时间：2023-07-06 09:29:19
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《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”《数学课程标准》的这一理念，着眼于学生终身学习的愿望和能力，要求概念教学要从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满学生乐于接触的、有价值的数学题材。在概念教学时创设现实而有吸引力的学习情境尤为重要，它可以激发学生学习数学的兴趣和动机，让学生在自然的情境中产生积极主动地学习新知识的愿望。
概念的引入方式要恰当，要根据不同的概念创设不同的情境。创设情境引入概念的方式很多：创设故事情境引入，使学生兴趣盎然地进行新课学习。动手操作情境引入，一些有数学背景的玩具和游戏不仅能愉悦、陶冶学生的身心，还能激发学生浓厚的探究兴趣。
教师在设计具体情境时切忌单刀直入，全盘托出，而应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系学生已有的知识和经验，从旧到新，由浅入深，循序渐进地引入。
二、加强实践探究，建构概念
当学生感知概念后，为了让学生准确把握概念，必须通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，剔除知识的非本质属性，抽取其基本属性，认真分析概念的内涵和外延，并找准概念中的重点难点给学生讲解，帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。
《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿记忆。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。
现代心理学认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依托自己已有的知识和经验主动地加以建构。
数学概念的抽象性决定了学生要想获得正确的概念必须有一个主动、复杂的思维过程。教师并不能把现成的概念原封不动地、简单地“灌”或“塞”给学生，不能只重视结论的记忆而忽视对概念的理解。在教学中，我们要关注学生的探究与发展，引导学生动手操作，主动参与结论获得的过程。如我们可以借助操作活动帮助学生建立“平均分”的概念。让学生把八根小棒分成两份，交流不同的分法，然后引导学生将几种分法进行分类。让学生通过观察、比较后，发现“4根与4根”的分法的本质特征是“每份的根数一样多”，并指出这种分法叫平均分。
三、借助生活经验，理解概念
在概念教学中，教师应尽可能地将数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。如：开始学习“角”，教师凭借常见的直观实物（五角星、三角板等），帮助学生理解“角”的意义。
四、联系实际运用，拓展概念
数学中每个重要概念的产生历经了前人长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造了漫长过程，其形成过程蕴含着数学的思想方法、数学创造方法，展现数学概念形成过程的教学可使学生领悟形成概念的方法，锻炼思维品质，激发学习兴趣，增强内在活力。使其在学习过程中处于亢奋状态。
让学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳方式概括出一类事物的共同本质属性，从而获得概念叫概念的形成。概念可分为以下几个心理活动阶段，以函数概念为例进行阐述。
⑴观察实例，学生观察下列事例中，指出变量与变量的关系。
①以40米/小时速度行驶的汽车，行驶的路程s与时间t。
②用图表给出的某水库的存水量Q与水深h。
③某一天气温F与时刻t。
④某一次考试的班级学生成绩m与学号n。
⑤一个数y是另一个x的平方。
⑵分析共同属性。分析各实例的属性，并综合出共同属性。如上例中各实例的共同属性有：①抽象地看成两变量间关系②一个变量随另一个变量变化而变化③一个变量每取定一个值，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
⑶抽象出本质属性，经过猜想，假设等过程，最后得到一个变量每确定一个值，另一个变量也唯一确定一个值与之对应，这是本质属性。
⑷比较正反实例，确认本质属性，如例④中反过来n未必是m的函数；例⑤中开平方x=+y 也不是函数，强化本质属性，排除非本质属性。
⑸概括出概念含义，把抽象出的本质属性推广到同类事物，给出名称。这时还需要进一步区分各种本质属性的从属关系，找出关键的本质属性下定义。
二、 揭示概念的同化过程
利用学生认识结构中原有的概念和知识经验，以定义方式直接向学生提示概念的本质属性，从而获得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教学为例，提示其同化过程。
⑴观察概念的定义，名称和符号，揭示概念的本质属性，例如学习“一元二次方程”
这个概念，首先观察它的定义――含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本质属性有：含有一个未知数，未知数最高次数为二次，是整式方程。
⑵对概念进行分类，讨论各种特殊情况，进一步突出概念的本质属性，
⑶把新概念系统化，把新概念同化到原认知结构中去。如上例，学生把一元二次方程同化到原有关于方程的认知结构之中，区分一元二次方程与方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一个关于方程概念的系统。
概念同化的学习过程，以学生间接经验为基础，要求学生具备较丰富的知识经验，并具有积极思维能力和较高的心理活动水平，但比较省时。
三、 重视概念的建构过程
建构主义认为，学习的过程是一个主动建构的过程，建立起新的认知结构，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创活动。要求教师是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。现以“直线的倾斜角与斜率”一节教学为例。
⑴阐述实际意义，建立概念。黑板上画两个边长差别很大的正方形，请学生用一三角板画出它们的对角线（其中一个正方形的对角线长度小于三角板的边长，另一个正方形的对角线长度大于三角板的边长），小正方形的对角线容易画出，但大正方形的对角线却使 学生陷入困境，让学生自己去选择方法和探索认证，思考画直线的理论依据除两点确定一条直线外，还有由点与方向确定一定直线，这样便自然产生了“直线的倾斜角”的概念，进而反思，讨论用角和数进行运算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本质，理解概念。引进斜率概念后，针对关键词进行分析，学生思考之余提出：“讨论绕点（2，3）按逆时针方向旋转一周的直线斜率变化情况如何？通过画图，利用运动的观点解决问题，从而进一步认识了倾斜角和斜率的概念的联系与区别及它们取值范围和变化趋势，通过建构活动，同化或顺应于学生的认知结构。
⑶深入分析比较，深化概念
斜率和倾斜角纳入原有认知结构后，提出问题：过点P（1，1），Q（2，3）的直线的倾斜角与斜率各是多少？鼓励学生探索、创造建立两个新的“解析成果”与最基本“解析成果”点的坐标的关系，讨论、概括学生的思路：
直线上两点坐标――――――直线斜率
正切值的坐标表示――――――直线倾斜角
如此则形成了斜率坐标公式的推导思路，通过重建充实了原认识结构。
⑷加强应用，巩固概念。
选择典型的循序渐进的题组进行巩固，建立起相应的应用模式。如：
①直线过点（1，4），（3+1，1）其倾斜角和斜率各是多少？
②已知直线过点P（3，4），Q（-2-m，-m+5），当m为何值时，直线与x轴平行？当m为何值时，直线与y轴平行？当m为何值时，其倾斜角为3π/4？
③已知点M（-4，7），N（2，15）若直线1倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则1的斜率为多少？
这样学生在问题激发下主动建构，从形成概念、掌握本质，直至融概念于原认知结构中，建立起新的认知结构，相对独立地完成数学建构活动，达到概念理解深刻、全面。
四、组织概念的系统化、整体化的过程。
数学中许多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习，阶段复习，甚至是垮学年地总结的方式使所学的有关概念系统化和整体化，组织学生概括、归纳，不断丰富概念的内涵和外延，充实认知结构。
例关于“角”的概念的深化与系统化
⑴平面角：①一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）②以一条射线的端点为顶点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针为负角，不作旋转为零角。
⑵异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线的所成的角。
概念具有高度抽象和高度概括的特点，是数学命题的基本单位，概念的实际应用可以帮助我们理解复杂的事物，将其简化、分类或概括.概念从我们固有的内在经验出发，建立新的情境并分类，我们能够发现新的知识或事物的本质.
学生在学习数学概念时可以锻炼自己的空间想象能力和思维能力，又可以达到理解数学概念进行实际应用的目的.高中数学概念是高中数学基础知识的主体与核心，它的基础性地位是学生进一步学习的前提.对学生的思维能力、空间想象能力、学习能力是一种锻炼.
二、高中数学概念的特点
⑴普遍性.通常数学概念是代表一类事物而不是一种事物的.例如，“长方体”这个概念是代表所有长方体物质的抽象概念，而不是具体指某一个长方形物体的大小、颜色和质料.
⑵形式化.数学概念多是用数学符号来表示的，比较形式化.例如，用“S”表示三角形面积、用“∑”表示求和等.所以在教学中要注意数学符号在数学概念中的应用.
⑶简明化.数学概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的数学符号，所以形式或结构非常简明，易于记忆和理解.
⑷辩证性.数学概念具有个别和一般、具体和抽象的辩证统一的特点.
⑸系统性.多个数学概念可以整理为一个系统概念，例如，将整数、分数和小数概括整理为有理数.
三、高中数学概念教学的现状
高中数学的教学特点使得教师的教学任务重，教学方法单一.很多教师在实际教学中重视解题技巧而忽视数学概念，往往是将数学概念简单地教给学生，重点放在将数学概念的实际应用和解题上.这种本末倒置的做法使得学生对概念理解不清、认识模糊，通过死记硬背将这些概念机械地记忆下来，在解题过程中无法很好地使用数学概念，学习能力提高不上来.在遇到新的数学题型时就束手无策，无法独立将数学概念运用自如.
很多老师意识不到数学概念教学的重要性，认为学生最重要的是解题能力的提高，但是解题能力和理解能力是建立在掌握数学概念基础之上的.对于这种简单的数学概念教学模式急需进行教学改革.
四、高中数学概念的教学方法
（1）多角度剖析数学概念
高中数学概念多数由数学公式、图形、文字、数量关系等组成，所以对这些定义的理解非常重要.教师要从这些方面入手，多角度的帮助学生吃透数学概念.
首先，可以从数学公式、文字和图形入手.例如，在学习立体几何时，对“二面角”的学习就可以从图形、文字和公式三方面层层递进来学习.如图1所示.
图1
其次，可以从数量关系和位置来分析数学概念.在学习椭圆的相关概念时就可以画图，分别将焦点在x轴上和y轴上的椭圆方程展现出来.椭圆标准方程为x2/a2+y2/b2=1（焦点在x轴）和y2/a2+x2/b2=1（焦点在y轴），其中，a>b>0.从数量关系和图形位置来帮助学生将抽象概念具体化，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力.
（2）明确数学定义，扩展外延
首先，在学习某一数学概念时将这个概念的基本属性教给学生，并注意进行外延的扩展，提高学生的学习能力.例如，在学习“函数”概念时，要让学生明确与函数相关的定义域和值域，以及函数图象和对应法则等.
其次，对数学概念进行适当的扩展，引导学生深入理解并提高解题能力.在学习函数时，还要对常见的函数单调性、周期性和奇偶性进行扩展和练习.
（3）创设情境，帮助学生理解
数学概念的抽象性和形象性使得它仅凭语言解释或枯燥的黑板教学是不能让学生全面掌握的，还要为学生创设相关的情境，从而加强概念引入，激发学生的学习动机.利用学生身边实际发生的事或经常接触到的物体进行概念教学.例如，在学习“四面体”时，对它的一些抽象概念进行情境创设，将学生们常见的四面体拿到课堂上来或让同学们想象自己在接触四面体时的感受，并进行分析和总结.
（4）加强变式训练
概念课作为一种课型，自然有其教学流程。现在初中课堂概念教学一般经历如下环节：概念的引入、概念的形成、概念的巩固。
一、概念的引入
一般可通过如下途径引入新的数学概念：
1.用实际事例或事物、模型进行介绍。让学生从实际中获得对于研究对象的感性认识，在此基础上进行理性思考，建立新概念。这些实例可以就地取材，就近取例，贴近学生生活。比如“正负数”概念可以从相反意义的量引入，平面直角坐标系可以从电影票上排座号引入。
2.在原有概念的基础上引入新概念。例如可以从“平行四边形”引入“矩形”“菱形”“正方形”。在学习了“二元一次方程”后，给出“二元一次方程组”的定义。抓住新概念与原有概念在本质上的相同点，让学生把新概念纳入原有概念中建立知识体系，形成系统，以便掌握得更牢固。
3.从需要引入。比如在“无理数”的教学中，可以从是什么样的数引入，既符合数学发展实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.从类比引入。例如，类比“分数”引出“分式”，类比“平方根”引出“立方根”。
二、概念的形成
1.讲清楚概念的关键因素和必要词句。比如“函数”，要说明一个x只能对应一个y，一个y能对应多个x。“点到直线的距离”是“垂线段的长度”而不是“线段”。还可以采取举正、反例的方法帮助学生进一步深入理解概念。
2.相关概念的联系与区别。比如“三线八角”中，同位角，内错角、同旁内角共同点都是由两线被第三条线所截得到的角，区别在于位置不同，分别是“F”型、“Z”型、“U”型。通过对比，能使知识系统化、条理化，加深对概念的理解。
三、概念的巩固
运用概念解决实际问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并能在概念的运用过程中培养学生的实践能力，有助于数学思想的养成。比如“全等三角形”，既练习已知全等，求对应边、对应角，更要学会根据条件证明全等。通过不断的练习，再适当总结方法，加深理解。
四、数学概念教学中要注意的地方
中图分类号：J06 文献标识码：A
在造型艺术基础教学中，“结构”一词出现的频率相当高，老师反复强调，学生似懂非懂。上世纪90年代出现的“结构素描”，就以一整套类似剖面图的训练方式来明确表现结构的存在。其实，“结构”并不仅仅只存在于素描之中，色彩基础和所有造型艺术形式及整个艺术创作过程中，都会涉及到结构问题，结构是一种普遍的存在。没有合适的结构，就不会有明确的外在形式。
一、什么是结构
“结构”是一个组合词，原本是指房屋建造或房屋式样，后引申指事物各个部分的配合和组织。可以这样说，凡是由多个部分组合在一起的整体，都可以称为结构。因此，按字面的简单理解，“结构”就是联结在一起的构件。
造型艺术各专业的课程设置，都是为培养专门人才服务的。课程是部分，是构件，共同配合组成一个培养目标的整体，这可以称为专业教学结构。每一件完整的艺术作品，也都有一个完整的有机结构。因为每一件作品都是作者按照塑造形象和表现主题的需要，运用了相关的艺术表现手法，把一系列表现元素加以安排和组织的结果。比如一幅油画作品的产生，就是作者运用了油画的表现形式，将自己生活中的感受进行了可视的表达。这幅油画包含了构思、构图、造型、色彩等软性构件和画框、画布、颜料等硬性构件，是这些构件的有机联结，才构成了一幅具有审美价值的油画作品。这是广义的结构概念。
“结构”在造型艺术特别是基础教学中的一般含义是指形体结构，这也是本文所要论及的主要内容。
形体结构包括形体和结构两部分。形体是指物象的形状、形貌、形态、体积以及所处的空间；结构是指形体的内在构造。形体是外在的、显性的、整体的，结构是内在的、隐性或半隐形的、部分的。外在形体与内在结构是统一的。造型艺术所探究的形体，是物象的外在特征，但又不忽视内在结构对整体的深刻影响。从这个意义上讲，“结构”更贴切一些的解释应该是：能感觉或观察到内在构造的有机整体。
色是光的一种表现形式，由于光波的长短不同而产生出多种色。一般而言，色是附着于形之上的，而且在造型艺术基础教学阶段，色彩课的基本要求也是用色来造型。型，即形体，所以，把色彩也放在形体结构之中来谈论，似乎并无不妥。
二、空间结构•解剖结构•色彩结构
自然状态下的具体物象，都处在一定的空间之中。在人的视觉中，这些物象的形状、体积和色彩都会因空间的存在而呈现出透视现象。透视知识是探究空间结构的指导方法，不了解基本的透视原理，也就无法理解和表达空间结构。近大远小，近实远虚是空间结构存在的具体体现，正确的透视方法能形成强烈的空间感和画面效果。
构图布局探究的是物象在画面中的空间安排，是画面的骨架，也是构成一幅作品的基本要素。直观性构图以实景为基础，注重对物象作直接写实的组合；主观性构图重视作画者的主观感觉，注重对物象作变形处理或重新组合。
曾流行于西方的“立体派”绘画，采用将物象的上下左右前后内外全部平面展示的观察方法，去探究多面积的物体结构。后来出现的“结构主义”流派，更将一切复杂的自然形体都概括为方形、三角行、圆形和线条等抽象符号，突出表现一种形式上的结构关系。由于这些作品注重创造性，并有着强烈的图案装饰趣味，一直都受到现代设计艺术的重视，也为写实艺术提供了一种认识结构整体关系，立体地理解和表现物象结构的参考方法。
解剖结构泛指一切物象的内部联结，而不单单指人体和其他生命体的生理结构。
人体的生理结构是最具复杂性和完美性的组合，画人体的时候，仅仅满足于一个空洞的外形是远远不够的。即使是简单几笔线条组成的人体速写，也要求把比例、动态、关节、骨骼及肌肉的起伏特征表现出来、而这些特征的突显都是因解剖结构决定的。一个自然站立的人体，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前倾，双腿也并非完全垂直向下。不了解这些，画站立的人体就会显得不自然、不生动，像机械而非有生命的人体。另外，人的运动不能脱离骨骼和肌肉的配合，向前弯曲的关节，不能向后弯曲，反之也一样。缺乏这些相关概念，就没有办法进行与人体相关的艺术造型和艺术设计活动。
熟悉了人体解剖结构，再去画动物就要容易得多，因为人也是动物家族中的一员，许多解剖特征与其他动物有一致性或相似性，许多基本概念是相同的。相当部分的人造物其外观比例也都与人体相关，因为人造物都是为方便人的使用而设计的。假若你想象一台未来的器械或要重新设计一个物品的外观，如果没有对现成的器械或物品的参照，这个想象或设计恐怕很难得到今人的认可。同样，风景的描绘也离不开对自然、地理、气候、植物等基本知识的认识和了解。器械是诸多零件的组合，物品外观是诸多设计元素的组合，风景则是诸多自然物象的组合，它们都含有广义的解剖结构。
素描能够解决造型艺术中的光影、构图、线条、空间、形体、比例等一系列基础而又本质的问题，惟独不包括色彩。这并不表明色彩不存在结构，只是因为素描是一种单色绘画形式，无法涉及到更深层的色彩结构。色彩是一种视觉现象，涉及到自然科学的多个学科。就目前对色彩的认识而言，除红、黄、蓝三原色为自然生成以外，一切色彩都是由这三原色衍生出来的。色彩结构是指色彩现象中的色相、明度、纯度、冷暖等诸元素的组织，配合和排列。研究色彩结构，是为了把握其变化规律及其对人的视觉产生的影响，以达到实际运用的目的。
三、结构方法
结构方法是认识事物的规律、性质和功能的科学方法。瑞士语言学家索绪尔（FerdinanddeSaussure1857-1913）是结构主义方法论的先驱，他认为结构方法有三大要点：①强调整体对部分的优先性；②在研究中，可将对象分解成多个组成部分，然后重新组合，以引起整体性的变化；③对对象的研究不应该停留在表面（表层结构），而应该深入到对象的内在联系（深层结构）。应该说，这三点对造型艺术都具有指导意义。
（一）整体•部分
从整体出发，是科学观察的核心。按照作画步骤，开始需要关注的就是整体、概貌、形状、轮廓和空间位置，然后才有可能进行深入刻画，最后还得依照整体优先的原则，调整整体关系，不让局部破坏了整体。
北宋文豪苏轼深谙整体与部分的辨证关系，他在《题西林壁》一诗中写道：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”保持一定的距离对庐山作全方位的观察，就能看到峰峦的千变万化和高远深邃的整体面貌，而一旦进入其中，看到的可能只是草木土石而不见庐山了。作画也是如此，缺乏整体观念，就容易将眼光盯住一点而不便全面比较。比如画一个花瓶，无论从哪各角度看，它两边的轮廓都应该是对称的，但许多初学者就注意不到这点，他们是看一边画一边，结果自然是一边大一边小。再比如，要完成一张半身人像写生作业，首先应该思考一下怎样构图，头部应该画多大才能把手也按要求画进画面、周围的空间应该留多少才能使布局合理。如果缺乏这一步骤，极有可能出现画不下或空间过大的毛病。随着这张作业的进行，还应当随时注意观察调整画面人物的五官、颈、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透视等关系。因为模特是活的，会动，不注意协调，就会出现各部分各自为阵，缺乏统一标准的问题。另外，人体的左右两半是基本对称的，画着这一半，就要比较另一半；人体的各部分是协调的，画手的时候，也要顾及到头，不然，等你发现画面难看（比例失调）的时候，就不好改动了。
为了不出现或少出现上述问题，在整体观察的前提下进行具体的比较是不可少的。有比较才有鉴别，顾此失彼的作画办法应当丢弃。
这里顺便提及一下什么是轮廓。所谓轮廓，不仅是指物象的外轮廓，还包括内轮廓和负轮廓。外轮廓指物象的边缘线，内轮廓则指外轮廓圈内的起伏形态。外轮廓与内轮廓是相对的，从一个角度看是外轮廓，换一个角度则成了内轮廓，反之亦然。负轮廓是指物象以外的轮廓线。任何物象置于一定空间，除了本身的轮廓外，其外缘也被“切割”成一个围住该物象的轮廓，这个轮廓的边线与外轮廓线是重合的。所以利用负轮廓也能检查外轮廓是否准确。轮廓是由物象本身的形体起伏决定的，而形体的起伏是由结构决定的。不同的视角会引起物象轮廓的变化，但物象的内在结构是不变的。同样，不同角度的光源，只会使物象呈现出不同的光影效果，而不会影响物象的结构。
如何画准轮廓？首先需要对物象表面的各起伏点进行比较，找出其远近高低前后左右的关系点，然后将这些点联结起来，轮廓就不会错得太远。
如何处理明暗？首先对物象表面的明暗各处进行比较，找出明暗交界线，再比较一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度关系，大致的调子也就出来了。
如何处理色彩关系？首先对物象表面的色彩进行比较，确定一个基本色调，然后按明度、纯度、冷暖、面积等各种对比规律进行组织，总的色彩感觉也就有了。
其它如线条的疏密，边缘的虚实，空间的前后等等，无一不是比较的结果。
比较的前提是整体观念，没有整体观念就不会自觉地进行比较。
（二）分解•组合
搞发明创造的人有一个共同爱好：把某一件感兴趣的器物拆开，待细细研究一番组成构件和联结方法之后再还原。如能恢复原件功能，表明成功了，否则就会反复折腾。进而他们会去研究相关的一类器物，并试图将这些器物的部件打散重组，以形成新的器物。这个过程就是结构主义方法论第二要点的实践版。
造型艺术基础训练的根本目的，不仅是能够“照着葫芦画葫芦”，还要能解释为什么可以“照着葫芦画瓢”。明白了其中的道理，就能理解结构和功能的相互关系，为以后的创作或设计作好思想认识上的准备。
在基础练习过程中，不管是静物、风景、人物、动物，都可以运用分解组合的法则将复杂的形体概括成简单的几何形体，如把人的头部概括成一个圆球体、把颈部概括成圆柱体、躯干部分可以看成是一个方块，而四肢则是粗细长短不同的圆柱或长方体的组合。这样就能比较容易地理解人体因动态或观察角度引起的透视变化，比较快的掌握人体各关节的运动规律。
“结构素描”是一种强调结构的表现性技法，它要求以理性的态度对物象多作分析，并描绘出物象的多维空间轮廓及内在与外在的结构转换关系，是一种将物象分解并组合在一起的可视训练手段。
“色彩构成”并不是一种绘画风格，它舍弃或弱化了物象表面的形体，空间和光影，并将现成的色彩印象打散而去探求其中的色彩组织关系，是色彩现象的分解与组合的训练手段。所以，有的教科书中也将色彩构成称为色彩结构。
（三）表面•内在
许多对绘画不太了解的人都认为，绘画水平的高低，在于能不能把对象画像，好像画得越肖似，手法越细腻水平也就越高。他们不知道“论画以形似，见与儿童邻；赋诗必此诗，定非知诗人”的道理。
许多初学画者都认为，自己画不好的主要原因是技巧不成熟，不会用笔，不懂用色。他们关心的是“怎么画”，而不是“画什么”。他们不知道，再熟练的用笔如果不表现对象的结构本质或不能体现绘画的艺术本质，一切都是没有意义的。
对于造型艺术基础训练而言，把对象画像是基本要求而不是目的。因为画得像不像可以检验学画者对对象的整体理解能力和表现能力的把握程度，如果连把握基本形象的能力都不具备，又怎么谈得上认识形体结构规律并进行创造性的运用呢？就像前面所举的实例，没有将拆开的器物还原的能力，又怎么能谈得上重组呢？一切造型艺术形式的最终目的是贴切地表达作者的内心感受，或者是根据要求设计出客户满意自己也满意的产品，至于用什么方法表现是次要的。自己满意、客户满意，你使用的方法就是好方法，否则只能留下遗憾。古人说：“无法之法，乃为至法”，是非常有道理的。
从理论上讲，结构系统除了具有整体性和功能性以外，还具有层次性。关于整体性前面已反复论及，而各种各样的艺术表现形式其实就是结构功能性的具体体现，否则对结构的研究就失去存在的意义了。结构的层次性，是一个很值得探讨的课题。形体结构，空间结构，解剖结构，如明暗的处理、线条的组织、笔墨的运用等，这些都是可视的、具体的，我们姑且可统称为专业性结构。除此以外，每个人的学识、修养、地位、经济能力等又能组成一个隐性的非专业性的结构。非专业性结构对专业性结构能产生直接影响。课堂教学，充其量只能让学生领会专业性结构中的一部分内容，其余的则要靠勤想多画，逐渐积累才能获得。至于非专业性结构，就更要靠完全的自身修炼了。正所谓：“汝果欲学诗，工夫在诗外。”
①在形体结构组织中，存在着几个层次的子组织。这些子组织都可以构成独立的课目。如素描、色彩、解剖、透视、构图等。由这些子组织的共同作用，才能形成完整的形体塑造任务。
随着时代的发展，一种新的教育教学理念油然而生，它是新形势下的一种新的教学方式，也是素质教育的必备条件。在《义务教育数学课程标准》中明确要求：学生在学习数学的过程中，准确地理解和掌握数学教材中的概念是学生学好数学的关键。作为一名初中数学教师，教会学生用简练的语言概括所研究的对象，是学生学好数学的必备条件。可是由于初中学生年龄较小、生活经验不足等方面的限制，对教材中的一些概念不能正确的理解。所以，作为教师，要结合学生年龄特点，注重学生心理发展特征，引导学生分析事物的本质，正确理解教材中的各种法则、定理、公式，这就要求教师在教学过程对概念深入讲解，要让学生在理解的基础上加以记忆，使学生能过做到融会贯通。因此说，新课程标准下的数学教学，只有在搞好数学概念教学的基础上，才能提高数学教学质量，下面是我就谈谈自己教学中的几点做法：
一、通过新旧知识联系。引导学生学习数学概念
初中数学中的一些概念学生较难理解，很难把握，这就要求教师在讲解过程中把一些有关的概念联系在一起加以分析、对照，使学生能够注意到概念与概念之间的区别与联系，这样在比较中茅塞顿开，另辟蹊径。例如在学习“正整数”和“自然数”的概念、“平方根”和“算术平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉关系的概念、“平行四边形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念时，我就采用了这种方法。还有在学习“圆心角”与“圆周角”时，因为学生们早已知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，我不失时机地运用学生学过的知识进行讲解，使大部分学生自己能够得出“圆周角”的定义，这时我再把将“圆周角”的定义正确完整地叙述出来，同学们就会对该概念深入理解，通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念，学生们就会清清楚楚，一目了然。是的，我们大家都知道概念深化的关键于应用，在运用概念的过程中能够深入领会概念的实质以及与其他知识的联系，作为教师应该在教学过程中抓住每个概念的实质，把概念中的每个词、句子以及相关的特征，讲得清清楚楚、明明白白，透透彻彻，并使学生搞清概念的内涵和外延，使学生在实践中来验证这个过程，形成一个概念的整体，这也是新课程背景下素质教育的要求所在。
二、通过创设情境教学。引导学生学习数学概念
我们大家清楚的明白，传统的数学教学就是把教材中的概念简单的读给学生，教师不去加以讲解、分析。例如在学习“平面直角坐标系”的定义时，教师就会这样给学生一个答案：平面直角坐标系是两条互相垂直并且有公共原点的数轴组成的。并没有让学生了解这个坐标系是在什么背景下产生的，这样就使学生失去了数学与生活的联系，也遗弃了数学中的历史文化，这种传统的教学模式只能让学生机械地记忆概念，却不能理解概念的本质。因为学生们对概念的理解是有一个时间过程的，这就要求我们教师在教学中要善于创设情境，让学生了解概念的发生，形成以及其认识的规律。因此创设情境应从实际问题出发，使抽象提炼的过程再一次重演，让学生有一种身临其境般地感觉，使他们亲身感受从实际背景到抽象成概念的“数学化”过程。还是以“平面直角坐标系”这个概念为例，在教学中我通过“蜘蛛织网，给蜘蛛确定在某一个点的位置”来激起学生的好奇心、求知欲，使学生在积极思考中寻找答案，这时学生的答案就五花八门了，我便根据学生的答案，引导他们归纳出“平面直角坐标系”这个概念，同时还不失时机地给学生讲解坐标系的创始人及其相关的背景故事，这样学生对概念的理解会很深刻，同时也培养了学生的数学历史文化素养，使他们明白数学是与生活紧密联系在一起的。
三、结合生活实际。引导学生学习数学概念
概念是理性的知识，但是它的形成是依靠感性认识的，作为初中生，他们比较容易接受具体的感性事物。所以，我在教学过程中，经常利用生活中的一些实际例子来揭示教材中的概念，通过引导学生从具体的实物人手，比较清楚地理解概念的本质和特征。例如，在讲解“圆”的概念时，我在教学中结合典型的事例，运用教室中的时钟，使学生获得感性的认识；在讲解“梯形”一节时，我则引入了梯子的事例。再如讲“数轴”一节时，我则把家中的秤杆拿到课堂上，从而使学生比较轻松地理解了“数轴”的概念。还有，在学习“平面内点的直角坐标”的概念时，我引导学生用看电影找座位的生活经历来引入正题，使学生在无意识中学会了新的概念。这一些形象的事例非常符合学生的认识规律，使学生在学习的过程中留下了深刻的印象。我们大家都知道，概念的概括是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程。为了让学生有一个清晰的认识，教师就应该结合学生的年龄特征和心理特点，不能照本宣科，让学生死记硬背概念，而是从学生的实际经验人手引入概念，让学生在潜移默化中理解概念的实质，防止学生曲解概念，走向另一个极端。
在新课程教育理念下，作为一名初中数学教师，要高度重视数学概念的教学，使学生明白概念的来龙去脉，进一步从整体上把握概念的实质。这样才能激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
参考文献：
一、首先要学会充分利用学生的求知欲来引入新的概念
在教学过程中，要通过设置疑问或者是悬念，从而引起知识上的好奇，使学生产生强烈求知欲.比如，在教授“棱锥”一节时，可以设计这样的画面：借助现实谜团的趣味性，让学生扮演旅游者的身份欣赏金字塔图片，为了更加进一步的引起学生的学习兴趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：虽然金字塔里的温度非常高，可是里面的遗体不会腐烂，反而会脱水变干.科学家在进去之后进行科学考察，身上带的仪器都会出现失灵的现象.有的学者还发现，如果在里面长时间的逗留，便会使人的意识模糊 .有学者做过这样的实验，把质量相同的牛奶放到两个杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，经过两天的时间之后，却发现模型里的牛奶干瘪了，但是没有变质，然而另外一杯变质了.因此学生便会议论纷纷起来，可是我们已有的知识没有和金字塔有关的，这样便会很顺利的引入本节课的研究内容：棱锥.这样的设计能够使学生产生浓厚的学习兴趣，从而进行自主性的探究，真正的把传统的灌输式教学变为学生的自主性学习，这样做可以更好的注重学生的兴趣、爱好，并且培养动脑、动手能力.
二、其次要学会充分运用多媒体，辅助数学概念的教学
众所周知，多媒体技术具有其自身的生动性、直观性，因而在教学中得到广泛的使用，教师要让多媒体辅助教学的优势发挥到具体的实践中来.尤其是在新概念的讲解和概念内涵的挖掘上，可以通过多媒体教学的引导，在活跃学生思维的同时，进一步明晰知识点的重要内涵.在这其中，几何画板的运用便是一种具有强大的动态教学演示功能的教学辅助设施，它的操作生动、简单、有趣，教师可以通过几何画板来辅助学生形象、直观地理解难懂晦涩的知识点，另外也可以通过动画的演示过程给学生深刻的印象，帮助学生很好地理解以及掌握所学到的知识.比如，在讲授“圆锥曲线”中利用“相关点法”求 轨迹的时候，可以运用画板上的动画演示，然后跟踪点的轨迹，这样就可以在投影上明了、清晰的展示出轨迹的图形.通过这一环节的展示，学生便能够轻松地理解轨迹的概念以及轨迹的形成，从而培养了学生空间想象能力，并且引导学生利用数形结合的方式来思考几何问题的解决，最终达到使学生的联想、表象等抽象、形象思维能力得到提高.
三、理解了概念，在课堂教学后的复习中，要及时加以巩固
数学的学习，不仅是在课堂上，在我们日常的生活中也是可以让学生学习数学知识的.众所周知，高中生的学业负担过重，如果不能够及时在课后的学习中复习，难免会遗忘.因此，我们在以后的教学中，在相近和相似的概念出现的时候，要更多的加以比较，在比较的中巩固.在解题中，要借机复习好.在笔者看来，多题目的条件是明显的，是利用和定义相近的表达描述出的，教师如果可以让学生先复习定义，后读题目，把定义和题目译成同一种数学语言，并且加以比较，这样可以做到复习定义的同时，教会学生寻找做题的突破口.
四、要学会精选习题，定时巩固所学概念
在数学概念形成后，让学生用概念解决问题是数学概念教学的一个环节.数学概念的运用各种各样，但是百变不离其中.学生掌握数学概念后，教师要精选题目，让学生运用概念处理问题，启迪学生从中总结规律，培养学生的数学思维.例如，在学完“向量的坐标”后，可以提出这样的问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标值，试求另一个顶点的坐标.在学生充分的讨论后，很多学生用平面解析几何中学的知识，结合平行四边形的性质，提出各种不同的作答方法.有的用共线向量的概念解答；有的用学过的向量坐标，把向量的坐标和点的坐标联系起来，解答这一问题.通过对问题的思索，能够尽快的投入到新概念的学习中，从而激发学生的好奇心和探索欲望，使学生在参与中产生内心的体验.
总之，在高中数学概念教学的具体实践之中，根据新课标对概念教学的具体要求，灵活性、创造性地运用所学教材，进而优化课堂教学设计，对于课程教材中干扰概念教学的难懂例子可以及时进行更改，对脱离学生实际的概念运用问题甚至可以删去.让学生在参与性的学习过程中产生内心的强烈体验，达到认识数学思想和本质的最终目的，培养学生运用数学知识具体解决实际问题的动手实践能力，以及重点培养学生逻辑性思维和空间想象的素质和能力.这样就可以让我们在数学教学时目标更加明确，方法更加得当.
参考文献：
[1]戴菊香.高中数学概念教学实施探究[J].中学生数理化：学研版，2013（2）.
[2]程怀宏.新课程理念下的高中数学概念教学设计[J].考试周刊，2012（81）.
[3]田原.高中数学概念教学的有效策略分析[J].数学大世界：教学导向，2012（7）.
[4]董坤.高中数学概念教学之我见[J].都市家教：上半月，2012（11）.
数学是抽象思维方式的产物，当前初中数学教育重点是对学生的逻辑思维的培养，数学这门学科本身就属于一种建构行为，在长期的数学教学实践中，建构主义学习理论形成。在本文中，我们根据建构主义学习理论下的初中数学教学研究进行分析和学习。
一、建构主义学习理论
（一）建构主义学习理论的基本概念
建构主义学习理论是一种新型的学习理论，从建构主义学习理论的角度进行分析，知识不是通过教师的教授得到的，而是学习者在一定的环境、条件下，通过他人的帮助，利用学习资料通过采用知识建构的方式得到的，在学校教育中，教师只是在学习者获取知识的过程中起到了引导的作用，引导学生进行自主学习，在学生求知的道路上，学生是主体，教师只是起到了引导、帮助的作用。在学习者获取知识的过程中，知识、学习资料内容、学习的能力等都是不能被训练的，只能进行建构，对这些进行强调性认识并不是人的大脑直接而又简单的反应，而是需要在原有知识的基础上，通过主观、客观的相关作用，进而建构起来的。
（二）建构主义学习理论的内容及内涵
构建主义学习理论，在学习者学习过程中，重点关注的是学习者大脑中原有的知识，发挥的作用，重视学习者在学习过程中表现出来的主观能动性，以学习者为中心，以学习认知为主体，教师在学习者学习过程中仅仅发挥的是帮助和促进的作用。在学习者学习过程中，教师需要不断的激发学习者的学习兴趣和学习积极性，为学习者提供可以进行数学活动的机会，帮助学生真是的理解和掌握数学思想、方法、技能等。
二、建构主义理论视域下初中数学的概念教学的研究
（一）建构主义理论在初中数学教学中的作用
情景教学在初中数学课堂中的应用，也可以为学生提供更适宜的学习环境和发展空间，激发学生的积极性、创造性，有益于引导学生形成全面、清晰的思路，增强思维逻辑，还能提高学生的自主学习能力，使其充分发挥主观能动性，提高学生的理解能力、认知能力以及实践能力，这对学生自身的成长和发展会起到重要的影响作用。将情景教学应用到初中数学课堂中，对全面提高学生的综合素质起着决定性作用，也能显著提高教学质量，更好地完成教学目标。
（二）建构主义理论视域下的初中数学教学模式
将建构主义理论应用到初中数学教学中，是对传统初中数学教学模式的一项重大突破。建构主义理论视域下的初中数学教学基本模式是采用情景教学法以及小组合作教学方式。根据数学知识、数学问题和实践活动之间的关联，创造出相关的数学情景，让学生置身在这一情景中，可以对数学知识有更深刻、清晰的了解，帮助学生发挥创造性思维，增强学生逻辑思维能力。同时，更能摒弃了以往枯燥、乏味的教学环境，激发学生的热情，有效改善学生被动学习，不善于思考等不良局面。有助于培养出一批高素质的、拥有较强实践能力、社会适应能力、创造能力的人才，实现素质教育的人才培养目标。
三、加强建构主义理论下初中数学有效性的策略
（一）创设情境教学
（1）根据学生的兴趣，创设“问题”情境
培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，是推进情景教学在初中数学课堂中的实施的关键一步。针对学生感兴趣或者急待老师解决的问题，创建情景模式，来吸引学生的注意力。问题的设置要注意生活化、个性化，积极去适应学生心理发展的需要，这样才能引起他们的共鸣，也能增强学生对知识的理解，使学生对知识的记忆也更加牢固、深刻。
（2）营造适宜、愉悦的情景
数学学科的特性决定了在数学课堂上，不可避免地会有枯燥、乏味的元素，教师可以采用多种创新方法，积极尝试不同的途径，来活跃课堂气氛，带动学生情绪，这样有利于课堂上教学活动的开展。依据某节课的教学重点来设置相关的情景，比如可以通过多媒体播放一个与本节内容相关的生活实例或生活现象，使学生进入那个生活场景，便有利于深入学习。教师采用的方式和内容应该丰富、灵活，调动学生的情绪，也能激发学生的创造力和想象力，使课堂和教学生动活泼，会收获意想不到的良好效果。
（3）构建“新鲜”场景，培养学生发散性思维
教师的教学内容要丰富，开拓学生的视野，培养学生发散性思维。通过知识链接或者相似、相异知识点的整合，引出新鲜、多样的问题，这样可以使学生从多方位理解和记忆知识点，也能做到“万变不离其宗”，使学生在不同的问题形式下，都可以掌握要点知识和解答的关键点。这样，不仅可以加强学生的理解能力，也能培养学生发散性思维，拓展学生知识面，使学生灵活地运用知识。
（4）利用“数形结合”，增强学生空间思维训练
数形结合不仅能更好地展示知识点，增强学生对知识的理解，也会对学生进行空间思维训练，增强逻辑能力。同时，也会使学生在无形之中觉得数学具有一种“奇异感”，提高对数学的学习兴趣和探索数学奥秘的兴趣。尤其是在初中数学的“立体几何”教学中，要加强“数形结合”情景的构建，便于更加形象、准确地进行讲解和探讨。
（二）分小组探讨、合作学习的教学方式
教师可以采用合作交流的学习方法，来引导学生学习，不仅能够提高数学教学的有效性和学生的学习效率，也适应了新课改以及素质教育改革的要求，在合作交流中，学生互相学习，取长补短，能够培养学生的自主学习能力和团队合作精神，增强学生综合素质。在进行合作交流学习时，教师要提前制定课堂教学内容和方案，创建合作小组。在组建合作小组时，教师要对学生的知识基础、性格特点以及心理素质等方面进行综合了解，依据学生的特点，遵照公平原则，合理分配小组人员，尽量做到小组人员之间的优势互补，教师可以根据学生的实际情况，为学生设置施展自己的平台。
结语：
建构主义学习理论在初中数学创设情境教学有重要的作用，让学生在真实的情境中学到知识，通过情境创设激发学生学习数学的兴趣和热情，让学生积极主动的进行数学学习和探索学习，在建构主义学习理论基础下，开展初中数学教学工作，重点发挥学生在教学活动中主体地位，引导学生学习，让学生进行知识的探索，对培养学生的综合素质与能力具有重点的积极影响。
复习引入:
问:反比例函数的解析式和定义域?
师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)
(一)三个操作,确定观察实例
(2)描点
(3)连线
师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?
小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。
操作2(师生同步画图)
类比操作1,画反比例函数 的图像。
(2)描点
(3)连线
师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3.操作3(学生独立画图)
画反比例函数和 的图像。
(老师示范 自变量x的取值、描点)
(二)三次类比,分析本质属性
师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)
完成正反比例函数图像部分的填写
1.类比思考
问:正比例函数有哪些性质?
师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
讨论参考问题:
(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?
(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?
(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?
2.类比归纳
反比例函数(k是常数,k)的性质:
(边归纳边完成表格)
分组讨论,修正性质
师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?
生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。
3.类比小结
对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。
(三)三层练习,进行巩固运用
(1)比例系数k分别是多少?
(2)图像分别在哪些象限?
(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?
课堂小结
谈谈你学习的收获和体会
(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)
师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。
二、对数学概念课教学设计的几点思考
“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。
反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。
(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合
数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。
本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。
通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
(二)注重数学思想方法的渗透
对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。
本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。
另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。
数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。
(三)注重数学概念的过程教学
数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。
例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。
学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。
总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
整理
参考文献:
[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.
初一的数学学习对于学生的整个初中数学学习是非常重要的，因此在初一的教学中，数学教师应该加强对学生的基础教学，提高学生的数学基础知识，从而更好地提高学生的数学基础。但是在实际的教学中，初一的数学基础教学却存在着众多问题，所以本文对初一数学基础教学的现状进行了分析，并从中探讨加强初一数学基础教学的教学策略。
一、初一数学基础教学的现状分析
1.对概念公式的理解程度不高
很多初中生对于初一数学的概念与公式都存在着一知半解的情况，但是由于初一是连接小学与初中的过渡阶段，所以初一的数学难度不高，即使学生对于初一数学概念与公式存在着一知半解的现象，也不会阻碍学生的数学学习。由于初一是小学到初中的过渡阶段，许多学生在学习上还是保留着小学时的学习习惯，但是小学的学习习惯已经不再适合初中数学的学习了，因此初一学生的数学基础学习效率不高。
2.对于基础知识的重视程度不高
导致初一学生的数学基础不高的原因之一就是学生对于数学基础知识的重视程度不高，在学习过程中，学生忽略了对基础知识的学习，使得学生无法完整地完成老师所布置的数学题目。
3.学习过程中没有养成总结归纳的习惯
大部分的初一学生还是停留在小学的学习习惯，因此学生在学习初一数学时，并没有形成良好的学习习惯，例如在学习过程中并没有养成总结归纳的习惯，也没有形成错题总结的习惯。所以部分学生在学习的过程中还是会犯重复的错误，无法有效地提高初一数学的基础水平。
二、加强初一数学基础教学的教学策略分析
加强对学生的课堂提问，可以提高学生对于概念公式的理解程度。要想进一步地提高初一学生的数学基础水平，提高学生对于数学的认识和理解，那么初一数学教师就应该加强对学生在课堂上的提问。首先，加强对学生在课堂上的提问，能够有效地加强与学生之间的互动，增加对学生学习情况的了解。其次，加强对学生在课堂上的提问，能够有效地提高对学生的鼓励，提高学生对于初一数学的学习兴趣。最后，加强对学生在课堂上的提问，还能提高学生对于概念公式等基础知识的理解程度。例如：“同学们，我们生活中经常看见的平行线有哪些？你们有留意身边的平行线吗？我先问一下你们，我们生活中常见的电线属不属于平行线？一面墙的两边属不属于平行线？”那么学生就可以根据老师的举例来学习平行线，然后再结合实际生活的所见，举例说明自己在生活中常见的平行线，如，门的两边也属于平行线，手机的两条边也属于平行线，从这些例子中，学生还能总结出：只要是长方形和正方形的物品对应的两条边都属于平行线。
三、加强对学生的课堂练习
数学是一门逻辑性比较强的学科，在数学的学习中，学生不能只靠死记硬背来提高自己对于数学的认识和理解，所以在初一数学课堂上，教师就要加强对学生的数学课堂练习。在进行二次一元方程组教学时，教师可以先让学生练习一元一次方程的计算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？
通过计算，学生可以计算出x的值是11，教师也能就此有效地引起学生对于方程的记忆，从而更好地为二元一次方程的学习奠定基础。
在讲解完二元一次方程组后，教师就可以布置相应的课后练习来让学生完成，从而加强和巩固学生对于二次一元方程组的认识和理解。
在学生完成书本课后作业时，教师应该加强对学生的指导，从而更好地纠正学生在学习过程中的错误。还有，为了更好地巩固学生对于二次一元方程组的认识和理解，教师也可以适当地布置一些课后作业来让学生完成。
四、加强对学生的总结教学
对于初中数学的学习，学生应该加强在学习过程中的总结与归纳，这样才能更好地提高自己对于数学基础知识的认识和学习。例如，教师可以要求学生在每学习完一个章节后就对该章节的内容进行总结与归纳；数学教师可以教导学生如何制作思维导图，然后再让学生制作每一个单元或者是章节的思维导图，从而更好地提高学生对于初一数学的概念与公式的理解程度，提高学生的数学基础知识水平。除了要加强对学生的归纳教学，在初一数学课堂上，教师还要加强对学生的总结教学，从而更好地提高学生的数学基础水平。例如，在进行完数学考试后，教师就可以要求学生将自己在考试过程中做错的题目进行归纳总结，形成自己的错题本。如：学生在判定线线是否垂直时经常判断出错，那么学生就要抄袭考试过程中自己所做错的垂直判定的题目，然后再重新进行解答，将正确的答案抄写在错题本上。所以要提高学生的数学基础水平，教师就要加强对学生的归纳总结教学。
五、完善对学生的评价体系
为了更加全面地对学生进行评价，教师就要完善对于学生的评价体系，对学生进行360°的评价，例如教师对于学生的总评价是由好几个部分的评价形成而来的。如学生对自己的评价、学生之间的相互评价、教师对学生的评价。首先，在学期末或者是学期中段的时候，教师就可以让学生对于自己的表现进行评价，以具体的分数来表现，如A学生对于自己的评价是90分，同学对自己的评价分数是85分，老师对自己的评价分数是85分。那么教师就要设置不同的评价分数比例，如学生对自己的评价分数占总分数的百分之三十，同学对于自己的评价分数占总分数的百分之三十，教师对自己的评价分数占总分数的百分之四十，那么A学生的总成绩就是87。
初一的学习成果对于初中阶段的学习有着非常重要的作用，因为初一的数学学习是一个基础学习，是为之后的学习奠定基础的，所以要想确保学生的初中数学水平，那么初一数学教师就要加强对学生的数学基础教学。
希望工作坊的成员们以年级为单位，完成以下几个问卷调查和访谈。
1、使用《关于初中几何问题教学现状的调查问卷》、《关于初中生对几何学习兴趣的调查问卷》，了解学生对几何概念课的感受。
2、通过访谈了解教师对“问题链”在初中几何教学中的使用现状的认识。
第二步：
从几何概念课的教学实际出发，本研究将“问题链”分为以下几种类型：
1、概念引入“问题链”，是教师为引入课题所创设的情境，是为了使知识间平滑转接，为后续教学埋下伏笔，使学生产生强烈的求知欲等目的而精心设置的一系列问题。
2、概念形成“问题链”，是教师为帮助学生体验发现新知识的本质属性或规律的过程，基于已有经验得到新经验等目的而精心设置的一系列问题。
3、概念巩固“问题链”，是教师为帮助学生巩固新学的概念，避免与其他概念发生混淆，开扩学生思维的广度，加深理解概念等目的而精心设置的一系列问题。
本研究将“问题链”的设计方式分为以下几种类型：
1、阶梯递进式“问题链”，要求教师把教学内容设计成不同梯度、不同层次的问题组，让学生通过一个个问题的解决将难题迎刃而解。所提问题难度由浅入深、由简单到复杂、由点到面，每一个问题的提出都有明确的目的，是后一个问题的铺垫，是学生解决下一个问题的阶梯。
2、类比迁移式“问题链”，是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也可能相同或相似。
3、变式探究式“问题链”，注重以知识变式为抓手，让学生在转化中进入“最近发展区”，提高思维能力，提升思维层次。
4、总结归纳式“问题链”，总结链是教师在进行课堂教学、单元小结或复习时，为唤起学生的知识回忆，帮助学生建立系统知识结构网络而设计的“问题链”。
希望工作坊的成员们以年级为单位，按照下表梳理出的概念课的范围，从概念引入、形成、巩固三种类型问题链中选择一到两种，完成相应的教学案例写作。
年级
内容
人员安排
六年级上
圆周、圆弧、扇形等概念
李亚琼
六年级下
线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念
七年级上
图形平移、旋转、翻折的有关概念
轴对称、中心对称的有关概念
周晓旭、金少珍
七年级下
平面直角坐标系的有关概念
相交直线的有关概念
同位角、内错角、同旁内角的概念
三角形的有关概念
全等形、全等三角形的有关概念
八年级上
命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
沈安晴、程小婷
八年级下
多边形及其有关概念
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
梯形的有关概念
向量的有关概念
九年级上
相似形的概念
比例线段相关概念、黄金分割、三角形的重心
相似三角形的概念
锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
金伟杰、于晓玲
九年级下
圆有关的概念
圆心角、弦、弦心距的有关概念
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系中的相关概念
正多边形的有关概念
注：上表是通过阅读上海教育出版社《九年义务教育课本数学》六—九年级课本，根据《2020年上海市初中数学课程终结性评价指南》里规定的图形与几何部分，梳理出初中阶段几何概念课的教学内容。
第三步：
从完成的教学案例中选一到两个比较优秀的案例，开展实验研究。
前测：在授课前，学生在自行预习的基础上完成一份有关本节课概念的试题，记录其中概念题目的成绩。在授课后，学生再次完成上一张试题，记录其中概念题目的成绩。将两次成绩的差值作为本实验的前测。
后测：在授课前，学生在自行预习的基础上完成前测使用的试题，记录其中概念题目的成绩。第一次授课后，将问题链进行改进，进行再一次授课。在授课后，学生再次完成上一张试题，记录其中概念题目的成绩。将两次成绩的差值作为本实验的后测。
