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高中数学的构造法是运用数学的基本思想，经过认真的观察、深入的思考，构造出数学的常规模型来解决特殊的数学问题的方法。高中数学的构造法形式多样，内容十分丰富，它把数学中抽象性问题实质化，把普遍性与现实性的问题特殊化，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，即借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。对一些特殊的题目，在解题过程中，用常规思维方法去探求难以切入时，教师要及时启发学生，展开丰富的联想，拓展思维变化领域，尝试运用构造法来解题，从而培养学生的创造意识和创新思维能力。
1.用构造函数法解题培养学生的函数意识
高中函数是高中数学的重要组成部分，函数思想是整个高中数学思想的主线，学生对函数知识比较重视，所以对函数知识成竹在胸。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程，以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。例如在“数列”这一章中，许多地方用到构造函数法，如等差数列的通项公式可构造成一次函数的形式，求和公式可构造成不含常数的二次函数的形式。如一个等差数列的前10项和为100，前100项的和为10，求这个数列的前110项的和，可以用二次函数来解决。等比数列的通项公式及求和公式都可以用指数型函数来处理。又如一些特殊的不等式题都可以构造成特殊的函数来解决。所以，像数列、不等式等一些题目似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造出一次函数、二次函数或者指数型函数，利用函数的性质能够得到简捷的证明。因此在解题过程中要不断挖掘学生的潜在意识，使学生的思维不致停滞与解题思路搁浅，在教学过程中真正地启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维能力的目的。
2.用构造方程法解题培养学生的观察能力
方程方法是学生解题中最常用的方法，运用方程方法解题有助于培养学生的直观思维能力。在解决函数问题时常常用构造方程法来解题。因为和函数有必然联系的是方程，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，通过方程（组）来求得这些量。这就是方程的思想。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。遇到较为复杂的数学题时，要指导学生把难的先简单化，构造出我们很熟悉的方程。通过数学命题的结构，直观地观察出题目中的内在的方程的含义，从而运用方程的思维方法来解题。教师要引导学生在解题的过程中要善于观察、善于发现，在解题过程中不墨守成规，大胆去探求解题的最佳途径，要大胆地发挥学生的创新思维，因为创新思维是整个创新活动的关键，它的基本特征是独特的知识结构及活跃的灵感。
高效课堂，主要是指在课堂教学中，采取有力的措施，在物力、人力以及时间等投入最少的条件下，实现课堂教学效益最优化以及效率最大化的教学效果。高中数学由于其自身的特殊性，使数学教学与学习的难度大幅提高。因此，作为高中数学教师而言，应立足于教学实际以及课程要求与特点，积极思考如何在有限的时间以及精力的投入下，获取最优的教学效果。
一、立足于教学实际，展开课堂设计
优质的课堂教学设计是实现高中数学高效课堂的先决条件。在开展高中数学课堂教学之前，老师要立足于教学实际，结合数学课堂教学的知识以及情感目标，深入钻研教材，掌握课堂教学的重难点。同时，根据学生的学习特点，精心编制与学生学习特点相符合的导学案，积极展开高效课堂教学设计，优化课堂教学效果。在进行高效课堂教学设计的过程中，要做到以下几点：
（一）重点难点突出
在进行高效课堂教学设计的具体实际中，老师要深入钻研课标以及教材内容，明确课堂教学中的重难点，从而在课堂教学中做到有的放矢，使学生在掌握基本的数学规律、原理以及运算方法的基础上，获得举一反三的效果，最终实现教学目标。例如，在进行人教版必修二《空间点、直线、平面之间的位置关系》的课堂教学设计过程中，首先老师要在明确该课程是以培养学生的空间思维以及空间想象能力等为教学目标的基础上，了解平面的基本概念与性质是该课的教学重点。而在平面基本性质的掌握与运用，要求学生运用立体思维，这是该课教学与学习的难点。老师在进行教学设计中，要采取有效的方式突破这些重难点知识，提高高中数学课堂教学效率。
（二）新旧知识衔接
数学知识的系统性较强，老师在开展课堂教学设计过程中，要充分重视这一特点，加强教学内容新旧知识的有效衔接，使学生在深化理解旧知识的前提下，主动构建新知识，优化知识结构。例如，在进行新人教版《复数的除法》的课堂教学设计过程中，老师可设计一个知识回顾的环节，让学生对已经学过的平方差公式以及无理分式的简化方法等旧知识的回顾。并设计学生自主探究性学习的环节，让学生运用所学的知识，开展小组合作探究式学习，积极探讨复数学习中的相应公式以及复数除法中较为简单的运算方法，使学生在所学的旧知识以及将要学的新知识之间建立联系，实现知识的转化与迁移，完成“复数除法”的新知识构建，使学习效率得以提高。
二、合理运用教学方法，强化课堂展示
正所谓“教无定法，贵在得法”，合理运用教学方法，能够起到事半功倍的效果。老师在选择教学方法的过程中，立足于学生的心理特点，从实际的教学内容出发，选择合适的教学方法，提高学习效率。一方面，教学方法的选择要具有趣味性。趣味性的教学方法有助于营造生动有趣的教学氛围，激发学生的学习积极性与学习兴趣，从而在学习过程中发挥主观能动性，进行自主探究学习，从而优化学习效果。例如，在高中数学课堂教学过程中，老师可结合教学内容创设一定具有趣味性的故事与问题情景，使学生在情景之中加深对知识的了解。从而使学生在具有趣味性的问题与故事情境之中，对数学学习产生高度的兴趣，提升学习效率。同时，还加强了学生的德育教育，让学生体认到谣言传播的危害，更好地实践了新课标的教学要求。另一方面，选择教学方法要注重其实用性。为使高中数学课堂教学具有更加良好的教学效果，教学方法的选择要结合教学内容，加强其与实际生活的联系，并结合现代化的教学手段，使课堂教学效果更佳。例如，在高中立体几何的教学过程中，老师可借助“几何画板”展开教学，从而使教学更加直观，同时还可运用实践法，让学生联系生活中的一些几何模型，运用铁丝或者纸板自己动手制作，从而加深学生的认知。此外，老师还可结合教学内容，运用启发式教学法、探究式教学法，并借助多媒体技术等教学方法与手段，优化高中数学课堂教学效果。
三、优化课堂教学评价，实现课后跟踪
高中数学课堂教学完成之后，一方面，老师要注重在课后设计一些巩固练习，深化学生对数学知识的理解，并进行及时补缺补漏。另一方面，要展开及时地检测，通过检测，加强学老师对学生学习状况的了解，同时对课堂教学进行反思，展开课堂教学评价与反馈，从而纠正教学方式以及学生的学习行为，从而实现对学生学习情况的课后跟踪，提升学习效率。
综上所述，高中数学高效课堂的构建没有固定模式，它需要从教学目标以及教材内容出发，根据学生的具体实际，合理进行课堂教学设计，并选用符合学生心理以及学习特点的教学方法，展开教学，从而实现高效课堂的目标。
参考文献：
[1]田元.如何构建高中数学高效课堂[J].考试周刊，2012，（76）：66-66.
[2]赵卫东.构建高中数学高效课堂途径探讨[J].读与写（上，下旬），2013，（16）：178-178.
数学是一门实践性很强的课程。进入高中阶段后，由于各种原因，导致高中数学课堂教学效果不高。因此，为了帮助学生克服在数学方面的难题，教师应该根据教材的内容，在考虑学生个体水平的基础上，采取有针对性的办法与措施，不断提高课堂教学的高效性。同时，不断培养学生在数学方面的兴趣，激发他们在数学课堂中的热情，从而达到提高解决实际问题的能力。
一、高中数学高效课堂的内涵
高中数学高效课堂的内涵是：教师在实际的教学中，采用多样化的教学方法，引导学生积极探索问题，通过自主性的探究方式，最终提高分析、处理实际问题的能力。在高中数学高效课堂中，不仅着眼于学生对知识的理解，同时更加重视在数学素养方面的培养。要实现数学课堂的高效化，必须建立民主、平等、开放式的教学环境，引导学生树立积极的学习态度，充分发挥在数学课堂中的积极主动性。同时，教师应该以学生为主体，不断创新教学方法，满足学生在学习知识、探究知识方面的欲望，引导学生发现问题、解决问题，不断提高在数学方面的创新能力。只有这样，才能达到高中数学课堂教学的高效性，并全面提高学生在数学方面的综合素养。
二、高中数学高效课堂构建的办法与措施
1.激发学生在数学方面的兴趣
兴趣是学习的老师。在素质教育理念下，要求以学生为教学主体，积极开展探究式、互动式教学方法，调动学生在教学方面的主动性，从而不断提高学生解决实际问题的能力。然而，很多高中数学教师在教学中，依然采取传统的“灌输式”教学模式，不但打击了学生在教学中的积极性，而且使学生在教学中养成了单方面依赖教师讲解的习惯，从而不利于培养在数学方面的思维能力，导致教学效果甚微。因此，应该不断培养学生在数学方面的兴趣，以提高课堂的效率。比如：教师在讲解函数方面的知识时，完全可以采用设置悬念的方式，调动学生的积极性。高中数学课程中，有一道这样的函数题目。某市内公车在5公里内收费为2元，每超过5公里增加1元，问在30公里后，应该收取多少费用。列出具体路程与票价的函数。由于题目比较生化，极大的调动了学生的兴趣，对题目进行认真分析、研究，从而找到了解决的办法。最终，提高了数学课堂教学的效率。
2.采用直观化、形象化的教学方法
对于数学学科，其逻辑性强，要求有确定、明晰的判断能力，因而比较抽象，所以在纯理论知识的教学过程中，不易取得较好的效果。因此，应该通过对这一学科在教育教学过程中的特征体现来展开分析，从而找到应对之法。根据新课程的内容与教学大纲可以明显看出，在实际教学中，应该把知识点直观、形象的展现出来，如此易于学生接受，一方面克服数学的枯燥感，培养学生兴趣，另一方面使数学中的所有知识得到更为清晰的表达，思维逻辑的运作需要通过转化为形象、直观、具体的东西，才更有利于使教学内容与教学形式相关联，提升数学教学水平。比如：在立体几何教学中，有的学生空间感不强，难以理解定义、公式的实际内涵。在此基础上，可以在课堂上展示实际的几何模型，让学生观察立方体的棱、侧面，与对角线的关系。同时，可以让学生自己找素材，制作几何模型，加深对教学内容的理解。
3.加强对学生数学思维能力的培养
形象教学的引入、生活化的植入等，只是为了使高中数学教学达到一定的效果，但是高中数学教学最为重要的目的是锻炼学生的思维能力，所以，应该一方面加强教学手段，另一方面还应该从教学的目标上下功夫，比如鼓励学生发散思维，通过老师启发、探究活动引导、多媒体演示探讨等手段来提升学生的活跃度，让学生们不断的去开发思维、打开思路，从不同角度对同一问题进行全面、周详的考察，从分析到解答，都应该让学生的新意得到表达。比如，某高中数学题为：求函数的最大值与最小值。该题可以从三角函数有界性、变量代换，斜率公式这几个方面考虑。三角函数、分式函数、解析几何以及其它知识点的应用都是克服学生平时教学中的思维定式，使学生从创新思维的角度对知识点进行分析，这种引导式的教学有助于加强思维训练能力。
4.抓住教学的重点与难点
在教学前，教师应该根据课程的内容，以及学生掌握知识的水平，在教学的过程中合理安排重点与难点。这样，在引导学生的过程中，增加了教学的针对性，从而不断提高数学教学的课堂效率。具体的措施为：教师应该采取积极的引入方式，使学生在理解旧知识的基础上，建立与新知识的联系，从而不断完成新知识的构建。比如：在学习《复数的除法》这节课时，教师可以让学生回忆平方差的公式，以及简化无理分式的办法。然后，将学生分成若干小组，探究复数除法的运算方法以及公式。这样，学生不仅体会到了高中数学知识之间存在紧密的联系，而且使课堂教学效率得到了很大提升。实践证明，学生只有掌握了教学中的重点与难点，才能提高在数学方面的思维能力，达到举一反三的效果。比如：在学习线与平面的关系时，应该重点培养学生的立体思维能力，突破学生平面思维能力的局限性，最终为以后的学习打好基础。
三、结束语
随着教育改革的不断推进，素质教育越来越受到重视。当前，由于学生、教师等多方面的原因，高中数学教学课堂的效率甚微，不利于培养学生在数学方面的综合能力。因此，本文结合实际的教学经验，提出实现高中数学课堂高效性的办法与措施。比如：激发学生在数学方面的兴趣，加强对学生数学思维能力的培养，抓住教学的重点与难点等，希望在构建高效性数学课堂中起到积极的作用，不断提高学生在数学方面的综合素养。
【参考文献】
要想展开初高中数学课堂的教学对接，这需要教师充分发挥学生的教学主体性，课堂上要给学生提供更多观察与实践的平台.教师要善于找到有效的知识教学的切入点，要在新知教学前找到相关的知识铺垫，并且透过教学引导，让学生在观察、推理、验证、实践的过程中展开对于新知的有效挖掘.这能够培养学生的自主学习能力，也能够让学生对于学习内容有深刻体会.在教学中，教师应创造条件，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流.
例如，在讲“概率”时，教师可以让学生抛硬币、转转盘、摸球；在讲“相似三角形”时，教师可以让学生去测量学校建筑物、旗杆的高度；在讲“统计量”时，教师可以让学生设计调查项目，做统计报告；在讲“圆的有关定理”时，教师可以让学生查找圆中还有哪些重要定理，组织学生交流探究.通过这样的过程，让学生感知数学学习内容是紧密联系的，很多学过的知识都能为新问题的探究提供基础.这样才能充分体现新旧知识间的关联，并且实现初高中数学课堂对接.
二、技巧性地展开教学知识扩展
仅仅只是利用初中学过的知识显然是不够的，教师要能够技巧性地进行教学知识的扩展，要透过有效的教学引导来引入新的教学内容，并且促进学生对于新知的理解与掌握.在初高中数学对接的教学中，知识间的联系有很多体现，很多高中数学中内容都是在初中数学的基础上进行的拓展与延伸.这是一个很好的教学基础，也给学生的知识接受提供了一个平台.在引导学生复习与巩固初中相关内容的同时，教师也要技巧性地进行知识的扩展延伸，要让学生有效地过渡到新知的学习中，并且让学生对于新的教学内容有更好的理解与掌握.
例如，在讲“无理数”时，教师可以提出问题：大家想想，今后还会出现新的数吗？由虚数扩充到复数，还有其他的可能吗？这不仅是一个很好的知识回顾，也能有效地实现教学知识的扩展延伸.实数表示在数轴上的点，是一维数，复数表示平面的点，二维数，还有三维数、四维数……n维数.教师可以适当补充一些介绍，引起学生进一步学习的良好倾向和情感.这个过程也是对初高中知识的适时有效对接.
三、探究性地展开教学素材引申
一、 现在起步学数学还来得及吗？
常有家长和学生这样问,我(或我的小孩)到底能不能学好数学?我现在这样的基础还有希望学好数学吗?回答是:能,只要你自已有足够的信心和恒心.有句广告语不是这样说的吗：“没有做不到的，只有想不到的．”爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话.同学们目前需要做的就是要X、Y、Z．
二、高中数学与初中数学的比较
1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
还有学生自学能力的差异、模仿与创新的区别、学生自学能力的差异、定量与变量的认识差异等等。
基于以上区别与差异，我们发现学习高中数学其实并不难，因为高中数学有其自身的特点：
三、高中数学课程的设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“通考”和重要的“高考” 这是一个非常重要的教育阶段，很多好与不好的东西都将在这个阶段形成的。然而恰恰这么重要阶段，我们却为了大学梦拼命的融进题海中去了。所以很多人说大学无聊，高中至少充实，但我觉得就是这样的充实才会导致大学的无聊。因为我们没有兴趣，没有独立的思考，缺乏思想，适应能力差，也没有自学能力，没有创新，没有实践，没有丰富而深刻学习以外的经历且伴随考上大学就解放的思想来面对一个全新的教育阶段也许真的有点无聊。高中输送的人才都是一个模式（学习型），缺乏动手能力、创新能力。这些源于整天坐在教室做高考题的结果，当然我不是说不做，在面对高考的同时也必须培养学生的其他能力，这也许就是许多人所说的情商吧。很多人及过了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面几乎没有。也许真的与高中时候单调的生活以及浮躁的学习很有关系。所以，我认为高中应该提前进行科学、实践、创新的教学、教育。适当地释放学生的个性，改变高中完全应试教育的方式，从多方面的对学生进行培养，也要特别对同学诚实守信的培养，这样高考也要省许多麻烦。
数学课程作为一门重要且逻辑性非常强的学科，学生在进行学习的过程中不免要感到缺乏趣味与吃力，因此，作为高中数学教师结合学生及课文内容的特点，精心设置课堂教学环节，促使构建一个高效的数学教学课堂，是相当有必要的。
一、抓住高中生的心理特征，构建数学教学情境
就现今高中数学教学活动来看，教师要想增强数学课堂教学的效果，就必须抓住高中生的年龄与心理特征，结合课文内容构建符合高中生心理的数学教学情境。实际上，构建教学情境已经成为了实现高中数学课堂高效率的重要的手段之一。其的优势主要有：第一，从数学课程内容而言，具备了构建教学情境的条件；第二，高中生的心理特征决定了构建情境教学适应高中生的实际需要；第三，构建数学情境，可以有效地激发高中生的学习积极性。
比如，在对“任意角的三角函数”一内容进行教学时，怎样使高中生把对初中时期所学的锐角三角函数的概念和解直角三角形的有关知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中来？老师可以结合高中生的实际生活经验，构建特定的教学情境，比如单调弹簧振子、圆上一点的运动、四季变化等的事例，使高中生感受到周期现象的普遍存在，了解周期现象的变化规律，感受三角函数实则是数形结合的产物。
二、高中数学课堂上要突出重点、化解难点
构建高中数学高效课堂，一定得在教学过程中注重难点的突出，及时地化解课程内容难点，使高中生明白这一堂课需要掌握的重点内容是哪些。不管是哪一个学科的课堂教学，每一节课中都具有重点与难点，特别是数学这个极富系统性的课程，在课堂教学中往往是围绕这一重点知识来展开的。
比如，在教学《椭圆》这一课的时候，其的课程重点在于使高中生理解并掌握椭圆的感念以及标准方程，而此教学的难点为椭圆方程的化简。数学老师在课程教学过程中为了使高中生对椭圆具有直观性的印象，可借助太阳、月亮和人造地球卫星的运行轨道来引入椭圆的直观图，还可借助实际生活中的有关事物等，使高中生想象椭圆的形状。而对椭圆的概念进行教学的时候，老师可以提前预备好若干细线及两枚钉子，结合细线长度到黑板中取2个定点，接下来随意选两名高中生描绘一个椭圆，在画好以后数学老师再取2个定点，之后再请高中生画出椭圆（注意，在操作中，老师第一次可以使定点的距离大于细线的长度，而后一次可让定点的距离小于细线，反之亦可）。经过两回描绘，老师可以让高中生总结过程中的经验和教训，启发高中生自己去归纳椭圆的定义。这样高中生通过自己思考而获得的定义远比单纯的教师呆板性地讲授给予的定义让人具有更深刻的印象。同样，椭圆的求解标准方程也是一样的，教师想方设法地气氛高中生去探究知识，体现高中生的主导地位，这样远比高中生被动性地接受课文内容所收获到的知识更加有效，确确实实提高了数学课堂的实效性。
三、重视推进探究性学习方法，将学生作为教学主体
“自主探究性学习”作为现今新课改的突破口与切入点，其改变了以往被动接受性的落后课程教学模式。在高中数学课堂活动中引导高中生展开探究性学习，可以让高中生学会自主思考，掌握处理数学问题的方法，使高中生的个性得到全面发展，并且能够有效提高教学活动的效率。因此在数学课堂教学中将探究性学习放在第一位有着十分重要的意义。
比如，在对“复数的除法”这一课进行教学的时候，数学老师可以引导高中生先回想一下在初中时期所学过的“平方差公式”和无理分式的化简方法：“分母有理化”。接下来再引导高中生以小组的形式进行讨论，模仿得出复数当中的“平方和公式”和复数除法的运算方法：“分母实数化”。在高中生通过自己的努力得出相关结论后，其不但深刻地感受了初中与高中知识之间的密切关联及互相转化，并且还让高中生感受到高中数学实际上是非常易学的，从而培养了高中生学习数学的兴趣与信心。
四、结语
总而言之，高中数学是一门极具思辨性、系统性、哲理性的学科，若数学老师不正确、灵活使用教学技巧，那么课堂教学效果将差强人意。因此，高中数学老师应该积极实施高效课堂教学，充分注重数学课堂教学的技巧和趣味，全面凸显高中生的主体地位，促使提升高中生的数学素养。
参考文献：
[1] 陆晓莉，史培安. 浅议打造高效课堂 提高教学质量[J]. 新课程，2010，（ 10） .
[2] 张敏，李海明. 构建高效课堂的方法[J]. 中国教育技术装备，2010，（ 30） .
[3] 李娟. 高效课堂腾飞的翅膀[J]. 考试，2011，（2）.
所谓“情境—问题”教学模式就是指通过给学生创设一定的情境来引出所要学习的知识板块，这一教学模式是学科教学模式的重点，不仅运用在高中数学教学中，实际上运用在学生学习的各个阶段和各个学科当中。通过给学生创设情境，来向学生提问，以此来引导学生对该问题来进行思考，不仅能够调动学生的好奇心，还能够调动学生的积极性。把这种教学模式运用到高中数学教学当中，可以有效改进教学手段，提高教学效果。为了使“情境—问题”教学模式更好地服务于高中数学教学，我们需要思考一个最基本的问题，那就是该种教学模式的设计原则问题。根据自身的高中数学教学经验，以及汲取广大数学教育者的智慧，我们认为“情境—问题”教学模式最起码需要遵循以下原则。
一、“情境—问题”教学模式的设计原则
（一）简单可行性
“情境—问题”教学模式想要发挥其在高中数学教学中的作用，首先需要遵循简单可行性的原则，在简单可行性的基础上还要具有可操作性，只有简单可行和易操作两者结合起来，才能使“情境—问题”教学模式能够让学生直观地明白，不会加重学生学习的负担。如何教师创设的情境在导入时就显得难以理解，那么部分学生从一开始就会丧失兴趣，这违背了“情境—问题”教学模式的最终目标。
（二）趣味性
这一教学模式的创设是本着激发学生学习兴趣而融入到高中数学教学的过程中，如果教师创设的情境具有趣味性，不仅会引起学生的注意，而且会让那些昏昏欲睡的学生通过笑来激发大脑，以此来活跃大脑。同时教师创设的情境具有趣味性，不仅能够在教学过程中拉近与学生的距离，让自身的授课变得更加具有意义。老师与学生之间营造良好的师生关系，这不仅符合教育的要求，也是教育的目标。当教师与学生变得亲近时，学生会突破心理防线，更加积极主动地向老师请教问题，从而提高自身的数学成绩，也使得老师的人格魅力在教学过程中展现的淋漓尽致[1]。
（三）生活性
高中数学虽然具有一定的难度，但是学好了却能给生活带来很多的便利。数学知识的学习，不仅仅是在课本上，学习的最终目标是回归到为生活服务。而且高中数学课本上许多知识点的导入节和作业的设置都是从现实生活中取材，这样使得数学的生活性更加强。据此，教师的“情境—问题”教学模式应该贴近生活，让学生从课本中学习到的知识能够运用到实际的生活当中，解决生活中出现的问题，从中体会学好数学的重要性。
二、“情境—问题”教学模式在高中数学教学中的实际运用分析
（一）创设发现情境，还原再现思考
让学生通过对数学课本中问题的理解，创设出问题所在情境，再引导学生把创设的情境与实际生活情境相联系，进一步发现问题的内在规律，从而使得学生轻松地解决问题。比如在《正弦定理》一节中,有一题大致是:在一座桥A点处有一批物资,因自然灾害原因，急需将A处货物和人员转运到与河岸平行的B点和C点,已知货车速度是45kmh,问:船应该开往B处还是C处?如果教师采用投影的方式，让学生直观地看见桥和货车，学生就会利用公式很快地解答出这道题目。
（二）创设障碍情境，引发认知冲突
在高中数学教学中，教师可以采用相反的认知方式来进行，平常的教学导入教师一般是使用与人类认知相向的即平行的认知方式来进行的，通过相反的方式即创设相反的问题情境来进行教学会给学生留下更深的影响，从而加深学生对该知识板块的记忆。如在《复数》一节中，已知a+1/a=1，求a+1/a-2=?学生看到这道题时，多数的同学会很快得出-1的结果，但仔细思考，a+1/a怎么会小于零呢?通过创设这样与认知相反的问题来引起学生认知上的冲突，从而使得学生能够更加理解所学的知识点[2]。
三、“情境—数学”教学模式的意义
（一）引导学生对数学知识进行重新的认识
上面我们说到“情境—问题”教学模式的创设需要体现生活性，体现数学最终是为了服务生活的潜在目标。通过“情境—问题”教学模式把数学与生活结合起来，能够引导学生对数学价值进行重新的认识，学生一旦在头脑中形成了对数学的正确认识，今后在实际的学习中会更加用功，毕竟他们在意识里产生了“数学是个好东西”的想法。
（二）更新高中数学教学手段，激发学生学习兴趣
数学是一门逻辑性非常强的自然学科，因此在许多知识结构和知识点上，有许多学生很难找到或者获得学习的思路和方法，进而对数学束手无策，望 “书”长叹。数形结合思想是高中数学的三大思想之一，是一种非常好的数学思想和学习方法，可以帮助学生有效解决数学问题，理清数学思路。所以，在高中数学教授过程中，教师可以更多的运用数形结合的教学手段，培养学生的逻辑思维能力和对数学的学习兴趣，让学习成为一个享受和获得成功的过程，让学生不再畏惧数学。
一、利用数形结合的学习方法提高学生学习热情，逐渐培养良好的学习习惯
与其他学科相比较而言，数学学科更具有实用性和理论性，同时也会让学生产生更多莫名的枯燥感，所以在学习过程中往往会产生厌烦心理，学习数学的积极性不高，主动性不强。若教师在教学中应用数形结合的思想和方法渗透和贯穿于教学中，将抽象的数字、公式具体化，用容易接受的图形来表示，这不但能够帮助学生记忆和理解，也会使学生加大对数学的学习热情，体会数学学习的乐趣，提高学生的学习热情和兴趣，增强学生学习数学的自信心，也能够让学生更加积极的去学习数学。在高中数学教学中将抽象的数学问题以图形的方式形象的描述出来，让学生可以直观地理解和找到解决问题的思路。作为一线的高中数学教师更深刻的认识到，数形结合是一种非常好的教学手段和数学思想，但是并不是运用这种教学手段之后，学生就可以立刻掌握学习的方法和拥有浓厚的学习兴趣。学习是一个循序渐进的过程，在一点一滴中积累知识，逐个解决问题的过程中获得成就感，逐渐提高学习的热情，最终可以自主解决问题和灵活运用知识。
二、数形之间的关系和互换
高中数学中，数形结合在几何问题中运用得非常广泛，许多几何问题都可以通过“数”与“形”的相互转换来解决，让数形结合的学习方法的得到了充分的发挥。几何中的数学问题，可以通过观察图形，建立“数”与“形”的对应关系，找到解决问题的方法。
也可以通过几何图形将数量的关系形象的展示出来，在图形上分析数量之间的关系，进而解决问题。几何图形和数量关系是一个相辅相成的关系，数量可以在图形上展示出来，也可以用数量关系来表达一个图形上的联系。特别要注意的是，在用数量关系解决几何问题时，尽可能将图形转化为一个函数关系式，再利用函数、不等式或者是方程，将结果最终解决出来。只有熟练运用图形和表达式之间关系，才能够更加准确和快捷的解决问题。特别是运动变化和量变的过程，通过图形和数量之间相互转化又相互依存的关系，从图形中发现规律，运用公式解决问题。所有的学习都离不开生活，解决生活中种种问题是所有阶段学习的最终目标，学习数学也是如此，应用题是解决生活问题的生动展现，在具体的解决问题的步骤中，一般不是简单的一两个公式就能够解决的了的，需要教师有一定逻辑性的展现图形和表达式之间的关系，通过图形找到解决问题的关键点，通过关键点进行逐步推导，最终顺利解决问题。例如在求值域或者是部分函数题，数形结合的方法能够具体的展示公式存在的数量关系，帮助学生顺利的解决问题得到答案。
三、巧妙利用对媒体形象展示数形之间的关系
抽象、复杂是高中数学具有的特点，在课堂上教师很难仅仅通过语言来解释数学知识，所以，教师可以运用多媒体来展示这些内容，多媒体是现代的一种高科技，可以利用动画的方式展示一个模拟动态的过程，可以通过灵活多样的动画或者绘图变化展示数学公式或者其他内容，将知识生动的展现在学生面前。特别是与曲线运动或者是移动相关的问题，可以在多媒体上非常直观的展现变化的过程，帮助学生更好的理解和想象，找到解决问题的关键点，培养学生丰富的想象力和发散思维能力。数形结合的解决问题的方式也能够让学生将初中数学知识与高中数学顺利相衔接，是一种良好的过渡。初中数学对学生来讲相对比较容易，模仿性较高，不需要较强的逻辑思维能力。高中数学与初中数学完全不同，知识点比较枯燥，讲授的内容也比较抽象，高中数学要求学生具有一定的空间思维能力，必须有很多的图形知识储备。所以，学生进入高中学习阶段，最初需要一个适应的过程，这也是一个全新的认知过程。比如，在学习三角函数的过程中，教师可以一边展示图形，一边讲授三角函数的性质、概念和公式，同时说明公式的由来，在图形是是怎么样表现的。图形能够在学生的脑海中形成深刻的印象，对知识的记忆也就更加牢固。将知识点形象的展现在学生面前，逐步提高学生的学习热情和培养学生良好的学习习惯。
在新课程的背景下，与初中数学相比，高中数学在知识内容、教学方法、学习方法和自学能力方面都有较多变化.本文针对以上四个方面，提出以下可操作性较强的处理初高中数学衔接问题的若干方法.
一、针对初高中教材内容上知识断层，发掘知识切入点
新课改在编写初高中教材时进行了较多的变动，特别是对初中教材的内容进行大幅度删减，使难度大幅降低，而高中教材却没有对这些删减的内容进行必要的补充，因此，初、高中教材的内容上出现了诸多断层.这需要高中数学教师在产生断层的知识点处进行有效衔接. 例如：
1.有关绝对值的内容
初中只要求学生能借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）；而高中阶段要求学生能熟练运用绝对值的几何意义解决各种类型的不等式问题，但教材中涉及到含绝对值不等式的内容很少，只在《选修系列4―5》不等式选讲中出现了一点内容.
因此建议高中教学时从以下几点进行衔接：
（1）补充含字母的绝对值.
（2）补充简单的含绝对值的方程（不等式）的解法.
具体可以通过以下参考例题实现：
例题1.（2010年高考 福建卷理21③）已知函数f（x）=x-a，（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{X│-1≤X≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
例题2.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）若关于实数x的不等式x-5+x+3
2.有关整式的内容
初中只要求了解整式的概念，会利用平方差、完全平方公式进行简单计算，会用提公因式法、公式法进行因式分解，因此建议：在初中已经学习过的平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2和完全平方公式的基础上通过证明得到下列乘法公式：
（1）立方和（差）公式：（a±b）（a2±ab+b2）=a3b3；
（2）三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）两数和（差）立方公式：（a±b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
以上公式的证明推导过程，能够有效地帮助学生在初中已知知识的基础上构建高中的新知识网络.
3.有关二次三项式：ax2+bx+c型的因式分解.
初中阶段一般都是用求根公式，而高中教学中很多类似问题采用十字相乘法去求解，会使问题变得简单.因此建议补充十字相乘法因式分解
像以上这些需要进行初高中衔接的知识点还有很多，只要教师能够找到恰当的衔接点，选择合适的例题，并通过有效的强化练习，就能让学生顺利地适应高中的数学学习.
二、把握初高中教材编写上不同之处，寻找恰当的教法
为适应不同年龄段学生的认知程度，初高中教材在编写上存在许多差异.而教材作为教学重要的工具和依据，高中教师要充分认识到初高中教材编写的差异，找到恰当的教学方法，进行有效的初高中衔接.
1.初中教材中的新知识基本来源于学生的生活，非常形象，遵循从感性认识到理性认识的规律，学生容易理解、接受和掌握.同时，初中教材的语言通俗易懂，富有趣味性，结论不多.而高中数学的概念很多都比较抽象.如高一刚开始学习的“集合”的定义――“某些指定的对象集在一起就形成一个集合”；“函数”的概念――“函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素”.这些文字都太抽象，使学生不好理解.
因此，在高中讲授新课过程中，教师要注意多采用“创设问题情境”的方法，尽量使新课的引入和问题的提出生动自然，并要努力引导学生去有效地思考、尝试和探索，让学生在数学问题的解决过程中享受成功的喜悦，保持长久的学习兴趣，达成理解和记忆知识的最佳效果.
2.初中课本知识的系统性较好，对学生来说非常容易记忆，也容易提取和使用知识.而高中的课本知识则由一些独立的知识模块拼合而成，知识点多.常常是一个知识点学生还没有掌握牢固，下一个新知识点便又出现，很容易使学生因基础不牢固，出现各个知识点以及解题思路、方法的混乱，从而增大了教与学的难度，导致学习效果不佳.
因此，高中教师在教学时要注意引导学生理清教材中各个知识点的内部联系，让学生由初中的记忆知识、理解知识、运用知识阶段，转变到高中的有意识地理解知识点间联系、构建知识网络阶段.若能够坚持在平时教学中做到这点，相信学生很快便能适应高中的学习，提高学习效率.
三、把握初高中数学思维方式上不同之处，指导有效的学习方法
初高中数学不仅在教材上存在巨大差异，在思考问题的方式上也发生了巨大变化.学生如果一成不变地用之前的思维习惯和方式进行学习，就会感到困难重重，根本无法适应高中的学习.因此，高中数学教师应该着力培养学生形成有效的学法，在以下方面多加以注意：
1.初中数学的思维方式比较单一，学生靠模仿做题的方式，靠模仿教师的思维推理也能取得较好的成绩.而高中的知识难度比初中大，知识面比初中广，数学语言更加抽象，对学生的思维能力提出了更高要求.若学生依然仅靠模仿教师做题，不锻炼自己的思维能力，找到恰当的学习方法，即使很努力也只能取得一般的数学成绩，不能在高考中取得较好的成绩.例如，很多高中学生在解决“比较a与a2的大小”时，由于初中长期思维定势的影响，不会分类讨论，无法解答全面，最终导致在考试中大量的失分.
2.初中数学由于本身的知识面范围较小，知识的层次较低，学生对数学实际问题的思考往往停留在感性认识.例如初中在几何中只学习平面二维几何，而生活中的问题都是三维的，这样学生就不能够对实际问题进行严格的逻辑思维和判断.再如初中代数中求根的问题仅限于在实数范围内处理，因此学生无须真正理解求方程根的类型.而高中的几何学习是在三维空间中进行，可以使学生更加全面、更加深刻地分析和解决实际生活中的一些问题，高中的代数也将数推广到了复数范围，很多实数范围内无法回答的问题、没有根的情况，在高中范围内都得到了解决.例如方程X2+X+2=0在实数范围内是没有解的，但是在复数范围内就有解了.
由以上这些初高中常见差异对比可见：高中数学对学生的思维能力要求大大提高，与初中相比，思维的方式有了很大改变.教师要在平日教学中注重训练学生正确的思考问题方式，让学生养成好的思维习惯，找到适合自己的学习方法，提高学习效率，从而让学生感受到学习的成就感，增强学生学习数学的兴趣，进一步提高教学的有效性.
四、把握好初高中学生自学能力的差异，有效提升学生的自学能力
初中学生由于年龄较小，一般自学能力比较差，学多依靠外力，没有充分发挥主观能动性.教师依据初中教学内容的呈现特点，大多依赖大容量课堂内外训练，学生参与自学的机会较少，解题能力大多停留在模仿与记忆的较低层面，大大降低了以独立思考为背景的自主学习与探索精神.
【关键词】类比法；课堂教学；高中数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0279-01
教学中常常会有学生问道如何才能迅速找到解决数学问题的方法？是如何想到用这样的方法求解？其实，问出这样的问题恰恰反映学生还欠缺知识的积累，在他们的知识结构中还没有形成系统认知结构，没能将以往类似题型与待解的题目联系起来，从而不能有效将以往学过的知识综合运用到现实解题中去，也就是缺乏类比数学思想。
1 类比法是重要的思想方法
《普通高中数学课程标准》突出强调高中生的归纳类比等思维能力的培养，提到“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”
2 类比法的数学理论基础
在高中数学教学中，运用到类比推理思考问题是很多的。老师在讲授数学时不仅在传授数学理论概念以及具体题目时都要经常给予学生类比法的讲授和引导。
所谓类比推理，是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说，如果为了解决数学问题B，联想到一个已经会解的与B有某种类似特征的数学问题A，于是，我们据此可以推测A与B的类似点；用会解A问题的方法去解决B问题。这是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。
3 类比法在高中数学中运用
类比法作为新旧知识联系的纽带，在高中教学应用效果十分明显，它可以贯通不同的知识板块，调动学生已掌握的知识，拓展解题思路。这就需要教师在日常的教学活动中要有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中，帮助学生将所学知识条理化，形成系统的知识网络。
3.1 类比法在概念教学中的运用。 概念是对象本质属性的一种抽象，数学概念教学就是通过揭示概念的本质特征，使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学教学中，每当提出新概念、讲授新知识时便可以运用类比的方法，使学生较容易的从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。如函数极限的概念，初学者会比较陌生很难短时间内了解掌握，但教师可以在利用学生对数列极限概念的熟悉来将二者对比讲授。教师在讲函数f（x）的极限（x+∞）概念时，可用与数列极限定义相类比的方法来启迪学生。首先讲解二者的相似性，即都是描述自变量无限增大时，函数值无限接近于一个定数的变化状态。根据这一特点，可类比于数列极限定义来定义函数（x+∞）的极限。
3.2类比法在解题教学中的运用。在教学实践中，经常会出现“学生对老师的课能听懂，对书本也看懂，但就是一遇到题目就不会解”。其实，这也反映出学生并没有从根本上掌握住知识，还做不到融会贯通。此时，如果采取类比法就会使所学知识系统化，问题便可以迎刃而解。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问：类比已学过的合并同类项，两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？让学生先讨论，通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”然后再深入一步，复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。然后“在做根式除法如5+55-2时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法如3+i2-3i时，如何使分母实数化？在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2+3i，就可以使分母实数化了。
4 运用类比法应注意的问题
4.1 讲解要少而精。 由于面临升学压力，在高中数学教学中许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，往往收效甚微。虽然类比法对学生新知识和新的解题思路的讲解都有着事半功倍的效果，但在数学解题中多用类比法，讲解题目的时候要少而精，切忌不可以泛泛的为了让学生掌握该类方法而大量的运用，因为数学中除了类比外，还有归纳等许多好的方法在有些题目中往往会起到更好的效果，这就需要根据不同情形来传递给学生掌握不同的数学方法，培养学生的数学思维能力。
4.2 针对且注意反馈。 类比教学中类比材料要有针对性，要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自的特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。此外，在类比教学中还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和边疆性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，发现问题，解决问题。
4.3 掌握多种类比法。 类比法在高中数学教学中比较常见，其本身又可以根据不同标准进一步细分为：因果类比法、结构类比法、简化类比法和降元类比法等等。教师在具体的教学实践中可以根据所要传递的知识特点采用不同的类比方法。
1.问题的提出
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展高中学生数学思维最有效的方法是解决问题。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课时听得很“明白”，但到自己解题时总感到困难重重、无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，学生遇到困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
2.高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则学生自己去解决问题时往往会感到无所适从。另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时，或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习高中数学的过程中其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
3.高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以高中数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：
3.1数学思维的肤浅性。
3.2数学思维的差异性。
由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。一些学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如：非负实数x，y满足x+2y=1，求x +y 的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。另一方面不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如：函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明：函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的学生都不大会做（主要反映写不清楚），笔者就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图像对称性之后，学生也就能较顺利地解决这一问题了。
3.3数学思维定势的消极性。
由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：Z∈c，则复数方程|Z-2i|+|Z+2i|=4所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
4.高中学生数学思维障碍的突破
4.1培养学生学习数学的兴趣。
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就能更大程度地预防思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此笔者作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
4.2重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x +y =25，求u= + 的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：u= + ，转而构造几何图形，容易求得u∈［6，6］，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”、“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题时得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。使学生暴露观点的方法很多，例如，教师可以与学生谈心；可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底；也可以设置疑难问题，展开讨论，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索用最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
4.3诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
在高中数学教学中，我们不仅要传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
5.结论
当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，就势必会提高数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出应有的贡献。
参考文献：
［1］郑君文，张恩华.数学学习论［M］.广西：广西教育出版社，1996，12.
［2］孔企平，张维忠，黄荣金.数学新课程与数学学习［M］.高等教育出版社，2003，11.
