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中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)22-015-01
一、问题的提出
《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》) 总体目标中的第一个目标是:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(数学事实、数学活动的经验)以及基本的数学思想方法和必要技能。”并且进一步指出:要从过去培养学生的“双基” 变为“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)。由此可见数学思想方法在数学教育中的重要性和必要性。因此,开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求,也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
二、进行数学思想方法教学的教育价值
所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点和精髓,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。在初中进行数学思想方法教育,是培养和提高学生数学素养的重要内容。
(一)数学思想方法是教材体系的灵魂。从教材的构成体系来看,整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线。一条是由具体知识点构成的易于被发现的明线,它是构成数学教材的“骨架”;另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线,它是构成数学教材的“血脉”灵魂。没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂,各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。
(二)数学思想方法是进行教学设计,提高课堂质量的指导思想。无论哪个层次上的教学设计,都必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导,才能做出创新设计来。教学中教师只有达到一定的思想深度,才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结,给出中肯的分析,把众多学生牢牢地吸引住,并能积极主动地参与到教学活动中来,真正成为教学过程的主体;也才能使有一定思想的教学设计,真正变成高质量的数学教学活动过程。
(三)数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用
学习的认知结构理论告诉我们,数学学习是一个数学认知过程,这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的,无论是同化还是顺应,都是在原数学认知结构和新的数学内容之间,改造一方去适应另一方,这种加工要具有自觉的方向性和目的性。数学思想方法担当起了指导“加工”的重任,它不仅提供思想策略(设计思想),而且还提供实施目标的具体手段(化归技能)。
三、进行数学思想方法教学的策略
(一)了解《课标》要求,整体把握数学思想方法的要求。《课标》对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。教师在整个教学过程中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的具体要求。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,否则,学生初次接触就会感到数学思想方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心,教学效果将是得不偿失。
(二)训练方法,理解思想。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,由易到难分层次地贯彻数学思想方法的教学。
(三)掌握方法,运用思想。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握。数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程。
(四)提炼方法,完善思想。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
总之,在初中数学教学中,加强学生对数学思想方法的理解和应用,以达到对数学本质的理解,有效提高教学效率,实现素质教育目标,是一项艰苦而长期的工作,每个数学教育工作都应为此做出不懈的努力。
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
中学数学作为一门基础课，在培养各类专门人才的过程中占有突出的地位。在此笔者结合自己的教学实践，就中学数学教学方法及如何提高教学质量谈谈自己的一些看法。
1作好学期开堂课的导入讲解
万事开关难，良好的开端是成功的一半。开堂课是学期数学的第一节课，它对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有着非常重大的影响。
首先教师要给学生指出本课程在整个学期中的地位和作用，要让学生知道它是一门很重要的基础课，对它掌握的好坏将直接影响后继各课的学习。
其次介绍中学数学发展简史。这样既可以增强讲课的趣味性，活跃课堂气氛，也可使学生了解到数学的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期，从而对本期数学课有一个初步的认识，提高学生学习数学的兴趣。
最后给学生勾勒出本期数学的内容和体系，介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线贯穿起来给学生一个整体印象。
2重视课堂中的新知识的引导
教育界有一句话：学生是学习的主要者，老师是引导者，组织者。引、导二字，又何其简单呢？冠冕堂皇的话谁都能说，可是在每一次教学中，怎么引，怎么导，什么时候需要引，什么时候又需要导？学生困难在哪？找准了，垫上一块垫脚石，收获的又何止是知识？教师的引导和帮助，为学生的思考提供了一个平台。
在教学中，教师要充分发挥新教材突出操作的优势，尽可能为学生设计和提供丰富的、易于接受的感性材料，积极引导学生进行实际操作，培养学生的学习兴趣，促进学生积极主动地获取感知认识。同时也可以让他们在辩论中形成系统的、牢固的数学知识。
3重视数学的思想方法教学
日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时发生作用，使他们受益终身。”中专的学生学习数学亦如此，走向社会用的比较少，但是培养学生的数学思想方法是尤其重要的。为此，通过一些数学概念的学习，利用转化法、数形结合法等渗透，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4采用灵活有效的教学方法
（1）对概念、定理采用直观引入法，易于调动学生学习的积极性。对概念的理解程度是影响教学效果的关键，从抽象理论和现实背景的统一，按思维顺序从不同角度提出问题，直观地、比较地引入新概念和定理是提高学生接受能力的有效的教学方法。由客观背景引入抽象的数学概念和定理。对于每一个数学概念的引进都可通过几何、物理和化学等背景直观引入，再举一两个类似的实例，而后进行归纳总结，抛开实际意义，抽出数学共性，上升为理论，给出数学定义。
（2）讲课中随时可以周围可见物为实体，将知识直观地传授给学生。进行直观教学既可以使学生容易接受概念、定理，又有激发学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛活跃，学生所学知识扎实，运用灵活，达到提高应用能力的目的。
（3）用比较法加深学生对数学知识的理解，培养学生独立思维的能力。我们在教学过程中，要善于从不同角度提出问题，引出不同的概念。这种比较归纳总结的方法，使学生能进一步理解概念，并为提高解决实际问题的能力打下基础，同时有利于培养学生的独立思维能力。
（4）用典型例题提高学生解决问题能力，培养学生的解题思维能力。中学数学是以作为后继课程的理论基础和运算工具以及奠定学生毕业后解决实际工作中问题的理论基础为教学目的的。针对这一培养要求，提高学生解决实际应用问题能力是首要任务。尤其是对中职学生来说，中学数学应采取少讲定理证明，通过讲定理推导思路提高学生的逻辑思维能力。教师应该注意多种解题方法的运用，特别是一些比较普通、简练的方法，更能让学生领略到数学严谨、慎思、推理的美以及妙不可言的乐趣。
（5）加强实践性环节的教学。实践性的教学不仅可帮助学生进一步明确学习目的，而且能提高学生的洞察能力和分析解决问题的能力。根据学习的认知理论，数学学习过程是一个数学认知过程，这一过程至少包括三个阶段：输入阶段、同化或顺应阶段、运用阶段。在运用阶段，当然应该包括运用所学知识去解决实际问题，而不仅仅是解决纯形式化的数学问题，只有这样才能掌握所学内容，才有助于逻辑思维的全面发展。在中学数学教学中我们既要重视理论教学，又要重视把理论与实际紧密相结合，从而激发学生学习数学的兴趣，提高教学质量。
5提升自我，完善自我
做为新时期的教师，知识更新较高，这就要求教师能不断学习，不断提升自己的能力。教学是一门艺术。可是没有教师的智慧，谈何学生的聪慧？作为一名数学老师，不仅要有本专业的相关数学的知识，更应该具有高屋建瓴的数学才能。所以，笔者想呼吁：看书吧，思考吧，钻研吧！一个不能提升自己的数学老师，是不可能成为一个充满智慧的老师；一个不会研究思考的老师，是不可能领悟到数学内涵；一个不会钻研的老师，是不可能培养智慧学生的老师！再好的教学艺术都需要有一位有数学涵养，有数学头脑，有数学智慧的数学老师，才能演绎精彩的数学，才能展示智慧的课堂！
参考文献
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域 。向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。
一、师生讨论，制订方案
在开学初，任课教师要和学生一起讨论制订出评价方案，如纸笔测试和过程评价各占百分之几，课堂评价采取哪些形式，如何呈现，多长时间进行一次汇总。教师还要安排班内品学兼优、威信高的学生担任统计员，守时守信，说到做到。
二、多元评价，激发兴趣
1.学生互评，评价学习的过程
学生是学习的主体，那他们也应成为评价的主体，这样有利于激发学生学习的兴趣，从而主动地参与学习过程；有利于学生牢固地掌握知识并灵活运用；有利于培养学生的倾听、思考、辨析能力，从而养成良好的学习习惯。在教学中，我们可以采用小组评价或同桌评价的形式，让学生互评在一星期的学习过程中的表现，如课堂表现、作业完成情况、与他人合作的情况等；可以采用书面形式展示学生的优缺点，激励学生发扬优点，纠正错误；还可以采用星级评价的方式，激发学生的学习兴趣。
2.自我评价，评价对知识的理解
在一单元的学习结束后，我们可以指导学生写反思小结，总结自己对知识的理解，如哪些知识已经完全理解，并有了自己的认识，可以自己举例，设计题目等；哪些知识仅停留在书本，还理解得不够透彻等，并自己进行等级评价。学习者只有在自己决定评价的标准，制定学习的目标，以及对目标的实现负起责任时，才是真正地学习，才会对自己的学习认真负责。自我评价法树立了现代的评价观，使评价由外在的转化为内在的，从形式的转化为实质的，从被动的转化为主动的。自我评价确立了学生在评价活动中的主体地位，有利于调动学生的主动性、积极性和创造性，培养学生的认知能力。
3.教师评价，评价技能的形成
课堂教学是师生互动，相互影响的过程。教师对学生在课堂中表现出来的各种学习行为必须作出评价和反应。教师的评价，不但可以激发学生的好奇心和自信心，而且可以激发学生的求知欲和创造欲，实践“不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念，使每个学生都能主动地、积极地表现自己，潜能得到发挥。
教师要把口头评价与符号评价结合起来。口头评价是指在课堂教学中，通过教师的语言对学生的课堂学习行为作出肯定或否定的评价，使学生在心理上获得成功或反思的体验，进而促进学生学习的一种评价。它作为师生交流的有效方式，贯穿于课堂教学的始终。这种评价具有起点低、目标小、反馈快的特点，学生最感兴趣，最容易接受，也最能拨动他们的心弦。但是时间长了，学生就会变得麻木，变得贪婪，使数学课堂评价失去实效性。所以，教师要适当结合符号评价，如在给学生板演的题目或作业上画上笑脸或遗憾的表情；给较为简捷、富有创造性的解答打上“√”，再画上一个“！”；给答案虽对但过程比较冗繁的解答打上“√”，再画上一个“？”，引起学生的思考。学生通过这种直观的评价理解了教师对自己的期待，也体会到只要自己在某个方面付出了努力就能获得公正客观的评价。这些符号实际上就是对学生的创作、计算的准确性作出的评价，同时也保护了学生的自尊心和自信心。学生可以感觉到自己哪方面的技能较扎实，哪方面的技能还比较欠缺，需要加强训练，这无疑给学生指明了努力的方向。
4.家长评价，评价能力的形成
望子成龙、望女成凤是每个家长的迫切愿望。家长不仅是孩子学习的监督者，也是孩子学习的伙伴，我们要让他们参与学生的学习过程与评价过程。教师可以与家长沟通，定期对学生学习知识后能力的发展作出评价。这种反馈性的评价，既能帮助学生准确定位，又能促进家校的沟通。家长参与评价，让学生看到了自己更多的优点，激发了兴趣，也学得更好了。
数学是一门比较抽象且逻辑性较强的学科，学生需要具备良好的创新能力和探索能力，从而更加有效的理解数学知识. 教师在教学中合理设计教学，尊重学生的主体地位，让学生能够在教学中进行独立的思考，促进学生思维的发展.
一、发挥学生的主动作用
学生是数学课堂的主体，因此教师在教学中应提高学生参与课堂活动的积极性. 让学生能够在主动的思考和探究中形成科学的认知结构，提高学生自主学习的能力. 教师在教学中应为学生创造充足的探究思考的时间，使其能够在探究的过程中更深刻的理解其中蕴含的知识，并掌握知识的应用方法和记忆规律. 如在学习几何时，需要学生理解记忆大量的面积公式，教师在教学中可以充分发挥学生的主体作用，让学生自己通过探索、计算、联想、推理等发现公式之间的练习和规律，从而形成正确的概念. 并且学生通过自己参与公式的推导等，能够更好地理解公式的形成过程和规律，从而更好地理解公式的内涵. 如在学习梯形面积的计算过程中，教师可以引导学生通过将梯形转化成长方形来进行推导，学生在思考的过程中就能逐渐学会通过利用已有的认知结构，联系新知识进行思考，从而得到对新知识的理解和记忆，同时也能够完善学生的认知结构，促进学生知识体系的科学构成. 同时教师可以通过设置对应的情境提高学生探究的兴趣，让学生乐于参与到知识的探究中，并在探究的过程中实现学生与教师、学生与学生之间的互动. 并且通过创设适宜的教学情境，让学生通过生动有趣的数学案例掌握数学知识，提高学生学习的热情，调动学生探究的积极性. 如在学习轴对称图形特征的相关知识点时，教师可以举一些飞机、风筝、蜻蜓等一些学生熟悉的物体来引导学生更好的感受轴对称图形的特征，让学生产生主动探索的欲望.
二、联系生活实际进行教学
教师在教学过程中可以将教学内容和生活实际进行结合，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用价值，从而帮助学生形成学习数学动力和积极学习数学的态度，激发学生学习数学的热情. 并且很多数学理论知识都比较抽象，学生在理解时存在一定的困难. 但数学知识在生活中都有联系，教师可以结合教学内容将生活中的问题抽象成对应的数学问题，让学生能够更深切地感受到抽象的数学概念在具体事物中的体现，让学生能够通过熟悉的生活现象来学习数学知识，并且通过相应的探究和思考，更好的感受数学的价值，提高学生探究的意识和能力. 如在学习三角形三边关系时，教师可以在教学中穿插祖冲之在勾股定理方面的研究的知识，又如在讲解一元二次方程时，教师可以给学生讲解我国古代数学中著名的鸡兔同笼的问题，让学生感受到数学在生活中的存在，从而提高学生探索的兴趣. 教师在教学中可以给学生安排一些与实际生活相联系的问题，让学生在解决实际问题的过程中深化对知识的理解. 同时教师可以给学生布置一些研究性学习的课题，让学生能够在实践过程中通过自主探究的方式掌握问题的解决方法. 并且通过教师的引导学生能够自主对问题进行分析和探究，从而更好地积累有效的学习经验，提高学生解决实际问题的能力.
数学概念和原理是进行数学思想方法教学的重要载体。这就要求教师精心设计教学过程，引导学生通过大量的观察、实验、分析、比较、鉴别、判断、归纳、概括、反思、修正等活动，逐步领悟并内化数学思想方法。也就是说，数学思想方法重在“悟”，悟就需要过程，需要一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。
比如，一位教师在教学“圆的面积”时，通过让学生经历“化圆为方”“ 化曲为直”的过程，有效渗透了极限思想。
师：老师先将圆平均分成两份，你能把它拼成学过的图形吗？
生：不能。
师：如果继续剪下去，平均分成4份（师剪），现在我们来拼一拼。
师：（拼后）这个图形好像有点意思。有点像什么？
生：有点像平行四边形。
师：有点轮廓了，这思路真不错。但我们又发现剪成的图形和平行四边形不是很像，怎样才能更像呢？
生：平均分成8份再拼。
师：真是这样吗？让我们一起来看看。
师：（操作后）和刚才那个图形相比有什么变化呢？
生1：比前面拼成的图形更像平行四边形了。
生2：差不多是平行四边形了。
师：还能更接行四边形吗？
生：平均分成16份。
师：借助这样的思路，小组合作动手剪一剪、拼一拼。
（学生操作后进行作品展示）
师：和前两次拼成的图形相比，又有什么变化？
生：更像了！
师：从哪儿可以看出这幅图更接行四边形了？
生：边越来越直了。
师：如果让我们拼成的图形还要更接行四边形，怎么办？
生1：平均分成32份；生2：平均分成64份；生3:平均分成128份。
师：说得好，咱们请电脑帮个忙，把圆分别剪成32份、64份、128份，然后拼一拼，看看有什么感觉？
师：（边演示，边提问）平均分成32份，拼成的图形怎么样？
生：更接近长方形了。
师：（边演示，边提问）平均分成64份，拼成的图形怎么样？
生：还差一点就成长方形了。
师：想一想，把圆平均分成128份，拼成的图形会怎么样？
生：基本和长方形一样了。
（电脑演示）
师：把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。想一想，如果咱们把圆一直平均分下去，当分的份数足够多时，拼成的图形就会怎样？
生：如果把圆平均分的份数足够多，拼成的图形就是一个标准的长方形了。
上述案例中，采用极限分割思路，在观察有限分割的基础上，想象无限细分，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的终极状态。学生在渐进式的操作、观察和想象中，经历了从有限到无限再到极限的过程，深切感悟了极限思想的巨大价值。这样的学习活动不仅有助于学生掌握圆的面积计算公式，而且让学生非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。学生如果没有经历这样一个渐进式的内化和感悟的过程，他们是无法真正理解和萌发极限思想的。
二、加强变式练习：提供变化性的问题情境，让学生在变式练习中领悟数学思想方法的真谛
数学思想方法属于策略性知识，要求学生在解决问题时能够根据问题的需要进行选择。教师在教学中要避免把利用数学思想方法解决问题的过程当成“刺激—反应”的过程，把思想方法变成了教条。因此，在教学一种数学思想方法时，有必要采用变式练习的策略，也就是通过具有变化性的问题情境，把那些在解题思想方法上具有相似或相关的内容，以不同的问题情境呈现出来，变中有不变，利于学生“透过现象看本质”，让学生在变式练习中领悟数学思想方法的真谛，体会数学思想方法对于解题活动的指导意义。例如，一位教师在教学转化思想方法时是这样安排的：
例题：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的■。女生有多少人？
教师引导学生思考：是否可以把美术组人数作为单位“1”，直接用乘法计算出女生人数？学生通过讨论明确：如果把“男生人数是女生的■”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算。接着引导学生思考并交流转化的方法。有的学生通过画线段图思考，有的学生把题中的分数关系转化成份数关系或比的关系并用相应的方法解答。解决了这道题，学生对用转化思想方法解决有关分数的实际问题有了初步的感悟。接着，教师出示了下列练习题，要求学生用转化的方法解决：
1.学校美术组有48人，女生人数比男生多■。男生有多少人？
2.学校运动队有70人，男生人数的■等于女生人数的■。男生有多少人？
3.有两枝蜡烛，当第一枝燃去■，第二枝燃去■时，它们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来长度的比是（ ）︰（ ）。
虽然这三道题情境有所变化，但都需要通过转化单位“1”来解决。题组练习时，学生经历了变中找不变，他们对“为什么要转化？”“怎样转化？”“转化带来怎样的方便？” 等都会有深刻的感悟，进一步体会了转化方法“化难为易”的优势。
三、凸现多次孕育：在系统性、反复性的孕育中，实现学生对数学思想方法的掌握
学生对数学思想方法的领会和掌握必须遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识过程。从一个较长的学习过程看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的。
1.了解教材编排体系，总体规划，系统孕育
数学思想方法是以数学概念和原理为载体的。由数学的逻辑性决定数学概念发展的有序性，导致数学思想方法的产生和发展也表现出一定的顺序。对同一数学思想方法的认识往往有一个由低级到高级的螺旋上升过程。教材在编排上也是由浅入深地把与同一数学思想方法相关的内容分布在几个年级的教材中。这就要求教师必须从整体上理解和把握教材，弄清相关内容的逻辑联系，明确不同知识阶段对某一数学思想方法的教学要求，抓住每一次渗透的机会，引导学生在学习过程中不断丰富认识，完善认知结构，以加强学生对数学思想方法的理解和掌握。
例如，对于“概率思想”，苏教版教材分别在四个年级编排了相关内容。分别是：事件发生的不确定性和确定性，初步认识可能性的大小，等可能性和游戏规则的公平性，用分数表示事件发生的可能性。教师在教学中应该根据概率思想阶段性的分布情况，分层要求、逐步渗透，以达到预期目标。比如，二年级是认识可能性的初级阶段，此时应侧重于学生对可能性的初步感受和体会，力求通过具体操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验学习这部分内容的重要性和必要性；六年级重点是让学生由对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画，进一步加深对可能性大小的认识。经过整个小学阶段的学习，学生对“概率思想”就有了一个比较系统的认识，概率意识也有了明显增强，为后续学习打下了坚实的基础。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例 题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强 学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基 本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受,二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此,我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为,以下几种数学思想方法学生不但容易接受,而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另 一个跳了多少米?
这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉 入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。
例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?
附图{图}
此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单位“1”,由图可知,1-1/32就为所求, 这里不但向学生渗 透了数形结合思想,还向学生渗透了类比的思想。
3.变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换 ,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向变换等等。
例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。
仔细观察这些分母,不难发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考虑和式中的一般项
a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1
于是,问题转换为如下求和形式:
原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)
=1-1/20
=19/20
4.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
从小爱数学
× 4
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，最终结果只能是完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
虽然数学知识本身也非常重要，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看做一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，而且必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、在小学数学教学中应渗透的数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不现实的，因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。我认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很大的促进作用。
1.化归思想方法。化归思想方法是一种重要的数学思想方法，其本质就是转化，是指人们将有待解决或验证以解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。一般情况下，转化有以下几种类型：将陌生的问题转化为熟悉的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将抽象问题转化为具体问题。
2.数形结合思想。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
3.变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换，等等。
4.归纳思想方法。归纳思想方法分为不完全归纳思想和完全归纳思想。不完全归纳思想是指根据对某类事物中部分对象的考察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论。完全归纳思想是指某类事物中每一对象都具有某种属性，推出这类事物的全体对象都具有该属性。
5.分类思想方法。分类思想方法是一种重要的数学思想。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类思想方法要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”、“不遗漏”，然后对这些对象分类讨论，最后对讨论的结果进行归纳与概括。它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
三、在小学数学教学中加强数学思想方法渗透的途径
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0182-01
1.重视数学基础知识和基本技能的教学
数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性绝不亚于结论本身。例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，虽然也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作。如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生从本质上理解“小数除法法则”。又如，“凑整法”“分解法”“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于学生以后的学习就无多大意义。只有从“化归”“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学认识得到深化。
2. 树立学生具有创造性的个性品质
过去，人们更多的是在探索创造力与智力的关系，通过长期的研究，越来越多的人们发现，创造力除了与智力密切相关外，也与学生的个性品质密切相关。因为，高智商者可能有高创造性，也可能有低创造性，低创造性的智商水平可能高，也可能低。研究发现，创造力与智力之间有中等程度的相关，中等以上的智力水平是创造力发展的必要条件，而不是充分条件。说明，绝大多数人都具有创造力发展的潜质。学生的意志品质是制约学生创造力发展的又一重要因素。学生的自信心、进取心、好胜心、情绪的稳定性及完成任务的坚毅精神等方面的个性品质，在创造性活动中具有十分重要的作用。因此，教师在培养学生的创造力时，应注意培养学生的自信心、探索欲、挑战性及意志力。对于学生具有创造性的思想和行为，即使有错误，也要加以鼓励和引导。要鼓励学生敢于向权威挑战，向老师挑战，敢于标新立异、逾越常规，敢于言别人所未言、别人所未做的事。尤其要培养学生具备坚持不懈、百折不挠的意志品质。使学生在遇到困难时，能够持之以恒的去解决疑难问题，不达目的决不罢休的精神。因此，对于学生学习过程中的质疑，以及在思考过程中突发的奇想，教师应注意加以保护，不要轻易的加以扼杀。注意在提问、讲授、练习等各个环节中，给学生留出一定的思维空间，使学生能够创造性地回答问题和解决问题。只有教师在教学过程中，注意耐心的帮助和引导，才有可能培养学生具有创造性的个性品质，促进学生创造力的发展。
3.运用多媒体教学，激发学生的学习兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”多媒体教学可以利用各种教具、学具、投影、录像、录音等媒体，集光、形、色于一体，直观形象，新颖生动，能够直接作用于学生的多种感官，激发学生的学习兴趣。例如：在学生学完“认识人民币”后，为了让学生充分体验数学来源于生活又应用于生活，体会人民币在社会生活中的功能和作用，巩固培养学生应用数学的意识。教学时，我利用多媒体软件设计制作了“虚拟商店”，让学生去实践购物。在购物过程中，学生学会了看商品上的标价，还学会了拿钱找钱，也学会了合理花钱，懂得了节约用钱。这一情景创设让学生身临其境，近距离接触生活实际，感受数学知识的在实际生活中的应用，在体验中学习知识，在实践中运用知识，并满足了学生喜欢参加的实践活动。使学生不仅学会了用脑去想，而且学会了用眼睛去看，用耳朵去听，用嘴去表达，用手去操作，用自己的心灵去感悟。在“几加几”的教学中，我制作了这样的课件：两个拟人化的小方块在欢乐的音乐声中手拉手蹦蹦跳跳地出现在屏幕上，并在原地跳跃、翻滚，接着音乐停止，传来"嗨哟，嗨哟"的声音，小猴子推来一个小方块，然后这个小方块跟小猴子说了声“再见”，与原来的两个小方块手拉手一起跳跃、翻滚，同时从小方块的动态分布上逐步出示算式2+1=（ ）。使用这个课件时，我引导学生把动画和算式结合起来，说说数量关系。由于色彩鲜艳，小方块模拟人体动作跳跃、翻滚，并配上了音乐，学生仿佛看了一场动画片，注意力被吸引，因此激发了学生的学习兴趣，提高了课堂的教学效率。
4.进行开放教学，提供创新空间
《小学数学教学大纲》指出：“数学教学应结合学生生活实际问题和已有知识，使学生在认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识之间的联系，进一步感受数学与现实生活的密切联系。”
我认为，良好的开端是关键，或故事引路，或巧设疑窦，或以事喻理，或操作演示，别开生面的导课常常能使学生迅速进入最佳的学习状态。例如，教学“循环小数”一课，老师可以采用“故事引路”的手段导课：“同学们，我们一起来听一段配乐故事好吗?，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说，从前……哪位同学能接着往下讲?”在同学们的笑声与接着往下讲的过程中，步入了新的课堂。
二、设问：从随意走向科学
只有精心设问，才能达到“一石击起千层浪”的效果。
1、设问的科学性体现在问题情境的创设上
设问需要创造一个问题情境，设置问题情境的目的在于营造一个宽松和谐，有利于学生施展才华、发展个性的“学习场”。例如，在教学第一册“同样多”时，可以创设这样一个操作情境，老师说：“孩子们，小明和小红在一起玩，小明给小红出了这样一道难题，左手有6枝铅笔，右手有4枝铅笔，怎样使两只手的铅笔枝数一样多?小红被难住了，请你帮帮他吧!”这时孩子们活跃起来了，拿出学具不停地摆弄着，一位同学边摆边说：“这还不简单，左手拿走2枝铅笔不就行了。”另一位同学站起来说：“右手添上2枝铅笔，左右两只手的铅笔数同样多。”还有一位同学按捺不住内心的激动大声地说：“我还有一种办法，就是从左手拿l枝铅笔到右手，左右两只手的铅笔数也同样多。”……这一情境的创设激发了学生的操作兴趣，通过操作学生获得了新的发现、取得了新的认识。
2、设问的科学性体现在时机的把握上
新课标要求我们要大胆放手，让学生去多动脑筋，但并不是从一开课就问到底，而是提问要提在知识内在联系处、教学关键处、归纳概括处、加深理解处，多提一些趣味性、探究性、挑战性的问题，少提一些判断性、组织性的问题。例如，教学两步应用题：小明做了5面旗，小红比小明多做3面，两人一共做了多少面?可以这样设问：①这道题目中告诉了我们什么条件?要求的是什么问题?②要求出两人一共做了多少面，必须先知道什么条件?③这些条件告诉我们没有?先求出什么?再求出什么?④怎样列式?(5+3=8+5=13)⑤为什么一个“5”要加两次?⑥(和复习引入的一步应用题比较)为什么这两题的条件都一样，有的要两步，有的只要一步?以上设问，能找准新知识的生长点，拾级而上，步步深入地启发学生思考，尤其最后两问，单刀直入，切中要害。通过比较，能使学生找到解决问题的途径。
3、设问的科学性体现在多向互动上
老师可以向学生发问，学生也可以向老师发问，学生之间也可以互相发问，让人与人之间的民主、平等原则得到真正落实，让和谐在情感、思维的交流中得到真正体现。另外，我们还要培养学生提问的意识。例如，我在教学“钟面的认识”时，给学生留出了提问的时间，鼓励学生向老师发问，学生看着钟面提出了以下问题：钟面上为什么有12个数字?钟面上为什么有长针和短针?钟面上的那些格子用来干什么?钟面是用什么材料做成的等问题，这无疑让学生的提问意识日渐增强。
三、节奏：从快慢走向适中
例如，我在教完“能被3整除的数的特征”后，出了这样一道题：请同学们快速判断下列几个数能否被3整除，为什么?(639、1827、9234)生1很快利用各位上的数字和能被3整除的理由答出了639能被3整除，我正准备要学生判断下一数时，生2举起了手，他答道：“因为639各位上的数字都是3的倍数，所以639能被3整除。”我对他的(书上未曾提及过的)理由感到意外，马上表扬了他，然后接着往下问：“1827能被3整除吗?”生3答：“1827也能被3整除，因为18是3的倍数，27也是3的倍数。”我对他的理由充满了惊喜，也马上表扬了他，并在全班有意重复说理：“我听懂了，你是想因为1加8得9是3的倍数，2加7得9是3的倍数。很好，请坐。”可生3还是不坐下，说：“老师，还有另一种理由。”见此情景，全班一阵笑声，我想：就尊重他，再给他一个机会吧!看他怎么说理。也许是我和同学们值得学习的一招。“那你说吧！”“639各位上的数字都是3的倍数，所以我把639化成6×100+3×10+9，这样也能看出639一定能被3整除。受它的启发，我把1827化成18×100+27，由于18是3的倍数，27也是3的倍数，所以1827能被3整除。”我听了后．非常激动地说：“你说得太棒了，多么有创意啊!连老师都没有想到……”看到这一幕，难道不能说适当调控课堂的节奏，给我们带来了意外的收获吗?
四、结课：从定势走向灵活
每节课的结尾，要成为“画龙点睛”之妙笔，或使学生感到言犹未尽，余兴仍浓；或留下悬念，把学生的思维引向深入；或应用新知，让学生体验成功的喜悦。我们在设计练习时，一定要贯彻循序渐进的原则，要有坡度、有层次，为学生提供思维的阶梯，不能在一个平面上原地踏步。例如，在教学“相遇问题”一课中，不少老师设计的反馈性练习，呈现给学生的一般都是结构类似、单一的习题。学生不假思索地“依葫芦画瓢”，使练习的作用贬值。怎样才能避免这些不良后果呢?我认为，当学生完成了数学模型的建构以后，可以增加开放性习题，例如把习题中方向明确的工程问题改编成设计问题，促使学生脚踏实地地注重分析过程。
五、氛围：从单一呆板走向自由民主
让学生在宽松、和谐、自由的氛围中学习，可以使学生思路开阔，思维敏捷，因此，在数学教学中，应创设良好的师生关系。
首先要尊重全体学生。对每一层次的学生都要重视学法指导，要相信他们的潜能，要相信他们通过努力都有获得成功的机会，虽然学生在智力、能力等方面存在一定的差异，但是他们都有争取学习成功的良好愿望。所以，教师应给予学生以信任，特别是让“学困生”看到希望，找到自我，找到自信。同时也让每个学生在学习过程中有所收获，并享受到了成功的愉悦。
一、启发学生对数学的兴趣
“知之者不如好之者，好知者不如乐之者。”有兴趣的学习，方能调动起学习的主动性；乐在其中的钻研，思维的方式与深度才能拓展，创新能力才能逐步形成。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就有了动力；有了动力，也就会把枯燥乏味的数学题转化成一种有趣的挑战活动。在不断总结经验和教训的过程中学生的信心就不断地增强，成绩就会不断提高。因此，学习中应注意有目的、有计划地采用多种形式和方法培养和发展学生学习数学的兴趣。培养兴趣的方法很多，比如做完一些难题后带来的成就感，突破解题思路时的兴奋感。亲其师才会信其道，想办法亲近自己的老师，进而喜欢自己的老师，也是培养对数学学习兴趣的重要因素之一。
二、采用形象化的教学方法
在教学过程中，我们会发现学生数形结合的思维方法是很难培养的，这就需要我们在教学中采用形象化的教学方法，不断丰富学生对知识的形象理解能力。首先要在教学中渗透数形结合的思想。日常生活中都有一定的图形，就如绳子与绳子上的结；温度计与温度计上面所显示的温度；数形结合思维在具体数学中的体现就是数与数轴，一元一次不等式和一次函数图像，二元一次不等式和一次函数等。其次，在解题的过程中不断培养学生的形象思维能力，在传授给学生基本的数形结合思想后，教师就必须引导学生将其运用到实际的解题中去，如：在解决有关方程和函数问题的时候借助几何的思想；在解答应用性题目时，用几何图像将基本信息表述出来。
三、有效地指导学生进行数学阅读
数学课堂教学是数学教学的主渠道，是人们已达成的共识。因此，要有效地指导学生进行数学阅读，针对不同的课型，指导学生用不同的方法阅读。数学课堂教学主要分为四种课型，即概念课、公式定理课、习题课、复习课。对于不同课型的阅读内容，可向学生提出不同的阅读问题，要求学生带着问题，边阅读边思考，同时教师在课堂教学中灵活地加以引导，根据各种课型的特点，可把在各种课型阅读时需要思考的问题详细列出，让学生在阅读时按步骤思考。
四、做好课前预习，提高自学能力
预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其大概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是数学学习中的重要一环。预习时一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或见解，以提高听课的效率。时间安排上，一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下节课要学的内容看一遍，要求根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研的深入一些，甚至可做做练习题；若时间不允许，可以少思考一些问题，待课堂上解决更多的问题。预习得越充分，听课效果就越好，就能更好地预习下节课的内容，从而形成良性循环。
五、多元化激励评价
