时间：2023-06-22 09:12:30
序论：速发表网结合其深厚的文秘经验，特别为您筛选了11篇数学公式和定理范文。如果您需要更多原创资料，欢迎随时与我们的客服老师联系，希望您能从中汲取灵感和知识！
1. 准确理解定义、定理、公式。具体地说就是理解概念所指。说明的问题内容。
2. 用归纳的方法掌握定义、定理和公式。 对于定义、定理和公式通过归纳可以系统地掌握，从而提高学生的记忆效率。
3. 通过练、做，解决实际问题方法加强巩固记忆。无论是平时解题还是高考解题都离不开数学中的定义、定理和公式，记住定义、定理和公式是解题的前
提条件，而在解题中怎样应用定义、定理和公式是一个关键的问题，并在应用中怎样掌握好、巩固好， 以为日后的高考作准备。
其次，在掌握定义和公式的基础上，掌握其所适用的题型，以便在实践中和高考试卷上灵活应用。例如三角形面积公式 中 就是 边上的高，它其实就是初中所学的公式 的另一种新的形式.再如学习了祖原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题。再如： （ ）为正数，求证 ，可把基本不等式 变形为 来用.再如求 的值，是将 的公式变形使用.这样，学生应对高考题型，就可以驾轻就熟，有的放矢。
近年来，加强应用意识的培养和考查是时代的需要，是教育教学改革的需要.高考数学试卷继续关注对学生应用能力的考查，与往年的试题相比，还有以下新特点：
（1）精心选材.密切联系社会实际和学生生活实际，许多试题立意深，情景新，思维价值高.
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[j].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
在数学教学中，常常遇到的一个问题就是学生记不住一些常用的数学公式，或者是随着时间的推移，将一些数学公式记错、记混，从而影响学生的学习积极性和后续知识的学习.有一些学生因记不住数学公式而厌恶数学，进而认为数学就是套公式，他们学不好数学往往是因为记不住数学公式.这些认识虽说具有很强的片面性，但从一个方面说明数学公式的掌握在数学学习过程中的重要性.
高等数学是建立在中学数学的基础之上的，一般来说，中学的数学基础差，高等数学的学习相对来说就比较吃力.但是，高等数学相较于中学数学又有一定的独立性.中学数学涉及的知识面较窄，因此很注重技巧，而高职的高等数学相对来说涉及的知识面较广，对技巧的要求少了许多，可以说是在反反复复地使用基本初等函数的求导公式.因而记住这些公式就显得尤为重要.下面我就教学中遇到的几个难于记忆的定理、公式提出了形象化的记忆方法，希望有助于学生的学习.
一、凹凸性和极值的记忆
在极值和凹凸性的章节中有以下定理：
定理2：设在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么
这两个定理涉及二阶导数的应用，我在教学中发现，许多学生往往会用错这两个定理.为此，我们提出了用一个跷跷板的图形帮助学生记忆这两个定理.解释如下：图中的水平线代表0，支点位置为一阶导数，跷跷板的两端，一端是函数f（x），一端是二阶导数f″（x），很明显，当f″（x）>0时，跷跷板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象为极小和凹.类似地，当f″（x）
二、三角函数的求导和积分公式
三角函数的积分和求导公式比较多，记忆难度较大，因此是学习的难点所在.即使刚开始记住了，时间长了也容易混淆.为了帮助学生记忆，我们引入如下图形（注意第二个图形中的负号）：
（2）积分：如果被积函数是两个顶点的乘积，则结果是另外一个顶点：
教学实践表明，简单的图形在帮助学生学习方面起到了很好的作用.本文仅是抛砖引玉，希望今后能看到更多更好的相关文章.
一、对开展“高一数学公式和定理教学研讨”的基本认识：
1.新课改的需求：一方面，指出：高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、公式、定理的发展过程和本质，使学生理解它们逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。另一方面，在新一轮数学课程改革中，将“推理与证明”纳入新课程教材中（选修1-2和选修2-2），这些都预示着对学生合情推理能力的培养将越来越重要。
2.适应高考，培养学生能力的需要：近年来，很多省份的高考中出现了教材中公式或定理的推导、证明，学生的得分率相当低，这与我们日常教学中对公式的推导、对定理的证明极不重视有很大关系。高一年级的任课教师很多都是高三一线下来的老师，经过高考“题海”式的强化训练，更加不会静下心来推导公式或定理，对学生要求“一背二套三默写”、课堂上采取“公式例题加变式”的形式，这样往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，不利于学生数学能力和素养的提升，也不利于学生的终身发展。
二、开展“高一数学公式和定理教学”的基本做法：
公式和定理是高一数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教学是高中数学教学的重要组成部分。下面我就高一年级数学公式和定理的教学谈谈我的一些做法：
（一）重视公式或定理的引入：
公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。引入最好能够引人入胜，尽量避免“开门见山”式的引入，可以针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，这样就能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：
1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入均值定理时前，可以让学生制作数学家赵爽的“弦图”，引入根的存在性定理（必修1）时，可以先让学生通过大量计算、作图实践、甚至电脑模拟演示等，从而让学生充分体会、领悟该定理的条件、特征及应用。
2、类比引入：
数学中的很多公式和定理在教材中的出现是相对分散的，但知识的整体性要求我们不能忽视相关内容的联系，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来. 使得新知识成为旧知识在某种程度上的拓展和延伸，非常自然地将新公式和新定理同化到学生的原认知结构中，降低学生对新知识的理解和记忆难度。例如在推导等比数列的通项公式、相关性质（角标性质、连续等长片段的和的性质）这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。
3、发现法引入：
对于有些公式和定理，可以带领学生重涉前人探索之路去自己发现.这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用.例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了高斯小时候求1+2+…+100的故事，并附加提问：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算1+4+7+…+98”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1+a2+…+an的计算公式我们能推导出来吗？同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式.
（二）重视公式或定理的归纳猜想
按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。例如均值不等式（必修5）的得来，就是通过老师创设情境、提出问题，让学生合作探究、大胆归纳和猜想。
（三）重视公式或定理推导和证明
公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意让学生彼此发现并指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师可以注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。例如三角函数公式众多，结构复杂，这就要求我们必须引导学生明白公式的来龙去脉，掌握他们的推导过程，深刻认识公式的结构特征，明确每一组公式在整个公式系统中的地位及作用。否则学生不能熟练应用，平时作业边做题边翻公式，一上考场脑袋一片空白。
（四）重视公式或定理的条件和特例
公式或定理成立是要有一定条件的。学生学习的最大弱点是把公式作为“万能公式”，将定理作为“万能定理”，乱用乱套。因此教学中要强调它们成立的必备条件。如对数运算公式中真数都要大于零、等比数列前n项和必须分q=1和q≠1，an与sn的关系中必须注意验证初始值等条件限制。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。
（五）重视公式或定理的灵活应用，提高学生解题能力
数学教学的目的在于应用和实践，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活掌握公式和定理，既要引导学生正用、逆用，还要注意变形用、推广用等。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。例如：基本不等式可以变形为a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB变形为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多变形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引导学生灵活掌握.
三、高一数学公式或定理教学中要达到的目标：1.要求学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容。学生对条件较多、变化较大的定理或公式的感知和记忆要受条件强弱的影响，条件强、用的多的部分更容易被关注和记忆，弱的部分常常被掩盖或忽视。例如等比数列前n项和公式中q=1就是相对较弱的条件，学生非常容易忽视，但他们对q≠1的情况记得非常准确，又如数列中已知Sn求an，学生对相对较弱的验证n=1经常遗漏，该分段不分段，甚至有的学生到高三还在这些方面丢分，归根结底，还是我们高一公式与定理教学过程中对学生的要求没有到位。
2.要求学生学会分析其条件与结论间的内在关系，明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律。这是教会学生看清知识的内部联系，从而把所学知识纳入学生认知结构的有效途径。
3.要求学生领悟公式推导过程中包含的数学思想方法。如：数形结合、从特殊到一般、分类讨论、类比等。
4.要求学生学会比较与鉴别。比较与鉴别是学生把公式和定理纳入自身认知结构的重要过程。在练习应用中，一般是应用所学新知识来解题。如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展。特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从。比如新学的均值不等式与高一上期所学“双钩函数”的比较，通过比较，发现两者并不矛盾可以让学生进一步明确“双钩函数”可以看成是均值不等式的很好的扩充。因此在教学中用注意公式的比较与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展。
四、高一数学公式或定理教学的实践感悟：
1.教师一定要增强对公式和定理证明的意识。
数学理解由浅到深，具有一定的层次性，后一层次包含前面的层次，每一层次具有质的不同，这是量变到质变的必然结果．按照数学理解的层次，可将数学理解分为正向理解，变式理解和反省理解．
1．正向理解
正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解．
一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求．
2．变式理解
变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解．
3．反省理解
反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律．
二、数学知识理解的分类
只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解．
1．对数学概念的理解
数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外，只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的．
2．对数学公式的理解
数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 转贴于
3．对数学定理的理解
数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解．
4．对数学问题的理解
基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题．
三、提高学生数学理解水平的途径
学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解．
1．促进合作交流
新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步．
2．变式练习
变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质．
3．指导学生进行自我提问
通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平．
4．进行分层教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）36-0157-03
公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知发展水平发展的重要学习载体，是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。按照课程标准的定位，高中数学公式和定理大部分是需要达到掌握的层次，即必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要加以掌握。
长期以来，由于中学数学教学的基础知识源远流长，不可能再有什么创新，更不太可能要求学生发明创造新的初等数学的结论。同时，基于高考升学的压力，数学教师普遍对定理、公式课的教学重视不够，数学公式和定理教学容易产生“一背二套、公式加例题”的形式，在数学课堂中更多地重视“解题训练”，习惯了“满堂灌”的模式，这种形式的教学往往使学生的头脑里只留下公式、定理的外壳，而忽视他们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，代之以更多地靠背诵数学的结论和公式，盲目、机械地去进行模仿，在茫茫的题海中漫游，学生不知不觉地成了知识的容器。在这样的课堂上，学生思维的时间和空间无情地失去了，长此下去，学生很用功，书本知识很纯熟，但动手能力差，学生对数学问题根本不可能进行深入的思考和探究，更不可能有创新思维和创新精神。
如何在新课改下的数学公式和定理的教学中，充分发挥学生在学习中的主体地位，提高教学效率，并大面积提高教学质量呢？通过教学实践，笔者认为，在教学过程中，教师应做好以下几方面的工作，从而提高定理教学的质量。
一、知识的发生阶段
在公式定理的教学中，如何一开始就把学生的兴趣调动起来，把学生吸引住，激发他们的求知欲，是发展学生思维、培养学生探索能力的关键。在教学实践中，笔者主要采取了如下几种比较有效的引入方式：
1.注重与生活实际相结合。建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠自身的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。因此，在教学中，教师不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
例如，在等差数列通项公式的教学中，通过如下问题引入：1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年、1607年的彗星惊人的相似，便大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归。这就是著名的哈雷彗星。它的回归周期大约是76年，请你查找资料，列出哈雷彗星的回归时间表，并预测它在本世纪回归的时间。学生通过审题分析可以很快得出结论，这个时候再提出等差数列的通项公式就水到渠成，相当自然。
2.学会从实验去归纳猜想。著名数学教育家G・波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学，在定理教学时，教师也可以设置实验引入，引导学生通过实验结果发现定理。
以二项式定理的教学为例，二项式定理是两个计数原理的典型应用，为了引导学生追本溯源，把二项式定理的研究还原到应用计数原理的思考上来，在本节课教学时，笔者进行了精心设计，下面是其中的部分教学设计：
问题1：两个粉笔盒，每个盒里各有一红一白两支粉笔，现连续抽取两次，每个粉笔盒各抽一支粉笔，问：有多少种不同的抽取结果？
（学生小组合作讨论，得出可能结果。教师板书学生陈述的结果于黑板右侧，并引导学生分别用分步和分类两个原理加以说明。）
（1）分步乘法计数原理：2×2=4。
（2）分类加法计数原理：抽取结果分为三大类。
①两白？邛白1白2？邛1？邛C
②一白一红？邛白1红2？邛1
白2红1？邛12？邛C
③两红？邛红1红2？邛1？邛C
问题1设计意图：从粉笔盒取粉笔生动形象，学生比较熟悉，解决起来得心应手。
问题2：你能够得出（a+b）2的展开式吗？（教师板书于黑板中间）
问题3：对比取粉笔的过程，思考（a+b）2与它有什么共同之处？描述这些共同之处。（教师引导学生从项数、项的次数、各项的项数对（a+b）2进行分析。）
学生小组合作，得出如下结论：
项数：2+1
项次数： 展开项的各项均为二次，a降幂b升幂，每一项可记为a2-kbk，k∈{0，1，2}
各项的项数：a2？邛a2b0？邛C
ab？邛a1b1？邛C
b2？邛a0b2？邛C
问题2设计意图：把新问题回归到已掌握的知识上，体会知识之间的联系与问题的解决；体会展开式中系数的由来。
探究活动一：学生独立探究（a+b）3的展开式，并请学生展示探究过程：（学生依旧选择了取粉笔的过程，改为三个粉笔盒）
（a+b）3=C a3+C a2b+C ab2+C b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
活动一设计意图：再次理解取粉笔问题和展开式的联系，特别是展开式各项的系数与取粉笔过程中分类计数原理的联系。
探究活动二：请大家思考（a+b）n=？
（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+……+C bn n∈N*
活动二设计意图：发现规律，猜想。
活动三：请哪位同学能对比刚刚的（a+b）2的分析过程，分析（a+b）n的展开式。
项数：n+1
项次数：展开项的各项均为二次，a降幂b升幂，每一项可记为an-kbk
活动三设计意图：由特殊到一般，再次用计数原理归纳并证明的过程。
在这一设计中，学生经过从粉笔盒抽粉笔的实践操作，发现了（a+b）2的各项展开式系数与计数原理应用下的抽粉笔的结果之间的联系，然后经过类似实验得到 （a+b）3中类似的结论，由此猜想（a+b）n的展开式，从而轻松得到二项展开式定理。
3.注重知识类比引入。数学知识不是孤立存在的，学生可以应用已经掌握的公式、定理推导新的公式定理，也可以通过对知识点的相同、相通之处分析，采取类似的方法。
例如，在正弦定理的教学中，部分引入的教学设计为：
问题1：初中时，在三角形中，边和角有什么样的关系？
学生答：大边对大角，小边对小角。
问题2：已知RtABC中，∠C是最大角，所对的斜边c是最大的边，边和角有什么关系？
学生思考后，作图分析，得出结论：根据正弦函数的定义，■=sinA，■=sinB，所以■=■=c，又sinC=1，所以■=■=■
问题2设计意图：直角三角形是学生已经掌握的三角形，学生入手比较快，解答比较容易。
问题3：已知ABC中，A角对a边，B角对b边，C角对c边，边和角有什么关系？
学生类比问题2的解答，作图，分类讨论得出结论：■=■=■
问题3设计意图：类比特殊三角形进行推广。
学生对直角三角形的边角关系很熟悉，当在直角三角形中得出结论后，再次提出新问题，即其他三角形中是否也有类似关系？学生就很容易类比直角三角形进行推导，得出结论。
二、知识发展阶段
1.重视推导和证明。掌握数学知识的过程是一个建构和再建构的过程，而理解把原有知识变成更容易记和提取的知识，提高新知识的记忆程度。在传统的定理教学中，学生因为不清楚定理的来龙去脉，对数学结论性的定理和公式只能生硬地记忆和套用，经常出现书本例题和练习都会做，但稍有变式便无从下手的情况，这是因为学生没有理解定理。没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位，记忆量大，学生在学习的过程中苦不堪言。因此，在定理教学中，恰当地引入，发现定理后，学生的兴趣被激发，对证明、推导有迫切感，此时，教师要紧紧抓住这一理想状态，充分调动学生的积极性，发挥学生的主导作用，能由学生自己解决的推导过程坚决不插手。同时，还要注意引导对学生推导进行完善处理，注重分析推导方式的原因，思考有没有别的方法，以扩充学生的思维。学生经过自己动手推导的思考和理解，渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者通过努力去探索和尝试而建立起来的，同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用就会产生兴趣，并产生学习更新、更深知识的欲望。
2.注重灵活应用，提高学生的学习能力。知识的学习是为了能运用定理公式进行思维解决问题，在应用训练中关注两点：
（1）强调特例和成立条件。公式定理的成立是有一定条件的，学生学习公式定理的最大弱点是把公式作为万能公式乱用乱套。因此，在教学中要强调公式成立的条件。例如，在a+■≥2应用中，a是有范围限定的，如果a的取值改变，会导致结果改变。
一、几何画板的功能和特点
几何画板最先是由美国的一个公司发明的，而后被用于我国的数学教学中，它将数学组的点、线、面结合在一起，通过不同的转换展示了一些数学公式和定理的具体规律，其用于数学教学有一定的功能优势和特性。
1.将抽象具体化
几何画板的最大特点就是形象、生动，能够把课本上的数学公式和定律具体的演示出来，这样抽象的数学知识更加易于理解吸收，特别是对于几何知识的学习，有很大的促进作用，突破了传统初中数学教学的难点。
2.极具动态感觉
几何画板的运用非常的灵活，点、线、面的结合千变万化，可以组成很多不同的几何图形，动态展示数学规律，也方便学生操作，学生可以随意的拖动、组合几何图形，通过动手操作，提高自己的观察能力，培养数学思维和自主学习能力。
3.创造教学情景
课本上的文字图片再丰富也不如几何画板来的实际、来的直接，在教学课堂上，学生不再费尽脑子去想象图形的空间变化模样，可以通过实际操作直接看到图形的变化，方便形成惯性记忆模式，总体而言，就是他能够创建一个数学实验课堂，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。
二、几何画板优化初中数学教学的案例分析
在我们的实际数学教学中，几何画板的的确确给初中的数学教学带去了很多的好处，下文将进行举例分析，展示几何画板之于初中数学教学的优势，用以让教育工作者们更好的利用其几何画板，不断的创新教学方式，让学生更加深刻的认识到数学这一门学科的科学性，推进教育改革。
1.几何画板能够充分地解释数学定理之间的联系
通常来讲，每一个数学定律都是不同的，但有存在必然的联系，如在八年级上期，第十二章全等三角形第二小节全等三角形的判定学习中，判定全等三角形的条件是：如果把其中一个三角形作平移、旋转等方式，只要保持三角形的边长角度值不变化进行变换，可以将两个三角形完全重合在一起，我们就认为这两个三角形是全等的。那么在这一部分的教学当中，采用几何换班，通过老师的操作演示和学生的实验，就可以把平移概念、等边三角形概念等多个数学概念辐射出来，找出他们之间存在的联系，通过一个知识点的学习，巩固或者预习其他的数学知识点，让学生在实际操作中认识到数学定律的本质和规律。
再如，在八年级下，第十八章，第一、二小节的学习中，讲的是平行四边形的性质和判定，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，其性质包含：平行四边形的对边平行且相等、平行四边形的对角相等，邻角互补、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和外角和相等平行四边形包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形。一般平行四边形没有对称轴，通过对这些性质的具体演化，我们不难发现，长方形、正方形是特殊的平行四边形，且他们的面积计算公式有着必然的联系。平行四边形的面积计算就是将其切合重新组合成为长方形进行面积计算你，所以他与长方形的计算公式是一样的。
2.几何画板能够直接展示数学公式的科学性
数学公式是数学教学中的重要部分，学好数学公式有助于提高数学素质，在传统的数学教学中，对于数学公式这块的教学基本就是死记硬背，对其具体阐释不够，学生在以后的学习就不能有效的利用这些公式来分析问题、解答问题。使用几何画板教学后，对于数学公式的讲解不再是抽象的口头讲述和平面的板书展示，可以将这些公式在几何画板上呈现出现，便于直观的看到这些公式的规律以及他的科学依据，通过演示还原的公式来源，这样的数学教学才能够才更具实际意义。
案例分析：七年级下，第二十五章，教学内容是概率初步，也就是对概率的计算。其中包含的公式有：排列公式：A（n，m）=n*（n-1）*…（n-m+1）A（n，m）=n！/（n-m）！组合公式：C（n，m）=A（n，m）/m！=n！/（m！*（n-m）！）C（n，m）=C（n，n-m）、加法概率P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）、乘法概率P（AB）=P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），让学生单纯的记忆这些公式是不可行的，有了几何画板以后，我们可以用几何画板的不同排列与组合来展示这些公式的来源以及他们的科学性，具体方式将八个白块和4个红块放在一起，随机抽书三个色块，通过反复的抽取，来计算抽到白块和红块的概率，找到其计算规律，最后得知p= C（8，3）/C（12，3）=14/15，从而就可以得知概率公式的来源，并且能够学会在以后的学习当中如何运用这些规律去解决更加复杂的问题。
三、结语
几何画板用于初中数学教学是科学的、合理的，在教学中，我们要充分利用其优势，解决教学中的难题，把初中数学教学推到一个新的高度。
小学教育是孩子从出生以来第一次较为模糊的接触许多科学文化知识，现如今的幼儿园都不会提前进行素质教育，所以导致学生在小学没有办法有一个大概的学习能力的框架。作为小学教师的我们任重而道远。
一、数学能力培养的雏形
数学的学习其实不是简单的公式与公式的拼凑，现在的小学老师其实都有培养学生数学能力的意向，比如在教给学生学习某一个公式的时候都会选择先将公式的由来仔细的推理一遍，让学生懂得其中的道理，并且知道这个公式是用来解决哪一类问题的工具，这样学生在使用公式进行计算题、应用题的运算时，能力就会略高一些，解题的效率也会变高。例如，我们都知道在小学期间学习过许多数学定理，其中三角形的内角和为180度是我们在解决小学几何问题时非常重要的一个定理，然而我们需要如何用通俗易懂的方法来给小学生们证明这个定理呢？
在众多方法中，我们选择用一个三角形平面模型，将其三个角分别用剪刀裁剪下来，然后在事先画好的一个水平的直线上将三个角摆好，那么就非常直观的呈现出来了一个平角的形态。当然特殊不能决定一般，但是在这个过程中我们还可以培养学生的探索精神，让他们随便画三个三角形重复上述实验，结果发现全班同学的三角形都可以拼接成一个平角，那么大家就彻底明白了“三角形的内角和是180度”这个定理。
其实这个证明定理的过程中我们也在其中渗透了“三角形的内角和是180度”@个定理的用途，就是用来求取已知三角形中两个角的度数而求取第三个角的度数。所以我们在推理公式的过程中最好是根据其用途反推回去，让证明的过程与应用公式原理的过程相辅相成，最后达到一石二鸟的目的。学生数学能力的培养也在这个之中发展起来。
二、如何让学生得到数学能力
数学能力听起来是一个极为虚幻的词汇，但是它其实也是实实在在的东西，要说它虚幻是因为我们无从考究一个学生是否真正具备分析数学的能力，但是它实实在在的存在又是因为数学能力体现的方面多种多样，比如日常买菜时运用到的心算口算、解答数学题时可以用已有或是已掌握的条件来推导未知，从而解答出来了一开始没有学习过的数学难题。所以数学能力的体现不仅在生活方面也在日常的学习成绩中，而现如今大多数学生不具备这种灵活的学习能力，而是一味机械地去套用公式，这就违背了数学这门课程开启的原意了。所以学生数学能力的培养问题亟待解决，需要教师重视起来，寻找各种方法进行激发。
数学的学习多数是抽象的学习，比如现在的中学生甚至大学生都不知道1千米的概念是多少的距离，1千克放在手里大约是多少的重量。其实这些都不失为我们教育的一种失败，小学的教育没有特别繁重的课程压力，所以能力培养这个时候就是最为关键也是最佳时刻。比如在学习到这些单位的时候，老师不妨在布置数学作业的时候少布置一些练习题，而更多的是让学生亲身去感受各个单位之间的转换，以及这些重量或是长短给他们的最真切的主观感受，并让他们写下对这些衡量单位的一种最真切的主观感受。这是培养学生对数字敏感的第一步。
在对数字产生了一定的认知的基础上，就需要教师对学生进行运算能力的加强，这是今后计算各种数学问题最基础的知识，它关系到一张卷子做完之后所剩的时间和计算的对错。心算和口算的能力是数学学习的入门基础，这也是数学能力的一种培养，所以为了之后在每一次考试中都占有一定的优势，学生应该具备较好的计算能力。其实计算能力并不是只为了成绩而服务的，计算能力更是为了生活能力而服务的，准确的说那是一种必备的生活能力，所以渗透于生活中的数学是无处不在的。
数学公式是学生较为难以一时接受的，所以由已知推导未知是最好的方法，但是已知的方法数不胜数，所以在给学生布置数学练习的时候，教师不要急于要求学生具备应用公式的能力，那样反而会让学生学习数学的模式走向僵化。我们不妨暂时放下急于求成的心理，在布置课后练习时可以指定集中的数学公式或是原理来证明或者推导新的数学公式或是原理，这样学生在认识新的数学公式或是原理的时候就变得非常容易了。
数学讲求一种细心与思维能力，这种思维能力需要发挥的前提是将题目完整仔细的阅读好，提高学生数学题目的阅读理解能力不是语文老师的义务，而全在于数学老师的教学方式，许多老师在教授孩子公式理解的时候往往忽略了其实题目的阅读是最为关键的，它取决于用什么样子的公式与方法来解开这道题目。例如：不大于、不小于、不多于等这些用文字描述，但是数学含义极为深刻的文字需要老师不断强化学生对它的敏感程度。
数学能力其中渗透着数学品质，一般拥有较高数学才能的名人大多都是沉静对待世界，洞察力极强以及善于思考的人物。所以在对待数学的态度上我们应该从小培养学生探索的精神与毅力，在对待数学困难方面一定是要沉静思考，从多个角度变换思路，寻找题目的破绽，从而掌握真正的数学品质。品质是一个人的灵魂所在，是趋势一个人行为的重要意志，数学品质同样是驱使我们探索数学的一个重要旗帜，所以在数学品质的培养上我们必定要让学生有一丝不苟的品质，让学生摒除浮躁的情绪，以认真的态度对待数学的学习。
1.权利要求包含数学公式的保护范围的理解
《专利法》第五十九条第一款的规定：发明或者实用新型专利权的保护范围以其权利要求的内容为准，说明书及附图可以用于解释权利要求的内容。《专利审查指南》中又进一步规定：通常情况下，在确定权利要求的保护范围时，权利要求中的所有特征均应当予以考虑，而每一个特征的实际限定作用应当最终体现在该权利要求所要求保护的主题上。在此基础上，笔者认为“采用数学公式限定的技术特征最终体现在权利要求所要求保护的主题上”应当包含了两个方面的含义：
1.1第一层含义：以数学公式限定的技术特征，其实质上是限定了一组数值范围。
1.2第二层含义：数学公式本身就代表着一种“数学规律”，反映到权利要求所要求保护的主题上即为“请求保护的产品/方法涉及到公式中的各个参数所必须遵循一种规律”。
2.包含数学公式的权利要求的新颖性/创造性的判断
在进行新颖性/创造性的判断之前，笔者建议，应当首先根据权利要求中所采用的数学公式是否是“本领域技术人员的公知常识”，分为以下两种情况并分别加以考虑：
2.1数学公式是本领域技术人员的公知常识
如果权利要求包含的数学公式经过判断属于本领域技术人员的公知常识，例如果该数学公式是教科书、工具书或技术手册等现有技术明确记载的或者是本领域的惯用手段，则只要检索到任意一组符合该数学公式的具体数值点即可以认为公开了以数学公式进行限定的技术特征，进而得出权利要求不具备新颖性/创造性的结论。之所以没有进一步分析该数学公式的第二层含义的原因仅仅在于“该数学公式所代表的规律早已经是本领域技术人员的公知常识”。因此，不需要再判断现有技术是否给出第二层含义的技术启示。下面，笔者结合案例进行说明：
【案例】
权利要求：一种四联杆传动机构，所述传动机构由活动绞接的四个传动杆组成且共同构成四边形传动机构，其中所述四边形的对角线的距离z满足下述公式：Z2=X2+Y2-2XYcosA，其中x代表与对角线相邻的长杆的长度，Y代表与对角线相邻的短杆的长度，A代表长杆和短杆之间的夹角。
同时，权利要求中还分别限定了参数X，Y，A三个参数的数值范围。
【案例分析】
其利用两个杆的长度和两个杆之间的夹角计算四边形对角线的长度所采用的数学公式，实际上就是教科书早有记载的三角形计算边长的“余弦定理”。因此，该数学公式是本领域技术人员所熟知的公知常识。在此前提条件下，本领域技术人员只需要检索得到任意一个长杆和短杆的长度以及二者之间的夹角能符合该数学公式的四边形传动机构即可，而不需要进一步分析该数学公式的第二层含义是否已经被现有技术公开。
2.2数学公式并非是本领域技术人员的公知常识，如果权利要求包含的数学公式并非是本领域技术人员的公知常识，则现有技术不仅应当能证明公开了上述第一层含义，还应当同样能够证明其公开了上述第二层含义或者能证明其给出了相关技术启示，不能仅仅根据一个或几个具体数值点就认定公开了该数学公式进而否定其新颖性/创造性。下面，笔者还是结合案例并进行一些改进后再加以分析说明：
【案例】
权利要求：一种四联杆传动机构，传动机构由活动绞接的四个传动杆组成且共同构成四边形传动机构，其中构成四边形的两个相邻杆之间长度满足下述公式：X=aY+b，其中X，Y各自代表杆的长度，a，b为常数。
【案例分析】
四边形传动机构中各个杆之间的长度关系需要满足的上述公式并不是本领域技术人员的公知常识。在此基础上，如何判断该权利要求的新颖性/创造性，建议可从以下几个方面考虑
2.2.1如果某一份现有技术中明确公开了上述数学公式，且其公开的杆的长度也满足落入权利要求的数值范围或部分重叠等条件，则可得出权利要求不具备新颖性/创造性的结论。
然而，实际情况中，本领域技术人员能够获得明确公开了上述数学公式的现有技术的可能性很小，所以这种理想情况并不多见。
2.2.2如果某份现有技术中明确公开了多组完全吻合该公式的具体的数值点，并且对于本领域技术人员来说，根据现有技术中公开的该多组具体的数值点，即可以很容易地推导得出上述公式，则可以认为该权利要求相对于现有技术不具备创造性。然而，实际情况中，现有技术要“分毫不差”地公开完全吻合上述数学公式的具体的数值点，并且一个重要的前提条件还需要给出足够多的点，该可能性也很小。
2.2.3如果某份现有技术中明确公开的多组具体的数值点并不完全吻合上述数学公式，但每一组具体数值点都无限逼近上述数学公式，则也应视为与上述第（2）情况相同的情形处理。
2注重全面实施科学授课模式、先进的教学方法和教学手段
作为培养创新性人才的高校教师应注重学生各种能力的培养，积极探索更科学、更合理的教学和素质教育的思路和途径，以适应学生的不同需求。解决此问题的最好方法是把启发式教学、研究式教学、提问式和讨论式教学及理论与实践结合的教学方法灵活运用于每堂课中，取长补短，摈弃填鸭式、照本宣科式的被动教学模式。
此外，任课教师要鼓励学生主动发问、质疑和主动回答问题。启发式教学能让学生参与到教学过程中来，主动思考问题；研究性教法鼓励、引导和鞭策学生自学，提高学生独立思考问题和解决问题的能力，为日后做研究奠下基础。不妨把讨论式教法放在“例题解析”、“评定定理”等论方面。在课堂上，我注重问题的创设，力求为学生提供氛围，让他们在实践活动中发现问题，着手解决问题，引导学生思考并成为学习的主人，教师成为学生的”协作者”。
数学理论的研究源于客观实际，反过来，通过数学应能解决或解释实际问题。教师应着重重视理论与实践相结合的方法在《概率论与数理统计》学科中得到充分的反映和展示。结合实例讲解概率论对生活现象的解释，假设检验在生产实践中的广泛应用，数学软件在概率论与数理统计中的应用，让他们更深刻地意识到该门课程不是一门孤立的课程，而是与许多学科都有着紧密的联系，意识到这门课程的重要性。
3为学生们精心设计和实行学习方法、学习方式
在学习该门课程时，应注意与其他学科的差异。我们应按照该课程自身的特点找到正确的学习方法，结合适量的联系，能取得“事半功倍”的效果。下面笔者结合例子，提出几点建议。
3．1数学概念的学习方法
对于数学概念，仔细推敲引入的概念间的内涵和相互间的联系我建议通过以下就几个方面来学习：①记住概念要求的几个条件；②背诵定义，掌握特性；③与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。案例1如何理解随机变量的涵义？分析：（指出理论与实践的关系）不妨按照“提出问题，指出研究的必要性———建立概念———分析主要性质———理论与方法的应用———理论进一步发展”几个步骤来指出为何会有这个概念。进一步说明引入随机变量主要意义：将随机试验的结果数量化，建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，自然而然地讲解随机变量的定义。案例2如何理解随机变量的相关性？分析：任一概念都有内涵和外延两个特征。对相关性的理解也应按照案例1中的五个步骤来掌握，在理解这个概念的基础上，应该还要搞懂与之相关概念比如独立性，随机事件的相容性等的联系与差异。这样不至于认为概率论的知识之间毫无联系。
3．2数学公式的学习方法
好记性不如烂笔头。对于数学公式的学习，不防多写几遍，仔细推敲公式中字母的涵义，理解变量间的关系，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律和技巧，了解它的各种等价变换。案例3二维随机变量的联合分布函数，边缘分布函数为分析：对于此公式的学习，首先要弄清楚联合分布与边缘分布的定义，联合分布表征两个一维随机变量内部的变化规律，而边缘分布是描述各个变量自身的变化特征。其次，结合分布函数的定义导出两者之间的关系，仔细推敲变量的具体涵义。
3．3数学定理的学习方法
至于定理，不妨背诵定理，自己给定理起个名称，分清定理的条件和结论，哪些情况下用到哪个定理解题？它揭示的关系是什么？体会定理与逆否定理、逆命题的联系。若定理包含公式，如中心极限定理定理、全概率定理等等，对于它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。
一、揭示数学定理的概念，
使学生产生规则意识
小学数学涉及很多定义和定理，教师在教学时，应充分揭示各数学定义或定理的内涵，使学生能够对其有比较深入的了解，只有深入了解这些知识，学生才有可能灵活运用它们，从而达到培养学生规则意识的目的。比如，在教学六年级下册“冰激凌盒有多大――圆柱和圆锥”时，教师可以先给学生每人发一张相同大小的白纸，然后让学生思考怎么用这张纸来围成圆柱体，才能使圆柱体的体积最大。很多学生在刚开始时都会认为纸张是一样大的，不论怎么围，体积都是一定的。这时教师应引导学生进行思考，尝试用不同边长作为圆柱体的底面周长，然后让学生利用同一公式计算不同方法下的圆柱体体积。学生通过计算发现把纸张的长和宽分别作为圆柱体的底面周长所得出的体积是不一样的。然后教师让学生分析总结这两种方法得出的体积比例与纸张长和宽的比例具有什么样的关系，最后再由教师进行验证和评价，揭示这些定理的概念和特性。这样不但使学生能够更好地学会知识，还能使他们灵活利用规则。这说明，通过深入分析数学定义和数学规律，可以使学生认识到生活中处处有数学，而数学是有规律可循的，使学生意识到规则的存在并灵活运用规则。
二、探讨数学定理的来源，
培养学生创新规则的意识
教师可以充分利用小学生强烈的好奇心，培养学生的规则创新意识。例如教师可以与学生一起探究数学公式和定理的形成，让学生自己摸索定理为什么是这样子的，而不是其他形式，从而培养学生创新规则的意识。如三年级下册“对称”一课，教师可以给学生介绍生活中比较常见的具有对称性质的事物，如蝴蝶、树叶等，然后让学生自己想象生活中还有哪些东西具有相似特点，有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。教师给学生提供一些只有一半的图片，向学生提问：“如果这些图片的另一半与已经画出来的这一半相同，你觉得这些图片画的是什么？”然后问学生是怎样判断得出完整形状的，有什么规律，并逐步引入对称轴的概念。接着，教师可以给学生提供一些学生比较熟悉的图形，如三角形、多边形、平行四边形以及梯形等，请学生自主判断这些图形是否满足轴对称的条件，并让学生自己画出对称轴，提高学生的自主学习能力。最后小组讨论和总结规律，教师再进行评价。通过这样的教学方式，学生自己探索数学公式或定理的形成原因，不断发现数学规律，利用规律来创新规则。
三、规范数学教学要求，
增强学生的规则意识
小学生还没有非常明确的辨别能力，缺乏有效的规则意识。将规则意识融入数学教学，不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以增强学生遵守规则的意识。所以，教师在数学教学中应要求学生严格按照定义或定理来做题，做到每一步都要有定理或法则作为依据，使学生养成遵守规则的习惯，并告诉学生不遵守规则可能会出现什么样的后果，使其认识到规则的重要性[2]。例如三年级上册“美化校园――圆形的周长”一课，教师可以给学生画出一些不同半径的圆形，并在每个圆形下面写出一些错误的圆周长计算过程和结果（如没有按照圆周长的计算公式“C=2πr”计算导致结果错误），然后让学生回答这些计算过程是否正确，并说出错误的原因。通过这种有意识设计的例题，让学生更好地了解不遵守规则可能会出现的结果，同时还可以向学生适当渗透应遵守学校规章制度的思想教育。
教师应注重课堂教学的规范性，规范数学教学要求，使学生在学习过程中能够模仿教师规范的解题方式，养成良好的规则意识，使学生更好地掌握和运用所学知识。教师可以根据学生平时的学习情况，充分考虑课堂教学的特点，合理制定规则，使全体学生都能参与到数学教学活动中，提高课堂教学的效率。如果学生没有按照教师所制定的规则来完成任务，教师也不能过度批评，应适当给予指导，帮助学生找到原因，并引导学生反思和总结，提高数学学习能力[3]。例如三年级上册“奇妙的变化――分数的初步认识”一课，教师应按照所制定教学规则的要求讲解，不仅仅需要口头讲解，还要适当采用其他方式吸引学生注意力，比如绘图、分数接龙比赛等，使学生更容易理解分数的概念和特点，提高学生的学习质量，并强化学生的规则意识。
四、数学课堂“手势化”，
培养学生应用规则的意识
小学生能够集中注意力的时间较短，所以教师可以灵活运用一些课堂用语，制定一些数学手势指令。在课堂教学中使用这些手势指令，不仅可以增加课堂容量，使课堂节奏变得更为紧凑，还可以使学生养成良好的规则习惯。教师频繁使用手势指令，久而久之，学生可以不需要各种规则的提示就能完成指示或任务，也培养了学生应用规则的意识。
总之，习惯成自然，在小学数学教学中，应有意识地培养学生的规则意识，通过数学公式和定理的探讨、揭示以及应用等方式，培养学生遵守规则、应用规则的意识，促进学生的全面发展。
参考文献
