时间：2023-06-28 10:03:15
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中图分类号：G633.95文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0300-01
教学重难点在教学活动中举足轻重。制定、处理、化解和突破教学重难点，对于教学顺利进行、达到预期教学目标、提高教学质量都具有极其重要的意义，同时也是对教师教学水平的检验，是教学活动成功与否的重要评判标准。笔者结合多年的初中美术教学实践，做如下探讨性的总结。
1.通过演示、示范教学突破教学重难点
演示、示范教学是美术教师示范性地作画、制作，展示给学生观看并辅助讲授，让学生获得感性认知，深化学习内容的教学方法。由于学科的特点，初中美术学科许多重难点是美术的技法。美术的技法问题仅用语言讲述是不够的，必须借助演示、示范。在十几年的美术教学中，笔者常常有这样的感受：很多美术的知识、技能和技巧，说得再多学生也不清楚，而示范一遍，学生就基本懂了，正如古语所说"百闻不如一见"。如，在七年级《用明暗塑造立体》一课中，明暗变化规律和运用明暗变化规律塑造立体事物是重难点。暗面、灰面、亮面、明暗交界线的对比度是相对的，很难讲清楚；明暗变化规律在作品中怎样具体运用，也很难讲述。通过教师的具体作品演示、示范，辅以语言讲解，学生通过直观的感受，这些知识点就迎刃而解了。还有对初中中国画教学中笔墨技巧和设计应用教学中制作的关键步骤等重难点知识的理解，通过教师的演示、示范，都能达到事半功倍的效果。
2.通过分段多次实践教学突破教学重难点
分段多次实践教学是美术教师根据教学内容和学生的学情需要，把教学内容分成几段进行教学，并结合学生的实践层层深入的教学方式。分段可以有效地分解、降低教学的重难点。如：七年级《写意山水――树的画法》一课的重点是树的生长规律和写意树的画法。在教学中，笔者实施了分段多次实践教学，先教学有关树干的内容，要求学生在展示评价中发现问题并寻求解决策略，再实践。树干的内容基本过关后，就是教学树叶的画法，最后是树干与树叶组合，完成一棵树的作品。通过分段，学生学习的压力减轻了，在多次实践中学生总结经验、吸取教训，掌握了知识技能。从学生完成作业的质量来看，教学效果十分理想。
3.通过信息技术辅助教学突破教学重难点
现代信息技术运用广泛、功能强大，有着传统教学媒体无法达到的效果。教学中充分利用多媒体，营造出学生感兴趣的教学情境，把教学重难点通过现代的信息技术变抽象为直观、变静为动、化难为易，可有效突破重难点，提高课堂教学效果，从而达到预期的教学目的。笔者在教授七年级《服装的色彩搭配》一课时，利用电脑、网络设计服装搭配的游戏，让学生在服装搭配的涂色游戏中感受色彩搭配带来的不同效果。然后让学生讨论"你喜欢哪种色彩搭配的效果"，进一步分析色彩搭配的知识。在色彩搭配的涂色游戏中学生可直接在电脑上操作，这样就将电脑多媒体的图片、音乐、色彩、交互及直接参与等功能有机地结合起来，收到了一般课堂所达不到的效果，真正提高了教学的效率和质量，从而大大激发学生的学习兴趣。最后，学生的作业也可以直接在电脑上绘制。在电脑上操作比在画纸上绘画的灵活性高，也更快捷。
4.通过小组合作学习突破教学重难点
小组合作学习是指在教学中把学生分成若干小组，组员共同完成学习任务的教学形式。小组合作学习可以促使不同层次的学生相互启迪智慧、相互补充知识、相互给予帮助、相互吸收长处，集众人的智慧解决学习中的问题，从而有效提高学生解决问题的能力，提高学习的效率和质量。如在六年级《色彩的联想》一课中，课堂实践是选择一个成语，运用彩纸拼贴的方法创作一幅抽象作品，如"阳光明媚""兴高采烈""兴平气和""闷闷不乐""月黑风高""春风得意"等；作品要求四开大小。考虑到作品创作的难度，笔者采用的是四人小组合作、竞赛的形式。在这种小组合作、竞赛的学习氛围中，学生激活了表现欲望和创作冲动，在主动参与中展现了个性和创造才能，使想象力和创造性思维得以充分发挥，高效率、高质量地完成了作品。
5.通过自主探究，突破教学重难点
即能有效地促进学生发展的学习，都是自主学习。对美术学习内容和学习过程具有自觉的意识和反应的学习方式。我认为在美术教学中，充分发挥学生自主学习的能动行。让学生有明确的探究目标；该课的知识让学生尽可能的自己去发掘； 教学过程让学生参与尽可能的； 方法尽可能让学生掌握；让学生尽可能的探究并解决重难； 学生 能描述老师不替代； 学生能创造老师不示范。以《设计生活标志》为例，教师课前让学生收集大量的生活中的标志，课前并要求学生对自己收集的标志进行深入的了解。在教学过程中引导学生欣赏各种图形标志，让学生在欣赏、观察中发现问题、质疑问题、提出问题，真正深入到探究图形标志的认知过程，进而以小组讨论的形式，探究图形标志的设计意图和设计特点。通过生生间、师生间的讨论、探究，全面了解图形标志的艺术特点，达到取长补短，教学互补以此突破本课的重难点。
6.通过分析学生作品，突破重难点
1．概念的阐述
多媒体的概念在教育领域的发展也有着一定的年份了，才开始很多的学者不认可在课堂上使用多媒体，但是在之后的发展过程中多媒体显示出了自身的绝对优势，之后就逐渐地被教育领域接受了．多媒体是集编辑、存储、处理于一身的计算机系统，在教学过程中与传统的教学方式相互融合，二者之间取长补短将课堂教学的资源利用达到最优．
2．弄清楚数学教学的重难点
在课堂教学过程中每一节课都是有着自身的生命力的，为了准备一节课老师要花上很长的时间进行课后的教材研究，对于教材的每一节内容都进行深入的研究之后还要结合着学生的不同情况，之后再进行具体的分析得出教材具体课时的重点与难点．在课堂授课的过程中着重的进行讲解，制订课堂教学的分层目标，有着清晰的教学步骤与脉络．只有这样才可能得到最好的课堂效果，不断地提升课堂教学的效率．
3．借助于多媒体掌握、理解重难点
在课堂教学的过程之中运用到多媒体进行辅助教学，让之前本来十分抽象难懂的数学知识点变得更加的直观，运用多媒体的多种功能让原本枯燥的初中数学学习变得更加的生动有趣．在课堂教学中运用多媒体不断地突破数学教学的重难点，不断地拓展学生们的学习渠道，从各个方面来进行知识的获取，不断地提升学生们的学习效果，从而促进整体数学学习效率的提升．
二、运用多媒体构建学习情境，有效地突破学习的重难点
1．利用多媒体构建特定的学习情境，激发学生们的学习积极性
老师在上课之前准备好充足的多媒体课件，之后在课堂之上进行多媒体课件的展示，在这个过程中就构建出了一个与课堂的知识点学习相适应的学习情境．学生们融入到这个情境之中进行学习，能够加强对于知识点的更为全面的理解，更重要的是可以利用多媒体构建的情境更为有效地突破教学的重点与难点，提升学生们的学习效率，课堂学习更加的事半功倍．
2．巧用多媒体有效地突破教学的重难点
中学的数学学习实际上是有着一个较为严密的体系的，所以在学生的学习过程中可以借助于多媒体进行体系的梳理，让学生们在学习的过程中准确地找出知识的生长点，只有这样才能有效地突破教学的重难点．
三、借助于多媒体加强训练的目的，及时巩固重难点
1．借助于多媒体中有层次的练习题进行重难点的及时巩固
在数学教学过程中知识点的讲解只是很小的一个部分，想要学生们真正地掌握住知识点就要通过大量的练习题来进行知识点的巩固．从另一个层面上来说大量的练习也是教学实践的一个方面，所以要利用多媒体的海量习题库来进行大量练习题的巩固．在练习的过程中不断地开发学生们的智力，进行多渠道的拓展练习，从各个方面激发学生的学习积极性．运用多媒体之中音频、图像、视频、动画等等一系列的功用，在练习的过程中进行有层次的演练，在课件之中不断地添加入各种难易度的习题，在课堂教学过程中就可以让学生有更加充足的时间去尝试着进行解答，在这个过程中去培养学生们的学习创造性自主探究能力．
2．运用多媒体，提升数学学习效果
随着社会的不断发展，计算机技术的应用已经渗透到社会发展的各个方面，近年来我们不断地进行着教学方式的改革，在改革的过程中不断地应用到多媒体技术，这已经成为了一种大的趋势，也是教育改革的必然发展方向．多媒体教学有着其自身的绝对优势，在教学过程中多媒体可以集视频、音频、动画、图形等等于一身，在课堂上可以更好地调动起学生们的学习积极性，在数学学习过程中也可以将原本较为抽象的数学知识变得更为直观和容易理解．还有就是可以营造出更加活泼的课堂氛围，让学生们真正地融入进去，不断地提升课堂的学习效果．
四、借助于多媒体突破数学教学重难点的建议
1．不能全部地依赖于多媒体教学
在教学过程中多媒体只是一个辅助工具，而不能真正地代替传统的教学方式．对于教学来说最为重要的还是教学的经验，老师们在进行知识点的讲解与学生学习效果的判断中都要借助于自身的教学经验，从这一点上看多媒体是替代不了的．
我们首先要搞清一个问题就是什么是教学重点与难点，只有弄清了这个问题，才能加强教学的针对性。所谓教学重点是在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容，也就是说这个知识点在今后的学习中有着广泛的应用，是解决问题的基础，如概念、法则、性质、策略等。所谓教学难点是指根据本班学生的基础知识与认知水平，大部分学生理解起来有一定难度的知识点。教学重点是客观存在的，对知识的理解与运用起着非常重要的作用，而教学难点是依学生的实际情况不同而不同，是主观存在的。因此要处理好教学重难点就是确立各章节的教学重难点。
1.深入研读教材，把握好各知识点间的联系，确立教学重点。教材是最重要的教学资源，是教师教学与学生学习的主要依据，要搞好课堂教学，培养学生能力，提高教学效果要以教材为基础。我们要深入研究教材，挖掘教材，要从整体上把握整个小学阶段教材的特点，对各知识模块了然于胸，这样才能确立各年级的教学重点，进而确立各章节的教学重点。
2.全面了解学生情况，确立教学难点。各班学生的学习情况不一样，各班的教学难点也不一样。同样对于同一个班级的学生来说，每个学生的基础知识与认知水平不同，每个人在教学中的难点也不一样。因此，我们要对班级学生的基础知识与接受水平做一个全面的了解，充分体现因材施教的原则，确立教学难点，加强教学的针对性。同时在具体的教学中与作业中，要留心学生的学习反馈情况。在教学中我建立学生个人成长档案，及时记录每个学生学习的变化情况，制定不同的方案，同时注意学生层次的变化，以及时调整教学重难点，真正做到了教学面向全体学生，促进学生全面参与，提高学生全面素质。
二、以旧知引出新知，实现知识的迁移
各知识点不是独立的，有着内在的必然联系，任何割裂知识间联系的教与学都是低效的，不利于学生知识体系的形成，不利于学生掌握数学思想与方法。我们要知道学生的认知活动就是一个从已知到未知再到已知，由少到多、由简到繁、由薄到厚的过程。学生的学是以一定的知识为基础。旧知是新知的基础，新旧是旧知的扩展与延伸，二者之间有着必然的联系。因此，在教学时我们要以学生的旧知为基础，找准新旧知识间的衔接点，以旧知引出新知，实现知识的正面迁移。有了旧知作铺垫，学生在理解重点与难点就不会那么困难了，相比之下就容易了许多。如在学习“平行四边形的面积”时，平行四边形面积的推导是教学的重点，也是难点。在学习时我们可以先复习已学过的长方形与三角形面积的求解，然后引导学生思考平行四边形与已学过的哪个图形相似，能否将平行四边形转化成已学过的某种图形。学生在经过比较与分析后，得出平行四边形与长方形形状相似，然后让学生将平行四边形转化为长方形。学生通过动手与动脑，通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成了长方形，这样教学重难点便迎刃而解了。
三、运用启发式教学，让学生主动探究
大教育家孔子最早提出了启发式教学法，学记对此作了进一步阐释，提出：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”指出要启发引导学生，做学生学习的引路人。小学数学新课程标准也明确提出：教师的教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础面向全体学生，注意启发式和因材施教。通过有效的教学方法，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能。启发式教学摒弃了传统教学重注入、轻探索；重结果、轻过程的弊端，突出了学生学习的主体地位，主张让学生在教师的指导与帮助下自主地解决问题，亲身经历知识的形成过程。启发式教学更加注重学生学习的自主性、探索性与学生能力的培养，已得到了广大教师的认可，而被逐渐地应用于教学中。通过启发式教学，引导学生主动探究，更利于学生掌握教学重难点，是教师最常运用的突出重点、突破难点的教学方法。
四、运用多媒体辅助教学
以多媒体为代表的现代技术手段，有着一定的教学优势。它改变了传统教学中一本教材、一支粉笔、一块黑板的单调枯燥的教学模式。多媒体以图片、文字、声音、视频、图像等手段来传递信息，实现了视觉与听觉的完美结合，可以同时调动学生的多种感官参与教学，可以集中学生的注意力，使学生对学习形成持久的学习动力。多媒体具有强大的综合处理功能，可以突破时空的限制，化无形为有形、化抽象为形象、化静态为动态，可以将静止抽象的事物形象直观立体地展现在学生面前，为学生提供大量形象直观的认识，有效地解决了数学抽象性与学生思维形象性之间的予盾，可以有效地突出重点，突破难点。如在学习长方体时，我用多媒体将长方体形象地展示给学生，将长方体进行旋转，再将长方体展开，使学生认识到长方体有6个面，两两相对，有12条棱，它的表面积就是这六个面的面积之和。这样学生对长方体有了全面而客观的认识，从而有效地化解了教学难点，同时培养了学生的空间立体感和思维能力，为学生今后学习立体几何打下了坚实的基础。
数学在初中学习过程中，学生对于一些知识点的学习还是存在困难，因此需要对教学方法进行改进，保证学生学习能力不断提升，掌握教学知识点.因此，在这样的情况下通过数学建模的方式，将一些复杂的数学问题进行简化，更容易对数学数据进行分析.我国现阶段使用数学建模较为广泛，在使用过程中也取得了一定的效果，因此可以将数学建模运用到实际教学中去，提升我国数学教育质量.
一、数学建模教学难点
（一）对数学缺乏主动性
初中数学引入了函数的知识，难度突然增加，给学生自身造成心理压力，许多学生产生抵触心理，造成数学教学存在一定问题.因为函数等知识的学习和传统代数学习方法不同，教师在教学过程中对这一部分的内容是忽视的，造成学生无法理清题目各种数据关系，增加教学难度.
（二）数学逻辑管理整理能力不够
数学实际应用问题在初中数学学习中经常出现，但是学生对一些专业术语理解存在困难，无法从字面获取真实含义.例如，在数学实例分析过程中，经常会涉及贸易逆差、参考指数等问题，对于学生来讲在理解上存在一定困难，使得整个教学过程也存在问题.这样教学处理过程直接对学生造成影响，无法通过已知条件获得有效的解题方法.[1]
（三）数学逻辑管理整理能力存在问题
初中数学对于学生数学逻辑能力存在一定的理解困难现象，对于数据处理能力存在一定差距，对于题目中什么数据可以使用也不清楚，数据之间的关系知道如何处理，导致数学问题不能解答.例如，某超市1、2仓库之间分别有商品20、40件，现在将商品从1、2仓库之间进行移仓，分别有8和12辆，所需费用为40元，问怎样可以将费用降到最低.这个题目自身逻辑关系较多，在进行逻辑管理整理过程中涉及数据复杂，学生对于逻辑关系整理方法不能很好地掌握，导致一些困难和问题的出现，造成教学效果出现偏差.
二、针对现阶段数学建模教学中存在问题提出建议
（一）学案导学，学生课外自助学习
根据“学案”就是学习的方案，主要是教师围绕学习目标设计的课前学习教材.“学案导学―自主学习”主要是以学案为依托进行学习安排，培养学生自主学习能力，对于当前的知识进行掌握，同样可以将学生学习能力进行培养，将自主学习和能力培养相结合，促进学生向更深层次延伸，将数学知识进行系统安排.在学案中对于教学知识进行系统的梳理，让学生先学习，以小组为策略，将问题进行探究和解读，在学案中将数形结合的相关思想方法进行关注，自主运用这些方法解决问题.
（二）依据学案，展示交流，教师补助
在课堂授课过程中，按照学案进行教学，让学生将课前学习的内容和教师进行交流，将自主学习成果进行交流，学生分组进行讨论，教师根据学生讨论结果将问题进行纠正，加深学生印象.同时，教师针对上课需要补充的内容进行课堂教学，对学案知识进行补充和管理，并留足一定的时间让学生对学习心得进行讨论，加深学生学习印象，提升学生自主学习能力.[2]
（三）学生求助，小组合作
在课堂教学过程中将本章学习的内容进行及时总结，引导学生将知识点进行及时的梳理，使得学生可以将不懂的知识当堂进行学习和巩固，对于学生知识点的掌握具有促进作用，加深学生对知识点印象，让学生自身学习能力得到提升.进行课堂学习中可以通过分组的形式，在组员之间进行经验的交流，这样可以将问题进行集中，一些简单的问题通过小组的谈论就可以解决，减轻课程负担.
（四）课堂达标训练
在进行课堂训练以后，需要将知识进行巩固，进行课堂达标练习，保证每一个学生都能够运用所学知识进行解题，并将数形结合思想进行传输.
（五）课堂小结
在进行课堂习题练习以后，将教学结果进行总结，并把重点的知识点进行梳理，让学生提出自身意见，进一步完善课堂教学，这样便于后期对课程进行改进.
结束语
实践证明这种教学模式优化了课堂结构，提高了课堂教学效率，并且学生的自学能力、思维能力和探索精神得到良好发展.通过这种教学模式，学生自身学习能力得到提升，具有较好效果.
初中老师在针对数学教学难点的教学工作中，虽然一直在努力尝试采取不同的措施和办法进行教学，但是所取得的效果仍然是不如人意，不仅耗费了大量的时间，还耽误了学生的学习①。本文认为老师在进行难点教学的时候，一定要首先认清是哪种原因导致了难点的产生，然后再采取一定的方法策略。
一、初中数学教学难点
1.需要对所学的知识进行融会贯通
初中的数学知识是相互联系的，在学习新的知识点的时候，是需要其他知识点进行辅助理解的，如果以前的知识点没有掌握牢固，学生就很难进行新知识点的学习。学生除了理解知识点之外，还需要能够应用，建立知识点之间的联系，由于学生的精力和能力有限，在进行知识点融会贯通的时候往往会比较困难。
2.教学内容比较抽象，学生很难理解
初中数学知识和小学数学相比，具有更强的抽象性，小学数学仅仅是简单算术，初中数学还包括函数、曲线等内容。很多学生由于还没有充分从数学学习形式转变过来，缺乏抽象思维，在进行这些数学知识学习中存在困难。
3.教学内容比较复杂
初中数学知识是小学数学到高中之间的一个过渡，在这个阶段，学生所学的知识会比小学数学更加多样，同时也会稍微涉及到高中的知识，内容变得更有难度，对学生的要求也更高，学生在学习起来难度也会变得更大。
二、初中数学教学现状
1.学生自学能力差，对很多概念理解模糊
很多学生在进行数学自学的时候，不能够找到问题的重点，通过自学并不能够真正了解自己掌握了哪些知识，进行问题计算的时候，往往会无从下手，不知道问题关键所在。甚至在老师讲过之后，对老师所讲的内容仍旧是模糊不清，很难把相关的知识进行系统化的学习，更别提解决比较困难的数学问题了。
2.老师不能够把握教学的重难点
有些初中老师是刚刚毕业的大学生，他们根本就没有教学经验，教学的时候，往往只是跟随课本内容走，采用的是漫灌式的教学方式，不能够很好的突出重点、难点②。还有个别数学老师为了偷懒，故意跳过对难点知识的讲解，而是让学生进行课余自学，很不利于学生的学习。
3.学生学习的积极性不够强
相当一部分学生对老师布置的作业和问题，根本不在意，并且在课堂上不能够聚精会神的听讲，而是在下面做一些小动作，一些数学基础不好的学生干脆在课上看其他的书籍，直接放弃了学习数学的念头，对数学问题解决也就缺乏积极性，不愿意动脑筋。
三、教学难点解决对策
1.老师在进行授课的时候要有所侧重
初中的数学内容也存在不同难易程度的，老师授课的时候要注意合理安排时间，对那些简单易懂的知识点一笔带过就可以，对那些理解起来比较困难的知识就要多利用课时进行讲解。进行难度教学的时候，如果教学条件允许的话，可以先让学生自己搜集资料进行初步学习，老师再进行讲解，可以加深学生的记忆。
2.要不断进行重要知识点的回顾
对于数学中的很多难点，可能学生当时理解了，如果过后没有对这部分记忆进行强化是很容易忘记的，老师要在教学过程中对学过的知识点让学生进行重复性记忆，并且可以通过提问或者是出题的形式。知识学习的本身就是一个循环往复的过程，老师可以在每一章节学习结束之后进行一个小的回顾，当整本书学习结束之后则进行大的回顾。
3.组织进行小组学习
小学数学是系统性很强的学科。新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出"共同点"，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出"连接点"，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出"演变点"，进而突破重、难点。如教学"解决问题的策略"，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出"演变点"，进而突破重、难点。
如教学圆柱与圆锥底面积、高、体积之间，在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点。因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学，指导学生动手操作，反复观察分析，做法分为如下三步：
1.将橡皮泥捏成一个底面半径为3厘米（即底面积28.26平方厘米），高为4厘米的圆柱体。
板书：已知：r=3h=4求S柱=？ V=？
2.再将这个圆柱体捏成一个以28.26平方厘米为底的圆锥体（学生先想象这个圆锥体的形象，再按要求做）
观察发现：什么没变？什么变了？与原来圆柱体有什么关系？
（V不变、S不变、形变、H变）
板书：已知： V=113.04S=28.26求h锥=？
3.把圆锥体捏回圆柱体，再捏成以圆柱高5厘米为锥高的圆锥体；想算结合：什么没变？什么变了？（V没变、H没变、S变）与原来圆柱体又有什么关系？
板书：已知：h=4 V=113.04求S锥=？ 113.04Χ3÷4=
通过直观教学和计算相结合，学生发现圆柱体和圆锥体之间的内在联系：由于学生自己动手，直观教学，对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。
二、积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。
基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。"解决问题的策略"教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册"解决问题的策略--列举"为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打"?"法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。 教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。
三、根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。
数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册"解决问题的策略--替换"为例，"替换"是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用"替换"的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用"替换"的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）07-0194-02
函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题得到解决。函数思想的建立，使数学从常量数学转入变量数学，使数学能有效地揭示运动变化的规律，反映事物间的联系。20世纪以来，我国的科学技术得到飞速的发展，数学教育教学也已迈入课改时代了，数学教学更注重运用数学知识和数学思维方法解决实际问题了，初中函数在解决此类实际问题中起到最重要、最关键的作用，从而彰显出初中函数教学重要性。我从事初中数学教学二十几年来，发现学生学习函数时总会遇到这样或那样的困难。
1.学生学习初中函数的困难
1.1 函数概念理解不深、模糊
例1、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）.
【考点】函数概念
【错解原因】有学生选B。错答原因就是不清楚函数定义"在某一变化过程中，如果存在两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应，那么x是自变量，y叫做变量x的函数。"其中的"对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应"理解不深。故D图不能用函数式表示出来。
例2、（2012年北京市）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x（x>0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标.
【考点】 反例函数与一次函数的交点问题，曲线上的点的坐标与方程的关系
【不会解答原因】 本题涉及到函数图象概念及求直线解析式时灵活用其图象上的点的坐标来求解的方法，但有的学生不理解函数图象概念而解答不出来。
1.2 函数性质理解不透彻。初中函数只有"一次函数、反例函数、二次函数"三种，掌握它们各自的性质
例3、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是【 】
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【考点】一次函数图象的性质
【错解原因】学生选C ，显然是不知道一次函数y=x+3交y轴于正半轴，交x轴于负半轴，没有灵活掌握一次函数y=kx+b（k≠0）有关k和b的性质特征要点。
例4、 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论（直接采用已知数据的结论除外）
【考点】二次函数的图象，结合图象可读出对称轴方程、抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
【不会解答原因】不知道通过计算推理可得到：c=3，b=-2；因而从关系式、图象两方面，可得正确结论：①图象与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）；②解析式为y=-x2-2x+3；③方程-x2-2x+3=0有两个根x1=-3，x2=1；④抛物线的顶点坐标为（-1，4）；⑤该二次函数的最大值为4；⑥当x>-1时，y随着x的增大而减小；⑦若二次函数y≥0，则有-3≤x≤1等，任选两条均可.
1.3 对实际问题转化为函数问题缺乏经验
例4、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【考点】待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数性质求实际问题的最大值或最小值。
【不会解答原因】不知道利用二次函数性质求实际问题最大值或最小值的一般步骤：①设出自变量x和因变量w求出函数解析式和自变量的取值范围②配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值③检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内
即
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。
2.克服学习函数困难的对策
针对以上学生学习函数障碍，我认为在平时的函数教学中要重视函数概念、性质理解和掌握以及函数应用意识的培养，重视"数学用于现实"的思想教育，在具体的教学中，重视影响数学能力的诸多因素如数学语言、阅读理解等的有计划、有针对性的训练和培养，具体地讲，要抓好以下几方面的教学。
2.1 加强对学生理解函数概念、性质的培养。初中函数"一次函数、反例函数、二次函数"都各自有特点的，而其函数图象又各具特征的，但记忆这三种函数的性质都可以采取"数形结合法"去理解记忆的。如记忆一次函数的性质：当 时，如图1所示，函数图象是"一、三方向"，"当 时，直线交y轴于正半轴，当 时，直线交y轴于负半轴， 时，直线经过原点（此时变为正比例函数）"，"直线是向上型（增大型）的，即y随x的增大而增大"；当 时，类似。
2.2 强化阅读理解能力的培养，并使学生学会"数学地"阅读材料、理解材料。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力的培养和自觉能力的培养；通过数学阅读，有助学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出："数学教学也就是数学语言的教学"，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也须重视数学阅读。作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生退赔效的数学有效阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处，从而在兴趣及利益的驱动下，自觉主动地进行数学阅读。
具体地讲，强化阅读理解能力的培养，教学时要注意以下几个方面：⑴让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目所提供的信息条件、现象过程、解题思路及应采用的规律方法，等等。教学中可让学生通览全题说题目要素；也可以让学生剖析字句，说题目条件；还可以让学生形成解题思路后，说解题步骤。⑵组织适当的课堂讨论。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。讨论时学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的的理解和掌握。因此，课堂讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣、增进对知识的理解。⑶创设写数学的机会。让学生"写数学"，就是要学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并时行交流。例如，可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文，等等。这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索研究能力。
2.3 加强学生用函数建数模解决实际生活问题的自信心的培养。一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代的必备心理素质，基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。
例如，我让曾经让学生分组做这样一个实验：用一个长度为T的细铁丝围成一个矩形，怎样的围法可以使矩形的面积最大？学生通过实际操作并用二次函数求最大值的性质得出正确的结论。证法如下：设矩形的一边长为x ，矩形面积为s，依题意可得
由二次函数最大值的性质可知，当x=14T时，s有最大值，最大值为116T2
因此，学生们得到一结论：周长为定值的矩形，当矩形变形为正方形时，其面积最大。 这个实验让学生非常感兴趣，激起了学生强烈的好奇心和求知欲，并得出了规律写出了实验小论文。 从这个例子中可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验函数在生活中应用，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
统计学已有 2000 多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计。那么统计内容学习的难点在哪里呢？
学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。我们对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。
对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。由于对于这部分知识，学生具备一些基础，所以教学要针对学生的问题进行设计，而不能仅仅依据自己的主观臆断或凭经验。例如对于三种事件的教学，有的教师将时间均匀分配。这种课堂的效率比较低。关于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的。重要的应讲清什么是随机事件。一定是在相同条件下，可以重复实验下，可能发生可能不发生的。可以设计一些问题来让学生区分，不是在相同条件下的情形不确定的事件；不能重复实验的情形等等。根据初中学生的能力水平，可以突出统计和概率所研究的随机现象的这种偶然性，它是怎么发生的，这个随机性具有什么样的特征。应该把整堂课的教学的重点放在这个可能性事件，怎么去刻画和描述上。教师要明白你想解决学生什么问题，学生哪一点是原来不懂的，这堂课我希望他能够懂些什么，这个目的要明确。这是教学中应遵循的规律。特别是这些新增内容，教师要在前期对学生的掌握情况作充分的调查，以增强教学的针对性。概率的统计规律性本身就是通过实验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是实验科学。
在初中阶段，由于课时以及学生认知水平的限制，我们不可能也没有必要用严密的方法揭示一些稳定性规律，评价统计方法的优劣。设计恰当的实验，直观认识随机性规律、树立概率观点、理解统计思想是必要的，也是可行的。面对概率统计的教学，大多数教师比较陌生，这是很自然的，因为在教师自身接受的数学专业学习中，概率与统计就是一个弱项，又加上记忆或平时不曾经常地应用等原因产生的遗忘或知识的流失，造成教师的“一桶水”已经不多了， 那么要想教好概率统计，首先，需要教师先学好概率统计的内容，即要先装满“一桶水”甚至“一眼泉”；其次要上升到比较高的层次来理解这些知识、思想和方法，即要有高质量的“一桶水”；最后教师在教学过程中，还要结合学生的理解，学生的问题逐步深化自己的理解和认识，即要善于从“一杯水”中吸取营养，以增加“一桶水”使之成为“一眼泉”。
2008年衢州市举行初中数学课堂教学评比。教学内容是浙教版七年级下册“二元一次方程”，采用现场上课方式进行，活动的主题是探讨如何提高初中数学课堂教学的有效性。
课例分析与思考
根据新课标的要求，本节课的教学重点是二元一次方程及其解的概念，教学难点是将一个二元一次方程变形成用一个未知数的代数式去表示另一个未知数的形式，广大教师在听课过程中需特别关注的是，参赛教师究竟以怎样的方式去突出重点和突破难点。
片断1 “二元一次方程概念”的教学与思考
方式1 通过情景引出若干个二元一次方程，让学生寻找这些方程有什么共同特征，学生列举了3个特征：①方程都含有两个未知数，②未知数的次数都是1次，③方程两边都是整式，教师举出反例：方程xy-5=4x是二元一次方程吗?目的是让学生明白虽然这个方程也同时满足上述3个特征，但它却不是一个二元一次方程，以此来帮助学生理解二元一次方程的概念，通过判断练习加以巩固，
方式2通过情景引出若干个二元一次方程，问学生这些是什么方程，有何共同特征，学生同样列举了3个特征：①方程都含有两个未知数，②未知数的次数都是1次，③方程两边都是整式，接着教师让学生对比一元一次方程的概念。修正、归纳得出二元一次方程的概念，并以此判断一个方程是否是二元一次方程，加强了概念的巩固。
方式3通过情景引出若干个二元一次方程，问学生这些是什么方程，一些学生遭过预习，马上回答是二元一次方程，教师问：“你能说出它的概念吗?”学生得出“含有两个未知数并且含未知数的项的次数是1次的方程是二元一次方程”后教师板书概念，并作练习加以巩固。
为了更好地突出重点，教师可以这样设计教学过程：引导学生根据提供的几个方程归纳出共同特征，这里学生一般是不会得到“含未知数的项的次数”的这一特点，怎么办呢?教师可以引导学生将自己归纳的概念和书本上的概念进行对比。看看是一致的还是有区别的，若有不同，不同在哪里?怎么理解?如果学生讲得出来，教师对前面得到的3个特征进行修正，从而得出完整的概念；若学生讲不出来，此时教师可针对性地选一组方程让学生观察，再让学生判断是“未知数的次数是1次”合理，还是“含未知数的项的次数是1次”‘更为合理，通过这样的层层设计，达到帮助学生理解并得出正确概念的目的。
片断2“用关于x的代数式表示y”的教学与思考
方式1给出方程3x+2y=10,让学生一分别求当x=l，2，3，4，…时分别对应的y的值，问学生这么计算是否太麻烦，有无简便计算方法，引导学生发现：当x确定了y的值也就跟着确定了。这时可以把x看作已知数，把y看作未知数，按一元一次方程解法求解y，求得的r关于x的一个代数式，即得到用关于x的代数式表示y的形式，
方式2给出例题。已知方程3x+2y=10，求用关于x的代数式表示y，教师直接告诉学生：用关于x的代数式表示就是要得到r=?的形式，也就是要把r放在等号左边，等号右边就变形成一个关于x的代数式，可以把方程看作关于y的一元―次方程来解。
其实，方程变形对学生来说并不陌生，难点在于对“用关于x的代数式表示r”这句话的理解，为了更好地突破难点，教师可以这样设计教学过程：①已知方程3x+2y=10，分别求当x=2，3时r的值②已知方程y=5-3/2x，分别求出x=2，3时y的值。
学生通过计算、比较结果，发现所求得的r的值是相等的，从而引导学生发现这两个方程是可以互相转化的，在此基础上又让学生观察后面的方程与前面的方程有什么联系，学生发现：对比前一个方程，后一方程只是具有一种新的形式，也即引出“用关x的代数式表示y”的本质，这样的教学解决了为什么要用含x的代数式表示r，怎样用含x的代数式表示y的难点。
重、难点的定位与教学策略
1 一节课的教学重点及教学难点到底是什么?
教学重、难点的正确定位是提高课堂教学效率的前提，教师在进行教学设计时。可从知识获取的过程与学生能力水平两个角度进行分析和定位，确定教学重、难点是为了进一步明确教学目标，以便在教学过程中突出重点、突破难点，更好地实现教学目标。
教学重点是连贯全局、带动全面的内容，处于数学概念和思想方法的核心位置，是实现教学目的、完成教学任务的主要知识，也是进一步学习的基础，只有突出教学重点。才能抓住主要矛盾，才能以点带面，教学难点则在一定程度上取决于教学内容及教师和学生对数学理解的思维水平，它是教学过程中学生难以理解、不易接受的内容，难点一般是对思维而言，或是因为思维的抽象，或是因为思维的跳跃，或是因为思维的奇异，教学中只有突破难点、展现思维过程，才能正确理解教学内容。
2 教学重点“重”在何处?教学难点“难”在何方?
我们在确定教学重点时需要思考：这个概念(知识点)为什么是重点?由此需要从以下几方面进行思考：①这个概念(知识点)在整个知识体系、知识章节中所处的位置究竟是核心位置还是辅助位置，在本节课中起到什么作用?对后续学习和其他学科的学习有怎样的影响?②这个概念的外延和内涵是什么?③掌握这个概念的关键思想方法或思维方式中什么?这个概念的关键词是什么?如何解释?等等，而在确定难点时，我们应对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，对出现困难的原因进行分析，并进行如下思考：①学生为什么觉得难理解、难掌握?到底难在什么地方?难点的背后到底还隐藏着什么?②学生已经具备的知识、能力和思想方法有哪些?③根据教学目标，哪些是学生在思维层次、思想方法或理解能力上存在的障碍?④采用什么策略来解决这些问题?在实际教学中，我们要利用难点。让学生经历突破难点的过程，并尽可能通过自己的思考，去努力突破难点，在突破难点的过程中，训练和培养学生的思维能力是课堂教学的基本目标之一。
1、代数应用题，它包括行程问题(如相向、相背、追及等)、工程问题、工作问题(如话费、资源分配、最优方案等)、效率问题、利率问题、统计问题、植树问题、浓度问题、数字问题等。通过学习代数应用题，使学生从小学的列算式解应用题过渡到中学的列方程（组）解应用题等内容。
2、几何应用题，它包括线段问题、三角形问题、圆形问题、函数问题等。学习这一部分的目的是让学生熟悉几何语言，形成空间转换概念。
应用题教学也是中学教学中的一个难点，考试时学生失分较多。究其原因，大概有下面几种：
1、阅读理解能力不强。应用题中文字篇幅较长，科学术语较多(如存款、纳税、出租车计价、消费支出、盈利、打扮等)。相关的制约因素较多，各种信息互相干扰，如果学生阅读理解不到位的话，就不能从具体问题中归纳出数量关系。
2、将题目中实际用语转化为数学语言的的能力不强。解应用题，就是要将题目中叙述语言通过列代数式、方程式(组)、不等式(组)或函数解析式转化为数学语言，如果找不准数量关系，公式记得不牢，对公式的意义不理解，就会出现盲目应用公式或者列式不准确的问题。
3、教师的教学方法不科学，在应用题教学中，教师容易出现以下失误：
(1)不指导学生事先预习，任务指向不明确，学生很难进入正确的认知空问。
(2)只强调结论的正确性，不引导学生分析，理解题意，对问题的实际意义，所涉及的数学概念理解不够完全。
(3)强调时间紧，内容多，教师满足于满堂灌，学生动手练得少。
那么，怎样才能提高学生解应用题的能力呢?我们以下面这道题为例说明：
甲、乙两人同时从学校出发，步行15千米到某风景区游玩。甲比乙每小时多走l千米，结果甲比乙早到半小时。求甲、乙每小时各走多少千米?
1、提高学生的审题能力
审题要求弄清这道题目说的是什么问题，以及问题中的数量关系。
审题的基础是阅读，阅读是以理解为核心的多认知活动，它能为弄清已知条件和数量关系做准备。阅读时，要弄清每句话的意思，对于关键性的词、句要做标记；对于较长的关键句子，要浓缩为主――谓――宾，重点加以分析，以突出问题的实质。上题由三句话(标志是两个句号，一个问号)组成，构成数量关系的关键句是：甲乙都走了l5千米，甲的速度比乙的速度每小时多走1千米，甲走完全程比乙走完全程少0.5小时，未知量是分别求两人的速度。
2、指导学生找准等量关系
这一步要指导学生找出能表示应用题含义的所有等量关系，如上题中的数量关系有：①甲的路程=乙的路程；②甲的速度=乙的速度+1千米/小时；③甲行完全程时间=乙行完全程的时间-0.5。找出这些等量关系后，还要引导学生将其翻译成数学语言。
3、指导学生准确地列出等式。这里的等式可以是方程式(组)，不等式(组)、函数式或其它等式。
为了正确的列出等式，一是要准确地把握关键词所表达的数量关系，二是要正确地理解公式的意义及使用范围。前面那道题应采取列方程式、方程组的方式来解题。而列方程式或方程组，要求用字母标出题中的未知数，由于本题的等量关系不只一个，因而本题的解法也不是一种。
4、指导学生运用正确的方法解答题目，在这一阶段要求学生一是细心，二是准确，方式可以要求学生个别练，叫一两个学生到黑板上演示等多种手法。
5、指导学生学会检验。通过检验，查看所求出的解是否能满足方程(组)的要求，还要查看是否符合题目的实际，很多同学不重视这一步，从而造成不必要的错误。老师务必要加强指导，引起同学们的足够重视。
6、指导学生写出全面的符合要求的答语，并带上单位名称为解应用题画上一个圆满的句号。上题的答案为：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为5千米/小时。
为了提高学生解应用题的能力，还可采取下面措施。
1、进行一题多解训练，拓宽学生的思维空间。由于应用题的等量关系不止一个，因而应用题的列式、解法呈现多种多样的态势，也就是我们常说的一题多解，但答案是唯一的，就方程式而言，一题多解主要表现在未知数，以前面那道应用题为例，可以设一个未知数、两个未知数、三个未知数、四个未知数，根据排列组合知识，列方程及方程组。我指导学生进行探求，学生很快找到了l5种不同的解法。
对学生进行一题多解的训练能加深对解应用题步骤的理解，能拓宽学生的解题思路，提高解题能力，还能培养学生发散性思维能力，培养学生的创新精神和探究能力，从而提高学生的素质。
2、以练为主，注重培养学生的总结能力
学生解题能力的提高，主要是学生自己练出来的，而老师的讲，只起到引领、点拨作用。因此创造各种条件，采取多种形式，放手让学生练，是提高学生解应用题的有效途径。让学生练、动手做题，这一点大家一般都能接受，都能做到，在教学解应用题的过程中，我不但让学生动口读题目，更重视学生的思维训练，重视学生的口述训练，我的训练步骤如下：
①首先让学生读题、审题，找出已知条件和问题，然后让学生用自己的语言叙述应用题的意思。
②再问学生，你是怎么想的?你这样想的依据是什么?让学生口述思维过程，这样做有利于培养学生思维的敏捷性和思维条理性。
③让学生口述本题的相等的关系式。根据这些关系式，可以运用哪些公式、定理、原理。这样既为学生下一步列式做了准备，又使他认识到怎样运用公式、定理，使之对号入座，灵活运用。
④解完题后，特别是解完一些典范性强、难度比较大的题目之后，及时组织学生总结提高，作错了的，谈错误的原因，纠正的措施，做对了的，就总结经验，谈成功的体会；解题新颖、有创意的，更要请他们向全班同学谈解题思路，以培养他们的创新思维能力。
在初中数学教学中，其根本的任务是发展学生的数学思维，因此需要对课堂中的数学疑难问题进行突破，从中提高学生的思维意识，在发展学生思维能力的同时提高学生的数学素养。通常在数学课堂中，教材上的疑难点是影响学生对新知识的理解和掌握的最主要问题。因此在初中数学课堂教学中如何运用巧当的方法，在课堂教学中突破难点、优化课堂教学，在全面提高教学质量的同时，注重对实践教学的应用，化解疑难问题，提高教学质量。
一、运用比较法突破疑难点
在初中数学教学中，由于教学的内容在学习的过程中是相互关联的，因此在教学中运用比较的方法来突破教学中的重点和难点，这样使学生在接受新知识的同时，可以防止对知识的混淆，这样在学习的过程中提高了辨别的能力，在掌握扎实的数学知识中，对疑难问题进行合理的解决并且发展了自身的思维能力。例如在教学中，教师在讲解三角形一节中，可以从三角形的概念进行入手，通过运用对比法，给学生讲述，全等三角形和相似三角形，这样就强调了三角形在形似时是将对应点的字母写在对应的位置上，然后让学生进行对比。这样在运用对比法中，防止学生对全等三角形和相似三角形进行混淆，并且在学习中能够对新知识进行全面的认识，对课堂中疑难问题有了新的解决办法，从中提高了学生对新知识的分辨能力。
另外在学习三角形一章中，教师可以在运用对比法中，通过引导学生对生活中的具体实例进行出发，在实例中加深学生对知识的理解，最终使得三角形中的疑难点能够有效的被化解。
二、情境教学，弱化难点
在教学中，教师通过具体的情境教学，在激发学生学习兴趣的同时，使学生产生对新知识的冲突，做到弱化难点。例如在讲解直角三角形中，培养学生测量物高的方案设计，在教学中是难点，因此在具体的课堂教学中，教师可以设置具体的教学方案，利用相似三角形，以及测树影、平面镜的反射现象等，让学生进一步了解直角三角形的测物高。通过具体的教学设计培养学生对生活中的现象进行具体的解决。利用旧知识以及新知识的连接，能够在教学中进行独立的思考，在新鲜的数学苏在中去发现问题，并且对数学知识中的疑难问题实施具体的方案解决。在解决的过程中教学要善于将疑难点问题寓于学生实际掌握的知识基础中，将问题从具体的课堂出发，以问题情境来激发学生的积极性，让学生在掌握的知识中去解决新的疑难点，这样能够将难点弱化，在有效的课堂学习中提高了学生对新知识的掌握。
三、分层教学，消化难点
在初中数学教学中，最常用的教学方法是将难点分成若干个比较容易解决的问题，在课堂中，教师指导学生通过解决简单的问题来逐步的化解疑难问题。这样提高了学生对旧知识的灵活运用，以及对新知识在解决中的引导。在课堂教学中，教师根据学生掌握的情况，可以将问题进行展开，对知识分层研究，在教师引导学生突破难点以及重点中启发学生深刻的理解，使得课堂中的难点一步一步被消化。在教学中根据基础性的解决进行逐层深入，引导学生在正确的解题思路中，逐渐的寻求解题的最终答案。在疑难点的解决中，需要做一定的铺垫工作，间接的寻找解题的思路，对旧知识的研究来具体解决新知识。将疑难点进行简化，在分层中消化难点。
四、类比推理，转化难点
在初中数学课堂教学中，类比推理是一种解决相似或者是相同属性的研究中，能够通过推理得出一种对象可能具有令一种已经具有的其他属性的思维过程。在数学教学中，解决疑难问题它也是一种类推法，在数学解题中，对相似系统的学习可以通过类比的思维类进行数学形式的类比推理，通常逻辑类比和直觉类比是初中数学类比中基本的形式，在学习中将相似的知识进行归纳推论，最终需找合理的解题思路，将疑难点进行转化，用相似的数学解题方式一步一步推理，将难点转化为比较容易的解题思路。
五、一题多解，转移难点
在初中数学课堂教学中，采用一题多解的方式，将疑难问题进行转移，在对难点进行突破中，使得学生在学习中得到了知识的强化，这样有助于在激发学生发现和创造中去解决问题，加深了学生对疑难知识的理解，增强了学生对数学思想和方法的灵活运用，这种解题思路培养了学生了学生在数学学习中采用更加广阔的解题思路，将一个问题，采用多种形式以及多种方法进行解决，在问题中的难点通过多元化的解题思路中，寻找更加合理解题思路，培养了学生多向思维的能力。
六、总结
在初中数学课堂教学中，为了更好的解决数学教学中的疑难点问题，减轻学生的学习负担，淡化学生在解题中的压力，这就需要教师在课堂中不断的引导学生采用正确的方式对疑难问题进行简化，在全面分析疑难问题中，培养学生面对问题、解决问题的能力，全面提高数学课堂的质量，在教学中实施分散难点、降低难点，逐步引导学生，这样在加深学生对知识的理解中全面的掌握解题的思路。在教学实践中将教学的难点利用合理吗的方式进行解决。解决好学生在学习中的绊脚石，在教学中应该针对疑难问题进行不断的深入研究，从培养学生能力的角度出发，做好课程安排，充分的挖掘学生的认知潜力，让学生在积极思维的状态下，克服在疑难问题中的障碍，提高对初中数学的解题思路以及数学课堂的效率有着重要的作用。对进一步发展学生的思维能力以及提高学生的知识素养有着重要的推动作用。
参考文献：
[1]毛小方，赵东晨，刘庆来.浅析初中数学课堂中有效教学的策略方法[J].现代中小学教育，2012（26）.
