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中图分类号：F12 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）31-0005-02
一、二元函数的最大值与最小值
求函数f（x，y）的最大值和最小值的一般步骤为：
（1）求函数f（x，y）在D内所有驻点处的函数值;（2）求f（x，y）在D的边界上的最大值和最小值;（3）将前两步得到的所有函数值进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值。
在通常遇到的实际问题中，如果根据问题的性质，可以判断出函数f（x，y）的最大值（最小值）一定在D的内部取得，而函数f（x，y）在D内只有一个驻点，则可以肯定该驻点处的函数值就是函数f（x，y）在D上的最大值（最小值）。
例1 设q1为商品A的需求量，q2为商品B的需求量，其需求函数分别为q1=16-2p1+4p2，q2=20+4p1-10p2，总成本函数为C=3q1+2q2，其中p1，p2为商品A和B的价格，试问价格p1，p2取何值时可使利润最大？
解 按题意，总收益函数为：
R=p1q1+p2q2=p1（16-2p1+4p2）+p2（20+4p1-10p2）
于是总利润函数为
L=R-C=q1（p1-3）+q2（p2-2）
=（p1-3）（16-2p1+4p2）+（p2-2）（20+4p1-10p2）
为使总利润最大，求一阶偏导数，并令其为零：
=14-4p1+8p2=0
=4（p1-3）+（20+4p1-10p2）-10（p2-2）
=28+8p1-20p2=0
由此解得p1=63/2，p2=14，又因
（L"xy）2-L"xx・L"yy=82-（-4）（-20）<0
故取p1=63/2，p2=14价格时利润可达最大，而此时得产量为q1=9，q2=6。
例2 在经济学中有个Cobb-Douglas生产函数模型f（x，y）=
cxαy1-α，式中x代表劳动力的数量，y为资本数量（确切地说是y个单位资本），c与α（0<α<1）是常数，由各工厂的具体情形而定，函数值表示生产量，现在已知某制造商的Cobb-Douglas生产函数是f（x，y）=100x3/4y1/4每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元及250元，该制造商的总预算是50 000元，问他该如何分配这笔钱用于雇用劳动力与资本，以使生产量最高。
解 这是个条件极值问题，求函数f（x，y）=100x3/4y1/4在条件150x+250y=5 000下的最大值。
令L（x，y，λ）=100x3/4y1/4+λ（50 000-150x-250y），由方程组
Lx=75x-1/4y1/4-150λ=0Lx=25x3/4y-3/4-250λ=0Lx=50 000-150x-250y=0
中的第一个方程解得λ=x-1/4y1/4，将其代入第二个方程中，得
25x3/4y-3/4-125x-1/4y1/4=0
在该式两边同乘x1/4y3/4，有25x-125y=0，即x=5y。将此结果代入方程组的第三个方程得x=250，y=50，即该制造商应该雇用250个劳动力而把其余的部分作为资本投入，这时可获得最大产量f（250，50）=16 719。
例3 设销售收入R（单位：万元）与花费在两种广告宣传的费用x，y（单位：万元）之间的关系为
利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用.已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大？
解 设利润为z，有
限制条件为x+y=25，这是条件极值问题，令
L（x，y，λ）=-x-y+λ（x+y-25）
从而
Lx=-1+λ=0，Ly=-1+λ=0
整理得
（5+x）2=（10+y）2
又y=25-x，解x=15，y=10。根据问题本身的意义及驻点的唯一性即知，当投入两种广告的费用分别为15万元和10万元时，可使利润最大。
例4 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c，每台电视机的销售价格为p，销售量为x。假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量，根据市场预测，销售量x与销售价格为p之间有下面的关系：
x=Me-ap （M>0，a>0） （1）
其中M为市场最大需求量，a是价格系数。同时，生产部门根据对生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c有如下测算：
c=c0-klnx （k>0，x>1） （2）
其中c0是只生产一台电视机时的成本，k是规模系数，根据上述条件，应如何确定电视机的售价p，才能使该厂获得最大利润？
解 设厂家获得的利润为u，每台电视机售价为p，每台生产成本为c，销售量x，则u=（p-c）x。
于是问题化为利润函数u=（p-c）x在附加条件（1）、（2） 下的极值问题。
利用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数：
L（x，p，c，λ，μ）=（p-c）x+λ（x-Me-ap）+μ（c-c0+klnx）
令Lx=（p-c）+λ+kμ/x=0，Lp=x+λaMe-ap=0，Lc=-x+μ=0
将（1）代入（2），得c=c0-k（lnM-ap） （3）
由（1）及Lp=0知λa=-1，即λ=-1/a （4）
由Lc=0知x=μ，即x/μ=1
将（3）、（4）、（5） 代入Lx=0，得
p-c0+k（lnM-ap）-1/a+k=0
由此得p*=
由问题本身可知最优价格必定存在，故这个p*就是电视机的最优价格。
1. 当x>0时，在区间（0，■]上是减函数；在区间[■，+∞）上是增函数.在x=■时，有最小值2■.当且仅当x=■，即x=■时，f（x） ■=2■.
2. 当x
3. 当x>0时
① 若x∈（0，m]，当m■时，则f（x） ■=2■.
②若x∈[m，+∞），当m■时，则f（x） ■=■.
4. 当x
① 若x∈（-∞，m]，当m-■时，则f（x） ■=-2■.
② 若x∈[m，0），当m-■时，则f（x） ■=■.
例1：求y=x+■（x≠0）的最值
分析：当x>0时，y=x+■有最小值，当且仅当x=■时，即x=1时，y■=2；当x
解：当x>0时，且x=■时，即x=1时，y■=f（1）=2；当x
例2：求y=■的最值
分析：■=■=■+■，且■≥■>0，故当且仅当■=■，即x=±1时，有最小值2■.
解：方法1： ■=■=■+■，且■≥■>0，■=■，即x=±1时，y■=f（±1）=2■.
方法2：■=■=■+■，令■=t（t≥■），y=■+t（t≥■），当■=t，即t=■时，当t∈[■， ■]时，f（t）是单调减函数.当t∈[■，+∞]时，f（t）是单调增函数.故当■=t，即t=■时，y■=f（t） ■=f（■）=2■.
例3：拟造一底面积为64平方米，底面为矩形，高为2米的长方体水箱.由于受到空间的限制，底面的长、宽都不能超过10米若造价是每平方米20元（铁皮的厚度不计）.求解下列问题：
① 试设计水箱的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.
② 若水箱被隔成七个体积相等的长方体，求出最低造价.
解：①设水箱的底面长为x米，则宽为■米，又设总造价为y■元，则y■=20×2（64+2x+2×■）=2560+80（x+■）.
x>0，当且仅当x=■，即x=8时，y■=f（8）=3840.
又0
8∈[6.4，10]，而y=x+■在[6.4，8]上是单调减函数，在[8，10]上是单调增函数，y■=f（8）=3840，当水箱的长和宽都是8米时，造价最低，且最低造价是3840元.
②设水箱的底面长为x米，则宽为■米，又设总造价为y■元，则y■=20×（2×64+2×2x×+2×8×■）=2560+（x+■）.当x=■时，即x=16时，y■取最小值.
但6.4≤x≤10，16？埸[6.4，10]，y=x+■在[6.4，10]上是单调减函数，在[6.4，16）上亦为单调减函数.
y■=f（10）=2560+80（10+■）=5408，当y■=5408时，x=10，■=6.4.故水箱的长为10米，宽为6.4米时造价最低，且最低造价为5408元.
参考文献：
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形如“a≥f（x）”或“a≤f（x）”型不等式是恒成立问题中最基本的类型，它的等价转化方法是“a≥f（x）在x∈D上恒成立，则a≥
[f（x）]max（x∈D）；a≤f（x）在x∈D上恒成立，则a≤[f（x）]max（x∈D）”.许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型中.
例题1（2012年陕西理科高考压轴题）
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）.
（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间 ，1内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]有f2（x1）-f2（x2）≤4，求b的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设xn是fn（x）在 ，1内的零点，判断数列x2，x3…xn…的增减性。
解：（Ⅰ）、（Ⅲ）略
（Ⅱ）当n=2时，f2（x）=x2+bx+c，
对任意x1，x2∈[-1，1]都有f2（x1）-f2（x2）≤4等价于f2（x1）-f2（x2）max≤4.
即f2（x）在[-1，1]上的最大值与最小值之差M≤4.
当- >1，即b>2时，M=f（1）-f（-1）=2b>4，与题设
矛盾.
当-1≤- ≤0，即0
当0≤- ≤1，即-2≤b≤0，M=f（-1）-f（- ）=（ -1）2≤4恒成立.
综上所述，-2≤b≤2.
二、形如“？埚x∈D，a≤f（x）恒成立”型不等式
形如“？埚x∈D，a≤f（x）恒成立”问题可转化为“a≤f（x）max”来
求解；
而形如“？埚x∈D，a≥f（x）恒成立”问题可转化为“a≥f（x）min”来求解。
例题2（2013年重点中学第一次联考）
设f（x）= +xlnx，g（x）=x3-x2-3.
若存在x1，x2∈[0，2]使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M.
解：由题意可知，存在x1，x2∈[0，2]使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等价于：
[g（x1）-（x2）]max≥M，g（x）=x3-x2-3，g′（x）=3x2-2x=3x（x- ）.
由上表可知，g（x）min=g =- ，g（x）max=g（2）=1
[g（x1）-g（x2）]max=g（x）max-g（x）min= ，故满足条件的最大整数M=4.
三、形如“？坌x1∈D，？坌x2∈M，f（x1）≤g（x2）恒成立”型不等式
该类问题可转化为“f（x1）max-g（x2）min”来求解。
例题3（2013年重点中学联考模拟试题）
设f（x）= +xlnx，g（x）=x3-x2-3.
如果对任意的s，t∈[ ，2]都有f（x）≥g（t）成立，求实数a的取值范围。
解：由题意，该问题可以转化为：在区间[ ，2]上，f（x）min≥
g（x）max，
由例题3可知，g（x）的最大值为g（2）=1，
f（x）min≥1，又f（1）=a，a≥1
下面证明当a≥1时，对任意x∈[ ，2]，f（x）≥1成立.
当a≥1时，对任意x∈[ ，2]，f（x）= +xlnx≥ +xlnx，记h（x）= +xlnx h′（x）=- +lnx+1，h′（1）=0，
可知函数h（x）在[ ，2）上递减，在区间[1，2]上递增，h（x）min=
h（1）=1，即h（x）≥1.
所以当a≥1时，对任意x∈[ ，2]，f（x）≥1成立，即对任意的s，t∈[ ，2]，都有f（s）≥g（t）成立.故a∈[1，+∞）所求.
四、形如“？坌x1∈D，？埚x2∈M，f（x1）≤g（x2）恒成立”型不等式
该类问题可转化为“f（x1）max≤g（x2）min”来求解。
例题4（2013年南昌市高三文科第一次模拟题）
已知函数f（x）=ax2-blnx在点[1，f（1）]处的切线方程为y=3x-1.
（1）若f（x）在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）若对任意x∈[0，+∞），均存在t∈[1，3]，使得 t3- t2+ct+ln2+ ≤f（x）试求实数c的取值范围。
解：（1）略
（2）设g（t）= t3- t2+ct+ln2+ ，根据题意可知g（t）max≤
f（x）min .
由（1）知f（x）min=f（ ）= +ln2，g′（t）=t2-（c+1）t+c=（t-1）（t-c），
当c≤1时，g′（t）≥0；g（t）在t∈[1，3]上单调递增，g（t）min=g（1）= +ln2，满足g（t）min≤f（x）min；
当1
g（t）min=g（c）=- c3+ c2+ln2+ ，
由- c3+ c2+ln2+ ≤ +ln2得c3-3c2+2≥0，（c-1）（c2-2c-2）≥0，此时1+ ≤c
当c≥3时，g′（t）≤0；g（t）在t∈[1，3]上单调递减，g（t）min=
g（3）=- + +ln2.
g（3）=- + +ln2≤- + +ln2= +ln2.
综上，c的取值范围是（-∞，1]∪[1+ ，+∞）
五、反馈训练题
1.对于任意θ∈R，sinθ-2+sinθ-3≥a+ 恒成立，则实数a的取值范围是__________。
2.若对任意的a∈R，不等式，x+x-1≥1+a-1-a恒成立，则实数x的取值范围是__________。
3.（2010年山东理科14题）若对任意x>0， ≤a恒成立，则a的取值范围是__________。
4.已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a>0），对？坌x1∈[-1，2]，？埚x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，3] B. ，3 C.[3，+∞） D.（0， ]
[中图分类号] R73 [文献标识码] A [文章编号] 1674-0742（2013）05（a）-0117-02
寒战是麻醉苏醒期常见并发症，给患者带来不适，影响患者预后。右美托咪啶为新型α2肾上腺素能受体激动剂，具有独特的镇静、镇痛、抗应激、抗寒战等作用而无呼吸抑制，易唤醒的特点，在临床上日益受到重视。右美托咪啶因其良好的镇静、镇痛效果，可明显减少丙泊酚及阿片类药物的用量，从而改善麻醉后的复苏，减少术后躁动、寒战、恶心呕吐的发生[1]。该研究旨在观察右美托咪啶辅助改善肺癌根治术麻醉后寒战的临床效果，以2010年2月―2012年2月期间的68例接受肺癌根治手机治疗的患者为研究对象，现报道如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料
选择在该院接受肺癌根治术手术治疗的68例患者作为研究对象，其中男38例，女30例，年龄51～68岁，体重47～78 kg，ASA分级为Ⅰ级和Ⅱ级。有以下情况者不记入观察对象：过敏体质；精神异常不能合作者；严重肾或肝脏疾病者；有心动过缓和缓慢性心律失常者；有长期使用血管活性药，镇静，镇痛药史者；有神经-肌肉系统疾病史者。入选的患者均自愿参加该研究，且与患者签订知情同意书，并获得本院伦理委员会批准。按照随机数字表法将68例患者随机分为研究组（右美托咪啶）和对照组（生理盐水），每组各34例，两组患者的年龄、性别、体重及ASA分级均差异无统计学意义（P>0.05）。
1.2 方法
患者入室后常规监测，开放静脉通道。所有患者均采用静吸复合全麻，依次给予咪唑安定0.05 mg/kg，芬太尼2～4 μg /kg，丙泊酚1～2 mg/kg，顺式阿曲库铵0.2 mg/kg，行快速静脉诱导，气管插管后机械通气。对研究组患者在气管插管之后给予右美托咪啶（国药准字H20090251）负荷量0.5 μg/（kg・h）静脉输注，10 min泵完，以0.3 μg/（kg・h）静脉维持，手术结束前1 h停止用药；对照组组给予生理盐水泵注速度与方法同研究组。麻醉维持：吸入七氟醚0.6～1.0 MAC，静脉持续泵注丙泊酚3～5 μg/（kg・h）、瑞芬太尼0.1～0.3 μg/（kg・h），间断静注顺式阿曲库铵0.1 mg/kg，术毕前45 min不再追加肌松药。维持血流动力学稳定，当心率60次/min时，给予阿托品0.3 mg静注。术中维持呼吸末二氧化碳分压30～40 mmHg、BIS40-60。术毕拔除气管导管后送麻醉恢复室观察。对手术后1 h内的寒战情况进行记录分析。
1.3 观察指标
①记录并比较两组患者术中七氟醚用量、术中输液量、术中使用阿托品和寒战出现后曲马多的补救性使用情况。②记录并比较两组患者术后1 h内寒战的发生情况，寒战的评价标准：0级为手术后没有寒战，1级为面部或颈部轻微肌颤，2级为全身或者一个部位一组肌肉偶有肌颤但是全身没有发生肌颤，3级为全身的任何一组肌群均发生肌颤。寒战≥3级定义为寒战发生，如寒战发生追加曲马多1 mg/kg。
1.4 统计方法
采用SPSS17.0统计学软件进行该研究数据的处理分析，计量资料进行t检验，计数资料进行χ2检验。
2 结果
2.1 两组患者的一般资料和术中情况各项指标对比
由表1可知两组患者的各一般资料、手术时间、术中输液量及拔管时间比较差异无统计学意义；而研究组的七氟醚用量和曲马多使用率均较对照组明显下降，而阿托品使用率则明显上升，且差异有统计学意义（χ2或t=3.02、12.35、13.47，P
2.2 两组患者术后寒战程度比较
由表2可知研究组患者的术后寒战发生率明显低于对照组，且差异有统计学意义（χ2=14.23，P
3 讨论
麻醉后寒战（Postoperative shivering，PAS）发生率通常在5%～65%，是临床麻醉的常见并发症，是指病人在苏醒期骨骼肌不能自主的收缩，会对清醒患者的心理和生理方面都产生不良影响[2]。目前PAS的发生机制尚不清楚，全麻患者寒战多发生在苏醒期，其原因可能是由于全麻药抑制了下丘脑体温调节中枢（PO/AH），干扰了中枢性体温调节，使代谢率降低，产热减少；加之多数麻药有血管扩张作用，致散热增加[3]。PAS的易患因素包括低温、心理因素、年龄、术中大量输血输液、应用挥发性麻醉剂等。严重的寒战反应可增加机体氧耗，加重心肺负担；增加眼内压、颅内压；加重术后切口疼痛；影响麻醉监测效果； Kurz等认为，导致寒战的术后低体温可增加术后切口感染率[4]。因此防止PAS的发生是全麻术后管理的重要一环。
在临床中阿片类药物（哌替啶等）、中枢兴奋药（多莎普伦等）、α2受体激动剂（可乐定等）、曲马多等多种药物均可治疗寒战，但同时可能带来不良反应。右美托咪啶为一种新型高选择性α2肾上腺素能受体激动剂，能作用于脑和脊髓的α2肾上腺素能受体，抑制神经元放电，产生剂量依赖性镇静、镇痛，抑制交感活性作用，但无呼吸抑制、易唤醒。与可乐定相比，具有更强的镇静、镇痛及抗焦虑效应。其α2受体的选择性为α2∶α1为1620∶1，而可乐定α2∶α1为220∶1，分布半衰期为5 min，消除半衰期为2 h，可乐定为6～8 h，效价比可乐定高3倍。右美托咪啶能够降低降低手术反应引起的神经内分泌反应，稳定血流动力学，并通过抑制大脑体温调节中枢，降低寒战阈值，在脊髓水平抑制体温传入信息，从而防止寒战发生[5]。该研究结果显示研究组的七氟醚用量和曲马多使用率均较对照组明显下降，阿托品使用率则明显上升。研究组患者的术后寒战发生率明显低于对照组，提示右美托咪啶在预防全麻术后寒战有良好效果。有相关研究表明，手术结束前静脉注射右美托咪啶可降低腹部或矫形外科手术患者麻醉后寒战的发生率[6]。该研究结果与之相符，不同的是该研究对象为肺癌根治术患者，患者均年龄偏大，开胸手术创伤大，手术时间长。因肺癌根治术的特殊性，为了减少窦性心动过缓的不良反应和降低对术后苏醒和拔管时间影响，该研究将右美托咪啶的维持量设定为0.3 μg/（kg・h）。该研究结果显示研究组的七氟醚用量较对照组明显下降，表明应用右美托咪啶可以减少吸入麻醉剂的用量。另一项对择期手术老年病人的研究表明[7]，右美托咪啶可减少七氟醚用量17%。右美托咪啶能够抑制去甲状腺素释放，抑制交感神经的活性，减少全麻药用量[8]。
综上所述，在肺癌根治术中辅助使用右美托咪啶可以有效降低患者麻醉后寒战的发生率，为防治全麻术后寒战提供一种新的药物选择。
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DOI：10.14163/ki.11-5547/r.2017.03.012
Hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period ZHANG Ai-rong， FAN Hong-mei. Department of Anesthesia， Hebei Cangzhou City People’s Hospital， Cangzhou 061000， China
【Abstract】 Objective To observe the hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period. Methods A total of 60 patients with sleep apnea syndrome operation were randomly divided into research group and control group， with 30 cases in each group. Both groups received operation in treating sleep apnea syndrome according to their symptoms. The research group received 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 30 min before operation， and another 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 2 h after operation， and the control group received 100 ml normal saline by vein. Observation and comparison were made on intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， operation time， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， time of leaving the recovery room and secondary surgery situation in two groups. Results The research group had better intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， and time of leaving the recovery room than those in the control group， and their difference had statistical significance （P0.05）. The research group had lower secondary surgery rate as 3.33% than 20.00% in the control group， and the difference had statistical significance （P
【Key words】 Sleep apnea syndrome； Carbazochrome sodium； Operation； Hemostatic； Tube drawing
鼾Y顾名思义即是打鼾， 多数的鼾症患者除鼾声过响外， 还存在不同程度的憋气现象， 即所谓阻塞性睡眠呼吸暂停综合征， 出现一系列缺氧症状， 易并发继发性高血压和心律失常， 有潜在致死的可能， 对健康危害甚大[1]。鼾症的发病机制以咽阻塞为主， 所谓咽阻塞系指口咽部生理性异常引起的咽峡部左右径狭小， 咽帆间隙前后径缩短或舌根肥厚上抬使咽峡上下径变小。生理性异常指组织结构正常而表现出功能障碍而言， 如软腭偏长、悬雍垂过度下垂、咽后柱宽阔、咽壁黏膜下脂肪沉积、软腭松弛和咽淋巴环肥大等。目前对于鼾症已经影响了生活质量的患者一般采取腭咽成形术（palato-pharyngoplasty）[2]。而此种手术造成的创面容易出血和渗血， 手术时间一般在2.0～2.5 h左右， 一般止血的环节较困难， 本科采用卡络磺钠氯化钠注射液手术前预防性应用， 疗效佳， 作用安全， 同时减少了术中及术后出血， 现总结如下。
1 资料与方法
1. 1 一般资料 选择本院2014年6月～2016年6月在耳鼻喉住院的鼾症患者60例， 术前凝血功能正常， 年龄20～50岁， 排除严重心脑血管疾病、严重肝肾功能疾病及出凝血异常者。将60例患者随机分为对照组和研究组， 每组30例。对照组中男22例， 女8例， 平均年龄（33.1±7.8）岁；研究组中男23例， 女7例， 平均年龄（32.8±8.2）岁。两组患者性别、年龄等一般资料比较差异无统计学意义（P>0.05）， 具有可比性。
1. 2 方法 两组患者依据病情需要均要接受手术治疗。研究组在常规全身麻醉气管插管后， 手术前30 min静脉滴注卡络磺钠氯化钠注射液100 ml（80 mg）， 手术结束后2 h再给予一次静脉卡络磺钠氯化钠注射液100 ml（80 mg）；对照组静脉给予生理盐水100 ml。两组患者手术中常规监测心电图、脉搏氧、无创血压及有创血压。
1. 3 观察指标 记录两组患者术中出血量、术后渗血量、手术时间、拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间及二次手术情况， 并进行组间比较。
1. 4 统计学方法 采用SPSS18.0统计学软件处理数据。计量资料以均数±标准差（ x-±s）表示， 采用t检验；计数资料以率（%）表示， 采用χ2检验。P
2 结果
2. 1 两组患者术中出血量、术后渗血量和手术时间对比 研究组术中出血量、术后渗血量均少于对照组， 差异均有统计学意义（P0.05）。见表1。
2. 2 两组患者拔出气管插管时间、口腔渗血量和离开恢复室时间对比 研究组拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间均优于对照组， 差异均具有统计学意义（P
2. 3 两组患者二次手术率对比 研究组二次手术率为3.33%， 明显低于对照组的20.00%， 差异具有统计学意义（P
3 讨论
鼾症是临床较常见的疾病类型， 发病机制以咽阻塞为主， 所谓咽阻塞系指口咽部生理性异常引起的咽峡部左右径狭小， 咽帆间隙前后径缩短或舌根肥厚上抬使咽峡上下径变小。生理性异常指组织结构正常而表现出功能障碍而言， 如软腭偏长、悬雍垂过度下垂、咽后柱宽阔、咽壁黏膜下脂肪沉积、软腭松弛和咽淋巴环肥大等。多数的鼾症患者除鼾声过响外， 还存在不同程度的憋气现象， 即所谓阻塞性睡眠呼吸暂停综合征， 出现一系列缺氧症状， 易并发继发性高血压和心律失常， 有潜在致死的可能， 对健康危害甚大。不论是腭咽成形术或是悬雍垂腭咽成形术（uvulo-palatopharyngoplasty）， 其治疗原则均为切除口咽部不重要的过剩组织， 扩大咽帆（又名腭帆）间隙呼吸通道。
虽然这些手术方法的效果较好， 但术中的止血一直是在实施鼾症手术中的巨大问题， 若没有对患者起到及时有效的止血效果， 则会对治疗效果造成重大影响， 甚至极有可能导致患者的身体受到更大的危害。因此对鼾症患者实施手术治疗时， 通过相关方法减少其术中出血非常重要。以往的止血方法是在手术中注意自身行为， 例如在手术前需察看咽腔宽畅程度， 有无渗血， 发音时软腭能否贴近咽后壁。若咽后壁仍见纵形条索状组织增厚者， 在咽后壁外侧可作半圆形附加切口切除黏膜， 将内侧弧形切缘向外侧移拉使与切缘外侧黏膜缝合， 减少条索样隆起。但这些方法并没有药物治疗好， 而卡络磺钠就是这样的药物。在实际的起效过程中， 卡络磺钠能够提升患者毛细血管对于自身损伤抵抗力， 并最终能够对毛细血管的通透性进行提升， 让毛细血管的断端重新回到毛细血管的断端， 并起到止血效果[3-7]。这一效果相比传统的止血方法明显更佳。在常规的止血过程中， 小血管在受伤后会立即收缩， 若是破损不大， 甚至能够直接让血管封闭， 这种止血效果比较好， 但持续效果非常短。因此凝血开始成为了止血过程中的重要手段， 通过凝血的方式能够起到更好的止血效果。但正常的凝血过程在时间上较长， 并且其效果不佳， 因此使用促凝血药物非常重要。促凝血药物指的是能够加快血液凝固， 或是降低毛细血管通透性的药物， 在当前得到了较好的使用。传统凝血药物为凝血酶、维生素K以及酚磺乙胺等药物， 但这类药物的副反应非常大， 一些患者也无法耐受[8-11]。而卡络磺钠则能够避免这些缺陷。卡络磺钠能够增强毛细血管的通透性、弹性， 并能够促进毛细血管断端的回缩， 明显缩短出血时间， 因此能够起到较好效果[12-15]。尤其是对于鼾症手术而言， 使用卡络磺钠则能够起到更好的止血效果。加上该种手术麻醉复苏期的危险性比如：全身麻醉拔管期误吸、再次出血、窒息、再次手术等危险情况， 使用该药后减轻相关并发症。但需要注意的是， 在实际的对患者服用卡络磺钠的治疗时会有并发症等出现。针对这一情况， 可对患者的身体状况进行分析， 并通过分析的结果为患者制定出不同的服药计划， 改善这一情况的出现。
本次研究结果显示， 研究组术中出血量、术后渗血量、拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间均优于对照组， 差异均具有统计学意义（P0.05）。研究组二次手术率明显低于对照组， 差异具有统计学意义（P
总之， 卡络磺钠氯化钠注射液在鼾症手术中具有较好的止血效果， 可缩短拔管时间， 减少二次手术的几率。
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一、函数最值的性质
从函数的基本性质出发来看，一些函数存在最值，有些函数却不存在最值，比如一次函数以及正比例函数和反比例函数等不存在最值，但是二次函数以及三次函数等存在最值。在函数最值的求解过程中，对二次函数进行一次求导，使导函数的值为零的自由变量就是函数的极值点，换言之，就是导函数的驻点对应的函数值就是函数的最大值或者是最小值。在对三次函数进行求导的过程中，导函数的根存在多种情况，对于无根的情况就是函数无最值，有重根以及异根的情况都是函数存在驻点，但是函数的驻点却不一定是最值点，所以，就需要在教学活动中，对学生分辨极值点以及最值点的区别，并且在掌握了各种函数的基本性质之后采用正确的方法对于函数的最值进行求解。
二、常见函数的最值求解方法
1、对一元函数最值的求解
在对一元函数进行最值求解的时候，要先对其进行求导，其导函数的驻点就是函数最值点。为此，要首先对于函数的导函数的求导方法进行了解和掌握，函数如果在一点处连续，这是函数可导的前提条件，那么对函数进行求导，得到的导函数的根就是一元函数的最值点。最对一元函数进行求导过程中，首要的步骤就是要先求解函数的导函数，得出了导函数的驻点以及不可导点之后，再将驻点以及不可到店导入函数中求出对应的函数值，并且对于函数的定义域端点处的函数值也要进行求解，最后，再对于求解出驻点处对应的函数值以及定义域端点处对应的函数值进行比较，大的值就是函数的最大值，小的函数值即为函数的最小值。经典例题举例说明：已知函数f （x）=ln（1+x）-x，求函数的最大值，首先要对f（x）求导得f'（x）=1/（1+x）-1，导函数的唯一根为x=0，则函数的最大值为f（0）=0。例2：若已知f（x）=x3-x，试求f （x）的最值，首先求出导函数的根，有-1、0、1，它们是f（x）的极点，然后得到函数的原函数的增减区间，f（x）的四个单调区间分别为减区间、增区间、减区间、增区间，比较三个极值的大小，得到最小值为-1/4+c。
2、对于二元函数的最值求解方法探讨
（1）配方法
在对二元函数进行最值求解的过程中，要首先对于二元函数的结构特征以及性质进行分析，除此之外，还要结合函数的特殊性质，对于二次函数进行适当的配方，使其能够转化成为一元函数来进行求解，之后再利用函数的基本性质，对于函数进行相关的求解，比如函数的绝对值大于零或者是函数的平方大于等于零等处理方法进行求解。相关例题说明：已知x-y2-2y+5=0，求x的最小值，首先将函数转化为一元函数x=y2+2y-5，然后将方程右边进行配方，得到y2+2y-5=（y+1）2-6 ≥ - 6，则x 最小值为- 6。例：求2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值，合并同类项得2x2-4xy+3y2-12y+13=2（x-y）2+3（y-2）2+1，当x=y=2时，原函数的最小值为1。
（2）求导法
通过二元函数的性质分析可以知道二元函数的极值在函数的不可导点以及驻点处，二元函数存在最值的充分条件为函数在连续并且存在极值，函数在抹点处取得极值的必要条件就是函数在某一点处存在二阶偏导数，令函数对x的二阶偏导数为A，对y的二阶偏导数为B，对x、y的偏导数为C，若B2-AC小于0，并且A小于0，则该点处的函数值为极大值；若B2-AC小于0，并且A大于0，则该点处的函数值为极小值；若B2-AC小于0，则该点不是极值点，根据求出极值来得到最大值。
3、对于三角函数最值的求解方法探讨
对于三角函数最值的求导是函数最值求导的重要组成部分，三角函数在高等数学中国所占的比重视比较大的，所以在三角函数最值的求解方法的教学过程中，三角函数的教学课时比重是比较大的。对于三角函数的最值进行求解，其实就是对于三角函数的复合函数进行最值的求导，这就需要学生对于三角函数的基本知识进行充分的了解和掌握之后才能够对其进行灵活的求解。在解答三角函数的最值问题时，需要充分了解函数的定义域对值域的影响和正弦、余弦的取值范围，同时还要应用二次函数在闭区间内的最值，像利用函数的正弦与余弦的平方和等于1等性质。在刚刚学习三角函数时，需要从基础出发，避免计算量过大的题目，从基础出发，加强三角工具的应用意识，重点培养学生分析问题的能力。
4、对于解析几何中的最值求解问题
解析几何中的最值问题是解析几何综合性问题的重要内容之一，常以直线与圆、圆锥曲线等内容为载体，综合考查函数、不等式、三角等知识，涉及的知识点较多，属偏难问题。其常见方法首先有代数法，代数法就是先建立一个“目标函数”，再根据其特点灵活运用求函数最值的方法求得最值。其次就是几何法，几何法是借助图形特征利用圆或圆锥曲线的定义及几何性质来求最值的一种方法。最值问题在数列和立体几何应用题等知识点中也有体现，但都可以转化为函数或解析几何形式的最值问题来予以解决，这里不一一细述了。对于解析几何中的最值求解问题需要学生多进行解题练习，对于多种题型的解题方法都要有很好的掌握，这样才能够做好解析几何中的最值求解问题。
三、结束语
中图分类号：G633.6 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2014）07-0245-02
数列在高中数学中可以说是“叱咤风云”，具有深刻的内涵与丰富的外延，在应用中显示出独特的魅力和势不可挡的渗透力.从近几年新课标高考来看，数列的考查逐渐趋向于简单化，但是数列求最值，却成了高考命题的热点，也成了联系数列与函数单调性、导数应用、不等式求解等知识交汇题型的纽带.本文主要谈谈数列求最值的几个常规解法，供读者参考.
一、均值定理求数列中项的最值
例1 （2013届闵行区二模）公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=73，则n+d的最小值等于（？摇？摇）.
解：Q a1=1，an=73，d=■，d+n=■+n=■+（n-1）+1，n=9时，n+d取最小值18.
点评：利用式子特征构造均值定理应用环境，适用于所求式子为齐次分式，或分子分母一、二次能分离的，可以构造均值定理的数列求最值问题.
【变式1】设a1，a2，…，a2007均为正实数，且■+■+…+■=■，则a1a2…a2007的最小值是（？摇？摇） .
解：设xi=■，则ai=2・■，且■xi=1，所以a1a2…a2007 =22007・■・（x2+x3+…+x2007）・（x1+x3+…+x2007）…（x1+x2+…+x2006）≥22007・■・2006・■・2006・■…2006・■22007・20062007=40122007
二、函数性质法求解数列最值
例2 （2013江苏理14题）在正项等比数列{an}中，a5=■，a6+a7=3，则满足a1+a2+L+an>a1a2Lan的最大正整数n的值为 .
解：a5=■，a6+a7=3，a5q+a5q2=3，q2+q-6=0，Qq>0， q=2，an=2n-6，Qa1+a2+a3+…+an>a1a2a3…an，2n-5-2-5>
2■，2n-5-2■>2-5>0，n-5>■， ■
解法二：设等比数列{an}的公比q，则q>0，根据题意得a5=a1q4=■a5+a7=a1q4（q+q2）=3，化简得q2+q-6=0，解得q=2或q=-3（舍），a1=2-5，又QSn=■=2-5（2n-1-1）a1・a2・…・an=a1n・q1+2+3+…+n-1=（2-5）n2■，又Qa1+a2+…+an>a1・a2・…・an，所以2n-1-1>2■，将n=1，2，3，…带入验证发现n≥13时上述不等式成立.故n取最大整数12.
点评：数列是特殊的函数，若其通项或前n项和有明确的函数解析式时，一般考虑用函数的单调性质求取最值，但要注意自变量n的取值范围.一般情况下用作差或作商来证明单调性求解，有时也用导数来证明.本题易忽视公比的取值范围而致错，对指数幂的运算性质不熟也会导致错误.
【变式2】已知数列{an}满足an=■-■，数列{an}的最大项为 .
解：（作商法求单调性）an=■，■=■n∈N*，■+■a3>L>an>an+1>L数列{an}有最大项，最大项为第一项a1=■-1.
三、导数法在数列求最值当中的应用
例3 [2013新课标Ⅱ卷（理）]等差数列{an}的前n项和为 Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为 .
解：由已知得：Sn=■n（n-10），设f（n）=nSn=■（n3-10n2）f '（n）=n（n-■），靠近极小值点n=■的整数为6和7，代入f（n）计算得n=7时f（n）最小，最小值为49.
点评：导数法求数列最值，一般用于所求解析式是高次，或作商和作差不好判断单调性的题型，是利用函数性质求数列最值的一种特况，作为研究数列和函数的桥梁，使问题解决便捷.
【变式3】 （2013年浙江省高中数学竞赛试题解答）数列{■}，n=1，2，L，则数列中最大项的值为（ ？摇）.
解：f（x）=x■=e■？圯f'（x）=■（1-lnx）？圯x=e为极大值点，即数列最大项■.
四、数列特性法求解最值
例4？摇（2011北约13校自主选拔）在等差数列{an}中，a3=-13，a7=3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何.
解：因为a3=-13，a7=3，所以d=4，所以an=4n-25，
法一：由an=4n-25≤0an+1=4（n+1）-25>0得■
最值问题是高中数学的重点和历年高考的热点,它涉及中学数学的各个分支,在一些特定的领域中应用还十分广泛,分清问题
的类型对于最值问题的解决十分有益。本文就三角函数中的最值问题略作介绍。
三角函数是一种函数,因此初等函数中的最值问题的求法对三角函数也适用,但三角函数既然是一种特殊的函数,其最值问题的求法当然也有其独特的地方。
一、配方法
例1.(1997年全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()
A.2 B.0C.-■D.6
略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]
利用三角函数的有界性及二次函数在闭区间上求值域可得:0≤y≤6。
答案:B
点评:配方法作为初等函数中极为重要的方法在三角函数中应用仍然十分广泛,但本例运用配方法意在确定对称轴的位置。若将本例变为:函数y=sin2x-cosx+2的最小值为,则需异名化同名(余弦),再由配方法得出答案为1。
二、“合一变形”及有界性法
例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-■ B.2+■
C.0 D.1
略解:根据两角和与差的三角公式作逆运算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函数的有界性知:y∈[2-■,2+■]。
答案:A
点评:“合一变形”法就是逆用“两角和与差的正余弦公式”对同角异名弦之和与弦之差作“二合一变形”。
变题:函数y=■的值域为
略解:由y=■得,sinθ=■
而sinθ∈[-1,1],故函数的值域为:
[-2,0]
三、“和积不等式”与“勾子函数”法
例3.函数y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)
由“勾子函数y=x+■>0”性质可求y≥6。
答案:C
变题:函数y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)
由和积不等式知:5sinα+■≥2■,当且仅当sinα=■时取等号
答案:A
点评:“勾子函数”法的本质是函数的单调性,对于勾子函数y=x+■,a>0,当x∈(0,■]时函数单调减,当x∈(■,+∞]函数单调增。而“和积不等式”强调“一正、二定、三等”限制条件。
四、数形结合与换元法
例4.函数y=■的值域为
答案:(-∞,0]
例5.函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域为
答案:[-■,1+■]
点评:例4可看作是圆:x2+y2=1上点(cosθ,sinθ)与点(-2,1)连线的斜率的取值范围。
例5则可将sinx+cosx整体换元为t∈[-■,■],并将sinxcosx化为t的代数式,进而将原问题化为二次函数在闭区间上求值域。
五、三角函数最值问题的简单应用
例6.(2000年全国,理)已知函数y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
=■cos2x+■sin2x+■
=■sin(2x+■)+■
y取得最大值必须且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,
即x=■+kπ,k∈Z
所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x|x=■+kπ,k∈Z｝
点评:本题的突破口是利用三角函数的降幂公式进行恒等变形,重点考查了三角函数最值所取得的条件。
例7.设向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■与向量■的夹角为θ,当变量x∈(0,■)时,(1)求证:(■-■)■
(2)求角θ的最大值及相应的x值。
解:(1)■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)
( ■ -■ )・ ■=0×2+2sinx×0=0
(■-■)■
(2)cosθ=■=■
=■
又x∈(0,■)
令:■=t,则t∈(1,3)
cosθ=■≥■(当t=■,即cosx=■时取等号)
又θ∈(0,π),cosθ在(0,π)内为减函数
θ≤■
θ的最大值为■,此时相应的x值为■
点评:本例运用了换元法、基本不等式等初等函数最值问题的求法,而其核心是以向量为载体考查三角函数的最值问题。
在数学学习中，对导数的考查主要是针对“三次”函数，下面就利用导数求“三次”函数的最值问题的步骤进行分类解析。
一、利用导数求最值的一般步骤
求可导函数在闭区间[a，b]上的最值的主要步骤：（1）求y=f（x）在开区间（a，b）内的极值（极大值或极小值）；（2）将y=f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
例1：函数f（x）=2x3-3x2-12x+5在区间[-2，3]上最大值与最小值分别为（ ）
A.1，-4 B.12，-15 C.12，-4 D.-4，-15
解析：先求导数，得f ′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），
令f ′（x）=0，即6x2-6x-12=0，解得x1=-1，x2=2。
导数f ′（x）的正负以及f（-2）=5，f（2）=-4，如下表：
从上表可知，当x=-1时，函数有最大值12，当x=2时，函数有最小值-15，故选B。
点评：从上面的解答看，利用导数求函数的最值的过程相对较繁，是不是可以在此基础上进行简化呢？请同学们看下面的分析。
二、利用导数求最值的简化步骤
根据例1的解答可以看到，利用导数求函数的最值，实际上就是将函数的导函数对应方程f ′（x）=0根对应的函数值与端点的函数值进行比较，整个过程无须判断极值为极大值还是极小值。此时利用导数求最值的步骤：（1）求导数f ′（x）；（2）求方程f′（x）=0的全部实根；（3）求出f ′（x）=0的根对应的函数值及端点的函数值，并进行大小比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值。
例2：求函数f（x）=x3-2x2+1在区间[-1，2]上的最大值与最小值。
解析：f ′（x）=3x2-4x，令f ′（x）=0，得x1=0，x2=，
则f（0）=1，f（）=-，同时f（-1）=-2，f（2）=1，
比较上述四个函数值的大小知，当x=0或2时，函数f（x）的最大值为1，当x=-1时，函数f（x）的最小值为-2。
点评：从上面两个的解答可以看到，求导函数对应方程f′（x）=0有实数根。至此有学生会问了：如果方程f′（x）=0没有实数根，那又如何进行解答呢？是否也有步骤可寻？请继续往下看。
三、利用导数确定单调性求最值的步骤
如果导函数对应方程f ′（x）=0无实数，此时导函数的符号就确定了，函数在整个定义域上就具有单调性，即函数的最值就是定义域的端点处取得。其解法的一般步骤：（1）求导数f ′（x）；（2）考查f ′（x）=0根的情况，若有根，则按例2的方法求解，若无实根，则首先判断f ′（x）的符号，进而判断函数的单调性；（3）按单调性与函数最值的关系求最值。
例3：求函数f（x）=x3-3x2+6x-2，x∈[-1，1]的最大值和最小值。
解析：f ′（x）=3x2-6x+6，令f ′（x）=0，方程无解。
因f ′（x）=3x2-6x+6=3（x-1）2+3，所以函数f（x）在x∈[-1，1]上是增函数，
当x=-1时，函数f（x）的最小值为f（-1）=-12，
当x=1时函数f（x）的最大值为f（-1）=2。
点评：本类题型实际上表现为函数在整个定义域上具有单调性，但不具有极值，因此不必去确定极值，其解题步骤得到了简化。从上面的三个例子可以看到，函数除含有未知数外，没有其他的变量了，因此我们不难想到，如果对函数含有其他参数，那么又该如何操作呢？下面我们继续分析。
四、利用导数求含有参数的函数最值的步骤
利用导数求含有参数的最值时，一般步骤：（1）求导函数f ′（x）。（2）对导函数对应方程f ′（x）=0进行讨论，主要涉及三类讨论：①对首项系数的讨论；②对判别式的讨论；③对方程根的大小的讨论。（3）根据f ′（x）的符号确定函数f（x）的单调性。（4）根据函数的单调性确定函数的最值。
例4：已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）。求f（x）在区间[0，2]上的最大值。
解析：f ′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）。令f ′（x）=0，解得x1=0，x2=。
当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f（x）max=f（2）=8-4a。
当≥2，时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f（x）max=f（0）=0。
当0
从而f（x）max=8-4a 0
综上所述，f（x）max=8-4a a≤20 a>2。
点评：本题由于函数解析式中含有参数，因此方程f′（x）=0的根含有参数，对其根0与的大小进行了讨论。同时还可以注意到本题解答不是通过先确定函数在区间上的极值，再比较其与区间端点值的大小来求解的，而是利用函数单调性来求函数在各单调区间上的最值，再比较这些最值大小来求解的。上面几例都是求函数的最值情况，现在我们进行逆向思维，即如果已知函数的最值情况，而求参数问题，那该如何处理呢？
五、已知函数的最值求解参数值的步骤
已知函数的最值求参数的值是一类逆向思维问题，解答的主要步骤：（1）求导函数f ′（x）；（2）确定方程f ′（x）=0的根，可能时要注意讨论；（3）确定函数的最值；（4）根据已知的最值与所求得的最值建立方程（组），由此可求得参数的值。
例5：已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a。若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
解析：（Ⅱ）由f ′（x）=-3x2+6x+9=0，得x=-1或x=3，则由x∈[-2，2]，得f（-2）=a+2，f（2）=a+22，f（-1）=a-5。
比较知f（2）=a+22=20，解得a=-2，
所以，函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为
一、研究函数最值的实际意义
在生产实践及科学实验中，常遇到“最好”，“最省”，“最低”，“最大”和“最小”等问题。例如质量最好，用料最省，效益最高，成本最低，利润最大，投入最小等等，这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题。函数最值问题在很多学科领域内有着重要的应用，科学研究、航天航空、计算机编程等，在现代经济领域尤为重要，在市场经营活动中，企业总是千方百计地挖掘生产潜力，希望在生产能力许可的条件下，用最低的生产成本达到最大利润，要想做到这一点，关键是管理。而将数学中最值问题应用到企业管理中，能使管理更具科学性、有效性。
二、怎样由实际问题求最值
（1）建立目标函数。（2）求最值；若目标函数只有唯一驻点，则该点的函数值即为所求的最值。
三、由实际问题求最值应用举例
例1：敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？
解：（1）建立敌我相距函数关系。
设t为我军从B处发起追击至射击的时间（分）。
敌我相距函数s(t) s(t)=■.
（2）求s=s(t)的最小值点。
st(t)=■令st(t)=0
得唯一驻点t=1.5。
故：我军从B处发起追击后15分钟射击最好。
例2：某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去。当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入？
解：设房租为每月x元，租出去的房子有50-(■)套，每月总R(x)=(x-20)(50-■)，Rt(x)=(68-■)+(x-20)(-■)=70-■，
Rt(x)=0=>x=350（唯一驻点）。故每月每套租金为350元时收入最高。
最高收入为：R(x)=(350-20)(68-■)=10890（元）。
由此，若f(x)在定义域上取到最大（小）值，现给出求f(x)在区间I上的最大（小）值办法：
（i）求出f(x)在Ⅰ上的所有驻点不可导点和端点。
（ii）求出f(x)在这些点上的函数值，再进行比较：最大（小）者即为所求的最大（小）值。
参 考 文 献
1.与圆锥曲线有关的最值问题，大都是综合性问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角、几何等多方面的知识，现把这类问题的求解策略与方法介绍如下
（1）平面几何法
平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解.
（2）目标函数法
建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值.
（3）判别式法
（4）圆锥曲线定义的应用
①运用圆锥曲线的定义解题常用于：a.求轨迹问题；b.求曲线上某些特殊的点的坐标；c.求过焦点的弦长、焦半径.
②要注意不断总结和积累应用圆锥曲线的定义解题的经验，以便提高灵活应用定义解题的能力.
a.在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简.
b.涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正弦定理或余弦定理来解决问题；涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用第二定义解决问题.
c.研究有关点之间的距离的最值问题时，常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为另一焦点的距离或利用第二定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到其相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题.
2.与圆锥曲线有关的范围问题的讨论常用以下方法解决
（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.
（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围.
（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.
（4）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.
（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.因此，它们的应用价值在于：
① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；
② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；
二、典例分析
