时间：2022-09-28 01:56:35
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初中数学是一门以小学内容为基础，深入应用更广的课程，教学内容主要包含：正数和负数、有理数的乘除法、有理数的乘方、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程、函数以及几何学。由于知识不断加深，难度不断加大，对于刚升入中学的小学数学基础各不相同的学生来说，初中数学分层教学尤为重要。只有在充分规划好学生层次的前提下因材施教，才能使学生更有效地学习初中数学。本文将进一步解释分层教学的具体概念，以及有效运用方法及实施意义。
一、划分层次，严谨育人
在经过一段时间的学习之后，教师应根据学生的不同表现、不同能力进行小组划分。在划分小组的过程中不可以出现盲目乱分的现象，应结合学生的实际情况进行归类划分。例如：有一部分同学数学成绩不理想，主要原因是因为没有培养起对初中数学的浓厚兴趣，教师便可以根据这一共同点，将这部分学生划分在一个小组，然后对这组学生开展适合他们共同特征的教学方法。又如：一部分同学数学成绩优秀，基本接近满分，教师可将他们分为一组，让他们产生一个良好的学习氛围，在团队中不断进步，共同发展。由此可见，在划分小组时一定要本着严谨的态度，只有开头起的好，才能更好地开展今后的分层教学工作。
当然，在分组的过程中应该多听取学生的意见，让他们拥有选择的权利，产生自愿的心态，他们只有得到充分的尊重，才能更愉快地接受接下来将要开展的初中数学分组教学法。
二、教学内容层次教学
在学习小组划分妥之后，我们便正式进入了教学内容分层教学的阶段。在我看来，教学层次的划分可以从以下几点做起：
1.认真备课，先易后难
教师在备课时要重温上节课的知识内容，使基础较为薄弱的学生可以有一个理解的过程，同时也可以让基础较好的学生巩固知识。其次，在基础知识巩固完毕之后，要适当深入地讲解一些难度加大的内容，但要注意循序渐进，让不同层次的学生都能明白实为上策。总之，要本着识记、领会、简单运用、简单综合运用、较复杂综合运用这五个目标进行教学。相信学生一定会受益匪浅，达到事半功倍的效果。
2.在课堂中的分层教学
在课堂教学中，应当从学生的兴趣点出发，只有充分调动学生的积极性，才能使他们更好地接受知识。这就要求教师应当在教学中多运用生动有趣的故事进行引导，让数学课堂变成一个充满趣味的乐园，让学生成为故事的主人翁，这样他们便会更主动地接受知识。相信这一方法的运用会使那些之前羞于发言的学生主动地站起来发言或表明自己的疑惑，然后由教师或者基础好的学生进行解释，从而达到互动共进的作用。
三、课后复习讲层次，有惑同解得真知
数学是一门逻辑性较强的学科，需要通过大量的练习才能融会贯通。正是因为其逻辑性强这个因素，所以学生在某个环节上产生的疑惑，都会影响对初中数学的理解与运用。为此，教师应带领学生做好课后复习工作，遇到不会的问题首先要求他们独立思考，不能解决的问题应积极询问老师。同时要让不同层次的学生养成课后复习互动的意识，让后进层与前进层相互交流，取长补短，共同进步。
四、作业布置需分层
由于不同层次的学生，实际能力不同。因此在作业布置上更要留意分层教学的必要性。如果将作业布置的相同，则基础好的学生可以轻松胜任，然而基础相对较弱的学生则可能出现无从下手的局面。所以，在作业布置上也应该运用分层教学的相关原理，做到以小组为单位的作业布置，让基础差的学生多进行一些基础练习，基础好的学生可以适当地进行一下难点练习。相信在潜移默化中，基础差的学生自然会向上看齐，基础好的学生则可以得到更大的拓展。如此看来，这是一项一举两得的积极策略。
五、巩固知识，课后反思
课后反思不再是单纯针对学生而言，而是师生共进的一个有效方法。课后反思可以在回想中找到各自的不足，然后加以解决。这就要求教师在反思教学过程中做到面面俱到，要求学生在反思自身学习中对不足之处理解通透。总之，温故知新，益处自得。
随着我国新课改政策的不断贯彻落实，分层教学的优势愈发彰显，这就要求教师应当多花心思将这一正确理念充分运用到自身课程的教学工作当中，为学生着想，做到全面充分的教书育人工作，无论是为学生能够更好地学习，还是为了能给国家培养更多的人才。总而言之，这一教学方法的大力推广是一件利国利民的事情，是值得我们大力推广的。
参考文献：
[1]刘玉容.新课程标准下初中数学分层次教学探讨[D].2011（2）.
在初中数学课堂分层教学法的实践中，对学生进行合理分层是前提。新生的分层以学生入学成绩（小学毕业会考成绩）为主要依据，其他学生主要应根据学生上一学期的具体学习情况和单元、其中、期末考试成绩，同时，分层时特别要重视对学生作全面调查分析，综合考察学生的学习态度、意志品质、智力能力和课堂表现等。分层时磁带用学生自报和老师考察相综合。全班学生分为若干层，一般分为三层比较适中。即第一层是优生，第二层是中等学生，第三层是学困生。各个层次的学生数视情况而定，不宜按一个比较固定的数目来安排各个层次的学生数。
教学目标的分层
学生分层以后，教师备课时，要根据大纲要求和学生的实际差异科学地制定初中数学教学分层内容和分层目标，其要求是：教学目标层次明确，并且与学生的层次性相一致；学困生层的最低目标不能低于教学大纲的最低要求，既基础知识的传授和基本技能的培养，重在形成其学习的良好习惯和基本能力；中层学生应侧重一定的综合性和提高性，能够比较灵活运用知识，培养创造能力；优生层学生应熟练掌握基础知识和基本技能，深刻理解知识点，侧重于能力的迁移及创造性学习，培养其创造思维能力，拓宽其知识的深度和广度，培养其灵活和综合运用数学知识解决问题的能力，并形成对数学的浓厚兴趣。例如初二代数的因式分解，对学困生要求中我用四种基本方法，对优生则可以补充换元法，配方法和代定系数法等方法。又如：在学习求根公式时，学困生层的教学目标是使其了解求根公式的推导过程，会应用求根公式。优生层学生的教学目标则是使其能正确地推导求根公式，能熟练应用求根公式。
教学内容的分层
课堂是教育的主渠道，上课教师应根据学生的分层和教学目标的分层对教学内容进行分层。教师由浅入深，由易到难，分层设疑，分层提问，把对每一层同学的要求定位在相应的层次上。 转贴于 教师在课堂教学中既不能忽视全体学生的基本要求，又要照顾不同层次同学的个体差异。课堂教学的重点是每层学生都应该中我的那些知识及其掌握程度，由浅到深，又简到繁，以中层学生为主线，层层推进教学。课堂教学有利于学困生巩固基础知识，中层学生略有提高，优生层学生充分发展。确保分层教学目标的落实，必须抓住分层授课这个中心环节，找准切入点。教师统一授课时，要照顾到不同层次的学生，使不同层次的学生，使所有的学生参与教学活动，注意调动他们的积极性。教师要对不同层次的学生设置不同的问题，让学生带着各自的问题去学习。
课外作业和课外辅导的分层
小学数学课堂结构优化，重点仍关注学生把抽象的数学关系变得生动、具体直观、以有利于数学兴趣的诱发与培养；同时，也要关注良好数学情境创设，发挥出教师的数学智慧，这是发展数学思维，获得数学技能及渗透数学思想的一个动因；还要关注全面优化数学学习环境、优化数学课堂结构、优化数学教学评价等多种举措，实现小学数学课堂高效优质。
一、诱发学习兴趣，充满课堂活力
小学生的数学兴趣缺失，学习自然缺乏动力。有了数学学习兴趣，数学学习就不会有负担，会成为一种执着的追求。利用多媒体手段能使那些枯燥乏味的数学课堂变得生动形象，有效激发小学生数学课的学习兴趣，使较抽象的数学课堂充满生机。比如数学“商不变的性质”一课，先以口算得到等式：6÷3=2；60÷30=2；6000÷300=2；讨论：三道题的被除数和除数均不一样，为何除得的商都是2呢？这种数学质疑就很有促思作用，让学生的数学思想一下活跃起来，学生就处于一种主动思考状态，处于一种积极思维状态，导入新课学习也会事半功倍。又如数学“分数与除法的关系”一课，是在学生从度量的角度理解分数意义的基础上，进一步以运算的角度来理解分数的意义。教材设计了三个问题来诱发学习兴趣，一是借助具体情境，沟通分数与除法的关系；二是概括分数与除法的关系；三是探索假分数与带分数的互化方法，通过教师启发诱导，用借助分数表示两个量的比较的意义，解Q相关的实际问题，进一步加深对分数意义的理解。如“把1块蛋糕平均分给2个小学生，每人分几块？如果把7块蛋糕平均分给3个小学生呢？”教师通过分蛋糕的问题，沟通分数与除法的关系。从运算角度得到除法算式1÷2和7÷3；又从操作的角度得到每人可分到的蛋糕块数， 得到1÷2=1/2和7÷3=7/3，进而来沟通分数与除法的关系。说明分数可以表示整数除法的商，比用小数表示更便捷。让小学生总结分数与除法的关系便容易的多，即a÷b（b≠0），知道这个除法关系式表示任意一个分数都是以它的分子除以分母（分母不能为0）所得的商，或者两个整数相除（除数不为0），商就是以被除数为分子、除数为分母的分数。数学实践中通过举例来说明，就把较抽象的数学关系变得具体、生动、直观。
数学课堂上还要不断设置小学生认知过程中的质疑问题来诱导数学兴趣。比如教学“小数除以小数”，出示例题后，引导小学生与小数除以整数的小数除法比较，找出不同点是“除数是小数”，启发思考：“怎样才能使除数转化为整数？去掉除数的小数点后，要使商不变，被除数应该怎么处理？”在学生已掌握小数除以小数的计算法则的基础上，结合新例题再加研讨：被除数的小数位数比除数的小数位数少时怎么办？整数除以整数，被除数又小于除数的除法怎么算？学生在不断发现问题，探求新知，保持积极钻研、主动地学习思维状态，达到乐于学习数学的效果。
二、创设良好情境，增强教学实效
在小学数学教学工作中，不少小学生对分数除法的实质及运用理解不透，导致数学学习困难，拉大了数学成绩的差距。如何通过教学工作让学生真正理解并掌握分数除法的知识呢？下面，我们就以小学数学分数除法教学工作中常见的分月饼的教学为例，分析设计教学步骤和内容，以期达到最好的教学效果。
一、明确教学内容，目标和重点
分数与除法是小学数学教学中的一个重点，同时也是较难为学生所理解的一个教学难点，这部分内容承接了之前有关分数的意义、分数单位等知识，进一步要求学生了解分数与除法的关系内涵，并能够根据分数与除法的关系掌握如何计算一个数是另一个数的几分之几的实际问题。学生在真正掌握了这部分内容后，能够进一步了解分数的意义。根据具体教学内容，我们可以确定以下教学目标：（1）引导学生理解并掌握分数与除法的关系，了解一个数除以分数的计算法则，学会用分数表示两个数相除的商。（2）通过实际教学道具操作，使学生理解3的就是。培养学生的分析、推理能力。教学重点和难点：3的与1的的含义。
二、教学设计及具体难点解析
1.从简入难地引入问题
利用课件出示一块饼，提问：把这一个月饼平均分给四个人，每个人能分到多少？引导学生说出每份是四分之一块，板书出1÷4和，并让学生重点了解除法算式和分数表示的区别。继续提问：这里的是把谁看作了那个整体1？小组讨论，分析，回答问题。让大家观察板书，概括分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。明白除法是一种运算，分数则是具体的数量。
2.提出进一步的问题
如果把3个月饼平均分成4份，每份是这些月饼的四分之一，每一份是多少块？提问，板书出算式：3÷4。拿出圆形纸板，以小组为单位，每组四张，让学生亲自剪一剪，再拼到一起看一看，看看结果到底是什么？小组合作、交流，提问：几种分法，每个人能分多少？学生回答并用纸板演示过程。第一种分法：按照3个月饼，均分4份，每人一份，把每个圆形纸板各分为4等份，然后每个纸板拿其中的一份，三份拼到一起，再与完整的纸板对比，是完整纸板的。第二种分法：把三张圆形纸板叠放到一起，同时剪成4等份，拿出其中重叠的一份，拼到一起，再与完整的纸板对比，占完整纸板的。对两种方法做出比较，将两种方法下的纸板拼接好，放到一起进行对比，发现是一样大的，都是整块纸板的，也就是说，每人能分到个饼。
3.带领学生一起归纳总结两种分法的区别与联系，概括分数与除法的关系
要让学生明白，按照两种不同的分法，3个月饼的就是个饼，而1个月饼的也是个饼，即：3的与1的相等。使学生体会到分数的表示具体数量的含义。
4.课堂内容结束时进行总结，巩固练习，课后拓展和延伸
利用实际生活中的各种分数和除法问题，带领学生进行多个具体问题的分析计算。课堂内容结束后，为学生布置适量的课后巩固练习，并鼓励大家思考一个数除以分数，如果这个数是分数而不是整数怎样计算。
三、教学心得体会
从事教学工作的教师要具备足够的耐心和责任心，认真进行备课及课堂教学。在教学设计时，要尽可能多地增加直观演示，利用各种教学道具，课件、图片等直观地对教学内容进行演示。在进行新知识内容的讲解时，要合理地提出疑问，巧妙地进行引导，结束讲解时，要及时全面地对所有知识点进行归纳总结，带领学生梳理知识脉络。同时，还应努力培养学生发现出问题的意识与能力。学习不单单是对已有知识的熟练掌握，更是发现新问题并努力解决的过程，所以，努力培养学生的创新精神，也是我们日常的教学工作关键。例如，在上面的实例中，我们不但要为学生讲清楚课本知识的内涵，更要鼓励大家积极地观察身边的实际生活，并进行发散思维，思考学习内容中的新问题。
参考文献：
一个数除以分数
课型
新授课
设计说明
一个数除以分数的计算是教学中的难点，这使学生充分理解“÷转×的过程”，教学别关注了以下几点：1.巧用转化理解算法。在根据题中的数量关系引出了
一个数除以分数的计算后，教学中首先采用转化的方法，引导学生利用新旧知识之间的关系，根据商不变的性质把除法中的分数除数转化成整数除数，从而达到把新
知识转化为已学知识的目的，使学生轻松运用旧知识解决问题。2.数形结合，验证算法。把学习的主动权交给学生，集思广益，让学生根据题意及直观操作，得出
除以2也就是平均分成2份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘2的倒数等结论，引导学生借助线段图感悟、理解整数除以分数的算理。3.实例论证，
归纳算法。在学生得出初步结论后，引导学生进一步通过实例论证进行完善，培养学生分析、判断、推理的能力。
学习目标
1.使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。
2.培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。
3.通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。
学习重点
掌握一个数除以分数的计算法则，能够迅速、正确地进行计算。
学习难点
理解一个数除以分数的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件学具准备：直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新。（7分钟）
1.复习旧知。
2.导入新课。
今天，我们继续研究分数除法的运算，看看你们有什么发现。
1.按要求完成复习题。学生汇报计算方法及过程，共同评价。
2.教师解读，明确本节课的学习内容。
二、探究一个数除以分数的计算方法。（20分钟）
1.教学教材31页例2
(1)课件出示教材31页例2，引导学生观察题中的信息。
(2)引导学生思考：怎样求速度？并列出算式。
(3)探究区别：与上节课学习的分数除法有什么不同。
(4)探究算法。
①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。
②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。
2.分析归纳，揭示计算方法。
(1)观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。
1.(1)阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。
(2)找出题中的数量关系式“速度=路程÷时间”，列出算式：2÷2/3，5/6÷5/12。
(3)学生通过回忆、对比，明确：这两个算式的除数都是分数。
(4)①在教师的指导下画图，小组内交流明确：可以先求出13小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。
②汇报不同的算法，集体评价。
2.(1)认真观察，寻找规律。
(2)一个数除以分数的计算方法是怎样的？
(3)师生共同总结分数除法的计算法则。
(2)认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。
(3)同教师共同总结分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
三、巩固提高。（8分钟）
三、拓展提高，巩固练习。（9分钟）
1.教材32页1题和2题的后两个小题。
2.教材34页2题的后四个小题。(在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)
1.学生独立计算。
(做完1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成2题，2题要求写出计算过程)
2.学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。
5.解决问题。
(1)小明将5/7m长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带有多长？
答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(米)
(2)面条店有9/2kg面条，做一碗面需要3/10kg面条，这些面条可以做多少碗面？
答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)
四、总结收获。（5分钟）
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
我们都知道，一节课上得好与否，备课很关键。不管是多有经验的老师，都要在上课前做好一节课的所有准备，一些能提高课堂效率的手段都要在备课时准备好。现在我们常借助多媒体来提高课堂的有效性，如果有现成的适用的课件那是最好不过，但我们也往往发现身边的课件很多，特别是网上可以搜索到很多，但最终发现却不适用。在无法得到这样的资源时，只能靠自己做课件。PPT很易做，但效果往往达不到；flash效果不错，但要耗费过多的精力。做课件真是一件很苦的事，现在我们老师的工作都不轻，每天要备课、改作业、辅导学困生和学校的一些校务已把工作的时间挤得满满的了，如果还要花很多时间来做课件，是不可能的事。以前笔者就花了很多在家中的休息时间来做课件。直到用上了交互式电子白板，笔者终于找到了这个平衡点，既有课件用，也不用耗费自己太多的时间。
（一）弹性预设，留有余地
备课时离不开备学生，学生面对问题时的可能状态，解决问题时的可能方案，我们都要进行预设。要用课件时就要把学生可能出现的情况设计好，这样应用其它软件设计课件时就要准备不同的情况，针对学生的不同反应出示不同的情况。用交互式电子白板即可以很好的解决这个问题，对学生的生成可以作弹性的预设，不需要面面俱到做太细的准备。
（二）巧用资源库，模式化设计
资源库是交互式电子白板的一大特色。巧妙地利用它，不仅可以给我们提供丰富的资源，也可以给我们节省很多的时间，提高老师课前准备的有效性。把一些常用的图片、图形和文字分别放在“我的资源库”中，设计课件时，可以很方便地提取出来用。笔者几乎每天都在用白板上课，每次设计课件的时间在10至20分钟。笔者的设计是以模式化进行设计的：课题预先设计好字体、字号、颜色放在“我的文本”中，图形放在“我的形状”中，常用的一些图片放在“我的图像”中，还有一些常用的背景、音乐、线条等放在“我的资源库”相应的文件夹中，设计时课题从“我的资源库”中拖出来，只要改一下文字就可以，相应的一些图片、图形背景、音乐都直接从资源库中拖出来用，非常方便、快捷。
二、提高课堂教学的有效性
我们所讲的教学有效性，常常也是指课堂教学的有效性。在课堂中利用好交互式电子白板能大大提高我们的教学有效性。
（一）加强互动性
与其它教学方式比较，交互式电子白板让我们感觉到互动上的自由。学生可以自由地在上面写解题过程，自由地在上面汇报交流。老师可以自由地利用已有的资源或刚生成的资源，与学生进行交流。如在《真分数和假分数》一课中，学生先根据老师出示的图形在白板上写出分数，然后对分数进行分类，学生可以拿着笔直接在白板上拖动各个分数进行分类，如果有不同意见，其它学生还可以直接拖动改变。如果意见分歧较大，可以马上复制所有的分数另起一页进行分类。最后老师再根据学生的分类情况可以总结。在白板这个互动天地里学生对真、假分数的特征印象很深刻，牢牢地掌握了知识。
（二）利用生成性资源
学生的学习过程是无法完全预设的，他们在学习的过程中不断地生成资源。交互式电子白板让我们有效地利用课堂的生成性资源，大大提高课堂教学的有效性。如在《分数与除法》一课中，当学生在白板上对分饼的情况列出算式和写出得数时老师用“照相机工具”把算式和得数拍下来保存在“我的资源库”中，几次分饼活动结束后，在一个新页面上把学生前面生成的算式和得数从“我的资源库”中拖出来排在一起给学生观察、讨论发现分数与除法间的关系。学生对自己生成的东西保持非常浓厚的兴趣，效果大大超过用卡片等其它工具呈现的效果。
（三）突出教学重点
课堂教学一定要重点突出，在学生心中对所学的知识点有清晰的建构。课堂上利用电子式交互白板能很好地突出数学教学的重点，提高课堂教学的有效性。如在《分数与除法》一课中，这节课的重点是分数与除法的关系。在经过学生的充分讨论后，让学生在白板上通过“拖动图片”的方法生动地把除法中的“被除数”和“除数”拖到分数中的相应位置。这样不仅是从字面上理解这两者的关系，而且从动作上也看到了这两者的关系。这给学生的印象非常深刻，突出了本课的重点，提高了课堂教学的有效性。交互式电子白板中的“突出显示工具”、“聚光灯工具”、“显露工具”等工具也有很好的突出重点的作用。
三、提高课后反思的有效性
教具准备：多媒体课件。
教学流程：
一、教师谈话导入
师：同学们，在小学数学领域中，百分数的应用是一块重要的阵地，这部分知识不仅重要，而且做题时非常容易出错，因此，这节课我们就来专门研究百分数的应用。（边说边板题）
二、基础知识复习
1.练习找单位“1”。师：同学们还记得解百分数应用题的关键是什么吗？生答：找单位“1”。师：请看大屏幕：（演示多媒体课件）。比一比谁的眼力好：（找单位“1”）①男生人数是女生人数的50%。②今年的产量比去年增加了二成。
2.师生小节：“男生人数是女生人数的50%”是和的中间的“女生人数”是单位“1”；“今年的产量比去年增加了二成”比和增加中间的“去年”是单位“1”。
3.巩固练习（大屏幕出示）：找准单位“1”。①火车的速度比原来增加了40%。②实际造林是原计划的133%。③用水量比上个月节约了15%。④《少儿百科全书》九五折出售。
三、复习解题技巧
师：单位“1”我们能准确找出来不是解决问题的全部，还要会利用它（演示屏幕）。简单应用你知道吗？生：①求百分率，用除法，单位“1”作除数。②单位“1”已知，用乘法。③单位“1”未知，用除法或方程。
四、实践操作
1.简单应用（一步计算，学生独立完成）。解决问题：（只列式、不计算）演示大屏幕出示下列习题：①养殖厂有白兔500只，黑兔300只，白兔的只数是黑兔的百分之几？（500÷300）②音乐兴趣小组的人数有40人，航模兴趣小组的人数是音乐小组的90%，航模兴趣小组有多少人？（40×90%）③参加田径比赛的人数有54人，是参加球类比赛的人数的50%。参加球类比赛的有多少人？（54÷50%）
2.进一步探索两步计算的题目（学生先独立试做再全班交流），演示屏幕出示下列习题。你能解决难题吗？①养殖厂有母鸡1500只，公鸡300只，公鸡的只数比母鸡少百分之几？（1500－300）÷1500
②张大伯的一块农田去年种普水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？1200×（1＋20%）③参加田径比赛的人数有54人，比参加球类比赛的人数少50%。参加球类比赛的有多少人？54÷（1－50%）
3.总结百分数应用题的三种类型。师：经过刚才的考验，相信同学们对百分数的题目已经有了清晰的认识了，下面我们就来一起归纳一下它们的特点。（师生边总结边演示课件。）
百分数应用题分为三种类型：①求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多（或少）百分之几（用除法）。②求一个数的百分之几是多少（用乘法）。③已知一个数的百分几是多少，求这个数（用除法）。
引领学生多读几遍，加深理解。
五、面对挑战
1.师：我们刚才解决的都是这部分知识中的典型问题，实际应用中还有很多变化了的题型，需要我们变换一下思路才能够顺利解决。（演示屏幕）（同学们独立试做，不会的题可以问问身边你信赖的人。）
你能准确说出算式吗：①某商品原价40元，现价32元，这是打几折出售？32÷40②某地原有鱼类约280种，由于环境污染等多种原因，现在约剩下270种，比原来大约减少了近百分之几（百分号前保留一位小数）？（280－270）÷280③检查某种产品500件，合格495件，产品的出错率是多少？（500－495）÷500④春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年增加15%，今年毕业的学生有多少人？160×（1＋15%）
2.师：如果把刚才的题称为牛刀小试的话，下面的题可就要看你的真本事了。（演示屏幕）（可以自己做，也可以找人合作，算出结果后验算一下对不对。）
考考你：①兴趣小组在收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？30÷（60%－30%。）②一桶油，第一次取出全部的20%，第二次比第一次多取出5千克，这时桶里还剩7千克，这桶油有多少千克？（7＋5）÷（1－20%－20%）③某车间甲、乙两个工人共做零件180个，已知甲比乙多做40%，那么甲、乙两个工人各做零件多少个？乙：180÷（1＋1＋40%）；甲：乙×（1＋40%）
六、总结
师：同学们，这节课你对百分数的问题有了哪些新的了解，还有什么不懂的问题吗？学生谈收获或者提问题。
板书设计：
百分数的应用
课题：六年级上册P68―70页例1、例2及相应的“试一试”、“ 练一练”，练习十三第1―5题。
目标预设：1.使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
重点、难点：理解比的意义，知道比是表示两个数量之间的一种关系。理解比与分数、除法的关系。
一、激活经验，激发学生内需
（一）谈话：今天这节课，老师要和同学们一起研究”比”的知识（板书：认识比）。你认为我们生活中哪些知识是和比有关的？
（二）教师迁移：生活中还有很多的“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？老师相信通过今天的学习，大家一定会找到问题的答案？
二、有效互动，构建生态课堂
（一）课件出示例：今天大家吃早饭了吗？妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
1.利用旧知感知新知。提供2个数量：2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量，我们从相差关系上怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？从倍数关系怎样进行比较？
小结：同学们，我们已经会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用除法或分数表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的倍数关系还可以用一种新的方法表示，这就是“比”。
1.初步认识“比”。
谈话：“果汁的杯数相当于牛奶的 ”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的 ”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
3.“比”的读写。
谈话：2比3、3比2怎样读写呢？比的各部分名称又是什么？请同学们自学第68页。（自学1分钟。）
教师让学生合上书本，让一名学生写出2比3写作2∶3，3比2写作3∶2。
4.比是有序概念。2∶3和3∶2一样不一样？为什么？
（二）小组合作交流。
谈话：比有意思吧，我们一起来看一看它在生活中应用的例子（呈现“试一试”）
提问：图中都是表示谁与谁的比？这里的蓝色部分与白色部分分别表示什么？
1.把溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ 洗洁液与水的比是多少？水与洗洁液的比是多少？
2.把溶液里的洗洁液看作1分，水可以看作几份？溶液可看作几份？你可以得出几种不同意义的比？
（三）应用比的认识，探究比的意义。
导入语：刚才我们研究了两个数之间的比，下面我们研究一下两个量之间的比。
1.学习用比表示路程和时间的关系。
出示例题，提问：小军和小伟的速度是多少？如何求小军和小伟的速度？（课件出示：速度=路程÷时间）
谈话：我们也可以用比表示路程与时间的关系。你能说出小军所走的路程与时间的比吗？（课件出示：小军走的路程与时间的比是900∶15；小伟走的路程与时间的比是900∶20。）
1.刚才我们已经得出了不少比，仔细观察一下例1中的2 ∶3，3 ∶2和例2中的900 ∶15，900 ∶20等，你觉得比可以说成两个数的什么关系？（出示两个数的比表示两个数相除，强调相除关系）
2.提问：900 ∶15说成是 和 的比？路程与时间比的结果是 ？小军的速度是 ？60是怎么得来的？那么这里的前项是 ，后项是 。我们把比的前项除以后项的商叫做比值。
3.课外延伸。
你知道我们人体上有许多有趣的比吗?将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，身高与双臂平伸的比大约是1：1，成年人身高与头长的比大约是7：1，腿长与头长的比大约是4∶1，男人肩宽与头长的比大约是2：1。
头长与身高的比。先让学生看夸张的漫画，在笑的过程中回味、探索人体的比例，此时相机介绍不同时期人的头长与身高的比。
1．学生能理解和掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的性质之间的联系。
2．学生能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
3．培养学生观察、比较、概括的能力，渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。
课前导学：
“分数的基本性质”导学指南
这四个环节在课前由学生通过自主预习完成，课堂上让学生根据自学情况进行交流讨论。
教学过程：
一、以学定教，切入新知
师：同学们，昨天你们根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质进行了大胆的猜想，大多数同学认为分数和整数除法一样，也有这样的基本性质（课件出示分数的基本性质）。
【说明：教师回收课前导学指南，对学生的自学情况进行了解梳理，真正实现以学定教。】
二、交流验证，揭示新知
1．交流验证。
师：这三个图形，你能根据要求先涂一涂，再比较它们的大小吗？（学生涂色）
师：比比看，这三个分数的大小怎么样？看一看它们的分子、分母，又是按照怎样的规律变化的？
（2）揭示规律。
师：通过大量的验证，现在这个问号可以擦了吗？这就是分数的基本性质，但为什么要“0除外”？
生：0不能做除数，也就是说分母不能为0。
师：今天同学们根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质对分数的基本性质进行猜想，并且经过了积极的探索、验证，得出了同样的结论。让我们回到起点，你能根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来解释一下分数的基本性质吗？
师（小结）：对了，分数的分子就相当于除法中的被除数，分母相当于除数，得到的分数值相当于除法中的商，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【说明：课前，学生初步经历猜想、验证的过程，体验充分；课中，学生围绕自学情况交流、质疑，思维活跃。同时，教师给予适时的强化、点拨，使学生的思维水平不断得到提升。】
三、应用扩展，巩固新知
1．填一填。
5．开心一刻。
师：说得非常好！是的，分数的基本性质可以帮助我们解决许多问题。瞧，猴王也深谙其中的道理，利用这一性质帮小猴公平地分好了蛋糕呢！
多媒体出示：一天，猴王带小猴去逛街，它买了大小一样的三个蛋糕，准备给小猴们吃。猴王一进家门，小猴们就嚷开了：“我要一块。”“我要两块。”“我要三块。”……猴王二话没说，就把第一个蛋糕平均分成两块，分给小猴莉莉一块；把第二个蛋糕平均分成四块，分给小猴贝贝两块；又把剩下的一个蛋糕平均分成六块，分给小猴沙沙三块。小猴沙沙高兴地说：“我分得最多。”
师：你们同意小猴沙沙的说法吗？
【说明：设计的练习扎实、灵动，既夯实基础，又将知识性与趣味性融为一体。由于课前导学充分，新课学习的时间相对减少，所以练习容量得以加大，使课堂教学更加高效。】
四、全课总结，升华新知
师：今天这节课，我们学习了什么？
二、设计思路
《分数基本性质》本节课是在学习了分数与除法的关系、理解分数意义的基础上进行教学的，分数基本性质之后的内容则是分数基本性质的应用，由此可见本节课的重要地位。
根据分数与除法的关系，分数基本性质和商不变的规律有着密切联系，以往的教科书是利用商不变的规律，单纯从数的角度学习分数基本性质的，本册教材改变了过去的做法，从几何直观的角度，通过折纸、涂色等具体操作认识等值分数（大小相等而形式不同），从而揭示分数的基本性质，掌握求任何一个分数的等值分数的计算方法，以利于学生更好地理解和掌握该知识点。
三、教学目标
知识与能力：经历探索分数的基本性质的过程，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
方法与途径：通过折纸、涂色等具体操作，理解分数基本性质。
情感与评价：经历观察、操作、讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
四、教学重、难点
重点：通过学生折纸涂色和课件结合，认识等值分数，理解分数基本性质。难点：应用分数基本性质解决问题。
五、教学过程
（一）知识铺垫
1.在空白处填上适当的数。
40÷20=2 60÷20=3
（40×2）÷（20× ）=2 （60÷2）÷（20÷ ）=3
2.被除数和除数（ ）乘或除以（ ）的数（零除外），商不变。
（二）学习新知
1.用分数表示涂色部分。
（ ） （ ） （ ）
[导学]根据上面的过程，请写出一组相等的分数。
2.利用手中的长方形或圆动手折一折、涂一涂，再写出一组相等的分数。
3.用分数表示涂色部分并写出一组相等的分数。
[导学]分别观察课件中这两组相等的分数，寻找每组分数分子、分母的变化规律，并讨论交流，你能再举出一组这样的例子吗？
学生汇报时补充板书：
通过学生汇报，引导发现分数基本性质，同时质疑，“0”可以吗？
4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时（ ）或（ ）一个（ ）的分数，分数的大小（ ）。这就是分数的基本性质。
（三）巩固练习
案例一：整数除法的意义
师：（出示例1）上周末，老师在超市买了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？
学生根据数学信息列出算式：100×3=300（克）。
师：根据100×3=300（克），请改编成两道整数除法算式及问题。
学生同桌交流，教师巡视，汇报结果。
师：100g=■kg，结合前面的信息，你们能提出哪些问题，写出哪些分数乘、除法算式？
生：小组合作完成变式，汇报结果。
师：（展示学生改编的问题及变式成果）
教师引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，得出整数除法和分数除法的联系及分数除法的意义，即分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
评析：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”案例中教师就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接利用贴近学生生活实际事例引入课题，这样的导入引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自己的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
案例二：分数除以整数
师：（出示例2第一个小问题）把一张纸的■平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？同学们小组动手探究一下吧！（活动要求：学生先独立动手操作，再在组内交流。通过折一折、涂一涂、算一算，能发现什么规律？有什么问题？）
小组讨论：（1）从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？（2）整数可以为0吗？
小组汇报：
方法一：把■平均分成2份，就是把4个■平均分成2份，每份就是2个■，就是■。
方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。
■÷2=■×■=■=■
最后，同桌之间相互说说算理，四人小组比较以上两种方法。
师生小结：第一种情况会遇到被除数的分子不能被除数整除时，如把■平均分成2分，就不能用第一种方法；而第二种就能用，所以第二种比较简单。
师：（出示例2第二个小问题）如果把一张纸的■平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
生：（通过折纸独立完成例2第二个小问题。）
生：汇报结果。
■÷3=■×■=■
师：通过比较算式，你能发现什么规律？
师生小结：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
评析：学生通过小组合作的方式，动手实际操作，通过折一折、涂一涂、算一算解决“把一张纸的■平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”这一问题，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基础上，学生独立完成例2第二个小问题：“■÷3=■×■=■”。让学生在合作交流中发现、归纳出分数除以整数的计算法则。通过图形和图示等直观手段，进一步理解了分数除以整数的算理，很好地突破了教学难点。在解决问题的过程中，培养了学生的动手操作、观察归纳能力。
案例三：一个数除以分数
师（出示例3，小明■小时走了2km，小红■小时走了■km。谁走得快些？）：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么？
生：求谁走的快些？
师：求谁走得快些？就是比较什么？
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗？
生：小明的速度是2÷■，小红的速度是■÷■。
师：小明■平均每小时走多少千米？
教师先引导学生画线段图分析：
学生小组合作计算，汇报展示成果，教师课件展示：
师生小结：一个数除以一个不等于0的分数，等于乘这个分数的倒数。
评析：案例三，教师仍采取了“放”的形式，让学生对例题中提出的问题积极思考，团结协作，尝试解决，较好地调动了全体学生参与教学活动的积极性，培养了学生的动手操作能力，同时，使学生对分数乘除法的内在联系有了进一步的认识。
总评：这是王庆书老师开展“小团队计算教学实践”活动的一个教学案例，这一案例的教学亮点主要有：
1.激发了学习兴趣，促进了思维的发展。
本案例的教学情境不仅使学生易于掌握教学知识和技能，而且增强学生学习过程中的情感体验，使数学学习变得生动有趣，能激发学生的学习兴趣。
2.化抽象为具体，化抽象为直观。
