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0 引言
1952年，马柯维茨（Markowitz）在《金融期刊》上发表了《投资组合选择》论文以及在1959年出版的同名著作，标志着现资组合理论的诞生。马柯维茨在文章中阐述了资产收益和风险分析的主要原理和方法，建立了均值-方差模型（MV Model）的基本框架，为现代资产组合理论在随后几十年的迅速充实和发展奠定了牢固的理论基础。马柯维茨的均值-方差模型为投资者如何选择最佳资产组合提供了一套完整、成熟的方法。具体来说可分为四个步骤：（1）投资者首先要考虑他所面临的各种资产以及可能组成的资产组合，以便为其寻找最优资产组合提供选择范围；（2）对这些资产进行分析，计算出这些资产的预期收益率、方差、协方差以及相关系数；（3）根据约束条件，运用微分法或二次规划等方法计算出有效资产组合及其集合-有效边界；（4）反映投资者主观态度的无差异曲线和有效边界的切点即使为最佳资产组合。
论文以2005年8月到2006年8月深圳交易所上市的10只股票为研究对象，以均值-方差、Markowitz理论为基础，以二次规划为研究工具，在上述样本股范围内找出样本有效投资组合，并由此作出深圳股票市场10个股票投资组合的“有效边界”。在此基础上，引入无风险借贷求出在无风险借贷下的最优投资组合策略。
1 10只股票相关数据
1.1 基本信息
所选的这10支股票都是在深圳证券交易所挂牌的，来自于深圳证券交易所40（现有38）个成分股的10个。这10支股票的名称、代码详见下表1。
样本选择日期是从2005年8月12日-2006年8月4日共45交易周，数据来源于搜狐网。
表1 10个股票名称及代码
2 数据分析
2.1 周收益率的计算
其中：Rit为第i种股票在t周的收益率，Pit为第i种股票在t周的收盘价；Pi（t-1）为第i种股票在（t-1）周的收盘价；Dit为第i种股票在第t周所获红利、股息等收入，Dit=每股现金股利+Pit（送股比例+配股比例） 每股配股价×每股配股比例。
2.2 周平均收益率
各样本股45个交易周的周平均收益率的计算采用算术平均法，即周平均收益率为：
其中：ERi是第i只股票的周平均收益率；Rit是第i只股票在第t周的收益率；N是周数，N=45。
2.3 标准差
表2 样本股预期收益率和标准差
各样本股在样本时限内周平均收益率的标准差为：
其中：N是周数，N=45
根据上述公式，计算出的周平均收益率及其标准差如表2所示。
然后运用excel的计算功能计算出10只股票的方差-协方差矩阵和相关系数，具体结果如下表3、表4所示。
表3 样本股的方差-协方差矩阵
表4 相关系数
3 有效资产组合的计算
计算出深市各个样本股的周平均收益率和标准差后，就可以计算10只股票的可能的有效资产组合了。在目前不允许卖空的条件下，在论文样本所选取的数据基础上，深市有效边界的数学陈述为：
其中：σp为资产组合的标准差；xi为第i种股票在组合中所占的投资比例；σij为（i种股票与第j种股票之间的协方差（当i和j相等时，这里就是方差了）；Rp为资产组合的周平均收益率；Ri为第i种资产的周平均收益率。
这里目标函数是二次的，约束条件是线型的，可以通过二次规划的方法确定（x1，x2，x3，…，x10）找出有效资产组合了。这里运用数学软件matlab求解的10组组合如表5所示。
由所得的10组收益值-风险二维数据可以得到股票组合的有效边界，如下图1所示。
表5 投资组合比例
图1 10只股票的预期收益-风险图
可以看出，随着预期收益率增加，风险先是增加，到达某个点后就逐渐减少。里面有个临界值，其中，我们的选择范围就是随着上图中的上半部分，随着风险增大，收益率增大的部分。
参考文献：
[1] 高平.沪深股市资产投资组合的实证研究.华东师范大学学报（哲学社会科学版），2000.5，32（3）.
一、算法概述
（一）遗传算法
本文模拟遗传算法，将股票看成是最初的种群基因，通过持续不断的组合优化，最终达到设定标准的组合。此组合即为我们所要计算出的最优资产组合。
（二）模拟退火算法
二、实验
（一）数据选取
本文从沪深300指数所包括的股票中选取了各个行业中具有代表性的50支股票。这50支股票所跨行业非常广泛，囊括了金融业、房地产业、建筑业、新能源行业等等。基于国内的股票市场成分较多，一一选择出来不太现实且不具有较强的说服力等原因，我们选择了热门且具有代表性的行业，然后计算其收益率和方差计算，观察总体的波动情况。
（二）实验步骤
遗传算法是一种比较灵活的算法，在目标函数设定之后各个股票的初始比例不用人为的进行设定，在一定程度上避免了人为因素对结果的影响，其所得出的结果具有客观性。本次实验中遗传算法得出的最优持有比例的特点就是具有卖空的性质。图3中的第一幅图表示适应函数值随着遗传代数的变化达到最优的过程；第二幅图表示优化参数的大小，波动幅度不大，第一个参数相对其他参数较大，主要原因是第一支股票与沪深300指数的波动方向及幅度非常相近，导致其在结果中占有很大的比例。
模拟退火算法是一种新的随机搜索方法，它是近年来提出的一种适用于解决大规模组合优化问题的通用而有效的近似算法。与以往的近似算法相比，模拟退火算法具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受到初始条件约束等优点。图4中第一幅图是最终的参数值，表示在最后时刻参数的大小，可以看出五十个参数的波动幅度较大，且有正有负。第二幅图是在计算结果时刻的函数值，表示计算过程中函数值的变化，可以看出变化的幅度相对较小，说明计算过程平稳，计算结果可靠性大。
通过对两种算法的分析对比，最后得出遗传算法的收益率为0.9979，模拟退火收益率0.9731；市场收益率0.9343。两种算法的收益率都要高于市场的收益率，说明我们计算的结果是有效的。
参考文献：
[1]刘则毅，安向龙，荣喜民，唐万生.基于遗传算法的一种Portfolio新模型[J].系统工程与电子技术，2002，（04）．
作者简介：陈炳辉(1983～)，男，江西莲花人，上海财经大学国际工商管理学院博士研究生，主要从事金融衍生品、金融市场、产业经济研究。
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1006-1096(2008)04-0147-04 收稿日期：2008-05-20
关于股指期货等金融衍生品对投资基金作用，不少论述已有涉及。其中代表性的论述有陈晗、张晓刚、鲍建平(2001)等研究了股指期货在资产组合中的运用；孙建、五建军、张勇(2002)，赵旭、吴冲锋(2003)等提出了金融衍生品有助于基金流动性风险管理的概念；金睿、胡燕介绍了股指期货在西方基金管理中应用；杨伊侬、何亮、杨芷华(2001)，陆怡皓(21202)，杨静(21207)，提出了股指期货在开放式基金中管理系统风险、应对流动性要求、组合投资等方面的作用。但是在这些论述中，由于立足点不同，偏重不一，缺乏策略可操作性和系统性。为此，本文从金融衍生品的特征与功能出发，多角度对投资基金运用金融衍生品的策略进行研究。
一、金融衍生品的特征
与基础证券相比，以股指期货为代表的金融衍生品，其交易特征、风险收益特征都具有独特之处，获得了投资基金的喜爱。
首先，金融衍生品市场通常具有高流动性、低交易成本特征。如股指期货流动性高，成交快，投资者能迅速把握市场机会；股指期货流动性高，交易行为带来的冲击成本就小，而且股指期货交易的佣金、税收等交易成本也小。因此，股指期货交易具有显著的成本优势。
其次，金融衍生品市场通常实行保证金交易制度，为投资者提供了杠杆机制。例如在期货交易中，投资者只要支付保证金便可持有期货合约，相当于只用少量的保证金就持有相当于合约金额那么多的商品，通常保证金都要比合约价值要小得多，投资者由此而获得杠杆。
再次，金融衍生品市场双向交易和对冲机制。即金融衍生品投资者可以在交易之初，进行买卖两个方向的交易。开仓后，投资者也不必非要交割，可以在相同合约上进行相反的操作来解除交割的义务。由于金融衍生品具有双向交易的特征，金融衍生品基础资产的持有者，可以在金融衍生品市场上进行相反的操作而对冲基础资产的风险，也就是说金融衍生品具有套期保值的功能。
另外，金融衍生品的风险收益特征存在不同。例如期权就具有限制市场风险，但同时保留市场赢利空间的职能，这与基础资产的风险收益特征有很大的不同。
金融衍生品的上述特征，赢得了投资基金的喜爱，金融衍生品不断成长为基金资产组合的有机组成部分。由于金融衍生品按基础资产的类别划分有许多种类型，在国外几乎都为投资基金所用。
二、运用金融衍生品的替资策略
金融衍生品具有高流动性、低交易成本、高杠杆比率等交易特征，使金融衍生品在投资过程中替代基础证券进行投资，能获取节约交易成本、交易执行快，创造更大的投资规模，从而在市场上升时获取更大的收益，调整市场风险暴露程度等方面的优势，由此使金融衍生品得到了基金的青睐。金融衍生品的替资策略主要有以下几种：
调整市场风险，对于证券投资基金来说就是调整贝塔值。实施市场择时策略的基金管理人根据市场预测调整市场风险的方法有三种：改变持有现金比例，买卖具有不同贝塔系数的股票，利用股指期货。利用股指期货进行调整，流动性高、成交快、成本低，而且不涉及投资组合的调整，当基金投资组合由多个下属经理人经营时，这更具有积极的意义，可以尽可能小地影响下属经理人的操作。调整市场风险，同时也意味着改变投资于市场的规模。例如基金经理人预期股市上涨，希望扩大其在股票市场上的投资规模，他可以通过购买股指期货来达到这一目的，在股指期货杠杆机制的作用下，投资规模放大，同时基金的贝塔增大；当其预期股市下跌，希望减少其在股市上的投资规模，他可以选择卖空股指期货来实现这一目的，此时贝塔降低。杠杆机制的存在对于倾向于扩大风险暴露从而提高收益、调整投资规模的投资基金来说很有吸引力，此时，金融衍生品成为传统投资工具的最佳替代工具。
构建指数化组合策略。相对于主动的管理策略，基金被动的指数化投资在有效市场假设下有着很强的吸引力，美国基金市场的业绩也证明了主动管理的基金的业绩在并不总是优于，甚至多数基金业绩不如被动的指数化投资(Jensen，1968)，指数化投资由此兴盛。在股指期货等衍生品出现以前，指数化基金还不得不持有与指数组合一致的股票或用略少的股票来模拟市场指数，但组合的构建及调整容易产生交易成本，形成跟踪误差(法博齐，1999)，例如基准指数调整之时，基金需要尾随进行调整，基金不但要承担交易费用，还因为通常调整进入指数的股票会出现价格上涨，而调整出的股票则会价格下跌，基金还要承担调整成本。股指期货的出现为指数化基金提供了不错的替代策略，将现金购买政府债券，并将其充当保证金持有与基金资产金额相等的股指期货。如果股指期货定价有效，那么上述策略就能完全复制指数，但股指期货估值过高时，可能导致持有期货时相对指数组合的亏损，反则反之，从而产生跟踪误差。在实践中，股指期货以其较低的交易成本，在指数化投资中得到了广泛的运用。例如，美国指数基金运用股指期货的比例大约为40％。台湾加权股价指数基金是台湾唯一的一家指数基金，该基金参与股指期货交易也比较活跃，从该基金2005年参与股指期货的情况来看，参与股指期货的合约价值占净资产的比例为12％(黄志钢，2006)。
资产分配调整策略。不论战略性资产分配的类型，都需要战术性资产分配决策实现资产在各类型间转移。例如对于固定将资产的60％投资于股票市场，而另外的40％投资于债券市场的基金，随着市场价格的变化，基金资产组合的比例分配也会发生变化，因此基金需要不断地进行调整，要么在现货市场买入或卖出资产组合中的特定数额，要么利用期货市场，购买需要增加资产规模的期货品种如股指期货，同时卖出需要减少资产规模的期货品种如利率期货。使用金融衍生品进行资产分配调整有许多优点：交易成本低、执行快、避免现货市场操作对市场的影响、不干扰下属基金经理人的活动等，但同样要关注衍生品的定价是否合理。
三、运用金融衍生品的优化投资策略
除了利用金融衍生品的交易特征，替代传统工具进行投资外，金融衍生品的运用也能为投资基金提供更多的投资选择，从而优化基金的投资策略。基金应用金融衍生品优化投资的策略有以下几种：
规避限制策略。有些证券市场对投资者市场进入和交易
有所限制，这些限制包括对外国投资者的外汇管制、投资流向的限制，限制卖空交易等，使基金往往不能构建最优的证券投资组合。通常股票指数期货等金融衍生品此类限制较少，而且可以进行双向交易，这使得基金通过股指期货交易可以绕过这些限制达到证券投资的目的，从而优化基金的投资策略。
优化投资组合策略。金融衍生品的风险收益特征有别于传统的投资工具如股票和债券，根据组合投资理论，将金融衍生品作为一种投资工具纳入投资组合，资产的分散化有利于分散组合风险，获得稳定的收益。丰富多样、形式各异的衍生品的出现，丰富了组合投资的选择，给投资公司带来了极大的灵活性和多样性。在理论上来说，综合运用基础证券和衍生品，投资基金可以构造任何一种风险暴露类型的投资组合。因此，金融衍生品的运用能使基金更好地表达对市场的看法，更好地利用掌握的信息进行投资。
金融衍生品套利策略。金融衍生品市场之间、它与基础证券市场之间有着天然的密切联系。在市场运行过程中这些联系可能被打破，这为基金进行无风险套利提供了机会，扩大了基金的投资策略选择。例如，股指期货与现货市场、股指期货各合约之间有着紧密的联系，这些联系在期货定价中得到体现，但市场经常会出现某一资产估值过高或过低，通过套利交易――卖出定价过高的资产、持有估值合理的资产，或买入定价过低的资产，卖出估值合理的资产，基金便可实现无风险收益。股指期货套利交易的类型比较丰富，包括期现套利、跨期套利、跨市场套利、跨品种套利等，期权的交易策略则更多。多样的交易策略丰富了基金的策略空间。
分离择时与择股能力，组建ALPHA基金等。所谓的基金择时能力是指基金对市场走势的判断能力，而择股能力则反映基金对特定股票定价合理与否的判断能力。在没有股指期货的时候，择时与择股可能会出现矛盾，如基金管理人预测市场要下跌时，发现了某股票被低估，但该股贝塔值较大，两者的矛盾由此产生。采用股指期货对冲该股票的市场风险，剩余的便是该股票的超额收益，从而实现择时与择股的分离。分离基金的择时与择股能力，只是在基金管理过程中某个节点上所采取的策略，如果基金只关注于发挥择股能力，持续地用股指期货对冲市场风险，基金也就成了a基金，旨在获取个股超出市场的超额回报。利用股指期货对冲市场风险，是捕获个股超额回报、构建a基金的基础，同时也是转移d策略的前提，所谓的转移a就是将分离出的a再与到其他资产如S&PS00资产进行组合的策略，由于a与S&PS00资产的相关性小，可以进一步降低风险。
现金证券化策略。投资基金经常会有要求进行投资的现金流入，由于不能进行零股交易等限制或者交易成本太高，使基金在每次现金流入时立即进行分散化投资无法实现，投资者也不时会赎回基金，引起投资基金的现金流出，开放式基金不得不持有一些现金予以应对，这些现金无法进行及时投资，对于投资基金的业绩经常会产生不利影响。在基金有现金净流入时，利用期货交易的杠杆机制，用这些现金进行股指期货投资，将现金证券化，等到现金积累到一定数量后，再购买股票。当基金出现现金净流出时，基金可以先出售股指期货，调整投资规模，然后再出售相应数量的股票，这对于改善基金业绩有着积极的作用(Frino，2006)。
指数化投资基金、ETF调整和修正跟踪误差。跟踪误差，就是指复制组合收益相对于其基准组合收益的波动性，一般用标准差来测度。它主要原因有管理费及其他各项费用，复制误差、计算误差，基准指数样本调整，收入及再投资差别，现金拖累即由于基金现金流入、流出等原因而不得不持有部分现金所导致的跟踪误差等(康跃等，2005)，其中现金拖累等因素是可以控制的。跟踪误差是衡量指数化基金业绩的标准之一，跟踪误差越小，指数化基金表现越好(马骥，2006)。因此，指数化基金要不断地调整和修正跟踪误差，用股指期货控制现金拖累等因素的影响，进行现金证券化，调整复制组合的贝塔系数等，有助于指数化投资基金管理跟踪误差。
部门配置策略。股指期货市场的存在为投资基金资产的部门配置提供了更多的机会。当股指期货市场产品丰富时，不同期货产品的组合为构建部门资产配置提供了便利工具(法雷尔等，2000)。例如基金管理人发现市场小盘股的估值过高，而大盘蓝筹则估值合理，那么管理人可出售小盘股指期货，同时持有大盘蓝筹指数，从而利用小盘股估值不合理获取收益。类似地管理人也可利用行业与大盘指数的组合构造特别的行业资产配置。
四、运用金融衍生品的市场风险管理策略
投资基金通过分散化的证券投资能有效地分散各证券的非系统性风险，降低组合的非系统性风险，但没有能力处理系统性风险。衍生品的出现，弥补了这一缺陷，为投资基金提供了规避系统性风险的工具――套期保值。套期保值按市场方向分为多头套期保值和空头套期保值。
空头套期保值是指当证券基金预测市场将下跌之时，为了规避市场下跌的风险，基金卖出股指期货来对冲基金组合的市场风险暴露。卖出套期保值受基金追捧的原因在于以下几个方面：一是节约成本。基金规模大，如果在现货市场上大规模出售股票规避下跌风险，对市场造成非常大的冲击，增加交易成本，但运用指数期货合约进行套期保值，由于期货市场的高流动性，对期货价格的冲击要小得多。二是规避限制。很多基金经理认为抛出股票也不是一种可行的选择，因为他们受持有特定种类的股票的限制。售出股票以后，所获得的现金并不能立即投资于其他领域，但期货市场无此限制，给基金经理人更大的机会和灵活性。三是避税。在美国，股指期货能用来延迟股票组合资本利得的实现，因而能延迟缴纳资本利得税，获得纳税延迟期间的利息收入。假设某美国基金拥有的股票投资组合自购买以来其价值上涨了50％，但价值被高估了10％，如果现在售出该投资组合，等到价格下跌到合理价位后再买回，则基金投资人要立即履行资本利得50％的所得税义务。如果基金用卖空股指期货的方法对该股票投资组合进行保值，基金投资人则不用交纳任何资本税，直至基金将股指期货平仓，如平仓价位为其价值，则投资人只需支付资本利得即10％的所得税。使用指数期货，基金投资者对当前资本利得的40％延迟了纳税(金睿等，2002)。
在基金利用股指衍生品进行卖出套期保值策略时，有多种策略可供选择：第一，通过股指期货动态合成期权(袁萍，2007)，或直接持有股指期权，进行组合保险。第二、进行贝塔对冲，使包括股指期货的整个组合贝塔系数为零。第三、风险最小化的套期保值，此时，套期保值比率等于被套期保值的投资组合波动率和期货合约的收益波动率两者的比值(法博齐，2000)。第四、套期保值的避险程度与收益之间存在着此消彼长的关系，完美的避险策略对应的是价格有利变动时收益空间的放弃，因此，套期保值的程度应由基金管理人对市场的看法决定，根据对未来市场走势判断的把握程度来套期保
值，调整市场风险暴露程度，获取相应的收益。
与卖出套期保值相对应，当基金来不及建仓，或未来将有大量现金流入时，为了防止市场价格大幅上涨而提高建仓价位，基金管理人可以进行买入套期保值。在买入相应金额的股指期货合约后，管理人可以从容地在市场上进行操作，买入股票，规避价格上涨风险，然后再逐步减少股指期货合约的数量。
五、运用金融衍生品的流动性风险管理策略
开放式基金相对于封闭式基金，具有流动性强、投资者通过赎回资产进行即时监督的优势，但开放式基金投资者随时的申购与赎回行为，也对基金提出了更高的流动性管理要求。当开放式基金的投资组合流动性结构、现金流入与流出不相匹配时。开放式基金的流动性无法满足持有人的赎回需求而导致风险，即为满足基金持有人的赎回要求，开放式基金变现其资金过程中价格的不确定性，及此给基金造成的损失，这就是基金的流动性风险(，2004)。
当开放式基金持有的流动性资产不足以应对投资者的赎回申请时，基金为满足投资者的流动性要求需要从资产组合中抛售部分流动性资产。这首先会产生交易费用，同时基金变现时资产价格不确定，特别是在赎回申请较大，需抛售较多资产时，可能给市场带来抛压，而进一步压低价格，使基金遭受损失。亏损可能会进一步刺激投资者的赎回而产生恶性循环。
因此，开放式基金管理人需要在收益与流动性之间寻找微妙的均衡，合理地管理基金的流动性风险。基金管理流动性风险的方法很多，比如，进行流动性评估，合理配置资产，赎回限制与费率结构设计(赵旭等，2003)，优化投资者结构等。拓宽融资渠道，进行负债经营等。
金融衍生品的应用为开放式基金管理流动性风险提供了更多的解决方案。当开放式基金面对兑付压力时，管理人可以先在股指期货市场上卖出期货合约，以防止基金抛售股票变现给市场带来的压力，当股票现货卖出后，再将股指期货空头合约平仓。在此策略下基金的抛售对其业绩的影响要小得多，这样便可以打破恶性循环，管理流动性风险。当市场下跌刺激投资者巨额赎回时，负债经营策略未必能有效地防范风险，因为基金在融资后，还是不得不抛售股票进行偿还，基金抛售行为对自身业绩的影响不可避免，因此，在特殊情况下，这一策略尤其重要。
金融衍生品，不仅在事中有着积极的管理价值，在事前也有着重要的作用。比如股指期货等对冲工具的应用，使基金可以对冲市场不利波动时产生的收益波动，因此收益更稳定，这将有助于稳定基金持有人的赎回需求，使基金的现金流更为稳定。特别是在市场呈下降趋势之时，基金通过运用股指期货等衍生品，可以在不改变其资产组合的情况下，对冲市场下跌风险，降低了基金持有人赎回投资的动机。再如，股指期货等衍生品具有高流动性，可以即时变现，它也有高杠杆特点，在购买股指期货后，基金可以持有更多的国库券等流动性资产，使基金资产组合的流动性更强，可以更好地满足持有人不时的流动性需求。因此，股指期货在开放式基金的流动性管理中发挥着十分重要的作用。
六、结论与建议
股票指数期货等金融衍生品具有高流动性、低交易成本、高杠杆比率、双向交易和对冲机制等多种交易特征和独特的风险收益特征。利用这些特征，将金融衍生品加入到资产组合中，替代传统投资工具进行投资，投资基金能获得非常多的好处，如节约交易成本、交易执行更快、放大投资规模、提升收益空间、控制市场风险等。替代传统投资工具，并不能反映金融衍生品在投资基金中的全部投资功能，在许多情况下，金融衍生品的运用能优化投资基金的投资策略，比如在证券市场存在市场准入和交易限制等情况下，金融衍生品可能为基金投资提供了规避方案，金融衍生品的收益与风险独特之处，也能分散投资组合的风险，同时为基金提供利用市场非效率的多种套利机会，分离基金的择时和择股能力，组建ALPHA基金，为进一步转移ALPHA创造条件，进行资产证券化，提升基金业绩等等。除了金融衍生品在基金投资组合中的投资策略外，金融衍生品还能运用于投资基金的市场风险和流动性风险管理，特别是在市场风险管理中，金融衍生品扮演的角色尤其重要，是金融衍生品最主要的经济功能，也是金融衍生品得到运用的最主要原因。如在2006年7月份台湾证券投资基金参与股指期货和期权的共38家基金，参与的比例为13％。其中利用股指期货和期权进行资产配置或投机的有8家，利用股指期货和期权进行套期保值的有28家。其中2家参与了套利交易。可见证券投资基金参与股指期货、期权的主要目的是套期保值(黄志钢。2006)。
