时间：2023-03-14 15:18:24
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分值: 5分 查看题目解析 >1212．在中，已知，则 .分值: 5分 查看题目解析 >1313．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的值是_______，的取值范围是___.分值: 5分 查看题目解析 >1414. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说： “丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 .分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知函数.15.求的最小正周期；16.求在区间上的值和最小值.分值: 13分 查看题目解析 >16已知等比数列的各项均为正数，且，．17.求数列的通项公式；18.若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和.分值: 13分 查看题目解析 >17甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲： 82 82 79 95 87乙： 95 75 80 90 8519.用茎叶图表示这两组数据；20.从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；21.现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．分值: 13分 查看题目解析 >18如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，, ．
22.求证：平面；23.求证：平面；24.求三棱锥的体积．分值: 14分 查看题目解析 >19在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.25.求曲线的方程；26.若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.分值: 13分 查看题目解析 >20设函数.27.当时，求曲线在点处的切线方程；28.若函数有两个零点，试求的取值范围;29.设函数当时，证明.20 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
解：当时，函数，因为，所以.又则所求的切线方程为.化简得：.考查方向
本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，本题是一道简单题.解题思路
先对函数求导，然后求出且切线的斜率以及切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可.易错点
本题易错在求导数时计算错误.20 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
因为①当时，函数只有一个零点；②当，函数当时，；函数当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当时，由，得，或.若，则.故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.又当时，，所以函数在上没有零点.所以函数不存在两个零点.若，则.当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.当时，；当时，；所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在上的值为，所以函数在上没有零点.所以不存在两个零点.综上，的取值范围是 ……………………………………………………9分考查方向
本题考查利用导数判断函数的单调性以及判断函数的零点的应用，考查函数与方程的应用，考查分类讨论的数学思想，本题是一道难题，是高考的热点.解题思路
先求出函数的导数，通过讨论的范围，判断函数的单调性结合函数的零点个数求出的范围即可易错点
本题易错在不能够准确对的取值进行分类讨论.20 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案
证明略.解析
证明:当时，.设，其定义域为，则证明即可.因为，所以，.又因为，所以函数在上单调递增.所以有的实根，且.当时，；当时，.所以函数的最小值为.所以.所以. …………………………………………………………14分考查方向
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >88. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设. 若棱与平面有公共点，则的取值范围是（ ）
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。99. 已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为___.分值: 5分 查看题目解析 >1010.已知数列满足且，则____，其前项和___.分值: 5分 查看题目解析 >1111.已知圆C:，则圆心的坐标为___，圆C截直线的弦长为___.分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知满足则目标函数的值为____.分值: 5分 查看题目解析 >1313.如图所示，点在线段上，，. 给出下列三组条件（给出线段的长度）:①；②；③.其中，能使确定的条件的序号为____.（写出所有所和要求的条件的序号）
分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.其中，说法正确的同学是____.分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.15.求数列的通项公式；16.设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由.分值: 13分 查看题目解析 >16已知函数.17.求的定义域及的值；18.求在上的单调递增区间.分值: 13分 查看题目解析 >17诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表：
19.计算表1中八周水站诚信度的平均数；20.从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.分值: 13分 查看题目解析 >18如图，在四棱锥中，PD底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, ADCD，E为棱PD的中点.
22.求证：CDAE；23.求证：平面PAB平面PAD；24.试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.分值: 14分 查看题目解析 >19已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点.25.求椭圆的标准方程；26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程.分值: 13分 查看题目解析 >20已知函数.27.求曲线在函数零点处的切线方程；28.求函数的单调区间；29.若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.20 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
令，得. 所以，函数零点为.由得， 所以， 所以曲线在函数零点处的切线方程为，即.考查方向
函数在某一点处的切线方程。解题思路
先求出函数的零点，再求导求出其在零点处的倒数即为切线的斜率，最后再写出切线方程即可。易错点
导数容易算错。20 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
的单调递增区间是，单调递减区间是.解析
由函数得定义域为.令，得. 所以，在区间上，；在区间上，. 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.考查方向
单调区间的求法。解题思路
求导之后，由导数大于零求出函数在定义域上的增区间，由导数小于零求出减区间。易错点
①注意函数的定义域②不等式的正确求解。20 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由（Ⅰ）可知在上，在上.由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值， 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，法1：所以，由在上单调递减可知，所以.法2：由可得，两个方程同解.设，则，当时，由得，所以，, 所以.考查方向
中学数学论文题目1、用面积思想方法解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学创新思维及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的文化价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的经验似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
(一)注重直观操作，促进学生形象思维和抽象思维的发展。
小学生的思维由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主发展，小学生的数学思维同时具有形象思维和抽象思维的形式，一年级儿童更多的是具体的形象思维，这时期的学生，不能依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要具体行动和直观形象的支撑。例如教学9加几的加法时，可以先让学生观察两个可以装满十瓶牛奶的盒子，一盒里装了9盒牛奶，另一盒里装了5盒牛奶，想一想，怎样装牛奶更容易看出牛奶的总瓶数？唤醒学生“凑十”的经验，在此基础上让学生摆小棒，左边摆9根，右边摆5根，想一想，我们怎样操作，能使我们一眼看出这些小棒的总数？由于有了放牛奶的经验，学生很快想到从右边的5根小棒中拿出一根和左边的9根凑成10根。然后和剩下的4根合起来就是14根。老师这时将学生的想法用算式写在黑板上，把操作活动和数学符号联系起来，从而使操作活动和抽象的算理紧密结合，一步步引导学生理解了算理，掌握了抽象的计算方法。再如在教学“长方体，正方体，圆柱和球的初步认识”时，可以提供给学生大量的感性材料，开展丰富的活动，让学生通过看一看，摸一摸，玩一玩等操作活动，来认识体会这些立体图形的主要特征。边操作边提出问题让学生思考：长方体摸上去有什么感觉？轻轻推一下，你发现了什么？为什么长方体能在桌面上滑动？(因为它有平平的面)，摸一摸球，有什么感觉？轻轻推一下，你发现了什么？为什么球能在桌面上滚动？(因为它鼓鼓的，没有平平的面。)把圆柱拿出来玩一玩，你发现了什么？(有时会滑动，有时会滚动？)为什么会这样？(因为圆柱上既有平平的面，也有鼓鼓的面。)圆柱可以在桌面上滚，球也可以在桌面上滚，它们的滚动是一样的吗？(不一样，圆柱只能朝一个方向滚，而球可以到处滚。)为什么不一样？(因为圆柱上有平平的面，而球上没有平平的面。而且圆柱的粗细是一样的，也就是说圆柱的上下两个平平的面是一样大的。)这样学生一边操作一边思考，对这几种立体图形的特征有了更深刻的体验和领悟。
(二)注重经验唤醒，促进学生以已有经验为基础建构数学知识。
荷兰著名数学家和数学教育家弗兰登塔尔曾经提出“普通常识的数学”的观点，他认为数学的根源在于普通常识，对小学生来说，小学数学知识并不是新知识，在一定程度上是一种旧知识，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。小学生学习数学离不开现实生活经验。
一年级一册教材中，“求一个数比另一个数多(少)几”是一个难点，主要表现在学生能根据已知条件判断出多(少)几，但不能正确列算式，表示比较的过程，也就是不能将比较过程和算式建立联系。他们有的是用数数的方法，想3再数2个数就是5，所以5比3多2，有的想3再加几等于5，所以列式3+2=5，还有的是记住公式大数减小数，然后套用公式得出结论。出现这些现象的原因，一方面是学生的逆向思维能力较差，另一方面是对算理的不理解，而这个算理是很抽象的，对于一年级学生来说，学习掌握它的确有很大难度。在教学中，我首先创设了一个现实的情境，我们教室里有一些男生，还有一些女生，怎样才知道是男生多还是女生多？你有什么好办法？同学们通过思考，得到一个方法，让男生和女生站队，一个对着一个，对齐之后看看是男生有多的，还是女生有多的，就知道谁多谁少了。这样的比较方法来自学生的生活实际，在比较多少时，他们通常就是这样操作。他们在以往的生活中积累了这样的比较经验，只是在课堂上提出问题让学生重温这个经验，学生通过重温进一步明白比多少时一个重要的方法，就是一一对应，在明确这样的方法之后，出示主题图让学生比较学生和老师的人数：学生有8人，老师有2人，学生比老师多几人？学生用圆形和三角形分别代表学生和老师，用一一对应的方法摆出来，这时再让学生指出哪几个学生是多出来的？这部分学生包括与老师对齐的那2个吗？如果果把这2个去掉，剩下的是哪一部分？(剩下的就是学生中比老师多的)怎样求这一部分？然后再让学生列出算式。这时学生体会到从较多的事物中去掉与较少事物一一对应的部分(也就是同样多的部分)，就能得出较多事物比较少事物多的部分。我们知道，学生总是对发生在自己身边的熟悉的事物感兴趣，对自己生活中体验过的事情有热情，为了降低学习的难度，可以从学生经历过的熟悉的事件入手，创设合适的情境，充分唤醒知识经验。在此基础建构属于他自己的数学知识。
(三)注重习惯养成，促进学生数学学习的有效进行。
初入学的儿童，往往还没有建立学习的雏型，因此小学一年级是培养儿童学习习惯的重要时期。要努力培养学生良好的听说读写小组合作等习惯。以保障数学学习的顺利有效的进行。首先，要教学生学会倾听，听老师和同学的发言，懂得听清他人的想法；可以要求学生复述老师或同学的话，以提醒开小差的学生集中注意力听讲。其次要教学生学会表达，要学会在倾听的基础上大胆提出自己的意见和想法。用完整通顺的语言说出自己对数学知识的理解。最后还要教儿童学会操作，学会轻拿轻放，有理有序操作学具。要在每次操作活动前给学生提出明确要求，并在操作过程中检查学生有否按老师的要求去做。此外还要培养学生按时完成作业，认真学习，有错题及时改正等习惯。
由于学生的无意注意占主要优势，一年级学生还不能很好控制自己的行为，我们在课堂组织教学中要加强调控，多多开展小组竞赛，定期评价小组表现，宣布比赛结果。可以将老师的要求物化量化，设倾听星，操作星，守纪星，智慧星，作业星等多个奖项。开展小组与小组之间，个人与个人这间的竞赛。以激励学生养成良好习惯。
1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。
2、论文摘要和关键词。
论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。有时还需附上英文的论文摘要。
关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。
3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。
4、引言(或序言)。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。
5、正文。是毕业论文的主体。
6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。
7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。
而参考文献是人们长忽略的一部分：
参考文献是期刊时，书写格式为：[编号]、作者、文章题目、期刊名(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码。
参考文献是图书时，书写格式为：[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。
8、附录。包括放在正文内过份冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
毕业论文标准格式：格式及排版
1、论文份数：一式三份。一律要求打印。论文的封面由学校统一提供。纸张型号：A4纸。A4210×297毫米。页边距：天头(上)20mm，地角(下)15mm，订口(左)25mm，翻口(右)20mm。统一使用汉语：小五号宋体。分割线为3磅双线。
2、论文格式的字体：各类标题(包括“参考文献”标题)用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用TimesNewRoman字体。
3、字体要求：
(1)论文标题2号黑体加粗、居中。
(2)论文副标题小2号字，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。
(3)填写姓名、专业、学号等项目时用3号楷体。
(4)内容提要3号黑体，居中上下各空一行，内容为小4号楷体。
(5)关键词4号黑体，内容为小4号黑体。
(6)目录另起页，3号黑体，内容为小4号仿宋，并列出页码。
(7)正文文字另起页，论文标题用3号黑体，正文文字一般用小4号宋体，每段首起空两个格，单倍行距。
(8)正文文中标题
一级标题：标题序号为“一、”，4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。
二级标题：标题序号为“(一)”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。
三级标题：标题序号为“1.”与正文字号、字体相同。
四级标题：标题序号为“(1)”与正文字号、字体相同。
五级标题：标题序号为“①”与正文字号、字体相同。
(9)注释：4号黑体，内容为5号宋体。
孤独的天才
纳什1928年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲是受过良好教育的电子工程师，母亲是拉丁语教师。纳什从小就很孤僻，他宁愿钻在书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍。那个时候，纳什的数学成绩并不好，小学老师常常向他的家长抱怨纳什的数学有问题，因为他常常使用一些奇特的解题方法。到了中学，这种情况就更加频繁了，老师在黑板上演算了整个黑板的习题，纳什只用简单的几步就能解出答案。
中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取，而普林斯顿大学则表现得更加热情。当时的普林斯顿已经成了全世界的数学中心，爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，他21岁博士毕业，不到30岁就已经闻名遐迩。1958年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。
纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的“纳什均衡”，也叫非合作均衡。“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。
那时的纳什“就像天神一样英俊”，1.85米的个子，体重接近77公斤，手指修长、优雅，双手柔软、漂亮，还有一张英国贵族的容貌。他的才华和个人魅力吸引了一个漂亮的女生――艾里西亚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一。1957年，他们结婚了。其后漫长的岁月证明，这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事情。
纳什因为喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题而被人们称为“孤独的天才”。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着天才们常有的骄傲、以自我为中心的毛病。同辈人大都认为他不可理喻，说他“孤僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的世俗事务”。
普林斯顿的幽灵
1958年的秋天，正当艾里西亚半惊半喜地发现自己怀孕时，纳什却为自己的未来满怀心事，越来越不安。系主任马丁已答应在那年冬天给他永久教职，但是纳什却出现了各种稀奇古怪的行为：他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力；他梦想成立一个世界政府；他认为《纽约时报》上每一个字母都隐含着神秘的意义，而只有他才能读懂其中的寓意；他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达；他给联合国写信，跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府的想法；他迷上了法语，甚至要用法语写数学论文，他认为语言与数学有神秘的关联……
终于，在孩子出生之前，纳什被送进了精神病医院。
几年后，因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，他们离婚了。但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，继续照料前夫和他们惟一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。
于是，在上世纪70和80年代，普林斯顿大学的校园里总能看见一个非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊。他穿着紫色的拖鞋，偶尔在黑板上写下数字命理学的论题。人们称他为“幽灵”，人们知道这个“幽灵”是一个数学天才，只是突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话，他会立即受到警告：“你这辈子都不可能成为像他那样杰出的数学家！”
正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。
传奇仍在继续
有人说，站在金字塔尖上的科学家都有一个异常孤独的大脑，纳什发疯是因为他太孤独了。但是，纳什在发疯之后却并不孤独，他的妻子、朋友和同事们没有抛弃他，而是不遗余力地帮助他，挽救他，试图把他拉出疾病的深渊。
尽管纳什决心辞去麻省理工学院教授的职位，但他的同事和上司还是设法为他保全了保险。他的同事听说他被关进了精神病医院，就给当时美国著名的精神病学专家打电话说：“为了国家利益，必须竭尽所能将纳什教授复原为那个富有创造精神的人。”越来越多的人聚集到纳什的身边，他们设立了一个资助纳什治疗的基金，并在美国数学会发起一个募捐活动。对于普林斯顿大学为他做的一切，纳什在清醒后表示：“我在这里得到庇护，因此没有变得无家可归。”
守得云开见月明，妻子和朋友的关爱终于得到了回报。80年代末的一个清晨，当普里斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时，纳什回答说：“我看见你的女儿今天又上了电视。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊，他说：“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒，渐渐地他就越来越清醒，还没有任何人曾经像他这样清醒过来。”
纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：荣获诺贝尔经济学奖。当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰・纳什时，数学圈里的许多人惊叹的是：原来纳什还活着！
高职数学教学现状分析
高职数学对学生后续专业课的学习和综合数学能力的培养至关重要。然而，由于高职教育在我国起步较晚，而同时又发展迅猛，在教学方面还未形成完整的教学体系，大多沿用传统的教学模式，即：教师讲学生听做题复习考试，教学内容都是一些老面孔，与专业结合不密切。这与当前高职数学教育的培养目标严重不符，主要表现在以下几方面。
教育观念落后，难以适应时展传统数学教育观以“知识本位”为中心，重理论轻实践，忽视专业需要。高职教育的人才培养模式不同于普通高等教育，要求教学内容体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，体现“服务专业、注重应用、更新计算技术、全面育人”的特点和要求。因此，教育观念应由“知识本位”转变为“能力本位”。
教学内容陈旧，难以满足专业需要随着高职教育改革的推进，各院校都加强了专业教学建设，增加了大量专业实训，压缩了基础课教学时数，这就造成了数学课教学内容多、课时少的矛盾。同时，在课程体系上过多考虑数学学科的完整性，在教学内容上满足于逻辑上的严谨、计算上的精确，面面俱到，脱离高职各专业人才培养目标，服务性功能不足。因此研究各专业对数学的需求，更好地与专业相衔接，进行工科、经管类、信息类等专业模块教学势在必行，创新高职数学教学模式刻不容缓，为此应进行必要的探索研究，以更好地适应高职教学，更全面提升学生的专业能力、社会能力及综合职业能力。
学生学习积极性不高，学习效率不容乐观随着高校扩招，学生质量急剧下降，特别是高职院校学生的数学基础更是薄弱，很大一部分学。觉得学数学就是为了考试，是没得选择的无奈之举，以后根本用不上。基础本身就不好再加上这种消极的态度，导致学生学习积极性不高，另外，大学的学习毕竟不同于高中，使得很多学生不会学习，学习效率可想而知。
建立合理的教学内容体系
优化教学内容，进行专业模块教学高等职业教育的目的是提高国民科学文化素质，为经济建设和社会发展培养第一线技术应用型的高等职业技术人才。所以，高职数学教学内容要体现“服务专业、注重应用、更新计算技术、全面育人”的特点和要求，为学生打下较为扎实的数学基础，为未来发展提供有力的知识支撑。为此，应将高职数学分为公共基础模块、专业基础模块以及应用拓展模块，其中公共基础模块由一元微积分和数学实验组成；专业基础模块包括多元微积分、常微分方程、向量和空间几何、级数、布尔代数以及线性代数和概率；应用拓展模块主要是用数学建模案例来反映数学来源于生活，又回归于生活，强调应用性。工科、经管类、信息类三大类结合调研进行合理选块。工科教学的专业模块为多元微积分、常微分方程、级数以及线性代数等；经济管理类专业模块为二元微积分、线性代数、概率等；信息类的专业模块为布尔代数、矩阵行列式、概率、图论基础等。
加强高职数学与专业课的联系 实施模块式教学对教师的能力和素质提出了更高的要求。由于数学教师对高职各专业知识了解有限，与专业教师缺乏沟通，且不同专业又有着不同的问题，为此数学教师必须去面对专业知识问题，认真听取专业教师对数学课程、内容、范围的要求和建议，针对不同专业搜集相关典型案例，为提高数学教学质量提供有力依据。例如，经济类专业的学生，在今后的工作中很少接触到曲线的凹凸性及函数图形的描绘、变力作功、液体静压力等问题，完全没有必要花很多时间来学习这些内容，而要把重点放在今后工作中经常接触的单利、复利、税收、最小投入、最大收益、最佳方案等知识点上，这样更实用、更有价值。而线性代数与计算机原理有直接的联系，计算机专业的学生应把这方面的知识作为重点。同时，直接选取专业课程的相关内容作为例题、习题讲解和练习，对内容拓宽和深化，强调知识应用可起到积极的作用。通过反复学习，学生得以反复记忆，进而熟练掌握，这更有利于所培养的人才能够胜任其岗位职责，为用人单位创造良好效益。让学生看到学习数学能够应用于实际，更有利于激发学生的学习兴趣。当然，在具体操作时，要做到：
1.由传统的“面向定义”转变为“面向问题”的新型教学模式，进行问题驱动教学。删去那些繁琐的计算与复杂的推理过程，遵循实践——认识——再实践—再认识的过程，加强对数学本质的理解，自觉应用数学解决实际问题，提高学生的数学能力和职业能力。例如，函数作为过渡性衔接内容可少讲，只需重点介绍分段函数、复合函数等，空间解析几何是多元函数微分学的预备知识，加之学生在中学已接触过，可略讲；导数与微分中重点介绍导数，微分则利用导数即微商这一关键点略讲。
2.教师应有意识地收集与各专业教学内容相关的案例，尽可能多地将数学与工程学、经济学、生态学、社会学、军事学等领域联系起来，展现高等数学的巨大魅力。例如，在生活实际中建立微分方程模型是比较难的，在介绍微分方程时可以举抵押贷款买车买房问题、人口增长等多个例子。这些不但让学生了解了数学的巨大作用，而且能大大提高学生的学习兴趣。此外，教师还应介绍与教学内容相关的数学知识和最新前沿动态，帮助学生更好地学习。
3.重视思想方法的教学。在高等数学教学过程中，教师应当对课程中蕴含的一些数学方法加以阐述，例如类比、演绎、递推、构造、换元、化归、建模等方法，这对深化学生知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生的整体素质有着重要作用。就拿建模来说，一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。传统的高等数学教学也强调从实际问题出发，建立模型，再引入概念和方法。笔者认为，数学教学中贯彻建模思想，应强调量的差异，应举更多有实际意义的例子，贯彻数学建模思想，是将解决问题思想贯彻到每个环节，而不只是用做某些部分的引入手段。
教学方法和手段的改进
充分利用网络资源利用网络教学平台，可以实现信息资源和设备资源的共享，为学生提供多层次、多方位的学习资源。例如使用讲义课件、网上答疑、题库、数学软件、数学文化、数学论坛等，对教师和学生之间的交流会有很大的促进。而且网络教学可随时进行，每个学生都可以根据自己的实际情况来确定学习时间、内容和进度，避免选修课与必修课在上课时间上可能出现的冲突，还可以根据学生个人的实际情况提优补弱。网络技术促进了教学的自主化、互动化，使数学教学更现代化，更适应信息时代的要求。
合理运用网络教学多媒体教学是一种先进的教学手段，一种崭新的教学元素，这种教学信息量大，形象直观，特别是涉及图形教学，它富有动感。像定积分的概念教学时，用多媒体可以清晰地观察出分割、取近似等每一步过程，使学生一目了然，易于接受。但有了多媒体，我们不能不加选择地应用，像求导、积分等计算用传统的“黑板+粉笔”，学生更能明白解题的思路、过程。总而言之，要合理选择，两者结合，以更好地提高教学效率。
充分利用数学软件 高职现有的教学模式大多是以教师讲授为主，学生被动学习。在教师讲解后学生反复练习、训练，对学生而言其实是一种浪费。一是学生就业后用到纯数学的知识很少，用到的只是数学的精神、思维方法等；二是在信息时代，大量的数学计算、画图等用手工操作太费时费力，而用数学软件可以达到事半功倍的效果。为此，要详细介绍教学所使用的软件mathematica和matlab，把运用数学软件包求解数学问题能力的培养融入教学中，使学生学会利用数学软件求导数、积分、解微分方程等复杂的运算。通过数学实验教学，可以达到使学生由“学数学”向“用数学”的转变，更新计算技术，减少大量的繁琐计算，有利于激发学生的学习兴趣，提升应用能力。
全面改革考试评价方式
高职数学除了提高学生综合数学能力外，主要是为专业服务，传统考核方式已不适应现代职业教育的发展。通常的限时考试使学生机械地套用定义、定理和公式，不利于培养学生的创新意识和实际应用能力，也不能真正地检查和训练学生对知识的理解程度，会使较多的学生越来越对数学产生恐惧、厌烦心理，为考试而考试，与我们的教学出发点相违背。目前我校学生的数学成绩由平时25%、期中闭卷考25%、期末50%三部分组成。平时成绩，包括平时作业、提出问题、上课发言、上课出勤率等，另外两块都打出具体分数。笔者认为，考试评价制度应进行改革，高职教育的考核方式应灵活多样。由平时成绩、数学实验（数学软件应用）和闭卷考试三块组成比较合理。平时除了作业情况、学习态度等之外，还可结合小论文的形式，数学论文由教师事先设计好题目。例如对经济管理类专业可设置与单利、复利、税收、边际成本、边际收益、最小投入与最大收益、最佳方案、概率、统计等有关的问题，要求写出调查报告或论文，学生可根据需要查找相关资料，并对计算结果进行数据分析，结合实际给出可行性建议，最后以论文的形式上交评分。数学实验主要就是上机情况，看学生对数学软件掌握得如何，便于今后进一步的应用。期末闭卷考试这部分以考核学生基本概念、基本计算能力为主。这种考核方式有利于帮助学生端正数学学习态度；有利于培养学生运用所学知识解决现实问题的主动性和创造性；有利于培养学生的自学能力、创新能力，能比较全面地反映学生的综合数学能力，同时又能为后续的专业学习打下基础。
数学既是一种思维方式，也是一种重要工具；数学不仅是一门科学，也是一种文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质。在高职数学教学中引入模块式教学是职业教育教学的一种创新，体现以能力为核心，具有较强的实用性、针对性和灵活性。与专业结合的模块式教学改革是大势所趋，当然，如何更好地进行高等数学的模块式教学改革仍然任重而道远。
参考文献：
高职数学教学现状分析
高职数学对学生后续专业课的学习和综合数学能力的培养至关重要。然而，由于高职教育在我国起步较晚，而同时又发展迅猛，在教学方面还未形成完整的教学体系，大多沿用传统的教学模式，即：教师讲学生听做题复习考试，教学内容都是一些老面孔，与专业结合不密切。这与当前高职数学教育的培养目标严重不符，主要表现在以下几方面。
教育观念落后，难以适应时展传统数学教育观以“知识本位”为中心，重理论轻实践，忽视专业需要。高职教育的人才培养模式不同于普通高等教育，要求教学内容体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，体现“服务专业、注重应用、更新计算技术、全面育人”的特点和要求。因此，教育观念应由“知识本位”转变为“能力本位”。
教学内容陈旧，难以满足专业需要随着高职教育改革的推进，各院校都加强了专业教学建设，增加了大量专业实训，压缩了基础课教学时数，这就造成了数学课教学内容多、课时少的矛盾。同时，在课程体系上过多考虑数学学科的完整性，在教学内容上满足于逻辑上的严谨、计算上的精确，面面俱到，脱离高职各专业人才培养目标，服务性功能不足。因此研究各专业对数学的需求，更好地与专业相衔接，进行工科、经管类、信息类等专业模块教学势在必行，创新高职数学教学模式刻不容缓，为此应进行必要的探索研究，以更好地适应高职教学，更全面提升学生的专业能力、社会能力及综合职业能力。
学生学习积极性不高，学习效率不容乐观随着高校扩招，学生质量急剧下降，特别是高职院校学生的数学基础更是薄弱，很大一部分学。觉得学数学就是为了考试，是没得选择的无奈之举，以后根本用不上。基础本身就不好再加上这种消极的态度，导致学生学习积极性不高，另外，大学的学习毕竟不同于高中，使得很多学生不会学习，学习效率可想而知。
建立合理的教学内容体系
优化教学内容，进行专业模块教学高等职业教育的目的是提高国民科学文化素质，为经济建设和社会发展培养第一线技术应用型的高等职业技术人才。所以，高职数学教学内容要体现“服务专业、注重应用、更新计算技术、全面育人”的特点和要求，为学生打下较为扎实的数学基础，为未来发展提供有力的知识支撑。为此，应将高职数学分为公共基础模块、专业基础模块以及应用拓展模块，其中公共基础模块由一元微积分和数学实验组成；专业基础模块包括多元微积分、常微分方程、向量和空间几何、级数、布尔代数以及线性代数和概率；应用拓展模块主要是用数学建模案例来反映数学来源于生活，又回归于生活，强调应用性。工科、经管类、信息类三大类结合调研进行合理选块。工科教学的专业模块为多元微积分、常微分方程、级数以及线性代数等；经济管理类专业模块为二元微积分、线性代数、概率等；信息类的专业模块为布尔代数、矩阵行列式、概率、图论基础等。
加强高职数学与专业课的联系 实施模块式教学对教师的能力和素质提出了更高的要求。由于数学教师对高职各专业知识了解有限，与专业教师缺乏沟通，且不同专业又有着不同的问题，为此数学教师必须去面对专业知识问题，认真听取专业教师对数学课程、内容、范围的要求和建议，针对不同专业搜集相关典型案例，为提高数学教学质量提供有力依据。例如，经济类专业的学生，在今后的工作中很少接触到曲线的凹凸性及函数图形的描绘、变力作功、液体静压力等问题，完全没有必要花很多时间来学习这些内容，而要把重点放在今后工作中经常接触的单利、复利、税收、最小投入、最大收益、最佳方案等知识点上，这样更实用、更有价值。而线性代数与计算机原理有直接的联系，计算机专业的学生应把这方面的知识作为重点。同时，直接选取专业课程的相关内容作为例题、习题讲解和练习，对内容拓宽和深化，强调知识应用可起到积极的作用。通过反复学习，学生得以反复记忆，进而熟练掌握，这更有利于所培养的人才能够胜任其岗位职责，为用人单位创造良好效益。让学生看到学习数学能够应用于实际，更有利于激发学生的学习兴趣。当然，在具体操作时，要做到：
1.由传统的“面向定义”转变为“面向问题”的新型教学模式，进行问题驱动教学。删去那些繁琐的计算与复杂的推理过程，遵循实践——认识——再实践—再认识的过程，加强对数学本质的理解，自觉应用数学解决实际问题，提高学生的数学能力和职业能力。例如，函数作为过渡性衔接内容可少讲，只需重点介绍分段函数、复合函数等，空间解析几何是多元函数微分学的预备知识，加之学生在中学已接触过，可略讲；导数与微分中重点介绍导数，微分则利用导数即微商这一关键点略讲。
2.教师应有意识地收集与各专业教学内容相关的案例，尽可能多地将数学与工程学、经济学、生态学、社会学、军事学等领域联系起来，展现高等数学的巨大魅力。例如，在生活实际中建立微分方程模型是比较难的，在介绍微分方程时可以举抵押贷款买车买房问题、人口增长等多个例子。这些不但让学生了解了数学的巨大作用，而且能大大提高学生的学习兴趣。此外，教师还应介绍与教学内容相关的数学知识和最新前沿动态，帮助学生更好地学习。
3.重视思想方法的教学。在高等数学教学过程中，教师应当对课程中蕴含的一些数学方法加以阐述，例如类比、演绎、递推、构造、换元、化归、建模等方法，这对深化学生知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生的整体素质有着重要作用。就拿建模来说，一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。传统的高等数学教学也强调从实际问题出发，建立模型，再引入概念和方法。笔者认为，数学教学中贯彻建模思想，应强调量的差异，应举更多有实际意义的例子，贯彻数学建模思想，是将解决问题思想贯彻到每个环节，而不只是用做某些部分的引入手段。
教学方法和手段的改进
充分利用网络资源利用网络教学平台，可以实现信息资源和设备资源的共享，为学生提供多层次、多方位的学习资源。例如使用讲义课件、网上答疑、题库、数学软件、数学文化、数学论坛等，对教师和学生之间的交流会有很大的促进。而且网络教学可随时进行，每个学生都可以根据自己的实际情况来确定学习时间、内容和进度，避免选修课与必修课在上课时间上可能出现的冲突，还可以根据学生个人的实际情况提优补弱。网络技术促进了教学的自主化、互动化，使数学教学更现代化，更适应信息时代的要求。
合理运用网络教学多媒体教学是一种先进的教学手段，一种崭新的教学元素，这种教学信息量大，形象直观，特别是涉及图形教学，它富有动感。像定积分的概念教学时，用多媒体可以清晰地观察出分割、取近似等每一步过程，使学生一目了然，易于接受。但有了多媒体，我们不能不加选择地应用，像求导、积分等计算用传统的“黑板+粉笔”，学生更能明白解题的思路、过程。总而言之，要合理选择，两者结合，以更好地提高教学效率。
充分利用数学软件 高职现有的教学模式大多是以教师讲授为主，学生被动学习。在教师讲解后学生反复练习、训练，对学生而言其实是一种浪费。一是学生就业后用到纯数学的知识很少，用到的只是数学的精神、思维方法等；二是在信息时代，大量的数学计算、画图等用手工操作太费时费力，而用数学软件可以达到事半功倍的效果。为此，要详细介绍教学所使用的软件Mathematica和Matlab，把运用数学软件包求解数学问题能力的培养融入教学中，使学生学会利用数学软件求导数、积分、解微分方程等复杂的运算。通过数学实验教学，可以达到使学生由“学数学”向“用数学”的转变，更新计算技术，减少大量的繁琐计算，有利于激发学生的学习兴趣，提升应用能力。
他确实回来了。这位24年前毕业于厦门大学的数学家，带着对母校的思念，带着对曾经培育他的师长们的深情厚意回来了。
5日下午5时35分，当175次列车在厦门车站徐徐停稳后，只见身穿半新蓝色中山装、戴着白边近视眼镜、理着平头的陈景润，从11号硬卧车厢走下来。他向欢迎的人们说的第一句话是：“我非常高兴回到我的母校来。”他象久别家园的游子回到母亲身边一样，显得格外快乐和激动。他说，在厦门大学学习，是我一生中最难忘和幸福的时期。每当我回忆起在厦大当学生时的美好情景，我永远不会忘记教过我的老师。我非常尊敬这些热心教育事业，给我以谆谆教导的老师们，是他们给予我许多的指导和帮助。从离开厦大到现在，我每时每刻都怀念着我亲爱的母校，怀念着教过我的老师……
被人们誉为“懂得人的价值”的著名经济学家、厦门大学的老校长王亚南，曾经对陈景润给予了无微不至的关心和爱护。陈景润重返母校，格外怀念这位已故的老校长。校庆活动安排得满满的，有一天早晨，陈景润四点多钟就起了床，匆匆用过早餐，便乘汽艇赶往鼓浪屿。天刚蒙蒙亮，他就来到王亚南校长的家里。一进门，他紧紧握住年已七旬的王师母的手，无限深情地说：“我非常非常地想念王校长，非常感激王校长对我的培养和教育。”王师母拉着他的手慈爱地说：“我们在报上看到了你的照片，听到你的消息，感到特别亲切。假如他今天还活着，一定也是很高兴的。”陈景润来到王校长的遗像前，与王师母一起回顾那令人难忘的往事：王校长当年生动活泼的报告，拄着拐杖、打着雨伞走访学生宿舍的身影，大清早和陈嘉庚老先生察看礼堂工地的情景。二十多年前的事了，陈景润今天讲起来还是那样熟悉，就象发生在昨天一样。他讲着讲着，眼里噙满了泪水。1969年11月13日王校长含冤去世的时候，他正在“队”里，后来是从一位校友那里知道了这一噩耗，这位冷静的数学家再也抑制不住内心的悲痛，潸然泪下，痛哭了一场。王师母曾给他寄过一张王校长的遗照，可惜他没收到。陈景润说：“我心里急得要死，好几次到那信海中去翻找，结果都没找到。”他恳求王师母再送给他一张以作为永久纪念，王师母满足了他的要求。临别时，陈景润奉献给王师母一套国画图片。
校庆大会那天上午，陈景润和大家一起前往会场。当人群匆匆走过数学馆的时候，忽然间，陈景润在另一大群人中发现了李文清教授。“是他！”陈景润冲过人群，三步并作两步直向李教授奔去，紧紧握住李教授的手，激动得说不出话来，半分钟左右，才说：“先生，我一定来看您！”两天之后，陈景润果然出现在李教授家中。李教授曾经是陈景润向“哥德巴赫猜想”进军的启蒙老师，陈景润非常尊敬和感激他。陈景润说：“我到北京后，一直想着老师的培养教育。现在搞研究工作，总觉得以前老师的指导和培养是非常重要的。基础是老师帮我打下的。”他还把最近发表的数学论文送给李文清教授审阅，并在论文的扉页上工工整整地写下：“非常感谢我师的长期指导和培养——你的学生陈景润。”
一、塑造浓厚的数学文化气氛
(一)听数学家故事,学数学家精神
数学家们废寝忘食、孜孜不倦的态度,屡遭失败、永不放弃的意志,身处逆境、矢志不渝的精神……都极大地鼓舞着学生。如中国数学巨星华罗庚,初中毕业后在杂货铺当伙计,19岁时染上伤寒,留下脚部残疾,然而凭着自身坚强的毅力,刻苦学习,终于在数学上作出重要的贡献,并成为多个国家的外籍院士。像这样的数学家中外有之,不胜枚举,这些故事都能激荡起学生心灵的涟漪。
(二)接触数学名题,感受数学的魔力
在数学活动课上,老师根据学生掌握数学的程度,适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。如,向学生介绍中外数学家解决“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖问题”、“牛吃草问题”、“歌德巴赫猜想”、“费马定理”、“七桥问题”等等。这些数学名题,因其精妙的思想与深不可测的神秘感,向人们展现了数学的无穷魔力,深深地吸引了学生,启迪着他们的心智,诱发着他们的冲动。
(三)了解数学在生活中的应用,认识数学的威力
数学来源于生活,数学服务于生活。在学习了相关的知识后,教师可以通过一些与实际紧密关联的问题与同学交流。这样可以大大激发学生用数学眼光看世界的热情,也可以培养学生用数学知识解决纷繁冗杂的生活问题。如在学习了“因式分解”这章之后,教师可以给出以下问题:在日常生活中如取款、上网等都需要密码。人们常用“因式分解”法产生密码,方法是:设x表示父亲出生的月份,y表示母亲出生的月份,用多项式x4-y4因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2+y2)进行排列,可以产生一组方便记忆又不易破译的密码。如x=9,y= 9时,各个因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码。经济生活中的数学问题很多,有些与学生的家庭生活联系紧密,如存款、贷款利率问题,人民币汇制改革后利率波动对居民外币存款的影响问题,水电费涨价对居民生活方式的影响问题等等都是学生所熟悉的生活问题。随着数学学习的不断深入,用数学知识将生活实际问题从繁到简、从难到易地予以解决,在培养学生数学建模能力的同时,又能使学生体会到数学的工具性、科学性和人文性。
这种源于生活的数学问题多不胜数,可以信手拈来。把数学知识与日常生活紧密联系起来,引导学生关注生活中的数学,使学生感受和经历从社会生活背景中抽象出数学问题的过程,在感悟、体验的过程中,发展学生的数学应用意识。
二、凸显知识发生与进化过程
数学是人类在一定文化环境中所从事的创造性活动。教师的任务,应该为学生提供自由广阔的天地,有意识地启发学生通过自身活动,根据自己的体验,用自己的思维方式,重新创造有关的数学知识。
(一)揭示知识发生的背景
数学知识的发生与自然客观的需求是分不开的,向学生阐述其发生的背景,能帮助学生更为深刻的认识与理解知识。如,学习无理数时,让学生意识到人们在测量与计算时,往往不能正好得到有理数的结果,这时就需要产生一种新的数――无理数。学生清楚地看到知识发生的原因,就能揭开数学神秘的面纱,消除学生对数学的畏惧感,使他们在内心深处亲近数学。
(二)展示知识生成的过程
弗赖登塔尔认为:每一个学生都可能在一定的指导下,通过自己的实践来获得数学知识。教学中,教师要防止重结论轻过程的现象发生,鼓励学生通过自己的探索活动,对知识的生成过程建立清晰的表象,主动地完成知识的建构。
如在学习“直棱柱的表面展开图”之前,我出了这样一道开放性问题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1。现有一条小虫从点A 出发经其表面爬行至点C1。问小虫有几种爬行方法,最短行程是多少?
我要求每个学生首先独立思考此问题,这是一道学生认为较富生活情趣的题目,于是学生都马上拿出纸笔画起来,自主探索之后我要求学生分小组讨论,合作交流。每组再推选一名代表到黑板前面结合我带来的正方体纸盒现场演示可能出现的方法并说明如何才能求出最短的行程来。通过这样的一个互动的环节,学生明白了这和正方体的表面展开图是有关的,明白了直棱柱表面展开图的相关知识。在这个环节中,使学生感受教学内容在现实背景中发生、发展的过程,通过观察、实验、探索、思考以及同学之间的合作交流获取新的知识,保证了课堂教学效果达到最优化。
(三)预示知识进化的前景
数学中前后知识间的联系十分紧密,先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。在教学中,教师要善于瞻前顾后,融会贯通。如在学习完“四边形的内角和”后,要抓住它的本质是把四边形内角和转化为三角形的内角和来计算。在学习下一节多边形的内角和时学生就会情不自禁地采用相同的转化方法,把多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决,从而得到多边形的内角和公式。例如在学习相似变换后,为了更加系统化,动态化。让学生进一步体会相似变换的应用价值,明白这一知识的可持续发展的前景,我在课堂内当场通过互联网查阅几何分形的有关资料。
数学既是创造的,也是发现的,数学教学应当努力还原、再现这一发现过程,让学生经历知识生成与进化的过程,对于夯实他们的数学文化底蕴,继承数学人文思想有着非常现实的意义。
三、丰富课外作业的形式
(一)撰写数学小论文
学生因其所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,他们考虑问题、解决问题的方式与方法有着强烈的个性色彩。在老师的指导下,学生可以通过撰写数学小论文,如《我与数形结合的一次约会》、《公交车站的分布》、《镶嵌与美》等等给学生数学学习增添了文化的韵味,我们温州市和苍南县每年都有初中学生的数学小论文评比,这一赛事的举办可以鼓舞学生对数学论文写作的热情。
(二)自办数学手抄报
办报需要考验学生各方面的能力,如版面设计、信息搜集、美工誊写等。通过自办手抄报,拓宽了学生的知识视野,培养了他们的综合素质,提高了他们的人文素养。
(三)制作手工模型
苏霍姆林斯基说过:在手和脑之间有着千丝万缕的联系。教师常结合教材进度,布置一些动手操作类的作业,如制作测量工具、设计建筑模型、绘制学校平面图等等。这些作业,需要学生综合地应用所学知识,创造性的加以完成。
实践证明,这些课外作业,留给学生更大的探索余地和思考空间,对学生培养创新精神和实践能力起到积极的推进作用。
作为基础教育的工作者,我们要构建数学文化的课堂,充分利用数学人文思想的教育功能,努力让数学教育在每个学生的身上有更多的沉淀和积累,并作为个人文化底蕴中一块不可缺少的基石,伴随他的一生。数学人文思想的渗透是一个长期的内化过程,需要我们做出不懈的努力。
参考文献:
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2.数学建模教学是应用型本科数学人才培养的有效途径
3.将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探
4.应用型本科数学实验课程改革的探讨
5.以数学建模为突破口,促进应用型本科数学课程改革
6.浅谈国内外本科数学公共基础课的实践教学
7.独立学院工科类本科数学教学浅谈
8.应对基础教育课程改革的新疆高师本科数学专业课程设置策略
9.本科数学专业常微分方程教学改革与实践
10.基于大众数学理念的中职起点本科数学改革
11.应用型本科数学教师教学素养的培养与思考
12.应用型本科大学数学课程的教学定位分析
13.河南高师本科数学专业学生就业形势及对策
14.应用型本科数学类专业职业技能培养研究
15.新课标体系下高师本科数学分析教学所面临的问题和所采取的措施
16.应用型本科高校数学与应用数学专业建设的探索与实践
17.工程教育模式下本科数学教学评价的探索
18.应用型本科人才的数学素质和创新意识教育的研究与实践
19.基于高中课改形势下的地方本科院校高等数学教学改革
20.将数学建模思想融入大学本科数学基础课程
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23.对本科数学教学改革的思考与对策
24.应用型本科工科数学的现状与教学改革探析
25.应用型本科大学数学课程的教学定位分析
26.以就业为导向的数学本科专业学生创新能力的培养
27.浅谈工科本科数学教育改革
28.独立学院实现应用型本科数学教学的研究
29.新建地方院校金融数学专业本科人才培养探讨
30.对地方本科院校数学专业应用型人才培养的探索与实践
31.普通本科院校文科数学素质教育的对策探究
32.新建本科院校本科《高等数学》学习状况调查报告
33.“以学生为中心”的本科数学教学范式研究
34.应用型本科高等数学教学改革的研究
35.新建本科院校特色专业建设与改革探索——以凯里学院数学与应用数学省级特色专业为例
36.应用型本科大学数学课程考试模式研究
37.民办应用型本科数学课程改革初探
38.应用型本科数学基础课程群建设的探讨
39.应用本科院校高等数学走班制分层次教学探究——以河南科技学院为例
40.本科数学教学应提倡“研究性学习”
41.民办本科《数学分析》课程的实践与认识
42.构建高师小学教育本科专业数学类课程的若干思考
43.高校应用型本科数学建模队员培训与选拔方式的探析
44.应用教学型本科数学实践课程教学模式探讨
45.新升本科数学专业(师范)课程设置的特点与启示
46.新建本科院校文科数学教育的问题与对策研究
47.工科类本科数学基础课程教学基本要求
48.高师本科数学分析教学改革的研究与实践
49.应用型本科高校金融数学专业建设的思考
50.本科数学专业常微分方程教学改革的探讨
51.本科数学专业高等代数课程教学改革初探——“推拉”教学法的尝试
52.应用型本科院校数学建模教学与创新
53.应用型本科院校数学教学改革
54.大学本科数学教学应重视的几个问题
55.论本科小学数学教师教育课程的整合
56.地方本科院校公共数学类课程的教学改革与实践
57.应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨
58.应用型本科院校数学与应用数学专业定位与课程设置研究
59.数学建模在应用型本科人才培养中的实践与探索
60.应用型本科高等数学教学与“CDIO”教学改革初探
61.应用型本科院校高等数学教学存在的问题与改革策略
62.新建本科院校计算机专业离散数学教学研究
63.本科层次小学教育专业数学课程设置的本源性分析
64.农林本科数学教育的现状与存在问题分析
65.提高一般本科院校学生学习数学积极性初探
66.数学建模思想融入应用型本科院校高等数学课程教学的途径
67.应用型本科高等数学课程教学改革的探究
68.山东省高师专科升本科《数学分析》试题的研讨
69.一般本科院校《大学数学》教学现状分析与改革思路研讨
70.关于提高数学类专业本科毕业设计质量的研究
71.西藏高校数学类本科专业设置及课程体系建设研究——以西藏大学为例
72.整合数学类课程,提高小学教育专业本科学生的数学素养
73.理工科院校数学本科专业学生就业初探
74.应用型本科院校高等数学课程现状与对策
75.工程应用型本科类高校数学通识课现状分析及其改革途径探讨
76.应用型本科院校大学数学教学改革的探索
77.新建本科高校数学教学改革的探索与实践
78.地方本科院校扩大数学建模竞赛受益面的探索
79.新升本科院校数学分析教学的几点思考
80.本科院校数学实验室管理研究
81.大学本科经济数学教学现状及相关思考
82.应用型本科院校高等数学课程的教学改革
83.应用技术型本科院校高等数学教材的建设模式研究与实践
84.工程数学教学如何适应技术应用型本科教育
85.新建本科院校安全工程专业数学课程教学改革探讨
86.关于国外高校经济学本科数学基础课程设置的探讨
87.四年制高职本科高等数学课程体系的研究
88.概率统计在数学建模中的应用——以2012年全国大学生数学建模竞赛(本科组)A题为例
89.高等数学思想在本科毕业设计中的运用研究
90.应用型本科数学实验课程教学改革探索
91.新建本科院校考研数学的现状与策略研究
92.应用型本科院校高等数学教学若干问题的思考
93.数学史:探求真理的“心”路历程——大学本科数学史教材改革初探
94.地方本科院校数学与应用数学专业课程群建设的理论与实践
95.应用型本科院校高等数学教学改革研究
96.“产学研”合作视域下高校实践教学体系的构建——以宿州学院数学类本科专业为例
97.与时俱进构建人才培养新模式——东华理工学院《数学与应用数学专业本科人才培养计划(06版)》解读
98.地方一般本科院校数学建模活动推广模式探讨
99.本科小学教育专业学生数学素养的培养研究
100.新建本科院校数学与应用数学专业实践教学体系探索
101.应用型本科高校大学数学分层次教学改革探讨
102.基于职业创新能力培养的数学课程构建——以高职本科分段铁道供电专业为例
103.大学本科数学考试模式改革探索与思考
104.浅论下轮工科本科数学教材编写的原则
105.应用型本科院校中高等数学教学体会
106.应用型本科数学建模课程教学改革探索
107.应用型本科高校高等数学课程优化教学新探
108.应用型本科院校数学课程教学改革与建设探索——以银川能源学院为例
109.高等本科院校学生数学建模能力的调查与分析
110.本科院校工科高等数学软件实验的改革
111.河南省高师数学本科专业学生就业探微
112.新建本科院校高等数学课程中实施分层教学的探索——以安阳师范学院为例
高等数学是理工科专业的基础课程，高等数学主要培养学生的数学能力和创新能力，近年来，随着课程的改革，高等数学教学得到了一定的发展，但是在高等数学的具体教学过程中还是有各种各样的问题。为进一步提高高等数学的教学质量，本文通过对高等院校中高等数学的教学进行研究，得出高等数学在教学中的具体问题，并提出对策。
一、高等数学教学中的问题
（一）教师教学水平相对滞后
随着对高等院校教师进行学历的严格要求，教师的专业素质得到了一定的提高，但是在教学水平方面还是有相对的滞后性。在我国逐渐普及高等教育的政策下，高等院校进行扩招，工作量增大师资力量不够，引进了一批新教师，新教师教学经验不足，教学方法运用较不合理，使得教学水平不高。由于课时量的增加，导致教师备课时间少，在教学中选择的案例不够典型。阻碍学生对知识的理解和掌握。
（二）学生学习不积极
由于高等数学的重要性和基础性，学生只知道要认真学好数学，但多数学生一般都认识不到学习高等数学对人的发展有什么重要意义。高等数学的内容抽象难度大，枯燥难懂，刚入学的学生在学起来更加痛苦，由于对高等数学认识程度不深很容易丧失学习兴趣。师生之间缺少沟通，导致教师不了解学生对知识的掌握程度，很多情况下学生还没有对这个知识点掌握牢固，教师又开始新的一章进行教学了，久而久之就造成了学生学习不积极的现象。
（三）学习气氛不浓
通过对高等院校的调查，发现学校出现了学生浮躁，学习气氛不浓的现象。有很多学生在校期间进行兼职，兼职本身没有什么不对，由于大学期间时间安排比较自由，在完成学习任务的基础上是可以的。由于多数兼职的技术含量低，学生感受不到高等数学在社会生活中的应用，也越发不重视对高等数学的学习。学校教师过分注重对数学论文的发表，对教学有一定的疏忽。
二、提高高等数学的教学质量对策
（一）注重基本知识的讲授
在高等数学的学习过程中，高等数学的基础知识占得比重较大，学生只有掌握了基础概念，基础知识，才能把握它的整体思路，所以，学生掌握扎实基础知识，是提高学生学习效率，提高高等数学教学质量的基础。怎样能够让学生掌握扎实的基本知识呢？比如，通过实际问题解决来巩固对基础知识的掌握，定积分的概念非常抽象难度，教师可以让学生求“曲边梯形的面积”和“变力所作的功” 这两个实际问题。教师还要注重学生对公式推导的能力，在高等数学中许多公式可以由定义推导出来，可以根据定积分的定义推导出体积、面积、弧长等公式，这样可以训练学生解决问题的思维能力，也使学生轻松又牢固记住了公式。教师在授课是要注重对典型例题的讲解，让学生根据典型例题，自己进行举一反三。
（二）实行多种评价方式
在现在的高等院校中，高等数学的考察方式是笔试，这种考察方式只能检验学生的答题技巧，不能考察学生的数学思维和数学能力，因此许多学生只注重对课本上习题的练习，不注重数学方法的总结，所以我们要实行多种方式对高等数学进行考察。比如，增加一些开放题和解决具体应用问题，可以给出一个命题，让学生用不同的数学方法进行讲述。让学生对在日常生活中看到的一些能用数学方法进行解决的事物进行论述。可以通过查阅相关数学方面的书籍，也可以在互联网上参考有关资料，这样更有利于提高学生的学习效果，提高高等数学的教学水平。
（三）注重培养学生的学习方法
在教学过程中，教师要注重培养学生的数学思想方法。比如在高等数学中导数、定积分、面积分等重要概念中，包含着数学的思想方法，老师在对学生进行讲解时，要一边讲解这个知识点的产生背景，引入原因以及相关联的知识分析一边进行公式定理的推导过程中蕴含的数学思想方法。教师还要注重对学生独立解决问题能力的培养。对于数学习题教师不要拿出来就讲，要给学生留出一定的思考时间，再进行讨论讲解，教师要在解题思路方面给予指导，引导学生根据所学的知识来进行问题的解决，这样有利于学生独立解决问题的能力提高。
（四）引进多媒体教学
多媒体教学是对幻灯片、投影、图片、图像的综合运用，能够生动、直观的展现教学内容，能够使学生对教学内容获得感性认识，加强对高等数学基础知识的理解掌握。比如在进行二次曲面的知识时可以利用多媒体，设计并测算出平面内任一点的直角坐标和极坐标，生动、直观地表现曲线作为动点的轨迹的形成过程，对学生学习高等数学降低了难度。
结语：
随着社会的快速发展，高等数学在教育发展中地位不断提高，但是高等数学在教学中也出现了不少问题，我们要针对其出现的具体问题，进行解决。在教学过程中，不断提高教师的教学水平，确定教师对学生知识的学习进行指导，提高学生的学习主动性，增强学校的学习氛围，这样才可以使高等数学的教学质量得到提高。（作者单位：海口经济学院）
参考文献：
