时间：2023-07-20 09:22:15
序论：速发表网结合其深厚的文秘经验，特别为您筛选了11篇高中数学重要章节范文。如果您需要更多原创资料，欢迎随时与我们的客服老师联系，希望您能从中汲取灵感和知识！
应用能力的有效提升，需要学生具有深厚的知识素养和数学情操.高中生有效探知知识内涵、高效解答数学问题的过程，得益于学生对数学章节、知识点内涵要义及知识体系的整体认知和掌握.在培养和锻炼高中生应用能力的过程中，需要良好的知识素养和能力水平作为支撑和保证.因此，在高中函数章节教学中，教者应重视知识点内涵要义的梳理和归纳，对每一章节中的每一知识点内涵进行深入细致的研究，分析，对每一知识点的解题方法和解题技巧进行小结、归纳，对每一知识点的教学目标、学习重点、难点进行梳理汇总，通过构建知识结构网络图的形式，由点到面，逐步递进，构建起函数章节的整体知识体系，为高中生更好开展解决现实问题活动提供知识要素支持.
二、强化高中函数章节解题策略的指导，形成解题思想技能
应用能力水平的一个重要方面，就是在现实问题解答方法以及解题技巧的运用上.应用能力强，则解题技能强，解题思想高.在三角函数、指数函数以及其它函数章节教学活动中，数形结合、分类讨论、化归转化、函数方程等数学解题思想，在问题解答中都有着深入广泛的运用.因此，高中数学教师在函数章节教学中，应将问题解答方法策略的指导和传授作为应用能力培养的重要内容，对学生解题过程进行正确的引导，对学生解题方法策略进行深入的指导，对解题方法策略进行系统的总结，逐步培养学生正确解答问题的方法策略，形成有效解题的思想策略，为应用能力水平提升提供策略指导.
在函数的基本性质教学活动中，教师将解题方法和策略的传授作为培养学生应用能力的重要内容，如在函数的单调性教学活动中，通过设置“判断一次函数y=kx+b，反比例函数y=k/x，二次函数y=ax2+bx+c的单调性.”的问题，先让学生开展探究分析活动，通过分析发现该问题是考查学生函数单调性及其分类讨论能力.通过对问题条件内容的观察，可以看出要求函数的单调性需要讨论到k和a的取值范围.
最后，教师将着力点放置到解题策略的总结归纳上，结合解题的过程，向学生指出本题解题的关键及其注意点.这样，学生在解答该类型的问题案例中，应用能力能够得到显著提升.
三、实施高中函数章节生活问题的实践，提升应用能力水平
学习知识，掌握技能，是为了更好的解答问题，锻炼能力、提升素养.数学知识的应用不应局限于课堂上的练习，而应该将“目光”和“触角”放置与“具体”问题上，只有最终回到生活当中，有效地解决现实问题，才能够发挥数学学科的应有作用，提升学生的应用能力.因此，在函数章节教学中，教师要有意识地设置具有生活特性的问题案例，引导学生结合知识素养和解题经验，开展实践探索，从解决现实生活问题中探究出数学的应用规律，找到问题的关键所在，体会出数学的应用妙处，使“理论”与“实际”更加紧密，运用数学知识解决现实问题能力得到显著提高.高中数学教师在函数章节教学中，要结合高考政策内容和命题趋势，选取典型性的函数方面高考模拟题，让学生开展锻炼实践、解答问题活动，时时刻刻提升高中生运用数学知识、解题策略、数学思想，进行问题有效解答的能力水平.
总之，新课改下的高中数学教学更加需要“有用的数学”，更加需要“会用的学生”.以上是本人结合函数章节教学活动，对如何培养学生应用能力水平进行的简要论述.还有许多值得商酌和改进的地方，在此还期望同仁共同参与，为社会所需要的技能型、实用型人才培养贡献力量.
参考文献：
1.初高中数学教学点的脱节
新课标下，初中数学是以素质教育为目标，教学的内容是比较简单的，而高中数学不论是在容量还是在难度上都非常大，以此导致着初中数学和高中数学在很多教学点上存在着脱节的现象.例如，初中数学中，其对二次函数的要求是比较低的，此时学生只要对二次函数有个了解即可，但是二次函数却贯穿在整个高中数学中，二次函数的求值域、单调区间的判断、最大值与最小值等，都是高中数学必须要掌握的基本题型.同时，在初中数学所取消的立方差、判别式、根与系数的关系等方面的教学点中，高中数学都囊括其中，这样，初中学生在进入到高中阶段时，因为两个阶段教学点的差距，以此导致着教学的脱节.
2.初高中数学教材内容安排与要求的脱节
从初中数学的教材内容和要求出发，初中数学教材多为常量、数字方面的内容，题型不仅少而且简单，但是在高中数学中，其内容抽象，对变量和字母之间的研究非常深入，同时要求学生不仅要注重题目的计算过程，还要注重题目的分析过程.虽然，新课标下对近些年来初中与高中的数学教材内容都做了调整，难度系数也都有降低，但是，因为高考的限制，初中难度降低的系数是比较大的，而高中数学的难度却不敢降低.从初中与高中数学教材的的难度减低系数分析，两者之间的难度差距不但没有缩小，还存在着加大的现象，以此导致着学生在两个阶段的学习中无法得到良好的衔接.
3.初高中数学内容量的脱节
初中阶段，由于初中数学的内容比较少，时间比较充足，题型也较为简单，在教学中可以对初中数学中的难点和重点内容进行反复的强调，而教师因为课时的充足也能对各类习题的解法进行举例示范讲解，以此来增加学生的理解，让学生在足够的时间下进行巩固.但是，在高中阶段，随着高中数学知识点和知识难度的增加，课时的容量和进度也随之增加、加快，对于高中数学中的很多重点与难点问题就没有更多的时间进行巩固，很多题型也无法得到全面而又详细的讲解，而学生也没有时间对各种题型进行巩固.此时，高一新生因为对高中学习的不适应，就导致了成绩下降的情况.
二、新课标下初中与高中数学衔接策略分析
1.注重对初中数学的温习
在新课标的改革下，虽然初中数学和高中数学存在着脱节的现象，但是不可否认，高一新教材中的很多内容都是以初中教材为基础的，此时，高中数学教师在高一阶段的数学教学中需要注意对初中数学教材的连接，复习过程中注重对新内容的巩固，进而提升与升华.以贯穿初中与高中数学始终的函数为例，数形结合中函数图象占据了很大的比例.那么，在这方面内容的复习上就可以从初中数学中所提到的函数解析式、画函数示意图、图象特征等方面着手，进而引导学生对画图象的基本方法、不同开口变化时系数取值范围等知识点的巩固，这样不仅让学生对初中数学中的函数知识进行了巩固，还让学生对函数单调性方面知识的学习打下了良好的基础.
2.查缺补漏
受义务教育的影响和需要，初中数学教材中很多的内容都做了大量的削减，此时，为了让初中数学和高中数学更好地衔接，在高一阶段，数学教师首先需要对初中数学被削减的有用部分进行补充，并从学生在初中数学中的实际能力循序渐进到高中数学教学中.目前，针对初中数学与高中数学知识的衔接问题，很多高中数学教师都是从教材的处理进行的，将初中被削减的部分知识插入到高一数学教材中，但是因为相关的配套练习册、课外书还没有跟上，所实现的效果并不是非常理想.此时，可以先在教学课堂中将初中和高中数学中需要衔接的点进行讲解，这不仅能够弥补新旧教材交替中的脱节现象，还为学生后续的学习做好了铺垫.
数学知识的学习与掌握必须由听讲、练习、复习等过程巩固，数学思想方法必须经过反复的练习才能让学生真正领悟。通过反复的练习、逐步完善才能让学生形成利用数学思想方法解决问题的意识，构建自我数学思想方法解题系统。函数章节作为高中数学教学的重要组成部分，开展函数教学，重点培养学生的分析、综合思维方法，有利于学生依据已知条件，分析、讨论对知识进行整合，帮助学生建构整体的数学思维，提升学生进行自主学习获得的成就感。
解析：这是一道较为典型的函数例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题的方法，也可以依据这一道例题对其它相关例题的解题方法进行概括性的讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确的找出解题方法。
本例题构造出奇函数g（x），再借助奇函数定义解题非常容易。这道例题也展现出构造的数学思想，实际解题时，我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的转化为所熟悉的问题进行思考、解答。例如，学习三角函数时，经常会运用辅助角公式构造一角一函数已有的模式。由此可知，构造法有助于学生多方位的思考问题，对提升学生学习的深度和广度具有重要意义。
二、应用数形结合思想
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，运用这种方法可将部分抽象的数学问题转变成可直观的内容，促使问题求解的问题更加简洁。
解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更加直观、形象，提升数学问题的严谨性和规范性。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
三、应用分类讨论思想
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不通电，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体的问题。
分类讨论就是对部分数学问题，但所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开谈论和研究，从而有效解决问题。对高中数学函数进行教学过程中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进的渗透分类思想，在潜移默化的情况下提升学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析：本例题解法可以根据函数图象，借助偶函数图象关于y轴对称进行解决，也可以根据两个变量所处的区间，展现出分类讨论的思想。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。
四、结语
总之，高中数学函数章节是整个数学教育的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此，数学老师必须对函数实施合理的教学，让学生更全面的掌握数学教学思想方法，从而提升学生的综合思维能力。
一、高中数学有效教学的含义和意义
明确了解什么是高中数学有效教学，以及有效教学对高中数学教学到底有何意义，这是进一步分析高中数学有效教学着力点的前提。
（一）有效教学的含义。从字面意思可以看出，有效教学的基本要点是“有效”和“教学”，而“有效”则是首要方面。“有效”即指实际教学过程中课堂教学有效率，对学生有明显效果，教师和学生都能得到教学效益。而有效教学在高中数学教学中则指通过实际教学，学生的数学知识量得到增长，数学技能得到锻炼，数学学习能力得到提高，从而有助于提升学生的综合数学素养。
（二）有效教学对高中数学教学的意义。有效教学的提出使高中数学教学有了具体总目标，有利于教师进一步开展教学计划，有助于教师采用最合理、最优化、最科学、最有效果的教学方法授课。而学生是最大的受益群体，在这一教学目标下，学生得到的不仅是更有效率、更有质量、更具有趣味性的课堂，自身数学能力也得到进一步提高。
二、高中数学有效教学的着力点
不论是对哪种科目的教学模式和方法进行改革，都应该有重点、分层次地进行，找到高中数学有效教学开展的着力点，并对此进行分析，使有效教学实际实施更顺利、有序进行。
（一）创设适合的数学情境。相较于其他高中学科，数学更抽象，不利于学生理解和掌握，开始讲授某一章节知识和原理时设计适合的数学情景导入，不仅可以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，而且有助于学生对知识的理解和掌握。课堂数学情境的设计应该尽量和学生实际生活相结合，有助于将抽象的数学知识具体化，如学习概率这一章节时，可选取“福利彩票的中奖机会有多大”导入，向学生介绍概率这一概念。也可以在情境设计中加入提问环节，向学生提问一些较简单的具有启发性的问题，让学生随着问题的思考进入新课，展开新知探索学习。或者在情境设计中增添实践环节，如学习空间几何体的直观图时，可先请学生按照自己的理解画一画。通过动手实践让学生思考如何才能让所画的图有立体空间的感觉，为直观图的斜二测画法做好顺利过渡。
（二）善于利用多媒体技术。多媒体技术已经成为现代课堂教学不可或缺的一部分，其应用较普遍。但是对于高中课堂，尤其数学这一抽象性较强的科目来说，如何更有效、创新地使用多媒体技术使课堂富有趣味性，是教师应该考虑的问题，也是高中数学有效教学的着力点之一。多媒体技术在课堂教学应用中的一大优势就是将抽象的知识具体化，如讲授函数这一章节时，教师结合展示在黑板上的图像进行的讲解是十分枯燥的，而函数是抽象的，单靠老师这样讲解，总有未尽现象出现，学生往往不能真正理解函数图像与性质。而依靠多媒体技术，如PPT、几何画板等软件，通过具体图像呈现，向学生演示函数的动态变化过程，更有助于学生理解，使学生对函数的印象更深刻。
同时教师在高中数学教学中要善于利用多媒体技术，通过视频、图片的展示，以及动态课件的使用，使课堂内容更加丰富，课堂气氛更生动活泼，从而吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣，为有效教学的展开打下良好的基础。
（三）通过提问环节重视学生反馈。提问环节是课堂教学中十分重要的一部分，特别高中数学课堂中，提问环节的设计可以激发学生思考意识，使学生思维活跃起来，以跟上教师教学步伐。但是对于有效教学来说，单纯的提问环节是远远不够的。通过提问环节重视学生反馈，是高中数学有效教学着力点之一。
在以往传统数学课堂教学中，教师提问在学生回答后，不论学生答案对错总是接着自己的教学思路往下讲解，忽视学生的疑问和问题。这种模式并不能达到提问的最终目的。教师应该在学生回答后根据学生的回答短暂思考，找出学生的不足之处，或者询问学生有何疑问，进而有针对性地讲解，这样的课堂更具灵活性，学生一旦有了疑问，对正确答案的好奇心能将学生的注意力吸引到教师讲解中，从而提高课堂教学效率。
（四）注重师生互动交流。现代高中数学教学尤其是有效教学，教学主体应该是双向的，即教师和学生缺一不可，师生之间的互动交流则是有效教学的关键着力点之一。
师生之间的互动交流一般分两部分进行：一是课堂，二是课下。在课堂上，教师应该注意观察学生学习状态，注意聆听学生疑问，通过提问加以了解，通过师生之间的反复问答达到交流目的。课下，师生之间的交流可以通过作业完成。一方面，教师可以通过批改学生的作业了解学生学习情况，适时调整教学，设计更切合学生的数学课堂；另一方面，学生可以在作业上留言，或者查看老师的评语并适时订错，学生不但对自己学习情况有大致了解，而且对学习疑难做到了及时巩固。同样，举办师生交流会也是一个良好的途径。教师应不断提高自己的素质和能力，以积极配合有效教学计划开展。
参考文献：
随着我国基础教育改革的深入和《高中数学新课程标准》（以下简称新课标）的颁布和实施，我国已经实现了全国范围的新课标改革。2001年开始，大批新课标下的高中毕业生进入大学学习。他们的数学知识结构和过去相比有了很大的不同，如何从教学内容、教学方法等方面对大学数学课程进行调整，已经是大学数学教育界亟待解决的问题。本文以微积分教学为例，从教学内容的角度分析、比较，得出大学数学教学内容的改革建议。
一、高中数学新旧课标的变化
新课改后的高中数学在学习内容上变化较大。很多大学学习的重要概念都已编入新一轮的高中数学教材中，如函数极限、导数、定积分、矩阵、行列式等。而高校教师认为需要在中学学习或者与大学数学学习有关的内容，现在却不学或减弱了，如复数、极坐标、数学归纳法、反函数等。教学模式方面的变化体现在，新教材更注重学生学习的主体地位，通过创设学生自主学习的情境，设计一些有层次的问题，让学生在教师的引导下，自主探究、合作学习，激发学生的学习积极性和创造能力。
二、大学数学与高中数学的差异
大学数学较之中学数学，理论性更强，内容更抽象。中学数学研究的大多是静态的数量关系，大学数学研究更加广泛的、动态的数量关系。另外，即使是对同一个概念的学习，高中数学偏重于形象的理解，大多满足于几何直观。而大学数学侧重公理化体系、逻辑推理以及数学符号的应用。
三、新课标下大学数学与高中数学在衔接中存在的问题及对策分析
大学数学与中学数学本身有本质的不同，再加上近年来高中数学新课改，而大学数学仍然沿用传统模式，这势必造成衔接中的问题。大一新生首先学习的大学数学课程是微积分，教学衔接矛盾最为明显。以下针对微积分几个重要的教学内容中表现出的衔接问题进行分析与对策研究。
第一，微积分中几个重要的概念，极限、连续、导数、定积分都在高中数学中有所涉及。但知识的难度和章节安排都有区别。如果教学中教师不讲明这些概念的区别，大一的新生可能会误会这些都已经学过而丧失积极性，反而错失了学习微积分的入门时机。
微积分课程的第一节课，教师可以给学生阐明大学数学和高中数学的联系和区别，让他们明白中学学习的数学知识将会在大学里得到深度和广度上的加强。比如：中学里学习的极限、连续、导数的概念多是从几何直观出发的描述，而不是精确的数学定义，在大学里要精确严密地学习这些概念，以达到公理化体系中逻辑推导的要求。再如：中学里的求导数和求积分大多是针对很简单的初等函数进行的，大学数学的研究对象更广泛，不拘泥于初等函数，对计算方法要求更高。同时，也会要求这些数学概念与实际相结合，提高知识联系实际的应用性。
知识章节安排上，大学微积分和高中微积分有个重大的不同：高中数学的导数和定积分的概念是没有通过极限定义的，因为极限的概念比较抽象难懂，而导数和定积分有一定实际应用背景，这是符合高中生认知特点的。但是大学数学强调极限是所有微积分概念的基础，几乎所有的微积分定义都是用极限这个工具定义的，教师应该向学生解释这个区别，在大学数学教学里揭示事物的本质，使学生消除困惑。
第二，大学数学强调基本概念的逻辑联系，很多涉及理论证明的部分，比如函数连续性的零点定理、微分中值定理等。而在高中数学中这方面的训练相对薄弱。让学生掌握数学中的理论推导方法也是大学数学和高中数学衔接的一个典型问题。针对这个问题，大学教师应该注重基本概念的讲解，数形结合，善用逻辑语言和数学符号，让学生深入理解数学概念。在证明问题时也可以实际例子引入，通过数学建模渐渐转化成数学问题，进一步利用微积分定理解决，循序渐进，让学生自然接受并掌握。
第三，知识的脱节是大学数学和高中数学衔接中的另一个问题。大学教师要注重适当补充一些中学删减了但大学数学又需要的知识点，如反函数的概念、三角函数恒等变形、极坐标等。这部分知识比较零碎生僻，学生心理上有些抗拒和畏难情绪。教师不必一次性补充，只要在相关章节相应补充。反函数的概念可以在导数这一章介绍，三角函数的恒等变形在不定积分部分，而极坐标的知识可安排在二重积分部分。教师不需要全面系统介绍这些知识点，只需要针对大学数学相关知识内容做介绍，体现数学工具学科的特点。
如今，高中数学教学在应试教育影响下，其课堂教学内容逐渐与学生们的日常生活相脱离，使得学生们在课堂上虽然掌握了大量数学理论知识，但是将理论运用于实际生活解决问题的能力不强，没有得到系统性训练。生活化教学策略是改善当前学生运用数学知识解决实际生活问题能力较差现状的有效措施，高中数学教师要积极运用生活化教学策略，不断探索新型生活化教学措施，切实提高学生的思维转变能力和理论变通能力。
一、从学生熟悉的生活情境出发
高中数学教师要想在高中数学课堂上运用生活化教学策略，首先要从关注学生们的日常生活出发，这样才能够具体了解当前高中生的思想状态和生活兴趣等等，才能更好地从学生们所熟悉的生活情境出发，让学生们充分理解课堂上的数学内容。高中数学生活化课堂的导入环节最为重要，那么高中数学教师如何优化导入环节才能够实现生活化数学课堂的缓冲和教学引导呢？笔者认为数学教师在课堂上从学生熟悉的生活情境出l正是生活化课堂教学引导的重要体现，教师们对学生生活环境和兴趣爱好的关注程度高低直接影响着生活化课堂是否能够充分吸引学生们的课堂注意力，调动其课堂学习兴趣。熟悉的生活情境有利于活跃课堂教学氛围，能够让学生们对数学课堂的生活趣味性提起兴趣，就人教版高中数学教材而言，其理论形式过于抽象，从学生所熟悉的生活情境出发，有利于抽象内容向具体形象方向的转化。
比如，在人教版高中数学教材《函数》的教学过程中，由于函数这一章节的内容复杂且形式多变，有指数函数、对数函数。反函数等众多内容，学生们在学习过程中逐渐丧失了数学学习自信，学习兴趣也逐渐降低。因此，我对学生们的生活环境和日常生活兴趣进行了深入了解，发现学生们非常喜欢球类运动，如足球、篮球和乒乓球、网球等等，我向学生们提问：“你们知道球类运动的轨迹有什么特征吗，我们能够通过什么样的方式才能够具体、深入地研究它们呢？”学生们在课堂氛围的引导下，逐渐地开发出函数思维，不约而同地将函数思想融入到球类的具体运动轨迹中，函数这一章节的学习效率也得到了充分提高。
二、创新教学途径，展示数学与生活之间的联系
高中数学生活化教学课堂必须要积极创新模式，使得学生们能够发现课堂模式的创新与新颖之处，推动学生们从传统数学教学模式中跳脱出来，逐步提高自身学习积极性，激发学习动力，并能够将其持续保持下去。因此，高中数学教师必须采取多元、灵活的教学策略，推动生活化数学课堂向多元化教学方向发展。
1.多媒体课堂展现策略
多媒体是信息高速发展时代的新型教育技术，它具有图画、视频、声音等多种展现形式，笔者认为高中数学教师完全可以通过多媒体教学途径来实现数学理论与实际生活之间的连接。高中生的感性思维较为完善，当他们处于多媒体环境中时，可以逐步触发感官，获得课堂注意力的集中。生活化高中数学课堂中往往具有大量的生活素材，教师利用多媒体可以将这些素材生动、形象地展现在学生面前，推动其认识到数学与生活之间的紧密联系。
比如，在人教版高中数学教材《集合》的教学过程中，我通过多媒体教学设计给学生们展示了三个圆环，其中这三个圆环两两相交，我给学生们讲到这三个圆环之间相交的部分可以形象地表示为交集，所有圆环涉及到的部分称为并集，学生们在此多媒体展现方式的引导下，充分体会到了集合之间的关系。
2.故事展现策略
故事展现策略可以通过具体的生活化情节带领学生们走入数学课堂氛围中，它既是活跃数学课堂教学氛围的有效手段，也是提升学生学习方法多元性的重要策略。那么如何在生活化数学课堂中运用故事展现策略呢？笔者认为教师们可以从数学史的角度出发，向学生们讲授数学家发现数学定律过程中的精彩故事，以此吸引学生兴趣，实现数学理论抽象向形象的转化。
三、培养学生生活实践能力
打造高中数学生活化教学课堂的最主要目的就是让学生们能够通过学习数学知识来解决实际生活问题，这是至关重要的一点，数学教师一定要形成清晰的认识。但是，高中数学教师在实践活动的开发上欠缺创新思维，使得教学模式较为单一，教学观念落后，学生的实践能力与思维都得不到发展。笔者认为，教师们可以开拓课外实践环节，让学生们将课堂知识迁移到课外，实现自我实践能力的锻炼和提高。
结语
高中数学教学在素质教育模式下必须注重理论与实际生活两者之间的结合，但是在当前教学环境中，学生们的理论运用变换能力和解决实施生活问题的能力都没有得到系统训练。作为高中数学教师，必须不断贯彻生活化教学理念，探索新型有效生活化教学措施，切实提高学生们的思维变换能力以及将数学知识与生活相融合的能力。
【参考文献】
【关键词】
高中数学；反思性学习；实践；思考
所谓反思性教学，指的是在相关的教学基础上，老师将教学目标和学生的相关学习规律融入其中，对整个课堂教学进行认真细致的研究和教学过程的思考完善，进而促进教学效果。当然，反思性的教学也可以从某种层面认为是促进学生智力发展的最有力的平台，因为，反思性学习可以帮助学生有效的学习到知识的本质。正是如此，在高中数学教学课堂上，反思性教学是老师对各教学环节进行反思，提高教学质量与效率，优化课堂教学的重要手段。
一、高度重视课前反思，充分做好教学准备工作
近几年，随着课程改革的力度越来越大，对老师的要求也越来越高，反思性学习也被例如众多教师教学的要求大纲中，老师不仅要以身作则，反思自我，还要在反思的过程中充分做好教学准备，对相关的教学计划进一步完善，而且也要对教学过程进行整改和完善，进而提高课堂的教学质量，也就促使反思性教学引起越来越多的教师的关注，尤其是众多的高中数学教师，在这方面的关注度日益增高。高中数学老师在反思自己的课堂教学时，大多对课后的反思持以高度的重视。但就实际情况而言，作为课前反思、课中反思、课后反思是数学教学活动必不可缺的环节，尤其是课前备课的反思尤为重要，因为它是高中数学课堂教学活动顺利开展的前提条件，它的存在不仅仅是为了保证清晰的课堂教学思路，最重要的是帮助老师发现自己的课堂教学设计中存在的问题并及时改正。另一方面，高中数学老师通过反思性学习的实践与思考帮助老师避开了经验主义，贯彻落实“以学生为主体的教学观念”的教学观念。换而言之，高中数学老师在课前反思的过程中要注意到以下几点。首先，要有清晰且实效的教学目标，明确知识的重难点，从而选择合适的教学方法，进而提高数学课的教学效率；其次，教学内容要与学生的实际情况相结合，合理规划教学内容和练习题，并及时为学生答疑解惑。最后，采取灵活、高效、实用的教学方法，从而提高课堂教学效果。以高中数学最重要的知识内容——二次函数的性质与图象为例。首先，在课前反思这一阶段，高中数学老师要对教学的内容教师在课前反思时，需要对相关的教学内容以及目前学生的相关学习情况进行反思，之后对自己的教学方法和思路进行设计和改善，制定出科学的教学目标，将教学过程中的重点问题、难点问题等清晰完美地传递给学生，从而达到优化高中数学教学课堂的目的。二次函数问题对于高中生来说并不陌生，因为在初中的时候就对二次函数的图像和性质进行了基本的了解和学习，但是对于二次函数的零点问题、单调性问题、对称性问题等并没有进行相应的了解和学习，所以，高中的数学老师就需要针对这一问题分析了解学生的学习状况，毕竟高中数学学次函数是在已经学习过的函数的相关概念和性质的基础上进一步的探究和学习。再加上高中生已经对教科书上的相关例题进行了预习，因此，学生在学习这部分知识点时，数学老师对涉及到这一部分知识点的问题进行精选，因为题不在多而在精，在于学生的举一反三的能力，只有这样，才可以更好的调动学生学习的求知欲。
二、课中反思需要高度重视，进而优化教学过程
作为课堂教学反思环节之一的课中反思也是非常重要的，需要高度重视。因为，课中反思可以帮助高中数学教师及时地掌握学生学习过程的动态信息，反思自己的教学手段与教学方法是否达到了相应的预期效果。此外，老师还要通过不断地反思寻找自己的教学灵感，不断地改进和完善教学思路与教学方法，进而提高课堂教学质量。与此同时，老师还要提高自己的随机应变的能力，因为高中数学的课堂教学涉及了多种因素，其过程复杂而具有动态性，十分容易发生意外，如果老师可以随境应变，机智的解决突发状况，十分有助于教学进度的进行，反之，若是高中数学老师无法灵活地改变自己的教学计划，那么教学任务就无法顺利的完成。所以，课中反思对老师来说十分重要，尤其是数学老师，及时地反思关注学生的学习反应，引导学生进行自主学习，增加解题的经验。例如在学习高中数学《等比数列》这一单元时，讲解知识，分析相关知识点与问题，对学生进行提问等等教学阶段，老师需要合理分配这些部分所用到的时间，给学生留够足够思考探究的时间与空间。
三、加强课后反思力度，课堂教学质量需深化
课后反思的力度需要加强，因为它是对高中数学教学课堂进行全方面考量的保证。在这个环节中，是课堂教学质量深化的保证，因为它可以对老师的教学理念、手段、质量等进行总结，进而找到自身教学中存在的问题并进行改善和提高，从而达到课堂教学质量深化的目的。《等差数列》是高中数学学习的重要一课，老师可以对这一整课的教学过程进行反思。这一章节在数列这一单元是最基本的一课，这章节的基本知识与概念是学生认识等差数列和在后面学习等比数列等知识的基础，尤其是对等差数列的通项公式推导过程是提高学生分析、总结、推理等能力。此外，数列问题有着极大的规律性和转化性，例如再把握了相关定义概念后，可以将数列的相关问题转化为公差与首项等基本存在量解决相关题目。
结语
总而言之，反思性学习不仅帮助老师提高数学教学质量和课堂教学效率，还帮助学生提高自己的学习质量。因此，高中数学老师师不仅自己要重视反思性学习的重要性，还要重点养成反思性学习的习惯提高自身的学习效率和质量。
作者：李金杰 单位：乌兰浩特市第四中学
参考文献：
“教人求真，学做真人”，是学科教育教学的根本任务和要求，也是有效教学的本质要求.学习能力作为学生个体探知新知识，解答新问题，分析新矛盾的根本技能，学习能力的培养已成为学科教学的重要目标和任务.学生良好学习技能的养成，能够对学习进程的有效发展和学习效能的有效提升起到重要推动作用.随着新课改要求的贯彻落实，能力培养已成为高中数学有效教学活动开展的重要内容，学习技能水平已成为衡量高中数学教师教学能力水平的重要评定因素之一.通过对新课程标准的研析，可以发现，合作互助学习能力、动手探究能力、创新思维能力等已成为高中生必须具备的重要学习能力.基于现状，学习能力的培养势在必行.下面我结合数列章节的教学实践体会，对高中生数学学习能力的培养策略进行论述.
一、利用数列章节内容的生动性，在适宜情境中培养互助合作能力。
数列章节是高中数学学科知识体系架构的重要组成部分，它是刻画离散现象的数学模型，在现实生活中会遇到如存款利息计算、房屋折旧等日常生活问题，数列模型的有效运用，能够很好地帮助我们解决这类问题.而互助合作学习活动的开展，需要适宜情境的外在因素和积极情感的内在刺激，才能实现互助合作学习能力的有效培养.因此，高中数学教师在数列章节教学中，应注重数列知识生活性、趣味性等适宜教学情境的创设，通过设置贴近学生生活实际、符合学生认知规律的教学情境，将学生引入到“互助合作”学习活动“轨道”上.如在“等差数列的前n项和”教学活动中，通过对该节知识点内容的分析，我确定等差数列的前n项和公式的推导、等差数列的前n项和公式的性质等内容为该节课的教学重点和学习难点，于是决定采用互助合作教学策略，让学生通过合作探知的方式学习新知识.我在教学导入环节，设置了“在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问第9圈共有多少块石板？”的生动有趣的教学情境，让学生初步感知体会等差数列的前n项和的知识内容，使学生感受到教学情境的趣味性、生动性，合作互助的学习情感得到显著增强.
二、紧扣数列章节案例的典型性，在案例教学中培养探究实践能力。
探究实践是学生获取知识内涵、解题策略和学习技能的重要方式，也是学生学习能力锻炼和发展的重要途径.数学问题作为数学学科知识体系及内涵要义的生动概括和体现，具有典型性、深刻性和探究性.这就为学生探究实践能力培养提供了有效平台.在数列章节问题案例教学活动中，我深刻体会到，设置典型性问题案例，对高中生探究能力培养尤其重要.因此，在数列章节问题案例教学中，应抓住知识点要义，设置典型、生动的问题案例，引导学生开展探知活动，即时归纳总结解决问题策略，逐步提高学生的探究实践能力.
如在“有关求等差数列的前n项和最值”问题案例教学中，根据“有关求等差数列的前n项和最值”的知识关键点，则该数列的前多少项和最小？”问题案例.此时，我采用探究式教学策略，学生通过探析问题条件及要求，认为该问题案例在解答过程中，主要是解决等差数列的前n项和最值问题的基本思想.此时，我与学生结合所学内容进行共同探析，得出其基本思想是“利用前n项和公式与函数的关系来进行解决问题”.在解题过程中，有的学生利用二次函数进行解答.这时，我向学生提出，能否采用其他方法进行解答.学生此时进行再次探析活动，找出了利用图像内容，或通过求等差数列的前n项通项公式进行求解.最后，教师向学生阐述该问题案例解答的策略有“二次函数法”、“图像法”、“通项法”等解决策略.这样，学生既掌握了探究问题的策略，又提高了探究问题的能力.
三、抓住数列章节内涵的深刻性，在变式问题中培养创新思维能力。
高中数学在高中教学中占据主导地位，不管是文科生的学习还是理科生的学习，都有数学。地位虽然重要，但是在教学中，我们并没有改变教学策略，还沿用传统的教学法。为此，为了提高学生参与教学的积极性、提高教学效益，我们试图将思维导图应用于高中数学教学中。下面笔者将从理论和实践角度论述思维导图在高中数学中的应用。
一、思维导图与高中数学概述
1.思维导图的含义
思维导图是一种新的思维模式，它是由“世界记忆之父”英国的Tony Buzan在1974年提出的一种将发散思维具体化、可视化的方法。它结合全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体。有效地挖掘大脑思维的自然倾向，它在高中数学教学中更有利于将学生的思维“跃然纸上”。
2.思维导图的绘制方法
绘制思维导图有两种方法，那就是借助软件和手绘。对于教师来讲，尤其是为学生呈现思维导图时应该用软件，有两个软件比较好用，一是MindManager，它是一款思维导图制作软件，其功能极其强大，它能自动依据关键词的内容，适时加上表意的象征图像自由地重新调整项目间的层级或从属关系。此软件可以轻易地把思维导图制作成图文并茂的PowerPoint演示文稿、PDF文件，甚至是一个网站。另一个软件是FSCapture，它能将抓屏工具集图像捕捉、浏览编辑、视频录制等功能于一身，可谓截图神软件，使用过程容易上手且很流畅，各种设置使截图有了超越其本身的创造性，不但具有常规截图等功能，更有从扫描器获取图像和将图像转换为PDF文档等功能。特别是屏幕录像功能，质量堪比专业屏幕录像软件。所以，为了更好地进行思维导图教学，教师必须结合现代先进技术，只有这样才能为学生呈现一堂精彩的课程。
3.思维导图在高中数学中的可行性分析
思维导图运用于高中数学教学中是完全可行的。
首先，高中数学的学科特点决定其应用的可行性。高中数学呈现出一个比较系统的知识网络，教学中学生常常反映如果不按时复习数学，一些知识就会忘记，但是思维导图正好弥补了学生这一学习不足。因为思维导图可以让复杂问题变得简单，在一张纸上可以画出所学知识点，学生一下子就看到全部。另外，思维导图不费吹灰之力对问题加以延伸，不仅有效提高了记笔记的效率、提高了记忆力和创造力，还使学生高中数学学习充满了乐趣。
其次，学生的思维特点决定了其应用的可行性。高中阶段学生的思维已经从形象思维向抽象思维过渡了，而且抽象思维占据重要位置，所以在高中数学教学中实施思维导图教学，符合学生的生理特点。还有思维导图将思维痕迹在纸上用图画和线条表示，发散性的结构呈现一个容易记忆的顺应大脑发散性思维的自然表达过程，这样思维导图就促进学生思维的发展，二者相互促进。
二、思维导图在高中数学中的应用分析
1.思维导图在高中数学复习中的应用
思维导图有很多类型，但是在高中数学复习中一般采用结构型方式辅助学生复习。结构型的思维导图方法一般按照知识之间的关系进行有序划分，这样的方式从宏观上可以掌握整体数学结构，在微观上学生更好地理清所学知识之间的关系。因此在高中数学复习中，尤其章节复习中，笔者常常采用结构型思维导图方式。下面我们通过具体实例分析一下，以《空间几何体及点、直线、平面之间的位置关系》复习课为例：
通过这一结构型思维导图，学生能更好地体会到空间中线线、线面、面面位置的转化关系。通过以往学习或者观看思维导图，学生很容易发现空间中平行关系的转化分线线平行、线面平行、面面平行;同样的，在空间垂直关系的转化中也存在这三类关系，线线垂直、线面垂直、面面垂直。通过这样操作，学生不仅学习了旧知识，还整合了新知识，从而提高了对点、直线、平面之间的位置关系的认识。
还有一点要注意，复习的时候，一章节内容特点多，甚至杂，对于这样的问题教师不宜将所有知识点都展示出来，内容展示得过多不仅不利于学生接受，还在一定程度上剥夺学生学习的权利，所以，在思维导图复习教学中教师要记住一点：过犹不及。如《点、直线、平面之间的位置关系》学习中，不仅有平行问题、垂直问题、空间角和空间距离问题，单是空间角和空间距离的求法问题就有好几种，如果需要在思维导图上都展示出来，其实是不容易实现教学预设目标的，所以，教学中我们的任务是教给学生方法，让他们将这种方法运用到以后数学复习中。“授之以鱼，不如授之以渔”，这才是教学的真正意图。
2.思维导图在高中数学复习中的应用
思维导图在高中数学复习中应用得比较广泛，解决一些题目的时候，笔者也用到思维导图，有助于教师理清解题思路，讲解时更条理清晰。所以，笔者这里也介绍一下。以“等比数列的前n项和的练习题”为实例：
我们用思维导图进行如下分析：
这道题目用思维导图将题目的考点、解题的思路，甚至答案的解析都给出了完整的过程。用这样的方式教学可以使学生更容易掌握所学知识点，同时为学生介绍一种串联知识点和解题的方法，这样学生就能在平时学习中进行应用与练习，从而实现思维导图教学活学活用的目标。
3.关于思维导图在高中数学应用中的反思
在高中数学教学中，笔者尝试让学生意识到思考和思维透明化的重要性，发现最有效的办法就是展示思考的过程。为了更好地让学生学习，教师首先要展示，这样才能教给学生方法，但是学生展示的过程需要等待，这样一节课就会有一些时间浪费掉，思维习惯的养成不一定是立竿见影的，在长时间的教学与学习中教师和学生可能都会动摇和沮丧。
参考文献：
每一章节之首都带有生动的图画并附上精彩的导语，而且不同的章节之首都有不同的风格，这在抽象、生涩的数学世界中注入了形象性、情感性的新鲜事物，使数学这门理性学科更具诗情画意，更加富有灵动性，这无疑体现了自然科学与人文情感的有机融合，实现了二者的有效结合，为师生带来耳目一新的感受。
例如，《平面解析几何》这一章节，在章首部分是一幅形象的图片，图片上面有笔直的桥梁，桥梁梁体上还有诸多拉索，这些拉索形成的曲线实质上与解析几何密切相关，下面的几句简短的文字也简单概括了这一道理：“现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥……这些曲线都和方程息息相关。”这些图片加语句为读者呈现出了形象生动的数学思想，是编者精心安排的结果，是对平面解析思想的总体概括，能够有效发挥引导作用。
二、 增设问题串，逐层深入引导
高中数学教材侧重使学生积极参与思想建构活动，让学生感受建构过程，与之前学过的知识巧妙地联系在一起，这样学生就能够更加清晰地明白数学模型的价值和意义，也能够更好地把握不同知识板块间的前后关系，让学生从多个方面、多个角度更深层地感受到每一节知识的形成过程，这其中问题串能够发挥有效作用。教师应该善于利用问题串来积极逐层深入地引导学生，让学生感受到数学知识的形成过程。
以往的立体几何教科书主要由点、线、面等内容构成，这样生涩、抽象的内容通常为学生学习带来难度和挑战，学生会由于内容的抽象而难以进入学习状态，而最新的苏教版高中数学教材必修二中的立体几何部分则巧妙利用了学生丰富的三维空间几何体认识，对空间几何体实行从浅层次到深层次的导入，引入现实生活中的重要立体形状，例如圆柱、圆锥、球体等，来对应设置问题串：各种几何体的结构特点是什么？其中有哪些基本元素？怎样直观地进行表示？
通过问题串的设置来让学生明白立体几何的学习内容，在初步认识几何体特征与性质的基础上，本着从整体到部分、由形象到抽象的原则，进行直观感觉、科学认知、逻辑证明、标准量计算等，逐层展开，这样就达到了逐步展开，分步骤、分层次演练的目的，发挥出了高中数学教材的价值。
三、 恰到好处的文化韵味，感染激励着每位读者
传统的高中数学教材单纯注重学术知识的展示与说明，体现出强烈的学术性、知识性与抽象性，很难敲开学生的心扉，给人难以接受的生涩之感，无法吸引情感丰富人群的目光。改革后的苏教版高中数学教材则不然，体现出恰到好处的文化气息，其中蕴含着浓厚的文化味道，每一个章节、每一个知识项目都在用一种文化去诠释、解读，让师生读来能够获得更加深刻的体会，产生一种引人入胜的力量。
教师在把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，还应把作业、作为教学的重要环节来设计，使教学与练习相互促进，那么如何设计数学作业呢
一、高中数学作业的特点
1.抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。
2.严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。
3.独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。
二、高中数学作业的设计原则
高中数学作业的目的不但是巩固和消化所学的知识，而且使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好高中数学作业，对培养学生的独立思考能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。
1.目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
2.针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3.差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。
也可在布置作业同时，布置适量选做题。
4.开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
三、高中数学作业的设计方式
高中数学作业中应包含巩固性作业和研究性作业，巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能，培养学生的演绎、归纳的思维能力。研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。
1.自选作业：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其特点是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
2.分层作业：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其特点是：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
