时间：2023-07-02 08:22:42
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数学课本是学生获得系统数学知识的主要来源。指导学生阅读数学课本，首先应该教给学生阅读的方法。在教学实践中，我首先指导学生预习，要求学生养成边读、边划、边思考，手脑并用的好习惯。每次教学新内容，我都向学生指出要学习内容的要点，并要求学生根据要点，新授例题下面的提问和提示，带着问题去预习。在指导学生课内自学时，我重点指导学生读懂课本，分析算理的文字说明，让学生深入思考知识的内在联系，启发学生找出其它的解题思路。
数学知识有着严密的逻辑性和系统性，在指导学生阅读数学课本时，我启发学生用联系的观点，转化的观点去自学。如在教学“百分数应用”时，因为百分数应用题中有不少的例题是在学习了较复杂的分数应用题的基础上来的，新旧知识的联系点就是把百分数转化成分数，因此，在指导自学过程中，我注意紧紧抓住了这种联系，并因势利导，使学生运用已有的知识和技能，顺利地解决新的问题，既使学生学得轻松，也培养了学生的自学能力。
二、教给学生质疑问难的方法
质疑是探索知识、发现问题的开始，爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。学习要多问几个为什么，要指出疑问，才能有进步，正所谓：“于不疑有疑方是进矣”。质疑问题的学习方法，对于小学生来说，开始对于易提出疑问，需要教师启发引导，一旦有了这个习惯，他们会提出许多教师意想不到的疑问。从何处着引导学生善于质疑问难呢？好奇、好动、好问、好表现自己，爱受表扬、是儿童的天性。课堂上给机会让他们发表看法，他们就会想问题、谈看法。因而，教师在设计教学过程时，要在每个环节留有余地，引导学生重点围绕老师、同伴和教材三个方面进行质疑。例如学习圆柱体的知识，让学生计算：一只直圆柱水桶，底面直径2.8分米，高3分米，做这只小桶至少要用多少铁皮？至多能装多少水？（得数保留一位小数）有的学生提出：为什么前一个问题中要加上“至少”后一个问题要加上“至多”两个字？是否可以省掉？
这时，老师可告诉学生你计算后再仔细想一想。
①底面积：3.14×（2.8÷2）2=6.1544（dm2）
侧面积：3.4×2.8×3=26.376（dm2）
需要铁皮：6.1544＋26.376=32.5304（dm2）
②容积：6.1544×3=18.4632（dm3）=18.4632（升）
然后让学生讨论，根据题目要求得数保留一位小数，怎么办？按“四舍五入法”行吗？有的学生说可以用“四舍五入法”取近似值，有的说不可以。学生的讨论变成争论，争论转化为辩论，课堂气氛非常活跃。最后同学们终于发现：所需铁皮32.5304平方分米，取近似值32.5平方分米的话，少一点点铁皮不能做成这只水桶；容积18.4632升，取近似值约可装水18.5升的话，则这只水桶会装不了，水会溢出来。所以遇到实际问题时，应灵活处理，前者要用“进一法”，需用铁皮32.6平方分米，后者要用“去尾法”能装水约18.4升。这样，学生由对教材的质疑展开讨论，思维得到拓展，提高了运用知识解决实际问题的能力。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
四、函数的思想方法
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
六、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
七、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
八、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
教育家叶圣陶说过：凡是好的态度和好的方法，都要使它化成习惯。只有熟练成了习惯，好的态度才能随时随地的表现，好的方法才能随时随地应用，好像出于本能，一辈子受用不尽。学生掌握学习方法仅仅是第一步，必须通过反复实践，严格训练，才能逐步形成良好的学习习惯。从掌握方法发展到养成习惯是一个很大的飞跃，必须经过长时间的严格训练。
一、循序渐进
逐步提高学生掌握一套科学的学习方法不是一朝一夕的事，必须从低年级开始，逐步加以培养。既保证培养的连续性，又能够随着年级的升高，逐步提高要求。如：在低年级，老师对孩子放任自流，不加以正确引导，没有严格要求，想在高年级施加压力，扭转乾坤，效果往往会不尽人意。
二、更新教法，重视学法
教法和学法是相互联系、相互渗透、融汇贯通的。教法对学法有着制约和影响作用，好的教法会促进学生良好学法的形成。反之重视学法的培养，也会促进教法的更新。如果依旧闭门造车，上课满堂灌，下课题海战术，死记硬背，这样是很难培养学生良好的学习方法。只有不断的更新教学理念采用好的教学方法，才能在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生掌握良好的学习方法。例如：现在提倡的情景教学法，就是很好的把学习与生活有机的结合起来，使学生对数学产生亲切感，让学生印象深刻，从而在生活中也会不自觉的运用起数学，效果显著。
三、榜样示范，潜移默化
小学各年级课件教案习题汇总 一年级二年级三年级四年级五年级模仿性强使小学生的心理特征之一。小学生的各种习惯，起始于模仿。因此，教师的示范作用对学生掌握科学的学习方法和形成良好的学习习惯有着极为重要的作用。如：教师在讲课时，要正确运用数学语言，条理清晰。在解题或演算的过程中，要自觉认真审题，按步分析，最后认真检查验算。批改作业或板书时，要坚持书写工整美观，格式布局合理......这一切都会给学生良好的影响，产生潜移默化的作用。当然小学生掌握学习方法，有一个从少到多，有简单到复杂，由生疏到熟悉的过程。同时也是有不自觉到自觉的过程，这就需要教师在教学中长期不懈，持之以恒的引导和要求。
四、学会主动预习
新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。在老师的引导下掌握思考问题的方法.一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。
五、及时总结解题规律
解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：（1）本题最重要的特点是什么？（2）解本题用了哪些基本知识与基本图形？（3）本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的？（4）解本题用了哪些数学思想、方法？（5）解本题最关键的一步在那里？（6）你做过与本题类似的题目吗？在解法、思路上有什么异同？（7）本题你能发现几种解法？其中哪一种最优？那种解法是特殊技巧？你能总结在什么情况下采用吗？把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。
随着社会的发展，“终身学习”和“可持续发展”等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育也正进行着一场重大变革，改变学生的学习方式成为本次课改的核心内容之一。传统的数学教学是学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，没有主体的体验。沐浴着新课程的阳光，我们“豁然开朗”，教师不是“救世主”，教师只不过是学生自我发展的引导者和促进者。而学生学习数学是以积极的心态调动原有的认知和经验，尝试解决新问题、理解新知识的有意义的过程。
一、自主探究——让学生体验“再创造”
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。
教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。
二、实践操作——让学生体验“做数学”
教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教、学、做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。
如在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？
三、合作交流——让学生体验“说数学”
这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。
例如学习“分数化成小数”，首先让学生把分数一个个地去除，得出1/4、9/25、17/40能化成有限小数的分数。若像教材上一样先将各分数的分母分解质因数，看分母里是不是只含有质因数2或5，最后得出判断分数化成有限小数的方法，这样哪能培养学生的创造思维呢？学生的表情是木然的，像机器一样跟着教师转，如此没有兴趣的学习，效果可想而知。因此教学这部分内容时可以先让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生好像无从下手，几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为1/4、1/5都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“1/3、1/7的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”另有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”
“我认为应该看分母。从分数的意义想，3/4是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份，能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”老师再问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生们思考并展开讨论，几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。”“我猜想如果分母只含有约数2或5，它就能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。
四、联系生活——让学生体验“用数学”
Abstract:Traditional teaching is just focusing on teaching of knowledge and ignoring the cultivating of students’ ability. Therefore, strengthening the teaching guide is the need of promoting students’constant developing, the requirement of quality-oriented education, and the need of pupils’ developing.
Key Words: primary maths, studying methods. guiding
学生的学习是一个从不知到知，从知之不多到知之较多的过程，也是一个从学会到会学知识的过程。以往传统的教学只是片面的强调知识的传授。忽视对学生能力的培养。因此加强学法指导，是为了促进学生持续性发展，这是素质教育的要求，是学生发展的迫切需要。
一 指导学生学会主动预习
新知识在为讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，必须培养学生自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习的习惯。如自学例题时要弄清例题讲的是什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会用已有的知识去独立探究新的知识。
二 指导学生学会用心的听
在教学过程中，学生听课是学习的重要环节，听课质量如何直接影响学习的效果。数学教学中指导学生听课，必须先培养学生的数学兴趣从而来集中学生的注意力，激活他原有的认知结构，专心听讲，并指导学生会听，结合课前预习主要应注意听老师在讲解例题时关键部分的提示和处理。注意听教师对概念要点的剖析和概念体系的串联，注意听教师每节课的小结和对某些较难习题的提示。
其次，引导专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，不要只背结论，数学知识的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上的定义常隐去知识形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，这不仅是学生理解概念的来龙去脉，加深对知识的理解，而且有利于培养学生的参与意识。然后指导学生做好各种标记、批语。有选择地记好笔记。
最后培养学生养成先看书后做作业的良好习惯。即在做作业之前引导学生一定要认真地阅读例题，结合老师课堂讲授，把知识梳理一遍，这样既保证了作业质量又做到了充分的巩固、复习。
三 指导学生要能理解读
数学教学中指导学生阅读数学课本，主要是指导学生从各个方面去深入理解课本内容。一是读课题。要求学生细细体会课题，抓住主要内容。例如，在教学分数除法中的“分数除以整数”一课时，出示课题后可让学生联系分数乘法想到，本课的主要内容是学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。二是读例题。在尝试练习时要求学生带着问题读例题，初步领会解题方法。三是读算式。应要求学生准确地读出算式，弄清算式得意义。
四 引导学生要多说
根据小学生的年龄特点，上好数学课应该尽量的充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，例如口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生动手不动口。其实，过去不少教师都创造了很多口算的好方法，尤其在低年级教学中，教学时寓教学于游戏、娱乐之中，活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性，我们不能把数学课变成枯燥无味、让学生学而生厌的课。在数学课上，教师首先要启发学生的思路和思维过程。要让每个学生都有说自己的想法的机会，可以让学生根据某一问题独自小声说，同桌之间练习说，四人小组互相说等等。通过说训练思维方法，其次引导学生用简明、准确规范的数学用语，完整地回答问题，在引导学生分析、观察、推理判断后，启发学生用自己的话总结、概括出定义、法则或公式，使感性认识上升为理性认识，这样引导学生既动手又动口，并辅以其他教学手段，有利于优化课堂气氛，提高课堂教学效果，也必然有利于提高教学质量。
教给学生学习方法，让学生学会学习是优化课堂教学的关键，在教学实践中，我从以下几方面指导学生学习数学。
一、指导学生阅读数学课本，启迪学法
数学课本是学生获得系统数学知识的主要来源。指导学生阅读数学课本，首先应该教给学生阅读的方法。在教学实践中，我首先指导学生预习，要求学生养成边读、边划、边思考，手脑并用的好习惯。每次教学新内容，我都向学生指出要学习内容的要点，并要求学生根据要点，新授例题下面的提问和提示，带着问题去预习。在指导学生课内自学时，我重点指导学生读懂课本，分析算理的文字说明，让学生深入思考知识的内在联系，启发学生找出其它的解题思路。
数学知识有着严密的逻辑性和系统性，在指导学生阅读数学课本时，我启发学生用联系的观点，转化的观点去自学。如在新授教学简单的百分数应用题时，我先出示下面两道分数应用题：（1）、一桶油重30千克，倒出3/5，倒出几千克？（2）、一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，这桶油重几千克？我先让学生讨论并解答这两题，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出几千克？例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，这桶油重几千克？因为例3和例4这两题是在分数应用题的基础上来的，新旧知识的联系点就是把百分数（60%）转化成分数（3/5），因此，在指导自学过程中，我紧紧抓住了这种联系，让学生将这两题同原来的两题进行比较，从而因势利导，使学生运用已有的知识和技能，顺利地解决了新的问题，也使学生学得轻松，既启迪了学法，也培养了学生的自学能力。
二、引导学生参与教学过程，渗透学法
为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体和教师的主导作用，达到“教是为了不教”的目的。在教学中，我注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，我采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，我则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。
如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分……当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽等于原来圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式。
这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。
三、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法
古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
四、函数的思想方法
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
六、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
七、归纳的思想方法
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
八、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）02-000-001
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
四、函数的思想方法
我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。
六、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
七、归纳的思想方法
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。如在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
八、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。
有效培养小学生数学学科的学习兴趣，让学生主动学习、快乐学习数学知识，比花费更多的时间讲练大量的数学习题往往更有效。在近三十年的教学工作中，笔者坚持研究如何培养小学生对数学学科的学习兴趣，总结出以下三种方法。
一、发挥肯定和赞赏的作用，培养学生学习数学的意志
肯定和赞赏都属于正面教育，也属于赏识教育范畴。任何人都需要甚至渴望受到肯定和赞赏，小学生正处于身心成长的关键时期，他们需要包括肯定和赞赏在内的多种教育“营养”补充“能量”。数学是纯理性的学科，知识非常抽象，逻辑性很强，传统的教学方法和策略很难培养学生良好的学习习惯和浓厚的学习兴趣。很多学生因难于入门而容易产生厌倦情绪。这就需要我们在教学过程中，根据学生的学习状态，做到“察其言，观其色”，对学生取得的成绩要及时给予肯定，对于学生出色的表现进行适度赞赏，让学生在接受肯定和赞赏中身心放松愉悦。只有这样，学生学习数学知识的意志才能得到有效培养，教学质量才会稳步提高。
比如，我在小学二年级的数学教学中，有一位学生的数学基础不好，100以内的加减法很难熟练计算准确。经过仔细分析，发现这名学生属于小龄入学，是典型的“小马拉大车”，上学之前家长没有很好地开发他的智力。于是，在教学过程中，我经常给他出一些相对简单的习题，并对他进行耐心辅导，他几乎每次都能准确地计算出结果。我坚持对他的进步给予肯定，受到表扬的他，每次都会高高兴兴，信心十足。经过两个月的培养，这名同学的进步很大，几乎能与全班同学同步完成任务，甚至能主动提出问题。这说明，赞赏和肯定对学生数学学习兴趣的培养很重要。
二、讲述关于数学家的故事，激发学生学习数学的兴趣
一个具体生动的数学故事，可以引起学生浓厚的学习兴趣。我在任教小学三年级数学课的时候，根据学生不愿意学习数学的情况，利用自习课的部分时间，向学生讲述了数学家高斯小时候的精彩故事。
我向同学们讲述：高斯念小学的时候，有一次，包括高斯在内的部分同学因为没有完成课堂作业，放学后被老师留下做数学题。老师要求全体留下的同学做一道相同的数学题，题目是：1+2+3+…+97+98+99+100=？老师要求谁先准确地算出来，谁就先回家。老师想，这下子一定把你们难住了吧。两三分钟后，高斯站起身子，对老师说：“老师，我算完了，可以回家了吗！”这时其他同学还在着急地计算着，听到后都非常诧异。然后，我就把高斯的简便算法告诉学生：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100，100+99+98+97+96+…+4+3+2+1，=101+101+101+…+101+101+101+101。也就是说这些数字相加，共有一百个101，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案是5050。
这个故事虽然很短，却说明数学能力和数学智慧可以帮助我们获得解决数学问题的有效办法，可以帮我们脱离“困境”。这个故事有效激发了学生的学习兴趣。从那以后，学生学习数学的兴趣很浓，学习成绩明显提高。
三、让数学课堂回归大自然，使学生体验自然的数学乐趣
【中图分类号】G536.82 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2012）12-0058-01
主动学习的最大原动力是兴趣，这是一种出自人好奇和好胜的本性的内蕴动力，教师要抓住小学生的年龄特点，做到根据儿童自身的特点，使学生能快乐学习。创造学习，关键在于教与学方式的多样化，因此，如何激发学生对数学的学习兴趣，让数学的课堂教学中充满热情，是我们从事小学教学研究的主攻方向。
一、“说与辨”教学法
成绩差的学生并不都是上课没有认真听，致使“跟不上” 的因素很多，其中往往与教师的注入式教学有关。因此，要想提高教学质量，应真正以学生为中心，为学生创设自由、和谐、积极思考的学习环境。在教学中要善于启发他们自己发现问题的欲望，要鼓励他们大胆地发表自己的猜想和想法，在说说辩辩的活动中，通过不同观点的交锋、补充、修正，加深每个学生对当前问题的理解，真正激发学生的求知欲望和思考主动性。
如教学《约数·倍数》这一章时有一组习题——求出下面每组数的最小公倍数：3和5、13和6、9和10、8和11。学生在解答后一般很容易得出这四组数的最小公倍数是它们的乘积。这时老师抛出问题：当两个数是什么关系时，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积呢？学生的猜想是：当两个数不是倍数关系的时候。由于受上题倍数关系的影响，学生得出这个结论也很正常。这时千万不要批评而是表扬学生的大胆猜测，猜测使成功更近了一步！并让他与其他同学一起根据这个假设去探讨、去思考、去验证。各抒己见时，就有学生提出质疑：为什么8和10的最小公倍数不是80而是40呢？这就了这种假设，引发了学生更深层次的思考。通过这一过程，再引入了解各自因数的情况，学生就会豁然开朗，找到真正的结论：原来是当两个数的相同因数只有1时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
二、“顺藤摸瓜”教学法
数学逻辑的演绎，在思维结构上是串联的，所以，在课堂教学中，按“需”确定优先目标，合理组合教学内容，将枯燥的学习变成顺藤摸瓜的探索，是提高课堂教学效果的有效方法。
如在四年级的教学中这样一道应用题：老校有电脑40台，新校的电脑比老校的6倍多35台；新校有1550人在校就餐，比老校的3倍多200人；新校有图书49500册，比老校的4倍多1500册；新校的人均绿化面积是13.5平方米，比老校的4倍少2.5平方米。
你能根据上面的信息，提出数学问题吗？学生针对每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题：（1）新校有多少台电脑？（2）老校有多少人在校就餐？（3）老校的人均绿化面积多少平方米？（4）老校有多少万册图书？
对于第一个问题，学生很容易就顺着题意列出算式：40×6+35，计算得新校有275台电脑。这时老师抛出第二个问题：估计学生们有以下几种做法：
3x=1550-200；3x+200=1550；1550-3x=200。
让学生讨论以上几种方法，根据计算结果，学生很容易发现其中一种肯定是错误的。让学生充分地发表自己的意见，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。再比较第2题的算术解和方程解，喜欢用哪一种方法？得出列方程求解较好，这样可以顺题意得到。类似可以依题意列方程求解第三、四个问题。
三、“数形结合”教学法
要培养学生直接从图中搜集、分析和处理信息的能力。探究如何引导学生正确读图、理解图意，成为低年级数学教学的重要手段。
如一年级上册第一单元“数一数”中用生动有趣、色彩绚丽的图画展现了美丽的校园，图中画着一面国旗、2副单杠、3条凳子等，教师要充分利用这些生动、直观的画面，激发学生数数的兴趣。在教学中，除了注意插图所包含的数学知识外，还要充分挖掘插图的趣味性、思想性等因素，培养学生热爱数学的情感，并指导学生先整体观察画面，有序、完整地说出整幅插图所表达的意思，在观察的基础上进行有效提问：图中有几面红旗？（指导完整回答：图中有一面红旗。）有几副单杠？几条凳子？几只小鸟？几棵树？引导学生感知自然数的概念。学生通过用眼观察、动手点数、动口读图，感知事物的数量特征，培养学生的观察能力和初步的数感。
四、“趣味问题”教学法
兴趣是学习动机中最现实、最活跃的因素。在课堂教学中，培养学生的数学学习兴趣是上好一堂课的前提。因此，教师应当始终把培养学生对数学学习的兴趣摆在首位。
课堂引入是师生情感共鸣的第一个音符，新颖奇特的新课导入，能够迅速强烈地吸引学生的注意力，激发起学生的学习兴趣，使学生能愉快地进入新课的学习。所以，在每一节课的集体备课中，不能仅仅局限于教材上的章前图或者引言，而是应该找出一些能让学生在很短的时间内思维活跃起来的方法，如讲故事、变魔术、猜谜语、趣味实验、看录像、充满深情的语言感染等。而信息技术在这方面有着独特优势，它集声音、图像、文字等于一体，非常符合小学生爱玩的特点，因而能很快把学生的情绪调动起来。
如在学习“立体图形的认识”一课时，上课一开始，教师就用多媒体，伴随着音乐，向学生展示各种精美的物体，如圆筒、篮球、礼品盒等。学生看完这些实物后会感到十分新奇，迫切要求了解其中的问题。在这种愉悦的氛围中教学图形的认识，学生就会带着浓厚的兴趣投入到新知的学习中。这比用教学挂图或实物等引入新课，效果要好得多。
2 利用信息技术，创设问题情境，激发学生的学习兴趣
新课标指出，数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在数学教学中应该充分联系生活实际，让学生多解决一些生活中的数学问题，了解数学在现实中的作用及重要性。“提出一个问题比解决一个问题更重要。”愿意提出问题就意味着学生有探究问题的欲望，因此，利用信息技术创设富有童趣的问题情境，来激发学生学习知识的情趣，能有效促使学生带着问题自觉地参与学习过程，从而收到事半功倍的效果。
如有位教师在执教“分数的基本性质”公开课时，以猴王分饼这一故事用多媒体创设了这样一个问题情境：“猴山上的猴子最喜欢吃饼了。有一天，猴王做了3块大小一样的饼准备分给3只小猴子吃。猴王先把一块饼平均分成4份，分给猴1三份。（教师问：猴1分得的饼用分数怎么表示？学生回答后，用多媒体出示。）猴2看见了说：‘我要多些，我要6份。’猴3更贪，抢着说：‘我要更多，我要12份。’猴王听了很为难，它想既要满足两只猴子的要求又要体现公平原则，怎么办呢？同学们能帮猴王出出主意吗？”这时候，学生跃跃欲试，都想为猴王解决这个大难题。这样的情境，既充满趣味性，又充满问题性，因而充分调动了学生学习的积极性，激发了学生急于探索其中奥妙的热情。
3 利用信息技术创设生活情境，激发学生的学习兴趣
数学现象源于生活实际。因此，新课标强调，在数学教学中，教师要注重数学问题与学生生活实际的联系，为学生提供可探索的问题情境，使他们感到生活中处处有数学，处处有问题，在解决问题的过程中发展能力。问题情境越贴进学生的生活，学生越熟悉，就越感到亲切，思维就越活跃，探究问题的信心就越大，解决问题的过程就越好。
如在学习“乘法的意义”一课时，笔者用多媒体创设了这样一个情境：元旦快要到了，学校买来100个健身球，要送给敬老院的爷爷奶奶，请同学们帮忙设计，几个几个地装礼品盒整好装完。
等看完后，要求：第一步，同桌或小组交流，并试着列出相应的算式。
生1：可以1个1个数，有100个1相加，但算式很长。（算式1+1+1+…+1）
生2：还可以2个2个地数正好数完，有50个2相加。（算式：2+2+2+…+2）
生3：还可以3个3个地数，有33个3，剩1个。（算式：3+3+…+3+1）
生4：还可以4个4个地数正好数完，有25个4。（算式：4+4+4+…+4）
生5：还可以5个5个地数正好数完，有20个5相加。（算式：5+5+5+…+5）
生6：10个10个地数也正好数完，有10个10相加呀。（算式：10+10+10+…+10）
生7：20个20个地数也正好数完，有5个20相加。（算式：20+20+20+20+20）
第二步：引导学生在算式中找规律。随着学生的交流展示，引导学生根据不同的分法把得到的算式进行分类，然后提炼出能够整好分完的信息出示，让学生再探索再研究：请同学们来观察这些算式，你发现了什么？
生1：每个算式里的加数都相同。
生2：都是在求几个相同加数的和。
……
生8：有没有办法把这些很长的式子写得简单些？
师：同学们找得非常准确。生8的想法很好，请同学们想办法把这些很长的式子写得简单些好吗？（学生自己提出的问题，引起全班同学极大的兴趣，探索的欲望呼之欲出，大家继续探讨交流。）
生1：就用1+1+……+1后面注明是100个1相加，这样就会简单些。
生2：5个20相加和20个5相加，都是100，我想可以把“+”变一变形式，写成这样的算式：20×5=100，5×20=100。（这位学生很自豪地说：这是我自己看书知道的。）
师：你真是爱学习的好孩子，同学们能模仿他的写法，把其他的算式写成这样的形式吗？
生3：我也可把25个4相加，写成4×25=100；4个25相加，写成25×4=100。
生4：我可以把100个1相加，写成很简单的式子，1 ×100=100。
……
学生经过讨论分析，同意把加法算式改写成乘法的写法，并体验到这样表示求几个相同加数的和，写法最简单。
利用信息技术创设这种贴近学生生活的情境，学生乐于去探究，去发现。同时，用多媒体显示算式，既形象生动，又简洁明 了，直观真实、情趣盎然，避免了教师的讲解，节省了教学时间，提高了教学效率。
4 利用信息技术创设游戏情境，激发学生学习数学的兴趣
