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逆向思维,也叫求异思维,是指人们对司空见惯的事物或方法原理进行逆向思考,从而起到解决问题的思维过程,表现在数学学习上,就是指通过让学生对数学原理、公式、推理的反向探索,由结论推导已知条件的学习方式,起到“执果索因”,简化数学问题解决过程的效果。逆向思维在初中数学中有较好的应用前提,主要体现在两方面:首先,数学是一门具有严格逻辑性的学科,注重知识与知识之间的逻辑衔接,表现在数学问题处理上,每一步骤之间的层次性明显,因果存在性往往是非常明确的;其次,初中生处于形象思维向逻辑思维转变的年龄阶段,思维的严谨性培养非常重要,通过逆向思维训练,可以帮助他们加深对数学知识最佳联结的强化,有利于他们迅速解决数学问题。
一、基本定义公式和定理教学的逆向思维应用
概念具有两个要素:内涵与外延,两者存在反比关系,内涵丰富外延就小,内涵少则外延就广,数学概念也是如此。在教授概念时,在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上,让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。
与定义相比,学生使用公式进行解题显得更加频繁,因此在讲解公式时逆向思维的使用也就更加有意义。实际教学中,数学公式的深入理解也往往是通过逆向推导获得的。比如我们熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果单纯用语言去描述供学生记忆:两个数的平方差等于两数之和与两数之差的积,学生理解起来是较为困难的,对公式的记忆也是不牢固,而让学生通过反向推导,利用基本运算对(a+b)(a-b)进行去括号得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,这
样学生对平方差就有了双向理解,在使用公式的时候不会单凭记忆来完成,并且一旦出现记忆混淆,学生可以进行迅速推导获得正确结论,这对复杂公式尤其适合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)还是等于(a-b)(a2+ab+b2),学生记忆不准完全可以临时进行计算,看哪个式子能得出a3-b3,然后便可以顺利进行解题了。
二、数学解题过程的逆向思维应用
有了对数学定义、定理等的基本逆向思考方式,就可以指导学生进行复杂数学问题的解决了。突出的表现就是倒推法(还原法)与反证法。
例如题目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和为S3.求aS3+bS2+cS1的值。
面对这么一道题,可能很多学生第一步会使用a、b、c通过繁琐的运算来表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通过运算得出结果,这是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考过程。如果使用逆向思维,引导学生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的联系,可能通过化简而不需要复杂的详细运算就可以得出结果,进而产生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。
这就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考过程,避免了弯路。
反证法采用逆向思维进行解题是众所周知的,首先假设所要证明的结论不成立,然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理,直至得出一个矛盾的结论来,并据此否定原先的假设,从而确认所要证明的结论成立。例如证明“三角形中至少有一个角不大于60°”。那就假设三角形三个角都大于60°,然后进行角的相加,得到大于180°的结论,这与公理违背,自然支持了原结论。
总之,使用逆向思维进行初中数学教学,可以培养学生举一反三的能力,并能够从多角度去掌握数学知识,为今后处理更加抽象和复杂的数学问题打下基础。
参考文献:
1.黄培晶.初中数学教学如何培养学生逆向思维能力.滁州师专学报,2004.6(1)
对一种思维方式的应用，我们首先就应该了解与认识这种思维方式的定义与形成。那么何谓逆向思维方式呢？它就是反常规的思维方式，即从已有习惯思路的反方向来思考与分析问题，这就是逆向思维区别于常规化思维最主要的特征。逆向思维其实古已有之，并对科学发现有着重大的推动作用。像历史故事“围魏救赵”、成语故事“以子之矛、攻子之盾”和孙子兵法“声东击西”等都充分说明了逆向思维早就已经存在并且运用的途径非常广泛。我们在培养学生逆向思维的教学中常常会遇到学生定式思维根深蒂固和学生对逆向思维反应较慢等问题。
二、初中数学教学培养学生逆向思维的途径
1.挖掘学生数学逆向心理是培养学生数学逆向思维的前提
培养学生数学逆向思维就应该先树立给学生一个可逆性思考的角度，让学生认识到可逆性在数学中是大量存在的、可逆性是数学逆向思维的最基本特征。这样在老师的不断引导下学生就会在浅意识中慢慢植入运用可逆性思维来解决数学问题的想法。这样学生在做数学题的时候除了习惯传统的正向推理外，也会尝试利用逆向思维来思考，从而培养学生一分为二、多角度来分析与解决问题的能力。
2.定理公式中渗入逆向理念是培养学生数学逆向思维的重要方式
首先，逆向思维应该在定理与公式中体现出来。在初中数学中有很多定理和公式不仅可以用正向思维向学生讲解，还可以利用逆向思维从相反的方面向学生传授。互逆定理最为典型，像勾股定理及逆定理、角的平分线性质定理及逆定理等，公式像乘法公式、整数指数幂的运算公式等都可以从两方面来分析。
其次，在概念与定义中传播数学逆向思维方式。从数学学科的特点中我们可以知道，有很多数学定理与公式都是可逆的、双向的。教师在讲解一个公式的时候除了向学生教授基本的、固定的形式外，增加并分析该定理与公式的逆向结构也是非常重要的。例如，学习同类项时，我就利用了一个逆向思维的题目加深学生对此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是单项式，求m+n的值。起初同学们还比较困惑，但是当我引导学生倒着想，题目就迎刃而解了。这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何证明学习打下良好的基础。
3.课后的补充练习是培养学生数学逆向思维的巩固和完善
数学逆向思维的培养不仅局限于课堂上，而且在课后的作业中也应该有所体现。教师在课堂上除了由浅入深地举例讲解外，在布置课后作业时也应特别注重学生逆向思维解题能力的巩固。例如，在平面几何的定义和定理中应强调其可逆性与相互性，在布置课后作业时可以要求学生从多角度来思考问题，给予学生以数学逆向思维的引导，便于学生在解题中训练数学逆向思维能力，做到熟能生巧。
关键词 逆向思维；重要性；培养；策略
初中数学教学活动的开展，对于初中学生数学思维能力的提高有较大意义。逆向思维是思维的重要组成部分，在初中数学学习活动中，学生逆向思维的形成会使学生数学学习方法更加丰富，促进学生数学学习能力的立体化。要让学生发现更多的数学解题技巧，则需要对学生的逆向思维加以培养。本文从初中数学教学内容出发，对逆向思维的重要性与培养对策加以分析。
一、初中数学逆向思维的重要性分析
逆向思维的形成，有利于学生学习能力的提高与个人品德的完善。下面，我们来对初中数学教学中学生逆向思维培养的重要性进行分析：
1.有利于学生想象空间的扩展
在初中数学学习过程中，逆向思维的应用频率是很高的。许多数学题目需要学生双向思维共同努力来完成。在初中数学学习内容中，存在运算知识与逆运算知识，还存在定理和逆定理这样的双向知识。教学过程中，教师引导学生掌握一些数学公式与数学法则，都会从源头开始进行理论的推导，这很容易让学生形成定向思维，避免学生的思维过于死板。当学生具有逆向思维，可以从相反的角度对数学概念与定理进行分析后，学生的数学想象能力会大大提高，其提高的空间也会得以扩展。
2.有利于学生基础能力的提高
数学基础能力的提高，对于学生数学学习整体水平的提高有着重要的影响。对于初中学生的数学学习来讲，概念的学习是极其重要的。概念教学是初中数学教学不可缺少的一部分，也是基础部分。学生对数学概念的理解能力，直接决定着其对于数学知识的应用能力。在这一学习过程中，学生仅具有定向思维是不够的，只有逆向思维可以方便学生对数学概念加以了解，明确数学概念的应用之处。因此，加强逆向思维的培养，有利于学生数学基础能力的提高。
3.有利于学生创新能力的提高
逆向思维与传统的定向思维相对，大多数学生在初中数学学习过程中，都会利用定向思维理解问题、思考问题。但是，数学学习内容中的许多定理与法则都具有互逆性，难度较大的问题，只要换一个角度，就会变得更加简单。数学问题的解决方法多种多样，学生具有逆向思维，可以发现更多的数学题目解答技巧，发现更多数学学习的规律。
二、初中数学逆向思维培养方法分析
逆向思维的形成与发展是学生数学学习能力提高的重要一环，下面，我们就来对初中数学逆向思维的培养方法加以总结：
1.于数学思考教学中，培养学生逆向思维
要对学生的逆向思维进行培养，教师需要引导学生建立起逆向思考的习惯。在初中数学教学中，教师要多多引导学生逆向思考，学会利用逆向思维解决问题。许多初中学生并不能很好地利用逆向思维，教师需要利用逐步启发与引导，对学生的逆向思维加以训练。让学生认识到逆向思维的存在，学会利用双向思维对一个数学问题进行思考。
比如在讲解有关于角平分线的相关知识时，教师就可以让学生从相反的角度对角平分线的性质进行思考。在定向思维中，角平分线上的任何一点到达角两边的距离是完全相等的，那么到达角两边距离相等的点的集合是不是角平分线呢？教师利用适当辅导让学生学会逆向思考，有利于学生深入理解数学知识，也有利于学生逆向思考习惯的形成。
2.于数学基础教学中，培养学生逆向思维
数学基础知识教学，是初中数学教学的重中之重。数学概念是数学知识的基础，一般来讲，数学概念都具有双向性。在讲解数学概念时，教师不仅要让学生知道这些概念是如何来的，更要让学生知道这些概念可以怎样利用。不仅要让学生掌握常见的应用方法，还要让学生见识一些具有创新意义的应用方法。比如在讲解有关于全等图形的相关知识的时候，教师就可以将全等概念进行逆向陈述，让学生对其进行思考。这样的教学活动会使学生的思维在数学课堂上保持活跃，实现从左到右与从右到左的双向运动，培养其逆向思维能力。
3.于数学习题教学中，培养学生逆向思维
数学习题的解决是初中数学教学的难点，这时，教师需要引导学生进行变式练习，让学生认识到数学知识之间的互逆性，促进学生逆向思维的形成。比如在讲解有关于整式去除的相关知识时，教师可以引导学生对同底数幂的乘法法则进行正向与逆向应用，促进数学问题的简化。一些利用定向思维无法解决的问题也可以在逆向思维的配合下轻松完成。另外，教师可以利用一题多变的方法，让学生的思维得到活跃。一个固定的题目，只要改变其中的一个条件，就会使题目发生变化，改变题目整体的解决思路。像初中数学中的一些几何求证类题目都是一题多变练习的良好选择，教师可以科学对题目进行改编。在不断变化的题目引导下，学生的思维不断运动，思维运动的角度也多有变化，这对于初中学生逆向思维的形成是非常有利的。
初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。
1.逆向思维的定义
逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。
在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。
2.初中数学教学中逆向思维能力的训练
2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练
在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。
2.2初中数学概念的逆向思维训练
初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？
2.1.2初中数学公式的逆向思维训练
初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用
又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。
3.结语
由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。
中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0249-01
对于数学学科来说，其存在极强的逻辑性，对于学生的逻辑思维要求极高，如果学生可以掌握学习规律，就能够在某种程度上完善思维能力，继而有效解决学习中遇到的困难。有研究表明，数学教学中如果运用单一教学模式将会禁锢学生思维，长此以往促使学生思维能力变弱，而如果对学生施以逆向思维培养将会获得相对较好的教学效果。本文简要介绍了逆向思维的定义及具体教学策略，进一步促进初中数学教学质量与效率都得到极大的提升。
1.逆向思维概述
所谓逆行思维，从本质上分析属于创造思维，是正思维的对立面，与以往的思维模式具有极大的差别性，是从问题结果着手进行反向思维思考，然后得出结论。逆向思维是传统思维的一种反面，探索方向正好相反，这在某种程度上打破了学生固有思维，这对学生的帮助是非常大，可以快速找到解决问题的方法策略，极大的提升了学生的学习效率，通过逆向思维思考问题变得清晰简单，同时还可以从日常的解题中总结经验，形成规律性。基于整体教学考虑，教师应该关注这一方面的教学引导，将学生逆向思维充分调动起来，这样可以拓宽学生思维，对于其日后的学习也是非常有帮助的。
2.逆行思维培养于教学中的具体应用
2.1 数学概念应用。教师在进行数学教学时，可以在课堂中积极引导学生运用逆向思维去思考问题，继而解决问题，教师通过教学渗透让学生可以拓宽思维，运用不同的解题思路去完善学习。但是基于现状分析来看，很多学生逆向思维能力并没有得到有效开发，他们在理解数学概念遇到了一定的困难，对其抽象性难以有效分析，存在片面性，这在某种程度上将会影响到学生日后的解题方向。例如：教师在进行相反数概念教学时，可以先从正面渗透，如相反数是什么？然后再从逆向思维方面进行教学渗透，什么数属于相反数？例如：b=-6，则-a=（）；假如-b=-6，那么b=（）。教师通过上述逆向思维的提问可以帮助学生形成逆向思维，对于学生日后的学习起到助力。实施补角内容教学时，教师基本上都会正面进行引导，α+β=180°，就可以推断出上述α、β互为补角；反之，假设α、β互为补角，就能推断出α+β=180。。教师在教学过程中运用不同的逻辑思维对学生的帮助极大，对于概念的学习非常完整，加深概念理解对日后的学习打下良好的基础。
2.2 解题技巧应用。学生逆向思维的形成是需要自身努力的，而教师在此过程中只起到了引导作用，只有学生在日常学习中不断累积经验，通过锻炼总结规律。教师在课堂教学中应该起到引导作用，逐步向学生渗透解题策略，继而从最大限度上提升其解题能力，完善逆向思维训练。
逆用运算律，例如：139×（-60）+139×52-10×139-84×61-69×66，当学生看到这一题时通常会觉得是难题，这其中涉及到运算律，并且是逆用运算律，初中阶段学生刚刚接触到混合运算，这道题对于学生而言容易出现误区，教师需要在其中发挥关键性的引导工作，要求学生认真审题，帮助学生借助逆用运算律解决，从而简化解题步骤。原式可以这样解，即=139×（-60+52-10）+61×（-84+66）=139×（-18）+61×（-18）=（139+61）×（-18）=-3600。
从上述案例中我们可以看到，逆用运算律能够帮助学生有效解决数学问题，节省习题时间，提高做题准确率，从而提升学生数学解题能力，在日常的解题训练中不断优化自身的逆向思维能力，提高学习质量。
2.3 难题解答中的应用。初中数学教学中涉及部分难以解答的问题，教师通过正面讲解无法帮助学生理解透彻，这时可以借助逆向思维方式去重新理解题目，将会获得不一样的解题思路。例如：在以下三个公式中，X2+4ax-4a+3=0，X2+（a-1）X+a2=0，，X2+2ax-2a=0，至少有一个公式，具有实数根，求a的取值范围。这道题学生从正面思考相对而言问题较多，具有一定的困难性，情况极为复杂，假设从反方向思考，三个方程式均没有实数根，从这个角度分析，a的取值范围就很好确定，即Δ1=（4a）2+4（4a-3）
疑难问题是现阶段初中生极易遇到的类型，很多学生运用正向思维不能理解题意，并且难以有效解决，给学生造成一定的精神困扰，导致学生学习积极性受到影响，挫伤学生学习自信心，造成学生成绩不能有效提升。从另一角度分析，逆向思维可以帮助学生从不同角度分析问题，解题思路更为明确，有效解决教学过程中的弊端，从长远角度分析，学生逆向思维的培养是非常关键的，有利于促进学生全面发展，提升其数学问题解决能力，为提高学生成绩奠定良好的基础。
总的来说，逆向思维对学生学习数学是非常有帮助的，教师在日常教学中可以积极引导，并根据教学的具体情况拟定切实可行的教学计划，真正使学生具有逆向思维，提高解题效率与质量，从而实现高效学习。同时，逆向思维的培养还有赖于数学教师的专门研究，如果操作不当会给学生带来学习的困难和困惑。培养学生的逆向思维，需要对学生的学情充分掌握，因人而异。最好能够进行分组教学，只有这样才能把逆向思维教学取得更好的教学效果。
参考文献：
[1] 杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016（01）.
[2] 刘赫.试析初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].中国校外教育，2012（23）.
我国处于社会主义初级发展阶段，文化发展仍然存在一些局限性。随着科教兴国战略的全面推进，我国教育制度已经有了长足的发展，目标要求不断完善与更新，逆向思维的运用在中学数学教学中逐渐成为一种普遍应用的教学方式。普遍情况下，学生会以正向思维作为优先选择的解题方式。正向思维，是对学生思维方式的一种固定化，约束了自身的创新力和灵活性，限制了学生的学习技能和与其他学科联系、贯通学习的灵活判断能力，这就需要在日常学习中不断培养逆向思维，提高解题速率。
一、概述逆向思维
逆向思维，即从正向、反向两个方面去全面思考、解决问题的一种思维方式，是对正常思维方式的一种方法创新。它在数学学习的应用中可归于对已知原理、推论的一种反向推导的思维方式，借此逐渐发现能够满足题目要求的已知条件，达到解题的目的。
逆向思维自身具有较强的逻辑性、高度的严密性、相关知识点和相关条件因果关系的贯通性，在客观上存在很大的优势，这也是在中学教学中被广泛应用的主要原因之一。它不仅使学生的抽象思维能力有了很大的提高，也进一步激起了数学知识的普及与学习兴趣的增强。
二、中学数学教学中对逆向思维的具体运用
1.逆向思维在数学命题中的运用
逆向思维已成为新课标推进下中学数学教学的一项重要的要求，需要在日常数学习题练习中不断强化。以往的数学学习中，学生多采用背诵的方式去接受定理、法则、公式等数学命题实现初步学习，从而导致数学习题解题的思维方式呆板，将整个数学知识的把握程度大打折扣。在此情况下，逆向思维方式的培养非常必要，教师在命题教学过程中对这一思维方式的训练，可以增多学生对命题知识的掌握量，促进解题过程中对数学知识的灵活应用。下面就一些具体的例题进行分析。
勾股定理、一元二次方程的判别式定理、韦达定理的逆定理应用范围很广，逆向思维的培养很重要。
例如，设a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范围。
解：原方程可变形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，
由韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两根，由此推导出a的取值范围为：1≤a≤9。
2.逆向思维在运算法则命题中的运用
逆向思维方式在数学题解答时进行有效运用，有助于学生解题效率的提升。这种从实际行为中感受解题效率的提高，会让学生逐渐拥有一种优越感，激发学生的学习兴趣。该方法是将以往已经成为一种惯性的传统思维方式进行转变，会存在很大难度，但是对运算法则命题的解题过程中的直接应用是一种更为简便的解题方式，逐渐被教师在解题方法中推广，下面以一个例题进行解析。
数学中，加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都互为逆命题，若加入相反数的概念，就可以将减法转化为加法；加入倒数的概念，就可将除法转化为乘法。
计算 + +…+ 。通常正向思维下，我们会选择通分计算，而选用逆向思维的减法法则 = ± ，可将原式变形、简化。
解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =
3.逆向思维在定义命题中的作用
定义命题的题目是数学题目中的一种常见题目类型。在惯性推使下，学生常会采用正向思维方式，直接造成解题过程的复杂化。而逆向思维在定义命题中的运用，促使解题过程中的简捷化不断明显。
设a、b、c、d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。据第二个等式联想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，继而推导出abcd=-a4=- 。
4.逆向思维在分析命题中的作用
利用已知条件，对构成命题成立的充分条件的推导，即为分析命题。逆向思维方式在此类问题中的运用，是将一道数学命题向已知条件的方向转化，如果将已知条件逐渐推论齐全，也就找到问题的答案了。
已知xm=3，xn=7，求m，n的值。将同底数幂除法法则逆用后即可得出结果。接下来得出原式可推导为x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。
三、新课标要求下中学数学逆向思维的培养
正向思维与逆向思维都具有自身所独有的优势特点，教师在初中数学教学中要将这两种思维方式进行结合，逐渐渗透入教学引导中。逆向思维运用于解题方式，能够更大程度地激发学生的学习潜能，调动学生的学习主观能动性。教师在教学过程中，要不断注重和加强学生思维能力的培养，使学生思维空间的宽度、灵敏度有所提升，有助于学生在未来学习发展中创新力与思维素质的增强。
1.从思想意识上培养学生的逆向思维
正向思维是大多数人都会采用的一种传统思维方式，而逆向思维的运用是对原有思维方式的破旧立新，对后期创新素质的培养有很大助力。所以，教师应该在保障教学内容完整的前提下，将逆向思维贯穿于整个教学实践过程，让学生能够从教师的思维引导过渡到日常学习应用中，逐渐转化为一种常态化的思维习惯，为数学解题找到更多的方法与途径。
2.概念理解中对逆向思维的培养
众所周知，必须经过人们长时间的实践推演或反复的试验计算总结出来的客观事物的内在规律，才会称为概念或定义。在最初期的数学教学中，概念讲解是最早了解的内容，也成为一种思维定式，每当在解题中需要这块内容时最先想到的也会是概念。而新课标就是对传统教学方式的一种转变，在逆向思维的具体推导中掌握概念，加强概念、含义的理解，进一步促进学生将概念的本质运用到日常的数学解题中。
在“余角”和“补角”的概念学习中，应从两个方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互为补角；若∠1和∠2互为补角，即∠1+∠2=180°，这才是“互为补角”的实质内涵。
3.公式学习中对学生逆向思维的培养
灵活运用公式的前提是对公式的深刻理解。记忆公式不能简单背诵，而应理解性记忆，不仅是从左到右的规律掌握，也必须做到从右到左的逆向考虑。
在以往的数学学习中，运用正向思维的有二次根式、一元一次函数等，利用逆向思维方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思维、逆向思维都是学生在数学学习过程中应熟练掌握的。
4.反证推导中对学生逆向思维的培养
反证法就是一种逆向思维方式，也是数学解题方式中的一个典型代表。提出完全相反于结论的假设、推导假设、得到与已知条件相反的假设结果、判断假设错误，利用这四个步骤即可判断出已知条件的正确性。这种逆向思维方式的培养，是对学生创新能力不断强化的一种教学方式，应该得到肯定与坚持。
5.以反例培养学生的逆向思维
反例验证是数学教学较为常用的教学手段，是对难度较大的数学问题利用例子进行的一种验证，使学生有了另外一种思维方式的锻炼。借用如此方式，将学生的逆向思维能力不断提升，大大提升了学生的解题效率。
总之，初中数学教学在新课标要求下，教师应不再只局限于课本内容，而应从思维方式上提高解题效率。学生素质教育的增强，要从思维方式的扩展上培养，实现正向思维与逆向思维的互相补充、互相辅助，从而更加深刻地掌握理论知识，大大促进了教师教学质量的提升。
参考文献：
[1]肖迎超.浅析如何提升新课标下初中数学教学效果[J].学周刊，2011（32）.
引言
初中教育的关键是拓展学生的思维能力。人类思维形式包括正向思维和逆向思维两种形式，一般而言，正向思维就是根据人们的习惯性思考形式思考问题，逆向思维则是背逆常规的思考路线，另辟蹊径地思考问题。我们在解决问题时，应用常规的思考形式，有时候能够找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。但是，实践中的许多实例告诉我们，运用正向思维是很难找到答案的，而逆向思维的运用却常能取得意想不到的效果。这就表明逆向思维是一种能够摆脱常规思维羁绊具有创造性的思维方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加强对学生逆向思维能力的培养有助于提高其解决问题的能力和创造力。那么教师应该怎样培养学生的逆向思维能力呢？我认为有以下几种方法。
1.提高学生运用逆向思维思考问题的兴趣
兴趣是最好的老师，所以在数学教学中老师要想方设法提高学生的学习兴趣，调动学生逆向思维的积极性。第一，把学生作为教学活动的主体，让学生积极主动地参与教学活动，使学生的主观能动性得到充分发挥，激发学生探究知识的欲望。第二，教师应该提高自身的教学素质。具有超凡人格魅力和渊博知识的教师能激发学生进行逆向思维的主动性和积极性。第三，教师在教学过程中应该有意识地采取逆向思维分析方法，并演示一些经典的题型，让学生看到逆向思维的魅力，从而发掘数学的美。逆向思维来源于生活又回归于生活。生活是一本书，里面有无穷的智慧。在日常生活中也有很多逆向思维的例子，不经意地运用，便把困扰已久的难题解决了，甚至创造出令人受益匪浅的成果，比如：某一时装店的员工不小心把一条高档裙子烧了一个小洞，裙子的价格一落千丈。假如用织补法补救，也只能蒙混过关，对顾客造成欺骗。这位员工运用逆向思维突发奇想，干脆在小洞的旁边又挖出更多的小洞，并进行修饰，并命名为“凤尾裙”。这样一来，“凤尾裙”一下热销，这个时装商店不仅出了名，而且获得了可观的经济效益。所以，教师在课堂教学中把这些实例穿插其中，使学生感受到逆向思维的重要性和益处，体会到了运用逆向思维进行思考的乐趣，从而使学生运用逆向思维的积极性和主动性逐渐增强。
2.从概念入手，通过设逆提出问题
首先教师要从概念入手，在教学中通过设逆进而提出问题，从而使学生养成全方位考虑问题的习惯[2]。在数学教学中，很多概念都能提出逆向问题。比如分母有理化、幂的运算法则、乘法公式等，均能正向、逆向运用。在对这些概念进行讲解时，教师应该多举一些逆向应用的例子，从而让学生灵活地掌握概念，只有这样，学生遇到实际问题的时候，才会改变思考问题的角度，从反面入手，增强解决问题的能力。例如在学习相反数的时候，教师既可以问学生5的相反数是什么，又可以问-2是哪个数的相反数，-3和哪个数互为相反数，两个互为相反数的数有什么特征。只有这样，学生才能够真正理解相反数的概念，增强解决问题的能力。教师在教学中还应注意加强学生对一些概念之间的互逆关系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和减、正数和负数、长和短等，只有这样不断从概念入手，才能使学生的逆向思维能力逐步提高。
3.在解题过程中培养学生的逆向思维能力
正是学生薄弱的逆向思维能力，才使他们处于低层次的学习水平。教师可以针对一些思维能力迟钝的学生，引导他们运用逆向思维，从问题的反面寻找突破口。在这个过程中，不仅使学生的顺向思维有所加强，还使逆向思维得到培养。在数学教学中，用于培养学生逆向思维的有效途径包括反证法和分析法。反证法常常被用到几何中。在某些立体几何习题中，对于直接证明比较困难的题目，可以采取逆向思维方法——反证法来证。也就是先假设结论是正确的，再根据假设一步一步向前推理，从而得出题目中的已知条件，这样就完成了证明。平面几何教学中，教师可以根据问题的相互性和可逆性，对学生的证明反推能力进行培养。教师还应该教会学生在学习过程中整理各种应用逆向思维的例子，从而能够做到举一反三。教师在对习题进行分析时要抓住契机，把具有顺向思维与逆向思维特点的题目通过对照解答，增强学生的逆向思维能力。这与课堂上的只说不练相比，会起到事半功倍的作用。
结语
大量的课堂教学实践表明，加强学生逆向思维能力的培养，既能改变学生的思维结构，又能锻炼学生思维的深刻性和灵活性，使学生分析解决问题的能力得到提高[3]。随着思维能力的进一步拓展，学生能够自然迅速地转化两种思维能力，这就表明学生在数学方面上的能力不断增强。因此，教师应该在教学过程中对培养学生逆向思维能力的方法不断探索、精心设计，只有这样，才能使学生的创造性思维能力不断发展，才能收到事半功倍的教学效果。
参考文献：
逆向思维，也叫做求异思维，这种解决问题的思维方法是通过打破传统的思维方式，对司空见惯的方法或原理进行逆向的思考。从数学学习方面来讲，逆向思维就是在学习数学原理、公式以及推理的过程中，通过结论推导出已知条件的思维方法。
逆向思维能够在初中数学教学中得到充分的应用，究其原因，主要是以下两点：首先，逻辑性和严密性是数学这一学科所具有的特点，而其高度的严密性又体现在知识点之间的相互衔接，使解题过程中存在明显的因果关系；其次，学生在初中阶段，会有明显的抽象思维能力提升，再通过老师对学生逆向思维的培养，可以帮助他们更加轻松地掌握数学的基础知识。
二、如何进行初中数学教学逆向思维的开发
（一）概念教学中的逆向思维培养
以往的概念教学过程中，教师总是会忽略概念、定义等元素的双向性特征，一般只是采取从左到右的讲解方式，这就导致了学生定向思维的产生。因此教师在讲解具有双向性的概念、定义时，需要注意激励学生进行反向思考，看一看这一概念反过来是否依然可行。例如，在讲解“互为余角”这一定义的过程中，教师可以先为学生讲解：因为A、B两角相加等于九十度，那么由此证明A、B两角互为余角。待学生了解了这一定义之后，可以鼓励学生进行逆向思考，是否可以因为已知A、B两角互为余角，从而证明A、B两角相加等于九十度呢？通过这样的学习，学生就能够对定义、概念有了更全面的了解，从而在今后的解题过程中能够举一反三。
（二）公式、命题教学中的逆向思维
学生在课堂中学会某个公式的用法之后，基本上都能够将标准的公式熟记心间，可是在实际解题过程中，运用这样的标准公式有时无法将题目解答出来，这不是题目超纲的问题，而是需要学生们转换思维，逆用公式进行解答。因此，在进行公式教学时，教师可以让学生学习如何将公式从左解出右，再从右解出左。
那么在日常的公式、命题教学中如何培养学生的逆向思维呢？首先，要引导学生对该命题的逆向推理是否正确进行思考；其次，让学生思考：如果逆命题成立，应该怎样进行应用。最后，若这项逆命题不成立，还有无其他简洁的方法解答题目。
逆向思维的方法既可用在代数题中，也可用在几何证明题中，“反证法”就是逆向思维在几何证明题中的运用。“反证法”的应用一方面可以帮助学生拓宽解题思路，另一方面还能使题目的解答更加简洁。教师若要适应新课标的要求，在公式和命题教学中提高学生逆向思维的能力，应在课前进行充分的备课工作，在课堂实践和课后作业中培养学生运用逆向思维。
（三）使学生在丰富多彩的活动中体会数学，学会运用逆向思维
学生若在活动中能够自己发现数学问题，并自行解决，这样的学习方法要比老师在课堂上教导学生进行逆向思考有效得多，因此教师在教学过程中应当适当布置学生自己探索数学问题的活动。例如在教授储蓄和银行利息计算的时候，老师可以让学生进行分组，让每组学生到银行对各种储蓄方式的利息计算方法进行了解。回校后，各组学生根据自己了解到的数据编写题目，在课堂上，各组拿出自己的题目相互进行探讨，看一看所编写的题目是否合理。这样，一方面培养了学生双向思考的能力，另一方面又加强了他们的团队意识和合作交流能力，还能激发学生的学习兴趣，可谓是一举多得。
（四）将逆向思维方法渗透到日常教学之中
逆向思维是指思考问题换一个角度，正常情况下人们解决问题的思考方式是从已知到未知；而逆向思维是从未知到已知，两种思维 是一个相反的过程。单 训练一种思维方式可以很容易地影响思维，使思维僵硬或堵塞，灵活性和创新能力不足。许多学生反应一个普遍现象：书本知识能过关，却又不会解题。就是思维不够灵活，没有找到解题思路。所以，从初一开始，就应该有意识地 在课堂教学中培养学生的思维能力，改变思维方式，，多角度思考问题的习惯，这对学生中考大题的解决有帮助，可提高分析问题的能力。这种能力对学生以后的工作、学习都会受益匪浅。
如何在小学的基础上进一步训练学生的逆向思维呢？
首先，要让学生意识到初中数学也需要用逆向思维解（证）题，以引起学生重视。
（1）举一些可用正逆两种思维解答的题目，学生用正向思维去解答时显得复杂，而用逆向思维解答时，显得简单，学生就会对逆向思维感兴趣。如在学习有理数满足乘法分配律时
计算-2/7×110+5/7×110+4/7×110 逆向：原式=（-2/7+5/7+4/7）×110=1×110=110（逆用乘法分配律）正向：原式=- （计算量明显偏大）
例2：计算：（-2）11 +（-2）10逆用乘方意义有（-2）11=（-2）10×（-2）再逆用乘法分配率有
（-2）11+（-2）10=（-2）10×（-2）+（-2）10=（-2）10（-2+1）=-210而直接计算就复杂多了。
（2）当一道题目一定要牵扯到用逆向思维解答时，学生通过它得到答案，会让学生认识到逆向思维的重要性。
例：1、已知m+n= -6 mn= -3
求-6（m-2mn）-6（mn+n）的值
这道题由已知出发，初一学生根本无法求出m、n的值，而从结论下手，可得-6（m-2mn）-6（mn+n）= -6m+12mn-6mn-6n=-6（m+n）+6mn
因为m+n=-6，mn=-3 代入得原式=-6×（-6）+6×（-3）=36-18=18
例2若关于x，y的二元一次方程组 的解x与y的值相等，则m=____；若解x与y互为相反数，则m=_____
解：由x与y的值相等，把方程组中的y用x代替，可求出x= -3，m= - .由x与y互为相反数得到x+y=0
把方程组俩个方程相加得到x+y=4m， 4m=0，m=0
其次.培养学生逆向思维能力要有一个过程，必须循序渐进，由不会到会，由简单到复杂，教师不能心急，在平常教学中，慢慢渗透，使之形成一种思考习惯。
（1）训练逆向思维能力可充分利用现有教材内容
初中数学教材在有理数运算法则中减法运算转化为加法运算，除法运算转化乘法运算，倒数概念，整式乘法与因式分解的关系，多边形内角和公式的推导这些内容本身就参透着逆向思维的思想方法。在上课的过程中教师要做到心中有数，多 角度 指导学生进行知识间 相互摩擦，让学生领会这种数学思想。学生将能够开发逆向思维并在解题中受益。如计算
即先把除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配率计算，多项式除以单项式的计算思想与此相同。
（2）概念课的教学，教师要讲清 概念的本质。
a.教师在平常上概念 课时，要注 重概念的 正用和反用，深化在应用过程中对概念的理解。使学生不仅要明确，理解概念并能 使学生 养成多重考虑 的好习惯。
如学了单项式、多项式的概念后我出了这么一道题：请结合个人的学习风格给出单项式、多项式的例子，以便学生能够更彻底地了解这两个概念，同时又活跃了课堂气氛。学了一元一次方程的定义后，可设计如下一个问题：如果关于x的方程（a-1）x|a|-2=0是一元一次方程则a= .。学了同类项概念，可问学生 若2mna 与-3n2mb是同类项，则a=_，b=_。
通过逆向思维学习学生才能深刻理解定义的内涵，也才会应用概念解题，从而训练学生灵活应用知识的能力。
再比如几何教学中，初一 学生才开始正式接触，教师要 指导学生对每一个定义分清正 向反向的关系，才能为以后学好证明奠定 基础。例如角平分线定义用符号表示为
OC平分∠AOB
∠AOC=∠BOC= ∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC（正向思维）
∠AOC=∠BOC或∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB
OC平分∠AOB（逆向思维）
b.公式是一个等式，表示从左到右和从右到左都成立。由于先入为主观念的影响，学生习惯.公式从左到右的运用，反过来从右到左的运用就不习惯了。所以 要注意逆的公式在教学中的运用和变形-，强化训练。例1计算（1）21998×（ ）1998
（2）21998×（ ）1999
分析：（1）如果直接根据乘方意义展开计算显然是办为到的。这时如能注意到这两个幂的指数相同，底数互为倒数，联想积的乘方公式（ab）n=anbn反过来anbn=（ab）n 则易解决。（2）有了（1）作为基础（2）的解法就很容易想到。
（2）解：原式=21998×（ ）1998× =（2× ）1998× =
可见，有时反向运用公式求解，很容易解决问题。在教学时，要强调公式的正用与逆用，这样不仅可以更深刻的理解公式的内涵，而且能激发学生的学习兴趣。
再次.我们一定 要充分认识 正向思维与逆向思维，以及它们综合运用的必要性。
在数学问题中，经常遇到既要从正向也要从逆向考虑的题目。正逆思维互相结合，能使思路明确。如在代数教学中，已知x2-x+1=0，则3x2-3x-5= ？，分析：把x2-x当作一个整体，则x2-x=-1
所以3x2-3x=3（x2-x）=-3所以3 x2-3x-5=-3-5=-8
例已知a+b=4 a2+b2=11试求（a-b）2的值
教师可引导学生从结论入手（a-b）2=a2+b2-2ab因为a2+b2=11
学生只要求出ab的值即可。然后由已知出发求ab的值，
这样通过正逆思维互相结合就能解答。
解题的过程就是让题设与结论间的距离越来越小，
利用逆向思维来分析挺有用的。在几何题证明中更加需要
这种思维方法，先从结论入手，逆向推导寻求解题思路，
再用综合法有条理地书写解题过程。
例如：如图，在ABC中，AB﹥AC，
AD是BC边上的中线，
求证AD< （AB+BC）
分析：从欲证AD< （AB+BC）出发，可以发现AB和两条线段不在一直线上，要做出 （AB+BC）显然不是很理想，于是欲证AD< （AB+BC），去证2AD
空间与图形特别是证明题大多数学生都害怕，更别说还要添辅助线。利用逆向思维容易从所证出发，根据需要作出恰当辅助线，找到入手点，步步逆推，容易把欲证逐步推向题设和结论，这一思维方法的培养，对提高学生学好几何证明的帮助是非常大的。
最后. 为了使逆向思维成为学生的生活思维的习惯。
平常学生与学生之间起冲突时，我们常引导他们“换角色思考”，如：如果你是他，他这样说你，你有何感想？等等。这里的“换角色思考”其实指的就是逆向思考。如果学生学会在 日常生活中也用逆向思考，就能提高他们处理问题的能力，理解尊重他人。这样学生也体会到 什么叫“学以致用”，真正 达到教育的目的。
由上可知，我们可以发现当一个问题不能解决，可以学习改变 思维方式，从不同角度思考。如同做人一样，当我们一味指责他人时，不如反过来思考即逆向思考，如果换成是我，我会怎么做？所以从初一开始教师就要注重对学生逆向思维的培养，让它成为一种做人，学知识的思维习惯。但需要强调的是，我们重视逆向思维的目的决不是忽视正向思维，两者都是学生学习知识，发展潜能，在生活中为人处事的必要心理过程，二者不可偏废。
参考文献：
[1]王善平，在初中数学教学中进行逆向思维培养《中国科学出版社1995年10月》
一、培养学生思维能力的重要性
对学生思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.注重学生思维能力的提升，能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的推理过程中找寻出解决问题的办法.
初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.
二、注重学生逆向思维能力的培养
1.正确运用数学概念，培养学生的逆向思维能力
概念教学作为初中数学教学的一个重要环节，对于学生逆向思维能力的培养发挥着非常重要的作用.为此，在概念教学工作过程中应引导学生反过来思考问题，使他们能够对概念进行充分、透彻的了解，以便在做题时得心应手.
2.合理选择教学方法，培养学生的逆向思维能力
（1）公式逆用，注重学生逆向思维能力的培养
课堂上，教师应给学生示范公式的推导、公式的形成过程以及对公式的多种形式进行对比区分，探索公式是否可以逆用.在具体的课堂教学中，应多引导学生往这方面思考，让其活跃思维，拓宽思路，寻求更为精妙简单的解题方法，进而获得成就感，以此促进逆向思维能力的提升.对于初中数学而言，公式逆向应用等培养学生逆向思维能力的例子不胜枚举，如逆用乘法公式、逆用分式加减法则、逆用完全平方公式、逆用同底数幂乘法法则以及逆用一元二次方程根的判别式等.
（2）充分利用反证法，培养学生的逆向思维模式
利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效地提升学生的逆向思维能力.
三、注重学生合情推理能力的培养
在传统的初中数学教学过程中，教师往往只是就题论题，忽视了学生合情推理能力的提升.为此，在今后的教学过程中，教师应注重教学方法的选择，以在对学生进行知识传授的额同时，促进学生合情推理能力的提升.
在数学课程的教学过程中，教师应利用文字、图像等已知条件，引导学生对问题进行认真分析、概括，以对问题共性与规律的总结来寻求出解决问题的答案.
由此可见，学生在不断的观察与思考中，有助于概括能力的提升，有助于引导他们去发现并掌握事物的存在规律，为他们合情推理能力的提升打下了坚实的基础.
四、注重学生创新思维能力的培养
1.总结教学方法，强化学生自主学习体验
对于初中数学课程而言，具有一定的抽象性与逻辑性，因引导学生把握数学规律与思维方法，才能使学生掌握数学教材的核心知识点，并将这些知识点运用到解决实际问题当中.因此，在具体的初中数学教学过程中，教师应对教学方式进行不断总结，注重渗透数形结合规律、对应规律、化归规律、函数与方程规律抽样统计等规律来引导学生对知识的梳理，并引导他们按照“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”之间的关系来建立起网络化的知识模块，以便于学生自主学习，使他们更加轻松地掌握每个模块的核心内容.同时，苏教版新课程标准要求，应注重学生解题技巧的培养.因此，在教学过程中，教师还应通过讲解一些例题来向学生揭示解决问题的规律与方法，培养学生的创新思维能力.
对学生逆向思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.逆向思维能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的逆向推理过程中找寻出解决问题的办法.初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生逆向思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的逆向思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.同时，注重学生逆向思维能力的培养能够使学生形成良好的思维品性，从而提升学习兴趣与自身的综合素质.
二、合理运用概念教学，培养逆向思维意识
我们平时的概念教学中，多是遵从教材的概念、定义，从左往右地运用.久而久之，学生形成了定向思维模式，遇到一些未遇到的问题时就束手束脚，无从下手，不懂得举一反三.对于逆向看待教材中出现的概念、定义很不习惯.然而，事实上教材中的很多数学概念、定义等元素都是双向的.因此，在概念教学过程中应有意识地培养学生的逆向思维意识.
例如，在讲“互为余角”时，可以采用这样的讲解步骤：在一个三角形中，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，（正向思维）；在一个三角形中，若两个角互为余角，则这两个角的和为90°，且该三角形为直角三角形，（逆向思维）.
作为教师，应首先明确哪些概念的定义是可逆的，并根据自身不同情况，选择难度适中的题目来对学生加以正确引导，以促进学生逆向思维能力的提升.
三、合理运用数学公式，培养逆向思维意识
公式与法则是初中数学内容比较重要的知识内容，运用逆向思维不仅有利于学生对于数学公式法则的理解，还能够激发他们对于公式法则精髓的学习.从判定定理到性质定理、从多项式的乘法到分解因式等都是培养学生逆向思维能力的素材.同时，对于有些问题而言，如果用正向思维来解算会比较复杂，但如果用逆向思维来解题就相对比较简单.
运用逆向思维能够有效提高学生的解题速度与效率，并且能够激发起他们解题与钻研公式法则的兴趣.对于教师而言，应有意识地培养学生的逆向思维能力，比如可在日常的教学工作过程中有意识地引导他们判断逆命题的正确与否，倘若逆命题成立，应该考虑逆定理如何运用；若不成立，则应考虑其他的解题方法，以提高学生的思维灵活性，顺利完成初中数学的教学目标.
四、合理运用反证法，培养逆向思维意识
合理利用逆向思维引导学生去探究定理的逆命题的真假，不仅能使学生更加系统完善地学习知识，激发起他们的探究欲望，还能培养学生创造性地把定理题设与结论相互转化，进而形成有异于传统基本思想的逆向思维.反证法的思维特点与其他的方法不同，它是通过证明一个命题的逆命题或否命题来间接证明原命题的正确与否，这是运用逆向思维的一个典范.利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效提升学生的逆向思维能力.
