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统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。由于统计学不仅运用了数学知识而且也涉及到许多其他专业的只是，因此统计学被应用到了许多学科的各个领域。随着统计学的发展，统计学作为一种有力的分析工具逐渐被应用于各个领域，财务管理在公司运行中一直承担着重要的角色，而且财务管理涉及到许多数据，作为分析数据的工具，统计学必然要运用于财务管理。
一、统计学在财务管理学习中的应用
（一）利用概率分布图进行数据分析
在财务管理中分析数据时有时需要做概率分布图，如通过收益率概率分布图可以得到各种可能结果的收益率，进而进行更好的财务决策，风险相同的情况下选择收益较高的方案。概率分布图越集中、越尖，那么预期值与实际结果接近的可能性越大，背离预期收益的可能性越小。由此，概率分布越集中，股票对应的风险越小。
（二）预测企业的收益率
通过企业以往的相关数据，建立模型，可以预测企业未来的收益率，因此便可以帮助企业更好地投资或者选择经营方案。
（三）通过计算标准差和变异系数来判断
数据的精确度利用标准差这一度量概率分布密度的指标来准确度量数据的精确性，标准差反映的是样本内的个体的离散程度，通常作为判断分布程度的指标，标准差是方差的平方根，在企业进行投资的过程中，需要根据标准差的大小来判断收益的稳定性，一般情况下，标准差越大，代表企业的回报稳定性越差，投资该项目的风险越高，相反，标准差数值越小，表明企业投资该项目的回报稳定性越好，投资该项目的风险越低。同样标准差也可以用于企业资本结构分析，基金股票分析等。然而，有时候进行比较的两组数据的参考标准相差过大或者测量尺度相差太大，此时运用标准差进行比较便没有太大意义，误差会很大，因此需要用变异系数，所谓变异系数是指用原始数据的标准差除以原始数据的平均数，得到的数值，用变异系数进行比较可以排除标准或者参考性不一致的特点，反映数据离散程度的绝对值，其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。变异系数可以同时反映收益和风险，因此，故在处理两个或多个具有显著不同预期收益的投资项目时，他是一个更好的风险度量指数。
（四）在财务能力分析中的应用
1.偿债能力分析
企业偿债能力就是指企业偿还账务的能力，企业偿还债务能力的高低直接可以体现企业的财务风险的大小。按债务偿还期限的长短，又将其分为短期偿债能力与长期偿债能力。短期偿债能力通常设置以下指标：流动比率；速动或酸性测验比率；现金比率。长期偿债能力指标有：已获利息倍数；资产负债率；产权比率；有形净值债务率。
2.盈利能力分析
盈利能力分析是指企业获取营利或者利润的能力，以及对经营成果分配的能力，企业盈利能力的高低直接体现了企业的财务结构和经营成果，盈利能力好的企业具有更优良的财务结构和经营能力。企业盈利能力高意味着企业的经营与规模就会有更好的发展。一般企业盈利能力指标有：销售利润率；成本费用利润率；资产总额利润率；资本金利润率；权益利润率。股票上市公司除上述指标外，还可借助以下指标：每股盈余；每股股利；市盈率；股东权益报酬率；股利支付率；留存盈利比率。
3.资产运用效率分析
资产运用效率是指企业对自身资产的运用能力，良好的资产运用效率可以使企业的现金流和长期资本得到良好的循环和回报，资产运用效率体现的是企业的利润获取能力，资产运用效率越高表明企业的资产周转速度和质量越高，获取利润的能力越大，反之，企业的利润也就越低。资产运用效率指标有：存货周转率；应收帐款周转率；流动资产周转率；固定资产周转率；总资产周转率。
4.综合财务能力分析
综合财务能力分析是结合企业各项财务状况和经营成果的总体的变化趋势进行综合分析，得出企业整体的财务状况，上述的三个指标只是从某一方面来判断企业的财务状况而综合财务分析是进行的整体的全面的系统的分析，具有更高的参考价值。综合财务能力分析的指标有杜邦模型中的权益报酬率和计分综合分析法的实际得分。以上企业财务能力分析指标的计算和分析都离不开统计学的相关知识和工具。
二、在财务管理学习中如何更好地学习统计学
（一）重视统计学的学习
由于财务管理专业的学生对于统计学的认识程度不够，无法深刻认识到统计学在财务管理学习中的重要性以及掌握好统计学的方法论对于财务管理数据处理的便利性，大家只是普遍认为统计学是统计学专业应该掌握的知识，因此大家往往不会认真去学习统计学，而且财经类学院开设的统计学课程往往只是把统计学比较简单的只是或者与财务管理比较相关的知识介绍给大家，往往学习程度太浅。因此，为了提高学生的统计学知识，更好地学习财务管理，必须强调统计学专业的重要性，把统计学重视起来，才能更好地在财务管理学习中运用好统计学，在企业财务分析中，运用好各种指标。
（二）将统计学与财务管理更好地融合起来
长期以来，财经类开设的统计学课程主要是介绍统计学的基本原理和基本方法，以，统计整理，统计调查，统计指教，综合指标，时间序列，抽样推断，相关分析等社会经济统计学内容为主，与财经类学科的专业知识联系不够，而且大多数情况下，只是选择性地讲解一部分知识，原理性的内容有时候并不会去介绍或者学习。如此以来，便不能把统计学只是学好，只是学个皮毛。统计学只是介绍一种方法，如何将这种方法运用到财务管理中，需要将统计学的方法论与具体的实例或者案例相结合，如此以来便能更好地理解统计学与财务管理的内容，既能学会处理数据的方法，又能更好地理解财务状况。如用资产负债表和利润表中的数据项目等各种指标来学习了解综合指标；销售预测和资金需求量的预测可以作为介绍学习动态数列的趋势预测法的案例；结合投资决策的实例来学习了解标志变异指标。结合财务管理专业的背景，通过分析和解决财务问题的实例，既能加深对财务管理理论知识的理解，又能提高利用统计学只是进行财务问题分析的实际操作能力。
【参考文献】
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ABSTRACT: Objective To investigate the effects of pregnancy on the coordination of transverse pelvic and thoracic rotations during gait. Methods Gait of healthy pregnant women and nulligravidae was studied during treadmill walking at predetermined velocities. Comfortable walking velocity， amplitudes of pelvic and thoracic rotations， and their coordination were compared between the two groups. Results Comfortable walking velocity was significantly reduced. The rotational amplitudes of pelvis and thorax were somewhat reduced， with significantly smaller intrainpidual standard deviations. Also pelvisthorax Relative Fourier Phase was a little smaller; its intrainpidual standard deviation was significantly reduced at velocities ≥ 1.06 m/s. Conclusion The general pattern of gait kinematics in pregnant women is very similar to that of nulligravidae. Pregnant women experienced difficulties in realizing the harder antiphase pelvisthorax coordination that was required at higher walking velocities.
KEY WORDS: pregnant women; walking; gait; pelvis; thorax; biomechanics
长期以来，人们一直认为妊娠影响孕妇的步态运动。Foti等研究发现，孕妇步行时跖屈的动量减少，髋关节外展的动量及骨盆的倾斜度均增加，骨盆的倾斜度的改变存在较大的个体差异[1]。Nagy等报道孕妇最舒适的步行速度显著性降低，亦存在较大的个体差异[2]。但Foti等认为这种变化并无统计学意义，并发现怀孕对步长或步周期长无显著性影响[1]。上述研究显示，孕妇的步态发生改变，但研究结果并不一致。大约25%患有妊娠相关骨盆痛的孕妇和5%产后患者需要就诊治疗，重症患者常常出现步行障碍[3]。对正常孕妇运动协调的研究可作为今后研究妊娠相关骨盆痛的步态运动的基础。笔者研究怀孕对步行时水平面上骨盆和胸廓运动协调的影响，以期有助于从生物力学的角度进一步了解妊娠相关骨盆痛患者的步态运动。
1 对象与方法
1.1 对象 选取年龄20～45周岁的健康未孕妇女(对照组)和健康孕妇(孕妇组)作为观察对象。对照组13例，年龄中位数27岁(22～36岁)，体质量中位数75 kg (45～95 kg)，身高中位数172 cm(157～190 cm);孕妇组12例，年龄中位数32岁(30～38岁)，体质量中位数76.5 kg(67.5～89 kg)，身高中位数172 cm(162～180 cm)。
1.2 方法
1.2.1 仪器 步行仪(Biostar Giant，荷兰Almere Biometrico公司);三维运动捕捉系统(Optotrak，加拿大NDI公司)。
1.2.2 方法 受试者以不同速度在步行仪上行走。骨盆、胸廓和足部的运动由三维运动捕捉系统光学镜头拍摄记录。2组光学镜头位于受试者的身后。在受试者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨两髂后上棘之间各有一轻金属架，用尼龙束带将金属架固定其上，金属架上有3个可发红外光装置，构成一个刚体。为了捕获步行时足跟着地和足趾离地时的瞬间，在每侧足跟和第五跖趾关节处各安装一可发出红外线的装置。实验装置见图1[4]。实验开始时先让受试者在步行仪上行走3～5 min，接着步行速度从0.17 m/s每间隔1～2 min增加0.11 m/s，至1.72 m/s。步行过程中，测试受试者最舒适步行速度和最大步行速度。每个速度下的数据采集共30 s，抽样频率为100 Hz。
图1 测量步行时胸廓和骨盆运动的实验装置（略）
Fig 1 Experimental setup for measuring the thoracic and pelvic movements during walking
1.2.3 指标 胸廓和骨盆的刚体在空间的运动代表各自的三维运动。设定刚体x、y、z轴的正方向为人体解剖位的前、上、左方位。通过计算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋转角度的时序。骨盆和胸廓的旋转运动幅度(rotational amplitude，RA)是从各自的运动时序上确定每一个步周期内最大与最小的角度差的绝对值。躯干的旋转运动时序是将骨盆运动时序与胸廓的运动时序相减而生成。在每一速度下对骨盆、胸廓和躯干的所有步周期的RA进行计算，取均值，分别确定为骨盆、胸廓和躯干的RA，并计算各自标准差。
应用快速离散傅立叶变换计算公式计算出每个运动时序的连续傅立叶相的时序。骨盆和胸廓的傅立叶相差时序是由胸廓的傅立叶相时序与骨盆的傅立叶相时序相减而产生。运用圆周统计学计算出骨盆和胸廓运动的傅立叶相差(relative fourier phase，RFP)及其个体内标准差。若RFP为0，表示同相协调运动;若RFP为180°，则表示反相协调运动。
1.3 统计学处理 应用SPSS 10.0软件，采用方差检验，P
2 结果
2.1 步行速度 正常孕妇的最舒适步行速度中位数1.06 m/s(0.72～1.28 )m/s，对照组为1.17 m/s(0.83～1.50)m/s，2组比较差别有统计学意义(P
2.2 骨盆和胸廓RA及其个体内标准差 骨盆RA先是随着步行速度的增加(0.94～1.06 m/s)而逐渐减小，然后随着步行速度的增加而逐渐增加(图2A)。孕妇组和对照组骨盆RA分别为(9.1±福建医科大学学报 2008年5月 第42卷第3期吴文华等：正常孕妇步行时骨盆与胸廓水平面的旋转运动3.5)°和(7.7±3.2)°，其速度效应差别有统计学意义(P
图2 对照组和孕妇组在不同步行速度下各部位的旋转运动幅度（略）
Fig 2 Rotational amplitudes of the pelvis， the thorax and the trunk during gait at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women
表1 各变量的速度效应和组别效应（略）
Tab 1 The effects of velocity and group on the variables(repeated measures ANOVAs)
胸廓RA基本维持稳定而变化不大直至步行速度增至0.8 m/s时，然后随着步行速度的递增而渐减少(图2B)。经方差检验，速度的效应差别有统计学意义(P
躯干RA是随着行步速度的增加而递增的(图2C)，孕妇的躯干RA较对照组约小1°，其速度效应有统计学意义(P
2.3 RFP及其个体内标准差
图3 对照组和孕妇组在不同步行速度下的傅立叶相差及其个体内的标准差（略）
Fig 3 Relative fourier phase and its intrainpidual standard deviation between transverse pelvic and thoracic rotations at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women
2组RFP均随着速度的增加而增加(图3A)，呈一条S形曲线，在速度为0.83，1.17 m/s的区域内最为陡峭。孕妇的RFP较对照组小7°。其步行速度效应有统计学的意义(P
孕妇的孕周数与RFP的个体内标准差相关系数为－0.68，差别有统计学意义(P
3 讨论
3.1 总体上孕妇的步态运动正常 在2组中，速度对RA、骨盆胸廓RFP及其个体内的标准差的影响相似(图2～3)，由此得出结论，孕妇的步态运动从总体上讲是正常的。怀孕和行走本身就具有高度的相容性，从进化学的角度而言，这并不难理解[5]。尽管如此，孕妇的最舒适的步行速度明显的下降，RA变小，尤其是在最舒适的速度下骨盆和躯干RA的减少具有显著性差异。他们的个体内标准差减少，具有统计学意义。骨盆和胸廓RFP变小，在最舒适的速度下具有显著性差异，其个体内标准差变小，在快速行走的速度下(≥1.06 m/s)，这种差别有统计学意义。孕周数与此个体内的标准差呈显著性负相关。孕妇必须适应怀孕的改变，比如体质量的增加。本研究揭示在孕妇身上发生了轻微但是连贯一致的运动学变化，这点与以往文献报道的有所不同[12]。
3.2 孕妇骨盆胸廓旋转运动的RFP 孕妇选择在低速下步行不能用节约能量的观点来解释，因为当步行速度低于(或高于)最舒适的速度时，须消耗更多的能量[5]。尽管如此，低速行走获得了更多时间来对微扰进行反应[6]，这也许是孕妇由于额外的载荷或本体觉受干扰而选择低速行走的原因，目的是为了避免出现快速步行时的运动协调模式。
本研究表明，未怀孕妇女的最舒适步行速度出现在RFP的曲线上的平台起始段，而孕妇最舒适步行速度则是出现在曲线陡坡的半山腰处，此时2组间的RFP的差值为44°。当孕妇快速步行时，RFP值较高，但其变异性很小，这提示了对孕妇而言，完成大的RFP的步态是有困难的，这种现象同样发生在背着负荷的受试者、慢性下腰痛患者、妊娠相关骨盆痛产后的患者 [4，78]。出现较小RFP的步态运动可以由许多种不同的限制性因素造成，妊娠便是其中之一。
比较骨盆、胸廓和躯干旋转运动的个体内标准差，他们的平均值分别为1.25°，1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋转运动的控制是相互独立的话;而实际上，它的值小得多。因此，骨盆和胸廓的旋转运动似乎是同时受到控制的，虽然躯干的旋转运动在快速行走的协调方面不是一个“必须的变量”[9]，因为躯干的旋转缺乏时间维。显然，RFP是和时间变量有关，它也许是快速步行时的必须变量，以确保快速行走时骨盆的旋转运动必须被胸廓的反向旋转运动所平衡[10]。就孕妇的步态而言，快速行走时骨盆和胸廓的惯性冲量将会增加，这也许是孕妇无法实现大的RFP步态运动的原因。
3.3 孕妇步态运动的变异性 自从Bernstein引入了“探索变异性”以来，对运动的变异性研究渐渐兴起。运动的变异性常常被认为是具有功能性，才有可能有灵活性、适应性;然而变异性会消耗能量及增加损伤的可能性，因此变异性的功能性必须看是针对何种情形而言[1114]。
一个较为奇怪的现象是骨盆与胸廓间的RFP的个体内的变异的最大值在非常靠近最舒适步行速度的地方出现。Masani等人发现地面作用力的变异在最舒适步行速度时最小[15]，也许在最舒适的速度下，身体重心的垂直运动是必须的变量，而在水平面上的骨盆和胸廓间的RFP在快速步行时则变成是必须的变量。撇开RFP的变异性是如何发挥作用的，在怀孕期间，尤其在怀孕晚期，RFP的变异性是如何在最舒适步行速度下增加并且在快速行走时减少有待于进一步研究。
笔者认为，正常孕妇的步态运动学特征与未怀孕的妇女相似。尽管如此，2组间存在着许多细微的差别。孕妇的最舒适步行速度较对照组显著性下降。骨盆、胸廓和躯干的RA较对照组小。他们的个体内的标准差则较对照组低。在最舒适步行速度下，骨盆和躯干的RA较对照组小。孕妇组的RFP较对照组小，在速度≥1.06 m/s，个体内的标准差呈显著性减少，尤其是在怀孕晚期表现更为明显。
【参考文献】
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统计是一种对客观现象总体数量方面进行数据收集、整理、分析的调查研究活动,它从数量上来认识客观现象总体的现状和发展过程,研究事物的数量变化规律。统计主要有信息、咨询、监督三大功能。
社会中应用的统计技术,大致可分为几个方面。
1、平均指标的应用
平均指标是反映客观现象总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标,是对所要研究现象的简明而重要的代表。平均指标的数值表现是平均数,故平均指标又称为统计平均数,有时也简称为均值。均值是对所要研究对象的简明而重要的代表,均值概念几乎涉及所有统计学理论,是统计学的基本思想。平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数等五种形式。实际生活中,平均指标应用得最广。
2、变异指标的应用
变异指标是反映总体变量分布的离散趋势,也就是各变量值远离中心值的程度的指标。它同平均指标相比,平均指标反映了总体一般数量水平的同时,也掩盖了总体各单位标志值的数量差异,而标志变异指标则弥补了这个不足,它综合反映了总体各单位标志值的数量差异,从另一方面说明总体的数量特征。一般来说,变异指标值越小,说明数据或经济过程越均衡;变异指标值越大,说明数据或经济过程存在着较为明显的波动,需加以调控。变异指标分为极差、平均差、方差、标准差、标准差系数等几种形式,方差和标准差是应用最广的标志变异指标。
可以理解,极差越大、平均差越大、方差(或标准差)越大、数据越不均衡。而方差(或标准差)相同时,标准差系数越大,则数据越不均衡。
例如,某茶叶厂质检科抽查两种包装的茶叶,各抽查20袋比较,结果甲品种茶叶平均每袋重498克,标准差2克;乙品种茶叶平均每袋重98克,标准差2克,为了说明哪一种包装的茶叶比较稳定,可计算标准差系数进行比较,即:
计算结果说明,虽然两个品种的标准差相同,但甲品种的标准差系数明显低于乙品种,说明甲品种包装比乙品种稳定。
3、抽样调查及参数估计的应用
抽样调查是一种非全面调查。它是按照随机原则从调查总体中抽取一部份单位进行调查,根据这一部分单位的资料来推断总体数值的调查方式。它主要应用于三种情况:对一些不可能或不必要进行全面调查的,而又需要掌握全面数据的调查;对一些分散较广的小单位进行的全面调查;可对全面调查进行检验、订正。
参数估计是以样本推测总体,是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用参数估计有一个预设:样本与总体具有相同的性质,样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素的影响,此时对置信程度的测量就是保持参数估计逻辑严谨的必要步骤。
例如,在农业调查中,某地区种水稻2800亩,抽取10%进行抽样调查,测得平均亩产为400公斤,若平均误差为7.5公斤,以可靠程度95.45%的概率为保证,推算该地区水稻总产量。
若想推算出总产量,必须应用参数估计中的区间估计推算法。区间估计推算法是用样本平均数,结合极限误差,并以一定的概率保证来推算出总量指标所在的范围的。总产量区间估计范围计算公式如下:
即该地区2800亩水稻的产量在1078000公斤和1162000公斤之间。
4、 相关、回归技术的应用
在客观世界中,事物是普遍联系、相互制约的。数量的依存关系主要有两种,函数关系和相关关系。相关关系是现象之间确实存在着数量上的依存关系,但与函数确定关系的不同,其依存关系值是不确定的。例如,根据资料,某工业协会分析10个企业的销售额、利润之间的关系
通过方程可分析出,产品销售总额每增加一万元,利润总额平均增加0.1038万元。
5 、统计指数的应用
统计指数的作用主要有两个方面:第一,运用统计指数可以反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度。例如,我们分析不同商品的价格变动情况,不同商品的价格是无法相加的,这时可以借助于统计指数进行分析。第二,运用统计指数可以分析复杂现象总体变动中各个因素的变动,以及它们的变动对总体变动的影响程度。
例如,某商店销售的三种产品,今年(报告期)与去年(基期)资料对比如下,试分析销售量和价格的变动对销售额变动的影响。
80700-55000=(75000-55000)+(80700-75000)
于是,从相对数和绝对数分别表示为:
146.72%=136.36%×107.6%
25700元=20000元+5700元
说明三种商品销售额今年比去年总的增长了46.72%,绝对额增加25700元,其中三种商品销售量总的平均增长了36.36%,使销售额增加20000元;价格总的平均上升了7.6%,使销售额增加5700元。显然销售额的增长是销售量和价格两个因素共同增长的结果,其中销售量的增长起了主要作用。
应用统计技术的事例很多,以上只是社会日常应用的几点例举,愿统计知识能越来越普及,愿它的作用也越来越被人们所关注,以利社会的进步。
参考文献:
（二）科学设置教学内容统计的目的是认识社会经济现象总体的数量方面，从中发现带有规律性的东西。为了达到这个目的，统计需要做一系列的工作。统计课的教学内容就是按照统计工作过程的每个阶段来安排的：统计设计、统计调查、统计整理、统计描述、统计推断、统计分析和数据积累。其中，统计设计和统计数据积累理论性较强，原则上让学生知道“是什么”、“怎么做”就行了。而对于统计调查、统计整理这两部分，内容虽然多，但容易理解，可以简单讲解，让学生多看，借此培养学生的自我学习能力。统计描述、统计推断、分析这几部分内容，要在学生对统计基本概念准确理解的基础上进行系统讲解。搜集统计数据的过程又称为统计调查，就是围绕统计指标及其体系搜集统计数据，特别是原始数据。主要方法包括直接观察法、报告法、采访法、邮寄法和实验设计调查法。统计整理，即对调查资料进行加工汇总。统计调查所获得的资料往往是分散的、不系统的原始资料，这就要求我们必须对统计调查所获得的资料进行科学的整理，并通过合适的形式把这些整理结果表述出来。具体来说，统计整理是根据统计研究的目的和要求，对统计调查所得到的原始资料进行科学分类、汇总，或对已初步加工的资料进行再加工，使之系统化、条理化，成为能够反映现象总体特征的综合资料的工作过程。统计整理主要讲方法，包括分组、汇总和编制统计表和绘制统计图。统计课的主要内容包括：统计描述（综合指标）、抽样推断、统计指数、时间数列（动态分析）和相关与回归分析。这也是重点和难点。
（三）注重学科知识的系统性统计各章节内容的安排是有逻辑性的，前面内容往往是后面内容的基础。学习过程环环相扣，不能跳越某一章节而直接进入后面的章节。总论部分是对统计课程教学内容的概括描述，通过学习，使学生了解统计学的基本框架体系，把握统计学的涵义、研究对象、研究方法及统计活动的过程，尤其要准确理解统计学的基本范畴（基本概念）。统计学基本范畴包括：总体、总体单位、标志、统计指标以及延伸出的小概念。如果把统计课的学习比喻为盖高楼大厦，那么这些基本范畴就是地基或基石。深刻理解领会这些基本概念的含义，准确把握基本概念之间的区别与联系，并能正确运用，就为这座高楼大厦夯实了地基、稳固了基石。教师讲解这些概念时，可结合生活中学生熟悉的例子深入浅出地讲解，课下布置练习进行巩固。
二、统计课重点、难点内容解析
（一）统计学的基本概念最基本的概念包括：总体、总体单位、标志、统计指标。如上所述，这是学好统计课的基础。例如，“总体”这个概念。毫不夸张地说，统计所有章节的内容都是围绕“总体”展开的。统计学的研究对象是大量的客观现象，特别是社会经济现象的数量方面，包括数量特征、数量关系和数量界限，目的是认识社会经济现象发展变化的规律性。而社会经济现象包罗万象，种类繁杂，包括社会的政治、经济、文化、人民生活等领域的各种现象。统计研究时需要分门别类，把他们界定为一个个客观存在的、具有某种共同性质的许多个别现象或事物组成的集合体，即统计总体。个别现象或事物就是总体单位。总体具有大量性、同质性、差异性三大特征。大量性即总体是由许多单位组成的，一个或少数单位不能形成总体，因为统计研究的目的是要揭示大量事物的普遍规律性，所以，统计研究的对象必须包括足够多的个体。同质性即构成总体的各单位必须具有某种共同性质，这是形成总体的客观依据，也是我们确定总体范围的标准。差异性即总体的各单位除了某些方面的共同性外，在其他方面必须有差异，这些差异是统计研究的基础和前提。如果学生不理解“总体”这个概念，就不能在特定的统计研究目的下，准确地界定总体的范围，描述总体的总量指标、相对指标、平均指标就无从理解和计算，更谈不上利用这些指标进行统计推断和统计分析。
2．改革班与传统教学班考试成绩比较改革班参加考试的学生44人，其中最高分96分，最低分56分，平均分为76.86分，标准差为10.02，不及格2人，及格率为95.45%；传统教学班参加考试的学生43人，其中最高分93分，最低分48分，平均分为74.98分，标准差为10.95，不及格5人，不及格率为88.37%。改革班与传统教学班平均分和及格率差别无统计学意义（t＝0.839，p＝0.404；P＝0.266）（见下表）。客观题改革班平均分为49.8分，传统教学班为49.4分（t＝0.274，p＝0.785）；主观题改革班平均分为27.1分，传统教学班为25.6分（t＝1.35，p＝0.181）。以客观题为自变量x、主观题为应变量y，进行相关分析，得r＝0.635，P＝0.000。
3．改革班与传统教学班分数段及优良率比较教学改革班44人，优良（≧80分）人数为18人，优良率为40.9%；传统教学班43人，优良（≧80分）人数为15人，优良率为34.9%。
二、讨论
为了让课堂教学模式改革班的学生积极参与课堂活动，我们在教学中运用了研讨法教学、合作学习、以问题为基础的教学方法及指导自学等方式为学生提供探究型学习环境，引导学生主动学习，让学生在教师教学之前，学习教学内容，完成教师布置的任务。医学统计学一直是学生难学、教师难教的课程。计算机技术的快速发展为统计学的教学和应用提供了良好的平台，在教学课时不变的情况下，增加了SPSS软件实习的内容。
改革班班级平均分76.86分，传统班74.98分；改革班标准差10.02分，传统班10.95分；改革班及格率95.45%，传统班88.37%；改革班优良率40.9%，传统班34.9%。在班级平均分、及格率及优良率上改革班均高于传统教学班。主观题得分改革班（27.1分）高于传统班（25.6分）；对客观题和主观题进行相关分析，得r＝0.635（P＝0.000），说明扎实的基础知识有利于促进学生的综合应用、分析和评价能力。
有人说过，大学是介于中学与社会之间的小社会，在大学里，学生们远离父母，过着更独立的生活。在这里，没有父母、老师面面俱到的安排，只有自我安排以及同学间的相互帮助。
在大学里，寝室对学生格外重要。因为在良好的寝室氛围里，大家才能开开心心的住在同一屋檐下，就像一家人。通常，大家都可以看到一个寝室的同学同进同出，似乎形成了统一的生活学习习惯。大家共同营造了一种寝室氛围，同时也不自觉地被这种氛围所影响着。
有一种直观的感觉，在某些寝室，同学的成绩均比较好；在某些寝室，同学们的成绩普遍比较一般，居于中等水平；在某一些寝室，同学们的成绩均不大理想。那么，是否寝室氛围对大学生的学习成绩有着较大的影响呢？
本文对30间寝室，男生寝室20间，女生寝室10间（每间寝室住4名同学），共计120名大学生的成绩进行了调查。这里假设大学生用一年的时间来构建稳定的寝室氛围。本文统计了这120名同学大二全年的成绩排名。把排名按全班人数平均分为3部分，设前1/3的寝室氛围为好，中间1/3为中，最后1/3为差。当同一寝室同学的排名全部或有三名的排名在同一个范围时，就将该寝室标号。
结果表明：在这30间寝室中，有19间寝室被标了*号，比例为63.3%。也就是说，同一寝室同学的成绩大都在一个范围内。这就证明了寝室氛围对同学的成绩有影响，不管是好的影响，还是坏的影响，寝室氛围都可能将同一个寝室同学的成绩趋于一致。其中值得注意的是，在10间女生寝室里，有6间寝室被标了号，占女生总寝室数的60%；在20间男生寝室里，有13间被标了*号，占男生总寝室数的65%。说明寝室氛围对男生和对女生的影响是几乎一致的。
前面的证明，是从静态的角度说明了寝室氛围对同学成绩有影响，同一寝室同学的成绩趋于一致。那么，寝室氛围对同学成绩是否有动态的影响呢？同一寝室同学的成绩变化方向是否趋于一致呢？即，是否好的寝室氛围会带动同学成绩的提高，而不好的寝室学习氛围会对同学的成绩有负面的影响？
本文仍就对这120名同学的成绩进行了进一步的统计分析。取这些同学大二上学期的排名以及大三上学期的排名，对同一个人的两个排名进行比较。在这里，在一间寝室4个人中，若至少有3个人的成绩变化方向一致，我们就认为该寝室同学的成绩变化一致，将该寝室标号。统计结果：在三十间寝室中，有二十间寝室被标上了号，占总寝室数的66.7%。根据结果，我们可以看出大多数寝室的成绩变化是趋于一致的。
根据以上的资料，本文对这120个样本大二及大三的数据运用spss软件进行了描述性统计分析。结果如下：
下表为寝室氛围较好样本描述性分析情况：
表1为大二上学期排名的描述性统计分析，表2为大三上学期排名的描述性统计分析。根据上表，大二上学期排名的平均值（Mean）为13.25，大三上学期排名的平均值（Mean）为12.67，平均名次上升；在大二上学期，最差的名次（Maximum）为44名，而在大三上学期，最差的名次（Maximum）为39名，最差名次上升；并且，在大二上学期的样本中，样本标准差（Std.Deviation）为11.41，在大三上学期的样本中，样本标准差（Std.Deviation）为10.59，样本标准差减小。
以上分析表明：对于这些寝室氛围较好的寝室，同学的成绩总体是上升的趋势。并且，在好氛围的带动下，之前成绩不太理想的同学成绩也在提高，最终同学之间成绩的差异变小。
用同样的方法，对寝室氛围差的样本分析如下：大二上学期排名的平均值（Mean）为26.11，大三上学期排名的平均值（Mean）为26.91，平均名次下降；在大二上学期，最差的名次（Maximum）为41名，而在大三上学期，最差的名次（Maximum）为42名；在大二上学期的样本中，样本标准差（Std.Deviation）为10.01，在大三上学期的样本中，样本标准差（Std.Deviation）为9.00，样本标准差减小。
以上分析表明：对于寝室氛围较差的寝室，同学的成绩总体上说有下降的趋势，并且，由于样本标准差减小，说明同一寝室同学的成绩差异在逐渐减小，都向着负面的方向发展。
用同样的方法，对寝室氛围中等的样本分析如下：大二上学期排名的平均值（Mean）为19.18，大三上学期排名的平均值（Mean）为19.00，平均名次稍微有所下降，但是幅度很小；在大二上学期，最差的名次（Maximum）为43名，而在大三上学期，最差的名次（Maximum）仍为43名，最差名次没有改变；在大二上学期的样本中，样本标准差（Std.Deviation）为8.63，在大三上学期的样本中，样本标准差（Std.Deviation）为8.94，样本标准差有一点增大，但幅度较小。
以上分析表明：对于氛围中等的寝室，与寝室氛围好的以及寝室氛围不好的相比，同学的成绩总体上说没有很大的变化，基本上保持原状。还有一点值得注意，氛围中等的寝室，样本数据的标准差比其他两类寝室的样本数据标准差都要小，说明氛围中等的寝室，同学的成绩比其他两类更集中。
针对以上所有分析，可以得出结论：寝室氛围，对同学的成绩有着较大的影响，同一寝室同学的成绩大多在一个范围内。并且，寝室氛围对同学成绩有着动态的影响，好寝室氛围的同学的成绩有上升的趋势，差寝室氛围的同学的成绩有下降的趋势，中等寝室氛围对同学成绩变化的影响不大。
但是，有一点应该提出，由于本文收集的样本数据有限，并且数据年份差异不是太大，加上成绩的变化也和同学自身的情况有关，所以不能代表全部的情况。比如，有些同学因为社会实践多，所以在学习上花的时间下的功夫不够，导致他的成绩不是很理想，这也是很可能的，对于这种情况，寝室氛围的影响就不是最重要的。又比如某寝室有来自维族等聚集地比较集中的少数民族同学，他们有自己固定的生活和朋友圈子，受寝室氛围影响也不大。对于这些特殊情况应该特殊处理。
总体上来说，寝室氛围对同学的成绩有着较大的影响。因此，本文有如下建议：第一，在安排大一新生寝室时，可将高考成绩高的同学与成绩低的同学交错安排，通过成绩好的带动成绩差的，以此来总体提高同学的成绩。第二，由于好的寝室氛围有提升同学成绩的作用，差的寝室氛围有降低同学成绩的作用，所以，在条件允许的情况下，学校可以适时安排同学调换寝室。特别是将氛围好的与氛围不好的寝室的同学调换，这样来防止氛围不好的寝室同学的成绩持续下降。
参考文献：
呼叫中心为服务客户而生，服务质量是呼叫中心的生存之本。因此，几乎每个呼叫中心都对质量监控非常重视，对质检投入相当的人力和物力。然而，面对庞大的录音样本，质检人员显然不可能听完所有的录音。而且，随着呼叫中心规模的不断扩大，任何一个呼叫中心都不可能不计成本的对质量监控进行无限投入，怎样的质检指标才能对服务质量做出科学的衡量，如何才能通过少量样本对服务质量做出评估，是所有大中型呼叫中心质量监控人员需要思考的问题。本文依托统计学原理对上述问题进行分析。
1 呼叫中心质量监控的主要问题
1.1 平均值的不足
有相当一部分呼叫中心是以监控样本的平均值来衡量坐席的业务水平的。然而仅凭“平均值”事实上是无法对坐席人员的真实水平做出准确评估的。平均值所解决的是准确度问题，但却没有解决精密度问题。不论工业生产，还是电话服务，首要的目标都是生产合格的产品，只有准确度和精密度双高才是真正的高品质。
打个比方，A和B两名员工生产同一产品，该产品的耐磨度不能低于2.5，否则为不合格品，同时耐磨度越高越好。A和B各生产了5件，A（2.4、2.3、2.7、2.8、2.8）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值为2.60，B的平均值为2.56。可见，虽然A的平均值要高于B，但A有2件不合格品，B却是全部合格，哪个水平更高呢？从质量管理的角度看，当然是B。
我们再继续刚才的例子，如果A（2.4、2.4、2.5、2.6、2.6）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值为2.50，B的平均值为2.56，单看平均值，我们会认为A是合格的，因为平均值没有低于2.5，而且与B的差距也很小，只有0.06。但是我们需要看到A有2个不合格品，也就是有40%的不合格率，而B是全部合格，差距还小吗？
另外，一名坐席正常情况下每个月至少要接听1000通电话，以监控30通电话而言，根据排列组合公式可知，在不重复抽样的情况下，能够产生2.43×1055种组合，仅以其中的一个组合来判断坐席的业务水平，显然无法让人信服，因为管理人员无法回答如下问题：这一组合结果与真实值的差异到底有多大，这一组合结果的可信程度到底为多少？
1.2 如何确定监控数量
既然受成本限制，监控力量是有限的，那在确保随机抽取录音的情况下，对于每一位坐席每月至少应该监听多少通录音呢？有科学的公式可供计算吗？
2 运用统计学的方法解决问题
2.1 获知准确度
前文提到，在不重复抽样的情况下，从1000通录音中，随机抽取30通录音，将产生2.43×1055种组合，那这30通录音的平均值当真就没有任何意义吗？当然不是。这30通录音的平均值包含着整体1000录音平均值的信息。事实上，用这30通录音的平均值当作整体1000通录音平均值的做法在统计学上叫做点估计，我们需要做的是，利用这30通录音的数据，来估算出整体1000通录音的真实情况，这在统计学上叫做区间估计。区间估计又分为双边估计和单边估计，单边估计又分为上限估计和下限估计，在这里暂先只讨论上限估计。
在具体介绍上限估计之前，首先要引入两个重要的概念：上限置信区间和置信水平。
用较为通俗的话来讲就是，这1000通录音的真实平均值最高不会超过多少分（记作μ），而且这个“μ”的“可靠程度”有多少。这里所说的“μ”就是上限置信区间，“可靠程度”就是置信水平，置信水平是用概率来度量的，习惯上把置信水平记作1-α，这里α是一个很小的正数，称为显著水平。
根据μ的上限估计公式可知：
其中，是指已监控的30通录音的平均值，s是指已监控的30通录音的标准差，n是指监控数量（在本例中即为30），tα（n-1）是指t分布的反函数。
假设，置信水平为99%，
计算可知，t0.01（30-1）=2.462，μ=90+2.462× =93.596
也就是说，这1000通录音的真实平均值最高不会超过93.596，并且这一结果有99%的“可靠程度”。
需要说明的是，在利用上述公式进行计算时，一般情况下要求n≥30。
另外，tα（n-1）的计算较为复杂，但可以通过EXCEL轻松获得，EXCEL函数为TINV（2*α，n-1）。
2.2 获知精密度
对于精密度的度量，我们采用一个指标，叫做“每千件不合格率”（Part Per Thousand，简称：PPT），工业企业一般用“每百万件不合格率” （Part Per Million，简称：PPM）。要对PPT进行计算，首先要对总体标准差（记作：σ）进行计算，以上例为例就是要对1000通录音的真实标准差进行下限估计。为什么在这里要进行下限估计，而不是进行上限估计呢？因为对于PPT的计算，μ越大或σ越小，PPT就越低，相应合格率（记作：η）就越高，作为KPI指标而言也更有说服力。我们继续以上例为例：
根据σ的下限估计公式可知：
其中，α是指显著水平，s是指已监控的30通录音的标准差，n是指监控数量（在本例中即为30），是指χ2分布的反函数。
根据上例已知，
计算可知：
同样，χ（n-1）的计算也较为复杂，但可以通过EXCEL轻松获得，EXCEL函数为CHIINV（α，n-1）。
现在我们可以进行PPT的计算了，假设合格线（记作：TL）为85分（低于85分为不合格），根据正态分布概率统计公式可知：，即求标准正态分布的概率，EXCEL函数为NORMSDIST（（μ-TL）/σ）。
根据上例可知，μ=93.596
经计算，η=92.00%，PPT=（1-η）×1000=80
也就是说，这1000通录音中至少有80通为不合格的录音，并且这一结果有99%的“可靠程度”。
至此，我们已经从数理上解决了准确度和精确度的问题。
2.3 最少监控量的确定
最少监控量是有科学的统计公式可供计算的，具体如下：
①重复抽样情况下：
最少监听数量=（概率度2*标准差2）÷（极限误差2）。
②不重复抽样情况下：
最少监听数量=（全部录音数量*概率度2*标准差2）÷（全部录音数量*极限误差2+概率度2*标准差2）。
其中，“概率度”是由置信水平（1-α）确定的，可通过EXCEL函数NORMSINV（（2-α）/2）计算求得。“极限误差”是人为设定的数值，通俗而言，就是人们希望将误差控制在多少分之内。
在实际工作中，当（n/N）
2.4 正态性检验
上文在介绍如何计算PPT的过程中提到了正态分布。事实上，上述PPT计算公式是以样本服从正态分布为假设前提的。虽然正态分布广泛存在，并且根据数理统计原理可知，当样本数量足够大（n≥30）时，样本将符合或近似符合正态分布。但出于严谨，如果条件允许，对正态分布进行检验是有一定必要的。
对正态分布进行检验的方法有很多种，我国已经专门制定了国家标准GB4882-85正态性检验，其中介绍了国际上采用的先进的检验方法。在各种检验方法中，根据奥野忠一等人在20世纪70年代进行的大量模拟计算的结果，认为正态性检验方法中，总的来说，以“偏峰检验”和“夏皮罗-威尔克法”较为有效，前者以样本数量大于100为宜，而后者仅适用于样本数量大于3小于50的情况。因此前者适用于对整体进行评估，后者适用于对坐席个人进行评估。
另外，当大数据下如果检测结果不符合正态分布，则有可能是抽样或评分标准的执行出现了问题，正态性检验在一定程度上也是对抽样是否随机，以及质检人员对评分标准掌握是否统一的一种预警。
3 结束语
运用统计学无疑可对质量管理工作进行科学、有效地改进。但是由于统计学较为专业，一般只有质量监控人员才会去关心和予以运用，其他人员很少会去学习了解，运用更是无从谈起。
呼叫中心的管理人员必须了解，21世纪的质量管理，已经进入了全公司（组织）质量管理（TQM，Total Quality Management）的时代，研究并运用统计学知识对质量管理工作进行完善和改进绝不仅仅是质量监控部门的事情，只有全公司（组织）各部门共同关心、重视、积极参与其中，质量管理水平才能真正提高。
【参考文献】
[1]栗方忠.统计学原理[M].东北财经大学出版社，2008.
[2]许乃威.从统计学看呼叫中心质量管理[J].客户世界，2007（12）.
【文章编号】 1000-9817(2008)09-0853-03
【关键词】 体质；身高；体重；肺活量；学生
自20世纪90年代中期以来，随着农村劳动力向城市的流动，流动儿童即第二代移民的教育问题日益成为人们关注的焦点。2003年由国务院妇女儿童工作委员会办公室主持完成的《让我们共享阳光――中国九城市流动儿童状况调查研究报告》［1］指出，在2000年我国的1亿多流动人口中，18周岁以下的儿童少年占19.37％，即应该在2 000万人左右。2003年西安市义务教育阶段中流动人口子女中的青少年至少有2万人［2］。本文针对西安市7～12岁流动儿童和常住人口小学生的体质状况进行了分析，旨在发现2个群体间体质的差异。
1 对象与方法
1.1 对象 城市流动人口小学生界定为随父母或其他监护人（均为普通外来农民工）在流入地居住满1 a以上，且正常入学的适龄小学生。样本来源于西安市雁塔区燎原小学、大雁塔小学、西安电子科技大学附小、莲湖区土门小学、灞桥区水泥厂小学5所学校。采用整群抽样的方法，在5所学校不同的年级按奇数班随机抽取城市常住人口和流动人口小学生各300名，其中各群体男生和女生分别为150名。学生年龄为7～12岁。
1.2 方法 参照2002年教育部和国家体育总局颁发的《学生体质健康标准（试行方案）实施办法》测试。身体形态指标为身高、体重、维尔维克指数、BMI、机能指标为肺活量；运动素质测试指标为立位体前屈、50 m跑、立定跳远、50 m×8折返跑（五六年级）、斜身引体（男）、仰卧起坐（女）。测试时间为2006年6月。
2 结果
2.1 2组小学生身体形态和生理功能对比分析 见表1，2。
由表1，2可见，在各个年龄段城市常住人口的身高均高于流动人口。对于2个群体来讲，随着年龄的增长，身高的标准差总的趋势在增大，说明研究对象年龄越大，个体间的身高越发显得参差不齐。体重指标显现出的规律基本同身高指标。但值得一提的是，除7岁男孩这一年龄组以外，7～12岁各个年龄组常住人口男女小学生体重指标值的标准差都高于城市流动人口小学生，而且随年龄的增大，标准差的值也在加大，其中男孩在12岁、女孩在11岁的值最高。胸围指标在7～12岁各个年龄组、城市常住人口小学生的指标值及标准差均高于流动人口小学生，其中男、女生均在10，11岁2个年龄组和女孩在12岁时胸围的差异具有统计学意义（P值均＜0.01）。常住人口和流动人口男女小学生的肺活量在各个年龄组前者高于后者。男孩在11，12岁，女孩在10，11岁年龄组2个群体间肺活量的差异具有统计学意义（P值均＜0.05）。维尔维克指数各个年龄组常住人口均优于流动人口小学生，其中11，12岁男孩，11，12岁女孩两者间的差异有统计学意义（P值均＜0.01）。BMI在各个年龄组，常住人口值均优于流动人口，其中10岁男、女生两者间的差异均有统计学意义（P值均＜0.05），11，12岁两者间的差异均有统计学意义（P值均＜0.01）。
2.2 2组小学生运动素质对比分析 男孩在10，12岁，女孩在11，12岁年龄组立位体前屈2群体间的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。女生除12岁年龄组外，2个群体间50 m跑和立定跳远成绩差异均无统计学意义（P值均＞0.05）。男生的50 m跑成绩在10～12岁间的差异有统计学意义（P值均＜0.01）。立定跳远成绩男生在11，12岁间的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。50 m×8折返跑指标男女小学生在11，12岁2个年龄组，流动人口小学生的指标值优于常住人口，且标准差值显示其成绩比常住人口整齐。常住人口男孩在11岁时、女孩在12岁时的耐力素质分化最为严重，且与流动人口成绩间的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。从整体来看，常住人口小学生的斜身引体和仰卧起坐指标值在各个年龄组都优于流动人口，男生在8，11，12年龄组的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。女生的仰卧起坐指标总体状况仍然是常住人口小学生的指标值在各个年龄组均优于流动人口，但差异无统计学意义，而且在12岁年龄组这一指标值出现了高标准差值，提示在这一年龄组小学女生的腰腹力量出现了较大的两极分化。见表3，4。
3 讨论
3.1 身体形态和生理功能 身高：城市常住人口和流动人口小学男女生在各个年龄组都显示出前者的身高高于后者的趋势，在9，10，11，12岁4个年龄组上身高的差异有统计学意义，女生在10，11，12岁3个年龄组上身高的差异有统计学意义，年龄越大，个体间身高的差异越大。体重：男孩在11，12岁2个年龄组2个群体间体重的差异有统计学意义，而女孩在10，11，12岁3个年龄组2个群体间体重的差异有统计学意义。胸围：从7～12岁各个年龄组，城市常住人口小学生的指标值均高于流动人口，且流动人口胸围指标的标准差值在各个年龄组均小于常住人口。肺活量：在各个年龄组常住人口小学男女生的值高于流动人口。维尔维克指数：各个年龄组常住人口均优于流动人口小学生，其中男孩在11岁时两者间的差异具有统计学意义；男孩在12岁，女孩在11，12岁时两者间的差异有统计学意义。BMI指数各个年龄组常住人口均优于流动人口小学生，其中男女孩均在10岁时两者间的差异有统计学意义，在11，12岁时两者间的差异有统计学意义。
3.2 运动素质 立位体前屈:男孩在10，12岁，女孩在11，12岁年龄组上2个群体间的差异有统计学意义。50 m跑和立定跳远:整体上常住人口成绩优于流动人口，女生除了12岁年龄组外，在其他年龄组两群体间的50 m跑和立定跳远成绩的差异无统计学意义,男生50 m跑在10岁间的成绩差异有统计学意义，在11，12岁间的差异有统计学意义，立定跳远成绩男生在11，12岁间的差异有统计学意义。50 m×8折返跑：男女小学生在11，12岁2个年龄组测试的结果均显示流动人口小学生的指标值优于对方，女孩在12岁时的耐力素质分化最为严重，且两者成绩间的差异有统计学意义。斜身引体和仰卧起坐：整体上常住人口男女小学生的各自指标值在各个年龄组都优于流动人口，女孩在12岁年龄组腰腹力量出现了较大的两极分化。
本次调查结果表明，西安市流动人口小学生在多数体质指标上较常住人口差，但耐力素质整体优于对方。有关部门应针对不同群体的特点，采取有针对性的措施，进一步改善饮食结构，加强体育锻炼，使流动人口和常住人口小学生的体质均能得以改善，健康成长。
4 参考文献
正确运用统计方法的前提是良好的实验设计。如果试验前没有良好的设计， 或者设计存在缺陷， 那么， 即使使用高级的计算机和复杂的统计方法处理数据， 也只能得到错误的结论。对于生物（医学）研究者来说， 统计问题咨询应该在一个研究项目开始之前， 而不是在研究数据出来以后。没有系统学习过生物（医学）统计学的许多实际工作者常常错误地认为统计分析是在试验完成后才考虑的问题， 而且不考虑研究目的、 资料类型以及统计方法的前提条件等有关统计方法选择的问题。需强调的是，实验设计、 资料搜集与整理分析是科学研究的三个紧密联系的阶段， 而良好的设计是顺利地进行实验和收集数据、 分析数据的先决条件， 希望通过运用统计方法的计算来弥补设计上的错误是不可能的， 也是有害的[1]。
1 统计分析步骤
统计方法的选择依赖于研究方案中的统计学设计。统计学设计是要求研究工作者， 根据研究目的规定研究因素， 选择观察指标， 确定研究对象的样本含量， 拟定研究的实施方法及数据收集、 整理和分析的模式， 以达到用最少的人力、 物力和时间， 获得可靠的结论。在实际工作中， 必须根据医学研究目的、 设计类型、 资料性质、 样本大小和分析过程中所遇到的各种实际情况等， 并结合专业方面的知识来恰当地选择和运用统计分析方法， 才能做出正确的、 符合实际的结论。在区分了研究资料的反应变量和解释变量的基础上， 数据的统计分析主要回答两个问题: 一是反应变量的差异是否可归因于分组因素或对比因素？ 二是多个反应变量之间是否存在某种联系？ 因此， 医学科研数据统计分析大致分以下4个步骤。
1.1 数据整理 主要进行数据质量的核查、 异常值的处理， 考察数据分布及变量转换等， 以及看数据是否符合特定统计方法所要求的条件。如计算均数和标准差要求数据基本上呈正态分布， 方差分析要求各组方差的差别不宜过大等。
1.2 统计描述 按分组因素或控制因素分组计算反应变量的基本统计量， 如均数、 百分率、 标准差、 标准误等， 得出资料的大致轮廓和进一步分析方向。结果的表达方式主要是统计图或统计表[2， 3]。
1.3 统计推断 选择和运用恰当的统计方法（见统计方法选择）作详细分析， 如均数间的差异比较进行t检验或方差分析、 反应变量间的相互关系进行相关分析、 反应变量与解释变量的依存关系拟合各类回归模型等等。各种假设检验得到的P值是下结论的主要依据[2-4]。
1.4 结果表达 将各种分析结果简单明了地表达出来， 为专业上的分析讨论提供统计学背景[4]。有条件的话， 前3个步骤应在计算机上借助统计软件完成。另外， 以上4个步骤只是一种粗略地划分， 对有些资料，统计描述即可得出较为明确的结论。对于随机分组的实验设计资料或随机抽样的调查资料， 一般可根据资料性质和分析目的找到恰当的统计方法。但对于对比性资料的分析， 往往需要同时用多种统计方法进行处理或拟合复杂的统计模型。
2 统计方法选择
生物（医学）科学研究从研究设计开始到数据的收集、 整理、 分析的全过程中， 统计学知识始终贯穿其中， 而统计分析方法的正确选择在数据处理中至关重要。在研究方案制定时选择何种统计分析方法取决于实验的目的、 不同的设计类型、 观察指标组成的资料性质和样本大小等。
在研究设计时， 统计方法的选择需考虑以下6个方面的问题: (1)看反应变量是单变量、 双变量还是多变量; (2)看单变量资料属于3种资料类型（计量、 计数及等级资料）中的哪一种; (3)看影响因素是单因素还是多因素; (4)看单样本、 两样本或多样本; (5)看是否是配对或配伍设计; (6)看是否满足检验方法所需的前提条件， 必要时可进行变量变换， 应用参数方法进行假设检验往往要求数据满足某些前提条件， 如两个独立样本比较t检验或多个独立样本比较的方差分析， 均要求方差齐性， 因此需要做方差齐性检验。如果要用正态分布法估计参考值范围， 首先要检验资料是否服从正态分布。在建立各种多重回归方程时， 常需检验变量间的多重共线性和残差分布的正态性。
不同的统计分析方法都有其各自的应用条件和适用范围。实际应用时， 必须根据研究目的、 资料的性质以及所要分析的具体内容等选择适当的统计分析方法， 切忌只关心P值的大小（是否
3 统计方法综合运用实例
例 根据2001年进行的大规模调查， 已知某地健康青年男子身高均数为168.34 cm， 体重均数为57.20 kg， 同年在该地应征男性青年中随机抽取120名男子， 测得其身高、 体重资料见表1， 试对该资料进行统计分析[1]。表1 120名应征男性青年的身高与体重资料
3.1 资料的分布特征和数字特征的统计描述 本例属于单样本双变量计量资料。对该资料进行统计分析时， 首先应对每一个变量的分布类型及其特征进行统计描述， 编制直方图或频数表， 计算相应的统计描述指标， 然后在此基础上选择和运用恰当的统计方法进行统计推断， 最后作出明确结论。
本例的身高、 体重频数分布情况见图1～2。由图1可直观看出， 身高的频数分布特征为: 所有数据分布在155～182之间; 数据主要集中在164～173之间， 共有73人， 占总人数的60.8%; 各组段的频数基本以168.5为中心呈对称分布。因此， 可认为身高近似服从正态分布。而体重的频数最多组段58～不在所有组段的中间位置， 各组段的频数以61为中心呈不对称分布（图2）， 故可认为体重呈偏态分布。图1 120名应征男性青年身高的频数分布图表2给出了资料分布的数字特征: 均数（x）、 标准差（s）、 中位数（Md）、 四分位数间距（QR）和全距（R）。为了进一步说明各变量是否服从正态分布， 表2也同时给出了偏度系数 由表2可见， 身高的|ug1|和|ug2|均小于1.65， 故可认为身高服从正态分布（矩法正态性检验）， 此结论与上述的直观结果相同， 也与图3的图示法结论相同（散点几乎都在一条直线上）。同理， 体重的|ug1|和|ug2|均大于1.65， 故可认为体重不服从正态分布， 此结论亦与上述的直观结果相同， 显然与图4的图示法结论也相同（散点不在一条直线上）。
由于身高近似服从正态分布， 且是大样本数据， 故可用样本均数168.84 cm代表身高的平均水平， 用样本标准差5.19 cm代表身高的个体差异， 用x±1.96 s来描述身高的95%散布范围， 即168.84±1.96×5.19=158.67～179.01 cm。由于体重不服从正态分布， 用中位数58.00 kg代表体重的平均水平， 用四分位数间距8.75 kg代表体重的个体差异， 用百分位数P2.5～P97.5描述体质量的95%参考值范围， 即49.03～80.77 kg。
3.2 参数的点估计与区间估计 身高的均数: =X=168.84 cm， SX=0.47 cm， 95% CI=167.90～169.78 cm 。体重的均数: =X=57.67 kg， SX=0.63 kg， 95%CI=56.44～58.90 cm。体质瘦弱（体重≤50 kg ）检出率: =p=17/120=14.17%， SP=3.18%， 95%CI=7.93%～10.41% 。身高与体重的相关系数: =r=0.4040， Sr=0.0842， 95%CI=0.2423～0.5435。本例n=120， 属于大样本数据， 由样本均数分布规律可知， 虽然体重不是正态分布， 但在大样本时， 其样本均数近似服从正态分布， 故仍可用正态分布法进行总体均数的点估计与区间估计。相关系数也不服从正态分布， 故在计算ρ的95%CI时要进行反双曲正切函数转换。
3.3 假设检验 根据历史资料， 已知10年前该地健康青年男子身高均数为166.50 cm， 体重均数为55.20 kg， 可通过假设检验回答: 本次调查结果所代表的该地健康青年男子的身高总体均数、 体重的总体均数、 是否比10年前提高了。
本例属于大样本资料， 可用样本标准差作为总体标准差的估计值， 即身高标准差的估计值=S=5.19， 体重标准差的估计值=S=6.89， 分别进行单样本u检验: 身高: u=4.98， P
同理， 还可以对体质瘦弱检出率、 身高与体重的相关系数等作假设检验。
参考文献
[1] 陈长生. 统计方法的综合运用与统计结果的表达[A]. 徐勇勇. 医学统计学[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社， 2004.
6岁以下是儿童生长发育的关键时期，这一时期患营养不良，将会对儿童的生长发育产生诸多近期和远期的不良反应。全球婴幼儿死因中50%以上，都直接或间接地与营养不良有关。儿童的营养状况是衡量人群营养状况的敏感指标，也是国际上开展营养监测所采用的常见指标。
国内外的研究显示：儿童营养不良的影响因素主要由贫穷所致食物短缺、家长缺乏营养知识、儿童偏食以及忽视科学喂养等方面构成。
1调查对象和方法
1.1调查对象本调查系2009年中国疾病预防控制中心“建立贫困地区6岁以下儿童营养健康状况相关危险因素检测数据信息系统”项目的子项目之一。采用多阶段随机整群抽样方法，确定将商都县和扎鲁特旗作为调查点，共抽取了4个乡8个居委会（村），628名0-5岁儿童为调查对象。
1.2调查指标测量和结果判定
1.2.1儿童体重和身高（长）测定体重测量：采用RCS-160数显电子人体秤，能自行站立的儿童直接电子秤称重，幼小儿童则由母亲抱其测量后再单独测量母亲体重，二者之差即为儿童体重，重复测量两次。
身高（长）测量：3岁以下儿童身长测量使用WB-A卧式测量床，3岁及以上儿童使用SZ-200坐高身高计进行测量。
1.2.2营养状况评价指标根据0-5岁儿童的生长发育特点，本次营养状况评价采用Z评分法，参考2000年中国CDC推荐的性别年龄别身高体重参考值，作为评价儿童营养不良的评价指标。本次主要选择发育迟缓率、低体重率和消瘦率为判定儿童营养不良情况评价指标。
1.2.3营养状况评价标准根据WHO通过cubic splines（三次样条函数）对曲线进行平滑处理的BoxCox-Power-Exponential（BCPE）方法所绘制的儿童生长曲线来进行比较：中重度发育迟缓―年龄别低于参考标准身高中位数减两个标准差和三个标准差；中重度消瘦和低体重―年龄别体重低于参考标准体重中位数减两个标准差和三个标准差；中、重度营养不良―低于标准年龄别身高、年龄别体重、身高别体重两个标准差和（或）三个标准差。
1.3统计分析用EpiInfo软件建立数据库和逻辑检错程序，资料统一录入。采用spss13.0统计软件进行数据录入及统计分析，采用率进行统计描述，运用χ2检验进行比较分析，假设检验的水准均设定为0.05。
2结果
2.1基本情况本次在商都县和扎鲁特旗共调查了0-5岁儿童628人，分别为312人（49.7%）和316人（50.3%）（见表1）；男孩317人（50.5%），女孩311人（49.5%），各年龄组儿童人数比例基本均衡（见表2）。调查儿童中，民族因素无显著差异。
2.2内蒙古商都县和扎鲁特旗0-5岁儿童营养不良情况
2.2.1营养不良情况概况与2006年全国农村0-5岁儿童营养不良水平相比，我区商都县和扎鲁特旗0-5岁儿童发育迟缓率降低约2.1倍，差异有统计学意义（X2=37.18，P
2.2.2两个地区之间0-5岁儿童营养不良水平比较商都县和扎鲁特旗的0-5岁儿童营养不良率差异有统计学意义（P
3讨论
2009年我区商都县和扎鲁特旗0-5岁儿童营养情况与2006年全国农村儿童平均水平相比，儿童生长发育迟缓率（3.8%）低于全国农村平均水平（11.7%），而低体重率（9.4%）和消瘦率（8.8%）均高于全国农村平均水平（6.9%和2.4%）。这一结果主要与该地区社会经济、文化教育水平、以及喂养和母亲的照料等因素密切相关。
3.1家庭贫困经济的发达和落后必然影响儿童营养素的摄取和营养状况[1]，虽然造成儿童营养不良的因素是多方面的，且各种因素间相互影响，但贫困往往是造成儿童营养不良的根本原因[2]。抽样调查的两个地区为国家级贫困县，调查中年人均总纯收入不足1500元（人民币）的分布，商都县为42.6%（133/312），扎鲁特旗达47.2%（149/316），两地差异无统计学意义（X2=1.30，P>0.05）。家庭收入的低下可影响母亲及儿童的膳食结构，进而造成营养不良。
3.2母亲/双亲文化程度偏低缺乏科学喂养知识是影响儿童健康的重要因素。在调查中发现，贫困地区儿童的父母或抚养人受教育程度普遍较低，其中初中或初中以下的文化程度占到了60%以上。由于缺乏科学的喂养知识，添加辅食的时间过晚或者品种过于单一，都会导致儿童机体的抵抗力低下，反复患呼吸道、消化道疾病导致营养不良发生率升高[3]。
综上所述，要加强我区贫困地区妇幼保健队伍的建设，提高队伍的专业性和指导性；其次，开展健康教育，加强母亲的儿童营养相关知识，进行科学喂养，巩固和提高0-4个月母乳喂养率[4]的同时，注意幼儿期儿童及时添加辅食，注意各种微量元素的摄入和平衡。保证儿童生长发育所需的各种营养素，改变儿童不恰当的饮食习惯等。
参考文献
[1]刘爱东，赵丽云，于冬梅，等.中国5岁以下儿童营养不良现状及其变化趋势的研究[J].卫生研究，2008，37（03）：324-326.
[2]陈春明，何武，常素英.中国儿童营养状况15年变化分析――中国儿童生长发育主要影响因素的变化[J].卫生研究，2008，35（06）：765-768.
[3]Brown plementary feeding of young children in developing countries：A review of current scientific knowledge[M].Geneva：WHO，1998.
一、对象和方法
1.对象 采用随机抽样方法，从某医学专科学校随机抽取2013级临床医学专业、康复治疗技术专业学生50名作为研究对象。经过访谈、筛选最终确定40名对象。其中临床专业20人，康复治疗技术专业20人。
2.测量过程 采用《大学生就业压力问卷》、《自卑感测试问卷》、《五因素正念量表》对被试进行前测，经过为期半学期的正念训练再对被试进行后测。
3.统计学分析 数据采用SPSS 16.0软件进行统计分析。指标相关分析采用Spearman相关分析，t检验。检验水准α=0.05。
二、结果
1.一般情况 本次调查共发放问卷40份，回收有效问卷34份，有效回收率为85%。34名被试其中男性20人、女性14人，城镇6人、农村28人，6名学生干部，28名非学生干部。
2.就业压力、 自卑感、五因素正念度前测情况 34名学生在未接受正念训练前，就业压力总平均数为151.91，标准差33.95.自卑总分总平均数71.97，标准差8.85.正念训练总平均数116.62，标准差10.11。
3.就业压力、 自卑感、五因素正念度各维度相关分析 学生所学的专业与自卑感总分成正相关（P
4.训练前后训练后的t检验 经过半个学期的正念训练后，学生的自卑感显著降低了（t=18.621，p
三、讨论
