时间：2023-06-20 18:03:24
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孔子曰：“学而不思则惘”。我们一定要训练学生养成“勤思考，会分析”的习惯和方法。下面以一个案例来谈一谈我是如何培养学生解决问题的思考方法的。
例：人体内环境稳态的维持，依赖于各个器官系统的协调活动，而信息分子是它们之间的“语言”。分析下图回答问题：
（1）写出有关序号代表的生理过程或结构：
①体液调节 ②免疫调节 ③突触
（2）A的分泌量的多少受到 促甲状腺激素释放激素和甲状腺激素两种信息分子的调节。如果血液中甲状腺激素的含量过多时，A含量的变化趋势是减少，可见甲状腺激素分泌的分级调节，存在着反馈调节机制。
（3）营养不良常会导致机体组织水肿，免疫力下降，其原因是蛋白质摄入不足，血浆渗透压下降以及合成抗体减少。一般来说，初次免疫时与抗体产生有关的细胞依次包括：吞噬细胞、T细胞、B细胞、浆细胞。
这是一道难度很大的题，涉及到高考的3个考点，考查了学生综合解决问题的能力。我们怎样来培养学生的解决问题的思考方法呢？
一、寻找与相关基础知识衔接的关键词
在学生独立练习后进行评讲。评讲时，先请同学寻找有关知识点的关键词，确定相关知识点的内容。①中关键词为“体液”、“甲状腺”，相关知识点为体液调节。②中关键词为“刺激”、“B细胞”，相关知识点为体液免疫。③中关键词为“神经调节”、“肾上腺”，相关知识点为神经调节。再让学生回忆复习有关神经调节中反射弧的组成，突触的结构、体液免疫的全过程、甲状腺激素的分级调节等基本基本知识，通过小组讨论，将讨论得最好的小组请他们利用幻灯展讲，这也就同时把这四个高考的重要考点复习了。
二、提取解决问题的有效信息。先请每个同学独立在自己的习题中用红笔划出每小问解决问题的关键词，将关键词与基本知识衔接后修改先前做的答案，然后与同桌交流，讨论最佳答案后请一位同学展讲。先说出自己初次答题时，有哪些错误，分析为什么出错，然后再谈一谈经重新审题后找出了哪些是解决问题的关键词，这些关键词与相关的基础知识有什么关联关系。由于这道题有较大难度，你如何找突破口，按什么思考方式解决这些难题的，最后谈一谈你与同学讨论交流中有什么收获。
三、教师有效点评。同学们如果从（1）问开始按顺序解答一般是不易成功的，最佳方法是从（2）问开始。
“A的分泌量的多少”。首先要注意这一问题的本质是什么，同时要注意问题的情境。“分泌量”肯定是产物，而不是腺体，又从题意可知，它通过“体液”作用于“甲状腺”，从而可以确定“A”为促甲状腺激素，再从甲状腺激素的反馈调节机制分析，可知“A的分泌量的多少”受促甲状腺激素释放激素和甲状腺激素的调节。这很显然属于体液调节这一生理过程。并属于反馈调节机制，①的生理过程就迎刃而解了，那么②③又是什么生理过程或结构呢？
我们可以从①的过程的分析得到启示。“B细胞”是体液免疫过程 中的重要环节，从题干可知“B”“刺激”“B细胞”，则“B”为抗原这一信息分子，那么②就为“免疫调节”这一生理过程，而不应为“结构”。我们再来分析③，从题干看，“神经递质”通过③作用于“肾上腺”，根据教材上对突触的生理功能的描述“神经递质由前膜释放，然后作用于突触后膜上”，可以将“肾上腺”的细胞膜作为突触后膜，因此③应为“突触”这一结构。
这样我们从第（2）问题出发，第（1）问的三个空也就顺里成章地解决了。
第（3）问呢？
我们还是先找“营养不良常会导致机体组织水肿，免疫力下降”中的关键词，前因为“营养不良”，后果为“组织水肿”“免疫力下降”，形成这两个后果的原因很多，我们只要把前因与后果联系起来，问题就好解决了。“营养不良”很多时候可能造成蛋白质摄入不足，这样就会引起血浆蛋白减少，血浆渗透压下降，抗体合成减少。
所以在教学中，怎样把解决问题这一单元教好，我有以下几点思考.
一、如何在情境图中引导学生找出有用的数学信息
主题图以学生熟悉的“游乐园”为背景，提供了丰富的活动情境，出示主题图，先引导学生认真观察图，说一说从图中看到了什么. 学生开始说得可能比较笼统.进一步引导学生在描述每个情境时，为了更好地说明图意，最好把人物进行量化，从而有意识地培养学生从数学的观点观察问题的意识. 然后问学生你在图中看到了哪些数学信息，让学生根据图中给出的信息提出不同的问题. 学生提的问题可能多种多样，对于一步计算的，当场给予解答，对于需要两步计算的可以板书出来. 学生从多个角度提出不同的问题，如“现在看戏的有多少人？”“跷跷板乐园一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.
以游戏教学激发学生学习数学的兴趣. 大部分学生仔细观察图画后，能用自己的话说出画面的内容，并根据画面的内容提出有用的数学信息.
二、如何用画图的方法来解决不同的问题
画图法解决问题可以起到事半功倍的效果. 画图能直观显示题意，便于发现数量之间的关系，用图让学生对题目的理解更清晰. 借助直观的图，学生能学会有条理地分析，养成有序思考的习惯，并进行相关计算. 画图法能增强应用意识，感受数学的价值.
在解决面包房还剩多少个面包时，教材出示一幅主题图，是帮助学生利用这一故事情境去理解，让学生更清晰地了解如何先通过题中给出的已知条件求出一个中间数量，再把这个中间数量作为已知条件，联系另一个已知条件求出题目中的问题. 这道题有两种不同的解法，可以引导学生从不同的角度思考问题，有的学生会感觉困难，这时教师可以通过画图来帮助学生理解.
实践证明，用“图”不仅有机地渗透了数形结合的数学思想方法，而且帮助学生透彻理解两种不同的解题方法，使题意更清晰.
三、如何分析问题中的数量关系
有的学生解题能力不强，有的不会正确利用题中的已知条件，不能分析它们之间的潜在联系，乱算一气. 在教学中，应引导学生自己分析各条件之间的关系，理清解题思路，尽量让学生说出每一步算式的意思，充分理解题意.
例3是教学用乘法和加法计算解决问题. 教材还是通过先让学生观察、分析，引导学生发现问题，提出问题，并寻找解决问题的办法. “分小组讨论，可以怎样算.”在分析过程中，关注学生的自主探索和合作学习，把小组合作学习作为其中一种学习方式，通过学生之间的讨论、交流，每一名学生充分地参与认知活动，让每一名学生得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力，学生在课堂上讨论得热火朝天，也营造了学习氛围，调动了学生的积极性.
四、如何把分步算式写成综合算式
二年级上册“连加、连减，加减混合”中学生已经接触用综合算式解决问题，只是在教学中没有强调必须列综合算式.
在本册教学中，如通过情境图得出两个式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把这两个分步的式子列成综合算式呢？ 可以分为以下三点：（1）先找出中间量. （2）分析先算什么，再算什么，确定书写顺序. （3）通过计算顺序观察一下是否需要添加小括号.
在具体解决问题时，学生不一定把多种解决问题的方法都写出来，我让学生根据自己的实际情况，选择自己比较容易理解或比较喜欢的方法. 例如对于思维比较好的学生要求他们用分步式和综合式两种方法. 对于中下生则让他们自己选择容易理解的方法.
五、如何应用小括号解决问题
一个“新的朋友”的出现，最好的办法是让它置身于生活情境里，这样学生就能很快地从中接受小括号的出现，并知道小括号的出现是用来改变运算顺序的.
（百）分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础，是学生分析数量关系中基础的基础。从一些练习题中明显看出，有近1/4的学生不能正确理解和掌握分数乘法的运算意义。类似“把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ），每段是5米的（ ）”这样的题目，学生常做常错，其根本原因是学生对（百）分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握，又怎么能应用它去解决实际问题呢？“冰冻三尺，非一日之寒”，意义教学的不落实正是分数解决问题教学的“病根”所在。
2.数量关系模糊
重视数量关系训练是传统应用题教学的重要经验之一，而新课程改革后课堂教学重视创设现实问题情境，课程标准中不再明确要求学生掌握问题中的基本数量关系，弱化了数量关系的教学。教师也明显感觉到由于数量关系的弱化，越到高年级，学生两极分化现象越明显。如学生对于某题中的数量关系“3/10克的钙质=一个成年人一天所需钙质×3/8”并不理解，仅仅依靠对题中某些词语的臆断而确定计算方法，很容易受到题征词、数据特点的干扰。这虽是书中的原题，零分率却达到了惊人的61.21%。再如，类似“有8/9吨的大豆，能榨出1/6千克的豆油。问每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出来”这样的题目，很多学生会手足无措、盲目尝试。假如将题中的分数换成整数，又有许多学生会解题了。这些都说明学生脑中没有清晰的数量关系，不能在获取信息后根据题目中的数量关系正确选择解题方法，往往根据已有的知识和生活经验解题。
二、分数解决问题的教学建议
针对分数解决问题教学中存在的问题，笔者结合自身的教学经验，提出相应的教学建议与诸位商榷，希望能引起共鸣。
1.关注“前生”——多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢
这些“意义”教学的课，看似简单，甚至不用教，学生“都会做”，因此往往得不到教师应有的重视。但恰恰是这些容易被忽略的课，却是分数解决问题教学的基础和关键。所以，解决问题教学的成败在一定程度上取决于“种子课”的教学。只有在“种子课”的教学上未雨绸缪，才能避免分数解决问题教学时的亡羊补牢。
（1）结合情境，加深对（百）分数意义的理解
“分数的意义”“百分数的意义”教学，让学生记住概念是比较简单的，但真正理解其意义却不是易事。如教学“分数的意义”一课，即使学生能记住“把单位1平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”这句话，字面意思也理解了，但也未必能理解分数在具体情境中所表示的意义。因此，教师应多创设情境，设计多样化的练习，结合实际生活、具体事例、具体语境，加深学生对分数的意义、单位“1”的理解。不妨设计如下的练习：请说出下列各题中（百）分数表示的意义，并填表。
①一条路，已经修了3/10米，距离中点还有800米。这条路长多少米？
②保险公司有女职工120人，其中男职工是女职工人数的1/2，这个保险公司有男职工多少人？
③某工程队，第一天修600米，第二天修全长的1/5，第三天修了3/5米。
④一种油菜子的出油率为35%。
⑤学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
⑥爸爸要给小麦施农药，按药液上的说明，药液必须稀释成5%的药水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的问题，也可以是解决问题所需要的条件，但并不是让学生去解决这些问题，而是让学生提前接触多余条件、缺少条件、缺少问题的信息，初步感受相关条件、无关条件，增强学生的读题、辨题能力，深入理解分数、百分数、比在生活情境、具体语境中所表示的具体意义。
（2）动手操作，经历从情境抽象出运算意义的过程
掌握分数乘除法的计算方法并不困难，如分数乘分数就是分子乘分子、分母乘分母，绝大部分学生都会计算。但缺少了从具体情境中抽象出运算意义的经历，学生是无法真正理解运算意义的，知其然却未必知其所以然。因此，“分数乘除法意义”的教学应当结合具体情境，让学生进行必要的操作。如在教学“分数乘法的意义”时，教师出示以下练习：一辆汽车从甲地开往乙地，一小时能行驶全程的3/5，5/6小时能行驶全程的几分之几？（可以利用学具袋中提供的学习材料，边操作边说算理）
（1）借助情境，积累基本数量关系
不管是画线段图、列数量关系式，还是找对应关系，都是将生活情境转化为数学问题进而理解数量关系的手段，目的都是结合情境，借助各种方法理解信息中分数的意义和数量关系，再从中抽象出数量关系并应用数量关系解决实际问题。
教学中，教师要引导学生树立积累基本数量关系的意识，培养他们从题中抽象出数量关系并自觉地应用数量关系进行反思和检验的习惯，使学生逐渐积累基本数量关系，建构解题模型，成为自己认知结构中的一部分，进而掌握问题的分析思路、解题方法。
（2）整理归纳，简化基本数量关系
“解决问题的策略”是新课改小学数学教学的一项重要内容。本文旨在从“解决问题的策略”的本原，教学“解决问题的策略”的过程以及对“解决问题的策略”的反思与提升三个角度来对“解决问题的策略”做一个理性的分析和思考。
一、回归本原——对“解决问题的策略”的理性定位
“解决问题的策略”的本原究竟是什么?在课堂上，作为教师，我们究竟应该通过策略教学让学生学到些什么，体验到什么，在情感、态度、价值观方面又能得到哪些发展?在苏教片反的教材中，有关“解决问题的策略”主要涉及列表、画图、列举、倒推、替换、假设以及转化，等等。策略教学时，不仅仅要让学生能够解决一些实际问题，更重要的是要让学生借助于这些问题解决的过程来形成一些基本的策略，充分体验解决问题策略的多样性、交叉性和优越性，学会与人合作、交流，初步形成一定的评价与反思意识，发展实践能力和创新精神。而要达到这样的教学目的，需要教师在进行策略教学时必须回归到策略的本原，也就是其背后所蕴含的一些基本的数学思想和方法。只有抓住本原，在教学预设和具体的师生互动过程中才能抓住策略教学的关键，才能引导学生在体验中真正得到发展，在具体的问题情境中灵活运用合适的策略解决问题。
二、重视过程的力量——教学“解决问题的策略”的支柱
(一)对策略教学目标的深层解读与把握。
在“解决问题的策略”的教学设计中，教学目标应着力放在“解决问题的策略”而不是“解决问题”上。要以深层挖掘“解决问题的策略”所蕴涵的数学基本思想或方法为核心，并且始终围绕着这个核心来展开一系列教学设计。要让学生自主经历策略的形成过程，通过自己的探索和实践，培养学生合情判断、选择策略的能力，培养学生合理反思策略的意识，不断体验策略的价值所在，逐步建立起相应的策略，并对该策略的一些基本特征有准确把握，通过不断地反思与提升，将其有效地内化到自己的知识结构中，达到对策略的深层理解。
(二)对策略教学过程的三维透视。
1.联系生活，感悟策略。在实际的教学过程中，我们要紧密联系学生的生活实际，创设出一些能够激发学生学习兴趣和问题意识的问题情境，让学生置身于策略发生的良好开端。
2.注重建构，形成策略。(1)首要条件。建构策略的首要条件就是要善于激活学生已有的生活、学习经验，要让学生对课堂上提供的信息进行有效的数学化处理。而对信息进行有效的数学化处理本身就是一种重要的策略，通过对这一策略的体验，可以让学生切实感受到“根据要解决的问题，收集并整理相关的信息”有利于解决问题的需求，初步形成用策略解决问题的意识。(2)体验策略的“多样性”和“交叉性”。在“解决问题的策略”的教学中，由于每一个学生都是有差异的，都是不同的生命个体，都有着不同的生活、学习背景和不同的学习积淀，在面对同样的一个数学问题时，学生往往可能会依据其自身的情况和不同的思考角度使用不同的策略来解决同一问题。教师在策略建构的过程中应该充分尊重学生的这种有差异的思维方式，为学生体验解决问题策略的“多样性”提供展示的舞台，让学生互相交流、讨论、评价。(3)摈弃过程中的“非本质问题”。策略教学中的“非本质问题”很多。其中一个最大的问题就是教师在教学中不自觉地偏离“解决问题的策略”的目标，回到“解决问题”的轨道上，没有对解决问题过程中所运用到的一些策略进行交流和理性的分析与提炼。另一个教学中的问题是在教学的过程中会不自觉地过分关注计算，忽视了对策略的建构和提升。
3.回归思想，优化策略。在“解决问题”的过程中，由于数学思维的多样性，展现出来的是解决问题策略的多样性。所以要在学生充分体验策略的基础上，加强对策略的比较、优化和反思，使学生停留于经验层面上的策略认知水平达到精加工状态，将有利于学生将各种策略不断数学化和模型化，从而形成对解决问题的策略的本质理解，让学生获得更有力度、充满张力的数学基本思想和方法。
精心设计问题，激发学生解决问题的欲望。要让学生学会解决问题，就要促进学生主动发现问题，在脑海里产生问题。教师就要改进教学方法，克服以往的满堂灌，偏重讲解灌输，忽略学生的交流和主动参与。教师总要把知识分的很细，才讲给学生，生怕学生不理解。对作业中出现的个别较难的题，不是放手让学生大胆地探究，而是不厌其烦的一一解释和辅导。学生只是按照老师的思路去完成作业，如果长期这样，我们又怎样去培养学生思考问题、解决问题的能力呢？
巧用图形培养学生思考问题、解决问题的能力。数学中的联系比较复杂，既有数量联系，又有空间位置联系，还有数字图形组合联系。由此可以看到联想是学数学的重要内容，也是数学教学中的重点、难点。三年级小学生头脑里还没有形成系统的数学推理能力，还不能进行深层次的抽象概括能力。作为教师的我们应借助图形，让复杂抽象的联系形象化、简单化、条理化。从而达到解决问题的目的。如人教版三年级数学上册43页做一做2题：用2个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？ 让学生思考：①求这个图形的周长，就是求哪几条边的长。②根据正方形特点在图上标上每条边的长度。③还需要用长方形的周长公式计算吗？引导学生独立列式算出周长后，全班汇报交流出现算法1：1+1+1+1+1+1=6（厘米 ）? 算法2：1x6=6（厘米）算法3：（2+1）x2=6（厘米）让学生找出最简单的算法。
动手实践操作。从实践中学会合作学习。教师在教学中，为学生提供合作实践的机会，让学生从中学会与他人合作，交流的本领。动手操作，实践是学习数学，加深理解数学的一种重要方法。经常利用这种方法，让学生了解数学与生活的广泛联系，使学生学会综合运用所学知识和方法去解决生活中简单的实际问题。加深对知识的理解。获得解决实际问题的最简单的方法。如人教版三年级上册46页3题1小题：5个同学手拉手围成一圈，周长大约是多少？我让学生思考：1用手势怎样表示1米，2围一圈围成了什么图形3围成图形的面积我们学过吗？让学生小组合作说一说后，班上汇报，全班有三分之二的学生知道了它的周长，还有三分之一学生仍不清楚，这时，我在数学差的学生中抽了5位个子高矮差不多的学生到讲台前，让他们先回答你们两臂伸开之间的长度是多少米后，然后5位学生伸开两臂手拉手围一圈，再问这一圈有多少米？请不知道的同学一齐回答，同学们都答对了，我又问，为什么大约是5米？抽了一个差生回答：一个人两臂伸开长度约1米，5人伸开双臂围在一起就有5个1米是5米。这样让学生亲自动手操作，就达到了获得知识的最简单的方法。
抓住课堂学习的一切契机，渗透良好的数学阅读方法。课堂是学生学习的主阵地，更是数学学习的主阵地。只有在课堂学习中形成一定的阅读方法和技能，学生才能在独立作业或课外情境中，正确地巩固和运用这些阅读策略，帮助自身正确、合理地解决数学问题。而课堂数学阅读主要包括数学课本的阅读和数学习题的阅读。课本阅读是主轴，是学生正确阅读数学信息，寻找合理解决方法的模板，每一类型的注意事项应该在这里理清。数学习题的阅读是助手，帮助学生巩固、强化每一类型的阅读重点，解决方法。
这就促使我思考几个问题：解决问题是否等同于解答应用题？在平时的教学考查中，到底要考查学生怎样的解决问题的能力？怎样让学生解决问题的能力得到考查，得到真正的考验呢？
日常教学中，我试着从以下几个方面来考查学生解决问题的能力。
1.注重考查学生发现问题和提出问题的能力
有人说，发现问题和提出问题比解决问题更重要。发现和提出好的问题更有助于学生成为成功的问题解决者。一个好的问题的解决往往孕育着更好的问题的产生。
例1：要解决“这堆稻谷大约重多少吨？”这个问题，我们要先解决哪些问题，才能完成呢？
本题中，要解决“这堆稻谷大约重多少吨？”这个总目标，较为复杂，不仅需要学生透彻地理解圆锥的体积计算方法，还需要捕捉到“每立方米稻谷重多少吨？”这一隐性问题。所以学生需要写出的问题主要有：①圆锥的底面积有多大？②圆锥的体积有多大？③每立方米稻谷重多少吨？当然学生还可以提出其他子问题，只要具备可行性，都是可以的。
2.考查学生收集信息、整合信息的能力
例2：一种压路机前轮直径0.8米，轮宽1.6米，左右两轮各是直径1米、轮宽0.5米。如果压路机每分钟向前滚动3米，1小时压路面积是多少米？
本题设计图文并茂，富有浓厚的生活气息，蕴涵着别出心裁的数学智慧。要考虑压路面积，一般只告诉学生前轮的大小。而本题中，还告诉了学生左右两轮的大小，其实题目中左右两轮，只是为了压路机的前进起到驱动作用。这样的多余条件，解决问题时势必给学生造成干扰。
例3：“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就大约相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按2台空调计，该市家庭约有多少万户？
本题蕴涵的信息很是丰富，但解题的关键就是学生读题后能从中分析出吸收二氧化碳量的倍比关系。
3.考查学生对解决问题策略的应用能力
一般解决问题需要经过一定的步骤，最著名的应该是波利亚的“解题四步说”：①理解题意；②拟订计划；③实现计划；④回顾和检验。小学阶段所学的解题策略有画图、一一列举、倒推、假设、替换等，可以通过纸笔来完成。对于解决问题策略的应用能力的考查，应该作为考查的重点。
例4：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是3︰2，求相遇时乙车行了多少千米？
第一次教学：
我首先出示例1及其场景图（略）：“王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”学生读题后，我通过以下步骤进行引导：（1）要围长方形必须知道什么？生：“长方形的长与宽。”（2）看到“18米”，你想到了什么？生：“18÷2＝9，求出长方形长与宽的和。”（3）怎么确定长方形的长与宽？生：“长8米，宽1米；长7米，宽2米……”（4）结果是怎样呈现的？生：“一一列举。”（5）怎样可以做到不重复、不遗漏？生：“有序列举。”……
分析与思考：这节课旨通过问题引导学生积极思考，让学生在思考中不断进步，最终获得新知。但在课堂教学中，我发现例题的教学存在着严重的不足，看似精心设计问题引导学生积极思考，其实是我心中已经装有解决问题的最佳方案，没有想学生之所想，“牵”着学生向目标迈进。教师虽然是课堂教学的主导者，但让学生发挥自身的主观性和创造性，也是教师不可推卸的责任。教师是否能够最大限度地开放学生的思维空间，是摆在我面前最为重要的问题。于是，我进行了第二次磨课。
第二次教学：
师（出示例1及其场景图，指名学生读题）：从题中你知道了哪些信息？（生答略）
师：问题要求“有多少种不同的围法”，那看到“18米”，你想到了什么？”
生：18÷2＝9，求出长方形长与宽的和。
师：老师就提示到这里，接下来请同桌同学讨论一下，可以结合已学的方法，通过画图、摆小棒等操作进行探究，也可以用列表的方法写一写。
……
分析与思考：这节课我在突破教学难点（9是长方形长与宽的和）的基础上，引导学生用画图、摆小棒、列表等方式寻求解决问题的策略，学生在独立思考和小组交流中发现了多种解决问题的方法。表面上看，学生的主动性得到了充分发挥，但还有一部分学生的注意力涣散，没有集中到课堂教学上来，这引起了我的进一步思考。美国脑科学家詹森在《适于脑的科学》中说过：“我们不仅要帮助学生建立丰富的环境，还需要让他们积极参与其中。”对那一部分没有参与课堂教学的学生而言，如果缺少参与数学活动，就不能体验数学活动的快乐。无法促进学生的数学思考，这样的课堂教学必然是低效的。紧接着，我进行了第三次的磨课。
第三次教学：
师（出示例1及其场景图，指名读题）：“有多少种不同的围法”说明了什么？（生答略）
师：既然有多种围法，那你有什么好的策略能把所有的围法都找出来？（学生先独立练习，再集体交流）
师：怎样才能做到不遗漏呢？
生：一一列举。
师：怎样才能做到不重复呢？
生：有序列举。
师：回想一下，我们是用什么策略解决“有多少种不同围法”这个问题的？
生：不重复、不遗漏，一一列举出所有的结果。
师：这就是我们这节课要学习的解决问题的策略——一一列举。
……
分析与思考：既然是策略，须靠自悟，自悟就要让学生呈现自己真实的想法和思考过程，使学生的独立思考走在教师教学之前。这就需要教师布置适当的任务，设计合理的问题，引发学生的思考。本课教学中，我通过“你有什么好的策略能把所有的围法都找出来”的问题，既引发学生的主动思考，又让学生寻找解决问题的新策略，这样就让学生经历、体验了策略形成的过程，加深了对策略的认识和体会，获得解决问题后的成功体验。
苏教版五年级上册第63～64页的例1、例2和练一练。
【教学目标】
1．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的成功体验；
2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，体验“一一列举”的特点和价值，增强学生分析问题的条理性和严密性；
3．使学生进一步积累解决问题的经验，提高学好数学的信心，增强解决问题的策略意识。
【教学重点】
能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
【教学难点】
能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
【教材简析】
学生在四年级已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识。教材安排了2个例题。解决例1，至少需要经历4次转化，在这一过程中，学生能感受到一一列举的特点并体会到一一列举对于寻找变化规律的帮助；解决例2，让学生体验一一列举时“分类”的必要性，进一步帮助学生树立一一列举的策略意识。通过对教情和学情的深入分析，本课的教学价值应该是，在答案多种情况时，通过“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题，“化片面为全面”“化复杂为简单”，使学生在探索知识的过程中将无序的思维有序化、数学化、规范化；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，从而增强根据需要解决问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
【设计理念】
本节课以培养学生主动运用有关策略解决问题的意识和有条理的、全面的思考为预设目标，以培养学生的探索精神和创新能力为核心理念，突出现实性、趣味性、开放性、交互性，为学生今后更高层次的发展奠定基础。
【教学过程】
一、唤醒经验、引入策略
1．创设情境
师：大家在游玩的过程中，遇到过许多数学问题，解决这些问题往往需要有策略。以前学过哪些解决问题的策略？
生：画图，列表。
师：今天我们将要探讨新的策略。（出示课件：在公园的门口看到了飞镖游戏，如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？）大家是怎样思考的？
师（小结）：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。其实这样的列举并不是新的策略。例如，第一类，生活经验。衣服搭配：2件上衣、3条裤子，可以有几种搭配？第二类，数学经验。数字组成：＋＝10，里可填自然数0~10，一共有几种填法？
学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”，建构一一列举的初步数学模型。
师（揭题）：今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题。
【设计意图：正如奥苏伯尔所言：“让新知之舟泊在旧知的锚桩上。”旧知引入部分是激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的重要环节。课堂上，教师用2个不同层次的问题作为教学引子，唤醒了学生相关的经验，让学生感知本课教学的重点——一一列举。这样的教学也梳理了分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】
二、合作交流，感悟策略
1．自主探究、感悟策略，并交流汇报、展示归纳
师（出示例1）：公园里工人王叔叔要用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点，供游客休闲和拍照，有多少种不同的围法？
2．集体订正列表
师各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较，使学生明确列举时要按照一定的顺序。（板书：有序）
3．比较反思，探索规律
（1）观察下面表格，你有什么发现？
学生小组交流，师板书：不重复，不遗漏。
（2）如果你是王大叔，你会选择哪种方法？
学生发现：周长一定，当长和宽比较接近时，长方形面积最大。
4．感知列举策略（出示上述各种长方形图）
师：解决刚才问题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？
生：这样我们就写出所有的可能。
师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复、不遗漏。（化片面为全面，化复杂为简单）
练一练：长方形花圃的景点旁边有一条小道，用24块边长为1平方分米的防滑地砖铺地，有多少种不同的铺法？你又发现了什么？
【设计意图：由于学生的生活经验与思考角度不同，解决问题的策略也必然存在着很大的差别。在教学中，向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考，往往能引起他们认知的冲突，使他们的思维不断深入。同时在鼓励学生用自己的方法独立完成的基础上，引导学生同中求异，初步感受到一一列举解决问题的策略，在此还渗透了数形结合的思想方法，有利于学生直观感知当长和宽比较接近时长方形面积最大。】
三、灵活运用，提升策略
1．学习例2，分类列举
例2：游乐场有三个游乐项目可选择，空中飞人、天旋地转、豪华波浪，最少可参加1项，最多可参加3项，有多少种不同的游乐方法？
师：“最少玩1项，最多玩3项”，各有哪几种情况？你准备用什么策略来解决这个问题？
学生独立探究后小组交流，然后全班汇报。
师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？
师：刚才解决问题我们又用了一一列举的策略，你觉得什么时候要用到一一列举？
生：当答案有多种情况的时候。
【设计意图：例2的学习，教师关注的已经不仅是一一列举策略的应用，还注意到让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，提高他们灵活选用策略的能力。】
2．解决实际问题，提升思维能力
（1）公共汽车发车问题：动物园入口附近就是1路和2路游览车的起始点，1路车上午8：20开始发车，以后每隔20分钟发一辆车，2路车上午9：00开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车，何时第二次同时发车？
学生独立探究后汇报。
师（回归课首问题）：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
【设计意图：学习需要动力，也需要指导。教师抛出的问题既有趣而且有挑战性，又处于学生的最近发展区，那就放手让学生去试一试。教师只有肯放手，学生才能得到真锻炼，才会有充满个性的思维。】
四、总结评价、回顾提升
师：一一列举使我们获得解决问题的成功体验，请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来。
【反思】
在本节课的设计上，为了能激发学生的学习兴趣，在设计时，以游玩为载体进行例题与习题的设计，从学生比较熟悉的实际生活入手，都是学生乐于接受且易于理解的素材。
1．凸显数学本质，明确角度
“一一列举是苏教版所有解决问题的策略中最难教学的”，它似乎更隐秘，更令人难以捉摸。对于本课教学内容，要了解“一一列举”的“前因”——学生已经具备的知识基础和生活经验，及“后果”——从与后续知识联系的角度来审视教材。据词义解释，一一列举就是“把符合条件的答案一个一个地举出来”，在有序的前提下，有利于做到“不重复”、“不遗漏”。那么，学生为什么要学习一一列举？一一列举的教学价值何在？基于对这两个问题的思考，我将本课主题拟定为“解决问题的策略”，其侧重点是“策略”和“学生策略的形成及体验”，而不是“解决问题”。在解决问题过程中，不能孤立地学习某种策略，因为苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略，本课教学则有机地将画图、列表等策略有机联系起来，提高了策略教学的有效性。
2．关注数学思考，读出厚度
数学课堂不应只是数学的“独奏”，而应与学生的生活经验、学习兴趣、思想感悟等“交响”。教学时，我尝试从多角度丰富学生对一一列举的体验。课前交流时，我挖掘学生的生活经验，和全班学生玩一次“剪刀、石头、布”，并引导学生通过举手分别统计出全班“输的”、“平手的”、“赢的”等情况，感受用举手的方式能使统计做到“不遗漏”、“不重复”。 在教学例1前引入飞镖游戏“如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？”进而利用著名导演张艺谋的电影片名加深学生的印象：“不遗漏”“一个都不能少”，“不重复”“一个都不能多”。于不经意间把本节课的相关要素融入轻松的对话之中，让学生喜闻乐见。
一、对“问”的现状思考
在教学中，“问题”的出现有两种：教师设问和欣赏质疑。长期以来，受应试教育的影响，“填鸭式”“注入式”教学还存在，教师为完成教案而教。教学中，教师和少数被认定的好学生表演一问一答，大多数学生只是“观众”和“听众”。在这样的教学情况下，学生完全处于被动学习状态，成了教师问题的奴隶，这种方式不仅限制了学生的独立个性和创新能力的培养，使学生不想发问，不敢发问，甚至不善发问，即使提问也很肤浅，质疑能力差，因此，改变这种现状势在必行。
二、对“问”的策略研究
在教学中，教师应精心设置“问”点，把握“问”度，积极创设“问”境，鼓励学生质疑，并引导“问”法，使学生善于质疑。这样才能使“问”成为师生情感交流、信息交流的重要手段，学生也能在积极思考、主动探索中提高思维能力，培养创新精神。
1.精心设置“问”点
在教学中，问题是学生面对一项任务时才出现的，这项任务通常由教师或教科书设置的，而且往往没有规定解决方法。因此，教师提问必须根据教材和学生实际精心设计。
（1）在知识的连接处设置“问”点。心理学研究表明，当学生的认识形成冲突时，就会产生学习欲望。新旧知识间的联系甚为密切，如果教师充分利用新旧知识间的矛盾，在知识连接处、生长点上设疑，不仅能为学生顺利学习新知识创造条件，而且能明确教学目标，便于学生更好地解决问题。
（2）在认识的关键处设置“问”点。认识关键是指教材中起决定作用的知识和内容。教师在关键处设问，能使学生从感知材料向理解教材过渡，突出教学重点和难点。
（3）在思维的迷茫处设置“问”点。小学生的思维活动是以一定的知识和思维水平为基础。在新知识的学习中会经常出现思维方向不明、无从下手的情况，教师要善于在学生的迷茫处或争议处精心设问，适时点拨，巧妙引导，启发学生的思路。
2.认真把握“问”度
好的问题不仅能调动学生思维的积极性、主动性，而且能培养学生的创新思维能力。因此，教要把握好提问的尺度。首先，疏密适当。过多的提问会让学生忙于应付，疏于思考，特别是“对不对”“是不是”“好不好”类似的提问要适量。其次，难易适宜。太难的提问让学生无从下手，望而生畏，挫伤积极性；太容易的问题缺乏探究性和挑战性，学生兴趣不浓厚，不利于发展学生的思维能力。
3.积极创设“问”境
问题情境是指在新奇未知事物的刺激下学生形成认识冲突，提出问题或接受教师提问，产生解决问题的强烈愿望，并作为自己学习活动的目的的一种情境。恰当的问题情境能唤醒学生的学习热情，吸引学生积极主动参与，创设最佳问题情境，推动学生发现和提出问题。因此，教学中教师不仅要创设情境设疑，而且还要有目的地创设能使学生提出问题的情境，启发学生积极发现问题、善于提出问题，从而有效培养学生的质疑能力。
4.努力引导“问”法
亚里士多德说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”质疑是思维的导火索，是学习的内驱力，是探索和创新的源头。教学中，教师不仅要善于创设问题情境，激发学生的质疑欲望，而且要努力引导，教给学生质疑方法，帮助学生实现由想问到会问的转变。
（1）自学后引导质疑。学生的认识水平有限，在新课预习中难免出现很多问题，因此，教师要引导学生在对不解之处多问几个“为什么”，特别是在新知识的定义、概念、性质、规律等方面，如在预习“三角形的定义”后，可引导学生提出：为什么说“三条线段”而不说“三条直线”，为什么要用“围成”而不说“组成”等问题。
“问题解决”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的数学课程四大目标之一，可见，培养、发展学生的问题解决能力，对学生的数学学习具有非常重要的意义。那么如何在课堂教学中培养、发展学生的问题解决能力呢？
一、问题呈现：变直白为留白，培养、发展学生的问题意识
真正的数学学习是需要空间的，有了空间，才有无限发展的可能性。留白，正是给予学生更多独立思考、自主探索的空间，这也是发展学生问题解决能力的前提。问题解决例题的教学中，我们经常见到的例题往往是条件充分，问题唯一，题意直白，这样的例题学生能轻而易举地解答。对于这样的例题，如果教师能改变问题的呈现――设置“陷阱”，把例题中的部分信息“隐藏”起来，有意识地形成一些留白，对于学生问题意识地培养，常常能收到意想不到的效果。
例如，教学一年级下册“求被减数的问题” [1 ]时，可对教材问题情境的呈现作分步的处理。第一步呈现“已经摘了23个桃。树上原来有多少个桃？”的问题情境，隐去“树上还剩下5个桃”的条件，放手让学生猜一猜，树上原来可能有多少个桃？为什么？第二步呈现完整的问题情境――已经摘了23个桃，树上还剩下5个桃。树上原来有多少个桃？通过改变问题情境地呈现，学生在猜测中，理解了要想解决树上原来究竟有多少个桃？还必须要知道“树上还剩下几个桃”的条件。这样，分步呈现，精心留白，开放了学生的思维，促进了学生的数学思考，在解决问题的同时，水到渠成地让学生理解了要解决一个问题一般需要知道两个相关联条件，发展了学生的问题意识。
二、分析解答：单薄走向丰满，丰富学生解决数学问题的策略与方法
要发展学生的“问题解决”能力，作为教师要着眼于学生问题解决的意识与能力的发展，充分挖掘教材中的“缄默知识”，让学生在不断学习知识的过程中，体会解决问题的不同方法。教师通过改变例题，一题多变地呈现例题，给学生提供丰富地实例进行观察和比较。学生在一题多变的例题学习中，不仅多角度地经历了问题解决的过程，同时也在不断地促进自身知识技能的重组，并将所获得的知识应用于新的情境，为找出更加合理、优化的解决问题的方法提供了可能。
例如，教学“喝牛奶中的数学问题”时， 当学生探究出“两次一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？”后，可在原有例题的基础上作这样的设计，让学生依次解决以下三个问题：①第三次，兑满了热水，又喝了半杯，现在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？②第四次，兑满了热水，又喝了半杯，现在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？③第四次，兑满了热水，全部喝完，现在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？前面两个问题通过增加条件，让学生在对比中逐渐明白了解决问题的研究可以在原有的基础上进行，逐渐理解了解决喝牛奶中的数学问题，要从关键的问题入手，逐渐发现了喝牛奶中的数学问题的规律，感悟到解决问题并不一定都要数形结合地思考，也可以根据已有的知识，用推理的方法帮助解决问题。第三个问题通过改变条件，让学生应用前面所学的变中找不变的方法解决问题。这样，通过一题多变，丰满了学生的学习过程，让学生在获得数学知识的同时，体会到解决问题方法的多样化。
三、回顾反思：肤浅走向深刻，培养、发展学生的反思意识和应用意识
反思意识，是问题解决能力的内涵之一。纵观现在的数学课堂，教师在解决问题的教学中，几乎都有这一环节的设计，只是设计较为肤浅，有点走过场的形式。大都只是简单地问：这节课学习了什么知识？有什么收获？反思较为宽泛，学生基本只能从知识层面进行简单地回顾。怎样回顾反思才更有利于学生问题解决能力的发 展呢？
1.课堂教学呼唤“过程的真反思”
在解决问题的课堂教学中，教师要在每个环节都注意引导学生及时进行过程性地反思和质疑，不断完善学生问题解决的方法。
例如，“喝牛奶中的数学问题”过程反思环节的教学，当学习完教材的例题后，可引导学生反思三个问题：首先，想一想，我们解决这个问题经历了怎样的过程？其次，解决这个例题，关键的问题是什么？最后，在学生回顾解决问题的思考过程后，针对三种思考方法（第一种既考虑牛奶，又考虑水;第二种先考虑牛奶;第三种先考虑水）提出，三种方法，你更喜欢哪种？你为什么喜欢这种方法？通过这样及时有效的“真反思”，不但可以让学生逐步形成评价与反思的意识，还可以让学生进一步积累数学活动经验，提升学生问题解决的思考能力。
2.课堂教学需要“应用的真反思”
教师在全课的回顾反思环节中，要着眼于学生问题解决应用意识地培养，将例题中学到的问题解决的策略与方法回归到过去，找出过去应用的原型，在加深学生对策略与方法理解地同时，培养、发展学生问题解决的应用意识。
传统的小学中段教学过程中，教师过于注重理论知识的讲解，忽视了学生学习能力的培养，导致学生在实际解决问题的过程中，无法将理论知识与实际问题进行结合，继而无法达到提高学生学习能力的目标。但在应用解决问题教学开展小学中段学生教学的过程中，首先教师能够引导学生利用自己所学的知识去主动分析问题；其次能够将实际问题与理论知识有效结合，使学生具备一定的思维能力；最后教师可以利用解决问题教学来培养学生解决问题的能力，这样就能达到促进学生全面发展的目的。
一、中段学生解决问题教学中存在的问题
1.教学方式过于单一
在新课程改革尚未渗入小学中段学生教学过程之前，小学中段学生解决问题教学还存在着很多问题，其中教师教学方式过于单一是导致学生学习兴趣无法提高的主要原因之一。在教学过程中教师所使用的教学方式往往能够直接影响学生的学习情况，教师的教学方式过于单一，导致教学活动内容也过于枯燥。
2.教学目标较为封闭
在中段学生解决问题教学过程中，多数教师只注重讲解解决问题的方法和技巧，而不将这些方法和技巧与实际解题过程进行结合，使学生的思维与实际脱节。教师在设置解决问题教学目标时，没有考虑学生的实际学习情况，导致在整个解决问题教学过程中，教师无法及时对教学目标作出调整，学生的思考能力和创新能力自然也无法得到培养，另外，由于教学目标较为封闭，整个解决问题教学内容自然也会出现狭隘的情况。
3.教学内容脱离实际
在中段学生解决问题教学过程中，教学内容脱离实际是常有的问题，这是由于教师教学方式出现问题，使学生只能通过解题技巧解决各种问题，无法与实际进行有效结合，且由于教师没有为学生提供主动探究的空间和时间，只一味地追求解决问题的结果，根本无法有效地提高学生的学习能力。
二、中段学生解决问题教学中存在问题的解决策略
1.创设解决问题的情境
在实际教学过程中教师应该以激发学生学习兴趣和培养学生学习能力为教学目标，大多数解决问题教学中的内容都与实际脱节，若教师只按照教学内容开展教学工作，不仅无法激发学生的学习兴趣，也不利于学生学习能力的培养。由此可见，教师需要采用更具趣味性的教学方式，根据小学中段学生的年龄特征为其创设良好的解决问题的教学情境，比如，在讲授一个教学内容时，教师可以为学生讲述相关的背景知识，并让学生通过想象来提高自己的参与兴趣，这样既有利于调动学生的参与兴趣，又有利于培养学生解决问题的能力。
2.培养学生的探究能力
在中段学生解决问题教学过程中，教师能够将一些较为复杂的内容变得更具趣味性，尤其是对一些教学内容较为复杂的学科来说，教师在教学过程中需要不断地提出新的问题，然后引导学生不断地去思考问题、解决问题，从而完成一个完整的获取知识的过程。在实际解决问题的教学过程中，教师必须充分利用教学时机，根据教学内容设置一些疑问性较强的问题，以此来激发学生的学习兴趣和参与兴趣，这样更有利于开展接下来的教学活动。教师在采用解决问题教学方式开展教学活动时，可以根据学生的年龄特征、性格特点、学习能力等选择问题，在实际教学过程中教师可以采用一些辅的教学方式作为解决问题教学的开展方式。如合作学习，首先教师将学生分成几个学习小组，然后让小组之间对教师提出的问题进行分析、讨论，同时教师需要积极地鼓励学生，让学生充满解决问题的信心，最后在学生合作完成解决问题学习任务之后，教师可以适当地给予评价，这样更有助于接下来教学活动的开展。
