的用高等数学推导了质点在碰撞中的运动规律。学生的思维触角早已跳出传统的数学教学的圈子。原来，学生在自己撰写数学小文中所表现出来的“灵性”，在数学学习当中一点也不缺；原来，只要我们给学生的创新潜力一个好的“生态环境”，学生的个性会表现得如此活跃。
三、数学教学的开放模式的价值思考
1.教育教学的现代化是以教育教学科学理论为依据的。没有学习主体的开放式的活跃的思维，只靠外界机械化地“印制”和“录相”是不可能产生活的“认知机体”的。要提高数学质量，要实施素质教育，根本还是要学习科学的教育理论。
2.现在数学教师普遍感到棘手的一个问题，是学生总是认为数学太抽象、太难，很多人信心不足，甚至产生了大批数学后进生，解决这个问题的出路究竟在那里？这里我们不否认确有一些数学基础差的学生。但数学教学本身有没有把你的学生给“打跑了”的现象？学生本来是有个性，有灵气的，可是，我们那封闭式的教学在课堂上不讲民主，扼杀学生的创造力，逼学生在死气沉沉的环境里坐上九年，十二年，不只无创新意识可言，就连对数学那一点点的兴趣都给抹杀了。老师的讲课尽是些具体过程，很少有思想与方法的启示性教育。学生被越教胆子越小，越教越枯燥。恐怕这才是让学生对数学失去信心，失去兴趣，甚至变成后进生的重要原因。
3.数学是科学。科学的教学必须用科学的教学理论和方法。可是，我们真的见到有人用迷信的方法来教科学，他们宣传对书本的迷信，对权威的迷信。他们不赞成数学教学的平等、民主、和谐，不习惯学生的创造意识。这种开放的民主与平等的教学理论本身就是在进行破除迷信的教育。只有破除迷信，才能解放人的个性，才能让人的创新意识活跃起来。创新意识的真正价值在于它的长久性和多维性，正是这种长久性和多维性才对学生的终身发展，对民族的振兴起到不可估量的作用。
参考文献：
［1］陆海泉主编.中学数学文集.复旦大学出版社，1992.8，（1）.
［2］郭允远.中学数学教学参考.关键是创设问题情境，2001，（10）.
【摘要】数学合作学习的总结数学合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式， 它主要在于分工合作， 协同作战， 用团队精神面对困难， 用构建的群体力量去战胜困难， 现为中外课改专家所倡导。
【关键词】数学合作学习的总结数学 合作学习就是师生共同协作 共同参与 共同探究的学习方式
【本页关键词】 学术期刊征稿 职称论文投稿 职称
【正文】
数学合作学习的应用实践通过新课程新教材的培训， 本人切实认识以数学合作学习的重要性， 因此在教学的过程中， 我从新课程的主要内容出发， 进行了大胆的尝试和探索。首先， 在教学过程中， 分析和研究新课程的内容和特点， 充分准备每一节课的教学任务和教学素材， 设计教学实践活动， 打破传统的教学模式和条条框框的束缚， 通过优美动听的音乐和轻松舒心的自然环境， 鼓励学生创造学习探究的活动情景调动学生活跃的学习氛围， 从而展示教学过程中出现的问题， 而不是单调的、死板的提问问题和学生回答问题。而后组织学习研究小组， 进行积极热烈有兴趣的讨论， 让学生在讨论和交流的过程中， 去发现和反思， 来解决现实活动中存在的问题， 通过分析、辩论、检验， 得到自己解决问题的方法和答案。从而把以往那种“要我学”的课堂模式，变成现在“我要学”或“我想学”的情景中去， 从那种死板教条的课堂体系中解脱出来。在数学合作学习中， 教师要充分利用学校丰富的现代多媒体教学条件， 如录音、图片、资料、幻灯、多媒体电脑等， 创设学习的情境，让学生进行协作学习和交流学习， 让资源真正成为学生主动学习，乐于学习和协作探索的认知工具。在数学合作学习的活动的过程中， 要善于引导学生自己搜索学习的素材， 自己动手来完成学习过程中的实践， 提高学生的动手能力和实践能力。如: 学习工具圆规是用来画圆的， 那么能否在没有圆规的情况下， 自己摸索出一套利用现有工具来画出不同大小、形状的圆或椭圆等， 让学生自己来思考、设计， 增加学生直接参与的动手能力。案例: 进行四边形的教学时， 让学生在纸上画一个三角形和四边形， 先说出三角形的定义、表示法、顶点、边、内角等概念， 然后与三角形类比， 说出什么样的图形叫四边形?四边形的顶点?边?内角?怎样表记一个四边形?学生分成四人一小组， 围绕上面内容， 进行讨论。运用类比的方法给四边形下定义， 教师参加讨论， 倾听学生的意见和争论， 了解学生中存在的问题， 对有困难的少数学生指导他们看书来导求解答.在对上述问题的共同探究中， 对比三角形与四形的定义去发现两个概念在类比中的不同点， 提出在四边形的定义中， 为什么必须加上“在平面内”这个前提条件， 而在三角形的定义中却没有? 引导同桌的同学一道用四枝笔在课桌面上搭一个四边形， 在老师的演示下让学生模仿搭出空间四边形使学生感受到不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形不一定是平面图形。进而说明， 为了排除空间四边形的情形， 必须在定义中加“在平面内”这个前提条件， 使学生印象深刻。另外， 通过小组讨论后， 找出其他的不同点。以上的互动互助， 协同合作， 将师生共融到教学场景中去， 学生兴趣十分浓厚， 学习积极性都很高， 都乐于参加到这样的活动中去，课堂具有很强的吸引力， 大家都学得十分轻松而愉快， 不仅在学习的过程中学到了知识， 而且在交互中体会到了学习的快乐， 学会了信息搜集， 认真倾听， 交流讨论， 彼此评价等合作技能， 也使大面积提高班级数学成绩提供了可能。三、数学合作学习的总结数学合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式， 它主要在于分工合作， 协同作战， 用团队精神面对困难， 用构建的群体力量去战胜困难， 现为中外课改专家所倡导。在实施过程中， 我们还应当注意以下几个方面: 第一， 要处理好独立学习与合作学习的关系。第二， 以问题为导向， 引导学生的探究能力， 提出学生比较感兴趣的实际问题， 造成学生的心理紧张， 激发他们努力解决问题的愿望。第三， 师生共同参与到数学合作学习活动中去， 通过老师的启发诱导， 学生与老师共同协作去展开问题和解决问题。第四， 在合作学习中， 要充分体现民主和谐的师生气氛， 要求师生平等， 共同参与数学合作学习活动的设计和实施， 整个活动过程要呈现出一种共同协作探讨的氛围。第五， 合作学习活动的评价要以学生活动中的资料和事实为依据， 使学生共同反思， 得出实际问题确切的结论。
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