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目前素质教育正在全面推广，素质教育的主要目标是培养学生的创新意识和创新能力。数学教学要体现素质教育的精神必须要以人为本，充分发展学生的潜能。但初中学生尤其是初三学生的知识水平和思维能力都不尽相同，所以（根据我们多年的数学教学实践）初中数学教学尤其是初三数学教学，进行分层教学能更好地进行因材施教和发展学生的思维能力，进而较快地提高教学效果。
我个人在初中数学教学多年的实践中体会到，初中数学教学进行分层教学，教学效果比不分层的传统教学要好，初二和初三的学生的知识水平和思维能力差别会更大，进行分层教学效果会更加显著。
以下谈谈我在初中数学教学实践中进行分层教学的一些做法和教学效果：
一。在充分了解学生的数学知识水平和数学思维能力的基础上。根据学生的数学知识和思维能力水平对学生分开几个层次。并根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略。
首先对自己所教的学生进行分层：
A层：数学基础较好，思维能力也较好。
B层：数学基础一般，思维能力一般或较好。
C层：数学基础中下，思维能力一般，或思维能力较好但数学基础较差，学习品质不够好。
D层：数学基础较差，思维能力一般或中下。
当然，这样将学生进行分层我是不告诉学生的，只要自己心中有数，教学有针对性就行了。
对学生分层后，针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略：
数学基础要更扎实，数学思维能力要更强，成为数学尖子。
有针对性地对他们提出较高要求和开小灶。要求他们除完成课本习题外，尽量多看些有关解题和数学竞赛的数学课外书，鼓励他们提数学问题，多鼓励他们自学和进行一题多解。
B层
提高数学基础知识水平和数学基本运算技能，提高他们的思维能力，使他们一部分能向A层转化。
提高他们学习数学的兴趣，鼓励他们在课堂上多问，多提问题，多鼓励他们自学，多鼓励他们一题多解，要求他们在测验时争取优分并追上成绩最好的同学。
C层
提高他们学习数学的积极性，提高他们的数学基础和数学思维能力，使他们其中一部分向B层转化。
多鼓励多提问多辅导，提高他们学习数学的兴趣和解数学题的兴趣。要求他们在测验中取得合格以上成绩。
D层
尽量提高他们的数学基础和数学思维能力，提高他们学习数学的积极性。使部分向C层甚至B层转化。
多耐心辅导教育多鼓励，尽量多提问，提高他们听数学课的兴趣，要求他们完成作业和在测验中争取合格以上成绩。
二。 做好教材的分析研究和结合学生情况进行教材处理。
初中数学教材尽管较系统地叙述初中的数学知识，但其中包涵的数学思想和数学方法没有明显地叙述出来，探索推导的过程也不可能全部叙述出来，所以，我首先吃透教材，把握数学知识的系统，挖掘数学知识所包涵的数学思想和数学方法（数学思想和数学方法是数学的精髓）。而我的学生（初中学生）的数学基础和思维能力以及学习数学的兴趣都有差异，所以我又必须对数学的教材进行恰当的处理。
为了学生更好地掌握数学知识和培养学生的数学思维能力，每节数学课都要进行精心的教学设计：各层次的学生的教学目标和教学策略如何；为了实现教学目标，如何创设问题情景，如何设计层层深入的问题让学生去探索，讨论；如何把例题分解和组合；哪个地方该精讲，哪个地方该让学生去探求；如何设计各层次学生的作业。等等。
三。 在课堂教学中进行分层教学的实践和教学效果。
2001学年，我担任初二两个数学基础一样的班的数学教学工作，在一班我用传统教学法，在二班我试用分层教学法， 以便探究分层教学法和提高自己的教学水平。以下我主要谈谈我在二班进行分层教学的一些做法：
（1） 在课堂教学中我针对不同层次的学生采取不同的导学方法，使各层次的学生都能理解掌握数学知识和发展能力。
课堂上多让A和B层学生探求问题（例题，习题或老师和同学提出的数学问题），讨论问题，最后独立地或在老师的引导下找出答案，并多鼓励他们质疑已有答案（或解法，证法）和对数学题进行一题多解，以培养他们的创新意识和创造性思维能力。而对C和D层次的学生则在讲解教学内容之后还加强个别辅导。
上课前的复习提问，课堂的练习，课外的作业都针对不同层次的学生分开层次，一般课堂练习和课外作业分基础题（必做）和提高题（选做），提高题鼓励A层次和B层次的学生做，C和D层次的学生可以不做，但仍鼓励他们尽量去做，能做几题就做几题。如何将各章节的练习和作业分层次则视学生的整体基础情况而定。如果学生对某节的基础知识掌握较好，则对该节的基础题和提高题的深度就适当增加一些。（基础题一般是教材中练习，习题中较浅的题目和老师编的单或双知识点题。而提高题则是练习和习题中较深的题目，开放性数学题和新型数学应用题）。
（2）采取多举学生感兴趣的实例或采用多媒体教学的方法，提高学生（尤其是C，D层次学生）对数学概念，定理，性质的感性认识，提高他们学习数学的兴趣。
二班C，D层次的学生基础较差，有一次，我发现他们老是把解方程当作式题计算来做，知道他们对解方程的同解原理不理解，我就这样引导他们认识解方程的同解原理： 我要知道你们这一列同学中最后一位同学有多少只手指，现在我要倒数第二位同学跟最后一位同学比较手指数，如果相同，则要倒数第三位同学跟倒数第二位同学比较手指数，如果相同，再进行下去，直到我面前这位同学。因为你们这一列同学前后两个同学的手指数都相同，所以，我只要看我面前这位同学的手指数就可以知道最后那位同学的手指数。然后，我类比此例讲解用同解原理解方程的原理（板书）：
通过这样举例讲解，提高了学生学习的兴趣，使C，D层次的学生理解了用同解原理解方程的原理，以后他们都会用同解原理按解方程的步骤来解方程了。
（3）对学生的引导由少到多，使各层次的学生都能得到所需的启发
在初二几何中的梯形中位线定理的教学中，我采取了以下方法进行分层教学：
要求学生先回忆三角形中位线定理和梯形中位线的概念。（鼓励C，D层次学生回答）
学生回答出来以后，我提出问题： 梯形中位线有没有三角形中位线定理类似的性质呢？ （要求学生画图探讨和讨论，然后讲出答案或猜想答案）
学生讲出答案（梯形的中位线平行于两底且等于梯形两底之和的一半）后，我把学生讲出的答案作为命题板书在黑板上，再要求学生就这命题画图写已知求证。
然后抽一个B层次的学生板书他自己所写的关于这命题的已知求证。该学生板书后，通过让C，D层次学生提问，该学生作答，老师再引导的办法纠正学生所写的已知求证。
已知：梯形ABCD的中位线为MN
求证：MN∥BC，MN=1/2（AD+BC）
接着，我要求学生写证明过程或思考证明过程 （要求： A层次学生用两种以上方法来证，B层次学生写出一种证明方法的全过程，C，D层次的学生思考并尽量写出一种证法的部分或全部证明过程）
我作引导1： 能不能用三角形中位线定理来证明？引导后检查A，B层次学生有多少能写出证明过程（发现还有很多学生没能写出证明过程）。
我再作引导2： 如何把你画的梯形转化成以梯形中位线作为它的中位线的三角形？
让学生讨论这问题后再去证明。我再检查又有多少学生能写出证明过程。（发现A层次的少 数，B层次的多数，C，D层次全部还是不能写出证明过程）
我再作引导3： 如图 在梯形ABCD中，过D，M作射线交BC的反向延长线于点E得DEC.引导后，我再检查又有多少学生能写出证明过程（发现B层次部分，C和D层次的多数学生还是没能写出证明过程） .
我再作引导4： 如图（上图），能不能证明线段MN是DEC的中位线？点N已是DC边的中点，要证MN是DEC的中位线先要证明什么？
提问B，C，D层次学生，学生答出：要证明点M是DE边的中点即DM=EM.我再问：要证明DM=EM先要证明什么？（提问B，C，D层次学生） 学生答：要证明ADM≌BEM. 够条件证明这两个三角形全等吗？（提问C，D层次学生，直到他们答对为止）
然后，抽一位B层次的学生板书他对这命题的证明过程。学生板书后，我请A，B层次的学生纠正。要求C，D层次不能写出证明过程的学生认真看黑板上正确的证明过程，鼓励他们对不理解的地方提问。并让A，B层次的学生回答。最后，为了使C和D层次的学生更好地理解，我再讲解一次这命题的证明思路和证明过程。
接着，检查A，B层次学生对这个命题的另外的证明方法，抽其中部分学生讲解他们的证明思路。我板书出学生所讲的证明思路，并作评价和纠正。
教学效果对比：（1）就教学进度来说，进行分层教学的二班要比用传统教学法的一班快。因为在一班有些数学课有较多学生掌握得不够好要经常补课和增加练习课，而在二班则较少需要这样做。
（2）两班年终考数学成绩对比：
显然，使用分层教学法比使用传统教学法教学效果要好。差生减少了，而优生增多了。
其中原因是什么呢？由我多年的教学经验和对分层教学的实践使我体会到其中的原因是：在班级教学中，传统教学法主要照顾全面，往往没有强调个别，其实不能真正做到因材施教，而分层教学法虽然也是班级教学，但要求老师强调个别（至少是一个层面上的部分学生），也就是在某个层面上做到因材施教，体现出对学生进行个性化教育，因而能更好地提高学生的学习积极性和数学思维能力，进而提高了数学的教学效果。
参考资料：
1.张春莉 <<从建构主义观点论课堂教学评价>> （<<教育研究>>2002年第7期）
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0231-02
《数据处理与论文写作》是农科院校多个专业的必修课程。该课程对于指导、帮助本科生开展课程实验和毕业论文设计以及毕业后从事科学研究及生产实践具有重要作用。该课程包括数据处理和论文写作两部分，其中数据处理是该课程的重点。但对工科基础比较薄弱的农科院校学生而言，数据处理部分具有理论性强、内容抽象、对高等数学和概率论与数理统计等先修课程要求较高等特点[1]，使学生难以掌握该部分内容。课堂调查表明，学生在心理上对该部分内容容易产生一定的抵触情绪，学习兴趣较低，学习效果较差。因此，在学生认知不足、学习积极性不高的情况下，如何加强学生在数据处理学习中的主动性，提高教学效果，是《数据处理与论文写作》课程教师迫切需要解决的问题。
鉴于现在大学生的计算机操作能力普遍较强的特点，在《数据处理与论文写作》教学中引入计算机教学为该课程改革提供了契机。本课程选择当今世界上最著名的科技绘图和数据分析软件之一――Origin软件进行数据处理的计算机教学。
一、Origin软件的简介和特点
Origin软件是美国OriginLab公司开发的科技绘图和数据分析软件。自1991年问世以来，该软件一直在不断升级，目前已发展到Origin 9.1版[2]。
和当前流行的图形和可视化的数据分析软件Matlab、Mathmatica、SAS等相比，采用Origin软件进行数据分析和科学绘图，不需要任何计算机编程基础，也无需熟悉大量的函数和命令，只需单击工具条按钮或者选择菜单命令即可以完成大部分工作。此外，Origin可使用自身的脚本语言LabTalk控制软件，该语言可使用内置的基于C/C++的编译语言Origin C进行扩展。因此，Origin软件具有功能强大、操作简便等特点，既适合于一般的作图需求，也能够满足复杂的数据分析和图形处理。因此，Origin软件已经成为广泛流行和国际科技出版界公认的标准作图工具，是科学研究和工程工作者常用的软件之一[3]。
二、Origin软件的基本功能
Origin软件在科技绘图、统计描述和统计检验等方面功能丰富，这为《数据处理与论文写作》课程中的数据处理提供了便利条件。其功能可分类总结如下：（1）科技绘图：Origin软件可以提供几十种二维和三维的图形模板，包括直线图、描点图、向量图、柱状图、饼图、区域图、箱线图、极坐标图、气泡图、三角坐标图、彩色映射图以及各种3D图和统计用图等，用户可以使用这些模板制图，还可以自定义绘图模板；Origin还具备绘制更为复杂的多变量、多数据集的多层图的功能，可以产生双X轴、双Y轴图等；可以进行线性拟合、多项式拟合、S形曲线拟合等，还可以根据需要设定函数进行拟合；同时，Origin能够提供拟合参数等[3]。（2）统计描述：可以采用Origin进行常用的统计描述，如最大值、最小值、中位数、极差、和、数据点数、平均值、方差、标准偏差、平均值的标准误差、权重和、峰度、偏度及百分位数等。（3）统计检验：Origin软件中常见的统计检验函数有单样本t检验、独立双样本t检验、卡方检验、单因素方差分析、双因素方差分析、存活率分析等。
三、教学实例分析
《数据处理与论文写作》的数据处理部分包括很多理论内容，例如假设检验和方差分析及多重比较的基本原理等。这些内容的讲授通常涉及到大量的公式推导和计算，这使得教师难以在有限的课堂时间内高效地传递这些信息，还易引起学生的厌学情绪，使学生对知识的接受程度较低，教学效果不理想。例如，在讲解有重复的双因素方差分析时，需要计算矫正数、总平方和及其自由度、水平组合平方和及其自由度、两个因素的平方和及其自由度、交互作用平方和及其自由度、误差平方和及其自由度、相应均方等统计量，计算任务繁重，学生尤其难以接受手工计算，故在教学过程中将Origin软件引入教学。具体实现过程如下例题所示。
例题：为提高果汁饮料的口感，研究果汁的pH值（A）和蔗糖添加量（B）两个因素不同水平组合对果汁感官评分的影响。果汁的pH值为3.5、4.0、4.5，蔗糖添加量为10%、15%、20%。每个水平组合重复3次，进行完全随机化试验。试验指标为感官评分越高越好。试验结果如表1所示。试分析各pH值和蔗糖添加量水平下果汁的感官评分是否存在显著差异？
该题目的完成需要先分析pH值和蔗糖添加量对果汁的感官评分是否有显著影响，在此基础上进行多重比较。采用Origin软件分析，步骤如下：（1）按照下列方式将数据录入到origin软件的工作表中，或者选择File/Import将其他数据文件直接调入工作表中；（2）在Statistics选项中选择ANOVA/Two-way ANOVA；（3）在所弹出的对话框中的数据录入区域录入对应数据，选择结果输出的内容：统计描述（Descriptive Statistics）和多重比较（Means Comparison），并明确多重比较结果输出时所采用的显著性水平和多重比较的方法（如Tukey、Fisher检验等），点击OK确认输出结果；（4）根据结果（如表2所示）做出判断。
从表2的结果可以看出，Origin软件所输出的结果直观，无需进行复杂的计算和查找F值表等即可做出判断。
在实际教学过程中，可以先进行数据分析的软件演示，让学生对采用Origin软件开展方差分析建立感性认识，减少学生的畏难心理，为进行方差分析的理论教学做好铺垫；同时，在后期的上机操作训练中，学生的学习积极性得到调动，教学效果得到充分提升。
Origin软件灵活、多变、强大的科技绘图功能能够极大地激发学生的学习兴趣，提高学生的绘图水平，对进一步顺利完成毕业论文乃至未来的科研任务也起到了至关重要的作用。采用Origin进行多个统计量计算时，单击工具条按钮可一步完成所有统计量的计算，通过简单的课堂练习即可掌握；而在统计检验中，学生在软件操作过程中营造了互动的课堂氛围，提高了他们的课堂参与度。Origin软件在《数据处理与论文写作》中的应用很好地诠释了现代信息技术与教育事业的强强联合，使得该课程数据处理部分的教学变得更加容易、简便，摆脱了传统的利用计算器进行计算的方式，简化了计算程序，优化了该课程的教学效果。值得注意的是，尽管Origin软件能够帮助学生实现复杂的计算，但在教学中也应引导学生认识到Origin软件只是工具，必要的理论知识学习才是用好该工具的前提。此外，由于课堂中的学习时间有限，而软件的使用需要在实际应用中反复探索、实践与总结，因此应引导学生加强课后的练习和使用，使之完全掌握该软件，以适应新的经济形式下社会对理论与实践能力兼备型人才的需求。
参考文献：
2、积极参与数学教学研究工作。本学期，我本着提高自己，锻炼自己的目的，认真参与组内教学研究，利用各种休息时间看课外教辅书籍，备优秀案例，按学校要求完成了一系列教研工作。
3、培优辅差工作成绩明显
课堂教学中我尽量面向全体学生，让大多数学生能听懂、会做课堂练习，同时又因材施教，加强学习方法的指导，对原有知识基础较好的、学习能力较强的学生，指导他们把知识向纵、横方向发展，对原有知识基础一般、学习信心较弱的后进生，重点指导他们良好习惯的养成，鼓励后进生的学习信心，培养优秀生的探索精神，取得良好效果。在2017年的中考中，我班学生数学平均分达到93.7分，在我校三个班中，名列第一，且数学单科年级第一、第二、第三均在我班。
4、积极参与教科研及课题研究，主动要求提高
本学期我一如既往积极参加各级各类教科研活动，我还积极参与工作室的课题研究以及积极撰写论文、录制微课，参与了安徽省一师一优课评比，并积累了自己的一些经验。
5、 主动参与研修，学习教育名著
一、“全批全改”，凸显弊端
多年以来，初中数学作业的批改方法多采用“全批全改”的方式。目前随着数学改革的不断深入，以及素质教育对培养新型人才的需要，明显地暴露出作业“全批全改”存在的弊端。
(一）教师绝大多数时间花在作业全批全改上
初中数学课天天有，作业堂堂练，学生节节做，教师天天改。我多年以来一直任两个班的数学课，每班50多人，每次要批改100多本作业；若每次布置4个题，一次要批改400多道，若每本作业平均用时2分钟（最少的），就要花去3个多小时（4节多课）的时间。尤其是批改几何作业，还要花费更多的一些时间。每天2节正课要上，加上4节多课的作业批改，再加上平时小测验、单元测验、备课、培优辅差……忙得团团转。还谈什么业务学习、撰写论文，当然教学改革也难以付诸实施。
（二）学生完全处于被动地位，素质教育下突出的特点是开发学生智力，培养学生能力，让学生做学习的主人
可是作业的“全批全改”是在学生头上的“紧箍咒”。使他们天天忙于按时完成作业，不管对与错。学生主动思考，自我检查的积极性受到压抑。
（三）师生双方获得的信息失真度大
学生做作业，教师批改作业是课堂教学的延续，是师生双方获得、交流信息的重要通道。可是我们经常发现有些学生作业很不错，但一考试成绩却很差，因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业，教师也只能“上当受骗”。由于时间紧，教师批改作业常用“ ”、“ ”、“ ”等正误符号，学生由这些符号只能知道哪个题错了，哪个题对了一半，但不知道错在哪里？知其然，但不知所以然，得到的只是百思不解的信息。
综上所述，不难看出：作业 “全批全改”，教师埋头苦干，貌似教师很辛苦，但实则束缚了教改的手脚，又束缚了学生生动活泼的学习。所以，数学作业批改方法应当受到应有的重视。
二、创新布置，精心批改
布置作业，批改作业不仅仅是教学的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口。精心设计，布置作业，认真批改作业。能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化。但关键是调动学生的积极性，把师生活动紧密结合为一个整体。
(一）小组批改作业
把不同水平的学生安排成前后两桌，每四人组成一个小组。每次上课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。
（二）教师抽查和面批
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一、培训内容的五个模块
培训内容是教师培训诸多因素的核心部分,事关教师培训成功与否,但是目前有些地方的培训出现涉及教育教学科研的内容较少、涉及学科前沿发展情况少,部分培训内容脱离中学数学教学实际。为此在培训前,我们专门到西华师范大学、南充五中、成都市龙泉驿区部分农村中学、内江各个区县部分初中进行调研。通过实际调研、座谈、观察等多种方式对基层教师开展需求调查,进行了学习特征分析和学习需求分析,经过多方论证,不断地调整和改进,制订了针对农村初中数学骨干教师的培训方案和教学计划,来确保培训的针对性和有效性,从而保证设计方案更加切合农村中学教学实际,保证三年培训的一贯性。为此我们初步确定了培训的内容模块:师德素养模块,教学理论模块,教材教法模块,数学软件模块,现代教育技术模块等五部分内容。
二、培训模式五个特点
(一)专家引领,理念领先
所谓的“专家学者”,既包括省内外的著名专家学者,也包括来自中学一线的有独特见解、有丰富教学实践经验的优秀一线教师,还有来自无声的“专家”――优秀的书本以及文章,作为培训的“专家”。这样做的目的是可以避免宏观的理论虽然指导性很强,但是缺乏实践性的智慧,不能引发学员的深度反思,再先进的理念也不能内化为学员内在的智慧。有声的专家引导下的无声的专家的辅助是必备的,也是必需的。
(二)问题驱动,经验分享
问题作为数学的灵魂,是骨干教师培训的逻辑起点。这里所指的问题主要来源于三个方面:一是在培训前,主要有学科教育专家、优秀教研员和部分一线特级教师组成的培训指导教师小组根据培训对象的性质和教育教学实际,充分发挥横向思维作用,列出部分问题;二是参训教师在报到时,提供的教学问题或困惑;三是在理论培训后,教师要对照专家讲座,结合自己的经验,进一步反思提出一些问题。将这些问题汇总后,从中筛选有价值和能反映当前教育的热点和难点、大部分教师都比较关注的问题,以这些问题为中心,展开讲座、对话、交流。在培训过程中,我们特别强调问题的重要性。一方面教师带着问题来参加培训,把问题看作是培训的动力、起点和贯穿培训过程的主线;另一方面通过培训来生成问题,把培训过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。骨干教师的培训过程实质上就是数学问题解决的认知过程,只有如此才能使培训具有针对性和实效性,防止走过场,形成水过地皮湿的现象。
(三)主体参与,形式多样
在研讨中各位教师各抒己见,真正实现了在研讨中发现问题,互相启发,相互交流体会和看法,研究探索共同关注的问题,这个过程的收获是其他形式的培训所难以达到的。在交流对话中,注重了过程,注重了教师的体验、经历和感受,形成人人主动介绍经验、学习经验的良好局面。使得参培学员教师在研讨中既是组织者,又是参与者、引领者,此时培训主持人起着在研讨中引导、从研讨中提炼、从研讨中综合总结的任务,以听众的身份参与小组活动比较适宜,不能以“权威者、引导者”自居,湮没了本来属于学员们自己的声音。这种互学、互促以教促学,以学促教,促进培训质量的提高,有利于加强新理论与旧知识(教学经验)之
间的联系,使教师们能批判地分析自己的“原有经验”,加快了对新理念的认同与接受,提高了教师们的自我效能感。
培训形式上,采用了集中学习与自主学习、专题报告与互动交流、实地考察与现场诊断等多种方式,有专题讲座、观摩示范、教学录像、考察调研、跟踪管理等,并专门设置了“互动研讨”形式,设有“与教育专家的对话”“初中数学新课程实施情况的交流”“学员论文交流”等互动讨论专题,以此促使学员相互学习、相互提高。确立了“主体性参与者”的角色,使培训本身体现了新课程的理念。
(四)反思提炼,自主研修
美国心理学家波斯纳曾提出一个教师成长的公式:成长=经验+反思。没有反思的经验是狭隘的经验,如果教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入反思,那么他的教学水平将大受限制。那么即使有“20年的教学经验,也许只是一年工作的20次重复;除非善于从经验反思中汲取教益,否则就不可能有什么改进”。骨干教师的反思与研究过程就是自我学习的过程。无论是专家、同行还是学生都不断地给教师提供反馈信息,教师可以参照相关的意见对自己的教育教学实践进行回顾、剖析,在自我激励的基础上进行的自我评价与自我诊断,在发现问题的基础上的自我调节、自我提高的过程。培训不是为发展画句号,而是为新的发展打基础。只有在自己的教学实践活动中,不断解决反思过程中发现的问题,教师的反思能力才能提高,教师教学的自我效能感才会增强,教育教学效率才能提高。正如西方学者伯莱克说:反思是立足于自我之外的批判地考查自己的行为及情境的能力。有了反思,才能找到差距,才会有进一步的自我学习,自我学习能力的高低决定着教师的成长程度。
(五)理论提升,实践检验
知识理论来自于经验,需要在实践中进行检验,以形成新的经验。研修培训的目的是为了应用,只有通过理论联系实际,立足数学课堂,解决数学教学问题来提升自己。参培教师只有结合自己的教育教学实践,用心观察,细心体会,点滴地记录教育教学中遇到的问题,搜集材料,并积极地去探讨如何解决问题,才是培训应该学到的。由于本次参培教师参加进修学习的机会比较多,他们学习和了解的是数学教育改革的热点、焦点、难点问题以及数学教育最新、最前沿的研究成果只有在实践中才能加以检验,给他们提供了研究学习的新问题。通过他们具体的研究来提升其理论素养、科研水平和教学能力,形成自己的特色。使培训从培训单位迁移下放到基层,落实到实际教学中。
众所周知,教师工作的最大魅力在于他们的创造性劳动,而创造性劳动的具体表现在于他们对于各种问题、现象以及知识(包括公共知识)的独特意义的建构。学员们需要把学到的理论知识,结合自己的教学经验和材料,来书写论文报告。写作有助于提高教师们的分析综合能力、逻辑思维能力和表达能力,还有效地帮助他们梳理思想,使思想更富有理性,思维丰富富又逻辑性,行为更富有目的性。教师应该自觉以颁布的《全日制义务教育数学课程标准》为标准,对自己主体行为进行诊断、评价,发现问题,改革与新课程理念不吻合的行为,锐意创新,从而进一步解决问题,改进自己的教育教学活动。可以说,教育教学实践活动是教师走向专业化的真正途径。
三、培训管理严格,热情服务,效果显著,意义深远
四川省教师继续教育内江师范学院培训中心和数学与信息科学学院制定了班主任制度、跟踪指导制度、导师联系制度、档案管理制度、财务管理制度等。一方面在考勤管理上,抓得相当严格,因为没有时间保证就没有质量保证。在培训班建立了班委,架起一道我们和学员之间的沟通桥梁;另一方面我们也着力体现人文关怀,强调热情而周到的服务,了解学员所想所需。班主任经常走进学员们中间了解其思想和学习、生活状况,耐心细致的解决学员遇到的困难。四川省中小学省级骨干教师培训(农村初中数学)根据全面实施素质教育的要求,坚持改革创新,按需培训,坚持培训、教研、教改相结合,调动学员的积极性和主动性,以促进受培教师实现主动的自我建构和自我发展为目的。
参考文献:
[1]吴立宝,潘超,赵思林.四川省中小学省级骨干教师初中数学培训的实践与反思[J].继续教育研究,2008,(12):111-112.
教学情境的创设是引发学生主动学习的启动环节。根据教学目标和教学内容有目的此创设教学环境，不仅可使学生掌握知识、技能，更能激活学生的问题意识，使生动形象的数学问题与认知结构中的经验发生联系。部分教师在教学中过于追求情境化，“上游乐场分组玩”、“上街买东西”，单纯用“生活化”、“活动情趣化”冲淡了“数学味”，忽略了数学本身具有的魅力。新教材提倡设置问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，但教师不能简单化机械地理解新课程理念和教学方法。“境由心造”――富于时代气息的情境的设置只有在符合学生的心理特点及认知规律的前提下，学生才能学会从数学角度观察事物和思考问题，真正由情感体验激发有效的数学认知活动。
二、教师由“独奏者”过渡到“伴奏者”角色错位
学生是学习的主体，是学习的主人，教师的教学方式发生了变化。有些教师常讲“我们要蹲下来与学生对话”，如果是平等的，有必要蹲下来吗？部分教师常重教案的精心设计，注重从如何教的层面考虑，照“案”宣科时，更关注的是教学进度和当堂的教学效果，忽略了学生思维的发展和“做数学”的过程，置学习过程中的“想不到”于不顾，只是形式上的牵着学生去合作、探究，不愿放手让学生去体验问题、发现问题和提出问题，淡化探索，重模仿，教师实质上还是“解题的指导者”，走出了新课程倡导的学生是探索知识的“主动建构者”的意境。
三、分组合作学习、讨论“热闹”充当新课改“标签”
学生是否积极主动地参与学习活动，乐于与他人合作交流是新课程教学中评价一个学生的重要指标。但评价要定性与定量相结合，尤其是定性部分更要关注学生是否真的有效参与、独立思考，真正获得解决问题的策略与方法。部分教师刻意追求上课气氛热闹，笑声越多越好，小组讨论流于形式，讨论问题数学思维层次低，指向不明，为讨论而讨论，以问代讲，“双向交流”太多太滥，教学出现盲目性、随意性，教学过程匆忙零乱，缺乏整体性。课堂教学贯穿新课程理念必须重视“三基”：基础知识、基本技能和学科基本思想方法，重视教学目标多元化：知识与能力，过程与方法，情感、态度和价值观。
四、电脑代替“人脑”
鼠标代替粉笔的计算机辅助教学作为现代化教学手段能处理好静与动、局部与整体、快与慢的关系，适时地选取有探索意义的课件和内容能调动学生的学习情绪，提高兴趣，扩大知识的信息量，启迪思维，提高效率。有的教师整天忙于制作的课件只是课本搬家，替代了小黑板，有的数学课应用多媒体手段，视听图画晃动频繁，学生眼花缭乱，仅仅让五彩缤纷的图画增强学生的感官刺激，课件只是一种点缀，不利于学生思维能力培养和理性思考。教师应把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）结合起来，优势互补方能使教学手段整体优化。
五、评价的多样化与呈现形式与中考指向“短路”
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.01.165
初中数学教学是一门很重要的课程，但是很多初中学生害怕学习数学，有的基础差的学生想提高数学成绩，直到初中毕业也没有提起来。学生的这些表现和数学老师的教学艺术是息息相关的。好的教学艺术，是能够提高学生学习兴趣，进而学好初中数学的。本文就从以下几个方面来谈谈这个问题。
一、让学生主动参与学好数学
在传统的数学教学中，一般都是数学教师在讲台上讲，在黑板上写，是一种以传授为主的教学方式，也就是大家说的以灌输教育为主。新课标强调要以学生为主，要充分尊重学生的主体地位。学生是教育的对象，同样也是学习的主体，他们国家的未来，教师要从以往的死记硬背中转变到现在的科学学习方法，变“跟我学”到“我要学”，以知识的主人身份投入到学习过程中去，让学生获得成功的。
在学的过程中，我不断激发学生的自主性，在思考问题的角度等方面放权让学生独立，使得学生的目标更加明确了，参与度更深了，并让学生有更加充分的机会去展示自己的学习能力。让学习数学的过程逐步成为学生自我支配、自我调节和自我控制的活动过程，与此同时，让独立探索成为学生个性自主性的强大支点。学生们通过这样的方式能够充分领会到自主获取知识的快乐，增强了学习的主动性，提高了学习的兴趣。
在数学教学中，数学教师很少创造让学生亲身体验的机会，这也导致了很多学生害怕学数学的原因。在新课标指导下，我们要创造条件亲身去体验、用心去感悟，让数学课堂呈现勃勃生机。长期以来，数学课教学都是非常严肃的，而数学老师一般都是不苟言笑，在数学课堂里的课堂气氛显得过于沉闷，呆板和压抑，这种状态下学生的学习兴趣不翼而飞，学生的学习积极性很难以被调动起来。因而，引导学生的自主探索，用自身的经历，老师和学生共同营造宽松和谐的学习氛围，在生动活泼的教学氛围中感染和激发学生的学习兴趣。
活动教学中的活动是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探究作为改造活动对象，以实现学生主体能力综合发展为目的实践过程。作为教师，在数学课堂内，必须为学生的体验探究活动提供广阔的空间，学生在课堂上可以发现问题、提出问题、研究问题、解决问题，实实在在地经历有意义的学习过程。以实践这种积极情感的积累有助于在心理上形成良性循环，增强学生学习的自信心，从而增强学生的勤奋好学。
二、让灵活的教学模式激发学生学好数学
在数学教学活动中，我们可以采取多种教学模式老激发学生学好数学。比如，在老师的指导下，学生自己解决问题。与生活联系紧密的传统型应用题较适合这样的教学模式。这类问题有一定的实际背景、具有明确条件，如规律、公式的发现、推导等，有利于培养学生的探究能力。
例如学习平行线的性质，可以由教师提出有关平行线性质的问题，创设出问题情境，接着提出问题，让学生主动探讨平行线有何性质。期间可以鼓励学生进行实验，用学生自己的方法去实践其想法，最终得出两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。
之后，可由老师总结指导，引导学生将实践经验转化为抽象的数学定理，便于学生将知识提升到理论的高度。可参考如下流程：创设情境问题提出自主探讨进行实验教师指导得出结论。这样，学生能充分感受到，通过实验操作，的确能够自主解决数学问题，同时也大大提高了学生学习数学的兴趣和成就感。
现在提倡研究性学习，在数学教学中，我们也可以开展研究性学习。数学研究性课题学习，是根据研究目的，人为创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律，从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。此类课主要是让学生通过课题学习、然后撰写论文的形式进行数学思想实验，是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。这类型的数学实验课可以在户外完成。
例如，学习“数据的收集、整理和描述”这一部分时，教师可以让全班同学分成若干小组，以小组为单位选题进行调查研究，放学生到教室外面去收集数据，之后教师可指导其将数据进行整理和描述。本人在上这堂课时，鼓励学生大胆选题，有的同学调查节水问题，有的同学调查收入问题，有的同学选择调查小区用电水平。同学们对自己感兴趣的课题调查起来干劲十足，组员合理分工，相互配合得收集整理数据，建立简单的模型，得出初步的结论，并以论文的形式做报告。课后，同学们纷纷反映学到了比平时课本上多的知识，并且兴趣提高了，效率提高了，还更加热爱团队的合作，可谓是一举多得。
三、注重学生数学思维能力的培养
语文阅读教学中讲究思路，数学教学中不管是读题和解题，都需要学生良好的数学思维能力。因此，学生想要取得优异的成绩，需要培养和健全自身的数学思维。数学思维是人类将自身的意识用特定的空间和数量关系表现出的一种思想，是数学教学的重中之重，是数学素质的主要体现，是数学学科的灵魂。
初中学生只有在拥有健全的数学思维的前提下，才能将所学知识运用到自身的学习和生活中。为了培养初中学生的数学思维，教师应在日常的数学教学中，不断地为学生渗透重要的数学思维，为他们提高适宜的教学方法，才能达到完成学习计划，提高课堂效率，帮助学生建立良好的数学素养。
中图分类号：G40-034 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0032-06
一、绪言
学科教学知识（pedagogical content know-ledge，简称PCK）自上世纪80年代被舒尔曼（Shulman）提出之后，迅速被学界所接受，并成为教师专业发展与研究教师专业化的新视角。学科教学知识不同于一般的学科知识或教学知识，舒尔曼认为它是教师在面对特定的内容、主题时，针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现，并进行教学的知识，是多种知识组成的特殊的“合金”。[1]
国内学者对学科教学知识的研究侧重于理论层面，对教师学科教学知识形成的个案研究涉及较少。学科教学知识具有的缄默性、实践性和个体性等特征，更需要我们深入教师个体缤纷繁杂的教学生活，去触摸学科教学知识的形成过程，用质性研究的方式去深描教师的成长历程，去洞见他们成长的关键因素，这是本文选择用叙事方式进行个案研究的初衷。
本文中的研究对象L老师是一名非师范类中专毕业生，一直在农村基层学校任教初中数学。2005年前后，开始在本地初中数学界崭露头角，课堂教学评比获全国、市、县一等奖，参加过市中考数学命题工作，被评为市级骨干教师、市优秀教育工作者；近几年，在省内外初中数学教学领域开始初具影响，先后应邀到部分省市上示范课、做讲座20多节（场）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大复印资料全文转载。就生活境遇而言，L老师处在最偏僻的乡村，成长的道路上缺少引领与氛围；就学识根基而言，非师范专业中专毕业，显然“先天不足”，但L老师却在专业成长上取得了令人刮目相看的成绩，因此对其成长经历特别是其学科教学知识的形成过程进行解构无疑具有重要意义。
本文研究资料主要来自于与L老师的面谈、QQ交流、L老师撰写的个人自述和提供的相关资料，以及从网络上收集的关于L老师的相关信息和发表的文章。资料收集后进行了整理分析及故事合成，并认真研读了学科教学知识的相关文献，在此基础上对L老师的成长故事进行了分析。
二、故事
（一）走上讲台的“医师”
1997年8月，学习校医专业的L老师从卫校毕业，一同回乡的其他四位同学都如愿以偿进入完中校医室，只有L老师分配到乡镇初中。报到时校长告诉他学校教师紧缺，还有部分代课教师，想让他任教初一数学兼班主任。对于这样的工作安排，L老师显然缺少思想准备。
L老师说：“我就是在这样一种奇妙的人生组合下开始了自己的教育教学生涯。最初我对教学的认识就是把学生讲懂，自己认真看教材教参、设计好教学的每一个环节，教学进度跟着其他老师走，偶尔听听其他教师的课，一年下来教学成绩还不赖！”
“医师”与“教师”一字之差，所需知识却相距甚远。“治病救人”与“教书育人”对象一致，方法途径却各殊各异，“医师”何以“教学成绩还不赖”值得思考。教育教学领域常存在一种独特的现象，科班出身的并不一定会成为优秀教师，非科班出身的教学业绩突出屡见不鲜。《人民教育》杂志“名师人生”栏目在2003年至2005年期间，刊登了全国46位特级教师撰写的人生经历或感悟文章，北师大胡定荣教授选取了其中36位特级教师样本进行研究，发现这些特级教师的入职学历都不高， 以中学和中师毕业为主，并且没有正规师范大学毕业的中小学特级教师。[2]其实，我们身边也从不缺乏这样的实例。
（二）在“医师”与“教师”的职业选择中纠结
L老师在自述中写道：“七年后的2004年，经过补修教育学、心理学，我获得了初中教师资格证书，结束了长达七年‘非法从教’经历。工作的前七年，我先后参加了三次成人高考，上了南通医学院临床医学大专夜大班、参加了南通大学计算机信息管理大专函授，接着又参加南通大学理学院的数学与应用数学本科函授。期间，通过全国执业助理医士的考试，获得执业助理医士资格。”
工作的最初七年，L老师一直在“从教”与“从医”的职业选择中徘徊，也一直在为两者的“合格”身份而奔波，内心深处“从医”的梦想一直未放弃，只是在现实中已经没有了这样的机会。教师的合格学历意味着什么？作用有多大呢？
“一些数学思想、数学哲学、数学史对提高数学本质的认识还是有帮助的，但大部分高等数学知识在初中数学教学中基本触碰不到。”
师范教育以学科知识、教学法知识等显性知识的传授为主，而初中数学教学中所需的学科教学知识很难在师范院校学习期间形成。“由于师资训练课程较偏重学理的探讨而缺乏实际的运作，以至于新任教师往往不知如何具体运用以前所学的教学知识。”[3]
（三）“高产”的教辅资料“”
显然，学校教育不是L老师学科教学知识来源的主渠道，L老师的学科知识、教学法知识以及学科教学知识的主要来源和形成过程，还需要我们作更深意义的追寻。
“约摸2004年前后，经历一些大大小小的考试之后，学历、职称相对稳定，稍有精力，我尝试初中数学教辅稿的撰写。从开始十多篇难中一两篇做起，到一年下来，在各级学生辅导类的报刊上发表50多篇学生辅导稿件，算是一个良好的开端，我似乎找到一个为之努力的方向。接下来的六年中，我以自己都感叹的速度和静坐功夫，年均发表200多篇学生辅导文章，累计发表1000多篇，出版教辅练习册10多本。这也给我的物质生活带来一定的改观，稿费收入达到了工资水平。”
交流中L老师并不忌讳撰写教辅资料稿件给自己带来的丰厚的物质回报，这样的敞现增加了研究材料的信度。对于这段经历L老师认为对自己的作用最大。
“回望来时路，‘教辅’出发是正道。多年来的教辅撰写经历看似没有品位，不登大雅，功利取向，可是在这个过程中加深了我对数学的理解、对学生的理解、对教学的理解，对2000年启动课程改革后的一纲多本的熟悉，对历年中考试题的及时关注与解读……”
章建跃教授说：“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石。”[4] L老师通过写作教辅资料稿件这种特殊的方式，逐步完善了自己的学科知识、教学知识和关于学生的知识，给人以“无心插柳柳成荫”的感觉。
（四）关键事件：成长中不可或缺的际遇
2010年左右，L老师参加了南通市命题骨干教师培训，并参与了当年市中考数学命题。L老师认为那次培训活动是其成长中的关键事件。
“在那次培训活动上，我结识了江苏省人民教育家培养对象、江苏省中学数学特级教师符老师，符老师给我明确了专业成长的方向，他的那句‘L老师，要尽快从解题研究中走出来，教学研究才是大道’至今还不绝于耳。”
教师的专业成长主要是一个渐变发展的过程，在某一时段出现的一些所谓“关键事件”也可能使得专业发展发生突变和质变。关键事件有时可能是一个难忘的经历，有时可能仅仅是一个人一句话。“关键事件能否成为关键事件并不取决于其本身，而是在于由其所引起的对自己过去已有专业结构的反思、未来专业结构的选择以及在目前情况下如何实施专业结构重构的决策过程。否则，所谓的关键时期、关键事件只能对教师有潜在的专业发展意义，而难以实际推动教师专业发展。”[5] 符老师的一句话“要尽快从解题研究走出来，教学研究才是大道”，实际上给处于专业发展“高原期”的L老师以类似禅宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。
（五）名师工作室：引领专业成长
与符老师的相遇成为L老师专业发展中的转折点，在此后的发展中符老师给予L老师以悉心指导与提携，成为符老师名师工作室的成员，参与符老师组织的各种活动。在符老师的指导下开展了“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”两项教学研究，在初中数学教师中产生了一定的影响，吸引了全国不少初中数学教师参与。他们建立了专题研究博客，每天都上传学生作品，同行们互相点评孩子们的作品，并利用QQ群坚持“周一有约”活动，在这样的活动中互相影响、一起成长，也分享着职业幸福。
通过实践与研究，L老师在核心期刊相继发表了《让学生在“讲题”中提高数学能力》《让学生“讲题”，教师做什么》《学生“讲题”，教师应该“在场”》《学生撰写反思性“小文章”：容易做，值得做》等论文，产生一定影响。2013年1月23日，山东张海生老师发表在《中国教育报》上的文章《究竟向名师学什么》中有这样的文字：“江苏有一位教师的‘数学课学生讲题’、‘学生反思小论文’研究受到很多教师推崇和借鉴，并且借助网络平台，帮助了众多的‘同行者’。”[6] 此文中所写的“江苏有一位教师”，据证实指的就是L老师。
（六）“我的阅读方式：链接式专业阅读”
L老师每年都自费订阅十多种教学专业杂志。阅读杂志时，L老师一般只关注“大家”的文章，每期杂志只精读一两篇，其他文章以浏览为主。这种“精读”很有特点，L老师把它称之为“链接式专业阅读”。
“当精读某篇文章，其中的观点引发我的兴趣或共鸣时，我会查找相关的文章或根据参考文献进行‘溯源’阅读，我把这种阅读自谓为链接式专业阅读，将参考文献一起认真体会、理解，方能获得豁然开朗的阅读。”
L老师阅读杂志的另一个特点是进行“主题阅读”，总是紧密结合自己一段时间内的思考、兴趣与研究方向进行阅读，认为这样的阅读更“专”，也能节约时间。
从L老师购买的70多本数学专业书籍中，可以从另一个侧面看到其专业阅读的深度。这些书目有波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》《数学教育再探》，克莱茵的《古今数学思想》，多尔的《课程愿景》，R·柯朗《什么是数学：对思想和方法的基本研究》，国内数学教育专家史宁中、郑毓信、涂荣豹、裴光亚、张奠宙等的著作也尽收其中。
在阅读这些数学教育专家的专著时，L老师的读书笔记也显得与众不同，采用Excel表进行摘录，一行行一列列条目分明，L老师说：“这样方便日后及时查找、索引，我的阅读摘录已积累了2000余条。”这样的读书笔记是另一种形式的“链接”，通过Excel表链接了专家的思想和自己的思考。
L老师给人的感觉是一位自我学习能力很强的人。在交谈中我们了解到，L老师从不打牌，从不上网打游戏，连上学期间最爱的篮球也很少打了，有八年时间基本不看电视，业余时间基本用来进行阅读、研究和写作。
（七）努力锤炼数学课堂教学“三项基本功”
新授课、习题课、试卷讲评课是初中数学课堂教学的三种基本课型，L老师认为数学教师上好这三种课型的关键是要锤炼“三项基本功”，即：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系，他在发表的论文《数学教师的“三项基本功”：举例、追问、点评》中结合自己的教学实践谈了自己的一些做法和认识。
“善于举例”即是试图通过表征不同的数学概念、问题解法的多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的列举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”。
“有效追问”除了对学生已有发现的深入追问，以便将成果扩大化以外，还可以通过追问引发学生独立思考寻求问题的解决方法，或是通过对概念的理解的多元性、多视角展开追问，追问学生是如何理解的，引导他们举出适当例子来反馈学情。
“即时性点评”既需要重视数学科学性（如生成中的正确、错误、错误中的合理性分析等）的一面，同时如何点评又会涉及很多课堂艺术性。面对课堂生成中的学生表现及解法的思辨等诸多情况，来上一段富有启发性的链接式点评，往往能起到很好的效果。
L老师着力锤炼自己的课堂教学的组织能力和教学技艺，在课堂上认真做好组织学习、思维引导和及时评价工作，努力让数学课堂实现从“讲”到“学”的转变。
（八）怎样提高现场学习力
虽然L老师处在偏僻的乡村学校，但还是经常争取机会参加省内外的一些教研活动，也曾二十多次应邀到各地上课或做讲座，常与一些专家、名师以及众多的一线同行交流。从最近发表在《中学数学教学参考》2013年第5期上的文章《数学教师该怎样提升现场学习力？》，我们也许可以窥见L老师是如何参与这些教研活动和如何在这些活动中提高自己现场学习力的：
“现场学习力需要专注其中，在自己的课堂上，教师良好的现场学习力需要“入教”；在同行的课堂上，专注其中主要表现在尝试理解教者的教与学生的学，及时记录精彩的或有遗憾的教学瞬间，进而思辨式地思考；在各种教研活动中，积极参与倾听，理解专家或同行的发言，提取并思辨他们的观点，及时梳理记录。”
L老师认为提高现场学习力需要带着“钉子”和“钩子”进入现场，“钉子”就是要专注其中即时捕捉；“钩子”就是要把现场中有用的资源“钩”出来，“钩”到笔记本上和自己的脑海中，实现有效转化。
三、讨论
作为一名青年教师，L老师正行进在成长的道路上，还在不断地丰富和发展着自己的学科教学知识，要从他的成长故事中较为系统地理解、阐释和总结学科教学知识的生成与发展也许是困难的，但我们还是可以从L老师的成长中得到一些启示。
（一）对L老师的学科教学知识构成成分的分析与思考
德鲁特等人认为学科教学知识是由学科内容知识、教学法知识、关于学生的知识和教学情境知识四种成分相互关联、整合在一起的融合体，这四种要素的整合过程就是个体观念变化、整合，最终形成学科教学知识的过程。[7] 通过对L老师学科教学知识构成成分的分析，我们有如下一些认识：
1.初中数学学科教学知识对学科内容知识量的要求是有限的，但对教师理解内容知识的深刻性有较高要求
就数学学科知识而言，L老师与正规师范院校的毕业生相比存在差距，但无论是入职初期还是现阶段并未影响其成为学生心目中的“好老师”，这说明系统的数学学科知识不是构成初中数学教学知识的主要成分，胡定荣教授对36位特级教师的研究也佐证了这一观点。一些专家也认为教师的学科知识并不是越多越好。“具有丰富的学科知识并不是个体成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”[8]
教师对学科内容知识理解的深刻程度才在学科教学知识形成中起着重要作用。这种深刻程度表现为知道内容知识的来龙去脉，能用恰当的方式展示知识的形成过程、揭示内涵与本质、能娴熟地进行知识的运用和拓展。这时候，高等教育阶段所构建的学科知识体系、所接受的科学方法的训练，以及所受到的数学思想熏陶等，会影响教师的对具体内容理解的深刻性，也对学科教学知识的形成产生影响。
2.学科教学知识是其构成成分不断融合、调整与重构的结果，实践与反思是形成的关键
促进学科教学知识相关成分融合、调整与重构的重要方式是实践与反思。著名学者波斯纳给出的“教师成长公式：反思+经验=成长”[9]，既揭示了实践与反思在教师成长中的重要性，也揭示了其在学科教学知识形成中的重要性。
L老师在学科教学知识的形成过程中，并没有刻意去“恶补”教学法知识和关于学生的知识，通过学历进修、观摩学习、阅读杂志获得的学科教学知识的相关成分，在研究教材、磨题研题、专题研究、教学设计、情境创设、反思交流等实践过程中不断融合、不断提升，以适应不同内容、不同课型、不同对象，施教方法、学情分析、数学思考、教学策略等学科教学知识也在实践与反思中得以发展。
（二）对L老师的学科教学知识形成途径的分析与思考
廖冬发等人对教师学科教学知识形成途径的调查表明，对教师学科教学知识起重要作用的主要有：①自身的教学反思和经验积累（73.40%）；②与同事的日常交流（49.30%）；③有组织的专业活动（16.50%）；④参加优质课观摩课的听课和比赛（11.50%）；⑤教科书及其他参考书（10.10%）；⑥自己阅读专业书刊（10.10%）。[10]
这里“教科书及其他参考书”和“自己阅读专业书刊”的作用排在倒数两位，这与现实中一般教师对教材、专业书刊作用的认识以及他们日常专业生活的现状是吻合的。但L老师的成长历程表明，这两个方面恰恰是学科教学知识形成应该重视的两个方面。另外，L老师经常进行专题研究，即围绕一个小的学科教学领域进行长时间的实践与探究，也是其学科教学知识形成途径中的一个“亮点”。
L老师的学科教学知识形成的途径可以概括为“二研五专”，即：研究教材、研题磨题、专业阅读、专题研究、专业现场、专题写作、专家引领。这些途径与廖冬发等人的调查结果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老师所特有或一般教师不常有的，如：专题研究、专题写作；有些是他人忽视而L老师做得很好，对其帮助较大的，如：研究教材、研题磨题、专业阅读。
1.研究教材：教材蕴含着学科教学知识最合理的表征，需要细加体会
教材中“许多学科知识的科学合理的表征形式以及教育学形态的分析讲解，这些其实都是学科教学知识的不同形式。”[11] L老师在撰写大量教辅资料稿件时，通过研读各个版本的初中数学教材，深刻理解了课程体系、课程结构、编写意图，理解了学科知识及它们之间的逻辑联系，在不知不觉中，研究教材的过程成为生成学科教学知识的过程，这也是L老师为什么认为“教辅资料的写作经历对其帮助最大”的原因所在。
2.研题磨题：是实现将学科知识转化为学科教学知识的有效方式
L老师每年都要收集全国各地的中考试卷，按章节或按类型进行分类整理，对于一些或典型、或经典、或新颖的题目反复进行琢磨研究，探索解题方法、规律和技巧，在研题磨题中锤炼自己的解题能力，在反思中对比各种解法，寻求最佳解题思路，体悟学科知识的结构与内涵，把握命题走向与趋势，并将研究的体会和心得有机融合到教学之中。L老师重视解题教学，无论是课堂上还是在撰写论文时，所举例题能很贴近学生，对学生的思维判断准确，引导到位，这与平时的研题磨题有着密不可分的关系。研题磨题的过程是教师暴露自己思维、梳理解题思路的过程，是预测学生解题思路，感受学生解题可能遭遇到的困难的过程，一定程度上也是提前预设课堂解题教学的过程，丰富学科教学知识的过程。
3.专业阅读：折射的是一种专业态度，决定着学科教学知识的丰富程度
教师是否认真进行专业阅读，其实折射出教师对待教学的专业态度，专业态度决定着教师的专业成长速度，也影响着学科教学知识形成的高度。美国成人教育学家诺尔（M.Klnowles，1990）在《成人学习者：一个被忽略的物种》有这样的观点：“教师学习倾向于内在动机而非外在动机。”是否有着强烈的内在动机和良好的专业态度是学科教学知识形成的保证。L老师专业阅读的内在动机就是渴望成为研究型、专家型的教师，其阅读不是一般的泛泛而读，而是具有“专、深、透”的特点，在阅读专业书刊的过程中学到了先进的理念、科学的方法，成功借鉴他人成功的经验，促进自身反思并改进教学，对学科教学知识形成的重要性不言而喻。
4.专题研究：让教师对某一内容或某一问题上形成更高水平的学科教学知识
“学科教学知识是教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题或论点如何组织、表达和调整以适应学习者的不同兴趣和能力以及进行教学的理解。”[12]从中我们可以知道，学科教学知识总是与具体的内容与问题相连的，教师对待不同的教学内容或教学问题会有不同的学科教学知识，专题研究可以让教师对某一内容或某一问题上形成有针对性和更高水平的学科教学知识。“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”就是L老师针对练习题教学效率不高和如何让学生更好地发现和总结所学数学知识所进行的专题研究，在专题研究中不但促进了学生的发展，也使得自身针对这一教学问题的学科教学知识得到更高水平的发展。
5.专业现场：学科教学知识在学习、交流与反思中丰富
李政涛教授认为：“教师的学习能力，最重要的是现场学习力。”[13]这里的现场是指教育教学的专业现场，主要包括教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、日常教研活动现场、各种培训、讲座现场。中小学教师每天都处在教育教学的现场之中，但各人的投入程度不同，决定了收获各异。L老师专注于专业现场之中，除了表现为参与和倾听外，还表现为及时捕捉、思辨式思考、有效转化，正如他所说是带着“钉子”与“钩子”这样的工具“入戏”“入境”的，不放过每一个细节，努力把现场中涌现的有用资源“钩”出来。
6.专题写作：学科教学知识在显现化的过程中不断明晰
李政涛教授在《现场学习力：教师最重要的学习能力》中有这样的要求：“教师需要有三大积累：阅读积累、实践积累和写作积累。”[14] 实践中，教师需要把学到的用起来，把用起来的说出来，把说出来的写出来。写作是教师应具备的一种专业能力。L老师的专题写作是建立在专题实践和专题阅读的基础上的，专题写作是阅读的延续、研究的延续。学科教学知识本质上是个人知识、缄默知识，通过写作不仅可以总结和反思自身的教学实践，还可以让缄默的学科教学知识显性化，让一些不太明晰的学科教学知识清晰化、条理化，让一些有效的学科教学知识得到进一步确认。
7.专家引领：在对话与引领中为教师的学科教学知识的发展指明方向
舒尔曼认为：“高成效与低成效教师之间的最大区别即在于是否拥有学科教学知识。”[15] 当然，这里说低成效教师没有学科教学知识是值得商榷的，但高成效教师的学科教学知识肯定是高于或是多于一般教师的，特别是学科教学专家，他们往往研究深透、视野开阔，拥有丰富的学科教学知识，学科教学专家的指导常给人茅塞顿开的感觉，为教师的学科教学知识的发展指明方向。L老师的成长是与学科教学专家的引领密不可分的，L老师会抓住每一次与罗增儒、章建跃等专家见面的机会进行交流与研讨，对专家的一些观点他常常要琢磨好些天，加入符老师名师工作室更是让这种对话、交流与引领成为常态，在名师工作室开展的几项教学研究不但收获了丰硕的研究成果，也让L老师得到了更好的成长。
参考文献：
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A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of
a Junior Middle School Mathematics Teacher
ZHANG Huai-ming
在前人的不断发现创造下，今天的数学体系才得以如此庞大.数学这门学科区别于其他学科的重要特点，就是其系统性完整、连贯性强.每一个字母符号都是经过深思熟虑，反复验证得来的.而现当代的初中生对于数学的认知，往往仅限于课本，学完学懂就行.此时教师就可以在课堂中引入名人名事，以培养学生勇于追求，勇于创造的精神.
例如：著名的“非欧几何”是现在初中生要学习的“平行线的证明”.教师在讲授这个知识点的时候就可以为学生引入“非欧几何”创始人之一罗巴切夫斯基的故事：“罗巴切夫斯基是俄国伟大的数学家，他所创立的非欧几何就是同学们现在学习的平行线的证明.罗在研究平行线理论的时候，刚开始是循着前人的思路，但他发现并不可行，最后他利用反证法将其证明得出.将普列菲尔公里‘过平面内直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交’作以否定，得到否定命题‘过平面内直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交’，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演.在推演过程中，他发现这其中并没有逻辑矛盾，于是罗将其称之为‘想象几何’，也就是今天的平行线证明”.当学生在听完教师的讲述后，对罗巴切夫斯基一定充满了敬仰之情，他们的心中会产生无限的憧憬与向往，希望自己也可以像罗一样在数学的道路上不断创新，不断进步，做出对社会对后代有益的事情.这样就在无形之中培养了他们勇于追求的创新精神.
二、数学历史有利于培养学生艰苦奋斗的学习精神
随着社会的进步，人类的发展，现在的学生都有一种优越感.从小没有吃过苦受过累，在家是小公主小皇帝，这导致他们在学习上也是一副“事不关己高高挂起”的姿态.现在的很多学生，都缺乏艰苦奋斗的学习精神，他们的思想已经被现代社会定型为“21世纪的花朵”，认为自己现在的学习已经够苦、够累，在课堂上就直接产生厌烦情绪.面对这样的现象，数学教师利用历史故事来激励学生.
例如：教师可以在课堂上，为学生讲中国著名数学家华罗庚的故事：“华罗庚从小就是一个热爱数学的聪明孩子，可是这个聪明的孩子因为家里贫穷，在读完初中后就失学了，他回家在自家小杂货店帮助父母卖香烟针线养家糊口.即使是这样，华罗庚也没有忘记学习数学.他从老师那里借回几本数学书，边做生意边看书，有时他算题算得太入神，连帐都忘记收了，有时睡觉睡到半夜会突然想起一道数学难题的解法，他就会翻身起床点亮小油灯将解法记下来.后来有一次华罗庚得了伤寒病，因为没钱接受及时的治疗，在床上拖着躺了半年才好转，但是左脚却落下了终身残疾.即便如此，在他卧床期间，他仍然坚持数学创作，并发表了几篇对他后来影响重大的数学论文.1932年在清华大学熊庆来教授的帮助下，华罗庚到了清华大学数学系，做一名管理员.他勤奋努力，一人干几个人的活，但他仍继续钻研数学，还自修了英文、德文，还能用英文写论文.”这样让学生在听故事的过程中，感受在数学这条道路上华罗庚的执着与艰辛，让他们从历史故事中感受前人的艰苦奋斗，以此加强学生对数学知识学习的信心与决心.
三、数学历史有利于巩固学生对数学概念的理解
在初中数学中，有很多的概念命题都很难记忆理解，特别是初中生初次接触到的一些知识概念，他们在没有任何准备的情况下就进行学习，这将造成他们在课堂上的茫然无措，致使他们无法真正地理解知识进行解答.面对这样的状况，教师就可以先将这个知识点的发展历程为学生进行简要的讲解，让他们有准备地进行接下来的知识学习.
例如：“函数的概念”是初中阶段学生首次接触到的一个新知识.面对复杂多样的函数，教师就可以先为学生介绍函数概念的发展历史：“早期的函数概念是几何观念下的函数，著名科学家伽利略、笛卡尔两人是最早提出的，在1673年，莱布尼茨首次使用函数表示‘幂’，用幂来表示曲线上点的横、纵坐标，切线长等曲线上点的有关几何量；在1718年，贝努利强调‘凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数’，而著名科学家欧拉将函数定义为‘一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.’但是函数的概念研究并没有停止，法国学者柯西在前人的基础上进行研究，从定义变量起给出了定义：‘在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数.’在柯西的定义中，首先出现了自变量一词.函数概念的历史一直从17世纪延伸到20世纪，在1930年才得出新的现代函数定义：‘若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元.’”学生在听教师讲完函数概念的发展历程后，感受到函数发展的曲折，将对函数概念进行反复研究，从而加深他们对这个知识点的记忆与理解.
论文大体有三类。第一类是理论性文章，多为教育理论专业工作者所撰写，主要论述创新性理论研究工作成果;第二类是研究报告，也多为专业工作者所撰写，一般是实证性研究成果;第三类是经验总结性文章，多为一线广大教师所撰写，一般是论述自己在教育教学实践工作中的工作经验或体会。以前理论性文章和研究报告多出自专业科研工作者之手，随着教师参与科研工作的不断深入，目前在教师提交的论文中，也常会见到少量的理论性文章和研究报告。
本文结合一线教师在撰写论文时经常出现的不规范之处，结合实例谈一谈如何规范论文的写作，以期对一线基层教师们有所帮助。
一、如何撰写论文的题目
论文的题目要清晰准确。如下面的论文题目严格说来就不符合上述要求。题目“重质量，强内涵，提升办学品位”，就让人不能一下子明了研究的重点在什么地方。又如“刍议激发学生作文动机，牧养言语生命野性”，论文题目中使用的语言是文学性的而非学术性的，文学性的语言是描述性的、模糊的、感性的，因而是不准确的，作为论文题目明显不合适。“初中数学课堂提问有效性及提问策略的研究”和“协同式园本教研模式初探”，两个题目对研究的方向和重点均作了明确的界定，较好地点出了论文主要研究的问题。
二、如何撰写论文摘要
有些杂志，尤其是供中小学教师和校长阅读的地方教育杂志一般不要求写论文摘要，但有些杂志，尤其是偏重学术性的杂志会要求写论文摘要，有些学术会议提交的论文有时也会有此要求。
论文摘要，顾名思义就是论文整体的高度概括。如果是研究报告的摘要，主要应包括三层意思，即研究了什么问题，采用什么方法去研究的，研究的主要结果是什么。如果是经验总结类论文的摘要，主要说明论述的问题和结果就可以了。教师写的经验总结性论文摘要一般200字左右即可。
例1，研究报告类论文《天津市民幸福感及引导研究》的摘要如下：
本研究采用总体幸福感量表，调查了天津市区535名成人。结果表明：（1）天津市民绝大多数认为自己生活幸福，但是也有相当一部分人认为自己并不幸福。人口学变量与外部因素仅能解释幸福感变化的7.6%。（2）从个体外部建设一个人民富裕、崇尚健康、人际和谐的社会;从个体内部引导人们树立符合个人实际的内在价值目标，积极主动地应对环境的挑战，悦纳自己，形成助人、亲和的良好性格，是人们获得幸福的主要途经。
例2，经验总结类论文《如何确立科学有效的教学目标》的摘要如下：
本文针对当前教师们在教学目标设计方面存在的问题，根据已有研究成果和自己教学实践经验，提出了教学目标有效性的确立与实施的四个策略：在正确理解课程标准和三维目标的基础上确立教学目标;根据课程内容和学情制定可操作性强的教学目标;处理好教学目标和课堂教学各个环节的关系;在教学目标的指引下处理好预设与生成的关系。
论文摘要部分还包括关键词。关键词主要用于论文检索，应准确反映研究的关键内容。关键词数量一般为3～5个，关键词一般从题干去找，也有个别选自摘要。如上文《如何确立科学有效的教学目标》的关键词可为：有效、 教学目标、 策略。
三、如何撰写论文的正文
（一）研究报告的正文
如果是研究报告，报告的组成部分应遵循与研究过程相同的次序，可以按研究背景、研究方法、研究结果、研究结论与建议框架来写。
研究背景部分应交代清楚我为什么要研究某个问题（实践需要与理论需要），别人对这个问题研究到了什么程度（已有研究的成果与不足），我研究的问题具体是什么（研究问题界定），研究的理论与实践价值。可以通过设置小标题，恰当地把文献综述分成若干部分。应围绕研究问题，抽取文献中的思想，把它们结合成一个具有逻辑性的整体。通过文献的讨论，作者应能证明自己对该问题及相关研究有充分的了解。教师们在研究背景部分易犯的错误：研究问题的界定含糊、不明确;对研究文献只简单地罗列，不加评析以引出自己所要研究问题的必要性;食而不化地引用某种理论以装门面;对自己最熟悉的与研究问题有关的教育教学现状或存在的问题避而不谈等。
研究方法部分应详细交代某种研究方法在本次研究中的具体应用情况，描述的细节要足够充分，以使读者能重复这一研究。教师们在此部分常犯的错误是简单罗列研究方法而不做具体说明，如只写调查法或行动研究法等。如果采用了几种研究方法，应按研究过程中各种研究活动的顺序来分别加以阐述。需要注意的是，有的教师将文献法作为研究的主要方法，严格说来是不正确的。所有研究都应该做文献研究，尤其是在研究的立题阶段和研究结果的分析阶段，所以一般不必再特别交待文献法了。
研究结果部分是资料分析的产物。可以围绕预设的问题组织研究结果。若有几个假设或问题，可以按假设或问题的先后报告结果。若是实验研究，可以按实验的先后组织结果。教师们在研究结果部分常犯的错误是研究结果各部分之间缺乏逻辑性，给人一种随意的感觉。有时几个研究结果之间不但看不出逻辑关系，还不在一个维度上。有时研究结果又相互重叠，显得嗦。
研究结论及建议或启示部分是根据研究结果做出的解释或推论。可按意义或重要性的大小次序确定值得记录的结果，它应是该项研究的一个总结。
研究报告的正文部分写作还应注意的问题包括：标题最好不要超过三级标题，三级标题的标号常用“一”“（一）” “1”或“1、1.1、1.11”标示;研究结果中用到的表格应用三线表，避免使用封闭表，用于杂志发表的论文能用语言描述明白的研究结果尽量不使用表格;论文中一般不出现插图。
研究报告在杂志上发表时，通常不会给作者留出更多版面进行研究背景或研究方法的陈述，常常需要压缩或省略研究背景、研究方法部分，将论文的重点和篇幅留给研究结果和结论部分。所以，研究报告怎么写，哪里该详细哪里简要，也要考虑其用于什么目的而定。
（二）经验总结性文章的正文
