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中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2015）02-0064-03
收稿日期：2015-01-20
作者简介：陈海滨（1967-），男，广东省梅州农业学校讲师，大学本科。研究方向：数学教育。（广东 梅州/514011）
在数学的教学活动中，教师往往侧重于“教法”的积极探索而忽视对学生的“学法”的研究指导，造成整个教学过程脱节。于是，出现一个怪现象：课上教师尽所能、展才智充分调动学生积极性、激发学习兴趣，学生听得懂，叫好，而课后学生复习、练习、作业、考试时又感到不理解、不会做、考不好，叫苦，只开花不结果。那么怎样才能使“教法”寓于“学法”，“学法”源于“教法”，将二者有机地结合起来，既开花又结果呢？这就要求教师要从不同的角度全方位地进行教学设计。笔者认为，教师是导演――统揽全局，也是演员――把握精辟，还是观众――期待效果。从教师的角度“导”出“教法”;从学生的角度“演”出“学法”;从家长的角度“观”出效果。正是本着这样的理念，经过多年的教学积累探索出一种教与学的通用之法――结构分析法。经过多年的实践检验表明，此法特别适合代数教学。本文就以代数教学为例进行阐述。
所谓的“结构分析法”就是依据数学的换元思想，通过观察分析数学概念、公式、法则等数学知识结构形式的特点，对其结构形式进行分解――确定“可变”与“不变”两个部分，用中括号[ ]代替“可变部分”找出规律，揭示出其本质特征，从而深刻地理解其内涵，灵活地掌握和运用数学知识解决问题，提高教学效率的一种方法。
一、结构分析法在数学“教”的过程中的运用
（一）在数学概念教学方面的运用
例1.“函数概念”的教学分析。
函数是数学中十分重要的概念，是数学各个分支理论的重要基础之一，在各个领域都有着广泛的应用。由此可见，深刻地理解函数概念是至关重要的。然而，学生普遍感到较难理解“函数概念”，尤其是对用抽象符号：“y=f（x）”表示函数的理解感到一头雾水。现在就从这里入手，运用“结构分析法”进行分析。
观察，函数y=f（x）的结构形式进行如下分析：
这样，学生容易片面地理解函数的概念：误认为x就是自变量，y就是因变量，而解析式表示的就是函数。缺乏对函数概念的深层次地理解，导致在学习过程中遇到有关函数问题时，就问题多多。
现在，我们对上述结构形式进行分解，确定“可变”部分为x和y所在的位置，余者不变。用中括号[ ]代替“可变”部分――x和y所在的位置，就不难发现对于一个确定的函数，无论是具体的还是抽象的都可以理解如下：
显然，在函数的构成要素中，最重要的是函数的定义域和对应法则，最难理解的就是“对应法则”（不变部分）。事实上，对于一个确定的函数其对应法则是不变的、抽象的。
现在，通过几个例子加以说明如何运用结构分析法揭示出对应法则的本质特征。
例如，二次函数f（x）=3x2+2x+1的对应法则f的本质特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1
函数值：当x=2时，有f（2）=3×22+2×2+1=17
当x=t时，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
对应法则f：[ ]内取2，则有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17
[ ]内取t，则有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
显然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]
再如，复合函数g（x）=lg（3 x2+2x）的对应法则g的本质特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）
函数值：当x =2时，有g（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2
当x=t时，有g（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）
对应法则g：[ ]内取2，则有g[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2
[ ]内取t，则有g[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）
显然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]
这就说明了对应法则的本质是理解时抽象而运用时又具体的一种对应关系。学生就容易理解函数f（t）=3t2+2t+1与函数f（x）=3x2+2x+1是同一个函数;函数g（x）=lg（3x2+2x）与函数g（t）=lg（3t2+2t）也是同一个函数。自然认同x、y只是一个记号，习惯用之而已。从而更加容易理解“每一个函数都有其对应法则，并且每一个自变量的取值按其对应法则都有唯一的因变量的值与之对应”的内涵。这样，使学生通过“抽象――具体――抽象”的认识过程，进而深刻地理解函数概念的内涵。
像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其复合函数，还有抽象函数等函数概念都可以运用“结构分析法”进行数学概念教学，使学生更加容易把握数学概念的本质特征，提高教学效果。
（二）在数学公式教学方面的运用
例2.三角函数中“诱导公式”的教学分析。
常用的诱导公式有9组36个公式，若要求学生死记硬背难度大且用时易错，用“结构分析法”教学，可以概括出“口诀”，易记、好用、准确。
诱导公式中角的形式有9种：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 观察分析这9种角的结构形式发现：“2kπ，π，0”角的终边都在横轴上;“π2，3π2”角的终边都在纵轴上。
（因篇幅所限，选几组加以分析）
sin（π±α）=sinα
cos（π±α）==cosα
tan（π±α）=±tanα
cot（π±α）=±cotα公式（一）
可变部分“±”， 余者不变
sin（3π2±α）==cosα
cos（3π2±α）=±sinα
tan（3π2±α）=cotα
cot（3π2±α）=tanα
公式（二）
可变部分“±”、“名称”， 余者不变
sin（π±α）=[ ]sinα
cos（π±α）=[ ]cosα
tan（π±α）=[ ]tanα
cot（π±α）=[ ]cotα
sin（3π2±α）=[ ][ ]α
cos（3π2±α）=[ ][ ]α
tan（3π2±α）=[ ][ ]α
cot（3π2±α）=[ ][ ]α
首先，确定函数“名称”的变化规律。
观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数名称发现：公式（一）名称不变，且π角的终边在横轴上，公式（二）名称改变，且3π2角的终边在纵轴上，由此概括出函数“名称”的变化规律：“纵变横不变”。
其次，确定“±” 符号变化规律。
观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数值符号发现：等式左边的函数值符号都是正的，而等式右边的函数值符号是变化的，若把α看成是锐角时就会发现：由“π±α，3π2±α”角的终边所在的象限确定的函数值符号排布规律与右边函数值符号排布规律一致，这说明右边的函数值“符号”是由左边的“π±α，3π2±α”角的终边所在的“象限”确定的函数值符号排布规律决定的。由此可以概括出符号变化规律：“符号看象限”。
这样，可以得到诱导公式的口诀为：“纵变横不变，符号看象限”。
例3.三角函数中“二倍角公式”的教学分析。
许多数学公式在理解和运用时，学生常常忽视它们内在成立的“条件”或者运用的“条件”，而片面地理解数学公式，导致用时易错、缺乏灵活性。若用“结构分析法”教学，则可以使学生深刻理解公式的内涵，提高灵活运用的能力。
以“二倍角公式”的教学为例进行分析：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
=1-2sin2α
=2cos2α-1
tan2α=2tanα1-tan2α
可变部分“2α，α”
sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]
cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]
=1-2sin2[ ]
=2cos2[ ]-1
tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]
观察分析上述公式的结构形式发现“可变部分”是2α，α，余者“不变”，从而揭示出公式成立的“条件”：左边角的“形式”是右边角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到许多常用的结论：
如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;
sin2α=1-cos2α2 （降幂扩角公式）;
sinα2=±1-cosα2 （半角公式）
等等，这些在求三角函数的周期、最值等问题时常用。
由此看来，运用“结构分析法”进行数学公式教学，更加容易抓住数学公式的本质特征。若能概括出“口诀”，揭示出“条件”，就会使学生对数学公式的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高，从而提高教学效果。
二、结构分析法在数学“学”的过程中的运用
（一） 触类旁通，掌握新知识
1.引导学生学会概括数学公式（法则）的“口诀”，提高记忆效果和学习效率。
例4.引导概括：三角函数中“加法定理”的口诀。
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ
tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ
引导学生类似“诱导公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式，发现角的排布规律明显――先α后β。
首先，观察分析上述公式的三角函数名称的排布规律发现：正弦、余弦名称“改变”，正切名称“不变”。由此可以概括为：“弦变切不变”。弦变之意为：“正弦正在先，名称交替出现;余弦余在前、名称重复出现”。
其次，观察分析上述公式的“±”号的排列规律发现：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括为：“符号有顺逆”。顺逆之意为：“弦正顺余逆;切上顺下逆”。
因此，可以得到加法定理“口诀”为：“弦变切不变，符号有顺逆”。
这样，就抓住了数学公式的本质特征，在理解掌握数学公式时就会感到：易记、好用、准确、高效。
2.引导学生学会揭示数学公式（法则）的“条件”，提高理解运用的准确性和灵活性。
例5.引导学生学会揭示重要极限limx∞1+1xx=e的“条件”。
引导学生类似“二倍角公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式发现：“可变部分”是1x与x，且成倒数关系，余者“不变”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“条件”是：小括号内的[ ]与小括号外的[ ]的结构形式成倒数关系且与x有关，当x∞时，小括号外的[ ]∞，公式成立。
再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“条件”是：[ ]内的结构形式一致且与有关，当x0时，[ ]0，公式成立。
这样，在运用数学公式时，就能准确、灵活、快速地解决问题。
（二） 举一反三，解决新问题
学以致用，举几个例子看一下由“结构分析法”得出的结果在数学解题中的应用。
例6.已知函数f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））
解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （对应法则g）
f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（对应法则f ）
=（2x2+1）2+2
=4x4+4x2+3
例7.求函数y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。
解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）
=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 纵变横不变，符号看象限（诱导公式口诀）
=12sin（2kπ-π3）
左边角是右边角的一半，二倍角公式成立（条件）
最小正周期为：T=π|k|
例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）
解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12
=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212
=e・1=e 1x+12与x+12成倒数关系，公式成立（条件）
综上所述，“结构分析法”在整个教学活动中，体现了二法合一的内在统一性。一法二用，不仅能使学生易于接受“教法”，理解知识，听得明白，又能使学生利于掌握“学法”，学会思考，解决问题，还能使学生对数学概念、公式、法则等数学知识的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高。从而能灵活多变地快速解决问题，提高学习效率，达到“授之以渔”的教学目的。
这种分析法,其思路是把所研究的对象看成是一个整体,并假设该事物是存在的(或成立的),进一步分析其组成的各个部分成立的充分条件. 当这些条件找到了(或成立)时,显然这些条件就是原事物(或原命题)成立的充分条件. 从而说明结论成立,这种方法叫做追溯型分析法. 其实质是“执果索因”.
例1 若四边形的两组对边相等,则四边形是平行四边形.
已知:如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,BA=CD.
求证:ABCD是平行四边形.
分析法 连结BD,欲证ABCD是平行四边形,则需证明AD∥BC,BA∥CD. 可以证∠1=∠2,∠3=∠4,则需证ABD≌CDB,则需先证出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 这些条件可以从已知中找到. 问题已解决.
2 构造型分析法
这种分析法,其思路是把所研究对象中的成立的部分和不明确的部分都看成是成立的,这样,整个事物也就随之被看做是成立的(这就是构造),然后进行探讨、推理,找出不明确部分成立的必要条件,即是整体事物成立的必要条件,也就是通常所说的原命题成立的必要条件. 从而得到解题思路. 构造型分析法常用于解决起点不清晰与辅助元素不明确的问题,它对于开拓思路、添加辅助元素有一定的作用.
例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,P为AD上任意一点.
求证:PB-PC
证明 分析给定的图2,就我们研究事物的整体来说,其中的边、角和由它所涉及的有关线段等都可看成这个事物的各组成部分,其中PB、PC、AB、AC分别为相应三角形的边,即该事物中成立的部分.
考虑到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,则应有AEP≌ACP,所以PE=PC,从而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我们希望的是PB-PE
3 前进型分析法
这种分析法,其思路是从整体事物中已经成立的某一部分出发,运用已有的知识经过逻辑推理逐步寻找并扩及到其它部分成立的条件,最终挺进到原事物成立的必要条件,也就是原命题成立的必要条件,使导出的条件恰为问题的答案. 前进型分析法是一种寻求结论或答案的连续探索性分析法,常用于解决结论带有模糊性的较为复杂的问题.
例3 设在一个由实数组成的有限数列中,任意7个连续项之和都是负数,而任意11个连续项之和都是正数,试问这样的数列最终能包含多少项.
4 分析综合法
分析综合法的基本思路是从命题的充分条件出发,用前进型分析法进行到一个中间目标,又从命题的必要条件出发,用追溯型分析法也追溯到一个中间目标,直到两者追到同一个中间目标(结果),从而沟通思路,使问题得到解决. 这种方法称为分析综合法.
例4 如图3,已知OA、OB为O的半径,OAOB,弦AQ与OB相交于点P,切线QC交OB的延长线于C点. 求证:CP=CQ.
思路分析:
分析法:要证CP=CQ,只须∠1=∠2. 因为∠1=∠3,故只须∠2=∠3.(1)
综合法:观察已知条件与给定图形,联想到添加辅助线:延长AO交O于R连结RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)
y=kx+b（k≠0），不仅是初中数学教学中的重要知识内容，并且在实际中的应用非常广泛.在相关教学情况调查中，学生普遍表示一次函数知识部分的学习相对比较困难.那么如何进行初中数学一次函数教学的开展，怎样来提高初中数学一次函数的教学质量与效果，下文将结合初中阶段数学一次函数教学特点，对于初中数学一次函数的教学方法进行分析阐述，以提高初中数学的函数教学质量，确保取得较为理想的教学效果.
一、激发学生学习兴趣，开展一次函数数学教学
在进行初中数学学科中一次函数知识内容的教学过程中，首先应注意结合生活实例，进行一次函数知识内容的教学开展，充分激发与调动学生的学习积极性与学习兴趣，提高一次函数课堂教学质量与效果.学生对于教学知识内容的学习兴趣与积极性，是学生进行知识内容学习的最好引导老师.课堂教学中引用的生活实例，大都来源于日常生活，与学生的距离比较小，本身对于学生就有一定的吸引力，应用于课堂教学中，更容易激发学生的好奇心与求知欲，对于课堂教学效率以及教学质量、理想教学效果的取得等，都有着积极的作用和意义.
在应用生活实例进行初中数学一次函数教学开展过程中，教师可以通过在课堂教学中创设一次函数知识内容相关的问题与情境，并通过引导学生对于问题的分析思考与探究，对于学生课堂教学知识内容与生活实例之间的相互联系，并且引导学生应用一次函数相关知识内容进行生活实际问题的解决探索，使学生在解决问题的同时，熟练对于知识内容的理解掌握以及提高相关运用能力，取得比较理想的教学效果，实现一次函数教学目的.
二、结合一次函数知识特征进行教学开展
一次函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在进行初中数学一次函数的教学开展过程中，教师还可以通过结合一次函数本身的知识以及教学特征，抓住一次函数知识内容的教学重点，通过建立系统的教学思想体系，进行一次函数知识内容的教学实践开展，以提高学生对于一次函数知识内容的理解与掌握能力，提高课堂教学效率.
一次函数是初中阶段数学学科教学中，函数知识内容中的基础知识部分，通常情况下，一次函数也是学生第一次接触的函数教学知识.因此，在进行初中数学的一次函数知识部分教学中，应注意对于学生的教学知识内容接受能力进行充分考虑，尽量以生动有趣的教学内容设计，通过对于教学知识内容学习规律的探寻，来提高学生对于一次函数的学习兴趣，实现一次函数教学的开展实施.比如，在进行一次函数概念的教学中，教师可以引导学生对于一次函数概念本质的找寻，明白在一次函数
y=kx+b（k≠0）中，k、b都是常数，并且k需要满足条件
k≠0，一次函数公式
y=kx+b（k≠0）中，x是一个自变量，并且在b=0的情况下，一次函数的公式可以表示为一个正比例函数公式，因此，使学生明白正比例函数也是一个特殊的一次函数.在实际解题应用中，还可以将这种探索验证结果应用在解题思考过程中.
三、数形结合进行一次函数的教学开展
在进行初中数学一次函数部分的教学实践开展中，教师还可以通过在教学中对于一次函数的解析式以及函数图象之间关系进行揭示教学，通过数形结合思想的渗透，进行一次函数教学实践的开展实施.在函数知识结构中，函数的解析式以及函数图象等，都是进行函数公式表示的方式，对于函数公式以及自变量的变化规律都能很好的表示出来，并且函数的解析式以及函数图象之间还存在着一定的必然联系.因此，在进行一次函数的教学实践开展过程中，应注意引导学生对于一次函数解析式与图象之间关系的分析、探寻，并在进行一次函数问题的解答过程中，应用数形结合的方式，进行一次函数问题的解决.
以一次函数y=kx+b（k≠0）为例，进行该一次函数解析式与图象之间关系的分析教学中，在一次函数y=kx+b（k≠0）中，常数k与b的取值情况不同，因此，在k、b不同取值情况的影响作用下，一次函数的函数解析式的具体情况也会不同.那么，将常数k、
b的这种取值变化对于函数解析式变化的影响，代入到函数图象关系分析中，具体表现为常数k、b取值结果的正负情况，对于函数图象的变化影响比较明显.比如，如果k>0并且b>0时，函数图象一定经过一、三象限，函数中y随着x的增大呈现增大变化，并且函数图象与y轴的正半轴相交；同理，如果k
此外，在进行初中数学一次函数的教学过程中，还可以通过在教学过程通过讲一次函数与正比例函数之间的对比分析，同时使用类比教学思想方法，进行一次函数教学实践的开展.由于正比例函数是一种特殊的一次函数，它是一次函数在常数b=0的情况下的特殊表现形式，因此，在一次函数的教学开展中，通过对于一次函数与正比例函数之间的特殊性的对比教学开展，对于提高学生对于一次函数特殊形式规律的掌握理解，以及对于学生一次函数知识内容的理解运用都有着积极的作用和意义.最后，进行一次函数教学过程中，还可以通过对于学生进行待定系数法解题思想的渗透，进行教学实践的开展；另外，将生活实际与一次函数知识内容的有机结合进行教学应用，也是一次函数教学中一种常用的教学方法，对于教学效果都有一定的积极作用.
总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高学生的函数学习积极性，提高初中数学课堂教学质量与效率.
参考文献：
[1]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育，2009（11）.
[2]尼玛扎西.新课标下初中数学教学中的作业设计探究[J].教育界，2011（25）.
【中国分类号】G623.5
合作学习法在小学数学中的应用，主要是指数学老师将班级学生分层若干个小组，然后有教师分配制定学习任务交给各个学习小组完成，在各个学习小组内学生之间要进行彼此分工，发挥相互协作的功能，最终在和谐宽松的学习氛围内完成老师布置的学习内容。基于此，文章主要谈论了合作学习法在小学数学中的应用，以及存在的一些问题和具体实施方法。
1.当前合作学习法在小学数学中的主要问题
合作学习法在小学数学中应用，虽然取得了很好的教学效果，但是也存在一些主要问题，文章从合作学习法在小学数学中的时间应用出发，浅谈一下实践过程学习中存在的主要问题。
1.1小组合作学习随意性较大
目前合作学习法在小学数学中应用，突出表现为小组合作学习随意性较大，老师并未进行有效的引导。在目前的小组合作学习中，其随意性主要表现出，所选的数学内容随意，设置的数学完成目标随意，对于同学彼此之间的交流与合作也相当随意。这种随意性并未给学生学习带来有利影响，相反会阻碍整个数学课堂的进度，无法提高小学数学教学的实效性。另一方面还会造成学生之间彼此合作协助学习的时间较短，彼此之间对于设置的数学内容未进行有效沟通与交流，使得合作学习法利于形式，达不到数学教学的预期效果。
1.2教师发挥的作用不够突出
在小学数学中充分利用合作学习法进行教学，教师担当的是参与者、引导者和帮助者的角色，应在合作学习中给予学生充分鲜明的指导帮助，使得班级内合作学习的氛围浓厚。但是在实际学习中，教师对自己的角色认识度达不到，且所起的作用还不够突出。主要表现为教师一方面过于关注学生的操作与选择，给学生合作学习的内容设置的太过具体，或老师对于学生合作学习要完成的数学目标过于着重讲解和演示；另一方面老师并未在学生合作学习的过程中，发挥出自己的指导与引导作用，使得合作学习的意义并未有效发挥，对合作学习的效果和教学目标造成一定影响。
1.3学生的参与度不高
当前合作学习法在小学数学应用中，存在的另一个问题是学生对于合作学习的参与热情不高。这主要是因为学生之间合作探究学习的时候，对于学习责任并未进行明确分工，对于各自的角色并未明确界定。有的学生自己不参与也是一样，一些学生干脆不发表言论，虽然参与到了数学的学习合作中，但并未表现出参与热情，在这个时候，需要数学教师的正确鼓励与引导。
2.合作学习法在小学数学应用中应加强的对策
在小学数学的教学过程中，要想发挥出合作学习法的重要作用，就要考虑一下几个要素：
1）学生之间的合作学习，确立的研究目的与对象必须保持统一水平。
2）应完善合作学习的机制和提高集体参与的意识，这主要是指在合作学习的过程中，合理的任务分配、严明的学习纪律和明确的责任分工，是充分调动学生合作学习积极性的保证，也是保证合作学习顺利展开的保证。
3）教师在学生学习合作过程中，进行适当正确的引导。比如学生要服从小组组长的安排，一方面是组内合作学习的力量统一，另一方面容易发挥出组内每个人的作用。
4）在合作学习过程中，建立良好的沟通与写作能力。让学生彼此间进行合作学习，其主要目的就是促进彼此间的信息交流，实现数学资源共享，从而促进整个班级学习能力的提高。
2.1明确学习任务
在学生进行合作学习的过程中，教师应对学习研究任务予以明确，进行有效的指导，给学生留下精心准备和展开自由谈论的空间。此外，对于设置的学习研究内容，要符合学生实际学习水平，在以促进学生能力提高的前提下，选择趣味性、探索性和价值性的学习任务。
2.2组内成员要进行明确分工
在小学数学教学中，进行合作学的过程中，一般一个小组内成员6到8人最为合适，其中要对每个人进行不同角色的分工，例如组长，记录员，汇报员和观察员等等。一二年级的小学生在进行合作学习的时候，数学教师可帮助完成；四五年级的小学生，应该在合作学习中培养自己的协助能力和选择分配能力。
2.3案例分析
例如在证明“三个圆锥的体积等于圆柱体积”这道题的时候，老师可以要求学生：
1）第一排的五个学生取水进行轮流实验，以此类推。
2）做实验时要用到学具中圆锥与圆柱。
3）进行实验的时候是五个同学一个小组进行，没有轮到学生要仔细观察。
4）当前面完成实验证明的学生回到座位时，还有挑战纸（关于实验任务的一些问答）上的内容要完成，还是五个人一个小组进行自由谈论。
挑战者问答题：
1）任意的圆柱和圆柱都有体积相等的关系吗？
2）在什么样的条件下，圆柱与圆锥才可以体积相等？
3）通过这次实验，你认为三个圆锥的体积是否等于圆柱体积，为什么？
通过实验任务设置，让学生按小组有序进行实验探究，学生可以根据组内需要，对学生角色进行明确分工。整个实验探究的过程，保持时间在8分钟左右吗，做完实验探究的小组，要对挑战纸上的问答题进行自由谈论和确定答案。
分析如下：
此次试验探究任务，充分运用了合作学习法，在实际操作中，学生之间相互协作，在进行实验问答时，学生之间又有不同意见的交流。此外，还有助于学生积极参与进数学学习中，通过这种合作学习方式，加深对数学知识的理解，活跃了数学课堂学习氛围。
3.结语
随着合作学习法在小学数学中深入应用，其在学生的数学学习过程中也发挥着十分重要的作用。只有深入了解合作学习法的精髓与内涵，才能使合作学习法更好的服务于小学数学。
参考文献：
中图分类号：G623.5
在我国，初中数学教学通常是以学科教学大纲为教学基准的。学生在升入初中时，因个人及家庭等因素的影响导致学生个体差异较大，从而在学习基础上也表现的各有不同。数学是一门系统性、科学性较强的学科，它的严密的体系和知识结构决定了数学教学学习必须按照可接受原则。学生在日常学习中如果某个知识点掌握不到位很容易对后面所学知识造成影响。所以教师在教学的同时应该特别关注学生的个体差异，实施分层次教学法做到因材施教。
1、分层次教学的意义
分层次教学是一种适合因材施教的教学方法，又是新课程理念的要求。它结合学生的自身特点进行教学。不同的学生具有不同的学习动机、学习兴趣、学习能力和学习方法等都有不同，这些不同中智力水平差别是最影响学习效果的因素。针对不同学生确定不同的教学目标，采用不同的教学方法才是因材施教。分层次教学是根据学生的不同划分层次，主要是按照成绩差别来分层，按照不同层次的学生进行教学组织，是符合因材施教的要求的。教师是按照学生的实际能力提出不同层次的目标，让学生自己选择适宜自己的教学目标，同时在学习中表现为达成目标所作出的积极行为。
2、分层教学实施的原则
在分层次教学法实施的过程中应该遵守以下原则①在分层时把学习成绩相近的学生分为同一层；②在确定各层次教学方法、目标、作业、练习时，应让学生跳一跳，才能达到为宜，在分层中感受到成功的快乐；③因为各层次教学要求不同，所以在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、引思、精讲，调控好各层次学生的学习，做好分类指导；④分层是可变的动态的，有提高的可以升级，有退步的可以转级，保证分层结果保密；⑤对各层次学生的评价，按照纵向性原则。
3、初中采取分组数学教学的实践
⑴教学目标的分层。给不同层次的学生制定不同的目标和要求，数学教师可根据教学大纲的要求，从而针对不同的学生制定不同的教学内容，对于数学基础较好的上层学生，他们学习数学的兴趣和动力较强，应尽量提高学生的听说读写能力，增加课外教学内容，开阔学生视野。对于下层的学生，应尽量降低一些要求，尽量让其能够对课本的基础知识能够掌握即可。
⑵授课内容和方式的分层。对于不同层次的学生使用不同的教学内容，这是进行分层教学的直接要求，也是实现分层教学的重要保证，教师应根据教学层次和教学目标的要求选用不同的教材，对于基础知识较好的上层学生，应加强其听说外延思考能力，重点培养学生的思考方式，让学生对一个问题采取多种解决方式，对于基础知识较弱的下层学生应注重在夯实基础的上，提高自身的数学基础知识的理解和简单应用上。
⑶课堂练习的分层。分层练习是分层教学的重要环节，其目的在于强化各层学生的学习效果，及时反馈、检查学习效果，把所掌握的知识通过分层练习转变成技能，实现逐层落实学习目标的效果。教师要在备课时，根据学生实际和教材内容精心设计课堂练习的不同层次，在设计三个不同层次的练习时，要遵守基本要求相同，激励个体发展的规则。
⑷课后训练的分层。课后训练分层是指教师在授课之后，根据学生的能力和水平布置不同的作业，简单来说，其可以分为必做题和选做题两部分，其中必做题中是一些基础知识和简单综合题目，这给基础较差的学生提供了练习的机会。选做题是一些相对难度比较大的综合题目，可以有效满足上层学生的求知欲，提高学生学习数学的兴趣，同时也能提高学生的发散思维能力，同时，通过做一些较难的题目，查找自己的不足，防止优秀学生滋生骄傲自满情绪。
⑸课外辅导的分层。分层次教学的目标是减小层次差别。教师要培优补差，利用课余时间积极开展第二课堂，要重点对低等层次学生的辅导，监督他们认真完成作业，对有所进步的学生及时进行表扬。教师要按照循序渐进的方法，从起点开始，耐心地做好辅导工作。积极改变传统教学弊病是优化教学过程的需要，发挥分层次教学的优势，不断提高数学教学质量。
4、初中数学分层教学体会
⑴课堂教学是搞好分层教学的关键。优化教学方法，做好常规课前、课中、课后的各项工作，认真钻研教材，课堂教学真正体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想，并结合学生实际，合理创设情境，诱发学生的认知需求和创新欲望，使学生从情感、思维和行为上主动参与学习；使学生充分认识到自己教学主体的地位，充分营造各种环境，让学生融入到教学环境中去。
⑵做好课后辅导工作，提高教师素质。同许多初中教师一样，笔者也感到现在的学生在学习习惯、学习态度和行为方式上都出现了一定的滑坡，而且这种下滑趋势在短期内似乎还难以逆转。作为刚升入初中的新生，很多学生缺乏学习的自觉性和主动性，时常不能按时完成基本学习任务，甚至出现厌学情绪；针对这种现状，课外辅导和心理沟通就显得尤为重要。为了帮助他们树立学习的信心，初中教师必须通过各种措施对初中学生进行心理辅导，很多时候，课堂教学中只要能够做好学生的心理辅导，课堂教学任务就成功了一大半，笔者在课堂教学中经常有意识地通过一些浅显易懂的问题为他们提供发言机会，给他们自我表现的机会，同时对他们在学习中的点滴进步，都给于表扬和鼓励，使他们重新树立起学习的勇气。
5、结语
综上所述，初中学校的数学分层教学是一种因材施教的表现，它不仅可以促进初中数学教学改革，还可以激发学生的学习兴趣。分层次教学是以学生的不同个性为参考依据的，可以使各个水平上面的学生都能学到相关知识。在教学过程中应该明确注意到层次目标分明，内容难易适中，加强学生双基训练以此来确保学生的个性发展，达到教育教学的最终目的。
一、初中数学中的数学思想和数学方法分析
初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：
（一）数形结合思想
数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的解决有重要的作用。在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角形求解问题。六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。
（二）类比思想
在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个方面：一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较，角平分线，角的度量可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。
（三）整体思想
整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。
（四）分类讨论思想
在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，如果出现了不同的情况，也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想，能够化繁为简，让事物的本质能够显现出来，这样能够方便问题的解决。在综合题目解答时，通过已知条件，对图形变化情况进行分析，找出解决问题的方法，在几种方法的对比分析中，归纳出正确答案。
（五）化归思想
化归思想是一种比较常见的数学思想，通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题，将复杂为题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题。化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛，尤其是在综合题解答时，题目所给出的已知条件比较分散，很难找出简单的解题方法，这时就可以采用化归思想，对题目中的已知条件进行分析，在转化过程中缩短与结论的距离，这样能方便找出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时，可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中，可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线段解答时，可以将其转化为相似比问题进行解答。
二、在初中数学教学中，数学思想和数学思维渗透的方法
（一）抓住渗透契机，及时引导学生
初中学生的数学知识还比较频发，其抽象思维能力、空间想象能力较差，在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学过程中，抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机，重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程，让学生在学习过程中能够开拓思维，在数学思想和数学思维的领悟过程中，解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程中，教师应精心设计，在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次不等式为例，在解答二次不等式问题时，可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解，总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通过数形结合思想，不仅有利于二次不等式的学习，还能巩固二次函数的知识，完成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中，教师应创设必要的问题情境，为学生提供各种感知材料，让学生明白数学结论的产生发展过程，在这一过程中，还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。
（二）分阶段分层次组织教学
（1）分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段，数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看，一般是由两条线索组成的。因此，在数学学习中，应特别重视知识的积累，教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法，在横向联系中感受到数学的魅力。以一元一次方程为例，学生在解答此类问题时，一般只注重解题步骤，而忽视了解题的思想。通过变形处理，将方程转化成ax=b（a≠0）。由于学生对化归思想不了解，导致方程训练的目标并不理想。在形成阶段，指的是学生对数学知识有了一定的了解和掌握，能够逐步形成数学思想和数学方法，并有意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去。在这个阶段，教师应有意识地引导学生总结、概括性的数学知识，引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学方法。以二元一次方程组为例，在该章节中，化归思想的应用比较普遍，将二元方程组转化成一元方程来解答。在教学过程中，教师可以列举一个实例，学生通过一元一次方程能够解答这个问题，再要求学生以二元一次方程组进行解答，通过对比发现，通过消元处理，能够让学生认识到化归思想的精妙之处。
（2）分层次组织教学。在初中数学教学中，教师应熟悉数学教材，挖掘数学思想和数学方法，对这些知识进行认真研究。再根据学生的认知能力、知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数学方法。数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的。因此，数学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成。同时，在数学学习中，应重视对旧知识的巩固，形成一个完整的数学体系。如在一次函数的学习中，可以采用乘法公式进行类推处理。在二次函数学习时，可以将一元二次方程结合起来，在重复性学习中，让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法。
三、总结
随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念和教学方法发生了很大变化。在教学过程中，如果只注重数学知识的传授，而忽视了数学思想、数学方法的教学，对学生数学学习会产生不利影响。数学是一门抽象性、概括性较强的学科，数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容，学生的学习也仅停留在知识学习的表面。而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式，因此，在数学教学中，应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起来，才能提高数学教学的效果，实现素质教育的人才培养目标。
参考文献：
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数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:
(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想
数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。
(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识
数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。
(三)培养抽象意识、建立审美意识
数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。
通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。
二、数学分析原理和方法在数学中的应用
(一)微分学原理、方法在数学中的应用
数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。
函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。
(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用
积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据,为其分析提供了方向。
(三)提高能力,掌握数学思想与方法
新课标指出现阶段的数学教学应面向全体学生，使所有学生都能够真正学习到有价值及必要的数学知识，同时还应使不同的学生在数学上获得不同的发展。然而，传统的教学方法已经很难适应当前的初中数学教学。为此，将分层教学法应用到初中数学教学中就显得尤为重要。
一、分层教学及开展分层教学应遵循的原则
1.分层教学法
分层教学法是目前课堂教学中较为实用的一种教学方法，具体是指在学生个体特点存在明显差异的情况下，为了达到不同层次的教学目标，教师有针对性地对学生采取分层次教学的一种方法。在同一个班级中进行教学时，应按照学生个体情况的不同，开展分层教学，这就要求教师不仅要对学生进行分层，同时还要对其学习目标进行分层，通过这样的分层可以使课堂教学活动的开展更具针对性、更有目的性，进而使每一名学生在学习的过程中都能学有所得。由于初中学生的心理认知规律已经基本形成，为此在实施分层教学时，教师应遵循这一规律进行课堂教学，这样才能获得意想不到的教学效果。
2.开展分层教学应遵循的基本原则
（1）因材施教原则。该原则要求教师应以学生的实际情况为出发点，并按照学生的个体差异有针对性地开展课堂教学，以此来实现教学目标。这一原则的根本就在于强调学生之间的个体差异，由于学生的接受能力和知识水平均有所不同，故此教师在应用分层教学法进行教学时，必须从学生的个体特点出发，进行因材施教，这样才能真正发挥出分层教学法的最大作用，进而达到提高教学效果的目的。
（2）循序渐进原则。这一原则主要是指教师在运用分层教学法时，应根据科学的逻辑性和学生的认知发展来进行教学，重点应突出学生知识层次和思维能力的培养，使学生可以更为系统的掌握数学这一学科中的基础知识以及应用方法。
二、分层教学法在初中数学教学中的应用效果分析
1.学生分层效果分析
在初中数学教学过程中，对学生进行分层是分层教学法的重要环节之一。学生分层不仅要切合实际，不能偏离学生的实际情况，而且还要合情合理，避免伤害到学生的自尊心，从而影响学生的学习积极性。学生分层可以从两个方面进行，一方面是针对刚入学的新生进行分层，可根据学生在小学时的毕业成绩为主要分层依据，需指出的是这种分层应当是暂时性的，当学生学习成绩有所进步或退步时，则应进行重新分层，这样有利于调动学生的学习积极性；另一方面是班级内的学生分层。一般可将班内学生分为优等生、中等生和偏差生这三个层次，教师在分层时必须掌握好尺度，并且要认真了解每一个学生的具体情况，各个层次中的学生数可按照班级实际情况而定，尽量不要按固定的数目来安排学生，同时应在每次考试以后进行重新分层，这样不仅能够激发学生的上进心，而且也更容易完成教学任务。
2.教学目标分层
在对学生进行分层以后，为了有效地提高教学效果，应对教学目标进行分层。具体方法是针对不同层次的学生制定不同的教学目标，并采取不同的教学策略，这样才能充分地体现出分层教学的作用。例如，对于优等生，可以设计一些难度较大的问题并积极鼓励其在完成课堂教学内容的前提下进行自学，这样有利于培养其创新思维能力；对于中等生，首先要求他们能够对课堂所学的基础熟练掌握，在此之上为其设计一些一般难度的问题，这样可以拓宽其理解和思维能力；对于偏差生，教师应通过多提问、多鼓励、多辅导的方式，增强这部分学生的基础，并激发他们学习数学知识的兴趣，在为其设计问题时，应以简单的问题为主，并适当参入一些稍有难度的问题，这样可以调动起他们的求知欲望。通过对不同层次的学生制定不同的教学目标，能够有效地提高教学效果。
3.教学内容分层
教学内容的分层应以上述两种分层为前提，这样有利于教学内容细化。教师可通过由浅入深、由易到难、分层设疑、分层提问的方式进行教学内容分层。这就要求教师在课堂教学中，既要考虑到全体同学的要求，又要顾及到不同层次学生的个体差异。只有全方位地进行考虑才能真正使教学内容分层发挥出应有的作用，进而达到提高教学效果的目的。
4.评价分层
以往对学生的评价，几乎都是凭借一张考试卷来完成的，这种评价方式过于单一，弊端也是显而易见的。而分层评价不但重视对学生学习成绩的评价，而且更注重的是发展和发掘学生各方面的潜在能力，帮助其建立自信心，这也是对学生学习过程的一种肯定。评价分层的最大特点就在于评价的多元化，如果只重视结果评价，不重视过程评价则会使学生努力的过程被忽视，这有可能打消学生的学习积极性，从而起到反效果。通过多元化评价，可以更好地鼓励学生在各自的起点上不断前进，这样每个学生都会获得成功的喜悦，必然会使学习形成一个良性循环，学生学习成绩的提高就是对教学效果最大的肯定。
总而言之，通过大量的实践证明，分层教学法在初中数学教学中的应用效果是显而易见的，分层教学在对学生的智力因素和非智力因素予以充分利用的基础上，有效地激发了学生学习数学的兴趣，学生的学习积极性也被这种教学方法充分地调动，其在为学生创造愉悦学习环境的同时，减轻了学生繁重的学习压力，进而大幅度提高了学生的学习效率。
参考文献：
[1]苏英.浅谈新课程标准下初中数学分层教学[J].时代教育（教育教学版）.2008(3).
伴随着科学技术水平的不断提升，信息技术被广泛应用到教学活动中，并发挥着十分重要的作用。然而，当前信息技术教学仍处在初步发展阶段，教学方法及教学模式还没有形成一定的规模。那么，如何才能够有效地提高教学效果，那么，怎样科学、合理地利用信息技术培养学生的综合素养，就成为教职人员需要深思的问题。以下简要针对初中信息技术的相关内容进行探讨。
一、应用分层教学方法
在日常教学期间，假如老师应用统一的教学模式进行教学活动，很容易使那些基础较为薄弱、接受能力较差的学生感觉学习困难，而一些学习能力较强、基础良好的学生又会觉得教学内容过于简单。长此以往，成绩较差的学生会由于无法听懂教师讲课内容而厌恶学习，成绩较好的学生会由于已经学会而不停讲课。所以，作为初中信息技术课程的老师，需要依据学生的真实情况进行教学内容设定，利用分层教学的方法有针对性地指导学生掌握相关知识。具体可以从以下几方面入手；其一，了解学生的信息技术能力，将学生划分成高、中、低三个层面，在进行课程讲解期间为学生设定不同的任务；其二，教职人员应细致分析教材内容，合理设定教学目标，使其同学生的自身水平相吻合；其三，对课堂练习内容进行分册设计，从而让每一名学生都能够有发挥的余地，就比如说在进行图表知识讲解期间，主要的教学目的是让学生掌握图表的各项操作，并进行灵活应用，教学难点让学生利用Excel表格进行数据处理，找寻出其中包含的隐藏数据。这期间，就会涉及图表的排序、图表类别的选取等细节操作。教师在设计分层教学内容时，就可以先让基础较为薄弱的学生把数据信息变化成图表，然后让成绩一般的学生依据信息的特征选取相应的图表类型，最后让成绩较好的学生完成整体创建图表的任务，并发掘其中的隐藏数据。通过这样的教学方法，可以充分带动学生共同参与到图表的制作中，让学生获取成功感悟，对信息技术课程产生兴趣。
二、应用任务驱动教学方法
任务驱动的教学方法指的是在进行课程讲解时，把需要讲解的内容穿插入学习的任务中，学生经过思考、分析、互相交流等行为，在教师的辅导帮助下完成设定任务，找寻处理问题的途径，并潜移默化掌握新的信息技术知识。对于初中信息技术教学来讲，其较为常用的任务驱动教学方法主要包含以下几个类别：其一，利用成果进行驱动；其二，利用情感进行驱动；其三，利用生活进行驱动。利用成果进行驱动就是为学生展示一些良好的信息技术作品，从而激发学生的学习积极性；利用情感进行驱动就是为学生创建情感氛围，从而引起学生的共鸣；利用生活进行驱动就是将信息技术的相关知识点同学生的日常生活关联起来，缩减学生对其的陌生感。利用任务驱动教学方法进行信息技术课程讲解，能够帮助学生更好地掌握学习方法，提高教学质量，使得学生能够分享成功的快乐，激发学生的学习兴趣。
总而言之，对于初中的信息技术教学来讲，教职人员应不断转变自身的教学思想，利用多种教学模式激发学生的学习积极性，为学生以后的成长及发展夯实基础。
参考文献：
一、“问题式”教学法的提出
建构主义理论的内容很丰富，其核心是以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是当问题呈现在他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的解释，提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来，在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。
二、“问题式”教学法的特征
民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例，要求师与生之间，生与生之间平等的对话，和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式，它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题，行进于问题，终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望，是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考，他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性，积极探索问题的解决方案，并力图克服一切困难，发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求，教师应善于从教材中发现问题，创设积极的问题情景，也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难，需要学生努力克服，而又是力所能及的学习任务，又是教学过程发展的动力。因此，问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。
三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性
在高等数学学习过程中，给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题，衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此，在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统，数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题，并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间，说明在以往条件下事件发生的状况和特点，揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息，同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。
数学对象来源于实践，但又不同于客观世界的具体事物，而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化，并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例，有利于启发学生对数学知识价值的认识，进而认识到数学活动本身所具有的社会价值，激励学习的内部动力。
电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐，逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远，这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验，善于观察，重视学以致用。因此，在高等数学教学过程中，必须扬长避短，在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想，那就是数学源于生活，其认识过程是沿着“从简单到复杂，由有限到无限，从宏观到微观，由感知到感悟。”逐步形成其理论体系，并最终应用于实践，解决实际问题。
四、高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标
其中，实施步骤包括1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。
导数知识学习过程可表示为实例=>导数知识=>导数应用，在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步，创设情境提出问题
实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25，15，5，-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问，换了你你会吃几颗巧克力?
实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t)，求物体运动的瞬时速度。
第二步，自主学习探究问题
1.解决问题所用的已有知识平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么先从一点扩充到一个区间，再让区间趋于一点。
第三步，合作学习解决问题
1.函数在一点导数的定义略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义略;3.基本公式、运算法则略。
第四步，反思小节深化问题
1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
五、“问题式”教学法结果分析
通过问题式教学在高等数学中的应用，笔者认为“问题式”教学法的精髓在于，教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题，激发同学们的学习兴趣，使他们带着问题去学习，在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时，这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。
“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学，特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题，只要学生对课程的学习产生兴趣了，根据已有的知识，通过参加课程的多种学习形式，一定可以达到学习目的，掌握教学要求。
参考文献
在初中数学教学中怎样指导学生的学法，使学生学会学习，已成为广大教育工作者共同关注的话题，推进课程改革，进行学法指导，有利于发挥学生的主体作用，最大限度地调动学生的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，为培养高智、高能、高尚的人才提供和创造必要条件。本文就初中数学学习方法的现状分析，应遵从的原则和对策作以分析和探讨。
一、数学学习方法的现状与分析
通过多年课堂数学实践和课题研究，初中生数学学习特别是对于农村的学生来说，缺乏良好的学习习惯和正确的学习方法，主要表现在以下几方面：
1、缺乏必要的预习习惯和阅读能力
新课程倡导学生能自主学习、独立思考，养成良好的自学习惯。诸多学生无预习习惯，更不会阅读数学课本内容。总以为阅读课本就是看结论，不仅没读懂读透，而且应变能力和实际应用能力都较差，严重制约了自学能力的发展。
2、课堂学习方法存在缺陷
（1）学生不能充分认识到老师讲课的重要作用，听课抓不着要点，导致顾此失彼，精力分散，听课效率下降，甚至效果极其低下。
（2）学生思考问题常受思维定势的干扰和影响，不善于分析转化和进一步的思考，其思路狭窄，滞后，甚至受阻。挫伤学习积极性，不利于他们的学习。
（3）口头表达能力差，主要表现在解题时会而不会说，回答问题时，口头表达的内容不精练，不生动，欠准确，或答非所问。
（4）识记知识多是机械记忆，理解记忆少满足于记住结论，而不立足于去理解、概括、联想，导致知识网络不能形成。
3.、数学练习的训练重视不足
学生数学练习存在着简单题不做，中等题胡做，难题不会做的心里思想，所以导致书写格式混乱，条理不清楚，作图不规范，缺乏应有的严谨性和规范性，尤其几何问题更为突出。
4、缺乏平时必要的复习和知识的应用
（1）如学生在作业或测试后知识点出现欠缺现象，对出现错误，不能按时纠正改错，找不出错误的原因及矫正的办法，只求正确的结果，不求找出错误的原因，可谓一知半解。
（2）不能学以致用，应用能力差。
二、指导学生数学学习方法应遵从的原则
针对上述学生数学学习方法中存在的缺陷和不足，今后在加强数学学习方法的指导中应遵从以下原则：
1、系统化原则
要求学生将所学的知识在头脑中要形成一定的体系，加强各部分之间逻辑关系，注重新旧知识的联系。如数的发展，小学所学的自然数，在初中阶段数学学习中第一次飞跃引入负数，产生了有理数，第二次飞跃引入无理数，产生了实数的知识系统化。
2、针对性原则
不同学生有个体差异，不可能统一要求，针对学生的个体差异或同一差异的不同方面，以培养学生的积极兴趣为出发点，重要培养他们良好的学习习惯和学习技能，以培养积极的兴趣为主。
3、实践性原则
针对初中生学习数学的特点，老师适时制定一定的学习计划让学生自觉去实践，显示他们的能力，使之一步一步从实践中总结改进，形成良好的习惯。
三、指导学生数学学习的策略
针对学生在数学学习方法中存在的问题，结合上述原则教师应加强以下几方面的指导：
1.重视课前预习指导
预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，教学中应加强学生看的指导，做到：（1）对知识点进行圈划；（2）把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容写在书的空白处；（3）尝试性的做一些练习，检验自己预习的效果；（4）把自己预习的本节知识要点列出来，分出哪些是通过预习掌握了的，哪些知识是自己预习时不能及时掌握的，需要在课堂中通过自主学习、合作交流等进一步学习达到预期效果。
2.注重课堂学习方法的指导
课堂学习是学习过程中最基本、最重要的环节。因此要做到：
（1）抓好听的指导
老师从学生兴趣入手，创设情境充分调动学生学习的积极性，要求学生既要听自己讲知识的重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习时看不懂的问题。
（2）做好思的指导
在教学中，老师要从学生的思维最佳点入手，引导学生积极认真思考，掌握课堂新知识。对于问题，可大胆设置思维台阶，让学生进行不同的变式思考，使所学新旧知识能够融会贯通，灵活运用。如学习梯形的中位线定理时，学生结合三角形的中位线证明原理等想到不同的证题思路，其辅助线添法方法各异，大大激活了学生的思维。
（3）加强说的训练
在课堂教学中，对于老师提出的问题，引导学生用简洁，准确，规范的语言，完整地回答问题。要引导学生观察，分析，推理，判断后，启发学生用自己的语言总结，概括出定义，法则或公式，使感性认识上升到理性认识。同时，对于自己在预习时没有掌握的，课堂上自己新生的疑问都要提出来，请教老师或同学。
3、加强练习方法的指导
数学问题可以培养学生的运算和解答能力，数学练习中，应注意什么问题呢？
（1）要端正态度，充分认识到数学练习的重要性。不论预习练习，课堂练习，课后练习等都不能满足于找到解题方法而不动手具体练一练，实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且解题中使学生能够发现“生成”的新问题等。
（2）要有自信心和意志力。对于数学中繁杂计算，深奥证明，不能有目的地进行练习，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答，体会和领悟渗透的数学思想方法。
4.、掌握复习方法的指导
复习时要求学生要灵活掌握方法。
（1）合理安排复习时间，“趁热打铁，”当天学习的功课当天必须复习，不因作业多而耽搁。
（2）采用综合复习法。即通过找知识的的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高。
（3）对于薄弱环节，要认真总结，查找原因，及时补救。
总之，对于数学学习方法的指导，在大力推进新课程改革的今天，作为教师要大胆同教学改革同步进行。教学中，让学生学中有思，思中有变，持之以恒，真正掌握数学学习方法，努力提高学生的数学综合能力。
