时间：2022-05-11 13:34:29
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A10B15C18D21分值: 5分 查看题目解析 >88．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点，若，则等于（）A1B2CD4分值: 5分 查看题目解析 >99．已知非零向量、满足，且与的夹角的余弦值为，则等于（）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1010．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A12B15C18D21分值: 5分 查看题目解析 >1111．已知双曲线的左焦点为，M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为，则双曲线C的离心率为（）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212．已知函数，设表示p，q二者中较大的一个．函数．若，且，，使得成立，则m的最小值为（）A﹣5B﹣4CD﹣3分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313．如果实数x，y满足约束条件，则的值为．分值: 5分 查看题目解析 >1414．在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为钝角的概率为．分值: 5分 查看题目解析 >1515．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则=．分值: 5分 查看题目解析 >1616．在正方体中，，点在棱上，点在棱上，且平面平面，若，则三棱锥外接球的表面积为．分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角所对的边分别为，且．17．求的值；18．若角为锐角，，，求的面积．分值: 12分 查看题目解析 >18某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）19．能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；20．从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．分值: 12分 查看题目解析 >19如图，在四棱锥中，底面，，，．
21．若是的中点，求证：EF平面；22．是棱的两个三等分点，求证：平面．分值: 12分 查看题目解析 >20已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且．23．求椭圆的方程；24．设直线与椭圆相交于两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．分值: 12分 查看题目解析 >21已知函数，且．25．讨论函数的单调性；26．若，求证：函数有且只有一个零点．分值: 12分 查看题目解析 >22请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．27．求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；28．设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．分值: 10分 查看题目解析 >23[选修4-5：不等式选讲]设实数满足．29．若，求的取值范围；30．若，求证：．23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
根据题意，若，则，即，则由，可得，即，解可得．考查方向
绝对值不等式的解法解题思路
根据题意，由，则，则，可得，解可得x的范围，即可得答案．易错点
根据绝对值不等式的解法去掉绝对值符号23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
略解析
，，即，，又由，则，即．考查方向
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111.在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212.设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.设函数，则分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.分值: 5分 查看题目解析 >1515.给出下列命题：① 若函数满足，则函数的图象关于直线对称；② 点关于直线的对称点为；③ 通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④ 正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的序号是________.分值: 5分 查看题目解析 >1616.设为数列的前项和，若，则分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的部分图象如图所示．
17.求函数的解析式；18.在中，角的对边分别是，若,求的取值范围。分值: 10分 查看题目解析 >18已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且19.求数列的通项公式；20.设，若，求数列的前项和．分值: 12分 查看题目解析 >19某车间20名工人年龄数据如下表：
21.求这20名工人年龄的众数与平均数；22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。分值: 12分 查看题目解析 >20如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点,平面底面，且.
24.求证：∥平面25.求三棱锥的体积分值: 12分 查看题目解析 >21已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为, 左顶点为A，.26.求椭圆的方程；27.若直线经过与椭圆交于两点，求取值范围。分值: 12分 查看题目解析 >22设函数,已知曲线 在点处的切线与直线垂直.28. 求的值.29.若函数,且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.22 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
b=1解析
(1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1.考查方向
本题考查导数知识的运用，考查直线的垂直，考查学生的计算能力，属于基础题．解题思路
求导函数，利用函数的图象在x=1处的切线与直线垂直，即可求b的值．易错点
注意区别“在某点处”和“过某点处”的切线方程的求法.22 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
(－∞，1]解析
由(1)知 g(x)= = exln x－aex所以 g′(x)＝(－a＋ln x)ex (x＞0)，若g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，则g′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，即－a＋ln x≤0，所以a≥＋ln x.令h(x)＝＋ln x(x＞0)， 则h′(x)＝－＋＝由h′(x)＞0，得x＞1，h′(x)＜0，得0＜x＜1，故函数h(x)在(0，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，则＋ln x∞，h(x)无值， g′(x)≤0在(0，＋∞)上不恒成立，故g(x)在(0，＋∞)不可能是单调减函数.若g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，则g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－a＋ln x≥0，所以a≤＋ln x，由前面推理知，h(x)＝＋ln x的最小值为1，a≤1，故a的取值范围是(－∞，1].考查方向
2．充分理解幼儿，给他们一定自由自在的作画时间、空间，启发幼儿创造力
前苏联教育学家苏霍姆林斯基说：“拥有可以自由支配的时间，是个性发展的一个重要条件，孩子的素质和天资，孩子的创造，只有当他有时间，从事自行选择和喜爱的劳动才能得到发展。”幼儿绘画的过程是游戏的过程，也是表现他们情感和想象力的过程，是一种创造性的活动，在一次美术活动中，主题是《小帆船》，豆豆小朋友画得非常好，画好了帆船，画面上还画有人捕鱼，画得有太阳、蓝天、小鸟，鸟中还有一只大孔雀，这幅画虽然违背常识，但充分表现了他的认识、想象和创造力，他画的速度较快，色彩随意，线条自由，虽然画得相当不错，但我还是让他自由添画一些东西，等我巡视一圈回来时，他的画已经面目全非，纵横交错的线条，画满了一张纸，画面给破坏了，我非常生气，但忍住了，就问他为什么这样时，他说：“渔船碰到了海盗，他们打起来了，这些道道是枪炮的痕迹。”他很满足，并不觉得他这张画被破坏。我觉得他说的有道理，没有指责他，因为他这种大胆自信，敢想敢画富有创造性的能力是难能可贵的，作为教师要特别的加以保护和启发，不能伤害他。记得在小班一次春游活动中，我让孩子们画一幅画，甜甜小朋友说“老师，我要自由自在的画画”，他对自己充满信心，我笑笑说：“可以”。见他随手用彩笔在纸上画了各大半圆，说是公园，接着画了一个女孩、一个男孩，画上了五彩缤纷的花朵和小树，又画上蝴蝶、蜜蜂、蜗牛、和小鸟，还在左上角添了一个红红的太阳，并边讲边画，听他优美动听的讲述，看着美妙的画面，这使我深刻认识到，孩子在自由绘画中，能充分发挥孩子的想象，观察世界，理解生活，感受生活和大自然的美，以他们天真的眼光，丰富的想象，奇特的构图去创造真正的儿童艺术，这才是最有价值的。
3．在美术活动中，适应幼儿的发展需要，促进幼儿主动学习，开发幼儿的创造力
以儿童为主体，在美术活动中创造丰富的物质环境，主动选择材料，主动提出目标，独立操作，完成任务，如在活动《有趣的表情》中，教师先品尝，辣、酸、甜的味道，引导幼儿运用已有的经验感知，老师表情有什么变化，然后让幼儿亲自尝其中有味道的水。尝一尝是什么味道后再照镜子把自己的表情画下来，给幼儿提供创造机会，整个活动体现“幼儿为主体，教师为主导”的原则。彩笔画、蜡笔画、水粉画是孩子们经常画的，有的孩子因能力有限提高较慢，有的孩子就失去了兴趣，是否能采用一些是绘画又像游戏的活动呢?我对我班幼儿采用了泼墨和吹墨两种绘画教学收到很好教学效果。其实，泼墨顾名思义是将墨泼在纸上作画。泼墨在孩子手持的宣纸上时，孩子还来不及晃动，墨已在纸中央形成了一个大饼，黑乎乎的一团。“老师这是什么呀?”“你慢慢想想，如果在这添上几笔会像什么呢?”在一来一去的两个问号中，孩子得到了启示。寥寥几笔，一只毛茸茸的小鸡诞生了。然而这蕴含其中的是孩子的想象力、创造力得到了发展，孩子不怕困难的精神得到了体现。例如：有个小男孩，由于动作又快又大，泼的墨四处流淌，他呆住了，“这是什么呀?”左看不像，右看不是，小朋友都画完了，他也不放弃，突然他拿起笔，这里添几笔，那里画几下，一只熊猫在吃竹子的画出来了。孩子开心地笑了，这次成功的体验让他对绘画充满了自信。还有我让幼儿用粉笔在地上涂涂抹抹，这对孩子来说也是较好的游戏性绘画方法，孩子特别喜欢，幼儿可以自由交谈，自由走动，边画边观察别人的画，并要求幼儿画有故事情节的画，幼儿的主动性可以得到充分的发挥，并能在轻松愉快的气氛中作画，而且画面丰富，线条流畅，生动有童趣。
19.证明：AG∥平面BDE；20.求所成角的正弦值分值: 11分 查看题目解析 >19已知向量，，函数，将的图像向左平移个单位长度后得到的图像且在区间内的值为21.求的值及的最小正周期;22.若，求的单调递增区间分值: 12分 查看题目解析 >20定义在实数集上的函数为常数），为常数），若函数在处的切线斜率为3，是的一个极值点23.求的值;24.若存在使得成立，求实数的取值范围.分值: 12分 查看题目解析 >21在中，内角的对边分别为且面积为若25.求的值;26.若，求边分值: 12分 查看题目解析 >22已知函数，27.求函数的单调区间;28.若时关于的不等式恒成立，求整数的最小值22 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
详见解析解析
,所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是考查方向
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．解题思路
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可易错点
函数的单调性和导数的关系，不等式恒成立22 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
详见解析解析
令 （）
，所以函数在上单调递增，, 所以原不等式不成立当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数令, ,所以函数在递减， ，，所以当时，，所以整数m的最小值为1.考查方向
17.求证：BC 平面ABED；18.求证：CF // AD.分值: 14分 查看题目解析 >17近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.19.试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;20.当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?分值: 14分 查看题目解析 >18已知圆C：，点P在直线l：上，21.判断并证明圆C与直线l的位置关系；22.若点P的纵坐标为6，过点P作的切线，求切线的方程；23.若圆C上存在两点A、B使得，求点P的横坐标的取值范围.分值: 16分 查看题目解析 >19已知函数.24.当且时，①求的值；②求的取值范围；25.已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.分值: 16分 查看题目解析 >20设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).26.当k＝1时,求函数f(x)的单调区间；27.当k∈时,求函数f(x)在[0,k]上的值M.20 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
递减区间为,递增区间为,解析
(Ⅰ) 当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:
一、准确把握高考的方向标
近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中.这就要教师对《考试大纲》、《考试说明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”。这样，在各章节的复习中就会很好的把握好重点与难点，进行有目标的复习。
二、努力提高课堂复习效益
提高课堂复习效率，应注意以下三个问题：一是课堂容量问题，提倡增大容量，不是追求面面俱到，而是重点问题舍得时间，非重点问题敢于取舍。二是讲练比例问题，提倡精讲精练，分配好讲练时间。三是发挥学生主体地位问题，提倡让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拔要害。
三、讲究讲评试卷的方法和技巧
复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键是在于做完题收获的多少。怎样才能取得好的讲评效果，要做 好以下三点：一是照顾一般 ，突出重点。在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。二是贵在方法，重在思维。在讲评试卷时，方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法 的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。三是分类化 归，集中讲评。在讲评试卷时，涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集 中评讲。
四、注意数学主干知识交汇
高考数学的一个主要命题原则就是在知识交汇点处命题，故对一些常见交汇形式应心中有数，在复习过程中，要注意打破知识之间的界限，在知识交汇点处多留意，其重点在：（1）函数与导数、数列、不等式、直线或圆锥曲线的交汇处；（2）圆锥曲线与方程、不等式的交汇处；（3）数列与不等式、算法的交汇处；（4）向量与三角、解析几何的交汇处。这些都是高考命题的重点知识的交汇点，复习时应注意加强上述各章节知识之间的横向联系。此外，还要关注一些新的交汇方式。
五、注意新增知识点和创新问题
在新增知识点处命题和命制创新问题是近几年高考的一个趋势，二轮复习中要注意加强基础知识的创新练习、解题方法的创新及创新题型的练习，如探索型问题、图表信息问题等等，这类问题一般是在课本原有知识基础上及常规问题和方法上的改编，背景新颖，但难度不大，复习中注意加强对这类题目的阅读理解及转化，使之化归为所学知识与常规方法来解决。同时要注意课本新增知识点的熟练掌握与灵活应用，如：零点和二分法、算法、三视图、命题和量词、推理、空间向量、积分等，这些新增知识点也是高考考查的热点，一定要从整体角度熟练掌握这些知识及基本题型并力争做到灵活应用。
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（甘肃省镇原县平泉中学刘永强744517）
摘要：数学新课改要求教学中讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值；
关键词：数学新课改、更新观念、关注过程，应用、提高创新能力。
随着数学课程改革的不断深入，数学教学中对教师的教和学生的学的评价及要求也在不断地发展。数学新课程所倡导的教学理念：讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值；在教材编排上也从封面设计，导引，章头图及正文的“想一想，做一做，议一议，读一读”等都体现了数学的美学价值和人文精神。通过两年多的试改，感受颇深：
1、教师观念更新，提高认识
在课堂教学中，教师一改以往的角色，成为教学活动中的参与者、合作者、组织者，而宽松、和谐、民主、生动活泼的数学课堂使学生在没有任何压力下产生强烈的求知兴趣，同时也能发现数学的文化价值。
首先，过去对于教师的“主导”地位问题，是课堂评价的一个论据，而在数学新课程改革中对我们理解更会有不同侧面和深刻程度上的差异，所以，当教师把自己变为课堂活动的一名合作者、参与者时，也将自己和学生放在了同一水平上，才能从数学学科的特点出发，考虑到每个学生的不同背景，每个学生的现实基础，认知水平等进行教学，从而发挥每个学生的最大潜能。
其次，在新课改理念下，教师对学生的地位也有了新的认识；教师与学生在教学中的关系是动态的，不再起什么“主导”与“主体”性作用，这一定位，拉近了师生的距离。过去我们评价一节课只看表象，评课者只关注教师在这节课中“戏”演得是否令观众满意，再看观众反应如何，来评这节课的成功与否，注重了数学教学的系统结构和形式化，而较少关注从“感知数学情景、体验数学本质、概括数学抽象、反思数学应用。”的完整数学学习过程，这种形式化教学搞得教师手忙脚乱，学生也无所适从，且看美国中学数学教学的一个案例：
在美国西雅图一节高二数学课上，老师讲的就是一个测量塔高度的问题，一上课，老师就把这个任务交给学生，说塔是高不可及的朵想办法测量这个塔的高度。学生听完以后就每个人拿了一个图形计算器，分成四、五个人一个小组就开始做了。看到这道题我觉得好笑，这不正是前几天才给学生上的一节课吗？是初三数学中的一道应用问题，稍微差不多的学生都很快得出答案。可问题是人家高二学生却做得津津有味，全班同学分完工以后，老师没有做任何提示，学生就开始做这件事情，且没有几个学生去努力找一个公式，绝大多数都在按分工试算：这塔多高呢？有的学生就先设它为100米，找测量点，发现凑不出准确答案，就开始分工，甲把塔放高一点，已把塔变矮点儿，丙把第一个测量点往前点，丁把测量点往后变，四个人分工做，到下课全班还不到10个学生得出结果，老师说：“我们继续去做”。
而这节课在我们教育界的评价会是怎么样呢？没效率，没结果。对比我们的评价方式，我不明白碰撞点在什么地方，如何看待这节课，曾有专家这样认为：在没有任何提示的情况下，大家分工用不同的方法来探索的过程，根据别人的信息来改进自己探索方向的过程，在他们看来比知识更重要。这就使我想到为什么美籍华人杨振宁能获得诺贝尔物理学奖；2006年相当于数学诺贝尔奖的“菲尔茨奖”获得者又是澳籍华人，年仅31岁的陶哲轩，而我们土生土长的中国人却没有，这一切不就说明教育改革，观念更新的可行性吗？
让我们思考我们的数学教育尤其是农村中学数学教育现状，从评价体系的导向上就决定了我们的数学教育是为“应试”而备的，从小学到中学，全部是模块化的：考什么，教什么。而对数学的发展，她的文化价值大概问起来没几个人会知道，对现行新课程知道的又有多少呢？教师为了完成上级下达的任务，在拼时间，讲题型，抓训练，学生为了一个“愿望”，在这个“愿望”的奴化下，麻木的、机械的、毫无生机的学习，我曾经做过一个调查，我所在地方的农村初三学生每周周内学习数学的时间至少在800分钟以上，而其他国家和地区平均是217分钟，我们的代价是多么的大啊，可效果怎么样，我只能用少得可怜来说。
在学习了“中美高层教育交流”研讨后，我对自己八年的数学教学作了回顾，深感自己只不过是个知识的“二道贩子”不停地学习，再将我知道最多，自认为最好的、最得意的东西传授给学生，并告诉他们“量积累到一定程度才能引起质变”并举了数学家苏步青当年为了考取国际上有名的日本帝国大学，对解析几何、微分两门课做了近万道题，结果以双百的优异成绩被录取；传说中王羲之练干了三缸水，若非如此若练，他岂能丰为书圣。可是我们学生苦了，力也出了，成绩怎么样，全县5000多学生参加高考，几年才培养出一个清华学生，而有关部门就认为质量可观，大力宣扬。
2005年新课程改革在全国轰轰烈烈开展，农村中学数学教育也受到影响，但波动不大，广大农村教师只是从课本上的变化中感觉到了课改的气息，因为受各种因素制约，我们绝大多数都没有外出学习和培训的机会，这就使的我们的课改还要加大力度。
2、关注数学过程，培养创新能力
这是数学课程改革中的“重中之重”，中国教育学会副会长，东北师范大学校长史宁中反复强调“归纳与创新”，学生思维的过程远比简单的数学结果重要。2006年9月6日和7日，“中美数学教育的高层交流”在北京举行，美国学者介绍了他们的数学课上教师讲得很少，主要是学生进行合作交流探索，在我国偏远的农村学校，数学课堂上仍是教师讲为主，学生的自主性很难发挥，他们自小就养成被动接受的习惯，而新课标下的教材在情境创设、培养学生创新意识和实践能力方面为农村数学教育提供了方便，给学生给了更多的思维空间。
在课程改革中，教育理念的更新，必然带来教学行为的变化，只要我们时时做个教学有心人，了解数学发展方向，数学价值，不失时机地反思自己的教学，就可积极稳妥地解决好新与旧的关系。
物理学家皮尔查指出：培养学生创造性思维能力最合适的学科是数学和物理。创造性作为民族自主之本、人类最有活力的行为、科学研究的第一要义和生命线，对于整个社会的发展和科学进步，起到了灵魂的作用。在加强学生全面素质培养的同时培养创造型人才是我们的职责。而数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在我本人将近七年的高中数学教学中，我首先转变教学观念，树立创新意识，在教学中注重培养学生的创新素质，取得了意想不到的效果。下面是我在数学教学中如何培养和引导学生进行创新思维训练的具体做法。
一、为学生营造宽松的学习环境
阿瑞提（S.Arieti）对个人创造力的培养提出了十分独特的见解。他认为：与集体生活相补充的“单独性”、与紧张学习工作状态相对比的“闲散状态”、与理性思维相反的“幻想”、以及摆脱禁锢的“自由思维”是培养创造力的重要条件。因此，应适度为学生提供一个宽松的学习环境，创造学术上自由争鸣的气氛，有了宽松的学习环境，才会有自主学习，才会有创新意识和创新精神，还有更重要的一点是要保护学生的好奇心和创造激情。爱因斯坦在回忆他的学生生活时曾这样感慨道：“现代的教学方法，竟然还没有把研究问题的神圣好奇心完全扼杀掉，真可以说是一个奇迹；因为这株脆弱的幼苗除了需要鼓励以外，主要需要自由，要是没有自由，它不可避免地会夭折。认为用强制和责任感就能增进观察和探索的乐趣，那是一种严重的错误”。教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。例如：本人在上人教版教材《概率》这一章书时，在学习《等可能事件的概率》这节内容时，课本有一例题：先后投掷一枚骰子两次，向上点数之和为5的概率是多少？本题难度不大，学生们经过演算很快可以得到答案，但紧接着我又抛出另外一个变式题：同时投掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是多少？学生们不得不认真思考：这两个题条件发生了改变，结果是否还一样？本题是否仍是等可能事件的概率问题？记得在这节课堂上学生讨论得异常热烈，提出了不同层面的意见，互相找证据理由来支持自己的看法，最终得到一致答案，我只在临近下课时进行总结性发言。课后与学生聊天，他们和我说最大的感受是，这样的氛围让他们对知识掌握更深，了解更透，想得更远。因此在数学教学中要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等，这种宽松的课堂氛围，学生敢大胆的想象，自己去思考，而不是只是被老师引导的想，被动的接受知识，学生们长期在这种氛围下思维得到一定的训练和积极主动的学习，他们的创新性能力就得到训练和提高。
二、适当以数学建模教学为载体，培养学生创新素质
原国家教委高教司提出：在全国普通高校开展教学建模竞赛，是培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生综合素质的重要措施。由于数学建模过程的特点决定了它与传统的数学有着完全不同的教学方式，建模过程是：⑴调研了解，收集与所讨论问题有关的数据、资料；⑵根据收集材料，分析、研究问题应有的特征和内在规律；⑶抓住主要矛盾，提出假设；⑷抽象简化，建立反映实际的数量关系；⑸求解并对结果检验、分析；⑹对模型优缺点讨论及推广。虽然在高中学习中并没有系统的学习数学建模的教材，也没有这方面的具体要求，但由于数学建模的相对特殊的教学模式和操作过程，使得数学建模对于学生的创新能力的锻炼比传统的教学方式有着非常明显的效果。而且数学建模旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，有很明显的现实应用性，也能促使学生对数学更有兴趣。因此本人在高中教学中某些恰当的时机，我注意使用数学建模的方式，让学生的创造能力得到意想不到的训练。例如：在高一的数列知识学习时，讲到银行的复利时可以使用数学建模课的方式进行，以及在高二的不等式线性规划部分也是很好的一个时机，因为线性规划知识现实的意义：就是在有限资源的基础上，如何进行合理的安排和分配，从而获得最大的收益问题，这是整个社会发展中面临的根本性问题。因此在上这种知识的数学课时，我参考了数学建模的方式：即引导学生们通过调查，收集资料，提出问题，用数学理论知识解决问题的方式来上课。学生们也很乐意这样的上课方式，并且参与的热情非常高。通过一些这样的课使学生们普遍都了解和接触到数学建模，从而吸引了更多的学生参加这一活动，对成绩良好且对数学建模有浓厚兴趣的学生，组织他们开展数学建模小组活动，当然也要求学生在学习中找出有创见的问题或新的想法，并在计算机上完成自己设计的实验内容，从而达到培养学生的创造性和创新精神的目的。目前数学课程的设置只是教会了学生们一些数学定理和解题方法，而数学建模则教会学生怎样运用手中的数学武器，去解决实际工作中的问题，使学生们对数学的实用性有个新的了解，也是增加他们对数学的兴趣，确确实实对学生们的创新性能力的培养有好的指导意义。学生们都能接触到数学建模，学生受益面越来越大，学生积极参加数学建模和常用应用数学方法与应用软件的学习，为提高学生数学建模能力和实践能力，为今后的发展奠定一定基础。 学生在高中时期接触了这样的一些课程，对于他们将来上大学时参加各种竞赛和方案策划等等是有非常好的开始，但由于这样的上课方式比传统的教学方式相比而言需要学生更多的时间和投入，所以并非什么样的数学知识点都适合，我也只是在合适的内容合适的时机给学生做好的引导。
