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基金项目：2014年湖南省普通高等学校教改研究项目、2014年吉首大学教学改革研究项目（运动人体科学类课程翻转教学模式与学生自主学习能力培养的研究与实践，项目编号：2014JSUJGA04）
【分类号】G729.2
运动人体科学课程是体育专业的专业基础课程，知识点繁多复杂，应用性强，需要紧密联系实际，将知识学以致用。体育专业学生的思维活跃，精力充沛，但文化课基础较差，重术科轻理论。传统教学重理论、轻实践，“学”、“用”脱节，学生缺乏学习的动力与兴趣，常常出现教学主导、教学主体、教育资源“被分离的”的状态[1]，“缺席的在场”是体育专业学生理论课课堂之常态[2]。我国《教育信息化“十三五”规划》提出加快推动信息技术与教育教学融合创新发展，推动线上线下结合的课程共享与应用。2011年翻转课堂被加拿大的《环球邮报》评为影响课堂教学的重大技术变革，成为全球教育界关注的教学模式。目前未见运动人体科学类课程运用翻转课堂教学模式的相关研究。本文基于国内外翻转课堂的研究成果，运动人体科学类课程翻转课堂教学模式的价值探索和可行性分析。
1 翻转课堂的内涵、应用与研究现状
教学过程包括知识传授和知识内化两个阶段。翻转课堂（flipped class model）是通过对知识传授和知识内化的颠倒安排，改变传统教学中的师生角色并对课堂时间的使用进行重新规划的新型教学模式。课前通过信息技术完成知识传授，课内以师生、生生之间协作方式完成练习或家庭作业的学习任务，完成知识内化。传统课堂则相反。二者各要素的对比见表1。
2007年，美国柯罗拉多州Woodland Park High School的两位化学老师乔纳森・伯尔曼和亚伦・萨姆斯提出翻转课堂理念并实施，发现教学效果较传统方式好得多。2011年“传统教育的颠覆者”萨尔曼・可汗创办了可汗学院，指出现代信息技术使课堂“翻转”成为可能。随着可汗学院视频课程风靡全球，这一概念也逐渐成了主流的教育思想，被北美很多国家和地区采用，快速并用于小学、初中、高中和成人教育。
目前，国内许多机构和学者也相继开展了翻转课堂教学的理论和实证研究。谌晓安，等基于中国特定的国情（如班级人数、国内学生的学习思维习惯和教师的教学思维习惯的改变等），采用SWOT分析法对翻转课堂应用在我国教学改革发展中拥有的内部优势因素与劣势因素、外部相关的机会因素与威胁因素加以分析，目的是充分发挥、利用其有利条件，控制、化解不利因素，达到最佳的教学状态和学习效果[3]。张金磊等基于Robert Talbert教授的翻转课堂模式和建构主义学习理论、系统化教学设计理论，建构了以信息技术和活动学习为杠杆的翻转课堂教学模型，定位于课前与课中两个重要的时间段，并对每个时间段提出模块化任务设计，尝试以技术的介入、活动为引领，建构有利于学习效果提升的个性化学习环境、协作学习环境[4]。曾明星等将翻转课堂与研讨式教学有机结合，构建新型教学模式，充分发挥二者优势，克服二者弊端，大力提升计算机专业大学生的教学质量[5]。汪磊以大学生心理健康课程《压力的产生及其管理》专题为例，从四个方面重点（制作教学视频、指导学生观看教学视频、教师课堂教学以及课程评价与考核等）探索翻转课堂教学模式的有效教学策略[6]。南京大学梁乐明等教授借鉴可汗学院的特色与成功，应用“教学微视频”和相应的新型组织管理模式相结合改变传统教学体系，提高学习者的兴趣与效率[7]。
上述研究结果为体育专业运动人体科学类课程的教学模式改革提供了很好的思路和实践上的借鉴价值。
2 运动人体科学类课程引入翻转课堂教学模式的价值探索
教育教学过程中应达到三个目标维度，即：知识与技能（Knowledge & skills）；过程与方法（Process & steps ）；情感态度与价值观（emotional attitude & values）。它们是统一的不可分割的整体。运动人体科学类课程引入翻转课堂教学模式将传统沉闷、枯燥、机械化、形式化的体育专业理论课课堂转变为“自下而上的”“自由的”“人本的”“灵动的”新型课堂，可达到“三维目标”的协调发展的目的。
2.1 有利于知识与技能的掌握
运动人体科学类课程包括运动解剖学、运动生理学、运动生化、体育保健学、运动生物力学等，旨在揭示运动过程中人体形态结构、生理功能和能量代谢变化规律及其适应机制，评定和监控运动人体的机能及传授体育保健康复的相关技能，具有很强的理论性和应用性，需要紧密联系实际，才能将知识学以致用，指导教学、训练和科研。翻转课堂模式下，教师把讲解与示范采用文本或在线虚拟课堂完成，学生在课堂上内化知识与技能的时间相应增加，加上学生课后的总结反思与巩固练习，有助于提高课堂实效。
2.2 有利于过程与方法的体验
翻转课堂从微观层面来看，具体实施步骤可用“流程说”来解释，即学生先观看教学视频，再回到教室做作业，遇到问题时向老师和同学请教（萨尔曼・可汗）；宏观层面上则是通过对知识传授和知识内化过程的颠倒，从而改变传统教学中的师生角色并对课堂时间的使用进行重新规划[8]。由此可见，翻转课堂重视教学过程和方法：学习速度和进度方面，未掌握知识和机能的学生可反复观看相关资料（如文本、在线平台上的视频、音频等），已经掌握的学生可深入学习；教学方法方面，广泛采用的研讨式、项目驱动式学习教学模式；学习效果评价方面，学生完成体育知识和技能的学习之后，根据在线测试的效果来评价自己的学习效果，小组成员和体育教师则根据学生的进步程度进行客观评价。通过教学流程和方法的改变，实现了时空限制、思维限制和教师角色改变，缩短了师生的空间距离与心理距离，构造学习者新的认知方式，让学生可以自控式地深度学习，满足其学习需求，体验到学习的愉悦，获得个性化和人性化教育体验。
2.3 有利于情感态度与价值观的培育
教育是培养人、发展人的重要场所，教育的本质首先应体现在“以人为本”的指导思想上，具体表现为“以学生为本”的教育理念。翻转课堂以学生为中心，通过在线教学环境营造、学习成果展示、情境设置以及师生的交流、生生的合作等手段注重对学生的情感态度和价值观的培育，增强学生的学习兴趣，端正学习态度，培育贤ā⒆橹、协作、创新、团队协作精神等，体现了翻转课堂模式下的运动人体科学类课程教学对“人文性”的重视和以学生为本的特点，而不能像传统课堂教学一样把学生体育知识、技能的掌握看成教学的全部。
3 运动人体科学类课程翻转课堂教学模式的可行性
3.1 课程特点
运动人体科学类课程重理论，强实践，需要紧密联系实际，更好地为体育教学、训练和科研服务。翻转课堂把学生掌握知识的作业过程转变为课内和课余交流学习成果、从事科学实验、项目协作探究的过程，符合运动人体科学类课程的特点。
3.2 学生特点
体育专业学生的思维活跃，精力充沛，善于表现，肯吃苦耐劳，但其文化课基础相对较差，重术科轻理论、“学”“用”脱节的情况普遍存在，如以传统的课堂教学方式则仅能完成知识的传授，而知识的内化效果势必受到影响。
3.3 教学资源与学习条件
随着社会科学技术以及新媒体平台的崛起，学生们获取信息渠道增多，所能接触到的知识域更为广阔，方式也更为灵活，参与信息互动的平台与互动形式也呈现出多元化的特点；高校教师能够胜任信息技术资源的开发与利用、软件开发教学资源的设计、制作与等任务，具备开发教学资源的条件。
参考文献
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[3] 谌晓安. 运动人体科学类课程应用翻转教学模式的SWOT分析[J]. 黑龙江科技信息，2014（19）：125.
中图分类号：G807 文献标志码：A 文章编号：1006-7116（2014）06-0104-04
A study of the reclassification of physical education teaching skills from the
perspective of new curriculum reform ideas
LIU Jian-jin
（Department of Physical Education，Guangzhou College of Commerce，Guangzhou 511363，China）
Abstract： Scientific and rational classification of physical education teaching skills helps physical education teachers understand teaching skills profoundly， thus enhance teaching quality. Current classification of physical education teaching skills has such problems as overlapping， epochal indistinctiveness， disciplinary indistinctiveness etc. According to new curriculum reform ideas and physical education class teaching activities， the author put forward a new classification： learning guidance skills， content arrangement skills， activity organization skills， load adjustment skills， help and protection skills.
Key words： school physical education;teaching skill classification;new curriculum reform
教学环境、教育制度、文化背景以及各个学科对教学技能概念理解的偏差使得教师具备的教学技能不尽相同。以新课程改革理念为指导对教学技能合理、细致的分类，有助于完善教学技能体系、深化教师专业化发展内涵、明确培训目标、便于提示示范、易于客观评价。体育教学技能分类研究为进一步完善教学技能体系打下坚实的基础，为体育教师清晰认识和提高教学技能创造条件。缺乏完善的体育教学技能分类体系，体育教师对教学技能的认识不清晰、掌握不全面，教学过程中易迷失方向。因此对体育教学技能进行科学系统的分类，对体育教师认识和提高教学技能具有重要的理论价值和现实意义。
1 体育教学技能概念
体育教学技能是教学技能的下属概念，对体育教学技能清晰认识要以教学技能为前提。对教学技能概念的界定，国内外尚未提出公认的、科学且具有代表性的认识。综合国内外学者对教学技能概念的界定，将教学技能视作教学活动方式或者动作方式、教师的教学行为。这与教育学、心理学中关于“技能”的界定有相似之处。
技能是经过练习而获得的合乎法则的认知活动或身体活动的动作方式，练习是技能形成的途径，动作方式是技能的形式，合乎法则是技能的标志[1]。依据技能本身的性质和特点，将其分为操作技能和心智技能。教学技能是教师在教授学生学习知识过程中用到的技能，是教师的专利，包括操作技能和心智技能。分析研究现有教学技能的概念，对教学技能的界定是在课堂教学中，依据教学理论，运用专业知识，顺利完成教学任务并能促进学生学习发展而采取的一系列教学行为方式[2]。要完成课堂教学任务，既有实际动作，又有心智活动。
从概念的层面分析，体育教学技能属于教学技能，是教学技能的下属概念，具有教学技能的特征，但是体育教学技能与一般教学技能有很大的差别。如教学环境不同导致教学组织与管理不同，体育教师突出活动组织技能，从中贯穿保护与帮助，而一般教学中的板书、作业批改在体育教学中应用较少。所以，体育教学技能有不同于其他学科教学技能的显著特征，对体育教学技能概念的界定要凸出其独特性。
体育教学技能究竟是什么，大家各执己见。体育教学技能是在课堂教学过程中，体育教师完成某种体育教学任务所采用的一系列的行为方式[3]。体育教学技能是体育教师在教学过程中，依据教学理论，运用专业知识及教学经验，促进学生掌握体育基本知识、基本技术、基本技能的一系列教学行为方式。包括动作技能和智力技能[4]。上述对体育教学技能的解释都将其认定为教师教学过程中的行为方式，与教学技能的“行为说”类似。第一种表述目的是完成某种教学任务;第二种是促进学生掌握体育基本知识、基本技术、基本技能。相比较来说第二种表示较为详细具体，体现出在教学中“以学生为主体”的原则;第一种表示较为宽泛，没有具体指明教师要完成哪些教学任务。
基于上述对体育教学技能的界定，我们对其理解为在体育课堂教学过程中，体育教师为达到教学目标，依据教学理论和体育教学的特点，运用专业知识和教学经验而采取的以操作技能和心智技能为主要表现形式、促进学生学习发展的一系列教学行为。
2 教学技能分类现状
2.1 国外学者对教学技能的分类
20世纪60年代微格教学的产生，带动了世界各国的教育家把教学的眼光转移到对教学技能的研究上，美国、英国、前苏联等国家率先对教学技能进行了分类研究，以下是具有代表性的几个国家的教学技能分类成果：美国斯坦福大学的教授依据教学要素将教学技能分为导入技能，变换各种刺激的技能，总结、概括技能，非语言性启发技能，强调学生参与技能，提问频度技能，提问深度技能，高层次提问技能，发散性提问技能，注意到对方引人注目的行动技能，运用例证和实例的技能，讲解技能，有计划的重复技能，交流的完整性技能[5]。英国的特罗特依据可观察、可表现教学行为将教学技能分为变化技能、导入技能、强化技能、提问技能、例证技能与说明技能[6]。美国佛罗里达州的教育家依据教学要素将教学技能分为度量和评价学生的行为、教学设计、演示、行政管理、人际沟通、自身发展与提高学生自我发展[6]。前苏联的教育心理学家彼得罗夫斯基依据教学行为将教学技能分为信息的传递、引起动机、促进发展与定向技能[7]。
从国外学者对教学技能的分类可以看出：第一，国外学者对教学技能分类主要依据教学要素和教学行为，缺乏以教学程序为依据的研究。第二，国外研究侧重于课堂教学技能，同时在教学技能分类中还涉及到了流畅性提问等，说明课堂教学将师生互动作为重点，强调人际技能在教学技能中的重要地位。这些技能的熟练掌握有助于实现由传统意义上的教与学转化为师生之间的互教互学，形成“师生学习共同体”的局面，这一点值得我们借鉴。第三，对教学技能研究的目的是提高教师上课的技术能力，那么制定的教学技能量表要有很强可操作性，能够准确测评检验教学技能的不足。这就要求我们对教学技能的分类要具有可观察性和可测量性，符合英国教育家对教学技能分类。第四，分类中体现学生的重要性，以学生发展为主，这就要求教师教学技能中体现学生元素，即“引起动机”、“促进发展”。上述国外学者对教学技能分类各有优点，但也存在些许不足，如分类中交叉、分类时没有考虑学科性和专业性、对教学技能概念理解的误区等造成对教学技能分类不完善。
2.2 国内学者对教学技能的分类
我国对教学技能分类研究始于20世纪80年代后期，在国外研究基础上，从不同角度，以不同标准进行分类研究。以下是具有代表性的几种对教学技能的分类：郭友[8]依据信息传播理论将教学技能分为导入技能、教学语言技能、板书技能、教态变化技能、教学演示技能、讲解技能、提问技能、反馈强化技能、结束技能、组织教学技能。肖锋[9]依据教学程序将教学技能分为教学之前的技能群（分析教材对象技能、设计教学目标技能、分析教学任务技能）、教学之中的技能群（导入技能、奖惩技能、提问技能、刺激变化技能、策略技能、组织技能、管理技能、交流技能、媒体使用技能和结束技能）、教学之后的技能群（包括评价技能和辅导技能）。原国家体委下发的《高等师范学校学生的教师职业技能训练大纲》依据教学程序将教学技能分为教学设计技能、使用教学媒体技能、课堂教学技能、组织和指导课外活动技能、教学研究技能;在课堂教学技能中，又设定了导入、板书、演示、讲解、提问、反馈和强化、结束、组织教学和变化技能等9项教学基本技能[10]。申继亮等[11]依据教学要素将教学技能分为一般教学能力包括教学设计、实施调控、教学评价与反思、教学研究;特殊教学技能主要包括教学理解能力、实验技能与探究能力。
我国对教学技能的分类绝大多数以教学工作程序为依据。而申继亮等从教学要素的角度提出了教学技能由一般技能和特殊技能组成，特殊技能从某种意义上来讲具有学科性。从学科性考虑可以使教师掌握各个学科的特殊性以及学科特有的教学技能，进而更全面地掌握各种技能。
国内外学者基于一定的教育思想、观念和教育哲学，遵循教学基本规律研究教学技能分类，教育体制、文化背景、分类目的和分类标准不同都会影响分类的一致性，因此造成国内外学者对教学技能的理解五花八门，莫衷一是，但是影响教学技能分类一致性的不可忽视的因素是对教学技能概念理解的偏差。
目前国内外教学技能分类主要存在三大问题：一是分类中存在交叉，二是时代性差，三是学科性不强。为了改进教学技能分类中的不足，顺应体育与健康课程改革对体育教师提出的新要求，完善体育教学技能分类体系，研究体育教学技能分类非常有必要。
3 体育教学技能分类现状
1）体育课堂教学具有体育教学空间开放性、教学时间随时性、学生的身体活动性、成绩评价的测量性等特征，这些特征决定了与其相适应的体育教学技能的操作性、个体性和内隐性，也决定了体育教师要具备区别于一般教师的特有的教学技能。依据体育课程教学的特殊性将体育教师的教学技能分为以下几种：体育教学技能、组织教学技能、动作演示技能、语言运用技能、活动创编技能、纠正错误技能、测量评价技能[12]。
2）王鲁克[13]根据体育课教学行为方式和教学特点将体育教学技能分为导入技能、讲解技能、动作示范技能、教学组织技能、人体语言技能、诊断纠正错误技能、结束技能和教学设计技能。
3）刘海元[14]着重介绍了从事体育教学工作所需要的实践技能――体育教学实践技能，从宏观上将体育教学实践技能分为体育教学计划编制技能、体育课堂教学实施技能、说课与模拟上课技能、体育教学反思技能，并结合典型的实例进一步阐明了各种教学技能的运用与习得办法。
我国对体育教学技能的分类研究较少，从学者们对其分类研究中发现有利结合体育教学独有的特点，根据不同分类标准，对体育教学技能分类。第一种分类方式抓住体育教学的特点，分析了体育教学过程的教学技能，使体育教师更能准确的分辨体育课堂教学与一般教学的不同。但分类中忽略了一般教学技能（如导入技能、提问技能等）对体育教学的重要性。王鲁克将一堂体育课分为课前准备、课中教学和课后总结，结合体育教学特点以及体育课程教学的行为方式，教学设计技能的加入，体现体育课的计划性，但是综合分析此种分类不全面，忽略教师综合技能。刘海元从宏观上分析了体育教学实践技能，从教学计划、教学实施、教学反思3大方面综述了体育教学过程中的教学技能，说课和模拟上课技能的研究丰富了教师的教研活动，但是对体育教学技能的进一步分类中出现交叉。综合分析，其分类研究体现了教学技能分类的学科性，但是将语言技能和讲解技能单独作为重要的教学技能，造成了技能分类重复交叉;有的分类过于传统，没有体现新课程改革对体育教师提出的新要求。因此对体育教学技能分类，既要考虑体育教学的特殊性，又要注意分类的原则性。
4 体育教学技能的重新分类建议
体育教学的特殊性使体育教学技能分类可从多角度、多维度、多层次全方位研究，可见体育教学技能是一个庞大的体系。国内外学者对教学技能、体育教学技能的分类主要依据教学行为、教学要素、教学过程，容易造成对概念理解的偏差、分类中存在交叉、分类缺乏科学性和学科性。因此，以新课程改革的理念为指导对体育教学技能进行深入细致的分类研究，在体育教学技能的训练中渗透新课程理念，有助于教师对体育课程标准的理解，有助于新课程改革理念在体育教学中的渗透。体育课堂教学以体育活动的组织实施而体现，以体育课教学活动为依据，以新课程改革理念为方向，对体育教学技能重新分类研究，不仅有助于新课程改革理念的延续和适用，有助于体育教师对体育教学技能概念的理解，从而使体育教学技能的分类避免分类交叉和学科专业性不强等缺陷。
基于以上分类综述，取长补短，遵循分类的原则，借鉴美国课堂教学中注重师生互动、可观察性和可测量性等特点，保证分类的学科性、不交叉性、顺应时展的特点，结合体育课程改革理念，依据体育课教学活动即教师指导、学生练习、教学组织、观察休息、帮助保护5大部分将体育教学技能分类（见表1）。
根据体育课教学活动将体育课堂教学实践技能分类，教师指导和学生练习分开描述，充分体现了新课改中以“教师为主导”、“学生为主体”原则，避免了分类中的交叉。体育教学遵循人体机能活动变化规律，增进系统的良好循环，增强体质，这就要求体育教师选择合理的教材内容结合学校自身的情况以及各个阶段学生的身心特点创编适合每节课的教学活动，符合针对学生练习的内容编制技能。体育教学目标的多元化、教学活动的复杂性、身心活动的统一性等特点决定学习指导技能、活动组织技能以及负荷调整技能的重要性。新课程改革将体育与健康课程结合在一起，因此体育教学技能也发生了相应的变化，体育与健康课程的教学不仅需要操作技能，还要充分体现心智技能。学生学习的最佳条件是精神、情绪、心理和生理处于协调一致的状态，其中心理素质起导向作用，因此体育教师适时的进行思想教育，不仅从身体上保证学生的健康，更注重学生心理健康的发展，顺应新课程改革对体育教师提出的新要求，真正达成体育教学的目标。依据体育教学活动对体育教学技能分类从根本上避免了分类的交叉，充分体现了体育学科的特点，符合现代教学的身心共同发展的特点。
教学技能因教学过程的复杂而复杂，认识的不同、概念理解的偏差会形成千百种体育教学技能分类。综述现有体育教学技能分类成果，分析分类存在的问题，提出更为合理的分类标准，形成体育教学技能的体系，旨在为体育教师建立一个教学技能库，教师可以根据需要随时提取一些技能进行教学。
参考文献：
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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0086
新课标在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这些知识性领域之外，设置了“实践与综合运用”的学习领域，并在第三学段以“课题学习”为主题加以呈现。“课题学习”的基本目标是让学生经历数学学习的完整过程：体验知识之间的内在联系并形成对数学整体性的认识；获得一些研究问题的方法和经验，并发展思维能力；通过克服困难和获得成功的体验增强应用数学的自信心。因此“课题学习”被认为是新课程改革最富有特色的新增内容，不少中考命题将“课题”引入到中考舞台，其中最引人注目的地方是将课题研究放置到压轴题的高度。
仔细翻阅近几年中考数学命题中的“课题学习”型试题，都是以压轴题的内容或形式呈现出课题研究的影子，这绝对是中考命题的新动向，应引起广大师生的高度重视，本文试将各地中考数学命题中所涉及的课题素材压轴题加以分析，以及如何在平时教学中搞好课题学习谈一些认识，希望起到抛砖引玉的效果。
一、百花齐放的“课题学习”型试题
案例1(2009年山西・太原卷)
问题解决：
如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上一点E(不与点C、D重合)处，压平后得到折痕MN。
当=时，求的值。
方法指导：
为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2。
类比归纳
在图1中，若=，则的值为；若=，则的值为；若=(n为整数)，则的值为(用含n的式子表示)。
联系拓广：
如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上一点E(不与点C、D重合)，压平后得到折痕MN，设=(m>1)，=，则的值为(用含m、n的式子表示)。
评注：该题创设了一个以正方形纸片的折叠为背景的问题，为学生提供了一个动手操作实践的数学环境，让学生在“做数学”的过程中体验知识的形成过程，发现解决问题的思维方法。以此为导航，让学生猜想问题结论的规律，该课题的设计体现了从简单到复杂、从特殊到一般进行不完全归纳的数学思想，更加注重知识形成过程的引领，符合新课程落实“过程性目标”的指导思想，即要求学生能够理解并掌握在正方形中解决问题的思考方法，然后概括出解决问题的思维模式，去类比发现相似问题的解决方案。试题渗透了图形的轴对轴变换思想，以及通过构造方程用代数法处理几何问题的数形结合思想，考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、直角三角形的勾股定理及轴对称的性质。
案例2(2010年福建莆田卷)
某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：
直线I同旁有两个定点A、B，在直线I上存在点P，使得PA+PB的值最小。解法：作点A关于直线I的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线I的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B。
请利用上述模型解决下列问题：
(1)几何运用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 。
(2)几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值。
(3)代数应用：求代数式+(0≤x≤4)的最小值。
评注：本题是一道以实际问题建模的应用题，试题一开始就给出一个在课本出现的实际问题，但命题者引导学生运用解决思想问题的常见方法――建立数学模型(模型拓展)、从特殊到一般地分析问题，让学生通过观察、分析、比较、联想、归纳类比、概括、模拟等方法解决问题，帮助学生完成模仿到创造的思维过程，符合中学生的认知规律。
通过做此题，让学生明白面对一个全新的问题，应如何利用已有的知识去解决；面对一个复杂的问题，应如何将其转化为简单的问题去处理；面对一个抽象的问题，应如何将其转化为形象具体的问题去解答，即将陌生问题熟悉化、隐形问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化，这就是命题者的初衷。
案例3(2010年陕西卷)
问题探究：
(1)试在图1中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
(2)如图2，点M是矩形ABCD内一定点，试在图2中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
(3)如图3，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发用地示意图，其中DC//OB，OB=6，BC=4，CD=4，开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4，2)处。为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路(路的宽度不计)，并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分。你认为直线l是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，试说明理由。
评注：该命题的“问题探究”让学生通过画图操作探究发现，等分矩形面积的直线必须过矩形的对称中心，而且矩形的每一条对角线所在的直线都是平分矩形面积的直线，而且这两条直线都通过交点，这点正好是矩形的对称中心，由此拓展到过矩形对称中心的任意一条直线都可以把矩形分成面积相等的两部分。对于“问题解决”中的梯形，可以通过作高将其转化为矩形和三角形。
(如图4，过点D作D′AOB，垂足为点A)，而直线l所通过的点P(4，2)正好是矩形ABCD的对称中心，因此，直线l只要平分AOD的面积即可。这样可以利用一次函数的知识，用待定系数法确定直线l的k值。整个问题的设计循序渐进，以画图操作为基础，引领学生发现平分中心对称图形面积的直线应满足的必要条件，然后让学生在实际问题的探究中进行拓广应用，符合辩证唯物主义“实践――认识――再实践――再认识”事物的规律，其中渗透了类比化归、数形结合、方程函数思想。
二、感情与启示
研究意识与能力已成为人的一项基本素质，也是衡量人才水平的一个重要指标，故肩负着考查学生此项能力重任之一的“课题式”压轴题越来越显示出其重要作用，已成为中考数学压轴题中的一朵奇葩，必将是命题者进行探究的新课题。近几年中考数学试卷中的“课题学习”型题所考查的侧重点是不同的。从数学能力角度看，考查过探究性质、数学建模、化归和推理、论证与能力。从数学思想方法的角度看，考查过数形结合、类比、归纳概括、数学模型和转化(化归)等数学思想方法。从试题的结构看，百花齐放，不拘一格，活泼新颖。但也有美中不足之处：有些题难度过大，越过绝大多数学生的实际水平，通过率太低，考试的可区分性受到影响。
在我们当前的教学中，有部分教师只是照本宣科地多讲知识结论，对人们发现知识和形成知识的过程，以及获得知识和解决问题的方法却很少涉及。新课标强调教师给予学生的不仅仅是知识本身，更重要的是要教给学生发现知识和创造知识的过程，帮助学生掌握学习方法，特别是终身学习的方法和解决问题的策略，作为教师要把培养学生主动获得知识、创造性获得知识作为职业目标。
参考文献：
多年来本地区的英语教师遇到的最大的教学难点就是：没有合适的语言教学环境。语言的学习目的在于语言的使用。而多年来的英语教学都存在着学与用脱节。
根据此现象，我对学生进行了一次问卷调查。针对学生的回答，我总结了如下几条学生掉队的主要原因。1.对教材每单元四课，单词，对话，课文，练习这种固定不变的模式产生厌烦。2.语法知识来不及巩固，往往刚刚明白一个新的语法项目还没来得及全部消化，又开始了一个新语法项目的学习，使学生产生厌烦心理，恶性循环越发不爱学习语法。3.长篇阅读文章，找不到好的学习方法，文章长，时间少，学生难以消化。4.学了英语用不上，见到外国人也不会交谈。
针对这几点，我做了深刻的反思，要想提高学生的英语成绩，就必须培养学生的学习兴趣，要想让学生产生兴趣就必须帮助学生摆脱厌烦的心理。而要想让学生不再感到厌烦，就必须改变传统的教学方法。新的教学方法应该以学生为中心，培养学生主动参与的能力，既不改变教学目的的要求，还要让学生体会到改变与新意，让学生更容易更快捷的掌握英语知识。
一 、摸清学生层次水平 ，对学生进行科学的分组
对学生进行科学分组后，把每单元内容或几单元内容，分成词汇课、对话课、语法练习课、听力课、和阅读综合能力训练课。
二、词汇的集中教学
把整个一个单元的单词集中在一到二课时讲完，讲授单词时可以提前布置给某一小组这项任务，根据单元单词量的不同，让组长按照学生的能力再分头布置给每个组员。让学生集体备课。学生都盼望着自己当老师的机会，备课认真更甚与老师，学生的学习兴趣也大大加强，尤其是第二课时的单词检测，小老师们更是极为认真，挨个过关，各负其责，彻底帮老师们解决了没时间对每个学生进行单词过关这一大难题。
三、语法的集中教学
语法的集中教学原则上不必花过多的时间，因为教材采用了循环编排的方法，一个语法项目在教材中反复出现，学生在以后的学习中会反复接触，学生随着知识的积累，自然而然地掌握。
具体做法如下：例如，在教授现在完成时时，首先让学生复习动词的过去式，直接引出过去分词，给学生以充分的时间去识记这些分词。当学生达到一定的熟练程度时，可以让学生先自学教材，对现在完成时做初步的概念上的理解，然后将现在完成时态以习题试卷的形式出现，辅助学生得到正确答案，让学生自己通过答案的呈现和自己的预习，总结该语法的特点。最后，让学生根据自己根据作题中出现的查错和难点，以组为单位出试卷，进行大量的巩固练习，争取对该语法达到融会贯通。
四、阅读训练课的开展
阅读材料也要有一定的延伸，每单元的重点课文之外，加上课后阅读材料，教师还要针对课堂内容，学生程度，准备不同的课外阅读材料。具体操作步骤：
1.预习课文(包括查阅词典，找相关背景知识的资料，找出重点、难点，提出质疑以及预做课后练习等)，小组的每个成员分别做好准备，再相互讨论、补充，再指定代表小组发言的成员(答题的小组成员不能固定)，记录小组的集体成绩。
2.角色扮演或课文复述，组长根据文章内容，按要求给组员分好角色或段落，进行英语小短剧的表演，或讲故事活动，争取将所学内容得到实践，加深对文章的理解。
3.做好阅读难点的总结摘抄。把每次阅读中出现的生词和难懂句子，或者好词好句，都进行摘抄，让学生在不断的总结中，学到知识，扩充自己的课外词汇量，提高对文章的理解能力。
4.建立班级的图书角，尤其是系列英语小刊物，just like “the little priness”“elephant man ”etc.学生读起来既有兴趣，还通俗易懂，极大的提高了学生的阅读速度。
分析化学类课程的重要组成部分，就是以实验操作为主的技能课程。本科生在学习了分析化学、仪器分析理论知识和实验操作技能的同时，应该有一个利用所学知识解决实际问题的能力培养和锻炼过程。“构建基于问题解决的分析化学类实验课程体系”的提出，就是要求学生利用所学知识，针对一个个具体的分析测试对象，从查阅文献到拟定实验方案、最后实施样品处理及分析测试，让学生亲自参与定量分析的整个过程。通过“基于问题解决的分
析化学类实验课程”的学习，让学生在探索及开拓意识、踏实有序而讲求效率的工作作风等方面得到锻炼，培养他们具有初步分析问题和解决问题的能力。
一、“基于解决问题” 实验课程教学理念的诞生
按照教育部在《新世纪教改工程》【1】中提出的“新世纪国家经济和社会发展对高等教育人才培养的要求，要求深人进行教育思想和教育观念的改革，逐步建立起适应时展需要的人才观、质量观和教学观;继续深化本科人才培养模式的改革，加强专业、课程教材和教学方法的综合配套改革，以先进的科学与文化知识成果教育学生，将素质教育渗透到专业教育之中，使学生较早地参与科学研究和社会、生产实践，普遍提高大学生的人文素质、科学素质、创新精神和创业、实践能力。”其中提出了新世纪人才培养的宗旨，即注重学生综合素质的提高，培养学生的创新意识和实践能力。我们认为在分析化学实验课程教学中，应该改变目前高等教育培养过程中实践教学环节薄弱，动手能力不强的现状，改变灌输式的教学方法，目前多数老师采用讲解-示范-学生听的方式，然后学生照章抓药、机械操作，处于被动的学习状态【2】。充分发挥学生的主观能动性，让学生体会到分析化学实验就是要培养自己解决实际问题的能力，以增强学生的学习责任感和学习积极性。
我国发展已经进入重大战略机遇期，社会主义市场经济建设的步伐大大加快，国家和社会对创新人才特别是对拔尖人才的需求越来越强烈，对研究型大学培养的人才要求也越来越高。研究型大学将在全面贯彻落实科学发展观、构建社会主义和谐社会、建设创新型国这些时代特征对研究型大学的教育理念提出了新的更高要求。西北大学校长姜澄宇在“实施新世纪教改工程，探索创新人才培养模式”文中，首先提出“坚持教育创新 构建教育教学新体系”【3】，即在总结和提炼教育理念的基础上，坚持教育创新，积极构建包括创新人才培养体系、教学质量保障体系、个性化培养体系、综合素质教育，建立以人为本的教学理念，以学生为中心的教学体系、高教研究体系、现代化教育教学环境保证体系等的教育教学新体系。
基于此，本文提出了“构建基于问题解决的分析化学类实验课程教学体系”的理念，以期通过此教学改革，推广研究性学习和个性化培养的教学方式，形成创新教育的氛围，实施新世纪教改工程，探索创新人才培养模式。
二、“基于解决问题”实验课程改革的实施方案
计划的实施，旨在探索并建立以“解决问题”为核心的教学模式，倡导以本科学生为
主体的创新性实验教学改革。顺利达到上述教学改革的目的，必须从以下各方面着手：
1.转变教与学的理念，让教师和学生都明白，分析化学类实验课程开设的目的就是为了让学生掌握解决实际样品的分析测试技能，包括待分析样品的前处理、测试方法的选择和应用、分析数据的处理计算、实验报告的上交等；
2.改变教学计划，所有化工化学类的本科生都要完成《分析化学实验》、《仪器分析实验》、《综合分析化学实验》课程，修改完善相应的教学大纲；
3.调整学时比例，分析化学类实验课程总学时的50%用于基本技能的训练，剩下的学时全部用于“基于问题解决的实验课程教学”；
4.改革教学内容，学生完成基本技能训练后，全部投入实际样品如药品、食品、水质、材料等的分析，在实际分析测试过程中逐步理解所学理论知识，体会定量分析各步骤中需要用到的知识点和注意事项。
5.增加考查环节，学生进入实验室之前，进行基础知识考查，合格者才能进入实验室操作，督促学生通过自学掌握分析化学及分析化学实验的基础知识；完成分析化学类实验课程后，再通过一系列实际样品的测试来考核学生掌握的基本技能，使学生自觉地规范操作技能，严肃认真地实施实验步骤。
三、“基于解决问题”课程改革的基本内容
“基于问题解决的分析化学类实验课程体系”的建立，要求我们打破常规的教学理念，学生不再受课本、讲义的束缚，实验的方法和步骤不再是严格的课本上规定的，同学们可以结合自己所学的知识开拓创新，多种方法多种途径经过对比选出最优。引导学生从查阅资料、到实验方案设计以及进行实验、得到实验结果进行分析从而达到解决问题等过程，完成整个教学过程。同时，老师也不是绝对的权威，只是完成目标产物分析中的指导者，特别从方法可行性、操作过程的安全性以及出现异常情况下给与指导。构建“基于问题解决的分析化学类实验课程体系”，应该包括选题意义、涉及知识点、合理运用已有知识、解决实际问题的效果等等（如下图所示）：#p#分页标题#e#
例如实验一-腊肠中亚硝酸盐含量的测定。随着人民生活水平的提高，人们越来越关注消费品的质量，食品安全提到了议事日程，快速准确检测相关成分的含量也成为国际社会关注、研究的焦点。该实验的提出当然是针对过量的亚硝酸盐对人体有危害，而腊肠是人们生活中经常食用的，学生看到这个题目首先就想到：腊肠中的亚硝酸盐含量到底超标了吗？结合实验中心的设备，我们要求学生处理好样品后采用分光光度法和离子色谱法同时测定亚硝酸盐。本实验涉及到的知识点有样品的预处理、光度法、离子色谱法。离子色谱测定亚硝酸根需要除去样品中的盐分，因为腊肠的盐分很高，Cl-的存在直接影响了亚硝酸盐的测定，学生在实验中用到固相微萃取方法以除去干扰，这个知识点，学生只是在理论知识中接触到固相萃取的概念，而今在自己设计的实验中就要用到该分离技术，学生感觉很兴奋很想实际应用。处理好腊肠样品后能顺利的测定出亚硝酸盐的含量，学生们同时又很有成就感，感觉自己所学到的知识派上了用场，解决了一个实际生活中遇到的问题。学生完成实验后，就光度法和离子色谱法两种方法得到的实验结果又进行分析比较，从而找出了各种方法的优缺点。整个实验过程培养了学生全面、辨证地思考问题，一分为二地看待各种分析方法和测试结果。
又如实验二-纺织品中偶氮染料的测定。近年来，随着全球工业化程度的不断提高，国际上对地球环境质量持续恶化和生态平衡失调现象的关注不断增强。在造成环境污染的工业中，纺织印染业由于需要使用大量的染料和助剂等化工合成产品，一直是被视作高污染的行业之一。在纺织产品印染使用的原料中，作为部分染料中间体的芳香胺物质被许多国家视为可疑致癌物，因此含有这种物质的数十种染料被陆续列入禁止使用的行列。本实验就是在这种形势下开设的，实验要求学生对棉布和化纤纺织品两种样品中的4-氨基偶氮苯进行含量进行测定。该实验涉及到的知识点有固体样品的抽提、蒸馏、旋转蒸发仪操作、GC-MS操作等知识，涉及到有机化学、仪器分析理论和实验操作技能方面的知识，是学生综合利用已有知识的好机会，通过实验使学生得到了锻炼。
一、前言
体育教学中学生参与课堂学习所表现出的不同行为模式对教学效果有很大影响，这些外在的行为表现反映出他们内在的不同学习认知心理，为了创建优异的教学，教师需要分析学生学习过程中心理活动的特点和由此导致的不同行为特征，针对性的安排教学方法，调动学生积极性，营造良好的学习气氛。
二、学生学习行为类型的划分
根据学生在学习活动中的表象特征，大致可以概括为以下几种类型：
积极兴奋型：这类学生身体条件较好，学习积极性较高，表现活跃，体育能力较强，能较快达到教师的目标和要求。他们大多性格较外向，好表现，课堂运动量时有“吃不饱”的情况，有时会“自行其事"不按照教师安排的步骤练习，个别人会因按自己习惯练习导致技术上的错误定型。
思维练习型：这类学生态度积极，有刻苦顽强的精神，较有韧性。运动时偏重理论原理，希望了解练习的目的和意图，喜欢提问。他们掌握动作所需的时间稍长，一旦掌握后，技术较稳定。有时会因过分强调动作细节而影响整体连贯，表现为成绩到一定程度就难突破。
机敏投机型：这类学生较为特殊，他们有一定的运动能力，思维反应灵敏，练习也较认真，掌握动作也较快，但不能坚持，耐受力差，不愿吃苦，动作能掌握却不精，不能巩固。他们往往关注教师对他们的印象，期望通过建立起教师对他们的个别好印象来获取好的体育成绩。
中庸保守型：这类学生在课堂中往往表现出良好的纪律性，能够按照教师的安排练习，但精神状态不易兴奋，机械本能地执行教师布置的练习，成绩平平，对动作掌握不精细不彻底。
消极怠惰型：这类学生对体育课缺乏正确的认识，大多缺少锻炼的热情，不喜欢运动，对练习有被迫感，表现怠惰，常请假见习或躲避练习，他们通常并非运动能力的原因不能完成练习的要求，而是不良学习态度的影响使其不能达到。
自卑拘谨型：这类学生对当众完成动作感到紧张，性格较内向，缺乏自信，害怕失败，对一些复杂带有安全方面因素的练习顾虑重重，表现出畏缩感，总觉得技不如人。在一些体质较弱和受疾病、残疾影响的学生身上表现较为明显，他们是需要帮助的学生。
对立逆反型：这类学生个性较强，不愿受管束，喜欢出风头，不愿循规蹈矩地做练习，对教师安排的课堂练习和要求常提出相反意见，甚至是对立而行，对教师缺乏应有的尊重。虽然是少数或个别现象，但他们的表现常会干扰正常的教学活动，影响教师情绪和其它学生的学习。
三、对不同行为类型学生的针对性教学方法
对积极兴奋型学生，教师首先应肯定他们的成绩，然后在技术上细致要求，在课中适当时候安排他们表演的机会，让其得到心理成就感的满足，同时也可利用他们协助教学，影响其它同学，调动出热烈的练习气氛。
思维练习型的学生，教师可利用其爱动脑筋的特点，向其它学生指出这是理解技术要领的正确方法，同时对他们多做解答和多做示范，在练习的量和强度上提出要求。
机敏投机型的学生，教师则要格外的对他们提出要求，从严对待，一方面让其明白体育成绩的严肃性，另一方面又鼓励其刻苦练习以获取较好成绩，使他们在教师督促下自觉向积极型转化。
中庸保守型的学生，要特别注意不要默认他们的作法，通过强调他们的运动潜能，引导和鼓励，多检查他们的练习情况，利用体育锻炼的环境气氛和心理引导调动他们的锻炼激情，培养其上进心。
消极怠惰型的学生，教师应当主动找他，向他指明学校体育课的要求和重要性，帮助他建立正确的学习态度，在课堂练习过程中也要对这类学生有个别要求，安排他们多参加集体配合练习，发现问题及时处理不能迁就，但要适时肯定其成绩。
对待自卑拘谨型的学生，教师开始不要把要求订得过高，对他们成绩上的进步就其自身作纵向比较，避免与其它学生横向比较以免打击其信心，多保护其动作，安排技术较好的同学帮助他们，在分组练习时适当调整，避免其被孤离，使其树立信心是首要任务。
对于对立逆反型学生，教师应当分析其对立原因，不压制，也不回避，肯定他们在运动中的一些长处，及时指出他们存在的毛病，多帮助他们，让其感受到教师对他们学习情况的关心和重视，同时建立教师自身的威信，感化他们由对立向课堂活动的积极参与者转变。
四、结束语
教师对学生应当以“感化与影响”来替代 “权力与控制”，教学不但教给学生运动方法，而且应使学生理解技术原理，经过思考知道怎样做和为什么这样做，从而防止学生对体育产生厌烦或自卑感。对于一般问题，采取讲授方式，如基本技术学习，直接讲解，等待学生练习熟练后，再选关键部份启发提问怎样做才能使技术得到更好的运用与提高。教师可以利用合作与竞争的课堂体育环境，让学生相互建立联系，培养其进取心和集体意识。与分析教材同样重要的是分析学生，使每一个学生都获得成长。
常微分方程（王高雄等编）第一章是绪论，一般介绍微分方程的发展、最新成果，以及历史上数学家对这个学科的贡献，还要介绍常微分方程的学习方法。有些老师迫于课时有限，在教学中会忽视绪论课，因为绪论课看起来与后面的课程联系不紧密，但绪论课其实是必不可少的。它对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有着非常重大的影响。首先，通过绪论课，让学生明确学习目的、认识学习意义、了解课程主要内容与地位、介绍本课程学习方法，使学生对本课程有一个大致的了解。其次，教师可把本学科的发展历史、前沿动态、国内外这个学科数学家的故事，以及对以后拓展专业选择的作用等向学生作以介绍，以激发学生的学习兴趣，使他们在心理上对这门课产生一种亲近感，消除他们对这门课的恐惧。最后，教师要结合学生的专业特点讲一些微分方程在一些学科的应用实例，这一点对学生是最有吸引力的，可以使学生意识到常微分方程的重要性及实用性，消除他们对这门课程的排斥心理，从而端正他们的学习态度，激发他们的学习热情。总之，在绪论课上，老师给学生的信息越多，学生在后面的学习中表现出的热情就越高，这将对教学起着举足轻重的作用。
二、重视理论与实际的结合
常微分方程与数学分析、高等代数等课程相比，抽象概念相对来讲较少，偏重于解决实际问题。如果只是将一些枯燥的概念和解题方法，让学生死记硬背，这样既不能增进学生学习的热情，又使学生学习起来很费劲，达不到很好的教学效果。即使对解题方法和步骤讲得再深刻、再透彻，学生有时也还是难以迅速地消化吸收。因此我们必须通过一些实际的数学模型来帮助学生理解和掌握概念，能够举出恰当的例子也是对课堂教学效果的一个促进，另外还能活跃课堂气氛。因此，教师在讲解常微分方程的解法与理论时，应尽量从生活中发掘熟悉的事物获取数学模型，让学生体验到这门课内容与生活的联系，以便于他们理解抽象的东西。
三、重视建立和谐融洽的师生关系
在数学教学活动中，如果没有和谐融洽的师生关系，就会使得教和学分开，教师只管按照自己的进度教学，而不与学生交流，学生只是被动地学习知识，整个课堂就会显得毫无生机，死气沉沉。教学活动是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程，如果没有和谐融洽的师生关系，这些就无法实现，就不能算是真正意义上的教学活动。而融洽的师生关系能让学生对老师有一种亲近感，愿意把自己在学习中遇到的困惑告诉老师，吐露他们真实的想法，这样便于老师在教学活动中采取适当的方法，克服学生各种消极的思想，提高教学效率。师生之间的关系很大程度上能够影响学生学习的情绪。苏霍姆林斯基指出：“学习并不是教师机械地把知识传授给学生，而首先是教师与学生的关系，学生对知识学习的态度，在很大程度上取决于他对教师的态度。”在教学过程中，我们也发现，如果师生之间形成和谐融洽的关系，就会产生愉快的教学气氛，师生间就会相互交流、互相促进，就会使学生乐学、愿学，极大地激发学生学习的积极性。所以教师应爱护学生，关心学生，平等地对待每一个学生，而不是根据成绩好坏区别对待学生，只有从内心真正尊重他们，才会使学生对老师有较强的信任感和亲近感，那么学生会自然而然地喜欢常微分方程，从而消除他们对这门课的恐惧，愿意和老师一起探讨这方面数学问题，把这门课的学习当作一种乐趣，而不是一种学习负担，能够积极主动地学习，而不是应付考试被迫学习，从而可以提高课堂教学的效率。
四、重视培养学生学习的兴趣
教师讲授新知识时，要采取各种方法，调动学生学习的积极性，比如上课时多和学生交流，了解他们在想什么，学习这门课程时有什么困难，多关心他们，师生之间融洽的关系也能使学生学习的兴趣增强。在课堂上要坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则。讲课一定要做到思路清晰、重点突出、层次分明，对于重点、难点的地方，要不厌其烦，运用各种方法，反复解释，使学生理解其精髓；对于次要、简单的地方可以一带而过，让学生课下自学。课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行消化吸收。如果讲得太细，第一是时间不允许，第二是很繁琐，反倒使学生抓不住要领。对于学生而言，听课只是从老师那里接收到了知识，若不经过消化吸收，就永远不是自己的东西。另外适当的时候可介绍一下与所学的内容相关的微分方程发展过程中一些数学典故，拉近学生与这门课的距离，激发他们学习的热情。在讲解有些概念的时候，我们可引用经典模型例子，让学生了解微分方程的发展历史，这样就可以使得课堂并没有那么枯燥无味。比如在讲述线性微分方程组这部分内容时，我们可以讲述第一次世界大战Lanchester提出预测战役结局的模型：以正规战争为例：只考虑双方兵力多少和战斗力强弱，兵力因战斗及非战斗减员而减少，因增援而增加，战斗力与射击次数及命中率有关。模型设x（t）甲方兵力，y（t）为乙方兵力，假设每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力且每方非战斗减员率与本方兵力成正比，甲乙双方的增援率为v（t），则有数学模型：
其中f，g取决于战争类型正规战争模型双方均以正规部队作战，甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力，f通过对此模型的分析，教师还可以启发学生自己举出身边的一些例子，从而活跃课堂学习的气氛。总之，让学生觉得常微分方程并非深不可测，增强他们学习的自信心，逐渐适应常微分方程的学习。若能因材施教，善于总结经验，找到适合学生特点的教学方法，使学生尽快适应常微分方程的教学，就会取得良好效果。
五、加强教学技能训练，提高教学水平
教师是学习活动的组织者，在教学过程中处于主导地位。要想上好每一节课，教师除了认真备课外，掌握一些教学技能也是必需的，这样能起到事半功倍的效果，对于常微分方程的知识，学生要经历由不知到知、由知到会、由会到能这一过程。在这一过程中，教师的作用无疑是至关重要的。一个好的教师不仅要具备渊博的知识，而且要具备良好的教学技能。教师只有具备了良好的教学技能，才能使自己在教学中游刃有余，从而淋漓尽致地将知识传授给学生。要具备良好的教学技能，必须训练自己的语言技巧、提问技巧、导入技巧、板书技巧、讲授和调控教学的技巧等，讲授时要层次分明，口齿清楚，思维清晰。问题要难易适中，太难会打击学生的积极性，容易让他们失去信心；太容易又让他们骄傲自满，心生浮躁。另外还要注意提问的时机，使学生的注意力集中起来。板书要清楚有条理。总之，教师的教学基本功一定要扎实，在教学中形成自己独特的教学风格。另外一定要把握住教学内容的主次与脉络，思路清楚，重点分明。所以，要想使自己的课学生爱听，乐学，就必须训练自己的教学技能，增强语言表达能力，使教学语言生动形象；同时增强自己控制课堂的能力，使教学进程能按预定的目标稳步进行。
六、重视教学方法和教学手段的多样化
由于常微分方程方程类型比较多，逻辑性比较强，因此很多时候都是用单纯的讲授法教学，教学方法和形式比较单一，也就是整本书采用的是一种教学方法。这样会使学生听课时产生疲劳，渐渐地失去兴趣，不利于教学效率的提高。因此，在教学中要花心思，尽量使教学方法和教学手段多样化，虽然多数还是以讲授法为主，但是要尽量求变，积极实践启发式、讨论式、研究式等生动活泼的教学方法，从而增强常微分方程的教学效果。
总之，常微分方程教学是一个复杂的过程，必须探讨教学方法，在教学实践中完善教学手段，这样常微分方程的教学效果就会越来越好。
参考文献：
［1］王高雄，周之铭.常微分方程［M］.北京：高等教育出版社，2006.
学科竞赛是面向大学生开展的学术科技活动，是培养学生创新精神和实践能力的有效载体，是激发学生潜能和创造力的最好手段，对培养和提高学生的创新思维、创新能力、团队合作精神、解决实际问题和实践动手能力具有非常重要的作用。多年来，形形各级各类的大学生学科竞赛层出不穷，对学科竞赛的分类也五花八门。只有通过构建一套有效的分类体系，提出学科竞赛分类准则，厘清学科竞赛内涵与外延，才能避免造成学科竞赛管理混乱和措施不当等现象，有效减少竞赛的不公平和不公正，从而推动学科竞赛有效开展以及进一步发展。
一、学科竞赛分类准则的提出
我们可以把学科竞赛定义为学生利用所学科学文化知识针对所提出的学术问题在一定时间和空间通过一定方法（或模式）进行分析、构思、尝试，争取优胜的活动。不难看出，作为学科竞赛应该包含主题、时间、空间、模式四个要素。“主题”即竞赛的内容和核心，如某届大学生电子设计竞赛主题“智能小车制作”等。“时间”即竞赛全过程或某一阶段从开始到结束的间隔，一般一次比赛包括竞赛准备阶段、理论方案阶段、模型制作阶段、决赛（或答辩陈述）阶段等时间段。“空间”即竞赛所需要的场所，如决赛场所、预赛场所等。“模式”即解决竞赛问题所采取的方法，如手工制作、计算机编程、口头表述等。
不定主题科技活动分为以下三类：
（1）不定时间不定空间的大学生学术科技活动。它是大学生一种自我的不受约束的学习或研究活动。我们把它们称为自由学习研究类活动，如学术调查、科技发明等。
（2）定时间不定空间的大学生学术科技活动。时间规定可以半年、一年，但活动场所没有统一规定。我们把这种有组织的活动称为研究训练计划类活动，如大学生科研训练计划、创新实验计划、新苗计划等。
（3）不定时间有评比空间的大学生学术科技活动。我们把它们称为展示类活动，如“挑战杯课外科技作品竞赛”。它没有主题限制，没有时间规定，仅以申报调查报告、学术论文和科技发明制作三类作品参赛。对优秀作品给予奖励，并组织学术交流和科技成果的展览、转让等活动。
以上三类大学生学术科技活动都不设主题，它们不具备学科竞赛特征，不是本文研究对象。在此列举能清楚理解什么样的大学生学术科技活动才能称得上是学科竞赛，也更加明确了科研训练项目和大学生挑战杯等活动与学科竞赛之间的区别。这对我们学科竞赛管理工作具有积极意义。
规定“主题”的大学生学术竞赛活动，根据竞赛运作模式固定与否，我们把它分为非学科竞赛和学科竞赛类两类。其中具有固定运作模式的竞赛如知识竞赛、辩论赛、技能竞赛等，它们运作模式只有笔试、口试或只有验证型动手等形式，竞赛过程过于简单，学科性不强，只是对学生基本知识、技能的训练。我们认为不应列入学科竞赛范畴。
规定主题的具有不同运作模式的大学生学术科技竞赛活动，我们列入学科竞赛范畴。根据时间、空间二个要素把它分为开放式学科竞赛、半开放式学科竞赛、封闭式学科竞赛、半封闭式学科竞赛四类。
（1）开放式学科竞赛，指不定时间有决赛空间的学科竞赛。该类学科竞赛准备阶段、理论方案阶段、模型制作阶段不受时间限制，竞赛所用场地也不作统一规定，仅以提交参赛作品参加决赛。如大学生机械设计、大学生智能汽车、大学生广告设计竞赛等。
（2）半开放式学科竞赛，指不定时间半定决赛空间的学科竞赛。该类学科竞赛准备阶段、理论方案阶段不受时间的限制，模型制作和决赛集中在统一规定的场地内进行。如大学生结构设计、大学生工程训练综合能力竞赛等。
（3）封闭式学科竞赛。该类竞赛准备阶段、理论方案阶段、模型制作阶段、决赛阶段定的时间统一规定，场地实行全封闭，如大学生程序设计竞赛等。
（4）半封闭式学科竞赛。该类竞赛准备阶段、理论方案阶段、模型制作阶段、决赛阶段定的时间作统一规定。竞赛场地分散于不同地点进行竞赛，竞赛期间参赛人员可以运用网络、书籍、各种文件资料等多种手段收集信息，如大学生数学建模、大学生电子设计竞赛等。有关特征如下表所示：
学科竞赛类型不是一成不变的，根据竞赛的发展和主题变化可以调整。如大学生结构设计竞赛，为反映学生真实参赛水平，更加公平公正，从起初开放式调整到目前的半开放式竞赛；全国大学生电子设计竞赛因隔年竞赛的主题不同，采取了两种不同形式竞赛，逢单年为半封闭式竞赛，逢双年为开放式竞赛（嵌入式竞赛）。
二、针对四类不同的学科竞赛，提出具有针对性的管理措施
我们根据时间和空间对学科竞赛进行了分类，针对四类学科竞赛的不同特征，提出了以下科学有效的管理措施，从而指导学科竞赛管理工作，在实践中得到较好应用，取得明显效果。
（1）开放式学科竞赛一般是以培养学生探索精神、创新精神和解决实际问题能力的综合性竞赛。从竞赛主题看，一般采用具有现实意义的问题，要求参赛学生拟定解决方案或按所设置的测试标准设计制作作品。竞赛难度一般较大，对知识的综合运用能力要求较高，需要学生利用现有知识去分析问题、构建思路、选定方法以及验证方案，进而实现从掌握理论知识到切实解决问题的跨越。竞赛整个过程需要参赛者花费大量时间、精力，这种特征决定了形式必须开放，过程不受时间空间限制。如机械设计、工业设计等竞赛。开放式学科竞赛的主体是参赛学生，同时需要教师在赛前进行指导和提供必要硬件、场地等帮助。开放式学科竞赛必须把诚信放在首位，在市场经济浪潮冲击下，有的学生和教师不免会利用开放式竞赛特点，为了获奖而投机取巧、弄虚作假、急功近利。为此，要实行诚信一票否决制，对违纪现象及时查处。另外，一方面在竞赛内容上增加决赛答辩评审环节在获奖的权重，另一方面可以通过推行和健全竞赛举报机制，加强作品真实性考证。
近年来，浙江大学针对开放式学科竞赛，通过制定《浙江大学大学生竞赛管理条例》，规范和引导参与学科竞赛的师生行为，引导学生树立“重参与、重过程、争取获奖”的竞赛观，在竞赛过程中培养良好的品质，形成健全的人格。督促教师要以“教书者必先强己，育人者必先律己”约束自己，在竞赛中以优良的职业道德影响学生。我们还推出竞赛过程跟踪机制，实行网络监控、评议等等方法保证竞赛公平公正。我们充分认识开放式学科竞赛答辩环节的重要性，尽力为竞赛作出公平公正的评判。
（2）半开放式学科竞赛分两个阶段，竞赛理论方案设计（或竞赛准备）阶段和竞赛模型作品制作阶段。竞赛理论方案设计（或竞赛准备）阶段实行开放形式，竞赛模型作品制作阶段实行集中封闭形式。半开放式学科竞赛有现场集中封闭制制作竞赛作品环节，因此竞赛命题十分关键。在考虑题目的新颖性和实用性前提下，一定要考虑可操作性，如果主题选择偏难，会造成参赛队在规定时间不能完成制作竞赛作品而无法参加接下来的决赛。如果主题偏易，失去竞赛的挑战特性，不利于创新意识和能力的激发，最终会造成评奖等级难以区分问题。
为保证半开放式学科竞赛的公平公正，必须有相对完善的竞赛章程作支撑。明确竞赛的性质、目的、意义、方式，组织机构及职责，参赛资格和作品申报，作品的展览、交流、转让，奖励等内容，使之体现原则性、灵活性和可操作性。并邀请教学经验丰富、学术水平高的专家学者组成竞赛专家委员会。
浙江大学承办了浙江省大学生结构设计竞赛，该竞赛采取半开放式。为确保竞赛的公平公正，一方面，省大学生结构设计竞赛组委会通过制定竞赛章程明确竞赛的宗旨、组织和规则，以及参赛资格、参赛形式、参赛经费、评奖办法、参赛时间安排、知识产权保护等问题；另一方面，每届竞赛承办学校都制定实施办法暨竞赛指南，明确竞赛开展程序，作品的要求和评审标准、奖项设置的具体方法、参赛者必须遵守的纪律。在竞赛设置上，我们适度增加模型作品制作阶段在评奖中的比重，力争使竞赛公平公正公开。
（3）封闭式学科竞赛是在同一时间，提供统一的竞赛设备在封闭的环境中进行的学科竞赛，如大学生程序设计竞赛。封闭式学科竞赛有两个重要阶段和两个重要环节。两个重要阶段：第一，赛前准备阶段，包括制定竞赛规则，通知，明确参赛条件、竞赛范围，成立专家委员会、命题等。第二，竞赛实施阶段，包括场地布置，竞赛现场秩序维持，领奖及颁奖工作安排等。两个重要环节：一是对赛场的控制与调节，开赛后，要严格按照规则实施，对违反竞赛规则的选手及时予以处罚。竞赛中如果出现问题，要依靠评委会迅速解决，以保证竞赛不间断地进行。二是竞赛题的选择与确定，要考虑竞赛难易度，确保竞赛各奖项能顺利评出。
封闭式学科竞赛从形式上看，最为公正，但要避免 “以考代赛”和走入知识竞赛模式，所以不能过于提倡。另外，考虑到本科、专科学生的知识和能力，在竞赛组别上最好按高校学生学历层次分本科、专科组别制定不同的评审标准。由于封闭式学科竞赛场地限制，该类竞赛还不能满足各校参赛要求，竞赛可以通过开展学校或赛区的初赛与复赛，扩大学生受益面。
浙江省大学生程序设计竞赛是封闭式学科竞赛，浙江大学已经开展十三届。我们重视竞赛的每个阶段和环节，统一竞赛规则与技术数据，保证了每支参赛队公平参赛，至今乃保持竞赛零举报的好声誉。我们紧紧抓住大学生程序设计竞赛这一封闭式学科竞赛特征，通过竞赛题目的创新性、交叉性和多样性，以弥补封闭式竞赛对学生创新能力、实践能力的培养的不足。通过扎实富有成效的开展，从2010年开始，浙江省每年有3所高校3支代表队进入世界总决赛，约占全球3%，约占国内进入总决赛队伍16%，受到世界注目。浙江大学2003年以来每年参加世界总决赛，并在2011年第35届国际大学生程序设计竞赛中摘得全球总冠军。
（4）半封闭式学科竞赛是在规定时间分散于不同空间进行的学科竞赛。它与封闭式竞赛不同之处在于参赛队处于不同地点进行竞赛，允许参赛者可以运用网络、书籍、各种文件资料等多种手段收集信息，允许参赛者外出加工、购买竞赛所需物品。如数学建模、电子设计竞赛等。半封闭式学科竞赛关键在于竞赛过程监控，通过设立巡视制度，进行随机随时抽检，增加现场答辩环节，对违规参赛者实行一票否决制达到参赛过程的公平公正。在评委的选择上，建立评审专家资源库，将为人公正、专业能力和水平在本学科领域突出、竞赛经验丰富的专家和学者纳入其中，每届从中随机抽取评委名单。另外还可以通过评审过程公开，允许被测试队之外的其他参赛队观看，一则互为监督，二则互相学习。
浙江大学是全国大学生数学建模竞赛浙江赛区秘书处单位。多年来，我们本着公平、公正、公开的原则，在赛前制定严格的纪律制度和评审制度。竞赛期间赛区组委会组织巡视检查，委派巡视员进驻参赛学校。安排学生进行现场答辩；评审专家采取回避制度。在评奖结果上，采取公示制度和举报制度等等。通过以上针对性管理措施，浙江省半封闭式学科竞赛卓有成效，如全国学生数学建模竞赛，2010年浙江大学参赛队荣获本科组全国唯一“高教社杯”奖项。2008公安海警高等专科学校荣获专科组全国唯一“高教社杯”奖项。
大学生学科竞赛是一个系统工程，只有通过理性分析学科竞赛的现状，找出发展规律，通过厘清学科竞赛内涵与外延，进行内涵的深化和外延的拓展，提出具有针对性管理措施，学科竞赛工作才能提高一个层次，才能富有成效持续开展。近年来，浙江大学在这方面已经迈开了一大步，取得了较大成绩，我们将不断努力探索，争取让更多学生直接受益。
中图分类号 G642.3 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）05-0272-01
Abstract As the foundation and frontier subject of life science，biochemistry and molecular biology plays an important role in the cultivation of the agronomy specialty students，which can promote the innovation and enterprise ability of them. It mainly reflected in the following three aspects：firstly，it can improve the students′ innovation ability，secondly；secondly，it can improve the students′ practical ability and practice ability；thirdly，it can improve the students′ consciousness of modern science and technology，and then improve the enterprise ability of student in future.
Key words biochemistry and molecular biology；agronomy specialty；innovation and entrepreneurial ability；improvement
生物化学与分子生物学课程群作为生命科学各学科基础的实验学科，既是生命科学的基础，又是生命科学的前沿[1-2]。农学是研究农业发展的自然规律和经济规律的科学，涉及农业环境、作物等多种科学，均涉及生物化学与分子生物学，其理论和技术对实现农学专业目的有重要作用。生物化学与分子生物学逐渐成为各专业的理论基础及研究手段。因此，生物化学及分子生物学在农学类专业学生的培养及其能力的提高方面发挥举足轻重的作用[3]。要推动更高质量的就业，特别是要提升劳动者的就业创业能力。创新创业能力提升是大学生自主创业的必然选择，作为新时代的大学生，只有全面提高自身综合素质和能力，才能更好地适应社会的需求。事实证明，大学生创新创业教育有利于增强大学生职业发展的核心竞争力，提高就业率和就业质量是当前严峻形势下促进就业、提高就业质量的重要途径[4]。生物化学与分子生物学课程能够提高农学类学生以下几个方面的能力。
1 提高学生创新能力
创新是素质教育的核心，在当今社会经济发展背景下，创新思维与能力是农学专业人才在竞争中取胜的关键，培养一批具有创新思维与能力的农业实用型人才是农学类学生教育的宗旨及目标，以为我国农业的可持续发展及社会主义新农村建设输送人才资源。生物化学与分子生物学相关领域研究发展迅速，作为生命科学领域的前沿学科，教师在开展课程教学时，必然要结合在农业领域相关专业中的应用范畴，讲授最基本的生物化学与分子生物学基本内容，介绍新的大农学相关的科研进展，并将最新的科研成果传达给学生，以提高学生的创新思维及创新能力。通过这些最新科研进展内容的介绍，有助于学生寻找科研兴趣的切入点[5]。
2 提高学生的动手能力和实践能力
在高等农业教育中，实践教学能够帮助学生理论联系实际，将知识转化为能力，从而培养智能型农业人才，有利于提高学生的综合素质、培养学生的创新精神与实践能力。创新离不开实践，生物化学与分子生物学是一门实验科学，在实验的开展过程中，要坚持课堂教学与创新创业意识培养相结合，基础实践与创新创业能力培养相结合。一方面，有助于学生理解生物化学的基础理论知识；另一方面能够使他们掌握基本的实验技能、提高实验设计能力、熟练分析检测技术，同时有利于提高他们的动手意识、创新思维及实践能力[2]。
3 提高学生的现代科技意识
现代农业科技正迅速向宏观和微观领域迅速发展，农学类学生学习生物化学与分子生物学课程的最终目的是为其理解和掌握农业生产中相关知识服务。在教学的过程中，教师要多着重将生物化学与分子生物学与生产实践知识联系起来。例如，农作物的抗旱、抗病毒、抗虫、抗除草剂等响应环境的机制研究，作物农艺性状的调控机制、作物栽培模式与品种特性相关的分子机制研究等，掌握生物化学与分子生物学基础理论知识有助于后期农学类专业课程学习，为学生今后开发新的农业生产技术、培育新的农业品种以及建立适应时展需求的农业现代化的生产模式奠定基础。总体而言，完善生物化学与分子生物学课程教学体系对培养具有现代科技意识的农学专业人才具有重要意义[6]，为学生的创新能力和创新意识提升以及创业意识和创业能力的培养奠定基础。
4 结语
农林类院校要重视大学生的创新创业教育，培养学生的创业意识，提升其创业能力，要大力培养创业文化、营造创业氛围。要将创新创业的精神贯穿在生物化学及分子生物学
等课程的课程体系中，通^专业实验的开设及参与教师的科研项目等多种手段，全方位地提升学生的创新创业精神及能力，要充分发挥农学类专业学生的专业优势，结合国家的惠农政策，大力倡导农学类专业学生走涉农创业之路。农学类专业学生针对自身的实际情况，凭借自身的技术优势，走涉农创业之路，并努力获取国家的政策支持，抓住机遇、迎接挑战，必将提高创业的成功率[7]。
5 参考文献
[1] 李勇超.以专业为基础的高校生物化学教学改革[J].河南科技学院学报，2013（2）：113-115.
[2] 王梦姣.浅谈生物化学与分子生物学进展及其在社会发展中作用[J].陕西农业科学，2009（5）：112-114.
[3] 高双成，史国安，施江，等.农学专业《分子生物学》教学模式的探索[J].教育教学论坛，2013（38）：50-51.
[4] 彭湘奇，王美军，王愚，等.农学类专业研究生自主创业影响因素与对策分析[J].科技创业，2013（1）：25-28.
摘 要：针对我国大型钢铁、大型石化、大型火电等重大工程必需的复杂空气分离类成套装备超大型化与低能耗化的关键技术难题，探索解决“低能耗驱动的大尺度混合流复杂界面渐变形成规律、超大型化多机组多变量关联的变量（场）分离与耦合原理”与“高可靠性关键部机的寿命均衡设计与稳定运行理论”等基础科学问题。针对3个关键科学问题，设置了6个课题：大尺度混合流与非定常流动界面形成规律、大型装备中动力学非线性耦合机理、复杂工况多机组多变量关联设计理论、多机组同步稳定与寿命均衡设计原理、关键部机高强度大构件保质制造技术和超大型空分装备性能实验仿真与集成。通过该研究，阐明大型空气分离类成套装备大尺度混合流界面对气体传热传质的影响机理，揭示装备内部多相流体的非定常交变流动机理与能量迁移规律；阐明复杂工况大型装备动力学非线性耦合机理，建立跨机组多变量多参数关联的装备性能分析与工艺设计理论；揭示空分成套装备关键机组与关键部机高可靠性长寿命机理，提出关键机组与关键部机大型结构件的均衡寿命设计与保质制造方法；从而，为新一代空气分离类成套装备理论突破提供科学基础。
关键词：复杂空气分离类成套装备 超大型化 低能耗化 大尺度混合流 耦合关联设计 寿命均衡 保质设计制造
Abstract：Focusing on the key technique problems of super-large complex air separation equipment with low energy consumption which is a necessity of steel， petrochemical， and thermal power industry in China， several basic scientific questions are explored， "complex large-scale mixed flow interface gradient formation law driven by low energy consumption”，“super-large multi-set multivariable field coupling and decoupling principle"， "key sets life balance design and stable operation theory with high reliability" etc. Six topics are set up centered on these three key scientific questions， interface formation laws of large-scale mixed flow and unsteady flow， dynamics nonlinear coupling mechanism of large equipment， multivariable and multi-set correlation design theory under complicated conditions， multi-sets synchronization stability and life balance principle， key sets high-strength component quality-ensured manufacturing， super-large complex air separation equipment performance test， simulation， and integration. The research of this project clarified the affection of super-large complex air separation equipment large-scale mixed flow to the mechanism of gas heat and mass transfer， revealed the poly-phase fluid unsteady flow alternating mechanism and energy migration law in equipment， illuminated dynamics nonlinear coupling mechanism of large equipment under complicated conditions， established the equipment inter-set multi-variable multi-parameter performance analysis and process design theory， uncovered air separation equipment key set and unit high reliability and long duration mechanism， proposed key set and unit large-scale structure life balance design and quality-ensured manufacturing method， thus providing the scientific basis for next generation air separation equipment theoretical breakthrough.
Key Words：Complex Air Separation Equipment；Super-large Trend；Lower Energy Consumption；Large-scale Mixed Flow；Coupling Correlation Design；Life Balance；Design for Quality and Manufacturing
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第九讲
三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.(2019北京9)函数的最小正周期是
________.
2.(2019全国Ⅲ理12)设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:
①在()有且仅有3个极大值点
②在()有且仅有2个极小值点
③在()单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则
A.
B.
C.
D.
4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,则sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江苏13)已知,则的值是_________.
6.(2019浙江18)设函数.
(1)已知函数是偶函数,求的值;
(2)求函数
的值域.
2010-2018年
一､选择题
1.(2018全国卷Ⅲ)若,则
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全国III)若
,则
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全国II)若,则(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新课标Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重庆)若,则=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新课标Ⅰ)若,则
A.
B.
C.
D.
7.(2014新课标Ⅰ)设,,且,则
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新课标Ⅱ)已知,则(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,则
A.
B.
C.
D.
11.(2012山东)若,,则
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,则tan2α=
A.−
B.
C.−
D.
13.(2011新课标)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,则
A.
B.
C.
D.
15.(2010新课标)若,是第三象限的角,则
A.
B.
C.2
D.-2
二､填空题
16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数,则的最小值是_____.
17.(2018全国卷Ⅱ)已知,,则___.
18.(2017新课标Ⅱ)函数的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则=___________.
20.(2017江苏)若,则=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江苏)已知,,则的值为_______.
23.(2014新课标Ⅱ)函数的最大值为____.
24.(2013新课标Ⅱ)设为第二象限角,若,则=___.
25.(2013四川)设,,则的值是_____.
26.(2012江苏)设为锐角,若,则的值为
.
三､解答题
27.(2018江苏)已知为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.
(1)求的值;
(2)若角满足,求的值.
29.(2017浙江)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
30.(2014江苏)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函数为奇函数,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013广东)已知函数.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函数
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012广东)已知函数,(其中,)的最小正周期为10.
(1)求的值;
(2)设,,,求的值.
专题四
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
1.解析:因为,
所以的最小正周期.
2.解析
当时,,
因为在有且仅有5个零点,所以,
所以,故④正确,
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案,
下面判断③是否正确,
当时,,
若在单调递增,
则,即,因为,故③正确.
故选D.
3.解析
因为是奇函数,所以,.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即,
因为的最小正周期为,所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故选C.
4.解析:由,得.
因为,所以.
由,得.故选B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
当时,,,
.
当时,,,
所以.
综上,的值是.
6.解析(1)因为是偶函数,所以,对任意实数x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函数的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故选B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
则,故选A.
3.D【解析】因为,所以,
所以,所以,故选D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,选C.
6.C【解析】
知的终边在第一象限或第三象限,此时与同号,
故,选C.
7.B【解析】由条件得,即,
得,又因为,,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因为,
所以,选A.
10.C【解析】由可得,进一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案应选D.
另解:由及,可得
,而当时
,结合选项即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的终边在直线上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
则.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因为,
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以当()时,取得最小值,
且.
解法二
因为,
所以
,
当且仅当,即时取等号,
所以,
所以的最小值为.
17.【解析】,,
①,
②,
①②两式相加可得
,
.
18.1【解析】化简三角函数的解析式,则
,
由可得,当时,函数取得最大值1.
19.【解析】角与角的终边关于轴对称,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值为1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,则,又,
则,.
26.【解析】
因为为锐角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因为,,所以.
因为,所以,
因此,.
(2)因为为锐角,所以.
又因为,所以,
因此.
因为,所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的终边过点得,
所以.
(2)由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
,
解得,
所以的单调递增区间是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因为是奇函数,而为偶函数,所以为奇函数,又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因为,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
当(),即()时,.
(2)因为,所以,
因为,所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
