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中图分类号：G424.21 文献标识码：A 文章编号：
学生初学几何要比初学代数困难得多。因为初中代数虽然比小学算术要抽象一些，但仍旧是对数和式进行运算，学生初学时困难略小些。而初学几何不同，在几何中主要不是对数和式进行运算，而是运用几何语言、作图等进行演绎推理，对几何图形的性质进行证明，这对初学几何的学生来说感到抽象，很不习惯。为了减少学生初学几何时困难，本人在七年级数学的教学活动，尝试着用研究性学习的方法进行教学，充分地体会到了研究性学习的优越性。
一、如何让学生掌握几何知识学习的方法
对基础知识的掌握一定要牢固。
在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。
善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。
举例，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，你能从这个图形中找到哪些结论？如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。
熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法。
把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如，在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。很多时候我们只要抓住常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。
考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点。
在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你作题时才会自然而然的想到。
三、如何培养学生学习几何的兴趣
俗话说：“几何学、叉叉角角，老师难教、学生难学”我从多年的教学中得到：初中几何证明题即是学习的重点，又是难点。很多同学对几何证明题，不知从何做起，甚至部分同学知道了答案，但不知道怎么得出，叙述不清楚，说不出理由。对逻辑推理的过程几乎不会写，这样使大部分的学生失去了学习的信心。虽然新的课程理念要求，推理的过程不能过繁，一切从简。但要求做到摆事实、讲道理的论证方法，方能完整。怎样才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢？笔者根据多年的教学经验在教学中是这样做的：
（一）树立学生求解几何证明题的自信心
初中生具有可塑性，他们的心理是易改变的，教师要抓住他们的心理特征，对他们进行思想品德教育，树立学习的自信心。
1、严格要求学生掌握必要的公理、定理、性质、判定、推论
2、大胆让学生说过程、说结论
很多同学在求解几何题是，只知道答案，不只从何得出，这时教师要启发学生，你的结果是怎样得来的？让学生探讨、合作交流，从结论到已知进行叙述，让学生大胆地说过程、说结果，教师做相应的补充、说明，理清整个思路，但不忙写出推理的过程，再让“中、差”生进行说过程，这时，学生的积极性高涨，也知道这求解的过程原来就是这样简单，从而激发学生学习的兴趣。
3、开阔学生视野、扩散学生思维
几何证明题都具备几种不同的求解证明方教师在教学时，要充分发挥学生的潜能，发散他们的思维，让他们大胆创新，寻找不同的路径进行求解证明，掌握一题多解的方法，让学生把几何学活、用活。
4、巩固提高、引申应用
“温故而之新”要把所学的知识进行复习巩固提高，，课后布置相应的练习，让学生及时巩固，再现所学知识，并利用类比的方法进行新知识的求解证明，进一步掌握求解证明的方法技巧，从而提高学生的能力。
（二） 动手操作有助于培养学生的学习兴趣
动手操作就是眼、脑、手多种感官协同活动，让学生的多种感官参与学习活动。用眼睛看，这就是获得知识的必要环节，使学生有足够的时间来观察问题，观察各个知识之间的关系。脑就是动脑筋，让学生有思考的机会，使学生养成独立思考的良好习惯，尽可能留给学生充分思考时间，实现培养创新意识的目的。手自然是动手操作，把眼睛看到的和脑中思考的用手操作出来。动手操作不仅使学生学习生活活泼，而且对所学知识理解的更具体深刻，还有利于发展学生的思维。
(三) 计算机辅助教学有助于培养学习几何的兴趣
随着信息革命的不断深入，传统教学方式愈来愈不能适应社会发展需求，因此这时的计算机辅助教学就发挥了它的优越性。几何并不是一门纯粹的计算科学，它会时刻和图形相结合。平面图形比较直观，便于在板书上画出并计算相关问题。但立体图形则比较抽象，学生们很难理解，CAI课件可以解决这类问题。几何学习的课堂本来就是比较单调的，一堂课下来学生们难以始终保持高的注意力。但如果引入CAI，不但使学生们产生了学习兴趣，而且又增添了课堂的活跃性，给学生们创造了轻松的氛围更有助于学习抽象知识。
四 注重几何思维的培养
（一）几何思维的重要性
几何学习与思维发展有密切的联系：一方面，几何学习要以学生的一定思维发展水平为前提；另一方面，几何学又能大力促进思维的发展，在学习几何解决几何问题时，要运用各种方式的几何思维。“数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动。”所以几何学习与思维发展是相互联系、相互制约、相互促进的。在几何教学中展现思维过程具有特别重要的意义。这有利于学生素质的提高，有利于培养学生数学能力，尤其有利于培养学生的几何思维能力。初中生处于少年期，抽象逻辑思维水平有很大提高，但还需要具体形象或经验的直接支持。发展学生数学思维品质，使学生能够更好地从思维过程、思维方法的高度理解中掌握、应用几何知识，培养应用几何的意识。
（二）结合教学内容充分展示几何思维过程
在教学中讲授概念时，不仅让学生明确概念的内涵和外延，明确概念的定义所表示的逻辑上和教学上的意义，还应让学生尽可能参与并弄清楚导致概念产生的思维过程。从实例出发，用实例直观地帮助形成定义，也就是培养概念形成的思维过程。定理、公式、探索论证的思维过程揭示了定理、公式与现有知识结构的逻辑关系。它们产生的内因，它们的逻辑推理，它们的本质特征，并且在这个论证过程中还蕴涵着丰富的方法论内容，因此突出定理公式的探索论证过程，就抓住了定理、公式的教学内容。展现定理、公式的探索论证过程就是要展现结论的获得过程，证明思路探索过程，就是要展现新命题与认知结构中有关概念命题是如何联系起来的过程。只有突出定理、公式的探索论证过程，学生才不会仅仅记住定理和法则的结论，学生才能知道定理法则是如何来的，才能使学生在这段极具教育意义的素材中锻炼发展和提高自己的思维品质和思维能力。
（三）结合教学内容充分展示数学家、教师、学生的思维活动过程
数学教学中存在着三种思维活动：数学家的思维活动，教师本身的思维活动发，学生的思维活动。首先，根据数学知识的结构展现数学家的思维活动。数学家虽然不是教学活动的直接参与者，但由于数学知识是数学家思维活动的成果，从这些成果中，可以反映出他们的思维过程。结合学生的思维特点和水平，制定出学生学习的“序列”。其次，向学生展现自己的思维过程。教师展现教学问题的解题思路，存在着三种不同层次：一是展现解法，二是展现思路，三是展现思路的寻找过程，向学生展现问题中的方法是怎样想出的。只有这样才能培养学生的几何思维能力。再次，指导、调控学生的思维活动，让学生参与展示自己的思维过程。教学中教师可以（1）创设适当的问题情境，调动全体学生积极地思考。（2）营造民主气氛，引导学生各殊己见，评判各方优势。（3）指导调控学生的思维活动。（4）分析各种思维活动的过程，帮助学生发现思维中的错误，总结思维规律、方法和技巧。
五、 重视几何教育在素质教育中的作用
几何教育理应是素质教育的一个重要方面。加强素质教育在很大程度上要通过教师来实现的。所以首先要求教师的素质，而对于一个几何教师来说具备一个良好的心理素质是必要的。几何教师应具备事业心，事业心是侧重从整体讲的，把几何教育视为一种追求，一种理想。责任心是侧重具体工作上来的，对教育与研究的认真态度。事业心与责任紧密相联系，体现了饱满的热情与高度的理智在实际中的统一。而自信，则是教师对自己工作的信心同时包括对学生的信心。相信自己能教好，相信学生能学好，相信数学本身的魅力。几何教师也必需有坚强的意志，在教学中就需要这种心理品质。这种是耐心，教师的耐心在最困难的问题面前，尤其是在学习上困难最大的学生面前受到真正考验。对于学习上有困难的学生并不是只靠教师的意志力量就能克服的，要对困难本身进行细致的分析，细心观察和剖析困难，细心的寻找解决困难的策略。所以教师良好的心理素质为通过几何教育完善学生的人格，增进学生素质的健全，发展提供了重要条件，使几何教育也能起到素质教育的作用。通过几何学习可以提高学生素质，主要体现以下几点：
第一，逻辑修养，通过几何学习将几何中严密的逻辑推理应用于生活中去，有利于逻辑思维能力的培养。
第二，对于真理的尊重，信仰乃至追求，这种相对高级的心理素质有可能在几何学习中逐渐萌生和发展。真理至上，在这种观念的形成中，几何的作用是最突出的。
第三，在几何学习中，通过优美的图形能增强美学修养，强化审美意识。
第四，在几何学习过程中，有利于学生注意品质的培养，有利于学生意志品质的锻炼，而在这个过程中如果学生还能进一步领会到凝结在数学史上的人类奋斗精神，那么他们极有可能大大改善自己的心理素质。
六、如何在初中几何教学中渗透研究性学习方法
当前，“研究性学习”有三种不同的概念。一是指一种学习方式，二是指一种教学策略，三是指一门专设的课程。第一种理解：“研究性学习”是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法获取知识和应用知识的学习方式。第二种理解：“研究性学习”是指导教师通过引发、促进、支持、指导学生的研究性学习活动，来完成日常教学任务的一种教学思想、教学模式和教学方法。第三种理解：“研究性学生”课程是通过知识与经验并重的主体性探究来实现学生的发展，培养他们创新精神的生成性课程。“研究性学习”尽管有三种不同的理解，但其根本点是学习方式，而教学策略和课程是学习方式对课程、教学提出的必然要求。具体地说，教师的研究性策略与学生的研究性活动是相互依存的关系，教师实施研究性教学策略的目的在于使学生开展研究性学习活动，进入运用研究性学习方式进行学习的状态。研究性教学策略的实施主体是老师，实施客体是学生，而学生又是研究性学习方式的实施主体。在教师成功实施研究性教学策略的情境中，学生既是研究性学习活动的主动者，同时又是教育研究性教学策略的被动者。
当然中小学大力提倡研究性学习，主要是针对我国中小学教育中暴露的一些问题与不足，为实施以创新精神和实践能力的培养为重点的素质教育而提出来的，它的根本目的是让学生通过对研究过程的亲历，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探索过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点是在“学习”，而不是在“研究”，“研究知识”是手段，是途径，而不是目的。研究性学习正以其独特的类似科学研究的方式，让学生去探索、获取和应用知识，成为新一轮数学教学改革的一种内在推动力。初中几何是历次数学改革的“排头兵”，现行的实验教材，打破了欧氏几何体系，代之以大量的实验几何，突出了基础性、普及性和发展性，为我们进行几何教学研究性学习夯实了基础。
1 重视学习体验的教学策略
研究性学习不仅要重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还要十分重视感性认识，即学习的体验，一个人的创造性思维离不开一定的知识基础，而这个基础应该是间接经验与直接经验的结合。间接经验是前人直接经验的精华，直接经验是学习者通过亲身实践获得的感悟与体验。间接经验只有通过直接体验才能更好地被学习者所掌握，并内化为个人经验体系的一部分。学习体验可以充分地弥补知识转化为能力的缺口。更重要的是，“创造不仅是一种行为、能力方法，而是一种意识、态度和观念，有创造的意识，才会有创造的实践。因此只有让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，才能逐步形成自觉指导创造行为的个人观念体系。
几何的概念、法则、定理具有概括性、抽象性和精确性，因此，概念定理形成的方式，需要以学生脑海中已经存在的一些概念定理为依托。对于初中几何的每一个几何模型，一般都能在日常生活中找到具体的背景。把学生带出班级小课堂，带进社会大课堂，感受现实生活的几何情景，便是一种非常有效的教学策略。
重视几何应用的教学策略
学以致用是研究性学习的一个基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量，研究性学习的目的是在发展运用科学知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能的根本区别。在学习内容上，研究性学习侧重点在于问题解决，所要解决的问题一般是具体的，有社会意义的。“问题是数学的心脏”，问题也是研究性学习的心脏。著名的老教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点在一问。”但设置问题大有讲究，在上海一重点中学高一年级一知名特级教师上了一节公开课，国内同行认为非常成功，但听课的美国教育专家却不解地问：“这堂课老师问问题，学生回答问题，既然老师的问题学生都能回答，这堂课还上它干什么？”学生带着问题走进教室，然后带着更多地问题走出教室，这才是问题教育的真谛。假如我们在简单地画画与学习几何之间划上等号，那么就不是进行数学教学了。
几何研究性学习的问题主要是将学生置于几何问题情景中，激发他们对几何问题的兴趣。因此，研究性学习的问题一般是发现性问题和创造性问题。
3 、重视学习过程的教学策略
研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。它的学习“成果”不一定是“具体”而“有形”的成品。在研究性学习过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释运用从而有所查。也就是说，研究性学习的过程本身就是它所追求的结果。 现代教育心理学认为：学习数学概念的获得往往是一个心理表征的构建过程。几何先天具有“看得见、摸得着”的品质，实验教材设计了许多“做数学”：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填，以及观察物体、识别方向、制作模型、设计图案等教学环节，这些都是可以使用的教学形式，充分地体现了对学习过程的关注。
[参考文献]
1、张菊英，浅谈平几复习中的选题，中学数学月刊（江苏），1997年2月。
2、蔡上鹤等，几何第三册教案，人民教育出版社，1998年3月。
3、陈仁胜，运用解题反思，优化数学思维能力，数学通报（北京）2002年5月。
4、，思维发散，多样解题，数学通报（北京）2003年9月。
5、全日制义务教育数学课程标准．北京师范大学出版社，2001年7月
（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。
（3）掌握全等三角形的性质。
（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。
（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
过程与方法目标
（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。
（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。
（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。
（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。
情感与态度目标
（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。
（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。
教材分析
本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。
教学重点、难点
教学重点：全等三角形的性质
教学难点：寻找全等三角形中的对应元素
教学构思：
通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。
教学教程
Ⅰ.课题引入
1.电脑显示
问题：各组图形的形状与大小有什么特点？
一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。
归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.学生动手操作
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？
（学生分组讨论、提出方法、动手操作）
3.板书课题：全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”
如图中的两个三角形全等，记作：ABC≌DEF
Ⅱ.全等三角形中的对应元素
1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？
2．学生讨论、交流、归纳得出：
⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
Ⅲ.全等三角形的性质
1.观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∆ABC≌∆DEF
AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
（全等三角形对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
（全等三角形对应角相等）
Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法
1.动画（几何画板）演示
（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．
（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角
归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．
2.动画（几何画板）演示
图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.
C
D
E
⑴
⑵
⑶
3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：
（1）从运动角度看
a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（2）根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
Ⅴ.课堂练习
练习1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，
你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为
什么？
练习2.ABC≌FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交
流并写出来.
Ⅵ.小结
1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？
2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
Ⅶ.作业
学生活动经验基础：学生也具备了利用直尺、量角器作三角形的基本作图能力，这将使学生能够主动参与本节课的操作、探究成为可能。
二、教学任务分析
全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，还是证明线段相等、角相等以及两线互相平行、垂直的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能够灵活应用。《探索三角形全等的条件》共三课时，本节课探索第一种判定方法―边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。为此，本节课的教学目标是：
1.知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，在探索的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
2.方法与过程：讨论、引导教学法。
3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让学生体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。
三、教学设计分析
本节课设计了五个教学环节：知识回顾引入新知、创设情境提出问题、建立模型探索发现、巩固运用及其推广、反思小结布置作业。
第一环节 知识回顾引入新知
活动内容：回顾全等三角形的定义及其性质。
全等三角形的定义：两个能够重合的三角形称为全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
活动目的：回忆前面学习过的知识，为探究新知识作准备。
第二环节 创设情境提出问题
活动内容：（屏幕显示）小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？
教师加以分析，学生分小组进行讨论交流，师生互动合作。受教师启发,学生从最少的条件开始考虑：一个条件；两个条件；三个条件…经过逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总、归纳。
活动目的：探索三角形的条件。我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等,反之这六个元素分别对应相等,这样的两个三角形也一定全等。但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢? 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这就是我们这节课要探索的问题（自然引出课题）。
实际教学效果：学生能够在教师的启发下分小组讨论（四人搭配）：一个条件、两个条件、三个条件…逐步分析，进行交流，得出结论。
对学生提出的解决问题的不同策略,教师要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。
第三环节 建立模型探索发现
活动内容：按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:
1. 一个条件:一角；一边
2. 两个条件:两角；两边；一角一边
3. 三个条件:三角； 三边；两角一边；两边一角
按以上分类顺序动脑、动手操作验证。（对学生在分类中出现的问题,教师予以纠正。）
验证过程可采取以下方式：
想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形：
（1）三角形的两个角分别是：30°，50°
（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（3）三角形的一个角为 30°，一条边为3cm
剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。
比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。
教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。（学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。）
（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等，等等。
（2）已知三角形的三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。
板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
活动目的：营造自主探索空间，提供合作交流的场所，以学生的探求活动为主体，让学生参与经历、体验、感悟，“三角形全等条件”的形成与发展过程，并能举例说明。在举例时，利用多媒体辅助演示让学生感受反例的作用。。
实际教学效果：教师提出问题后，学生采取各自解决问题的方案，通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。总之，学生充分地经历了实践、探索和交流的活动，在讨论的过程中体验分类的思想。
第四环节 巩固运用及其推广
活动内容：
1.三角形全等的条件的练习题（P161问题解决1，对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）及补充习题。
2.（实物演示）由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。（举例说明该性质在生活中的应用。）
类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性？（学生拿出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具有稳定性。）图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。练习：P161 知识技能2（学生举反例说明）鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用。
活动目的：演示教具，引导学生由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架，体会三角形的稳定性，并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？
三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中有着广泛的应用.利用题组练习检测学生对知识的掌握情况及应用能力。
实际教学效果：学生观察由三根木条钉成的三角形和由四根木条钉成的四边形框架，体会三角形的稳定性。通过这一实验演示，学生体会到了三角形这一特殊的性质，发现和体验数学在现实生活中的广泛应用，从而激发他们学习数学的热情，用所学的知识更好的解决实际问题。
第五环节 反思小结布置作业
活动内容：教师引导、回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。学生在教师引导下结合本节课的知识点，对学习过程进行回顾反思，归纳整理。（边边边公理）三边对应相等的两个三角形全等。
三角形具有稳定性。
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290015
学案式教学是突破传统课堂教学模式的一种新型的教学方式，学案式教学的核心是把学生当成课堂的主体，教师处于主导位置上，这样才能在课堂上让学生的个性得到全面的发展，让学生在探究学习、自主学习以及合作学习中养成良好的数学学习习惯.
一、 对学案与教案的理解
所谓学案就是教师在掌握学习理论和了解学生学习情况的前提下，从新课标出发，按照新课标的要求对学生的认知水平以及知识经验等进行掌握，以此将课程学习内容和学习目标结合在一起，编写成一个可供学生探究的学习方案.学案和教案有很大的差异性，学案的关键在学生的学，教案在于教师的教，教案是供给教师使用的，学案具有开放性，教师和学生可以共同使用.以往的数学课上，教师只是一味地对学生进行理论知识的灌输，学生也是顺应教师的思路进行学习，被动地接受知识，这样不利于学生数学思维能力和学习能力的培养.学案式教学的主要目标是培养学生的自主学习能力和思考问题的能力.在此基础上，可以对学案和教案进行区分，这样对于学案式教学这种模式也就有了初步的了解.
二、 学案式教学模式在初中数学教学中的应用
1. 制定好学生的学习目标及创造良好的学习环境
首先，教师在使用学案式教学方式以前，需要制定出学生的学习目标，这是较为关键的一个步骤.例如，以三角形的学习为例.在课前教师需要确定学生的学习目标.第一个目标，让学生对全等三角形的标识进行记忆――SAS，然后利用@个概念对三角形是否是全等三角形进行判断.第二目标，学生要对三角形全等的证明方法和证明过程进行探索，在思考中感受知识的存在，在思考中总结学习规律.
其次，教师需要给学案式教学创造一定的环境和基本的条件.在课本的学习过程中，教师可以根据学生不同的学习水平对学生进行分组，每四人为一个小组，并且在小组中选出一个优秀的学生作为组长，教师鼓励每一个学生都参与到这种教学和学习中，并且力争做自己的组长.这种环境和条件才适宜学生学习，在此过程中教师还需要不断地总结教学经验，写出一些符合学生学习实际的，能够对学生进行启迪的高质量的数学学案，并且在课堂上配足一些教学用具、教学模型以及学习软件等.
2.根据学习目标，促进学生自主学习
每一个学生的数学学习基础和学习兴趣都不同，并且学生的个性特点也不相同.教师准备的学案可以在课前适当的时间交给学生使用，让学生提前对本节课的内容有一定的了解，并且按照学案展开自学.在课堂的开始阶段，教师可以利用几分钟的时间进行课堂导读，一般会使用现代化多媒体手段以及演示实验等给学生创设一定的学习情境，明确学生在本节课中的学习目标，并且激发学生的学习兴趣和学习的主动性、积极性，让学生在教师导读的基础上，根据学案进行自学.按照学案中所显示的内容，逐个解决教师所安排的问题，并且在此过程中确定学生存在疑惑的知识点，这部分时间应该在15分钟左右，不能超过整堂课的四分之一时间.例如，在学习全等三角形时，教师在学案中为学生设计了如下问题：1.在我们的生活和学习中，你们是否看到过完全一样的图形？2.在两个三角形中，如果角和角之间分别相等，边与边也分别相等，那么这两个三角形是否可以判定为全等？3.如果两个三角形中，只有一种元素相等，如边相等或者角相等，那么是否能够判定这两个三角形就是全等三角形？在上述问题的指导下，学生按照学案和课本中的内容，逐个解决教师的问题，这样有利于学生对全等三角形的概念和定义进行掌握，提升自主学习能力.
中图分类号：G421 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）10-085-1
今年是新教材在南京全面试点的第二年。对于新教材而言我们在一线的老师都是“摸着石头过河”，尝试新的教学手段和教学方法。笔者借此机会，谈一谈自己在“三角形全等的条件”这节课的教学中所遇到的一些问题以及解决这些问题的方法。
“三角形全等的条件”是初中数学的一个重点，也是一个难点。我们都知道一般的三角形全等的条件有四种：“边边边（SSS）”、“角角边（AAS）”、“角边角（ASA）”、“边角边（SAS）”；而在这四种条件中，“边角边（SAS）”条件在运用的过程当中很容易被学生误用。在一般三角形全等的证明过程中，把“边角边（SAS）”条件用一个不是条件的条件替代了，即把“边角边（SAS）”误用为“边边角（SSA）”，这是三角形全等教学中最让教师头疼的问题之一。当然，存在这样的问题的原因很多，最主要的原因是学生在学习时对“边角边”条件的理解不够深刻（除一部分接受能力较强的学生外）。虽然上课时学生在自己动手作三角形的过程中能够发现“边边角”条件不能使得到的三角形一定全等。而且，教师在作总结时会强调：通过刚才我们的经历，我们可以看到“两边一角”的情况，只有“两边夹一角”时，两个三角形才会全等。但是，学生在运用中还是容易出现误用。然而，在教科书上会有意无意地出现类似用“边边角”条件证明三角形全等的情况，从而使学生迷惑。例如，初一新教材的第五章第八节“探索直角三角形全等的条件”一课中，就出现了如下的证明过程：
①BC=EF，AC=CF
∠CAB=∠FDE=90°ABC≌DEF
这个证明步骤在本节的正确性是不容置疑的，我们立刻就能看出，BC=EF，AC=CF是交代了一条斜边和一条直角边对应相等，∠CAB=∠FDE=90°意思是说：这是两个直角三角形，这是一个利用“直角三角形全等的条件”中的“斜边、直角边”条件，即我们所说的“HL”条件，学生在这里也容易明白是这个意思。但是，对于我们初一的学生而言，他们刚从小学升入初中不久，数学思维正在逐步从形象思维过渡到抽象思维，在学习中还存有很大的模仿性，对于形象的事物容易记忆、了解，对于抽象的理论较难理解。那么这样的一个证明步骤，必然会误导学生，产生错误的想法，即认为“边边角”条件对于证明两个三角形全等是成立的。
在翻阅了新旧教材之后，我发现旧教材在这个问题上采用了比较直接的方法，正面引导学生“边边角”条件只有在证明直角三角形这样的特殊三角形的前提下才适用，即“斜边、直角边”条件（HL）。在96年出版的《初中数学教案（几何）》一书中，常州市教育局教研室的杨欲前老师和常州市二十一中的杨秋萍老师在他们共同编写的教案《直角三角形全等的判定》中就这样引导学生：“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？”，然后通过作直角三角形，得出结论“全等”，从而推导出“斜边、直角边”（HL）条件。因此，虽然我们说三角形的全等的条件中没有“边边角”条件这一说法，但是，在我们许多的老师头脑中它（即“边边角”）还是一直存在的。而新教材在处理这一问题上，只是给出了一个证明步骤（即①）实际上也就是默认了，从这点上来看，新旧教材在这一问题上的本意还是一样的。
学习内容是探究学习设计的载体，没有具体的探究材料来“活化”主题的主动性，学生对知识的理解掌握、应用、迁移以及技能的形成都是空洞的，而初中数学教材中并非所有的内容都适合探究学习，如有理数混合运算的顺序、从面积到乘法公式等就不适用探究学习的方法。这就要求我们不仅要认真研究教材正确使用教材，根据数学学科的特点和我的教学实践认为，规律性较强的知识适合探究，而一般的常识性知识不宜探究；首次遇到的生疏的学习内容不适合探究，而后继内容既有知识基础，又有能力储备，可以展开探究；类比性强的知识，可利用知识和方法的迁移性进行类推性探究，而零散的孤立性知识不易探究，而且要努力开发教材资源，设计符合学生实际、适应学生发展的探究教学内容。
例如，教学“走进图形世界的5.3展开与折叠”时，不要先带着学生用画、剪、拼的操作来得出相应的结论，而要先启发学生思考：“一个正方形完全剪开最少要几刀?看看剪开的平面图有几种?”于是学生纷纷投入到探索“如何完全剪开”的学习活动中，热切地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考。结果不少学生找到了不同于教材上的几种正方形的展开图。从而推导出11种展开图。这样的处理使学生在探究过程中把获取知识、拓展思路、培养能力有机地结合起来了。
二、找准探究学习的时机
寻找探究学习的时机，关键是把探究的支配权还给学生，根据学生的需要决定何时实施探究，其实质是对学生主体地位的认可。如果教师只是想着自己教案，只是按预定的方案组织探究，而忽视了学生是否有探究的需要，就很可能出现探究超前或滞后的现象。所以教师在课堂上一定要准确把握学生的思维状况，并据此选择探究的最佳时机。如果学生没有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍弃，如果学生产生了迷惑即使教案上没有安排，也要组织探究。重点要抓住以下几个时机：
1.探寻规律时。教师创设问题情境后，要引导学生通过探究去寻找规律，去发现规律，以八年级下“分式的性质”为例，教师创设情境，提供分数材料，引导学生围绕“分数基本性质”这一中心问题展开合作探究分式的基本性质。学生在情境中感悟，在探究中体验，最终发现分式性质的规律，并通过对一些变式材料的进一步探究，加深理解，使思维的深刻性得到发展。
2.验证猜想时。提出探究内容后，可让学生先大胆地猜想一下，然后引导学生合作探究去验证猜想。例如，在“探索相似三角形的条件”的教学中，教师出示全等三角形，并提问：什么样的三角形是全等三角形?你的根据是什么?学生在已经掌握全等三角形的基础上，联系全等三角形的判定，找出相似三角形的条件。然后组织学生去探究、去验证猜想。
3.争执不下时。在运用概念、性质或定律等数学知识去判断、辨析正误中出现不同意见时，组织探究，进一步探究本质特征，既能引起学生浓厚的兴趣，又能让学生有更多的发表见解的机会。
4.攻克难题时。当教学中出现一些挑战性题目时由于思维力度大，开放性强，依靠个人力量往往难以找到解答方法或者思考不全，此时需要小组合作，开展讨论交流等探究活动。
三、加强探究学习的指导
学生的探究活动要取得成功，还需要教师及时有效的指导作保障。
1.创设情境，诱导探究。
首先，活用教材，设计情境。在备课中，不要为教材所左右，应精心设计问题情境。如悬念式情境，冲突式情境，操作式情境等，使学生在奇中问，在凝中问，在动中问，培养学生爱问的习惯。
其次，鼓励自学，质疑问难。这是提高学生创新能力的必经之路。我曾经进行了一些专项训练，在学生自学的基础上，我先以学生的身份去示范提问。如对一个新课题，可以问这个知识的具体内容是什么；为什么要学习这个知识；学习这个知识有什么作用；哪些旧知识和它有联系；这个知识与相邻知识有什么区别和联系。
第三，预留时空，引导“再创造”。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推新等挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习之中。
2.设计提纲，引导探究
人们常用“一桶水”和“一杯水”的关系来形容教师为上好一堂课所应具备的广博知识和丰富内涵。因此我平时注意对互联网上信息的查阅和保存，逐渐建立自已的资源库，以提高备课效率，增大信息量。
一是电子化的备课笔记。采用计算机排版的备课笔记，其优点是有利于在教学法中随时根据实际需要增、减和更新授课内容，同时保证教案的完整性，并可以更好满足多媒体等现代化教学手段的需要，方便制作多媒体授课课件。而可通过适当的排版，在打印稿上可以如传统的备课本一样予留足够空间用于对授课内容进行适当补充，以及采用不同颜色进行标记，方便课堂讲授。教案还可以适当调整后拷贝给学生，使学生在上课时能将主要精力放在听课而不是记录上，提高教学效果。此外，也可以适当减轻次年的备课工作量。原则上只需要根据上年的各种记录及学科的发展在计算机上适当增加或减少内容即可。
二是丰富多彩的数码影像资料。数学所涉及的常为一些抽象的、描述性的内容，按传统方式进行授课学生不易直观理解和接受。为此我利用空余时间用powerpoint等工具制作了许多教学课件，用图像，影音文件等资料丰富课件内容，同时，用网上下载一些关于数学的flash小游戏，以便在课堂上让学生参与互动。
一、指导思想
以生为本，落实新课改，体现新理念，培养创新意识, 注重学生的运算能力、逻辑思维能力培养,提高解决问题的能力,扎实打好数学基础。
二、教学目标
1、知识与技能目标
学生通过探究实际问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心,养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
三、学生情况分析
我班学生共46人，总体上看，学生的数学成绩较差，在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱,不能独立思考，需要老师的引导，这要求老师注意引导学生明确学习目的，激发他们广泛的爱好和兴趣,使他们解决问题的能力得到进一步培养和提高。
四、教材分析
第十一章 三角形主要学习三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。
第十二章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
第十五章 分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
五、教学措施
1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫；落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
六、教学进度(按20周算)
周次
教学进度
1
与三角形有关的线段 、与三角形有关的角
2
多边形及内角和第十一章小结
3
全等三角形、三角形全等的条件
4
三角形全等的条件、角平分线的性质
5
第十二章小结
6
轴对称、 轴对称变换
7
等腰三角形、等边三角形
8
课题学习、第十三章小结
9
第十三章小结、期中备考
10
期中考试
11
整式、整式的加减
12
同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、整式的乘法
13
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
14
完全平方公式、同底数幂的除法、整式的除法
15
因式分解、提公因式法、公式法
16
第十四章小结、分式
17
分式运算
18
分式运算、分式方程、第十五章小结
19
期末备考
20
期末备考
赣州市南康区麻双中学
黄涛
2018年9月3日
2018—2019学年度八年级数学上册教学计划
田家炳中学 廖宝宏
一、指导思想
以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。
二、教学目标
1、知识与技能目标
学生通过探究实际问题，了解三角形，认识全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的作图技能，提高应用数学语言的应用能力。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
三、教材分析
第十一章三角形
本章主要学习以下知识：
1、了角三角形的角平分线、中线、高等有关概念，会画任意三角形的角平分线，中线和高；
2、掌握三角形的三条边、三个角之间的关系，会按边或角对三角形进行分类；
3、了解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论，知道反倒的意义和作用；
4、了解定义、公理、定理、推论、证明的意义，通过具体例子掌握综合法证明的步骤和书写格式，切实打好形式化证明的基础；
5、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单的应用。了解在证明三角形内角和定理时所引辅助线的作用，了解三角形外角的概念、性质及应用。
6、能够运用已学的有关知识证明一些简单的几何命题。
7、了解证明书的必要性，让学生了解推理过程步步有据的重要性，增强学生的推理论证意识，初步发展学生的演绎推理能力。
教学重难点：
本章的重点是三角形的边角关系，及区分一个命题的题设和结论，综合法证明一个几何命题的方法和步骤。
本章的难点是区分命题的条件和结论，简单反例的构造，一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
第十二章全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。
教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第十三章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。
第十四章 整式的乘法与因式分解
整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
教学重点：掌握整式的乘法及因式分解的方法。
教学难点：乘法分式的灵活运用及灵活运用因式分解的方法。
第十五章 分式
分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
教学重点：分式的运算。
教学难点：分式的四则混合运算。
四、必要的教学措施
1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。
6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。
7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。
六、教学进度(按20周算)
教学内容及课时安排
与三角形有关的线段与三角形有关的角（3） 第一周
多边形及内角和第十一章小结（2） 第二周
全等三角形(1)，三角形全等的条件(4) 第三周
三角形全等的条件(2)，角平分线的性质(1) 第四周
第十二章小结(3) 第五周
轴对称(3)，轴对称变换 第六周
(2) 等腰三角形(3)，等边三角形 第七周
课题学习(2)，第十三章小结(2) 第八周
第十三章小结(2)，期中备考 第九周
期中考试 第十周
整式(1)，整式的加减(2) 第十一周
同底数幂的乘法(1)，幂的乘方(1)，积的乘方(1)，
整式的乘法(2) 第十二周
整式的乘法(2)，平方差公式(2)，完全平方公式(1) 第十三周
完全平方公式(2)，同底数幂的除法(1)，整式的除法(2) 第十四周
因式分解(1)，提公因式法(1)，公式法(3) 第十五周
第十四章小结(2)，分式（3） 第十六周
分式运算（5） 第十七周
强调“动态生成”并不否定“教学预设”的重要性，新课程对教学预设的要求反而提高。从重教师的“教”走向学生的“学”，真正关注学生的发展，更多地为学生的“学”而预设，做到预设是为了更好的生成，这需要教师运用智慧，灵活地备课。
1.多备方案 预设生成
教师在备课时要根据学生心理，知识层面，预设课堂组织形式。利用数学模型返回实际问题，这是我们备课的出发点和归属点。如：在备“华师版教材八下一次函数的简单应用”设计了一道看图出题：如（1） 折线OABD表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题。备课时主要抓住线段AB有两种思考：（以X轴为时间Y轴为路程）预备方案先离开再休息后返回；预备方案先离开再绕着原地走圆弧线后返回。备课时可引导学生从行程、工程、温度、消费等方面思考，方案设计促使学生注重生活，生活场景赋予学生创造的空间。
图（1）
2.备出轮廓 预设生成
传统教学中过多考虑如何教、如何提问、如何启发引导、如何设计练习等。新课程的备课关键是考虑学生的学习需要，从而确定“以学定教”的原则，教师重在钻研教材，了解学生和设计课堂环节。笔者备课时，重备环节安排，活动组织等大体轮廓。如在“华师版教材七下用正多边形平面镶嵌”一课，围绕主题备出轮廓：概念内涵――用一个正多边形拼――用两个正多边形拼――总结发现规律――拓广用三个及三个以上正多边形拼，每一步都是开放的，不同的拼嵌展示不同的预设生成，教师可根据课堂情景，生成更丰富多彩的教学过程。
3.留足时空 预设生成
合作探究是课堂教学动态生成的生命线。为了保证学生探究的时间，备课时教师要多预设课堂的探究时空，放手把课堂还给学生。如“华师版教材七下等腰三角形的判定”一节的作业：一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画出示意图说明剪法。为了更好理清分割的要领，备课时还预设了一个延伸。延伸：一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36°，求原三角形最大内角的所有可能的值。画出示意图说明剪法。在操作活动安排上备足了时间，结果学生解决作业题方案很多如图(2)。并在备分割的延伸内容时设计几个问题：你能利用基本图形找出符合条件的三角形吗？你还能利用分割线经过36°或不经过36°画出图形吗？学生利用小组合作、分类讨论展示出结果如图（3）。显然，足够的时间让学生真正拥有展示自我的机会，达到预设中有生成。
图（2）
图（3）
二、 捕捉课堂动态，凸显生成
《数学课程标准》指出“学生是学习的主人，新形势下的课堂教学应体现学生的主体地位。”课堂不再是一出按教案上演的“情景剧”， 学生带着自己的知识、经验、情感与同学老师进行对话、共享。各种不确定因素，使课堂出现了一个个“生成点”。一个有厚实底蕴的教师，应充分运用教学机智，巧加选择、聚焦，较好地调整教学目标和过程，从而完成教学任务。动态教学可以采用以下几种方式进行生成。
1.巧妙设问 激发生成
教师巧妙、灵活、开放的提问，才有利于学生思维的发散和创新。选择一个好的问题，是调动全体学生共同参与的关键。巧妙的问题情境，可激发学生的探索欲和创造欲。笔者曾在初三复习课中做过如下的设问：
案例1：如图4 ACD，AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，EC、BD交于点F。
图（4）
探究1.试说明EC与BD的关系：(EC=BD，ECBD)
探究2.试说明点A在∠EFD的平分线上（过A作APEC，AQBD，AP=AQ点A在FD的平分线上）
探究3.观察、猜想，若将两个有公共顶点的等腰三角形绕着顶点旋转任意角度，以上结论还成立吗？（成立）
探究4.如图5，如果把题目中的ABE和ACD改为等边三角形①试说明EC与BD的关系？（EC=BD，EC与BD夹角60°）②试说明点A在∠EFD的平分线上（同上理）
图（5）
探究5.如图6在AEB与ACD中，∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD，CE交BD于F，交AB于点G，请你说出两个符合命题条件的结论。（有公共顶点且顶角相等的等腰三角形，在旋转过程中，连接对应底角顶点的线段相等，其夹角等于等腰三角形的顶角度数，且顶点在对应底角顶点连线所成角的平分线上。）
图（6）
一追三问，挖掘了命题丰富的内涵；一题五探，把命题尽可能地外延；从特殊到一般探索了图形在旋转过程中的规律，特别是通过新旧知识的联系和比较，构建了合理的知识框架。既培养了学生解决问题的能力，又培养了学生善于观察，勤于思考，乐于探索的精神，同时又拓展了学生的数学思维空间，真正达到“一石激起千层浪，浪尖头上见真缔”的效果。
2.锁定亮点 构建生成
这里是一个图片在教师的诱导或在某种情景下，学生创造性地理解和运用知识会产生独特的感受、体验，我们常说这就是课堂的亮点。课堂亮点是一种珍贵的课程资源，当亮点出现时，教师要发挥主导作用，锁定亮点把生成纳入预设。笔者在讲评试卷时有如下教学过程：
图（7）
案例2：如图（7），正方形OABC的边长是2，已知点O处是蚂蚁的家，在点(1,0) (2,1),(2,2),(0,2)处各有一只蚂蚁，它们正以相同的速度沿着正方形的边向前爬行，每只蚂蚁的爬行过程中，如果碰到另外一只蚂蚁，则各自掉头往回爬；如果爬到蚂蚁的家就停止爬行，那么当这四只蚂蚁全部爬回到家时，最多需要爬行的总路程是()
A.16B.18C.20D.22
为求出四只蚂蚁最多需要爬行的总路程，必须求出每只蚂蚁爬行到O点的距离，关键抓住每只蚂蚁爬行的方向、在何处相遇并掉头。标出号蚂蚁采用分类讨论计算。如 (0,2)处号蚂蚁与(2,2)处号蚂蚁在BC的中点处相遇，号掉头至O爬行的路程是4，……，最终获取答案D。讲完这道题足足用了10分钟，当大部分学生眉头舒展，我也如释重负时，学生××站起来说：“我觉得有更简单的方法，四只蚂蚁看成四胞胎，相遇时你变成我，我变成你，每只蚂蚁不掉头直接往最远的方向爬行至O处便可。”
××的言语令全班同学惊叹不已，这种变换角度看问题的方式让问题简单明了。不可预设的课堂亮点弥足珍贵，教师应牢牢锁定亮点，与学生共同构建灵活、开放、生成发展的课堂。这样他们的个性才能得到张扬，思维的火花才会绽放，课堂才会迭起，精彩纷呈。
3.利用错误 诱导生成
心理学家盖耶认为“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此说错误是极具课程意义的课堂动态资源。教师要以积极的态度善待学生思维的“错误”，让学生在“错误”中学会求异，诱发学生求异意识，这样才能探求出与众不同的问题答案。
案例3：刚学三角形全等证明时，学生有时要用SSA的方法求证两个三角形全等。我利用课后的想一想：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？”利用学生常犯的错误如图（8），索性开展了一次研究性学习。设置了几个探究问题：
探究1.若对角是直角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？(全等)
探究2.若对角是钝角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？（全等）
探究3.若对角是锐角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？若不能全等“两边”还应添加什么条件呢？
图（8）图（9）图（10）
我让学生通过作图探求1、2，探究3的突破设计了一个作图，求作∠DAE为锐角在射线AD上截取AB=3cm以B为圆心3.5cm为长的半径作弦交射线AE于唯一一点C，于是∠ABC唯一确定如图（10）。因此只要添加两边中对边较大时，探究3也全等。教学中能巧妙利用学生产生的错误，让学生在前因后果中顿悟错误，在探究问题中解决错误，真正的课堂会因错误的发现、探究、解决，形成良性循环而充满活力。
三、 课外探究合作，促进生成
坚持动态生成式数学，归根结底是为了培养学生的创新思维，启迪他们的智慧，但课堂上的时间毕竟是短暂的，不可以满足所有学生的求知欲。因此鼓励和引导学生课外进行自主学习，寻找更多精彩的源泉，才能真正形成课内课外学习的一体动态生成教学。
案例4：在一元二次方程概念教学中，为了对概念理解的透彻，对知识学习提升一个层次，布置一题课后提升题x2a+b－2xa－b＋3＝0是关于x一元二次方程，试求整数a、b值。学生课外日记有五种想法，
①2a＋b＝2
a－b＝1 ②2a＋b＝1
a－b＝2
③2a＋b＝2
a－b＝2 ④2a＋b＝2
a－b＝0
⑤2a＋b＝0
a－b＝2
解得：①a＝1
b＝0 ②a＝1
b＝-1
③a＝43
b＝-23 ④a＝23
b=23
⑤a＝23
b＝-43
他们在合作中细心审题抓住“整数a 、b”的条件把结论进行筛选，生成合作的成果。看到学生的合作日记让我更深领会课外活动是拓宽学生思维的摇篮，真正领会“三个臭皮匠顶得了一个诸葛亮”的道理。
案例5：如图（17）在正方形网格中，若使ABC∽QBD则应在Q1、Q2、Q3、Q4中的处。
图（11）
优化课堂设计是提高课堂教学效率的前题，课堂教学设计是教师在备课的过程中，系统的分析教学内容，研究教学对象，确定教学目标，选择适当的教学方法和媒体，设计解决问题的步骤，分析评价结果的过程。人们常用“一桶水”和“一杯水”的关系来形容教师为上好一堂课所应具备的广博知识和丰富内涵。因此我平时注意对互联网上信息的查阅和保存。逐渐建立自已的资源库。以提高备课效率，增大信息量。
电子化的备课笔记；采用计算机排版的备课笔记，其优点是有利于在教学法中随时根据实际需要增、减和更新授课内容，同时保证教案的完整性。并可以更好满足多媒体等现代化教学手段的需要，方便制作多媒体授课课件。而可通过适当的排版，在打印稿上可以如传统的备课本一样予留足够空间用于对授课内容进行适当补充，以及采用不同颜色进行标记，方便课堂讲授。教案还可以适当调整后拷贝给学生，使学生在上课时能将主要精力放在听课而不是记录上，提高教学效果。此外，也可以适当减轻次年的备课工作量。原则上只需要根据上年的各种记录及学科的发展在计算机上适当增加或减少内容即可。
丰富多彩的数码影像资料；数学所涉及的常为一些抽象的、描述性的内容，按传统方式进行授课学生不易直观理解和接受。为此我利用空余时间用powerpoint等工具制作了许多教职工学课件，用图象，影音文件等资料丰富课件内容，同时，用网上下载一些关于数学的FLASH小游戏，以便在课堂上让学生参与互动。
2.利用多媒体课件辅助教学，突出重点、化解难点，提高课堂教学效率
在课堂教学中，我们可以直接播放名师教学光盘，来组织课堂教学。教师可利用光盘创设学习情景，导入新课；可利用名师的精彩分析和诱导，启发学生思维；可利用名师精选的例题和习题进行教学；可利用名师讲课实录中学生的课堂表现感染和教育学生，光盘教学片中的教师与学生、教室中的教师与学生四者之间可以形成有效互动。在教学光盘的播放过程中教师应当进行必要的提示或解释，教师对播放过程进行控制，针对某个教学环节，比如教学重点或者难点，教师进行适当的提问，组织学生进行讨论，增强学生学习的积极性和主动性。有些课程可以在课堂上反复播放光盘，教师进行教学组织和穿插必要的辅导；有些课程可以以教师授课为主，播放光盘为辅。同时鼓励教师组织学生在课后集中收看，开展课外学习，或组织学生利用学校的光盘开展个别化的自主学习。
二、运用网络资源进行教学
互联网是一个无穷无尽的大世界，网上教育教学资源丰富多彩、琳琅满目，我们要利用计算机上网搜索教案、课件、习题、拓展资料等相关教学资源，结合本班学情和教学内容，利用信息技术的优势，创造良好的教学情境，通过图、文、声、动画的演示，化静为动，化难为易，化抽象为形象，以多媒体的形式解决教学难点，使知识的再发现过程符合中学生的思维和心理特点，从而调动学生学习的积极性、主动性，提高学习效率和教学质量。
例如：在教《丰富的图形世界》时，我就做了一个演示课件，从网上和一些教学光盘搜寻到许多精彩、漂亮的图案让学生欣赏，有卡通、建筑、商标、道路、风景名胜，有体育器材、球类、服装、家庭用品，还有七巧板、几何体、优美的数学曲线等，琳琅满目，把学生学习数学的热情给点燃了起来。
三、利用计算机教室进行网络教学
网络计算机既可以辅助教学，还可采取多媒体方式直观呈现教学信息，进行逼真的现象演示，例如，基于虚拟现实技术的计算机模拟演示。网络计算机可创设个别辅导型教学环境，可借助丰富的网络资源，支持学生基于丰富资源的研究性学习或网络主题探究活动，建模软件、虚拟实验软件以及其他带用交互性的学习软件可支持学生对学习规律的自主发现和深入探究。
如讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，就会发现无论怎么变，三个内角的和总是180度。这无疑大大地激起学生进一步探究“为什么”的欲望。
