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引言
计算机图形学是一门比较复杂也比较实用的学科，它给人们带来了一个全新的认识世界的方式。现如今，以图形为主要认知方式的“世界图形时代”已经成为数字化时代的一个重要标志。因为它不需要言语文字或者一些文学的东西来表达思想，只需要借助于视觉感官加上一些自身的体会和想象就能获得信息，因此它改变了传统的文化方式，进而成为一种在全球都适用的联络方式。为了将图形这种最简单直接的充满了信息量的物质进研究和描述就产生了计算机图形学，它属于计算机学科这的其中一部分，但它自身所具有的魅力并非其他有关学科都能拥有的。文章尝试性的将图形的本质进行了概括，对有关计算机图形学所涉及到的相关重要科学问题都有一定的分析，使它具有重要的科学价值，对相关领域产生一定影响。
1 计算机图形
计算机图形学是通过利用图形这种充满信息的东西来最直观的表达了解世界，它所研究的是客观世界并不存在的带有形状和颜色信息的图形，它一般分为图形和图像两类：图形类一般展示出来的是方式是矢量图，通常由景观的物理性质和环境的几何模型来表示在计算机中，它对环境的几何特征和图形的各个几何参数和属性参数都更为看重，因为最基本的图形单元及其包含的各类信息都会在工程图纸上有所提到；而图像类一般展示出来的方式是点阵图，通常由那些有颜色特征的点组成图形并在计算机中表示出来。那些最基础的图像单元都是通过点的属性来体现，并由计算机来产生具有不同感觉的图形等。对一幅图形进行总体的表述就是图元的几何特征和属性将，其决定一幅图的本质，如果用打印设备打印出来，就可以对客观世界进行描述。所以说抽象图形简单概括就是属性加图元。
2 计算机模型
计算机图形的第一工作就是需要建模，如果没有模型，那么图形就像无源之水一样，而模型就是由一些基本的集合元素（点、线、线、面等基本几何）按不同组合方式而成。一般来讲，模型主要是针对外部描述，而几何则注重内部特性。因而在计算机图形学中几何一词更能准确的把图形的各方面本质讲清楚。
3 计算机图形绘制
把计算机中不够具体的模型用一些人们能够理解、比较直观的图形来表达清楚就是计算机图形学里的一门重要学问，也是一项重要工作。这个工程是要求把机内的几何三维环境变换成人们能够直观了解分析的图形表达，属于几何模型的视觉呈现过程。它把多个学科的知识综合利用起来，把建立起来的模型的物理特性，几何形状，还有各个物体的相对位置及遮挡关系都在计算机上把它们模拟出来，好比拍摄电视剧一样，属于几何到画面的再次创造。对这个过程有着很多的修饰词，比方说图形合成、图像可视化、模型绘制等，渲染和显示有时也会用到。但根据我国的使用习惯，对这个过程一般习惯把它说成是绘制，一些可见面和光照等的效果，加上某些认为痕迹的消失都可以说是有走样所导致的。绘制将计算机图形学真正的魅力向世人展示，它综合的运用了美学、几何学、物理学等知识，属于计算机图形学科中的专业部分。
4 计算机图形学的定义
计算机图形学大概能够归纳为以下几个内容：软件和硬件，视图变换，图形变换和三维观测等基本知识；界面管理、窗口管理，界面设计等用户界面；视觉系统，颜色运用，几何描述等模型定义；矢量技术，光照模型，图像操作，图像储存等图像合成；高端软件，动画技术，高级建模等高级技术。目前，我国对计算机图形学的认识是，它就是利用计算机来对图形的原理、计算方法和怎样生成处理图形来进行探索研究的。简单来讲计算机图形学就等于几何加绘制。物体在计算机中的几何数据属于一个静态的概念，而用人眼的角度来绘制这些数据就属于动态流程。
5 计算机图形学的大体框架
计算机图形学的大体框架有以向量和几何变换为主的数学基础知识；不被计算机图形学方法构造所限制的各种二维、三维空间的几何模型；几何的视觉实现过程绘制；还有就是用于图形通讯的交互式图形学交互技术。
6 计算机图形学中的几何
（1）有关模型的建立和计算处理都会用到几何。现在计算机图形学的发展趋势是不仅要求能把物体的外观生成出来，还得有更好的物体建模技术。因为要把物体的三维几何特征随着时间的变化都能描述出来也并非那么轻而易举，要想把物体最为真实的一面展示出来，所用到的图形工具也将会变得更为复杂，现在绘制工作已不是那么困难，工作重心已经转移到计算机图形学的几何建模上去了。（2）导致几何造型系统不够稳定的主要原因就是几何奇异，要想解决因为几何奇异造成的影响，就得将几何计算的主要点给把握好，重新探索出一套能够解决问题的、简单、方便、有效和体系化的理论体系。从计算机图形学的本质着手，解决几何奇异的一个有效方法就是对几何引入方向性概念。以此建立一个在方向性概念上的几何算法和复杂性分析的理论体系，它的主要观点有：a.把计算机的表现形式进行统一几何；b.建立辅助几何属性来解释几何设置属性；c.仔细探究复杂性的理论；d.引入“交点特征”的新概念。（3）精确表示的边界模型中的边界元素和某些几何元素是互相对相应的，在目前的一些几何造型系统中。它们可以形成直线、曲线等各种几何图形，使得它们有着非常复杂的求交情况。当一般用到20多种元素时，它的求交函数将是这些元素的十几倍。如果在三维领域中，将会有更为复杂的几何问题。而有些像隐藏面、线的消除和一些用来提升图形效果的看似绘制的内容，其实从根本上来说，依然是几何计算的问题。几何计算主要是在时间和光线跟踪上有一些消耗，加上景色和光线的交点等各个光入射、折射线之间的计算。
7 结束语
计算机图形学主要是针对把客观事物在计算机当中通过建模的方式进行描述和处理，和将在计算机当中建立好的抽象模型用具体的动态或者静态的方式表达出来（俗称视觉再现）这两个问题进行探索和研究。图形在本质上属于线形、结构、颜色等图形基本元素所组合而成的，因此，图形的本质等于图元加属性。而计算机图形学就等于几何加绘制。因此在计算机图形学中，处理几何奇异问题是几何计算的重点，而几何计算又是这个学科的根本，所以需要引入几何方向性概念才能建立合理的理论体系。总体来讲，计算机图形学是由几何、绘制、交互和数学基础等构成的。
参考文献
[1]孙家广，胡事民.计算机图形学基础教程[M].北京：清华大学出版社，2005.
1.1 计算机图形学概述
我们现代人生活在各种各样的信息之中，如何应用计算机处理信息，处理图形成为了一个越来越重要的课题。本论文所要介绍的计算机图形技术，是计算机领域的热门领域之一，它是同电子硬件和计算机的周边设备一同发展而来。随着人类在航空航天、军事和通信等领域的突破，计算机图形学也得到了很快的发展。
计算机图形学是一门实用计算机产生、显示以及处理图形界面的知识体系。计算机图形学已经变得越来越重要，主要原因是：人们接收和发出信息，图形是很好的一种传递信息的方式。一个图形本身，就具有很丰富的信息，人们根据图形能够很自然快速地与外界进行交流。
1.2 计算机图形学研究热点
计算机图形学主要研究以下三个方面的内容。第一：隐藏线（面）的消除；第二：基本曲线的裁剪以及绘制；第三：现代图形学热点研究的内容，主要是虚拟现实技术、可视化、三维立体的重建等等。
由于在一个图形应用或图形软件中要大量重复调用这些基础算法，因此在这方面的任何进步都会对整个图形系统产生很大的影响。计算机图形学的基础算法经过人们几十年的研究，己比较成熟。但每一个进步对解决图形技术所面临的存储、传输、显示等问题都有很大的帮助。
2. 基础算法的研究
2.1 多边形裁剪算法
裁剪是处理图形一种很基础的方法，常见的裁剪操作主要有将不同的图形裁剪拼接形成新的图形。我们可以看出，裁剪算法在计算机图形学中是一种十分基础但是却又十分重要的操作[1]。
本论文所提到的裁剪方法，主要是针对凸多边形的。裁剪方法主要可以分为四个方法：中点算法、CS算法、CB算法、梁B算法。
（1）CS算法是Cohen-Sutherland的一种分区编码算法[2]。CS算法以前是计算机图形学中很重要的一种算法。CS算法对线段可以分为以下三种情况：窗内、窗外以及其它情况。我们在使用CS算法的时候，需要判断线段两端端点的编码，进而判断窗口和线段之间的位置关系，这种算法的缺点是对于判断所做的工作比其他算法多。端点编码检查算法的核心代码如下：
end point code algorithm
P1 and P2 are the end points of the line
xL，xn，yT，yB are the left， right， top and bottom window coordinates calculate the end point codes
put the codes for each end into 1*4 arrays called P1code and P2code
first end point： P1
if x1 < xL then P1code（4） = 1 else P1code（4） = 0
if x1 > xR then P1code（3） = 1 else P1code（3） = 0
if y1 < yB then P1code（2） = 1 else P1code（2） = 0
if y1 < yT then P1code（1） = 1 else P1code（1） = 0
second end point： P2
if x2 < xL then P1code（4） = 1 else P1code（4） = 0
if x2 > xR then P1code（3） = 1 else P1code（3） = 0
if y2 < yB then P1code（2） = 1 else P1code（2） = 0
if y2 < yT then P1code（1） = 1 else P1code（1） = 0
finish
（2）中点算法是基于硬件实现的。重点算法同样把窗口和线段的关系分成三种情况：窗内、窗外以及其它情况。对于窗内和窗外这两种情况，中点算法和CS算法的处理方法相同；对于第三种情况，中点算法简单地将线段分成两段。中点算法是基于硬件的，所以算法比较简单，相对于用软件来实现，更偏重于用硬件来实现。
（3）CB算法能够裁剪任意一种凸多边形的窗口。CB算法会将交点简化成上下两组，主要判断的方法是：直线段的方向矢量和窗口边法矢量的点积是否大于零。CB算法会取上组部分最小的交点以及下组最大的交点，作为可见部分的端点。由于CB算法更适用于一般情况，所以CB算法的运算更加复杂。
（4）梁B算法在四种方法中，运算速度最快。但是在某些特殊情况下，梁B算法也需要进行大量的运算。
四种基础算法的适用情况，如表2-1所示。
2.2 逐点生成算法
上一小节主要介绍了图像的裁剪，本小节的逐点生成算法主要着重于研究图形曲线的绘制。由于任何图像都是根据图形而来，而任何图形都需要绘制，所以图形曲线的绘制也是一项非常基础性的研究课题。
科学家最开始采用几何算法作为绘图算法，这是因为以前的图形显示器都是扫描类型的显示器。目前这种算法已经很少采用，但是在工程制图的绘制过程中，受到各方面的限制，我们往往不得不采取这种方法。这种算法的基本思想就是：步长之间的两个点，采取直线的方法连接。但是由于步长很小，我们实际看起来就是一条曲线。由于绘制条件以及算法本身的限制，这类算法有着自身的缺点：运算量非常大而且绘制不够精细。
不同于曲线的几何算法，像素级生成算法是一种全新的基于计算机的算法，这种算法主要分成两种。第一种是对参数方程进行求导，进而计算出小于或等于一个像素迭代步长的距离的点。这类算法的优点是能够适用于大多数曲线的绘制；这类算法的缺点是计算量很大，而且会造成多余的计算。第二种是根据曲线的隐式方程，找出曲线走向中下一个像素中最近的点。正是由于采用了这种原理进行曲线绘制，所以曲线的误差在一个像素范围内。这类算法的优点是速度快，因为每一次的步长都是一个像素点的距离；这类算法的缺点是适用范围狭窄[3]。
3. 结论
我们现代人生活在各种各样的信息之中，如何应用计算机处理信息，处理图形成为了一个越来越重要的课题。本论文主要介绍了计算机图形学，以及两种基础算法：多边形裁剪算法和逐点生成算法。对于这些基础算法的研究，对提高计算机图形系统系能具有重要的意义。
参考文献
[1]高云 计算机图形学若干基础算法的研究[J] 沈阳工业大学，2002.
主管单位：中国科学技术协会
主办单位：中国计算机学会
出版周期：月刊
出版地址：北京市
语
种：中文
开
本：大16开
国际刊号：1003-9775
国内刊号：11-2925/TP
邮发代号：82-456
发行范围：国内外统一发行
创刊时间：1989
期刊收录：
SA 科学文摘(英)(2009)
CBST 科学技术文献速报(日)(2009)
Pж(AJ) 文摘杂志(俄)(2009)
EI 工程索引(美)(2009)
中国科学引文数据库(CSCD―2008)
核心期刊：
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2004)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1996)
期刊荣誉：
第三届(2005)国家期刊提名奖期刊
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期刊简介
计算机图形学(ComputerGraphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。经过30多年的发展，计算机图形学已成为计算机科学中最为活跃的分支之一，并得到广泛的应用。本文将介绍计算机图形学的研究内容、发展历史，应用和图形学前沿的方向。
1 计算机图形学的发展简史
1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院(MIT)旋风号—(Whirlwind)计算机的附件诞生了。该显示器用一个类似示波的阴极射线管(CRT)来显示一些简单的图形。在整个50年代，只有子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机置的图形设备仅具有输出功能。计算机图形学处于准备和酝酿时期并称之为：“被动式”图形学。1963年，伊凡•苏泽兰在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，计算机图形学的建立意义重大。
2 计算机图形学的应用
2.1计算机辅助设计与制造
CAN/CAN是计算机图形学在工业界最广泛，最活跃的应用领域。计算机图形学被用来进行土建工程，机械结构和产品的设计，包括设计飞机、汽车、船舶的外形和发电厂、化工厂等的布局以及电子线路、电子器件等。有时，着眼于产生工程和产品相应结构的精确图形，然而更常用的是对所设计的系统，产品和工程的相关图形进行人—机交互设计和修改，经过反复的选代设计，便可利用结果数据输出零件表、材料单、加工流程和工艺卡，或者数据加工代码的指令。在电子工业中，计算机图形学应用到集成电路、印刷电路板，电子线路和网络分析等方面的优势十分明显。在网络环境下进行异地异构系统的协同设计，已成为CAD领域最热门的课题之一。现代产品设计已不再是一个设计领域内孤立的技术问题，而是综合了产品各个相关领域，相关过程，相关技术资源和相关组织形式的系统化工程。
CAD领域另一个非常重要的研究领域是基于工程图纸的三维形体重建。三维形体重建是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类，综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关素，从而实现形体的重建。
2.2科学计算可视化
目前科学计算可视化广泛应用于医学，流体力学，有限元分析，气象分析当中。尤其在医学领域，可视化有着广阔的发展前途。依靠精密机械做脑部手术是目前医学上很热门的课题，而这些技术的实现的基础则是可视化。当我们做脑部手术时，可视化技术技术将医用CT扫描的数据转化成图象，使得医生能够看到并准确的判别病人的体内患处，然后通过碰撞检测一类的技术实现手术效果的反馈，帮助医生成功完成手术。我们利用了可视化技术。天气气象站将大量数据，通过可视化技术转化成形象逼真的图形后，经过仔细的分析就可以清晰的预见几天后的天气情况。
2.3图形实时绘制与自然景物仿真
重现真实世界的场景叫做真实感绘制。真实感绘制主要是模拟真实物体的物理属性，简单的说就是物体的形状，光学性质，表面的纹理和粗糙程度，以及物体间的相对位置，遮挡关系等等。在自然景物仿真这项技术中我们需要过行消除隐藏线及面、明暗效应、颜色模型、纹理、光线跟踪，辐射度等工作。这其中光照和表面属性是最难摸拟的。而且还必须处理物体表面的明暗效应，以便用不同的色彩灰度来增加图形的真实感。自然景物仿真在几何图形、广告影视、指挥控制，科学计算等方面应用范围很广。除了建造计算机可实现的逼真物理模型外，真实感绘制还有一个研究重点是研究加速算法，力求能在最短的时间内绘制出最真实的场景。
2.4计算机动画
随着计算机图形和计算机硬件的不断发展，计算机动画应运而生。事实上动画也只是生成一幅幅静态的图象，但是每一幅都是对前一幅小部分修改，如何修改便是计算机动画的研究内容，这样，当这些连续播放时，整个场景就动起来。
早期的计算机动画灵感来源于传统的卡通片，在生成几幅被称作“关健帧”，连续播放时2个关健帧就被有机的结合起来了。计算机动画内容丰富多彩，生成动画的方法也多种多样，比如基于特征的图象变形，二维形状混合，轴变形方法，三维自由形体变形等。近年来人们普遍将注意力转向基于物理模型的计算机动画生成方法。这是一种崭新的方法，该方法大量运用弹性力学和流体力学的方程进行计算，力求使动画过程体现出最适合真实世界的运动规律。然而要真正到达真实运动是很难的，比如人的行走或跑步，要实现很自然的人走路的画面，计算机方程非常复杂和计算量极大，基于物理模型的计算机动画还有许多内容需要进一步研究。
2.5计算机艺术
中图分类号：G642 文献标识码：B
计算机图形学是一门理论与实验并重的学科。从理论方面看，该学科主要涉及与图形相关的概念和算法，和数
学、物理等相关学科的关系紧密，学起来有一定的难度。而实验是理论教学的深化与补充，是抽象转化为具体的方式，是晦涩难懂的公式变为活生生画面的过程。通过实验，不仅可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，而且对于建立学生自信心、培养学生兴趣也起至关重要的作用。学生对该课程是既喜欢又担心学起来难度太大，如何上好第一次课，改变学生的态度，如何安排教学内容和实验环节，使学生既易于接受又能反映计算机图形学的基础知识和最新知识。本文针对这些问题，结合教学中的实际情况浅谈一下自己的看法和体会。
1课程内容介绍
在多数人的印象中，计算机图形学和其它专业课相比较，数学公式太多，难以学习和理解。但是由于它的诸多应用非常具有吸引力，尤其它是大家所感兴趣的游戏和动画的基础，很多学生又想接触它。如何加强学生的这个念
头，第一次课非常关键，它在很大程度上决定了学生是否选学这门课。图形学的理论虽然抽象，但是所表示的内容却形象，可以以此作为突破口。我们知道被称为“图形学之父”的Sutherland博士论文答辩时，将所研究的内容制作一部电影，边放映边讲解，大获成功。所以我觉得可以从一个动画短片或游戏片段出发，将所涉及的图形学知识融会贯通起来。因为在没学习图形学之前，学生很难建立图形学知识和游戏动画之间的联系。他们只知道图形学理论很抽象，游戏动画很容易吸引学生眼球，而且也知道它们之间的关系很紧密，但具体有什么联系却不是很清楚。我们可以从此出发，引出图形学的相关知识，让学生在不知不觉中了解图形学，接受图形学。这样轻松建立了相关知识点与实际应用的联系，也解答了学生学有何用的疑问。
现以动画短片《棋逢敌手》(Geri's Game)为例来说明如何引出图形学内容。该短片讲述的是Geri老头在公园跟自己下棋的事，故事情节生动，动画效果惟妙惟肖，很具吸引力。学生非常感兴趣，这是怎么做的，采用什么技术，Geri老头是怎么得到的等等一系列问题。我们便可以问题为导向一一解释给学生。Geri老头采用的是一种称为Catmull－Clark的细分曲面造型技术，在造型之前需要准备数据，所谓巧妇难为无米之炊，一般这样的数据是先建立一个实物的模型，然后通过三维激光扫描仪获取的。三维扫描仪扫描实物的表面数据，其数据量大，而且带有噪音，所以需要做去噪，简化等处理。简化后得到Geri老头的表面骨架，然后再采用细分曲面造型技术获取光滑逼真的模型。细分造型是一种逐层加细技术，如图1所示，图1(a)-(c)是不同层次的效果。从中可以看出图(c)图形的光滑效果最好，而图(a)最差。但是图(c)的数据量最大，这就需要根据不同情况选择不同的图形，如图2所示，当图形距离我们较远时可以选择精度不高的(a)图形，而较近时选择(c)图形。在游戏动画方面，对速度要求高，而对图形逼真性的要求相对低，这时可以选择数据量小的图形。这样通过图形展示给学生以感性的认识，一方面易于接受，易于理解，另一方面也能增加学习的兴趣。另外，形象逼真的图形采用真实感绘制技术，场景远近变化利用了图形变换的知识等等。一个短篇，基本上把图形学的相关内容都包括了，我们还可以再结合其它一些具体生动的图形动画介绍给学生。实际上，在图形学授课的各个环节，为了调节枯燥的数学公式，都可以演示一些相关内容的图形，也所谓的多媒体教学，在这方面，图形学应该更有优势。
2理论与实践并重
对计算机图形学这样的专业课而言，理论的学习离不开实践，实验是非常重要的一个环节。抽象的理论，乏味的数学公式，如果不和实验结合，学生是体会不到学习乐趣的。通过实验，所学的知识得以巩固，枯燥的算法与生动的图形之间建立联系。学生的兴趣也是通过实验建立起来的。每次实验报告，我都会要求学生写下心得体会，从报告可以看出，多数学生能够在实验中找到快乐，能够通过实验建立自信心，成就感。他们说做实验很受锻炼，知识掌握的也更牢固。当然有的学生也提到，做实验是一件非常辛苦的事情，特别是没有思路或者找不到错误时，真的很痛苦。但是成功后的满足，特别是做出来的那一瞬间，那种心境别人无法体会。
由于计算机图形学是专业限选课，学时不多。我们一般安排32个上课学时和16个实验学时。为了增加学生的知识面，我们的实验是在Sun工作站Solaris操作系统下采用gcc编译器进行，编程时调用OpenGL库中的图形函数。通常安排4个学时熟悉这些内容。这样根据剩余学时安排五个小实验：直线生成、裁剪、几何变换、曲线生成以及真实感图形绘制，还有一个综合性实验：做一个简单的图形系统。题目的要求随着难易程度变化。直线生成算法比较简单，学生编写的程序应具有通用性，适用于任何直线。裁剪算法是为了确定显示区域内的图形，实验一般要求实现线段裁剪算法，算法易于实现，考虑到易操作性，采用交互式的画线方式，即以鼠标点击绘图区的位置确定线段的起点和终点，其中涉及消息映射和屏幕坐标到世界坐标转化等相关知识。几何变换几乎在每个图形系统或图形应用软件都有使用，其主要包括旋转、平移、缩放以及复合变换等内容。学生对三维图形更感兴趣，尤其是较复杂的图形。在做该实验时，通常先介绍一些三维图形的相关知识，包括几何图形表示、存储形式以及读文件操作等，一般以简单的OBJ数据文件为例。然后让学生实现三维图形的几何变换。另外，考虑到该实验包括几个操作，增加了菜单选择功能。曲线曲面也是图形学的核心内容，生成方法有两种：一种是逐层递推的方法，另一种是根据参数曲线定义。学生根据自己的理解选择不同的方法实现。在曲线生成的基础上，增加鼠标拖动控制点改变曲线曲面形状的功能。真实感实验是为了增加学生学习的兴趣，通过调用OpenGL的库函数做出一些漂亮的效果，让学生感觉到图形学功能很强大，一些看似复杂的效果实现起来也简单，只需调用OpenGL中现成的库函数。综合性实验报告我也鼓励学生做一些自己感兴趣的东西，比如有的学生对游戏很感兴趣，基础也较好，想做一个小游戏，我是完全许可的。应该来说，安排的实验任务重，覆盖内容多，在有限学时内完成这些实验是不可能的，需要学生在课外做许多准备工作。而且，有些知识点较难，学生难以消化。针对这种情况，实验部分也分了解和掌握两种情况，这样做的一个目的就是想增加学生的知识面。
3教学内容安排
计算机图形学知识更新快，内容深而广，如何在有限的学时内安排教学内容，使讲解的知识难度适中，既兼顾基础知识又可以反映计算机图形学的最新成果和技术，同时，既兼顾理论又兼顾实验。另外，在学生可以接受的情况下尽可能介绍三维知识。
我们的教学内容主要分这几部分内容：光栅图形学，图形变换，几何造型，真实感图形绘制。而且，各部分内容贯穿OpenGL的相关知识。前两部分比较基础，内容相对简单，课时尽可能安排紧凑，理论讲的相对深入。但是对于几何造型，尤其是曲线曲面造型部分，内容的深浅需要根据学生情况来把握。曲面难度较大，一般只介绍大致的思路及做一些演示。对于曲线，如果讲得比较深入，对于基础不好的学生来说也难以接受。我曾尝试采用分段多项式的形式推导B样条基函数，不少同学听得很费力，甚至影响后面知识的学习。现在讲这部分内容时，我只是介绍基函数的由来，告诉学生基函数是根据曲线的性质和定义推导出来的，不是随随便便指定的，这样学生比较容易接受。实际上，无论Bezier曲线或B样条曲线，都是曲线造型技术中的经典算法，但也存在缺点。目前比较流行的曲线造型技术是细分算法，它有很多很好的性质，如多分辨率，应用简单等。由于其比较新，很多教科书中尚未介绍。一般我从应用层的角度将三次B样条细分和四点插值细分等典型算法介绍给学生，介绍他们的特点以及实现技术。真实感图形绘制部分，涉及数学、物理、心理学等方面的知识，理论较深，不太适合本科生学习。但由于其做出来的图形太漂亮，很具吸引力。而且，用OpenGL的库函数实现并不难，所以这部分内容我一般是介绍一些基本概念，然后做一些程序演示。一方面增加学习的兴趣，另一方面让他们意识到，有些知识尽管理论比较深，但由于有现成的类似OpenGL库函数这样的技术支撑，也容易实现。很多东西并不是想象的那么神秘，那么可怕。
4结语
计算机图形学是一门理论内容深，应用范围广的课程。本文就如何组织教学内容谈了自己的见解和体会，目的在于提高学生学习兴趣，让学生在易于接受的情况下学到更多有用的知识。实践表明方法具有一定的可行性，普遍学生反映，通过课程的学习体会到了图形学的博大精深，增加了图形学的学习兴趣。但也有部分同学感觉有些内容讲解不够深入，难以理解。所以，如何在有限的学时内更好地组织教学，还有待进一步探讨。相信通过学习、思考和实践可以做得更好。
参考文献：
[1] 唐荣锡,汪嘉业,彭群生. 计算机图形学教程(修订版)[M]. 北京:科学出版社,2000.
英国高校的三维动画教育一般采取三位一体的教学模式。其中包括计算图形学技术的学习，艺术知识的学习和计算机应用软件的学习。这三方面互为补充，构成了一个比较完善的教学体系。相比于英国计算机动画教育，我们存在以下几个问题：
1．1计算机图形学技术教育的缺乏计算机图形学（ComputerGraphics，简称CG）是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。在计算机三维动画中，要依靠计算机图形学技术实现各种效果，如毛发、火焰及模拟各种真实的动作，如地震。可以说，计算机技术的开发大大推动了计算机三维动画领域的前进，可见其重要性。英国三维动画教育很重视这方面技术的教学和实践，也针对这些技术也开设了一系列课程。伯恩茅斯大学传媒学院就开设了MotionCapture（动作捕捉）课程，而在国内高职院校的三维动画教育中，计算机图形学技术的学习是是非常欠缺的一部分。当然也存在一些客观因素，例如MotionCapture（动作捕捉）这门课，需要相关硬件设备和软件支持，并且设备价格不菲，由于资金的不足或学院的忽视都导致这些必备课程的无法开设，并直接导致学生严重缺乏必要的计算机技术，这也大大桎梏了三维动画在中国的发展。
1.2计算机动画教育缺乏人性化和个性化英国动画教育不但注重培养的学生的团队精神，更注重学生个性和专长的发展，相比较而言，国内高等职业教育存在一种通病，就是通才教育。过分注重学生什么都要会，缺乏人性化和个性化发展，使得学生本身的特点和优势受到遏制，反而学到最后什么都会，缺什么都不精，反倒不利于专业素质的提高。
2考试评价体系
2.1评分的公开性对于伯恩茅斯大学传媒学院，每门课程内容及进度安排，任课老师都会公布在学习网站上，提前让学生明确学习目标。课程的评分标准和考试分数，任课老师也会公布在学院网站上，供学生查阅。
2.2评分公平性英国的考生，为了公平起见，一般都安排两个考试或以上评分，包括卷面考试、论文和操作考试等，而且大部分的考试就是老师评分完了以后，也要等学院的考试委员会专门开会通过才能够正式公布。而且英国考生可以对考试分数提出质疑，甚至进行投诉，针对院校的投诉如果不能通过校内协商解决的话，有关学生可以把投诉提交给独立仲裁员办公室。这种评价体系可以督促老师严格公正的作出评分，有效的减少不严谨不认真的评分现象。对于伯恩茅斯大学传媒学院，如果学生在评分标准中的某一方面特别突出，还可以要求老师改变评分标准在这方面多占比重。最后的考试作品，会有多个教师同时参与考评并写出分数及评价语言，指出学生作品的优缺点，提出改进意见。而这也是我们高职专业课考试评分体系所欠缺的，往往只有简单的阿拉伯数字，缺乏针对性的评语，也不利于学生后续专业提高和发展。
3设备支持
中图分类号：F49文献标识码：A
由于计算机图形系统的广阔应用领域和前景，使得我们不得不花更多精力和时间来研究这门技术。本文简单介绍了计算机图形系统的概念和发展概况，重点论述了计算机图形系统的功能与应用问题。希望与相关学科的学者、专家共同探讨。
一、计算机图形系统概述
1、概念。计算机图形系统是基于计算机技术的应用系统，由软件系统、硬件系统和人员组成。其中，软件是计算机图形系统的核心，硬件系统为软件正常运行提供了基础保障和运行平台；计算机图形系统是一个辅助工具，系统的运行离不开系统使用人员及其智力活动。
2、历史发展。上世纪五十年代，第一台具有指挥和控制功能的CRT（阴极射线管）显示器诞生，利用该显示器，使用者可以用光笔进行简单的图形交互操作，这标志着交互式计算机图形处理技术的诞生。六十年代是交互式计算机图形学发展的重要时期。1962年MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland在其博士论文中，首次提出了“计算机图形学”这个术语，他开发的Sketchpad图形软件包可以实现在计算机屏幕上进行图形显示与修改的交互操作。在此基础上，美国的一些大公司和实验室开展了对计算机图形学的大规模研究。七十年代，交互式计算机图形处理技术日趋成熟，计算机绘图技术也得到了广泛的应用，基于电视技术的光栅扫描显示器的出现，这些都极大地推动了计算机图形学的发展。再之后，有关的图形标准被相继推出，如计算机图形接口、图形核心系统、程序员层次交互式图形系统，以及初始图形交换规范、产品模型数据转换标准等。
二、计算机图形系统的功能
随着计算机硬件功能的不断提高、系统软件的不断完善，计算机绘图已广泛应用于各个相关领域，并发挥愈来愈大的作用。计算机图形系统功能强大，主要有计算功能、存储功能、输入功能、输出功能和交互功能等。
1、计算功能。计算机图形系统的计算功能包括形的描述、分析和设计；图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换；曲线、曲面的生成；图形之间相互关系的检测等。
2、存储功能。在计算机图形系统中图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并可以快捷便利地实现对图形的编辑、删除、增加、修改等操作。
3、输出功能和输入功能。在计算机图形系统中图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态，经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机、一体机等设备实现输出，以便长期保存。
4、交互功能。设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位，拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。
5、算法生成。计算机图形系统所涉及的算法是非常丰富的，围绕着生成、表示物体的图形、图像的准确性、真实性和实时性，其算法大致可分为以下几类：基于图形设备的基本图形元素的生成算法；基本图形元素的几何变换、投影变换、窗口裁剪等算法；山、水、花、草、烟云等模糊景物的生成算法；三维或高维数据场的可视化算法；虚拟现实环境的生成及其控制算法。
三、计算机图形系统的应用
随着计算机技术的快速发展以及计算机图形系统的不断更新和图形软件功能的不断扩充，使得计算机图形系统中计算机硬件功能的不断增强和系统软件不断完善，计算机图形系统在近年得到了愈来愈广泛的应用。目前，主要的应用领域有：用户接口；计算机辅助设计与制造；科学、技术及事务管理中的交互绘图；绘制勘探，测量图形；过程控制及系统环境模拟；电子印刷及办公室自动化；艺术模拟；科学计算的可视化；工业模拟，一个十分大的应用领域，包含对各种机构的运动模拟和静，动态装配模拟，在产品和工程的设计、数控加工等领域迫切需要；计算机辅助教学，计算机图形系统已广泛应用于计算机辅助教学系统中，通过它可以使教学过程更加形象、直观、生动，可以极大地提高学生的学习兴趣和教学效果。
一、引言
随着三维扫描技术和计算机图形学广泛应用于工业，机械，医学等领域，三维模型成为一种新多媒体数据类型，面对庞大的三维模型数据库， 帮助用户快速准确地获取所需三维模型，实现资源重用成为了计算机视觉、计算机图形学界的一个研究热点。如何合理地描述三维模型即特征提取成为三维模型检索首先要解决的难点问题。同时绝大多数三维模型检索的研究都是针对通用模型进行的. 这也使得对三维模型特征提取的研究更加复杂。现有的三维模型检索技术可以分为基于统计特征、基于拓扑结构、基于几何结构分析和基于视图四大类。
基于统计特征的方法通过对三维模型的某一特征信息进行统计，获得统计直方图后将其量化而得到三维模型特征向量，但是大多数统计特征带有随机性， 检索性能不稳定。基于拓扑和结构分析得到的特征在检索系统中检索响应时间较长。基于视图将三维模型投影成多个不同视角的二维图像，再对二维投影进行特征的提取用以描述三维模型。这种方法将复杂的三维问题转化为较为成熟的二维图像处理问题，降低了计算的复杂度，符合人的视觉特征，检索性能较好。基于视图的三维模型特征提取一般为三个步骤模型预处理，视图获取，描述符提取。
二、模型预处理
对于任意三维模型，其初始空间位置、尺寸及方向具有很大的随机性，为了对三维模型在相同尺度、相同规则下进行比较检索，首先对其进行位置和尺寸标准化预处理。一般分为三个部分平移归一化，旋转归一化，尺度归一化。 完整的模型归一化过程表述为如下的几何变换。
S*R*（I-C） （2-1）
式中： s 为缩放系数；R 为对应于PCA变换的旋转矩阵；I 为原始模型坐标；C为坐标原点。
2.1平移归一化
平移归一化的目的是为了在模型上找到一个点作为新坐标系的原点，重新计算模型在新坐标系中的顶点坐标实际应用中的三维模型往往不是密度均匀分布的模型，文献[1]采用面积加权法来提高重心平移的鲁棒性，也就是将每个点的表面积作为该顶点的权重。
2.2旋转归一化
旋转归一化的目的是为了保证模型具有一个统一的姿态方向，使得提取的特征具有旋转不变性，文献[2]对旋转归一化改进利用蒙特卡罗法在三维模型表面均匀采点，以此代替原来顶点。该方法的特点是能快速地按照等面积原则，在三维模型表面采样大量的三维点数据。
2.3 尺度归一化
为了统一三维模型的尺度，保证拉伸不变性，需要计算缩放因子。文献[1]采用的方法是找到模型中距离质心最远的顶点，取值为这个最大距离的倒数，然后按照这个系数进行缩放。
三、视图获取
模型预处理完成后需要进行视图提取，按照提取的视图是否进行二次选择可分为：最优视图提取和多视图提取.
3.1多视图提取
多视图提取一般将模型放在球体或正方体盒内，在不同角度摄取二维深度图像，Min[3]等人提出使用三维模型的二维轮廓图描述比较模型之间的相似性。该方法从模型的正视、侧视及俯视三个固定方向获得二维投影视图，然后对每副视图进行轮廓特征提取。该方法由于只选择了三个固定方向上获取视图。不能够完全表达模型Chen[4]等提出一种基于光场（LightFiel Descriptor， LFD）的特征算法。首先，在正十二面体的10个顶点处捕获二维图像，由于正十二面体是对称的所以只取20个顶点中的10个。每个顶点处设定10中不同的光场，这样对于各个三维模型可以采100张图像。对于每张图像提取Zemike矩特征（取35个系数）和傅里叶变换特征（取10个系数），最后用4500维的特征向量来表示一个三维模型，庞大的特征向量带来计算的困难。Shih[5]等提出了一种基于正视图的特征提取算法，提取六个正视图来表示三维模型，所有正视图都是二维灰度图形，用最小正方体盒包围三维模型分别从前部，上部，右部，后部，下部和左部6个角度投影获得正视图，将每个图形分解为L个同心正方形提取出图形描述符。
3.2最优视图提取
由于产生的多视图来描述模型在检索模型时计算时间长，且有些视图是冗余的。有些研究者会将多视图进行最优选择出一组或一个最优视图。Cyr[6]等人提出基于形状相似性的代表性视图（Aspect Graph）方法。该方法首先对三维模型从不同视点得到大量视图，然后用一组代表性视图描述三维模型。代表性视图通过对视图集聚类分析，选择那些彼此之间存在明显差异的视图而得到。
刘志等采用AdaBoost算法对输入三维模型形状特征进行相似性学习得到该模型的最优视图样例，然后将输入模型从不同视点得到的渲染视图和最优视图样例进行形状相似性分析，以相似度最高者作为输入模型的最优视图.得到的最优视图不仅可以有效地逼近用户选择结果而且具有较好的稳定性。
四、总结
由于三维模型及其组成的三维场景能提供比二维图像更多、更丰富的视觉感知细节。所以三维模型的检索与复用近年来成为计算机图形学领域内的一个重要研究课题。但三维模型比二维图像特征提取更为复杂，现在二维图像处理技术非常成熟所以将三维模型表达成视图在进行处理，得到很好的模型描述符在检索三维模型时节省时间。
参 考 文 献
[1]基于视图的三维模型检索技术研究 冯毅攀 浙江工业大学硕士学位论文 2011.10.20
[2]三维模型特征提取与检索 柳 伟 申请上海交通大学博士学位论文 2008.1
[3] P. Min， J. Chen， T. Funkhouser. A 2D sketch interface for a 3D model search engine[A]. Proc of 2002 annual conference on Computer Graphics Proceedings[C]. San Autonio： ACM， 2002， 138.
[4]D.Y. Chen， X.P. Tian， Y.T. Shen. et al. On visual similarity based on 3D model retrieval[J]. Computer Graphics Forum. 2003， 22（3）： 223-232
主管单位：黑龙江省科学院
主办单位：黑龙江省科学院自动化所;黑龙江省自动化学会
出版周期：月刊
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种：中文
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本：大16开
国际刊号：1003-7241
国内刊号：23-1474/TP
邮发代号：14-37
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创刊时间：1982
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就本体而言，任何一个画种都包括技术和艺术两个方面，所谓数码画艺术就是一门借助于数码技术手段进行绘画创作的艺术。然而与数码画相关的技术到底有哪些，传统绘画的技术、机械复制的动画技术与数码画的技术关系如何?目前理论界尚没有做出明确和系统的回答，对于这一问题的回答直接关系到什么是数码画以及数码画所涵盖的艺术类型究竟有哪些。本文重点从后现代性技术视野下对数码画的技术展开阐述。
一、后现代性技术与数码画的技术限定
界定数码画首先要对数码画艺术中的技术因素进行界定，这一技术有别于传统绘画的前现代技术，机械复制的现代技术，我们把它定位在后现代性技术。在西方的艺术史长河中，技术因素是直到现代社会才充分重视起来的。
在现代之前，由于生产力落后，和艺术相关的技术发展水平也一直比较低，所以在思想家的眼中艺术的本质更多地是和历史、理念、精神、信仰等因素结合在一起。而人类进人现代社会以后，飞速发展的科学技术对艺术产生了重大影响，艺术品从制作、传播到接受都发生了本质变化。
技术，尤其是现代科学技术能从形式和内容两个方面对艺术产生巨大影响，关于此，德国思想家瓦尔特.本雅明的理论尤其值得重视，哈佛大学的学者林赛·沃特斯这样概括本雅明的理论:“艺术作品中没有一个突然出现并能够解决一切难题的艺术创造者;相反，那儿却有一个机器，它与人一起创造了如电影和摇滚乐等一些思想高超的人宁愿其流产的艺术形式。这其中，隐含的话语是有一种技术(那是代表机器的技术)参与了艺术品的创作，由此可以看出，艺术中的技术自此分为两个层次，一是以人的“肉体”为基础的“技艺”，即艺术家制作艺术品的技能二是以机器为基础的“技术系统”，前者是主体所具备的技能技巧，后者是指人类社会发明的机器所构成的系统，这个系统可以帮助人们扩张自己的技能技巧，它是独立于艺术品和艺术家的技术体系。后者是在前者的基础上被发展起来的(其发展的动力就是科技进步)。或者说被“科学化”的技艺构成了数码画的技术系统。应该说，数码画技术的这两种含义是统一的，因为技术系统的功能应该是人类自身技艺的延续和拓展，就像麦克卢汉所说的，技术是人的延伸，人是技术的主人。因此在技术现代性的背景下，数码画的技术已非传统绘画的“肉体技艺”，而是包含了“机器的技术系统”。该系统包含了现代的机械复制技术系统以及后现代的数字仿真技术系统，本文论述的重点不是前现代的“肉体技艺”，也不是现代的机械复制技术而是与数码画相关后现代的计算机的技术，它涉及到数码画的创作、传播与接受环节。这些技术主要分为三大类，一是数码画的制作(生产)技术，包括类传统绘画技术(非真实渲染静态作品的技术)、三维技术、动画技术等二是数码画的传播技术(网络等技术);三是数码画的接受技术(多媒体互动技术等)。
生产数码画的技术，数码画技术的核心是其创作(制作、生产)技术，即数码画的创作者在创作数码画时使用的技术，它能够直接造成数码画的独特艺术形式及类型。它实际上包含了接受环节与大众互动的技术以及在创作环节与其他画家或大众互动的技术，在创作数码画的时候同样也要考虑到数码画的传播环节与接受环节对数码画创作技术上的限制。
1.非真实渲染静态作品的技术
计算机科学的迅速发展对人类的艺术活动产生了广泛而深刻的影响，提出了许多新的命题和挑战。在视觉艺术领域数字艺术迅速成长和壮大，渐渐成为主流的艺术形态。数字艺术以崭新的理念和多样的形式向我们展示了它的迷人魅力，但是我们也惊奇地发现，在数字图形图像的研究和表现领域还存在着一种以模拟传统绘画风格为目标的技术和艺术，它在满足艺术应用领域需要的同时，也体现了人们对传统艺术的留恋之情。对传统绘画的数字仿真，专业名称叫“非真实渲染”，又叫“非照片真实感绘制”，顾名思义，是“指利用计算机生成不具有照片般真实感，而具有传统手绘风格的图形的技术。非真实渲染以模拟传统绘画效果作为自己的目标，很自然的我们就会想将它与传统艺术进行比较，非真实渲染和传统手绘都是在二维平面上以点、线、面等造型元素构成的一种艺术形式，因而所呈现出来的视觉特征总体来说是一致的，而且，非真实渲染就是把模拟传统手绘的效果作为自己的根本任务，传统绘画的艺术效果正是非真实渲染技术所孜孜以求的。
2.基于三维建模的模拟绘画技术
传统绘画中由于透视规律的发现大师们创作出了在二维平面中描绘深度空间的杰出作品，数码画中的三维技术则虚拟性的统摄下创造了类似雕塑圆雕的全方位的空间效果，就是说我们可以从任何一个角度欣赏数码画，这进一步拓展了绘画表现的空间，三维技术是数码画的一项主要专业技术，应用三维软件建模后再导入绘画软件，可以在三维的空间中实现模拟绘画的效果，或者在三维软件建模后直接渲染出绘画效果，目前在创建的三维模型上可以渲染出国画等画种的效果，至于渲染的其他更多更好的绘画效果有待于软件师和画家们的共同努力。
3.计算机动画技术
计算机动画技术是指使画面由单纯的静止状态流动起来的的技术，包括二维、三维技术，一般来说，按电脑软件在动画制作中的分类，电脑动画有电脑辅助动画和造型动画两种。电脑辅助动画属于二维动画，造型动画属于三维动画。电脑动画的产生大致有这样几个程序:(1)关键帧(原画)的产生;(2)中间画的生成;(3)分层制作合成;(4)着色;(5)预演。传统的数字动画就是静图的连续播放，而新的动画技术允许通过各种特殊的插值技术产生动画系列，Flash动画甚至允许用户互动，动画给数码画带来了新的有别于传统绘画的面貌，数码画不仅需要动，而且动的技术是数码画的核心技术之一。
4.计算机图形图像处理技术
数码画的素材可以包括数码化的传统绘画，也可以包括利用计算机软件直接绘制的图画。在创作的过程中这些素材都可以运用计算机图形图像处理技术进行处理和重新布局。一般意义上，照片和电视扫描片等现有图片的修改或解释称为图像处理(image processing )。尽管在计算机图形学和图像处理中所使用的技术有所重叠，但两种领域着重于不同的操作。计算机图形学中，计算机用来生成图形;而图形处理技术用来改善图片质量、分析图像或为机器人应用识别可视图案。然而，图像处理技术经常应用于计算机图形学，计算机图形学的方法也频繁应用于图像处理。数码画的生成和修改(包括构图)都经常应用到这种技术。这也是数码画与传统绘画的区别，就是说数码画不一定是“画的”或者说“绘的”，它可以是运用计算机图形图像处理技术生成处理出来的，目前这一技术广泛应用于数码画制作之中。
5.基于创作的互动技术及基于创作在接受环节的互动技术
(1).媒介的发展导致了媒介的革命。艺术家的艺术作品就伴随着媒介的发展而改变，采用新的表现载体，不断地刺激人类的视觉感官，挖掘人类的主观能动性。信息社会最大的科技革命就是人类对信息的接受从被动转变为主动，所以艺术创作主体、客体与创作对象之间的关系也发生了巨大的转变。艺术对象既可以是欣赏者，又可以直接参与到艺术创作之中，成为艺术创作的主体。这就需要在创作环节互动技术的支撑，艺术家和观众可以通过网络在创作上进行互动，艺术家必须预先考虑到艺术品在欣赏的时候与观众的互动而在创作时就把这种互动技术包含在数码画的作品之中。艺术对象与创作客体之间不再是被动的关系，而是互动的关系。互动比之前的艺术表现形式更加深化了艺术创作对象与客体之间的交流和沟通。从如今的发展趋势来看，客体愈加智能化、人性化，它越来越渴望扮演人类的角色，从而与创作对象以及接收对象之间建构了一种人际关系。
(2).传播数码画的技术，任何数码画作品都还原成相应的艺术信息，最终是数码性，二元性，是0和1的组合，那么数码画发挥作用的过程也就可以被还原成信息传播过程。所以，传媒技术对数码画这一艺术范式的形成具有革命的作用，正如麦克卢汉所说:“机械媒介将艺术的存在普及并强加在人们头上，因此越来越有必要研究传播对社会的功能和影响。
主管单位：中国科学院
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国际刊号：1000-9825
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