时间：2023-05-15 16:08:33
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儿童本位，不是将数学教学、思维能力培养当作硬性“任务”，而是把孩子看作“孩子”，把知识铺就一条可以任由孩子自由踩踏的美丽通途。这条通途，通往美丽智慧世界和精神高地，这样的教育，才是如叶澜教授所期待的“育生命自觉”的高境界的教育。基于儿童本位的数学教学活动，是儿童视野下的“思维体操”活动。通过各种适合孩童的，甚至伴有童话般、诗意般数学教学手段和方式，激发孩子的思维火花，从而让孩子在学习中轻松地获取知识，提升能力。对此，笔者在教学实践的探究中，形成了以下的一些思考与认识。
一、把握儿童认知心理特点，开辟培养数学思维能力的新通道
1.理解――提升思维能力的切入点
在学习数学的过程中，由于每个学生的接受能力不同，以及其他不同的原因，每个学生吸收知识的能力是不相同的。有的学生在课堂过后就能将所学知识牢牢掌握，并能轻松地举一反三地应用和理解;而有的学生因为理解能力较弱或者其他原因，并不能将知识很快吸收。如果能培养小学生的数学思维能力，就能够在一定程度上改善这种情况。学生可以利用数学思维来解决自己遇到的数学难题，提高自己的学习能力，能更好地将所学知识加以理解，提高自己的综合学习能力。
2.变通――提升思维能力的关键点
良好的思维能力对于学生的创新能力培养也是很有帮助的，教育的目的不是让学生成为学习的机器，一味地解题、考试，那样培养出来的学生只是书呆子。教育的真正意义在于让知识成为学生获得成功的武器，让学生灵活地运用知识，在生活中做到学以致用。要达到这样的目的，就要培养学生的创新能力和学习能力，而数学教学中，良好数学思维的养成能让学生开拓自己的学习思路，提升学生的综合学习素质。因此，教师应对数学思维的培养予以重视，在平时的教学过程中，通过各种方式和手段，提高学生的数学思维能力。
3.习惯――提升思维能力的延伸点
这里所提及的习惯，指的是良好的学习习惯。俗话说，授人以鱼不如授人以渔。具体到数学课堂上，这里的“渔”就是学习数学的方法，也就是我们今天说到的数学思维能力。良好的数学思维能力能够让学生养成一个良好的学习习惯，形成一套行之有效的解决问题的方法。对于数学学习中遇到的问题，在解决的时候不会感到无从下手，而是形成自己的一套解题思路。有了数学思维能力做后盾，学生在学习过程中就不仅仅是把练习题解出，还会自觉地在此基础上总结经验，在熟练解题之后开拓自己的思路，对其他类似的题目做到触类旁通、融会贯通。长此以往，学生就掌握了自己的学习方法，培养了良好的学习习惯。
二、把持数学思维能力特征，开发培养数学思维能力的新资源
1.趣味性――让孩子“乐”在其中
作为一名小学教师，清楚小学生的思维特点是能够培养小学生数学思维能力的前提和必要准备。我们都知道，在小学生时期，学生正处于对很多事物都存在好奇心的时期，他们的世界虽然是懵懂无知的，但确实充满创造力的。在完成了具体的功课和解决完具体实际的问题之后，学生还会有自己的总结和归纳。
2.严密性――让孩子“钻”在其中
在“三维目标”培养中，有着不可或缺的作用和价值，孩子的求是态度、求知情感等等，在此，都可以得到培育和提升。但是，数学思维的严密性，万不能与严肃性混同，尤其对于初出茅庐的孩子，应当允许他们犯错，暂时说得不严密，算得不严密，做得不严密，也应该宽容他们。儿童本位的教学，就是要把孩子们当孩子，要引导他们在数学王国里抓住手中的藤，让他们心无旁骛地顺着藤去摸数学这个“瓜”，这就是一种“钻”。有了这种“钻劲”，孩子们就是在摸索数学逻辑游戏的规则，也是在体验数学思维的严密性，当他们亲手摸到“瓜”的那一刻，天真无邪的孩童自然会喜形于色。
3.多样性――让孩子“心”在其中
儿童本位理念观照下的数学教学，培养的终极目标，不仅是要让孩子会演算，会丈量，会目测……更是要让孩子们懂得，生活无处不数学，生活有时需要严谨的推演，有时需要智慧的估算……灿烂的生命中，需要用宽容的尺子去丈量他人生命河流的宽度，需要用严谨的尺子去测算自己生命品质的高度。或许，孩子们学会这样的数学思维，就会时刻受用，终身难忘。
三、把捉数学教学活动特性，开拓培养数学思维能力的新舞台
1.架设梯度，呈示数学教学的意味
例如，教师在教授数学应用题时，可灵活运用各种法则和公式，引导学生求得不同的解题思路;或者改变题干或者问题，引导学生形成解题思路。在基础知识的基础上，让学生尽情发挥自己的想象能力和创新能力，提出自己的方法。这样，在教授基础知识点的时候就可以逐渐培养学生的数学思维能力。
2.创设情境，显示数学教学的趣味
心理学上，迁移也称作为学习迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。在课堂的导入环节教师通过设计情景式的数学游戏，往往能有效地激发学生的求知欲望，激活学生已有的数学经验，促进认知上的主动迁移。例如国标本小学数学一年级上册《多一些、少一些、多得多、少得多》一课的教学是这样设计的。
师：小朋友们，你们喜欢玩游戏吗？
生齐：喜欢！
师：今天老师给大家带来一个“价格猜猜猜”的游戏。请大家猜一猜，老师手中的这只小闹钟的价格好吗？
生齐：好！
生1：我猜80元。
师：高了。
生2：我猜50元
师：高了。
生3：30元
师：低了。
生4：40元
师：高了。
生5：36元。
师：高了
生6：32元
师：完全正确！奖励你一颗智慧星。
（课件呈现改编后的例题：小猴和小猫比赛折智慧星。小猴说：“我折了34个。”小猫说：“我折的比你多一些。”）
师：猜一猜小猫可能折了几个？
生1：36个。
生2：38个。
生3：37个。
师：有可能是30个吗？为什么？
生5：不可能。因为小猫折的比小猴要多一些，30比34小了。
生6：我也觉得不可能，如果猜30个，小猫就比小猴少一些了。
师：你们真会动脑筋，如果把小猫说的话中“多一些”换成“少一些”，猜30个就有可能对了。
师：那如果真换成了“少一些”，小猫又可能折了几颗智慧星呢？
……
教师通过模仿幸运52中“价格猜猜猜”的情景式游戏，激发学生课堂参与的热情与兴趣。运用“高了”“低了”等词，教师对学生所猜的价格进行评测，不断调整学生对小闹钟这一商品价格的定位，既培养了学生的猜测和推理能力，又为接下来教学“多一些”“少一些”作好情绪和知识上的双重铺垫。从上述教学现场中不难看出，学生在学习认识“多一些”“少一些”时无形中会受到刚才游戏中“高了”“低了”的正向迁移的影响，他们积极主动地寻找已有经验和新知的联系，特别是在说明“30个”为什么不可能时，能从正反面加以说明，这都是主动迁移的结果，真正实现了“为迁移而教，为迁移而学”。
二、合作――在珠联璧合中促进有效探究
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。自主探索、合作交流等都是学生学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证活动过程。教师通过设计合作式的游戏，让学生动脑想一想、动口说一说、动手试一试、凝聚学生个体的智慧，对新知内容进行有效的、有价值的探究，形成小组内的共识，有利于培养学生合作探究的能力。例如以下小学数学三年级上册《统计与可能性》的教学设计。
（教师出示一个装有3个黄球和3个白球的口袋）
师：先来猜一猜，如果闭上眼睛从这个口袋中每次摸出一个球，再放回口袋，一共摸40次。黄球、白球可能摸到多少次？
生1：黄球20次，白球也是20次。
生2：黄球18次，白球是22次。
生3：黄球16次，白球是24次。
师：这仅仅是我们的猜测，想知道自己猜测的对不对，我们可以怎么做？
生齐：动手摸一摸。
师：好！下面我们就以小组为单位，根据导学单的提示来玩玩这个摸球游戏。（教师出示小组合作导学单）
（学生根据导学单的提示进行摸球游戏，教师巡视指导。）
师：看来大家合作得不错，都出成果了，哪个组来汇报一下你们摸球游戏的结果，我来记录到统计表中。
生1：我们组的摸球结果是黄球21次，白球19次。
生2：我们组的摸球结果是黄球16次，白球24次。
生3：我们组的摸球结果是黄球18次，白球22次。
生4：我们组的摸球结果是黄球20次，白球20次。
生5：我们组的摸球结果和第三组一样，也是黄球18次，白球22次。
师：我们将各小组结果进行比较，你有什么发现？统计的结果和我们的猜测差不多吗？
生1：我发现有的组摸到的黄球多，白球少，有的组摸到的白球多，黄球少。
生2：我发现摸到黄球和白球的个数都在20次左右。
生3：我发现摸到黄球和白球的次数差不多。
师：说得真好！黄球、白球摸到的次数都非常接近20次，也就是说摸到白球、黄球的次数差不多。
合作式游戏的关键是游戏的有序组织，以往在听其他教师教学这一教学内容时，也是采用小组合作摸球的方式进行，但因为组织混乱，所得出的结果不具有代表性，导致后面的发现规律无法进行，影响了有效探究的进行。上述教学现场中教师根据三年级学生的年龄特征和认知水平设计了一张小组合作导学单，明确了摸球游戏的顺序和规则，游戏的操作性和指向性都非常明了，学生带着明明白白的任务和要求参与游戏，不仅能感受到游戏的好玩，而且能培养他们的合作意识。从各组反馈的数据来看，这是一次成功的摸球游戏，正是有了这样一种有序的合作式游戏，才促成了一次次的有效探究，成就了一个个的精彩发现。
三、比拼――在你来我往中促进灵活运用
小学生的好胜心都比较强，自控力较弱，注意力集中时间比较短，在巩固新知时教师可以设计比拼式游戏，把知识点的运用融入到游戏中，让学生以积姿态投入到学习中来，往往能起到事半功倍的作用，例如在小学数学五年级下册《解决问题的策略――倒推》中的教学设计。
师：下面我们运用所学的策略来玩一个数学游戏“抢18”。游戏规则是：两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1或2个数。比如第一个人可以报1，第二个人可以报2或2、3；第一个人也可以报1、2，第二个人可以报3或3、4……这样继续下去，谁先报到18，谁就胜，请问谁有必胜的策略？请先独立思考。
（约一分钟后）
师：怎样才能找到一定赢别人的方法呢？这样吧，先同桌两人一组，试一试刚才自己想的办法管不管用？
（学生纷纷开始游戏，教师走到学生中间仔细聆听。）
师：可以交流了吗？请刚才胜利的学生举手。
（有一半学生举起了手）
师：有谁能保证一定赢吗？
（指名2人上台轮流展示，一共进行三组）
师：谁来总结一下，玩这个游戏必胜的策略是什么？
生1：要争取后说。
生2：别人要是报1个数，我们就要报2个数；别人要是报2个数，我们就要报1个数。
生4：要抢到18，就要抢到15、12、9、6、3。
师：能运用我们今天所学的倒推策略来看这个游戏，眼光真是独特！
师：下面想不想体验一下打败老师的感觉。
生齐：想。
师：告诉我，要想赢我，谁先报？
生：老师先报！
上述教学片断中，教师为了巩固刚学习的倒推策略，没有按部就班地让学生做几道练习题，而是在此基础上设计了“抢18”的游戏，让学生在比赛中感悟游戏获胜的策略，进而灵活运用倒推的策略。此外，为了激发学生的练习兴趣，教师可以把练习设计成组际间的竞赛，如“采摘智慧果”“抢夺小红旗”“你追我赶”“谁的火车快”等等，让学生在积极的状态中灵活地运用数学知识，进而产生良好的数学情感。
四、发散――在举一反三中促进深度思维
思维是数学教学的核心。从某种意义而言，数学学习就是数学思维的学习，数学课堂就是要以基础知识和基本技能的学习为载体，最大限度地发展学生的思维能力。因此教师通过巧妙的引导，让学生体验发散式游戏的乐趣和灵动，让学生的思维不断走向深处。例如小学数学六年级下册《认识圆柱和圆锥》的教学设计。
出示：
师：下面我们玩一个“快乐转起来”的游戏。请大家拿出课前准备的长方形、直角三角形和圆形的小旗，绕旗杆快速旋转（如上图）。观察并想象一下，小旗转一周各成什么图形。
（学生两人一小组操作、观察、记录）
生1：我们组旋转图1的长方形，形成了圆柱；旋转图2的三角形，形成了圆锥；旋转图3的半圆，形成了球。
师：有相同发现的举手。
（学生基本都举手了）
师：我们重点来看图1，这个长方形我们还能怎样旋转，形成又是什么图形？大家赶快动手转起来。
（同桌合作上台展示）
生2：我们组是绕着长方形的宽旋转的（如图4），形成的是一个很粗的圆柱。
生3：我们组是这样旋转的（如图5），形成的也是一个圆柱。
生4：我们组的转法和第二组一样，现在我还想到可以这样转（如图6），形成的也是一个圆柱。
生5：我想如果直角三角形换一条直角边旋转，也应该是圆锥，但大小不一样。
生6：我想到如果绕直角三角形的斜边旋转，形成的应该是两个圆锥合起来的图形。
生7：我发现了平面图形的旋转变成了立体图形。
师：你们的发现真多，想法真有创意！
创新精神和创造能力是一个人自下而上和发展的基本素质，也是国家进步、社会发展的基础，它是素质教育的重点之一。而21世纪又是人的智力潜能的世纪、创造教育的世纪、创造性思维的世纪。创造性思维又是人类独有的宝贵财富，它为人类的进步和发展起到了不可估量的作用。要适应飞跃发展的社会，必须用创造性思维教育下一代，使他们具备极强的创造力，所以重视创造性思维能力的培养已成为当今世界教育的趋势。美术作为一种以发展形象思维为主的教学活动，可以发展儿童的观察、感受和认知能力，能激发儿童自由地表达自己的思想欲望，顺其他们的稚性，发展他们的独创性和个性，并培养他们的想象能力。因此，在美术教育活动中，开发儿童的创造性思维，成了现代素质教育和适应基础教育课程改革的重要课题。
一、创造性思维的特点
思维是人类特有的形式，而创造性思维是思维的最高级形式。创造就是打破旧的，建立新的。因此，要培养少儿的创造能力，关键是培养他们的创造性思维。创造性思维就是提出新颖、独特的想法，从有限思维到无限思维，从常规思维到创造性思维。因此，它具有以下三个特点：
1.独创性
表现为别出心裁、独具慧眼。如牛顿发现人们年年都看到苹果落地的万有引力定律，这就是因为他具有独具卓识的慧眼和思维的独创性，他把认识事物的第一要素——“观察”同思维想象有机地结合起来，就是创造。一个观察力极强的儿童能发现画面以外的东西，就是别出心裁。比如：老师画出一圆，叫同学们添画，结果有的同学把圆添加成太阳、苹果、圆圆的脸蛋、游泳圈、面具和各种动物的头等，五花八门，各自具有独特创造性。
2.发散性
也叫求异性，表现为从多方面、多角度提出问题的解决办法，不按常规寻找变异。经过选择，寻求最佳方法，注意思维活动的灵活和知识的迁移。如故事：一画家、一卖气压计的商人、一科学家、一工程师各自测量教堂高度的方法，结果画家以看一下图纸设计就以最快、最准的速度测出了教堂的高度，这就是画家在创造性思维中的运用，选择最好方法而取得了胜利。因此，我们在美术教育活动中应加强学生灵活、新颖的扩散性思维方式。
3.灵活性
人们在解决千变万化的事物的创造性思维中，不只是求异思维、发散思维和求同思维（集中性思维），应多种思维方式综合运用，相互配合，突破刻板僵化思维的束缚。如在几年前我市学生头脑运动（奥林匹克竞赛）中就出现过一题：“树上有10只鸟，被枪打掉1只，还有几只？”竞赛结果令人震惊，有人说：“1只也没有，都给吓跑了”；有人说：“打死1只，还有9只，因为10减去1得9”；有人说：“打死1只还有1只，那是小鸟的妈妈，别人可以飞掉，但她不能飞”；有人说：“打死1只还有无数只，那是死鸟的伙伴，它们来看死去的朋友”；有的说：“打死1只，还有9只，因为那9只都是聋子，没听见”。多么感人，令人倾情啊。这样的回答既合情理之中，而又于意料之外。思维开阔，令人拍案叫绝，这就是创造性思维的典范啊。
二、儿童创造性的三个阶段
一是直线想象阶段，为初级阶段，只能思维想象出事物的一般关系。如画《跳绳》，就只画单人跳绳或多人跳绳。
二是自然思维阶段，为中级阶段，思维想象更进一步。如画《跳绳》，在课间，背景画上许多同学或教学楼；在山坡上，画上满满的草背篓，几个小朋友在打好草后跳绳。
三是跳跃联想思维阶段，是高级阶段，从一个领域联想到另一个领域，是一种灵感思维。如画《跳绳》，几个扎着长辫的姑娘将绳子套在两棵小树上跳绳，头顶上画的小鸟对他们叫着，象是说：“小姐姐们，请爱护树木，那是我们的家”。这种奇思妙想是创造性思维的升华。
三.儿童创造性思维的培养方法
1.设置宽松的环境及情景 是开发儿童创造性思维的前提
环境，是一种无声的刺激。一种是学习环境，是指学生在校时师生间、同学间所形成的关系氛围。在学习活动中，少年儿童们拥有自动选择的权力和创造的时间和空间，能够使他们的思维始终处于轻松活动的状态，有利于激发他们努力进取、勇于探索和创新精神、实践能力的培养；一种是家庭、社会环境，好的家庭和社会环境能对孩子产生极大的影响，条件好的家庭能给孩子以各种活动工具的提供如各种纸、颜色、笔等，从外能够参与参观展览，参加比赛等社会实践活动，有了这些条件，孩子可根据自己的兴趣、爱好来进行选择，使他们不受限制地发挥自己的思维想象力，按自己的思维方式来进行学习、创作等，开展好各项美术活动。但在活动时对他们不能带有任何的强迫性，而是要求儿童们毫无顾虑地按自己的想法去画，用自己的绘画语言表达思想及情感。所以，要萌发儿童的创造性思维，教师必须为他们提供一个宽松的、开放的、自由的创造环境，并按照自己的思维方式，无拘无束地观察、思维、表现生活，从而培养他们的动脑、动手能力。
2.指导观察培养儿童好奇心 是开发儿童创造性思维的关键
心理学家认为：“好奇心是驱使去探索、去创新，实现自我愿望的一种内驱力，它是学生积极进行‘智慧’、‘迁移’的巨大潜能，是求异创新的内在激素。”因此，引起好奇心能激发学生求异创新的欲望。美术教育不同于其它说理性的科目，它是一种有形、有色并有一定情节的艺术活动，它要靠认真观察、思想的启迪、情感的激励才有利于敞开儿童心灵的大门，增强他们的好奇心，激发创作的欲望。如教师在带领学生去认识大自然和周围世界时要根据儿童的年龄特点，指导他们养成爱观察的好习惯。走到街上，要注意观察人们的活动及建筑物的形状；观察动物时，注意它们的外形特征和动态；观察花卉时，注意它们的色彩及生长变化。大自然、大社会这种活教材，对少年儿童产生很大的吸引力，有利于对他们的创作收集素材，使他们能创造性地表现周围的现实生活。
3.充分发挥儿童的个性 是开发创造性思维的重要条件
蒙台梭利指出：“如果儿童具有自己内在的发展模式，就应允许这个内存向导在自由的环境中去引导儿童的成长。”因此，教师在指导少儿绘画活动时，允许并鼓励少儿个性的发展，要顺其儿童的稚性，因势利导，发展其个性，充分尊重孩子们独立思考、独立创作的主动性和积极性，使他们觉得在绘画过程中，学会认识自己和发现自己的潜能。根据自己的观察印象，随心所欲、尽情表达。不但可以画出云、雨，而且可以画出人们根本见不到的“风”来，长颈鹿长长的脖颈可为动物们搭桥，过河嬉戏，乘着月船，遨游太空，吊着月儿打秋千、鱼肚开花等，人们看了似乎滑稽可笑，根本不合情理，但儿童就可大胆尝试地发挥丰富的想象，以满足自己的主观愿望。因此，发展儿童个性在开发他们创造性思维中起了重要作用。
4.正确对待儿童作品 是开发儿童创造性思维的重要环节
一、创设情境
在情境的活动中培养儿童对数学的情感意识。儿童对数学知识的感知是从生活实例开始的，让儿童在情境中感知数学知识，获取数学知识的同时培养儿童对数学的情感意识。首先，根据儿童的生活经验，创设儿童感觉亲切的情境。日常生活中充满了数学问题，解决数学问题就是解决生活的实际问题，使儿童对数学知识感觉亲切可信，从而产生学习数学的兴趣和动机。
另外，选择与儿童生活密切联系的内容，创设激发儿童兴趣的情境。学生对发生在自己身边的事情最容易产生兴趣，如果发生在身边的事情还能用所学的知识来解决，就不但能激发兴趣，而且能增强儿童学习数学的自信心。例如，在教学应用题时，设计一次“我一个月的生活费是多少”的数学实践活动。让儿童回家了解一下一个月基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在老师的指导下整理，并提出有关的问题。
二、培养数感
所谓数感，就是儿童对数的大小、多少、计数原则中进行位值和位置值的感悟，感悟的强弱决定数感的高低。儿童的数感程度直接关系数学意识的强弱。因此，对儿童数感的培养是对儿童的数学意识的培养。
儿童的学习是一种以自我为中心的探索性的学习方式，根据儿童的这种学习特点，在教学10以内数的认识时，从儿童已有生活经验出发，组织儿童数全班有几个小组，每组里有几个不朋友：每组里有几个男同学，有几个女同学；哪组小朋友人数多，哪组小朋友人数少；数出的数中哪个数大，哪个数小等等。这些都是儿童熟悉的日常生活的数学问题。让儿童体会到日常生活需要数学，让儿童感悟这些数有大小、多少，一个数可以分成两部分（整十部分和单个的部分），两部分数还可以组合成一个数等等教学现象。这种数学思维的建立就是数学意识的初步培养。
例如，教学100以内数的认识时，出一个让儿童数100根的小棒，看谁数得又快又好的活动。数的结果就会出现这样的情况：逐一地数；分组数；数出10根捆一捆，再10根10根地数，数出100根，数完以后老师再提出，通过今天的数数你发现什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比一根一根地数快一些，还不容易出错。 教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中的位置值的感悟，进行发掘与整理。老师接着问为什么10根10根地数不容易出错？待学生讨论后再接着说，在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上。现在我们给这个位置取个名——十位。儿童从逐一的计数到分群（分组）计数是对数的认识的飞跃，是对计数原则中的位置的初步体会，是对儿童的关于数的意识的发展。
数学教学中，注意从儿童的生活实际出发，建立和培养学生对数学知识的感悟，这种感悟就是儿童的数感。当儿童再重新回到现实中，解决现实生活中出现的数学问题时，当出现数和量时，儿童就会从建立的数感中立即作出数有大小、多少；量有相差、部总、倍比等等思维模式的反映，同时会产生解决这些问题的数学思维方法，这种思维模式和数学思维方法就是数感和数学意识在儿童学习数学知识解决实际问题的体现。
儿童的学习是一种以自我为中心的探索性的学习方式，根据儿童的这种学习特点，我在教学10以内数的认识时，从儿童已有的生活经验出发，组织儿童数全班有几个小组、每组里有几个小朋友，每组里有几个男同学、有几个女同学，哪组小朋友人数多、哪组小朋友人数少，数出的数中哪个数大、哪个数小等等。这些都是儿童熟悉的日常生活的数学问题，能让儿童体会到日常生活需要数数，让儿童感悟这些数有大小、多少，一个数可以分成两部分（整十部分和单个的部分），两部分数还可以组合成一个数等等数学现象。这种数学思维的建立就是数学意识的初步培养。再如，教学100以内数的认识时让儿童数100根的小棒，看谁数得又快又好。数的结果就会出现这样的情况：逐一地数；分组数；数出10根捆一捆，再10根10根地数，数出100根。数完以后老师再提出：通过今天的数数你发现了什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比一根一根地数快一些，还不容易出错。教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中位置值的感悟，进行发掘与整理。老师接着问：为什么10根10根地数不容易出错？待学生讨论后再接着说：在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上。现在我们给这个位置取个名――十位。儿童从逐一的计数到分群（分组）计数是对数的认识的飞跃，是对计数原则中位置制的初步体会，是对儿童的关于数的意识的发展。
数学教学中，注意从儿童的生活实际出发，建立和培养学生对数学知识的感悟，这种感悟就是儿童的数感。儿童再重新回到现实中，解决现实生活中出现的数学问题，当出现数和量时，儿童就会从建立的数感中立即作出数有大小、多少，量有相差、部总、倍比等等思维模式的反映；同时会产生解决这些问题的数学思维方法，这种思维模式和数学思维方法就是数感和数学意识在儿童学习数学知识、解决实际问题中的体现。
大多数科学家认为，他们终身所学到的最重要的东西，就是幼儿园老师交给他们良好的习惯。所以在幼儿数学教育阶段不仅要让幼儿掌握粗浅的数学知识，更重要的任务是培养幼儿初步形成数学思维，以及良好的数学情感，能让儿童在将来的数学学习中保有持久的兴趣和潜能，对幼儿今后的数学学习乃至终身教育都有难以逆转的深远意义。
一.我国幼儿数学教育存在的问题
学前数学启蒙教育是数学教育的重中之重，让孩子学习好数学知识有助于他们更好的认知新世界。但数学在很多学习者和教学者看来是枯燥与无味的，在生活中好多孩子对学习数学总是缺少热情和兴趣，这也是数学教学中的难题与问题。当前我国学前数学教育存在的问题如下：
①教学目标单一。幼儿园数学教育中存在着教师只为传授知识而传授，幼儿只为学知识而学的现象，教学的目标知识只是数学知识单方面的目标。
②教学内容的广度、深度不够，片面强调科学性知识的学习。幼儿园数学普遍存在内容浅、容量少的问题，不能满足幼儿的发展需要。
③忽视幼儿的思维特点。幼儿期思维发展的趋势是从直觉行动思维向具体思维发展，抽象逻辑思维尚处于萌芽状态，幼儿学习数学主要通过：实物操作――语言表达――图形把握――符号把握。从而建立数学知识结构，每一次数学活动都必须由具体到抽象，由低级到高级逐步过渡，而且必须经过长期训练才能达到目标，不是通过一两次活动就能完成。
④忽视幼儿的数学兴趣和情感的培养。部分幼教教育单纯把数学教育作为儿童获得数学知识来教，忽视了其他的教育价值。若压抑了孩子对数学学习的兴趣和喜爱，久而久之将会造成幼儿厌恶数学的消极情绪，对今后学习影响巨大。
⑤幼教的职业技能不完善。从教师专业化对幼儿教师的新要求出发，考虑个体素质的多元化发展和自我完善，幼儿教师的职业技能主要包括：一般教育技能、基本教育技能和综合教育技能三个层面。
可知，当前我国学前数学教育中，大部分形成了如同中小学阶段的传统课堂为主的“灌输式”课堂，或是任由儿童自主活动的无目的的“放羊式”课堂。尤其老师不够重视幼儿在数学的思维和情感上的培养，这对于幼儿今后数学学习的发展是极大的损失。
教师应把握住儿童这一不仅是智力更是人格和情感的初步形成的关键期，掌握儿童思维发展规律，立足于数学的趣味性和实用性的基础上，从培养思维和情感出发展开教学。这将对于儿童今后数学的学习起到启智的作用，而且良好的数学情感，对学习数学获得的自信和喜爱，能产生持久的情感，而不是厌烦与恐惧，对孩子今后的数学学习有深远的意义。以下将从游戏的角度出发，对幼儿的数学思维和数学情感的培养途径进行阐述。
二.通过游戏培养幼儿的数学思维和数学情感
蒙台梭利有句名言：“让我听，我随后就会忘记，让我看，我就能记住，让我做，我就能理解。”她认为应让幼儿们在动手操作和游戏中发现并体会“数”的存在，不仅使幼儿学会很多具体的数学知识，更重要的是使幼儿从小养成喜欢数学，不怕数学的习性，为上小学奠定数学基础。合理的教学游戏能有效地培养幼儿的数学思维及情感，其培养途径就是充分挖掘数学内容中丰富的内涵，组织适宜的数学游戏和操作活动，在活动中提供有效地指导。
（一）在游戏中培养幼儿的数学思维
蒙台梭利认为数学教育的基本目的，促进儿童数学思维的形成与发展，培养儿童学习数学的兴趣，最终提升儿童的人格。数学本身所具有的抽象性、逻辑性、以及在实践中广泛的应用性，决定了数学教育是促进儿童思维发展的重要途径。学前儿童学习数学，不仅对于学前阶段思维的发展，乃至一生的思维发展，都具有重要的意义。
1.数学思维的深刻性
如小班图形分类活动，在认识了基本图形的基础上，给幼儿提供不同形状（不同颜色）的三角形、圆形、和正方形。请幼儿将三角形找出来，之后教师引导幼儿摸摸三角形，发现特点，得出其具体特征以形成概念，如三角形有三条边，三个角和三个顶点。再一起讨论自己家里、教师里的三角形物品，对照得出的特征和概念。能加深对概念的理解的深刻性和持久记忆。再如出示一组到动物园参观的照片，请幼儿按照参观活动中市区发生的先后顺序，感受事件发生过程与时间的关系，发展其推理能力。
2.数学思维的发散性
发散性思维是数学思维的主要部分，在游戏和操作中培养幼儿的发散思维主要体现在“一物多玩”的活动中。引导幼儿以不同的方法和角度去寻找答案，积极把握幼儿好奇和爱玩的天性，发挥他们的想象力，突破固有的思维定式。
如拼画游戏，在认识了基本图形的基础上，教师提高某一单一的图形，如三角形，让幼儿按要求把这些三角形拼成小房子或者其他图形，送给他们的好朋友。这时候幼儿的操作不受固定套路的限制，兴趣提升，热情投入地参与到活动中，幼儿的发散思维得到很大的发展。
再如拼摆游戏，教师提供两张正方形图片，把其中一张沿着对角线剪开。摊开摆放成以下形式（图1），请幼儿将剪开的两部分三角形拼成原来的正方形。第一个活动很简单，幼儿们很迅速地就做好了。接下来，老师收起全部的图片，再摆成如下的另一种形式（图2），幼儿再按刚才的要求去做。这时候幼儿可能会迷惑，同样的图片不同的位置。激起趣味后，就开始动脑思考，动手尝试，等到拼接成功时，幼儿会豁然开朗，不仅得到了成功的喜悦，也突破了思维的定式。
3.数学思维的敏捷性
思维的敏捷性表现在幼儿身上即幼儿能够既快速又正确地完成游戏任务。如小班的1-5的按数取物游戏，教师出示一个数字卡片，幼儿快速在盒子里取出相应的物品数目，或是相反的活动。同时可以加入比赛的形式，比一比谁又对又快。再如说相反词活动，教师说一个词，要求幼儿快速思考回答出相反的词。如快对慢、胖对瘦、好对坏、高对矮等等。
在培养幼儿数学思维的敏捷性游戏中，教师要不断鼓励幼儿以不同的方法解决问题，不轻易否定和打断，给幼儿思考的时间，之后再在各方法中作比较，找到一种最便捷和有效的办法。
在游戏和相关的活动中，教师要注重鼓励和引导幼儿积极思考，在动手、动脑和动口中启发幼儿合理有效地完成活动任务。俗话说，数学是思维的体操，在幼儿阶段培养幼儿初步形成数学思维，能有效地掌握数学知识并学以致用。
（二）在游戏中培养幼儿的数学情感
培养幼儿数学情感，即对其数学学习的兴趣、求知欲、自信心和喜爱的积极情感的培养。幼儿内心保有持久的内在动力，才能更积极有效地投入到今后抽象的数学学习中。
长期以来，幼儿园数学活动大多注重它对幼儿的智力功能，很多教师甚至单纯地把数学作为训练思维的体操的偏向，而忽视它的多种教育价值。导致相当一部分的儿童都怀有厌恶和害怕数学的心态。而情感态度不是单纯靠“教”出来的，是长时间的潜移默化的结果。在轻松愉快的游戏活动中引入数学知识，是培养幼儿数学情感的最好途径之一。
比如，创设环境。把幼儿的数学学习放到孩子实际的生活中，带幼儿带教室外散步，数一数身边的房子树木，比一比树木的高低等等活动，教师适时引导提问，使幼儿感受身边事物的大小、高低和数的运用。体会数学就在身边，我们可以用所学的知识来解决身边的问题，产生了极大的成就感和自信心，对身边的事物也产生了很大兴趣，不断想寻找其他问题和问题的答案。这样的游戏活动，不仅使幼儿学以致用，更能在生活化的游戏中体会积极向上的数学情感，产生持久的内在动力。
总之，知识只是暂时的，思维方法和情感态度才是永恒的。所以在幼儿数学教育的工作中，幼教工作者应注重合理地安排课程，设计教具和有教育目的的游戏，采取从“做”中学的方式，让孩子在积极愉悦的氛围中操作，提升孩子的感性经验。对于初接触数学的幼儿来说，不仅要学习数学粗浅知识训练数学思维，更要培养他们的数学情感，能让幼儿从小就真正喜欢数学，不怕数学，对幼儿今后的数学学习有深远影响。
参考文献：
[1] 金浩.学前儿童数学教育概论[M]（2000年版）.上海：华东师范大学出版社，2000.
[2] 张红兵.数学教育理论与实践[M].北京：北京理工大学出版社，2007.
[3] 范佩芬，王辉.“活教育”做出“活智慧”[M]（2010年版）.北京：北京师范大学出版社，2010.
[4] 赵旭曼.我国目前幼小衔接中存在的问题及策略分析[J].少年儿童研究（理论版），2010，（19）：38-49.
[5] 王丛岩.在蒙氏教育中发展幼儿数学逻辑思维能力[J].现代教育科学，2006，（2）：68-69.
[6] .蒙氏教育对学前儿童数认知能力影响研究[J].心理科学，2008，31（2）：483-486.
[7] 王晓辉.数学活动中幼儿思维品质培养的研究[J].天津市教科院学报，2010，（6）：81-83.
香 燕
（广东省中山市三乡镇光后中心小学 广东 中山 528400）
摘要：小学数学教学中，孩子的思维能力的培养尤为重要，因为它是数学教育的重心，对孩子一生的成长、成功、成才起着关键性的作用。
关键词：思维能力；心理特征；数学
中图分类号：G623.5
在小学阶段，要注重培养孩子的各种能力，而数学的教学中，思维能力的培养尤为重要，它是数学教育的重心，对儿童一生的成长、成功、成才起着关键性的作用。
教学的经历告诉我们，许多孩子在低年级时数学成绩顶呱呱，到了中高年级就滑下来了。我们知道，运算能力是一种低级能力。强调记忆、熟练度，而思维能力是一种高级能力，强调借助抽象的数字符号、概念进行思考与推理。低年级主要强调运算能力，而数字又比较小，有些孩子可以用数数或列举的方法算出来；或者由于刚刚学过相关知识，依葫芦画瓢地蒙出答案。但这些都不是真实的数学思维能力，只要把数字变大了，比如到了几十、几百、几千的时候，孩子的列举法就不起作用了，这个时候思维能力不足的弱点就暴露了，而有一定数学思维的孩子，在他看来不过是把小数字换成了大数字，换汤不换药而已。由此可见，培养低年级孩子的数学思维能力对孩子的数学发展是必要的。
根据儿童的心理特征，就如何培养孩子的数学思维能力，说一说自己的体会：
一、设法创设情境，激发学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师，纵观古今中外的名人志士，他们之所以某领域有所建树、成就辉煌，无一不是因为他们对这些方面特别感兴趣。在数学思维能力的培养中，培养他们浓厚的数学学习兴趣是尤为重要的。众所周知，数学是一门很严谨的科学，很少有人天生就想学数学，并能学好数学的。作为小学阶段的数学老师有一个艰巨而伟大的任务，就是努力创设各种条件和情景，激发孩子学数学、爱数学的兴趣，真正为孩子一生的成功奠基。
根据低年级儿童的心理特征--对周围事物充满好奇。作为教师要学会利用这一点，往有利于培养思维能力的方面引导学生。比如说，各种有趣的数字故事，立体几何图形的书，色彩鲜艳、五彩斑斓的小儿书......，这些都是儿童最感兴趣的，因为它们能充分提高儿童的注意力、观察力，进而激发儿童丰富的想象力，而各种各样的情景中渗透着丰富多彩的数学知识，多给孩子读一读，进而培养孩子的判断思维、逻辑推理等基本数理能力，从而提高他们的数学思维能力。例如义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学一年级，教材总是以丰富有趣的图画形式展出，包含丰富的想象力。如果孩子有过这方面的训练，他们会很容易接受教材知识，学起来也会是游刃有余，否则将很难入门，越学越无趣，最后厌学。
二、指导数学方法，启发孩子学会思考
由于小学低年级儿童年龄小，思维带有很大的盲动性，因此要发展他们的思维能力，就要教会他们思维的方法。其中有条理、有顺序的思考是非常重要的。在计算教学中，教会学生思维的程序性、方向性，即从哪里算起，接着想什么，再想什么；在应用题教学中，培养学生思维的有序性，即如何分析数量关系，找出题中数学信息和数学问题，并建立它们之间的联系，利用数学信息解决数学问题。例如，买一个书包的价钱可以正好买两本故事书，而买一本故事书的价钱刚好买四本图画书，问买一个书包的价钱可以买几本图画书。要训练儿童一步一步有条理的思考，先想一本故事书相当于几本图书，再想一个书包相当于几本故事书，最后通过实物演示拿书包跟图画书兑换，这样有条理、有根据地思考问题，就发展了儿童的思维能力。
在孩子的日常生活中，家长要利用孩子经常做的游戏、经常接触到的事物，讲解一些简单的数学概念和知识，特别是在游戏时，顺便提及一些有趣的数学概念和知识，给孩子留下一些悬念，以引起他的好奇心和求知欲，为孩子日后实现由形象思维向抽象思维的转变做些必要的准备.
三、体验生活场景，引导孩子数学思维
孩子在学校的学习是有限，而家庭生活场景是我们学习数学的重要素材，包涵丰富的数学知识，家长要重视利用生活这个大课堂，训练儿童的数学思维能力；教师要学会利用低年级孩子好动、好尝试的心理特点，利用实物场景进行培养，效果会更好。例如，到超市买东西如何付钱找钱的问题，坐公共汽车时，车要经过几站，每个站牌上多少人，下多少人，车上有多少座位，有多少或坐着或站着的人等等，生活之中处处皆学问，家长和教师切忌包办，而应该让孩子先想一想，再动手做一做，由于他们通过眼看、手摸、多种感官进行认识，通过自己动脑筋得出答案。这样不断培养了数学思维，又让他们训练了其他方面的能力，何乐而不为呢。
四、通过有意识训练的多样化，发展儿童的数学思维能力
针对低年级儿童的好奇心理，要运用练习设计的多样化，使他们具有新奇感，引发提高他们的思维能力，从而达到良好的效果。教师可以跟学生做各种各样的数字游戏，在游戏中既要强化顺向思维训练，也要注意逆向思维训练，还要重视多向思维训练，诸如此类练习都对孩子数学思维能力的培养有很大帮助。
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。
我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性――数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
[1]吴冬.现代汉语辞海[M].长春：吉林摄影出版社，2002.
[2]经济合作与发展组织（OECD）.面向明日世界的学习：国际学生评估项目（PISA）2003报告[R].上海市教育科学研究院，国际学生评估项目上海研究中心，译.上海：上海教育出版社，2008.
[3]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
1.生活与数学
生活化与数学化的博弈体现学生数学与学校数学的矛盾诉求。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质是理性的。数学教学应该从生活和数学的角度发展学生素养，给予理性的滋养和人性的关爱。
天安门、飞机、奖杯是轴对称图形吗？从生活的角度学生认为是，但是从数学的角度看，教材是通过天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性（如颜色、构件），呈现平面图形，对折后，发现折痕两边的图形完全重合，从而引出轴对称图形的概念。其间，有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。准确地说，实物是对称的，但不是轴对称图形。所以要从本质上引导学生从生活事物向数学原型进行提升。
2.主观与客观
主观经验与客观探究反映儿童认知数学的经验参与和教学预设的合理考虑。数学是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注学生的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合。
3.形象与抽象
抽象数学与形象教学反映儿童认知数学的本质特征和教学方法的合情选择。数学是抽象的。儿童的数学学习是从形象开始并逐渐走向抽象的。小学数学教学应该符合儿童认知数学的特点，让抽象的数学知识在隐含数学问题的情境中变得生动有趣，有利于激发儿童的学习动机，渐进地培养学生的抽象思维，发展学生的能力。
二、在工具数学与思维数学、学科数学与文化数学、知识数学与素养数学的关系中彰显教学的本质
对于数学教学本质的认识应该运用整体思维，引导学生辩证地理解与把握数学的工具性特点，体现数学核心价值的思维性特点，掌握学科数学本质的抽象性特点、人文精神关照的文化性特点；凸显以知识教学、能力培养为主要内容，提升学生的数学素养――数学意识、数学思维、理性精神和人文素养等。
1.区别“工具数学”与“思维数学”的关系，体现以思维为核心的数学教学本质的价值认同
数学是认识世界的思维工具。数学的抽象性能帮助我们认识事物的共性和本质，使我们可以通过抽象把实际问题化为数学问题。数学教学的基本目标是帮助学生掌握数学知识，通过数学学会思维，“帮助学生学会基本的数学思想方法”，形成数学意识与应用能力。
2.把握“学科数学”与“文化数学”的关系，体现以渗透为要素的感受数学文化的价值判断
数学作为学科的特点之一，是对抽象性数学概念的基本理解。了解为什么要学习这一概念，概念的现实原型是什么，特有的数学内涵、数学符号是什么，并以概念为基础判断是否能构建概念网络图或数学图式。在掌握数学概念、认识数学符号、理解数学内涵的过程中，通过教学促进学生对数学的形成、发展与应用的认识，渗透感受数学文化的价值。
教学“用字母表示数”时，教师可用有节奏的儿歌引入，并适时指出：这首儿歌中，有嘴，还有眼睛和腿，还要跳下水，似乎挺复杂的。我们先只研究嘴，把儿歌抽出一部分：一只青蛙一张嘴……念下去没完没了，谁有本领将这个问题变得简单，只用一句话就能表示？生1：几只青蛙几张嘴。生2：多少只青蛙多少张嘴。生3：a只青蛙a张嘴。生4：n只青蛙n张嘴。教师适时指出：用一个小小的字母就把青蛙的只数和嘴巴的张数表示得清清楚楚，看来字母的作用还真大呀！谁能把整首儿歌用一句话来表示？生5：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。师：这里的n可以取哪些数？这样，就可以引导学生从具体到概括，再回到具体的体验中经历数学化的过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，让学生产生追求简约的数学学习的需要，理解简约性的数学特点，感受符号化的数学思想文化。
中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-07-0028-01
一、对数学的认识
说到数学，大家都会觉得只是“计算”和“证明”，学生学数学只要会做题就行了。而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关。我们可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的体现。我认为，数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。
二、数学教学应该教给学生什么
一般来说，数学教学的功能包括两个方面：一是实践功能，即它与人们的生产活动和日常生活有着密切的联系。数学教学的内容来自于人类日益丰富、不断提高的生产活动和社会生活，并通过对一代代新人的培养，而越来越明显和能动地促进各个时代，尤其是现代社会的生产活动和社会生活的发展和进步。二是精神功能，即它联系于人们的思维与方法。通过对儿童的数学教学，在早期就尽可能充分地开启儿童的智慧，发展儿童的思维品质和思维能力，丰富儿童的精神世界，能为他们日后乃至终身的良好发展，创造高质量的生活，奠定不可或缺的极为重要的基石。我认为，数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离开自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。教给学生思维方式与思维的习惯，让学生去体会、感悟数学的智慧与美，成为真正学习数学的主人。
三、重新认识数学、感悟数学
1.触动生活积累，体验自悟自得。创设宽松、和谐的教学情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，调动学生学习数学的积极性；有利于学生认识数学知识，体验和理解数学，感受数学的魅力，从中能有所感悟，掌握必要的基础知识和基本技能。课堂是教师的生命力所在地，是学生智慧的发源地。学生在朴素的课堂生活中品味数学，教师在朴素的课堂生活中唤起孩子们的求知欲，引导学生全面协调的发展，给学生创造一个民主和谐的发展空间。
2.推荐阅读书籍，加强阅读指导。苏霍姆林斯基曾经说：“课外阅读用形象的话来说，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前进的风。没有阅读，就既没有帆，也没有风。阅读就是独立地在知识的海洋里航行。”为了提高学生的数学阅读兴趣，扩展学生的数学视野，使他们多方面领会数学的美和数学的应用，我向学生推荐了适合他们阅读的课外书籍，如我国张景中院士的科普读物：《数学家的眼光》、《数学传奇》等。同时指导学生写阅读体会。
3.灵活使用教材，培养创新意识。传统的教学观认为，教材是教师实施教学的依据，又是学生学习的依据，在课堂教学中必须“忠实于教材”严格按照教材的程序组织教学。在这种思想下，教师很少对教材加以合理的处理加工，更谈不上创新了。其实，教材是教学的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教师在深入钻研教材的基础上，发掘教材中所蕴涵的创新原理，精心构建教学中实施创新的体系，围绕“以学生发展为本”这个主题，把学生终身可持续发展作为数学教学的根本目的。
4.培养创造性思维，提高创新能力。所谓创造性思维，是指在创造活动中创造性地发现问题和解决问题的思维。这种思维特点是：在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对一般人不能解决的问题，深入思考，通过猜测﹑设想﹑验证，带着独创性的见解去解决实际问题。数学教学要想真正提高学生的创新能力，就必须注重培养学生思维的创造性。
5.进行思维训练，培养思考能力。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。因此数学教学的思维训练，应根据学生的思维特点，结合数学内容把思维训练贯穿于课堂教学的各个方面。
在小学教学中，还是以书本上的知识传授为主，还是让学生在解答数学作业时力求获得标准的唯一的答案。儿童过早、过度地被老师按在数学的符号堆里，整天做数学题，但不知数学与生活有什么联系。因此，在现实中遇到数学问题时不会解决，只是学了一些死知识，阻碍了学生数学能力的发展。透视是小学美术教材中的难点，不同的视点产生不同的透视现象，是学生理解的难点。而在图画书里，视角是构图的一个最富于戏剧性的因素。借着儿童绘本中的画面，我们可以分析不同的视点带来不同凡响的视角效果。画家用一连串的鸟瞰视野，展现了钢索的高度，看得让人头昏目眩。
二、小学数学教学生活化的可能性
当前小学数学的新教材与以前的教材有着天壤之别，更加注重与生活的联系，与学生的亲身体验相联系。《数学课程标准》也十分强调数学与现实生活的联系，强调从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，从他们提供熟悉的事物中学习数学和理解数学。体验数学就在身边，感受数学的趣味和作用。其实数学本来就源于生活，用于生活。
1.小学数学教学生活化是新课改的要求。从古到今，数学与社会生活的联系密切。我国古代的《九章算术》中就出现了“鸡兔同笼”等实际问题。现在，数学与实际生活联系越来越密切，应用性越来越强。因此，在数学教学中，如何使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，培养解决实际问题的能力。
例如，在新课标数学实验教材第七册《教育储蓄》一节，课后设计如下练习：为了使贫困学生能顺利完成大学学业，国家设立了助学金贷款，助学金贷款分0.5～1年期，1、3年期，3～5年期，5～8年期四种，贷款的利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能一次性还清20000元，他现在至多可贷款多少元？这个例子是现实生活中常见的银行贷款的问题，体现知识与学生生活、社会生产密切联系的特点。
2.小学数学教学生活化符合小学生学习数学的特点。学生的数学学习是一种符号化的数学知识和生活实际的经验相结合的一种学习过程。儿童头脑中的数学往往就是生活中的再认，概念从生活实际引入，问题从实际得出，最后再回归现实。儿童学习数学是不断地提出问题、探索问题和解决问题的过程。问题来源于数学知识内部或者来自生活中（数学外部），要创设问题情境，把问题放在最近发展区。儿童的数学学习是一种思维活动。数学学习的本质是孩子获取知识、形成技能、发展能力的思维活动。思维能力的发展从动作思维过渡到形象思维，再过渡到抽象思维。形象思维有“透视”作用，和抽象思维互补、共振。因而，要加强数学生活化，才能使学生更好地学数学。画面的色调可以表现环境的意境，可以表现时间，可以表现心情。这种只可意会无法言传难题，在儿童绘本里被表现得淋漓尽致。
例如，一位教师教学国标本一年级第二册数学“统计”一课，本来“统计”知识对于一年级小学生来讲是很抽象的，但这位教师从小学生生活经验入手，课始首先设计让学生统计各种熟悉的几何图形的个数，要求一个同学拿图片，一个同学作纪录，可以用你喜欢的方法记下各种图形的个数。课中让学生分四组统计文具盒里各种文具的个数，统计收集来的一个月的天气情况，每一项统计活动学生都积极地投入，相互合作，共同完成统计任务。在这些活动中不仅学生的动手能力得到了培养，而且潜移默化地受到了统计思想的熏陶。经过小组汇报交流，又使得统计中对数据的整理与归类的思想得到进一步强化。整个统计过程学生好像置身于亲切自然的游戏环境中，学得轻松愉快。这样符合学生的学习特点，使学生轻松愉快地学习。
