时间：2023-03-20 16:22:53
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⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。
⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。
⑶推理过程因果关系模糊不清。
针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。
一、教学环节
对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：
基本要求重新建立表象推理模式组合定理联想定理
二、操作分析和说明
⒈定理的基本要求
我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。
例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。
如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。
二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。
如：
三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。
如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。
学生在书写时果然出现了一些问题：
①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。
②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现××，又××，××的错误。
③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。
⒉重新建立表象
从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。
教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：
⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？
答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。
目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。
继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？
答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……
甚至有学生想到了两条平行弦……
目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。
⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？
答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。
⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。
下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。
①定理16（延长中线成矩形）定理24（作矩形的外接圆）定理34。
②定理51（一线过圆心，且两线垂直）定理36（一线平移成切线）定理47、48（绕切点旋转）定理50。
③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：
⒊推理模式
从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。
具体教学分三个步骤实施：
⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。
①条件结论新结论（结论推新结论式）
②新结论（多个结论推新结论式）
③新结论（结论和条件推新结论式）
⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。
⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。
这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。
但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。
⒋组合定理
基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。
下面通过一例来说明这一步骤的实施。
例1：已知如图，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）
证明：连结OB，连结OA交BD于F。
学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：
比例基本性质S/AS/证相似相似三角形性质垂径定理勾股定理三角形面积公式
由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？
实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。
⒌联想定理
分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。
例：如图，O1和O2相交于B、C两点，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。
讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。
由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。
这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。
三、几点认识
复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。
“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。
集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。
但是，由于当代中学生和年轻的语文教师对旧式私塾教育方式与内容的陌生，也由于鲁迅对百草园景象与生活的依恋更容易引发中学生活泼的兴致，因此，通常采用的教学安排都有重前轻后的偏向，即重点阅读分析百草园一段的描写，对三味书屋的重头描写则一带而过，这种处理方法表面似乎突出了重点，但却有避重就轻的偏向。
只要我们略微深入地想一下便不难发现，百草园一段中的景物描写，表现的是一种直观的感受，切近孩子的生活与心理，学生一读便能理解，教师反复讲解分析实在不很必要。作家对三味书屋内毫无生气的学习生活描写，则并非单纯的记实，而是作家内心的独特感受和批判态度的深刻表露。不突破这个教学难点，课文深刻的思想内涵就无法讲透。况且，鲁迅先生行文中的批评态度表现得十分含蓄、深沉，其中也不乏幽默，最具“鲁迅风格”，如果不领会三味书屋一段的深刻描写，抓住全文的对比和照应关系，进而领悟鲁迅散文独特的批判精神和艺术风格，那么势必舍本逐末，降低了这篇精典散文在思想与知识两个方面的教育功能。
要深入领会三味书屋一段描写中所蕴涵的丰富意味，教师需要了解以下知识，细致把握描写中隐伏、照应的多重细节联系。
何为“三味”，古人有两种说法：其一是前人对读书感受的一种比喻，“读经味如稻粱，读史味如肴馔，读诸子百家味如醯醢，”三种体验合称为“三味”。其二是借用佛教语言，“三味”即“三昧”，是梵文samadhi的音译，原指诵读佛经、领悟经义的三重境界：一为“定”，二为“正受”，三为“等持”，意思是说，诵经之前要止息杂念，做到神思安定专注；领悟经义态度必须端正，具有百般恭敬的虔诚；学习过程中要专心致志，保持始终如一的精神。随着佛教思想与汉民族文化的融合，“三昧”逐渐引申为对事物本质精神意义的概括，有“个中三昧”，“得其三昧”等说法，用来比喻领悟学问的精确与深刻。由此可知，私塾的主人寿镜吾先生将私塾命名为“三味书屋”，本意是要创立一种最佳的教育境界。
但是，正如封建没落时期的其他精神文化产品一样，总是有着既相互包容、又互相对立、冲突的特征，书屋讲坛的安排正隐含了这一特征：“中间挂着一块匾道：三味书屋；匾下面是一幅画，画着一只很大的梅花鹿伏在古树下，没有孔子牌位”。鲁迅先生为什么要凭空添一句“没有孔子牌位”呢？从这个简洁的暗示中，我们可以领悟到更深刻的意味。
作家对三味书屋的描写，已经不像描写百草园那样纯粹用孩子的直观方法了，而是介入了作为思想家的鲁迅的文化审视，这种审视首先发现的是三味书屋中“名”与“实”的矛盾。匾上大书“三味”，有鲜明的佛教特色；画中是“梅花鹿伏在古树下”，有一种清空消遥的自然情趣，十足的道家风味；可偏偏“没有孔子牌位”，这对正统的儒家文化无疑是一种嘲讽，它暗示了晚清时期封建思想无法抗拒的衰落。
的确，在18世纪末期，封建思想的神圣地位不仅被帝国主义的坚船利炮所动摇，并且也由于自身教育的贫乏与空泛而无力振作。这种神圣与贫乏的强烈对照，表现了鲁迅对封建教育制度的批判与讽刺。
书屋称作“三味”，先生的外表也有三个特征：“他是一个高而瘦的老人，须发都花白了，还戴着大眼镜”；先生的德行也有三个长处：“极方正，质朴，博学”；他的教学安排每天都一样：“早上读书”，“正午习字”，“晚上对课”；教学过程也分为三步：“从三言到五言，终于到七言”……总之，作家对于书屋生活的每一个细节描写，处处都与“三”字相照应。连孩子们偷跑到园子里玩游戏也是三种玩法：有的“爬上花坛去折腊梅花”，有的“在地上或桂树上寻蝉蜕”，还有的是“捉了苍蝇喂蚂蚁”。先生的教育方法也有三个招数：“他有一条戒尺，但不常用”；“也有罚跪的规则，但也不常用”；“普通总不过瞪几眼，大声道——‘读书’！”。甚至连先生的教学用语也只记述了三句，一曰“不知道”！二曰“人都到哪里去了”！三曰“读书”！如此而已，整个三味书屋中的一切，简直如同一部固定僵化的《三字经》！
作家不惜叠床架屋的关于“三”的排列，绝非无意中的巧合。笔者认为，鲁迅如此精心安排，其目的正是要揭示这样的思想意义：三味书屋中僵化的教学程式、死板的教育方法、毫无用处而又不知所云的教学内容，同孩子们来自百草园的自由天然的童趣反差太大，不可调和；孩子们对毫无生命力的封建教育，只能报之以无味的兴趣，无聊的情绪，无尽的怀疑；而只有当先生进入“个中三昧”、得意忘形、忘记了身边的孩子的时候，孩子们才能重归于自由，恢复童心、童趣，做点于自己很相宜的事情：讲讲有趣的话语，画几张自己喜爱的画片，做点自己需要的小交易。大约这才正是孩子们读书生活中真正属于自己的“个中三昧”吧！
教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。
那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：
⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。
⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。
⑶推理过程因果关系模糊不清。
针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。
一、教学环节
对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：
基本要求重新建立表象推理模式组合定理联想定理
二、操作分析和说明
⒈定理的基本要求
我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。
例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。
如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。
二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。
如：
三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。
如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。
学生在书写时果然出现了一些问题：
①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。
②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现××，又××，××的错误。
③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。
⒉重新建立表象
从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。
教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：
⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？
答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。
目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。
继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？
答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……
甚至有学生想到了两条平行弦……
目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。
⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？
答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。
⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。
下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。
①定理16（延长中线成矩形）定理24（作矩形的外接圆）定理34。
②定理51（一线过圆心，且两线垂直）定理36（一线平移成切线）定理47、48（绕切点旋转）定理50。
③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：
⒊推理模式
从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。
具体教学分三个步骤实施：
⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。
①条件结论新结论（结论推新结论式）
②新结论（多个结论推新结论式）
③新结论（结论和条件推新结论式）
⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。
⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。
这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。
⒋组合定理
基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。
下面通过一例来说明这一步骤的实施。
例1：已知如图，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）
证明：连结OB，连结OA交BD于F。
学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：
比例基本性质S/AS/证相似相似三角形性质垂径定理勾股定理三角形面积公式
由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？
实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。
⒌联想定理
分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。
例：如图，O1和O2相交于B、C两点，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。
讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。
由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。
这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。
三、几点认识
复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。
“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。
集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。
参考资料：
①高三数学第二轮复习的理论和实践孟祥东等《中学数学教与学》2001、3
②全国初中数学教育第十届年会论文集P380、P470
附录：初中数学几何定理集锦（摘录）
1。同角（或等角）的余角相等。
3。对顶角相等。
5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
7。同位角相等，两直线平行。
12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。
21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。
22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
随着素质教育的不断深入发展，培养学生探究问题、解决问题的良好思维品质显得尤为重要。本文将“三重生态”理论中得到的启发运用在初中数学教学中，探析初中数学动态问题的教学策略，从而达到提高教学有效性的目的。
一、“三重生态”理论的阐释及对教学的启发
在“三重生态”理论阐释中，其主要包含三个动态因素，即自然生态、类生态及内生态。所谓自然生态就是维持每个人生存的物质资料，是人们最基本的需求；所谓类生态就是人们生活和发展的社会环境，内生态则指的是每个人内心得以栖息的居所。专家认为：每一个不同的生命体都处于三重生态的相互作用中。综合来看，自然生态和类生态最终反映内生态，并通过内生态表现出来。其实，课堂教学也在三重生态关系的作用下呈现不同面貌，取得的教学效果也是各异的。
“三重生态”理论应用于几何数学则表现为用运动的观点看图形的变化，具体特征为探索点、线段、面或几何图形运动中的规律，这些元素在变化过程中相互转化，最终实现有机统一，科学阐释数学问题由“变”到“不变”、由特殊到一般及变繁为简的辩证法思想。这种理论涉及数学领域的概率论、几何等众多知识，并蕴含数形结合、函数方程、有效转化等极其重要的数学思想，因而此类问题更具综合性和开放性。由于此类包含动态思想的问题符合新课改的课程要求，因此数学问题中设置动态问题是数学考试中考查学生数学思维的重点。素质教育崇尚学生自主性的发挥，上述提到的初中数学中的动态问题对学生自主学习能力提出较高要求。本文将以“三重生态”理论为基础，多角度阐释解决上述问题的科学方法，进而研究这类问题的有效教学策略，有利于教师更好地找准教学方向，也有利于培养学生较高的解题素养。
二、利用“三重生态”理论尝试解决初中数学动态问题的教学策略
从长期课堂教学实际情况来看，学生对解决动态性数学问题没有比较成熟的思路，考试中这类题目的得分情况不是很乐观。究其原因，主要有两方面：一是此类题目本身难度系数较高，二是在初中数学课堂教学中“三重生态”理论没有得到恰到好处地应用，在师生中没有产生良好的化学反应。主要表现为以下方面。
1.自然生态元素作用不明显。
数学动态性问题重在描述题目中涉及的基本元素的变化和运动过程，为了让学生能直观清晰地理解各项元素的变化规律，我们需要在学生脑海中创设具体的情境。
2.类生态元素作用不明显。
在解决动态数学问题的过程中，教师的教学通常会陷入一种固定的、单一的模式，即对学生的思想培养缺乏一定的关注，从而导致学生形成思维惰性，习惯按照同一种思维方式思考问题。长此以往，如果学生接触的题型种类有限，这种思维定势将更明显，当遇到新题型时，思维转换速度和敏感度都将急剧下降。尤其对于一些需用新方法解决的“旧问题“，学生通常会根据以往习惯和模式解决问题，以至于不能从根本上解决问题，并且懒于深究问题背后的原理。类生态元素未发挥良好作用是造成这种现象的主要原因，即学生并未用心体会点的运动和变化规律，也没有认真分析动态数学问题的实质，从而只能按照既有经验思考和解决问题。
3.内生态因素作用不明显。
内生态因素主要表现为学生觉得所学内容很有难度，且没有实际意义。因为学生所做的习题往往是一大堆字母、图形、数字的组合，很难让学生产生兴趣，所以教师应在设置题目时，选择趣味性叙述方式，并尽量让学生在解题中体会成就感，让其意识到所学内容是很有意义的。
三、如何解决上述问题
1.深入理解动态型问题，发挥自然生态元素的作用。
尽管动态型问题复杂多变，但有其自身规律，总结来看，主要有以下两大规律。
（1）无变量条件：无变量元素的问题基本都是较简单的几何问题，运动变化形式基本围绕点、线、面展开，主要考察运动中的规律性。例如，在解决直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四边形、等腰梯形等问题时，在无变量的前提下，解题方法都相对简单和固定，主要采用相似或全等等规律。
（2）有变量条件：如下图：P在等边三角形ABC的AC边上运动，AC=6，P从点A向点C运动，Q是CB延长线上的一点，以同样速度由B向CB方向运动，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D。当∠BQD=30°时，求AP的长。
此题主要运用到直角三角形的知识点，根据题目已有条件，易判断出∠QPC是直角。根据直角三角形的性质，当∠BQD=30°时，QC=2PC，设AP=x，则可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可。可以看出引入变量元素后，题目变成综合型。综合型问题通常包含函数、几何等多个知识点，因而难度系数较前者大，考生在解决此类问题时应具备综合型思维。
深入解读题干要求，合理分析图形，应成为学生解决动态数学问题的必要步骤，这是对“三重生态”中自然生态元素的科学注解。在课堂教学中，教师要善于引导学生思考和分析题目要求，并从中探索出一般的规律性东西。学生需要重点理解的因素有：图形中运动的元素、运动的特殊点，进而将其转化为一个点的特殊运动过程。
2.引导学生体会解题思路和数学思想，发挥类生态作用。
在具体指导学生时，要确保学生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有学生真正掌握解题思路和数学思想，才能彻底掌握这一题型。
如初中数学动态型问题的解决需要学生提高内在修养及思考问题和分析问题的能力，主要表现为“数形结合”和“分类讨论“两方面的能力。根据这一特点，教师可多寻找一些需要运用到这些能力的题目，开展针对性训练。
如下图，在正方形ABCD中，AB长度为6厘米，M点从A点出发以单位速度沿直线向B点运动，与此同时，点N也从A点开始运动，运动路线为AD―DC―CB，速度为6cm/s。设AMN的面积为y（cm■），运动时间为x（秒），则y与x的函数关系式是（？摇？摇？摇？摇）
许多学生见到这种问题就觉得无从下手，其实运用“数形结合”和“分类讨论”两种方法是很容易解决这一问题的，由题目易知，从N点正好能走完折线AD―DC―CB，根据分类讨论思想，可将AMN的面积计算情况分为，在AD、DC、CB三条线上的三种情况，并根据数形结合的思想，写出每种情况下AMN的面积计算公式，答案就呼之欲出了。
3.激发学生的求知欲望，发挥内生态元素作用。
教师要善于创设情境，将学生带入情境，使他们感受到动态问题是生活中普遍存在的问题，是能够解决具体问题的。
如这道题我用两个小虫子代替P、Q点，这道题立马变得有意思：两个小虫子小P和小Q同时发现了A点的实物，此时，他们与食物的位置呈三角形ABC，小P离食物的距离是20cm，小Q离食物的距离是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，请问两个小虫子立即沿最短路径奔向食物，问：小P和小Q何时与食物成等腰三角形。
这样做的好处是，一方面使得整个题目令学生眼前一亮，解题过程变得趣味化，能够更好地吸引学生的注意力。另一方面使得学生意识到所学的内容是能够解决具体问题的，激发学生的学习动力。
综上所述，课堂教学活动应将激发学生的内心感受作为重要考量，而不是单纯地说教。“三重生态”理论中内生态元素是其他两种元素的落脚点和归宿点，意味着任何形式的教学活动最后都是以服务学生、开发学生潜能、培养德智体美全面发展的优秀学生为出发点的。长期的教学实践使我深深明白教师担负的职责是多么重大，使学生充分参与教学活动并获得前所未有的独特体验是多么任重而道远。
中国诗词讲究格律、行韵，语言精练，字里行间含蓄唯美。许教授是有史以来将历代诗词译成英、法韵文的惟一专家，不但英译的诗词让人赏心悦目，也提出了自己的翻译理论。其中“三美论”就在很大程度上受到英伽登文学艺术作品结构层次论的影响，许教授在此基础上结合诗词的行文特点总结而来。
一、文学艺术作品结构层次理论和三美论之间的关系
罗曼・英伽登（Roman Ingarden， 1893-1970），波兰著名哲学家、美学家和文艺理论家，他将文学作品结构划分为四个层次：
（一） 语音层次，具体意义的承载体，是词语能表达其意义的外部结构。在作品构建中，语音的选择决定了文本的节奏。
（二） 意义单元层次，为整个作品提供框架。英伽登将“所有和语词发音有联系并且和它一起创造了‘语词’的东西”[1]称为意义。“语词意义是一个具有适应结构的心理经验的意向构成。”[2]文学作品的属性由句子所构成的意群决定，即意义单元;意义由“语词”构成的句子展现。
（三） 图示化观相层次，任何作品只能用有限的语句表现有限空间内事物的某些方面，大量的“未定点”和“空白”，等待读者用想象进行系统组合与填充。
（四） 再现的客体层次，“再现的对象只具有实在的外观，并不是真正地在于实在的时间和空间中”。[3]读者通过意义层看到的形象就是作者在作品中虚构的对象，读者通过意识活动以图示化形式“再现”。
这种分层是对作品内部结构的描述与剖析。在此基础上，许教授结合诗歌文体特点提出了“三美”翻译理论[4]。关于“三美”间的关系，意美是最重要的，音美是次要的，形美是更次要的。
一旦译文不能传递原文内容所产生的一种意境或联想的美，翻译就偏离了初衷。这也是许教授将“意美”放在首位的缘由，“意美”是诗歌的深层结构，是首要目的和必要条件，“音美”和“形美”是手段和前提，为“意美”创造条件。
语音层次指译文借用译语的格律，选择和原文音似或音近的韵脚，还可以借助双声、叠韵、重复等方法表达原文的音律和节奏，尽可能使译文达到音乐美感，即“音美”。
有些作品描述了实在的对象，即第三层次“图示观想”。还有些文学作品引导读者进入一个远远超出画面本身的界面，即第四层次“再现客体”，即纯粹意向性的文学主题。这两个层次为读者的审美再创造活动预留了空间，否则就不会有再现的图像或与之相关的审美对象。许教授将两个层次合为“形”，只有将诗歌的句式、长短、对仗等方面尽可能与原文形似才算“形美”。
二、许译《天净沙・秋思》中“意、音、形”结合的实例
马致远的《天净沙・秋思》是元曲中的佳作，脍炙人口。小令以秋天借景抒情，寓情于景，在景情交融中构成一种凄凉悲苦的意境引发共鸣。
枯藤老树昏鸦，
小桥流水人家，
古道西风瘦马。
夕阳西下，
断肠人在天涯。
此曲共两句，以众多排列的意象寄寓诗人思想的艺术形象。第一句九个名词排列，无任何连词，分为三组，第一组由下及上，藤缠树，树上落鸦;第二组由近由远，桥、桥下水、水边住家;第三组从远方到眼前，古驿道、道上瘦马，“西风”从触觉上增加了意象的跳跃感，又不超出秋景的范围。“枯”“老”“昏”“瘦”使浓郁的秋色中蕴含游子无限凄凉悲苦的情怀。寥寥几笔却勾勒丰富而幽深的意境，是这首小令的魅力所在。许教授摆脱原诗的形式，将原诗拆开重构：[5]
Tune： Sunny Sand
Autumn Thoughts
Ma Zhiyuan
Over old trees wreathed with rotten vines fly crows;
Under a small bridge beside a cot a stream flows;
On ancient road in western breeze a lean horse goes.
Westwards declines the setting sun.
Far， far from home is the heart-broken one.
从意义层次看，许教授采用了意译的方法，“wreathed”意为“to be covered in sth”，用动词过去分词表明 “trees”和“vines”之间的所属关系。用小屋“cot”，代指抽象名词“人家”。补译介词“Over”、“Under”、“beside”、“on”和“in”，明确描述了事物间的位置关系;增译谓语“fly”，“flow”，“go”，说明了事物间的主谓关系，使前九个原本模糊的意象都或多或少地具体化了，也给原诗并列静态的景物增加了动感，不仅准确地传递了原诗的意义，还表现出“意美”。动词“decline”英语有“become gradually worse in quality”之意，译文词义贴切对应不仅仅译出了“西下”，还使读者产生联想，由深秋的景色衬出了旅人凄苦的心境。最后 “far”一词的重复，突出了原诗的主题，把在外漂泊的旅人那黯然神伤刻画得淋漓尽致，令读者回味从而达到移情的效果。
语音层次上，译文语句流畅通顺，韵律和谐自然。原诗“鸦”“马”和“涯”押尾韵/a/，“家”和“下”押/ia/韵，译文在处理时拆开重组，“昏鸦”译为“fly crows”谓语在前主语在后，将“a stream”置于句尾并增译“flows ”，“horse”后增译“goes”是为了和“crows”押尾韵/z/。同样“夕阳”和“断肠人”皆置于词尾为了押尾韵/?n /，且“人”用代词“one”也是从韵律角度考虑，从而达到“音美”使译文符合英诗“aaabb”的韵脚，读来琅琅上口。
图示观相层上，译文增译冠词“a”并明确了名词的单复数“trees”“vines”“crows”刻画了：深秋的黄昏，一个风尘仆仆的游子骑着一匹瘦马独行在古道上，看到了古藤缠绕的老树、盘旋天际即将回巢的乌鸦，站在小桥上听着潺潺流水，西风吹来更觉凄凉。题目增译“tune”指明是曲牌名。其次，译文根据英语句法规则、表达习惯，增添了冠词、介词和动词，一改原诗顺序。原诗中三组独立的事物组合被译为三个逻辑完整有主语、谓语和状语的句子，且事物间紧密联系由静变动。“bridge”“cot”前加上介词限制，译为状语成份，而“a stream”成为主语，动词“flows”使读者身临其境――看到了小桥，旁边是小屋，似乎还听到了桥下潺潺的溪流声，具有极强的感染力。让画面再现的客体更为生动，引发读者的好奇心――诗人在深秋黄昏是何心境？译文皆用倒装句式流畅自然，第一四五行全部倒装，第二三行部分倒装，如此的“形美”句式使译诗语言符合英诗表达习惯，更生动形象地传递出原曲凄凉的意境，最大限度地给读者留下了想象空间。
三、结语
许教授通过增译使译文符合英诗的文体表达习惯，采用押尾韵和倒装手法，进行文字雕琢。并灵活运用英伽登的“结构层次说”，从意义、语音、图示观想、再现客体层上，即“意、音、形”协调作用下恰如其分地译出了原诗的秋景，由景烘托出意境;四个层次的自身审美价值，即“意美、音美、形美”共同作用达到“复调和谐”的整体审美价值。
参考文献：
[1] 罗曼・英加登.《论文学作品》. 张振辉译.开封： 河南大学出版社，2008： 83.
[2] 罗曼・英加登.《对文学的艺术作品的认识》. 陈燕谷、晓未译.北京： 中国文联出版公司，1988： 22-23.
抑郁症多归属于中医学“郁症”范畴，其病机改变以肝气郁滞为主，舒畅气机是治郁的基本大法。采用柴胡疏肝散为主方加味，治疗抑郁症38例，疗效较满意，报道如下：
1.临床资料
1.1一般资料 38例均为门诊病例，其中男12例，女36例，年龄25-62岁,30-45岁占90%，病程4个月至15年，38例中有8例经服西药效果不佳而转用中药治疗，30例为单纯服用中药，所有病例均按CCMD-Ⅲ诊断标准诊断，中医以脏腑辨证为主，进行辨证分型。
1.2治疗方法以口服为主，每日一剂两次分服，每剂药共煎煮两次，每次约200ml，40-60剂为一疗程，38例在治疗前进行抑郁量表（HAMD）测量，均在17分以上，其中17-19分6例，20-25分30例，27分2例，并按常规进行体温、脉搏、呼吸、血压、肝功等检查。
1.3治疗前及治疗中按中医常规进行四诊，结果舌苔薄白者10例，舌苔白腻18例，白腻略黄苔10例，脉象见弦脉8例，弦滑脉16例，弦数脉8例，弦涩脉6例。
1.4基本方药组成柴胡12g 枳壳12g 川芎12g 白芍12g 当归12g 香附15g 陈皮15g 炙甘草6g
1.5 辨证分型
其中肝郁气滞22例药学论文，肝郁脾虚8例，气滞血瘀8例
2.辨证论治
2.1 肝郁气滞
主症：情绪不稳，时高时低，焦虑不安，头胀，头痛，坐卧不宁，夜不能寐，严重者整夜不能入睡，易怒心烦，二便正常、舌红、苔白腻、脉弦。兼症、胃脘不适，胸胁胀痛，食少纳呆，女子可见月经不调、痛经或闭经、舌脉、舌红苔白厚腻、或黄苔少津、脉弦或弦数。治法：理气解郁。方药：柴胡疏肝散，若女子月经不调者，可配合郁金、益母草；头痛头晕加石决明、磁石、珍珠母。
2.2 肝郁脾虚
主症：情绪抑郁，多愁善感，少寐多梦，食欲下降，神疲乏力，胁肋胀痛，时有太息，腹胀。兼症：胸闷，腹痛，痛泻，便溏，妇女痛经，闭经或月经先后无定期。舌脉：舌质淡红或淡白。脉细或沉细。治法：健脾益气解郁。方用柴胡疏肝散加黄芪12g，党参10g，白术12g，酸枣仁10g，远志10g，大枣6枚。
2.3 气滞血瘀
主症：精神抑郁，情绪不宁，少寐多梦，头痛，头晕，身体某部位有发热或麻痛感。兼症：女性伴闭经或月经后期，经色暗紫或有血块。舌脉：舌暗或有瘀点，苔白腻论文开题报告。脉弦涩。治法：理气化瘀。方药：柴胡疏肝散加桃仁15g，红花15g，赤芍15g，丹参15g。
3.疗效观察
3.1 疗效标准：
疗效标准按中华医学会精神科分会1958年制定的标准分级评定疗效，共分四级，即治愈、显效、好转、无效。38例中治愈27例（71%），显效6例（15.7%），好转2例（5.2%），无效3例（7.8%）。
3.2 疗效与辩证分型
其中对肝郁气滞型抑郁症疗效最佳，治愈20例，好转4例。肝郁脾虚型抑郁症治愈5例，显效2例，好转1例，气滞血瘀型疗效一般，显效1例，好转2例，无效3例。
4 讨论：
近年来，抑郁症的发病率有增加趋势，该病目前主要采用心理疏导，药物治疗，在我国以药物治疗为主。西药治疗虽有一定疗效，但存在易产生药物依赖性及其他不良反应，用中药治疗，发挥中药优势，已成为治疗抑郁症的重要手段。
2.数学建模教学是应用型本科数学人才培养的有效途径
3.将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探
4.应用型本科数学实验课程改革的探讨
5.以数学建模为突破口,促进应用型本科数学课程改革
6.浅谈国内外本科数学公共基础课的实践教学
7.独立学院工科类本科数学教学浅谈
8.应对基础教育课程改革的新疆高师本科数学专业课程设置策略
9.本科数学专业常微分方程教学改革与实践
10.基于大众数学理念的中职起点本科数学改革
11.应用型本科数学教师教学素养的培养与思考
12.应用型本科大学数学课程的教学定位分析
13.河南高师本科数学专业学生就业形势及对策
14.应用型本科数学类专业职业技能培养研究
15.新课标体系下高师本科数学分析教学所面临的问题和所采取的措施
16.应用型本科高校数学与应用数学专业建设的探索与实践
17.工程教育模式下本科数学教学评价的探索
18.应用型本科人才的数学素质和创新意识教育的研究与实践
19.基于高中课改形势下的地方本科院校高等数学教学改革
20.将数学建模思想融入大学本科数学基础课程
21.本科数学教学与强化素质教育研究
22.“问题驱动法”在新建应用型本科数学教学中的应用
23.对本科数学教学改革的思考与对策
24.应用型本科工科数学的现状与教学改革探析
25.应用型本科大学数学课程的教学定位分析
26.以就业为导向的数学本科专业学生创新能力的培养
27.浅谈工科本科数学教育改革
28.独立学院实现应用型本科数学教学的研究
29.新建地方院校金融数学专业本科人才培养探讨
30.对地方本科院校数学专业应用型人才培养的探索与实践
31.普通本科院校文科数学素质教育的对策探究
32.新建本科院校本科《高等数学》学习状况调查报告
33.“以学生为中心”的本科数学教学范式研究
34.应用型本科高等数学教学改革的研究
35.新建本科院校特色专业建设与改革探索——以凯里学院数学与应用数学省级特色专业为例
36.应用型本科大学数学课程考试模式研究
37.民办应用型本科数学课程改革初探
38.应用型本科数学基础课程群建设的探讨
39.应用本科院校高等数学走班制分层次教学探究——以河南科技学院为例
40.本科数学教学应提倡“研究性学习”
41.民办本科《数学分析》课程的实践与认识
42.构建高师小学教育本科专业数学类课程的若干思考
43.高校应用型本科数学建模队员培训与选拔方式的探析
44.应用教学型本科数学实践课程教学模式探讨
45.新升本科数学专业(师范)课程设置的特点与启示
46.新建本科院校文科数学教育的问题与对策研究
47.工科类本科数学基础课程教学基本要求
48.高师本科数学分析教学改革的研究与实践
49.应用型本科高校金融数学专业建设的思考
50.本科数学专业常微分方程教学改革的探讨
51.本科数学专业高等代数课程教学改革初探——“推拉”教学法的尝试
52.应用型本科院校数学建模教学与创新
53.应用型本科院校数学教学改革
54.大学本科数学教学应重视的几个问题
55.论本科小学数学教师教育课程的整合
56.地方本科院校公共数学类课程的教学改革与实践
57.应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨
58.应用型本科院校数学与应用数学专业定位与课程设置研究
59.数学建模在应用型本科人才培养中的实践与探索
60.应用型本科高等数学教学与“CDIO”教学改革初探
61.应用型本科院校高等数学教学存在的问题与改革策略
62.新建本科院校计算机专业离散数学教学研究
63.本科层次小学教育专业数学课程设置的本源性分析
64.农林本科数学教育的现状与存在问题分析
65.提高一般本科院校学生学习数学积极性初探
66.数学建模思想融入应用型本科院校高等数学课程教学的途径
67.应用型本科高等数学课程教学改革的探究
68.山东省高师专科升本科《数学分析》试题的研讨
69.一般本科院校《大学数学》教学现状分析与改革思路研讨
70.关于提高数学类专业本科毕业设计质量的研究
71.西藏高校数学类本科专业设置及课程体系建设研究——以西藏大学为例
72.整合数学类课程,提高小学教育专业本科学生的数学素养
73.理工科院校数学本科专业学生就业初探
74.应用型本科院校高等数学课程现状与对策
75.工程应用型本科类高校数学通识课现状分析及其改革途径探讨
76.应用型本科院校大学数学教学改革的探索
77.新建本科高校数学教学改革的探索与实践
78.地方本科院校扩大数学建模竞赛受益面的探索
79.新升本科院校数学分析教学的几点思考
80.本科院校数学实验室管理研究
81.大学本科经济数学教学现状及相关思考
82.应用型本科院校高等数学课程的教学改革
83.应用技术型本科院校高等数学教材的建设模式研究与实践
84.工程数学教学如何适应技术应用型本科教育
85.新建本科院校安全工程专业数学课程教学改革探讨
86.关于国外高校经济学本科数学基础课程设置的探讨
87.四年制高职本科高等数学课程体系的研究
88.概率统计在数学建模中的应用——以2012年全国大学生数学建模竞赛(本科组)A题为例
89.高等数学思想在本科毕业设计中的运用研究
90.应用型本科数学实验课程教学改革探索
91.新建本科院校考研数学的现状与策略研究
92.应用型本科院校高等数学教学若干问题的思考
93.数学史:探求真理的“心”路历程——大学本科数学史教材改革初探
94.地方本科院校数学与应用数学专业课程群建设的理论与实践
95.应用型本科院校高等数学教学改革研究
96.“产学研”合作视域下高校实践教学体系的构建——以宿州学院数学类本科专业为例
97.与时俱进构建人才培养新模式——东华理工学院《数学与应用数学专业本科人才培养计划(06版)》解读
98.地方一般本科院校数学建模活动推广模式探讨
99.本科小学教育专业学生数学素养的培养研究
100.新建本科院校数学与应用数学专业实践教学体系探索
101.应用型本科高校大学数学分层次教学改革探讨
102.基于职业创新能力培养的数学课程构建——以高职本科分段铁道供电专业为例
103.大学本科数学考试模式改革探索与思考
104.浅论下轮工科本科数学教材编写的原则
105.应用型本科院校中高等数学教学体会
106.应用型本科数学建模课程教学改革探索
107.应用型本科高校高等数学课程优化教学新探
108.应用型本科院校数学课程教学改革与建设探索——以银川能源学院为例
109.高等本科院校学生数学建模能力的调查与分析
110.本科院校工科高等数学软件实验的改革
111.河南省高师数学本科专业学生就业探微
112.新建本科院校高等数学课程中实施分层教学的探索——以安阳师范学院为例
本次论文征集活动面向全国范围内色彩领域科技工作者，邀请中国流行色协会会员、基地企业、理事单位科技工作者参与，欢迎广大色彩科技人员和色彩应用人员踊跃投稿。
二、征文类型
本次征文面向尚未公开发表或在三年内公开发表的原创性论文(2009年1月1日后正式发表的论文)，已请注明出处。
三、征文内容
色彩科学应用与发展领域的各类研究及应用成果。内容包括：纺织品、服装及服饰、工业设计、汽车工程、城市规划、城市建筑与环境色彩、室内装饰、光学、照明设计、数码设计、印刷技术、色彩文化、艺术研究、色彩教育、家居设计、个人形象设计等。
四、征文要求
(一)内容
立意新颖、色彩应用具有时代感和创新意识、围绕主题、理论或方法创新务实、观点明确、资料翔实、文献引注规范。
(二)篇幅
论文正文字数不超过5000字、摘要不超过300字。 (三)格式
论文采用Word文挡，页面按A4纸排版，正文字体为宋体五号字，单倍行距。主要框架包括：(1)题目；(2)作者姓名、单位、邮政编码；(3)中文摘要；(4)英文摘要(5)中文关键词：(6)正文；(7)参考文献；(8)作者简介：姓名、性别、出生年月、工作单位、职称职务、研究领域和成就、通信地址、电话、传真和E-mail。请在参考文献之后附作者简介。“作者简介”请用五号黑字体左起顶格排，后空一格，接排。作者简介在200字以内。论文中图片黑白和彩色均可。
(四)其他
所提交论文应为作者原创，尊重知识产权，不得抄袭剽窃他人学术论文和学术观点及图片，无侵权或版权纠纷，组委会不承担核实义务以及因此引起的任何责任。
五、论文提交
请于2012年9月30日前将论文和论文征集登记表以电子邮件方式发送到组委会电子信箱，并将报名表传真至组委会。论文征集登记表请登陆.cn下载。
六、其他
(一)经评审，入选的优秀论文将由国家正规出版社公开出版，为论文作者颁发优秀论文证书，并择优在《流行色》、《色彩中国》和中国流行色协会网站等媒体刊登。论文集将被中国知网“中国重要会议论文集全文数据库”收录。
(二)部分入选优秀论文将推荐在11月30日召开“纪念中国流行色协会成立三十周年”学术报告会上宣读及做学术交流。
(三)本次论文征集和出版不收取任何费用。
七、联系方式
联系人：秦爱梅
电话：010-85229522 85229582
