时间：2023-07-13 09:24:18
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由于向量具有“数”与“形”双重身份，利用数形结合思想，将问题内容通过图形形式进行有效展示，并抓住内在关联，进行求解，会使得问题得到事半功倍的效果。
例1：①已知O为ABC内一点，若对任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
分析：|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|
根据向量的数乘和减法的几何意义可知|■|为的最小值，由图形可知■■。所以选A。
②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），则■与■夹角的取值范围是（ ）
A.[■，■] B.[■，■]
C.[■，■] D.[■，■]
分析：此题虽然所给条件主要是向量的坐标形式，但用坐标法来解决此类问题，计算量和难度相当大，但注意观察向量■=（■cosα，■sinα）会发现 。所以A点的轨迹是以点C（2，2）为圆心、2为半径的圆，作出图象如图，从图中可知两向量■与■夹角的取值范围是[■，■]。
通过以上两例体现出数形结合思想对解题对过程的简洁作用。
2 转化合思想
利用三角形法则，向量共线定理，三角形的中线向量性质以及向量模的运算转化为向量的运算等都是进行向量转化的常用技巧；
例2：①[2012・课程标准卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=■，则|b|=________。
分析：本题可利用向量模的运算转化为向量的运算进行转化。
由|2a-b|=■，得4a2-4a・b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。
②已知P是ABC所在平面内一点，■+■+2■=■ ，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在 内的概率是（ ）
A.■ B.■ C.■ D.■
解析：取BC的中点M， ■+■+2■=■2■+2■=■，所以P为AM的中点。故所求概率为 P=■=■。
本题体现利用三角形的中线向量性质进行转化求解。
③ 已知P为椭圆■+■=1上任意一点，EF为圆x2+（y-2）2=1上任意直径，则■・■的最大值是 。
解析：设圆心为M，P（x，y），则■・■=（■+■）・（■+■）=（■+■）・（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由点P在椭圆上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■・■=-y2-4y+19，当y=-2时，取得最大值为23。
本题利用三角形法则，向量共线定理巧妙的将端点都是动点向量■，■， 转化为含定点M的向量■+■，■+■使得问题迎刃而解。体现出转化化归思想的魅力。
3 坐标化思想
坐标是向量代数化的一种表达形式，可以利用向量的坐标进行向量的各种运算，也可以体现共线、垂直等特殊关系。所以向量坐标化是将几何图形问题代数化的过程。
例3：已知OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，则■・■的取值范围是（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，+∞）
C.（-∞，0）∪（■，+∞）
D .（-∞，-■）∪（0，+∞）
解：设C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），■=■+（1-λ）■，（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■・■=（x，0）・（1，0）=x=1-λ，λ2>11-λ2。
当已知向量的长度和夹角时，尤其有垂直关系时，可以考虑建立坐标系用坐标解决问题。
4 特殊化思想
当题目条件中含有 “任意”等字眼或所求问题与点、直线的位置，图形的形状无关时，可以考虑将点或直线的位置特殊化，将图形的形状特殊化，使得问题化难为易得目的。
例4：①在ABC中，∠A=■，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且|■|2=|■|2+■・■，则∠B等于 。
解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中点，则|■|2=|■|2+|■|2，ABC为等腰三角形，又∠A=■，∠B=■
方法二：转化化思想|■|2=|■|2+■・■，|■|2=|■+■|2+■・■=|■|2+2■・■+|■|2+■・■，0=（2■+■+■）・■=（■+■）・■=（■+■）・（■-■），AB=AC又∠A=■，∠B=■。
②如图所示，过抛物线x2=4y焦点的直线一次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A，B，C，D，则■・■的值是 。
数学是一门具有较强实用性的学科.但是，在长时间的教学过程中因受应试教育体制的影响较深，导致学校过度追求升学率，单单重视学生的学习成绩，从而很容易让学生产生厌倦的心理.因此，在高中数学课程的教学过程中，教师应合理应用数形结合法开展教学，以便充分激发学生学习数学的兴趣，让学生积极主动地投身于数学课堂的学习过程中.本文具体论述高中数W中数形结合法的应用途径.
一、高中数学教学中数形结合法运用的重要作用
高中数学与初中数学的知识点相比较，其难度性较大、逻辑性较强.因此，在高中数学课程的实际教学过程中，学生应该紧跟教师的思路，充分运用逻辑思维能力解决实际的数学问题.同时，教师也应该根据学生的实际数学情况，制订具有针对性的教学方案，从根本上提升高中数学数形结合法的应用效率，充分调动起学生学习数学的积极性和主动性.将数形结合法合理运用到高中数学教学过程中，不仅有利于引导学生更好地衔接初高中数学知识，而且有利于培养学生的形象思维，树立良好的现代化思维意识.
二、高中数学教学中数形结合法的运用策略
（一）列出数形条件，注重数形转换的等价性
在高中数学课堂的具体解题过程中，教师与学生应严格遵循简洁性的原则.尽量在审题的过程中根据问题列出相关的数形条件，勾画简单明了的图形，理清数量关系.尤其是在数形结合法的应用初期，教师便可以通过列出树形条件来理清解题思路，消除累赘条件，再根据自己的解题需要绘制相应的图像，为快速解题提供依据.在高中数学课堂的实际教学过程中，当教师合理采用数形结合法时，应注重“数”与“形”等价转变的重要性.其中，学生在做题过程中应结合题干内容，深入思考用代数解答简单还是运用图形解答简单，注重数形转换的等价性.
例如，根据具体的函数在平面直角坐标系下画出对应的图形，要求每一个函数值需要在具体的图像中找出对应的点，让函数图像与数量关系尽量保持一致性.同时，根据图像所确定的数量关系，应该在函数图像中找出特殊的点，并坚持等价的原则将其转换为数量关系，再列出等价的函数关系式，从而快速正确地得出答案.
（二）数形结合图形演示，列出不同的解题方法
在高中数学课程知识的教学过程中，教师应该充分利用坐标和图形，合理地利用数形结合法进行图形演示，从而将抽象的数学概念知识直观化，充分激发起学生的学习兴趣，促使学生能够快速领悟数学知识中的数形结合方法.其中，针对某一种数学题，教师应该尽量展示数与形的不同解题方法，促使学生逐步养成用数形结合的方法进行解题的习惯.
例如，在探究“代数抽象的特点与几何图形直观特点”的过程中，教师便可以利用代数和几何图形的优点，根据数学知识的实际情况，选择简便的计算方法，以此缩短解答的时间，提高解题的正确率.
（三）数形串联综合使用，提升数学学习效率
将数形结合法合理应用到高中数学课堂的实际教学过程中，首先，应让学生了解具体的几种数形结合法：以形助数求最值、以图形辅助数字、以数字辅助图形、数形串联综合使用等.其中，当前高中数学课堂教学过程中常见的题型，也是高考中经常出现的题型，就是求函数式的最值问题.然而，由于求最值问题的难度性较大，所以常常让高中学生在解答的过程中显得手足无措.因此，教师便可以指导学生采用数形结合法进行函数最值问题的解答，充分利用函数图像的斜率来求解答案.此外，还可以采取分段函数法来展示图形的内在联系，逐步将复杂的数学问题变得简单化、容易化.
例如，在“立体几何求证”的过程中，大部分学生则可以将图形问题转化为三角函数的问题，以数学代数法解决几何问题，从而将几何图形系统化，帮助学生在解答的过程中形成良好的数学思维.
再例如，在证明“等腰三角形底边上任意一点到两个腰的距离之和等于一腰上的高”时，教师便可以指导学生先将这个问题转化为几何问题，构建完善的直角坐标系，以此减少解题的计算步骤.其中，在建立直角坐标系的过程中的学习重点内容就是展示数学关系、减少计算量.另外，在数学解题过程中采取数形结合的方法时，则可以使用向量解决直线垂直、线段相等、立体几何空间距离和立体几何空间角度等问题，从根本上提升高中数学的教学水平.
三、结 论
总而言之，在高中数学课程教学过程中合理应用数形结合法，能够有效简化解题过程、构建良好的解题思维，提高数学课程的解题效率.因此，在高中数学课程的实际教学过程中，教师应多鼓励学生根据题意使用几何图形和函数关系进行解答，促使学生通过数形结合法深入了解数学知识的内在联系，从根本上提升高中数学课程的教学效率.
一、问题的提出
新课改，新要求，新策略。高中数学是一门基础性较强的知识学科，在整个高中阶段学科教学体系中占重要地位，它是高中生的必修课之一，对高中生的学习技能、学习素养及学习品质等方面的培养具有积极的促进作用。而课堂教学作为高中数学教学的重要形式和活动载体之一，课堂教学活动的深入开展，对高中生数学学习技能及素养的培养能够起到推动作用。随着新课程标准在高中数学教学中的深入实施，改变传统教学模式，优化现有教学策略，实施新型教学模式，已成为高中数学教师的根本任务和要求。教学实践证明，只有深入贯彻落实新课改要求，紧扣学生主体实际，改变传统教学模式，才能实现教学相长。可见，改变高中数学课堂传统教学模式势在必行。
二、高中数学课堂教学现状
高中数学课堂教学受应试教育理念的束缚呈现如下特点。
一是师生双边互动不明显。在升学压力下，高中数学教师忽视教学活动的互动性，置教师于主宰地位，学生处于从属被动地位，采用“教师讲，学生听”的单一、单向教学方式，忽略了师生之间的互动、交流、沟通“过程”，学生主体能动性、探知积极性得不到有效调动，教学活动双向性、互动性特点不能得到体现有效，学生的学习经验缺乏深刻性。
二是课堂教学针对性不强，容量过大。学生是课堂教学的主体，部分高中数学教师为了在有限时间内，实现教学效率的“最大化”，在课堂教学活动中不能抓住教材内容的“精髓”和“要义”，在教学内容的设置上不能根据教学目标、学习要求和教学重难点，往往是“信手拈来”，不经“创新加工”，教学内容设置随意性较大，针对性不强，出现教学活动的“量”与教学效果的“质”成反比例，效果事倍功半。
三是能力培养目标不明显。能力培养是数学学科教学活动的根本任务和最终归宿。部分高中数学教师在课堂教学中，将解题的策略、方法等直接“灌输”给学生。学生缺少亲身探知、思考、分析的“直接体验”，对解题精髓“知其然，而不知其所以然”，在方法运用上缺乏针对性和实践性。
四是与高考政策联系不够紧密。高考政策是高中数学课堂教学活动开展的“方向标”。但部分高中数学教师在教学中，疏于对高考政策的认真研析，不能抓住高考政策的命题趋势和发展方向，在问题的设置和内容的讲解上，不能进行有效联系，设置出针对性的模拟试题或有效性的讲解内容，和降低了高中数学课堂教学效能。
三、高中数学课堂实施策略
一是要创设有效互动教学情境，增强师生之间的互动性。师生之间的有效互动，是高中数学课堂教学有效实施和深入推进的根本保证。高中数学教师在教学活动中要发挥自身的引导激励作用，利用数学学科悠久的发展史、数学知识应用的生活性、数学问题内容的趣味性等特点，创设适宜的教学情境，通过生动、富有感染力的教学语言，将学生引入师生有效互动活动中。如在“等比数列的前n项和”一节的教学中，教师通过设置“国王向棋盘发明者奖赏小麦”趣味故事；在“简单的线性规划问题”教学中，通过设置“学校购买餐桌和餐椅的两种不同购置方案”的生活性问题，将学生引入到师生共同探析新知的活动中。
学生是整个教学活动实施的对象，是学习活动的主人，教师教学策略及理念的实施，始终必须围绕学生主体这一中心。由于学生个体在学习活动表现的差异性，导致学生在学习活动效能的取得
上出现一定的差距。当前新实施的数学新课标提出“学生人人获得发展和进步，不同学生在各自基础上获得不同的进步”的整体性教学目标要求，这就决定了高中数学教师要摒弃传统“精英式”的教学模式，将教学触角伸向每一个学生，将全体学生的进步和发展，作为有效教学活动开展的重要目标和要求。近年来，本人结合新课标要求，结合高中数学问题教学实践体会，对整体性教学策略进行了尝试和探索，下面先将实施策略进行简要论述。
一、利用数学问题案例的典型性，让各类型学生领会教学目标
要义
“解决问题”是数学学科能力培养的核心，同时，也是教学工作者教学理念以及教学策略实施的重要载体。问题教学作为高中数学教学的重要形式之一，在展示教学目标要义方面具有鲜明的概括性和典型性。高中数学教师在问题教学活动中，可以将数学问题作为教学目标要义有效展示的承载体，认真研析教学内容，深刻领会教学目标，设置具有典型概括作用的数学问题，让学生在感知数学问题案例内容中领悟教者教学意图，领悟教学目标要义。
这是关于“一元二次不等式”知识内容的一道数学问题案例。在解答该问题过程中，教师摒弃了学生“单打独斗”的传统解题方式，而是采用“合作探究”方式，让学生组成合作探究学习小组，对问题开展分析解答活动。这样，中下等学生通过优等生的帮助，逐步认识到该问题解答的关键处在于“解分式不等式一般先将其
化为f（x）/g（x）＞0（＜0）的形式，再运用不同的解法，要对分式不等式的解法有正确的掌握和运用”，解题的策略是“采用等价转化法，或再化为一次因式的形式运用‘数轴标根法’借助于数轴进行解
答”，从而让全体学生，特别是中下等学生对问题不同解题策略的运用有了掌握和理解，有效提升了全体学生解答问题的效能。
三、利用数学问题内涵的综合性，让各类型学生形成良好的数学思想
数学思想是学生解题能力素养形成和树立的重要内涵和支撑。数学学科知识点之间既相互独立，又密切联系，构成了内涵丰富的有机整体。这为学生数学思想的培养提供了条件。高中数学教师在教学中，要利用数学问题在反映学科内涵丰富性方面的特点，设计具有综合性的数学问题，引导学生开展分析、解答问题活动，将问题解答的时机侧重于中下等学生类型，并且指导和引导学生
开展综合性问题解答活动，逐步向学生阐述解题中运用到的数学
思想，从而使全体学生领悟及运用数学思想进行问题解答活动。
如，在“立体几何”问题课教学时，教师设置“如图所示，ADB和CBD都是等腰直角三角形。且它们所在的平面互相垂直，∠ADB=∠CBD=90°，AD=a.（Ⅰ）求异面直线AD，BC所成的角；
（Ⅱ）设P是线段AB上的动点，问P、B两点间的距离多少时，PCD与BCD所在平面成45°角。（Ⅲ）证明：A、B、C、D四点所在球面的面积为S，求S的值。”综合性问题，教师通过设置不同要求的数学问题，使全体学生都获得实践锻炼时机，通过合作学习，进行问题的解答，同时，教师逐步向学生指出该问题解答中所运用的数形结合、等价替换、转化化归以及分类讨论的数学思想，逐步提升了学生的数学思想品质。
应用能力的有效提升，需要学生具有深厚的知识素养和数学情操.高中生有效探知知识内涵、高效解答数学问题的过程，得益于学生对数学章节、知识点内涵要义及知识体系的整体认知和掌握.在培养和锻炼高中生应用能力的过程中，需要良好的知识素养和能力水平作为支撑和保证.因此，在高中函数章节教学中，教者应重视知识点内涵要义的梳理和归纳，对每一章节中的每一知识点内涵进行深入细致的研究，分析，对每一知识点的解题方法和解题技巧进行小结、归纳，对每一知识点的教学目标、学习重点、难点进行梳理汇总，通过构建知识结构网络图的形式，由点到面，逐步递进，构建起函数章节的整体知识体系，为高中生更好开展解决现实问题活动提供知识要素支持.
二、强化高中函数章节解题策略的指导，形成解题思想技能
应用能力水平的一个重要方面，就是在现实问题解答方法以及解题技巧的运用上.应用能力强，则解题技能强，解题思想高.在三角函数、指数函数以及其它函数章节教学活动中，数形结合、分类讨论、化归转化、函数方程等数学解题思想，在问题解答中都有着深入广泛的运用.因此，高中数学教师在函数章节教学中，应将问题解答方法策略的指导和传授作为应用能力培养的重要内容，对学生解题过程进行正确的引导，对学生解题方法策略进行深入的指导，对解题方法策略进行系统的总结，逐步培养学生正确解答问题的方法策略，形成有效解题的思想策略，为应用能力水平提升提供策略指导.
在函数的基本性质教学活动中，教师将解题方法和策略的传授作为培养学生应用能力的重要内容，如在函数的单调性教学活动中，通过设置“判断一次函数y=kx+b，反比例函数y=k/x，二次函数y=ax2+bx+c的单调性.”的问题，先让学生开展探究分析活动，通过分析发现该问题是考查学生函数单调性及其分类讨论能力.通过对问题条件内容的观察，可以看出要求函数的单调性需要讨论到k和a的取值范围.
最后，教师将着力点放置到解题策略的总结归纳上，结合解题的过程，向学生指出本题解题的关键及其注意点.这样，学生在解答该类型的问题案例中，应用能力能够得到显著提升.
三、实施高中函数章节生活问题的实践，提升应用能力水平
学习知识，掌握技能，是为了更好的解答问题，锻炼能力、提升素养.数学知识的应用不应局限于课堂上的练习，而应该将“目光”和“触角”放置与“具体”问题上，只有最终回到生活当中，有效地解决现实问题，才能够发挥数学学科的应有作用，提升学生的应用能力.因此，在函数章节教学中，教师要有意识地设置具有生活特性的问题案例，引导学生结合知识素养和解题经验，开展实践探索，从解决现实生活问题中探究出数学的应用规律，找到问题的关键所在，体会出数学的应用妙处，使“理论”与“实际”更加紧密，运用数学知识解决现实问题能力得到显著提高.高中数学教师在函数章节教学中，要结合高考政策内容和命题趋势，选取典型性的函数方面高考模拟题，让学生开展锻炼实践、解答问题活动，时时刻刻提升高中生运用数学知识、解题策略、数学思想，进行问题有效解答的能力水平.
总之，新课改下的高中数学教学更加需要“有用的数学”，更加需要“会用的学生”.以上是本人结合函数章节教学活动，对如何培养学生应用能力水平进行的简要论述.还有许多值得商酌和改进的地方，在此还期望同仁共同参与，为社会所需要的技能型、实用型人才培养贡献力量.
参考文献：
在进行高中数学的教学过程中，解题教学为其核心的组成部分。所以在进行教学时就要求教师应该对每部分教学内容所涉及到的相关知识点进行分析，并将其涵盖的数学思想以及解题方法进行抽象的概括总结，然后将这种积极的思想贯彻给学生们，使其在进行学习时能够找到思想的精髓，并将这种抽象的事物进行形象化，将涉及到的知识合理应用在具体的习题解答的过程中，最终有效培养学生掌握高中数学解题策略，提高其思维能力与数学习题解答的能力。
一、重视审题训练
想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。
例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。
在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。
二、数形结合思想
在高中数学众多的解题思想当中，数形结合为其最基本的思想，并且也为数学的核心思想。将形象直观的图形与比较抽象的语言进行有效结合，最后就可以将抽象的概念进行形象化，数形二者之间进行了有效结合，这就会对学生在解题的过程中给予一定的启发，能够将复杂难懂的习题进行有效简化。在高中数学的教学过程中，数形结合通常体现在以下几种形式：方程和曲线二者的对应关系；实数与数轴上点的对应关系；函数与图像二者的对应关系等。
（一） 用图像解决问题
当学生在解题的过程中遇到困难时，应该教会学生能够合理利用图形来进行解题。此外，当遇到了更为复杂的运算时，也可以利用图形来将问题简化，最终能够有效解决，最后在检验结果时，同样可以通过图形来进行检验。
例如：求函数最大值与最小值。
在解答此题时，就可以画出函数图形对其进行有效解决。经过一系列的分析，其函数图像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P为（-2，0），Q所形成的轨迹为一个单位圆，可以在图形上看出，最后可以判断出，。这样就可以得出用图像有效将三角函数的最值问题进行解决，通常采用的方式就是用两点求斜率的形式。
（二） 正确分析利用数量运算
对题目中的一些数量进行正确的运算，之后对其进行有效利用。以这种方式来进行解题也非常有效。在解决高中数学题的过程中，学生通常都会采用用图像来解决问题的方法，所以就忽视了通过数量运算来解决问题的方法。要求教师在进行教学的过程之中，对这种方法也要认真讲解，并且对学生们加强训练，最终使学生掌握更多的解题策略，提高解决问题的能力。
三、方程思想与对称思想
在教师渗透解题思想的过程当中，也需要要求同学们利用方程思想与对称思想来进行数学的解题。对于数学的方程思想而言，它主要就是要求学生应该在方程的角度上进行充分思考，最终可以正确的将数学的问题转化为方程的问题来进行有效解决。目前来看，方程在高中数学中占有着不可替代的位置，可是仍然有多数的同学不能合理的利用方程思想来解决数学问题。
例如：对于椭圆，设F1、F2分别为其左右两个焦点，此时在椭圆上部存在一个动点P，（一）问的最大值与最小值是多少。（二）如果经过点M（0，2）存在着一条直线L，与椭圆相交，交点分别为A、B，∠AOB为锐角，设O是函数的坐标原点，这样在直线上斜率k的取值范围为多少。当遇到这种问题时，利用方程来解题就会将其简单化，最终能够正确解决。
此外，对称的思想也同样重要，利用这种思想来进行解题也非常有效，也是应用比较普遍的一种方法。对高中的诸多数学习题进行分析后发现，也同样存在着一些形式非常优美并且结构比较均匀的问题。
例如：将甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右边，但是不可相邻，这样有多少种排列方式。利用对称思想就可以将其进行有效解决，最后得出，所以一共有60种排列方式。
四、总结
对于高中数学的解题策略而言，其方式多种多样，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，应该依据所进行教学的内容及其特点来进行设计与规划，找到具体的教学方法来有效引导学生进行解题，并且培养学生能够在分析习题时具有举一反三的能力，最终形成自己的解题策略体系，这样当在解答习题遇到类型题时，就可以运用自己的解题策略对其进行快速准确地解决，不仅拓展了学生的解题思维，也提高了学生的解题能力，最终有效提高了教师的教学质量。
参考文献
数学被称为思维的体操，解题是培养学生数学思维能力的重要途径.在高中数学学习中，很多学生由于缺乏解题方法致使对数学学习丧失了兴趣.因此在高中数学教学中，教师想要增强学生的数学学习动机，就必须培养学生数学解题的思维策略.
一、学会运用数形结合法
在做选择题时，一般的试卷都是10道选择题，每道题目考查的都是不同的知识点，由题目所谓的条件，学生需要很快明白出题人想考查的是什么，并给出相应的解答.或许有些题目会提及或者故意设计一些我们从未听过的概念，但是出题人肯定不会编写超出教学大纲的题目，因此大可不必担心，只需要在题目中找出关键信息，将其转换成自己熟悉的知识体系，再进行解答即可.
如：（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）.
A.12万元B.20万元
C.25万元D.27万元
这一道题很显然是考查的“线性规划”，因此不妨利用数形结合的方法来解答.设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则可以得到下列图表：
解出方程，求出可行域边界上各端点的坐标，代入目标函数进行验证，可知，x=3，y=5时，z可以得到最大值，此时z的值为27万元，答案为D.
当然，上述题目是为了举例才如此解答，在实际解题过程中，看到题目之后，首先要明确出题人的目的，要考查的内容，由此来用自己最擅长的方法进行解答.如果对知识足够熟悉，可以直接列出方程组，两两之间找到交点坐标，直接代入目标方程中求解.
二、学会运用特殊值法
如果解题时间有限，加之前面的方法不能奏效的话不妨直接采用特殊值法，将特殊值代入题目所给的条件中，对选项进行筛选，以找出最可能的选项.
小结
其实在高中数学解题过程中，同学们会运用到很多的解题思路，如：配方法、换元法、特定系数法、数学归纳法、消去法、反证法等，笔者在这里不做一一详述.但是万变不离其宗，没有做不出来的题目，只有用不对的方法，在数学学习的过程中，还是要注意对学生解题的思维策略的培养，这样才能真正提高学生的数学成绩.
【参考文献】
当前，高中数学新课程改革已成为学科教学改革的必然趋势，贴近学生实际，紧扣教学目标，创新教学方式，提供学生实践和锻炼的时间和舞台，提升高中学生学习能力素养，已成为高中数学教师实施有效性教学策略的重要内容.近年来，本人在高中数学学科有效性教学策略运用中，就如何创新教学方式，更好地锻炼和提升学生学习效能，进行探索和研究，现进行简要阐述.
一、紧扣能力培养目标，教学方式呈现多样性
学生学习能力的培养，是不同阶段学校学科教学活动实施的根本宗旨和基本追求，同时，也是有效性教学活动效能提升的重要衡量标尺.高中阶段中，有部分学生即将跨入社会的“大门”，就更加需要对他们进行学习技能方面的培养和锻炼，要提供丰富、充足的进行问题探究、分析、解答的机会和舞台，通过探究式、互动式、评价式等教学活动，使高中生解决问题、思考问题的能力水平得到锻炼和提升，为技能型人才培养打下坚实基础.因此，高中数学教师在有效性教学活动中，要将能力培养作为第一要义，把学习能力锻炼和提升作为有效教学的重要内容，将各种不同教学方式渗透到教学活动中，让学生在多样教学活动中，学习能力得到提升和进步.
图1如，在“向量的线性运算”教学活动中，教者根据本节课的“掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算；要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系”能力培养方面的教学目标要求，在新知传授活动中，采用问题案例式的教学方式，根据教学目标要求和例题内涵，对现有问题案例进行适当加工，创新出“如图1所示，用a，b，c，d表示向量AB.”问题案例，同时，在解答活动中，采用自主探究式教学方式，让学生根据预习环节所获得的知识经验，进行问题分析、解答的初步活动，在讲解环节，教者采用师生互动式教学方式，将问题案例的设置宗旨、解题意图、解答策略等通过师生互动教学形式，进行总结提炼，从而使学生在多样性的教学活动方式中，自主学习能力、探究能力、思维能力等方面得到有效实践和锻炼.
二、抓住目标分类要求，教学形式具有针对性
传统教学活动中，高中数学教师在教学方式的运用上，注意力和着力点更多的放在了“少部分”学生群体身上，致使“一边倒”的两极分化现象严重.而高中数学课程标准提出“关注学生个体学习差异性，坚持以生为本，面向全体学生，实施因材施教教学原则，……人人获得发展和进步，人人掌握必需的数学知识”整体发展的教学目标要求.因此，新课标下的高中数学教师，在实施有效性教学策略过程中，要树立“以生为本”的教学理念，正视学生个体差异性，将“人人获得发展和进步”的整体教学目标，作为有效性教学活动取得实效的重要评价依据，结合教学目标总体要求，设置既关注不同类型学生发展，又实现全体学生进步的分层性教学活动，使不同类型学生在分层性教学活动中，获得实践锻炼时机，实现不同基础上的共同发展和进步.
如，在“两角和与差的三角函数”一节课教学中，教师会根据学生以往学习实际和知识教学的重难点，设置出“掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用”、“用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用”、“能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明”等针对不同学生个体的学习目标和要求，在落实上述目标过程中，教师遵循“整体性教学目标”原则，在教学方式的设置上，将着力点和落脚点放置到中下等学生类型身上，设置能够面向不同群体学生类型层次递进的问题案例，从而让各个类型学生都能获得锻炼和进步的时机和体会，实现“人人获得发展进步”的目标.
三、结合高考命题政策，教学内容彰显综合性
例题教学是高中数学教学的重要组成部分。教师课前针对教学内容有目的地设计例题，通过例题教学强化学生知识的应用。站在例题设计目的性的角度来看，其作用主要体现在以下几个方面：一是它引入的新概念可以帮助学生更有效地进行公式推导，并将公式应用在实际的例题当中，引导学生掌握正确的解题思路；二是可以让学生养成正确的解题习惯，掌握规范的解题流程。例如，在对《同角三角函数关系》这一课进行讲授时，教师可以设计如下例题：假设α为锐角，sinα=45，那么cosα和tanα分别是多少？显而易见，此道例题在设计时具有较为明确的目的性，主要是为了让学生回想起曾经所学过的《锐角三角函数》相关知识，再将以往所学的知识应用到新的教学当中。经过对该例题的解答，学生自然而然会想到锐角同角三角函数直接的平方关系，从而对其进行进一步的探索与总结。但必须注意的是，教师在设计例题时必须考虑到其作用的多样化及例题的针对性，设计一道具有针对性的数学例题，并通过此道例题来实现多种教学目的，才是高中数学例题设计的核心及关键。
二、基于启发性的高中数学教学例题设计
例题对于学生来说具备充分的启发性，对学生解题思维的培养具有十分重要的意义。因此，课堂教学中，教师应该设计启发性的例题引导学生进行知识的建构，通过这种具有启发性的例题来激发学生的学习兴趣。高中数学教师在设计具有启发性的例题时，首先应了解学生的身心特点及对事物的接受程度，充分考虑学生所掌握的基础知识及解题技巧，设计出一套与学生能力相匹配并能够引起学生兴趣的启发式例题。同样以《同角三角函数关系》这一课时的教学作为案例，当求出cosα和tanα的值之后，学生就初步掌握了在锐角中计算同角三角函数的方式和思路，此时教师若把例题设计成为：假设α为第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分别是多少？学生就会使用上一题掌握的解题思路对此道例题进行解答，致使学生原来掌握的解题方法与新接触的解题方法之间形成一定的矛盾，在对这一矛盾进行分析和挖掘之后，学生可以通过自己的总结得出“三角函数值符号是由角的象限所决定的”这一规律。通过这个例题可以发现，让学生在认知上产生矛盾可以有效激发学生自主思考和探索的思维，因此教师在设计例题时，必须结合学生目前的思维状况，设计一些合理并带有疑问性的例题，使学生对例题持有高度的好奇心，推动他们去解答。此外，教师在设计例题时还应注重例题的可探索性，尽量设计一些需要通过推敲及思考才能解答的题。
三、基于示范性的高中数学教学例题设计
高中数学课堂中选用的例题要具有很强的示范性，通过此例的学习让学生掌握一类习题的处理方法，帮助学生建构解题策略。还是以《同角三角函数关系》这一课的教学为例，针对“假设α为第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分别是多少？”一题，当教师与学生共同解出此题答案时，教师可继续设计下一个例题：“假设sinα=45，则cosα和tanα分别是多少？”此时，学生必然会联想到角度象限相关的知识，这就要求学生在教师的引导下将此问题的解答过程分为两种情况，再分别针对这两种情况进行解答，最后将整个解答过程详细地记录下来，要求学生在遇到类似题型时，模仿该例题的解题思路进行解答。可以看出示范性在高中数学例题教学中的重要性，它高度强调了类似题型之间的通法及同解，若设计出的例题仅仅包含了技巧而缺乏常规性，则很难为学生起到示范性作用。
四、基于变通性的高中数学教学例题设计
高中数学的学习难度较大，如果不能熟练地掌握一定的解题技巧，则很难在高考中脱颖而出.因此，作为高中数学教师，我们要善于引导学生寻找数学题目中的潜在规律，帮助学生从多角度对数学题目进行思考，从而能够找到适合自己的解题方法.
一、通过变式打开学生的解题思路
要发散学生思维，培养学生从不同角度进行思考，需要我们教师在教学过程中对学生循循善诱，通过由浅入深、由简单到复杂地进行条件的转化来诱导学生对同一道数学题进行多角度思考.在不断转化条件的过程中，不仅培养了学生对题目的敏感程度，还提高了学生对数学知识的运用能力，最终提高了自身的数学综合素养.我们在转化条件的过程中，要遵循一定的顺序，先从简单条件转化开始，在学生逐渐接受了这一条件的转化之后，再增加相应难度的条件转化.在这种富有规律的转化过程中，学生能够找到学习数学的乐趣，培养学生自主探究数学问题的能力.以下，是我在教学过程中通过变式打开学生解题思路的具体做法.
例题：有一条斜率为1的直线z，它经过抛物线y2=4x的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为A和B，问：线段AB的长度为多少？
对这道题讲解时，我们首先引导学生找到该抛物线的焦点为（1，0），所以，直线AB的方程为y=x-1，再将直线方程与抛物线方程联立为方程组，我们就可以很快地接触线段AB的长度.在学生理解了这一解题方法之后，我们就要转化例题的条件，不断加大难度，帮助学生寻找解题思路.
变式1：有一条斜率为1的直线z，它经过了抛物线x2=4y的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为A和B，问：线段AB的长度为多少？
变式1的难度较低，与理解的解题思路相似，我在这不作更多的阐述，旨在培养学生的发散性思维，在改变了条件的情况下，依旧能够找到解题思路.变式2相对与变式1而言，在难度上进行了加大.
变式2：有一条斜率为1的直线z，它经过了抛物线x2=4py的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为A和B，O为坐标原点，接着，我们通过A点和B点分别向抛物线的准线作两条垂线，垂足为A′点和B′点.提问：A点、O点、B′点是否共线？
变式2的难度较变式1的难度增加了许多，用传统的方程组已经不能简便地进行题目的解答，此时，我们就可以引导学生思考别的解题方法.耐心地提问学生：在这一道题目的解答过程中，是否可以将几何思想转化为代数思想进行思考呢？通过这一引导，学生很快就会利用坐标来将这道题目转化为代数题目进行解答.除此之外，我们还可以引导学生对其进行向量的思考，是否能通过向量方法进行解答呢？
我们在课堂上将题目从简单向难度较大的题目进行转化，有利于发散学生的思维，提高学生的思维能力，从而促进一题多变教法的进程.
二、训练学生不断转化解题方法
除了将同一道题进行不断的转化变式来发散学生的思维外，还要求我们训练学生不断转化解题方法，切实提高学生的解题能力.所谓同一道题产生不同的解题思路，只是我们的思考的角度存在差异而已，对于高中数学而言，通常看待数学题的思路大致有以下五种：函数思想看待数学题、几何思想看待数学题、不等式思想看待数学题、换元思想看待数学题、三角换元思想看待数学题.因此，我们在对学生进行训练时，只要强化他们对这五种思想进行灵活变化，必然能够提升他们对题目的解题效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范围都是大于等于1，那么x2+y2的取值范围是多少？
这是一道典型的一题多解题.首先，我们用函数思想看待这一题，我们能够看出这一道题所体现的是一种变量关系，因此，我们要对其转化成函数图像，通过观察函数图像来快速解答此题.
具体解题方法：由x+y=1，可得到y=1-x，于是x2+y2可以转化为2x-122+12.因此，作出二次函数的图像之后，我们能够快速地找出，当x取12的时候，x2+y2的最小值为1，无最大值.
对此题的解答，除了传统的函数思想之外，我们还可以利用几何思想进行题目的解答，假设l=x2+y2，且设L为一个可动点（x，y）到坐标轴原点的距离的平方，之后要求x2+y2的取值范围，我们只需解答出x+y=1上的点到原点的最大距离以及最小距离就可以了.用几何思想看待高中数学时，通常都是伴随着一定的数形结合以及函数转化等等.而对这一道题的解答除了函数思想、几何思想之外，换元思想以及不等式思想都可以解答出正确的答案.
强化训练学生不同的解题方法，大大推动了一题多变教学法在高中数学中的运用，提高了学生对高中数学知识的综合运用.
结语：在高中数学教学中高效运用一题多变教学法必然能够提高学生在高考中取得胜利的几率.本文论述了通过变式打开学生的解题思路以及训练学生不断转化解题方法这两大措施，希望通过这两大措施，能够给广大的数学教师一点启发，最终推动高中数学教育事业的发展.
【参考文献】
引言：传统的高中数学教学是让学生通过不断的练习来形成条件反射，这教学模式对于学生数学思维能力的培养有着十分大的局限性，而且也不利于学生的学习，还会大大降低学生的解题速度，使学生在遇到难度较大的题目时，缺乏思路而无法解答.新课改背景下，高中数学教学方式放弃了传统的填鸭式教学，而是致力于培养学生的数学思维能力，对于学生日后的学习有十分大的帮助.
一、高中数学教学中培养数学思维能力的方法
（一）提倡新型学习方法
在传统的高中数学教学模式中都是采用题海战术，让学生尽量多的做题从而可以形成解题的思维定式，遇到同类问题可以迅速的解答.题海战术对于学生对大量的重复的做过的题可以快速解答，但是对于新题型很多学生则无从下手，最后只能放弃，这种方法没有办法培养学生的数学思维能力.在新型的教学模式中，可以让学生进行自主的小组讨论，让学生之间进行交流减少老师的影响，对于同样的问题可以得出多种解答方法，这样可以让学生在日后的学习中注意运用多种方法进行解题，而不是固定一种方法进行解题.
（二）培养学生多种思维能力
（1）培养学生抽象性思维
高中的数学是具有一定抽象性的，需要学生依靠自身的抽象思维来进行理解、解答，所以就需要教师在平时的授课过程中，注重培养学生的抽象性思维，让学生通过想象来形成解题思路，自主找到适合的方法进行解题，这样可以便于学生对知识的运用、理解和记忆.很多学生学习高中数学感觉很难是因为高中数学中抽象的思维很多，就集合来说，我们在初中的时候可以理解集合是有着一类性质的数字组合，但是初中知识点比较简单学生可以通过简单的统计掌握相关的内容，但是高中的数学知识知识点就有很多复杂的地方，要通过几个典型来进行知识的总结.在高中中老师是先给学生讲解集合的相关知识，其实真正的练习是要学生课下自己来开展比如在进行集合性质讲解的时候有集合确定性：“初三七班的全体同学”就是一个集合，我们把这个集合命名为A，A集合当中要有元素，我们可以把班级里面的每名学生看成是集合中的元素.这样学生在进行理解的时候就会很清楚，但是老师不能够每一个问题都这样进行讲解要培养学生对于抽象知识的自我转化能力，让学生来根据学到的知识用自己的理解方式给全全班同学讲解出来，大家可以补充和说出自己的看法，通过这样的形式学生的抽象思维能力得到提升.
（2）培养学生创造性思维
教师在日常教学中，不应当像传统教学一样给学生统一的一个解题方法，而是应当培养学生的创造性思维，让学生跳出传统的解题模式，灵活多变的进行解答，让学生在思维碰撞的过程中，体会到数学的魅力.在这种新型教学模式下，不但可以培养学生的数学思维能力，而且可以让学生从多个角度理解知识，增强知识的记忆，提高教师的教学效果.在学习正比例函数和反比例函数的时候学生对于函数图形在记忆的时候总是记混淆，但是老师发现有的学习成绩很一般的学生却能牢牢记住，老师让学生传授方法，学生就说能够对折的是正比例，把卷子反过来能够对折的是反比例函数这个问题就解决了，学生创造性是无时无刻要进行发挥的，老师可以鼓励学生想一些小的窍门进行记忆，这样学生的学习能力在这个过程中能够最大限度地提高，这名学习成绩一般的学生因为自己的一个小的创新思维得到老师和学生的认可，其学习的自信心也会增强.老师要打破课本限制，让学生用自己能够想到的方式来提升学习效率，当学生的学习思维拓展，能够提升他们的解题能力.
三、数学思维能力的培养策略
（一）在研究解题思路的过程中，培养起数学思维能力
高中数学是有一定的难度的，教师在进行教学时不仅仅是要让学生学到解题方法，还要培养学生的思维方法，引领学生进行正确的思维.教师在进行教学时应当对学生采取循序渐进的方法来培养学生的数学思维能力，引导学生建立起自己的一套科学有效的数学思维.
（二）培养学生发散性数学思维能力
数学问题的解答基本是没有差别的，都是套用已知的组合公式来完成解题.但是数学问题很多都是由一个问题衍生而出的，相互之间有一定的联系.教师在进行授课解题时要让学生发现规律，多角度分析问题，注重培养学生的发散性思维，这样学生的数学思维能力才会有所提高.
（三）抓住问题的特征，培养学生的直觉思维能力
培养学生在看到问题时先观察，先进行思维，初步了解到问题再进行分析确定解题方法.数学的直觉思维能力在数学的应用中起着十分关键的作用，对于一些难题的解答正确的直觉思维可以大大缩短解题时间并且可以提高准确率.所以在高中数学教学的过程中，教师要培养学生看到问题时先进行观察、思考，这有利于提升学生的思维能力.直觉思维能力是需要依靠日常练习所做题的积累来培养.
结 语
数学思维能力能够有效的帮助学生进行高中数学的学习，所以培养学生数学思维能力是高中数学教学的首要任务，教师不仅要引导学生进行数学思维能力的培养，要教导学生将数学思维能力贯穿到日后的数学学习之中，要指导学生提高自身的数学思维能力，从而引导学生培养数学思维能力，让学生吸收数学知识的时候一起培养他们独立思考的习惯，从而养成良好的思维习惯，提高学生分析以及解决数学问题的思维能力，使得学生全面发展，不断提升学生的素质，进而提高教师的教学质量.
