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数学新课标中指出：“要培养学生直接从图中搜集、分析和处理信息的能力. ”小学一至三年级数学教材的特点之一就是通过灵活多样、贴近生活性和简单性的主题图呈现本课的数学信息，引导学生学会读懂图，搜集有关的数学信息，从而有利于理解抽象的数学概念；教师通过引导学生对主题图进行准确地描述，弄清算理，解决问题. 北师大教材在编排过程中有很多这样的例子，它成为帮助提高低年级学生数学理解能力的重要手段.
一、培养读图能力，使学生热爱数学
当代信息社会中，学龄前阶段的儿童基本上已经广泛接触过很多的动画书了，对读图已有一定的经验. 等到了一年级上学时，教材中的图片更是丰富，而且贴近生活，经常是以一幅完整的带有数学信息的图画呈现. 如，一年级上册第一单元“可爱的校园”中用学生喜欢且有趣的色彩绚丽的图画展现了可爱的校园，图中画着1头大象、2只兔子、3个蘑菇等，教师在教学中充分利用这些喜闻乐见的画面，激发学生数数的兴趣. 这就要求教师们在教学中，不但要挖掘图片所包含的数学知识，而且要充分发现插图的趣味性、思想性等因素，培养学生热爱数学的情感.
二、培养观察图的能力，培养数感
培养低段学生的观察能力是重要的教学环节. 尤其是刚入学的小学生看图注意力集中时间非常短，思维发散. 这就要求教师熟悉小学阶段培养目标，教师引导学生有序地观察和思考，努力把消极的发散思维变为积极的发散思维. 学生在观察图片时要求他们表述要简洁、要清楚，从而培养学生能够从数学的角度去观察情境图，从中择取有价值的数学信息，并应用它们提出问题、解决问题. 如，在学习“快乐的家园”这一单元时，引导学生按照从整体观察完整的画面开始，再按照顺序、完整地用数学语言表达出全幅插图所表达的含义. 由于观察在先，所以才能有效地提问：图中有几棵树？（指导完整回答：图中有一棵树. ）有几条船？几个人？几只熊？几根萝卜……引导学生感知数与实物结合，从而认识了自然数的概念. 学生通过用眼观察、动手点数、声音读图，充分感知事物的数量特征，这样培养了学生的观察能力和建立初步的数感.
三、培养语言描述能力，注重思维开发
低年级学生模仿力很强，刚接触图片时，可以先示范给学生一种读图和回答问题的简单“语言”，引导学生先按照老师的示范语言来读图，直到学生学会有条理地表达图意时，再进行以后的环节，这个环节不能急. 比如，在教学“有几枝铅笔”即5的加法时，示范学生这样读图：左手有2支铅笔，右手有3支铅笔，合在一起一共有几支铅笔？或者说：笑笑有2支铅笔，淘气有3支铅笔，他们一共有几支铅笔？在教学“摘果子”即5的减法时，示范生这样读图：树上有5个苹果，摘走3个苹果，还剩几个苹果？从而解决了“已知总数和其中的一部分数，求另一部分数”这种类型题，重点解决了学生从不知道“要求什么”，到知道了“总数和其中一部分”的关系. 另外在教学中还可以引导学生找到句中的关键语，比如，在教学“连加、连减法”时，我引导学生用“先有什么，来了什么，再来什么，一共有多少？”与“原来有什么，拿走什么，又拿走什么，最后还剩什么？”这样的句式来读图. 通过这样生动形象的练习，学生渐渐学会用数学语言表达问题，开发了学生有序思考的数学思维.
探究是人类获得知识的重要途径，教师不仅要传授给学生正确而又准确的数学知识，更要教会学生探寻数学知识的方法，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。教师传授的知识，学生如果没有经过自己的体会、学习、探索，那么他们就很难完全的掌握这些知识，就像爱因斯坦说的那样：“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地理解全部情况。”
良好的探究能力可以让学生一直处于有效的学习状态，所以培养学生探究数学知识的能力至关重要，不仅有利于学生养成良好的科学态度与科学素养，而且对学生今后的学习与生活也有积极的影响。可以毫不夸张地说，拥有良好的探究能力，就等于成功了一半。
在探究过程中，我们会与周围的人进行沟通，向别人阐释自己的想法，倾听别人的想法。这样可以锻炼学生的人际交往能力，丰富学生的阅历，拓宽学生的知识面。所以，拥有一个良好的探究能力极其重要，教师应在实际教学中着力培养学生的数学探究能力。
二、全方面准确而精确地理解数学
很多学生不喜欢学习数学，是因为他们对数学没有兴趣，特别是初中生刚接触到一些难度稍大的题目，很容易失去学习数学的积极性。这时，教师就要想方设法地让学生真正了解数学，让他们喜欢上数学。如教师可以布置一些稍微简单的题目，让学生经过思考就能解答出来，这样不仅能增强学生学习数学的信心，而且还能引导学生形成正确的数学思维。另外，教师还可以创设合适的教学情境，设置趣味性、典型性、层次性合理的“低起点，高落点”的探究活动，为培养学生的探究能力做好铺垫。
在教学中，虽然很多教师尽职尽责地占据了课堂的大部分时间，但是教学效果仍不尽如人意，很多学生非常反感这种灌输式的教学模式。所以，教师不妨设置一些探究性的题目，让学生通过交流和探索来解决题目，这样的学习效率远远比教师滔滔不绝地讲解要高得多。如在训练学生分类讨论思想的练习中，教师可以设计一个探究问题：电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的地雷。一个方块下面只能埋一个雷，掀开方块，下面标有数字，提醒游戏者此数字周围方块（最多八个）中地雷的个数（0常省略不标）。如图1中的“3”表示它周围八个方块中有且只有3个方块中埋有地雷，图2是张三玩游戏的截图，图中有4个方块上标有旗子，表示那是地雷。请问图2第一行从左边数起标有七个英语字数的方块中（方块上标有字母），能够确定一定是地雷的有 。（请填入方块上的字母）
答案：D、F、G。
解析：根据字母B下方的2，2下方的1，判断A下方的方块一定是雷，再根据B、C、D、E、F下方的数字判断A、B、C中只有1个雷，B、C、D中有2个雷，C、D、E中只有1个雷，D、E、F中有2个雷，E、F、G中有2个雷。如果A是雷，则B、C都不是雷，而B、C、D中有2个雷，相矛盾，则A不可能是雷；如果B是雷，则A、C都不是雷，则D是雷，E不是雷，F、G是雷，即B是雷时，B、D、F、G一定是雷；如果C是雷，则A、B都不是雷，则D是雷，E不是雷，F、G是雷，即C是雷时，C、D、F、G一定是雷。所以，图2中能够确定一定是雷的只有D、F、G。
说明：在解决这道题目的过程中，学生的学习兴趣倍增，不仅探究和感悟了数学的分类讨论思想，而且锻炼了学生的探究能力，升华了学生的认识。
三、激发学生的创新思维
在课堂上大胆发言，既可以培养学生的自信，激发学生学习数学的兴趣，又可以培养学生的创新思维。培养学生的创新思维，教师首先要鼓励学生大胆思考，站在新的视角上进行探索和实践，引导学生积极讨论，善待学生的错误，让学生有所收获；其次，在解答一些带有情境的题目时，教师要让学生把情境与生活联系起来；最后，教师要鼓励学生做到一题多解。在学生寻找多种解法的过程中，也在培养他们创新意识和探究能力。
如在教学《多边形的内角和》时，笔者先提出问题：“三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？”然后，让学生自主探究。
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
学生经过思考和分组讨论之后，得出了四种方法：
方法1：如图3所示， 方法2：如图4所示，
2×180°=360°； 3×180°-180°=360°；
方法3：如图5所示， 方法4：如图6所示，
4×180°-360°=360°； 3×180°-180°=360°
说明：从简单的四边形入手，让学生自主探究，体会多种分割形式，有利于学生深入领会转化的本质，即四边形转化为三角形，让学生体验数学活动充满着探索和解决问题方法的多样性，而且还有利于培养学生思考的条理性与表达的流畅性，培养他们合作探究的精神。
活动2：请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和（图7），并完成表1：
表1
说明：通过研究四边形的内角和，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探究，让学生归纳出多边形的内角和公式。通过逐步增加图形复杂性的设计，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想和方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法。在这一过程中，学生能体验到发现知识的快乐，进一步培养学生的创新思维，提高学生的创新能力及探究能力。
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-168-01
实践活动是儿童发展成长的主要途径，也是学生形成实践能力的载体。在小学数学教学中，应重视通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的思维能力、主动参与意识和勇于探索创新的学习能力，使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。
一、实践操作是儿童智力发展的源泉
实践操作有利于促进学生左右脑协调发展。脑科学研究表明，大脑的左右半球各有不同的优势功能，右脑以形象的感知，左脑以记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。由于大脑的功能具有整体性，只有左右半球协调发展，相互配合，人的智力发展才能获得最佳效果。数学思维活动主要受左脑支配，而使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，使多种感官一起发挥作用，从而促使左右脑的协调发展，充分发掘儿童的智力潜能。
由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣。实践操作能激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。在教学中，利用学生“好奇、好动”的心理，从学生感兴趣的事物和熟悉的生活情境出发，提供观察和操作的机会，充分发挥学生学习的自觉能动性，让学生在兴趣盎然的操作中，把抽象的数学知识变为活生生的动作，从感受中获得正确认知。
二、实践操作有助于发展学生思维
操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着的。操作中学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象、概括，从中发展思维。如教学”长方体和正方体的认识”时，让学生通过观察，触摸，数一数长方体有几个面，学生用多种方法数出长方体有6个面。这时，老师追问：“为了不重复也不遗漏可以怎样数呢？”“逼”着学生思考，最后得出数面的一般方法是上面和下面、前面和后面、左面和右面，共有6个面。学生认识什么是相对面后，再引导观察比较长方体相对的两个面，你发现了什么？再一次“逼”着学生调动多种感官参与活动，有的用手摸一摸，有的用直尺量，有的把两块一样的长方体拼在一起，有的把长方体相对的面沿着外框画在纸上比较，等等，通过动手实际操作初步感知相对的面的大小、形状一样。接着，教师用取下长方体相对面的方法验证大小、形状一样。通过一系列操作、观察、思考，使学生认识长方体有6个面，相对面的大小、形状一样。
这样，学生在思维中操作，在动手中思维，并通过语言将操作过程”内化”为思维，使思维得到发展。
三、实践操作能促进学生主动学习
在教学过程中，教师引导学生掌握知识的过程是把人类的知识成果转为个体认识的过程。科学家的认识过程是一种生产新知识的过程，而小学生的认识过程则是一种再生产知识的过程。
如果教师能为他们创设一个实践操作的环境，让他们动手摆摆、弄弄，加大接受知识的信息量，使之在探索中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，这样使他们在获取新知识的同时，也学会了学习。例如：”10以内的加减法”是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在5以内数的分与合教学中先让学生拿出2个木块，分成左右两堆（1，1），得到并学会用分与合说组成。再让学生拿出4个木块，也要分成左右两堆，想想可以怎么分，要求同桌要分得不一样，通过交流发现有三种：（1，3）、（2，2）、（3，1）。老师提问：”刚才大家每人又摆了其中的三种，谁有本领能把这三种分法一个不漏而且又是很有规律地找出来？”学生们互相讨论，边议边摆摆弄弄。他们想出了好办法，发现可以先把4个木块都放在右边，每次移1个到左边，就成了（1，3）、（2，2）、（3，1）；也有的讲可以先把4个木块都放在左边，每次移1个到右边，这样也是有序地分，就成了（3，1）、（2，2）、（1，3）。两种分法都有道理，教师及时地给予表扬，同学们得到鼓励，主动探索的劲头就更足了。
一、培养学生的阅读理解能力的重要性
1.阅读理解能力是学生自学能力的基础
培养学生的自学能力是中学数学教学中的重要任务之一。知识是无止境的，在当今迅速发展的现代化社会中更是提倡人应该 “活到老，学到老”，而一个人在学校受教育的时间是非常有限的，所以长大成人后在知识的海洋里只有靠自学才能进一步吸取知识。而要自学的前提必须要学会阅读，当今各种媒体，书本，报纸，网络等等都是探求知识的渠道，这些媒介就是一个不会说话的老师。有较好的阅读理解能力对一个人来说是终身受益的。
2.阅读可以开阔思路，拓宽知识面，培养学习兴趣
在初中数学新教材中，每一册都出现了阅读材料，而阅读材料中的内容与教师的教学任务或者说考试要求并没有直接的关系，所以各个教师在处理阅读教材时各不相同，有的点到为止，有的索性不讲，而大多数学生如果没有良好的阅读能力与习惯都不会去看的。其实这些材料对开阔学生的视野，提高学生的思维能力是很有帮助的。
3.培养阅读理解能力
素质教育的核心是使每个学生都能得到充分的发展，实际上，一个班里的学生的基础是参差不齐的，教师的授课内容满足不了那些对数学特别有悟性的学生，于是具有较强的阅读能力对他们来说显的格外重要。研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无能。
4.培养阅读理解能力有助于数学教科书作用的充分发挥
教学过程中，经常有这样的现象，教师上课循循诱导，深入浅出，讲完后让学生翻开课本做练习，把教科书当作习题集，这导致教师讲的精彩而有一些学生成绩不理想。实际上，新课标要求我们的老师必须要注意：“指导学生阅读课文”，就是国外也是如此。如法国：“初中数学教学大纲”在教学方法的选择上指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解。”
二、培养学生阅读理解能力的几点策略
数学阅读过程是一个完整的心理过程，包括语言符号（文字、数学符号、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心里活动因素。同时它也是一个不断假设，证明，想象，推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化，逻辑化及严谨性，抽象性等特点，学生阅读数学不会像阅读文艺小说那样轻松有趣，相反会感到枯燥乏味，意志力薄弱的学生就会选择放弃，因而在初中数学课堂教学中培养学生的阅读理解能力要注意以下几点：
1.坚持课内阅读
课内阅读是在教师指导下进行。对于一些难度不大适宜学生阅读的内容教师都要给予学生足够的机会让他们阅读，合理安排出学生阅读的时间和阅读方法。针对教学的重点，难点，关键内容编拟出阅读思考题，让学生有目的的带着问题去思考，根据学生阅读时的情绪，及时进行组织教学，调动学生阅读时的注意力。如初一年级《有理数的乘方》，教学内容较少，教学时间很宽裕，因此，在课内安排十分钟的阅读，在时间上是完全允许的。
2.重视教师的指导作用
（1）阅读时要求学生认真仔细，反复阅读。对相近概念的定义要细加仔细比较，辨别异同，对于公式，法则要理顺思路，分清步骤。在第三册中开始出现几何证明的教学，因此，阅读、理解、辩清这些定理、公理、推论，成了学生首要做的事。在讲了判断两个三角形全等的每种方法后，教师都应带领学生反复阅读这些公理。因而，在教学过程中，教师要重视整理提炼归纳，让他们在演算中注意。
（2） 数学阅读过程指导学生读写结合。如在阅读时碰到重要的或一时难以理解的概念，公式或是其中的一些字，词，可以作一些具体的记号，以示注意。对于一些遗忘的或不理解的概念时要有自己去查书或问问题的习惯，让学生在阅读时做到“眼到、口到、手到、心到。”在教材编写中，有些推理的理由，证明的过程会省略，这时指导学生自觉的在省略的地方批注出理由，思考省略的证明过程。
（3）数学阅读之后，可把某些数学问题转化为自己易于理解的方式或语言。
3.教师应有选择性布置阅读内容
选择阅读内容时，除了选择学生通过阅读能理解掌握的内容之外，主要是为了控制时间。因为学生还没有完全养成阅读的习惯，学生的有意注意坚持的时间不长，容易疲劳。无选择的将每一节课的内容都让学生阅读，并都安排在新课的讲解前，久而久之，形成一种死板的模式，学生会厌烦。
4.采用读、讲、练三结合的方式
在阅读数学概念定义后，要求学生能准确的叙述。阅读公式、法则后，除了能用文字语言叙述外，还要能用符号语言表示。阅读公式、法则、例题、概念、定义后应该多练。例如，阅读了单项式的概念后请学生口答，下列代数式哪些是单项式，哪些不是？又如学了完全平方公式后，马上出示简单计算及改错题，通过练习及改错题，让学生及时的，仔细的辨别了平方差公式和完全平方公式，这两个公式在很长的时间里学生都是混淆不清的。
一、充分认识到倾听的重要性及具体做法
（一）、听的意义。
倾听，是训练学生创新思维和挖掘学生非智力因素的一种手段。在小学数学教学中，培养学生良好的倾听习惯，有助于孩子们在课堂上注意力高度集中，有助于孩子们记忆力的增强。苏霍姆林斯基说：“教师的语言素养在极大程度上决定着课堂上脑力劳动的效率”。在数学教学中，起主导作用的老师除必须具备渊博的知识，标准的普通话外，在授课时必须幽默风趣，语感讲究抑扬顿挫，时时以表演者的神态吸引学生，想方设法激发学生的求知欲，运用多种手段调动学生倾听的能力。例如，在小学数学课堂教学中，教师设计一些听算练习题，不仅可以让学生认真听的能力还可以加强计算速度和准确率，并且有助于他们形成良好的心算意识和口算能力。在平时的教学过程中，我们教师不仅要让学生认真听老师讲，还要让学生学会耐心听同伴说。
（二）、教给学生科学的倾听方法，使学生善于倾听
1、细化“听”的要求。
教师在课堂上要求学生认真听，首先应该给孩子一个具体的、可操作性的、细化了的要求。如在教学中就明确提出“学会倾听要五心”，即倾听时做到：一要专心，无论是听老师讲课，还是听同学发言，都要听清老师或发言人说的每一句话，脑子里不想其他事;二要耐心，不随便插嘴，要听完别人的话，才发表自己的意见。三要细心，当别人的发言有错时，要求学生学会评价同学的发言，做到不重复他人的意见，自己的意见要建立在他人发言的基础上或者提出新颖的想法。四要虚心，当别人提出与自己不同的意见时，要能虚心接受，边听边修正自己的观点;五要用心，在听取他人意见时不能盲从，要有选择地接受，做到“说”、“听”、“思”并重，相互促进。
2、教给学生科学的倾听方法
在教学实践中，需要教师结合课堂实际，教会学生倾听的方法：比如要边听边动脑子，筛选比较，分析综合，抓住中心，记住要点;要学会“听话听音”，听出“话中之话”，言外之意;要边听边“察颜观色”，留心说话者的语气情感，以求进一步理解对方讲话的含义。
如在教学“商不变性质”时，设计这样的一个片段：
师：下面做一个游戏，老师写出一个式子，请你说出一个和它相等的除法算式。
师：12÷4
生1：24÷8 生2：36÷12 生3：6÷2
师：15÷3
生1：30÷6 生2：45÷9 生3：5÷1
学生只有认真地倾听别人的答题后，才不至于使自己的答案与别人相同，就会不断地思索还有别的答案吗？通过这样说一说、听一听、想一想、评一评的练习，极大地激发了全体学生的参与热情，课堂气氛活跃，这样，不仅使学生能对自己的想法进行表述和反省，而且还使学生学会了倾听别人的意见。
二、充分认识到说的重要性及具体做法
（一）、让学生认识到说在数学课堂中的重要作用，有说的欲望。
计算教学中，我们常常会碰到在新知识没有教学之前，学生已经能准确计算，但不能明晰其中算理。算理的掌握必须要带领学生经历完整的计算过程，使学生在体验的过程中悟出来。不明算理的计算只能是做题，不明算理的方法也是没有生命力的，是不能进行拓展与延伸的。新课程实施以来，教材的编写特别注重为学生提供有趣的，与儿童生活背景密切联系的情境和素材，为学生的语言训练提供了条件。教师应充分利用教材中的插图及学具，指导学生进行看图说话、看式说题等训练，通过语言表达能力的训练来促进学生思维的形象性与逻辑性的提升。
（二）、教给学生说得样子，建立说话模型。
帮助学生准确建立说话模型：主要是教师示范，学生有针对性练习的方式。儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响学生的数学语言。因此在教学中，教师要有目的的为学生提供准确的语言模式，让学生知道应该怎样有条理的说。
比如：在教学“9加几”时，为了引导学生明确算理、算法，根据学生的思维过程，让学生学会叙述自己的思维过程。可分三个层次训练。
第一层：根据教师在教学中提供的语言模式让学生说计算过程。先让学会观察，教师边演示、边叙述：（盒里共有10个小格，有9个格子都放有皮球。盒外有3个皮球）计算9+3，先把3分成1和2，1和（格子里的）9凑成10，10再加（格子外面的）2得12.接着让学生学着老师的说法，自己试着说一说，然后找表述能力较强的学生说给大家听。再让学生互相说一说，检查对错。个别学生说不完整，可由教师领说、学生再说。
第二层：教师根据学生形象的思维过程，设计好板书，为学生提供思维图式（9+3=12，3分解成1和2，1与9相加得10，10与2相加得12），学生看着思维图式，完整的叙述计算。使学生由形象思维活动逐渐过渡到简缩的思维活动过程。
第三层：脱离各种模式，借助表象进行思维。让学生看到“9+3”就能说出得数和计算算理。再举一反三的让学生说说“9+5”“9+7”“9+8”的算法，通过教师的语言示范，让学生逐步养成敢说、说好的习惯，学生的表达能力一定会提高。
三、听、说相结合，使教学效果最优化。
数学课堂教学中教师是主导，学生是主体，如何引导学生的语言实践活动是听说教学的关键。“听”是人们进行交际最基本的形式，学生要学会说必须过好“听”这一关，而“说”是一个复杂的实践活动过程。再如：在教学“有几支铅笔”时，可分三个层次进行训练。
第一：创设情境。教师示范先拿出2支铅笔，再拿出3支铅笔，一共有5支铅笔。教师把关键词“先……再……一共……”板书在黑板上，这样便于学生引导说出3句完整的话。说话的形势可以形式多样。目的是能把这3句话声音宏亮骄傲的说的出来。
长期以来，很多老师对数学语言表达的教学地位存在片面认识，并没有从思想上引起重视。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。在我们的课堂上，往往会看见学生在合作交流时只有几个争相发言，绝大多数学生变成光听不说的“木头人”，即使被迫发言也是吞吞吐吐，表述自己意见时语言唆、词不达意、条理不清，有的干脆站立不语。许多数学教师在课堂教学中讲得过多，学生说话的机会少，甚至是“满堂灌”，完全把课堂教学变成教师的“单向活动”。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力弱，以至于随着年级的增长在解决数学问题上出现重重障碍，所以数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。
一、小学生数学语言表达的问题归纳及原因分析
当前许多小学生在数学语言表达的过程中存在很多问题。（1）完整性不够。如我在上《复式统计表》时，屏幕上显示了电脑小组、美术小组、轮滑小组、科技小组四张不同兴趣小组的人数情况统计表，当我问及第一张表中“合计”指的是什么时，大部分学生都说是男女生的总人数，虽然学生理解其中的意思，但表达得不够完整，容易产生误导，这里有四个兴趣小组，到底是所有男女生的总人数，还是电脑小组男女生的总人数呢？（2）准确性不够。在将四张单式统计表合并在一起后，我要求学生能否将表格进一步简化，并让学生同桌相互讨论。在巡视的过程中我发现，学生能看出表格中“性别、合计、男、女”这四栏是重复的，应该删除重复的，保留第一栏就可以，可是往往学生不会准确表达自己的想法，个别甚至说去掉“性别、合计、男、女”下面的东西。下面有多少东西，这样的表达完全是错误的。（3）简洁性不够。在让学生总结复式统计表的特点时，学生长篇大论，话语很多，却没有在点子上或者说意思是对的但不够简洁。
但是，在整节课上，你会惊喜地发现，有些孩子的数学语言表达能力非常强，回答的问题既完整又准确。同样一个班的孩子，为什么会产生这样的差异呢？这与小学生的个性特点息息相关。学生中有的已能滔滔不绝地发表自己的见解，首先因为他想说，有说的欲望。而有的学生则因为性格内向，胆小害羞，不愿在大庭广众面前发言，久而久之就失去说的欲望和机会。
二、提高小学生数学语言表达能力的具体策略
那怎样才能提高小学生的数学语言表达能力呢？我认为有以下策略。
（一）抓住数学语言的特点，在教师的潜移默化中形成数学语言。
数学语言不是简单的书面语言，也不同于生活语言，它的特点是准确、简洁和严谨，具有较强的逻辑性，而学生的语言表达往往不够严密，缺乏逻辑性、完整性，语言的组织能力比较弱，这样就阻碍其对数学知识的正确表达，数学思维得不到正常反映。所以教师在课堂里的角色是不容低估的，应做好使学生由生活语言向数学语言过渡的导师。儿童有很强的模仿能力，而教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言规范，给学生作出榜样。
在《复式统计表》备课的过程中，我不只是将这节课的教学思路、教学过程备了下来，而是将整节课我要讲的每一句话都备了下来，然后反复斟酌，觉得有不准确的或唆的语言再反复改之，争取做到每一句上课讲出来的话都精辟到位，学生容易理解。例如这节课中我有这样讲到“既然这样四张表一张张分开看这么麻烦，那怎样才能看起来方便些呢”、“为了看得更清楚，你觉得哪些地方还可以进一步改进”等这样的语言，让学生很容易明白问题的意思，达到教学目的。此外，在每一个环节结束后，我都适当进行总结。如：“像这样的统计表称为复式统计表，它包括三部分内容――标题、日期、表格。”“在填写复式统计表时，我们一般先填的是题目中给出的数据，再计算合计和总计”等总结性的语言，让学生的记忆更深刻。
（二）想方设法，激发学生说话的欲望。
教师要帮助学生树立信心，让他们在心理情感上做好说的准备，培养他们健康、积极的说话心态，激发说话的欲望。怎样才能激发起学生说话的欲望呢？教师要经常创设富有童趣的情境，通过各种策略，促使学生想说话，敢说话。让学生在真实的环境中运用数学语言，熟练数学语言，愿意并且敢于提出问题和发表意见。
在上课之前，我创设郭巷小学兴趣小组活动这样一个真实有趣的情境，再附上相关的照片，学生的兴趣被充分调动起来。兴趣是学好整节课的首要前提，特别像《复式统计表》这种相对比较枯燥的内容，更要想方设法地调动学生学习的积极性。
此外，在课堂上要尽量让每个学生都有说话的机会，可采取：个人小声独立说、同桌互相说、小组内轮流说等多种互动形式。这样不愿举手的孩子也得到说话的机会。本节课我让学生多次进行同桌相互讨论，在课前我还让四个小组分别聚在一起统计三种饮料的喜爱情况。
创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题，培养学生的创新意识，是现代教育的当务之急，同时也是实施素质教育的一个重要方面。要培养学生的创新意识，教师首先必须有创新意识和创新精神，具体到数学教学，就是要通过数学课程的教学，不断地、有计划地对学生施以灵活多样引导和培养。小学阶段，学生以形象思维为主，逐渐发展抽象思维。在小学数学教学中，切不可认为小学所教授的知识简单，忽略了其重要性，而应该着重培养学生的创新能力，调动学生学习积极性，主动参与教学活动。
培养学生对数学学习的兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。就数学科目本向而言，会使学生在学习中产生枯燥、无味的情绪，从而使学生不愿意学习，教师在此过程中，就应该注意引导学生，让数学课堂生动、有趣，使学生产生学习的兴趣和欲望。数学教学中，有许多理论、定理，概念、公式，如果直接讲解或让学生背诵，很难记住，也很难理解，我们要把这个抽象的理论，变成活动的现实，让学生自己动手，拼、贴、剪、裁用具体的劳动来完成对抽象公式的理解。另外我们老师要开展广泛的活动，组织课外兴趣小组，培养学生的学习兴趣。这些动手活动顺应了学生的好奇、爱学的心理，更能激发学生学习的兴趣，使理论与现实生活紧密联系在一起，在发展思维同时，也培养了学生的创新能力。
培养学生参与实践的精神，激发创新思维"探究活动"就是让学生通过这种实验来学习的一种方式。教师要为学生的实践活动创造良好的条件和环境，这对发展儿童科学的志趣，培养儿童获取知识的能力，都是十分有利的，是符合实践-认识- 再实践的认识路线的。儿童出于好奇心，对新异事物具有进行探究的强烈心向，又能按自己的意愿动手进行实验、操作，所以学生学习的积极性和主动性就被充分地调动起来了。
增强创新的信心和能力教师应经常运用带有激励性、期望性的语言，培养学生的自信心和进取精神。创设情景是一种发现问题、积极探求的心理取向。要让学生在教学过程中发现问题并积极探求问题的原因，教师就必须营造一种民主、和谐、融洽、宽松的课堂氛围，让学生的思维自由敞开。除此以外，我们还要注意爱护和培养学生的好奇心、求知欲，对一些学生提出的怪想法，不要一味训斥或轻易否定，有些出乎大家意料的想法或问题。
一、创设情景，精心设计
小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来，从而形成概念。教学应通过丰富的实例引入数学知识，从现实生活中创设学习情境，使数学知识生活化，让学生在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中，学习数学知识和理解数学思想。学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给数学找到生活的原型，体会数学的应用价值，发展学生的应用意识。因此，在小学数学课堂教学中使数学尽量贴近生活，贴近学生熟悉的生活环境，以便更好地激发学生的学习兴趣，使他们愿意学数学并善于在日常生活中用数学。
二、努力探寻小学生的潜在能力
充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，小学生是正在发展中的人，学习新知时所具有的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的小学生中，没有潜能的小学生是不存在的。小学课堂教学的关键就是要拓展小学生的心理空间，激发小学生学习的内驱力，发挥小学生的潜在能力，促使小学生积极主动思维，充分发挥其创造性和智力潜能。所以，教师在课堂教学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。
三、强化学生动手操作能力
老师要精心创设一系列的实践活动，如果学生对活动的内容产生兴趣，他就会产生强烈的求知欲，积极主动的学习。让学生自己动手操作分一分、摆一摆、画一画、量一量、剪一剪、折一折，通过操作加深对知识的理解并学到获取知识的方法。如在教学《分数与除法》的关系时，有三块饼平均分给四个小朋友，每人分得多少块？让学生拿出三张纸代表三块饼，小组合作让他们自己分一分，然后让学生汇报他们的分法：第一种方法，用平均分的方法3÷4；第二种方法，把三块饼叠在一起平均分成4份，拿出其中的一份拼在一起刚好是一块饼的3/4，所以3÷4=3/4，也让学生明白了，3个饼的1/4等于一个饼的3/4，并让学生重新拿出3张纸再次演示给小组学生看并说一说。在课堂教学中，正确适当地操作学具，有利于学生主动地获取知识，有利于学生能力的发展，切实提高了课堂教学效率，提高了学生的综合素质。要使学生系统地掌握知识，课后必须及时复习。要求学生“每天小复习，一单元大复习”，即每天先复习当天学习的例题然后再动手做作业。一个单元要系统地复习，对于不同年级的学生可采用不同的复习方法。低年级一般采用“设计练习”法，中高年级则采用“阅读归纳法”，编制知识系统提纲。这样可以有效地促进知识的巩固和提高，培养学生运用知识的能力。
四、注重培养小学生的自学能力
自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习一一学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师还应加强对书本例题的剖析和推敲，要研究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题还可以用什么方法求解，等等。
五、鼓励学生增强信心
在课堂教学中，我经常看到许多学生认真听讲，积极思想问题，积极争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从他们的眼神和表情就可以看出，他们的心理得到了极大的满足。可见教师的正确评价也是促使学生积极主动学习的重要因素。教师要善于发现学生的闪光点，不随便说“错”，否则会挫伤学生的学习积极性。对于学习积极的学生在课堂上要及时表扬鼓励，称赞他们爱学习，能自主学习；对于没有信心没有动力的学生，不要过多指责他们不努力，不认真，对他们要晓之以理，更要注意发现他们的微小进步，给予表扬，并告诉他们老师相信你，你一定能行。成功是最好的激励。学习上成功得到的快乐情绪体验是一种巨大的力量，它能使学生产生学好数学的强烈欲望。要使学生不断获得成功的体验，教师就要忙在课下，闲在课上，那就是教师必须设计好探索数学知识的台阶，包括课堂提问和动手操作等环节，使不同水平的学生都能获得成功的体验，从而得到心理上的补偿和满足感，并能不断激励他们获得更多的成功。
数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。因此，在小学数学教学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学生得到充分而全面的发展。
参考文献：
在现实生活中，人们时时刻刻都需要以数学思维来解决问题，教师也经常引导学生以所学的数学知识和方法解决自己所遇到的实际问题。数学知识是一个系统化的逻辑体系，而推理则是抽象逻辑思维的基础。在小学数学教材中，几乎大部分定律、性质、法则是由归纳推理得出的。根据特殊的前提作出一般性结论。为了提高学生的学习兴趣，让学生更加主动地接触相应的数学知识，积极引导学生“猜想”至关重要。这便要求学生对所研究的数学问题，进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验的推测性想象的思维方法。这不仅是学生掌握数学知识的关键，也从各个方面促进了学生数学思维能力的形成。
一、提高学生掌握知识和技能的深刻性
研究者作为数学教师在课堂上提出这样一个问题，将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据：
研究者引导学生进行猜想，当长方形的长和宽分别为6厘米和2厘米的时候，长方形的面积是多少？长方形的面积与长方形的长和宽有什么关系？接下来的五分钟时间里，先是短暂的沉默，接下来学生争先恐后地说出自己心目中的数字，连那些平时很少发言的学生都积极地参与了进来，有的学生回答是8，有的学生回答是3，但是更多的学生回答的是12。学生都想知道自己所说出来的数字是否为正确答案，每个人都聚精会神，眼睛盯着讲台上的研究者，当研究者说出12为正确答案的时候，回答正确的学生显得非常开心，回答错误的学生在研究者的鼓励下，开始重新观察这些数字。在研究者的引导下，学生继续展开猜想，12这个数字，是如何得来，是前面两个数字以怎样的运算法则得来，很快，学生得出长方形的面积是该长方形长和宽相乘而得来的结论，于是，一堂氛围热烈的数学课就这样展开了。
在这个过程中，“猜想”在一定程度上更加强烈地激发了学生的求知欲，这样的氛围也鼓励学生积极参与到当下正在研究的问题中来，当学生猜出正确答案的时候，教师引导学生进行验证，并展开进一步的猜想和思考，对于回答错误的学生，教师鼓励他们继续观察，并逐步引导，直到学生说出正确答案。研究者经过长期的观察发现，在“猜想”的过程中，学生往往会对所学内容记忆更加深刻，这一深刻的记忆，也会被经常用于现实生活中所遇到的相关问题。正是“猜想”使得学生探索了所研究数学问题的实质，发现了数学问题之间的一些内在联系，同时也为学生能将思考数学问题的思维方式运用到实际问题中来提供了前提条件。
二、培养学生解决问题的灵活性
在一堂离下课时间还有十分钟的数学课上，学生央求研究者在黑板出题给大家做，于是，研究者在黑板上出了这样一道题，并要求学生展开猜想：在数字1、2、3、4、5保持顺序不变的情况下，任意添加运算符号及括号，使得所得结果分别为1、2、3、4、5。学生争先恐后地说出自己所猜想的添加方法，研究者在此时要求学生在自己的草稿纸上进行验证，不得相互讨论。最后请学生到黑板上将他所认为的正确答案写在黑板上，这时候，一些学生发现，黑板上所给出的答案和自己在草稿纸上所写的答案并不一样，可细细演算之后，觉得自己的答案也是正确的，于是学生明白，这道题有多个正确答案。在学生猜想的过程中，有时添加运算符号虽然没有得出1、2、3、4、5其中的任何一个数字，却得出了6、7、8、9、10这些结果，学生对这些数字感到惊奇。
在研究者的引导下，学生明白，有时候一道题也有多种解题方法，更明白了，现实生活中所遇到的实际问题并不是都只有一种解决方法，如果将解决这道题的思维方式用于实际生活中，很多问题都会迎刃而解，越是困难的问题越是需要从多个角度去突破，越是需要灵活的处理方式。
三、培养学生思考和解决问题的独创性
“猜想”需要以主体已有的经验为基础，当学生深入挖掘自己所学知识不断推测、不断尝试的时候，在一定程度上，这极大地促进了学生的独立思考。事实证明，当面对所研究的数学问题时，独立思考往往能带来创新，一道测验题便是很好的证明：在一块正方形的场地四周都种上树，每边都种10棵，并且四个顶点都要种上一棵树，问这个场地四周一共种有多少棵树？研究者刚读完题目，几乎所有的学生回答的都是40棵，于是研究者要求学生在自己的稿纸上将正方形的场地画出来，然后再展开猜想，40棵究竟是否为正确答案？在研究者的引导下，学生开始质疑他们所说答案的正确性，很快知道正确答案为36棵。接下来，研究者提问学生，36这个数字是怎么得来的。学生的回答是用40减4，这样计算下来虽然是正确答案，但是学生对于减数是如何而来却说不清楚，这时候，一个学生说，首先，他在心里想象有一个四边形，先在上下两条边上分别种上10棵树，这样一来左右两条边只要分别种上8棵树就可以了，20+16=36，这就很容易理解了。
独立思考是创新的前提条件，在“猜想”过程中，学生在不受他人干扰的情况下，以自己的思维方式不断想象和尝试，这有利于学生将自己所猜想的和其他人所猜想的结果进行对比，从而发现不同。现实生活中，我们正是需要这种思维方式，以便学生主动地、独创地发现问题、提出问题，从而以对待数学的思维方式来解决问题。
四、培养学生看待问题的批判性
对所研究的问题进行观察是“猜想”的前提，验证则是检验“猜想”合理与否的重要途径。学生通过检验可以发现一些推理的矛盾性以及运算的错误性，并予以纠正。当学生对所研究问题的猜想结果不属于合情推理的时候，教师要适时引导学生进行反思，必要时，需要学生重新猜想和验证，使得学生发现自己在整个运算过程所存在的问题，包括被遗忘或忽视的数学知识，相关知识的一些错误记忆，从而达到学生自我反思的目的。
在反思的过程中，学生很容易发现自己的问题所在，在教师的引导下进行查缺补漏。另外，研究者以一道本身并不严谨的数学题作为学生的研究对象，正是学生在反思过后，学生发现了题目本身是说不通的。这让学生明白并不是我们所面对的每一个研究对象都是科学合理的，研究对象有时候本身就存在问题，这就要求人们在处理日常问题时，要有质疑精神、批判精神。
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）26-0147-01
一 创新能力的重要性
在新课程下，素质教育的核心是培养学生的创新意识和实践能力。义务教育阶段的学生是充满想象的活生生的个体，作为数学老师，要注重培养学生想象与创新能力的理念，为培养学生的创新能力、想象能力而营造良好的环境，而数学课堂只有培养学生的创新意识和能力，才能使学生在学习过程中有所突破，尽快地吸收和运用所学的知识，提高自身能力。
二 更新观念
第一，教师要有创新意识。教师要有创新意识就必须改变以传授知识为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。
第二，教师要正确地认识创新。很多教师对创新的认识还停留在极浅的一个层面，认为创新就是别出心裁，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，使之在学习中脱离实际教学，走入一个学习的盲区。对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题的提出及其解决是否别人提过，而是在于这一问题的提出及解决对于这个人来说是否新颖。首先教师要能高效地驾驭教材，通过挖掘教材，把与时展相适应的新知识、新问题引入课堂，某一与教材内容有机结合，积极引导学生主动探究。从中让学生掌握更多的方法，学习更多的知识，培养学生的创新能力。
第三，教师要与学生建立良好的师生关系，树立宽松氛围、关系融洽的班风，营造创造性思维的环境。要以学生为主体，积极主动地探求知识，发挥创造性，改变以教师传授为主、学生被动接受的传统教学模式。教师应以训练学生创新能力为目的。给学生留有自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学。
三 注重基础训练，立足基础，提高能力
扎实的数学基础是培养学生创新能力的首要条件。很多初中学生在学习数学课程中，都会觉得枯燥、烦琐、难懂，很多学生缺乏良好的学习习惯，没有掌握正确的学习方法，教学时，跟不上教师的思路和教学的进度，日积月累，问题就越来越多。因此，在培养学生创新能力之前，要先着重对学生基础的训练，培养学生在解题时的条理性、思维性，着重培养学生对基础知识的把握、理解、运用。
教师应耐心地对学生进行疏导和引导，帮助学生认真分析学习困难的原因，让学生从根本上认识到自身的不足。要制定出适合学生的不同训练方案，使每个阶层的学生都能得到进一步的提升。还要激励学生多提问，使学生逐渐乐于学习，把基础知识打扎实，促进教与学的统一，以达到提高学生能力的目的。
四 培养学生的学习兴趣
学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键，也是学生学习的重要动力，培养学生创新兴趣，可从以下几点进行：
第一，抓住学生对未知事物好奇的心理，创设情境环境，可以在学习过程中增加有趣的提问，并引导学生主动进行思考和分析，增强学生信心，鼓励学生质疑，从而引起认知冲突，引发学生强烈的学习兴趣和欲望。
第二，利用几何图形，提高学生兴趣，初中数学开始大量接触几何图形的学习，枯燥但有趣，教师可根据所学课程理论依据，利用几何图形的线条美、色彩美，给学生感官上的冲击，使学生真切地体会图形“美”，再把这种“美”糅合到学习中，使学生产生创造图形美的欲望，促使学生进行创新，提高其学习兴趣和创新能力。
第三，新课标强调各学科的结合。教师可以利用别的学科内容，对数学课程学习进行辅导和创新。如可讲一些著名数学家的历史典故、创新故事，引导学生在生活中发现数学、学习数学，而这种方法可缓解学生在学习数学过程中产生的疲劳感，丰富学生知识，一劳多得，促使学生产生学习兴趣，不断创新。
五 结束语
对学生创新能力的培养已成为重要的教学任务，创新能力需要教师多引导和多方面的发觉辅助才会逐见成效。在教学实践中，创新是多方面的，教师要与学生多交流沟通，相互配合，教学相长，从而达到预期的学习效果。
数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法渗透于各个领域，数学的应用越来越被人们所重视。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。因此培养学生的数学应用意识，提高学生应用数学知识解决问题的能力,在数学教育中尤为重要。
一、培养学生数学应用能力的重要性
1.新时代对高素质人才的需求。
在数学课堂教学中，教师更多地强调定义的解释、定理的证明和命题的推导，却忽略了让学生根据已有生活经验理解数学的必要，导致学生对数学的作用产生怀疑。要培养学生的数学能力和素养，不能一味地强调“数学是思维的体操”，还应该培养学生“用”数学的意识。
时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要具备丰富的理论知识外，还必须学以致用,这样才能推动时代的发展。学生学数学是为了应用它解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求广大教师在教学中，着眼于学生的生活经验和实践经验，开阔学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围环境中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。
2.数学知识的实用性
20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推动了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面体现了数学知识的广泛应用。这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响。自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等方面的应用；一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等方面的应用；排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等中的应用；三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用；向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等方面的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力地推动了这些学科的发展。
二、培养学生数学应用能力的基本方法
1.在生活中培养学生的数学应用意识。
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识。马克思指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关。例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系，等等。数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。
2.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题。
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物中提炼出数学问题，引导学生用数学知识解决日常生活中的一些问题，这有助于学生数学应用意识的形成。
比如在讲“行程应用题”时，引入这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁可多走路，加快步伐（速度），保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。让学生从数学的角度分析这个问题，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。
3.加强课外实践,带着数学知识走进生活。
例如，我们班举行了一次野炊活动。我一方面要求学生收集大量信息，深化统计的学习。另一方面要求学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜。在整个活动过程中学生遇到了许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等，引导学生有序地思考，从而提高学生解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，要求我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让学生津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的爱好、生活经验，也享受着学习数学的快乐。
又如“直线和圆的位置关系”这一节，我利用多媒体展示了泰山日出的壮丽景观，然而提出如果把地平线看做一条直线，把太阳看做一个圆，那么直线和圆有哪几种关系？抛出一个看似与数学无关而学生又感兴趣的话题，能极大地引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的数学意识，把学生引向“探索学习”之路。
总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业，开展探究性活动，使学生领悟数学的应用价值，从而潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才打下基础。
