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学生分层之后,数学教师要根据新课标的要求,针对每个层次学生的特点和数学水平的不同,制定针对各层次学生的教学内容和目标,并贯穿到整个教学过程中。教学目标和内容要具体,把学生的能力、性格等因素考虑进去。教学目标可以划分为多个层次,不同层次的学生完成的目标不一样。针对A层次的学生,数学教师要引导他们主动思考,并能够提出问题;对B层次的学生启发他们独立思考,理解并能解决一些简单的综合问题;对C层次的学生则引导他们掌握知识重点,能运用基础知识解答简单题目。
(二)任务分层
新课改要求现代高中数学教育要重视实践性,其课后作业和练习则逐渐被忽视。在分层教学理念的指导下,教师要根据学生的实际情况,依据大纲要求适当布置课后作业。针对C层次的学生,只布置一些简单题目,巩固所学知识;对于B层次的学生布置常见的难点题目,提高解决问题的速度;而对于A层次的学生则布置提高逻辑思维能力的题目。
(三)评价分层
以往的教学中,对学生的评价仅以成绩的高低作为唯一判定标准,由于教育的不断进步,人们逐渐认识到这种评价标准的片面性。不同层次的学生应该实行不同的评价标准,评价的方式应该多元化、综合化。教师评价学生时,要全面考虑到学生的性格、学习态度等各种因素,这样才能更深入地了解学生。数学教师要依据三个层次学生的不同情况,制定不同目标,然后在同一层次上进行比较。这种方式不仅可以增强同一层次学生的竞争意识,促进学生的进步,还可以增强学生的自信心。因此,进行分层次评价可以促使A层次的学生争取更好的成绩,增强B、C层次学生学习数学的兴趣,最终实现每一个学生都能全面进步的理想。
(四)辅导分层
随着社会信息化的加速,复杂多变的社会对人的思维能力提出了更高的要求,给教育教学也提出了更大的挑战。知识经济时代强烈呼唤学校教育学科教学渗透思维能力的培养,然而学习和思维不是彼此独立的,而是紧密联系在一起的。学生应该在思维活动中学习,并且也学习思维本身。斯腾伯格的思维三元理论为教学提供了新的理论基础。
一、斯腾伯格的思维三元理论
思维三元理论是美国耶鲁大学教授斯腾伯格提出的,根据思维三元理论,思维可以划分为三个层面:分析性思维、创造性思维和实用性思维。分析性思维涉及分析、判断、评价、比较、对比和检验等能力,创造性思维包含创造、发现、生成、想象和假设等能力,实用性思维涵盖实践、使用、运用和实现等能力。这三种思维能力对于所有人来说都很重要,其实,每个人的思维都是分析性、创造性和实用性思维按不同比例合成的产物。擅长于分析性思维的人善于解决熟悉的问题,通常是学术性问题;强于创造性思维的人善于解决相对新奇的问题,善于提出自己的见解,采用独特的策略解决问题;长于实用性思维的人则善于解决日常生活中的问题,能够很好地适应社会和工作的要求。我们的教育需要培养具备三种思维模式的综合思维的人才,而不是仅仅重视其中某一种。当然,对于最具智慧的人,并不需要在这三种类型的思维模式上都具有非常高的水平。真实生活中的聪明意味着能够最大限度利用自己所拥有的资源,而不是必须符合其他任何人对聪明所抱有的刻板定义。
思维三元理论不同于传统智力理论,传统智力理论侧重于学业智力的发展,重视分析性思维,强调学生在学校中的智力发展和成绩表现,而思维三元理论不仅强调IQ式的智力,同时强调情境性智力,情境性智力指个体在现实生活中,有效地适应环境、改造环境并从中获得有用资源的能力。思维三元理论认为脱离情境考察智力是不正确的,有时会的出极端错误的结论,在现实生活中实用性思维能力非常重要,但在学校中却得不到充分的重视。因此思维三元理论强调分析性思维、创造性思维和实用性思维协调发展,健全人格完善智力。
思维三元理论也不同于多重智力理论。加德纳的多重智力理论详细阐述了天赋的领域,而且在应用上,多重智力理论强调这些领域(如音乐的和身体动觉的)应该融入学校课程;而思维三元理论详细阐述了人类知识的用途,即为了分析的、创造的或实用的目的,思维三元理论可以应用在所有的学科和领域。当然,这两大理论也并不抵触,两者往往被结合起来研究。
二、应用思维三元理论进行高中数学教学的必要性
1、传统智力理论下的高中数学教学现状
首先,传统智力理论内涵过于狭窄,把智力局限于学业智力,把思维局限于分析性思维,同时传统教育理念下把数学视为培养逻辑思维能力的工具性学科,忽视了数学的应用价值、人文价值和美学价值。因此,数学教学与评价包括考试,侧重于分析性思维能力培养及测试,一定程度上忽略了对实际工作也同样需要甚至更需要的创造性思维能力与应用性思维能力。其次,传统智力理论下数学教学忽略了数学知识与现实世界的联系。数学跟现实不在于空间上的距离,更在乎教学内容和教学方式上的距离。比如,数学教学中的题目是结构良好的问题,而实际工作生活中真正的问题大多是结构不良的问题。所谓结构良好的问题,就是可以清晰而具体地列出一步步的解决方案,而在现实生活中,结构不良的问题则是无法列出这些具体步骤的,解题条件是复杂的,答案未必是唯一的。一个人适应解决结构良好的问题,未必适应解决实际生活中结构不良的问题。
可见,传统智力理论下的数学教学现状总的缺陷就在于缺乏对学生思维能力的培养,特别忽视思维能力的平衡性。分析性思维能力、创造性思维能力和应用性思维能力各有各的用处,不能相互替代,却可相互促进。每个人所具有的这三种能力是不一样的,有人强于分析性思维能力,弱于创造性思维能力或应用性思维能力,有人却相反。过分关注分析性思维能力的培养和评价,而忽略创造性思维能力和应用企思维能力的培养和评价,造成分析性思维能力强而创造性思维能力或应用性思维能力弱的学生在学校中得宠而在实际生活中失宠,创造性思维能力强或应用性思维能力强而分折性思维能力弱的学生在学校中失宠而在社会上出类拔萃,这样的现象就不难理解了。
2、高中数学新课标的要求
高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力,这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用,而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。因此在教学中应该体现“以学生为本”“贴近生活实际”的现实要求,努力实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。
“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的教学,应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。有价值的数学应满足素质教育的要求;应有助于健全人格的发展;应对未来学生从事任何事业都有用。“人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学,首先要满足学生未来社会生活的需要,这样的数学无论是出发点和归宿都要与学生息息相关的现实生活联系在一起。“不同的人在数学上得到不同的发展”指每个学生都有丰富的知识和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略,每个学生在思维教学中在三种思维能力上能够得到不同程度的发展。
三、数学教学中应用思维三元理论的实践
1、数学思维技巧的培养
根据思维三元理论,每种思维都是不可或缺的,因此在教学中必须使学生的思维获得全面的发展。当教学和评价着重分析性能力时,就要引导学生比较和对比,分析,评价,批评,问题为什么,解释为什么,解释起因,或者评价假设。当教学和评价强调创造性能力时,就要引导学生创造,发明,想象,设计,展示,假设或预测。当教学和评价强调实用性能力时,就要引导学生应用,使用工具,实践,运用,展示在真实世界中的情形。但不管三种思维过程如何高级和复杂,其背后的思维技巧只有一套。在高中数学教学中无论采用何种教学策略,都必须从七个学习技巧方面培养学生的思维能力。
一是问题的确定,在这个阶段在这个阶段,不仅要确定问题的存在,还要定义这个问题到底是什么。数学测验中,答错的学生经常是因为他们确定的问题并不是题目中所包含的问题,而干扰选项却是这些错误问题的正确答案,于是他们按自己界定的问题选择了这些选项,于是答错了题目。二是程序的选择,要想顺利地解决一个问题,必须选择或找出一套适当的程序。学生首先必须确定从哪些地方可能找到与主题有关的信息,并排除那些无关的信息,再分析各种信息的可信度等。学生为了解答测验问题,必须选择恰当的步骤,以便最终得出正确的答案。三是信息的表征,运用智力解决问题的时候,个体必须把信息表述为有意义的形式,这种表述可以是内部的(在头脑中),也可以是外部(以书面的形式呈现)。如果对信息进行了有效的外部表征,经常会提高问题的解决速度,比如在解数学题时画图,仅用符号是无法做到这一点的。四是策略的形成,在选择程序和表征信息的过程中,必须同时形成一些策略,策略按照信息进行表征的先后,把一个个程序按顺序排列起来,形成步骤。如果步骤缺乏效率,那么不仅浪费时间和精力,还会影响最终的成果。在数学测验中,运用普通的策略也可以解决这些问题,但花的时间就长了,要是稍微马虎一点,最后是对是错还说不定。聪明的学生会用一些创新性的策略来解决这些问题,但要找到这些创新性策略,考生必须花很多时间在策略的选择上,而不是脑子里冒出一个策略,就盲目地采纳这个策略开始答题。五是资源的分配,在实际解决问题时,时间与资源都是有限的。执行任务时,最重要的决策就是决定如何恰到好处地把时间分配给各个部分。时间分配得不合理,本来会很优秀的成果最终会变的平淡无奇。六是问题解决的监控,解决问题的进程中,我们必须随时留意:已经完成了什么、正在做什么和还有什么没做。七是问题解决的评价,它包括能够觉察反馈,并且把反馈转化为实际行动。在执行任务时,经常会遇到各种来源的反馈,包括内部的个体的主观感受和外部的他们的看法。能觉察反馈,个体才有改进其工作和学习的可能。
2、创设情境,在用中学,学以致用
思维三元理论非常重视情境的作用,强调在情境中培养思维,特别是创造性思维和实用性思维。促进思维的教学策略有很多种,可以采用照本宣科策略,或采取以事实为基础的问答策略,或采用最适合培养思维的对话策略。这些教学策略适合不同的教学内容、不同风格的教师和不同的学生,只要适当,每一种策略都是教学的好方法。但有一点不可忽视,培养思维最好的策略必然是创设情境,让学生深入现实的问题中学习科学知识,培养逻辑思维能力和提出自己独特的见解,能够自如地解决生活中的问题。在用中学,学以致用,这是思维教学的一大目的,也是数学教学改革的一大宗旨。
一、数学及其应用
数学是研究空间形式和数量关系的科学。当代数学能够处理科学中的数据和观测资料,进行推理、演绎、证明,可提供自然现象、社会系统的数学模型。
数学的特点:高度抽象性、逻辑严密性、应用的广泛性。 随着社会的发展,数学的地位日益提高,应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础;它在培养思维品质,提高思维水平方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
二、数学课程改革中的“应用”
近年来,数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度,因此,正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。
对于“问题解决”、“大众数学”、“数学建模”、“应用”等等,对于使数学课程“贴近”实际,历史上已作了许多讨论。事实上,理论与实践相结合是数学课程教材改革的重要目标之一。在两千多年前,数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大地丰富和深化了,实际应用和训练思维的涵义也大大拓展了。归根到底,数学教育的目的除思想教育方针之外,仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说,始终是理论与实践密切结合一门科学。
综观数学教育史,我们不难发现,数学教学总是具有很强职业成分,只是随着中学和大学的学院化,数学和现实的联系才被忽视,但是如何人教“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释,有些人为的,非现实生活的例子,也可能有重要的教育价值,能养成学生应用数学的技能,不能一概否定;还有一类传统的例子是过分“现实”的,是直接从职业中拿出来的,如储蓄、税收等,这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要,不足取。就算排除了这类实例,还会有多种形式体现“应用”。比如,守门员如何占位才能缩小对手的射门角度?这些问题把数学与实际情境联系在一起,对一些学生有吸引力,但并不是真用数学解决问题,没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”,更重要的是,这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的,正如卡尔松说的“现实是主体和时间的函数,对我是现实的,对别人未必是现实的,在过去是现实的,现在不一定再是现实的了”。可见要使课程有“应用”性是既复杂,又有待长期解决的问题。
三、应注意的几个问题
(一)应用的层次性
单就出口而言,有以下几个层次:
1.在数学学科本身的应用。由于数学学科本身具有逻辑严密的特点,前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说,前面的知识要应用到后面知识的学习中。
2.在其他相关学科的应用,特别是物理及工程技术中的应用。
3.应用到现实情境中去。由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的,他们用数学知识解决的现实问题,与应用数学家所面临的现实问题相比,充其量是个“准数学问题”,至少是“半数学化”的问题,是一个经过人为加工的“数学半成品”。
4.发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这四者之间,能够发现问题、提出问题,这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题,对学生来讲,是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。
5.数学语言的灵活运用是应用的最高层次,特别是自然语言、数学语言、图形语言的相互转化,以及用数学语言进行交流。
(二)应用与基础知识的关系
对高中学生来讲,掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标,应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的,更重要的是过程,即我们不仅要使学生树立起数学应用意识,认识到数学的广泛应用性特点和应用价值,具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力,而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法,学会使用数学语言,并受到数学文化的熏陶。很难想象,没有扎实的基础知识,谈何应用?
(三)应用与计算机(器)
计算机(器)的普及,为数学的应用提供了先进的计算工具,更便于处理实际数据,使应用问题更加真实,切合实际;良好的演示平台,使数学应用有了广阔的空间,计算机能够把静态的变成动态的,把抽象的东西具体化,直观化,使人们的思维能够得到一定程度的延伸。
【论文摘要】
在数学新课程理念下,强调了数学教学来自于生活,要注重学生数学应用能力的培养,数学知识要与实际生活相联系,把课堂上的知识有效地运用到现实生活中,如何提高初中生数学应用能力是当务之急,本文将简单的为大家介绍一下。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,它是表达人类思维,反映人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它有逻辑、直观、分析、推理、共性和个性等基本要素。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学真正的生命力、可用性和它的崇高价值。我们要突出数学的应用能力,让学生全面发展。
一、提高学生数学应用能力的重要性
数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是:逻辑观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
(1)对高素质人才的需要
我们平时的课堂教学,强调最多的是定义的解释,定理的证明和命题的推导,没有从生活经验中去好好领悟数学的需要,所以不难想象,学生对数学内在的真正作用是存在着很大疑惑的。纯粹培养初中生的数学能力和修养是不够的,要从更加广阔的意义上去培养初中生“用”数学的意识。随着时代的迅速发展,需要高素质的人才,把学到的丰富的理论知识学以致用,这样才能更好地推动发展的需要,我们学习的目的就是用它去解决实际存在的问题。因此增强初中生的数学应用能力是关键。
(2)数学知识的实用性
现代信息技术的快速大大推进了应用数学与数学应用的发展,已经慢慢涉及到人们的生活中,就拿计算机来说,它的理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家,图灵仔细地观察发现,一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上,当计算中出现不同的特殊符号时,就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔,用的纸是有行的、无行的或方格纸等,这些都与计算过程的实质无关。图灵在分析计算过程时,正是对过程中一切无关因素加以舍弃,对过程进行去伪存真,去粗取精,才发现了计算的本质,这样才导致后来电子计算机的发明。计算机的不断发展更是体现了数学知识的广泛性,并且社会科学、人文科学、物理学、化学等领域也都用到了数学知识,这对人们的生活带来了深远影响,
二、提高数学应用能力的措施
(1)设计教学方案
首先要让学生成为课堂真正的主人,从传统的以老师为中心的“老师讲,学生听”的教学模式中改变过来,不要老师讲什么学生就听什么,死记硬背,这样在教学情境中,学生就会不知不觉的养成了不动脑、不动手、不爱看书,过分依赖老师的被动学习习惯。老师可以对教材经心安排下,很好的设计一下教学课堂,让学生们一开始就能进入创新思维的状态中,以探索者的身份去发现问题,解决问题。老师可以精心选取实际的生活案例,让学生们通过想办法,相互之间讨论做比较,增强学生们追求新知识的渴望心理。一些和课本内容相关的案例,做到要有重点、抓住关键、突破难点,能够克服教学中的盲目性,培养学生的创意意识和实践能力。
(2)数学活动课
“手脑并用,做学合一”,老师可以根据教学的内容带着学生积极参加一些写调查、动手操作,让学生在各种活动中,解决一些实际问题,积累相关经验。比如在学习解直角三角形一课后,老师可以鼓励学生们设想,根据今天上课学习到的知识怎样去测量山高、河宽、以及联想一下步聚。再比如学习完“垂线段最短”定理后,老师可以让学生们在上体育活动课的时候,根据自己的跳远米度,用垂线段最短定理来测出自己的跳远成绩。让学生在课堂与现实中寻求解决的答案,在实践中应用,可以说是一举两得。在活动的过程中让学生知道,其实在生活中数学的应用无处不在,激发学生学习数学的兴趣。
(3)把习题生活化
老师可以设计一些贴近生活的习题,强化学生的数学应用能力。如在学习直角坐标系时,可以把当地区域的地图放在课堂上,让学生建立平面的直角坐标系,然后再写出本地区有关部门的位置,最后坐标确定有关部门的准确位置,把生活中的知识融于课堂中。数学来源于生活,教师要积极的创造条件,在教学中为学生创造生动有趣的情境来帮助学生去发现生活中的数学问题,并应用所学的数学知识解决实际问题。
(4)建模训练
教师作为教学活动的重要组成要素,是教学活动和学习活动的组织者,是教学目标要义进行有效渗透的实施者.教师在教学活动中,正确、科学、有效地对教学活动进程、学生学习活动表现等内容进行评价指导,能够起到“事半功倍”的促进、指导作用.教育实践学认为:教学评价不仅包括对教学活动要素的表现进行评价,还包括对学生学习效果和教师教学工作过程进行评价.在高中学习阶段,教师和学生都承受着社会和家庭的压力,进行了大量的教与学的双边活动.在此情况下,高中数学教师忽视了对教学评价手段的有效运用,致使高中生不能及时、实时地掌握自身学习情况和认识改正自身学习不足.因此,在新课改深入实施的今天,高中数学教师应加强和重视教学评价的应用.本人现就如何在高中数学问题教学中运用教学评价手段进行简要论述.
一、抓住教学评价激励作用,鼓励高中生积极探析问题
高中生与其他阶段学生群体一样,同样需要外在的积极因素刺激和作用,从而积极主动地参与学习活动.问题解答活动,是一项复杂的、艰辛的“劳动”,部分高中生在探析问题中存在消极心理和厌学表现.而教学评价在一定的限度内,经常进行记录成绩的测验对学生的学习动机具有很大的激发作用,可以有效地推动课堂学习.因此,在问题教学活动中,高中数学教师应将教学评价作为激励学生主动探析的有效抓手,根据学生的探析问题、分析问题、解答问题等学习过程的表现,进行肯定、积极的评价和指导,让学生保持积极向上的学习情感,主动探究问题、解答问题.
问题:设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10.
在上述数列问题案例解答过程中,教师让学生进行自主探析活动,学生根据探析过程认识到,该问题案例是等差数列、等比数列的性质及求和等知识点内容,在解答过程中,可点评应用正余弦定理解决实际问题的一般步骤是:(1)准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词和术语;(2)画出示意图,并将已知条件在图形中标出;(3)分析与所研究问题有关的一个或几个三角形,通过合理运用正弦定理和余弦定理求解.(4)给出答案.
从上述问题教学过程可以发现,教师在利用正余弦定理解答实际问题过程中,运用了教学评价的指导作用,对问题案例的解题过程及步骤进行了实时的总结和概括,这样,就让学生能够对解题过程有初步的掌握和理解,同时,也能够对解答问题的程序有准确的掌握,从而能够运用正确解题策略进行问题的探析和解答,提高解题效能.
三、抓住教学评价能力作用,促进高中生良好习惯养成
一、“问题式”教学法的提出
建构主义理论的内容很丰富,其核心是:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调,学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,他们已经形成了有关的知识经验,他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,并以此为据,引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来,在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。
二、“问题式”教学法的特征
民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例,要求师与生之间,生与生之间平等的对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题,行进于问题,终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。
三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性
在高等数学学习过程中,给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题,衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此,在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统,数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题,并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间,说明在以往条件下事件发生的状况和特点,揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息,同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。
数学对象来源于实践,但又不同于客观世界的具体事物,而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化,并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例,有利于启发学生对数学知识价值的认识,进而认识到数学活动本身所具有的社会价值,激励学习的内部动力。
电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远,这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验,善于观察,重视学以致用。因此,在高等数学教学过程中,必须扬长避短,在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是:数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。
四、高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标
其中,实施步骤包括:1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为:1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。
导数知识学习过程可表示为:实例=>导数知识=>导数应用,在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下:首先,举出两个实例,提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次,通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三,总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步,创设情境提出问题:
实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲,有一个实验表明:吃一颗巧克力的总效用为35,吃两颗巧克力的总效用为60,吃三颗巧克力的总效用为75,吃四颗巧克力的总效用为80,吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知,从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力,每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25,15,5,-5,呈递减的趋势,换句话说,如果吃了四颗巧克力后,再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少,也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问,换了你你会吃几颗巧克力?
实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步,自主学习探究问题:
1.解决问题所用的已有知识:平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么:如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么:先从一点扩充到一个区间,再让区间趋于一点。
第三步,合作学习解决问题:
1.函数在一点导数的定义:略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义:略;3.基本公式、运算法则:略。
第四步,反思小节深化问题:
1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
五、“问题式”教学法结果分析
通过问题式教学在高等数学中的应用,笔者认为“问题式”教学法的精髓在于,教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发同学们的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时,这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。
“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学,特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题,只要学生对课程的学习产生兴趣了,根据已有的知识,通过参加课程的多种学习形式,一定可以达到学习目的,掌握教学要求。
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[2]郑金才.高中数学教学衔接设计[J].中国教育技术装备,2010(14)
[3]刘术青、田炳娟.转变高中数学教学理念,激发学生创新意识[J].才智,2011(8)
关键词: 高职数学教学; Internet; CAI; 电子白板; 校园网
创造情景, 激发兴趣传统教学中教学内容的呈现方式多表现为单维性, 即从抽象的数学文字到抽象的数学公式。因此, 教学中不能有效地提高学生的学习兴趣, 不能调动学生的思维积极性, 更不利于学生对知识的获取。在传统的高职数学教学活动中, 人们只是强调抽象逻辑思维而往往忽视了形象思维的作用, 但在网络环境下, 以上矛盾迎刃而解。例如: 在教学《导数概念》时, 针对长方形绕中间垂直对称轴快速旋转时会形成什么图形这一问题, 学生众说纷坛, 急欲求知。笔者引导学生在电子白板上进行自由交流讨论, 让学生在校园网的素材库中搜集用3D Max 软件制成的长方体旋转成圆柱体的过程的三维动画, ( 平时一定要做好数学素材的积累) 。使该演示呈现在学生的电脑上, 从而使学生深刻领悟圆柱体的形成过程, 激发学生探求圆柱体特征的欲望, 确实有“投石激浪”之功效。
2 把握时机, 促进发展数学知识的抽象性与高职学生认识规律的形象性造成了学生认识上的矛盾,特别是难点的突破、重点的处理、方式方法问题直接影响学生掌握知识的程度。而利用多媒体教学, 只要看准时机, 辅助到“妙”处、“巧”处, 便有事半功倍之功效。2.1 使定义清晰化在高职数学教学过程中, 最令数学教师头痛的莫过于学生对数学中抽象的概念、定义不能真正理解和应用, 而借助于多媒体技术就能很好地解决这一难题。例如: 教学“同底等高的三角形的面积相等”这一定义时, 若采用传统的教学方法, 只能是让学生动手用尺子测量三角形底和高的长度。而采用多媒体辅助教学, 就能通过“闪烁”、“平移”等手段强调、刺激学生的注意, 把两个三角形的底、两条高完全重合, 使学生在观察、思考中得出“同底等高的三角形的面积相等”这一定义。学生借助具体事物的直观形象进行思维, 脑海中很容易建立清晰的数学概念和定义。2.2 使空间形象化立体几何图形教学中空间解析几何图形非常重要, 其教学目的是使学生建立空间观念。而空间观念的形成, 有赖于想象。例如:《曲面绕定轴旋转时体积的计算方法》,教材虽然提供了“割拼实验法”, 但难以通过具体操作使之形象化, 很多学生对这一公式的推导持半信半疑的态度。运用3DMax 制成的CAI 课件, 使抽象内容形象化, 能很好解决这一难题: ①将一个曲面沿着它的定轴转动形成柱体, 清晰地观察其体积; ②沿高的方向, 将柱体分割成16 等份的圆台, 把这些圆台拼成一个近似的圆台, 切割成32 等份, 再拼成一个近似的长方体⋯⋯随着等分份数的增加, 把学生理解难点的曲面旋转所形成的体积很形象地反映出来, 从而为学生积累了丰富的感知材料, 为其大胆合理的想象提供了坚实的基础, 同时, 有效地培养了学生的创新精神。2.3 使导入适时化计算机多媒体辅助教学, 图文声像并茂, 形象直观生动, 但必须注意适时导入、恰到好处, 才能化平淡为神奇, 获得最佳的教学效果。例如: 在教学《曲线对X 轴围成的面积与函数的积分关系》时, 将多媒体适时地引入课堂, 让学生在充分感知、猜想之后, 再用媒体进行演示论证, 这样才能适时导入多媒体进行辅助教学。只有研究探索·信息技术与课程整合责任编辑徐丽娟26教育技术导刊·2006 年第6 期教育技术导刊·2007 年第3 期把多媒体用在掌握知识的“刀刃”上, 才能取得理想的教学效果。
提问是一种十分经典的教学方法,比班级授课的时间还要久,提问跟随着教育发展至今。随着新课改的不断推进与深入,教学更应该关注学生的学,不仅要强调学生的学习生活,还要强调教学内容与现代科技的联系,从而倡导更加自主、合作的教学模式。在高中数学的教学课堂上,提问作为最常用的辅助手段,可以很好地创造和谐轻松的课堂氛围。而在高中数学教学中渗透生涯教育,对于学生的日后发展具有一定的促进作用。本文就高中数学生涯教育教学中的提问有效性展开分析。
1高中数学渗透生涯教育教学的意义
1.1促进数学教学的健康发展:将生涯教育内容适当地融入到高中数学教学中,不仅可以让学生最大程度地了解社会最新信息,还会帮助学生养成正确的学习习惯。在生涯教育教学中,学生会对社会的责任感有一定的认知,在了解了自身的规划后,会对数学知识进行巩固和发展。因此,将高中数学知识与生涯教育内容进行结合时,会在满足个人和社会发展的前提下,在一定程度上实现知识与技能、情感与价值以及过程与方法的教学目标,进一步促进了高中数学的教学发展。1.2丰富高中数学课程资源:当生涯教育内容融入后,会在一定程度上丰富高中数学课程资源,为扩展教学空间以及视野提供机会,并且为课程资源提供了新的知识,使得数学教学的内容更具有有趣性。1.3促进高中数学学科教学与新技术教育的结合:数学在现实生活中一直发挥着巨大的作用,但很多时候数学却是一名无名子的英雄。如果没有数学学科,那么很多东西都没有办法实现,啊噗汽车的造建、大楼的开发、打印机的使用等,都用到了数学知识。因此,当高中数学教学中渗透生涯教育时,会使高中数学学科教学与新技术教育进行联系,从而强调了数学的重要作用。在将新技术融入到数学教学课堂时,不仅会让学生看到数学的力量,还会让学生感受到数学的魅力,增加学生对数学的学习热情。
2高中数学生涯教育教学中提问的有效性策略
2.1以内容编排的形式:在数学课堂上,教师应该先介绍什么是职业中的数学人,可以以专题的形式进行讲解,该专题可以在每个章节结束之后进行,以介绍成功运用数学的职场人士为例。此时,教师可以运用提问的形式,让学生回答都有哪些人士,比如可以是计算机程序员、注册会计师、统计分析师、航空航天、保险精算师、理财顾问等。数学教师可以根据自身的理解,进行介绍。如果在提问过程中,可以涉及到这些职业,那么学生在学习数学知识点时,就会了解到相关的职业信息,这样对于高三学生来说,有利于明确自己的高校和专业选择,从而减少学生的盲目报考。例如,在学习《不等式》时,在现实生活中的应用十分广泛,经济学中经常用到不等式模型来解决问题。比如在《二元一次不等式(组)与平面区域》中有这样一个实例,“一家银行的信贷部计划年初决定投入25000000用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可以带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。那么信贷部如何分配资金?”,通过计算来确定分配种类,对银行有一定的重要意义,那么金融计算师就是符合这种要求的人才。2.2加入职业数学人的自我职业规划表白:职业规划表白一般围绕三个角度展开论述,分别为早期的影响,当前的工作以及个人的感悟。这些就可以用几个小问题的形式来组成,问题重点应该放在高三学生的职业兴趣与高校专业选择,或是企业数学人当前工作的职业意识,在工作中会遇到什么样的数学知识,并要在个人的感悟中表现自身的职业观念。比如,教师可以问数学人的个人兴趣、家庭等,从而使学生熟悉职业,体会职业成功的可能性,并让学生发现自己的兴趣以及优点。第二角度是在日常工作中经常用到的数学知识是什么?这样就会在一定程度上让学生体会数学学习的意义,体会高中数学学习与职业发展之间的关系。第三个角度可以让职业中的数学人解读发展前途以及自身的专业素质。
3总结
总而言之,在高中数学中渗透生涯教育具有一定的现实意义,而运用提问式的教学方法具有十分重要的作用。本文认为,在高中数学教学中渗透生涯教育,会促进数学教学的健康发展、丰富高中数学课程资源、促进高中数学学科教学与新技术教育的结合。当明确了教育意义后,提出的教学策略才具有针对性,才会在一定程度上提高学生的职业素养以及学习目标性。
参考文献
[1]柳笛.高中数学教师学科教学知识的案例研究[D].上海:华东师范大学博士学位论文,2011.
在重视实践能力的今天,培养和提高学生的应用能力成为数学教育教学中非常迫切的要求,相对应的应用问题的考查也越来越被重视了。应用问题不但能培养学生的阅读能力,更能培养学生应用数学知识来分析和解决生活中问题的能力。
一、对高中数学应用问题的认识
随着社会的发展应试教育已经退出了当今的舞台,如今学生学习的目的就是为了能够更好地把知识应用于实际生活中,高中数学中的应用问题则是对这个能力的一个很好的培养。它涉及物理、化学、生物以及日常生活中各个方面的问题,因此高中数学中的应用问题的考查力度也在逐年加大,如何能更好地引导学生自主地解决数学中的应用问题也成了老师们重点探究的问题。
二、高中数学应用问题的解题方法
1.高中数学应用问题的考查范围
高中数学的应用问题基本上涉及所有的高中数学知识(如函数、增长率等等)与实际问题的结合。在高中数学的应用问题中首先考查学生在审题中的阅读能力;其次考查学生将实际问题转变成数学问题的能力;再次就是在解数学题中考查学生对于平时学习的数学知识的运用能力;最后则是能用得出的结论来回答实际问题的能力。
2.高中数学应用问题的基本解题步骤
简单的步骤包括:实际问题——数学问题——数学解答——还原实际。
(1)审题:理解题意,提出题干中与数学无关的因素,将实际问题转化成数学问题,理清题目中的已知条件,各个已知条件的关联以及所要求的是什么?着重分析问题中哪些是常量,哪些是变量,常量和变量之间的联系是什么?变量与变量之间的联系又是什么,所求的量与哪些变量有关联?
(2)建模:弄清楚题意之后,再进一步地引导学生分析题目中各个量的特点,搞清楚已知的和未知的。用字母或者是字母的代数式做出简单的标示,之后想想各个量之间存在着什么样的关联。将长的文字语言转变成数学语言或者是图形语言,再根据数学语言和图形来找相关的数学知识,从而建成一个数学模型。
(3)建模后就可开始解答数学问题,从而得出数学的结论。
(4)还原:得出结论之后,将求得的数学结果,再还原到实际的问题中去。
例:随着人们生活水平的逐年提高,私家车也越来越普及。某人买了一辆价值15万元的汽车,每年应交保险费、养路费以及消耗汽油费一共12000元,汽车的维修费:第一年3000元,第二年6000元,第三年9000元,依次递增(成等差数列)。若以汽车的年平均费用最低报废最为合算。问这种汽车使用多少年报废最为合算?此时的年平均费用为多少?
此题是关于数列的问题,在学生解题时应提醒学生注意以下几点:
首先,粗读:了解题目中的关键语句,提取当中的有用信息。解释一下一些专用名词的意思,点出维修费、年、最低费用等关键量。
其次,细思:找出题干中的已知量和未知量,这些已知量和未知量间又有着怎样的关联?
最后,建模:引导学生运用以前见过的、学过的与本问题有联系的知识来思考这道问题,让学生想想以前问题的解决方法,看看两者是否有联系。
三、关于高中数学应用问题教学的建议
1.兴趣是最好的老师
在高中数学应用数学的教学中,应让学生们体会到数学知识不仅仅停留在书本中,它与我们的生活有着紧密的联系,应从中找到学习的乐趣,这样在学习的过程中会联想生活场景,从而更有效地解决问题。
2.重视阅读能力的培养
应用问题的审题很重要,所以,阅读能力的培养至关重要。阅读能力的提高能更好地理解题意。
以上为本人对高中数学应用问题的一些自己的看法,应用问题对于学生来说是一种很好的能力培养,根据具体的问题也会有更多的解题的方式方法产生,此文仅给大家提供一点参考意见,希望能够对今后的教学有所帮助。
参考文献:
[1]郑志培.如何培养数学应用意识[J].数学通报,2005(6).
[2]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查[J].中学数学教学参考,2001(4).
高等数学与高中数学在学习内容和要求、教学方法和学生自学能力的培养等方面有着质的不同。而进入高等数学学习阶段的学生仍保留着高中时的学习习惯和做法,因此不能自动适应这些变化,产生学习上的障碍。造成这种情况的原因是多方面的,但最主要的原因还是高等数学起始教学与高中数学的接轨问题。为切实做好教学顺利接轨,去除学生学习障碍,教师在教学中应把握好以下两个方面。
一、加强教师自身的教学
首先,充分了解高等数学与高中数学接轨涉及到教学双边。一方面教师应了解高中数学教材的主要内容,了解高中数学教学的特点,吸取高中数学教师的长处,有机地沿袭一些高中的教学方法,以便在教学中顺应学生的心理发展、照应高等数学与高中数学的衔接。另一方面教师应在高等数学与高中数学衔接知识点的基础上吃透高等数学教材,改进教学方法,提升教学方法的多样性、灵活性,有的放矢,帮助学生尽早进入到高等数学学习的正常轨道中去。
其次,立足于学生实际,以大纲和教材为指导,实行分层次教学。高等数学有许多难理解的知识点,因此,在教学中,教师应采取“低起点、小梯度、多练习、分层次”的方法,将教学目标分解成若干第进层次,逐层推进教学。在速度上,放慢起始进度,逐步加快教学节奏。在知识导入上,多由已知引入。在知识掌握上,先学“死”课本,然后变通延伸为“活”知识。在难点知识讲解上,从学生理解和掌握的能力范围内,对教材作必要的处理和知识铺垫,并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
最后,重视运用情感和成功原理,培养学生良好心理素质。高等数学的特点决定了学生在开始学习高数时会不可避免地遇到障碍并且会是一个“长期”的障碍。为此我们在教学中,一方面要充分发挥情感和心理的积极作用,多调动学生学习热情,多注意学生情绪变化,多做思想工作,强化学生追求成功的信念,坚定学好高等数学的决心;另一方面要注意培养学生迎难而上的良好心理素质,能作到在困难面前不放弃、在失败面前冷静地总结教训,主动调整自己的学习。
二、加强对学生学习的指导
首先,加强学生对高等数学学科的认识。高中数学教材语言通俗易懂,直观性强,结论容易记忆。科技论文。新知识的引入往往与学生日常生活接近,并遵循从感性认识到理性认识的规律。而高等数学则不同,教材叙述比较严谨,语言晦涩难懂,概念定理逻辑性强,抽象思维和空间想象明显提高,且习题类型多,解题技巧灵活多变,计算繁冗复杂。科技论文。高数“量大、难度大”的特点注定学生学好高等数学需付出比中学时更大的努力。因此,教师在教学中应对学生讲清高等数学和高中数学的这些差异及高等数学学习的特点,提高学生对高等数学的认识,充分作好高等数学“难”的准备。
其次,培养学生良好的学习习惯和方法。良好的学习习惯和方法是学好数学的一个重要因素。对于学生在高中时所养成的好的学习习惯,教师应明确要求学生继续保持。高等数学与高中数学虽有联系,但在学习方法上相差很大,这是由高等数学的学科特点决定的。教师应注重培养学生良好的学习习惯和方法。教师在教学中应向学生指出学习高等数学需注意的事项,指导学生怎样去自学,包括读什么样的课外书、参考书,请高年级学生谈体会讲感受等,引导学生形成自己的学习习惯和方法,少走弯路,尽快适应高等数学的学习。
最后,发展学生积极的自我学习管理能力。高中数学教学内容少、知识难度不大,教学进度较慢,教学以教师讲解督促为主,学生自学为辅。科技论文。高等数学则不同,一方面教材内容难度急剧增加,学生单位时间所要接受的知识容量增长,依靠学生去领悟、理解和运用的思维过程相应增多。另一方面教学中教师少讲精讲,强调学生的课堂参与,主要起引导作用,对学生自学能力的要求更高。因此,发展学生良好的自我学习管理能力是对课堂的补充,有助于学生更好更独立地去完成高等数学的学习。
总之,数学的接轨实质上是一种新的学习环境对原有学习环境、一种新的知识体系对原有知识体系的顺延。教师教学能否成功接轨对学生来说影响尤为深远。接轨自然有效便可使学生在新旧数学学习上形成较好的连续性,克服知识和方法上的跳跃,利于激发学生学习数学的兴趣。每一位有责任心的数学教师都应努力探索教学接轨接的具体办法, 使高等数学的教学质量得到进一步提高。
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