复杂网络分析样例十一篇

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一、引言

系统是由相互作用和依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体[1]。而网络是由节点以及节点之间的连线组成的，将真实系统中的元素看成网络中的节点，元素之间的数量关系看成网络中的边，用这种方式构建的网络可以用来描述各类真实系统。近年来，复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象[2]，成为学者们研究的热点，很多国际一流的期刊都陆续刊发了许多有关复杂网络的论文，研究范围包括：电力网络、病毒传播网络、神经网络、演员合作网络、交通网络等，而对产业结构进行研究的论文还较少。

经济的发展与其产业结构有重要的关联。产业结构转型是地区经济快速增长的核心驱动力[3]。而优化高效的产业网络是经济社会全面发展的必要条件[4]。本文以我国产业结构为研究对象，将其抽象为由产业和产业关联所组成的复杂网络，产业作为网络中的节点，产业间的联系视为网络中的边，以此建立起产业结构的网络模型，计算网络的统计特征，研究网络的复杂性，希望能为中国产业结构的优化发展提供决策依据。

二、方法和数据来源

中国的产业结构网络由42个产业（即节点）组成，数据来自中国2012年的投入产出表。对数据说明如下：

第一，不考虑本产业之间的中间投入，这样可以避免建立一个自环的网络。

第二，引入消耗系数并作无向化处理。计算过程如下：

第一步：计算直接消耗系数。

aij=xij/xj（i，j=1，2，……n）（2-1）

其中，aij为j产业生产时所消耗i产业投入的系数，xij为i产业对j产业的中间投入，xj为j产业的产出。

第二步：无向化处理。

rij=aij+aji2（2-2）

在本文中设a为消耗系数的临界值，然后对所有的rij取均值即得到a。如果rij≥a则认为这两个部门之间有联系，即两点之间有边。本文计算出的a值为4.324×10-3，即当rij≥4.324×10-3时，i和j之间有边存在，经计算网络中的边数为1936条。

三、网络相关统计指标

（一）平均最短距离

平均最短距离描述了网络中各个节点的分离称度。在产业结构网络中，两个产业之间最少的边数即为两节点之间的最短距离。因此，网络的平均最短距离可定义为所有节点最短距离的平均数。计算如下：

L=2N（N-1）∑i>jdij（3-1）

其中，N=42是网络的节点数，dij为节点i与节点j之间的最短距离，计算的中国产业结构网络的平均最短距离为1.372。

（二）平均簇系数

簇系数是用来衡量网络节点聚类称度的参数，节点i的簇系数计算如下：

Ci=1Ki（Ki-1）∑Nj，k=1bijbjkbki（3-2）

其中ki为节点i的度，bij为邻接矩阵元，当节点i，j相邻时其值为1，否则为0。

因此，整个网络的簇系数为：

C=1N∑Ni=1Ci（3-3）

计算可得中国产业结构网络的簇系数为0.533，具有一定的聚集性。

（三）度及其分布

与节点连接的边的数量称为节点的度，而网络的度是网络中所有节点的度的平均值。节点的度越大代表节点的影响力越大，在网络中的地位越重要，反之亦然。度分布用分布函数P（k）表示，可定义为在网络选择一个节点其度值为k的概率，也等于网络中度值为k的节点的个数与网络节点总数比值。根据数据可以算的中国产业结构网络的平均度为23.4，即每个产业平均与23个产业相连。

（四）度-度相关性

度-度相关性指的是节点之间相互选择的偏好，节点i的所有邻近节点的平均度可记为：

Knn，i=1Ki∑kij=1Kij（3-4）

其中，Kij是i的Ki个邻近节点的度，j=1，2，……，ki。度为k的所有节点的邻近点的平均度，公式如下：

Km（k）=1Nk∑iki=1Km，vi（3-5）

其中，度为k的节点表示为v1，v2，……，vi，Nk是指网络中度为k的所有节点的个数。

通过计算我们就可以知道网络的相关性，当Km（k）随着k的增加而增加，随着k的减小而减小，即可判断网络是正相关的，反之如果Km（k）随着k的增加而减小，随着k的减小而增加，即可判断网络是负相关的。运用Newman给出的计算方法可计算出网络节点度的Pearson相关系数r[5]。公式如下：

r（g）=M-1∑ijiki-[M-1∑i12（ji+ki）]2M-1∑i12（ji+ki）-[M-1∑i12（ji+ki）]2（3-6）

式中，M为观察到的网络中的连线的数目，jk，ik是第i条连线两端的节点度数且i=1，2，……，M，-1≤r≤1。

根据公式计算出的中国产业结构网络的相关系数r=0.628，度度之间表现为正相关性，说明度小的节点优先连接度大的节点。

（五）介数中心性

介数中心性是以经过某个节点的最短路径的个数来刻画节点重要性的，简称介数（BC），具体地，节点i的介数可定义为：

BCi=∑s≠i≠tnistgst（3-7）

其中，gst为从节点s到节点t的最短路径的数目，nist为从节点s到节点t的gst条最短路径中经过节点i的最短路径的数目。计算可得，中国产业结构网络中各节点的点介数分布前十的产业如下：

表节点介数排名前十的产业

序号产业节点介数

1化学工业0.24836

2金属冶炼及压延加工业0.14637

3电力及蒸汽、热水生产和供应业0.11293

4农业0.08534

5商业0.07246

6货运邮电业0.06582

7石油和天热气开采业0.06191

8机械工业0.04237

9电子及通信设备制造业0.03183

10食品制造业0.03012

节点介数的大小反映了该产业在网络中的影响力，因此如果将表中的某个或某几个产业乃至全部的产业从网络中去除将会极大的影响网络的运行。

四、结论

本文借助复杂网络理论对中国产业结构网络性质做了初步的研究，得出中国产业结构网络是一个小世界网络，具有小的平均最短路径和较大的聚集系数，度-度表现出正的相关性，说明度小的节点倾向于与大的节点连接。对于复杂网络所涉及到的更为复杂的研究方面包括：边的方向及边权、点权对网络性质的影响等在本文中没有做深入的研究。（作者单位：兰州交通大学经济管理学院）

参考文献：

[1]钱学森，许国志，王涛云.论系统工程[M].长沙：湖南科学技术出版社，1988：7-12.

[2]周涛，柏文洁，汪秉宏等.复杂网络研究概述[J]，物理，2005，34（1）：31-36.

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1.引言

物流网络是物流活动的重要体现，也是衡量物流活动有效性的重要指标。随着人工，仓租以及燃油费用的上升，企业要想有效地控制物流成本和提升服务客户的能力，就必须清楚地认识物流网络的结构和功能，以及合理地对物流网络进行管理，在达到满足客户需求的基础上最大程度地降低物流成本的目的，从而大大增加企业的价值。

物流网络系统是动态的复杂网络系统，是复杂网络系统的一个子集，因而它具有复杂网络系统的大部分特征。复杂网络理论的研究方法可以用来深入分析和准确研究物流网络系统运行的客观规律、物流网络系统的结构和功能以及物流网络系统的动态发展趋势和规律。

2.物流网络的研究现状

Mortiz Fleischmann等对不同行业的产品回收物流网络设计研究并概括产品回收网络的一般特征，并比较它们与传统的物流结构，此外，为不同类型的回收网络得出一个分类方案【1】。姚卫新等探讨了在电子商务环境下，为满足客户需要所形成闭环供应链物流网络的特点【2】。王建华等针对具有批量折扣和转运的供应链优化问题特征，提出供应物流网络的概念及其优化参数：节点、线路和流量【3】。杨光华等分析了区域物流网络的结构并阐述了物流宏观层面的特征，建立了基于加权网络的区域物流网络模型；从节点度和强度的分布、边的权重差异度等对区域物流网络的结构进行了定量分析【4】。吉迎东基于物流网络的整体性和动态性，分析了中国煤炭物流网络的特征【5】。韩舒怡等认为网络化是物流发展的方向，物流网络协同服务是物流网络化的主要表现形式之【6】。

从研究方法看，目前从复杂网络、复杂性来分析物流网络的研究较少，对物流网络系统的结构演化以及网络演化的内部规律探讨较少。从研究理论的视角来看，当前的研究往往基于静态、局部的视角，通常把物流网络系统的结构看成是相对稳定的、静止的，并试图优化网络系统中的物流、资金流和信息流，而没有充分注意到物流网络系统的动态适应性问题，没有从系统的整体运行规律上来考虑问题。在实际操作中，物流网络系统的结构是可根据企业的整体需要来改变的，目前的研究不能说明物流网络的形成演化机制，不同行业的物流网络为何有显著差别等问题。因此，有必要深入挖掘复杂网络理论、复杂性理论在物流网络分析中的应用价值。

3.物流网络的复杂网络特征

物流网络的小世界网络特征。研究表明：小世界网络具有高集聚系数和较小的平均路径长度。物流网络的聚集系数和平均路径长度反映了小世界的复杂性网络特征：

（1）平均路径长度是指网络中所有节点对之间的平均最短距离。网络中任意两个节点i和j之间的距离 定义为连接两个节点的最短路径。网络的直径为网络中任意两个节点之间距离的最大值，记为D= 。在无向网络中，网络中节点对之间最短距离的算术平均值为平均路径长度L，其公式为：L= 。其中，N表示网络中的节点总数。平均路径长度公式中包含了每个点到自身的距离（为0）。对于物流网络来言，平均路径可以表示产品交付给客户的时间也可以表示配送产品或者中间产品到客户的费用。随着商品生命周期不断缩短的同时客户对配送时间要求的提高，如何以最小费用、最短时间内将产品交付客户成为节点企业生存与发展的战略问题。物流网络中的任何一个节点企业为了在激烈的竞争中保持优势，必须做到以下几点：注重信息网络的建设，加快信息流通的速度，减少产品运输距离，提高自身协调和反应能力，建立配送物流中心，使物流网络具有较小的平均路径长度。

（2）聚集系数是衡量网络集聚特性的统计量，其定义有很多种不同的表述方式，本文介绍一个Watts等人提出的定义【7】： 假设网络中的某个节点i有 个节点与它相连，这 个节点就称为节点i的邻节点，这 个节点之中最多可能有 条边， 因此这 个节点之间实际存在的边数 和总的可能边数为 之比为节点i的集聚系数 ： = 。对于度为0或1的节点，上式中的分子和分母均为0，故认为集聚系数 =0。所有节点i的集聚系数 的平均值是网络的集聚系数C，记为：C= 。对物流网络而言，平均聚类系数是物流网络节点企业之间相互连接和交流的程度。随着计算机技术和互联网技术的高速发展，越来越多的企业应用信息技术和互联网建立连接，如ERP、EDI系统的使用等。通过信息共享，使得物流网络中各节点企业之间的联系更加紧密，交流更加频繁。因此，物流网络具有较高的聚集系数。

度分布是网络的一个重要统计特征，节点的度指是与节点连接的边数【8】。Barabdsi和Albert在1999年提出了著名的BA模型，准确地描述了无标度网络形成的机制。无标度网络最大的特点在于网络的度分布自相似性结构和存在节点度很大的节点。一个节点的度越大，表示它在网络中的重要性就越大。节点的度可以根据其邻接矩阵来定义，将其定义为： 。网络中节点的度分布可用函数P（k）来表示，它表示网络中任意的一个点，度值为k的概率。从统计学上来讲，即为网络中度数为k的节点个数与网络节点总数的比值：P（k）= 。其中， 表示网络中度数为k的节点个数，而N表示网络中总节点个数，即网络的规模。网络的节点平均度为网络中所有节点i的度 的平均值。从目前的研究来看，两种度分布较为常见：一种是指数度分布，P（k）随着k的增大以指数形式衰减；另一种分布是幂律分布，即P（k）- 。物流网络中，通常都有一个或者多个核心企业，众多的节点企业围绕核心企业建立的生产、营销、库存、配送网络体系，极大地体现了复杂网络的无标度性。近年来，基于低成本、高服务质量而建立的第三方、第四方物流的物流网络更是集中体现了复杂网络的无标度性。

4.物流网络的复杂性分析

首先，现实中的物流网络一般都有大量的节点数，其拓扑结构以及数量巨大的节点相互作用下“涌现”网络演化的规律和网络动力学的特性。物流网络中的节点数量不仅众多，而且各自的种类多样。从网络的拓扑结构来看，物流网络通常具有多层次性，由众多的子网络构成。子网络一层一层往下拓展，从而形成了复杂的空间拓扑排列，如图1.4所示【9】。

第二，节点之间的线路是不确定的。由于节点之间相互作用的关系是不确定的，那么节点之间的线路也是时刻在变化的。节点之间的线路意义很多，可以表示路径，也可以表示流量，还可以表示相互之间的策略选择等。物流网络内节点之间的连接是有机的，连接的方式是按节点企业之间的协议来进行的。从图上来看，物流网络内节点之间的连接是按非线性方式进行转化；连接各个节点的边所代表的内容多种多样，可表示配送线路的连接、有无库存供货的合作、合作的紧密度等，其连接方式呈现立体动态结构。物流网络内节点是相互影响，相互关联的，并逐步扩大为不同物流网络之间的相互连接、相互影响、相互作用，以复杂的耦合方式推动不同网络之间的演进，从而形成一个纷繁复杂的大世界。

第三，物流网络的动态性。物流网络是动态网络，而且网络具有实时动态演进的特征，这又导致了网络结构和功能的实时变化，并通过涌现和自组织的机理产生网络的复杂效应。物流网络随着时间的变化而变化，经过网络内部和外界环境的相互作用，不断适应、调节网络的结构和功能，同时通过自组织作用，整个网络向更高级的有序化发展，不断涌现出复杂网络独特的行为与特征。

第四，物流网络的运行环境是不确定的。物流网络的运行环境是瞬息万变的。从宏观环境来讲，经济、科技、信息的全球化使得信息的传播迅速且广泛，信息数量之多使得网络的反馈系统任务繁重。“牵一发而动全身”，由于宏观环境的任何一个细微的变化都有可能造成物流网络巨大的震荡。从微观环境而言，物流网络中的任何一个节点所处的外界环境都是不同的，而且每个节点对待环境的变化所持的策略和态度各异，因此对整个物流网络的作用而言是非常复杂且是不确定的。物流网络是开放的动态系统，它与外部世界相互联系、相互作用，系统与外界环境是紧密相关的。物流网络时刻与外界进行物质、能量、资源和信息的交换。只有通过交换，物流网络才能得以生存和发展。任何一个复杂网络，只有在开放的条件下才能形成，才能维持，才能发展。

第五，物流网络的自组织。物流网络都具有自组织能力，能通过反馈系统进行自控和自我调节，以达到适应外界变化的目的。物流网络一旦建立，在运行中无不表现出系统的自组织属性。物流网络的各个节点企业通过契约、合作、战略联盟等方式进行物流、资金流、现金流的交换，在市场的作用下进行物质和能量的交换，优胜劣汰。在物流网络系统远离平衡态的情况下，有些节点企业发展较好，获得的资源较多，技术力量也日渐雄厚；反之，有些节点企业在市场竞争的角逐下，日渐衰弱，从而推出原有的物流网络系统。

第六，物流网络的混沌性。物流网络也受自身结构和功能的种种参数约束。如物流网络中的牛鞭效应，充分说明了物流网络有时受初值的影响是巨大的，物流网络在动态演化的过程中，只要起始状态（初始值）稍微有一点点微笑的变化，这种变化会迅速积累和成倍地放大，最终导致物流网络行为发生巨大的变化。简单假设一个物流网络系统，这个网络只有1个零售商、1个批发商、1个分销商和1个制造商。零售商预测客户需求，然后向批发商订货，批发商向分销商订货，而分销商则向制造商订货，制造商根据分销商的订货量进行生产的同时保持一定的安全库存。如果客户需求是n，假设每个节点企业上的安全库存率是10%，那么零售商、批发商、分销商的订货量分别为1.1n， n， n，那么制造商的生产量应为 n（即为1.62n）。因为可以看出第1个时间段，制造商最后的产量是客户需求量的160%，那么第t个时间段，制造商的产量是客户需求的 倍，其中t大于等于1。因此，只要这个初始值n发生一个小小的变动，即可产生巨大变化。针对物流网络中产生的混沌效应，节点企业必须重视需求预测，信息共享，每个节点企业缩短供货的时间，尽量减少不确定性，建立战略伙伴关系，设置合理的安全库存。

第七，物流网络的稳定性。物流网络具有一定的稳定性，在一定的外界条件下能保证网络结构的稳定和基本功能的正常发挥，换句话说物流网络具有一定的抗干扰性，如网络的鲁棒性。网络的鲁棒性是指网络系统在一定的外界环境作用下，网络的某些结构发生变化、节点数量的增减或则是出现运行故障的情况下，网络系统仍能保持其正常的相关性能进行运转，网络系统的这种稳定的、自我调整、自我适应的能力称为“鲁棒性”。刘楚燕在她的硕士论文中提出集聚型供应链网络的内部存在多个核心节点企业，这些企业在战略、战术、资源和信息方面相互依赖、相互交互，以信息流、资金流、物流的交换方式构成一个复杂的供应链网络，而这种网络具有较强的鲁棒性【10】。浙江大学李刚的博士论文研究了供应链的网络鲁棒性，将鲁棒性具体分为静态鲁棒性和动态鲁棒性；关于静态鲁棒性，文中提出随机删除节点， 删除目标节点，随机删除连接边和删除目标连接边四种规则对其模拟研究，结果显示，供应链物流网络针对不同类型的破坏呈现出不同的鲁棒性能【11】。在物流网络中，由于受到突发事件的影响，如果有些节点不能正常运转，或者需要临时增加网络节点来满足需求，很多情况下，物流网络的整体运作是不受影响的，换句话说还是能正常完成其系统特有的功能的。这就说明，物流网络具有一定的稳定性。

随着经济、信息全球化的程度加深，竞争的加剧，内外部环境的不确定性增加，物流网络涉及到的节点企业越来越多，结构越来越复杂，功能的变化也趋于复杂。利用复杂网络的理论和复杂性理论来揭示物流网络的性质，研究物流网络的动态生成演化过程机制，探索物流网络节点企业之间的协调机制，分析各个节点的脆弱性、不确定性，以及整个网络的鲁棒性和适应性，以此来实现物流网络的优化。

参考文献

【1】Mortiz Fleischmann， Hans Ronald Krikke， Rommert Dekker， Simme Douwe P. Flapper. A characterisation of logistics networks for product recovery. Omega， Volume 28， Issue 6， December 2000， Pages 653-666；

【2】姚卫新.电子商务条件下闭环供应链物流网络的设计.管理科学.2005年06期；

【3】王建华，李南，徐斌.具有批量折扣的供应物流网络优化遗传算法研究.中国管理科学，2007年03期；

【4】杨光华，李夏苗，谢小良.加权区域物流网络结构分析.计算机工程与应用.2009年26期；

【5】吉迎东.煤炭物流网络风险分析与应对研究.物流工程与管理，2012年12期；

【6】韩舒怡，徐杰.物流网络协同服务影响因素的实证研究.物流工程与管理，2012年03期；

【7】Watts D J， Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks[J]. Nature， 1998， 393：440-442；

【8】R.Albert and A.L Barabasi，tatistical mechanics of complex networks，Rev，Mod，Phys.74，2002；

【9】李靖， 张永安.复杂网络理论在物流网络研究中的应用.中国流通经济2011年第5期；

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一、引言

科研是衡量高校学术水平的一个重要指标,在高校的发展历程中扮演着重要的角色。高校科研考评是指组织定期对学校或教师的科研能力、学科领域创新能力、及科研业绩进行考察、评估和测度的一种正式制度。现在,科研考评越来越广泛地应用于各个高校以及科研机构的日常人事管理和年终考评中。科研系统是由人的个体组成,由于人类个体意识的随意性、模糊性和封闭性以及由此产生的交往过程中的多重偶然性,使得交往的复杂性大大增加。高校科研系统具有复杂系统的非线性、多样性、多重性、统计性等特征。因此,利用复杂网络的理论对已有科研成果进行数值度量和统计分析,克服传统科研系统考评结果的主观性、片面性,激发教师的主动性、创新性以及在评估过程中发现科研合作中的某学术领域的创新团队以及学术领头人等都有重要意义。

二、科研考核内容及标准

科研考核的内容及方式,可采用文献资料、调查、分析与综合的方法,并借鉴知名院校及同行院校的考核方法和本校的实际情况,制定出考核评分标准。

1.科研考核内容

由于各高校的师资结构、学科建设、科研实力及科研管理措施各不相同,对科研考核内容有所不同,一般包括:(1)著作与教材;(2)论文;(3)纵向课题。国家级项目(重点、一般),省部级(重点、一般),市厅级,校级,(4)横向项目;(5)获奖成果。国家级、省部级、市厅级、校级;(6)鉴定成果。国家级鉴定,省部级鉴定,市厅级鉴定、校级鉴定;(7)发明专利;(8)科研经费;(9)指导学生研究得分;(10)其他。

2.计分标准

依据各高校的实际情况,赋予不同的计分项目不同的分值;也可采用标准的计分公式,确定计分方法,赋予计分项目分值。

对于多人合作的科研项目,采用的方法是:著作类,独著者计分分值为Score;多人合作根据实际撰写字数确定,但总分值不超过Score。论文及成果类,独著者或独立完成者分值为Score;多人合作由第一作者或课题负责人协商分配给每一位作者或合作者分值,其参照的科研评分计算方法是:著作、论文类,第一作者计分公式为,s=2/(N+1)S;第二至第N作者的计分公式为:s=1/(N+1)S,其中N 为署名总人数;S为计分标准。科研项目、科研获奖、成果类计分公式为:s=[2(N-O+1)/N(N+1)]S,其中N为署名总人数;O为署名顺序;S为计分标准。

三、复杂网络相关理论

自从1998年Watts和Strogatz提出小世界(small world)网络以及1999年Barabási和Albert提出BA无标度(free2scale)网络以来,复杂网络被广泛应用于各类复杂系统的研究。复杂网络理论是对复杂系统的一种抽象和描述方式,任何包含大量组成单元(或子系统)的复杂系统,当把构成单元抽象成节点、单元之间的相互关系抽象为边时,都可以当作复杂网络来研究。图1～3是常见的几种复杂网络。

二分图是图论中的一种特殊模型,它的顶点可分割为两个互不相交的子集,并且图中的每条边所关联的两个顶点分别属于这两个不同的顶点集。如果二分图中的每条边都赋予了权重则得到的是加权二分图。二分图在复杂网络分析中有很多应用,本文采用一种加权二分图进行科研考评分析。

四、基于复杂网络的科研考评分析

1.科研考评的指标及权重

假设科研考评系统中涉及到的指标有:

(1)著作与教材;(2)论文;(3)纵向课题;(4)横向课题;(5)成果;(6)发明专利;(7)其他。

该科研考评系统中设置的权重如表2所示。

2.科研考评网络的建立

3.科研考评分析

以某高校的某学院的某年考核情况为例,进行基于复杂网络的科研考评分析。根据生成复杂网络的流程得到的科研考评复杂网络如图4所示。

从图4中可以看出,该学院的情况比较好,但专利方面完成得不好。若要挖掘科研人才,T20在当年的科研完成比较好,具有较强的科研能力,可以作为科研人才培养的候选人之一。同时从该网络图中,还可以发现T1和T3在纵向课题和著作方面完成比较好,他们可以作为某个学术领域的带头人。

五、总结

本文提供了一种可以快速、直观进行高校科研考评分析的方法。该方法利用复杂网络理论知识,采用加权复杂网络实现科研考评网。从网中点权分布中可以发现该节点对应的员工的整体科研能力,从边权可以发现各个教研人员之所长;从整个网中也能直观地了解到,该学院的科研能力以及该学院在各个科研考评指标所对应的内容的优势所在。

当然,目前的高校科研考评方法很多,但针对科研系统以及科研合作过程中的复杂性,本文提供的基于复杂网络的科研考评分析方法不失为一种较好的方法。

参考文献:

[1]董国新.高校科研绩效考评体系研究[J].云南科技管理,2004.

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fuzzy clustering and information mining in complex networks

zhao kun,zhang shao-wu,pan quan

(school of automation, northwestern polytechnical university, xi’an 710072, china)

abstract:there is seldom a method which is capable of both clustering the network and analyzing the resulted overlapping communities. to solve this problem, this paper presented a novel fuzzy metric and a soft clustering algorithm. based on the novel metric, two topological fuzzy metric, which include clique-clique closeness degree and inter-clique connecting contribution degree, were devised and applied in the topological macro analysis and the extraction of key nodes in the overlapping communities. experimental results indicate that, as an attempt of analysis after clustering, the new indicators and mechanics can uncover new topology features hidden in the network.

key words:network fuzzy clustering; clique-node similarity; clique-clique closeness degree; inter-clique connection contribution degree; symmetrical nonnegative matrix factorization(s-nmf); network topology macrostructure

团结构是复杂网络普遍而又重要的拓扑属性之一,具有团内连接紧密、团间连接稀疏的特点。网络团结构提取是复杂网络分析中的一个基本步骤。揭示网络团结构的复杂网络聚类方法[1~5]对分析复杂网络拓扑结构、理解其功能、发现其隐含模式以及预测网络行为都具有十分重要的理论意义和广泛的应用前景。目前,大多数提取方法不考虑重叠网络团结构,但在多数网络应用中,重叠团结构更为普遍,也更具有实际意义。

现有的网络重叠团结构提取方法[6~10]多数只对团间模糊点进行初步分析,如nepusz等人[9,10]的模糊点提取。针对网络交叠团结构的深入拓扑分析,本文介绍一种新的团—点相似度模糊度量。由于含有确定的物理含意和更为丰富的拓扑信息,用这种模糊度量可进一步导出团与团的连接紧密程度,以及模糊节点对两团联系的贡献程度,并设计出新指标和定量关系来深度分析网络宏观拓扑连接模式和提取关键连接节点。本文在三个实际网络上作了实验分析,其结果表明,本方法所挖掘出的网络拓扑特征信息为网络的模糊聚类后分析提供了新的视角。

1 新模糊度量和最优化逼近方法

设a=[aij]n×n(aij≥0)为n点权重无向网络g(v,e)的邻接矩阵,y是由a产生的特征矩阵,表征点—点距离,yij>0。假设图g的n个节点划分到r个交叠团中,用非负r×n维矩阵w=[wki]r×n来表示团—点关系,wki为节点i与第k个团的关系紧密程度或相似度。w称为团—点相似度矩阵。令

mij=rk=1wkiwkj(1)

若wki能精确反映点i与团k的紧密度,则mij可视为对点i、j间相似度yij的一个近似。所以可用矩阵w来重构y,视为用团—点相似度w对点—点相似度y的估计:

w twy(2)

用欧式距离构造如下目标函数:

minw≥0 fg(y,w)=y-w twf=12ij[(y-w tw)。(y-w tw)]ij(3)

其中:•f为欧氏距离;a。b表示矩阵a、b的hadamard 矩阵乘法。由此,模糊度量w的实现问题转换为一个最优化问题,即寻找合适的w使式(3)定义的目标函数达到最小值。

式(3)本质上是一种矩阵分解,被称为对称非负矩阵分解,或s-nmf (symmetrical non-negative matrix factorization)。s-nmf的求解与非负矩阵分解nmf[11,12]的求解方法非常类似。非负矩阵分解将数据分解为两个非负矩阵的乘积,得到对原数据的简化描述,被广泛应用于各种数据分析领域。类似nmf的求解,s-nmf可视为加入限制条件(h=w)下的nmf。给出s-nmf的迭代式如下:

wk+1=wk。[wky]/[wkw tkwk](4)

其中:[a]/[b]为矩阵a和b的hadamard矩阵除法。

由于在nmf中引入了限制条件,s-nmf的解集是nmf的子集,即式(4)的迭代结果必落入nmf的稳定点集合中符合附加条件(h=w)的部分,由此决定s-nmf的收敛性。

在求解w之前还需要确定特征矩阵。本文选扩散核[13]为被逼近的特征矩阵。扩散核有明确的物理含义,它通过计算节点间的路径数给出任意两节点间的相似度,能描述网络节点间的大尺度范围关系,当两点间路径数增加时,其相似度也增大。扩散核矩阵被定义为

k=exp(-βl)(5)

其中:参数β用于控制相似度的扩散程度,本文取β=0.1;l是网络g的拉普拉斯矩阵:

lij=-aiji≠j

kaiki=j(6)

作为相似度的特征矩阵应该是扩散核矩阵k的归一化形式:

yij=kij/(kiikjj)1/2(7)

基于扩散核的物理含义,团—点相似度w也具有了物理含义:团到点的路径数。实际上,w就是聚类结果,对其列归一化即可得模糊隶属度,需要硬聚类结果时,则选取某点所对应列中相似度值最大的团为最终所属团。

2 团—团关系度量

团—点相似度w使得定量刻画网络中的其他拓扑关系成为可能。正如w tw可被用来作为点与点的相似度的一个估计,同样可用w来估计团—团关系:

z=ww t(8)

其物理含义是团与团间的路径条数。很明显,z的非对角元zjk刻画团j与团k之间的紧密程度,或团间重叠度,对角元zjj则刻画团j的团内密度。

以图1中的对称网络为例,二分团时算得

z=ww t=1.337 60.035 3

0.035 31.337 6

由于图1中的网络是对称网络,两团具有同样的拓扑连接模式,它们有相同的团内密度1.337 6,而团间重叠度为0.035 3。

3 团间连接贡献度

zjk度量了团j与团k间的重叠程度:

zjk=na=1wjawka(9)

其中:wjawka是这个总量来自于点a的分量。下面定义一个新指标来量化给定点对团间连接的贡献。假设点i是同时连接j、k两团的团间某点,定义点i对团j和团k的团间连接贡献度为

bi=[(wjiwki)/(na=1wjawka)]×100%(10)

显然,那些团间连接贡献大的点应处于网络中连接各团的关键位置,它们对团间连接的稳定性负主要责任。将这种在团与团间起关键连接作用的点称为关键连接点。为了设定合适的阈值来提取团间关键连接点,本文一律取b>10%的点为关键连接点。

4 实验与结果分析

下面将在三个实际网络上展开实验,首先根据指定分团个数计算出团—点相似度w,然后用w计算团—团关系和b值,并提取关键连接点。

4.1 海豚社会网

由lusseau等人[14]给出的瓶鼻海豚社会网来自对一个62个成员的瓶鼻海豚社会网络长达七年的观测,节点表示海豚,连线为对某两只海豚非偶然同时出现的记录。图2(a)中名为sn100 (点36)的海豚在一段时间内消失,导致这个海豚网络分裂为两部分。

使用s-nmf算法聚类,海豚网络分为两团时,除30和39两点外,其他点的分团结果与实际观测相同,如图2(a)所示。计算b值并根据阈值提取出的五个关键连接点:1、7、28、36、40(虚线圈内),它们对两团连接起到至关重要的作用。图2(b)为这五点的b值柱状图。该图显示,节点36(sn100)是五个关键连接点中b值最大者,对连接两团贡献最大。某种程度上,这个结果可以解释为什么海豚sn100的消失导致了整个网络最终分裂的影响。本例说明,s-nmf算法及团间连接贡献程度指标在分析、预测社会网络演化方面有着独具特色的作用。

4.2 santa fe 科学合作网

用本算法对newman等人提供的santa fe科学合作网络[15]加以测试。271个节点表示涵盖四个学术领域的学者,学者合作发表文章产生网络连接,构成了一个加权合作网络。将本算法用于网络中一个包含118个节点的最大孤立团,如图3(a)所示。

图3(a)中,四个学科所对应的主要组成部分都被正确地分离出来,mathematical ecology(灰菱形)和agent-based models(白方块)与文献[15]的结果一致,中间的大模块statistical physics又被细分为四个小块,以不同灰度区分。计算了24个点的团间连接度贡献值b,从中分离出11个b值大于10%的点作为关键连接点:1、2、4、6、11、12、20、47、50、56、57,其标号在横轴下方标出,见图3(b),并在图3(a)中用黑色圆圈标记,这些连接点对应那些具有多种学科兴趣、积极参与交叉研究的学者。除去这11个点时,整个网络的连接布局被完全破坏,见图3(a)下方灰色背景缩小图,可见关键连接点的确起到重要的沟通各模块的作用。

4.3 杂志索引网络

在rosvall等人[16]建立的2004年杂志索引网络上进行测试。网络节点代表杂志,分为物理学(方形)、化学(方形)、生物学(菱形)、生态学(三角形)四个学科领域,每个学科中各选10份影响因子最高的刊物,共40个节点,若某刊物文章引用了另一刊物文章,则两刊间有一条连线,形成189条连接。使用s-nmf对该网4分团时,聚类结果与实际分团情况完全一致,如图4(a)所示。

由本算法得出的团—点相似度w在网络宏观拓扑结构的挖掘方面有非常有趣的应用,如第2章所述,用w计算团—团相似度矩阵z=wwt,其对角元是团内连接密度,非对角元表征团与团的连接紧密程度,故z可被视为对原网络的一种“压缩表示”。如果将团换成“点”,将团与团之间的连接换成“边”,利用z的非对角元,就能构造出原网络的一个压缩投影网络,如图4(b)所示。这是原网络的一个降维示意图,也是团与团之间关系定量刻画的形象表述,定量地反映了原网络在特定分团数下的“宏观(全局)拓扑轮廓”,图上团间连线色深和粗细表示连接紧密程度。由图4(b)可以看到,physics和chemistry连接最紧密,而chemistry与biology和biology与ecology次之。由此推测,如果减少分团数,将相邻两团合并,连接最紧密的两团必首先合并为一个团。实际情况正是如此:分团数为3时,biology和ecology各自独立成团,physics 和chemistry合并为一个大团,这与文献[11]结果一致。

5 讨论

网络模糊聚类能帮助研究者进一步对团间的一些特殊点进行定量分析,如nepusz等人[9]用一种桥值公式来刻画节点在多个团间的共享程度,即节点从属度的模糊程度。而本文的团间连接贡献度b反映出节点在团间连接中所起的作用大小。本质上它们是完全不同的两种概念,同时它们也都是网络模糊分析中所特有的。团间连接贡献度指标的提出,将研究引向对节点在网络宏观拓扑模式中的影响力的关注,是本方法的一个独特贡献。无疑,关键连接点对团间连接的稳定性起到很大作用,如果要迅速切断团间联系,改变网络的宏观拓扑格局,首先攻击关键连接点(如海豚网中的sd100)是最有效的方法。团间连接贡献度这一定义的基础来自于对团与团连接关系(z)的定量刻画,这个定量关系用以往的模糊隶属度概念无法得到。由于w有明确的物理含义,使得由w导出的团—团关系z也具有了物理含义,这对网络的宏观拓扑分析非常有利。

6 结束语

针对复杂网络交叠团现象,本文给出了一个新的聚类后模糊分析框架。它不仅能对网络进行模糊聚类,而且支持对交叠结构的模糊分析,如关键点的识别和网络宏观拓扑图的提取。使用这些新方法、新指标能够深入挖掘潜藏于网络的拓扑信息。从本文的聚类后分析不难看出,网络模糊聚类的作用不仅在于聚类本身,还在于模糊聚类结果能够为网络拓扑深入分析和信息挖掘提供支持,而硬聚类则不能。今后将致力于对团间连接贡献度指标进行更为深入的统计研究。

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篇5

引言

战略网络是由不同利益成员构成的系统，由于各成员目标可能不同，每个成员都以自身利益最大化为目的参与合作，所以战略网络中存在不可避免的矛盾。目前国内外对于战略网络节点管理的研究角度多偏向于生态学理论、博弈论及系统论，对企业战略网络节点选择、节点数量及节点的进退机制进行研究。复杂网络研究的不同之处在于：从统计的角度出发，考察网络中的大规模节点以及节点之间的连接性质，这些性质的不同意味着网络内部结构的不同，而内部的结构不同将导致网络系统的功能不同。利用复杂网络理论，可以分析网络中各节点的重要程度，反映各个环节的瓶颈问题。还可以用来发现网络中的关键节点，从而对网络进行有针对性的优化，进而达到整体网络的优化。

复杂网络理论在企业网络中的应用

科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络， 也不是随机网络，而是具有与前两者都不同的统计特征的网络，这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络（Albert R，Albert-Laszlo B，2002；Newman M E J，2003）。复杂网络被发现具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征，其中最突出的是小世界效应和无尺度特性（Drik Helbing，2006；Christian Kuhnert，Dirk Helbing，2006；Marco Laumanns，Erjen Lefeber，2006）。由于现代企业网络越来越具有复杂性和不稳定性特点，复杂网络理论在企业网络方向上的应用也逐渐成为研究热点。

李守伟、钱省三（2006）在对产业网络供应链的复杂性研究中发现，我国的半导体产业的供应链条符合无标度网络的特征。此外，阮平南、李金玉（2010）将复杂网络理论用于战略网络，阐述了战略网络的无标度特征，建立了BA演化模型，解释了无标度网络演化的过程，进而解释了战略网络中核心节点的形成。庞俊亭等（2012）探索了集群创新网络所具有的小世界和无标度结构特性及集群网络在受到攻击时所具有的稳健性和脆弱性。

目前多数研究侧重定性研究网络的复杂网络特性及演化研究，有充分考虑企业网络的动态适应性问题，没有考虑到系统整体运行规律。另外，以网络效率为标准，研究网络中的节点重要性方面的文献还是很缺乏的。本文试图以复杂网络理论为基础，从这一全新视角来研究战略网络中重要节点识别问题。

战略网络的复杂网络特性分析

（一）战略网络拓扑结构

战略网络就是由那些具有战略意义的组织或个人组成的社会网络。它是由消费者、市场中介、供应商、竞争对手、其他产业的企业、利益相关者、其他组织和企业本身等节点构成的（见图1）。

用复杂网络理论研究战略网络，首先应将战略网络抽象成拓扑模型。将战略网络中的企业、科研机构、政府等作为网络中的节点。节点确定以后，根据各节点的实际联系确定是否存在边的关系。作为核心的网络节点企业存在众多的合作关系，这就导致战略网络的节点的边越来越多。为了能比较好地模拟出一个战略网络，根据战略网络的基本结构，描绘出一个简单战略网络拓扑图，如图2所示。

（二）战略网络的复杂特性

1.战略网络的小世界网络的特征。平均路径长度是指在网络中将两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离。网络的平均路径长度L（N）定义为任意两个节点之间的距离的平均值，平均路径长度表示产品的交付时间。为在保持激烈竞争环境中的优势，企业必须采取以下对策：重组整合，减少补给提前期，加快信息的流通速度，减少产品运输距离，提高自身的反应能力和适应变化的能力，建立配送物流中心，以便能够更好地实现准时供货。基于时间的竞争战略对于各节点成员来说是至关重要的，如何以最短的时间将产品交付给客户成为节点企业参与战略网络竞争必须应对的关键战略问题。在战略网络环境中，企业之间的平均最短路径，可以体现为产品或服务从一个环节到另一个环节所需要的平均最少中转数目。整个网络的平均最短路径L的计算公式为：

上述公式中，dij表示产品或服务从环节i到达环节j所需的最少中转次数，N表示战略网络中的企业总数。

聚集系数指与节点相邻的节点之间实际存在的边数与这些节点都互连的最大边数之比，网络中所有节点聚集系数的平均就是网络的聚集系数。对于战略复杂网络而言，平均聚集系数相应于网络节点企业之间相互交流的程度，随着信息高速发展时代的到来，越来越多的企业应用信息技术和互联网的媒介建立彼此之间的连接。通过信息共享的各种途径促使各节点企业之间联系更加紧密，交流更加频繁，这就体现战略网络具有较高的聚集系数。

2.战略网络复杂网络的无标度特征。无标度网络的特点是网络中的大部分节点的度值都很低，但存在着度数非常高的核心节点。各节点企业在企业网络中所处的网络地位不同，战略网络中的核心企业形成占有的知识不均匀，节点间的连接就具有择优性（Boschmma R A，Wal A L J，2007）。战略网络核心节点的形成主要来源于择优连接机制，在战略网络中，组织会倾向于选择连接数目较多的网络节点。通常一些节点企业通过先进的技术、富有竞争力的产品和良好的管理，在非常短的时间内获得大量的关系连接；网络中存在历史较长的企业，有较长的时间来积累与其它组织的关系连接。核心节点的连接数目远远超出了一般的节点，并且网络主要由这些核心节点所支配。

战略网络节点重要性模型构建

在复杂网络中，节点度是单个节点极其重要的属性节，点的度直接反映该节点在网络中与其他节点相联系的广度，定义为邻接矩阵中与该节点连接的其他节点边的数目。传统复杂理论中判断核心节点方法是依据网络中节点度或点强度参数，这个方法是具有很大片面性和局限性的。节点度高的企业只能说明企业与周围企业的联系程度密切，而不能真实地反映出该企业在网络中的作用和地位（朱大智、吴俊，2007）。因此本文将以网络效率为依据，从新的视角出发对战略网络中的节点进行重要性识别。

（一）战略网络的网络效率建模

网络效率指标被用来衡量网络中点与点之间的信息沟通程度。在战略网络中最短路径长度反映了战略网络内各节点企业产品交付时间的效率。路径越长，企业获取资源的时间越长，效率就越低；反之，路径越短，资源获取的时间成本越低，效率越高。为了计算网络效率E，首先要建立这样一个网络模型。假设忽略所有企业内部信息，只考虑企业间的联盟关系；任意两节点间的连接度是等值的。设网络G是一个无重边的无向网络，即网络中的边没有固定的方向，用G=（N，K）来代表，N是网络中节点集合，K是网络中边集合，G的邻接矩阵A=（aij）定义如下：

则A是一个n阶的对称矩阵，如果两个节点之间有联系，aij=1；否则aij=0。

假设节点i与节点j间的连通的效率eij与最短路径成反比，即eij=1/dij。那么，给出如下的战略网络效率计算公式：

（1）

上述公式中，eij表示完全连通情况下两个节点企业之间的效率。在突况下，加入变量wij，即网络效率因子。0≤wij≤1，作为企业连通效率参数。Wij=1表示相关节点企业正常运营。在遭遇突况下，Wij将降低，取0≤wij≤1。这样可以比较真实地模拟出企业在面对不同风险时，网络出现效率变化的情况。随着wij的变化，与该企业有贸易往来的相关企业均会受到一定程度的影响，将导致整个网络的效率会出现非线性的变化。通过评价网络的效率，可以尝试改善网络的构造从而优化网络的效率，网络的效率得以提高，使网络更具稳定性。

（二）战略网络中重要节点的识别建模

网络效率E无疑成为衡量战略网络效率有效的指标，然而它只能表现网络的平均水平，因此需要更深入的研究，识别网络中的关键节点。此方法主要考察的是当从网络中剔除节点i以后，网络的效率变化，根据节点对于网络效率影响能力的大小，可以识别网络中的关键节点。

E=E=E（G）-E（G`） i=1，2，……N （2）

E（G`）表示wij变化时的网络平均效率。根据网络效率变化的大小对网络中节点的重要性指数进行排序，在wij一定的情况下，网络效率变化值较大的节点无疑是网络中重要性相对较高的节点。也就是去除该节点后，网络效率下降越大，说明该企业的重要性越高。针对企业对于网络整体的作用不同，需加强预防工作，做到真正的防患于未然。对于这些重要节点，必须予以重点关注，例如，更加频繁地关注它的运作状况、与其他企业的连通状况，建立完备的预警机制等。

结论

基于网络整体的考虑，本文运用复杂网络理论，侧重从宏观整体的角度去分析单独的点和整体网络之间的关系，通过建立网络拓扑结构、衡量网络效率、识别重要网络节点三个方面，阐述了复杂网络在战略网络管理中的应用前景。建立数学模型比较真实地模拟了网络在正常情况和突况下的网络效率。本文只是从复杂网络理论的角度讨论通过战略网络效率的办法计算节点重要性，而由此识别出来的重要企业也是具有现实意义的。

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7.阮平南，李金玉.战略网络中基于无标度网络的核心企业形成研究.科技管理研究，2010（16）

篇6

1均匀网络上病毒模型及其传播特性

1.1经典病毒传播模型

1.1.1 SI模型

网络病毒传播模型最开始建立的基础都是随机网络，SI模型是最早的传播病毒模型，假设上述模型存在感染状态（I）和易感染状态（S）2种模型状态，易感染模型会十分容易感染计算机，如果被病毒感染会极大程度变为永久性感染。因此，SI模型中只有一种计算机转变状态过程，就是把易感染变为感染状态，模型微分方程如下：

如果t接近无穷大的时候，i（t）会趋近1，也就是说，经过长时间以后，病毒会感染网络中所有计算机，此时不符合病毒感染实际情况，主要就是没有分析计算机从感染到恢复的情况。

1.1.2 SIS模型

在充分分析从感染计算机到计算机恢复以后的实际情况后，研究计算机病毒时合理加入SIS模型，上述分析模型中存在感染状态和易感染状态2种。类似于SI模型中的基本设置，但是在此基础上又增加了新的转换情况，也就是依据相应的传播概率感染计算机恢复成易感染计算机。此模型可以降低感染病毒的概率，增加治愈率。

1.1.3 SIR模型

SIS病毒分析模型没有实际考虑升级系统或者断开网络后被感染计算机形成病毒免疫，因此，相关专家学者提出了SIR计算机病毒传播模型，此模型中分为免疫状态、感染状态、易感染状3种状态，感染状态和易感染状态类似于SIS模型，只是新增加了升级系统或者断开网络后被感染计算机形成病毒免疫性能，不会被感染以及感染其他计算机。

1.2双因素模型

CliffC.Zou等学者提出了双因素传播模型，上述模型主要就是适当模拟Code red蠕虫传播过程。在研究此病毒的时候，需要考虑到2种影响因素：一是网络拥塞现象。快速传播的网络病毒会形成很大数据流量，从而导致网络拥堵，应该从其他方面来达到降低传播网络病毒速度的目的。二是抵制病毒行为。例如升级系统、查杀病毒、安装过滤器、断开网络等能够在一定程度上降低传播病毒的速度。在模型中需要相互联系相关计算机，从而出现完全无向网络，所有时刻的任何计算机都存在免疫状态（R）、感染状态（I）、易感染状态（S）3方面。模型中的所有计算机彼此相互直接联系，所形成的是一个完全无向网络。其中每个计算机在任何时刻都处于3个状态之一，即易感染状态（S）、感染状态（I）、免疫状态（R）。但是仅仅只是存在2种转换状态，SR或者SIR。

1.3随机常数传播模型

模拟Code red病毒爆发过程的随机常数传播模型是Staniford等人提出的，模型分析中假设的是无向完全连接图的互联网，网络计算机总数是常数N，t时刻感染计算机的实际比例是a，Na就是计算机感染数目，平均初始感染率为K，也就是在单位时间内计算机主机被感染攻击的数目是常数K，也就是合理通量化网络带宽和计算机处理速度差异。在单位时间内，计算机主机会被Na个被感染计算机依据K的速度感染，实际上单位时间内被感染的主机数目是K（1-a），单位时间新感染计算机的数目n表达式是：

现阶段，主要寻址方式就是IPv4，具备232大的IP地址空间，Code red蠕虫会适当随机扫描地址，因此，不可能在相同计算机上同时扫描地址。也可以发现感染速度和数目没有关系，只是依靠平均感染效率。

1.4间隔模型

分析计算机Code red蠕虫与Slammer蠕虫合理应用随机扫描方式，Slammer是在UDP基础上实施进攻的，不用建立相应连接，但是Code red主要就是在TCP基础上攻击的，需要事先建立连接。因为网络带宽的限制，Slammer不能全速传播，不适合所有病毒结构。对比RCS模型理论估计值以及Slammer蠕虫扫描增长过程，可以发现只有Slammer蠕虫刚开始扫描增长的时候符合RCS模型，此时具备最大扫描速度的Slammer蠕虫扫描。1800s以后实际数据和相关模型之间存在极大差距，降低增长速度。因此为了可以更加细致地分析传播Slammer蠕虫的特性，考虑结点的带宽，从而提出了间隔模型。此模型能够有效分析刚开始攻击的时候，Slammer蠕虫不断增加速度以及突然降低的因素。基本表达式如下：

2非均匀网络上病毒模型及其传播特性

2.1含拓扑结构因素的病毒传播模型

经过多年的分析和研究，不少学者不再局限于病毒模型建立在均匀网络中，开始研究病毒传播过程中网络拓扑结构的影响。由于不同程度的连接率，相同感染的计算机会不同情况地感染其他计算机，所以，形成了含拓扑结构因素的病毒传播模型，存在k个连接度感染计算机的数目：

可以发现计算机具备越大的连接度，就越容易被感染，并且，因为存在很大度的结点，如果被感染会极大程度上威胁整个网络安全，因此，需要在分析病毒传播的时候加入网络非均匀性，对于没有标的网络来说，结点概率就是：

2.2电子邮件传播模型

篇7

关键词：复杂网络；重要节点；中心性方法

Key words： complex networks；identify influential nodes；centrality measures

中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）14-0209-02

0 引言

当前，从疾病传播网络到全球医疗诊断网络，从电力网到交通网络，从交际网络到社会关系网络，复杂网络已经渗透到人类社会生活，给我们带来了极大的便利，但是，同时也产生了诸如交通瘫痪、谣言快速传播等不容忽视的负面冲击。因此，对复杂网络进行深入的研究和分析以方便对其负面影响进行预测、避免和控制是刻不容缓的。由于网络中的节点存在着许多的全局信息和局部信息，因此对有影响力节点的识别即节点重要度分析是一个非常重要的方向，在许多领域也得到了广泛的应用，如攻击防御、谣言传播控制、搜索排名等。目前，已提出多种复杂网络节点中心性方法解决节点重要度分析问题。本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性，并通过算例对几种方法进行了分析比较。

1 基本理论

复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构，在数学上可以抽象为一个由点集V和边集E组成的图G=（V，E）。如图1所示，是具有11个节点12条边的简单无向无权网络图。为简化问题，本文仅针对无向无权网络进行研究。

2 节点重要度分析方法

所谓的重要节点是指与网络其他节点相比，能在更大程度上影响网络的结构与功能的一些比较特殊的节点。一般而言，一个网络中的重要节点的数量都是比较少的，但其影响却可以快速地波及到网络中的大部分节点[1]。为了解决识别网络节点重要度问题，已有多种不同的网络节点中心性方法。各种方法利用计算出的中心性值进行排序，确定节点重要程度。

2.1 度中心性（Degree centrality measure）

节点i的度中心性[2]，用CD（i）表示，定义为：

其中i为当前所求节点，j表示其他所有的节点，N是网络节点总数，xij表示i与j之间有连接关系。两个节点之间相连，则为1，反之则为0。

2.2 介数中心性（Betweenness centrality measure）

节点i的介数中心性[3]，用CB（i）表示，定义为：

其中gst表示从节点s到节点t的最短路径的数目，gst（i）表示从节点s到节点t所有最短路径中经过节点i的最短路径的数目，是用来对介数中心性值进行归一化，n为网络节点的数目。

其中表示节点i和节点j之间的最短距离dij，其定义如下：

d（i，j）=min（xih+…+xhj）（3）

2.3 接近中心性（Closeness centrality measure）

节点i的接近中心性[3]，用CC （i）表示，定义为：

2.4 融合中心性（Compromise centrality measure）

节点i的融合中心性[8]，用CED（i）表示。其来源于对度中心性、接近中心性和介数中心性的值的融合计算，具体计算方法步骤如下：

①设CD（i），CC （i）和CB （i）分别为节点i的度中心性、接近中心性和介数中心性的值，分别进行归一化，计算方法为：

其中i表示节点i的归一化中心值，N为复杂网络节点数。

②然后整合节点i的归一化中心值，得到CED（i）。设分别为别为节点i的度中心性、接近中心性和介数中心性归一化中心值。利用欧拉公式得到的融合中心性的值定义为：

其中n为网络节点的数目。

2.5 TOPSIS中心性（TOPSIS centrality measure）

节点i的TOPSIS中心性[7]，用CTC（i），是利用度中心性、接近中心性和介数中心性的值结合逼近最优解的偏好顺序法（TOPSIS）的方法，具体计算方法如下：

①计算出各节点度中心性、接近中心性和介数中心性的值，并利用公式（5）进行归一化，再进行加权计算，得到加权归一化值；

②计算理想最优解A+和最劣解A-，具体说就是步骤二中的最大值和最小值；

③根据公式（7）计算节点与理想最优解和最劣解之间的相似紧密度即节点i的TOPSIS中心性值。

CTC（i）=， i=1，…，m（7）

其中S和S分别表示节点i与理想最优解和最劣解之间的距离。

3 算例

如图1为有11个节点，12条边的无向无权网络。利用前述各中心性定义，分别计算复杂网络所有节点的度中心性、接近中心性和介数中心性、融合中心性和TOPSIS中心性的值，其中计算TOPSIS中心性时假定权重都相等，即都为，计算结果如表1所示。

从表1可知，根据度中心性，各节点的重要度排序结果为：4、7>5、6>1、10>2、3、8、9、11；根据接近中心性，各节点的重要度排序结果为：6>5>7>10>4>1>11、9、8>3、2；根据介数中心性，各节点的重要度排序结果为：6>7>5>4>10>1>2、3、8、9、11；根据融合中心性，各节点的重要度排序结果为：7>6>4>5>10>1>8、9、11>2、3；根据TOPSIS中心性，各节点的重要度排序结果为：7>6>4>5>10>1>8、9、11>2、3。

4 结论

本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性方法，并通过实例对几种中心性方法进行了分析比较。使用不同的中心性方法，可以得到不同的节点重要度结果。度中心性是在网络分析中刻画节点中心性的最直接度量指标，一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。接近中心性是刻画节点通过网络到达其它节点难易程度的指标，相比节点度指标更能反映网络的全局结构。节点的接近度越高，那么离其它节点越近，传播难度越低，所需借助的节点越少，反之亦然。网络上传输时负载最重的节点是处于网络中心位置的节点，也就是经过此点的最短路径条数最多的节点。一个节点的介数越高，该节点在网络中就越重要。融合中心性和TOPSIS中心性是考虑前三种中心性进行综合处理所得，能更有效地识别复杂网络节点重要度。

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篇8

关键词:网络模糊聚类;团—点相似度;团间连接紧密度;团间连接贡献度;对称非负矩阵分解;网络宏观拓扑

团结构是复杂网络普遍而又重要的拓扑属性之一,具有团内连接紧密、团间连接稀疏的特点。网络团结构提取是复杂网络分析中的一个基本步骤。揭示网络团结构的复杂网络聚类方法[1~5]对分析复杂网络拓扑结构、理解其功能、发现其隐含模式以及预测网络行为都具有十分重要的理论意义和广泛的应用前景。目前,大多数提取方法不考虑重叠网络团结构,但在多数网络应用中,重叠团结构更为普遍,也更具有实际意义。

现有的网络重叠团结构提取方法[6~10]多数只对团间模糊点进行初步分析,如Nepusz等人[9,10]的模糊点提取。针对网络交叠团结构的深入拓扑分析,本文介绍一种新的团—点相似度模糊度量。由于含有确定的物理含意和更为丰富的拓扑信息,用这种模糊度量可进一步导出团与团的连接紧密程度,以及模糊节点对两团联系的贡献程度,并设计出新指标和定量关系来深度分析网络宏观拓扑连接模式和提取关键连接节点。本文在三个实际网络上作了实验分析,其结果表明,本方法所挖掘出的网络拓扑特征信息为网络的模糊聚类后分析提供了新的视角。

1新模糊度量和最优化逼近方法

设A=[Aij]n×n(Aij≥0)为n点权重无向网络G(V,E)的邻接矩阵,Y是由A产生的特征矩阵,表征点—点距离,Yij>0。假设图G的n个节点划分到r个交叠团中,用非负r×n维矩阵W=[Wki]r×n来表示团—点关系,Wki为节点i与第k个团的关系紧密程度或相似度。W称为团—点相似度矩阵。令Mij=rk=1WkiWkj(1)

若Wki能精确反映点i与团k的紧密度,则Mij可视为对点i、j间相似度Yij的一个近似。所以可用矩阵W来重构Y,视为用团—点相似度W对点—点相似度Y的估计:

WTWY(2)

用欧式距离构造如下目标函数:minW≥0FG(Y,W)=Y-WTWF=12ij[(Y-WTW)。(Y-WTW)]ij(3)

其中:•F为欧氏距离;A。B表示矩阵A、B的Hadamard矩阵乘法。由此,模糊度量W的实现问题转换为一个最优化问题,即寻找合适的W使式(3)定义的目标函数达到最小值。

式(3)本质上是一种矩阵分解,被称为对称非负矩阵分解,或s-NMF(symmetricalnon-negativematrixfactorization)。s-NMF的求解与非负矩阵分解NMF[11,12]的求解方法非常类似。非负矩阵分解将数据分解为两个非负矩阵的乘积,得到对原数据的简化描述,被广泛应用于各种数据分析领域。类似NMF的求解,s-NMF可视为加入限制条件(H=W)下的NMF。给出s-NMF的迭代式如下:

Wk+1=Wk。[WkY]/[WkWTkWk](4)

其中:[A]/[B]为矩阵A和B的Hadamard矩阵除法。

由于在NMF中引入了限制条件,s-NMF的解集是NMF的子集,即式(4)的迭代结果必落入NMF的稳定点集合中符合附加条件(H=W)的部分,由此决定s-NMF的收敛性。

在求解W之前还需要确定特征矩阵。本文选扩散核[13]为被逼近的特征矩阵。扩散核有明确的物理含义,它通过计算节点间的路径数给出任意两节点间的相似度,能描述网络节点间的大尺度范围关系,当两点间路径数增加时,其相似度也增大。扩散核矩阵被定义为K=exp(-βL)(5)

其中:参数β用于控制相似度的扩散程度,本文取β=0.1;L是网络G的拉普拉斯矩阵:

Lij=-Aiji≠j

kAiki=j(6)

作为相似度的特征矩阵应该是扩散核矩阵K的归一化形式:

Yij=Kij/(KiiKjj)1/2(7)

基于扩散核的物理含义,团—点相似度W也具有了物理含义:团到点的路径数。实际上,W就是聚类结果,对其列归一化即可得模糊隶属度,需要硬聚类结果时,则选取某点所对应列中相似度值最大的团为最终所属团。

2团—团关系度量

团—点相似度W使得定量刻画网络中的其他拓扑关系成为可能。正如WTW可被用来作为点与点的相似度的一个估计,同样可用W来估计团—团关系:

Z=WWT(8)

其物理含义是团与团间的路径条数。很明显,Z的非对角元ZJK刻画团J与团K之间的紧密程度,或团间重叠度,对角元ZJJ则刻画团J的团内密度。

以图1中的对称网络为例,二分团时算得

Z=WWT=1.33760.0353

0.03531.3376

由于图1中的网络是对称网络,两团具有同样的拓扑连接模式,它们有相同的团内密度1.3376,而团间重叠度为0.0353。

3团间连接贡献度

ZJK度量了团J与团K间的重叠程度:

ZJK=na=1WJaWKa(9)

其中:WJaWKa是这个总量来自于点a的分量。下面定义一个新指标来量化给定点对团间连接的贡献。假设点i是同时连接J、K两团的团间某点,定义点i对团J和团K的团间连接贡献度为

Bi=[(WJiWKi)/(na=1WJaWKa)]×100%(10)

显然,那些团间连接贡献大的点应处于网络中连接各团的关键位置,它们对团间连接的稳定性负主要责任。将这种在团与团间起关键连接作用的点称为关键连接点。为了设定合适的阈值来提取团间关键连接点,本文一律取B>10%的点为关键连接点。

4实验与结果分析

下面将在三个实际网络上展开实验,首先根据指定分团个数计算出团—点相似度W,然后用W计算团—团关系和B值,并提取关键连接点。

4.1海豚社会网

由Lusseau等人[14]给出的瓶鼻海豚社会网来自对一个62个成员的瓶鼻海豚社会网络长达七年的观测,节点表示海豚,连线为对某两只海豚非偶然同时出现的记录。图2(a)中名为SN100(点36)的海豚在一段时间内消失,导致这个海豚网络分裂为两部分。

使用s-NMF算法聚类,海豚网络分为两团时,除30和39两点外,其他点的分团结果与实际观测相同,如图2(a)所示。计算B值并根据阈值提取出的五个关键连接点:1、7、28、36、40(虚线圈内),它们对两团连接起到至关重要的作用。图2(b)为这五点的B值柱状图。该图显示,节点36(SN100)是五个关键连接点中B值最大者,对连接两团贡献最大。某种程度上,这个结果可以解释为什么海豚SN100的消失导致了整个网络最终分裂的影响。本例说明,s-NMF算法及团间连接贡献程度指标在分析、预测社会网络演化方面有着独具特色的作用。

4.2SantaFe科学合作网

用本算法对Newman等人提供的SantaFe科学合作网络[15]加以测试。271个节点表示涵盖四个学术领域的学者,学者合作发表文章产生网络连接,构成了一个加权合作网络。将本算法用于网络中一个包含118个节点的最大孤立团,如图3(a)所示。

图3(a)中,四个学科所对应的主要组成部分都被正确地分离出来,mathematicalecology(灰菱形)和agent-basedmodels(白方块)与文献[15]的结果一致,中间的大模块statisticalphysics又被细分为四个小块,以不同灰度区分。计算了24个点的团间连接度贡献值B,从中分离出11个B值大于10%的点作为关键连接点:1、2、4、6、11、12、20、47、50、56、57,其标号在横轴下方标出,见图3(b),并在图3(a)中用黑色圆圈标记,这些连接点对应那些具有多种学科兴趣、积极参与交叉研究的学者。除去这11个点时,整个网络的连接布局被完全破坏,见图3(a)下方灰色背景缩小图,可见关键连接点的确起到重要的沟通各模块的作用。

4.3杂志索引网络

在Rosvall等人[16]建立的2004年杂志索引网络上进行测试。网络节点代表杂志,分为物理学(方形)、化学(方形)、生物学(菱形)、生态学(三角形)四个学科领域,每个学科中各选10份影响因子最高的刊物,共40个节点,若某刊物文章引用了另一刊物文章,则两刊间有一条连线,形成189条连接。使用s-NMF对该网4分团时,聚类结果与实际分团情况完全一致,如图4(a)所示。

由本算法得出的团—点相似度W在网络宏观拓扑结构的挖掘方面有非常有趣的应用,如第2章所述,用W计算团—团相似度矩阵Z=WWT,其对角元是团内连接密度,非对角元表征团与团的连接紧密程度,故Z可被视为对原网络的一种“压缩表示”。如果将团换成“点”,将团与团之间的连接换成“边”,利用Z的非对角元,就能构造出原网络的一个压缩投影网络,如图4(b)所示。这是原网络的一个降维示意图,也是团与团之间关系定量刻画的形象表述,定量地反映了原网络在特定分团数下的“宏观(全局)拓扑轮廓”,图上团间连线色深和粗细表示连接紧密程度。由图4(b)可以看到,physics和chemistry连接最紧密,而chemistry与biology和biology与ecology次之。由此推测,如果减少分团数,将相邻两团合并,连接最紧密的两团必首先合并为一个团。实际情况正是如此:分团数为3时,biology和ecology各自独立成团,physics和chemistry合并为一个大团,这与文献[11]结果一致。

5讨论

网络模糊聚类能帮助研究者进一步对团间的一些特殊点进行定量分析,如Nepusz等人[9]用一种桥值公式来刻画节点在多个团间的共享程度,即节点从属度的模糊程度。而本文的团间连接贡献度B反映出节点在团间连接中所起的作用大小。本质上它们是完全不同的两种概念,同时它们也都是网络模糊分析中所特有的。团间连接贡献度指标的提出,将研究引向对节点在网络宏观拓扑模式中的影响力的关注,是本方法的一个独特贡献。无疑,关键连接点对团间连接的稳定性起到很大作用,如果要迅速切断团间联系,改变网络的宏观拓扑格局,首先攻击关键连接点(如海豚网中的SD100)是最有效的方法。团间连接贡献度这一定义的基础来自于对团与团连接关系(Z)的定量刻画,这个定量关系用以往的模糊隶属度概念无法得到。由于W有明确的物理含义,使得由W导出的团—团关系Z也具有了物理含义,这对网络的宏观拓扑分析非常有利。

6结束语

针对复杂网络交叠团现象,本文给出了一个新的聚类后模糊分析框架。它不仅能对网络进行模糊聚类,而且支持对交叠结构的模糊分析,如关键点的识别和网络宏观拓扑图的提取。使用这些新方法、新指标能够深入挖掘潜藏于网络的拓扑信息。从本文的聚类后分析不难看出,网络模糊聚类的作用不仅在于聚类本身,还在于模糊聚类结果能够为网络拓扑深入分析和信息挖掘提供支持,而硬聚类则不能。今后将致力于对团间连接贡献度指标进行更为深入的统计研究。

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篇9

一、引言

大学是年轻人提升综合素质及专业素养最佳的时期。“思想决定行为，行为成就习惯”，大学生的学习目标对大学生的发展起着重要作用。如今对大学生学习目标研究已经成为当今研究的一大热点。本次调查以国内某普通大学为例，该学校以农科为特色、多学科协调发展，该校有在校学生人数近3万人，本次调查共分类抽样调查了该校2114名学生。该校有研究生、一本、三本、自考、专科五类学生，这五类学生的学习目标一定有差异，如果将大学生这个大的团体中的每个成员以及每个目标看作一个结点，成员与目标之间有关系就连成一条边，那么整个团体就构成了一个“复杂网络”。那不同专业类别的同学在学习目标方面有何特征与差异。通过研究分析，有助于学生社团的组织、辅修课的开设以及考研率的提高等。

二、实施方案

我们主要采用问卷调查分析方法和文献研究进行研究。我们实际调查了2114人，其中，本部人文经管类400人左右、本部理工类450人左右、本部农林生科类400人左右、东方科技学院（三本）500人左右、研究生200人左右、自考70人左右、专科30人左右。通过分析问卷调查结果，同时基于复杂网络的理论分析比较在不同的学习目标，基于复杂网络来研究分析不同专业类别的同学的学习目标的特征与差异。

复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络，复杂网络关注系统中因子相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。在得到的数据中，大学生与目标都看作一个结点，成员与目标之间有关系就连成一条边，那么整个团体就构成了一个“复杂网络”。构建“学生―学生关系”数据，测量的是每两位同学有相同目标的个数。转换的方法为在同于2-模数据中，学生A所在行的每一项，分别乘以另一学生B的对应项，然后加总，因此，只有每对学生有同一目标时，乘积才为1，即结果矩阵二者对应之值才是1。因此，在这“学生―学生关系”数据中，各个目标上的总和就等于对应那一对学生共同的目标个数，这测量了关系的强度。计算结果得到的网络总是对称的，并且对角线上的数是代表该学生共有多少目标数。下文将创建1-模‘目标-目标’关系数据并分析。原理同“学生―学生关系数据”。

三、分析不同学习目标之间的联系

对2214名同学进行调查，将学习目标进行如下的编号：（1）找份理想的工作（工作与所学专业相关）；（2）找份理想的工作（工作与所学专业无关）；（3）考研究生；（4）考公务员、选调生等；（5）出国留学；（6）创业；（7）参军、当兵；（8）提升个人综合素质或魅力；（9）其他；（10）目标不明确。利用Ucinet软件，构建了如图1所示的网络结构图。将调查数据进行2-模到1-模的转换，如图2所示。于是便创建了“目标-目标”关系数据，记录了两个目标之间共有的大学生数。如第3行第4列的85表示有85位同学既有考研究生的目标又有考公务员、选调生等的目标。

下文将创建“目标-目标”关系数据并分析。计算结果得到的1-模网络图总是对称的，并且对角线上的数是表示有对应行上目标的学生人总数。从图中也得出结论，在1-模图第一行中，都是目标为找专业相关工作的大学生，其中有244位同学的目标既有找份与所学专业相关的理想的工作的目标又有提升个人综合素质或魅力的目标，（如下表一所示）244/869=28%，可见这两个目标的关联性较大，目标为找专业相关工作的大学生中有28%的也想提升个人综合素质或魅力。第五行中，都是有出国留学目标的大学生，其中有45位同学准备考研，45/195=23%，说明这两类目标的关联性也较大，其中有1位同学准备参军，1/195=0.5%，说明这两个目标关联性较小。从这个1-模图中便能看出任意有一种目标与另一种目标之间的关联程度。

四、不同专业类别的同学学习目标的特征

本次调查中，在1-模“目标-目标”关系网络的对角线显示了选择该目标的大学生学生总数。调查结果分析如下：

目标1：找份理想的工作（工作与所学专业相关）。该校41%左右的同学的大学学习目标是找份与所学专业相关的工作，这类目标的学生所占比例最大，这类同学大多喜爱所学专业，一般会表现为上课认真、学好专业、注重实践。当然也有一少部分同学对专业并不感兴趣，同时又没发现其他合适自己的发展方向，于是只好随波逐流，毕业后先找一份与专业相关的工作。

目标2：找份理想的工作（工作与所学专业无关）。由于主观及客观的原因，一些大学生进入大学后发现自己并不喜欢自己的专业，而对其他方面产生了兴趣，于是他们便为自己的新工作新目标而奋斗。他们会通过自学、换专业、修双学位、参加相关培训、跨专业考研等方式让自己能成功找到一份与所学专业无关的理想工作。有11.3%左右的同学会选择与所学专业无关的工作，他们在大学里并没有盲目的学习，他们有了合适自己的职业规划，这对他们的就业与职场发展都有帮助。

目标3：考研究生/博士。从本次抽样调查得知，该校有近26%的同学目标是考研或考博，比目标是考公务员或选调生的人多出近1倍。随着中国教育的不断发展，社会对求职者的学历以及综合素质有了更高的要求。现在本科毕业生越来越多，本科生想找到理想的工作也越来越难，于是越来越多大学生打算考研究生。除了缓解就业压力这一原因外，还有一些大学生选择考研的原因是为了提升自己的专业素质，将来想从事教学科研工作，或者想圆自己进名校的梦想等。2013年考研报考人数达到180万左右，而全国只招收50万左右研究生，这近乎1比3的录取比例依然体现出考研竞争的激烈。

目标4：考公务员、选调生等。公务员经常被人们形象地称为‘铁饭碗’，公务员工作稳定、薪水福利可观、作息时间有规律，这些优点吸引了越来越多人报考，因此考公务员的竞争压力也越来越大，曾有报道说某一公务员岗位有近千人竞聘、也有新闻报道大学毕业生毕业争当清洁工。这些事实体现出越来越多的大学生向往着公务员。选调生是组织部门有计划地从高等院校选调品学兼优的应届大学本科以上毕业生到基层工作。选调生一般会被派送到农村及偏远地区工作，许多大学生不喜欢那样的工作环境。该校有14%左右的同学目标是考公务员或选调生。不过今年该地区对选调生新的报名要求之一是学生必须来自985、211类的高校，而该校不属于985与211，这种形势下该校目标为当选调生的同学比例应该会大幅下降。

目标5：出国留学。国外大学大多宽进严出，大多大学本科3年、硕士1年，相比较中国硕士3年而节约了两年。许多国外大学条件优越、软硬件设施好，出国留学不仅能体验世界名校的学习氛围、还能增多个人阅历、体验国外的文化，将来还可在国外就业。不过出国留学需要考虑的因素也很多，比如外语能力、经济情况等。该学校有9%的同学目标是出国留学，其中该学校专科类同学中出国留学的比例最大，有52%的同学会选择出国留学，这些专科类学生都来自该校国际学院。

目标6：创业。大学生成功创业的例子越来越多，如易得方舟，视乐美等。许多大学生对创业很有想法，在大学阶段积极兼职，如做小生意、开网店、还有开小公司的等。大学生们通过兼职或实习，提前体验职场氛围，锻炼自己各方面能力。该大学也积极发展大学生创业教育，如举办SIYB创业培训、举办创业计划大赛等活动，来激发大学生对创业兴趣，提升学生创业水平。该校有15%左右的大学生目标有创业，其中自考和专科类的同学中有20%以上的同学想去创业，这说明创业对广大大学生已并不陌生。大学生要认识到创业是有风险的，大学生的经济基础较差、从业经验较少，所以大学生创业前必须有个很好的计划，要对市场营销、对行业发展有较深的认识。

目标7：参军、当兵。该校有3%左右的同学目标是参军或者当兵，这部分大学生有的从小就怀揣着参军当兵、保家卫国的理想。该学校每学期都有大学生征兵活动，大学生应征入伍后，将去部队训练，不仅强生健体，练就军人气魄，同时享受军人的待遇与福利，还能包分配工作。参军入伍对国家、对个人都有深远意义。

目标8：提升个人综合素质或魅力。提升个人综合素质或魅力应该是每个大学生都有的目标。该校有29.5%的同学的学习目标是提升个人综合素质或魅力，足以体现该校学生对自身能力与素质方面的重视。不管大学生在大学读书究竟是为了什么，但是大学确实是每个年轻人提升自己综合素质与魅力的最好时期。

调查也显示，该校3.9%左右的同学目标不在包含在以上8种之内。该校有4%左右的同学认为自己目标不明确，一方面，他们对自己的了解不够深入，或者说内心不够成熟；另一方面，是他们对社会、对职场、对所学专业比较茫然、特别是对于刚进大学的同学，他们对自己未来的发展目标还不明确。这类学生需要多了解自己、多了解客观环境，才能慢慢确立自己的大学目标。

五、结论

基于复杂网络研究分析不同专业类别的同学学习目标的特征以及不同学习目标之间的联系，我们可以了解到目标“找份理想的工作（工作与所学专业相关）”以及目标“提升个人综合素质或魅力”是该校同学学习目标的主要部分。我们还能通过1-模“目标-目标关系”网络图分析目标间的关系强度。利用这种思想，可以对大学生学习目标的特征与关系做出详细地分析。只有41%的同学目标是找一份与所学专业相关的工作，因此学校应注重培养同学们除专业学习以外能力的培养，尽可能提供条件让同学们实现自己的目标，比如增多对社团的关注与扶持，增多辅修课的门类等。有26%的同学目标是考研究生/博士，而通过调查，该校个别学院的考研成功率不到10%，因此，该校应注重提升考研率。建议比如说提供好的学习环境共考研的同学复习备考，缓解冬季图书馆抢座压力等等。

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篇10

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 17. 044

［中图分类号］ F272 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1673 - 0194（2012）17- 0078- 03

1 引 言

所谓复杂网络［1］就是具有复杂拓扑结构和动力行为的大规模网络，它是由大量的节点通过边的相互连接而构成的图。复杂网络的节点可以是任意具有特定动力和信息内涵的系统的基本单位，而边则表示这些基本单位之间的关系或联系。例如，Internet网、WWW网络、社会关系网络、无线通讯网络、食物链网络、科学家合作网络、流行病传播网络等都是复杂网络。复杂网络包含两层含义：首先，复杂网络是大量真实系统的拓扑抽象；其次，它既不是规则网络，也不是随机网络，而是介于两者之间 ［2］。随着知识管理研究的不断深入，越来越多的学者们开始关注于从网络的角度研究企业知识共享问题，进而产生了知识网络的概念［3－5］。钟琦［6］（2008）建立了企业内部知识流动网络理论体系和企业内部知识流动网络的结构模型，从知识节点、知识团体、网络整体结构三个方面提出了能够提高企业内部知识流动网络有效性的途径。曹春苗［7］（2010）通过对知识价值链结构及特征的研究，认为知识价值链网络具有典型的复杂网络结构。李金华和孙东川［8］（2006）在阐述复杂网络理论的基础上，分析了知识在知识合作网络中的传播特征，提出了一种网络上的知识传播模型。王夏洁和刘红丽［9］（2007）基于社会网络研究了知识链上的知识获取、社会网络关系、结构对知识链中知识传递和共享的影响，以及社会网络对推动知识创新的重要作用。21世纪是知识经济的时代，企业间的竞争也逐步转变成供应链之间的竞争，有关知识共享的研究也从单个企业的层面扩展到了供应链的层面。从复杂网络的角度研究供应链企业间知识共享问题显得尤为重要。

2 复杂网络的特征量度

2．1 度分布

复杂网络的主要统计特征之一就是度分布，节点i的度ki就是与该节点连接的其他节点的数目。网络中的ki分布情况可用分布函数P（k）来描述。P（k）就是一个随机选定的节点的度恰好为k的概率。

度是网络节点的属性中最简单但也是最重要的性质，节点的度越大代表这个节点越重要，常常拥有资源和地位的优越性，对其他成员有很大的影响力。

2．2 平均路径长度

假设网络中所有边的权值是相等的，并定义连接i和j两个节点的最短路径上的边数dij为这一对节点之间的距离，那么网络的平均路径长度（APL，Average Path Length）就是网络中所有节点对之间距离的平均数。

2．3 簇系数

簇系数表示网络中某一节点的两个相邻节点也相邻的概率，反映网络的集团化程度。簇系数是这样定义的：设网络中节点i的度为ki，也就是说有ki条边将它和其他节点相连，那么这ki个节点就称为节点i的邻点。这ki个相邻节点之间，在忽略重边的情况下最多可以有ki（ki － 1） ／ 2条边（无向边）。节点i的簇系数Ci可定义为在节点i的ki个相邻节点之间实际存在的边数Ei和这ki个节点之间最多能有的边数ki（ki － 1） ／ 2的比值。若一个网络包含N个节点，那每个节点簇系数的平均值就是这个网络总的簇系数。

2．4 介数

介数［10］有两种，分别是节点介数和边介数。介数表示的是网络的一个全局变量，它反映节点或边在网络中的影响程度。若某个节点或边被其他许多条最短路径经过，就说明该节点或边在网络中的地位很重要。介数可以用来定量地描述某个节点或边在网络中的重要性。

3 供应链企业间的知识共享网络模型的构建

借鉴于晓丹［10］等人关于网络、知识网络要素的论述，知识网络应该包括3个基本的组成要素：行为主体、活动的发生和资源。其中行为主体不仅包括个人、组织和企业，而且在更广的范围上还包括政府、科研院所、知识服务机构等；活动的发生包括网络中企业内部知识和信息等的共享活动、企业间的交易活动以及整个网络中企业之间生产要素、信息、知识等资源流动的相关活动；而资源则包括可共享的知识资源、人力资源和生产要素资源。

在此，本文认为供应链企业间的知识共享网络模型应包括节点企业、企业之间的关系以及这些关系所承载的各类资源3个构成要素。

3．1 节点企业

供应链企业间知识共享网络中的行为主体就是节点企业，它通常有以下几种类型：制造商、供应商、需求方、竞争企业、知识服务机构以及相关企业等。不同类型的企业在知识共享网络中发挥着不同的作用。例如，制造商企业是核心企业，它积极协调知识共享网络中的各种活动，并引导其他企业融入这些活动。

3．2 企业之间的关系

篇11

中图分类号：U491.13 ；TU984.191 文献标识码：A

1武昌城区基本网络结构特点

我们所得到的网络是一个连通的整体，它是由194个相互独立的节点组成的。也就是说，如果用连线来表示两位节点之间有合作，则任意两个不同的节点之间有直接的连线或间接的连线。

在该交通网络中整个网络的度分布情况如下表1所示：

从表1中可以看出，整个网络平均度=3.299大部分的节点数度值都集中于2、3、4。其中，含4个节点的小组最多，有55个。

虽然度值最高的点和聚类系数大的点不一定是实际公交线路中的繁忙点，但是它们却是网络中取的交通规划中流通性最好的站点。在这些站点上如果发生交通堵塞时，公交网络受到的影响并不是很大，公交线路可以很容易的改变继续运行，即该公交网络也具有某种“鲁棒性”。由此可见，当这几个节点发生交通堵塞的时候，整个公交网络的流通性有了明显的下降；即某种意义上，该公交网络也具有“脆弱性”。

在该网络中我们分析了它的全局数字特性，那么下面我们来看看聚类系数与度之间有没有什么关系。（如表2）

我们由前面所给出的度分布可以看出，大多数节点的度值集中于2、3、4；其中，含4个节点的小组最多；而我们通过上表可以看到，尽管度值在4的节点的聚类系数都很低，但整个网络具有比随机网络更高的平均聚类系数，显示了比较明显的聚类效应。

下面我们从该网络中选取几个有代表性的子网进行一下研究：（选取的五个网络的数字特征分别如表3所示。

在这几个子网中，我们可以看到它们的全局效率比整个网络要高的多，聚类系数均高于整个网络的的平均聚类系数。这说明了这几个子网的流通性要比该整体公交网络要好。但我们也可以发现在E子网中，当节点137与节点138的线路堵塞时，该网络被分为两个网络，即该子网具有非常高的脆弱性。因此在以后的公交网络的规划中，我们应该注意在保持局部公交网络的效率不降低的情况下对整个网络进行改造，提升公交网络的整体效率。

2一个公交网络查询系统的开发